Definisi.
Sfera (permukaan bola) ialah pengumpulan semua titik dalam ruang tiga dimensi yang berada pada jarak yang sama dari satu titik, dipanggil pusat sfera(TENTANG).Sfera boleh digambarkan sebagai rajah tiga dimensi yang dibentuk dengan memutarkan bulatan di sekeliling diameternya sebanyak 180° atau separuh bulatan di sekeliling diameternya sebanyak 360°.
Definisi.
bola ialah himpunan semua titik dalam ruang tiga dimensi, jarak darinya tidak melebihi jarak tertentu ke titik yang dipanggil tengah bola(O) (set semua titik ruang tiga dimensi terhad oleh sfera).Bola boleh digambarkan sebagai rajah tiga dimensi yang dibentuk dengan memutarkan bulatan mengelilingi diameternya sebanyak 180° atau separuh bulatan mengelilingi diameternya sebanyak 360°.
Definisi. Jejari sfera (bola)(R) ialah jarak dari pusat sfera (bola) O ke mana-mana titik pada sfera (permukaan bola).
Definisi. Diameter sfera (bola).(D) ialah segmen yang menghubungkan dua titik sfera (permukaan bola) dan melalui pusatnya.
Formula. Isipadu sfera:
| V= | 4 | π R 3 = | 1 | π D 3 |
| 3 | 6 |
Formula. Luas permukaan sfera melalui jejari atau diameter:
S = 4π R 2 = π D 2
Persamaan sfera
1. Persamaan sfera dengan jejari R dan berpusat pada asalan Sistem kartesian koordinat:
x 2 + y 2 + z 2 = R 2
2. Persamaan sfera dengan jejari R dan pusat pada satu titik dengan koordinat (x 0, y 0, z 0) dalam sistem koordinat Cartesan:
(x - x 0) 2 + (y - y 0) 2 + (z - z 0) 2 = R 2
Definisi. Titik bertentangan secara diametrik ialah mana-mana dua titik pada permukaan bola (sfera) yang disambungkan dengan diameter.
Sifat asas sfera dan bola
1. Semua titik sfera adalah sama jauh dari pusat.
2. Mana-mana bahagian sfera oleh satah ialah bulatan.
3. Mana-mana bahagian bola dengan satah ialah bulatan.
4. Sfera mempunyai isipadu terbesar angka spatial dengan luas permukaan yang sama.
5. Melalui mana-mana dua titik bertentangan diametrik anda boleh melukis banyak bulatan hebat untuk sfera atau bulatan untuk bola.
6. Melalui mana-mana dua titik, kecuali secara diametrik titik bertentangan, anda hanya boleh melukis satu bulatan besar untuk sfera atau bulatan besar untuk bola.
7. Mana-mana dua bulatan besar satu bola bersilang di sepanjang garis lurus yang melalui pusat bola, dan bulatan bersilang pada dua titik bertentangan diametrik.
8. Jika jarak antara pusat mana-mana dua bola adalah kurang daripada jumlah jejarinya dan lebih besar daripada modulus perbezaan jejarinya, maka bola tersebut bersilang, dan sebuah bulatan terbentuk dalam satah persilangan.
Sekan, kord, satah sekan bagi sfera dan sifatnya
Definisi. Pembelahan sfera ialah garis lurus yang memotong sfera pada dua titik. Titik persimpangan dipanggil titik menindik permukaan atau titik masuk dan keluar di permukaan.
Definisi. Kord sfera (bola)- ini ialah segmen yang menghubungkan dua titik pada sfera (permukaan bola).
Definisi. Memotong kapal terbang ialah satah yang bersilang dengan sfera.
Definisi. Satah diametral- ini ialah satah pemisah yang melalui pusat sfera atau bola, bahagian itu terbentuk dengan sewajarnya bulatan besar Dan bulatan besar. Bulatan yang hebat dan bulatan besar mempunyai pusat yang bertepatan dengan pusat sfera (bola).
Mana-mana kord yang melalui pusat sfera (bola) ialah diameter.
Kord ialah segmen garis pemisah.
Jarak d dari pusat sfera ke sekan sentiasa kurang daripada jejari sfera:
d< R
Jarak m antara satah pemotongan dan pusat sfera sentiasa kurang daripada jejari R:
m< R
Lokasi bahagian satah pemotongan pada sfera akan sentiasa bulatan kecil, dan pada bola bahagian itu akan menjadi bulatan kecil. Bulatan kecil dan bulatan kecil mempunyai pusatnya sendiri yang tidak bertepatan dengan pusat sfera (bola). Jejari r bagi bulatan tersebut boleh didapati menggunakan formula:
r = √R 2 - m 2,
Di mana R ialah jejari sfera (bola), m ialah jarak dari pusat bola ke satah pemotongan.
Definisi. Hemisfera (hemisfera)- ini adalah separuh daripada sfera (bola), yang terbentuk apabila ia dipotong oleh satah diametrik.
Tangen, satah tangen kepada sfera dan sifatnya
Definisi. Tangen kepada sfera ialah garis lurus yang menyentuh sfera pada satu titik sahaja.
Definisi. Satah tangen kepada sfera ialah satah yang menyentuh sfera pada satu titik sahaja.
Garis tangen (satah) sentiasa berserenjang dengan jejari sfera yang dilukis ke titik sentuhan
Jarak dari pusat sfera ke garis tangen (satah) adalah sama dengan jejari sfera.
Definisi. Segmen bola- ini adalah bahagian bola yang dipotong daripada bola oleh satah pemotongan. Asas segmen dipanggil bulatan yang terbentuk di tapak bahagian itu. Ketinggian segmen h ialah panjang serenjang yang dilukis dari tengah pangkal ruas ke permukaan ruas.
Formula. Luas permukaan luar segmen sfera dengan ketinggian h melalui jejari sfera R:
S = 2πRh
Kami memberikan di sini derivasi formula yang sangat mudah, walaupun tidak sepenuhnya ketat, untuk kawasan permukaan sfera; dalam ideanya ia sangat dekat dengan kaedah kalkulus kamiran. Jadi, marilah kita diberikan bola tertentu berjejari R. Mari kita pilih beberapa kawasan kecil di permukaannya (Rajah 412) dan pertimbangkan piramid atau kon dengan bucunya di tengah-tengah bola O, mempunyai kawasan ini sebagai tapaknya. ; Tegasnya, kami hanya bercakap secara bersyarat tentang kon atau piramid, kerana tapaknya tidak rata, tetapi sfera. Tetapi jika saiz tapak adalah kecil berbanding dengan jejari bola, ia akan berbeza sedikit daripada yang rata (contohnya, apabila mengukur yang tidak terlalu besar. plot tanah mengabaikan fakta bahawa ia tidak terletak di atas kapal terbang, tetapi di atas sfera).
Kemudian, menandakan tapak "piramid" melalui kawasan bahagian ini, kita dapati isipadunya sebagai hasil darab satu pertiga daripada ketinggian dengan luas tapak (ketinggian ialah jejari bola) :
Jika sekarang seluruh permukaan bola terurai menjadi sangat nombor besar N kawasan kecil sedemikian, dengan itu isipadu bola dengan N isipadu "piramid" yang mempunyai kawasan ini sebagai tapaknya, maka keseluruhan isipadu akan diwakili oleh jumlah
di mana jumlah terakhir permukaan penuh bola:
Jadi, isipadu sfera adalah sama dengan satu pertiga hasil darab jejari dan luas permukaannya. Oleh itu, untuk kawasan permukaan kita mempunyai formula
Keputusan terakhir dirumuskan seperti berikut:
Luas permukaan sfera adalah sama dengan empat kali luas bulatan besarnya.
Kesimpulan di atas juga sesuai untuk luas permukaan sektor sfera (yang kami maksudkan hanya tapak, iaitu, permukaan sfera, atau "topi"; lihat Rajah 409). Dan dalam kes ini, isipadu sektor adalah sama dengan satu pertiga daripada hasil jejari bola dan luas tapak sferanya:
di mana kita dapati formula untuk kawasan penutup
Permukaan sfera lapisan sfera dipanggil tali pinggang sfera (lihat Rajah 408). Untuk mengira luas permukaan tali pinggang sfera, kita dapati perbezaan antara permukaan dua topi sfera:
di manakah ketinggian lapisan. Jadi, luas permukaan tali pinggang sfera untuk bola tertentu bergantung hanya pada ketinggian lapisan yang sepadan, tetapi bukan pada kedudukannya pada bola.
Tugasan. Permukaan sisi kon yang dihadkan mengelilingi bola mempunyai luas yang sama dengan satu setengah kali luas permukaan bola. Cari ketinggian kon jika jejari bola itu ialah .
Penyelesaian. Untuk kemudahan, mari kita perkenalkan sudut a antara ketinggian dan generatrik kon (Gamb. 413). Mari kita cari ungkapan untuk ketinggian, jejari tapak dan generatrik kon
Hanya mempunyai satu formula dengan anda dan mengetahui dari awal apa sama dengan diameter atau jejari, anda boleh mengira luas permukaan bola dengan mudah. Formula akan kelihatan seperti S =4πR2, di mana pi didarab dengan 4, kemudian dengan jejari bola kepada kuasa kuasa dua. Tetapi sebelum pengiraan langsung Anda harus segera memahami terma.
Ini anda harus tahu:
- bola – objek geometri, terhasil daripada pergerakan separuh bulatan berpusing di sekeliling pusat. Mana-mana titik pada permukaan bola berada pada jarak yang sama dari pusat.
- Sfera- tidak sama dengan bola. Jika ia adalah objek isipadu dan termasuk ruang dalaman, maka sfera hanyalah permukaan objek ini dan hanya mempunyai luasnya sendiri. Dalam erti kata lain, tidak boleh dikatakan bahawa sfera mempunyai isipadu begini dan begitu, tidak seperti bola.
- Pi"- Ini nombor tetap, sama dengan nisbah lilitan bulatan kepada diameternya. Dalam bentuk singkatan, ia biasanya dilambangkan dengan nombor yang sama dengan 3.14. Tetapi sebenarnya, selepas tiga terdapat lebih daripada seribu nombor!
- Jejari bola adalah sama dengan ½ diameternya. Diameter tepat boleh dikira menggunakan beberapa objek rata dan rata. Anda hanya perlu mengapit bola di antara objek yang mengapit bola dan terletak berserenjang antara satu sama lain, dan kemudian mengukur diameter yang terhasil.
- Ijazah persegi dilambangkan sebagai dua dan bermakna nombor ini mesti didarab dengan sendiri sekali. Jika kuasa nombor adalah dalam bentuk tiga, maka anda perlu mendarab dengan sendirinya dua kali. Dengan menulis ungkapan di atas kertas, anda boleh memahami mengapa dua dan tiga digunakan, dan bukan satu dan dua.
- Kelantangan– kuantiti yang menunjukkan saiz dalam ruang yang diduduki oleh objek. Isipadu bola bergantung pada diameter. Formula itu akan sama dengan empat pertiga didarab dengan pi dan sekali lagi didarab dengan jejarinya yang dipadukan.
- Segi empat– kuantiti yang menunjukkan saiz permukaan objek, tetapi bukan ruang dalaman.
Fakta menarik
Ini menarik:
- Nombor pi mempunyai kelab peminatnya sendiri di seluruh dunia. Ahli masyarakat cuba mengingati seberapa banyak tanda dari nombor ini, dan juga cuba membongkar rahsia sejagat yang tersembunyi dalam nombor itu.
- Keluasan tanah Bumi hanya 29.2% daripada jumlah permukaannya. Bilangan tepat kawasan itu sukar diberikan kerana bentuk muka bumi Bumi yang tidak rata, seperti lekukan dan gunung.
- Pengetahuan tentang formula untuk luas sfera boleh digunakan dalam kehidupan seharian. Juga, dengan pengetahuan ini anda boleh menindas lawan anda dalam pertikaian.
Dengan menunjukkan sejauh mana pengetahuan anda dalam bidang geometri, anda pada mulanya boleh mendapat penghormatan, dan anda boleh menjelaskan kepada pembaikan dan penjual bahawa anda tidak boleh ditipu.
Penggunaan formula
Mari kita lihat contoh, cara mengira luas bola bulat, diameternya ialah 50 cm Mengikut formula, anda perlu membahagikan 50 dengan dua (untuk mendapatkan jejari), kuasa dua nombor yang terhasil dan darabkan keseluruhannya dengan 4, kemudian dengan 3.14. Hasilnya, kita mendapat nombor 7,850 sentimeter persegi.
Formula untuk mengira kawasan terpakai bukan sahaja dalam kalangan guru di sekolah dan penyelidik dalam makmal. Formula ini mungkin berguna untuk pelukis biasa. Lagipun, jika bola itu besar dan tidak ada cat yang mencukupi, maka persoalan timbul: adakah campuran ini cukup untuk melukis keseluruhan objek? Dan ini jauh daripada satu-satunya kes harian di mana formula boleh berguna.
Formula untuk mengira isipadu Ia juga mungkin berguna untuk pasukan pembinaan yang membuat pembaikan. Dan tidak kira apa jenis objek itu - bangunan perindustrian, rumah kecil atau pangsapuri biasa. Inilah yang membezakan profesional - mereka tahu cara menggunakan pengetahuan mereka dalam amalan.
Tetapi apa yang perlu dilakukan jika tidak mungkin untuk mengukur objek? Soalan ini mungkin timbul dalam kes saiz objek yang sangat besar atau tidak boleh diakses. Dalam kes ini mereka boleh membantu teknologi elektronik, asasnya ialah mengimbas ruang dengan frekuensi dan laser tertentu. DENGAN teknologi moden Ia tidak perlu mengetahui semua formula dengan hati. Ia cukup untuk mempunyai sambungan Internet dan pergi ke mana-mana kalkulator dalam talian.
Secara amnya diterima bahawa orang pertama yang mencari dan memperoleh formula untuk isipadu dan luas sfera , adalah Archimedes. Ini adalah saintis Yunani purba terhebat yang hidup 300 tahun SM. Dia bukan sahaja seorang ahli matematik, tetapi juga seorang ahli fizik dan jurutera. Dia adalah antara orang pertama yang cuba "mendiggitkan" dunia di sekeliling kita. Teorem dan karya beliau masih digunakan sehingga kini.
Ia adalah Archimedes yang menentukan sempadan nombor "pi" dan mengenal pasti mereka tanpa mempunyai sebarang alat moden. Archimedes sendiri sangat berbangga dengan formula yang ditemuinya, dengan bantuannya jumlah sfera dikira. Untuk menghormati ini, keturunannya menggambarkan silinder dan bola pada batu nisannya.
Jika melalui beberapa keajaiban dia dilahirkan semula pada zaman kita, dia akan segera dapat mengubah dunia ini dan membawanya ke tahap baru.
Video
Menggunakan video ini sebagai contoh, anda akan lebih mudah memahami cara mencari luas permukaan bola.
Jika panjang jejari (r) diketahui, maka segi empat sama permukaan sfera(S) ialah hasil darab empat kali ganda jejari kuasa dua dan nombor Pi (π): S=4∗π∗r². Contohnya, dengan panjang jejari sfera tiga meter jauhnya segi empat sama ialah 4∗3.14∗3²=113.04 meter persegi.
Jika anda tahu (V) ruang yang dibatasi oleh sfera, maka anda boleh mencari diameternya (d) dahulu, dan kemudian gunakan formula yang diberikan dalam langkah pertama. Oleh kerana isipadu satu perenam Pi per panjang kiub diameter sfera(V=π∗d³/6), maka diameter boleh dikira sebagai punca kubus enam isipadu dibahagikan dengan Pi: d=³√(6∗V/π). Menggantikan nilai ini ke dalam formula dari langkah pertama, kita dapat: S=π∗(³√ (6∗V/π))². Contohnya, dengan ruang yang dihadkan oleh sfera bersamaan dengan 500 meter padu, pengiraan luasnya akan kelihatan seperti ini: 3.14∗(³√(6∗500/3.14))² = 3.14∗(³√955.41)² = 3, 14∗9.85² = 3.14∗97.02 = 304.64 meter persegi.
Agak sukar untuk membuat semua pengiraan ini dalam kepala anda, jadi anda perlu menggunakan salah satu kalkulator. Sebagai contoh, ini boleh menjadi kalkulator terbina dalam enjin carian Google atau Nigma. Google berbeza dalam sisi yang lebih baik kerana ia boleh menentukan susunan operasi secara bebas, dan Nigma akan meminta anda berhati-hati semua kurungan. Untuk mengira luas sfera mengikut data, sebagai contoh, dari langkah kedua pertanyaan carian, yang anda perlu masukkan ke dalam Google, akan kelihatan seperti ini: “4*pi*3^2”. Dan untuk yang paling banyak kes kompleks dengan pengiraan akar kubus dan dengan mengkuadangkan daripada langkah ketiga pertanyaannya ialah: “pi*(6*500/pi)^(2/3)”.
Semua planet sistem suria mempunyai bentuk bola. Di samping itu, banyak objek yang dicipta oleh manusia, termasuk bahagian peranti teknikal, mempunyai bentuk sfera atau hampir seperti itu. Bola, seperti mana-mana badan revolusi, mempunyai paksi yang bertepatan dengan diameternya. Walau bagaimanapun, ini bukan satu-satunya harta yang penting bola. Di bawah ini kita membincangkan sifat utama rajah geometri ini dan kaedah untuk mencari luasnya.
Arahan
Jika anda mengambil bulatan dan memutarkannya mengelilingi paksinya, anda akan mendapat badan yang dipanggil bola. Dengan kata lain, badan dipanggil bola, terhad kepada sfera. Sfera adalah cangkerang bola, dan lilitannya. daripada bola ia berbeza kerana ia berongga. Gandar seperti bola, jadi untuk sfera ia bertepatan dengan diameter dan melalui pusat. Jejari bola dipanggil segmen yang ditarik dari pusatnya ke mana-mana titik luaran. Berbeza dengan sfera, bahagian bola adalah bulatan. Majoriti mempunyai bentuk yang hampir dengan sfera dan benda angkasa. DALAM titik yang berbeza bola terdapat bahagian yang dipanggil yang sama dalam bentuk, tetapi tidak sama saiz - bulatan saiz yang berbeza.
Bola dan sfera adalah badan yang boleh ditukar ganti, tidak seperti kon, walaupun pada hakikatnya ia juga merupakan badan putaran. Permukaan sfera sentiasa membentuk bulatan dalam keratan rentasnya, tidak kira sama ada ia mendatar atau menegak. Permukaan kon diperoleh hanya dengan memutarkan segitiga sepanjang paksinya berserenjang dengan tapak. Oleh itu, kon, tidak seperti bola, dan tidak dianggap sebagai badan revolusi yang boleh ditukar ganti.
Bulatan terbesar yang mungkin diperolehi dengan memotong bola melalui pusat O. Semua bulatan yang melalui pusat O bersilang antara satu sama lain dalam diameter yang sama. Radius sentiasa sama dengan separuh diameter Melalui dua titik A dan B, terletak di mana-mana di permukaan bola, boleh lulus nombor tak terhingga bulatan atau bulatan. Atas sebab inilah bilangan meridian yang tidak terhad boleh ditarik melalui Bumi.
Apabila mencari kawasan itu bola dianggap, pertama sekali, segi empat sama permukaan sfera.Luas bola, atau sebaliknya, sfera yang membentuk permukaannya, boleh dikira pada tapak dengan jejari yang sama R. Oleh kerana segi empat sama bulatan ialah hasil darab separuh bulatan dan jejari, ia boleh dikira seperti berikut:S = ?R^2 Oleh kerana melalui pusat bola melepasi empat bulatan besar utama, kemudian, dengan sewajarnya segi empat sama bola(sfera) adalah sama dengan:S = 4 ?R^2
Ini boleh berguna jika sama ada diameter atau jejari diketahui bola atau sfera. Walau bagaimanapun, parameter ini tidak disenaraikan sebagai syarat dalam semua masalah geometri. Terdapat juga masalah di mana bola ditulis dalam silinder. Dalam kes ini, anda harus menggunakan teorem Archimedes, yang intipatinya adalah itu segi empat sama permukaan bola satu setengah kali kurang daripada jumlah permukaan silinder: S = 2/3 S silinder, di mana S silinder. - segi empat sama permukaan penuh silinder.
Video mengenai topik
Hanya mengetahui panjangnya diameter bulatan, anda boleh mengira bukan sahaja segi empat sama bulatan, tetapi juga luas beberapa angka geometri lain. Ini berikutan fakta bahawa diameter bulatan yang ditulis atau dihadkan di sekeliling angka tersebut bertepatan dengan panjang sisi atau pepenjurunya.
Arahan
Jika anda perlu mencari segi empat sama(S) mengikut panjang yang diketahui diameter(D), darab pi (π) dengan panjangnya diameter, dan bahagikan hasilnya dengan empat: S=π ²*D²/4. Sebagai contoh,
Bola ialah satu set semua titik dalam ruang yang memanjang dari titik tengah pada jarak jejari tertentu R. Jejari pula ialah segmen yang menghubungkan pusat bola dengan setiap titik di permukaannya.
Anda perlu
- – formula untuk luas permukaan bola;
- – formula untuk isipadu bola;
- – kemahiran aritmetik.
Arahan
1. DALAM Kehidupan seharian Selalunya ada keperluan untuk mengira segi empat sama permukaan sfera atau sebahagian daripadanya untuk mengira, katakan, penggunaan bahan. Setelah mengira isipadu bola, anda boleh melalui graviti tertentu Kira jisim bahan yang membentuk kandungan sfera itu. Untuk menemui segi empat sama dan kelantangan bola, ia cukup untuk mengetahui jejari atau diameternya. Mengikut formula yang diperoleh oleh pelajar sekolah hari ini dalam gred ke-11 sekolah Menengah, anda boleh mengira parameter ini dengan mudah.
2. Katakan, diameter bola sepak, mengikut setiap keperluan FIFA, hendaklah dalam julat 21.8-22.2 cm Purata untuk memudahkan pengiraan hingga 22 cm Akibatnya, jejari (R) akan sama dengan (22:. 2) - 11 cm Teh menarik untuk mengetahui apa segi empat sama permukaan bola sepak?
3. Ambil formula luas permukaan bola:S bola= 4tmR2 Gantikan jejari bola sepak ke dalam formula di atas - 11 cm S = 4 x 3.14 x 11x11.
4. Kemudian menjalankan mudah operasi matematik anda mendapat jumlah: 1519.76. Oleh itu, segi empat sama Luas permukaan bola sepak ialah 1,519.76 sentimeter persegi.
5. Sekarang hitung isipadu bola. Ambil formula untuk mengira isipadu bola: V = 4/3tmR3 Gantikan semula nilai jejari bola sepak - 11 cm V = 4/3 x 3.14 x 11 x 11 x 11.
6. Selepas pengiraan, katakan, pada kalkulator anda mendapat: 5576.89 Ternyata isipadu udara dalam bola sepak ialah 5,576.89 sentimeter padu.
Sfera ialah isipadu termudah angka geometri, untuk menunjukkan saiz yang mana setiap satu parameter adalah mencukupi. Sempadan angka ini biasanya dipanggil sfera. Isipadu ruang yang dihadkan oleh sfera boleh dikira menggunakan yang sesuai rumus trigonometri, dan dengan cara improvisasi.
Arahan
1. guna formula klasik isipadu (V) sfera, jika jejarinya (r) diketahui daripada keadaan - naikkan jejari kepada kuasa ketiga, darab dengan nombor Pi, dan tambahkan jumlahnya dengan satu pertiga lagi. Formula ini boleh ditulis seperti berikut: V=4*?*r?/3.
2. Jika boleh mengukur diameter (d) sfera, kemudian bahagikannya kepada separuh dan gunakannya sebagai jejari dalam formula dari langkah sebelumnya. Atau cari satu perenam daripada diameter kubus didarab dengan Pi: V=?*d?/6.
3. Jika kita mengetahui isipadu (v) silinder, di mana sfera itu ditulis, kemudian untuk mencari isipadunya, tentukan apakah dua pertiga daripada isipadu silinder yang diketahui itu bersamaan dengan: V=?*v.
4. Jika kita tahu ketumpatan purata(p) bahan dari mana sfera terdiri, dan jisimnya (m), maka ini juga cukup untuk menentukan isipadu - bahagikan yang kedua dengan yang pertama: V=m/p.
5. Gunakan beberapa bekas pengukur sebagai alat yang berguna untuk mengukur isipadu bekas sfera. Katakan, isi dengan air, menggunakan bekas penyukat untuk mengukur jumlah cecair yang dituangkan. Tukarkan nilai yang terhasil dalam liter kepada Meter padu– unit ini diterima masuk sistem antarabangsa SI untuk mengukur isipadu. Sebagai penunjuk untuk menukar daripada liter kepada meter padu, gunakan nombor 1000, kerana satu liter adalah sama dengan satu desimeter padu, dan betul-betul seribu daripadanya masuk ke dalam setiap meter padu.
6. Gunakan peraturan ukuran yang bertentangan dengan yang diterangkan dalam langkah sebelumnya jika badan sfera tidak boleh diisi dengan cecair, tetapi boleh direndam di dalamnya. Isi bekas pengukur dengan air, sapu tiang, rendam badan sfera yang disukat dalam cecair dan, berdasarkan perbezaan peringkat, tentukan jumlah air yang disesarkan. Selepas ini, tukarkan jumlah yang terhasil daripada liter kepada meter padu dengan cara yang sama seperti yang diterangkan dalam langkah sebelumnya.
Video mengenai topik
Membaiki, memindahkan, mengecat objek - semua ini memerlukan pengiraan kawasan. Bukan satu jenayah untuk mengingati kurikulum sekolah.
Arahan
1. Mari kita ingat apa itu kawasan. Luas adalah ukuran angka rata berhubung dengan angka piawai. Sama ada nilai yang betul nilai berangka yang mempunyai sifat-sifat berikut: Jika rajah boleh dibahagikan kepada bahagian-bahagian yang akan menjadi angka primitif, maka luas rajah tersebut akan sama dengan hasil tambah luas bahagian-bahagiannya Luas persegi dengan sisi yang sama dengan unit ukuran adalah sama dengan satu Angka yang sama mempunyai keluasan yang sama daripada peraturan ini menunjukkan bahawa kawasan itu bukan kuantiti tertentu, iaitu, kawasan itu hanya memberikan kolasi bersyarat kepada beberapa angka. Apabila anda perlu mencari luas angka sewenang-wenangnya, anda perlu mengira berapa banyak petak dengan sisi (yang sama dengan satu) angka ini boleh menampung.
2. Contoh: Mari kita ambil satu angka - segi empat tepat, satu di mana satu sentimeter persegi muat enam kali. Kemudian luas segi empat tepat tersebut akan sama dengan 6 cm2. Jika kita mengambil angka yang lebih sukar, katakan, trapezoid, maka ternyata: Jika trapezoid adalah saiz sedemikian sehingga sentimeter persegi muat ke dalamnya hanya dua kali, dan bahagian ketiga tidak sesuai sepenuhnya dan segitiga kecil kekal. Untuk mengukur luas segi tiga yang tinggal ini, anda perlu menggunakan pecahan padanya sentimeter persegi, anda boleh mengambil satu milimeter. Benar, kaedah ini tidak begitu selesa untuk angka yang sukar. Akibatnya, untuk mengira kawasan pelbagai tokoh Terdapat formula yang berbeza. Jika anda perlu mengira kawasan angka tertentu, kemudian anda boleh mengambil buku teks geometri dan mengingati bahan yang pernah anda pelajari di sekolah Jadi, rumus untuk luas kubus: luas kubus adalah sama dengan bilangan muka didarab dengan luas. muka, i.e. 6*a2
Video mengenai topik
Semua planet dalam sistem jelas mempunyai bentuk bola. Di samping itu, banyak objek yang dibuat oleh manusia, termasuk bahagian peranti teknikal, adalah sfera atau hampir dengan bentuk sedemikian. Bola, seperti mana-mana badan revolusi, mempunyai paksi yang bertepatan dengan diameternya. Walau bagaimanapun, ini bukan kualiti utama yang luar biasa bola. Di bawah ini kita membincangkan sifat utama rajah geometri ini dan kaedah untuk mencari luasnya.
Arahan
1. Jika anda mengambil separuh bulatan atau bulatan dan memutarkannya mengelilingi paksinya, anda akan mendapat badan yang dipanggil bola. Dengan kata lain, bola ialah badan yang dibatasi oleh sfera. Sfera adalah cangkerang bola, dan keratan rentasnya ialah bulatan. daripada bola ia berbeza kerana ia berongga. Gandar seperti bola, jadi untuk sfera ia bertepatan dengan diameter dan melalui pusat. Jejari bola dipanggil segmen yang ditarik dari pusatnya ke mana-mana titik luaran. Berbeza dengan sfera, bahagian bola adalah bulatan. Banyak planet dan badan angkasa mempunyai bentuk yang hampir dengan sfera. DALAM pelbagai mata bola terdapat sama dalam bentuk, tetapi tidak sama saiz, bahagian yang dipanggil - bulatan kawasan yang berbeza.
2. Bola dan sfera adalah badan yang boleh ditukar ganti, tidak seperti kon, walaupun pada hakikatnya kon itu juga merupakan badan revolusi. Permukaan sfera sentiasa membentuk bulatan dalam keratan rentasnya, tidak kira bagaimana tepatnya ia berputar - secara mendatar atau menegak. Permukaan kon diperoleh hanya dengan memutarkan segitiga sepanjang paksinya berserenjang dengan tapak. Akibatnya, kon, tidak seperti bola, dan tidak dianggap sebagai badan putaran yang boleh ditukar ganti.
3. Bulatan terbesar yang mungkin diperolehi dengan memotong bola satah yang melalui pusat O. Semua bulatan yang melalui pusat O bersilang antara satu sama lain dalam diameter yang sama. Jejari sentiasa sama dengan separuh diameter. Melalui dua titik A dan B, terletak di mana-mana di permukaan bola, boleh melalui bilangan bulatan atau kalangan yang tidak terhad. Atas sebab inilah bilangan meridian yang tidak terhad boleh ditarik melalui kutub Bumi.
4. Apabila mencari kawasan itu bola dipertimbangkan sebelum orang lain segi empat sama permukaan sfera.Luas bola, atau sebaliknya, sfera yang membentuk permukaannya, boleh dikira berdasarkan luas bulatan dengan jejari yang sama R. Daripada fakta bahawa segi empat sama bulatan ialah hasil darab separuh bulatan dan jejari, ia boleh dikira dengan cara berikut: S = ?R^2 Oleh kerana melalui pusat bola melepasi empat bulatan besar utama, kemudian, dengan sewajarnya segi empat sama bola(sfera) adalah sama dengan:S = 4 ?R^2
5. Formula ini boleh sesuai jika kita tahu sama ada diameter atau jejari bola atau sfera. Walau bagaimanapun, parameter ini tidak diberikan sebagai syarat dalam semua masalah geometri. Terdapat juga masalah di mana bola ditulis dalam silinder. Dalam kes ini, anda harus menggunakan teorem Archimedes, yang intipatinya adalah itu segi empat sama permukaan bola satu setengah kali kurang daripada jumlah permukaan silinder: S = 2/3 S silinder, di mana S silinder. – segi empat sama permukaan penuh silinder.
Video mengenai topik
Perkara paling mudah dipanggil bola rajah tiga dimensi bentuk geometri positif, semua titik ruang dalam sempadannya dialihkan dari pusatnya pada jarak tidak melebihi jejari. Permukaan yang dibentuk oleh majoriti titik yang paling jauh dari pusat dipanggil sfera. Untuk ungkapan kuantitatif Ukuran ruang yang tertutup di dalam sfera, parameter yang telah ditetapkan adalah apa yang dipanggil isipadu bola.
Arahan
1. Sekiranya anda ingin mengukur isipadu bola bukan secara teori, tetapi hanya dengan cara yang diperbaiki, maka ini boleh dilakukan, katakan, dengan menentukan isipadu air yang disesarkan olehnya. Kaedah ini terpakai dalam kes apabila terdapat kemungkinan meletakkan bola dalam beberapa bekas yang sepadan dengannya - bikar, kaca, balang, baldi, tong, kolam, dsb. Dalam kes ini, sebelum meletakkan bola, sapu lapisan air, lakukan ini sekali lagi selepas ia direndam sepenuhnya, dan kemudian cari perbezaan antara tanda. Secara tradisinya, bekas pengukur yang dihasilkan kilang mempunyai pembahagian yang menunjukkan isipadu dalam liter dan unit yang diperoleh daripadanya - mililiter, dekaliter, dsb. Jika nilai yang diperolehi perlu ditukar kepada meter padu dan berbilang unit isipadu, maka teruskan daripada fakta bahawa satu liter sepadan dengan satu desimeter padu atau seperseribu meter padu.
2. Jika bahan dari mana bola dibuat diketahui, dan ketumpatan bahan ini dapat diketahui, katakan, dari buku rujukan, maka volumnya dapat ditentukan dengan menimbang. barang ini. Bahagikan sahaja hasil penimbangan dengan ketumpatan rujukan bahan pembuatan: V=m/p.
3. Jika jejari bola ditentukan daripada keadaan masalah atau ia boleh diukur, maka untuk mengira isipadu adalah mungkin untuk menggunakan yang sepadan. formula matematik. Darab nombor empat kali ganda Pi dengan kuasa ketiga jejari, dan bahagikan jumlah yang terhasil dengan tiga: V=4*?*r?/3. Katakan, dengan jejari 40 cm, isipadu bola akan menjadi 4 * 3.14 * 40?/3 = 267946.67 cm? ? 0.268m?.
4. Mengukur diameter selalunya lebih mudah daripada mengukur jejari. Dalam kes ini, tidak perlu membahagikannya separuh untuk digunakan dengan formula dari langkah sebelumnya - lebih baik untuk memudahkan formula itu sendiri. Selaras dengan formula yang ditukar, darabkan nombor Pi dengan diameter kepada kuasa ketiga, dan bahagikan jumlahnya dengan enam: V=?*d?/6. Katakan, bola dengan diameter 50 cm sepatutnya mempunyai isipadu 3.14 * 50?/6 = 65416.67 cm? ? 0.654m?.
Masalah yang melibatkan pengiraan luas bulatan sering dijumpai di kursus sekolah geometri. Untuk menemui segi empat sama bulatan, anda perlu tahu panjangnya diameter atau jejari bulatan di mana ia tertutup.
Anda perlu
- – panjang diameter bulatan.
Arahan
1. Bulatan ialah rajah pada satah yang terdiri daripada banyak titik yang terletak pada jarak yang sama dari titik lain, dipanggil pusat. Bulatan ialah rajah geometri rata yang terdiri daripada banyak titik yang dikelilingi dalam bulatan, yang merupakan sempadan bulatan. Diameter ialah segmen garis yang menghubungkan dua titik pada bulatan dan melalui pusatnya. Jejari ialah bahagian yang menghubungkan titik pada bulatan dan pusatnya. ? - nombor "pi", pemalar matematik, nilai berterusan. Ia menunjukkan nisbah lilitan bulatan kepada panjangnya diameter. Kira nilai sebenar nombor? mustahil. Dalam geometri, nilai anggaran nombor ini digunakan: ? ? 3.14
2. Luas bulatan adalah sama dengan hasil darab kuasa dua jejari dan nombor dan dikira dengan formula: S=?R^2, di mana S - segi empat sama bulatan, R ialah panjang jejari bulatan itu.
3. Daripada takrifan jejari, ia adalah sama dengan separuh diameter. Akibatnya, formula mengambil bentuk: S=?(D/2)^2, dengan D ialah panjang diameter bulatan. Gantikan nilai ke dalam formula diameter, kira segi empat sama bulatan.
4. Luas bulatan diukur dalam unit luas - mm2, cm2, m2, dsb. Dalam unit apakah maklumat yang anda terima dinyatakan? segi empat sama bulatan bergantung kepada unit di mana diameter bulatan itu diberikan.
5. Jika anda perlu mengira segi empat sama gelang, gunakan formula: S=?(R-r)^2, dengan R, r ialah jejari bagi bulatan luar dan dalam gelang, masing-masing.
Nasihat yang berguna
Terdapat Hari Pi Antarabangsa, yang disambut pada 14 Mac. Masa yang tepat ketibaan tarikh kemenangan ialah 1 jam 59 minit 26 saat, mengikut nombor tarikh - 3.1415926...
Video mengenai topik
Catatan!
Menarik: isipadu bola dengan diameter tiga kali lebih besar daripada diameter bola lain adalah 9 kali lebih besar daripada jumlah isipadu 3 bola tersebut.
Nasihat yang berguna
Untuk mengembangkan minat kanak-kanak terhadap pengiraan matematik, tawarkan objek sekeliling sebagai contoh untuk pengiraan: bola, tembikai, bola benang nenek. Ia adalah visual dan oleh itu menarik.