Inilah soalannya: "Terangkan di mana enam mukanya?" Jika ahli matematik tidak dapat menerangkan dengan jelas kepada anda pembinaan parallelepiped, maka saya akan cuba melakukannya. Kami hanya akan bercakap tentang wajah parallelepiped, tanpa menyelidiki butiran reka bentuk lain model matematik ini, kerana kami tidak berada di bilik pameran kereta, dan saya bukan pengurus yang cuba menjual model parallelepiped yang sudah lapuk.
Oleh itu, bayangkan anda, seolah-olah tiada apa-apa yang berlaku, tertidur di dalam bilik segi empat tepat anda (penjelasan ini sangat penting). Dan pada tengah malam anda terjaga di dalam model bersaiz hidup yang berfungsi bagi parallelepiped! Tidak perlu panik. Kami dengan tenang mula mengira aspek keajaiban matematik ini. Dinding dengan tingkap adalah aspek pertama. Dinding bertentangan dengan tingkap adalah bahagian kedua. Dinding di kiri dan kanan tingkap adalah muka ketiga dan keempat. Jantina ialah aspek kelima. Siling adalah aspek keenam dan terakhir. Pendedahan matematik yang hebat: bilangan muka tidak bergantung pada susunan di mana mereka dikira, perkara utama adalah tidak terlepas apa-apa.
Jika anda belum tidur lagi, soalan seterusnya ialah: apa yang perlu dilakukan seterusnya? Bentangkan secara mental papirus matematik yang dipanggil "Teori Set", cari bab "Set Rams Matematik Tak Terhingga" dan mula mengira. Orang kata prosedur matematik ni sangat bagus untuk insomnia.
Saya ingin secara jujur mengakui dengan segera bahawa saya berbohong sedikit kepada awak. Ia bukan bilik segi empat tepat yang merupakan model kerja parallelepiped segi empat tepat, tetapi sebaliknya - ia adalah model matematik sebuah bilik. Ini amat jelas kelihatan semasa. Luas dinding akan menjadi luas permukaan muka sisi segi empat selari. Luas lantai atau siling ditentukan dengan cara yang sama seperti luas tapak dalam parallelepiped. Sudah tentu, pembina memperkenalkan nuansa mereka sendiri ke dalam peraturan matematik untuk menentukan kawasan, tetapi kami tidak akan menjelaskannya sekarang.
Dengan cara ini, segi empat tepat bilik bergantung sepenuhnya pada kualiti pembinaan. Hanya di Greece purba bahawa matematik telah berkembang sehingga bangunan Parthenon yang terkenal di Athens dibina hampir tanpa sudut tepat dan garis lurus. Di sana, seni bina bangunan itu bukan berdasarkan kesempurnaan matematik, tetapi pada ilusi optik. Saya takut bahawa ahli matematik moden tidak lagi mampu melakukan tugas sedemikian - mereka terlalu tinggi di awan. Tetapi kami agak terganggu dari wajah parallelepiped.
Sekiranya anda ingin mengira sisi parallelepiped pada siang hari dan bukan pada waktu malam, maka kami mengeluarkan kotak segi empat tepat dengan kasut dari almari pakaian. Bahagian bawah kotak adalah satu muka, ia juga merupakan pangkalan bawah parallelepiped. Tudung kotak adalah muka kedua, juga dikenali sebagai tapak atas. Empat dinding kotak kasut menghadap tiga hingga enam.
Di atas kita melihat enam muka selari segi empat tepat. Bagaimana jika sudut tidak lurus, tetapi melengkung? Dalam kes ini, kita berurusan dengan parallelepiped biasa, bukan segi empat tepat. Ini tidak menjejaskan bilangan tepi dalam apa cara sekalipun. Baiklah, fikirkan, parallelepiped sedikit kemek. Ngomong-ngomong, bagaimanakah ahli matematik membengkokkan parallelepiped segi empat tepat atau menjajarkan yang biasa? Saya berminat untuk melihat algebra proses. Walau bagaimanapun, bagi ahli matematik semuanya mudah: mereka berkata mantra suci "Mari kita diberi parallelepiped" dan kini ia sudah putih dengan kapur di papan hitam. Segala-galanya dalam hidup lebih rumit. Terdapat banyak cara untuk membengkokkan dan meluruskan parallelepiped - daripada tukul besi berat kepada "Baiklah, tolong!" Anda tidak perlu bertanya tentang algebra kaedah ini.
Secara serius, algebra kedua-dua segi empat tepat dan selari biasa adalah sama. Parallelepiped melengkung dan diselaraskan menggunakan sinus sudut antara tepi. Parallelepiped segi empat tepat mempunyai semua sudut tegak dan sinusnya adalah sama dengan satu. Ahli matematik yang malas tidak menulis sinus ini dalam formula. Dalam parallelepiped biasa, sinus sudut adalah kurang daripada satu, jadi, mahu tidak mahu, ahli matematik perlu menulisnya dalam formula.
Kesimpulannya, seperti yang guru suka katakan, mari kita menyatukan bahan yang dilindungi. Sebagai fiksatif, kami menggunakan buku pewarna kanak-kanak yang mudah, di mana kami melukis semua enam muka parallelepiped.
nasi. 1
Iaitu: kita mempunyai dua segi empat selari yang sama ABCD dan A1 B1 C1 D1 (tapak), mereka terletak dalam satah selari supaya tepi sisi AA1, BB1, DD1, CC1 selari. Oleh itu, permukaan yang terdiri daripada segi empat selari dipanggil selari.
Sifat-sifat selari.
1. Muka bertentangan dengan selari adalah selari dan sama.
(bentuk adalah sama, iaitu, mereka boleh digabungkan dengan bertindih)
Sebagai contoh:
ABCD = A1 B1 C1 D1 (paralelogram sama mengikut takrifan),
AA1 B1 B = DD1 C1 C (memandangkan AA1 B1 B dan DD1 C1 C ialah muka bertentangan dengan parallelepiped),
AA1 D1 D = BB1 C1 C (memandangkan AA1 D1 D dan BB1 C1 C ialah muka bertentangan dengan selari).
2. Pepenjuru bagi selari bersilang pada satu titik dan dibelah dua oleh titik ini.
Diagonal AC1, B1 D, A1 C, D1 B bersilang pada satu titik O, dan setiap pepenjuru dibahagikan kepada separuh dengan titik ini (Rajah 2).
nasi. 2
3. Terdapat tiga empat kali ganda tepi sama dan selari: 1 – AB, A1 B1, D1 C1, DC, 2 – AD, A1 D1, B1 C1, BC, 3 – AA1, BB1, CC1, DD1.
Definisi . Parallelepiped dipanggil lurus jika tepi sisinya berserenjang dengan tapak.
Biarkan tepi sisi AA1 berserenjang dengan tapak (Gamb. 3). Ini bermakna garis lurus AA1 berserenjang dengan garis lurus AD dan AB, yang terletak pada satah tapak. Ini bermakna muka sisi mengandungi segi empat tepat. Dan pangkalan mengandungi selari sewenang-wenangnya. Mari kita nyatakan ∠BAD = φ, sudut φ boleh menjadi sebarang.
nasi. 3
Definisi . Parallelepiped dipanggil segi empat tepat jika tepi sisinya berserenjang dengan tapak. Tapaknya ialah segi empat tepat.
Paip selari ABCDA1 B1 C1 D1 ialah segi empat tepat (Rajah 4), jika:
1. AA1 ⊥ ABCD (tepi sisi berserenjang dengan satah tapak, iaitu, selari lurus).
2. ∠BAD = 90°, iaitu tapak ialah segi empat tepat.
nasi. 4
Parallelepiped segiempat tepat mempunyai semua sifat parallelepiped arbitrary. Tetapi terdapat sifat tambahan yang diperoleh daripada definisi kuboid.
1. Dalam segiempat selari, kesemua enam muka ialah segi empat tepat.
ABCD dan A1 B1 C1 D1 ialah segi empat tepat mengikut takrifan.
2. Rusuk sisi berserenjang dengan tapak. Ini bermakna semua muka sisi adalah segi empat tepat.
3. Semua sudut dihedral bagi sebuah segiempat selari adalah betul.
Pertimbangkan, sebagai contoh, sudut dihedral dengan tepi AB, iaitu, sudut dihedral antara satah ABB1 dan ABC.
AB ialah tepi, titik A1 terletak pada satu satah - dalam satah ABB1, dan titik D dalam satah yang lain - dalam satah A1 B1 C1 D1. Kemudian sudut dihedral yang sedang dipertimbangkan juga boleh ditandakan seperti berikut: ∠A1 ABD.
Mari kita ambil titik A di tepi AB. AA1 berserenjang dengan tepi AB dalam satah АВВ1, AD berserenjang dengan tepi AB dalam satah ABC. Ini bermakna ∠A1 AD ialah sudut linear bagi sudut dihedral tertentu. ∠A1 AD = 90°, yang bermaksud sudut dihedral pada tepi AB ialah 90°.