Arahan
Kaedah 2. Mari kita anggap bahawa kuboid ialah kubus. Kubus ialah segiempat selari, setiap muka diwakili oleh segi empat sama. Oleh itu, semua sisinya adalah sama. Kemudian untuk mengira panjang pepenjurunya, ia akan dinyatakan seperti berikut:
Sumber:
- formula pepenjuru segi empat tepat
Parallelepiped - kes khas prisma di mana semua enam muka ialah segi empat selari atau segi empat tepat. Parallelepiped dengan tepi segi empat tepat juga dipanggil segi empat tepat. Paip selari mempunyai empat pepenjuru bersilang. Jika tiga sisi a, b, c diberikan, anda boleh mencari semua pepenjuru bagi sebuah segi empat selari dengan melakukan pembinaan tambahan.
Arahan
Cari pepenjuru bagi m yang selari. Untuk melakukan ini, cari hipotenus yang tidak diketahui dalam a, n, m: m² = n² + a². Pengganti nilai yang diketahui, kemudian hitung punca kuasa dua. Keputusan yang diperolehi ialah pepenjuru pertama bagi parallelepiped m.
Dengan cara yang sama, lukis secara berurutan kesemua tiga pepenjuru lain bagi parallelepiped. Juga, untuk setiap daripada mereka, lakukan pembinaan tambahan pepenjuru muka bersebelahan. Mempertimbangkan segi tiga tegak yang terbentuk dan menggunakan teorem Pythagoras, cari nilai pepenjuru yang tinggal.
Video mengenai topik
Sumber:
- mencari parallelepiped
Hipotenus adalah sisi yang bertentangan sudut tepat. Kaki ialah sisi segi tiga bersebelahan dengan sudut tegak. Berhubung dengan segi tiga ABC dan ACD: AB dan BC, AD dan DC–, AC ialah hipotenus sepunya untuk kedua-dua segi tiga (yang dikehendaki pepenjuru). Oleh itu, AC = persegi AB + persegi BC atau AC b = persegi AD + persegi DC. Gantikan panjang sisi segi empat tepat ke dalam formula di atas dan hitung panjang hipotenus (diagonal segi empat tepat).
Sebagai contoh, sisi segi empat tepat ABCD adalah sama dengan nilai berikut: AB = 5 cm dan BC = 7 cm. Kuasa dua pepenjuru AC bagi sesuatu yang diberi segi empat tepat mengikut teorem Pythagoras: AC kuasa dua = persegi AB + persegi BC = 52+72 = 25 + 49 = 74 sq.cm. Gunakan kalkulator untuk mengira nilai punca kuasa dua 74. Anda sepatutnya mendapat 8.6 cm (nilai bulat). Sila ambil perhatian bahawa menurut salah satu hartanah segi empat tepat, pepenjurunya adalah sama. Jadi panjang pepenjuru kedua BD segi empat tepat ABCD adalah sama dengan panjang pepenjuru AC. Untuk contoh di atas, nilai ini
Ia dipanggil parallelepiped prisma segi empat, yang tapaknya ialah segiempat selari. Ketinggian selari ialah jarak antara satah tapaknya. Dalam rajah, ketinggian ditunjukkan oleh segmen 
. Terdapat dua jenis parallelepiped: lurus dan condong. Sebagai peraturan, seorang tutor matematik mula-mula memberikan definisi yang sesuai untuk prisma dan kemudian memindahkannya ke parallelepiped. Kami akan melakukan perkara yang sama.
Izinkan saya mengingatkan anda bahawa prisma dipanggil lurus jika tepi sisinya berserenjang dengan tapak; jika tiada keserenjangan, prisma itu dipanggil condong. Istilah ini juga diwarisi oleh parallelepiped. Paip selari kanan tidak lebih daripada sejenis prisma tegak, rusuk sebelah yang bertepatan dengan ketinggian. Takrifan konsep seperti muka, tepi dan bucu, yang biasa kepada seluruh keluarga polyhedra, dipelihara. Konsep muka bertentangan muncul. Parallelepiped mempunyai 3 pasang muka bertentangan, 8 bucu dan 12 tepi.
Diagonal bagi selari (pepenjuru prisma) ialah segmen yang menghubungkan dua bucu polihedron dan tidak terletak pada mana-mana mukanya.
Bahagian pepenjuru - bahagian pepenjuru selari melalui pepenjurunya dan pepenjuru tapaknya.
Hartanah parallelepiped condong
:
1) Semua mukanya ialah segiempat selari, dan muka yang bertentangan ialah segiempat selari.
2)
Diagonal bagi selari bersilang pada satu titik dan terbahagi dua pada titik ini.
3)
Setiap parallelepiped terdiri daripada enam piramid segi tiga yang sama isipadu. Untuk menunjukkannya kepada pelajar, tutor matematik mesti memotong separuh daripadanya daripada selari bahagian pepenjuru dan bahagikannya secara berasingan kepada 3 piramid. Asas mereka mesti terletak di dalamnya muka berbeza parallelepiped asal. Seorang tutor matematik akan menemui aplikasi hartanah ini di geometri analisis. Ia digunakan untuk memaparkan isipadu piramid melalui kerja bercampur vektor.
Formula untuk isipadu selari:
1) , di manakah luas tapak, h ialah ketinggian.
2) Isipadu paip selari sama dengan produk kawasan keratan rentas di tepi tepi.
Tutor matematik: Seperti yang anda ketahui, formula adalah biasa kepada semua prisma dan jika tutor telah membuktikannya, tidak ada gunanya mengulangi perkara yang sama untuk parallelepiped. Walau bagaimanapun, apabila bekerja dengan pelajar tahap sederhana (formula tidak berguna kepada pelajar lemah), adalah dinasihatkan untuk guru bertindak sebaliknya. Biarkan prisma itu sahaja dan lakukan pembuktian yang teliti untuk parallelepiped.
3) , di manakah isipadu satu daripada enam piramid segi tiga yang terdiri daripada parallelepiped.
4) Jika , maka
Luas permukaan sisi selari ialah jumlah luas semua mukanya:
Jumlah permukaan selari ialah jumlah luas semua mukanya, iaitu luas + dua kawasan tapak: .
Mengenai kerja tutor dengan parallelepiped condong:
Seorang tutor matematik tidak selalunya menyelesaikan masalah yang melibatkan parallelepiped condong. Kemungkinan mereka muncul dalam Peperiksaan Negeri Bersepadu agak rendah, dan didaktiknya sangat lemah. Masalah yang lebih kurang baik pada kelantangan panggilan selari condong masalah yang serius, dikaitkan dengan menentukan lokasi titik H - asas ketinggiannya. Dalam kes ini, tutor matematik boleh dinasihatkan untuk memotong parallelepiped kepada salah satu daripada enam piramidnya (kira-kira kita bercakap tentang dalam harta No. 3), cuba cari isipadunya dan darabkannya dengan 6.
Jika tepi sisi selari mempunyai sudut yang sama dengan sisi tapak, maka H terletak pada pembahagi dua sudut A tapak ABCD. Dan jika, sebagai contoh, ABCD ialah rombus, maka
tugas tutor matematik:
1) Muka-muka selari adalah sama antara satu sama lain dengan sisi 2 cm dan sudut lancip. Cari isipadu paip selari.
2) Dalam saluran selari condong, tepi sisi ialah 5 cm. Bahagian yang berserenjang dengannya ialah segi empat dengan pepenjuru yang saling berserenjang mempunyai panjang 6 cm dan 8 cm Hitung isipadu selari.
3) Dalam selari condong diketahui bahawa , dan dalam ABCD tapak ialah rombus dengan sisi 2 cm dan bersudut . Tentukan isipadu selari.
Tutor matematik, Alexander Kolpakov
Pada abad kelima SM, ahli falsafah Yunani kuno Zeno dari Elea merumuskan aporia terkenalnya, yang paling terkenal ialah aporia "Achilles dan Kura-kura". Begini bunyinya:Katakan Achilles berlari sepuluh kali lebih laju daripada kura-kura dan berada seribu langkah di belakangnya. Sepanjang masa yang diperlukan Achilles untuk berlari jarak ini, kura-kura akan merangkak seratus langkah ke arah yang sama. Apabila Achilles berlari seratus langkah, kura-kura merangkak lagi sepuluh langkah, dan seterusnya. Proses ini akan diteruskan secara infinitum, Achilles tidak akan dapat mengejar kura-kura.
Alasan ini menjadi kejutan logik untuk semua generasi berikutnya. Aristotle, Diogenes, Kant, Hegel, Hilbert... Mereka semua menganggap aporia Zeno dalam satu cara atau yang lain. Kejutan itu sangat kuat sehingga" ...perbincangan berterusan sehingga hari ini, untuk mencapai pendapat umum tentang intipati paradoks komuniti saintifik setakat ini belum dapat... kami terlibat dalam kajian isu tersebut analisis matematik, teori set, fizikal baru dan pendekatan falsafah; tiada satu pun daripada mereka menjadi penyelesaian yang diterima umum untuk masalah itu..."[Wikipedia, "Zeno's Aporia". Semua orang faham bahawa mereka sedang diperbodohkan, tetapi tiada siapa yang memahami apa itu penipuan.
Dari sudut pandangan matematik, Zeno dalam aporianya jelas menunjukkan peralihan daripada kuantiti kepada . Peralihan ini membayangkan aplikasi dan bukannya yang kekal. Setakat yang saya faham, radas matematik Penggunaan unit pembolehubah ukuran sama ada belum dibangunkan, atau ia belum digunakan pada aporia Zeno. Menggunakan logik biasa kita membawa kita ke dalam perangkap. Kami, disebabkan oleh inersia pemikiran, menggunakan unit masa yang tetap kepada nilai timbal balik. DENGAN titik fizikal Dari perspektif, ia kelihatan seperti masa semakin perlahan sehingga ia berhenti sepenuhnya pada saat Achilles mengejar penyu. Jika masa berhenti, Achilles tidak lagi boleh berlari lebih cepat daripada kura-kura.
Jika kita membalikkan logik biasa kita, semuanya akan menjadi tempatnya. Achilles berlari dengan kelajuan tetap. Setiap segmen seterusnya dari laluannya adalah sepuluh kali lebih pendek daripada yang sebelumnya. Sehubungan itu, masa yang dihabiskan untuk mengatasinya adalah sepuluh kali ganda kurang daripada yang sebelumnya. Jika kita menggunakan konsep "infiniti" dalam situasi ini, maka adalah betul untuk mengatakan "Achilles akan mengejar penyu dengan cepat tanpa had."
Bagaimana untuk mengelakkan perangkap logik ini? tinggal dalam unit tetap ukuran masa dan tidak pergi ke kuantiti timbal balik. Dalam bahasa Zeno ia kelihatan seperti ini:
Dalam masa yang diperlukan Achilles untuk berlari seribu langkah, kura-kura akan merangkak seratus langkah ke arah yang sama. Untuk selang masa seterusnya, sama dengan yang pertama, Achilles akan berlari seribu langkah lagi, dan kura-kura akan merangkak seratus langkah. Kini Achilles berada lapan ratus langkah di hadapan kura-kura.
Pendekatan ini menggambarkan realiti dengan secukupnya tanpa sebarang paradoks logik. Tetapi tidak penyelesaian yang lengkap masalah. Kenyataan Einstein tentang ketaktahan kelajuan cahaya sangat mirip dengan aporia Zeno "Achilles dan Kura-kura". Kita masih perlu mengkaji, memikirkan semula dan menyelesaikan masalah ini. Dan penyelesaian mesti dicari bukan dalam jumlah yang tidak terhingga, tetapi dalam unit ukuran.
Satu lagi aporia menarik Zeno menceritakan tentang anak panah terbang:
Anak panah terbang tidak bergerak, kerana pada setiap saat ia dalam keadaan rehat, dan kerana ia dalam keadaan rehat pada setiap saat, ia sentiasa dalam keadaan rehat.
Dalam aporia ini, paradoks logik diatasi dengan sangat mudah - sudah cukup untuk menjelaskan bahawa pada setiap saat anak panah terbang berada di tempat yang berbeza di angkasa, yang, sebenarnya, adalah gerakan. Satu lagi perkara perlu diperhatikan di sini. Dari satu gambar kereta di jalan raya adalah mustahil untuk menentukan sama ada fakta pergerakannya atau jaraknya. Untuk menentukan sama ada kereta sedang bergerak, anda memerlukan dua gambar yang diambil dari titik yang sama detik yang berbeza masa, tetapi jarak tidak dapat ditentukan daripada mereka. Untuk menentukan jarak ke kereta, anda memerlukan dua gambar yang diambil titik yang berbeza ruang pada satu titik dalam masa, tetapi adalah mustahil untuk menentukan fakta pergerakan daripada mereka (secara semula jadi, data tambahan masih diperlukan untuk pengiraan, trigonometri akan membantu anda). Apa yang saya nak tunjuk perhatian khusus, adalah bahawa dua titik dalam masa dan dua titik dalam ruang adalah perkara yang berbeza yang tidak boleh dikelirukan, kerana ia menyediakan peluang yang berbeza untuk penyelidikan.
Rabu, 4 Julai 2018
Perbezaan antara set dan multiset diterangkan dengan baik di Wikipedia. Jom tengok.
Seperti yang anda lihat, "tidak boleh ada dua elemen yang sama dalam satu set," tetapi jika terdapat elemen yang sama dalam satu set, set sedemikian dipanggil "multiset." Makhluk yang munasabah tidak akan pernah memahami logik yang tidak masuk akal itu. Inilah tahapnya burung kakak tua bercakap dan monyet terlatih, yang tidak mempunyai kecerdasan daripada perkataan "sepenuhnya". Ahli matematik bertindak sebagai jurulatih biasa, memberitakan kepada kita idea-idea mereka yang tidak masuk akal.
Suatu ketika dahulu, jurutera yang membina jambatan itu berada di dalam bot di bawah jambatan semasa menguji jambatan. Jika jambatan itu runtuh, jurutera biasa-biasa itu mati di bawah runtuhan ciptaannya. Jika jambatan itu boleh menahan beban, jurutera berbakat membina jambatan lain.
Tidak kira bagaimana ahli matematik bersembunyi di sebalik frasa "screw me, I'm in the house", atau lebih tepat "kajian matematik konsep abstrak", ada satu tali pusat yang menghubungkan mereka dengan realiti. Tali pusat ini adalah wang. Mohon teori matematik ditetapkan kepada ahli matematik itu sendiri.
Kami belajar matematik dengan baik dan sekarang kami duduk di meja tunai, memberikan gaji. Jadi seorang ahli matematik datang kepada kami untuk mendapatkan wangnya. Kami mengira jumlah keseluruhan kepadanya dan meletakkannya di atas meja kami dalam longgokan yang berbeza, di mana kami meletakkan bil daripada denominasi yang sama. Kemudian kami mengambil satu bil dari setiap timbunan dan menyerahkannya kepada ahli matematik" set matematik gaji." Kami menjelaskan kepada matematik bahawa dia akan menerima baki bil hanya apabila dia membuktikan bahawa set tanpa elemen yang sama tidak sama dengan set dengan elemen yang sama. Di sinilah keseronokan bermula.
Pertama sekali, logik timbalan akan berfungsi: "Ini boleh digunakan untuk orang lain, tetapi tidak kepada saya!" Kemudian mereka akan mula meyakinkan kita bahawa bil daripada denominasi yang sama mempunyai nombor bil yang berbeza, yang bermaksud ia tidak boleh dianggap sebagai elemen yang sama. Baiklah, mari kita mengira gaji dalam syiling - tiada nombor pada syiling. Di sini ahli matematik akan mula panik mengingat fizik: pada syiling yang berbeza ada kuantiti yang berbeza lumpur, struktur kristal dan susunan atom dalam setiap syiling adalah unik...
Dan sekarang saya mempunyai yang paling banyak soalan yang menarik: di manakah garisan di mana unsur-unsur himpunan berbilang bertukar menjadi unsur-unsur set dan sebaliknya? Garis seperti itu tidak wujud - semuanya ditentukan oleh bomoh, sains tidak hampir dengan berbohong di sini.
Tengok sini. Kami memilih stadium bola sepak dengan keluasan padang yang sama. Kawasan medan adalah sama - yang bermaksud kita mempunyai multiset. Tetapi jika kita lihat nama stadium yang sama ini, kita dapat banyak, kerana nama berbeza. Seperti yang anda lihat, set elemen yang sama ialah set dan multiset. Mana yang betul? Dan di sini ahli matematik-bomoh-tajam mengeluarkan ace of trumps dari lengan bajunya dan mula memberitahu kita sama ada tentang set atau multiset. Walau apa pun, dia akan meyakinkan kita bahawa dia betul.
Untuk memahami bagaimana bomoh moden beroperasi dengan teori set, mengikatnya dengan realiti, sudah cukup untuk menjawab satu soalan: bagaimana unsur-unsur satu set berbeza daripada unsur set lain? Saya akan tunjukkan kepada anda, tanpa sebarang "boleh dibayangkan sebagai bukan satu keseluruhan" atau "tidak boleh difikirkan sebagai satu keseluruhan."
Ahad, 18 Mac 2018
Jumlah digit nombor ialah tarian bomoh dengan rebana, yang tiada kaitan dengan matematik. Ya, dalam pelajaran matematik kita diajar untuk mencari jumlah digit nombor dan menggunakannya, tetapi itulah sebabnya mereka adalah bomoh, untuk mengajar keturunan mereka kemahiran dan kebijaksanaan mereka, jika tidak bomoh akan mati begitu saja.
Adakah anda perlukan bukti? Buka Wikipedia dan cuba cari halaman "Jumlah digit nombor." Dia tidak wujud. Tiada formula dalam matematik yang boleh digunakan untuk mencari jumlah digit bagi sebarang nombor. Lagipun, nombor adalah simbol grafik, dengan bantuan kami menulis nombor dan dalam bahasa matematik tugasan berbunyi seperti ini: "Cari jumlah simbol grafik yang mewakili sebarang nombor." Ahli matematik tidak dapat menyelesaikan masalah ini, tetapi bomoh boleh melakukannya dengan mudah.
Mari kita fikirkan apa dan bagaimana kita lakukan untuk mencari jumlah nombor nombor yang diberi. Jadi, marilah kita mempunyai nombor 12345. Apakah yang perlu dilakukan untuk mencari jumlah digit nombor ini? Mari kita pertimbangkan semua langkah mengikut urutan.
1. Tulis nombor pada sekeping kertas. Apa yang telah kita lakukan? Kami telah menukar nombor tersebut kepada simbol nombor grafik. Ini bukan operasi matematik.
2. Kami memotong satu gambar yang terhasil kepada beberapa gambar yang mengandungi nombor individu. Memotong gambar bukan operasi matematik.
3. Tukar simbol grafik individu kepada nombor. Ini bukan operasi matematik.
4. Tambahkan nombor yang terhasil. Sekarang ini adalah matematik.
Jumlah digit nombor 12345 ialah 15. Ini adalah "kursus memotong dan menjahit" daripada bomoh yang digunakan oleh ahli matematik. Tetapi bukan itu sahaja.
Dari sudut matematik, tidak kira dalam sistem nombor mana kita menulis nombor. Jadi, dalam sistem yang berbeza Dalam kalkulus, jumlah digit bagi nombor yang sama akan berbeza. Dalam matematik, sistem nombor ditunjukkan sebagai subskrip di sebelah kanan nombor. DENGAN sebilangan besar 12345 Saya tidak mahu menipu kepala saya, mari kita lihat nombor 26 dari artikel tentang . Mari kita tulis nombor ini dalam sistem nombor perduaan, perlapanan, perpuluhan dan heksadesimal. Kami tidak akan melihat setiap langkah di bawah mikroskop; Jom tengok hasilnya.
Seperti yang anda lihat, dalam sistem nombor yang berbeza jumlah digit nombor yang sama adalah berbeza. Keputusan ini tiada kaitan dengan matematik. Ia sama seperti jika anda menentukan luas segi empat tepat dalam meter dan sentimeter, anda akan mendapat hasil yang sama sekali berbeza.
Sifar kelihatan sama dalam semua sistem nombor dan tidak mempunyai jumlah digit. Ini adalah satu lagi hujah yang memihak kepada fakta itu. Soalan untuk ahli matematik: bagaimanakah sesuatu yang bukan nombor ditetapkan dalam matematik? Apa, bagi ahli matematik tiada apa yang wujud kecuali nombor? Saya boleh membenarkan ini untuk bomoh, tetapi tidak untuk saintis. Realiti bukan hanya tentang angka.
Keputusan yang diperoleh harus dianggap sebagai bukti bahawa sistem nombor adalah unit ukuran untuk nombor. Lagipun, kita tidak boleh membandingkan nombor dengan unit yang berbeza ukuran. Jika tindakan yang sama dengan unit pengukuran yang berbeza dengan kuantiti yang sama membawa kepada keputusan yang berbeza selepas membandingkannya, maka ini tiada kaitan dengan matematik.
Apakah itu matematik sebenar? Ini adalah apabila hasilnya operasi matematik tidak bergantung pada saiz nombor, unit ukuran yang digunakan dan siapa yang melakukan tindakan.
Oh! Bukankah ini tandas wanita?
- Wanita muda! Ini adalah makmal untuk mengkaji kesucian jiwa yang tidak sempurna semasa mereka naik ke syurga! Halo di atas dan anak panah ke atas. Tandas apa lagi?
Perempuan... Halo di atas dan anak panah ke bawah adalah lelaki.
Jika karya seni reka bentuk seperti itu berkelip di hadapan mata anda beberapa kali sehari,
Maka tidak hairanlah anda tiba-tiba menjumpai ikon pelik di dalam kereta anda:
Secara peribadi, saya berusaha untuk melihat tolak empat darjah pada orang yang membuang air besar (satu gambar) (komposisi beberapa gambar: tanda tolak, nombor empat, penunjuk darjah). Dan saya tidak fikir gadis ini bodoh, tidak berpengetahuan dalam fizik. Dia hanya mempunyai stereotaip persepsi imej grafik. Dan ahli matematik mengajar kita ini sepanjang masa. Berikut adalah contoh.
1A bukan "tolak empat darjah" atau "satu a". Ini ialah "lelaki buang air besar" atau nombor "dua puluh enam" dalam tatatanda heksadesimal. Mereka yang sentiasa bekerja dalam sistem nombor ini secara automatik menganggap nombor dan huruf sebagai satu simbol grafik.
Dalam geometri, jenis parallelepiped berikut dibezakan: parallelepiped segi empat tepat (muka parallelepiped adalah segi empat tepat); parallelepiped kanan (nya muka sebelah bertindak sebagai segi empat tepat); parallelepiped condong (muka sisinya bertindak sebagai serenjang); kubus ialah selari dengan dimensi yang sama, dan muka kubus ialah segi empat sama. Parallelepiped boleh sama ada condong atau lurus.
Elemen utama parallelepiped ialah dua muka yang diwakili angka geometri, yang tidak mempunyai kelebihan biasa adalah bertentangan, dan yang mempunyai kelebihan adalah bersebelahan. Bucu parallelepiped, yang tidak dimiliki oleh muka yang sama, bertindak bertentangan antara satu sama lain. Parallelepiped mempunyai dimensi - ini adalah tiga tepi yang mempunyai bucu sepunya.
Segmen yang menghubungkan bucu bertentangan, dipanggil pepenjuru. Empat pepenjuru paip selari, bersilang pada satu titik, dibahagi dua secara serentak.
Untuk menentukan pepenjuru parallelepiped, anda perlu menentukan sisi dan tepi, yang diketahui dari keadaan masalah. Dengan tiga tulang rusuk yang diketahui A , DALAM , DENGAN lukis pepenjuru dalam selari. Mengikut sifat parallelepiped, yang mengatakan bahawa semua sudutnya adalah betul, pepenjuru ditentukan. Bina pepenjuru daripada salah satu muka selari. pepenjuru mesti dilukis sedemikian rupa sehingga pepenjuru muka, pepenjuru yang dikehendaki bagi selari dan rusuk yang terkenal, mencipta segi tiga. Selepas segitiga terbentuk, cari panjang pepenjuru ini. Diagonal dalam segi tiga terhasil yang lain bertindak sebagai hipotenus, jadi ia boleh didapati menggunakan teorem Pythagoras, yang mesti diambil di bawah punca kuasa dua. Dengan cara ini kita tahu nilai pepenjuru kedua. Untuk mencari pepenjuru pertama bagi sebuah selari dalam yang terbentuk segi tiga tepat, ia juga perlu untuk mencari hipotenus yang tidak diketahui (mengikut teorem Pythagoras). Menggunakan contoh yang sama, cari secara berurutan baki tiga pepenjuru yang wujud dalam selari, melakukan pembinaan tambahan pepenjuru yang membentuk segi tiga tepat dan selesaikan menggunakan teorem Pythagoras.
Parallelepiped (PP) segi empat tepat tidak lebih daripada sebuah prisma, yang tapaknya ialah segi empat tepat. Untuk PP, semua pepenjuru adalah sama, yang bermaksud bahawa mana-mana pepenjurunya dikira menggunakan formula:
a, c - sisi pangkal PP;
c ialah ketinggiannya.
Takrifan lain boleh diberikan dengan mempertimbangkan Cartesian sistem segi empat tepat koordinat:
Diagonal PP ialah vektor jejari mana-mana titik dalam ruang, diberikan oleh koordinat x, y dan z dalam Sistem kartesian koordinat Vektor jejari ke titik ini diambil dari asalan. Dan koordinat titik akan menjadi unjuran vektor jejari (pepenjuru PP) ke paksi koordinat. Unjuran bertepatan dengan bucu parallelepiped ini.
Parallelepiped dan jenisnya
Jika kita menterjemahkan namanya secara literal dari bahasa Yunani kuno, ternyata ini adalah angka yang terdiri daripada satah selari. Terdapat takrifan setara berikut bagi parallelepiped:
- prisma dengan tapak dalam bentuk segi empat selari;
- polihedron, setiap mukanya ialah segi empat selari.
Jenisnya dibezakan bergantung pada angka yang terletak di pangkalannya dan bagaimana rusuk sisi diarahkan. DALAM kes am bercakap tentang parallelepiped condong, yang tapaknya dan semua mukanya ialah segi empat selari. Jika muka sisi pandangan sebelumnya menjadi segi empat tepat, maka ia perlu dipanggil langsung. Dan segi empat tepat dan tapaknya juga mempunyai sudut 90º.
Lebih-lebih lagi, dalam geometri mereka cuba menggambarkan yang terakhir sedemikian rupa sehingga dapat dilihat bahawa semua tepi adalah selari. Di sini, dengan cara ini, adalah perbezaan utama antara ahli matematik dan artis. Adalah penting bagi yang terakhir untuk menyampaikan badan dengan mematuhi undang-undang perspektif. Dan dalam kes ini, keselarian tulang rusuk tidak dapat dilihat sepenuhnya.
Mengenai tatatanda yang diperkenalkan
Dalam formula di bawah, tatatanda yang ditunjukkan dalam jadual adalah sah.
Formula untuk parallelepiped condong
Pertama dan kedua untuk kawasan:
Yang ketiga adalah untuk mengira isipadu selari:
Oleh kerana pangkalannya ialah segi empat selari, untuk mengira luasnya, anda perlu menggunakan ungkapan yang sesuai.
Formula untuk selari segi empat tepat
Sama dengan titik pertama - dua formula untuk kawasan:
Dan satu lagi untuk kelantangan:
Tugasan pertama
keadaan. Diberi selari segi empat tepat, isipadunya perlu dicari. Diagonal diketahui - 18 cm - dan hakikat bahawa ia membentuk sudut 30 dan 45 darjah dengan satah muka sisi dan tepi sisi, masing-masing.
Penyelesaian. Untuk menjawab soalan masalah, anda perlu mengetahui semua sisi dalam tiga segi tiga tepat. Mereka akan memberikan nilai yang diperlukan dari tepi yang anda perlukan untuk mengira isipadu.
Mula-mula anda perlu mengetahui di mana sudut 30º. Untuk melakukan ini, anda perlu melukis pepenjuru muka sisi dari puncak yang sama dari mana pepenjuru utama selari dilukis. Sudut di antara mereka akan menjadi apa yang diperlukan.
Segitiga pertama yang akan memberikan salah satu nilai sisi tapak adalah yang berikut. Ia mengandungi sisi yang diperlukan dan dua pepenjuru yang dilukis. Ia segi empat tepat. Sekarang kita perlu menggunakan hubungan itu sebelah bertentangan(sisi tapak) dan hipotenus (pepenjuru). Ia sama dengan sinus 30º. iaitu pihak yang tidak dikenali tapak akan ditakrifkan sebagai pepenjuru didarab dengan sinus 30º atau ½. Biarkan ia ditetapkan dengan huruf "a".
Yang kedua ialah segitiga yang mengandungi pepenjuru yang diketahui dan tepi yang membentuk 45º. Ia juga segi empat tepat, dan anda boleh sekali lagi menggunakan nisbah kaki kepada hipotenus. Dengan kata lain, tepi sisi ke pepenjuru. Ia sama dengan kosinus 45º. Iaitu, “c” dikira sebagai hasil darab pepenjuru dan kosinus 45º.
c = 18 * 1/√2 = 9 √2 (cm).
Dalam segi tiga yang sama anda perlu mencari kaki lain. Ini adalah perlu untuk mengira yang ketiga yang tidak diketahui - "dalam". Biarkan ia ditetapkan dengan huruf "x". Ia boleh dikira dengan mudah menggunakan teorem Pythagoras:
x = √(18 2 - (9√2) 2) = 9√2 (cm).
Sekarang kita perlu mempertimbangkan satu lagi segi tiga tepat. Ia sudah mengandungi pihak yang dikenali“c”, “x” dan yang perlu dikira, “b”:
dalam = √((9√2) 2 - 9 2 = 9 (cm).
Ketiga-tiga kuantiti diketahui. Anda boleh menggunakan formula untuk volum dan mengiranya:
V = 9 * 9 * 9√2 = 729√2 (cm 3).
Jawapan: isipadu paip selari ialah 729√2 cm 3.
Tugasan kedua
keadaan. Anda perlu mencari isipadu parallelepiped. Sisi segi empat selari yang terletak di pangkalan diketahui ialah 3 dan 6 cm, serta sudut akutnya - 45º. Rusuk sisi mempunyai kecondongan ke pangkal 30º dan bersamaan dengan 4 cm.
Penyelesaian. Untuk menjawab persoalan masalah, anda perlu mengambil formula yang ditulis untuk isipadu parallelepiped condong. Tetapi kedua-dua kuantiti tidak diketahui di dalamnya.
Luas tapak, iaitu segi empat selari, akan ditentukan oleh formula di mana anda perlu mendarabkan sisi yang diketahui dan sinus sudut akut di antara mereka.
S o = 3 * 6 sin 45º = 18 * (√2)/2 = 9 √2 (cm 2).
Kuantiti kedua yang tidak diketahui ialah ketinggian. Ia boleh dilukis daripada mana-mana empat bucu di atas tapak. Ia boleh didapati dari segi tiga tegak di mana ketinggian adalah kaki dan tepi sisi adalah hipotenus. Dalam kes ini, sudut 30º terletak bertentangan dengan ketinggian yang tidak diketahui. Ini bermakna kita boleh menggunakan nisbah kaki kepada hipotenus.
n = 4 * sin 30º = 4 * 1/2 = 2.
Sekarang semua nilai diketahui dan jumlahnya boleh dikira:
V = 9 √2 * 2 = 18 √2 (cm 3).
Jawapan: isipadu ialah 18 √2 cm 3.
Tugasan ketiga
keadaan. Cari isipadu paip selari jika diketahui ia lurus. Sisi tapaknya membentuk segi empat selari dan sama dengan 2 dan 3 cm. Sudut akut terdapat 60º di antara mereka. Diagonal kecil bagi parallelepiped adalah sama dengan pepenjuru yang lebih besar alasan.
Penyelesaian. Untuk mengetahui isipadu parallelepiped, kami menggunakan formula dengan luas tapak dan ketinggian. Kedua-dua kuantiti tidak diketahui, tetapi ia mudah dikira. Yang pertama ialah ketinggian.
Oleh kerana pepenjuru yang lebih kecil bagi parallelepiped adalah saiz yang sama dengan asas yang lebih besar, maka mereka boleh ditetapkan dengan satu huruf d. Sudut terbesar bagi segi empat selari ialah 120º, kerana ia membentuk 180º dengan sudut akut. Biarkan pepenjuru kedua tapak ditetapkan dengan huruf “x”. Sekarang untuk dua pepenjuru tapak kita boleh menulis teorem kosinus:
d 2 = a 2 + b 2 - 2av cos 120º,
x 2 = a 2 + b 2 - 2ab cos 60º.
Tidak masuk akal untuk mencari nilai tanpa petak, kerana kemudian mereka akan dinaikkan kepada kuasa kedua semula. Selepas menggantikan data, kami mendapat:
d 2 = 2 2 + 3 2 - 2 * 2 * 3 cos 120º = 4 + 9 + 12 * ½ = 19,
x 2 = a 2 + b 2 - 2ab cos 60º = 4 + 9 - 12 * ½ = 7.
Kini ketinggian, yang juga merupakan tepi sisi parallelepiped, akan berubah menjadi kaki dalam segi tiga. Hipotenus akan menjadi pepenjuru badan yang diketahui, dan kaki kedua ialah "x". Kita boleh menulis Teorem Pythagoras:
n 2 = d 2 - x 2 = 19 - 7 = 12.
Oleh itu: n = √12 = 2√3 (cm).
Kini kuantiti kedua yang tidak diketahui ialah luas tapak. Ia boleh dikira menggunakan formula yang dinyatakan dalam masalah kedua.
S o = 2 * 3 sin 60º = 6 * √3/2 = 3√3 (cm 2).
Menggabungkan segala-galanya ke dalam formula volum, kami mendapat:
V = 3√3 * 2√3 = 18 (cm 3).
Jawapan: V = 18 cm 3.
Tugasan keempat
keadaan. Ia diperlukan untuk mengetahui isipadu selari yang memenuhi syarat berikut: tapak ialah segi empat sama dengan sisi 5 cm; muka sisi adalah belah ketupat; salah satu bucu yang terletak di atas tapak adalah sama jarak dari semua bucu yang terletak di tapak.
Penyelesaian. Mula-mula anda perlu memahami keadaannya. Tiada soalan dengan titik pertama tentang petak. Yang kedua, mengenai rombus, menjelaskan bahawa parallelepiped condong. Selain itu, semua tepinya adalah sama dengan 5 cm, kerana sisi rombus adalah sama. Dan dari yang ketiga menjadi jelas bahawa tiga pepenjuru yang diambil daripadanya adalah sama. Ini adalah dua yang terletak di muka sisi, dan yang terakhir berada di dalam parallelepiped. Dan pepenjuru ini adalah sama dengan tepi, iaitu, mereka juga mempunyai panjang 5 cm.
Untuk menentukan kelantangan, anda memerlukan formula yang ditulis untuk parallelepiped condong. Ia tidak ada lagi kuantiti yang diketahui. Walau bagaimanapun, luas tapak mudah dikira kerana ia adalah segi empat sama.
S o = 5 2 = 25 (cm 2).
Keadaan dengan ketinggian adalah sedikit lebih rumit. Ia akan menjadi seperti ini dalam tiga angka: parallelepiped, piramid segi empat Dan segi tiga sama kaki. Keadaan terakhir ini harus diambil kesempatan.
Oleh kerana ia adalah ketinggian, ia adalah kaki dalam segi tiga tepat. Hipotenus di dalamnya akan menjadi kelebihan yang diketahui, dan kaki kedua sama dengan separuh pepenjuru segi empat sama (tinggi juga median). Dan pepenjuru tapaknya mudah dicari:
d = √(2 * 5 2) = 5√2 (cm).
n = √ (5 2 - (5/2 * √2) 2) = √(25 - 25/2) = √(25/2) = 2.5 √2 (cm).
V = 25 * 2.5 √2 = 62.5 √2 (cm 3).
Jawapan: 62.5 √2 (cm 3).