TRANSKRIP TEKS PELAJARAN:
Hari ini kita akan memperoleh formula untuk isipadu prisma condong menggunakan kamiran.
Mari kita ingat apa itu prisma dan apakah jenis prisma yang dipanggil serong?
PRISM ialah polihedron yang dua mukanya (tapak). poligon yang sama, bertempat di satah selari, dan muka lain (sisi) ialah segiempat selari.
Jika tepi sisi prisma itu berserenjang dengan satah tapak, maka prisma itu lurus, dalam sebaliknya prisma dipanggil prisma serong.
Isipadu prisma condong sama dengan produk kawasan asas kepada ketinggian.
1) Pertimbangkan prisma condong segi tiga VSEV2S2E2. Isipadu prisma ini ialah V, luas tapak ialah S, dan tinggi ialah h.
Mari kita gunakan formula: volum sama dengan kamiran dari 0 hingga h S dari x hingga x.
V=, di manakah luas bahagian itu berserenjang dengan paksi Lembu. Mari kita pilih paksi Ox, dan titik O ialah asal koordinat dan terletak pada satah SEMUA (tapak bawah prisma condong). Arah paksi Lembu adalah berserenjang dengan satah SEMUA. Kemudian paksi Lembu akan memotong satah pada titik h, dan kita akan melukis satah E1 selari dengan tapak prisma condong dan berserenjang dengan paksi Oh. Oleh kerana satah adalah selari dan muka sebelah ialah segiempat selari, maka BE = , CE = C1E1 = C2E2; ВС=В1С1=В2С2
Dari mana ia berikutan bahawa segi tiga ALL = E2 adalah sama pada tiga sisi. Jika segi tiga itu kongruen, maka luasnya adalah sama. Luas bahagian arbitrari S(x) adalah sama dengan luas tapak Sbas.
DALAM dalam kes ini luas tapak adalah malar. Mari kita ambil 0 dan h sebagai had penyepaduan. Kami mendapat formula: isipadu adalah sama dengan kamiran dari 0 hingga h S daripada x de x atau kamiran dari 0 hingga h kawasan tapak daripada x de x, luas tapak ialah pemalar ( tetap), kita boleh mengeluarkannya daripada tanda kamiran dan ternyata kamiran dari 0 hingga h de x adalah sama dengan ax tolak 0:
Ternyata isipadu prisma condong adalah sama dengan hasil darab luas tapak dan ketinggian.
2) Mari kita buktikan formula ini untuk prisma condong n-gonal arbitrari. Untuk membuktikannya, mari kita ambil prisma condong pentagon. Mari kita bahagikan prisma condong kepada beberapa prisma segi tiga, dalam kes ini kepada tiga (sama seperti semasa membuktikan teorem pada isipadu prisma lurus). Mari kita nyatakan isipadu prisma condong sebagai V. Kemudian isipadu prisma condong itu akan terdiri daripada hasil tambah isipadu tiga prisma segi tiga (mengikut sifat isipadu).
V=V1+V2+V3, dan kita mencari isipadu prisma segi tiga menggunakan formula: isipadu prisma condong adalah sama dengan hasil darab luas tapak dan tinggi.
Ini bermakna isipadu prisma condong ialah sama dengan jumlah hasil daripada luas tapak dan ketinggian, kami mengambil ketinggian h daripada kurungan (kerana ia adalah sama untuk tiga prisma) dan kami mendapat:
Teorem terbukti.
Tepi sisi prisma condong ialah 4 cm dan membentuk sudut 30° dengan satah tapak. Sisi segi tiga yang terletak di tapak ialah 12, 12, dan 14 cm .
Diberi: - prisma condong,
AB = 12 cm, BC = 12 cm, AC = 14 cm, B = 4 cm, BK = 30°.
Cari: V - ?
Binaan tambahan: Mari kita lukis ketinggian H dalam prisma condong.
Kita tahu bahawa isipadu prisma condong adalah sama dengan hasil darab luas tapak dan tinggi.
Di dasar prisma condong terletak segi tiga sewenang-wenangnya, yang mana semua sisi diketahui, maka kami menggunakan formula Heron: luas segi tiga adalah sama dengan punca kuasa dua daripada hasil PE dengan perbezaan PE dan a, dengan perbezaan PE dan BE, dengan perbezaan PE dan CE, dengan PE ialah separuh perimeter segi tiga, yang kita cari menggunakan formula: separuh daripada jumlah semua sisi a, b dan c:
Kami mengira separuh perimeter:
Mari kita gantikan nilai separuh perimeter ke dalam formula luas tapak, mudahkan dan dapatkan jawapannya: tujuh punca 95.
Pertimbangkan ΔB H. Ia adalah segi empat tepat, kerana H ialah ketinggian prisma condong. Daripada takrif sinus, kaki adalah sama dengan hasil darab hipotenus dan sinus sudut bertentangan
nilai sinus 30° adalah sama dengan separuh, yang bermaksud
Kami belajar itu
Dan ketinggian H - ketinggian prisma condong - adalah sama dengan 2.
Oleh itu, isipadu adalah sama
Prisma serong- ini adalah prisma, rusuk sebelah yang tidak berserenjang dengan tapak.
Slaid 8 daripada pembentangan "Prisma darjah 10". Saiz arkib dengan pembentangan ialah 194 KB.Geometri darjah 10
ringkasan pembentangan lain"Geometri vektor gred ke-10"- Pada suatu pagi. Vektor ekspres. Jumlah vektor. Tindakan dengan vektor. Vektor adalah seperti segmen terarah. Vektor di angkasa. CB CM. Geometri darjah 10. vektor. Institusi Pendidikan Perbandaran Shagaeva Anna Borisovna "Sekolah Menengah Baragash".
"Lurus dan Satah"- 10.Jika kapal terbang melalui satu garisan yang diberi. Keselarian garis dan satah di angkasa. Langsung. Akibat aksiom. Diberi:?, A?, B?, a, A a, B a. Buktikan: huh? Bukti: Aksiom: terdapat 4 titik yang tidak terletak pada satah yang sama. Keselarian garis dan satah. Akibat daripada teorem. Sifat garis selari. kapal terbang. tiga puluh.
"Rumus trigonometri"- I. Negeri Institusi pendidikan Lyceum No. 1523 Daerah Pentadbiran Selatan, Moscow. Oleh fungsi trigonometri sudut?. ? ? (0; ? / 2). Formula pengurangan. Penukaran ungkapan trigonometri(kesimpulan rumus trigonometri). ? ? (? / 2; ?). Kuliah Bil 5. I-a. Kuliah tentang algebra dan prinsip analisis, gred 10.
"Piramid Mesir" - Piramid Mesir adalah betul. Buktikan kesamaan segi tiga ROA, ROV, ROS, ROM. Lukis piramid RABSM yang betul. Hipotesis. Matlamat: belajar untuk menentukan parameter piramid biasa. Pengarang: Roman Zelentsov, gred ke-10. Piramid Cheops ialah risalah senyap tentang geometri. Piramid Meidum. Sekolah menengah institusi pendidikan perbandaran di kampung Stanovoe. 2008 Apakah yang dimaksudkan dengan kemahiran dalam matematik? Penyelidikan. Senaman.
"Polihedra Biasa Geometri"- Buku teks untuk darjah 10 institusi pendidikan. Konsep polihedron biasa. Dodecahedron biasa. Piramid Mesir. E. Terdiri daripada dua puluh segi tiga sama sisi. Setiap bucu dodekahedron ialah bucu tiga pentagon biasa. Surat-menyurat polyhedra biasa kepada unsur-unsur. Oleh itu, jumlah sudut satah pada setiap bucu ialah 3240. Aplikasi. D. Terdiri daripada empat segi tiga sama sisi. air. C. Terdiri daripada lapan segi tiga sama sisi. Setiap bucu kubus ialah bucu tiga segi empat sama.
"Polihedra bintang"- Kandungan. Murid kelas 10 "A" Savchuk Vera. Selain yang betul polihedra cembung Terdapat juga polyhedra cembung-cekung biasa. Definisi polihedron bintang. Oleh itu octahedron mempunyai nama kedua "Kepler's stella octangula". Dodecahedron. Jenis polyhedra bintang. Icosahedron. Projek