Cara mengira luas permukaan silinder adalah topik artikel ini. Dalam mana-mana masalah matematik, anda perlu bermula dengan memasukkan data, tentukan perkara yang diketahui dan apa yang perlu dikendalikan pada masa hadapan, dan hanya kemudian teruskan ke pengiraan.
Jasad isipadu ini ialah rajah geometri silinder, dibatasi di bahagian atas dan bawah oleh dua satah selari. Jika anda menggunakan sedikit imaginasi, anda akan melihat bahawa jasad geometri terbentuk dengan memutarkan segi empat tepat di sekeliling paksi, dengan paksi menjadi salah satu sisinya.
Ia berikutan bahawa lengkung yang diterangkan di atas dan di bawah silinder akan menjadi bulatan, penunjuk utamanya ialah jejari atau diameter.
Luas permukaan silinder - kalkulator dalam talian
Fungsi ini akhirnya memudahkan proses pengiraan, dan semuanya beralih kepada menggantikan nilai yang ditentukan secara automatik untuk ketinggian dan jejari (diameter) asas rajah. Satu-satunya perkara yang diperlukan ialah menentukan data dengan tepat dan tidak membuat kesilapan semasa memasukkan nombor.
Luas permukaan sisi silinder
Mula-mula anda perlu bayangkan rupa imbasan dalam ruang dua dimensi.
Ini tidak lebih daripada segi empat tepat, satu sisinya sama dengan lilitan. Formulanya telah diketahui sejak dahulu lagi - 2π *r, Di mana r- jejari bulatan. Bahagian lain segi empat sama adalah sama dengan ketinggian h. Mencari apa yang anda cari tidak akan sukar.
Ssebelah= 2π *r*h,
mana nombornya π = 3.14.
Jumlah luas permukaan silinder
Untuk mencari jumlah kawasan silinder, anda perlu menggunakan yang terhasil S sebelah tambahkan kawasan dua bulatan, bahagian atas dan bawah silinder, yang dikira menggunakan formula S o =2π * r 2 .
Formula akhir kelihatan seperti ini:
Slantai= 2π * r 2+ 2π * r * h.
Luas silinder - formula melalui diameter
Untuk memudahkan pengiraan, kadangkala perlu melakukan pengiraan melalui diameter. Sebagai contoh, terdapat sekeping paip berongga yang diketahui diameternya.
Tanpa menyusahkan diri kita dengan pengiraan yang tidak perlu, kita mempunyai formula siap sedia. Algebra gred 5 datang untuk menyelamatkan.
Sjantina = 2π * r 2 + 2 π * r * h= 2 π * d 2 /4 + 2 π*h*d/2 = π *d 2 /2 + π *d*h,
Sebaliknya r anda perlu memasukkan nilai ke dalam formula penuh r =d/2.
Contoh pengiraan luas silinder
Berbekalkan ilmu, mari kita amalkan.
Contoh 1. Ia adalah perlu untuk mengira kawasan sekeping paip yang dipotong, iaitu silinder.
Kami mempunyai r = 24 mm, h = 100 mm. Anda perlu menggunakan formula melalui jejari:
Lantai S = 2 * 3.14 * 24 2 + 2 * 3.14 * 24 * 100 = 3617.28 + 15072 = 18689.28 (mm 2).
Kami menukar kepada m2 biasa dan mendapat 0.01868928, lebih kurang 0.02 m2.
Contoh 2. Ia diperlukan untuk mengetahui kawasan permukaan dalaman paip dapur asbestos, yang dindingnya dipenuhi dengan bata tahan api.
Data adalah seperti berikut: diameter 0.2 m; ketinggian 2 m Kami menggunakan formula dari segi diameter:
S tingkat = 3.14 * 0.2 2 /2 + 3.14 * 0.2 * 2 = 0.0628 + 1.256 = 1.3188 m2.
Contoh 3. Bagaimana untuk mengetahui berapa banyak bahan yang diperlukan untuk menjahit beg, r = 1 m dan tinggi 1 m.
Sekejap, ada formula:
S sisi = 2 * 3.14 * 1 * 1 = 6.28 m2.
Kesimpulan
Pada akhir artikel, persoalan timbul: adakah semua pengiraan dan penukaran satu nilai kepada nilai yang lain ini benar-benar diperlukan? Mengapa semua ini diperlukan dan yang paling penting, untuk siapa? Tetapi jangan mengabaikan dan melupakan formula mudah dari sekolah menengah.
Dunia telah berdiri dan akan berdiri di atas pengetahuan asas, termasuk matematik. Dan, apabila memulakan apa-apa kerja penting, ia bukanlah idea yang buruk untuk menyegarkan ingatan anda tentang pengiraan ini, menerapkannya dalam amalan dengan kesan yang hebat. Ketepatan - kesopanan raja.
Cari luas bahagian paksi berserenjang dengan tapak silinder. Salah satu sisi segi empat tepat ini adalah sama dengan ketinggian silinder, yang kedua - dengan diameter bulatan asas. Oleh itu, kawasan keratan rentas dalam kes ini akan sama dengan hasil darab sisi segi empat tepat. S=2R*h, di mana S ialah luas keratan rentas, R ialah jejari bulatan tapak, ditentukan oleh keadaan masalah, dan h ialah ketinggian silinder, juga ditentukan oleh keadaan masalah.
Jika bahagian itu berserenjang dengan tapak, tetapi tidak melalui paksi putaran, segi empat tepat tidak akan sama dengan diameter bulatan. Ia perlu dikira. Untuk melakukan ini, masalah mesti mengatakan pada jarak berapa dari paksi putaran yang dilalui satah bahagian. Untuk memudahkan pengiraan, bina bulatan di dasar silinder, lukiskan jejari dan plot di atasnya jarak di mana bahagian itu terletak dari pusat bulatan. Dari titik ini, lukiskan serenjang dengan persilangan mereka dengan bulatan. Sambungkan titik persimpangan ke tengah. Anda perlu mencari kord. Cari saiz separuh kord menggunakan teorem Pythagoras. Ia akan sama dengan punca kuasa dua perbezaan antara kuasa dua jejari bulatan dari pusat ke garis keratan. a2=R2-b2. Keseluruhan kord akan, oleh itu, sama dengan 2a. Kirakan luas keratan rentas, yang sama dengan hasil darab sisi segi empat tepat, iaitu S=2a*h.
Silinder boleh dipotong tanpa melalui satah tapak. Jika keratan rentas berserenjang dengan paksi putaran, maka ia akan menjadi bulatan. Luasnya dalam kes ini adalah sama dengan luas tapak, iaitu, dikira dengan formula S = πR2.
Nasihat yang berguna
Untuk membayangkan bahagian itu dengan lebih tepat, buat lukisan dan binaan tambahan untuknya.
Sumber:
- luas keratan rentas silinder
Garis persilangan permukaan dengan satah tergolong dalam kedua-dua permukaan dan satah pemotongan. Garis persilangan permukaan silinder dengan satah pemotongan selari dengan generatriks lurus ialah garis lurus. Jika satah pemotongan berserenjang dengan paksi permukaan putaran, bahagian itu akan menjadi bulatan. Secara umum, garis persilangan permukaan silinder dengan satah pemotongan ialah garis melengkung.
Anda perlu
- Pensel, pembaris, segi tiga, corak, kompas, meter.
Arahan
Pada satah hadapan unjuran П₂, garisan keratan bertepatan dengan unjuran satah pemotongan Σ₂ dalam bentuk garis lurus.
Tentukan titik persilangan penjanaan silinder dengan unjuran Σ₂ 1₂, 2₂, dsb. kepada mata 10₂ dan 11₂.
Pada satah P₁ ialah sebuah bulatan. Titik 1₂, 2₂, dsb. ditandakan pada satah keratan Σ₂. menggunakan garis sambungan unjuran ditayangkan ke garisan bulatan ini. Tandakan unjuran mendatar mereka secara simetri berbanding paksi mendatar bulatan.
Oleh itu, unjuran bahagian yang dikehendaki ditentukan: pada satah P₂ – garis lurus (titik 1₂, 2₂…10₂); pada satah P₁ – bulatan (mata 1₁, 2₁…10₁).
Dengan menggunakan dua, bina saiz semula jadi bahagian silinder ini dengan satah unjuran hadapan Σ. Untuk melakukan ini, gunakan kaedah unjuran.
Lukis satah P₄ selari dengan unjuran satah Σ₂. Pada paksi x₂₄ baharu ini, tandakan titik 1₀. Jarak antara titik 1₂ – 2₂, 2₂ – 4₂, dsb. dari unjuran hadapan bahagian, letakkannya pada paksi x₂₄, lukis garisan nipis sambungan unjuran berserenjang dengan paksi x₂₄.
Dalam kaedah ini, satah P₄ digantikan dengan satah P₄, oleh itu, dari unjuran mendatar, pindahkan dimensi dari paksi ke titik ke paksi satah P₄.
Sebagai contoh, pada P₁ untuk titik 2 dan 3 ini akan menjadi jarak dari 2₁ dan 3₁ ke paksi (titik A), dsb.
Dengan mengetepikan jarak yang dinyatakan daripada unjuran mendatar, anda mendapat mata 2₀, 3₀, 6₀, 7₀, 10₀, 11₀. Kemudian, untuk ketepatan pembinaan yang lebih tinggi, baki titik perantaraan ditentukan.
Dengan menyambungkan semua titik dengan lengkung corak, anda memperoleh saiz semula jadi yang diperlukan bagi bahagian silinder oleh satah unjuran hadapan.
Sumber:
- bagaimana untuk menggantikan kapal terbang
Petua 3: Bagaimana untuk mencari luas keratan rentas paksi bagi kon terpenggal
Untuk menyelesaikan masalah ini, anda perlu ingat apa itu kon terpenggal dan apakah sifat-sifatnya. Pastikan anda membuat lukisan. Ini akan membolehkan anda menentukan angka geometri yang diwakili oleh bahagian tersebut. Mungkin selepas ini, menyelesaikan masalah tidak lagi sukar untuk anda.
Arahan
Kon bulat ialah jasad yang diperoleh dengan memutarkan segitiga mengelilingi salah satu kakinya. Garis lurus yang terpancar dari puncak Kon dan bersilang tapaknya dipanggil penjana. Jika semua penjana adalah sama, maka kon itu lurus. Di pangkal pusingan Kon terletak bulatan. Serenjang yang jatuh ke tapak dari puncak ialah ketinggian Kon. Pada pusingan lurus Kon ketinggiannya bertepatan dengan paksinya. Paksi ialah garis lurus yang menghubungkan ke tengah tapak. Jika satah pemotongan mendatar bulatan Kon, maka tapak atasnya ialah bulatan.
Oleh kerana ia tidak dinyatakan dalam penyataan masalah bahawa ia adalah kon yang diberikan dalam kes ini, kita boleh membuat kesimpulan bahawa ini adalah kon terpotong lurus, bahagian mendatar yang selari dengan tapak. Bahagian paksinya, i.e. satah menegak, yang melalui paksi bulat Kon, ialah trapezium sama sisi. Semua paksi bahagian bulat lurus Kon adalah sama antara satu sama lain. Oleh itu, untuk mencari segi empat sama paksi bahagian, anda perlu mencari segi empat sama trapezoid, tapaknya ialah diameter tapak terpotong Kon, dan sisi sisi adalah konstituennya. Ketinggian Frustum Kon juga adalah ketinggian trapezium.
Luas trapezoid ditentukan oleh formula: S = ½(a+b) h, di mana S – segi empat sama trapezoid; a – saiz tapak bawah trapezium b – saiz tapak atasnya;
Oleh kerana syarat tidak menentukan yang mana yang diberikan, ada kemungkinan diameter kedua-dua tapak terpotong Kon diketahui: AD = d1 – diameter pangkal bawah terpotong Kon;BC = d2 – diameter tapak atasnya; EH = h1 – tinggi Kon.Oleh itu, segi empat sama paksi bahagian dipenggal Kon ditakrifkan: S1 = ½ (d1+d2) h1
Sumber:
- kawasan kon terpenggal
Silinder ialah rajah ruang dan terdiri daripada dua tapak yang sama, iaitu bulatan dan permukaan sisi yang menghubungkan garisan yang mengehadkan tapak. Untuk mengira segi empat sama silinder, cari luas semua permukaannya dan tambahkannya.
Silinder (berasal daripada bahasa Yunani, daripada perkataan "roller", "roller") ialah badan geometri yang dihadkan di luar oleh permukaan yang dipanggil silinder dan dua satah. Satah ini bersilang dengan permukaan rajah dan selari antara satu sama lain.
Permukaan silinder ialah permukaan yang dibentuk oleh garis lurus dalam ruang. Pergerakan ini sedemikian rupa sehingga titik yang dipilih bagi garis lurus ini bergerak di sepanjang lengkung jenis satah. Garis lurus sedemikian dipanggil penjana, dan garis melengkung dipanggil panduan.
Silinder terdiri daripada sepasang tapak dan permukaan silinder sisi. Terdapat beberapa jenis silinder:
1. Pekeliling, silinder lurus. Silinder sedemikian mempunyai tapak dan panduan berserenjang dengan garis penjanaan, dan ada
2. Silinder condong. Sudutnya antara garis penjanaan dan tapaknya tidak lurus.
3. Silinder yang berbeza bentuk. Hiperbolik, elips, parabola dan lain-lain.
Luas silinder, serta jumlah luas permukaan mana-mana silinder, didapati dengan menambah luas tapak rajah ini dan luas permukaan sisi.
Formula untuk mengira jumlah luas silinder untuk silinder bulat dan lurus:
Sp = 2p Rh + 2p R2 = 2p R (h+R).
Luas permukaan sisi didapati sedikit lebih rumit daripada luas keseluruhan silinder ia dikira dengan mendarab panjang garisan generatrik dengan perimeter bahagian yang dibentuk oleh satah yang berserenjang; kepada baris generatrix.
Silinder yang diberikan untuk silinder bulat dan lurus dikenali melalui pembangunan objek ini.
Perkembangan ialah segi empat tepat yang mempunyai ketinggian h dan panjang P, yang sama dengan perimeter tapak.
Ia berikutan bahawa kawasan sisi silinder adalah sama dengan kawasan sapuan dan boleh dikira menggunakan formula ini:
Jika kita mengambil silinder bulat dan lurus, maka untuknya:
P = 2p R, dan Sb = 2p Rh.
Sekiranya silinder condong, maka luas permukaan sisi hendaklah sama dengan hasil panjang garis penjanaannya dan perimeter bahagian, yang berserenjang dengan garis penjanaan ini.
Malangnya, tiada formula mudah untuk menyatakan luas permukaan sisi silinder condong dari segi ketinggian dan parameter tapaknya.
Untuk mengira silinder, anda perlu mengetahui beberapa fakta. Jika bahagian dengan satahnya bersilang dengan tapak, maka bahagian tersebut sentiasa segi empat tepat. Tetapi segi empat tepat ini akan berbeza, bergantung pada kedudukan bahagian tersebut. Salah satu sisi bahagian paksi rajah, yang berserenjang dengan tapak, adalah sama dengan ketinggian, dan satu lagi adalah sama dengan diameter tapak silinder. Dan luas bahagian sedemikian, dengan itu, adalah sama dengan hasil darab satu sisi segi empat tepat dengan sisi yang lain, berserenjang dengan yang pertama, atau hasil darab ketinggian angka tertentu dan diameter tapaknya.
Sekiranya bahagian itu berserenjang dengan tapak rajah, tetapi tidak melalui paksi putaran, maka luas bahagian ini akan sama dengan hasil darab ketinggian silinder ini dan kord tertentu. Untuk mendapatkan kord, anda perlu membina bulatan di dasar silinder, lukis jejari dan plot di atasnya jarak di mana bahagian itu terletak. Dan dari titik ini anda perlu melukis serenjang ke jejari dari persimpangan dengan bulatan. Titik persimpangan disambungkan ke pusat. Dan asas segitiga adalah yang dikehendaki, yang dicari dengan bunyi seperti ini: "Jumlah kuasa dua dua kaki adalah sama dengan kuasa dua hipotenus":
C2 = A2 + B2.
Sekiranya bahagian itu tidak menjejaskan dasar silinder, dan silinder itu sendiri adalah bulat dan lurus, maka luas bahagian ini didapati sebagai luas bulatan.
Luas bulatan ialah:
S env. = 2п R2.
Untuk mencari R, anda perlu membahagikan panjangnya C dengan 2n:
R = C\2n, dengan n ialah pi, pemalar matematik yang dikira untuk bekerja dengan data bulatan dan bersamaan dengan 3.14.
Silinder ialah angka spatial simetri, yang sifatnya dipertimbangkan di sekolah menengah dalam kursus stereometri. Untuk menerangkannya, ciri-ciri linear seperti ketinggian dan jejari tapak digunakan. Dalam artikel ini kita akan mempertimbangkan soalan mengenai apakah bahagian paksi silinder dan cara mengira parameternya melalui ciri linear asas angka itu.
Rajah geometri
Pertama, mari kita tentukan angka yang akan dibincangkan dalam artikel. Silinder ialah permukaan yang dibentuk oleh pergerakan selari segmen dengan panjang tetap di sepanjang lengkung tertentu. Syarat utama untuk pergerakan ini ialah segmen tidak sepatutnya tergolong dalam satah lengkung.
Rajah di bawah menunjukkan sebuah silinder yang lengkungnya (panduan) ialah elips.
Di sini segmen panjang h ialah penjana dan ketinggiannya.
Ia boleh dilihat bahawa silinder terdiri daripada dua tapak yang sama (elips dalam kes ini), yang terletak pada satah selari, dan permukaan sisi. Yang terakhir tergolong dalam semua titik garis pembentuk.
Sebelum beralih kepada mempertimbangkan bahagian paksi silinder, kami akan memberitahu anda jenis angka ini.
Jika garis penjanaan berserenjang dengan tapak rajah, maka kita bercakap tentang silinder lurus. Jika tidak, silinder akan condong. Jika anda menyambungkan titik pusat dua tapak, garis lurus yang terhasil dipanggil paksi rajah. Rajah di bawah menunjukkan perbezaan antara silinder lurus dan condong.
Dapat dilihat bahawa untuk rajah lurus, panjang segmen penjanaan bertepatan dengan nilai ketinggian h. Untuk silinder condong, ketinggian, iaitu jarak antara tapak, sentiasa kurang daripada panjang garisan generatrik.
Bahagian paksi silinder lurus
Paksi ialah mana-mana bahagian silinder yang mengandungi paksinya. Takrifan ini bermakna bahagian paksi akan sentiasa selari dengan generatriks.
Dalam silinder lurus, paksi melalui pusat bulatan dan berserenjang dengan satahnya. Ini bermakna bahawa bulatan yang sedang dipertimbangkan akan bersilang sepanjang diameternya. Rajah menunjukkan separuh silinder, iaitu hasil persilangan rajah dengan satah yang melalui paksi.
Tidak sukar untuk memahami bahawa bahagian paksi silinder bulat lurus ialah segi empat tepat. Sisinya ialah diameter d tapak dan tinggi h rajah itu.
Mari kita tulis formula untuk luas keratan rentas paksi silinder dan panjang h d pepenjurunya:
Segi empat tepat mempunyai dua pepenjuru, tetapi kedua-duanya sama antara satu sama lain. Jika jejari tapak diketahui, maka tidak sukar untuk menulis semula formula ini melaluinya, memandangkan ia adalah separuh diameter.
Bahagian paksi silinder condong
Gambar di atas menunjukkan sebuah silinder condong yang diperbuat daripada kertas. Jika anda membuat bahagian paksinya, anda tidak lagi akan mendapat segi empat tepat, tetapi segi empat selari. Sisinya adalah kuantiti yang diketahui. Salah satu daripadanya, seperti dalam kes keratan rentas silinder lurus, adalah sama dengan diameter d tapak, yang lain ialah panjang segmen pembentukan. Mari kita nyatakan b.
Untuk menentukan dengan jelas parameter segi empat selari, tidak cukup untuk mengetahui panjang sisinya. Sudut lain di antara mereka diperlukan. Mari kita andaikan bahawa sudut lancip antara panduan dan tapak ialah α. Ini juga akan menjadi sudut antara sisi segi empat selari. Kemudian formula untuk luas keratan rentas paksi silinder condong boleh ditulis seperti berikut:
Diagonal bahagian paksi silinder condong agak lebih sukar untuk dikira. Sebuah segiempat selari mempunyai dua pepenjuru yang berlainan panjang. Kami membentangkan ungkapan tanpa terbitan yang membolehkan kami mengira pepenjuru segi empat selari menggunakan sisi yang diketahui dan sudut akut di antara mereka:
l 1 = √(d 2 + b 2 - 2*b*d*cos(α));
l 2 = √(d 2 + b 2 + 2*b*d*cos(α))
Di sini l 1 dan l 2 ialah panjang pepenjuru kecil dan besar, masing-masing. Formula ini boleh diperolehi secara bebas jika kita menganggap setiap pepenjuru sebagai vektor dengan memperkenalkan sistem koordinat segi empat tepat pada satah.
Masalah Silinder Lurus
Kami akan menunjukkan kepada anda cara menggunakan pengetahuan yang diperoleh untuk menyelesaikan masalah berikut. Marilah kita diberikan silinder lurus bulat. Adalah diketahui bahawa keratan rentas paksi silinder adalah segi empat sama. Berapakah luas bahagian ini jika keseluruhan rajah ialah 100 cm 2?
Untuk mengira kawasan yang diperlukan, anda perlu mencari sama ada jejari atau diameter tapak silinder. Untuk melakukan ini, kami menggunakan formula untuk jumlah luas S f bagi rajah:
Oleh kerana keratan paksi ialah segi empat sama, ini bermakna jejari r tapak ialah separuh ketinggian h. Dengan mengambil kira perkara ini, kita boleh menulis semula kesamaan di atas sebagai:
S f = 2*pi*r*(r + 2*r) = 6*pi*r 2
Sekarang kita boleh menyatakan jejari r, kita mempunyai:
Oleh kerana sisi keratan segi empat sama adalah sama dengan diameter tapak rajah, formula berikut akan sah untuk mengira luasnya S:
S = (2*r) 2 = 4*r 2 = 2*S f / (3*pi)
Kami melihat bahawa kawasan yang diperlukan ditentukan secara unik oleh luas permukaan silinder. Menggantikan data ke dalam kesamaan, kita sampai kepada jawapan: S = 21.23 cm 2.
Nama sains "geometri" diterjemahkan sebagai "ukuran bumi". Ia berasal melalui usaha pengurus tanah purba yang pertama. Dan ia berlaku seperti ini: semasa banjir Sungai Nil yang suci, aliran air kadang-kadang menghanyutkan sempadan plot petani, dan sempadan baru mungkin tidak bertepatan dengan yang lama. Cukai dibayar oleh petani kepada perbendaharaan firaun mengikut kadar peruntukan tanah. Orang istimewa terlibat dalam mengukur kawasan tanah pertanian dalam sempadan baharu selepas tumpahan. Ia adalah hasil daripada aktiviti mereka bahawa sains baru muncul, yang dibangunkan di Yunani Purba. Di sana ia menerima namanya dan memperoleh penampilan yang hampir moden. Selepas itu, istilah ini menjadi nama antarabangsa untuk sains angka rata dan tiga dimensi.
Planimetri ialah cabang geometri yang berkaitan dengan kajian angka satah. Satu lagi cabang sains ialah stereometri, yang mengkaji sifat-sifat angka spatial (volumetrik). Angka sedemikian termasuk yang diterangkan dalam artikel ini - silinder.
Terdapat banyak contoh kehadiran objek silinder dalam kehidupan seharian. Hampir semua bahagian berputar - aci, sesendal, jurnal, gandar, dsb. - mempunyai bentuk silinder (lebih jarang - kon). Silinder juga digunakan secara meluas dalam pembinaan: menara, tiang sokongan, tiang hiasan. Dan juga hidangan, beberapa jenis pembungkusan, paip pelbagai diameter. Dan akhirnya - topi terkenal, yang telah lama menjadi simbol keanggunan lelaki. Senarai itu berterusan dan seterusnya.
Definisi silinder sebagai rajah geometri
Silinder (silinder bulat) biasanya dipanggil angka yang terdiri daripada dua bulatan, yang, jika dikehendaki, digabungkan menggunakan terjemahan selari. Bulatan ini adalah tapak silinder. Tetapi garisan (segmen lurus) yang menghubungkan titik yang sepadan dipanggil "penjana".
Adalah penting bahawa tapak silinder sentiasa sama (jika syarat ini tidak dipenuhi, maka kita mempunyai kon terpenggal, sesuatu yang lain, tetapi bukan silinder) dan berada dalam satah selari. Segmen yang menghubungkan titik yang sepadan pada bulatan adalah selari dan sama.
Set nombor tak terhingga unsur pembentuk tidak lebih daripada permukaan sisi silinder - salah satu unsur angka geometri yang diberikan. Komponen pentingnya yang lain ialah bulatan yang dibincangkan di atas. Mereka dipanggil pangkalan.
Jenis-jenis silinder
Jenis silinder yang paling mudah dan paling biasa ialah bulat. Ia dibentuk oleh dua bulatan sekata yang bertindak sebagai tapak. Tetapi sebaliknya mereka mungkin ada tokoh lain.
Tapak silinder boleh membentuk (sebagai tambahan kepada bulatan) elips dan angka tertutup lain. Tetapi silinder mungkin tidak semestinya mempunyai bentuk tertutup. Sebagai contoh, tapak silinder boleh menjadi parabola, hiperbola, atau fungsi terbuka yang lain. Silinder sedemikian akan dibuka atau digunakan.
Mengikut sudut kecondongan silinder yang membentuk tapak, ia boleh lurus atau condong. Untuk silinder lurus, penjanaan adalah betul-betul berserenjang dengan satah tapak. Jika sudut ini berbeza daripada 90°, silinder condong.
Apakah permukaan revolusi
Silinder bulat lurus adalah tanpa ragu-ragu permukaan putaran yang paling biasa digunakan dalam kejuruteraan. Kadangkala, atas sebab teknikal, permukaan kon, sfera dan beberapa jenis permukaan lain digunakan, tetapi 99% daripada semua aci berputar, paksi, dsb. dibuat dalam bentuk silinder. Untuk lebih memahami apa itu permukaan revolusi, kita boleh mempertimbangkan bagaimana silinder itu sendiri terbentuk.
Katakan ada garis lurus tertentu a, terletak secara menegak. ABCD ialah segi empat tepat, salah satu sisinya (segmen AB) terletak pada garis a. Jika kita memutarkan segi empat tepat di sekeliling garis lurus, seperti yang ditunjukkan dalam rajah, isipadu yang akan didudukinya semasa berputar akan menjadi badan revolusi kita - silinder bulat tegak dengan ketinggian H = AB = DC dan jejari R = AD = BC.
Dalam kes ini, sebagai hasil daripada memutar angka - segi empat tepat - silinder diperolehi. Dengan memutar segitiga, anda boleh mendapatkan kon, dengan memutar separuh bulatan - bola, dsb.
Luas permukaan silinder
Untuk mengira luas permukaan silinder bulat kanan biasa, adalah perlu untuk mengira kawasan tapak dan permukaan sisi.
Pertama, mari kita lihat bagaimana luas permukaan sisi dikira. Ini adalah hasil lilitan silinder dan ketinggian silinder. Lilitan pula adalah sama dengan dua kali ganda hasil darab nombor universal P mengikut jejari bulatan.
Luas bulatan diketahui sama dengan hasil darab P setiap jejari persegi. Jadi, dengan menambah formula untuk luas permukaan sisi dengan ungkapan berganda untuk luas tapak (terdapat dua daripadanya) dan melakukan transformasi algebra mudah, kami memperoleh ungkapan akhir untuk menentukan luas permukaan. daripada silinder.
Menentukan isipadu rajah
Isipadu silinder ditentukan mengikut skema standard: luas permukaan tapak didarab dengan ketinggian.
Oleh itu, formula akhir kelihatan seperti ini: nilai yang dikehendaki ditakrifkan sebagai hasil darab ketinggian badan dengan nombor universal P dan dengan segi empat sama jejari tapak.
Formula yang terhasil, mesti dikatakan, boleh digunakan untuk menyelesaikan masalah yang paling tidak dijangka. Dengan cara yang sama seperti isipadu silinder, sebagai contoh, isipadu pendawaian elektrik ditentukan. Ini mungkin diperlukan untuk mengira jisim wayar.
Satu-satunya perbezaan dalam formula adalah bahawa bukannya jejari satu silinder terdapat diameter untai pendawaian dibahagikan kepada separuh dan bilangan helai dalam wayar muncul dalam ungkapan N. Juga, bukannya ketinggian, panjang wayar digunakan. Dengan cara ini, isipadu "silinder" dikira bukan hanya dengan satu, tetapi dengan bilangan wayar dalam jalinan.
Pengiraan sedemikian sering diperlukan dalam amalan. Lagipun, sebahagian besar bekas air dibuat dalam bentuk paip. Dan selalunya perlu untuk mengira isipadu silinder walaupun dalam isi rumah.
Walau bagaimanapun, seperti yang telah disebutkan, bentuk silinder boleh berbeza. Dan dalam beberapa kes adalah perlu untuk mengira berapa isipadu silinder condong.
Perbezaannya ialah luas permukaan tapak tidak didarab dengan panjang generatriks, seperti dalam kes silinder lurus, tetapi dengan jarak antara satah - segmen serenjang yang dibina di antara mereka.
Seperti yang dapat dilihat dari rajah, segmen sedemikian adalah sama dengan hasil darab panjang generatriks dan sinus sudut kecondongan generatriks ke satah.
Bagaimana untuk membina pembangunan silinder
Dalam sesetengah kes, adalah perlu untuk memotong rim silinder. Rajah di bawah menunjukkan peraturan di mana kosong dibina untuk pembuatan silinder dengan ketinggian dan diameter tertentu.
Sila ambil perhatian bahawa lukisan ditunjukkan tanpa jahitan.
Perbezaan antara silinder serong
Mari kita bayangkan silinder lurus tertentu, dibatasi pada satu sisi oleh satah berserenjang dengan penjana. Tetapi satah yang mengikat silinder di sisi lain tidak berserenjang dengan penjana dan tidak selari dengan satah pertama.
Rajah menunjukkan sebuah silinder serong. kapal terbang A pada sudut tertentu, berbeza daripada 90° kepada penjana, bersilang dengan rajah.
Bentuk geometri ini lebih kerap dijumpai secara praktikal dalam bentuk sambungan saluran paip (siku). Tetapi terdapat juga bangunan yang dibina dalam bentuk silinder serong.
Ciri-ciri geometri silinder serong
Kecondongan salah satu satah silinder serong sedikit mengubah prosedur untuk mengira kedua-dua luas permukaan angka tersebut dan isipadunya.