Eksponensiasi
Fungsi asas
Nilai mutlak, tanda, dsb.
Keutamaan operasi dan kurungan
Keutamaan, pangkat atau kekananan operasi atau pengendali - harta rasmi pengendali/operasi yang mempengaruhi susunan pelaksanaannya dalam ungkapan dengan beberapa pengendali yang berbeza jika tiada petunjuk eksplisit (menggunakan kurungan) bagi susunan ia dinilai. Sebagai contoh, operasi pendaraban biasanya diberi keutamaan yang lebih tinggi daripada operasi tambah, jadi ungkapan akan mula-mula memperoleh hasil darab y dan z, dan kemudian jumlahnya.
Contoh
Sebagai contoh:
2 + 2 = 7 (\displaystyle 2+2=7)- contoh formula yang mempunyai nilai "palsu";
Y = ln (x) + sin (x) (\displaystyle y=\ln(x)+\sin(x))- fungsi satu hujah sebenar atau fungsi yang tidak jelas;
Z = y 3 y 2 + x 2 (\displaystyle z=(\frac (y^(3))(y^(2)+x^(2))))- fungsi beberapa hujah atau fungsi berbilang nilai (graf salah satu lengkung yang paling luar biasa - Versière Agnesi);
Y = 1 − | 1 − x | (\displaystyle y=1-|1-x|)- fungsi tidak boleh dibezakan pada satu titik x = 1 (\displaystyle x=1)(berterusan garis putus tidak mempunyai tangen);
X 3 + y 3 = 3 a x y (\displaystyle x^(3)+y^(3)=3aksi)- persamaan, iaitu fungsi tersirat(graf lengkung "Helaian Cartesian"); - fungsi ganjil;
F (P) = x 2 + y 2 + z 2 (\displaystyle f(P)=(\sqrt (x^(2)+y^(2)+z^(2))))- fungsi titik, jarak dari titik ke asal koordinat (Cartesian);
Y = 1 x − 3 (\displaystyle y=(\frac (1)(x-3)))- fungsi tidak selanjar pada satu titik x = 3 (\displaystyle x=3);
X = a [ t − sin (t) ] ; y = a [ 1 − cos (t) ] (\displaystyle x=a\,;\ y=a)- secara parametrik fungsi yang diberikan(graf sikloid);
Y = ln (x) , x = e y (\displaystyle y=\ln(x),\ x=e^(y))- fungsi langsung dan songsang;
F (x) = ∫ − ∞ x | f(t) | d t (\displaystyle f(x)=\int \had _(-\infty )^(x)|f(t)|\,dt)- persamaan kamiran.
Pendidikan itulah yang kekal setelah segala yang diajar di sekolah dilupakan.
Igor Khmelinsky, seorang saintis Novosibirsk yang kini bekerja di Portugal, membuktikan bahawa tanpa menghafal teks dan formula secara langsung, perkembangan memori abstrak pada kanak-kanak adalah sukar. Saya akan memberikan petikan daripada artikelnya "Pengajaran pembaharuan pendidikan di Eropah dan negara-negara bekas USSR"
Pembelajaran hafalan dan ingatan jangka panjang
Kejahilan tentang jadual pendaraban mempunyai akibat yang lebih serius daripada ketidakupayaan untuk mengesan ralat dalam pengiraan pada kalkulator. kami ingatan jangka panjang berfungsi berdasarkan prinsip pangkalan data bersekutu, iaitu, beberapa elemen maklumat, apabila dihafal, dikaitkan dengan yang lain berdasarkan persatuan yang ditubuhkan pada masa berkenalan dengan mereka. Oleh itu, untuk membentuk asas pengetahuan di kepala anda dalam mana-mana bidang subjek, sebagai contoh, dalam aritmetik, anda perlu mempelajari sekurang-kurangnya sesuatu dengan hati. Selanjutnya, maklumat yang baru tiba akan datang daripada ingatan jangka pendek menjadi jangka panjang, jika dalam tempoh yang singkat (beberapa hari) kita menghadapinya berkali-kali, dan, sebaik-baiknya, dalam keadaan yang berbeza (yang menyumbang kepada penciptaan persatuan yang berguna). Walau bagaimanapun, jika tiada ingatan kekal pengetahuan dari aritmetik, elemen maklumat yang baru tiba dikaitkan dengan elemen yang tiada kaitan dengan aritmetik - contohnya, personaliti guru, cuaca di luar, dll. Jelas sekali, hafalan sedemikian tidak akan membawa apa-apa faedah sebenar kepada pelajar - memandangkan persatuan menjauhkan diri dari bidang mata pelajaran tertentu, pelajar tidak akan dapat mengingati apa-apa pengetahuan yang berkaitan dengan aritmetik, kecuali idea-idea yang samar-samar bahawa dia pernah mengetahui sesuatu tentang perkara itu. pernah dengar. Bagi pelajar sebegini, peranan persatuan hilang biasanya dimainkan oleh pelbagai jenis petunjuk - salin daripada rakan sekerja, gunakan soalan utama dalam ujian itu sendiri, formula daripada senarai formula yang dibenarkan untuk digunakan, dsb. DALAM kehidupan sebenar, tanpa digesa, orang sedemikian ternyata tidak berdaya sama sekali dan tidak dapat menerapkan pengetahuan yang ada dalam kepalanya.
Pembentukan radas matematik, di mana formula tidak dipelajari, berlaku lebih perlahan daripada dalam sebaliknya. kenapa? Pertama, sifat baru, teorem, hubungan antara objek matematik hampir selalu menggunakan beberapa ciri formula dan konsep yang dikaji sebelum ini. Menumpukan perhatian pelajar kepada bahan baharu akan menjadi lebih sukar sekiranya ciri-ciri ini tidak dapat diperoleh semula daripada ingatan dalam tempoh yang singkat. Kedua, tidak mengetahui formula dengan hati menghalang pencarian penyelesaian kepada masalah yang bermakna jumlah yang besar operasi kecil di mana ia adalah perlu bukan sahaja untuk menjalankan transformasi tertentu, tetapi juga untuk mengenal pasti urutan langkah ini, menganalisis penggunaan beberapa formula dua atau tiga langkah ke hadapan.
Amalan menunjukkan bahawa intelek dan perkembangan matematik kanak-kanak, pembentukan asas pengetahuan dan kemahirannya berlaku lebih cepat jika kebanyakan daripada maklumat yang digunakan (sifat dan formula) ada di kepala. Dan lebih kuat dan lebih lama ia kekal di sana, lebih baik.
Jenis asas formula (berangka).
Sebagai peraturan, formula termasuk pembolehubah (satu atau lebih), dan formula itu sendiri bukan sekadar ungkapan, tetapi sejenis pertimbangan. Penghakiman sedemikian mungkin menegaskan sesuatu tentang pembolehubah, atau mungkin sesuatu tentang operasi yang terlibat. Makna tepat formula selalunya tersirat dari konteks dan tidak dapat difahami secara langsung dari penampilannya. Terdapat tiga kes biasa:
Persamaan
Persamaan ialah formula yang penghubung luarnya (atas) ialah hubungan kesamaan binari. Walau bagaimanapun, ciri penting persamaan juga ialah simbol-simbol yang termasuk di dalamnya dibahagikan kepada pembolehubah dan pilihan(kehadiran yang terakhir, bagaimanapun, tidak perlu). Sebagai contoh, ialah persamaan di mana x ialah pembolehubah. Nilai-nilai pembolehubah yang mana kesamaan adalah benar dipanggil punca-punca persamaan: in dalam kes ini ini ialah dua nombor dan −1. Sebagai peraturan, jika persamaan untuk satu pembolehubah bukan identiti (lihat di bawah), maka punca-punca persamaan mewakili set diskret, selalunya terhingga (mungkin kosong).
Jika persamaan termasuk parameter, maka maksudnya adalah untuk mencari punca bagi parameter yang diberikan (iaitu, nilai pembolehubah di mana kesamaan adalah benar). Kadangkala ini boleh dirumuskan sebagai mencari pergantungan tersirat pembolehubah pada parameter. Contohnya difahami sebagai persamaan dalam x (ini ialah huruf biasa untuk menandakan pembolehubah, bersama-sama dengan y, z dan t). Punca-punca persamaan ialah punca kuasa dua a (dipercayai terdapat dua daripadanya, dengan tanda yang berbeza). Perlu diingatkan bahawa formula serupa, dengan sendirinya, hanya menentukan hubungan binari antara x dan a dan boleh difahami dalam sisi terbalik, sebagai persamaan untuk a berkenaan dengan x. Dalam kes asas ini, kita boleh bercakap lebih lanjut tentang menentukan a melalui x: .
Identiti
Identiti ialah dalil yang benar apabila mana-mana nilai pembolehubah. Biasanya, dengan identiti yang kami maksudkan adalah sama persamaan sebenar, walaupun identiti luar mungkin juga terdapat ketidaksamaan atau beberapa hubungan lain. Dalam banyak kes, identiti boleh difahami sebagai sifat tertentu bagi operasi yang digunakan di dalamnya, sebagai contoh, identiti menyatakan komutatif penambahan.
Menggunakan formula matematik, ia agak ayat kompleks boleh ditulis dalam bentuk yang padat dan mudah. Formula yang menjadi benar untuk sebarang penggantian pembolehubah objek tertentu dari rantau tertentu dipanggil sama benar di rantau ini. Contohnya: "untuk mana-mana a dan b, kesaksamaan dipegang." Identiti ini boleh diperolehi daripada aksiom penambahan dan pendaraban dalam gelang komutatif, yang juga mempunyai bentuk identiti.
Identiti mungkin tidak termasuk pembolehubah dan mungkin kesamaan aritmetik (atau beberapa lain), seperti .
Persamaan anggaran
Dalam gred 7-8 mereka belajar menyelesaikan persamaan secara grafik. Pada masa ini, persamaan mudah diberikan untuk menyelesaikan ("dengan akar yang baik") yang mudah didapati menggunakan graf, terutamanya pada kertas berkotak-kotak. Tetapi ada contoh di mana akarnya sedikit berbeza. Pertimbangkan dua persamaan: √x=2-x dan √x=4-x. Persamaan pertama mempunyai punca tunggal x=1, kerana graf bagi fungsi y =√x dan y =2-х bersilang pada satu titik A(1,1). Dalam kes kedua, graf bagi fungsi y =√x-fc y =4-x juga bersilang pada satu titik A(1,1), tetapi dengan koordinat "buruk". Dengan menggunakan lukisan, kami membuat kesimpulan bahawa absis titik B adalah lebih kurang sama dengan 2.5. Dalam kes sedemikian, mereka tidak bercakap tentang yang tepat, tetapi mengenai penyelesaian anggaran persamaan dan menulisnya seperti ini: x≈2.5.
Ketaksamaan
Formula ketidaksamaan boleh difahami dalam kedua-dua deria yang diterangkan pada permulaan bahagian: sebagai identiti (contohnya, ketidaksamaan Cauchy-Bunyakovsky) atau, seperti persamaan, sebagai tugas mencari set (atau lebih tepat, subset daripada domain definisi) di mana pembolehubah atau pembolehubah mungkin tergolong .
Operasi yang digunakan
DALAM bahagian ini operasi yang digunakan dalam algebra akan disenaraikan, serta beberapa fungsi yang biasa digunakan daripada kalkulus.
Penambahan dan penolakan
Eksponensiasi
Fungsi asas
Nilai mutlak, tanda, dsb.
Keutamaan operasi dan kurungan
Keutamaan, pangkat atau kekananan operasi atau pengendali ialah harta rasmi pengendali/operasi yang mempengaruhi susunan pelaksanaannya dalam ungkapan dengan beberapa pengendali yang berbeza tanpa adanya petunjuk eksplisit (menggunakan kurungan) bagi perintah itu. mereka dinilai. Sebagai contoh, operasi pendaraban biasanya diberi keutamaan yang lebih tinggi daripada operasi tambah, jadi ungkapan akan mula-mula memperoleh hasil darab y dan z, dan kemudian jumlahnya.
Contoh
Sebagai contoh:
Fungsi satu hujah sebenar atau fungsi nilai tunggal;
Fungsi beberapa hujah atau fungsi berbilang nilai (graf salah satu lengkung yang paling luar biasa - versi Agnesi);
Fungsi tidak boleh dibezakan pada satu titik (garis putus berterusan tidak mempunyai tangen);
- fungsi integer;
- fungsi sekata;
- fungsi ganjil;
Fungsi titik, jarak dari titik ke asal koordinat (Cartesian);
Fungsi tak selanjar pada titik ;
Fungsi yang ditakrifkan secara parametrik (graf sikloid);
Fungsi langsung dan songsang;
Persamaan kamiran;
Pautan
- N. K. Vereshchagin, A. Shen. Kuliah tentang logik matematik dan teori algoritma. Bahagian 1. Permulaan teori set.
lihat juga
- Ungkapan algebra - tatatanda matematik, yang tidak menyatakan pemikiran yang lengkap.
Yayasan Wikimedia. 2010.
- Orang Pertama
- Klac (mekanik)
Lihat apa "Formula Matematik" dalam kamus lain:
Formula- (dari bentuk formula Latin, peraturan, preskripsi): Formula matematik Formula dalam Microsoft Excel Formula Kimia Formula Epik Formula fizikal Formula pergigian Formula bunga Formula ajaib Formula jenis teknikal... ... Wikipedia
Formula untuk produk corang- Formula untuk hasil darab coran ialah formula matematik yang menyatakan kodimensi set titik di mana kernel terbitan pemetaan mempunyai dimensi tertentu, dalam bentuk hasil darab corans pemetaan tertentu dalam praimej dan imej.... ... Wikipedia
Formula Grassmann- Formula Grassmann ialah formula matematik yang menerangkan dimensi subruang bagi ruang dimensi terhingga. Dibangunkan oleh saintis Jerman G. G. Grassmann. Rumusan: Jika ruang linear V adalah dimensi terhingga, maka dimensi terhingga... ... Wikipedia
Formula Gauss-Ostrogradsky- Formula Ostrogradsky ialah formula matematik yang menyatakan aliran medan vektor melalui permukaan tertutup oleh kamiran pencapahan medan ini ke atas isipadu yang dihadkan oleh permukaan ini: iaitu kamiran pencapahan vektor... ... Wikipedia
LOGIK MATEMATIK- salah satu nama logik moden yang datang dalam yang kedua. lantai. 19 bermula abad ke-20 untuk menggantikan logik tradisional. Sebagai nama lain peringkat moden Dalam perkembangan ilmu logik, istilah logik simbolik juga digunakan. Definisi… … Ensiklopedia Falsafah
Salah satu yang paling spesies kompleks ditetapkan ditetapkan formula matematik. Formula ialah teks yang termasuk fon dalam bahasa Rusia, Latin dan Yunani, lurus dan condong, ringan, tebal, dengan sebilangan besar matematik dan tanda-tanda lain, indeks pada baris atas dan bawah fon dan pelbagai aksara titik besar. Julat fon untuk satu set formula adalah sekurang-kurangnya 2 ribu aksara. Jadual aksara dalam WORD-98 termasuk 1148 aksara.
Perbezaan utama antara set formula dan semua jenis set lain ialah set formula di dalamnya rupa klasik tidak dihasilkan dalam garis selari, tetapi menduduki bahagian tertentu kawasan jalur.
Formula- ungkapan matematik atau kimia di mana, menggunakan nombor, simbol dan aksara khas, bentuk bersyarat hubungan antara kuantiti tertentu dinyatakan.
Nombor- tanda yang menunjukkan atau menyatakan nombor (kuantiti). Angka boleh didapati dalam angka Arab dan Rom.
angka Arab: 1, 2. 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 0. Angka Arab menukar maknanya bergantung pada tempat yang mereka duduki dalam siri tanda digital. Angka Arab dibahagikan kepada dua kelas - 1 - unit, puluhan, ratusan; Ke-2 - beribu-ribu, berpuluh-puluh ribu, ratusan ribu, dll.
Angka Rom. Terdapat tujuh aksara digital utama: I - satu, V - lima, X - sepuluh, L - lima puluh, C - seratus, D - lima ratus, M - seribu. Angka Rom mempunyai nilai tetap, jadi nombor diperoleh dengan menambah atau menolak tanda digital. Contohnya: 28 = XXVIII (10 + 10 + 5 + 1 + 1+ 1); 29 = XXIX (10 + 10 -1 + 10); 150 = CL(100 + 50); 200 = SS (100 + 100); 1980 = MDCCCCLXXX (1000 + 500 + 100 + 100 + 100 + 100 + 50 + 10+ 10 + 10); 2002 = MMII (1000 + 1000 + 1 + 1).
Angka Rom biasanya menunjukkan abad (abad XV1), nombor volum (Jilid IX), bab (Bab VII), bahagian (Bahagian II), dll.
Simbol - ungkapan literal, termasuk dalam formula (contohnya, simbol matematik: l - panjang, λ - kadar kegagalan (pengecutan), π - nisbah lilitan kepada diameter, dsb.; simbol kimia: Al - aluminium, Pb - plumbum, H - hidrogen, dll.).
Kemungkinan- nombor sebelum simbol, contohnya 2H 2 O; 4sinx. Simbol dan nombor selalunya mempunyai superskrip (pada baris atas) dan subskrip (pada pokoknya), yang sama ada menerangkan maksud indeks (contohnya, λ c - pengecutan linear, G T - jisim teoretikal tuangan, C f - jisim sebenar tuangan); atau nyatakan operasi matematik (contohnya, x 2, y 3, z -2, dsb.); atau nyatakan bilangan atom dalam molekul dan bilangan cas ion dalam formula kimia(contohnya, CH 4). Dalam formula terdapat juga subskrip kepada subskrip: superskrip kepada superskrip - superskrip supraindex, subskrip kepada superskrip - superskrip subindeks, superskrip kepada subskrip - subskrip subskrip dan subskrip kepada subskrip - subskrip subskrip.
Tanda-tanda operasi matematik dan nisbah - penambahan “+”, penolakan “-”, kesamaan “=”, pendaraban “x”; Tindakan bahagi ditunjukkan oleh pembaris mendatar, yang akan dipanggil pembaris pecahan atau pembahagi.
(9.12)
Garisan utama- garis yang mengandungi tanda-tanda utama operasi dan hubungan matematik.
Pengelasan formula.
Formula matematik dibahagikan mengikut kerumitan set, bergantung pada komposisi formula (baris tunggal, dua baris, berbilang baris) dan ketepuannya dengan pelbagai tanda dan simbol matematik, indeks, subindeks, supraindices dan awalan. Mengikut kerumitan set, semua formula matematik boleh dibahagikan kepada empat kumpulan utama dan satu tambahan:
1 kumpulan. Formula satu baris (9.13-9.16);
kumpulan ke-2. Formula dua baris (9.17-9.19). Sebenarnya, fail ini terdiri daripada 3 baris;
kumpulan ke-3. Formula tiga baris (9.20-9.23). Sebenarnya, fail ini terdiri daripada 5 baris;
kumpulan ke-4. Formula berbilang talian (9.24-9.26);
Kumpulan tambahan (9.27-9.29).
Apabila memberikan formula kepada kumpulan kerumitan, kerumitan menaip dan masa yang dihabiskan untuk menaip telah diambil kira.
Kumpulan II. Formula dua baris:
(9.29)
Peraturan untuk menaip formula matematik.
Apabila mendail teks matematik Peraturan asas berikut mesti dipatuhi.
Dail nombor dalam formula dalam fon roman, sebagai contoh 2ah; Zu.
Disingkatkan istilah trigonometri dan matematik, Sebagai contoh dosa, cos, tg, ctg, arcsin. Ig, lim dsb., taip fon abjad Latin garis besar cahaya lurus.
Perkataan singkatan dalam indeks taip fon Rusia pada baris bawah.
Singkatan untuk unit ukuran fizikal, metrik dan teknikal, yang ditetapkan oleh huruf abjad Rusia, hendaklah ditaip dalam teks dalam fon lurus tanpa titik, contohnya 127 V, 20 kW. Nama yang sama, yang ditetapkan oleh huruf abjad Latin, juga harus ditaip dalam fon lurus tanpa titik, contohnya 120 V, 20 kW, melainkan dinyatakan sebaliknya dalam yang asal.
Simbol (atau nombor dan simbol), mengikut satu demi satu dan tidak dipisahkan oleh sebarang aksara, taip tanpa pengatur jarak, sebagai contoh 2xy; 4u.
Tanda baca Dalam formula, taipkan fon terang lurus. Koma di dalam formula hendaklah diasingkan daripada elemen formula seterusnya dengan 3 p.; koma tidak dipisahkan daripada unsur formula sebelumnya; daripada subskrip sebelumnya, koma dialih keluar oleh 1 p.
Elipsis Pada baris bawah, taipkan titik, dibahagikan kepada separuh kegel. Daripada unsur formula sebelumnya dan seterusnya, mata juga separuh kegel, sebagai contoh:
(9.30)
Simbol(atau nombor dan simbol) mengikut satu demi satu, jangan pisahkan, tetapi taip tanpa ruang.
Tanda-tanda operasi dan nisbah matematik, serta tanda-tanda imej geometri, seperti, = ,< ,> , + , - , mengalahkan unsur formula sebelumnya dan seterusnya sebanyak 2 p
Singkatan Istilah Matematik mengalahkan unsur formula sebelumnya dan seterusnya dengan 2 mata.
Eksponen, serta-merta mengikuti istilah matematik, dail dekat dengannya dan lakukan ketukan selepas eksponen.
surat "d" (bermaksud "perbezaan"), δ (dalam maksud "derivatif separa") dan ∆ (dalam maksud "kenaikan"), mengalahkan unsur formula sebelumnya sebanyak 2 mata, daripada simbol berikutnya tanda-tanda yang ditunjukkan jangan melawan.
Nama singkatan unit ukuran fizikal dan teknikal Dan ukuran metrik dalam formula, kalahkan 3 mata daripada nombor dan simbol yang dikaitkan dengannya.
Tanda-tanda ° , " , " mengalahkan simbol (atau nombor) seterusnya dengan 2 mata;
Tanda baca mengikut formula, jangan lawan dia.
Garisan titik dalam formula, taipkan titik, menggunakan padding separuh kegel di antara mereka.
Formula yang ditaip dalam pilihan dengan teks dipisahkan daripada teks sebelumnya dan seterusnya dalam separuh kegel; Apabila garisan dibenarkan, ruang ini tidak berkurangan, tetapi bertambah. Formula yang mengikuti satu demi satu dalam pemilihan dengan teks juga dimatikan.
Beberapa formula diletakkan dalam satu baris, di luar di tengah, hendaklah diasingkan antara satu sama lain dengan ruang tidak kurang daripada saiz dan tidak lebih daripada 1/2 persegi.
Formula penerangan kecil, ditaip pada baris yang sama dengan formula utama, hendaklah disertakan di tepi kanan baris, atau dimulakan dengan dua fon daripada ungkapan utama (melainkan dinyatakan sebaliknya dalam asal).
Nombor siri taipkan formula dalam nombor yang sama saiz dengan formula satu baris, dan putarkannya ke tepi kanan, sebagai contoh:
X+Y=2 (9.31)
Jika formula tidak sesuai dengan format baris, dan ia tidak boleh ditanda sempang, ia boleh ditaip dalam saiz yang lebih kecil.
Tanda sempang dalam formula adalah tidak diingini. Untuk mengelakkan tanda sempang, ia dibenarkan untuk mengurangkan ruang antara elemen formula. Jika mengurangkan ruang gagal membawa formula ke format yang diperlukan baris, maka sempang dibenarkan:
1) pada tanda-tanda hubungan antara sisi kiri dan kanan formula ( = ,>,< );
2) pada tanda tambah atau tolak (+, - );
3) pada tanda darab (x). Dalam kes ini, baris seterusnya bermula dengan tanda di mana formula berakhir dalam baris sebelumnya. Apabila memindahkan formula, adalah perlu untuk memastikan bahawa bahagian yang dipindahkan tidak terlalu kecil, bahawa ungkapan yang disertakan dalam kurungan, ungkapan yang berkaitan dengan tanda-tanda akar, kamiran, dan jumlah tidak dipecahkan; Pengasingan indeks, eksponen dan pecahan tidak dibenarkan.
Dalam formula bernombor, nombor formula, jika ia dipindahkan, diletakkan pada tahap garis tengah bahagian yang dipindahkan formula. Jika penomboran bersiri tidak sesuai pada baris, ia diletakkan di sebelah dan dimatikan ke kanan. Formula yang pengangka atau penyebutnya tidak sesuai dengan format tetapan huruf yang diberikan ditaip dalam fon bersaiz lebih kecil, atau dalam fon dengan saiz yang sama, tetapi dalam dua baris dengan tanda sempang.
Jika, apabila memindahkan formula, garis pemisah atau pembaris akar putus, maka tempat di mana setiap baris terputus ditunjukkan oleh anak panah.
Anak panah tidak boleh diletakkan berhampiran simbol matematik.
Salah satu jenis penaipan yang paling kompleks ialah satu set formula matematik. Formula ialah teks yang merangkumi fon pada asas Rusia, Latin dan Yunani, roman dan italik, ringan, tebal, dengan sejumlah besar aksara matematik dan lain-lain, indeks pada baris atas dan bawah fon dan pelbagai aksara titik besar. Julat fon untuk satu set formula adalah sekurang-kurangnya 2 ribu aksara. Jadual aksara dalam WORD-98 termasuk 1148 aksara.
Perbezaan utama antara menaip formula dan semua jenis menaip lain ialah menaip formula dalam bentuk klasiknya tidak dilakukan dalam garis selari, tetapi menduduki bahagian tertentu kawasan jalur.
Formula- ungkapan matematik atau kimia di mana hubungan antara kuantiti tertentu dinyatakan dalam bentuk bersyarat menggunakan nombor, simbol dan tanda khas.
Nombor- tanda yang menunjukkan atau menyatakan nombor (kuantiti). Angka boleh didapati dalam angka Arab dan Rom.
angka Arab: 1, 2. 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 0. Angka Arab menukar maknanya bergantung pada tempat yang mereka duduki dalam siri tanda digital. Angka Arab dibahagikan kepada dua kelas - 1 - unit, puluhan, ratusan; Ke-2 - beribu-ribu, berpuluh-puluh ribu, ratusan ribu, dll.
Angka Rom. Terdapat tujuh aksara digital utama: I - satu, V - lima, X - sepuluh, L - lima puluh, C - seratus, D - lima ratus, M - seribu. Angka Rom mempunyai nilai tetap, jadi nombor diperoleh dengan menambah atau menolak digit. Contohnya: 28 = XXVIII (10 + 10 + 5 + 1 + 1+ 1); 29 = XXIX (10 + 10 -1 + 10); 150 = CL(100 + 50); 200 = SS (100 + 100); 1980 = MDCCCCLXXX (1000 + 500 + 100 + 100 + 100 + 100 + 50 + 10+ 10 + 10); 2002 = MMII (1000 + 1000 + 1 + 1).
Angka Rom biasanya menunjukkan abad (abad XV1), nombor volum (Jilid IX), bab (Bab VII), bahagian (Bahagian II), dll.
Simbol- ungkapan huruf yang disertakan dalam formula (contohnya, simbol matematik: l - panjang, λ - kadar kegagalan (pengecutan), π - nisbah lilitan kepada diameter, dsb.; simbol kimia: Al - aluminium, Pb - plumbum, H - hidrogen, dsb.).
Kemungkinan- nombor sebelum simbol, contohnya 2H 2 O; 4sinx. Simbol dan nombor selalunya mempunyai superskrip (di baris atas) dan subskrip (di baris bawah), yang sama ada menerangkan maksud indeks (contohnya, λ c - pengecutan linear, G T - jisim teoretikal tuangan, C f - jisim sebenar pemutus); atau nyatakan operasi matematik (contohnya, x 2, y 3, z -2, dsb.); atau nyatakan bilangan atom dalam molekul dan bilangan caj ion dalam formula kimia (contohnya, CH 4). Dalam formula terdapat juga subskrip kepada subskrip: superskrip kepada superskrip - superskrip supraindex, subskrip kepada superskrip - superskrip subindeks, superskrip kepada subskrip - subskrip subskrip dan subskrip kepada subskrip - subskrip subskrip.
Tanda-tanda operasi dan nisbah matematik - penambahan “+”, penolakan “-”, kesamaan “=”, pendaraban “x”; Tindakan bahagi ditunjukkan oleh pembaris mendatar, yang akan dipanggil pembaris pecahan atau pembahagi.
(9.12)
Garisan utama- garis yang mengandungi tanda-tanda utama operasi dan hubungan matematik.
Pengelasan formula.
Formula matematik dibahagikan mengikut kerumitan set, bergantung pada komposisi formula (baris tunggal, dua baris, berbilang baris) dan ketepuannya dengan pelbagai tanda dan simbol matematik, indeks, subindeks, supraindices dan awalan. Mengikut kerumitan set, semua formula matematik boleh dibahagikan kepada empat kumpulan utama dan satu tambahan:
1 kumpulan. Formula satu baris (9.13-9.16);
kumpulan ke-2. Formula dua baris (9.17-9.19). Sebenarnya, fail ini terdiri daripada 3 baris;
kumpulan ke-3. Formula tiga baris (9.20-9.23). Sebenarnya, fail ini terdiri daripada 5 baris;
kumpulan ke-4. Formula berbilang talian (9.24-9.26);
Kumpulan tambahan (9.27-9.29).
Apabila memberikan formula kepada kumpulan kerumitan, kerumitan menaip dan masa yang dihabiskan untuk menaip telah diambil kira.
IIkumpulan. Formula dua baris:
(9.29)
Peraturan untuk menaip formula matematik.
Apabila menaip teks matematik, anda mesti mengikut peraturan asas berikut.
Dail nombor dalam formula dalam fon roman, sebagai contoh 2ah; Zu.
Disingkatkan istilah trigonometri dan matematik, Sebagai contoh dosa, cos, tg, ctg, arcsin. Ig, lim dsb., taip abjad Latin dengan fon cahaya lurus.
Perkataan singkatan dalam indeks taip fon Rusia pada baris bawah.
Singkatan untuk unit ukuran fizikal, metrik dan teknikal, yang ditetapkan oleh huruf abjad Rusia, hendaklah ditaip dalam teks dalam fon lurus tanpa titik, contohnya 127 V, 20 kW. Nama yang sama, yang ditetapkan oleh huruf abjad Latin, juga harus ditaip dalam fon lurus tanpa titik, contohnya 120 V, 20 kW, melainkan dinyatakan sebaliknya dalam yang asal.
Simbol (atau nombor dan simbol), mengikut satu demi satu dan tidak dipisahkan oleh sebarang aksara, taip tanpa pengatur jarak, sebagai contoh 2xy; 4u.
Tanda baca Dalam formula, taipkan fon terang lurus. Koma di dalam formula hendaklah diasingkan daripada elemen formula seterusnya dengan 3 p.; koma tidak dipisahkan daripada unsur formula sebelumnya; daripada subskrip sebelumnya, koma dialih keluar oleh 1 p.
Elipsis Pada baris bawah, taipkan titik, dibahagikan kepada separuh kegel. Daripada unsur formula sebelumnya dan seterusnya, mata juga separuh kegel, sebagai contoh:
(9.30)
Simbol(atau nombor dan simbol) mengikut satu demi satu, jangan pisahkan, tetapi taip tanpa ruang.
Tanda-tanda operasi dan nisbah matematik, serta tanda-tanda imej geometri, seperti, = ,< ,> , + , - , mengalahkan unsur formula sebelumnya dan seterusnya sebanyak 2 p
Istilah Matematik yang Disingkat mengalahkan unsur formula sebelumnya dan seterusnya dengan 2 mata.
Eksponen, serta-merta mengikuti istilah matematik, taip dekat dengannya dan ruang selepas eksponen.
surat « d"(maksudnya "perbezaan"), δ (dalam erti “derivatif separa”) dan ∆ (dalam maksud “kenaikan”) dipisahkan daripada unsur formula sebelumnya dengan 2 mata tanda yang ditunjukkan tidak dipisahkan daripada simbol berikutnya.
Nama singkatan unit ukuran fizikal dan teknikal Dan ukuran metrik dalam formula, kalahkan 3 mata daripada nombor dan simbol yang dikaitkan dengannya.
Tanda-tanda ° , " , " mengalahkan simbol (atau nombor) seterusnya dengan 2 mata;
Tanda baca mengikut formula, jangan lawan dia.
Garisan titik dalam formula, taipkan titik, menggunakan padding separuh kegel di antara mereka.
Formula yang ditaip dalam pilihan dengan teks dipisahkan daripada teks sebelumnya dan seterusnya dalam separuh kegel; Apabila garisan dibenarkan, ruang ini tidak berkurangan, tetapi bertambah. Formula yang mengikuti satu demi satu dalam pemilihan dengan teks juga dimatikan.
Beberapa formula diletakkan dalam satu baris, di luar di tengah, hendaklah diasingkan antara satu sama lain dengan ruang tidak kurang daripada saiz dan tidak lebih daripada 1/2 persegi.
Formula penerangan kecil, ditaip pada baris yang sama dengan formula utama, hendaklah disertakan di tepi kanan baris, atau dimulakan dengan dua fon daripada ungkapan utama (melainkan dinyatakan sebaliknya dalam asal).
Taipkan nombor siri formula dalam nombor yang sama saiz dengan formula satu baris, dan pusingkannya ke kanan, contohnya:
X+Y=2 (9.31)
Jika formula tidak sesuai dengan format baris, dan ia tidak boleh ditanda sempang, ia boleh ditaip dalam saiz yang lebih kecil.
Tanda sempang dalam formula adalah tidak diingini. Untuk mengelakkan tanda sempang, ia dibenarkan untuk mengurangkan ruang antara elemen formula. Jika mengurangkan ruang gagal membawa formula ke format baris yang diingini, maka tanda sempang dibenarkan:
pada tanda-tanda hubungan antara sisi kiri dan kanan formula ( = ,>,< );
pada tanda tambah atau tolak (+, - );
pada tanda darab (x). Dalam kes ini, baris seterusnya bermula dengan tanda di mana formula berakhir dalam baris sebelumnya. Apabila memindahkan formula, adalah perlu untuk memastikan bahawa bahagian yang dipindahkan tidak terlalu kecil, bahawa ungkapan yang disertakan dalam kurungan, ungkapan yang berkaitan dengan tanda-tanda akar, kamiran, dan jumlah tidak dipecahkan; Pengasingan indeks, eksponen dan pecahan tidak dibenarkan.
Dalam formula bernombor, nombor formula, jika ia dipindahkan, diletakkan pada tahap garis tengah bahagian yang dipindahkan formula. Jika penomboran bersiri tidak sesuai pada baris, ia diletakkan di sebelah dan dimatikan ke kanan. Formula yang pengangka atau penyebutnya tidak sesuai dengan format tetapan huruf yang diberikan ditaip dalam fon bersaiz lebih kecil, atau dalam fon dengan saiz yang sama, tetapi dalam dua baris dengan tanda sempang.
Jika, apabila memindahkan formula, garis pemisah atau pembaris akar putus, maka tempat di mana setiap baris terputus ditunjukkan oleh anak panah.
Anak panah tidak boleh diletakkan berhampiran simbol matematik.
Formula satu baris dan berbilang baris.
Dalam formula satu baris, baris utama (tanpa indeks dan awalan) hendaklah ditaip dalam saiz fon yang sama seperti teks utama penerbitan (melainkan dinyatakan sebaliknya dalam asal).
Titik tengah semua huruf, nombor dan tanda baris utama formula satu baris mestilah pada baris yang sama, yang dipanggil garis tengah. Apabila menentukan garis tengah sambungan kepada aksara baris utama tidak diambil kira.
Subskrip dan eksponen dalam formula berbilang baris diselaraskan di sepanjang baris utama fon.
Formula baris tunggal dimatikan di tengah-tengah format, i.e. dalam garisan merah (jika tiada arahan khas dalam asal) dan pukul antara satu sama lain dengan 4 - 6 mata.
Sekumpulan formula dengan jenis bahagian kiri atau kanan yang sama dijajarkan dengan tanda nisbah, manakala formula terpanjang ditaip dahulu dan dimasukkan ke dalam garisan merah, selebihnya disamakan olehnya, contohnya:
(9.32)
Apabila menaip formula berbilang baris, jika teks utama ditaip kg. 10 p., kemudian garis tengah ditaip dengan badan, pengangka dan penyebut - dengan petit.
Pembaris yang memisahkan pengangka daripada penyebut dalam formula dua baris mestilah sama panjang dengan lebih panjang ungkapan ini atau lebih panjang daripadanya dengan tidak lebih daripada 2 - 4 mata Panjang minimum pembaris adalah sama dengan saiz fon yang mana pecahan ditaip. Saiz pembaris - 2 mata, nipis.
Dalam pecahan berbilang baris, garis utama hendaklah 4 mata lebih panjang daripada garis pembahagi dalam pengangka dan penyebut, contohnya:
(9.33)
Pengangka dan penyebut dimatikan di tengah garis pemisah utama.
Pengangka dan penyebut tidak menyimpang dari garis, kecuali penyebut, yang didominasi oleh huruf besar dan eksponen.
Penjelasan untuk formula yang bermula dengan perkataan "di mana" ditaip sama ada pada satu baris dengan aksara pertama dan ruang separuh mata daripadanya, kemudian semua penjelasan berikutnya diselaraskan di sepanjang garis sempang, contohnya:
A ialah jumlah penyelesaian;
B - bilangan bahan tambahan;
atau dengan perkataan "di mana" dibenarkan di tepi kiri baris yang berasingan, contohnya:
A ialah jumlah penyelesaian;
B ialah bilangan bahan tambahan.
Indeks dan eksponen.
Formula mengandungi indeks tertib pertama (indeks) dan indeks tertib kedua (subindeks dan supraindices - indeks ke indeks).
Kebanyakan formula, satu baris dan berbilang baris, mengandungi indeks tertib pertama: superskrip dan subskrip satu di bawah yang lain.
Dari segi saiznya, indeksnya ketara kurang daripada sepucuk surat dan nombor baris utama, di samping itu, mereka mesti menonjol melebihi garis fon baris utama. Apabila menaip baris utama dalam fon kg. 10 p. dan 8 p. 6 p., apabila menaip baris utama dalam fon kg. 6 mata Titik indeks dan eksponen hendaklah 4 mata, manakala indeks diturunkan di bawah garis utama sebanyak 2 mata, dan eksponen dinaikkan di atas garisan sebanyak 2 mata.
Indeks berganda (atas dan bawah) mesti terletak betul-betul satu di bawah yang lain.
Supraindices dan subindeks ditaip dalam font kg. 4 p.
Subskrip dan eksponen ditaip berhampiran dengan ungkapan yang berkaitan dengannya. Jika kamiran dan kuasa ialah satu baris, tanda kamiran ditaip dalam fon kg. 10 mata, jika dua baris - dalam fon kg. 12 p., contohnya:
(9.34)
Tanda jumlah Σ dalam sambungan ke baris atas dengan eksponen satu baris, ia ditaip dalam fon kg. 6 p. atau 8 p., dengan dua baris - dalam fon kg. 10 p., contohnya:
(9.35)
Kurungan (bulat, segi empat sama dan kerinting) mestilah lurus, saiz kurungan dipilih supaya ia boleh menutup keseluruhan ungkapan yang terkandung di dalamnya. Tanda kurung dipisahkan daripada simbol terdahulu dalam formula sebanyak 2 p, simbol yang disertakan dalam kurungan tidak dipisahkan daripada kurungan, dan eksponen yang diletakkan di belakang kurungan tidak dipisahkan daripada kurungan. Tanda kurung berturut-turut tidak berpisah antara satu sama lain.
Tanda fon besar.
Tanda akar √ Saiz fon hendaklah 2 mata lebih besar daripada saiz fon yang digunakan untuk menaip ungkapan radikal.
Pembaris akar dilukis dengan pembaris dua mata, sama panjang dengan ungkapan radikal atau 1-2 mata lebih panjang,
(9.36)
Tanda-tanda Σ , S(tanda jumlah) dan P(tanda produk) ditaip dalam fon lurus dengan saiz yang lebih besar, jadi apabila menaip formula kg. 8 atau 10 mata - aksara yang ditunjukkan ditaip dalam fon kg. 12 mata, apabila ditaip dalam fon kg. 6 mata - awalan dalam formula satu baris ditaip dalam fon kg. 10 mata, dalam dua baris - 16 - 20 mata bergantung pada ketinggian formula, dan dalam formula berbilang baris - dengan saiz fon yang membolehkan anda menutup bahagian kecil formula jika pengangka dan penyebut formula tidak sama ketinggian, contohnya (formula 9.37):
Indeks di atas dan di bawah tanda Σ , S, P ditaip dalam fon kg. 6 mata dan diletakkan di tengah-tengah tanda, contohnya:
(9.39)
Tanda-tanda Σ , S(tanda jumlah) dan P(tanda produk) dipisahkan daripada unsur formula sebelumnya dan seterusnya sebanyak 2 mata.
Tanda kamiran ∫ ditaip dalam saiz fon yang lebih besar seperti berikut: semasa menaip formula satu baris dalam fon kg. 6 p. ∫ ditaip dalam font kg. 12 hlm.; apabila menaip formula satu baris dalam fon kg. 8 p. atau 10 p. ∫ ditaip dalam font kg. 14 atau 16 p.; dalam bentuk dua baris - ∫ ditaip dalam fon yang saiznya dipilih bergantung pada ketinggian integrand, dan tengah aksara hendaklah sentiasa berada di garis tengah formula, contohnya:
(9.40)
Saiz kamiran tanpa subkunci untuk ketinggian formula 36 mata hendaklah 28 mata, dan untuk ketinggian formula 48 mata - 36. Indeks di atas dan di bawah tanda kamiran juga ditaip dalam fon kg. 6 p, diletakkan berhampiran dengan ∫ dan matikan di tengah.
Kamiran sama seperti tanda Σ , S(tanda jumlah) dan P(tanda produk), dipisahkan daripada unsur-unsur formula sebelumnya dan seterusnya sebanyak 2 mata, dan ruang ini dalam kes indeks panjang boleh dinaikkan kepada 12 mata Tanda-tanda kamiran tidak dipisahkan antara satu sama lain.
Pembaris menegak, tunggal atau berganda, mestilah betul-betul sama dengan ketinggian ungkapan yang terkandung di dalamnya, sebagai contoh:
(9.41)
Ruang antara baris dalam kumpulan ungkapan formula mestilah sama dengan separuh saiz fon, dan antara lajur nombor - sekurang-kurangnya saiz fon.
Pembaris dipilih dengan fon 2 mata.
Apabila menaip matriks, pembaris menegak mengambil dua mata dua, sebagai contoh:
(9.42)
Ungkapan formula dalam lajur matriks ditukar kepada garis merah atau dijajarkan ke tepi kiri lajur.
Pembaris menegak dipisahkan daripada ungkapan yang terkandung di dalamnya dengan penunjuk separuh, kurungan kerinting sebanyak 6 mata.
Semua pembaris mendatar dalam formula sentiasa ditaip dengan garis nipis dua mata.
Panjang pembaris pecahan hendaklah sedemikian rupa sehingga bahagian terbesar pecahan (pembilang dan penyebut) diliputi oleh pembaris.