Segmen bola Bahagian bola yang dipotong daripadanya oleh satah dipanggil. Bulatan yang terhasil dalam keratan rentas dipanggil asas segmen. Segmen yang menghubungkan pusat pangkal segmen dengan titik pada permukaan bola, berserenjang dengan tapak, dipanggil ketinggian segmen bola (Gamb. 41). Permukaan bahagian sfera segmen sfera dipanggil segmen sfera .
Untuk segmen sfera, formula berikut adalah betul:
di mana R– jejari bola;
r– jejari pangkal segmen sfera;
h– ketinggian segmen;
S– kawasan bahagian sfera segmen sfera (kawasan segmen sfera);
S penuh- segi empat sama permukaan penuh segmen bola;
V– isipadu segmen sfera.
Lapisan sfera dan tali pinggang sfera
Lapisan bola ialah bahagian sfera yang tertutup di antara dua satah pemotong selari. Bulatan yang diperoleh dalam keratan rentas dipanggil sebab lapisan. Jarak antara satah pemotongan dipanggil ketinggian lapisan (Rajah 42). Permukaan bahagian sfera lapisan sfera dipanggil tali pinggang sfera .
Bola, segmen sfera dan lapisan sfera boleh dianggap sebagai jasad putaran geometri. Apabila separuh bulatan diputar di sekeliling paksi yang mengandungi diameter separuh bulatan, bola diperoleh, masing-masing, apabila bahagian bulatan diputar, bahagian bola diperoleh: segmen sfera dan lapisan sfera.
 |
Untuk lapisan sfera formula berikut adalah betul:
di mana R– jejari bola;
R1, R2– jejari tapak;
h- ketinggian;
S1, S2- kawasan pangkalan;
S– kawasan bahagian sfera lapisan sfera (kawasan tali pinggang sfera);
S penuh– jumlah luas permukaan;
V– isipadu lapisan sfera.
Sektor bola
Sektor bola dipanggil badan geometri, diperoleh dengan memutarkan sektor bulat (dengan sudut kurang daripada ) mengelilingi paksi yang mengandungi salah satu jejari sisi. Penambahan badan sedemikian kepada bola juga dipanggil sektor sfera . Oleh itu, sektor sfera terdiri daripada segmen sfera dan kon, atau segmen sfera tanpa kon (Rajah 43a, 43b).
 |
nasi. 43a. nasi. 43b.
Untuk sektor sfera, formula berikut adalah betul:
di mana R– jejari bola;
r– jejari asas segmen;
h- ketinggian segmen bola;
S– luas permukaan sektor sfera;
V– isipadu sektor sfera.
Contoh 1. Jejari bola dibahagikan kepada tiga bahagian yang sama. Dua bahagian telah dilukis melalui mata pembahagian berserenjang dengan jejari. Cari luas tali pinggang sfera jika jejari bola ialah 15 cm.
Penyelesaian. Mari buat lukisan (Gamb. 44).
Untuk mengira luas tali pinggang sfera, anda perlu mengetahui jejari dan ketinggian bola. Jejari bola diketahui, dan kita akan mencari ketinggian, mengetahui bahawa jejari dibahagikan kepada tiga bahagian yang sama:
Kemudian kawasan
Jawapan:
Contoh 2. Bola disilangkan oleh dua orang satah selari, melepasi berserenjang dengan diameter dan sepanjang sisi yang berbeza dari tengah bola. Luas segmen sfera ialah 42p cm 2 dan 70p cm 2. Cari jejari bola jika jarak antara satah ialah 6 cm.
Penyelesaian. Pertimbangkan dua segmen sfera dengan kawasan: di mana R – jejari bola (sfera), h, H – ketinggian segmen. Kami mendapat persamaan: dan Kami mempunyai dua persamaan dengan tiga yang tidak diketahui. Mari kita buat persamaan lain. Diameter bola adalah sama dengan Menyelesaikan sistem, kita dapati jejari bola.
Û 
Þ 
Û. Ini bermakna kord am bahagian
daripada DAP(OA -- jejari) 
Jadi Oleh itu 
Membandingkan isipadu sektor dan bola, kita dapati bahawa V c:V w =1:4.
Pertama, perhatikan bahawa hubungan (5), dibuktikan dalam Lemma 17.2, mempunyai banyak komuniti yang lebih besar. Mari kita pertimbangkan sfera tertentu jejari R dan angka F di atasnya (Rajah 17.15). Mari kita panggil sektor sfera dengan tapak F sebagai rajah yang dibentuk dengan jejari yang dilukis ke semua titik rajah itu.
Kes khas segmen sfera telah pun dipertimbangkan dalam seksyen 16.5. Generalisasi Lemma 17.2 adalah seperti berikut:
Lemma. Luas S rantau pada sfera jejari R dan isipadu sektor sfera, yang tapaknya ialah kawasan ini, dikaitkan dengan formula
Biarkan rajah F diberikan pada sfera dan biarkan Q ialah sektor sfera dengan tapak F. Mari kita huraikan polihedron mengelilingi bola dan potong "sektor" daripadanya dengan piramid dengan bucu di tengah-tengah bola yang melampirkan sektor sfera Q. Jika ialah luas permukaan yang dipotong dari permukaan polihedron, a - isipadu, maka, seperti dalam Lemma 17.2, . Oleh itu, dalam had apabila kita memperoleh formula (13).
Mengetahui formula (13), anda boleh mencari kawasan beberapa bahagian sfera.
Segmen sfera ialah bahagian sfera yang terputus daripadanya oleh mana-mana satah (Rajah 17.16 a). Mari kita panggil bahagian sfera yang terletak di antara dua satah selari sebagai tali pinggang sfera (Rajah 17.16 b). Ketinggian tali pinggang sfera ialah jarak antara satah ini. Segmen sfera boleh dilihat sebagai kes khas tali pinggang sfera, apabila satu
dari satah secant menjadi tangen. Adalah jelas bahawa ketinggian segmen sfera ialah ketinggian segmen sfera yang sepadan.
Menurut (13) dan keputusan perenggan 16.5, untuk luas segmen sfera D dan volum V sektor sfera yang sepadan Q, kesamaan memegang:
Daripada kesamarataan ini kita memperolehinya
di mana H ialah ketinggian segmen
Pastikan formula yang sama adalah sah untuk kawasan tali pinggang sfera, kerana tali pinggang adalah perbezaan dua segmen.
Untuk segmen sfera, formula berikut adalah betul:
di mana R– jejari bola;
r– jejari pangkal segmen sfera;
h– ketinggian segmen;
S– kawasan bahagian sfera segmen sfera (kawasan segmen sfera);
S penuh- jumlah luas permukaan segmen sfera;
V– isipadu segmen sfera.
Lapisan sfera dan tali pinggang sfera
Lapisan bola ialah bahagian sfera yang tertutup di antara dua satah pemotong selari. Bulatan yang diperoleh dalam keratan rentas dipanggil sebab lapisan. Jarak antara satah pemotongan dipanggil ketinggian lapisan (Rajah 42). Permukaan bahagian sfera lapisan sfera dipanggil tali pinggang sfera .
Bola, segmen sfera dan lapisan sfera boleh dianggap sebagai jasad putaran geometri. Apabila separuh bulatan diputar di sekeliling paksi yang mengandungi diameter separuh bulatan, bola diperoleh, masing-masing, apabila bahagian bulatan diputar, bahagian bola diperoleh: segmen sfera dan lapisan sfera.
 |
Untuk lapisan sfera formula berikut adalah betul:
di mana R– jejari bola;
R1, R2– jejari tapak;
h- ketinggian;
S1, S2- kawasan pangkalan;
S– kawasan bahagian sfera lapisan sfera (kawasan tali pinggang sfera);
S penuh– jumlah luas permukaan;
V– isipadu lapisan sfera.
Sektor bola
Sektor bola ialah jasad geometri yang diperoleh dengan memutarkan sektor bulat (dengan sudut kurang daripada ) mengelilingi paksi yang mengandungi salah satu jejari sisi. Penambahan badan sedemikian kepada bola juga dipanggil sektor sfera . Oleh itu, sektor sfera terdiri daripada segmen sfera dan kon, atau segmen sfera tanpa kon (Rajah 43a, 43b).
 |
nasi. 43a. nasi. 43b.
Untuk sektor sfera, formula berikut adalah betul:
di mana R– jejari bola;
r– jejari asas segmen;
h- ketinggian segmen bola;
S– luas permukaan sektor sfera;
V– isipadu sektor sfera.
Contoh 1. Jejari bola dibahagikan kepada tiga bahagian yang sama. Dua bahagian berserenjang dengan jejari telah dilukis melalui titik pembahagian. Cari luas tali pinggang sfera jika jejari bola ialah 15 cm.
Penyelesaian. Mari buat lukisan (Gamb. 44).
Untuk mengira luas tali pinggang sfera, anda perlu mengetahui jejari dan ketinggian bola. Jejari bola diketahui, dan kita akan mencari ketinggian, mengetahui bahawa jejari dibahagikan kepada tiga bahagian yang sama:
Kemudian kawasan
Jawapan:
Contoh 2. Bola disilang oleh dua satah selari yang berjalan berserenjang dengan diameter dan pada sisi bertentangan pusat bola. Luas segmen sfera ialah 42p cm 2 dan 70p cm 2. Cari jejari bola jika jarak antara satah ialah 6 cm.
Penyelesaian. Pertimbangkan dua segmen sfera dengan kawasan: di mana R – jejari bola (sfera), h, H – ketinggian segmen. Kami mendapat persamaan: dan Kami mempunyai dua persamaan dengan tiga yang tidak diketahui. Mari kita buat persamaan lain. Diameter bola adalah sama dengan Menyelesaikan sistem, kita dapati jejari bola.
Û Þ Û
Mengikut keadaan masalah, nilainya sesuai
Jawapan: 7 cm
Contoh 3. Keratan bola dengan satah berserenjang dengan diameternya membahagi diameter dalam nisbah 1:2. Berapa kali luas keratan rentas kurang kawasan permukaan bola?
Penyelesaian. Mari buat lukisan (Gamb. 45).
Pertimbangkan bahagian diametrik bola: AD- diameter, O- pusat, OE=R- jejari bola, JADILAH– jejari bahagian berserenjang diameter bola,
Jom luahkan JADILAH melalui R: 
daripada DOBE mari luahkan JADILAH melalui R:
Luas keratan rentas ialah luas permukaan bola Kami memperoleh nisbah . Bermaksud, S 1 kurang S 2 4.5 kali.
Jawapan: 4.5 kali.
Contoh 4. Dalam sfera yang jejarinya ialah 13 cm, dua saling bahagian serenjang pada jarak 4 cm dan 12 cm dari pusat. Cari panjang kord sepunya mereka.
Penyelesaian. Mari buat lukisan (Gamb. 46).
Bahagiannya berserenjang, kerana OO 2– jarak dan OO 1 – jarak. Oleh itu, dan O.C.– pepenjuru segi empat tepat OO 2 CO 1 dan sama dengan AOB
1.3. Cari ketinggian ruas sfera jika jejari tapaknya ialah 15 cm dan jejari bola itu ialah 25 cm.
1.4. Sfera yang jejarinya 15 cm bersilang dengan satah pada jarak 9 cm dari pusat. Cari luas bahagian sfera segmen sfera.
1.5. Cari luas sfera yang diameternya sama dengan pepenjuru kubus dengan tepi sama dengan 2 cm.
1.6. Tentukan berapa kali isipadu Bumi lebih besar daripada isipadu Bulan. (Diameter Bumi harus diambil sebagai 13 ribu km, diameter Bulan - 3.5 ribu km.)
1.7. Isipadu dinding bola berongga ialah 876p cm 3, dan ketebalan dinding itu ialah 3 cm Cari jejari bahagian luar dan permukaan dalaman bola.
1.8. Cari isipadu sektor sfera jika jejari sfera itu ialah 10 cm dan jejari tapak segmen sfera yang sepadan ialah 6 cm.
1.9. Isipadu satu bola ialah 8 kali ganda isipadu bola yang lain. Tentukan berapa kali luas permukaan bola pertama lebih banyak kawasan permukaan kedua.
Tahap II
2.1. Sisi segi tiga sama dengan 5 cm, 5 cm dan 6 cm menyentuh bola yang jejarinya ialah 2.5 cm Cari jarak dari pusat bola ke satah segi tiga itu.
2.2. Terdapat tiga titik pada permukaan bola. Jarak antara mereka ialah 7 cm Jejari bola ialah 7 cm Cari jarak dari pusat bola ke satah yang melalui tiga titik ini.
2.3. Jejari tapak lapisan sfera ialah 63 cm dan 39 cm, tingginya ialah 36 cm Cari jejari bola itu.
2.4. Diberi sebiji bola dengan jejari 12 cm Dua satah dilukis melalui satu titik pada permukaannya: yang pertama adalah tangen kepada bola, yang kedua adalah pada sudut 60° kepada jejari yang dilukis ke titik tangen. Cari luas keratan rentas.
2.5. Tentukan luas bahagian permukaan bola yang boleh dilihat oleh pemerhati yang terletak pada jarak 10 m daripadanya, jika jejari belon udara panas bersamaan dengan 15 m.
2.6. Bola itu bersilang dengan dua satah yang melalui satu titik pada permukaan bola dan membentuk sudut 60°. Jejari bola ialah 4 cm Cari luas permukaan segmen yang hendak dipotong jika bulatan tapaknya mempunyai jejari yang sama.
2.7. Bola menyentuh tepi sudut dihedral pada 120°. Jarak dari pusat bola ke tepi sudut ialah 10 cm Cari luas permukaan bola.
2.8. Lapisan sfera dipotong daripada bola, ketebalannya ialah 9 cm, luas tapak ialah 400p cm 2 dan 49p cm 2. Cari isipadu segmen sfera yang tinggal.
2.9. Diameter bola dibahagikan kepada empat bahagian yang sama dan satah pemotongan yang berserenjang dengan diameter dilukis melalui titik pembahagian. Cari isipadu bahagian bola yang terhasil jika jejarinya ialah R.
2.10. Sebuah lubang silinder digerudi dalam bola berjejari R. Paksi silinder melalui pusat bola, diameter lubang sama dengan jejari bola. Cari isipadu bahagian sfera yang tinggal.
3.1. Satah dua bahagian bola adalah saling berserenjang. Satu daripada satah ini melalui pusat, satu lagi adalah 12 darinya Jumlah kord bahagian ialah 18. Cari jumlah luas bahagian ini.
3.2. Jejari bola ialah 15 m Di luar bola, titik A diberi pada jarak 10 m dari permukaannya. Cari jejari bulatan sedemikian pada permukaan bola, semua titiknya adalah 20 m dari A.
3.3. Dari satu titik yang diambil pada permukaan bola, tiga kord yang sama, sudut antara setiap pasangan yang sama dengan a. Cari panjang kord jika jejari sfera itu ialah R.
3.4. Dua bola bersentuhan secara dalaman pada titik A, AB ialah diameter bola yang lebih besar, BC ialah tangen kepada yang lebih kecil. Cari jejari bola jika BC = 20 cm dan beza luas permukaan bola itu ialah 700p cm 2.
3.5. Kira isipadu sfera yang jejarinya sama dengan tepi oktahedron dengan luas permukaan 10 .
3.6. Sektor bulat dengan sudut 60° dan jejari R berputar kira-kira satu jejari sisi. Cari isipadu badan revolusi yang terhasil.
Arahan
Segmen sfera boleh dianggap sebagai jasad yang terbentuk dengan memutarkan segmen bulat tentang diameter yang berserenjang dengan kordnya. Ketinggian segmen sfera ialah segmen yang menghubungkan tiang bola dengan titik pusat asas segmen ini.
Luas permukaan segmen sfera ialah S = 2πRh, di mana R ialah jejari bulatan, dan h ialah ketinggian segmen sfera. Isipadu juga dikira untuk segmen sfera. Cari menggunakan formula: V = πh2(R – 1/3h), dengan R ialah jejari bulatan, dan h ialah ketinggian segmen sfera.
Semua bahagian satah bola membentuk bulatan. Yang terbesar terletak di bahagian yang melalui bahagian tengah bola: ia dipanggil bulatan besar. Jejari bulatan ini adalah sama dengan jejari bola.
Satah yang melalui pusat bola dipanggil diametrik. Bahagian bola dengan satah diametrik terbentuk bulatan besar, dan keratan rentas sfera ialah bulatan besar.
Melalui dua titik permukaan sfera, yang terletak di hujung diameter, sejumlah besar bulatan besar. Contohnya ialah Bumi: bilangan meridian yang tidak terhingga boleh dilukis melalui kutub planet ini.
Bahagian bola yang tertutup di antara dua satah selari sekan dipanggil lapisan sfera. Kalangan bahagian selari ialah asas lapisan, dan jarak di antaranya ialah ketinggian.
Membahagi bulatan kepada bahagian yang sama biasanya digunakan untuk membina poligon sekata. Pada dasarnya, ia boleh dibahagikan bulatan menjadi kepingan menggunakan protraktor, tetapi kadangkala ini menyusahkan dan tidak tepat.
Arahan
Untuk berkongsi bulatan kepada enam bahagian, lakukan perkara yang sama untuk paksi yang satu lagi. Kemudian anda mendapat enam mata pada bulatan.
Membahagikan bulatan kepada empat bahagian adalah tugas yang remeh. Empat titik pada persilangan dua garis paksi berserenjang dan bulatan akan membahagi ini bulatan kepada empat bahagian yang sama. Untuk berkongsi bulatan kepada 8 bahagian, anda perlu membahagikan arka yang sepadan dengan 1/4 bulatan kepada separuh. Kemudian gerakkan kompas ke jarak yang ditunjukkan dalam warna merah dalam rajah, dan ketepikan jarak ini daripada empat mata yang telah diperolehi.
Untuk berkongsi bulatan oleh lima bahagian yang sama, mula-mula bahagikan jejari dengan garisan tengah separuh. Letakkan jarum kompas pada titik ini, dan gerakkan stilus sehingga persilangan jejari paksi dan bulatan berserenjang dengan jejari ini. Dalam rajah jarak ini ditunjukkan dalam warna merah. Letakkan jarak ini pada bulatan, bermula dari paksi, dan kemudian gerakkan kompas ke titik persilangan yang terhasil.
Ulangi semua langkah ini dalam cermin untuk pecah bulatan kepada 10 bahagian yang sama.
Video mengenai topik
Sumber:
- cara membahagi bulatan kepada 8 bahagian
Berkuatkuasa sebab-sebab tertentu kadang-kadang anda perlu berkongsi bulatan kepada bahagian yang sama, tetapi kemahiran dan kebolehan yang diperlukan tidak selalu tersedia untuk mencapai ini. Tetapi ia boleh dilakukan dengan cara yang berbeza, setiap satunya adalah praktikal dan mudah dengan cara tersendiri.
Anda akan perlukan
- Kertas, pembaris, protraktor, pensel, gunting.
Arahan
Anda boleh pergi paling banyak dengan cara yang mudah, iaitu, buat salinan angka yang dikehendaki, potong dan kemudian, dengan membengkokkannya, bahagikannya kepada kuantiti yang diperlukan segmen. Walau bagaimanapun, ia mesti diambil kira bahawa dengan cara ini, menambah bulatan pada separuh, anda boleh membahagikannya kepada 2 bahagian. Lipat angka itu sekali lagi, kita mendapat 4 bahagian. Terus melipat bulatan, hasilnya akan menjadi 8 dan kemudian 16 bahagian. Kemudian anda boleh melampirkan potongan bulatan kepada yang utama dan tandakan segmen pada angka utama yang dikehendaki di tempat yang terdapat lipatan.
Namun, apabila membahagikan bulatan dan dengan cara ini anda tidak boleh mendapatkan 3, 5, 7, 9 atau 11 bahagian. Dalam kes ini, anda perlu menggunakan protraktor. Jika tidak mungkin untuk menentukan pertengahan bulatan Nah, sekali lagi anda perlu mengesan angka itu, potong dan lipat menjadi dua, dan kemudian empat kali. Garis serenjang di persimpangan akan menghasilkan titik yang menunjukkan tengah. Ia adalah perlu untuk membuat semua markah daripadanya.
Semua bulatan ialah 360°, oleh itu, anda boleh mengira darjah sebarang bilangan bahagian. Sebagai contoh, anda perlu membuat 5 segmen. Untuk melakukan ini, bahagikan 360° kepada 5 bahagian - anda mendapat 72°. Iaitu, setiap segmen akan menjadi 72°. Letakkan protraktor yang merentang 180° ke tengah dan ukur 72°. Lukis garisan dari titik tengah tengah ke darjah yang diukur, kemudian lakukan perkara yang sama 3 kali lagi. Hasilnya akan menjadi 5 bahagian yang sama bulatan A.