2 |
5 |
||||||
2 |
5 |
||||||
3 |
3 |
||||||
5 |
|||||||
60=2*2*3*5
75=3*5*5
2) Mari kita tuliskan faktor-faktor yang termasuk dalam pengembangan nombor pertama ini dan tambahkan kepada mereka faktor yang hilang 5 daripada pengembangan nombor kedua. Kami dapat: 2*2*3*5*5=300. Kami mendapati NOC, i.e. jumlah ini = 300. Jangan lupa dimensi dan tulis jawapan:
Jawapan: Ibu memberi 300 rubel.
Definisi GCD: Pembahagi Sepunya Terhebat (GCD) nombor asli A Dan V panggil nombor asli terbesar c, ke mana a, Dan b dibahagikan tanpa baki. Itu. c ialah nombor asli terkecil yang dan A Dan b ialah gandaan.
Memo: Terdapat dua pendekatan untuk mentakrifkan nombor asli
- nombor yang digunakan dalam: menyenaraikan (penomboran) objek (pertama, kedua, ketiga, ...); - di sekolah selalunya begini.
- penetapan bilangan item (tiada Pokemon - sifar, satu Pokemon, dua Pokemon, ...).
Nombor negatif dan bukan integer (rasional, nyata, ...) bukan nombor asli. Sesetengah pengarang memasukkan sifar dalam set nombor asli, yang lain tidak. Set semua nombor asli biasanya dilambangkan dengan simbol N
Memo: Pembahagi nombor asli a namakan nombor itu b, ke mana a dibahagikan tanpa baki. Gandaan nombor asli b panggil nombor asli a, yang boleh dibahagikan dengan b tanpa jejak. Jika nombor b- pembahagi nombor a, Itu a gandaan nombor b. Contoh: 2 ialah pembahagi 4, dan 4 ialah gandaan dua. 3 ialah pembahagi 12, dan 12 ialah gandaan bagi 3.
Memo: Nombor asli dipanggil perdana jika ia boleh dibahagikan tanpa baki hanya dengan dirinya sendiri dan 1. Nombor perdana bersama ialah nombor yang mempunyai hanya satu pembahagi sepunya bersamaan dengan 1.
Definisi cara mencari GCD dalam kes umum: Untuk mencari GCD (Pembahagi Biasa Terhebat) beberapa nombor asli diperlukan:
1) Bahagikan kepada faktor perdana. (Jadual Nombor Perdana boleh menjadi sangat berguna untuk ini.)
2) Tuliskan faktor-faktor yang termasuk dalam pengembangan salah satu daripadanya.
3) Potong yang tidak termasuk dalam pengembangan nombor yang tinggal.
4) Darabkan faktor yang diperolehi dalam langkah 3).
Masalah 2 pada (NOK): Untuk Tahun Baru, Kolya Puzatov membeli 48 hamster dan 36 periuk kopi di bandar. Fekla Dormidontova, sebagai gadis paling jujur dalam kelas, telah diberi tugas untuk membahagikan harta ini kepada bilangan set hadiah terbesar yang mungkin untuk guru. Berapa set yang anda dapat? Apakah kandungan set tersebut?
Contoh 2.1. menyelesaikan masalah mencari GCD. Mencari GCD melalui pemilihan.
Penyelesaian: Setiap nombor 48 dan 36 mesti boleh dibahagikan dengan bilangan hadiah.
1) Tuliskan pembahagi 48: 48, 24, 16, 12
, 8, 6, 3, 2, 1
2) Tuliskan pembahagi 36: 36, 18, 12
, 9, 6, 3, 2, 1 Pilih pembahagi sepunya terbesar. Whoa-la-la! Kami mendapati bahawa bilangan set ialah 12 keping.
3) Bahagi 48 dengan 12 untuk mendapatkan 4, bahagikan 36 dengan 12 untuk mendapatkan 3. Jangan lupa dimensi dan tulis jawapannya:
Jawapan: Anda akan mendapat 12 set 4 hamster dan 3 periuk kopi dalam setiap set.
Kriteria pembahagian untuk nombor asli.
Nombor yang boleh dibahagi dengan 2 tanpa baki dipanggilmalah .
Nombor yang tidak boleh dibahagi sama rata dengan 2 dipanggilganjil .
Uji kebolehbahagi dengan 2
Jika nombor asli berakhir dengan digit genap, maka nombor ini boleh dibahagi dengan 2 tanpa baki, dan jika nombor berakhir dengan digit ganjil, maka nombor ini tidak boleh dibahagi sama rata dengan 2.
Contohnya, nombor 60 , 30 8 , 8 4 boleh dibahagi dengan 2 tanpa baki, dan nombornya ialah 51 , 8 5 , 16 7 tidak boleh dibahagikan dengan 2 tanpa baki.
Uji kebolehbahagi dengan 3
Jika jumlah digit sesuatu nombor boleh dibahagi dengan 3, maka nombor itu boleh dibahagikan dengan 3; Jika jumlah digit sesuatu nombor tidak boleh dibahagi dengan 3, maka nombor itu tidak boleh dibahagikan dengan 3.
Sebagai contoh, mari kita ketahui sama ada nombor 2772825 boleh dibahagi dengan 3. Untuk melakukan ini, mari kita hitung jumlah digit nombor ini: 2+7+7+2+8+2+5 = 33 - boleh dibahagi dengan 3. Ini bermakna nombor 2772825 boleh dibahagi dengan 3.
Ujian pembahagian sebanyak 5
Jika rekod nombor asli berakhir dengan digit 0 atau 5, maka nombor ini boleh dibahagikan dengan 5 tanpa baki. Jika rekod nombor berakhir dengan digit lain, maka nombor itu tidak boleh dibahagikan dengan 5 tanpa baki.
Contohnya, nombor 15 , 3 0 , 176 5 , 47530 0 boleh dibahagi dengan 5 tanpa baki, dan nombornya ialah 17 , 37 8 , 9 1 jangan kongsi.
Ujian pembahagian sebanyak 9
Jika jumlah digit sesuatu nombor boleh dibahagi dengan 9, maka nombor itu boleh dibahagikan dengan 9; Jika jumlah digit sesuatu nombor tidak boleh dibahagi dengan 9, maka nombor itu tidak boleh dibahagikan dengan 9.
Sebagai contoh, mari kita ketahui sama ada nombor 5402070 boleh dibahagikan dengan 9. Untuk melakukan ini, mari kita hitung jumlah digit nombor ini: 5+4+0+2+0+7+0 = 16 - tidak boleh dibahagikan dengan 9 Ini bermakna nombor 5402070 tidak boleh dibahagikan dengan 9.
Ujian pembahagian sebanyak 10
Jika nombor asli berakhir dengan digit 0, maka nombor ini boleh dibahagi dengan 10 tanpa baki. Jika nombor asli berakhir dengan digit lain, maka ia tidak boleh dibahagi sama rata dengan 10.
Sebagai contoh, nombor 40 , 17 0 , 1409 0 boleh dibahagi dengan 10 tanpa baki, dan nombor 17 , 9 3 , 1430 7 - jangan kongsi.
Peraturan untuk mencari pembahagi sepunya terbesar (GCD).
Untuk mencari pembahagi sepunya terbesar bagi beberapa nombor asli, anda perlu:
2) daripada faktor yang termasuk dalam pengembangan salah satu nombor ini, potong yang tidak termasuk dalam pengembangan nombor lain;
3) cari hasil darab faktor yang tinggal.
Contoh. Mari cari GCD (48;36). Mari kita gunakan peraturan.
1. Mari kita memfaktorkan nombor 48 dan 36 menjadi faktor perdana.
48 = 2 · 2 · 2 · 2 · 3
36 = 2 · 2 · 3 · 3
2. Daripada faktor-faktor yang termasuk dalam pengembangan nombor 48, kami memadamkan faktor-faktor yang tidak termasuk dalam pengembangan nombor 36.
48 = 2 · 2 · 2 · 2 · 3
Faktor selebihnya ialah 2, 2 dan 3.
3. Darabkan baki faktor dan dapatkan 12. Nombor ini adalah pembahagi sepunya terbesar bagi nombor 48 dan 36.
GCD (48;36) = 2· 2 · 3 = 12.
Peraturan untuk mencari gandaan sepunya terkecil (LCM).
Untuk mencari gandaan sepunya terkecil beberapa nombor asli, anda perlu:
1) faktorkan mereka ke dalam faktor utama;
2) tuliskan faktor-faktor yang termasuk dalam pengembangan salah satu nombor;
3) menambah kepada mereka faktor yang hilang daripada pengembangan nombor yang tinggal;
4) cari hasil darab faktor yang terhasil.
Contoh. Mari cari LOC (75;60). Mari kita gunakan peraturan.
1. Mari kita memfaktorkan nombor 75 dan 60 menjadi faktor perdana.
75 = 3 · 5 · 5
60 = 2 · 2 · 3 · 3
2. Mari kita tuliskan faktor-faktor yang termasuk dalam pengembangan nombor 75: 3, 5, 5.
LCM(75;60) = 3 · 5 · 5 · …
3. Tambahkan kepada mereka faktor yang hilang daripada pengembangan nombor 60, i.e. 2, 2.
LCM(75;60) = 3 · 5 · 5 · 2 · 2
4. Cari hasil darab faktor yang terhasil
LCM(75;60) = 3 · 5 · 5 · 2 · 2 = 300.
Bahan yang dibentangkan di bawah adalah kesinambungan logik teori daripada artikel bertajuk LCM - gandaan sepunya terkecil, definisi, contoh, hubungan antara LCM dan GCD. Di sini kita akan bercakap tentang mencari gandaan sepunya terkecil (LCM), dan kami akan memberi perhatian khusus untuk menyelesaikan contoh. Pertama, kami akan menunjukkan cara LCM dua nombor dikira menggunakan GCD nombor ini. Seterusnya, kita akan melihat mencari gandaan sepunya terkecil dengan memfaktorkan nombor ke dalam faktor perdana. Selepas ini, kami akan memberi tumpuan kepada mencari LCM bagi tiga atau lebih nombor, dan juga memberi perhatian kepada pengiraan LCM nombor negatif.
Navigasi halaman.
Mengira Gandaan Sepunya Terkecil (LCM) melalui GCD
Satu cara untuk mencari gandaan sepunya terkecil adalah berdasarkan hubungan antara LCM dan GCD. Sambungan sedia ada antara LCM dan GCD membolehkan kami mengira gandaan sepunya terkecil bagi dua integer positif melalui pembahagi sepunya terbesar yang diketahui. Formula yang sepadan ialah LCM(a, b)=a b:GCD(a, b) . Mari lihat contoh mencari LCM menggunakan formula yang diberikan.
Contoh.
Cari gandaan sepunya terkecil bagi dua nombor 126 dan 70.
Penyelesaian.
Dalam contoh ini a=126 , b=70 . Mari kita gunakan sambungan antara LCM dan GCD, yang dinyatakan oleh formula LCM(a, b)=a b:GCD(a, b). Iaitu, pertama kita perlu mencari pembahagi sepunya terbesar bagi nombor 70 dan 126, selepas itu kita boleh mengira LCM nombor ini menggunakan formula bertulis.
Mari cari GCD(126, 70) menggunakan algoritma Euclidean: 126=70·1+56, 70=56·1+14, 56=14·4, oleh itu, GCD(126, 70)=14.
Sekarang kita dapati gandaan sepunya terkecil yang diperlukan: GCD(126, 70)=126·70:GCD(126, 70)= 126·70:14=630.
Jawapan:
LCM(126, 70)=630 .
Contoh.
Apakah LCM(68, 34) bersamaan?
Penyelesaian.
Kerana 68 boleh dibahagi dengan 34, kemudian GCD(68, 34)=34. Sekarang kita mengira gandaan sepunya terkecil: GCD(68, 34)=68·34:GCD(68, 34)= 68·34:34=68.
Jawapan:
LCM(68, 34)=68 .
Ambil perhatian bahawa contoh sebelumnya sesuai dengan peraturan berikut untuk mencari LCM untuk integer positif a dan b: jika nombor a boleh dibahagi dengan b, maka gandaan sepunya terkecil bagi nombor ini ialah a.
Mencari LCM dengan memfaktorkan nombor ke dalam faktor perdana
Satu lagi cara untuk mencari gandaan sepunya terkecil adalah berdasarkan pemfaktoran nombor menjadi faktor perdana. Jika anda mengarang produk daripada semua faktor perdana nombor yang diberikan, dan kemudian mengecualikan daripada produk ini semua faktor perdana sepunya yang terdapat dalam penguraian nombor yang diberikan, maka hasil darab yang terhasil akan sama dengan gandaan sepunya terkecil bagi nombor yang diberikan. .
Peraturan yang dinyatakan untuk mencari LCM mengikut daripada kesamaan LCM(a, b)=a b:GCD(a, b). Sesungguhnya, hasil darab nombor a dan b adalah sama dengan hasil darab semua faktor yang terlibat dalam pengembangan nombor a dan b. Sebaliknya, GCD(a, b) adalah sama dengan hasil darab semua faktor perdana yang hadir serentak dalam pengembangan nombor a dan b (seperti yang diterangkan dalam bahagian mencari GCD menggunakan pengembangan nombor menjadi faktor perdana).
Mari kita beri contoh. Beritahu kami bahawa 75=3·5·5 dan 210=2·3·5·7. Mari kita karang produk daripada semua faktor pengembangan ini: 2·3·3·5·5·5·7 . Sekarang daripada produk ini kami mengecualikan semua faktor yang terdapat dalam kedua-dua pengembangan nombor 75 dan pengembangan nombor 210 (faktor ini ialah 3 dan 5), maka produk akan mengambil bentuk 2·3·5·5·7 . Nilai produk ini adalah sama dengan gandaan sepunya terkecil bagi 75 dan 210, iaitu, NOC(75, 210)= 2·3·5·5·7=1,050.
Contoh.
Faktorkan nombor 441 dan 700 ke dalam faktor perdana dan cari gandaan sepunya terkecil bagi nombor ini.
Penyelesaian.
Mari kita faktorkan nombor 441 dan 700 ke dalam faktor perdana:
Kami mendapat 441=3·3·7·7 dan 700=2·2·5·5·7.
Sekarang mari kita cipta produk daripada semua faktor yang terlibat dalam pengembangan nombor ini: 2·2·3·3·5·5·7·7·7. Marilah kita mengecualikan daripada produk ini semua faktor yang hadir secara serentak dalam kedua-dua pengembangan (hanya terdapat satu faktor sedemikian - ini ialah nombor 7): 2·2·3·3·5·5·7·7. Oleh itu, LCM(441, 700)=2·2·3·3·5·5·7·7=44 100.
Jawapan:
NOC(441, 700)= 44 100 .
Peraturan untuk mencari LCM menggunakan pemfaktoran nombor menjadi faktor perdana boleh dirumuskan sedikit berbeza. Jika faktor yang hilang daripada pengembangan nombor b ditambah kepada faktor dari pengembangan nombor a, maka nilai hasil darab yang terhasil akan sama dengan gandaan sepunya terkecil bagi nombor a dan b.
Sebagai contoh, mari kita ambil nombor yang sama 75 dan 210, penguraian mereka kepada faktor perdana adalah seperti berikut: 75=3·5·5 dan 210=2·3·5·7. Kepada faktor 3, 5 dan 5 daripada pengembangan nombor 75 kami menambah faktor yang hilang 2 dan 7 daripada pengembangan nombor 210, kami memperoleh hasil darab 2·3·5·5·7, yang nilainya ialah sama dengan LCM(75, 210).
Contoh.
Cari gandaan sepunya terkecil bagi 84 dan 648.
Penyelesaian.
Kami mula-mula mendapatkan penguraian nombor 84 dan 648 menjadi faktor perdana. Mereka kelihatan seperti 84=2·2·3·7 dan 648=2·2·2·3·3·3·3. Kepada faktor 2, 2, 3 dan 7 daripada pengembangan nombor 84 kita menambah faktor yang hilang 2, 3, 3 dan 3 daripada pengembangan nombor 648, kita memperoleh hasil darab 2 2 2 3 3 3 3 7, yang sama dengan 4 536 . Oleh itu, gandaan sepunya terkecil yang dikehendaki bagi 84 dan 648 ialah 4,536.
Jawapan:
LCM(84, 648)=4,536 .
Mencari LCM bagi tiga atau lebih nombor
Gandaan sepunya terkecil bagi tiga atau lebih nombor boleh didapati dengan mencari KKM bagi dua nombor secara berurutan. Mari kita ingat teorem yang sepadan, yang memberikan cara untuk mencari KPK bagi tiga atau lebih nombor.
Teorem.
Biarkan nombor integer positif a 1 , a 2 , …, a k diberikan, gandaan sepunya terkecil m k nombor ini ditemui dengan mengira secara berurutan m 2 = LCM(a 1 , a 2) , m 3 = LCM(m 2 , a 3) , … , m k = LCM(m k−1 , a k) .
Mari kita pertimbangkan aplikasi teorem ini menggunakan contoh mencari gandaan sepunya terkecil bagi empat nombor.
Contoh.
Cari KPK bagi empat nombor 140, 9, 54 dan 250.
Penyelesaian.
Dalam contoh ini, a 1 =140, a 2 =9, a 3 =54, a 4 =250.
Mula-mula kita jumpa m 2 = LOC(a 1 , a 2) = LOC(140, 9). Untuk melakukan ini, menggunakan algoritma Euclidean, kami menentukan GCD(140, 9), kami mempunyai 140=9·15+5, 9=5·1+4, 5=4·1+1, 4=1·4, oleh itu, GCD(140, 9)=1 , dari mana GCD(140, 9)=140 9:GCD(140, 9)= 140·9:1=1,260. Iaitu, m 2 =1 260.
Sekarang kita dapati m 3 = LOC (m 2 , a 3) = LOC (1 260, 54). Mari kita mengiranya melalui GCD(1 260, 54), yang juga kita tentukan menggunakan algoritma Euclidean: 1 260=54·23+18, 54=18·3. Kemudian gcd(1,260, 54)=18, dari mana gcd(1,260, 54)= 1,260·54:gcd(1,260, 54)= 1,260·54:18=3,780. Iaitu, m 3 =3 780.
Yang tinggal hanyalah mencari m 4 = LOC(m 3, a 4) = LOC(3 780, 250). Untuk melakukan ini, kami mencari GCD(3,780, 250) menggunakan algoritma Euclidean: 3,780=250·15+30, 250=30·8+10, 30=10·3. Oleh itu, GCM(3,780, 250)=10, dari mana GCM(3,780, 250)= 3 780 250: GCD(3 780, 250)= 3,780·250:10=94,500. Iaitu, m 4 =94,500.
Jadi gandaan sepunya terkecil daripada empat nombor asal ialah 94,500.
Jawapan:
LCM(140, 9, 54, 250)=94,500.
Dalam banyak kes, adalah mudah untuk mencari gandaan sepunya terkecil bagi tiga atau lebih nombor menggunakan pemfaktoran perdana bagi nombor yang diberikan. Dalam kes ini, anda harus mematuhi peraturan berikut. Gandaan sepunya terkecil bagi beberapa nombor adalah sama dengan hasil darab, yang terdiri seperti berikut: faktor yang hilang daripada pengembangan nombor kedua ditambah kepada semua faktor daripada pengembangan nombor pertama, faktor yang hilang daripada pengembangan nombor nombor ketiga ditambah kepada faktor yang terhasil, dan seterusnya.
Mari kita lihat contoh mencari gandaan sepunya terkecil menggunakan pemfaktoran perdana.
Contoh.
Cari gandaan sepunya terkecil daripada lima nombor 84, 6, 48, 7, 143.
Penyelesaian.
Mula-mula, kita memperoleh penguraian nombor ini kepada faktor perdana: 84=2·2·3·7, 6=2·3, 48=2·2·2·2·3, 7 (7 ialah nombor perdana, ia bertepatan dengan penguraiannya kepada faktor perdana) dan 143=11·13.
Untuk mencari LCM nombor ini, kepada faktor nombor pertama 84 (ia adalah 2, 2, 3 dan 7), anda perlu menambah faktor yang hilang daripada pengembangan nombor kedua 6. Penguraian nombor 6 tidak mengandungi faktor yang hilang, kerana kedua-dua 2 dan 3 sudah ada dalam penguraian nombor pertama 84. Seterusnya, kepada faktor 2, 2, 3 dan 7 kita menambah faktor 2 dan 2 yang hilang daripada pengembangan nombor ketiga 48, kita mendapat satu set faktor 2, 2, 2, 2, 3 dan 7. Tidak perlu menambah pengganda pada set ini dalam langkah seterusnya, kerana 7 sudah terkandung di dalamnya. Akhir sekali, kepada faktor 2, 2, 2, 2, 3 dan 7 kita tambahkan faktor 11 dan 13 yang hilang daripada pengembangan nombor 143. Kami mendapat produk 2·2·2·2·3·7·11·13, iaitu bersamaan dengan 48,048.
Mari lihat tiga cara untuk mencari gandaan sepunya terkecil.
Mencari dengan pemfaktoran
Kaedah pertama ialah mencari gandaan sepunya terkecil dengan memfaktorkan nombor yang diberikan kepada faktor perdana.
Katakan kita perlu mencari LCM nombor: 99, 30 dan 28. Untuk melakukan ini, mari kita faktorkan setiap nombor ini ke dalam faktor perdana:
Untuk nombor yang diingini boleh dibahagikan dengan 99, 30 dan 28, adalah perlu dan memadai bahawa ia termasuk semua faktor perdana pembahagi ini. Untuk melakukan ini, kita perlu mengambil semua faktor utama nombor ini kepada kuasa yang paling besar dan mendarabnya bersama-sama:
2 2 3 2 5 7 11 = 13,860
Oleh itu, LCM (99, 30, 28) = 13,860. Tiada nombor lain yang kurang daripada 13,860 boleh dibahagi dengan 99, 30 atau 28.
Untuk mencari gandaan sepunya terkecil bagi nombor yang diberikan, anda memfaktorkannya ke dalam faktor perdananya, kemudian ambil setiap faktor perdana dengan eksponen terbesar yang tertera di dalamnya, dan darabkan faktor tersebut bersama-sama.
Oleh kerana nombor relatif perdana tidak mempunyai faktor perdana sepunya, gandaan sepunya terkecilnya adalah sama dengan hasil darab nombor ini. Sebagai contoh, tiga nombor: 20, 49 dan 33 adalah relatif perdana. sebab tu
LCM (20, 49, 33) = 20 49 33 = 32,340.
Perkara yang sama mesti dilakukan apabila mencari gandaan sepunya terkecil pelbagai nombor perdana. Contohnya, LCM (3, 7, 11) = 3 7 11 = 231.
Mencari melalui pemilihan
Kaedah kedua ialah mencari gandaan sepunya terkecil melalui pemilihan.
Contoh 1. Apabila nombor terbesar yang diberi dibahagikan dengan nombor lain yang diberi, maka KPK nombor ini adalah sama dengan yang terbesar daripadanya. Sebagai contoh, diberi empat nombor: 60, 30, 10 dan 6. Setiap daripada mereka boleh dibahagi dengan 60, oleh itu:
LCM(60, 30, 10, 6) = 60
Dalam kes lain, untuk mencari gandaan sepunya terkecil, prosedur berikut digunakan:
- Tentukan nombor terbesar daripada nombor yang diberi.
- Seterusnya, kita mencari nombor yang merupakan gandaan nombor terbesar dengan mendarabkannya dengan nombor asli dalam susunan yang semakin meningkat dan menyemak sama ada hasil darab yang terhasil boleh dibahagikan dengan baki nombor yang diberikan.
Contoh 2. Diberi tiga nombor 24, 3 dan 18. Kami menentukan yang terbesar daripada mereka - ini ialah nombor 24. Seterusnya, kami mencari nombor yang merupakan gandaan 24, memeriksa sama ada setiap daripadanya boleh dibahagi dengan 18 dan 3:
24 · 1 = 24 - boleh dibahagi dengan 3, tetapi tidak boleh dibahagikan dengan 18.
24 · 2 = 48 - boleh dibahagi dengan 3, tetapi tidak boleh dibahagikan dengan 18.
24 · 3 = 72 - boleh dibahagi dengan 3 dan 18.
Oleh itu, LCM (24, 3, 18) = 72.
Mencari dengan mencari LCM secara berurutan
Kaedah ketiga ialah mencari gandaan sepunya terkecil dengan mencari LCM secara berurutan.
LCM bagi dua nombor yang diberikan adalah sama dengan hasil darab nombor ini dibahagikan dengan pembahagi sepunya terbesar mereka.
Contoh 1. Cari KPK bagi dua nombor yang diberi: 12 dan 8. Tentukan pembahagi sepunya terbesar mereka: GCD (12, 8) = 4. Darabkan nombor ini:
Kami membahagikan produk dengan gcd mereka:
Oleh itu, LCM (12, 8) = 24.
Untuk mencari LCM bagi tiga atau lebih nombor, gunakan prosedur berikut:
- Mula-mula, cari LCM bagi mana-mana dua nombor ini.
- Kemudian, LCM bagi gandaan sepunya terkecil ditemui dan nombor ketiga yang diberikan.
- Kemudian, LCM bagi gandaan sepunya terkecil dan nombor keempat, dsb.
- Oleh itu, pencarian untuk LCM diteruskan selagi ada nombor.
Contoh 2. Mari kita cari LCM bagi tiga nombor yang diberi: 12, 8 dan 9. Kami sudah menemui KPK nombor 12 dan 8 dalam contoh sebelumnya (ini ialah nombor 24). Ia kekal untuk mencari gandaan sepunya terkecil bagi nombor 24 dan nombor ketiga yang diberikan - 9. Tentukan pembahagi sepunya terbesar mereka: GCD (24, 9) = 3. Darabkan LCM dengan nombor 9:
Kami membahagikan produk dengan gcd mereka:
Oleh itu, LCM (12, 8, 9) = 72.
Mari kita pertimbangkan untuk menyelesaikan masalah berikut. Langkah lelaki ialah 75 cm, dan langkah perempuan ialah 60 cm. Ia adalah perlu untuk mencari jarak terkecil di mana mereka berdua mengambil nombor integer langkah.
Penyelesaian. Keseluruhan laluan yang akan dilalui oleh kanak-kanak mesti boleh dibahagi dengan 60 dan 70, kerana mereka masing-masing mesti mengambil nombor integer langkah. Dalam erti kata lain, jawapan mestilah gandaan kedua-dua 75 dan 60.
Pertama, kami akan menulis semua gandaan nombor 75. Kami mendapat:
- 75, 150, 225, 300, 375, 450, 525, 600, 675, … .
Sekarang mari kita tulis nombor yang akan menjadi gandaan 60. Kita dapat:
- 60, 120, 180, 240, 300, 360, 420, 480, 540, 600, 660, … .
Sekarang kita dapati nombor yang berada dalam kedua-dua baris.
- Gandaan sepunya nombor ialah 300, 600, dsb.
Yang terkecil daripada mereka ialah nombor 300. Dalam kes ini, ia akan dipanggil gandaan sepunya terkecil bagi nombor 75 dan 60.
Berbalik kepada keadaan masalah, jarak terkecil di mana lelaki akan mengambil nombor integer langkah ialah 300 cm. Lelaki itu akan menempuh laluan ini dalam 4 langkah, dan gadis itu perlu mengambil 5 langkah.
Menentukan Gandaan Sepunya Terkecil
- Gandaan sepunya terkecil bagi dua nombor asli a dan b ialah nombor asli terkecil yang merupakan gandaan kedua-dua a dan b.
Untuk mencari gandaan sepunya terkecil bagi dua nombor, tidak perlu menulis semua gandaan nombor ini berturut-turut.
Anda boleh menggunakan kaedah berikut.
Cara mencari gandaan sepunya terkecil
Mula-mula anda perlu memfaktorkan nombor ini ke dalam faktor perdana.
- 60 = 2*2*3*5,
- 75=3*5*5.
Sekarang mari kita tulis semua faktor yang berada dalam pengembangan nombor pertama (2,2,3,5) dan tambahkan padanya semua faktor yang hilang daripada pengembangan nombor kedua (5).
Hasilnya, kita mendapat satu siri nombor perdana: 2,2,3,5,5. Hasil darab nombor ini akan menjadi faktor paling kurang sepunya untuk nombor ini. 2*2*3*5*5 = 300.
Skim am untuk mencari gandaan sepunya terkecil
- 1. Bahagikan nombor kepada faktor perdana.
- 2. Tuliskan faktor perdana yang merupakan sebahagian daripada salah satu daripadanya.
- 3. Tambahkan pada faktor-faktor ini semua yang berada dalam pengembangan yang lain, tetapi tidak dalam faktor yang dipilih.
- 4. Cari hasil darab semua faktor bertulis.
Kaedah ini adalah universal. Ia boleh digunakan untuk mencari gandaan sepunya terkecil bagi sebarang bilangan nombor asli.