Corak kompleks simetri pusat. Bagaimana untuk melukis objek simetri

Matlamat:

• pendidikan:
  • memberi idea simetri;
  • memperkenalkan jenis simetri utama pada satah dan di angkasa;
  • membangunkan kemahiran pembinaan yang kuat angka simetri;
  • meluaskan idea tentang tokoh terkenal, memperkenalkan sifat yang berkaitan dengan simetri;
  • menunjukkan kemungkinan menggunakan simetri semasa menyelesaikan pelbagai tugas;
  • menyatukan pengetahuan yang diperolehi;
• pendidikan umum:
  • ajar diri anda bagaimana untuk menyediakan diri anda untuk bekerja;
  • ajar cara mengawal diri dan jiran meja anda;
  • ajar untuk menilai diri sendiri dan jiran meja anda;
• membangun:
  • memperhebatkan aktiviti bebas;
  • membangun aktiviti kognitif;
  • belajar untuk meringkaskan dan sistematik maklumat yang diterima;
• pendidikan:
  • membangunkan "deria bahu" dalam diri pelajar;
  • memupuk kemahiran komunikasi;
  • menyemai budaya komunikasi.

SEMASA KELAS

Di hadapan setiap orang ada gunting dan sehelai kertas.

Latihan 1(3 min).

- Mari ambil sehelai kertas, lipat menjadi kepingan dan potong beberapa angka. Sekarang mari kita buka lipatan dan lihat garis lipatan.

soalan: Apakah fungsi baris ini?

Jawapan yang dicadangkan: Garis ini membahagikan angka itu kepada separuh.

soalan: Bagaimanakah semua titik rajah itu terletak pada dua bahagian yang terhasil?

Jawapan yang dicadangkan: Semua mata bahagian dihidupkan jarak yang sama dari garis lipatan dan pada tahap yang sama.

– Ini bermakna garis lipatan membahagikan angka itu kepada separuh supaya 1 separuh adalah salinan 2 bahagian, i.e. garis ini tidak mudah, ia mempunyai sifat yang luar biasa (semua titik relatif kepadanya berada pada jarak yang sama), garis ini ialah paksi simetri.

Tugasan 2 (2 minit).

– Potong kepingan salji, cari paksi simetri, cirikannya.

Tugasan 3 (5 minit).

– Lukiskan bulatan dalam buku nota anda.

soalan: Tentukan bagaimana paksi simetri berjalan?

Jawapan yang dicadangkan: Berbeza.

soalan: Jadi berapa banyak paksi simetri yang ada pada bulatan?

Jawapan yang dicadangkan: Banyak.

– Betul, bulatan mempunyai banyak paksi simetri. Angka yang sama luar biasa ialah bola (angka ruang)

soalan: Apakah rajah lain yang mempunyai lebih daripada satu paksi simetri?

Jawapan yang dicadangkan: Segi empat sama, segi empat tepat, sama kaki dan segi tiga sama sisi.

- Mari kita pertimbangkan angka volumetrik: kubus, piramid, kon, silinder, dsb. Angka-angka ini juga mempunyai paksi simetri Tentukan berapa banyak paksi simetri yang ada pada segi empat sama, segi empat tepat, segi tiga sama dan angka tiga dimensi yang dicadangkan?

Saya mengedarkan separuh rajah plastisin kepada pelajar.

Tugasan 4 (3 min).

– Menggunakan maklumat yang diterima, lengkapkan bahagian rajah yang hilang.

Catatan: rajah itu boleh menjadi satah dan tiga dimensi. Adalah penting untuk pelajar menentukan bagaimana paksi simetri berjalan dan melengkapkan elemen yang hilang. Ketepatan kerja ditentukan oleh jiran di meja dan menilai sejauh mana kerja itu dilakukan dengan betul.

Garisan (tertutup, terbuka, dengan persimpangan diri, tanpa persimpangan diri) dibentangkan dari renda dengan warna yang sama pada desktop.

Tugasan 5 (kerja berkumpulan 5 minit).

– Tentukan secara visual paksi simetri dan, berbanding dengannya, lengkapkan bahagian kedua daripada renda dengan warna yang berbeza.

Ketepatan kerja yang dilakukan ditentukan oleh pelajar sendiri.

Elemen lukisan dipersembahkan kepada pelajar

Tugasan 6 (2 minit).

– Cari bahagian simetri lukisan ini.

Untuk menyatukan bahan yang dilindungi, saya cadangkan tugasan seterusnya disediakan selama 15 minit:

Namakan mereka semua unsur yang sama segi tiga KOR dan COM. Apakah jenis segitiga ini?

2. Lukis beberapa segi tiga sama kaki dalam buku nota anda dengan titik persamaan sama dengan 6 cm.

3. Lukiskan segmen AB. Bina satu segmen garis AB berserenjang dan melalui titik tengahnya. Tandakan titik C dan D di atasnya supaya ACBD segiempat adalah simetri berkenaan dengan garis lurus AB.

– Idea awal kami tentang bentuk bermula pada era yang sangat jauh dari Zaman Batu purba - Paleolitik. Selama beratus-ratus ribu tahun dalam tempoh ini, orang tinggal di dalam gua, dalam keadaan yang sedikit berbeza daripada kehidupan haiwan. Orang ramai membuat alat untuk memburu dan memancing, mengembangkan bahasa untuk berkomunikasi antara satu sama lain, dan semasa era Paleolitik lewat mereka memperindah kewujudan mereka dengan mencipta karya seni, patung dan lukisan yang mendedahkan rasa bentuk yang luar biasa.
Apabila terdapat peralihan daripada pengumpulan mudah makanan kepada pengeluaran aktifnya, daripada memburu dan memancing kepada pertanian, manusia memasuki zaman Batu, pada zaman Neolitik.
Lelaki Neolitik mempunyai rasa yang mendalam tentang bentuk geometri. Menembak dan mengecat bekas tanah liat, membuat tikar buluh, bakul, fabrik, dan pemprosesan logam kemudiannya mengembangkan idea tentang angka satah dan ruang. Hiasan Neolitik menyenangkan mata, mendedahkan kesamaan dan simetri.
– Di manakah simetri berlaku dalam alam semula jadi?

Jawapan yang dicadangkan: sayap rama-rama, kumbang, daun pokok...

– Simetri juga boleh diperhatikan dalam seni bina. Apabila membina bangunan, pembina dengan tegas mematuhi simetri.

Itulah sebabnya bangunan-bangunan itu menjadi sangat cantik. Juga contoh simetri ialah manusia dan haiwan.

Kerja rumah:

1. Datang dengan perhiasan anda sendiri, lukiskannya pada helaian A4 (anda boleh melukisnya dalam bentuk permaidani).
2. Lukis rama-rama, perhatikan di mana unsur-unsur simetri hadir.

Simetri paksi. Dengan simetri paksi, setiap titik rajah pergi ke titik yang simetri kepadanya berbanding dengan garis lurus tetap.

Gambar 35 daripada persembahan "Hiasan" untuk pelajaran geometri mengenai topik "Simetri"

Dimensi: 360 x 260 piksel, format: jpg. Untuk memuat turun gambar secara percuma pelajaran geometri, klik kanan pada imej dan klik "Simpan Imej Sebagai...". Untuk memaparkan gambar dalam pelajaran, anda juga boleh memuat turun keseluruhan pembentangan "Ornament.ppt" dengan semua gambar dalam arkib zip secara percuma. Saiz arkib ialah 3324 KB.

Muat turun pembentangan

simetri

"Titik simetri" - Simetri pusat. A dan A1. Simetri paksi dan pusat. Titik C dipanggil pusat simetri. Simetri dalam kehidupan seharian. Kon bulat mempunyai simetri paksi; paksi simetri ialah paksi kon. Rajah yang mempunyai lebih daripada dua paksi simetri. Jajaran selari hanya mempunyai simetri pusat.

"Simetri matematik" - Apakah simetri? Simetri fizikal. Simetri dalam biologi. Sejarah simetri. Walau bagaimanapun, molekul kompleks, sebagai peraturan, tidak ada simetri. Palindrom. simetri. Dalam x dan m dan i. MEMPUNYAI BANYAK PERSAMAAN DENGAN SYMETRI KEMAJUAN DALAM MATEMATIK. Tetapi sebenarnya, bagaimana kita akan hidup tanpa simetri? Simetri paksi.

“Hiasan” - b) Pada jalur. Terjemahan selari Simetri pusat Simetri paksi Putaran. Linear (pilihan lokasi): Mencipta corak menggunakan simetri pusat dan pemindahan selari. Planar. Salah satu jenis perhiasan ialah perhiasan jala. Transformasi yang digunakan untuk mencipta hiasan:

"Simetri dalam Alam Semulajadi" - Salah satu sifat utama bentuk geometri ialah simetri. Topik itu tidak dipilih secara kebetulan, kerana dalam tahun hadapan Kita kena mula belajar subjek baru - geometri. Fenomena simetri dalam alam semula jadi telah diperhatikan kembali Yunani purba. Kami belajar di sekolah masyarakat saintifik kerana kami suka mempelajari sesuatu yang baru dan tidak diketahui.

"Pergerakan dalam Geometri" - Matematik adalah cantik dan harmoni! Berikan contoh pergerakan. Pergerakan dalam geometri. Apakah pergerakan? Apakah sains yang digunakan oleh gerakan? Bagaimana pergerakan digunakan dalam pelbagai bidang Aktiviti manusia? Sekumpulan ahli teori. Konsep pergerakan Simetri paksi Simetri pusat. Bolehkah kita melihat pergerakan di alam semula jadi?

"Simetri dalam seni" - Levitan. RAPHAEL. II.1. Cadangan dalam seni bina. Irama adalah salah satu elemen utama ekspresi melodi. R. Descartes. Ship Grove. A.V. Voloshinov. Velazquez "Penyerahan Breda" Secara luaran, keharmonian boleh memanifestasikan dirinya dalam melodi, irama, simetri, dan perkadaran. II.4.Kadaran dalam sastera.

Terdapat sejumlah 32 pembentangan dalam topik tersebut

MBOU "Tyukhtetskaya menengah sekolah komprehensif No. 1"

Persatuan saintifik pelajar "Kami mahu belajar secara aktif"

arah fiziko-matematik dan teknikal

Arvinti Tatyana,

Lozhkina Maria,

MBOU "TSOSH No. 1"

5 kelas "A".

MBOU "TSOSH No. 1"

guru matematik

Pengenalan……………………………………………………………………………………3

I. 1. Simetri. Jenis simetri..……………………………………………………4

I. 2. Simetri di sekeliling kita………………………………………………………………….6

I. 3. Hiasan simetri paksi dan tengah ….…………………………… 7

II. Simetri dalam kerja menjahit

II. 1. Simetri dalam mengait………………………………………………………………...10

II. 2. Simetri dalam origami…..………………………………………………………………11

II. 3. Simetri dalam manik………………………………………………………………….12

II. 4. Simetri dalam sulaman………………………………………………………………13

II. 5. Simetri dalam kraf yang diperbuat daripada mancis………………………………………………………………...14

II. 6. Simetri dalam tenunan Macrame………………………………………………………………….15

Kesimpulan………………………………………………………………………….16

Bibliografi………………………………………………………..17

pengenalan

Salah satu konsep asas sains, yang, bersama-sama dengan konsep "keharmonian", berkaitan dengan hampir semua struktur alam, sains dan seni, adalah "simetri".

Ahli matematik cemerlang Hermann Weyl sangat menghargai peranan simetri dalam sains moden:

"Simetri, tidak kira betapa luas atau sempitnya kita memahami perkataan itu, adalah idea dengan bantuan yang mana manusia telah cuba menerangkan dan mencipta ketertiban, keindahan dan kesempurnaan."

Kita semua mengagumi keindahan bentuk geometri dan gabungannya, melihat bantal, tuala rajutan, dan pakaian bersulam.

Berabad-abad lamanya bangsa yang berbeza pemandangan indah dicipta secara hiasan - seni gunaan. Ramai orang percaya bahawa matematik tidak menarik dan hanya terdiri daripada formula, masalah, penyelesaian dan persamaan. Kami ingin menunjukkan dengan kerja kami bahawa matematik adalah sains yang pelbagai, dan objektif utama– untuk menunjukkan bahawa matematik adalah subjek yang sangat menakjubkan dan luar biasa untuk dipelajari, berkait rapat dengan kehidupan manusia.

Kerja ini meneliti barangan kraftangan untuk simetrinya.

Jenis kerja jarum yang kami pertimbangkan adalah berkait rapat dengan matematik, kerana karya tersebut menggunakan pelbagai angka geometri yang tertakluk kepada transformasi matematik. Dalam hal ini, perkara berikut telah dikaji konsep matematik seperti simetri, jenis simetri.

Tujuan kajian: mengkaji maklumat tentang simetri, mencari barangan kraftangan simetri.

Objektif kajian:

· Teoritikal: mengkaji konsep simetri dan jenisnya.

· Praktikal: cari kraf simetri, tentukan jenis simetri.

simetri. Jenis simetri

simetri(bermaksud "perkadaran") - sifat objek geometri untuk digabungkan dengan diri mereka sendiri di bawah transformasi tertentu. Dengan simetri kami maksudkan sebarang keteraturan dalam struktur dalaman badan atau figura.

Simetri tentang titik ialah simetri pusat, dan simetri tentang garis ialah simetri paksi.

Simetri tentang titik (simetri pusat) mengandaikan bahawa terdapat sesuatu pada kedua-dua belah titik pada jarak yang sama, contohnya titik lain atau lokus titik (garis lurus, garis melengkung, bentuk geometri). Jika anda menyambung garis lurus titik simetri(titik angka geometri) melalui titik simetri, maka titik simetri akan terletak di hujung garisan, dan titik simetri akan menjadi tengahnya. Jika anda membetulkan titik simetri dan memutarkan garis lurus, maka titik simetri akan menerangkan lengkung, yang setiap titiknya juga akan simetri ke titik garis melengkung yang lain.

Putaran di sekeliling titik O yang diberikan ialah pergerakan di mana setiap sinar yang terpancar dari titik ini berputar melalui sudut yang sama dalam arah yang sama.

Simetri relatif kepada garis lurus (paksi simetri) mengandaikan bahawa sepanjang garis serenjang yang dilukis melalui setiap titik paksi simetri, dua titik simetri terletak pada jarak yang sama daripadanya. Angka geometri yang sama boleh terletak relatif kepada paksi simetri (garis lurus) sebagai relatif kepada titik simetri. Contohnya ialah helaian buku nota yang dilipat dua jika garis lurus dilukis di sepanjang garis lipatan (paksi simetri). Setiap titik pada separuh helaian akan mempunyai titik simetri pada separuh kedua helaian jika ia terletak pada jarak yang sama dari garis lipatan dan berserenjang dengan paksi. Paksi simetri berfungsi sebagai serenjang dengan titik tengah garis mendatar yang membatasi helaian. Titik simetri terletak pada jarak yang sama dari garis paksi - berserenjang dengan garis lurus yang menghubungkan titik ini. Akibatnya, semua titik serenjang (paksi simetri) yang dilukis melalui tengah segmen adalah sama jarak dari hujungnya; atau mana-mana titik berserenjang (paksi simetri) ke tengah segmen dan sama jarak dari hujung segmen ini.

Koll" href="/text/category/koll/" rel="bookmark">Koleksi pertapaan perhatian istimewa menggunakan perhiasan emas orang Scythian purba. Kurus luar biasa karya seni kalungan emas, tiara, kayu dan dihiasi dengan garnet merah-ungu yang berharga.

Salah satu penggunaan undang-undang simetri yang paling jelas dalam kehidupan adalah dalam struktur seni bina. Inilah yang paling kerap kita lihat. Dalam seni bina, paksi simetri digunakan sebagai cara untuk menyatakan reka bentuk seni bina.

Satu lagi contoh seseorang menggunakan simetri dalam amalannya ialah teknologi. Dalam kejuruteraan, paksi simetri paling jelas ditetapkan di mana perlu untuk menganggarkan sisihan dari kedudukan sifar, contohnya, pada stereng trak atau pada stereng kapal. Atau salah satu ciptaan manusia yang paling penting yang mempunyai pusat simetri ialah roda kipas dan cara teknikal lain juga mempunyai pusat simetri.

Hiasan simetri paksi dan tengah

Komposisi yang dibina berdasarkan prinsip hiasan permaidani boleh mempunyai pembinaan simetri. Lukisan di dalamnya disusun mengikut prinsip simetri berbanding dengan satu atau dua paksi simetri. Corak permaidani selalunya mengandungi gabungan beberapa jenis simetri - paksi dan pusat.

Rajah 1 menunjukkan gambar rajah untuk menandakan satah untuk hiasan permaidani, yang komposisinya akan dibina di sepanjang paksi simetri. Pada satah di sepanjang perimeter, lokasi dan saiz sempadan ditentukan. Padang tengah akan diduduki oleh hiasan utama.

Pilihan untuk pelbagai penyelesaian komposisi satah ditunjukkan dalam Rajah 1 b-d. Dalam Rajah 1 b, gubahan dibina di bahagian tengah padang. Garis besarnya mungkin berbeza-beza bergantung pada bentuk medan itu sendiri. Sekiranya satah itu mempunyai bentuk segi empat tepat yang memanjang, komposisi diberi garis besar rombus atau bujur yang memanjang. Bentuk segi empat medan akan lebih baik disokong oleh gubahan yang digariskan oleh bulatan atau rombus sama sisi.

Rajah 1. Simetri paksi.

Rajah 1c menunjukkan rajah gubahan yang dibincangkan dalam contoh sebelumnya, yang ditambah dengan elemen sudut kecil. Dalam Rajah 1d, rajah gubahan dibina di sepanjang paksi mengufuk. Ia termasuk elemen pusat dengan dua sisi. Skim yang dipertimbangkan boleh berfungsi sebagai asas untuk mengarang gubahan yang mempunyai dua paksi simetri.

Komposisi sedemikian dianggap sama oleh penonton dari semua pihak; mereka, sebagai peraturan, tidak mempunyai bahagian atas dan bawah yang jelas.
Perhiasan permaidani boleh mengandungi komposisi bahagian tengahnya yang mempunyai satu paksi simetri (Rajah 1e). Komposisi sedemikian mempunyai orientasi yang jelas; mereka mempunyai bahagian atas dan bawah.

Bahagian tengah bukan sahaja boleh dibuat dalam bentuk hiasan abstrak, tetapi juga mempunyai tema.
Semua contoh perkembangan hiasan dan gubahan berdasarkan yang dibincangkan di atas adalah berkaitan dengan satah segi empat tepat. Bentuk segi empat tepat permukaan adalah perkara biasa, tetapi bukan satu-satunya jenis permukaan.

Kotak, dulang, pinggan boleh mempunyai permukaan dalam bentuk bulatan atau bujur. Salah satu pilihan untuk hiasan mereka boleh menjadi perhiasan simetri berpusat. Asas untuk mencipta perhiasan sedemikian adalah pusat simetri, yang boleh dilalui set tak terhingga paksi simetri (Rajah 2a).

Mari kita lihat contoh membangunkan perhiasan, dibatasi oleh bulatan dan mempunyai simetri pusat (Rajah 2). Struktur hiasan adalah jejari. Unsur utamanya terletak di sepanjang garis jejari bulatan. Sempadan perhiasan dihiasi dengan sempadan.

Rajah 2. Hiasan simetri tengah.

II. Simetri dalam kerja menjahit

II. 1. Simetri dalam mengait

Kami menemui kraf rajutan dengan simetri pusat:

https://pandia.ru/text/78/640/images/image014_2.jpg" width="280" height="272"> https://pandia.ru/text/78/640/images/image016_0.jpg" width="333" height="222"> .gif" alt="C:\Users\Family\Desktop\obemnaya_snezhinka_4.jpg" width="274" height="275">.gif" alt="P:\Maklumat saya\Dokumen saya\gred 5\Symetry\SDC15972.JPG" width="338" height="275">.jpg" width="250" height="249">!} .jpg" width="186" height="246"> .gif" alt="G:\Marietta\_resize-of-i-9.jpg" width="325" height="306">!} .jpg" width="217" height="287"> .jpg" width="265" height="199"> .gif" alt="G:\Marietta\cherepashkaArsik.jpg" width="323" height="222">!}

Homotheti dan persamaan.Homothety ialah satu transformasi di mana setiap titik M (satah atau ruang) ditugaskan kepada satu titik M", berbaring di atas OM (Rajah 5.16), dan nisbah OM":OM= λ sama untuk semua mata selain daripada TENTANG. Titik tetap TENTANG dipanggil pusat homothety. Sikap OM": OM dianggap positif jika M" dan M berbaring di sebelah TENTANG, negatif - oleh sisi yang berbeza. Nombor X dipanggil pekali homotheti. Pada X< 0 homothety dipanggil songsang. Padaλ = - 1 homotheti bertukar kepada transformasi simetri tentang satu titik TENTANG. Dengan homothety, garis lurus masuk ke garis lurus, keselarian garis dan satah dipelihara, sudut (linear dan dihedral) dipelihara, setiap angka masuk ke dalamnya serupa (Rajah 5.17).

Begitu juga sebaliknya. Homothety boleh ditakrifkan sebagai transformasi affine di mana garisan bersambung mata yang sepadan, melalui satu titik - pusat homothety. Homothety digunakan untuk membesarkan imej (lampu unjuran, pawagam).

Simetri pusat dan cermin.Simetri (dalam dalam erti kata yang luas) - sifat angka geometri F, mencirikan ketepatan tertentu bentuknya, kebolehubahannya di bawah tindakan pergerakan dan pantulan. Angka Φ mempunyai simetri (simetri) jika terdapat penjelmaan ortogon yang tidak sama yang mengambil rajah ini ke dalam dirinya. Set semua transformasi ortogon yang menggabungkan rajah Φ dengan dirinya sendiri ialah kumpulan rajah ini. Jadi, angka rata(Gamb. 5.18) dengan titik M, mengubah-

melihat ke dalam diri anda di cermin pantulan, simetri tentang paksi lurus AB. Di sini kumpulan simetri terdiri daripada dua elemen - satu titik M ditukar kepada M".

Jika angka Φ pada satah adalah sedemikian rupa sehingga putaran relatif kepada mana-mana titik TENTANG kepada sudut 360°/n, di mana n > 2 ialah integer, terjemahkannya ke dalam dirinya sendiri, maka angka Ф mempunyai simetri tertib ke-n berkenaan dengan titik TENTANG - pusat simetri. Contoh angka tersebut ialah poligon sekata, sebagai contoh, berbentuk bintang (Rajah 5.19), yang mempunyai simetri tertib kelapan berbanding pusatnya. Kumpulan simetri di sini ialah kumpulan kitaran tertib ke-n. Bulatan mempunyai simetri tertib tak terhingga (kerana ia serasi dengan dirinya sendiri dengan berputar melalui mana-mana sudut).

Jenis simetri spatial yang paling mudah ialah simetri pusat (inversi). Dalam kes ini, relatif kepada perkara itu TENTANG angka Ф digabungkan dengan dirinya sendiri selepas pantulan berturut-turut dari tiga bersama satah serenjang, iaitu titik TENTANG - bahagian tengah segmen yang menghubungkan titik simetri F. Jadi, untuk kubus (Rajah 5.20) titik TENTANG ialah pusat simetri. mata M dan M" kubus