Pelajaran video "Fungsi trigonometri bagi argumen berangka" dibentangkan bahan visual untuk memastikan kejelasan semasa menerangkan topik di dalam kelas. Semasa demonstrasi, prinsip membentuk nilai fungsi trigonometri daripada nombor dipertimbangkan, beberapa contoh diterangkan yang mengajar cara mengira nilai fungsi trigonometri daripada nombor. Dengan menggunakan manual ini Lebih mudah untuk membangunkan kemahiran dalam menyelesaikan masalah yang berkaitan dan untuk mencapai hafalan bahan. Menggunakan manual meningkatkan keberkesanan pelajaran dan membantu mencapai matlamat pembelajaran dengan cepat.

Pada permulaan pelajaran, tajuk topik ditunjukkan. Kemudian tugasnya adalah untuk mencari kosinus yang sepadan dengan beberapa hujah angka. Adalah diperhatikan bahawa tugasan ini Penyelesaiannya mudah dan boleh ditunjukkan dengan jelas. Skrin memaparkan bulatan unit dengan pusatnya di tempat asal. Adalah diperhatikan bahawa titik persilangan bulatan dengan separuh paksi positif paksi absis terletak pada titik A(1;0). Contoh titik M diberikan, yang mewakili hujah t=π/3. Perkara ini dicatatkan pada bulatan unit, dan daripadanya serenjang turun ke paksi absis. Absis titik yang ditemui ialah kosinus bagi cos t. DALAM dalam kes ini absis bagi titik itu ialah x=1/2. Oleh itu cos t=1/2.

Merumuskan fakta yang dipertimbangkan, adalah wajar untuk bercakap tentang fungsi s=cos t. Dimaklumkan bahawa pelajar sudah mempunyai sedikit pengetahuan tentang fungsi ini. Beberapa nilai telah dikira kosinus cos 0=1, cos π/2=0, cos π/3=1/2. Juga berkaitan dengan fungsi ini ialah fungsi s=sin t, s=tg t, s=ctg t. Adalah diperhatikan bahawa mereka mempunyai nama umum untuk semua - fungsi trigonometri.

Hubungan penting yang digunakan dalam menyelesaikan masalah dengan fungsi trigonometri: asas dosa identiti 2 t+ cos 2 t=1, ungkapan tangen dan kotangen melalui sinus dan kosinus tg t=sin t/cos t, dengan t≠π/2+πk untuk kϵZ, ctg t= cos t/sin t, dengan t≠πk untuk kϵZ, serta nisbah tangen kepada kotangen tg t·ctg t=1 dengan t≠πk/2 untuk kϵZ.

Seterusnya, kami mencadangkan untuk mempertimbangkan bukti hubungan 1+ tg 2 t=1/ cos 2 t, dengan t≠π/2+πk untuk kϵZ. Untuk membuktikan identiti, adalah perlu untuk mewakili tan 2 t dalam bentuk nisbah sinus dan kosinus, dan kemudian mengurangkan sebutan di sebelah kiri kepada penyebut biasa 1+ tan 2 t=1+sin 2 t/cos 2 t = (sin 2 t+cos 2 t)/ cos 2 t. Dengan menggunakan identiti trigonometri asas, kita memperoleh 1 dalam pengangka, iaitu ungkapan akhir 1/ cos 2 t. Q.E.D.

Identiti 1+ cot 2 t=1/ sin 2 t dibuktikan dengan cara yang sama, untuk t≠πk untuk kϵZ. Sama seperti dalam bukti sebelumnya, kotangen digantikan dengan nisbah kosinus dan sinus yang sepadan, dan kedua-dua sebutan di sebelah kiri dikurangkan kepada penyebut sepunya 1+ cot 2 t=1+ cos 2 t/sin 2 t= ( sin 2 t+cos 2 t)/sin 2 t. Selepas memohon utama identiti trigonometri kepada pengangka kita mendapat 1/ sin 2 t. Inilah ungkapan yang kami cari.

Penyelesaian contoh di mana pengetahuan yang diperolehi digunakan dipertimbangkan. Dalam tugasan pertama, anda perlu mencari nilai kos, tgt, ctgt, jika sinus nombor sint=4/5 diketahui, dan t tergolong dalam selang π/2< t<π. Для нахождения косинуса в данном примере рекомендуется использовать тождество sin 2 t+ cos 2 t=1, из которого следует cos 2 t=1-sin 2 t. Зная значение синуса, можно найти косинус cos 2 t=1-(4/5) 2 =9/25. То есть значение косинуса cost=3/5 и cost=-3/5. В условии указано, что аргумент принадлежит второй четверти координатной плоскости. В этой четверти значение косинуса отрицательное. С учетом данного ограничения находим cost=-3/5. Для нахождения тангенса числа пользуемся его определением tgt= sint/cost. Подставив известные значения синуса и косинуса, получаем tgt=4/5:(-3/5)=-4/3. Чтобы найти значение котангенса, также используется определение котангенса ctgt= cost/sint. Подставив известные значения синуса и косинуса в отношение, получаем ctgt=(-3/5):4/5=-3/4.

Seterusnya, kami mempertimbangkan penyelesaian kepada masalah yang sama di mana tangen tgt = -8/15 diketahui, dan hujahnya terhad kepada nilai 3π/2

Untuk mencari nilai sinus, kita menggunakan takrif tangen tgt= sint/kos. Daripadanya kita dapati sint= tgt·kos=(-8/15)·(15/17)=-8/17. Mengetahui bahawa kotangen ialah fungsi songsang tangen, kita dapati ctgt=1/(-8/15)=-15/8.

Pelajaran video "Fungsi trigonometri hujah berangka" digunakan untuk meningkatkan keberkesanan pelajaran matematik di sekolah. Semasa pembelajaran jarak jauh, bahan ini boleh digunakan sebagai alat bantu visual untuk membangunkan kemahiran menyelesaikan masalah yang melibatkan fungsi trigonometri sesuatu nombor. Untuk memperoleh kemahiran ini, pelajar mungkin dinasihatkan untuk memeriksa secara bebas bahan visual.

DEKOD TEKS:

Topik pelajaran ialah "Fungsi trigonometri bagi hujah berangka."

Sebarang nombor nyata t boleh dikaitkan dengan nombor kos t yang ditakrifkan secara unik. Untuk melakukan ini, anda perlu melakukan perkara berikut:

1) letakkan bulatan nombor pada satah koordinat supaya pusat bulatan bertepatan dengan asal koordinat, dan titik permulaan A bulatan jatuh pada titik (1;0);

2) cari titik pada bulatan yang sepadan dengan nombor t;

3) cari absis titik ini. Ini adalah cos t.

Oleh itu, kita akan bercakap tentang fungsi s = cos t (es sama dengan kosinus te), di mana t ialah sebarang nombor nyata. Kami sudah mendapat beberapa idea tentang fungsi ini:

• belajar mengira beberapa nilai, contohnya cos 0=1, cos = 0, cos =, dsb. (kosinus sifar adalah sama dengan satu, kosinus pi dengan dua adalah sama dengan sifar, kosinus pi dengan tiga ialah sama dengan separuh, dan seterusnya).
• dan kerana nilai sinus, kosinus, tangen dan kotangen saling berkaitan, kami mendapat beberapa idea tentang tiga lagi fungsi: s = sint; s= tgt; s= ctgt. (es sama sine te, es sama tangen te, es sama cotangent te)

Semua fungsi ini dipanggil fungsi trigonometri bagi hujah berangka t.

Daripada takrif sinus, kosinus, tangen dan kotangen, beberapa hubungan berikut:

1) sin 2 t + cos 2 t = 1 (sinus persegi te ditambah kosinus persegi te sama dengan satu)

2)tgt = untuk t ≠ + πk, kϵZ (tangen te adalah sama dengan nisbah sinus te kepada kosinus te dengan te tidak sama dengan pi dengan dua tambah pi ka, ka milik zet)

3) ctgt = untuk t ≠ πk, kϵZ (kotangen te adalah sama dengan nisbah kosinus te kepada sinus te apabila te tidak sama dengan pi ka, ka milik zet).

4)tgt ∙ ctgt = 1 untuk t ≠ , kϵZ (hasil tangen te dengan kotangen te adalah sama dengan satu apabila te tidak sama dengan puncak ka, dibahagikan dengan dua, ka milik zet)

Mari kita buktikan dua formula yang lebih penting:

Satu tambah tangen kuasa dua te adalah sama dengan nisbah satu kepada kosinus kuasa dua apabila te tidak sama dengan pi dengan dua tambah pi ka.

Bukti. Mari kita kurangkan ungkapan satu tambah tangen kuasa dua te kepada penyebut sepunya cosinus kuasa dua te. Kami mendapat dalam pengangka jumlah kuasa dua kosinus te dan sinus te, yang sama dengan satu. Dan penyebutnya kekal kuasa dua bagi kosinus te.

Hasil tambah kesatuan dan kuasa dua kotangen te adalah sama dengan nisbah kesatuan kepada kuasa dua sinus te apabila te tidak sama dengan pi ka.

Bukti. Ungkapan satu tambah cotangen kuasa dua te, begitu juga, kita bawa kepada penyebut biasa dan menggunakan hubungan pertama.

Mari lihat contoh.

CONTOH 1. Cari kos, tgt, ctgt jika sint = dan< t < π.(если синус тэ равен четырем пятым и тэ из промежутка от пи на два до пи)

Penyelesaian. Daripada hubungan pertama kita dapati kosinus kuasa dua te adalah sama dengan satu tolak sinus kuasa dua te: cos 2 t = 1 - sin 2 t.

Ini bermakna cos 2 t = 1 -() 2 = (kosinus persegi te bersamaan dengan sembilan dua puluh lima), iaitu kos = (kosinus te bersamaan dengan tiga perlima) atau kos = - (kosinus te sama dengan tolak tiga perlima). Dengan syarat, hujah t tergolong dalam suku kedua, dan di dalamnya kos t< 0 (косинус тэ отрицательный).

Ini bermakna kosinus te adalah sama dengan tolak tiga perlima, kos = - .

Mari kita hitung tangen te:

tgt = = ׃ (-)= - ;(tangen te adalah sama dengan nisbah sinus te kepada kosinus te, dan oleh itu empat perlima kepada tolak tiga perlima dan sama dengan tolak empat pertiga)

Sehubungan itu, kita mengira (kotangen nombor te. kerana kotangen te adalah sama dengan nisbah kosinus te kepada sinus te,) ctgt = = - .

(kotangen te bersamaan dengan tolak tiga perempat).

Jawapan: kos = - , tgt= - ; ctgt = - . (kami mengisi jawapan semasa kami menyelesaikannya)

CONTOH 2. Diketahui bahawa tgt = - dan< t < 2π(тангенс тэ равен минус восемь пятнадцатых и тэ принадлежит промежутку от трех пи на два до двух пи). Найти значения cost, sint, ctgt.

Penyelesaian. Mari gunakan hubungan ini dan gantikan nilai ke dalam formula ini untuk mendapatkan:

1 + (-) 2 = (satu setiap kuasa dua kosinus te adalah sama dengan hasil tambah satu dan kuasa dua tolak lapan per lima belas). Dari sini kita dapati cos 2 t =

(kosinus persegi te bersamaan dengan dua ratus dua puluh lima dua ratus lapan puluh sembilan). Ini bermakna kos = (kosinus te ialah lima belas tujuh belas) atau

kos = . Dengan syarat, hujah t tergolong dalam suku keempat, dengan kos>0. Oleh itu kos = .(cosenus te ialah lima belas tujuh belas)

Mari cari nilai hujah sine te. Oleh kerana daripada hubungan (tunjukkan hubungan tgt = untuk t ≠ + πk, kϵZ) sinus te adalah sama dengan hasil tangen te dengan kosinus te, maka gantikan nilai hujah te..tangen te bersamaan dengan tolak lapan perlima belas .. dengan syarat, dan kosinus te adalah sama dengan diselesaikan lebih awal, kita dapat

sint = tgt ∙ kos = (-) ∙ = - , (sinus te bersamaan dengan tolak lapan pertujuh belas)

ctgt = = - . (memandangkan kotangen te ialah salingan tangen, yang bermaksud kotangen te bersamaan dengan tolak lima belas lapan belas)

Fungsi trigonometri bagi argumen berangka.

Fungsi trigonometri hujah berangkat adalah fungsi bentuk y= cos t,
y= dosa t, y= tg t, y= ctg t.

Menggunakan formula ini, melalui nilai yang diketahui bagi satu fungsi trigonometri, anda boleh mencari nilai yang tidak diketahui bagi fungsi trigonometri yang lain.

Penjelasan.

1) Ambil formula cos 2 t + sin 2 t = 1 dan gunakannya untuk mendapatkan formula baharu.

Untuk melakukan ini, bahagikan kedua-dua belah formula dengan cos 2 t (untuk t ≠ 0, iaitu, t ≠ π/2 + π k). Jadi:

cos 2 t sin 2 t 1
--- + --- = ---
cos 2 t cos 2 t cos 2 t

Sebutan pertama bersamaan dengan 1. Kita tahu bahawa nisbah sinus kepada konis adalah tangen, yang bermaksud sebutan kedua adalah sama dengan tg 2 t. Hasilnya, kami mendapat formula baharu (dan sudah diketahui oleh anda):

2) Sekarang bahagikan cos 2 t + sin 2 t = 1 dengan sin 2 t (untuk t ≠ π k):

cos 2 t sin 2 t 1
--- + --- = ---, di mana t ≠ π k + π k, k– integer
dosa 2 t dosa 2 t dosa 2 t

Nisbah kosinus kepada sinus ialah kotangen. Bermaksud:

Mengetahui prinsip asas matematik dan setelah mempelajari formula asas trigonometri, anda boleh dengan mudah memperoleh sebahagian besar identiti trigonometri yang lain sendiri. Dan ini lebih baik daripada sekadar menghafalnya: apa yang dipelajari dengan hati cepat dilupakan, tetapi apa yang difahami diingati untuk masa yang lama, jika tidak selama-lamanya. Sebagai contoh, tidak perlu menghafal jumlah satu dan kuasa dua tangen itu sama. Terlupa - anda boleh mengingati dengan mudah jika anda tahu perkara paling mudah: tangen ialah nisbah sinus kepada kosinus. Di samping itu, gunakan peraturan mudah untuk menambah pecahan dengan penyebut yang berbeza dan dapatkan hasilnya:

sin 2 t 1 sin 2 t cos 2 t + sin 2 t 1
1 + tg 2 t = 1 + --- = - + --- = ------ = ---
cos 2 t 1 cos 2 t cos 2 t cos 2 t

Dengan cara yang sama, anda boleh mencari jumlah satu dan kuasa dua kotangen dengan mudah, serta banyak identiti lain.

Fungsi trigonometri bagi hujah sudut.

Dalam fungsidi = cost, di = dosat, di = tgt, di = ctgt pembolehubaht boleh menjadi lebih daripada sekadar hujah berangka. Ia juga boleh dianggap sebagai ukuran sudut - iaitu, hujah sudut.

Menggunakan bulatan nombor dan sistem koordinat, anda boleh mencari sinus, kosinus, tangen dan kotangen dengan mudah bagi sebarang sudut. Untuk melakukan ini, dua syarat penting mesti dipenuhi:
1) bucu sudut mestilah pusat bulatan, yang juga merupakan pusat paksi koordinat;

2) salah satu sisi sudut mestilah rasuk paksi positif x.

Dalam kes ini, ordinat titik di mana bulatan dan sisi kedua sudut bersilang ialah sinus sudut ini, dan absis titik ini ialah kosinus sudut ini.

Penjelasan. Mari kita lukis sudut, sebelahnya ialah sinar positif paksi x, dan sisi kedua keluar dari asal paksi koordinat (dan dari pusat bulatan) pada sudut 30º (lihat rajah). Kemudian titik persilangan sisi kedua dengan bulatan sepadan dengan π/6. Kami tahu ordinat dan absis titik ini. Mereka juga kosinus dan sinus sudut kita:

√3 1
--; --
2 2

Dan mengetahui sinus dan kosinus sudut, anda boleh mencari tangen dan kotangennya dengan mudah.

Oleh itu, bulatan nombor, yang terletak dalam sistem koordinat, adalah cara yang mudah untuk mencari sinus, kosinus, tangen, atau kotangen bagi sudut.

Tetapi ada cara yang lebih mudah. Anda tidak perlu melukis bulatan dan sistem koordinat. Anda boleh menggunakan formula yang mudah dan mudah:

Contoh: cari sinus dan kosinus bagi sudut yang sama dengan 60º.

Penyelesaian:

π 60 π √3
dosa 60º = dosa --- = dosa -- = --
180 3 2

π 1
cos 60º = cos -- = -
3 2

Penjelasan: kami mendapati bahawa sinus dan kosinus sudut 60º sepadan dengan nilai titik pada bulatan π/3. Seterusnya, kami hanya mencari nilai titik ini dalam jadual - dan dengan itu menyelesaikan contoh kami. Jadual sinus dan kosinus titik utama bulatan nombor adalah di bahagian sebelumnya dan pada halaman "Jadual".

Belakang Hadapan

Perhatian! Pratonton slaid adalah untuk tujuan maklumat sahaja dan mungkin tidak mewakili semua ciri pembentangan. Jika anda berminat dengan kerja ini, sila muat turun versi penuh.

Objektif pelajaran:

1. Membangunkan kemahiran dan kebolehan menggunakan formula trigonometri untuk memudahkan ungkapan trigonometri.
2. Pelaksanaan prinsip pendekatan aktiviti dalam mengajar pelajar, mengembangkan kemahiran komunikasi dan toleransi pelajar, keupayaan untuk mendengar dan mendengar orang lain dan menyatakan pendapat mereka.
3. Meningkatkan minat pelajar terhadap matematik.

Jenis pelajaran: latihan.

Jenis pelajaran: pelajaran tentang kemahiran dan kebolehan.

Bentuk pengajian: kumpulan

Jenis kumpulan: kumpulan duduk bersama. Pelajar tahap latihan yang berbeza, kesedaran tentang subjek tertentu, pelajar yang serasi, yang membolehkan mereka saling melengkapi dan memperkayakan satu sama lain.

peralatan: papan; kapur; jadual "Trigonometer"; helaian laluan; kad dengan huruf (A, B, C.) untuk melengkapkan ujian; plat dengan nama anak kapal; lembaran skor; jadual dengan nama peringkat perjalanan; magnet, kompleks multimedia.

Kemajuan pelajaran

Pelajar duduk dalam kumpulan: 4 kumpulan 5-6 orang. Setiap kumpulan adalah krew sebuah kereta dengan nama yang sepadan dengan nama fungsi trigonometri, diketuai oleh stereng. Setiap krew diberikan helaian laluan dan matlamat ditentukan: untuk melengkapkan laluan yang diberikan dengan jayanya, tanpa kesilapan. Pelajaran disertai dengan pembentangan.

I. Detik organisasi.

Guru memaklumkan tajuk pelajaran, tujuan pelajaran, perjalanan pelajaran, rancangan kerja kumpulan, peranan jurumudi.

Ucapan perasmian guru:

– kawan-kawan! Tulis nombor dan topik pelajaran: "Fungsi trigonometri bagi hujah berangka."

Hari ini dalam kelas kita akan belajar:

1. Kira nilai fungsi trigonometri;
2. Permudahkan ungkapan trigonometri.

Untuk melakukan ini, anda perlu tahu:

1. Definisi fungsi trigonometri
2. Hubungan trigonometri (rumus).

Telah lama diketahui bahawa satu kepala adalah baik, tetapi dua lebih baik, jadi hari ini anda bekerja dalam kumpulan. Juga diketahui bahawa orang yang berjalan akan menguasai jalan. Tetapi kita hidup dalam zaman yang pantas dan masa adalah berharga, yang bermaksud kita boleh mengatakan ini: "Jalan itu akan dikuasai oleh mereka yang memandu," jadi hari ini pelajaran kita akan diadakan dalam bentuk permainan "Rally Matematik." Setiap kumpulan adalah krew kenderaan, diketuai oleh stereng.

Tujuan permainan:

• berjaya melengkapkan laluan untuk setiap krew;
• mengenal pasti juara perhimpunan.

Nama krew sepadan dengan jenama kereta yang anda pandu.

Krew dan jurumudi mereka diperkenalkan:

• Krew - "sinus"
• Anak kapal - "kosinus"
• Krew - "tangen"
• Krew – “kotangen”

Moto perlumbaan: "Cepat perlahan-lahan!"

Anda perlu melalui "rupa bumi matematik" dengan banyak halangan.

Lembaran laluan telah dikeluarkan kepada setiap krew. Krew yang mengetahui definisi dan formula trigonometri akan dapat mengatasi halangan.

Semasa larian, setiap jurumudi membimbing anak kapal, membantu, dan menilai sumbangan setiap anak kapal untuk mengatasi laluan dalam bentuk "kebaikan" dan "keburukan" pada lembaran skor. Untuk setiap jawapan yang betul kumpulan menerima "+" dan jawapan yang salah "-".

Anda perlu mengatasi peringkat perjalanan berikut:

Peringkat I. SDA (peraturan lalu lintas).
Peringkat II. Pemeriksaan teknikal.
Peringkat III. Perlumbaan merentas desa.
Peringkat IV. Berhenti mengejut adalah kemalangan.
peringkat V. Berhenti.
Peringkat VI. Selesai.
peringkat VII. Keputusan.

Dan seterusnya kita pergi!

Peringkat I. SDA (peraturan lalu lintas).

1) Dalam setiap krew, jurumudi mengedarkan tiket dengan soalan teori kepada setiap krew:

1. Terangkan takrif sinus bagi t dan tandanya mengikut sukuan.
2. Terangkan takrifan kosinus bagi nombor t dan tandanya mengikut sukuan.
3. Nyatakan nilai terkecil dan terbesar bagi sin t dan cos t.
4. Terangkan takrif tangen bagi nombor t dan tandanya mengikut sukuan.
5. Terangkan takrifan kotangen bagi nombor t dan tandanya mengikut sukuan.
6. Beritahu kami cara mencari nilai fungsi sin t daripada nombor t yang diketahui.

2) Kumpulkan formula "tersebar". Terdapat meja di papan rahsia (lihat di bawah). Krew mesti menyelaraskan formula. Setiap pasukan menulis jawapan di papan tulis dalam bentuk baris huruf yang sepadan (berpasangan).

A	tg 2 t + 1	e	1
V	tg t	dan	cos t / sin t, t ≠ k, kZ.
d	sin 2 t + cos 2 t	Dan	1/ sin 2 t, t ≠ k, kZ.
e	ctg t	Kepada	1,t ≠ k / 2, kZ.
h	1 + ctg 2 t	G	sin t /cos t, t ≠ /2 + k, kZ.
ke	tg t ∙ctg t	b	1/ cos 2 t, t ≠ /2 + k, kZ.

Jawapan: ab, vg, de, landak, zi, yk.

Peringkat II. Pemeriksaan teknikal.

Kerja lisan: ujian.

Di papan rahsia tertulis: tugas: permudahkan ungkapan.

Pilihan jawapan ditulis di sebelahnya. Krew menentukan jawapan yang betul dalam 1 minit. dan ambil set huruf yang sepadan.

№	Ungkapan	Pilihan jawapan
		A	DALAM	DENGAN
1.	1 – cos 2 t	cos 2 t	- dosa 2 t	dosa 2 t
2.	dosa 2 t – 1	cos 2 t	- cos 2 t	2 cos 2 t
3.	(kos t – 1)(1+ kos t)	-dosa 2 t	(1+ cos t) 2	(kos t – 1) 2

Jawapan: C V A.

Peringkat III. Perlumbaan merentas desa.

Krew mempunyai 3 minit untuk mesyuarat untuk memutuskan tugas, dan kemudian wakil krew menulis keputusan di papan. Apabila wakil krew selesai menulis penyelesaian untuk tugasan pertama, semua pelajar (bersama guru) menyemak ketepatan dan rasional penyelesaian dan menuliskannya dalam buku nota. Jurumudi menilai sumbangan setiap anak kapal menggunakan tanda “+” dan “–” pada helaian penilaian.

Tugasan daripada buku teks:

• Anak kapal – “sinus”: No. 118 g;
• Anak kapal – “kosinus”: No. 122 a;
• Anak kapal – “tangen”: No. 123 g;
• Anak kapal – “kotangen”: No. 125

Peringkat IV. Berhenti mengejut adalah kemalangan.

– Kereta awak rosak. Kereta anda perlu dibaiki.

Kenyataan diberikan untuk setiap krew, tetapi terdapat kesilapan di dalamnya. Cari kesilapan ini dan terangkan mengapa ia dibuat. Pernyataan menggunakan fungsi trigonometri yang sepadan dengan pembuatan kereta anda.

peringkat V. Berhenti.

Anda letih dan perlu berehat. Semasa kru sedang berehat, jurumudi merumuskan keputusan awal: mereka mengira "kebaikan" dan "keburukan" ahli kru dan kru secara keseluruhan.

Untuk pelajar:

3 atau lebih "+" - skor "5";
2 "+" - penilaian "4";
1 “+” – rating “3”.

Untuk krew:“+” dan “-” membatalkan satu sama lain. Hanya baki aksara dikira.

Teka sandiwara.

Dari nombor yang anda ambil suku kata pertama saya,
Yang kedua adalah daripada perkataan "bangga".
Dan anda akan memandu kuda ketiga,
Yang keempat ialah kembung kambing.
Suku kata kelima saya sama dengan suku kata pertama
Huruf terakhir dalam abjad ialah huruf keenam,
Dan jika anda meneka semuanya dengan betul,
Kemudian dalam matematik anda akan mendapat bahagian seperti ini.
(Trigonometri)

Perkataan "trigonometri" (dari perkataan Yunani "trigonon" - segitiga dan "metreo" - ukuran) bermaksud "ukuran segi tiga." Kemunculan trigonometri dikaitkan dengan perkembangan geografi dan astronomi - sains pergerakan badan angkasa, struktur dan perkembangan Alam Semesta.

Hasil daripada pemerhatian astronomi yang dibuat, keperluan untuk menentukan kedudukan penerang dan mengira jarak dan sudut. Oleh kerana beberapa jarak, contohnya, dari Bumi ke planet lain, tidak dapat diukur secara langsung, saintis mula membangunkan teknik untuk mencari hubungan antara sisi dan sudut segitiga, di mana dua bucu terletak di bumi, dan yang ketiga. ialah planet atau bintang. Hubungan sedemikian boleh diperolehi dengan mengkaji pelbagai segi tiga dan sifatnya. Inilah sebabnya mengapa pengiraan astronomi membawa kepada penyelesaian (iaitu, mencari unsur) segi tiga. Inilah yang dilakukan oleh trigonometri.

Permulaan trigonometri ditemui di Babylon purba. Para saintis Babylon dapat meramalkan gerhana matahari dan bulan. Beberapa maklumat yang bersifat trigonometri terdapat dalam monumen purba orang purba yang lain.

Peringkat VI. Selesai.

Untuk berjaya melepasi garisan penamat, anda hanya perlu menegangkan diri anda dan membuat "pecut". Adalah sangat penting dalam trigonometri untuk dapat menentukan dengan cepat nilai sin t, kos, tgt, ctg t, di mana 0 ≤ t ≤ . Tutup buku teks.

Krew secara bergilir-gilir menamakan nilai fungsi sin t, kos, tgt, ctg t jika:

peringkat VII. Keputusan.

Keputusan permainan.

Jurumudi menyerahkan kertas penilaian. Krew yang menjadi juara "Rali Matematik" ditentukan dan kerja kumpulan yang tinggal dicirikan. Seterusnya ialah nama mereka yang mendapat gred “5” dan “4”.

Ringkasan pelajaran.

- Lelaki! Apa yang anda pelajari dalam kelas hari ini? (mudahkan ungkapan trigonometri; cari nilai fungsi trigonometri). Apa yang anda perlu tahu untuk ini?

• definisi dan sifat sin t, cos t, tg t, ctg t;
• hubungan yang menghubungkan nilai pelbagai fungsi trigonometri;
• tanda-tanda fungsi trigonometri pada sukuan bulatan nombor.
• nilai fungsi trigonometri suku pertama bulatan nombor.

– Saya rasa anda faham bahawa anda perlu mengetahui formula dengan baik untuk mengaplikasikannya dengan betul. Anda juga menyedari bahawa trigonometri adalah bahagian yang sangat penting dalam matematik, kerana ia digunakan dalam sains lain: astronomi, geografi, fizik, dsb.

Kerja rumah:

• untuk pelajar yang menerima "5" dan "4": §6, No. 128a, 130a, 134a.
• untuk pelajar lain: §6, No. 119g, No. 120g, No. 121g.

Walau apa pun nombor nyata t yang diambil, ia boleh dikaitkan dengan nombor sin t yang ditakrifkan secara unik. Benar, peraturan padanan agak rumit seperti yang kita lihat di atas, ia adalah seperti berikut.

Untuk mencari nilai sin t menggunakan nombor t, anda perlukan:

1) letakkan bulatan nombor dalam satah koordinat supaya pusat bulatan bertepatan dengan asal koordinat, dan titik permulaan A bulatan jatuh pada titik (1; 0);

2) cari titik pada bulatan yang sepadan dengan nombor t;

3) cari ordinat bagi titik ini.

Ordinasi ini ialah sin t.

Sebenarnya, kita bercakap tentang fungsi u = sin t, dengan t ialah sebarang nombor nyata.

Semua fungsi ini dipanggil fungsi trigonometri bagi hujah berangka t.

Terdapat beberapa hubungan yang menghubungkan nilai pelbagai fungsi trigonometri; kami telah memperoleh beberapa hubungan ini:

sin 2 t+cos 2 t = 1

Daripada dua formula terakhir adalah mudah untuk mendapatkan hubungan yang menghubungkan tg t dan ctg t:

Semua formula ini digunakan dalam kes di mana, mengetahui nilai fungsi trigonometri, adalah perlu untuk mengira nilai fungsi trigonometri yang lain.

Istilah "sinus", "kosinus", "tangen" dan "kotangen" sebenarnya biasa, namun, mereka masih digunakan dalam tafsiran yang sedikit berbeza: dalam geometri dan fizik mereka menganggap sinus, kosinus, tangen dan kotangen. di bahagian kepala(bukan

nombor, seperti dalam perenggan sebelumnya).

Dari geometri diketahui bahawa sinus (kosinus) sudut akut ialah nisbah kaki segi tiga tepat kepada hipotenusnya, dan tangen (kotangen) sudut ialah nisbah kaki segi tiga tepat. Pendekatan berbeza kepada konsep sinus, kosinus, tangen dan kotangen telah dibangunkan dalam perenggan sebelumnya. Malah, pendekatan ini saling berkaitan.

Mari kita ambil sudut dengan ukuran darjah b o dan letakkannya dalam model “bulatan berangka dalam sistem koordinat segi empat tepat” seperti yang ditunjukkan dalam Rajah. 14

puncak sudut serasi dengan pusat

bulatan (dengan asal sistem koordinat),

dan satu sisi sudut serasi dengannya

sinar positif paksi-x. noktah

persilangan sisi kedua sudut dengan

nyatakan dengan bulatan huruf M. Ordina-

Rajah 14 b o, dan absis bagi titik ini ialah kosinus bagi sudut b o.

Untuk mencari sinus atau kosinus sudut b o adalah tidak perlu untuk membuat binaan yang sangat kompleks ini setiap masa.

Adalah cukup untuk ambil perhatian bahawa lengkok AM membentuk bahagian yang sama pada panjang bulatan nombor dengan sudut b o dibuat dari sudut 360°. Jika panjang lengkok AM dilambangkan dengan huruf t, kita dapat:

Oleh itu,

Sebagai contoh,

Adalah dipercayai bahawa 30° ialah ukuran darjah sudut, dan ukuran radian sudut yang sama: 30° = rad. sama sekali:

Khususnya, saya gembira dari mana, sebaliknya, kita memperolehnya.

Jadi apakah 1 radian? Terdapat pelbagai ukuran panjang segmen: sentimeter, meter, ela, dll. Terdapat juga pelbagai ukuran untuk menunjukkan magnitud sudut. Kami menganggap sudut pusat bulatan unit. Sudut 1° ialah sudut pusat yang dicangkum oleh lengkok yang merupakan sebahagian daripada bulatan. Sudut 1 radian ialah sudut pusat yang dicangkum oleh lengkok panjang 1, i.e. pada lengkok yang panjangnya sama dengan jejari bulatan. Daripada formula, kita dapati bahawa 1 rad = 57.3°.

Apabila mempertimbangkan fungsi u = sin t (atau mana-mana fungsi trigonometri lain), kita boleh menganggap pembolehubah bebas t sebagai hujah berangka, seperti yang berlaku dalam perenggan sebelumnya, tetapi kita juga boleh menganggap pembolehubah ini sebagai ukuran bagi sudut, i.e. hujah sudut. Oleh itu, apabila bercakap tentang fungsi trigonometri, dalam erti kata tertentu tidak ada perbezaan untuk menganggapnya sebagai fungsi hujah berangka atau sudut.

Fungsi trigonometri bagi argumen berangka. Sifat dan graf bagi fungsi trigonometri.

Takrif1: Fungsi berangka yang diberikan oleh formula y=sin x dipanggil sinus.

Keluk ini dipanggil - gelombang sinus.

Sifat bagi fungsi y=sin x

2. Julat nilai fungsi: E(y)=[-1; 1]

3. Fungsi pariti:

y=sin x – ganjil,.

4. Berkala: sin(x+2πn)=sin x, dengan n ialah integer.

Fungsi ini mengambil nilai yang sama selepas tempoh tertentu. Sifat fungsi ini dipanggil kekerapan. Selang ialah tempoh fungsi.

Bagi fungsi y=sin x tempoh ialah 2π.

Fungsi y=sin x adalah berkala, dengan kala Т=2πn, n ialah integer.

Tempoh positif terkecil ialah T=2π.

Secara matematik, ini boleh ditulis seperti berikut: sin(x+2πn)=sin x, dengan n ialah integer.

Takrif2: Fungsi berangka yang diberikan oleh formula y=cosx dipanggil kosinus.

Sifat bagi fungsi y=cos x

1. Domain fungsi: D(y)=R

2. Luas nilai fungsi: E(y)=[-1;1]

3. Fungsi pariti:

y=cos x – genap.

4. Kekalaan: cos(x+2πn)=cos x, dengan n ialah integer.

Fungsi y=cos x adalah berkala, dengan kala Т=2π.

Definisi 3: Fungsi berangka yang diberikan oleh formula y=tan x dipanggil tangen.

Sifat bagi fungsi y=tg x

1. Domain fungsi: D(y) - semua nombor nyata kecuali π/2+πk, k – integer. Kerana pada titik ini tangen tidak ditakrifkan.

2. Julat fungsi: E(y)=R.

3. Fungsi pariti:

y=tg x – ganjil.

4. Berkala: tg(x+πk)=tg x, dengan k ialah integer.

Fungsi y=tg x adalah berkala dengan kala π.

Definisi 4: Fungsi berangka yang diberikan oleh formula y=ctg x dipanggil kotangen.

Sifat bagi fungsi y=ctg x

1. Domain takrifan fungsi: D(y) - semua nombor nyata kecuali πk, k ialah integer. Kerana pada titik ini kotangen tidak ditakrifkan.