Apakah pembahagi dua sudut bagi segi tiga? Untuk soalan ini, sesetengah orang mendapat tikus terkenal berlari mengelilingi sudut dan membahagikan sudut itu kepada dua." Jika jawapannya sepatutnya "lucu," maka mungkin ia betul. Tetapi dengan titik saintifik Dari perspektif, jawapan kepada soalan ini sepatutnya berbunyi seperti ini: bermula pada puncak sudut dan membahagikan yang terakhir kepada dua bahagian yang sama." Dalam geometri, angka ini juga dianggap sebagai segmen pembahagi dua sehingga ia bersilang dengan sisi bertentangan segi tiga Ini bukan pendapat yang salah Tetapi apa lagi yang diketahui tentang pembahagi dua sudut, selain definisinya?
Seperti orang lain lokus mata, ia mempunyai tanda-tandanya sendiri. Yang pertama adalah, sebaliknya, bukan tanda, tetapi teorem, yang boleh dinyatakan secara ringkas seperti berikut: "Jika sisi yang bertentangan dengannya dibahagikan kepada dua bahagian oleh pembahagi dua, maka nisbahnya akan sepadan dengan nisbah sisi segitiga besar."
Sifat kedua yang ada padanya: titik persilangan pembahagi dua semua sudut dipanggil insenter.
Tanda ketiga: pembahagi dua sudut dalaman dan dua sudut luaran segitiga bersilang di tengah salah satu daripada tiga bulatan bertulis.
Sifat keempat pembahagi dua sudut segitiga ialah jika setiap satu sama, maka yang kedua adalah sama kaki.
Tanda kelima juga berlaku segi tiga sama kaki dan merupakan garis panduan utama untuk mengenalinya dalam lukisan oleh pembahagi dua, iaitu: dalam segi tiga sama kaki ia berfungsi secara serentak sebagai median dan ketinggian.
Pembahagi dua sudut boleh dibina menggunakan kompas dan pembaris:
Peraturan keenam menyatakan bahawa adalah mustahil untuk membina segitiga menggunakan yang kedua hanya dengan pembahagi dua yang sedia ada, sama seperti mustahil untuk membina dengan cara ini penggandaan kubus, kuasa dua bulatan dan triseksi sudut. Tegasnya, ini adalah semua sifat pembahagi dua sudut bagi segitiga.
Jika anda membaca perenggan sebelumnya dengan teliti, maka mungkin anda berminat dengan satu frasa. "Apakah keratan tiga sudut?" - anda mungkin akan bertanya. Trisector adalah sedikit serupa dengan pembahagi dua, tetapi jika anda melukis yang terakhir, sudut akan dibahagikan kepada dua bahagian yang sama, dan apabila membina trisection, ia akan dibahagikan kepada tiga. Sememangnya, pembahagi dua sudut lebih mudah diingat, kerana bahagian tiga tidak diajar di sekolah. Tetapi demi kesempurnaan, saya akan memberitahu anda tentangnya juga.
Trisektor, seperti yang telah saya katakan, tidak boleh dibina hanya dengan kompas dan pembaris, tetapi ia boleh dibuat menggunakan peraturan Fujita dan beberapa lengkung: siput Pascal, quadratrixes, conchoids Nicomedes, bahagian kon,
Masalah pada keratan tiga sudut diselesaikan dengan mudah menggunakan nevsis.
Dalam geometri terdapat teorem tentang trisektor sudut. Ia dipanggil teorem Morley. Dia menyatakan bahawa titik persilangan trisektor setiap sudut yang terletak di tengah akan menjadi bucu
Segi tiga hitam kecil di dalam yang besar akan sentiasa sama sisi. Teorem ini ditemui oleh saintis British Frank Morley pada tahun 1904.
Berikut ialah perkara yang boleh anda pelajari tentang membahagi sudut: Trisektor dan pembahagi dua sudut sentiasa memerlukan penjelasan terperinci. Tetapi di sini diberikan banyak definisi yang belum saya dedahkan: siput Pascal, conchoid Nicomedes, dll. Yakinlah, banyak lagi yang perlu ditulis tentang mereka.
Cari (dalam cm2) luas S bagi rajah yang ditunjukkan dalam kertas berkotak-kotak dengan saiz sel 1 cm 1 cm (lihat rajah). Tulis dalam jawapan anda. 11 Mari kita cari jejari bulatan yang membentuk cincin itu. Saya memilih segmen ini kerana... bagi mereka terdapat segi tiga tepat dengan kaki yang integer. R r R 2 = R 2 = 17 1 cm r 2 = r 2 = 2 S = (R 2 – r 2) S = (17 – 2) S = 15 3 x 1 0 x B Bahagikan jawapan dengan Gunakan Pythagoras teorem.
Cari (dalam cm 2) luas S bagi rajah yang digambarkan pada kertas berkotak-kotak dengan saiz sel 1 cm 1 cm (lihat rajah). Tulis dalam jawapan anda. 22 Mari kita cari jejari bagi bulatan yang membentuk cincin itu. r = 2. Kita dapati R daripada segi tiga. R r R 2 = R 2 = 10 1 cm S = (R 2 – r 2) S = (10 – 2 2) S = 6 3 x 1 0 x B 3 6 Bahagikan jawapan dengan Menggunakan teorem Pythagoras.
Cari (dalam cm 2) luas S bagi rajah yang digambarkan pada kertas berkotak-kotak dengan saiz sel 1 cm 1 cm (lihat rajah). Tulis dalam jawapan anda. 33 Mari kita cari jejari bagi bulatan yang membentuk cincin itu. Saya memilih segmen ini kerana... bagi mereka terdapat segi tiga tepat dengan kaki yang integer. R r R 2 = R 2 = 17 1 cm r 2 = r 2 = 10 S = (R 2 – r 2) S = (17 – 10) S = 7 3 x 1 0 x B 3 7 Bahagikan jawapan dengan Mengaplikasi teorem Pythagoras.
Cari (dalam cm 2) luas S bagi rajah yang digambarkan pada kertas berkotak-kotak dengan saiz sel 1 cm 1 cm (lihat rajah). Tulis dalam jawapan anda. 44 Mari kita cari jejari bagi bulatan yang membentuk cincin itu. r = 3. Kita dapati R daripada segi tiga. R r R 2 = R 2 = 13 1 cm S = (R 2 – r 2) S = (13 – 3 2) S = 4 3 x 1 0 x B 3 4 Bahagikan jawapan dengan Menggunakan teorem Pythagoras.
Cari (dalam cm 2) luas S bagi rajah yang digambarkan pada kertas berkotak-kotak dengan saiz sel 1 cm 1 cm (lihat rajah). Tulis dalam jawapan anda. 55 Mari kita cari jejari bagi bulatan yang membentuk cincin itu. r = 2. Cari R daripada segi tiga. R r R 2 = R 2 = 5 1 cm S = (R 2 – r 2) S = (5 – 2 2) S = 1 3 x 1 0 x B 3 1 Bahagikan jawapan dengan Menggunakan teorem Pythagoras.
Hello kawan-kawan!Termasuk dalam Peperiksaan Negeri Bersepadu dalam Matematiktermasuk tugas yang berkaitan dengan mencari luas bulatan atau bahagiannya (sektor, elemen cincin). Angka itu ditetapkan pada helaian kertas dalam corak berkotak-kotak. Dalam beberapa masalah skala sel diberikan sebagai 1 × 1 sentimeter, dalam yang lain ia tidak dinyatakan - kawasan unsur bulatan atau bulatan itu sendiri diberikan.
Tugasnya adalah cetek, anda perlu mengingati formula untuk kawasan bulatan, dapat secara visual (mengikut sel) menentukan jejari bulatan, berapa bahagian bulatan adalah sektor yang dipilih. Dengan cara ini, di blog tentang kawasan sektor itu. Kandungannya tidak ada kaitan dengan menyelesaikan masalah yang dibentangkan di bawah, tetapi bagi mereka yang ingin mengingati formula untuk luas bulatan dan kawasan sektor ia akan sangat berguna. Pertimbangkan tugas (diambil dari bank tugas terbuka):
Cari (dalam cm 2) luas S bagi rajah yang digambarkan pada kertas berkotak-kotak dengan saiz sel 1 cm x 1 cm Tulis S/l dalam jawapan anda.
Untuk mendapatkan luas rajah (cincin), perlu menolak luas bulatan dengan jejari 1 daripada luas bulatan dengan jejari 2. Formula untuk luas bulatan ialah:
Bermaksud,
Bahagikan hasilnya dengan Pi dan tuliskan jawapannya.
Jawapan: 3
Dua bulatan dilukis pada kertas berkotak-kotak. Segi empat bulatan dalam adalah sama dengan 51. Cari luas rajah berlorek.
Luas rajah berlorek boleh didapati dengan mengira perbezaan antara kawasan bulatan yang lebih besar dan kawasan yang lebih kecil. Mari kita tentukan berapa kali luas yang lebih besar berbeza daripada luas yang lebih kecil. Biarkan jejari yang lebih kecil sama dengan R, maka luasnya adalah sama dengan:
Jejari bulatan yang lebih besar adalah dua kali lebih besar (boleh dilihat oleh sel). Jadi luasnya adalah sama dengan:
Kami mendapati bahawa kawasannya adalah 4 kali lebih besar.
Oleh itu, ia bersamaan dengan 51∙4 = 204 cm 2
Oleh itu, luas rajah berlorek ialah 204 – 51 = 153 cm 2.
*Kaedah kedua. Ia adalah mungkin untuk mengira jejari bulatan kecil, kemudian menentukan jejari bulatan yang lebih besar. Seterusnya, cari luas yang lebih besar dan kirakan luas angka yang dikehendaki.
Dua bulatan dilukis pada kertas berkotak-kotak. Luas bulatan dalam ialah 1. Cari luas rajah berlorek.
Masalah ini secara praktikalnya tidak berbeza daripada yang sebelumnya dalam penyelesaiannya, satu-satunya perbezaan ialah bulatan mempunyai pusat yang berbeza.
Walaupun pada hakikatnya adalah jelas bahawa jejari bulatan yang lebih besar ialah 2 kali ganda lebih besar daripada jejari lebih kecil, saya menasihati anda untuk menetapkan saiz sel dengan pembolehubah x (x).
Sama seperti dalam tugasan sebelumnya, mari tentukan berapa kali luas yang lebih besar berbeza daripada luas yang lebih kecil. Mari kita nyatakan luas bulatan yang lebih kecil, kerana jejarinya ialah 3x:
Mari kita nyatakan luas bulatan yang lebih besar, kerana jejarinya ialah 6x:
Seperti yang anda lihat, kawasan bulatan yang lebih besar adalah 4 kali lebih besar.
Oleh itu, ia bersamaan dengan 1∙4 = 4 cm 2
Oleh itu, luas rajah berlorek ialah 4 – 1 = 3 cm 2.
Jawapan: 3
Dua bulatan dilukis pada kertas berkotak-kotak. Luas bulatan dalam ialah 9. Cari luas rajah berlorek.
Mari kita nyatakan saiz sel dengan pembolehubah x (x).
Mari kita tentukan berapa kali luas bulatan yang lebih besar berbeza daripada luas bulatan yang lebih kecil. Mari kita nyatakan luas bulatan yang lebih kecil. Oleh kerana jejarinya ialah 3∙ x, maka
Mari kita nyatakan luas bulatan yang lebih besar. Oleh kerana jejarinya ialah 4∙ x, maka
Bahagikan kawasan yang lebih besar dengan luas yang lebih kecil:
Iaitu, luas bulatan yang lebih besar ialah 16/9 kali lebih banyak kawasan kurang, oleh itu ia sama dengan:
Oleh itu, luas rajah berlorek ialah 16 – 9 = 7 cm 2.
*Kaedah kedua.
Mari kita hitung jejari bulatan yang lebih kecil. Keluasannya ialah 9, yang bermaksud
Mari cari saiz sel dan kemudian kita boleh menentukan jejari bulatan yang lebih besar. Saiz sel ialah:
Oleh kerana jejari bulatan yang lebih besar sepadan dengan 4 sel, jejarinya akan sama dengan:
Tentukan luas bulatan yang lebih besar:
Cari bezanya: 16 – 9 = 7 cm 2
Jawapan: 7
Sebuah bulatan dengan luas 48 dilukis pada kertas berkotak-kotak Cari luas sektor berlorek.
Dalam masalah ini, jelas bahawa bahagian yang berlorek adalah separuh daripada luas keseluruhan bulatan, iaitu, sama dengan 24.
Jawapan: 24
Ringkasan ringkas.
Dalam masalah yang berkaitan dengan luas sektor bulatan, anda mesti dapat menentukan bahagian yang terdiri daripada luas bulatan. Ini tidak sukar untuk dilakukan, kerana tugasan yang serupa sudut pusat sektor ialah gandaan 30 atau 45.
Dalam masalah yang berkaitan dengan mencari kawasan unsur cincin terdapat cara yang berbeza untuk penyelesaian, kedua-duanya ditunjukkan dalam masalah yang diselesaikan. Kaedah di mana saiz sel ditunjukkan melalui pembolehubah x, dan kemudian jejari ditentukan, adalah lebih universal.
Tetapi perkara yang paling penting ialah tidak menghafal kaedah-kaedah ini. Anda boleh mencari penyelesaian ketiga dan keempat. Perkara utama ialah mengetahui formula untuk luas bulatan dan dapat membuat alasan secara logik.
Itu sahaja. Semoga berjaya kepada anda!
P.S: Saya akan berterima kasih jika anda memberitahu saya tentang laman web di rangkaian sosial.