Segi tiga MNP dengan sisi MP=6\sqrt(3) dan MN=NP terletak pada tapak prisma kanan MNPM_(1)N_(1)P_(1) . Titik K dipilih pada tepi NN_(1) supaya NK:N_(1)K=3:4 . Dalam kes ini, sudut antara satah MNP dan satah MKP ialah 60^(\circ) .
a) Buktikan bahawa jarak antara garis lurus MN dan M_1P_1 adalah sama dengan tepi sisi prisma itu.
b) Diberi KP=9, hitung jarak antara garis lurus MN dan M_(1)P_(1) .
Tunjukkan penyelesaianPenyelesaian
a) Garisan MN terletak pada satah \kiri (MNN_(1) \kanan) , \kiri (M_(1)P_(1) \kanan) dan bersilang \kiri (MNN_(1) \kanan) pada titik M_(1 ) , maka, mengikut kriteria garis senget, MN dan M_(1)P_(1) ialah garis senget.
Satah MNP dan M_(1)N_(1)P_(1) adalah selari seperti tapak prisma. Mengikut keadaan, prisma adalah lurus, yang bermaksud bahawa setiap tepi sisi berserenjang dengan tapak, oleh itu, adalah jarak antara garisan silang MN dan M_(1)P_(1), yang merupakan perkara yang perlu dibuktikan.
b) Mari kita lukis NH\perp MP , maka NH ialah ketinggian dan median dalam isosceles \bigtriangleup MNP . KH ialah median \bigtriangleup MKP . NH ialah unjuran KH ke \kiri (MPN \kanan) dan NH\perp MP . Oleh itu, KH\perp MP (dengan teorem tiga serenjang).
\sudut KHN ialah sudut linear bagi sudut dihedral KMPN, dari mana \sudut KHN = 60^(\circ) .
Dalam \bigtriangleup KPH kaki KH=\sqrt(KP^(2)-PH^(2))= \sqrt(81-27)=\sqrt(54)=3\sqrt(6).
Tugasan C2 #29
Tapak prisma tegak ialah segi tiga sama kaki
Ditambah 22.03.2011 23:17
keadaan:
Pada tapak prisma lurus ABCA1B1C1 terletak sebuah segi tiga sama kaki ABC, yang tapaknya BC adalah sama dengan 3. Permukaan sisi prisma itu ialah 32. Cari luas keratan rentas prisma satah yang melalui CB1 selari dengan ketinggian tapak AD. Jarak dari A ke satah keratan ialah 6/5.Penyelesaian:
1. Mari kita berurusan dengan keratan rentas. Oleh kerana ia selari dengan AD, maka satahnya tergolong dalam garis lurus LK, selari dengan AD dan melalui tengah CB1. Segmen LK adalah sama dengan AD, dan oleh kerana K ialah titik tengah CB1, maka L ialah titik tengah AA1.
2. Oleh kerana L ialah titik tengah AA1, maka LC = LB1, yang bermaksud bahawa segi tiga CLB1 ialah isosceles, dan luasnya, yang perlu kita cari, adalah sama dengan CB1*LK/2.
3. Biarkan x = AD = LK, y = AA1 = BB1 = CC1.
Kemudian daripada syarat bahawa luas permukaan sisi prisma adalah sama dengan 32, dan BC = 3, kita perolehi
(AB+BC+AC)*AA1 = 32
y*(2*sqrt((3/2)^2+x^2)+3) = 32, atau
Y*(3+sqrt(9+4*x^2)) = 32 (1)
4. Jarak AH dari titik A ke satah CLB1 adalah sama dengan jarak dari A ke garis lurus LM selari dengan CB1 dan melalui titik L.
LAM ialah segi tiga tegak, dengan AM = DC = 3/2, AL = y/2.
Kawasannya ialah
1/2*AM*AL = 1/2*LM*AH.
Dari sini kita dapat
1/2*3/2*y/2 = 1/2*6/5*sqrt((3/2)^2+(y/2)^2)
Y = 4/5*sqrt(9+y^2) (2)
5. Daripada Pers. (2)
kita dapati ketinggian prisma itu ialah y = 4.
6. Daripada Pers. (1)
, mengetahui y, kita dapati bahawa ketinggian tapak prisma itu ialah x = 2.
7. Luas segi tiga CLB1
S = x*sqrt(3^2+y^2)/2 = 2*sqrt(9+16)/2 = 5
Tugasan C2 #29
Tapak prisma tegak ialah segi tiga sama kaki
Ditambah 22.03.2011 23:17
keadaan:
Pada tapak prisma lurus ABCA1B1C1 terletak sebuah segi tiga sama kaki ABC, yang tapaknya BC adalah sama dengan 3. Permukaan sisi prisma itu ialah 32. Cari luas keratan rentas prisma satah yang melalui CB1 selari dengan ketinggian tapak AD. Jarak dari A ke satah keratan ialah 6/5.Penyelesaian:
1. Mari kita berurusan dengan keratan rentas. Oleh kerana ia selari dengan AD, maka satahnya tergolong dalam garis lurus LK, selari dengan AD dan melalui tengah CB1. Segmen LK adalah sama dengan AD, dan oleh kerana K ialah titik tengah CB1, maka L ialah titik tengah AA1.
2. Oleh kerana L ialah titik tengah AA1, maka LC = LB1, yang bermaksud bahawa segi tiga CLB1 ialah isosceles, dan luasnya, yang perlu kita cari, adalah sama dengan CB1*LK/2.
3. Biarkan x = AD = LK, y = AA1 = BB1 = CC1.
Kemudian daripada syarat bahawa luas permukaan sisi prisma adalah sama dengan 32, dan BC = 3, kita perolehi
(AB+BC+AC)*AA1 = 32
y*(2*sqrt((3/2)^2+x^2)+3) = 32, atau
Y*(3+sqrt(9+4*x^2)) = 32 (1)
4. Jarak AH dari titik A ke satah CLB1 adalah sama dengan jarak dari A ke garis lurus LM selari dengan CB1 dan melalui titik L.
LAM ialah segi tiga tegak, dengan AM = DC = 3/2, AL = y/2.
Kawasannya ialah
1/2*AM*AL = 1/2*LM*AH.
Dari sini kita dapat
1/2*3/2*y/2 = 1/2*6/5*sqrt((3/2)^2+(y/2)^2)
Y = 4/5*sqrt(9+y^2) (2)
5. Daripada Pers. (2)
kita dapati ketinggian prisma itu ialah y = 4.
6. Daripada Pers. (1)
, mengetahui y, kita dapati bahawa ketinggian tapak prisma itu ialah x = 2.
7. Luas segi tiga CLB1
S = x*sqrt(3^2+y^2)/2 = 2*sqrt(9+16)/2 = 5