Buku. Muat turun buku DJVU, PDF secara percuma. Percuma perpustakaan digital
G.M. Fichtengolts, Kursus pembezaan dan kalkulus kamiran(Jilid 1)
Anda boleh (program akan menandakan kuning)
Anda boleh melihat senarai buku tentang matematik tinggi yang disusun mengikut abjad.
Anda boleh melihat senarai buku tentang fizik yang lebih tinggi, disusun mengikut abjad.
Tuan-tuan dan puan-puan!! Untuk memuat turun fail penerbitan elektronik tanpa "gangguan", klik pada pautan bergaris bawah dengan fail tersebut Butang tetikus KANAN, pilih arahan "Simpan sasaran sebagai..." ("Simpan objek sebagai...") dan simpan fail penerbitan elektronik ke komputer tempatan anda. Penerbitan elektronik biasanya dipersembahkan dalam format Adobe PDF dan DJVU.
PENGENALAN. NOMBOR NYATA
§ 1. Domain nombor rasional
1. Ucapan awal
2. Menyusun domain nombor rasional
3. Penambahan dan penolakan nombor nisbah
4. Pendaraban dan pembahagian nombor nisbah
5. Aksiom Archimedes
§ 2. Pengenalan nombor tak rasional. Menyusun domain nombor nyata
6. Definisi nombor tak rasional
7. Menyusun domain nombor nyata
8. Cadangan sokongan
9. Perwakilan nombor nyata sebagai pecahan perpuluhan tak terhingga
10. Kesinambungan domain nombor nyata
11. Sempadan set berangka
§ 3. Operasi aritmetik atas nombor nyata
12. Penentuan hasil tambah nombor nyata
13. Sifat penambahan
14. Definisi hasil darab nombor nyata
15. Sifat pendaraban
16. Kesimpulan
17. Nilai mutlak
§ 4. Sifat lanjut dan aplikasi nombor nyata
18. Kewujudan akar. Ijazah c penunjuk rasional
19. Kuasa dengan mana-mana eksponen sebenar
20. Logaritma
21. Mengukur segmen
BAB PERTAMA. TEORI HAD
§ 1. Variasi dan hadnya
22. Nilai boleh ubah, pilihan
23. Hadkan pilihan
24. Kuantiti tak terhingga
25. Contoh
26. Beberapa teorem tentang varian yang mempunyai had
27. Kuantiti besar yang tidak terhingga
§ 2. Had teorem yang memudahkan untuk mencari had
28. Hadkan laluan dalam kesamarataan dan ketidaksamaan
29. Lemma pada infinitesimal
30. Operasi aritmetik atas pembolehubah
31. Ungkapan Samar
32. Contoh untuk mencari had
33. Teorem Stolz dan aplikasinya
§ 3. Varian monoton
34. Had pilihan monotonik
35. Contoh
36. Nombor e
31. Anggaran pengiraan nombor e
38. Lemma tentang selang bersarang
§ 4. Prinsip penumpuan. Had separa
39. Prinsip penumpuan
40. Urutan separa dan had separa
41. Bolzano-Weierstrass Lemma
42. Had terbesar dan terkecil
BAB DUA. FUNGSI SATU PEMBOLEH UBAH
§ 1. Konsep fungsi
43. Pembolehubah dan skop perubahannya
44. Pergantungan fungsional antara pembolehubah. Contoh
45. Definisi konsep fungsi
46. Kaedah analisis untuk menentukan fungsi
47. Graf fungsi
48. Kelas fungsi yang paling penting
49. Konsep fungsi songsang
50. Fungsi trigonometri songsang
51. Superposisi fungsi. Mengakhiri ucapan
§ 2. Had fungsi
52. Penentuan had sesuatu fungsi
53. Pengurangan kepada pilihan kes
54. Contoh
55. Penyebaran teori had
56. Contoh
57. Had fungsi monotonik
58. Tanda umum Bolzano-Cauchy
59. Had terbesar dan terkecil bagi sesuatu fungsi
§ 3. Pengelasan kuantiti tak terhingga kecil dan kuantiti tak terhingga besar
60. Perbandingan infinitesimal
61. Skala paling kecil
62. Infinitesimal setara
63. Memilih bahagian utama
64. Tugasan
65. Pengelasan besar tak terhingga
§ 4. Kesinambungan (dan ketakselanjaran) fungsi
66. Penentuan kesinambungan fungsi pada satu titik
67. Operasi aritmetik pada fungsi berterusan
68. Contoh fungsi berterusan
69. Kesinambungan sehala. Klasifikasi pecah
70. Contoh fungsi tak selanjar
71. Kesinambungan dan ketakselanjaran fungsi monotonik
72. Kesinambungan fungsi asas
73. Superposisi fungsi berterusan
74. Menyelesaikan satu persamaan berfungsi
75. Ciri-ciri fungsi fungsi eksponen, logaritma dan kuasa
76. Ciri-ciri fungsi kosinus trigonometri dan hiperbolik
77. Menggunakan kesinambungan fungsi untuk mengira had
78. Ungkapan eksponen kuasa
§ 5. Sifat fungsi berterusan
80. Teorem mengenai lenyapnya suatu fungsi
81. Aplikasi untuk menyelesaikan persamaan
82. Teorem nilai pertengahan
83. Kewujudan fungsi songsang
84. Teorem tentang sempadan sesuatu fungsi
85. Nilai terbesar dan terkecil fungsi
86. Konsep kesinambungan seragam
87. Teorem Cantor
88. Lemma Borel
89. Bukti baru teorem utama
BAB TIGA. DERIVATIF DAN PERBEZAAN
§ 1. Derivatif dan pengiraannya
90. Masalah mengira kelajuan titik bergerak
91. Masalah melukis tangen pada lengkung
92. Takrif derivatif
93. Contoh pengiraan derivatif
94. Terbitan bagi fungsi songsang
95. Ringkasan formula untuk derivatif
96. Formula untuk menambah fungsi
97. Peraturan paling mudah untuk mengira derivatif
98. Terbitan bagi fungsi kompleks
99. Contoh
100. Derivatif satu sisi
101. Derivatif tak terhingga
102. Contoh lanjut majlis-majlis khas
§ 2. Pembezaan
103. Takrif pembezaan
104. Hubungan antara kebolehbezaan dan kewujudan derivatif
105. Formula asas dan peraturan pembezaan
106. Invarian bentuk pembezaan
107. Pembezaan sebagai sumber formula anggaran
108. Penggunaan pembezaan semasa menganggar ralat
§ 3. Teorem utama kalkulus pembezaan
109. Teorem Fermat
110. Teorem Darboux
111. Teorem Rolle
112. Formula Lagrange
113. Had terbitan
114. Formula Cauchy
§ 4. Derivatif dan pembezaan susunan yang lebih tinggi
115. Penentuan derivatif peringkat tinggi
116. Formula am untuk derivatif apa-apa susunan
117. Formula Leibniz
118. Contoh
119. Pembezaan peringkat tinggi
120. Pelanggaran invarian bentuk untuk pembezaan susunan yang lebih tinggi
121. Pembezaan parametrik
122. Perbezaan terhingga
§ 5. Formula Taylor
123. Formula Taylor untuk polinomial
124. Penguraian fungsi sewenang-wenangnya; istilah tambahan dalam bentuk Peano
125. Contoh
126. Lain-lain bentuk anggota tambahan
127. Anggaran formula
§ 6. Interpolasi
128. Tugas paling mudah interpolasi. Formula Lagrange
129. Istilah tambahan formula Lagrange
130. Interpolasi dengan berbilang nod. Formula Hermite
BAB EMPAT. MENGKAJI FUNGSI MENGGUNAKAN DERIVATIF
§ 1. Kajian tentang kemajuan perubahan dalam fungsi
131. Syarat untuk kestabilan fungsi
132. Keadaan untuk fungsi menjadi monotonik
133. Bukti ketidaksamaan
134. Tinggi dan rendah; syarat-syarat yang diperlukan
135. Syarat yang mencukupi. Peraturan pertama
136. Contoh
137. Peraturan kedua
138. Penggunaan derivatif yang lebih tinggi
139. Mencari nilai terbesar dan terkecil
140. Tugasan
§ 2. Fungsi cembung (dan cekung).
141. Definisi fungsi cembung (cekung).
142. Ayat termudah tentang fungsi cembung
143. Syarat bagi kecembungan fungsi
144. Ketaksamaan Jensen dan aplikasinya
145. Titik infleksi
§ 3. Pembinaan graf fungsi
146. Pernyataan masalah
147. Skema untuk membina graf. Contoh
148. Jurang yang tidak berkesudahan, jurang yang tidak berkesudahan. Asimtot
149. Contoh
§ 4. Pendedahan ketidakpastian
150. Ketidakpastian borang 0/0
151. Ketidakpastian jenis oo/oo
152. Lain-lain jenis ketidakpastian
§ 5. Penyelesaian anggaran persamaan
153. Ucapan pengenalan
154. Peraturan bahagian berkadar (kaedah kord)
155. Peraturan Newton (kaedah tangen)
156. Contoh dan latihan
157. Kaedah gabungan
158. Contoh dan latihan
BAB LIMA. FUNGSI BEBERAPA PEMBOLEH UBAH
§ 1. Konsep asas
159. Pergantungan fungsi antara pembolehubah. Contoh
160. Fungsi dua pembolehubah dan domain definisinya
161. Ruang dimensi n aritmetik
162. Contoh kawasan dalam ruang dimensi-n
163. Definisi umum kawasan terbuka dan tertutup
164. Fungsi n pembolehubah
165. Had fungsi beberapa pembolehubah
166. Pengurangan kepada pilihan kes
167. Contoh
168. Had berulang
§ 2. Fungsi berterusan
169. Kesinambungan dan ketakselanjaran fungsi beberapa pembolehubah
170. Operasi pada fungsi berterusan
171. Berfungsi berterusan di rantau. Teorem Bolzano-Cauchy
172. Bolzano-Weierstrass Lemma
173. Teorem Weierstrass
174. Kesinambungan seragam
175. Lemma Borel
176. Bukti baru teorem utama. Terbitan dan pembezaan fungsi beberapa pembolehubah
177. Derivatif separa dan pembezaan separa
178. Kenaikan fungsi penuh
179. Pembezaan penuh
180. Tafsiran geometri untuk kes fungsi dua pembolehubah
181. Terbitan bagi fungsi kompleks
182. Contoh
183. Formula untuk kenaikan terhingga
184. Derivatif dalam arah tertentu
185. Invarian bentuk pembezaan (pertama).
186. Penggunaan jumlah pembezaan dalam pengiraan anggaran
187. Fungsi homogen
188. Formula Euler
§ 4. Derivatif kepada pembezaan susunan yang lebih tinggi
189. Terbitan pesanan yang lebih tinggi
190. Teorem terbitan bercampur
191. Generalisasi
192. Derivatif tertib tinggi bagi fungsi kompleks
193. Perbezaan perintah yang lebih tinggi
194. Perbezaan fungsi kompleks
195. Formula Taylor
§ 5. Nilai ekstrem, terbesar dan terkecil
196. Ekstrema fungsi beberapa pembolehubah. Syarat yang perlu
197. Keadaan yang mencukupi (kes fungsi dua pembolehubah)
198. Syarat yang mencukupi (kes am)
199. Syarat untuk ketiadaan ekstrem
200. Nilai terbesar dan terkecil fungsi. Contoh
201.Tugas
BAB ENAM. PENENTU FUNGSI; PERMOHONAN MEREKA
§ 1. Sifat formal penentu fungsi
202. Penentuan penentu fungsi (Jacobians)
203. Pendaraban Jacobians
204. Pendaraban matriks berfungsi (matriks Jacobi)
§ 2. Fungsi tersirat
205. Konsep fungsi tersirat bagi satu pembolehubah
206. Wujudnya Fungsi Tersirat
207. Kebolehbezaan Fungsi Tersirat
208. Fungsi tersirat beberapa pembolehubah
209. Pengiraan terbitan bagi fungsi tersirat
210. Contoh
§ 3. Beberapa aplikasi teori fungsi tersirat
211. Keterlaluan relatif
212. Kaedah Lagrange bagi pengganda yang tidak ditentukan
213. Keadaan yang mencukupi untuk ekstrem relatif
214. Contoh dan masalah
215. Konsep kebebasan fungsi
216. Kedudukan matriks Jacobi
§ 4. Perubahan pembolehubah
217. Fungsi satu pembolehubah
218. Contoh
219. Fungsi beberapa pembolehubah. Menggantikan pembolehubah bebas
220. Kaedah untuk mengira pembezaan
221. Kes am penggantian pembolehubah
222. Contoh
BAB TUJUH. APLIKASI KALKULUS PEMBEZAAN KEPADA GEOMETRI
§ 1. Perwakilan analisis lengkung dan permukaan
223. Lengkung pada satah (dalam koordinat segi empat tepat)
224. Contoh
225. Lengkung asal mekanikal
226. Lengkung pada satah (dalam koordinat kutub). Contoh
227. Permukaan dan lengkungan di angkasa
228. Perwakilan parametrik
229. Contoh
§ 2. Satah tangen dan tangen
230. Tangen kepada lengkung satah dalam koordinat segi empat tepat
231. Contoh
232. Tangen dalam koordinat kutub
233. Contoh
234. Tangen kepada lengkung spatial. Satah tangen ke permukaan
235. Contoh
236. Titik tunggal lengkung satah
237. Kes mentakrifkan lengkung secara parametrik
§ 3. Menyentuh lengkung antara satu sama lain
238. Sampul surat keluarga lengkung
239. Contoh
240. Titik ciri
241. Susunan tangen dua lengkung
242. Kes menyatakan secara tersirat salah satu lengkung
243. Keluk menduduki
244. Satu lagi pendekatan untuk mengayun lengkung
§ 4. Panjang lengkung satah
245. Lemmas
246. Arah pada lengkung
247. Panjang lengkung. Ketambahan panjang arka
248. Syarat yang mencukupi untuk kebolehbetulan. Pembezaan arka
249. Arka sebagai parameter. Arah tangen positif
§ 5. Kelengkungan lengkung satah
250. Konsep kelengkungan
251. Bulatan kelengkungan dan jejari kelengkungan
252. Contoh
253. Koordinat pusat kelengkungan
254. Takrif evolute dan involute; mengembangkan pencarian
255. Sifat-sifat evolutes dan involutes
256. Mencari involutes
TAMBAHAN. MASALAH AGIHAN FUNGSI
257. Kes fungsi satu pembolehubah
258. Pernyataan masalah bagi kes dua dimensi
259. Ayat bantu
260. Teorem Asas Penyebaran
Jilid 1. KANDUNGAN
PENGENALAN NOMBOR NYATA
§ 1. Wilayah nombor rasional 11
1. Ucapan awal 11
2. Menyusun domain nombor rasional 12
3. Penambahan dan penolakan nombor rasional 12
4. Pendaraban dan pembahagian nombor nisbah 14
5. Aksiom Archimedes 16
§ 2. Pengenalan nombor tak rasional. Menyusun domain nombor nyata
6. Takrif nombor tak rasional 17
7. Menyusun domain nombor nyata 19
8. Cadangan sokongan 21
9. Perwakilan nombor nyata dengan pecahan perpuluhan tak terhingga 22
10. Kesinambungan domain nombor nyata 24
11. Sempadan set berangka 25
§ 3. Operasi aritmetik pada nombor nyata 28
12. Penentuan hasil tambah nombor nyata 28
13. Sifat tambahan 29
14. Takrif hasil darab nombor nyata 31
15. Sifat pendaraban 3 2
16. Kesimpulan 34
17. Kuantiti mutlak 34 § 4. Sifat selanjutnya dan aplikasi nombor nyata 35
18. Kewujudan akar. Kuasa dengan eksponen rasional 35
19. Kuasa dengan mana-mana eksponen sebenar 37
20. Logaritma 39
21. Mengukur segmen 40
BAB PERTAMA. TEORI HAD
§ 1. Variasi dan hadnya 43
22. Nilai boleh ubah, pilihan 43
23. Hadkan pilihan 46
24. Kuantiti tak terhingga 47
25. Contoh 48
26. Beberapa teorem tentang varian yang mempunyai had 52
27. Kuantiti besar tak terhingga 54
§ 2. Teorem tentang had yang memudahkan untuk mencari had 56
28. Melangkah ke had dalam kesamarataan dan ketaksamaan 56
29. Lema pada infinitesimal 57
30. Operasi aritmetik pada pembolehubah 58
31. Ungkapan kabur 60
32. Contoh untuk mencari had 62
33. Teorem Stolz dan aplikasinya 67
§ 3. Versi monoton 70
34. Had pilihan monotonik 70
35. Contoh 72
36. Nombor e 77
31. Pengiraan anggaran bagi nombor e 79
38. Lemma pada selang bersarang 82
§ 4. Prinsip penumpuan. Had separa 83
39. Prinsip penumpuan 83
40. Urutan separa dan had separa 85
41. Bolzano-Weierstrass Lemma 87
42. Had terbesar dan terkecil 89
BAB DUA. FUNGSI SATU PEMBOLEH UBAH
§ 1. Konsep fungsi 93
43. Pembolehubah dan skopnya 93
44. Pergantungan fungsi antara pembolehubah. Contoh 94
45. Definisi konsep fungsi 95
46. Kaedah analisis untuk menentukan fungsi 98
47. Graf fungsi 100
48. Kelas fungsi yang paling penting 102
49. Konsep fungsi songsang 108
50. Fungsi trigonometri songsang 110
51. Superposisi fungsi. Penutup 114
§ 2. Had fungsi 115
52. Menentukan had fungsi 115
53. Pengurangan kepada pilihan kes 117
54. Contoh 120
55. Penyebaran teori had 128
56. Contoh 130
57. Had fungsi monotonik 133
58. Tanda Jeneral Bolzano-Cauchy 134
59. Had terbesar dan terkecil bagi suatu fungsi 135
§ 3. Pengelasan kuantiti tak terhingga kecil dan kuantiti tak terhingga besar 136
60. Perbandingan infinitesimal 136
61. Skala paling kecil 137
62. Infinitesimals setara 139
63. Memilih bahagian utama 141
64. Masalah 143
65. Pengelasan besar tak terhingga 145
§ 4. Kesinambungan (dan ketakselanjaran) fungsi 146
66. Penentuan kesinambungan fungsi pada titik 146
67. Operasi aritmetik pada fungsi berterusan 148
68. Contoh fungsi selanjar 148
69. Kesinambungan sehala. Klasifikasi pecah 150
70. Contoh fungsi tak selanjar 151
71. Kesinambungan dan ketakselanjaran fungsi monotonik 154
72. Kesinambungan fungsi asas 155
73. Superposisi fungsi selanjar 156
74. Penyelesaian satu persamaan kefungsian 157
75. Ciri-ciri fungsi fungsi eksponen, logaritma dan kuasa
76. Ciri-ciri fungsi kosinus trigonometri dan hiperbolik
77. Menggunakan kesinambungan fungsi untuk mengira had 162
78. Ungkapan eksponen kuasa 165
79. Contoh 166
§ 5. Sifat fungsi berterusan 168
80. Teorem tentang lenyapnya suatu fungsi 168
81. Aplikasi untuk menyelesaikan persamaan 170
82. Teorem nilai pertengahan 171
83. Kewujudan fungsi songsang 172
84. Teorem tentang sempadan fungsi 174
85. Nilai terbesar dan terkecil fungsi 175
86. Konsep kesinambungan seragam 178
87. Teorem Cantor 179
88. Borel Lemma 180
89. Bukti baharu teorem utama 182
BAB TIGA. DERIVATIF DAN PERBEZAAN
§ 1. Derivatif dan pengiraannya 186
90. Masalah mengira kelajuan titik bergerak 186
91. Masalah melukis tangen pada lengkung 187
92. Takrif terbitan 189
93. Contoh pengiraan derivatif 193
94. Terbitan bagi fungsi songsang 196
95. Ringkasan formula untuk derivatif 198
96. Formula untuk menambah fungsi 198
97. Peraturan termudah untuk mengira derivatif 199
98. Terbitan bagi fungsi kompleks 202
99. Contoh 203
100. Derivatif satu sisi 209
101. Derivatif tak terhingga 209
102. Contoh lanjut kes khas 211
§ 2. Pembezaan 211
103. Takrif pembezaan 211
104. Hubungan antara kebolehbezaan dan kewujudan _ 1. terbitan
105. Formula asas dan peraturan pembezaan 215
106. Invarian bentuk pembezaan 216
107. Pembezaan sebagai sumber formula anggaran 218
108. Penggunaan pembezaan dalam anggaran ralat 220
§ 3. Teorem asas kalkulus pembezaan 223
109. Teorem Fermat 223
110. Teorem Darboux 224
111. Teorem Rolle 225
112. Formula Lagrange 226
113. Had terbitan 228
114. Formula Cauchy 229
§ 4. Derivatif dan pembezaan susunan yang lebih tinggi 231
115. Penentuan derivatif peringkat tinggi 231
116. Formula am bagi derivatif apa-apa perintah 232
117. Formula Leibniz 236
118. Contoh 238
119. Perbezaan perintah yang lebih tinggi 241
120. Pelanggaran invarian bentuk untuk pembezaan pesanan _ ._ yang lebih tinggi
121. Pembezaan parametrik 243
122. Perbezaan terhingga 244
§ 5. Formula Taylor 246
123. Formula Taylor untuk polinomial 246
124. Peluasan fungsi sewenang-wenangnya; istilah tambahan dalam bentuk Peano
125. Contoh 251
126. Lain-lain bentuk anggota tambahan 254
127. Anggaran formula 257
§ 6. Interpolasi 263
128. Masalah interpolasi yang paling mudah. Formula Lagrange 263
129. Istilah tambahan formula Lagrange 264
130. Interpolasi dengan berbilang nod. Formula Hermite 265
BAB EMPAT. MENGKAJI FUNGSI MENGGUNAKAN DERIVATIF
§ 1. Kajian tentang kemajuan perubahan dalam fungsi 268
131. Syarat untuk kestabilan fungsi 268
132. Syarat untuk kemonotonan fungsi 270
133. Bukti ketidaksamaan 273
134. Tinggi dan rendah; syarat yang perlu 276
135. Cukup syarat. Peraturan pertama 278
136. Contoh 280
137. Peraturan kedua 284
138. Penggunaan derivatif yang lebih tinggi 286
139. Mencari nilai terbesar dan terkecil 288
140. Masalah 290
§ 2. Fungsi cembung (dan cekung) 294
141. Takrif fungsi cembung (cekung) 294
142. Ayat termudah tentang fungsi cembung 296
143. Syarat untuk kecembungan fungsi 298
144. Ketaksamaan Jensen dan aplikasinya 301
145. Titik infleksi 303
§ 3. Pembinaan graf fungsi 305
146. Penyataan masalah 305
147. Skema untuk membina graf. Contoh 306
148. Jurang yang tidak berkesudahan, jurang yang tidak berkesudahan. Asimtot 308
149. Contoh 311
§ 4. Pendedahan ketidakpastian 314
150. Ketidakpastian borang 0/0 314
151. Ketidakpastian jenis oo / oo 320
152. Lain-lain jenis ketidakpastian 322
§ 5. Anggaran penyelesaian kepada persamaan 324
153. Ucapan pengenalan 3 24
154. Peraturan bahagian berkadar (kaedah kord) 325
155. Peraturan Newton (kaedah tangen) 328
156. Contoh dan latihan 331
157. Kaedah gabungan 335
158. Contoh dan latihan 336
BAB LIMA. FUNGSI BEBERAPA PEMBOLEH UBAH
§ 1. Konsep asas 340
159. Kebergantungan fungsi antara pembolehubah. Contoh 340
160. Fungsi dua pembolehubah dan domain takrifnya 341
161. Ruang dimensi n aritmetik 345
162. Contoh kawasan dalam ruang dimensi-n 348
163. Takrif am kawasan terbuka dan tertutup 350
164. Fungsi n pembolehubah 352
165. Had fungsi beberapa pembolehubah 354
166. Pengurangan kepada pilihan kes 356
167. Contoh 358
168. Ulang had 360
§ 2. Fungsi berterusan 362
169. Kesinambungan dan ketakselanjaran fungsi beberapa pembolehubah 362
170. Operasi pada fungsi berterusan 364
171. Berfungsi berterusan di rantau. Teorem Bolzano-Cauchy 365
172. Bolzano-Weierstrass Lemma 367
173. Teorem Weierstrass 369
174. Kesinambungan seragam 370
175. Borel Lemma 372
176. Bukti baharu teorem utama 373
176. Terbitan dan pembezaan fungsi beberapa pembolehubah 373
177. Derivatif separa dan pembezaan separa 375
178. Kenaikan penuh fungsi 378
179. Pembezaan penuh 381
180. Tafsiran geometri untuk kes fungsi dua _ R_ pembolehubah
181. Terbitan bagi fungsi kompleks 386
182. Contoh 388
183. Formula kenaikan terhingga 390
184. Derivatif dalam arah tertentu 391
185. Invarian bentuk pembezaan (pertama) 394
186. Pemakaian jumlah pembezaan dalam pengiraan anggaran 396
187. Fungsi homogen 399
188. Formula Euler 400
§ 4. Terbitan kepada pembezaan tertib yang lebih tinggi 402
189. Derivatif peringkat tinggi 402
190. Teorem tentang terbitan bercampur 404
191. Generalisasi 407
192. Derivatif tertib tinggi bagi fungsi kompleks 408
193. Perbezaan perintah yang lebih tinggi 410
194. Perbezaan fungsi kompleks 413
195. Formula Taylor 414
§ 5. Nilai ekstrem, terbesar dan terkecil 417
196. Ekstrema fungsi beberapa pembolehubah. Perlu. 17 syarat
197. Keadaan yang mencukupi (kes fungsi dua pembolehubah) 419
198. Syarat yang mencukupi (kes am) 422
199. Syarat untuk ketiadaan ekstrem 425
200. Nilai terbesar dan terkecil fungsi. Contoh 427
201. Masalah 431
BAB ENAM. PENENTU FUNGSI; PERMOHONAN MEREKA
§ 1. Sifat formal penentu fungsi 441
202. Penentuan penentu fungsi (Jacobians) 441
203. Pendaraban Jacobians 442
204. Pendaraban matriks berfungsi (matriks Jacobi) 444
§ 2. Fungsi tersirat 447
205. Konsep fungsi tersirat bagi satu pembolehubah 447
206. Kewujudan fungsi tersirat 449
207. Kebolehbezaan fungsi tersirat 451
208. Fungsi tersirat beberapa pembolehubah 453
209. Pengiraan terbitan bagi fungsi tersirat 460
210. Contoh 463
§ 3. Beberapa aplikasi teori fungsi tersirat 467
211. Keterlaluan relatif 467
212. Kaedah Lagrange bagi pengganda yang tidak ditentukan 470
213. Keadaan yang mencukupi untuk ekstrem relatif 472
214. Contoh dan masalah 473
215. Konsep kebebasan fungsi 477
216. Kedudukan matriks Jacobian 479
§ 4. Perubahan pembolehubah 483
217. Fungsi satu pembolehubah 483
218. Contoh 485
219. Fungsi beberapa pembolehubah. Menggantikan pembolehubah bebas
220. Kaedah untuk mengira pembezaan 489
221. Kes am perubahan pembolehubah 491
222. Contoh 493
BAB TUJUH. APLIKASI KALKULUS PEMBEZAAN KEPADA GEOMETRI
§ 1. Perwakilan analisis lengkung dan permukaan 503
223. Lengkung pada satah (dalam koordinat segi empat tepat) 503
224. Contoh 505
225. Lengkung asal mekanikal 508
226. Lengkung pada satah (dalam koordinat kutub). Contoh 511
227. Permukaan dan lengkung di angkasa 516
228. Perwakilan parametrik 518
229. Contoh 520
§ 2. Satah tangen dan tangen 523
230. Tangen kepada lengkung satah dalam koordinat segi empat tepat 523
231. Contoh 525
232. Tangen dalam koordinat kutub 528
233. Contoh 529
234. Tangen kepada lengkung spatial. Satah tangen ke permukaan
235. Contoh 534
236. Titik tunggal lengkung satah 535
237. Kes spesifikasi parametrik lengkung 540
§ 3. Lengkung bersentuhan antara satu sama lain 542
238. Sampul surat keluarga lengkung 542
239. Contoh 545
240. Titik ciri 549
241. Susunan tangen bagi dua lengkung 551
242. Kes menyatakan secara tersirat satu daripada lengkung 553
243. Lengkung yang menyentuh 554
244. Satu lagi pendekatan untuk mengayun lengkung 556
§ 4. Panjang lengkung satah 557
245. Lemma 557
246. Arah pada lengkung 558
247. Panjang lengkung. Ketambahan panjang arka 560
248. Syarat yang mencukupi untuk kebolehbetulan. Pembezaan arka 562
249. Arka sebagai parameter. Arah tangen positif 565
§ 5. Kelengkungan lengkung satah 568
250. Konsep kelengkungan 568
251. Bulatan kelengkungan dan jejari kelengkungan 571
252. Contoh 573
253. Koordinat pusat kelengkungan
254. Takrif evolute dan involute; mengembangkan pencarian
255. Sifat-sifat evolutes dan involutes
256. Mencari involutes
TAMBAHAN. MASALAH AGIHAN FUNGSI
257. Kes fungsi satu pembolehubah
258. Pernyataan masalah bagi kes dua dimensi
259. Ayat bantu
260. Teorem Asas Penyebaran
261. Generalisasi
262. Penutup
Indeks abjad 600
Jilid 2. ISI KANDUNGAN
BAB LAPAN. FUNGSI HAIWAN (INTEGRAL TAK TERTENTU)
§ 1. Tidak kamiran pasti dan kaedah termudah untuk mengiranya 11
263. Konsep fungsi antiterbitan (dan kamiran tak tentu) 11
264. Kamiran dan masalah menentukan luas 14
265. Jadual kamiran asas 17
266. Peraturan penyepaduan yang paling mudah 18
267. Contoh 19
268. Pengamiran melalui perubahan pembolehubah 23
269. Contoh 27
270. Integrasi mengikut bahagian 31
271. Contoh 32
§ 2. Integrasi ungkapan rasional 36
272. Pernyataan masalah kamiran dalam bentuk akhir 36
273. Pecahan mudah dan integrasi mereka 37
274. Penguraian pecahan wajar kepada mudah 38
275. Penentuan pekali. Mengintegrasikan Pecahan Wajar 42
276. Mengasingkan bahagian rasional kamiran 43
277. Contoh 47
§ 3. Integrasi beberapa ungkapan yang mengandungi radikal 50
278. Mengintegrasikan ungkapan dalam bentuk R .ух + 8
279. Integrasi pembezaan binomial. Contoh 51
280. Formula pengurangan 54
281. Penyepaduan ungkapan dalam bentuk K\x,l1ax2 + bx + c). Penggantian -^ Euler
282. Tafsiran geometri bagi penggantian Euler 59
283. Contoh 60
284. Teknik pengiraan lain 66
285. Contoh 72
§ 4. Penyepaduan ungkapan yang mengandungi fungsi trigonometri dan eksponen 74
286. Pengamiran pembezaan i?(sin x, cos x) dx 74
287. Mengintegrasikan ungkapan sinv xcosto 76
288. Contoh 78
289. Kajian semula kes-kes lain 83 § 5. Kamiran eliptik 84
290. Teguran dan takrif am 84
291. Transformasi tambahan 86
292. Pengurangan kepada bentuk kanonik 88
293. Kamiran elips jenis 1, 2 dan 3 90
BAB SEMBILAN. INTEGRAL PASTI
§ 1. Takrif dan syarat untuk kewujudan kamiran pasti 94
294. Satu lagi pendekatan kepada masalah kawasan 94
295. Takrif 96
296. Darboux menjumlahkan 97
297. Syarat kewujudan kamiran 100
298. Kelas fungsi boleh integrasi 101
299. Sifat fungsi boleh integrasi 103
300. Contoh dan tambahan 105
301. Rendah dan kamiran atas seperti had 106
§ 2. Sifat kamiran pasti 108
302. Kamiran sepanjang selang berorientasikan 108
303. Sifat yang dinyatakan dengan persamaan 109
304. Sifat yang dinyatakan dengan ketaksamaan 110
305. Kamiran pasti sebagai fungsi had atas 115
306. Teorem Nilai Min Kedua 117
§ 3. Pengiraan dan penjelmaan kamiran pasti 120
307. Pengiraan menggunakan jumlah kamiran 120
308. Formula asas kalkulus kamiran 123
309. Contoh 125
310. Satu lagi terbitan formula asas 128
311. Formula pengurangan 130
312. Contoh 131
313. Formula untuk menukar pembolehubah dalam kamiran pasti 134
314. Contoh 135
315. Formula Gauss. Transformasi Landen 141
316. Satu lagi terbitan formula penggantian berubah-ubah 143
§ 4. Beberapa aplikasi kamiran pasti 145
317. Formula Wallis 145
318. Formula Taylor dengan sebutan tambahan 146
319. Transendensi nombor e 146
320. Polinomial Legendre 148
321. Ketaksamaan kamiran 151
§ 5. Anggaran pengiraan kamiran 153
322. Pernyataan masalah. Formula segi empat tepat dan trapezium 153
323. Interpolasi parabola 156
324. Pembahagian selang penyepaduan 158
325. Sebutan tambahan bagi formula segi empat tepat 159
326. Sebutan tambahan bagi formula trapezoid 161
327. Istilah tambahan formula Simpson 162
328. Contoh 164
BAB SEPULUH. APLIKASI KALKULUS INTEGRAL KEPADA GEOMETRI, MEKANIK DAN FIZIK
§ 1. Panjang lengkung 169
329. Mengira panjang lengkung 169
330. Satu lagi pendekatan untuk mentakrifkan konsep panjang lengkung dan mengiranya
331. Contoh 174
332. Persamaan semula jadi lengkung rata 180
333. Contoh 183
334. Panjang lengkok lengkung spatial 185
§ 2. Kawasan dan jilid 186
335. Definisi konsep kawasan. Sifat tambahan 186
336. Kawasan sebagai had 188
337. Kelas kawasan persegi 190
338. Menyatakan luas dengan kamiran 192
339. Contoh 195
340. Definisi konsep isipadu. Sifat-sifatnya 202
341. Kelas badan yang mempunyai isipadu 204
342. Menyatakan isipadu mengikut kamiran 205
343. Contoh 208
344. Luas permukaan putaran 214
345. Contoh 217
346. Kawasan permukaan silinder 220
347. Contoh 222
§ 3. Pengiraan mekanikal dan kuantiti fizik 225
348. Skim untuk menggunakan kamiran pasti 225
349. Mencari momen statik dan pusat graviti suatu lengkung 228
350. Contoh 229
351. Mencari momen statik dan pusat graviti suatu rajah satah
352. Contoh 232
353. Kerja mekanikal 233
354. Contoh 235
355. Kerja daya geseran pada tumit rata 237
356. Masalah yang melibatkan penjumlahan unsur-unsur tak terhingga 239
§ 4. Persamaan pembezaan termudah 244
357. Konsep asas. Persamaan tertib pertama 244
358. Persamaan darjah pertama berkenaan dengan terbitan. Mengasingkan Pembolehubah
359. Masalah 247
360. Nota mengenai penggubalan persamaan pembezaan 253
361. Masalah 254
BAB SEBELAS. PANGKAT TIDAK BERAKHIR DENGAN AHLI TETAP
§ 1. Pengenalan 257
362. Konsep asas 257
363. Contoh 258
364. Teorem asas 260
§ 2. Penumpuan siri positif 262
365. Keadaan penumpuan siri positif 262
366. Teorem untuk perbandingan siri 264
367. Contoh 266
368. Tanda-tanda Cauchy dan d'Alembert 270
369. Tanda Raabe 272
370. Contoh 274
371. Tanda Kummer 277
372. Ujian Gaussian 279
373. Ujian kamiran Maclaurin-Cauchy 281
374. Tanda Ermakov 285
375. Tambahan 287
§ 3. Penumpuan siri arbitrari 293
376. Keadaan am penumpuan siri 293
377. Konvergensi mutlak 294
378. Contoh 296
379. Siri kuasa, selang penumpuannya 298
380. Ungkapan jejari penumpuan melalui pekali 300
381. Siri bergantian 3 02
382. Contoh 303
383. Transformasi Abel 305
384. Ujian Abel dan Dirichlet 307
385. Contoh 308
§ 4. Sifat siri penumpu 313
386. Harta yang sepadan 313
3 87. Sifat komutatif bagi siri penumpuan mutlak 315
388. Kes siri tidak bertumpu mutlak 316
389. Mendarab baris 320
390. Contoh 323
391. Teorem am daripada teori had 325
392. Teorem lanjut mengenai pendaraban siri 327
§ 5. Berulang dan dua baris 329
393. Ulang baris 329
394. Dua baris 333
395. Contoh 338
396. Siri kuasa dengan dua pembolehubah; rantau penumpuan 346
397. Contoh 348
398. Berbilang baris 350
§ 6. Hasil tak terhingga 350
399. Konsep Asas 350
400. Contoh 351
401. Teorem asas. Sambungan dengan baris 353
402. Contoh 356
§ 7. Peluasan fungsi asas 364
403. Peluasan fungsi kepada siri kuasa; Siri Taylor 364
404. Pengembangan siri eksponen, fungsi trigonometri asas, dsb.
405. Siri logaritma 368
406. Formula Sterling 369
407. Siri binomial 371
408. Penguraian sinus dan kosinus kepada hasil tak terhingga 374
§ 8. Anggaran pengiraan menggunakan siri. Menukar siri 378
409. Catatan am 378
410. Mengira nombor hingga 379
411. Pengiraan logaritma 381
412. Pengiraan punca 383
413. Transformasi siri mengikut Euler 3 84
414. Contoh 386
415. Transformasi Kummer 388
416. Transformasi Markov 392
§ 9. Penjumlahan siri mencapah 394
417. Pengenalan 394
418. Kaedah siri kuasa 396
419. Teorem Tauber 398
420. Kaedah purata aritmetik 401
421. Hubungan antara kaedah Poisson-Abel dan Cesaro 403
422. Teorem Hardy-Landau 405
423. Penggunaan penjumlahan umum kepada pendaraban siri 407
424. Kaedah penjumlahan umum siri 408 lain
425. Contoh 413
426. Kelas am kaedah penjumlahan tetap linear 416
BAB DUA BELAS. URUTAN DAN SIRI BERFUNGSI
§ 1. Penumpuan seragam 419
427. Ucapan pengenalan 419
428. Tumpuan seragam dan tidak seragam 421
429. Keadaan untuk penumpuan seragam 425
430. Ujian untuk penumpuan seragam siri 427
§ 2. Sifat kefungsian hasil tambah siri 430
431. Kesinambungan jumlah siri 430
432. Catatan tentang penumpuan kuasi-seragam 432
433. Penggal demi penggal kepada had 434
434. Penyepaduan penggal demi penggal bagi siri 436
435. Pembezaan istilah demi sebutan bagi siri 438
436. Sudut Pandangan Urutan 441
437. Kesinambungan jumlah siri kuasa 444
438. Integrasi dan pembezaan siri kuasa 447
§ 3. Permohonan 450
439. Contoh tentang kesinambungan jumlah siri dan pada laluan penggal demi penggal kepada had
440. Contoh untuk penyepaduan penggal demi penggal bagi siri 457
441. Contoh bagi pembezaan sebutan demi sebutan bagi siri 468
442. Kaedah penghampiran berturut-turut dalam teori fungsi tersirat 474
443. Definisi analitikal fungsi trigonometri 477
444. Contoh fungsi berterusan tanpa terbitan 479
§ 4. Maklumat tambahan tentang siri kuasa 481
445. Tindakan pada siri kuasa 481
446. Penggantian siri kepada siri 485
447. Contoh 487
448. Pembahagian siri kuasa 492
449. Nombor Bernoulli dan pengembangan di mana ia berlaku 494
450. Menyelesaikan persamaan dalam siri 498
451. Penyongsangan siri kuasa 502
452. Siri Lagrange 505
§ 5. Fungsi asas pembolehubah kompleks 508
453. Nombor kompleks 508
454. Pilihan kompleks dan hadnya 511
455. Fungsi pembolehubah kompleks 513
456. Siri kuasa 515
457. Fungsi eksponen 518
458. Fungsi logaritma 520
459. Fungsi trigonometri dan songsangnya 522
460. Fungsi kuasa 526
461. Contoh 527
§ 6. Siri menyelubungi dan asimptotik. Formula Euler-Maclaurin 531
462. Contoh 531
463. Takrif 533
464. Sifat asas pengembangan asimptotik 536
465. Terbitan formula Euler-Maclaurin 540
466. Kajian ahli tambahan 542
467. Contoh pengiraan menggunakan formula Euler-Maclaurin 544
468. Satu lagi jenis formula Euler-Maclaurin 547
469. Formula dan siri Sterling 550
BAB TIGA BELAS. INTEGRALS YANG TIDAK SESUAI
§ 1. Kamiran yang tidak betul dengan syaitan had terhingga 552
470. Takrif kamiran dengan had tak terhingga 552
471. Penggunaan formula asas kalkulus kamiran 554
472. Contoh 555
473. Analogi dengan siri. Teorem termudah 558
474. Penumpuan kamiran dalam kes itu fungsi positif 559
475. Penumpuan kamiran dalam kes am 561
476. Ujian Abel dan Dirichlet 563
477. Mengurangkan kamiran tak wajar kepada siri tak terhingga 566
478. Contoh 569
§ 2. Kamiran tak wajar bagi fungsi tak terbatas 577
479. Takrif kamiran bagi fungsi tak terbatas 577
480. Nota mengenai titik tunggal 581
481. Penggunaan formula asas kalkulus kamiran. Contoh
482. Syarat dan tanda bagi kewujudan kamiran 584
483. Contoh 587
484. Nilai utama kamiran tak wajar 590
485. Catatan tentang nilai umum kamiran mencapah 595
§ 3. Sifat dan penjelmaan kamiran tak wajar 597
486. Sifat termudah 597
487. Teorem Nilai Min 600
488. Kamiran mengikut bahagian dalam hal kamiran tak wajar 602
489. Contoh 602
490. Perubahan pembolehubah dalam kamiran tak wajar 604
491. Contoh 605
§ 4. Pergerakan Khas pengiraan kamiran tak wajar 611
492. Beberapa kamiran yang luar biasa 611
493. Pengiraan kamiran tak wajar menggunakan jumlah kamiran. Kes kamiran dengan had terhingga
494. Kes kamiran dengan had tak terhingga 617
495. Kamiran Frullani 621
496. Kamiran fungsi rasional antara had tak terhingga
497. Contoh campuran dan latihan 629
§ 5. Anggaran pengiraan kamiran tak wajar 641
498. Kamiran dengan had terhingga; menonjolkan ciri 641
499. Contoh 642
500. Nota mengenai pengiraan anggaran kamiran wajar
501. Pengiraan anggaran kamiran tak wajar dengan had tak terhingga
502. Menggunakan pengembangan asimptotik 650
BAB EMPAT BELAS. INTEGRALS BERGANTUNG PADA PARAMETER
§ 1. Teori asas 654
503. Pernyataan masalah 654
504. Kecenderungan seragam ke arah fungsi mengehad 654
505. Permutasi dua laluan had 657
506. Laluan ke had di bawah tanda kamiran 659
507. Pembezaan di bawah tanda kamiran 661
508. Kamiran di bawah tanda kamiran 663
509. Kes apabila had kamiran juga bergantung pada parameter 665
510. Pengenalan pengganda bergantung hanya pada x 668
511. Contoh 669
512. Bukti Gaussian bagi teorem asas algebra 680
§ 2. Tumpuan seragam kamiran 682
513. Penentuan penumpuan seragam kamiran 682
514. Keadaan untuk penumpuan seragam. Sambungan dengan baris 684
515. Kriteria yang mencukupi untuk penumpuan seragam 684
516. Satu lagi kes penumpuan seragam 687
517. Contoh 689
§ 3. Penggunaan penumpuan seragam kamiran 694
518. Laluan ke had di bawah tanda kamiran 694
519. Contoh 697
520. Kesinambungan dan kebolehbezaan kamiran berkenaan dengan parameter 710
521. Penyepaduan kamiran atas parameter 714
522. Pemakaian bagi pengiraan beberapa kamiran 717
523. Contoh pembezaan di bawah tanda kamiran 723
524. Contoh kamiran di bawah tanda kamiran 733
§ 4. Penambahan 743
525. Arzela Lemma 743
526. Laluan ke had di bawah tanda kamiran 745
527. Pembezaan di bawah tanda kamiran 748
528. Kamiran di bawah tanda kamiran 749
§ 5. Kamiran Euler 750
529. Kamiran Euler jenis pertama 750
530. Kamiran Euler jenis kedua 753
531. Sifat termudah bagi fungsi Г 754
532. Takrifan jelas fungsi Г dengan sifatnya 760
533. Lain-lain ciri fungsi fungsi G 762
534. Contoh 764
535. Terbitan logaritma bagi fungsi Г 770
536. Teorem pendaraban untuk fungsi Г 772
537. Beberapa siri pengembangan dan produk 774
538. Contoh dan tambahan 775
539. Pengiraan beberapa kamiran pasti 782
540. Formula Sterling 789
541. Pengiraan pemalar Euler 792
542. Menyusun jadual logaritma perpuluhan bagi fungsi Г 793
Indeks abjad 795
Indeks abjad
Buku teks asas mengenai analisis matematik, yang telah melalui banyak edisi dan diterjemahkan kepada beberapa edisi Bahasa asing, dibezakan, di satu pihak, dengan sistematik dan ketegasan persembahan, dan di sisi lain, dalam bahasa mudah, penjelasan terperinci dan banyak contoh yang menggambarkan teori.
"Kursus..." bertujuan untuk pelajar universiti, pedagogi dan universiti teknikal dan telah lama digunakan di pelbagai institusi pendidikan sebagai salah satu alat bantu mengajar yang utama. Ia membolehkan pelajar bukan sahaja menguasai bahan teori, tetapi juga memperoleh kemahiran praktikal yang paling penting. "Kursus ..." sangat dihargai oleh ahli matematik sebagai koleksi unik pelbagai fakta analisis, beberapa daripadanya tidak dapat ditemui dalam buku lain dalam bahasa Rusia.
- (DjVu, 84 KB) (DjVu, 30 KB) (DjVu, 553 KB) (DjVu, 901 KB) (DjVu, 1931 KB) (DjVu, 1576 KB) (DjVu, 1491 KB) (DjVu, 1966 KB) , 1056 KB)
- Bab 7. Aplikasi kalkulus pembezaan kepada geometri (DjVu, 1838 KB) (DjVu, 261 KB) (DjVu, 133 KB)
Jilid 2
Jilid kedua "Kursus..." dikhaskan kepada teori kamiran fungsi satu pembolehubah sebenar dan teori siri dan bertujuan, pertama sekali, untuk pelajar dua tahun pertama bukan kemanusiaan. universiti. Pembentangan sangat terperinci, lengkap dan disediakan dengan banyak contoh, termasuk bahagian analisis klasik seperti kamiran tak tentu dan kaedah untuk pengiraannya, kamiran Riemann pasti, kamiran tak wajar, siri berangka dan fungsi, kamiran bergantung pada parameter, dsb. Beberapa daripada mereka yang kurang diwakili atau tidak dibentangkan sama sekali dibentangkan secara terperinci. buku teks asas topik: produk tak terhingga, formula penjumlahan Euler-Maclaurin dan aplikasinya, pengembangan asimptotik, teori penjumlahan dan pengiraan anggaran menggunakan siri mencapah, dsb. Menjadi salah satu buku teks sistematik terbaik tentang kalkulus kamiran dan, pada masa yang sama, koleksi unik fakta khusus berkaitan dengan siri dan kamiran, buku ini pastinya berguna untuk pelajar dan guru matematik yang lebih tinggi, serta pakar dalam pelbagai bidang yang menggunakan matematik dalam kerja mereka, termasuk ahli matematik, ahli fizik dan jurutera.
Edisi pertama diterbitkan pada tahun 1948.
- (DjVu, 88 Kb)
- Bab 8. Fungsi antiterbitan (kamiran tak tentu) (DjVu, 1462 KB) (DjVu, 1307 KB)
- Bab 10. Aplikasi kalkulus kamiran untuk geometri, mekanik dan fizik (DjVu, 1903 KB) (DjVu, 2856 KB) (DjVu, 2266 KB) (DjVu, 1630 KB) (DjVu, 2294 KB) (DjVu, 138 KB)
Jilid 3
Jilid ketiga dan terakhir mengandungi pernyataan terperinci bahagian kalkulus pembezaan dan kamiran seperti teori kamiran berbilang, kamiran lengkung dan permukaan, elemen analisis vektor, teori fungsi variasi terhad dan kamiran Stieltjes, siri Fourier dan kamiran. Menggunakan bahasa geometri yang mudah menjadikan teks lebih mudah difahami; pada masa yang sama, banyak isu teori yang kompleks dibentangkan dengan lebih lengkap daripada mana-mana penerbitan pendidikan lain. Perhatian istimewa tertumpu kepada aplikasi teori umum: sejumlah besar formula dan fakta khusus, contoh dan masalah yang bersifat matematik dan gunaan semata-mata menjadikan “Kursus...” menjadi buku teks unik yang berguna untuk pelajar universiti bukan kemanusiaan yang ditujukan secara langsung, juga sebagai ahli matematik, ahli fizik, jurutera dan pakar lain yang menggunakan matematik dalam kerja mereka.
Edisi pertama diterbitkan pada tahun 1949.
Buku teks asas mengenai analisis matematik, yang telah melalui banyak edisi dan diterjemahkan ke dalam beberapa bahasa asing, dibezakan, di satu pihak, dengan persembahannya yang sistematik dan ketat, dan di pihak yang lain, dengan bahasanya yang mudah, penjelasan terperinci dan banyak contoh yang menggambarkan teori.
Kursus ini bertujuan untuk pelajar universiti, universiti pedagogi dan teknikal dan telah digunakan sejak sekian lama di pelbagai institusi pendidikan sebagai salah satu alat bantu mengajar yang utama. Ia membolehkan pelajar bukan sahaja menguasai bahan teori, tetapi juga memperoleh kemahiran praktikal yang paling penting. Kursus ini sangat dihargai oleh ahli matematik sebagai koleksi unik pelbagai fakta analisis, beberapa daripadanya tidak boleh didapati dalam buku lain dalam bahasa Rusia.
Edisi pertama diterbitkan pada tahun 1948.
KATA PENGANTAR EDITOR
Kursus kalkulus pembezaan dan kamiran Grigory Mikhailovich Fikhtengolts ialah karya kesusasteraan saintifik dan pedagogi yang luar biasa, yang telah melalui banyak edisi dan diterjemahkan ke dalam beberapa bahasa asing. Kursus ini tidak sama dari segi jumlah bahan fakta yang diliputi dan bilangan pelbagai aplikasi teorem am dalam geometri, algebra, mekanik, fizik dan teknologi. Ramai yang terkenal ahli matematik moden ambil perhatian bahawa ia adalah Kursus G. M. Fikhtengolts yang menanamkan dalam diri mereka tahun pelajar rasa dan cinta untuk analisis matematik memberikan pemahaman pertama yang jelas tentang subjek ini.
Sepanjang 50 tahun yang telah berlalu sejak pengeluaran edisi pertama Kursus, teksnya boleh dikatakan tidak lapuk dan pada masa ini masih boleh digunakan dan sedang digunakan oleh pelajar universiti serta pelbagai teknikal dan universiti pedagogi sebagai salah satu buku teks utama mengenai analisis matematik dan kursus matematik yang lebih tinggi. Lebih-lebih lagi, walaupun terdapat buku teks baru yang bagus, penonton pembaca Kursus oleh G. M. Fikhtengolts semasa kewujudannya hanya berkembang dan kini termasuk pelajar dari beberapa lyceum fizik dan matematik, pelajar kursus lanjutan kelayakan matematik jurutera.
Tahap tinggi Permintaan untuk Kursus dijelaskan oleh ciri uniknya. asas bahan teori termasuk dalam Kursus adalah bahagian klasik moden analisis matematik, yang akhirnya terbentuk pada awal abad ke-20 (tidak mengandungi teori ukuran dan teori set umum). Bahagian analisis ini diajar dalam dua tahun pertama universiti dan dimasukkan (secara keseluruhan atau sebahagian besar) dalam program semua universiti teknikal dan pedagogi. Jilid I Kursus merangkumi kalkulus pembezaan satu dan beberapa pembolehubah nyata dan aplikasi utamanya, Jilid II ditumpukan kepada teori kamiran Riemann dan teori siri, Jilid III- kamiran berbilang, kamiran lengkung dan permukaan, kamiran Stieltjes, siri dan transformasi Fourier.
Sebilangan besar contoh dan aplikasi, biasanya sangat menarik, beberapa daripadanya tidak dapat ditemui dalam kesusasteraan lain dalam bahasa Rusia, merupakan salah satu ciri utama Kursus, yang telah disebutkan di atas.
Satu lagi ciri penting ialah kebolehcapaian, perincian dan ketelitian pembentangan bahan. Jumlah besar Kursus tidak menjadi penghalang kepada penyerapannya. Sebaliknya, ia membolehkan pengarang memberi perhatian yang mencukupi kepada motivasi untuk definisi baru dan pernyataan masalah, bukti terperinci dan menyeluruh tentang teorem utama, dan banyak aspek lain yang memudahkan pembaca memahami subjek. Secara umum, masalah menggabungkan kejelasan dan ketegasan persembahan (ketiadaan yang terakhir hanya membawa kepada herotan fakta matematik) diketahui oleh mana-mana guru. besar kemahiran pedagogi Grigory Mikhailovich membenarkannya sepanjang Kursus memberikan banyak contoh penyelesaian masalah ini; bersama-sama dengan keadaan lain, ini menjadikan Kursus sebagai model yang sangat diperlukan untuk pensyarah permulaan dan objek penyelidikan untuk pakar dalam kaedah mengajar matematik yang lebih tinggi.
Satu lagi ciri Kursus ialah penggunaan yang sangat sedikit bagi mana-mana unsur teori set (termasuk notasi). Pada masa yang sama, ketelitian penuh pembentangan dikekalkan; secara amnya, sama seperti 50 tahun yang lalu, pendekatan ini memudahkan sebahagian besar pembaca untuk menguasai subjek tersebut pada mulanya.
Dalam edisi baharu Kursus oleh G. M. Fikhtengolts, yang kami bawa kepada perhatian pembaca, kesilapan kesilapan yang ditemui dalam beberapa edisi sebelumnya telah dihapuskan. Di samping itu, penerbitan dilengkapi ulasan ringkas, berkaitan dengan tempat-tempat dalam teks (sangat sedikit), apabila bekerja dengan mana pembaca mungkin mengalami kesulitan tertentu; nota dibuat, khususnya, dalam kes di mana istilah atau kiasan yang digunakan oleh pengarang berbeza dalam beberapa cara daripada yang paling biasa pada masa ini. Tanggungjawab untuk kandungan nota terletak sepenuhnya kepada editor penerbitan.
Editor amat berterima kasih kepada Profesor B. M. Makarov, yang membaca teks semua nota dan membuat beberapa pendapat yang berharga. Saya juga ingin mengucapkan terima kasih kepada semua kakitangan Jabatan Analisis Matematik Fakulti Matematik dan Mekanik St. Universiti Negeri, yang berbincang dengan pengarang baris ini pelbagai isu yang berkaitan dengan teks edisi sebelumnya dan idea edisi baru Kursus.
Penyunting mengucapkan terima kasih terlebih dahulu kepada semua pembaca yang, dengan komen mereka, ingin menyumbang untuk meningkatkan lagi kualiti penerbitan.
A. A. Florinsky
Fikhtengolts G.M. (2003) Kursus kalkulus pembezaan dan kamiran. T.1.
G.M. Fikhtengolts
KURSUS KALKULUS PERBEZAAN DAN INTEGRAL
JILID 1
Kandungan
PENGENALAN
NOMBOR NYATA
§ 1. Domain nombor rasional 11 1. Catatan awal 11 2. Menyusun domain nombor rasional 12 3. Penambahan dan penolakan nombor rasional 12 4. Pendaraban dan pembahagian nombor rasional 14 5. Aksiom Archimedes 16
§ 2. Pengenalan nombor tak rasional. Menyusun domain nombor nyata
17 6. Definisi nombor tak rasional 17 7. Menyusun domain nombor nyata 19 8. Ayat bantu 21 9. Perwakilan nombor nyata dengan pecahan perpuluhan tak terhingga 22 10. Kesinambungan domain nombor nyata 24 11. Sempadan bagi set berangka 25
§ 3. Operasi aritmetik pada nombor nyata 28 12. Penentuan hasil tambah nombor nyata 28 13. Sifat tambah 29 14. Penentuan hasil darab nombor nyata 31 15. Sifat pendaraban 32 16. Kesimpulan 34 17. Kuantiti mutlak 34
§ 4. Sifat lanjut dan aplikasi nombor nyata 35 18. Kewujudan punca. Kuasa dengan eksponen rasional 35 19. Kuasa dengan sebarang eksponen nyata 37 20. Logaritma 39 21. Mengukur segmen 40
BAB PERTAMA. TEORI HAD
§ 1. Varian dan hadnya 43 22. Nilai boleh ubah, varian 43 23. Varian had 46
24. Kuantiti tak terhingga 47 25. Contoh 48 26. Beberapa teorem tentang varian yang mempunyai had 52 27. Kuantiti besar tak terhingga 54
§ 2. Had teorem yang memudahkan untuk mencari had 56 28. Melepasi kepada had dalam kesamaan dan ketaksamaan 56 29. Lema tentang infinitesimal 57 30. Operasi aritmetik pada pembolehubah 58 31. Ungkapan tak tentu 60 32. Contoh untuk mencari had 63 . Teorem Stolz dan aplikasinya 67
§ 3. Varian monotonic 70 34. Had varian monotonik 70 35. Contoh 72 36. Nombor e 77 37. Anggaran pengiraan nombor e 79 38. Lemma pada selang bersarang 82
§ 4. Prinsip penumpuan. Had separa 83 39. Prinsip penumpuan 83 40. Jujukan separa dan had separa 85 41. Bolzano-Weierstrass lemma 87 42. Had terbesar dan terkecil 89
BAB DUA. FUNGSI SATU PEMBOLEH UBAH
§ 1. Konsep fungsi 93 43. Pembolehubah dan luas perubahannya 93 44. Pergantungan fungsi antara pembolehubah. Contoh 94 45. Definisi konsep fungsi 95 46. Kaedah analisis mentakrifkan fungsi 98 47. Graf fungsi 100 48. Kelas fungsi yang paling penting 102 49. Konsep fungsi songsang 108 50. Trigonometri songsang fungsi 110 51. Superposisi fungsi. Penutup 114
§ 2. Had fungsi 115 52. Penentuan had fungsi 115
53. Pengurangan kepada varian kes 117 54. Contoh 120 55. Lanjutan teori had 128 56. Contoh 130 57. Had fungsi monotonik 133 58. Ujian Am Bolzano-Cauchy 134 59. Had terbesar dan terkecil bagi fungsi 135
§ 3. Pengelasan kuantiti tak terhingga dan kuantiti tak terhingga besar 136 60. Perbandingan ukuran tak terhingga 136 61. Skala kecil tak terhingga 137 62. Ukuran tak terhingga setara 139 63. Pengenalpastian bahagian utama 141 64. Klasifikasi tak terhingga 143 besar 145.
§ 4. Kesinambungan (dan ketakselanjaran) fungsi 146 66. Penentuan kesinambungan fungsi pada titik 146 67. Operasi aritmetik pada fungsi selanjar 148 68. Contoh fungsi selanjar 148 69. Kesinambungan satu sisi. Pengelasan ketakselanjaran 150 70. Contoh fungsi tak selanjar 151 71. Kesinambungan dan ketakselanjaran fungsi monoton 154 72. Kesinambungan fungsi asas 155 73. Superposisi fungsi selanjar 156 74. Penyelesaian satu persamaan kefungsian 157 fungsian 157 logaritma dan fungsi kuasa
158 76. Ciri-ciri fungsi kosinus trigonometri dan hiperbolik
160 77. Menggunakan kesinambungan fungsi untuk mengira had 162 78. Ungkapan eksponen kuasa 165 79. Contoh 166
§ 5. Sifat fungsi selanjar 168 80. Teorem mengenai lenyapnya fungsi 168 81. Aplikasi untuk menyelesaikan persamaan 170 82. Teorem pada nilai perantaraan 171
83. Kewujudan fungsi songsang 172 84. Teorem tentang sempadan fungsi 174 85. Nilai terbesar dan terkecil fungsi 175 86. Konsep kesinambungan seragam 178 87. Teorem Cantor 179 88. Lemma Borel 8918 . Bukti baru teorem utama 182
BAB TIGA. DERIVATIF DAN PERBEZAAN
§ 1. Terbitan dan pengiraannya 186 90. Masalah mengira kelajuan titik yang bergerak 186 91. Masalah melukis tangen kepada lengkung 187 92. Takrif terbitan 189 93. Contoh pengiraan terbitan 193 94. bagi fungsi songsang 196 95. Ringkasan formula untuk derivatif 198 96. Formula untuk penambahan fungsi 198 97. Peraturan paling mudah untuk mengira derivatif 199 98. Derivatif bagi fungsi kompleks 202 99. Contoh 203 100. Derivatif satu sisi 209 101. Derivatif tak terhingga 209 102. Contoh lanjut kes khas 211
§ 2. Pembezaan 211 103. Definisi pembezaan 211 104. Hubungan antara kebolehbezaan dan kewujudan terbitan
213 105. Formula asas dan peraturan pembezaan 215 106. Invarian bentuk pembezaan 216 107. Pembezaan sebagai sumber formula anggaran 218 108. Aplikasi pembezaan dalam menganggar ralat 220
§ 3. Teorem asas kalkulus pembezaan 223 109. Teorem Fermat 223 110. Teorem Darboux 224 111. Teorem Rolle 225 112. Formula Lagrange 226
113. Had terbitan 228 114. Formula Cauchy 229
§ 4. Terbitan dan pembezaan tertib tertib tertinggi 231 115. Penentuan terbitan tertib tertib tertinggi 231 116. Formula am untuk terbitan mana-mana tertib 232 117. Formula Leibniz 236 118. Contoh 219. Pembezaan tertib tertinggi 241 120. Pelanggaran invarian bentuk untuk pembezaan yang lebih tinggi
242 121. Pembezaan parametrik 243 122. Perbezaan terhingga 244
§ 5. Formula Taylor 246 123. Formula Taylor untuk polinomial 246 124. Peluasan fungsi arbitrari; ahli tambahan dalam borang
Peano
248 125. Contoh 251 126. Bentuk lain bagi istilah tambahan 254 127. Rumus anggaran 257
§ 6. Interpolasi 263 128. Masalah interpolasi yang paling mudah. Formula Lagrange 263 129. Sebutan tambahan formula Lagrange 264 130. Interpolasi dengan berbilang nod. Formula Hermite 265
BAB EMPAT. KAJIAN FUNGSI MENGGUNAKAN
TERBITAN
§ 1. Kajian tentang kemajuan perubahan dalam fungsi 268 131. Syarat untuk kemantapan fungsi 268 132. Keadaan untuk monotonisitas fungsi 270 133. Bukti ketaksamaan 273 134. Maxima dan minimum; syarat yang perlu 276 135. Syarat yang mencukupi. Peraturan Pertama 278 136. Contoh 280 137. Peraturan Kedua 284 138. Menggunakan Derivatif Tinggi 286 139. Mencari Nilai Terbesar dan Terkecil 288
140. Masalah 290
§ 2. Fungsi cembung (dan cekung) 294 141. Takrif fungsi cembung (cekung) 294 142. Ayat paling mudah tentang fungsi cembung 296 143. Syarat untuk kecembungan fungsi 298 144. Ketaksamaan penggunaan Jensen 5.01 dan penggunaannya 4.01 Titik infleksi 303
§ 3. Pembinaan graf fungsi 305 146. Pernyataan masalah 305 147. Skema untuk membina graf. Contoh 306 148. Jurang tak terhingga, jurang tak terhingga. Asimtot 308 149. Contoh 311
§ 4. Pendedahan ketidakpastian 314 150. Ketidakpastian borang 0/0 314 151. Ketidakpastian borang
∞
∞ /
320 152. Lain-lain jenis ketidakpastian 322
§ 5. Penyelesaian anggaran persamaan 324 153. Kata pengantar 324 154. Peraturan bahagian berkadar (kaedah kord) 325 155. Peraturan Newton (kaedah tangen) 328 156. Contoh dan latihan 331 157. Contoh dan latihan 331 15. dan latihan 336
BAB LIMA. FUNGSI BEBERAPA PEMBOLEH UBAH
§ 1. Konsep asas 340 159. Kebergantungan fungsional antara pembolehubah. Contoh 340 160. Fungsi dua pembolehubah dan domain takrifnya 341 161. Aritmetik ruang n-dimensi 345 162. Contoh domain dalam ruang n-dimensi 348 163. Takrifan umum domain terbuka dan tertutup 350 164. Fungsi n pembolehubah 352 165. Had fungsi beberapa pembolehubah 354 166. Pengurangan kepada pilihan kes 356 167. Contoh 358 168. Had berulang 360
§ 2. Fungsi selanjar 362 169. Kesinambungan dan ketakselanjaran fungsi beberapa pembolehubah 362 170. Operasi pada fungsi selanjar 364 171. Fungsi selanjar dalam domain. Teorem Bolzano-Cauchy 365 172. Lemma Bolzano-Weierstrass 367 173. Teorem Weierstrass 369 174. Kesinambungan seragam 370 175. Lema Borel 372 176. Bukti baharu bagi beberapa teorem Derivaal 173.3 177 Bahagian. derivatif dan pembezaan separa 375 178. Jumlah kenaikan fungsi 378 179. Jumlah pembezaan 381 180. Tafsiran geometri untuk kes fungsi dua pembolehubah
383 181. Terbitan bagi fungsi kompleks 386 182. Contoh 388 183. Formula kenaikan terhingga 390 184. Terbitan dalam arah tertentu 391 185. Invarian bentuk pembezaan (pertama) 394 186. Penggunaan lebih kurang 396 pembezaan 187. Fungsi homogen 399 188 Formula Euler 400
§ 4. Terbitan bagi pembezaan tertib tinggi 402 189. Terbitan tertib tinggi 402 190. Teorem pada terbitan bercampur 404 191. Generalisasi 407 192. Terbitan tertib tinggi bagi fungsi kompleks 408 193. Teorem tertib tinggi 495 pembezaan kompleks 495. Formula Taylor 414
§ 5. Extrema, nilai terbesar dan terkecil 417 196. Extrema fungsi beberapa pembolehubah. Syarat yang perlu
417 197. Keadaan yang mencukupi (kes fungsi dua pembolehubah) 419
198. Syarat yang mencukupi (kes am) 422 199. Syarat untuk ketiadaan ekstrem 425 200. Nilai terbesar dan terkecil fungsi. Contoh 427 201. Masalah 431
BAB ENAM. PENENTU FUNGSI; MEREKA
PERMOHONAN
§ 1. Sifat formal penentu fungsi 441 202. Takrif penentu fungsi (Jacobians) 441 203. Pendaraban Jacobians 442 204. Pendaraban matriks berfungsi (matriks Jacobi) 444
§ 2. Fungsi tersirat 447 205. Konsep fungsi tersirat satu pembolehubah 447 206. Kewujudan fungsi tersirat 449 207. Kebolehbezaan fungsi tersirat 451 208. Fungsi tersirat beberapa pembolehubah 453 209. Pengiraan tersirat bagi derivatif fungsi 460 210. Contoh 463
§ 3. Beberapa aplikasi teori fungsi tersirat 467 211. Ekstrem relatif 467 212. Kaedah pengganda tak tentu Lagrange 470 213. Keadaan yang mencukupi untuk ekstrem relatif 472 214. Contoh dan masalah 473 215. Konsep dan masalah 473 215. Kedudukan matriks Jacobian 479
§ 4. Penggantian pembolehubah 483 217. Fungsi satu pembolehubah 483 218. Contoh 485 219. Fungsi beberapa pembolehubah. Menggantikan pembolehubah bebas
488 220. Kaedah untuk mengira pembezaan 489 221. Kes am perubahan pembolehubah 491 222. Contoh 493
BAB TUJUH. APLIKASI BERBEZA
KALKULUS KEPADA GEOMETRI
§ 1. Perwakilan analisis lengkung dan permukaan 503
223. Lengkung pada satah (dalam koordinat segi empat tepat) 503 224. Contoh 505 225. Lengkung asal mekanikal 508 226. Lengkung pada satah (dalam koordinat kutub). Contoh 511 227. Permukaan dan lengkung dalam ruang 516 228. Perwakilan parametrik 518 229. Contoh 520
§ 2. Satah tangen dan tangen 523 230. Tangen kepada lengkung satah dalam koordinat segi empat tepat 523 231. Contoh 525 232. Tangen dalam koordinat kutub 528 233. Contoh 529 234. Tangen kepada lengkung ruang. Satah tangen ke permukaan
530 235. Contoh 534 236. Titik tunggal lengkung satah 535 237. Kes definisi parametrik lengkung 540
§ 3. Pengangkutan lengkung antara satu sama lain 542 238. Keluarga lengkung yang menyelubungi 542 239. Contoh 545 240. Titik ciri 549 241. Prosedur untuk menyentuh dua lengkung 551 242. Kes penetapan tersirat salah satu lengkung 553 243. Lengkung bersama 554 244. Satu lagi pendekatan untuk menghubungi lengkung 556
§ 4. Panjang lengkung satah 557 245. Lemmas 557 246. Arah pada lengkung 558 247. Panjang lengkung. Ketambahan panjang arka 560 248. Keadaan yang mencukupi untuk kebolehbetulan. Pembezaan arka 562 249. Arka sebagai parameter. Arah tangen positif 565
§ 5. Kelengkungan lengkung satah 568 250. Konsep kelengkungan 568 251. Bulatan kelengkungan dan jejari kelengkungan 571 252. Contoh 573
253. Koordinat pusat kelengkungan 577 254. Definisi evolute dan involute; mencari evolute 578 255. Sifat evolutes dan involute 581 256. Mencari involute 585
TAMBAHAN. MASALAH AGIHAN FUNGSI
257. Kes fungsi satu pembolehubah 587 258. Pernyataan masalah untuk kes dua dimensi 588 259. Cadangan tambahan 590 260. Teorem perambatan utama 594 261. Generalisasi 595 262. Penutup 597
Indeks abjad 600
Indeks abjad
Nilai mutlak 14, 31, 34
Ekstrim mutlak 469
Fungsi algebra 448
Kaedah analisis untuk menentukan fungsi 97, 98
Ungkapan analitikal fungsi
98
- pembentangan lengkung 503, 517
- - permukaan 517
Planet anomali (sipi).
174
Hujah fungsi 95, 341
Nilai aritmetik punca
(radikal) 36, 103
- ruang 345
Arcsine, arccosine, dsb. 110
Archimedes 64
Archimedes aksiom 16, 34
Lingkaran Archimedean 512, 529
Asymptot 309
Titik asimptotik 513, 514
Astroid 506, 511, 526, 546, 573, 583
Formula barometrik 95
Bernoulli, John 206, 314
- Yakov 38
- lemniscate 515, 530, 575, 577
tak terhingga perpuluhan 22
- terbitan 209
tanpa henti besar nilainya 54,
117
- - - pengelasan 145
- - - pesanan 145
- nilai kecil 47, 117
- - - peringkat tinggi [penamaan
O(
α)] 136, 137
- - - pengelasan 136
- - - Lemma 57
- - - pesanan 137
- - - kesetaraan 139
Infiniti
,
−∞
+∞
26, 55
Jangka tak terhingga 94, 308
- jurang 309
Undang-undang Boyle-Marriott 94
Bolzano 84
Kaedah Bolzano 88
Bolzano-Weierstrasse Lemma 87,
367
Teorem Bolzano-Cauchy ke-1 dan ke-2
168, 171, 182, 366
- - syarat 84, 134
Borel Lemma 181, 372
Pilihan 44, 344
- bertambah (tidak berkurang) 70
- mempunyai had 52
- sebagai fungsi ikon 96
Monoton 70
- terhad 53
- berkurangan (tidak bertambah) 70
Weierstrass-Bolzano Lemma 87,
367
- Teorem 1 dan 2 175, 176, 183,
369, 370, 373
Asimtot menegak 309
Had atas set nombor 26
--- tepat 26
Nombor nyata 19
- - penolakan 31
- - bahagian 34
- - anggaran perpuluhan 22
- - kesinambungan kawasan 24
- - kawasan ketumpatan (dipertingkatkan) 21
- - kesaksamaan 19
- - tambahan 28
- - pendaraban 31
- - kawasan pesanan 19
Keluk Viviani 521, 535
Helix 521, 534
- permukaan 523, 535
Selang bersarang, Lemma 83
Titik dalam set 350
Fungsi atau lengkung cekung (cembung ke atas) 295
- - - - keadaan lekuk 298
Titik kembali 539, 541
Pilihan menaik 70
- fungsi 133
Permukaan putaran 522
Fungsi atau lengkung cembung (cembung ke bawah) 294
- - - - keadaan cembung 298
- berfungsi dengan ketat atau lengkung 298
Infinitesimal tertib lebih tinggi
[penamaan o(
α)] 136, 137
- - pembezaan 241
- - - fungsi beberapa pembolehubah
410
- - derivatif 231, 232
245
- - - persendirian 402
Ayunan harmonik 208
Gauss 74, 439
Ketaksamaan Hölder-Cauchy 275,
302
Koordinat geografi 522
Tafsiran geometri bagi pembezaan 214
- - pembezaan penuh 386
- - terbitan 190
Hiperbola 506, 575, 580
- sama sisi 102, 103
Lingkaran hiperbolik 529
sinus hiperbolik, kosinus, dsb. 107
- fungsi, kesinambungan 149
- - terbalik 108-109
- - terbitan 205
Hypocycloid 509
Cawangan utama (nilai utama) arcsine, arccosine, dsb.
110, 114
- Bahagian ( ahli utama) sangat kecil 141
Lengkung licin 594
Asimtot mendatar 309
Fungsi kecerunan 394
Sempadan wilayah 351
- set berangka (atas, bawah) 25-28
- - - tepat 26
Graf fungsi 100
- - pembinaan 305
- - ruang 343
Formula Huygens 260
Teorem Darboux 224
Persamaan pergerakan 187
Titik lengkung berganda 538
Fungsi had dua kali 360
Dua fungsi pembolehubah 341
Dedekind 17
Teorem utama Dedekind 25
Nombor sebenar, cm.
Nombor sebenar
Lembaran Cartesian 507, 538
Penghampiran perpuluhan bagi nombor nyata 22
Logaritma perpuluhan 79
Diameter set titik 371
Fungsi Dirichlet 99, 102, 153
Keluk diskriminasi 545, 550
Pembezaan 211, 215
- pesanan, 1, 2, n ke 241
- tafsiran geometri 214
- arka 562, 567
- invarian bentuk 216
- penuh 382
- - pesanan, 1, 2, n ke 410
- - tafsiran geometri 386
- - invarian bentuk 394
- - kaedah pengiraan (apabila menggantikan pembolehubah) 489
- permohonan untuk pengiraan anggaran 218, 220, 396
- persendirian 378, 411
Pembezaan 215
- parametrik 243
- peraturan 215, 395
Fungsi boleh dibezakan 212, 382
Kebolehbezaan Fungsi Tersirat 451
Panjang segmen 40
- lengkung rata 560
- - - ketambahan 560
- lengkung spatial 567
Istilah formula tambahan
Taylor 249, 257, 415
- - - Lagrange 263
- - - Ermita 266
pecahan fungsi rasional 103
- - - kesinambungan 148
- - - beberapa pembolehubah 353
e(nombor) 78, 148
- tidak rasional 82
- anggaran pengiraan 81
Unit 14, 32
Fungsi bersandar 478
Menggantikan pembolehubah 483
Kawasan tertutup 351
- sfera 351
Set tertutup 351
Paip selari tertutup 351
Jurang tertutup 93
- simplex 351
Titik tajam 539
Ayunan teredam 208, 282
Peraturan tanda (untuk pendaraban) 16,
32
Jensen 295
Ketaksamaan Jensen 301
Mengukur segmen 40
Titik lengkung terpencil 536, 539
Invarian bentuk pembezaan 216, 394
Interpolasi 263
Nod interpolasi 263
- - gandaan 266
Formula interpolasi
Lagrange 263
- - Ermita 266
Nombor tak rasional 19
Teorem Cantor 179, 184, 370, 374
Cardioid 510, 515, 530
Lengkung yang menyentuh 542
- - pesanan 551
Tangen 188, 210, 386, 523, 530,
533, 555
- sebelah 209
- segmen 524
- - kutub 528
- kapal terbang 384, 532
- arah positif 567
Transformasi tangen 485,
487, 493, 500
Kaedah tangen (penyelesaian anggaran persamaan) 328
Cassini bujur 515
Bentuk kuadratik 423
Nilai tertinggi dan terendah 476
- - tidak ditentukan 425
- - ditakrifkan 423
- - separuh pasti 427
Persamaan Kepler 174
Formula Clapeyron 340, 377
Kelas lengkung licin 594
Klasifikasi besar tak terhingga
145
- - kecil 136
Kelas fungsi 102
Ayunan harmonik 208
- dilembapkan 208, 282
- fungsi 177, 370
Kaedah gabungan
(penyelesaian anggaran persamaan) 335
Pemampat 433
Perbezaan terhingga 244
Formula kenaikan akhir 227,
390
Kon pergi, pesanan, 2, 535
Garis koordinat (permukaan)
520
Koordinat n-titik ukuran 345
Punca nombor nyata, kewujudan 35
- persamaan (fungsi), kewujudan 170
- - pengiraan anggaran 170,
324
Kosinus 103
- ciri fungsi
160
- hiperbolik 107
160
Cosecant 103
Kotangen 103
- hiperbolik 107
Cauchy 67, 69, 84, 192
Teorem Cauchy-Bolzano ke-1 dan ke-2
168, 171, 182, 366
- - syarat 84, 134
- bentuk ahli tambahan 257
- formula 229
Titik lengkung berbilang 505, 519, 538,
540
Kelengkungan 568
- bulatan 571
- jejari 571
- purata 568
- pusat 571
Lengkung, lihat tajuk yang sepadan
- dalam ruang 517, 518
- V n-ruang dimensi 347
- dalam pesawat 503, 508, 511
- peralihan 576
Kronecker 99
kiub n-dimensi 348
Lengkung licin mengikut sekeping 595
Lagrange 192, 257, 470
Formula interpolasi Lagrange 263
- - - ahli tambahan 265
- teorem, formula 226, 227
- bentuk ahli tambahan 257,
415
Lebesgue 181
Polinomial Legendre 240
Transformasi legenda 487, 499,
500
Leibniz 192, 215, 241
Formula Leibniz 238, 241
Bernoulli's Lemniscate 515, 530, 575,
577
Logaritma, kewujudan 39
- perpuluhan 50, 79
- semula jadi (atau neper) 78
- - tukar kepada perpuluhan 79
Lingkaran logaritma 514, 529,
574, 581
- fungsi 103
- - kesinambungan 155, 174
- - terbitan 195, 197
Ciri-ciri fungsi
159
Talian putus (dalam n-ruang dimensi)
347
Peraturan L'Hpital 314, 320
Formula Maclaurin 247, 251
Maksimum, lihat Extreme
Matriks berfungsi (Jacobi)
444, 478
- - pangkat 468, 471, 479
Matriks pendaraban 444
44 sahaja
Minimum, lihat Extreme
Ketaksamaan Minkowski 276
Fungsi berbilang nilai 96, 109, 341,
447, 453
Set mata tertutup 351
- - terhad 352
- angka, terhad di atas, di bawah 26
Pengganda yang tidak ditentukan, kaedah
470
Modul untuk menukar logaritma asli kepada perpuluhan 79
Pilihan monoton 70
- fungsi 133
- - kesinambungan, ketakselanjaran 154
Kemonotonan keadaan fungsi 270
n fungsi pembolehubah 352
n-titik lengkung berganda 540
n-berbilang had 360
n-sfera dimensi 349, 351
n-ruang dimensi 345
n-salur selari dimensi 348, 351
n-simplex dimensi 349, 351
Nilai tertinggi fungsi ialah 176,
286
Pilihan had tertinggi 89
- - fungsi 136
Nilai terkecil bagi fungsi tersebut ialah 176,
289
- - - beberapa pembolehubah 427
Pilihan had terendah 89
- - fungsi 136
Petak terkecil kaedah 438
Asimtot serong 310
Tindanan fungsi 114
Arah pada lengkung 558
Logaritma semula jadi 78
Kebebasan fungsi 478
Pembolehubah tidak bersandar 94, 341,
352
Pendedahan ketidakpastian 62, 314
- taip 0/0 60, 314
- -
∞
∞ / 61, 320
- -
∞
⋅
0 61, 322
- -
∞
−
∞
62, 323
- -
0 0
,
0
,
1
∞
∞
166, 323
Pengganda yang tidak pasti, kaedah
470
Neper, Neper logaritma 78
Kesinambungan domain nombor nyata 24
- lurus 42
- berfungsi di kawasan 365
- - dalam selang 148
- - pada titik 146, 362
- - sebelah 150
- - pakaian seragam 178, 370
Fungsi berterusan, operasi padanya 148, 364
- - hartanah 168-185, 365-374
- - superposisi 114, 364
Ketaksamaan, bukti 122,
273, 302
Ketaksamaan Cauchy 275, 346
- Cauchy-Helder 275, 302
- Jensen 301
- Minkowski 276
Nombor tidak wajar (titik) 26, 55,
355
Fungsi tersirat 447, 453
- - pengiraan derivatif 460
- - kewujudan dan sifat 449,
451, 453
Pokoknya set nombor 26
--- tepat 26
Normal kepada lengkung 523
- - - segmen 524
- - - - kutub 528
Normal ke permukaan 532, 534
Kaedah Newton (penyelesaian anggaran persamaan) 328
Relatif melampau 467
Segmen garisan, dimensi 40
- tangen, normal 524
- - - kutub 528
Anggaran ralat 220, 396
Wilayah dalam n-ruang dimensi
350
- perubahan berubah-ubah
(pembolehubah) 95, 341
- ditutup 351
- takrif fungsi 95, 341
- buka 350
- perhubungan 352
Fungsi songsang 108
- - kesinambungan 172
- - terbitan 196
- - kewujudan 172
Fungsi trigonometri songsang 110
- - - kesinambungan 156, 174
- - - derivatif 197
Titik biasa(lengkung atau permukaan) 504, 505, 520
Bujur Cassini 515
Sampul keluarga lengkung 543
Varian terhad 53
Set terhad tempat
352
- - angka 26
Sempadan fungsi selanjar, Teorem 175, 183,
369, 373
Fungsi nilai tunggal 96, 341
Fungsi homogen 399
Kesinambungan satu sisi dan ketakselanjaran fungsi 150
tangen sehala 209
- terbitan 209
- - tertib lebih tinggi 232
Kejiranan titik 115
- -n-dimensi 348, 349
Penentu, terbitan 388
- berfungsi (Jacobi) 441
Titik tunggal(lengkung atau permukaan) 504, 505, 517, 518,
519, 531, 533, 535, 537
- - terpencil 536
- - ganda 538
- - gandaan 505, 519, 538, 540
Ostrogradsky 442
Kawasan terbuka 350
- sfera 349, 350
Rentang terbuka 93
- saluran selari 348, 350
- simplex 349, 350
Ralat relatif 140, 218,
397
Parabola 64, 103, 525, 546, 575, 579
Paraboloid putaran 344
Parallelepiped n-dimensi 348
Parameter 217, 504
Pembezaan parametrik 243
- perwakilan lengkung 217, 504, 512
- - - dalam ruang 518
- - permukaan 519
Peano bentuk zakar tambahan
249
Titik bengkok 303
Pembolehubah 43, 93
- bebas 94, 341, 352
Penggantian boleh ubah 483
Sifat komutatif penambahan, pendaraban 12, 14,
29, 32
Penyusunan semula pembezaan
405, 407
- hadkan laluan 361, 406
Keluk peralihan 576
Pecahan perpuluhan berkala 24
Surface 343, 517, 519
- putaran 522
Had berulang bagi fungsi beberapa pembolehubah 360
Podcastnaya 207, 524
- kutub 528
Subnormal 524
- kutub 528
Susulan 85
Titik sempadan 351
Ralat mutlak, relatif 139, 140, 218,
221, 397
Fungsi eksponen 103
- - kesinambungan 149, 155
- - terbitan 194
- - ciri fungsi
158
Kenaikan fungsi penuh 378
Pembezaan penuh 381, 396
- - tertib lebih tinggi 410, 413
- - tafsiran geometri 386
- - invarian bentuk 394
- - aplikasi untuk pengiraan anggaran 396
Parabola separa padu 506, 540,
548, 579
Jurang separuh terbuka 93
Subtangen kutub, subnormal 528
Persamaan Lengkung Kutub 511
Koordinat kutub 493, 495, 512
Segmen tangen kutub, normal 528
Perintah itu tidak terhingga saiz besar 145
- - saiz kecil 137
- pembezaan 241
- lengkung menyentuh 551
- terbitan 231
Urutan 44
Keadaan ketekalan fungsi 268
Peraturan, lihat tajuk yang sepadan
Hadkan pilihan 46, 48
- - tidak berkesudahan 55
- - keunikan 54
- - membosankan 71
- - terbesar, terkecil 89
- - sebahagian 86
- perhubungan 59
- berfungsi 59
- terbitan 228
- perbezaan 59
- jumlah 59
- fungsi 115, 117
- - membosankan 139
- - terbesar, terkecil 135
- - beberapa pembolehubah 354, 357
- - - - diulang 360
- - sebahagian 135
Laluan ke had dalam kesamarataan, dalam ketaksamaan 56
Transformasi Legendre 487, 499,
500
- titik (satah, ruang)
485, 493
Penyelesaian anggaran persamaan
324
Pengiraan anggaran, penggunaan pembezaan
218, 220, 396
Anggaran formula 140, 143,
218, 257-263
Kenaikan berubah 147
- fungsi, formula 199
- beberapa pembolehubah lengkap, formula 379
- - - - persendirian 375
Kenaikan formula terhingga 227,
390
Varian produk, had 59, 61
- fungsi, had 129, 130
- - kesinambungan 148, 364
216, 236, 241, 395
Hasil darab nombor 14, 31
Derivatif lihat juga, nama, fungsi, 189
- tidak berkesudahan 209
- tertib lebih tinggi 231
- - - sambungan dengan perbezaan terhingga
245
- tafsiran geometri 190
- tidak wujud 211
- sebelah 209
- dalam arah tertentu 391
- peraturan pengiraan 199
- jurang 211
- persendirian 375
- - tertib lebih tinggi 402
Jurang 82
- tertutup, separuh terbuka, terbuka, terhingga, tak terhingga 93, 94
Nilai pertengahan, teorem
171
Peraturan bahagian berkadar
325
Titik mudah(lengkung atau permukaan) 505, 520
Graf spatial bagi suatu fungsi
343
Angkasa n-berdimensi
(aritmetik) 345
Terus ke n-ruang dimensi 347
Kesinambungan fungsi yang seragam 178, 370
radikal, nilai aritmetik
36, 103
Jejari kelengkungan 571
Pilihan perbezaan, dsb., lihat Amaun
- nombor 13, 31
Ketakselanjaran terbitan 211
- fungsi 146
- - membosankan 154
- - biasa, baik, pergi, dan, pergi, 1, 2,
151
- - beberapa pembolehubah 362
Kedudukan matriks 468, 471, 479
Membongkar Ketidakpastian 62,
314
Sifat agihan bagi pendaraban 15, 34
Penyebaran Fungsi 587
Jarak antara titik dalam n- ruang dimensi 345
Fungsi rasional 102
- - kesinambungan 148
- - beberapa pembolehubah 353
- - - - kesinambungan 358, 563
Nombor rasional, penolakan 13
Pembahagian nombor rasional 15
- - ketumpatan 12
- - tambahan 12
- - pendaraban 14
- - memesan 12
Riemann 154
Teorem Rolle 225
Rocha dan Schlemilha membentuk ahli tambahan 257
Persamaan Perhubungan 467
Kawasan komunikasi 352
Titik pemeluwapan 115, 116, 117, 351
Sekans 103
Keluarga Curve 542
Bahagian dalam domain berangka 17, 24
Signum (fungsi) 29
Kekuatan semasa 192
Sylvester 423
Simplex n-dimensi 349, 351
Sinus 103
- hiperbolik 107
- had perhubungan arka 122
Gelombang sinus 106, 304
Kelajuan pergerakan mata 186
- V masa ini 187, 190
- purata 186
Fungsi kompleks 115, 353
- - kesinambungan 156, 365
- - terbitan dan pembezaan
202, 216, 242, 386, 395, 413, 414
Terbitan campuran, teorem
404
Keluk penghuni 554
- lurus 555
Menyentuh bulatan 555, 571
Sifat gabungan penambahan, pendaraban 13, 14, 29, 32
Perbandingan infinitesimal 136
Aritmetik-harmonik min
74
- - - geometri 74
- aritmetik 275, 430
- harmonik 74, 303
- geometri 74, 275, 303, 430
- nilai, teorem 227
- - teorem umum 230
Purata kelengkungan 568
- kelajuan 186, 190
Titik pegun 277, 418
Fungsi kuasa 103
- - kesinambungan 156
- - terbitan 194
- - ciri fungsi
158
Fungsi eksponen kuasa
(dua pembolehubah) 353
Had fungsi eksponen kuasa 358, 359
- - - - kesinambungan 363
- - - - pembezaan 376
Ungkapan eksponen kuasa, had 165
- - - - terbitan 206, 388
Kuasa dengan eksponen sebenar 37
Pilihan amaun, had 59, 62
- fungsi, had 129, 130
- fungsi, kesinambungan 148, 364
- - terbitan dan pembezaan 200,
216, 233, 395
- nombor 12, 28
Superposisi fungsi 114, 353, 364
Sfera 344
-n-dimensi 349, 350
Koordinat sfera 495
Prinsip penumpuan 84, 134
Kaedah jadual tugasan fungsi
97
Tangen 103
- hiperbolik 107
Badan geometri 345
Kapasiti haba 191
Tempoh, lihat tajuk yang sepadan
Titik fungsi 352
Sempadan tepat (atas, bawah) 26
Fungsi trigonometri 103
- - kesinambungan 149
- - terbitan 195
Mata tiga kali ganda 540
Had tiga kali ganda 360
Formula Taylor 246, 249, 257, 415
Pilihan menurun 70
- fungsi 133
Titik sudut 209
Nod interpolasi 263
- - gandaan 266
Whitney 590
Siput 514, 529
Persamaan lengkung 100, 230, 503, 511,
518
- permukaan 343, 517, 519
- penyelesaian anggaran 170, 324
- kewujudan akar 170
Pecutan 191, 231
Teorem Fermat 223
Bentuk kuadratik 423
Rumus lihat, juga, sepadan, nama, 97,
98
Pergantungan fungsi 94, 340
- matriks 444, 478
Persamaan fungsi 157, 158,
160
Penentu fungsian 441
Fungsi lihat juga, nama, fungsi, 95
- kajian 268
- beberapa pembolehubah 341, 352
- daripada fungsi (atau daripada fungsi) 115,
353
Titik ciri pada lengkung
539
Hestins 590
Kemajuan perubahan fungsi 268
Kaedah kord untuk penyelesaian anggaran persamaan 325
Keseluruhan fungsi rasional 102
- - - kesinambungan 149
- - - beberapa pembolehubah 353
- - - - - kesinambungan 358, 363
- sebahagian daripada nombor [ E(R)] 48
Pusat kelengkungan 571, 577
garis rantai 207, 505, 573
Sikloid 508, 526, 574, 581
Mengunjurkan silinder 518
Urutan separa 85
Pilihan had separa 86
- - fungsi 135
Derivatif separa 375
- - tertib lebih tinggi 402
Pilihan tertentu, had 59, 60
- nilai fungsi 96
- kenaikan 375
- fungsi, had 129, 130
- - kesinambungan 148, 364
- - terbitan dan pembezaan 201,
216, 395
- nombor 15
Pembezaan separa 378, 411
Formula Chebyshev 262
Nombor, lihat Rasional,
tidak rasional,
Nombor sebenar
Paksi nombor 42
- urutan 44
Schwartz 407
Schlemilha dan Rosha membentuk ahli tambahan 257
Teorem Stolz 67
Involute 578, 582-583, 585
- bulatan 511, 527, 574
Evolute 579, 582, 583, 585
Euler 78
Formula Euler 401
Kuantiti tak terhingga setara (tanda) 139
Ekstrem (maksimum, minimum) 277
- peraturan carian 277, 278, 284,
287
- milik sendiri, tidak wajar 277
- fungsi beberapa pembolehubah
417
- - - - mutlak 469
- - - - saudara 467
Rangkaian elektrik 436, 474
Fungsi asas 102
- - kesinambungan 155
- - derivatif 193, 197, 233
Ellipse 448, 506, 525, 547, 575, 579
Ellipsoid 535
Formula interpolasi hermite
266
- - - ahli tambahan 267
Epicycloid 509, 527
Jacobi 376
- matriks 444, 478
- penentu (Jacobian) 441