Jadual nilai fungsi trigonometri
Catatan. Jadual nilai fungsi trigonometri ini menggunakan tanda √ untuk menunjukkan punca kuasa dua. Untuk menunjukkan pecahan, gunakan simbol "/".
lihat juga bahan berguna:
Untuk definisi nilai fungsi trigonometri , cari di persimpangan garis yang menunjukkan fungsi trigonometri. Sebagai contoh, sinus 30 darjah - kita mencari lajur dengan tajuk dosa (sinus) dan mencari persimpangan lajur jadual ini dengan baris "30 darjah", di persimpangan mereka kita membaca hasilnya - separuh. Begitu juga kita dapati kosinus 60 darjah, sinus 60 darjah (sekali lagi, di persimpangan lajur sin dan garisan 60 darjah kita dapati nilai sin 60 = √3/2), dsb. Nilai sinus, kosinus dan tangen sudut "popular" lain ditemui dengan cara yang sama.
Pi sinus, pi kosinus, pi tangen dan sudut lain dalam radian
Jadual di bawah bagi kosinus, sinus dan tangen juga sesuai untuk mencari nilai fungsi trigonometri yang hujahnya diberikan dalam radian. Untuk melakukan ini, gunakan lajur kedua nilai sudut. Terima kasih kepada ini, anda boleh menukar nilai sudut popular daripada darjah kepada radian. Sebagai contoh, mari kita cari sudut 60 darjah pada baris pertama dan baca nilainya dalam radian di bawahnya. 60 darjah sama dengan π/3 radian.
Nombor pi menyatakan dengan jelas pergantungan lilitan pada ukuran darjah sudut. Oleh itu, radian pi adalah sama dengan 180 darjah.
Sebarang nombor yang dinyatakan dalam sebutan pi (radian) boleh dengan mudah ditukar kepada darjah dengan menggantikan pi (π) dengan 180.
Contoh:
1. Pi sinus.
sin π = sin 180 = 0
oleh itu, sinus pi adalah sama dengan sinus 180 darjah dan ia sama dengan sifar.
2. Pi kosinus.
cos π = cos 180 = -1
oleh itu, kosinus pi adalah sama dengan kosinus 180 darjah dan ia sama dengan tolak satu.
3. Pi tangen
tg π = tg 180 = 0
oleh itu, tangen pi adalah sama dengan tangen 180 darjah dan ia sama dengan sifar.
Jadual nilai sinus, kosinus, tangen untuk sudut 0 - 360 darjah (nilai sepunya)
|
nilai sudut α (darjah) |
nilai sudut α (melalui pi) |
dosa (resdung) |
cos (kosinus) |
tg (tangen) |
ctg (kotangen) |
sec (bahagian) |
cosec (coseant) |
| 0 | 0 | 0 | 1 | 0 | - | 1 | - |
| 15 | π/12 | 2 - √3 | 2 + √3 | ||||
| 30 | π/6 | 1/2 | √3/2 | 1/√3 | √3 | 2/√3 | 2 |
| 45 | π/4 | √2/2 | √2/2 | 1 | 1 | √2 | √2 |
| 60 | π/3 | √3/2 | 1/2 | √3 | 1/√3 | 2 | 2/√3 |
| 75 | 5π/12 | 2 + √3 | 2 - √3 | ||||
| 90 | π/2 | 1 | 0 | - | 0 | - | 1 |
| 105 | 7π/12 |
- |
- 2 - √3 | √3 - 2 | |||
| 120 | 2π/3 | √3/2 | -1/2 | -√3 | -√3/3 | ||
| 135 | 3π/4 | √2/2 | -√2/2 | -1 | -1 | -√2 | √2 |
| 150 | 5π/6 | 1/2 | -√3/2 | -√3/3 | -√3 | ||
| 180 | π | 0 | -1 | 0 | - | -1 | - |
| 210 | 7π/6 | -1/2 | -√3/2 | √3/3 | √3 | ||
| 240 | 4π/3 | -√3/2 | -1/2 | √3 | √3/3 | ||
| 270 | 3π/2 | -1 | 0 | - | 0 | - | -1 |
| 360 | 2π | 0 | 1 | 0 | - | 1 | - |
Jika dalam jadual nilai fungsi trigonometri, sengkang ditunjukkan dan bukannya nilai fungsi (tangen (tg) 90 darjah, kotangen (ctg) 180 darjah), ia bermakna apabila nilai yang diberi Ukuran darjah bagi fungsi sudut tidak mempunyai nilai tertentu. Jika tiada sengkang, sel itu kosong, bermakna kita masih belum masuk nilai yang dikehendaki. Kami berminat dengan pertanyaan apa yang pengguna datang kepada kami dan menambah jadual dengan nilai baharu, walaupun pada hakikatnya data semasa tentang nilai kosinus, sinus dan tangen bagi nilai sudut yang paling biasa cukup memadai untuk menyelesaikan kebanyakan masalah.
Jadual nilai fungsi trigonometri sin, cos, tg untuk sudut yang paling popular
0, 15, 30, 45, 60, 90 ... 360 darjah
(nilai angka "mengikut jadual Bradis")
| nilai sudut α (darjah) | nilai sudut α dalam radian | dosa (sinus) | cos (kosinus) | tg (tangen) | ctg (kotangen) |
|---|---|---|---|---|---|
| 0 | 0 | ||||
| 15 |
0,2588 |
0,9659
|
0,2679 |
||
| 30 |
0,5000 |
0,5774 |
|||
| 45 |
0,7071 |
||||
|
0,7660 |
|||||
| 60 |
0,8660 |
0,5000
|
1,7321 |
||
|
7π/18 |
Artikel ini mengandungi jadual sinus, kosinus, tangen dan kotangen. Pertama, kami akan menyediakan jadual nilai asas fungsi trigonometri, iaitu jadual sinus, kosinus, tangen dan kotangen sudut 0, 30, 45, 60, 90, ..., 360 darjah ( 0, π/6, π/4, π/3, π/2, …, 2π radian). Selepas ini, kami akan memberikan jadual sinus dan kosinus, serta jadual tangen dan kotangen oleh V. M. Bradis, dan menunjukkan cara menggunakan jadual ini apabila mencari nilai fungsi trigonometri.
Navigasi halaman.
Jadual sinus, kosinus, tangen dan kotangen untuk sudut 0, 30, 45, 60, 90, ... darjah
Bibliografi.
- Algebra: Buku teks untuk darjah 9. purata sekolah/Yu. N. Makarychev, N. G. Mindyuk, K. I. Neshkov, S. B. Suvorova; Ed. S. A. Teleyakovsky - M.: Pendidikan, 1990. - 272 ms. - ISBN 5-09-002727-7
- Bashmakov M. I. Algebra dan permulaan analisis: Buku teks. untuk gred 10-11. purata sekolah - ed ke-3. - M.: Pendidikan, 1993. - 351 p.: sakit. - ISBN 5-09-004617-4.
- Algebra dan permulaan analisis: Proc. untuk gred 10-11. pendidikan umum institusi / A. N. Kolmogorov, A. M. Abramov, Yu P. Dudnitsyn dan lain-lain; Ed. A. N. Kolmogorov - ed ke-14 - M.: Pendidikan, 2004. - 384 ms. - ISBN 5-09-013651-3.
- Gusev V. A., Mordkovich A. G. Matematik (manual untuk mereka yang memasuki sekolah teknik): Proc. elaun.- M.; Lebih tinggi sekolah, 1984.-351 hlm., sakit.
- Bradis V. M. Empat digit jadual matematik: Untuk pendidikan am. buku teks pertubuhan. - ed ke-2. - M.: Bustard, 1999.- 96 p.: sakit. ISBN 5-7107-2667-2
Setiap fungsi trigonometri untuk sudut yang diberikan sepadan nilai tertentu fungsi ini. Daripada takrifan sinus, kosinus, tangen dan kotangen adalah jelas bahawa nilai sinus sudut ialah ordinat titik ke mana titik permulaan pergi. bulatan unit selepas putarannya mengikut sudut, nilai kosinus ialah absis titik ini, nilai tangen ialah nisbah ordinat kepada absis, dan nilai kotangen ialah nisbah absis kepada ordinat.
Selalunya, apabila menyelesaikan masalah, keperluan timbul untuk mencari nilai sinus, kosinus, tangen dan kotangen sudut tertentu. Untuk beberapa sudut, contohnya 0, 30, 45, 60, 90, ... darjah, adalah mungkin untuk mencari nilai yang tepat fungsi trigonometri; untuk sudut lain, mencari nilai yang tepat ternyata bermasalah dan seseorang itu perlu berpuas hati dengan nilai anggaran.
Dalam artikel ini kita akan melihat apakah prinsip yang harus diikuti semasa mengira nilai sinus, kosinus, tangen atau kotangen. Mari kita senaraikan mengikut urutan.
Sekarang kita akan mempertimbangkan setiap prinsip yang disenaraikan untuk mengira nilai sinus, kosinus, tangen dan kotangen secara terperinci.
Navigasi halaman.
- Mencari nilai sinus, kosinus, tangen dan kotangen mengikut takrifan. Garis sinus, kosinus, tangen dan kotangen. Nilai sinus, kosinus, tangen dan kotangen sudut 30, 45 dan 60 darjah. Pengurangan kepada sudut dari 0 hingga 90 darjah. Ia cukup untuk mengetahui nilai salah satu fungsi trigonometri. Mencari nilai menggunakan formula trigonometri. Apa yang perlu dilakukan dalam kes lain?
Mencari nilai sinus, kosinus, tangen dan kotangen mengikut takrifan
Berdasarkan definisi sinus dan kosinus, anda boleh mencari nilai sinus dan kosinus sudut tertentu. Untuk melakukan ini, anda perlu mengambil bulatan unit, putar titik permulaan A(1, 0) dengan sudut, selepas itu ia akan pergi ke titik A1. Kemudian koordinat titik A1 masing-masing akan memberikan kosinus dan sinus bagi sudut yang diberikan. Selepas ini, anda boleh mengira tangen dan kotangen sudut dengan mengira nisbah ordinat kepada absis dan absis kepada ordinat, masing-masing.
Mengikut definisi, kita boleh mengira nilai tepat sinus, kosinus, tangen dan kotangen sudut 0, ±90, ±180, ±270, ±360, ... darjah (0, ±р/2, ±р, ±3р/2, ±2р, …radian). Mari bahagikan sudut ini kepada empat kumpulan: 360 z darjah (2р z radian), 90+360 z darjah (р/2+2р z radian), 180+360 z darjah (р+2р z radian) dan 270 +360·z darjah (3р/2+2р·z radian), dengan z ialah sebarang integer. Mari kita gambarkan dalam angka di mana titik A1 akan ditempatkan, hasil daripada putaran titik permulaan A dengan sudut ini (jika perlu, kaji sudut putaran dalam artikel).
Bagi setiap kumpulan sudut ini, kita akan mencari nilai sinus, kosinus, tangen dan kotangen menggunakan takrifan.
Bagi sudut lain selain daripada 0, ±90, ±180, ±270, ±360, ... darjah, maka mengikut definisi kita hanya boleh mencari nilai anggaran sinus, kosinus, tangen dan kotangen. Sebagai contoh, mari kita cari sinus, kosinus, tangen dan kotangen bagi sudut −52 darjah.
Mari buat pembinaan.
Menurut lukisan, kita dapati bahawa absis titik A1 adalah lebih kurang sama dengan 0.62, dan ordinat adalah lebih kurang sama dengan -0.78. Oleh itu, 
Dan 
. Ia kekal untuk mengira nilai tangen dan kotangen, kita ada 
Dan 
.
Adalah jelas bahawa lebih tepat pembinaan disiapkan, lebih tepat nilai anggaran sinus, kosinus, tangen dan kotangen bagi sudut tertentu akan ditemui. Ia juga jelas bahawa mencari nilai fungsi trigonometri, mengikut definisi, tidak mudah dalam amalan, kerana ia menyusahkan untuk menjalankan pembinaan yang diterangkan.
Bahagian atas halaman
Garis sinus, kosinus, tangen dan kotangen
Ia patut dibincangkan secara ringkas mengenai apa yang dipanggil garis sinus, kosinus, tangen dan kotangen. Garis sinus, kosinus, tangen dan kotangen ialah garis yang digambarkan bersama-sama dengan bulatan unit, mempunyai asalan dan sama dengan satu dalam yang dimasukkan sistem segi empat tepat koordinat, mereka jelas mewakili semua nilai yang mungkin sinus, kosinus, tangen dan kotangen. Mari kita gambarkan mereka dalam lukisan di bawah.
Bahagian atas halaman
Nilai sinus, kosinus, tangen dan kotangen sudut 30, 45 dan 60 darjah
Untuk sudut 30, 45 dan 60 darjah, nilai tepat sinus, kosinus, tangen dan kotangen diketahui. Ia boleh didapati daripada takrif sinus, kosinus, tangen dan kotangen dalam segi tiga tepat menggunakan teorem Pythagoras.
Untuk mendapatkan nilai fungsi trigonometri bagi sudut 30 dan 60 darjah, pertimbangkan segi tiga tegak dengan sudut ini, dan ambil sehingga panjang hipotenus adalah sama dengan satu. Adalah diketahui bahawa kaki yang terletak bertentangan dengan sudut 30 darjah adalah separuh saiz hipotenus, oleh itu panjangnya ialah 1/2. Kami mencari panjang kaki yang lain menggunakan teorem Pythagoras: 
.
Oleh kerana sinus sudut ialah nisbah sebelah bertentangan kepada hipotenus, kemudian 
Dan 
. Sebaliknya, kosinus ialah nisbah kaki bersebelahan kepada hipotenus, kemudian 
Dan 
. Tangen ialah nisbah sisi yang bertentangan dengan yang bersebelahan, dan kotangen ialah nisbah sisi yang bersebelahan dengan sisi yang bertentangan, oleh itu, 
Dan 
, dan 
Dan 
.
Ia kekal untuk mendapatkan nilai sinus, kosinus, tangen dan kotangen untuk sudut 45 darjah. Mari kita beralih kepada segi tiga tepat dengan sudut 45 darjah (ia akan sama kaki) dan hipotenus, sama dengan satu. Kemudian, menggunakan teorem Pythagoras, adalah mudah untuk mengesahkan bahawa panjang kaki adalah sama. Sekarang kita boleh mengira nilai sinus, kosinus, tangen dan kotangen sebagai nisbah panjang sisi sepadan yang dipertimbangkan segi tiga tepat. Kami ada dan 
.
Nilai sinus, kosinus, tangen dan kotangen sudut 30, 45 dan 60 darjah yang diperolehi akan sangat kerap digunakan apabila menyelesaikan pelbagai geometri dan masalah trigonometri, jadi kami mengesyorkan agar anda mengingatinya. Untuk kemudahan, kami akan memasukkannya ke dalam jadual nilai asas sinus, kosinus, tangen dan kotangen.
Untuk menyimpulkan perkara ini, kami menyediakan ilustrasi nilai sinus, kosinus, tangen dan kotangen sudut 30, 45 dan 60 menggunakan bulatan unit dan garis sinus, kosinus, tangen dan kotangen.
Bahagian atas halaman
Pengurangan kepada sudut dari 0 hingga 90 darjah
Mari kita segera ambil perhatian bahawa adalah mudah untuk mencari nilai fungsi trigonometri apabila sudut berada dalam julat dari 0 hingga 90 darjah (dari sifar hingga pi dalam separuh radian). Jika hujah fungsi trigonometri, nilai yang perlu kita cari, melampaui had dari 0 hingga 90 darjah, maka kita sentiasa boleh menggunakan formula pengurangan untuk meneruskan mencari nilai fungsi trigonometri, hujahnya akan berada dalam had yang ditetapkan.
Sebagai contoh, mari kita cari nilai sinus 210 darjah. Dengan mewakili 210 sebagai 180+30 atau sebagai 270−60, formula pengurangan yang sepadan mengurangkan masalah kita daripada mencari sinus 210 darjah kepada mencari nilai sinus 30 darjah, atau kosinus 60 darjah.
Mari kita bersetuju untuk masa depan apabila mencari nilai fungsi trigonometri untuk sentiasa menggunakan formula pengurangan untuk bergerak ke sudut dari selang 0 hingga 90 darjah, melainkan sudah tentu sudut itu sudah berada dalam had ini.
Bahagian atas halaman
Ia cukup untuk mengetahui nilai salah satu fungsi trigonometri
asas identiti trigonometri mewujudkan hubungan antara sinus, kosinus, tangen dan kotangen sudut yang sama. Oleh itu, dengan bantuan mereka, kita boleh menggunakan nilai yang diketahui bagi salah satu fungsi trigonometri untuk mencari nilai mana-mana fungsi lain dari sudut yang sama.
Mari kita lihat contoh penyelesaian.
Tentukan apa sama dengan sinus sudut pi dengan lapan, jika 
.
Mula-mula, mari kita cari apakah kotangen bagi sudut ini sama dengan: 
Sekarang menggunakan formula 
, kita boleh kira apa sama dengan segi empat sama sinus sudut pi sebanyak lapan, dan oleh itu nilai sinus yang dikehendaki. Kami ada 
Yang tinggal hanyalah mencari nilai sinus. Oleh kerana sudut pi dengan lapan ialah sudut suku koordinat pertama, sinus sudut ini adalah positif (jika perlu, lihat bahagian teori untuk tanda sinus, kosinus, tangen dan kotangen mengikut suku). Oleh itu, 
.
.
Bahagian atas halaman
Mencari Nilai Menggunakan Formula Trigonometri
Dalam dua perenggan sebelum ini, kita telah pun mula mengupas isu mencari nilai sinus, kosinus, tangen dan kotangen menggunakan rumus trigonometri. Di sini kita hanya ingin mengatakan bahawa kadang-kadang mungkin untuk mengira nilai yang diperlukan fungsi trigonometri menggunakan rumus trigonometri Dan nilai yang diketahui sinus, kosinus, tangen dan kotangen (contohnya, untuk sudut 30, 45 dan 60 darjah).
Sebagai contoh, menggunakan formula trigonometri, mari kita hitung nilai tangen sudut pi sebanyak lapan, yang kita gunakan dalam perenggan sebelumnya untuk mencari nilai sinus.
Cari nilai.
Menggunakan formula tangen separuh sudut, kita boleh menulis kesamaan berikut 
. Kami mengetahui nilai kosinus sudut pi sebanyak empat, jadi kami boleh segera mengira nilai kuasa dua tangen yang dikehendaki: 
.
Sudut pi dibahagikan dengan lapan ialah sudut kuadran koordinat pertama, jadi tangen sudut ini adalah positif. Oleh itu, 
.
.