Rama-rama, tentu saja, tidak tahu apa-apa tentang ular. Tetapi burung yang memburu rama-rama tahu tentang mereka. Burung yang tidak mengenali ular dengan baik berkemungkinan...
Oktaf ialah selang antara dua bunyi terdekat dengan nama yang sama: lakukan dan lakukan, semula dan semula, dsb. Dari sudut pandangan fizik, "hubungan" ini...
Pada tahun 27 SM. e. Maharaja Rom Octavian menerima gelaran Augustus, yang dalam bahasa Latin bermaksud "suci" (sebagai penghormatan kepada tokoh yang sama, dengan cara...
Satu jenaka terkenal berkata: “NASA membelanjakan beberapa juta dolar untuk membangunkan pen khas yang boleh menulis di angkasa....
Kira-kira 10 juta molekul organik (iaitu, berasaskan karbon) dan hanya kira-kira 100 ribu molekul bukan organik diketahui. Sebagai tambahan...
Tidak seperti kaca biasa, kaca kuarza membenarkan cahaya ultraviolet melaluinya. Dalam lampu kuarza, sumber cahaya ultraviolet adalah pelepasan gas dalam wap merkuri. Dia...
Dengan perbezaan suhu yang besar, aliran naik yang kuat timbul di dalam awan. Terima kasih kepada mereka, titisan boleh kekal di udara untuk masa yang lama dan...
Pemalar Boltzmann (k (\gaya paparan k) atau k B (\displaystyle k_(\rm (B)))) - pemalar fizikal yang mentakrifkan hubungan antara suhu dan tenaga. Dinamakan sempena ahli fizik Austria Ludwig Boltzmann, yang membuat sumbangan besar kepada fizik statistik, di mana pemalar ini memainkan peranan penting. Nilainya dalam Sistem Antarabangsa Unit SI mengikut perubahan dalam takrifan unit asas SI (2018) adalah betul-betul sama dengan
k = 1.380 649 × 10 − 23 (\gaya paparan k=1(,)380\,649\kali 10^(-23)) J/.Hubungan antara suhu dan tenaga
Dalam gas ideal homogen pada suhu mutlak T (\displaystyle T), tenaga bagi setiap darjah kebebasan translasi adalah sama, seperti berikut daripada taburan Maxwell, k T / 2 (\gaya paparan kT/2). Pada suhu bilik (300 ) tenaga ini adalah 2 , 07 × 10 − 21 (\gaya paparan 2(,)07\kali 10^(-21)) J, atau 0.013 eV. Dalam gas ideal monatomik, setiap atom mempunyai tiga darjah kebebasan sepadan dengan tiga paksi ruang, yang bermaksud bahawa setiap atom mempunyai tenaga sebanyak 3 2 k T (\gaya paparan (\frac (3)(2))kT).
Mengetahui tenaga haba, kita boleh mengira purata halaju kuasa dua atom, yang berkadar songsang dengan punca kuasa dua jisim atom. Purata halaju kuasa dua akar pada suhu bilik berbeza dari 1370 m/s untuk helium hingga 240 m/s untuk xenon. Dalam kes gas molekul, keadaan menjadi lebih rumit, sebagai contoh, gas diatomik mempunyai 5 darjah kebebasan - 3 translasi dan 2 putaran (pada suhu rendah, apabila getaran atom dalam molekul tidak teruja dan darjah tambahan kebebasan tidak ditambah).
Definisi entropi
Entropi sistem termodinamik ditakrifkan sebagai logaritma semula jadi bagi bilangan keadaan mikro yang berbeza Z (\displaystyle Z), sepadan dengan keadaan makroskopik tertentu (contohnya, keadaan dengan jumlah tenaga tertentu).
S = k ln Z . (\displaystyle S=k\ln Z.)Faktor perkadaran k (\gaya paparan k) dan merupakan pemalar Boltzmann. Ini adalah ungkapan yang mentakrifkan hubungan antara mikroskopik ( Z (\displaystyle Z)) dan keadaan makroskopik ( S (\displaystyle S)), menyatakan idea utama mekanik statistik.
Menurut undang-undang Stefan–Boltzmann, ketumpatan sinaran hemisfera integral E 0 bergantung hanya pada suhu dan berubah secara berkadar dengan kuasa keempat suhu mutlak T:
Pemalar Stefan–Boltzmann σ 0 ialah pemalar fizik yang termasuk dalam undang-undang yang menentukan ketumpatan isipadu sinaran terma keseimbangan bagi jasad hitam mutlak:
Dari segi sejarah, undang-undang Stefan-Boltzmann telah dirumuskan sebelum undang-undang sinaran Planck, yang mana ia berikut sebagai akibatnya. Undang-undang Planck menetapkan pergantungan kepada ketumpatan fluks spektrum sinaran E 0 pada panjang gelombang λ dan suhu T:
di mana λ – panjang gelombang, m; Dengan=2.998 10 8 m/s – kelajuan cahaya dalam vakum; T– suhu badan, K;
h= 6.625 ×10 -34 J×s – pemalar Planck.
Pemalar fizikal k, sama dengan nisbah pemalar gas sejagat R=8314J/(kg×K) kepada nombor Avogadro N.A.=6.022× 10 26 1/(kg×mol):
Bilangan konfigurasi sistem yang berbeza daripada N zarah bagi set nombor tertentu n i(bilangan zarah dalam i-keadaan yang mana tenaga e i sepadan) adalah berkadar dengan nilai:
Magnitud W terdapat beberapa cara pengagihan N zarah mengikut aras tenaga. Jika hubungan (6) adalah benar, maka ia dianggap bahawa sistem asal mematuhi statistik Boltzmann. Set nombor n i, di mana nombor W maksimum, berlaku paling kerap dan sepadan dengan pengedaran yang paling berkemungkinan.
Kinetik fizikal– teori mikroskopik proses dalam sistem tidak seimbang secara statistik.
Perihalan sebilangan besar zarah boleh berjaya dijalankan menggunakan kaedah probabilistik. Untuk gas monatomik, keadaan set molekul ditentukan oleh koordinatnya dan nilai unjuran halaju pada paksi koordinat yang sepadan. Secara matematik, ini diterangkan oleh fungsi taburan, yang mencirikan kebarangkalian zarah berada dalam keadaan tertentu:
ialah jangkaan bilangan molekul dalam isipadu d d yang koordinatnya berada dalam julat dari hingga +d, dan halajunya berada dalam julat dari hingga +d.
Jika tenaga potensi purata masa interaksi molekul boleh diabaikan berbanding dengan tenaga kinetiknya, maka gas itu dipanggil ideal. Gas ideal dipanggil gas Boltzmann jika nisbah panjang laluan molekul dalam gas ini kepada saiz ciri aliran L sudah tentu, i.e.
kerana panjang laluan adalah berkadar songsang nd 2(n ialah ketumpatan berangka 1/m 3, d ialah diameter molekul, m).
Saiz
dipanggil H-Fungsi Boltzmann untuk isipadu unit, yang dikaitkan dengan kebarangkalian untuk mengesan sistem molekul gas dalam keadaan tertentu. Setiap keadaan sepadan dengan bilangan tertentu mengisi sel ruang-halaju enam dimensi di mana ruang fasa molekul yang sedang dipertimbangkan boleh dibahagikan. Mari kita nyatakan W kebarangkalian bahawa terdapat molekul N 1 dalam sel pertama ruang yang sedang dipertimbangkan, N 2 dalam sel kedua, dsb.
Sehingga pemalar yang menentukan asal kebarangkalian, hubungan berikut adalah sah:
,
di mana 
– Fungsi H bagi kawasan ruang A diduduki oleh gas. Daripada (9) jelas bahawa W Dan H saling berkaitan, i.e. perubahan dalam kebarangkalian keadaan membawa kepada evolusi yang sepadan bagi fungsi H.
Prinsip Boltzmann mewujudkan hubungan antara entropi S sistem fizikal dan kebarangkalian termodinamik W dia menyatakan:
(diterbitkan mengikut penerbitan: Kogan M.N. Dynamics of a rarefied gas. - M.: Nauka, 1967.)
Pandangan umum CUBE:
di manakah daya jisim disebabkan oleh kehadiran pelbagai medan (graviti, elektrik, magnet) yang bertindak ke atas molekul; J– kamiran perlanggaran. Istilah persamaan Boltzmann inilah yang mengambil kira perlanggaran molekul antara satu sama lain dan perubahan sepadan dalam halaju zarah yang berinteraksi. Kamiran perlanggaran ialah kamiran lima dimensi dan mempunyai struktur berikut:
Persamaan (12) dengan kamiran (13) diperolehi untuk perlanggaran molekul di mana tiada daya tangen timbul, i.e. zarah yang berlanggar dianggap licin sempurna.
Semasa interaksi, tenaga dalaman molekul tidak berubah, i.e. molekul-molekul ini diandaikan sebagai anjal sempurna. Kami menganggap dua kumpulan molekul yang mempunyai halaju dan sebelum berlanggar antara satu sama lain (perlanggaran) (Rajah 1), dan selepas perlanggaran, masing-masing, halaju dan . Perbezaan dalam kelajuan dipanggil kelajuan relatif, i.e. . Adalah jelas bahawa untuk perlanggaran kenyal yang licin . Fungsi pengedaran f 1 ", f", f 1 , f huraikan molekul kumpulan yang sepadan selepas dan sebelum perlanggaran, i.e. 
; 
; 
; 
.
nasi. 1. Perlanggaran dua molekul.
(13) termasuk dua parameter yang mencirikan lokasi molekul berlanggar secara relatif antara satu sama lain: b dan ε; b– jarak sasaran, i.e. jarak terkecil yang akan didekati oleh molekul tanpa adanya interaksi (Rajah 2); ε dipanggil parameter sudut perlanggaran (Rajah 3). Integrasi berakhir b dari 0 hingga ¥ dan dari 0 hingga 2p (dua kamiran luar dalam (12)) meliputi keseluruhan satah interaksi daya berserenjang dengan vektor
nasi. 2. Lintasan molekul.
nasi. 3. Pertimbangan interaksi molekul dalam sistem koordinat silinder: z, b, ε
Persamaan kinetik Boltzmann diperolehi di bawah andaian dan andaian berikut.
1. Adalah dipercayai bahawa terutamanya perlanggaran dua molekul berlaku, i.e. peranan perlanggaran tiga atau lebih molekul secara serentak adalah tidak penting. Andaian ini membolehkan kita menggunakan fungsi pengedaran zarah tunggal untuk analisis, yang di atas dipanggil fungsi pengedaran. Mengambil kira perlanggaran tiga molekul membawa kepada keperluan untuk menggunakan fungsi pengedaran dua zarah dalam kajian. Oleh itu, analisis menjadi jauh lebih rumit.
2. Andaian huru-hara molekul. Ia dinyatakan dalam fakta bahawa kebarangkalian untuk mengesan zarah 1 pada titik fasa dan zarah 2 pada titik fasa adalah bebas antara satu sama lain.
3. Perlanggaran molekul dengan sebarang jarak hentaman adalah sama berkemungkinan, i.e. fungsi taburan tidak berubah pada diameter interaksi. Perlu diingatkan bahawa elemen yang dianalisis mestilah kecil supaya f dalam elemen ini tidak berubah, tetapi pada masa yang sama supaya turun naik relatif ~ tidak besar. Potensi interaksi yang digunakan dalam mengira kamiran perlanggaran adalah simetri sfera, i.e. 
.
Pengagihan Maxwell-Boltzmann
Keadaan keseimbangan gas diterangkan oleh taburan Maxwellian mutlak, yang merupakan penyelesaian tepat bagi persamaan kinetik Boltzmann:
di mana m ialah jisim molekul, kg.
Taburan Maxwellian tempatan umum, atau dipanggil taburan Maxwell-Boltzmann:
dalam kes apabila gas bergerak secara keseluruhan dengan kelajuan dan pembolehubah n, T bergantung kepada koordinat
dan masa t.
Dalam medan graviti Bumi, penyelesaian tepat bagi persamaan Boltzmann menunjukkan:
di mana n 0 = ketumpatan di permukaan bumi, 1/m3; g– pecutan graviti, m/s 2 ; h– ketinggian, m. Formula (16) ialah penyelesaian tepat bagi persamaan kinetik Boltzmann sama ada dalam ruang tanpa had atau dengan kehadiran sempadan yang tidak melanggar taburan ini, manakala suhu juga mesti kekal malar.
Halaman ini telah direka oleh Puzina Yu.Yu. dengan sokongan Yayasan Rusia untuk Penyelidikan Asas - projek No. 08-08-00638.
Dilahirkan pada tahun 1844 di Vienna. Boltzmann adalah perintis dan perintis dalam sains. Karya dan penyelidikannya sering tidak dapat difahami dan ditolak oleh masyarakat. Walau bagaimanapun, dengan perkembangan fizik selanjutnya, karya beliau telah diiktiraf dan seterusnya diterbitkan.
Minat saintifik saintis itu meliputi bidang asas seperti fizik dan matematik. Sejak 1867, beliau bekerja sebagai guru di beberapa institusi pengajian tinggi. Dalam penyelidikannya, beliau menegaskan bahawa ini adalah disebabkan oleh kesan huru-hara molekul pada dinding kapal di mana ia berada, manakala suhu secara langsung bergantung pada kelajuan pergerakan zarah (molekul), dengan kata lain, pada mereka. Oleh itu, semakin tinggi kelajuan zarah ini bergerak, semakin tinggi suhu. Pemalar Boltzmann dinamakan sempena saintis Austria yang terkenal. Dialah yang membuat sumbangan yang tidak ternilai kepada pembangunan fizik statik.
Makna fizikal kuantiti tetap ini
Pemalar Boltzmann mentakrifkan hubungan antara suhu dan tenaga. Dalam mekanik statik ia memainkan peranan utama yang utama. Pemalar Boltzmann adalah sama dengan k=1.3806505(24)*10 -23 J/K. Nombor dalam kurungan menunjukkan ralat nilai yang dibenarkan berbanding dengan digit terakhir. Perlu diingat bahawa pemalar Boltzmann juga boleh diperoleh daripada pemalar fizikal lain. Walau bagaimanapun, pengiraan ini agak rumit dan sukar dilakukan. Mereka memerlukan pengetahuan yang mendalam bukan sahaja dalam bidang fizik, tetapi juga