Bagaimana untuk mencari panjang sisi kedua segi empat tepat. Bagaimana untuk mencari sisi segi empat tepat jika luas dan perimeter diketahui

Arahan

Sebagai contoh, anda tahu bahawa panjang salah satu sisi (a) ialah 7 cm, dan perimeter segi empat tepat(P) adalah sama dengan 20 cm Sejak perimeter mana-mana rajah adalah sama dengan jumlah panjang sisinya, dan segi empat tepat sisi bertentangan adalah sama, maka ia perimeter a akan kelihatan seperti ini: P = 2 x (a + b), atau P = 2a + 2b. Daripada formula ini, anda boleh mencari panjang sisi kedua (b) menggunakan operasi mudah: b = (P – 2a) : 2. Jadi, dalam kes kami, sisi b akan sama dengan (20 – 2 x 7): 2 = 3 cm .

Sekarang, dengan mengetahui panjang kedua-dua sisi bersebelahan (a dan b), anda boleh menggantikannya ke dalam formula luas S = ab. Dalam kes ini segi empat tepat akan bersamaan dengan 7x3 = 21. Sila ambil perhatian bahawa unit ukuran bukan lagi , tetapi sentimeter persegi, kerana anda juga mendarabkan panjang kedua-dua belah unit ukurannya (sentimeter) dengan satu sama lain.

Sumber:

  • Apakah perimeter bagi segi empat tepat?

Rajah rata yang terdiri daripada empat sisi dan empat sudut tegak. Daripada semua angka segi empat sama segi empat tepat perlu dikira lebih kerap daripada yang lain. ini dan segi empat sama pangsapuri, dan segi empat sama plot taman, dan segi empat sama permukaan meja atau rak. Sebagai contoh, untuk hanya menghias dinding bilik, mereka mengira segi empat sama dinding segi empat tepatnya.

Arahan

By the way, dari segi empat tepat boleh dikira dengan mudah segi empat sama. Ia cukup untuk melengkapkan segi empat tepat kepada segi empat tepat supaya hipotenus menjadi pepenjuru segi empat tepat. Kemudian ia akan menjadi jelas bahawa segi empat sama sebegitu segi empat tepat adalah sama dengan hasil darab kaki segi tiga, dan segi empat sama segi tiga itu sendiri, oleh itu, adalah sama dengan separuh hasil darab kaki.

Video mengenai topik

Kes khas segi empat tepat - segi empat tepat - hanya diketahui dalam geometri Euclidean. U segi empat tepat Semua sudut adalah sama, dan setiap satu daripada mereka secara berasingan membuat 90 darjah. Berdasarkan harta persendirian segi empat tepat, dan juga daripada sifat segi empat selari tentang keselarian sisi bertentangan boleh didapati sisi angka sepanjang pepenjuru yang diberi dan sudut dari persilangannya. Mengira sisi segi empat tepat adalah berdasarkan pembinaan tambahan dan penggunaan sifat-sifat angka yang terhasil.

Arahan

Gunakan huruf A untuk menandakan titik persilangan pepenjuru. Pertimbangkan EFA yang dibentuk oleh konstruk. Mengikut harta segi empat tepat pepenjurunya adalah sama dan dibelah dua oleh titik persilangan A. Kira nilai FA dan EA. Oleh kerana segi tiga EFA ialah sama kaki dan ia sisi EA dan FA adalah sama antara satu sama lain dan masing-masing sama dengan separuh daripada pepenjuru EG.

Seterusnya, hitung EF pertama segi empat tepat. Bahagian ini ialah sisi ketiga yang tidak diketahui bagi segi tiga EFA yang sedang dipertimbangkan. Mengikut teorem kosinus, gunakan formula yang sesuai untuk mencari sisi EF. Untuk melakukan ini, gantikan nilai yang diperoleh sebelumnya dari sisi FA EA dan kosinus sudut yang diketahui di antara mereka α ke dalam formula kosinus. Kira dan rekod nilai EF yang terhasil.

Cari sisi lain segi empat tepat F.G. Untuk melakukan ini, pertimbangkan EFG segitiga lain. Ia adalah segi empat tepat, di mana hipotenus EG dan kaki EF diketahui. Mengikut teorem Pythagoras, cari kaki kedua FG menggunakan formula yang sesuai.

Merujuk kepada angka geometri rata yang paling mudah dan merupakan salah satu kes khas segi empat selari. Ciri tersendiri bagi segi empat selari adalah sudut tegak pada keempat-empat bucu. Terhad oleh pihak segi empat tepat segi empat sama boleh dikira dalam beberapa cara, menggunakan dimensi sisinya, pepenjuru dan sudut di antara mereka, jejari bulatan bertulis, dsb.

Arahan

Jika magnitud sudut (α) yang membentuk pepenjuru diketahui segi empat tepat pada salah satu sisinya, serta panjang (C) pepenjuru ini, kemudian untuk mengira luas anda boleh menggunakan takrif trigonometri dalam segi empat tepat. Segitiga tepat di sini dibentuk oleh dua sisi segiempat dan pepenjurunya. Daripada takrifan kosinus ia mengikuti bahawa panjang salah satu sisi akan sama dengan hasil darab panjang pepenjuru dan sudut, nilainya diketahui. Daripada takrif sinus, kita boleh memperoleh formula untuk panjang sisi lain - ia sama dengan hasil darab panjang pepenjuru dan sinus sudut yang sama. Gantikan identiti ini ke dalam formula dari langkah sebelumnya, dan ternyata untuk mencari kawasan yang anda perlukan untuk mendarab sinus dan kosinus sudut yang diketahui, serta panjang pepenjuru segi empat tepat: S=sin(α)*cos(α)*С².

Jika, sebagai tambahan kepada panjang pepenjuru (C) segi empat tepat Jika magnitud sudut (β) yang dibentuk oleh pepenjuru diketahui, maka untuk mengira luas rajah anda juga boleh menggunakan salah satu fungsi trigonometri - sinus. Kuadratkan panjang pepenjuru dan darabkan hasilnya dengan separuh sinus bagi sudut yang diketahui: S=С²*sin(β)/2.

Jika (r) bulatan yang ditulis dalam segi empat tepat diketahui, maka untuk mengira luas, naikkan nilai ini kepada kuasa kedua dan empat kali ganda hasilnya: S=4*r². Segi empat di mana ia mungkin akan menjadi segi empat sama, dan panjang sisinya adalah sama dengan diameter bulatan bertulis, iaitu, dua kali jejari. Formula diperoleh dengan menggantikan panjang sisi, dinyatakan dalam sebutan jejari, ke dalam identiti dari langkah pertama.

Jika panjang (P) dan salah satu sisi (A) diketahui segi empat tepat, kemudian untuk mencari luas di dalam perimeter ini, hitung separuh hasil darab panjang sisi dan beza antara panjang perimeter dan dua panjang sisi ini: S=A*(P-2*A)/2.

Video mengenai topik

Bukan sahaja pelajar dalam pelajaran geometri berhadapan dengan tugas mencari perimeter atau luas poligon. Kadang-kadang ia berlaku untuk diselesaikan oleh orang dewasa. Pernahkah anda mengira jumlah kertas dinding yang diperlukan untuk sebuah bilik? Atau mungkin anda mengukur panjang kotej musim panas anda untuk melampirkannya dengan pagar? Oleh itu, pengetahuan tentang asas geometri kadangkala amat diperlukan untuk pelaksanaan projek penting.

4a, dengan a ialah sisi segi empat sama atau rombus. Kemudian panjangnya sisi sama dengan satu perempat daripada perimeter: a = p/4.

Masalah ini juga boleh diselesaikan dengan mudah untuk segi tiga. Dia mempunyai tiga yang sama panjang sisi, jadi perimeter p bagi segi tiga sama ialah 3a. Maka sisi segitiga sama sisi ialah a = p/3.

Untuk angka yang tinggal anda memerlukan data tambahan. Sebagai contoh, anda boleh mencari sisi, mengetahui perimeter dan luasnya. Katakan bahawa panjang dua sisi bertentangan segi empat tepat ialah a, dan panjang dua sisi yang lain ialah b. Kemudian perimeter p segi empat sama adalah sama dengan 2(a+b), dan luas s adalah sama dengan ab. Kami mendapat sistem dengan dua yang tidak diketahui:
p = 2(a+b)
s = ab Ungkapkan daripada persamaan pertama a: a = p/2 - b. Gantikan ke dalam yang kedua dan cari b: s = pb/2 - b². Diskriminasi bagi persamaan ini ialah D = p²/4 - 4s. Kemudian b = (p/2±D^1/2)/2. Buang punca yang kurang daripada sifar dan gantikan dengan sisi a.

Sumber:

  • Cari sisi segi empat tepat

Jika anda mengetahui nilai a, maka anda boleh mengatakan bahawa anda telah menyelesaikan persamaan kuadratik, kerana puncanya akan ditemui dengan mudah.

Anda perlu

  • -rumus diskriminasi untuk persamaan kuadratik;
  • -pengetahuan tentang jadual darab

Arahan

Video mengenai topik

Nasihat yang berguna

Diskriminasi persamaan kuadratik boleh menjadi positif, negatif, atau sama dengan 0.

Sumber:

  • Menyelesaikan Persamaan Kuadratik
  • diskriminasi malah

Kes khas segi empat tepat - segi empat tepat - hanya diketahui dalam geometri Euclidean. U segi empat tepat Semua sudut adalah sama, dan setiap satu daripada mereka secara berasingan membuat 90 darjah. Berdasarkan harta persendirian segi empat tepat, dan juga daripada sifat segi empat selari tentang keselarian sisi bertentangan boleh didapati sisi angka sepanjang pepenjuru yang diberi dan sudut dari persilangannya. Mengira sisi segi empat tepat adalah berdasarkan pembinaan tambahan dan penggunaan sifat-sifat angka yang terhasil.

Arahan

Gunakan huruf A untuk menandakan titik persilangan pepenjuru. Pertimbangkan EFA yang dibentuk oleh konstruk. Mengikut harta segi empat tepat pepenjurunya adalah sama dan dibelah dua oleh titik persilangan A. Kira nilai FA dan EA. Oleh kerana segi tiga EFA ialah sama kaki dan ia sisi EA dan FA adalah sama antara satu sama lain dan masing-masing sama dengan separuh daripada pepenjuru EG.

Seterusnya, hitung EF pertama segi empat tepat. Bahagian ini ialah sisi ketiga yang tidak diketahui bagi segi tiga EFA yang sedang dipertimbangkan. Mengikut teorem kosinus, gunakan formula yang sesuai untuk mencari sisi EF. Untuk melakukan ini, gantikan nilai yang diperoleh sebelumnya dari sisi FA EA dan kosinus sudut yang diketahui di antara mereka α ke dalam formula kosinus. Kira dan rekod nilai EF yang terhasil.

Cari sisi lain segi empat tepat F.G. Untuk melakukan ini, pertimbangkan EFG segitiga lain. Ia adalah segi empat tepat, di mana hipotenus EG dan kaki EF diketahui. Mengikut teorem Pythagoras, cari kaki kedua FG menggunakan formula yang sesuai.

Petua 4: Bagaimana untuk mencari perimeter segi tiga sama sisi

Segitiga sama sisi, bersama-sama dengan segi empat sama, mungkin merupakan angka yang paling mudah dan paling simetri dalam planimetri. Sudah tentu, semua hubungan yang sah untuk segitiga biasa juga benar untuk segi tiga sama. Walau bagaimanapun, untuk segi tiga biasa, semua formula menjadi lebih mudah.

Anda perlu

  • kalkulator, pembaris

Arahan

Untuk mengukur panjang salah satu sisinya dan darabkan ukuran dengan tiga. Ini boleh ditulis seperti berikut:

Prt = Ds * 3,

Prt – perimeter segi tiga,
Ds ialah panjang mana-mana sisinya.

Perimeter segi tiga akan berada dalam dimensi yang sama dengan panjang sisinya.

Oleh kerana segitiga sama sisi mempunyai tahap simetri yang tinggi, salah satu parameter adalah mencukupi untuk mengira perimeternya. Contohnya, luas, ketinggian, bulatan bertulis atau berhad.

Jika anda mengetahui jejari lingkaran segi tiga sama, maka gunakan formula berikut untuk mengira perimeternya:

Prt = 6 * √3 * r,

di mana: r ialah jejari bulatan bersurat.
Peraturan ini mengikuti fakta bahawa jejari bulatan segitiga sama sisi dinyatakan dalam sebutan panjang sisinya dengan hubungan berikut:
r = √3/6 * Ds.

Untuk mengira perimeter dari segi circumradius, gunakan formula:

Prt = 3 * √3 * R,

di mana: R ialah jejari bulatan yang dihadkan.
Ini mudah disimpulkan daripada fakta bahawa circumradius segitiga sekata dinyatakan melalui panjang sisinya dengan hubungan berikut: R = √3/3 * Ds.

Untuk mengira perimeter segi tiga sama sisi melalui kawasan yang diketahui, gunakan hubungan berikut:
Srt = Dst² * √3 / 4,
di mana: Sрт – luas segi tiga sama sisi.
Dari sini kita boleh menyimpulkan: Dst² = 4 * Sрт / √3, oleh itu: Dst = 2 * √(Sрт / √3).
Menggantikan nisbah ini ke dalam formula perimeter melalui panjang sisi segitiga sama sisi, kita memperoleh:

Prt = 3 * Dst = 3 * 2 * √(Srt / √3) = 6 * √Sst / √(√3) = 6√Sst / 3^¼.

Video mengenai topik

Segi empat sama ialah rajah geometri yang terdiri daripada empat sisi yang sama panjang dan empat sudut tegak, setiap satunya ialah 90°. Penentuan kawasan atau perimeter segi empat, dalam bentuk apa pun, diperlukan bukan sahaja semasa menyelesaikan masalah geometri, tetapi juga dalam kehidupan seharian. Kemahiran ini boleh menjadi berguna, contohnya, semasa pembaikan apabila mengira jumlah bahan yang diperlukan - penutup untuk lantai, dinding atau siling, serta untuk meletakkan rumput dan katil, dll.

    Jadi, pertama, mari kita lihat formula untuk mencari luas dan perimeter:

    1) S = a * b = 56 cm2;

    2) P = 2a + 2b = 30 cm.

    Lagipun, kita tahu bahawa segi empat tepat mempunyai dua sisi yang sama.

    Oleh itu, kita perlu menyelesaikan sistem dua persamaan:

    Dari sini kita melihat bahawa satu sisi adalah 7 dan yang lain adalah 8.

    Mengetahui rumus perimeter segi empat tepat dan luasnya, sisi dicari dalam bentuk penyelesaian sistem dua persamaan. Pertama, kami menyatakan nilai satu sisi melalui yang lain dan, sebagai contoh, kawasan itu kelihatan seperti ini: A = S / B = 56 / B

    Kemudian kita menggantikan ungkapan ini untuk huruf A dalam persamaan untuk perimeter:

    P=2(56/V + V)=30

    Kami mendapat bahawa 56/B+B=15

    Dalam persamaan ini, anda tidak perlu menyelesaikannya - sesiapa yang biasa dengan jadual pendaraban boleh segera melihat bahawa 56 ialah hasil darab 7 dan 8, dan kerana jumlah nombor ini hanyalah 15, maka ia adalah nilai ​sisi segi empat tepat yang kita perlukan.

    Anda boleh cuba menyelesaikan masalah ini dengan mencipta sistem persamaan.

    Perimeter segi empat tepat ialah: p=2a+2b;

    Luas segi empat tepat ialah: s=a*b;

    Oleh kerana kita tahu perimeter dan luas, kita segera menggantikan nombor:

    Ungkapkan b dalam sebutan a dalam persamaan kedua:

    Dan gantikan 56/a dan bukannya b dalam persamaan pertama:

    Darab kedua-dua belah dengan:

    Kami mendapat persamaan kuadratik:

    Mencari punca-punca persamaan kuadratik ini:

    (15(15-4*1*56))/2*1 = (15(225-224))/2 = (151)/2 = (151)/2

    Ternyata punca-punca persamaan ini ialah:

    a1=(15+1)/2=16/2=8;

    a2=(15-1)/2=14/2=7;

    Ternyata kita mempunyai 2 pilihan yang mungkin untuk segi empat tepat.

    Mari kita ingat apa yang kita nyatakan: b=56/a;

    Dari sini kita dapati kemungkinan b:

    b1=56/a1=56/8=7;

    b2=56/a2=56/7=8;

    Ternyata, kedua-dua segi empat tepat ini adalah satu dan sama; anda hanya boleh mencapai perimeter 30 dengan luas 56:

    Jika a=7 dan b=8.

    Atau sebaliknya: a=8 dan b=7.

    Iaitu, pada dasarnya, kita mempunyai segi empat tepat yang sama, hanya dalam satu versi sisi menegak lebih besar daripada mendatar, dan sebaliknya, mendatar lebih besar daripada menegak.

    Jawapan: satu sisi ialah 7 sentimeter, dan satu lagi ialah 8 sentimeter.

  • Mari kita ingat geometri sekolah:

    Perimeter segi empat tepat ialah jumlah panjang semua sisi, dan luas segi empat tepat ialah hasil darab dua sisi bersebelahan (panjang dikali lebar).

    Dalam kes ini, kita tahu Luas dan Perimeter segi empat tepat. Ia adalah 56 cm^2 dan 30 cm, masing-masing.

    Jadi, penyelesaiannya:

    S - luas = a x b;

    P - perimeter = a + b + a + b = 2a + 2b;

    30 = 2 (a + b);

    Mari buat penggantian:

    56 = (15 - b) x b;

    56 = 15 b - b^2;

    b^2 - 15b + 56 = 0.

    Kami mendapat persamaan kuadratik, penyelesaian yang kami dapat: b1 = 8, b2 = 7.

    Kami mencari sisi lain segi empat tepat:

    a1 = 15 - 8 = 7;

    a2 = 15 - 7 = 8.

    Jawapan: Sisi segi empat tepat ialah 8 dan 7 cm atau 7 dan 8 cm.

    Jika perimeter segi empat tepat ialah P = 30 cm dan luasnya ialah S = 56 cm, maka sisinya akan sama:

    a - satu sisi, b - sisi lain segi empat tepat.

    Setelah menyelesaikan sistem ini, kami sampai pada kesimpulan bahawa sisi a akan sama dengan 7 cm, dan sisi b akan sama dengan 8 cm.

    a = 7 cm b = 8 cm.

  • Diberi: S = 56 cm

    P = 30 cm

    Sisi=?

    Penyelesaian:

    Biarkan sisi segi empat tepat itu ialah a dan b.

    Kemudian: luas S = a * b, perimeter P=2*(a + b),

    Kami mendapat sistem persamaan:

    (a*b=56 ? (ab=56

    (2(a+b)=30, (a+b=15, menyatakan b melalui a kita mendapat persamaan kuadratik:

    b=15-a, a^2 -15a +56 =0 , menyelesaikan yang mana, kita dapat:

    b1=8, b2=7. Iaitu, sisi segi empat tepat: a=7,b=8, atau sebaliknya: a=8,b=7.

    • Untuk menyelesaikan masalah, anda perlu mencipta sistem persamaan dan menyelesaikannya

    kita mendapat persamaan kuadratik yang boleh diselesaikan dengan mudah jika kita menggantikan nilai perimeter dan luas ke dalamnya

    Diskriminasi ialah 1 dan persamaan mempunyai dua punca 7 dan 8, oleh itu salah satu sisi sama dengan 7 cm, yang lain 8 cm atau sebaliknya.

    Saya secara khusus menulis diskriminasi di sini, kerana ia sangat mudah untuk dinavigasi

    jika dalam keadaan masalah mencari sisi segi empat tepat, nilai perimeter dan luas dinyatakan supaya diskriminasi ini lebih daripada sifar, maka kita ada segi empat tepat;

    jika diskriminasi sama dengan sifar- maka kita ada segi empat sama(P=30, S=56.25, segi empat sama dengan sisi 7.5);

    jika diskriminasi kurang daripada sifar, kemudian begini segi empat tepat tidak wujud(P=20, S=56 - tiada penyelesaian)

    Perimeter 30, luas 56. Mari kita panggil sisi segi empat tepat itu a dan c. Kemudian kita boleh membuat persamaan berikut:

    Mari kita nyatakan satu sisi dengan huruf X, yang lain dengan huruf Y.

    Luas segi empat tepat dikira dengan mendarabkan panjang sisi, jadi kita boleh merumuskan persamaan pertama:

    Perimeter ialah jumlah panjang sisi, oleh itu persamaan kedua ialah:

    Kami memperoleh sistem dua persamaan.

    Menggunakan persamaan pertama, pilih X: X=56:Y, gantikan ini ke dalam persamaan kedua:

    2*56:Y+2Y=30 Dari sini mudah untuk mencari nilai Y: Y=7, kemudian X=8.

    Saya menemui penyelesaian lain:

    Diketahui bahawa perimeter segi empat tepat ialah 30 dan luasnya ialah 56, maka:

    perimeter = 2*(panjang + lebar) atau 2L + 2W

    luas= panjang * lebar atau L * W

    2L + 2W = 30 (bahagi kedua-dua bahagian dengan 2)

    L * (15 - L) = 56

    Sejujurnya, saya tidak begitu memahami penyelesaiannya, tetapi saya fikir sesiapa yang tidak melupakan matematik sepenuhnya akan memahaminya.

    Sisi A=7, sisi B=8

Arahan

Panjang segi empat tepat boleh didapati dalam beberapa cara. Semuanya bergantung kepada data sumber.

Pilihan satu mungkin yang paling mudah.

Jika lebarnya diketahui segi empat tepat dan luasnya, kami menggunakan formula luas. Adalah diketahui bahawa kawasan itu segi empat tepat hasil darab lebar dan panjang segi empat tepat.

Perimeter segi empat tepat adalah mungkin untuk mencari dengan menambah nilai lebar dan panjang dan mendarabkan nombor yang terhasil dengan dua. Kami mencari sisi yang tidak diketahui.

Kami membahagikan perimeter dengan dua dan tolak lebar daripada angka yang terhasil.

Jika hanya diketahui lebarnya segi empat tepat dan panjang pepenjuru, anda boleh menggunakan teorem Pythagoras. Bahagikan segi empat tepat kepada dua segi empat sama.

Kaedah seterusnya: sudut antara pepenjuru diketahui segi empat tepat dan pepenjuru. Pertimbangkan segitiga yang terbentuk segi empat tepat dan separuh pepenjuru. Menggunakan teorem kosinus anda akan menemui bahagian ini segi empat tepat.

Sumber:

  • cari lebar segi empat tepat itu
  • Berapakah panjang segi empat tepat jika lebarnya diketahui?

Setiap daripada kita belajar tentang perimeter di sekolah rendah. Mencari sisi segi empat sama dengan perimeter yang diketahui biasanya tidak menimbulkan masalah walaupun bagi mereka yang tamat sekolah lama dahulu dan berjaya melupakan kursus matematik. Walau bagaimanapun, tidak semua orang boleh menyelesaikan masalah yang sama mengenai segi empat tepat atau segi tiga tepat tanpa digesa.

Arahan

Katakan bahawa terdapat segi tiga tegak dengan sisi a, b dan c, di mana salah satu sudutnya ialah 30 dan satu lagi ialah 60. Rajah menunjukkan bahawa a = c*sin?, dan b = c*cos?. Mengetahui bahawa perimeter mana-mana rajah, dalam dan segi tiga, adalah sama dengan jumlah semua sisinya, kita memperoleh:a+b+c=c*sin ?+c*cos+c=pDari ungkapan ini kita boleh mencari yang tidak diketahui sisi c, iaitu hipotenus bagi segi tiga . Jadi apakah sudutnya? = 30, selepas penjelmaan kita dapat: c*sin ?+c*cos ?+c=c/2+c*sqrt(3)/2+c=p Ia berikutan bahawa c=2p/Oleh itu, a = c*sin ?= p/,b=c*cos ?=p*sqrt(3)/

Seperti yang dinyatakan di atas, pepenjuru segi empat tepat membahagikannya kepada dua segi tiga tepat dengan sudut 30 dan 60 darjah. Oleh kerana ia sama dengan p=2(a + b), lebar a dan panjang b segi empat tepat boleh didapati berdasarkan fakta bahawa pepenjuru ialah hipotenus bagi segi tiga tegak:a = p-2b/2=p/2
b= p-2a/2=p/2Kedua-dua persamaan ini ialah segi empat tepat. Daripada mereka, panjang dan lebar segi empat tepat ini dikira, dengan mengambil kira sudut yang terhasil apabila melukis pepenjurunya.

Video mengenai topik

Nota

Bagaimana untuk mencari panjang segi empat tepat jika perimeter dan lebar diketahui? Kurangkan dua kali lebar dari perimeter, kemudian kita mendapat dua kali panjang. Kemudian kita bahagikannya kepada separuh untuk mencari panjangnya.

Nasihat yang berguna

Walaupun dari sekolah rendah, ramai orang ingat bagaimana untuk mencari perimeter mana-mana rajah geometri: hanya ketahui panjang semua sisinya dan cari jumlahnya. Adalah diketahui bahawa dalam rajah seperti segi empat tepat, panjang sisi adalah sama secara berpasangan. Jika lebar dan tinggi segi empat tepat adalah sama panjang, maka ia dipanggil segi empat sama. Biasanya, panjang segi empat tepat adalah sisi terbesar, dan lebar adalah yang terkecil.

Sumber:

  • berapakah lebar perimeter pada tahun 2019

Petua 3: Bagaimana untuk mencari luas segi tiga dan segi empat tepat

Segitiga dan segi empat tepat ialah dua daripada rajah geometri satah termudah dalam geometri Euclidean. Di dalam perimeter yang dibentuk oleh sisi poligon ini, terdapat bahagian tertentu pada satah, yang luasnya boleh ditentukan dalam pelbagai cara. Pilihan kaedah dalam setiap kes tertentu akan bergantung pada parameter angka yang diketahui.

Arahan

Gunakan salah satu formula menggunakan formula trigonometri untuk mencari luas segitiga jika nilai satu atau lebih sudut dalam diketahui. Contohnya, dengan sudut (α) yang diketahui dan panjang sisi yang membentuknya (B dan C), luas (S) boleh dikira menggunakan formula S=B*C*sin(α)/2. Dan dengan nilai semua sudut (α, β dan γ) dan panjang satu sisi sebagai tambahan (A), anda boleh menggunakan formula S=A²*sin(β)*sin(γ)/(2* dosa(α)). Jika, sebagai tambahan kepada semua sudut, (R) bulatan diketahui, maka gunakan formula S=2*R²*sin(α)*sin(β)*sin(γ).

Jika sudut tidak diketahui, maka anda boleh menggunakan fungsi trigonometri untuk mencari luas segi tiga. Contohnya, jika (H) dilukis dari sisi yang juga tahu (A), maka gunakan formula S=A*H/2. Dan jika panjang setiap sisi (A, B dan C) diberi, mula-mula cari separuh perimeter p=(A+B+C)/2, dan kemudian hitung luas segi tiga menggunakan formula S =√(p*(p-A)* (p-B)*(p-C)). Jika, sebagai tambahan kepada (A, B dan C), jejari (R) bulatan yang dihadkan diketahui, maka gunakan formula S=A*B*C/(4*R).

Untuk mencari luas segi empat tepat, anda juga boleh menggunakan fungsi trigonometri - contohnya, jika anda mengetahui panjang pepenjurunya (C) dan saiz sudut yang dibuatnya pada salah satu sisi (α). Dalam kes ini, gunakan formula S=С²*sin(α)*cos(α). Dan jika panjang pepenjuru (C) dan saiz sudut yang dibuatnya (α) diketahui, maka gunakan formula S=C²*sin(α)/2.

Anda boleh melakukan tanpa fungsi trigonometri apabila mencari luas segi empat tepat jika anda mengetahui panjang sisi serenjangnya (A dan B) - anda boleh menggunakan formula S=A*B. Dan jika panjang perimeter (P) dan satu sisi (A) diberi, maka gunakan formula S=A*(P-2*A)/2.

Video mengenai topik

Pembahagian ialah salah satu operasi asas aritmetik. Ia adalah bertentangan dengan pendaraban. Hasil daripada tindakan ini, anda boleh mengetahui berapa kali satu daripada nombor yang diberikan terkandung dalam nombor lain. Dalam kes ini, pembahagian boleh menggantikan bilangan tolak yang tidak terhingga dengan nombor yang sama. Buku masalah selalunya mengandungi tugas mencari dividen yang tidak diketahui.

Anda perlu

  • - kalkulator;
  • - sehelai kertas dan pensel.

Arahan

Labelkan dividen yang tidak diketahui sebagai x. Tulis data yang diketahui sama ada menggunakan nombor yang diberi atau simbol abjad. Sebagai contoh, tugasan mungkin kelihatan seperti ini: x:a=b. Selain itu, a dan b boleh menjadi sebarang nombor, kedua-duanya , dan . Hasil bagi dalam bentuk integer bermakna pembahagian dilakukan tanpa baki. Untuk mencari dividen, darab hasil bahagi dengan pembahagi. Formula akan kelihatan seperti ini: x=a*b.

Jika pembahagi atau hasil bahagi bukan integer, ingat ciri-ciri mendarab pecahan dan perpuluhan. Dalam kes pertama, pengangka dan penyebut didarab. Jika satu nombor adalah integer dan satu lagi adalah pecahan mudah, pengangka kedua didarab dengan yang pertama. Perpuluhan didarab dengan cara yang sama seperti nombor bulat, tetapi bilangan digit di sebelah kanan titik perpuluhan ditambah bersama, dan sifar di belakang disertakan.

Mari kita andaikan bahawa dua sisi segi empat tepat yang mempunyai satu titik sepunya (iaitu panjangnya) ditentukan oleh koordinat tiga titik A(X₁,Y₁), B(X₂,Y₂) dan C(X₃,Y₃). Titik keempat tidak perlu dipertimbangkan - koordinatnya tidak menjejaskan apa-apa cara. Panjang unjuran sisi AB ke paksi absis akan sama dengan perbezaan antara koordinat yang sepadan bagi titik-titik ini (X₂-X₁). Panjang unjuran pada paksi ordinat ditentukan sama: Y₂-Y₁. Ini bermakna panjang sisi itu sendiri, mengikut teorem Pythagoras, boleh didapati sebagai punca kuasa dua.

Definisi.

segi empat tepat ialah segiempat di mana dua sisi bertentangan adalah sama dan keempat-empat sudut adalah sama.

Segi empat tepat berbeza antara satu sama lain hanya dalam nisbah sisi panjang ke sisi pendek, tetapi keempat-empat sudut adalah betul, iaitu, 90 darjah.

Sisi panjang segi empat tepat dipanggil panjang segi empat tepat, dan yang pendek - lebar segi empat tepat.

Sisi segi empat tepat juga adalah ketinggiannya.


Sifat asas segi empat tepat

Segi empat tepat boleh menjadi segi empat selari, segi empat sama atau rombus.

1. Sisi bertentangan segi empat tepat mempunyai panjang yang sama, iaitu, ia adalah sama:

AB = CD, BC = AD

2. Sisi bertentangan segi empat tepat adalah selari:

3. Sisi bersebelahan segi empat tepat sentiasa berserenjang:

AB ┴ BC, BC ┴ CD, CD ┴ AD, AD ┴ AB

4. Keempat-empat penjuru segi empat tepat adalah lurus:

∠ABC = ∠BCD = ∠CDA = ∠DAB = 90°

5. Jumlah sudut bagi segi empat tepat ialah 360 darjah:

∠ABC + ∠BCD + ∠CDA + ∠DAB = 360°

6. Diagonal bagi segi empat tepat mempunyai panjang yang sama:

7. Jumlah segiempat sama pepenjuru segi empat tepat adalah sama dengan hasil tambah segi empat sama sisi:

2d 2 = 2a 2 + 2b 2

8. Setiap pepenjuru segi empat tepat membahagikan segi empat tepat kepada dua angka yang sama iaitu segi tiga tegak.

9. Diagonal segi empat tepat bersilang dan dibahagikan kepada separuh pada titik persilangan:

AO=BO=CO=DO= d
2

10. Titik persilangan pepenjuru dipanggil pusat segi empat tepat dan juga pusat bulatan.

11. Diagonal bagi segi empat tepat ialah diameter bulatan

12. Anda sentiasa boleh menerangkan bulatan di sekeliling segi empat tepat, kerana jumlah sudut bertentangan ialah 180 darjah:

∠ABC = ∠CDA = 180° ∠BCD = ∠DAB = 180°

13. Bulatan tidak boleh ditulis dalam segi empat tepat yang panjangnya tidak sama dengan lebarnya, kerana jumlah sisi bertentangan tidak sama antara satu sama lain (bulatan hanya boleh ditulis dalam kes khas segi empat tepat - segi empat sama) .


Sisi segi empat tepat

Definisi.

Panjang segi empat tepat ialah panjang pasangan panjang sisinya. Lebar segi empat tepat ialah panjang pasangan sisinya yang lebih pendek.

Formula untuk menentukan panjang sisi segi empat tepat

1. Formula untuk sisi segi empat tepat (panjang dan lebar segi empat tepat) melalui pepenjuru dan sisi lain:

a = √ d 2 - b 2

b = √ d 2 - a 2

2. Formula untuk sisi segi empat tepat (panjang dan lebar segi empat tepat) melalui kawasan dan sisi lain:

b = dcosβ
2

Diagonal bagi segi empat tepat

Definisi.

Segi empat tepat pepenjuru Mana-mana segmen yang menghubungkan dua bucu bertentangan sudut segi empat tepat dipanggil.

Formula untuk menentukan panjang pepenjuru segi empat tepat

1. Formula untuk pepenjuru segi empat tepat menggunakan dua sisi segi empat tepat (melalui teorem Pythagoras):

d = √ a 2 + b 2

2. Formula untuk pepenjuru segi empat tepat menggunakan luas dan mana-mana sisi:

4. Formula untuk pepenjuru segi empat tepat dari segi jejari bulatan berhad:

d = 2R

5. Formula untuk pepenjuru segi empat tepat dari segi diameter bulatan berhad:

d = D o

6. Formula untuk pepenjuru segi empat tepat menggunakan sinus sudut yang bersebelahan dengan pepenjuru dan panjang sisi bertentangan dengan sudut ini:

8. Formula untuk pepenjuru segi empat tepat melalui sinus sudut akut antara pepenjuru dan luas segi empat tepat

d = √2S: dosa β


Perimeter segi empat tepat

Definisi.

Perimeter segi empat tepat ialah hasil tambah panjang semua sisi segi empat tepat.

Formula untuk menentukan panjang perimeter segi empat tepat

1. Formula untuk perimeter segi empat tepat menggunakan dua sisi segi empat tepat:

P = 2a + 2b

P = 2(a + b)

2. Formula untuk perimeter segi empat tepat melalui luas dan mana-mana sisi:

P=2S + 2a 2 = 2S + 2b 2
ab

3. Formula untuk perimeter segi empat tepat menggunakan pepenjuru dan mana-mana sisi:

P = 2(a + √ d 2 - a 2) = 2(b + √ d 2 - b 2)

4. Formula untuk perimeter segi empat tepat menggunakan jejari bulatan dan mana-mana sisi:

P = 2(a + √4R 2 - a 2) = 2(b + √4R 2 - b 2)

5. Formula untuk perimeter segi empat tepat menggunakan diameter bulatan berhad dan mana-mana sisi:

P = 2(a + √D o 2 - a 2) = 2(b + √D o 2 - b 2)


Luas segi empat tepat

Definisi.

Luas segi empat tepat dipanggil ruang yang dihadkan oleh sisi segi empat tepat, iaitu, dalam perimeter segi empat tepat.

Formula untuk menentukan luas segi empat tepat

1. Formula untuk luas segi empat tepat menggunakan dua sisi:

S = a b

2. Formula untuk luas segi empat tepat menggunakan perimeter dan mana-mana sisi:

5. Formula untuk luas segi empat tepat menggunakan jejari bulatan dan mana-mana sisi:

S = a √4R 2 - a 2= b √4R 2 - b 2

6. Formula untuk luas segi empat tepat menggunakan diameter bulatan yang dihadkan dan mana-mana sisi:

S = a √D o 2 - a 2= b √D o 2 - b 2


Bulatan yang dihadkan mengelilingi segi empat tepat

Definisi.

Bulatan yang dihadkan mengelilingi segi empat tepat ialah bulatan yang melalui empat bucu segi empat tepat, pusatnya terletak pada persilangan pepenjuru segi empat tepat itu.

Formula untuk menentukan jejari bulatan yang dihadkan di sekeliling segi empat tepat

1. Formula untuk jejari bulatan yang dihadkan mengelilingi segi empat tepat melalui dua sisi:



© 2024 netdenegnakino.ru - Tidak untuk berdua. Kimia. Fizik. Ejaan. Geografi