Bagaimana untuk mencari salingan nombor asli. Balikkan kepada nombor nyata

Mari kita berikan definisi dan berikan contoh nombor salingan. Mari kita lihat bagaimana untuk mencari songsangan nombor nombor asli dan songsangan bagi pecahan sepunya. Di samping itu, kami menulis dan membuktikan ketaksamaan yang mencerminkan sifat jumlah nombor salingan.

Yandex.RTB R-A-339285-1

Nombor timbal balik. Definisi

Definisi. Nombor timbal balik

Nombor salingan ialah nombor yang hasil darabnya sama dengan satu.

Jika a · b = 1, maka kita boleh mengatakan bahawa nombor a ialah songsang bagi nombor b, sama seperti nombor b ialah songsangan bagi nombor a.

Contoh termudah bagi nombor salingan ialah dua unit. Sesungguhnya, 1 · 1 = 1, oleh itu a = 1 dan b = 1 ialah nombor songsang bersama. Contoh lain ialah nombor 3 dan 1 3, - 2 3 dan - 3 2, 6 13 dan 13 6, log 3 17 dan log 17 3. Hasil darab mana-mana pasangan nombor di atas adalah sama dengan satu. Jika syarat ini tidak dipenuhi, contohnya untuk nombor 2 dan 2 3, maka nombor itu tidak saling songsang.

Takrif nombor salingan adalah sah untuk sebarang nombor - asli, integer, nyata dan kompleks.

Bagaimana untuk mencari songsang bagi nombor yang diberikan

Mari kita pertimbangkan kes am. Jika nombor asalnya sama dengan a, maka nombor songsangnya akan ditulis sebagai 1 a, atau a - 1. Sesungguhnya, a · 1 a = a · a - 1 = 1 .

Untuk nombor asli dan pecahan biasa mencari nombor salingan agak mudah. Seseorang mungkin mengatakan ia jelas. Jika anda menemui nombor yang merupakan songsang bagi nombor tidak rasional atau kompleks, anda perlu membuat satu siri pengiraan.

Mari kita pertimbangkan kes yang paling biasa untuk mencari nombor timbal balik dalam amalan.

Salingan bagi pecahan sepunya

Jelas sekali, salingan bagi pecahan sepunya a b ialah pecahan b a. Jadi untuk mencari pecahan timbal balik nombor, pecahan anda hanya perlu pusingkan. Iaitu, menukar pengangka dan penyebut.

Mengikut peraturan ini, anda boleh menulis timbal balik mana-mana pecahan biasa dengan serta-merta. Jadi, untuk pecahan 28 57 nombor timbal balik akan menjadi pecahan 57 28, dan untuk pecahan 789 256 - nombor 256 789.

Salingan nombor asli

Anda boleh mencari songsangan bagi sebarang nombor asli dengan cara yang sama seperti mencari songsangan bagi pecahan. Ia cukup untuk mewakili nombor asli a dalam bentuk pecahan biasa a 1. Maka nombor songsangnya ialah nombor 1 a. Untuk nombor asli 3, salingannya ialah pecahan 1 3, untuk nombor 666 salingan ialah 1,666, dan seterusnya.

Perhatian khusus harus diberikan kepada unit, kerana ia tunggal, timbal balik yang sama dengan dirinya sendiri.

Tiada pasangan nombor salingan lain di mana kedua-dua komponen adalah sama.

Salingan nombor bercampur

Nombor bercampur kelihatan seperti a b c. Untuk mencari nombor songsangnya, anda perlukan nombor bercampur hadir di sisi pecahan tak wajar, dan pilih nombor salingan untuk pecahan yang terhasil.

Sebagai contoh, mari kita cari nombor salingan untuk 7 2 5. Mula-mula, mari kita bayangkan 7 2 5 sebagai pecahan tak wajar: 7 2 5 = 7 5 + 2 5 = 37 5.

Untuk pecahan tak wajar 37 5, kebalikannya ialah 5 37.

Salingan perpuluhan

Perpuluhan juga boleh diwakili sebagai pecahan. Mencari songsang perpuluhan nombor turun kepada mewakili perpuluhan sebagai pecahan dan mencari timbal baliknya.

Sebagai contoh, terdapat pecahan 5, 128. Mari cari nombor songsangnya. Mula-mula, tukarkan pecahan perpuluhan kepada pecahan biasa: 5, 128 = 5 128 1000 = 5 32 250 = 5 16 125 = 641 125. Untuk pecahan yang terhasil, nombor salingan ialah pecahan 125 641.

Mari kita lihat contoh lain.

Contoh. Mencari salingan perpuluhan

Mari cari nombor salingan bagi pecahan perpuluhan berkala 2, (18).

Menukar pecahan perpuluhan kepada pecahan biasa:

2, 18 = 2 + 18 · 10 - 2 + 18 · 10 - 4 +. . . = 2 + 18 10 - 2 1 - 10 - 2 = 2 + 18 99 = 2 + 2 11 = 24 11

Selepas terjemahan, kita boleh menulis nombor salingan untuk pecahan 24 11 dengan mudah. Nombor ini jelas akan menjadi 11 24.

Untuk pecahan perpuluhan tak terhingga dan tidak berkala, nombor salingan ditulis sebagai pecahan dengan unit dalam pengangka dan pecahan itu sendiri dalam penyebut. Contohnya, untuk pecahan tak terhingga 3, 6025635789. . . nombor salingan ialah 1 3, 6025635789. . . .

Begitu juga untuk nombor tidak rasional yang sepadan dengan tidak berkala pecahan tak terhingga, nombor salingan ditulis sebagai ungkapan pecahan.

Sebagai contoh, salingan untuk π + 3 3 80 akan menjadi 80 π + 3 3, dan untuk nombor 8 + e 2 + e salingan akan menjadi pecahan 1 8 + e 2 + e.

Nombor salingan dengan punca

Jika jenis dua nombor adalah berbeza daripada a dan 1 a, maka tidak selalu mudah untuk menentukan sama ada nombor itu adalah salingan. Ini terutama berlaku untuk nombor yang mempunyai tanda akar dalam tatatandanya, kerana kebiasaannya untuk menyingkirkan punca dalam penyebut.

Mari beralih kepada latihan.

Mari jawab soalan: adakah nombor 4 - 2 3 dan 1 + 3 2 adalah timbal balik?

Untuk mengetahui sama ada nombor adalah salingan, mari kita hitung produknya.

4 - 2 3 1 + 3 2 = 4 - 2 3 + 2 3 - 3 = 1

Produk adalah sama dengan satu, yang bermaksud nombor adalah timbal balik.

Mari kita lihat contoh lain.

Contoh. Nombor salingan dengan punca

Tuliskan salingan 5 3 + 1.

Kita boleh segera menulis bahawa nombor salingan adalah sama dengan pecahan 1 5 3 + 1. Walau bagaimanapun, seperti yang telah kami katakan, adalah kebiasaan untuk menghilangkan akar dalam penyebut. Untuk melakukan ini, kalikan pengangka dan penyebut dengan 25 3 - 5 3 + 1. Kita mendapatkan:

1 5 3 + 1 = 25 3 - 5 3 + 1 5 3 + 1 25 3 - 5 3 + 1 = 25 3 - 5 3 + 1 5 3 3 + 1 3 = 25 3 - 5 3 + 1 6

Nombor timbal balik dengan kuasa

Katakan terdapat nombor yang sama dengan beberapa kuasa nombor a. Dengan kata lain, nombor a dinaikkan kepada kuasa n. Balasan bagi nombor a n ialah nombor a - n . Jom semak. Sesungguhnya: a n · a - n = a n 1 · 1 a n = 1 .

Contoh. Nombor timbal balik dengan kuasa

Mari cari nombor salingan untuk 5 - 3 + 4.

Mengikut apa yang ditulis di atas, nombor yang diperlukan ialah 5 - - 3 + 4 = 5 3 - 4

Nombor salingan dengan logaritma

Untuk logaritma nombor kepada asas b, songsangan ialah nombor sama dengan logaritma nombor b hingga asas a.

log a b dan log b a ialah nombor songsang.

Jom semak. Daripada sifat-sifat logaritma ia mengikuti bahawa log a b = 1 log b a, yang bermaksud log a b · log b a.

Contoh. Nombor salingan dengan logaritma

Cari kebalikan dari log 3 5 - 2 3 .

Dalam bilangan, logaritma songsang nombor 3 hingga asas 3 5 - 2 ialah logaritma nombor 3 5 - 2 hingga asas 3.

Songsangan bagi nombor kompleks

Seperti yang dinyatakan sebelum ini, takrifan nombor salingan adalah sah bukan sahaja untuk nombor nyata, tetapi juga untuk yang kompleks.

Nombor kompleks biasanya diwakili dalam bentuk algebra z = x + i y . Balasan bagi nombor yang diberi ialah pecahan

1 x + i y . Untuk kemudahan, anda boleh memendekkan ungkapan ini dengan mendarabkan pengangka dan penyebut dengan x - i y.

Contoh. Songsangan bagi nombor kompleks

Biarkan terdapat nombor kompleks z = 4 + i. Jom cari nombornya, sebaliknya.

Balasan bagi z = 4 + i akan sama dengan 1 4 + i.

Darabkan pengangka dan penyebut dengan 4 - i dan dapatkan:

1 4 + i = 4 - i 4 + i 4 - i = 4 - i 4 2 - i 2 = 4 - i 16 - (- 1) = 4 - i 17 .

Selain itu bentuk algebra, nombor kompleks boleh diwakili dalam trigonometri atau bentuk demonstrasi dengan cara berikut:

z = r cos φ + i sin φ

z = r e i φ

Oleh itu, nombor songsang akan kelihatan seperti:

1 r cos (- φ) + i sin (- φ)

Mari pastikan ini:

r cos φ + i sin φ 1 r cos (- φ) + i sin (- φ) = r r cos 2 φ + sin 2 φ = 1 r e i φ 1 r e i (- φ) = r r e 0 = 1

Mari kita pertimbangkan contoh dengan perwakilan nombor kompleks dalam bentuk trigonometri dan eksponen.

Mari kita cari nombor songsang untuk 2 3 cos π 6 + i · sin π 6 .

Memandangkan r = 2 3, φ = π 6, kita tulis nombor songsang

3 2 cos - π 6 + i sin - π 6

Contoh. Cari songsangan bagi nombor kompleks

Apakah nombor yang akan menjadi salingan bagi 2 · e i · - 2 π 5 .

Jawapan: 1 2 e i 2 π 5

Jumlah nombor salingan. Ketaksamaan

Terdapat teorem tentang hasil tambah dua nombor saling songsang.

Jumlah nombor salingan

Jumlah dua nombor positif dan salingan sentiasa lebih besar daripada atau sama dengan 2.

Mari kita berikan bukti teorem. Seperti yang diketahui, untuk mana-mana nombor positif a dan b ialah min aritmetik lebih besar daripada atau sama dengan min geometri. Ini boleh ditulis sebagai ketidaksamaan:

a + b 2 ≥ a b

Jika bukannya nombor b kita mengambil songsangan a, ketaksamaan akan mengambil bentuk:

a + 1 a 2 ≥ a 1 a a + 1 a ≥ 2

Q.E.D.

Jom beri contoh praktikal, menggambarkan harta ini.

Contoh. Cari hasil tambah nombor salingan

Mari kita hitung jumlah nombor 2 3 dan songsangannya.

2 3 + 3 2 = 4 + 9 6 = 13 6 = 2 1 6

Seperti yang dikatakan teorem, nombor yang terhasil adalah lebih besar daripada dua.

Jika anda melihat ralat dalam teks, sila serlahkannya dan tekan Ctrl+Enter

Bahan dari Wikipedia - ensiklopedia percuma

Nombor terbalik(nilai salingan, nilai salingan) kepada nombor yang diberikan x ialah nombor yang didarab dengan x, memberikan satu. Penyertaan diterima: $\backslash frac(1)x$ atau $x^(-1)$. Dua nombor yang hasil darabnya sama dengan satu dipanggil saling songsang. Nombor salingan tidak boleh dikelirukan fungsi songsang. Sebagai contoh, $\backslash frac(1)(\backslash cos(x))$ berbeza daripada nilai fungsi songsang kepada kosinus - kosinus arka, yang dilambangkan $\backslash cos^(-1)x$ atau $\backslash arccos\; x$.

Balikkan kepada nombor nyata

Borang nombor kompleks	Nombor $(z)$	terbalik $\backslash kiri\; (\backslash frac(1)(z)\; \backslash kanan)$
Algebra	$x+iy$	$\backslash frac(x)(x^2+y^2)-i\; \backslash frac(y)(x^2+y^2)$
trigonometri	$r(\backslash cos\backslash varphi+i\; \backslash sin\backslash varphi)$	$\backslash frac(1)(r)(\backslash cos\backslash varphi-i\; \backslash sin\backslash varphi)$
Indikatif	$semula^(i\backslash varphi)$	$\backslash frac(1)(r)e^(-i\; \backslash varphi)$

Bukti:
Bagi algebra dan bentuk trigonometri Kami menggunakan sifat asas pecahan, mendarabkan pengangka dan penyebut dengan konjugat kompleks:

• Bentuk algebra:

$\backslash frac(1)(z)=\; \backslash frac(1)(x+iy)=\; \backslash frac(x-iy)((x+iy)(x-iy))=\; \backslash frac(x-iy)(x^\; 2+y^2)=\; \backslash frac(x)(x^2+y^2)-i\; \backslash frac(y)(x^2+y^2)$

• Bentuk trigonometri:

$\backslash frac(1)(z)\; =\; \backslash frac(1)(r(\backslash cos\backslash varphi+i\; \backslash sin\backslash varphi))\; =\; \backslash frac(1)(r)\; \backslash frac(\backslash cos\backslash varphi-i\; \backslash sin\backslash \; varphi)((\backslash cos\backslash varphi+i\; \backslash sin\backslash varphi)(\backslash cos\backslash varphi-i\; \backslash sin\backslash varphi))\; =\; \backslash frac(1)(r)\; \backslash frac(\backslash cos\backslash varphi-i\; \backslash sin\backslash varphi\; )(\backslash cos^2\backslash varphi+\; \backslash sin^2\backslash varphi)\; =\; \backslash frac(1)(r)(\backslash cos\backslash varphi-i\; \backslash sin\backslash varphi)$

• Borang tunjuk cara:

$\backslash frac(1)(z)\; =\; \backslash frac(1)(re^(i\; \backslash varphi))\; =\; \backslash frac(1)(r)e^(-i\; \backslash varphi)$

Oleh itu, apabila mencari songsangan bagi nombor kompleks, adalah lebih mudah untuk menggunakan bentuk eksponennya.

Contoh:

Borang nombor kompleks	Nombor $(z)$	terbalik $\backslash kiri\; (\backslash frac(1)(z)\; \backslash kanan)$
Algebra	$1+i\backslash sqrt(3)$	$\backslash frac(1)(4)-\; \backslash frac(\backslash sqrt(3))(4)i$
trigonometri	$2\; \backslash kiri\; (\backslash cos\backslash frac(\backslash pi)(3)+i\backslash sin\backslash frac(\backslash pi)(3)\; \backslash kanan)$ atau $2\; \backslash kiri\; (\backslash frac(1)(2)+i\backslash frac(\backslash sqrt(3))(2)\; \backslash kanan)$	$\backslash frac(1)(2)\; \backslash kiri\; (\backslash cos\backslash frac(\backslash pi)(3)-i\backslash sin\backslash frac(\backslash pi)(3)\; \backslash kanan)$ atau $\backslash frac(1)(2)\; \backslash kiri\; (\backslash frac(1)(2)-i\backslash frac(\backslash sqrt(3))(2)\; \backslash kanan)$
Indikatif	$2\; e^(i\; \backslash frac(\backslash pi)(3))$	$\backslash frac(1)(2)\; e^(-i\; \backslash frac(\backslash pi)(3))$

Songsang kepada unit khayalan

$\backslash frac(1)(i)=\backslash frac(1\; \backslash cdot\; i)(i\; \backslash cdot\; i)=\backslash frac(i)(i^2)=\backslash frac(i)(-1)=-i$

Oleh itu, kita mendapat

$\backslash frac(1)(i)=-i$ __ atau__ $i^(-1)=-i$

Begitu juga untuk $-i$: __ $-\; \backslash frac(1)(i)=i$ __ atau __ $-i^(-1)=i$

Tulis ulasan tentang artikel "Nombor terbalik"

Nota

lihat juga

Petikan mencirikan Nombor Songsang

Inilah yang dikatakan oleh cerita, dan semua ini sama sekali tidak adil, kerana sesiapa yang ingin menyelidiki intipati perkara itu dapat dilihat dengan mudah.
Orang Rusia tidak mencari kedudukan yang lebih baik; tetapi, sebaliknya, dalam pengunduran mereka mereka melalui banyak kedudukan yang lebih baik daripada Borodino. Mereka tidak berpuas hati dengan mana-mana jawatan ini: kedua-duanya kerana Kutuzov tidak mahu menerima jawatan yang tidak dipilih olehnya, dan kerana tuntutan untuk pertempuran rakyat belum dinyatakan dengan cukup kuat, dan kerana Miloradovich belum mendekati. dengan militia, dan juga kerana sebab-sebab lain yang tidak terkira banyaknya. Hakikatnya ialah kedudukan sebelumnya lebih kuat dan kedudukan Borodino (yang menjadi tempat pertempuran itu) bukan sahaja tidak kuat, tetapi atas sebab tertentu tidak sama sekali kedudukan lebih daripada mana-mana tempat lain di Empayar Rusia, yang, apabila meneka, akan ditunjukkan dengan pin pada peta.
Orang Rusia bukan sahaja tidak mengukuhkan kedudukan padang Borodino ke kiri pada sudut kanan ke jalan raya (iaitu, tempat pertempuran berlaku), tetapi tidak pernah sebelum 25 Ogos 1812 mereka berfikir bahawa pertempuran itu boleh berlaku. tempat di tempat ini. Ini dibuktikan, pertama sekali, dengan fakta bahawa bukan sahaja pada 25hb tidak ada kubu di tempat ini, tetapi, bermula pada 25hb, mereka tidak selesai walaupun pada 26hb; kedua, buktinya ialah kedudukan redoubt Shevardinsky: redoubt Shevardinsky, mendahului kedudukan di mana pertempuran diputuskan, tidak masuk akal. Mengapakah keraguan ini diperkukuh lebih kuat daripada semua mata lain? Dan kenapa, mempertahankannya pada 24hb sehingga lewat malam, semua usaha habis dan enam ribu orang hilang? Untuk memerhatikan musuh, rondaan Cossack sudah memadai. Ketiga, bukti bahawa kedudukan di mana pertempuran berlaku tidak diramalkan dan bahawa redoubt Shevardinsky bukanlah titik hadapan kedudukan ini adalah fakta bahawa Barclay de Tolly dan Bagration sehingga 25hb yakin bahawa redoubt Shevardinsky adalah sayap kiri. mengenai kedudukan itu dan Kutuzov sendiri, dalam laporannya, yang ditulis dalam kepanasan saat selepas pertempuran, memanggil Shevardinsky meragui sayap kiri kedudukan itu. Tidak lama kemudian, apabila laporan tentang Pertempuran Borodino ditulis secara terbuka, ia adalah (mungkin untuk membenarkan kesilapan ketua komander, yang harus menjadi maksum) bahawa kesaksian yang tidak adil dan aneh telah dicipta bahawa Shevardinsky meragui. berkhidmat sebagai tiang hadapan (sementara ia hanya titik berkubu di rusuk kiri) dan seolah-olah pertempuran Borodino telah diterima oleh kami dalam kedudukan yang diperkuat dan dipilih terlebih dahulu, sedangkan ia berlaku di tempat yang sama sekali tidak dijangka dan hampir tidak dibentengi.
Intinya, jelas, adalah ini: kedudukan itu dipilih di sepanjang Sungai Koloche, yang melintasi Jalan Tinggi tidak secara langsung, tetapi di bawah sudut akut, jadi sayap kiri berada di Shevardin, kanan berhampiran kampung Novy dan pusat di Borodino, di pertemuan sungai Kolocha dan Voina. Kedudukan ini, di bawah perlindungan Sungai Kolocha, untuk tentera yang matlamatnya adalah untuk menghentikan musuh bergerak di sepanjang jalan Smolensk ke Moscow, jelas kepada sesiapa yang melihat padang Borodino, melupakan bagaimana pertempuran itu berlaku.
Napoleon, setelah pergi ke Valuev pada 24hb, tidak melihat (seperti yang mereka katakan dalam cerita) kedudukan Rusia dari Utitsa ke Borodin (dia tidak dapat melihat kedudukan ini, kerana ia tidak wujud) dan tidak melihat ke hadapan jawatan tentera Rusia, tetapi tersandung pada barisan belakang Rusia dalam mengejar ke rusuk kiri kedudukan Rusia, ke redoubt Shevardinsky, dan, tanpa diduga untuk Rusia, memindahkan tentera melalui Kolocha. Dan Rusia, yang tidak mempunyai masa untuk terlibat dalam pertempuran umum, berundur dengan sayap kiri mereka dari kedudukan yang mereka ingin duduki, dan mengambil kedudukan baru, yang tidak diramalkan dan tidak diperkuat. Dengan pergi ke sebelah kiri Kolochi, ke kiri jalan, Napoleon memindahkan seluruh pertempuran masa depan dari kanan ke kiri (dari pihak Rusia) dan memindahkannya ke medan antara Utitsa, Semenovsky dan Borodin (ke medan ini, yang tidak lebih menguntungkan untuk kedudukan itu). daripada mana-mana medan lain di Rusia ), dan di medan ini seluruh pertempuran berlaku pada 26hb. Dalam bentuk kasar, rancangan untuk pertempuran yang dicadangkan dan pertempuran yang berlaku adalah seperti berikut:

Jika Napoleon tidak pergi pada petang ke-24 ke Kolocha dan tidak mengarahkan serangan ke atas redoubt serta-merta pada waktu petang, tetapi telah melancarkan serangan pada keesokan harinya pada waktu pagi, maka tiada siapa yang akan meragui bahawa redoubt Shevardinsky adalah rusuk kiri kedudukan kami; dan pertempuran akan berlaku seperti yang kita jangkakan. Dalam kes ini, kami mungkin akan mempertahankan redoubt Shevardinsky, sayap kiri kami, dengan lebih keras kepala; Napoleon akan diserang di tengah atau di sebelah kanan, dan pada hari ke-24 pertempuran umum akan berlaku dalam kedudukan yang telah diperkuat dan diramalkan. Tetapi sejak serangan di sayap kiri kami berlaku pada waktu petang, berikutan pengunduran barisan belakang kami, iaitu, sejurus selepas pertempuran Gridneva, dan kerana pemimpin tentera Rusia tidak mahu atau tidak mempunyai masa untuk memulakan pertempuran am. pada petang yang sama pada 24hb, tindakan pertama dan utama Borodinsky Pertempuran itu tewas pada 24hb dan, jelas sekali, menyebabkan kehilangan yang bertempur pada 26hb.
Selepas kehilangan Shevardinsky redoubt, pada pagi 25hb kami mendapati diri kami tidak mempunyai kedudukan di sayap kiri dan terpaksa menolak kami. sayap kiri dan tergesa-gesa menguatkannya di mana sahaja.
Tetapi bukan sahaja tentera Rusia hanya berdiri di bawah perlindungan kubu yang lemah dan belum selesai pada 26 Ogos, tetapi kelemahan keadaan ini telah meningkat oleh fakta bahawa pemimpin tentera Rusia tidak mengiktiraf fakta yang telah dicapai sepenuhnya (kehilangan kedudukan pada sayap kiri dan pemindahan seluruh medan perang masa depan dari kanan ke kiri ), kekal dalam kedudukan lanjutan mereka dari kampung Novy ke Utitsa dan, akibatnya, terpaksa memindahkan tentera mereka semasa pertempuran dari kanan ke kiri. Oleh itu, sepanjang keseluruhan pertempuran, Rusia menentang semua tentera Perancis, ditujukan ke sayap kiri kami, dua kali ganda kekuatan yang lebih lemah. (Tindakan Poniatowski terhadap Utitsa dan Uvarov di sayap kanan Perancis adalah tindakan yang berasingan daripada perjalanan pertempuran.)
Jadi, Pertempuran Borodino tidak berlaku sama sekali seperti yang mereka gambarkan (cuba menyembunyikan kesilapan pemimpin tentera kita dan, akibatnya, mengurangkan kemuliaan tentera dan rakyat Rusia). Pertempuran Borodino tidak berlaku dalam kedudukan yang dipilih dan diperkuat dengan pasukan Rusia yang agak lemah, tetapi Pertempuran Borodino, disebabkan kehilangan redoubt Shevardinsky, telah diambil oleh Rusia di kawasan terbuka, hampir tidak berkubu dengan dua kali ganda. ramai kuasa yang paling lemah menentang Perancis, iaitu, dalam keadaan sedemikian di mana ia bukan sahaja tidak dapat difikirkan untuk berperang selama sepuluh jam dan membuat pertempuran menjadi tidak pasti, tetapi tidak dapat difikirkan untuk menghalang tentera daripada kekalahan dan penerbangan sepenuhnya selama tiga jam.

Pada pagi 25hb, Pierre meninggalkan Mozhaisk. Semasa turun dari gunung besar yang curam dan bengkok yang menuju ke luar bandar, melepasi katedral yang berdiri di atas gunung di sebelah kanan, di mana upacara sedang berlangsung dan Injil sedang dikhotbahkan, Pierre turun dari kereta dan meneruskan perjalanan. kaki. Di belakangnya, beberapa rejimen berkuda dengan penyanyi di hadapan sedang turun ke atas gunung. Sebuah kereta api dengan mereka yang cedera dalam kes semalam sedang naik ke arahnya. Pemandu petani, menjerit ke arah kuda dan menyebat mereka dengan cambuk, berlari dari satu sisi ke sisi yang lain. Kereta-kereta itu, di mana tiga atau empat askar yang cedera berbaring dan duduk, melompat ke atas batu yang dilemparkan dalam bentuk turapan di cerun yang curam. Yang cedera, diikat dengan kain buruk, pucat, dengan bibir yang mencebik dan dahi yang berkerut, memegang katil, melompat dan menolak kereta. Semua orang memandangnya dengan rasa ingin tahu yang hampir naif dan kebudak-budakan. topi putih dan baju ekor hijau Pierre.

Sepasang nombor yang hasil darabnya sama dengan satu dipanggil saling songsang.

Contoh: 5 dan 1/5, −6/7 dan −7/6, dan

Untuk sebarang nombor yang tidak sama dengan sifar, terdapat songsang 1/a.

Balasan sifar ialah infiniti.

Pecahan terbalik- ini adalah dua pecahan yang hasil darabnya bersamaan dengan 1. Contohnya, 3/7 dan 7/3; 5/8 dan 8/5, dsb.

lihat juga

Yayasan Wikimedia. 2010.

Lihat apa "Nombor songsang" dalam kamus lain:

Nombor yang produknya adalah nombor yang diberi sama dengan satu. Dua nombor sedemikian dipanggil salingan. Ini adalah, sebagai contoh, 5 dan 1/5, 2/3 dan 3/2, dsb... Kamus Ensiklopedia Besar

nombor timbal balik- - [A.S. Goldberg. Kamus tenaga Inggeris-Rusia. 2006] Topik tenaga secara umum EN nombor songsang nombor salingan ... Panduan Penterjemah Teknikal

Nombor yang hasil darabnya dengan nombor tertentu sama dengan satu. Dua nombor sedemikian dipanggil salingan. Ini adalah, sebagai contoh, 5 dan 1/5, 2/3 dan 3/2, dsb. * * * NOMBOR TERBALIK NOMBOR TERBALIK, nombor yang hasil darabnya dengan nombor tertentu adalah sama dengan ... ... Kamus ensiklopedia

Nombor yang hasil darabnya dengan nombor tertentu sama dengan satu. Dua nombor sedemikian dipanggil salingan. Ini adalah, sebagai contoh, 5 dan a, bukan sama dengan sifar, berlaku sebaliknya... Ensiklopedia Soviet yang Hebat

Nombor yang hasil darabnya dengan nombor tertentu adalah sama dengan satu. Dua nombor sedemikian dipanggil. saling songsang. Ini adalah, sebagai contoh, 5 dan 1/5. 2/3 dan 3/2 dll... Sains semula jadi. Kamus ensiklopedia

Istilah ini mempunyai makna lain, lihat Nombor (makna). Nombor adalah konsep asas dalam matematik dahulu ciri kuantitatif, perbandingan dan penomboran objek. Setelah muncul kembali masyarakat primitif daripada keperluan... ... Wikipedia

Lihat juga: Nombor (linguistik) Nombor ialah abstraksi yang digunakan untuk mencirikan objek secara kuantitatif. Setelah timbul dalam masyarakat primitif daripada keperluan mengira, konsep nombor berubah dan diperkaya dan bertukar menjadi matematik yang paling penting... Wikipedia

Pusaran terbalik air semasa saliran adalah mitos saintifik pseudo berdasarkan penggunaan kesan Coriolis yang salah pada pergerakan air dalam pusaran air yang berlaku apabila ia mengalir ke dalam lubang longkang sink atau tab mandi. Intipati mitos ialah air itu... ... Wikipedia

NOMBOR TAK RASIONAL Nombor yang tidak boleh dinyatakan sebagai pecahan. Contohnya termasuk nombor T2 dan p. Oleh itu, nombor tidak rasional ini adalah nombor daripada nombor tak terhingga(bukan berkala) tempat perpuluhan. (Bagaimanapun, sebaliknya adalah tidak benar... ... Kamus ensiklopedia saintifik dan teknikal

Transformasi Laplace transformasi integral, menghubungkan fungsi pembolehubah kompleks (imej) dengan fungsi pembolehubah sebenar (asal). Ia digunakan untuk mengkaji sifat sistem dinamik dan pembezaan dan ... Wikipedia diselesaikan

Buku

• Kelab Isteri Bahagia, Weaver Von. 27 wanita daripada bahagian yang berbeza ringan, tidak kenal antara satu sama lain, dengan nasib yang berbeza. Mereka tidak mempunyai persamaan, kecuali satu perkara - mereka sangat bahagia dalam perkahwinan selama lebih daripada 25 tahun, kerana mereka tahu Rahsia...Apabila...

Saling balas - atau saling timbal balik - nombor ialah sepasang nombor yang, apabila didarab, memberikan 1. Malah Pandangan umum salingan ialah nombor. Ciri kes istimewa nombor salingan – sepasang. Songsang ialah, katakan, nombor; .

Bagaimana untuk mencari salingan nombor

Peraturan: anda perlu membahagi 1 (satu) dengan nombor yang diberikan.

Contoh No 1.

Nombor 8 diberikan songsangnya ialah 1:8 atau (pilihan kedua adalah lebih baik, kerana notasi ini secara matematik lebih betul).

Apabila mencari nombor salingan untuk pecahan biasa, membahagikannya dengan 1 tidak begitu mudah, kerana rakaman itu menyusahkan. Dalam kes ini, lebih mudah untuk melakukan perkara secara berbeza: pecahan hanya dibalikkan, menukar pengangka dan penyebut. Jika diberi pecahan wajar, maka selepas terbalik pecahan yang terhasil adalah tidak wajar, i.e. satu daripadanya keseluruhan bahagian boleh diasingkan. Sama ada untuk melakukan ini atau tidak, anda perlu membuat keputusan dalam setiap perkara kes tertentu terutamanya. Jadi, jika anda perlu melakukan beberapa tindakan dengan pecahan terbalik yang terhasil (contohnya, pendaraban atau pembahagian), maka anda tidak seharusnya memilih keseluruhan bahagian. Jika pecahan yang terhasil ialah keputusan akhir, maka mungkin mengasingkan keseluruhan bahagian adalah wajar.

Contoh No. 2.

Diberi pecahan. Terbalik kepadanya: .

Jika anda perlu mencari salingan pecahan perpuluhan, anda harus menggunakan peraturan pertama (membahagikan 1 dengan nombor). Dalam situasi ini, anda boleh bertindak dalam salah satu daripada 2 cara. Yang pertama ialah membahagikan 1 dengan nombor itu ke dalam lajur. Yang kedua ialah membentuk pecahan dengan 1 dalam pengangka dan perpuluhan dalam penyebut, dan kemudian darabkan pengangka dan penyebut dengan 10, 100, atau nombor lain yang terdiri daripada 1 dan seberapa banyak sifar yang diperlukan untuk menyingkirkan titik perpuluhan dalam penyebut. Hasilnya akan menjadi pecahan biasa, yang merupakan hasilnya. Jika perlu, anda mungkin perlu memendekkannya, pilih keseluruhan bahagian daripadanya, atau tukarkannya kepada bentuk perpuluhan.

Contoh No. 3.

Nombor yang diberi ialah 0.82. Nombor timbal balik ialah: . Sekarang mari kita kurangkan pecahan dan pilih keseluruhan bahagian: .

Bagaimana untuk menyemak sama ada dua nombor adalah salingan

Prinsip pengesahan adalah berdasarkan penentuan nombor timbal balik. Iaitu, untuk memastikan bahawa nombor adalah timbal balik antara satu sama lain, anda perlu mendarabkannya. Jika hasilnya adalah satu, maka nombor adalah saling songsang.

Contoh No. 4.

Diberi nombor 0.125 dan 8. Adakah ia adalah salingan?

Peperiksaan. Ia adalah perlu untuk mencari hasil darab 0.125 dan 8. Untuk kejelasan, mari kita kemukakan nombor ini dalam bentuk pecahan biasa: (kurangkan pecahan pertama sebanyak 125). Kesimpulan: nombor 0.125 dan 8 adalah salingan.

Sifat nombor salingan

Harta No. 1

Salingan wujud untuk sebarang nombor kecuali 0.

Had ini disebabkan oleh fakta bahawa anda tidak boleh membahagi dengan 0, dan apabila menentukan nombor salingan untuk sifar, ia perlu dipindahkan ke penyebut, i.e. sebenarnya membahagikannya.

Harta No. 2

Jumlah sepasang nombor salingan sentiasa tidak kurang daripada 2.

Secara matematik, sifat ini boleh dinyatakan dengan ketaksamaan: .

Harta No. 3

Mendarab nombor dengan dua nombor timbal balik adalah bersamaan dengan mendarab dengan satu. Mari kita nyatakan sifat ini secara matematik: .

Contoh No. 5.

Cari nilai ungkapan: 3.4·0.125·8. Oleh kerana nombor 0.125 dan 8 adalah salingan (lihat Contoh No. 4), tidak perlu mendarab 3.4 dengan 0.125 dan kemudian dengan 8. Jadi, jawapan di sini ialah 3.4.

Kandungan:

Nombor timbal balik diperlukan untuk semua jenis penyelesaian persamaan algebra. Sebagai contoh, jika anda perlu membahagikan satu nombor pecahan kepada yang lain, anda mendarab nombor pertama dengan salingan kedua. Di samping itu, nombor salingan digunakan apabila mencari persamaan garis lurus.

Langkah-langkah

1 Mencari salingan bagi pecahan atau integer

1. 1 Cari salingan bagi pecahan dengan menterbalikkannya."Nombor salingan" ditakrifkan dengan sangat mudah. Untuk mengiranya, hanya kira nilai ungkapan "1 ÷ (nombor asal)." Untuk nombor pecahan, kebalikan pecahan ialah satu lagi nombor pecahan yang boleh dikira hanya dengan "membalikkan" pecahan (menukar tempat pengangka dan penyebut).
   • Sebagai contoh, salingan bagi pecahan 3/4 ialah 4 / 3 .
2. 2 Tuliskan salingan nombor bulat sebagai pecahan. Dan dalam kes ini, nombor salingan dikira sebagai 1 ÷ (nombor asal). Untuk integer, tulis salingan sebagai pecahan sepunya, tidak perlu melakukan pengiraan dan menulisnya sebagai pecahan perpuluhan.
   • Sebagai contoh, salingan 2 ialah 1 ÷ 2 = 1 / 2 .

2 Mencari salingan bagi pecahan bercampur

1. 1 Apa dah jadi" pecahan bercampur". Pecahan bercampur ialah nombor yang ditulis sebagai nombor bulat dan pecahan mudah, contohnya, 2 4 / 5. Mencari timbal balik pecahan bercampur dijalankan dalam dua langkah, diterangkan di bawah.
2. 2 Tulis pecahan bercampur sebagai pecahan tak wajar. Anda, sudah tentu, ingat bahawa unit boleh ditulis sebagai (nombor)/(nombor yang sama), dan pecahan dengan penyebut yang sama(nombor di bawah baris) boleh ditambah antara satu sama lain. Begini cara melakukannya untuk pecahan 2 4/5:
   • 2 4 / 5
   • = 1 + 1 + 4 / 5
   • = 5 / 5 + 5 / 5 + 4 / 5
   • = (5+5+4) / 5
   • = 14 / 5 .
3. 3 Balikkan pecahan. Apabila pecahan bercampur ditulis sebagai pecahan tak wajar, kita boleh mencari timbal balik dengan mudah hanya dengan menukar pengangka dan penyebut.
   • Untuk contoh di atas, nombor salingan ialah 14 / 5 - 5 / 14 .

3 Mencari salingan bagi pecahan perpuluhan

1. 1 Jika boleh, nyatakan perpuluhan sebagai pecahan. Anda perlu tahu bahawa banyak perpuluhan boleh ditukar dengan mudah pecahan mudah. Contohnya, 0.5 = 1/2, dan 0.25 = 1/4. Sebaik sahaja anda telah menulis nombor sebagai pecahan mudah, anda boleh mencari timbal baliknya dengan mudah hanya dengan membalikkan pecahan itu.
   • Sebagai contoh, timbal balik 0.5 ialah 2/1 = 2.
2. 2 Selesaikan masalah menggunakan pembahagian. Jika anda tidak boleh menulis perpuluhan sebagai pecahan, hitung salingan dengan menyelesaikan masalah dengan pembahagian: 1 ÷ (perpuluhan). Untuk menyelesaikannya, anda boleh menggunakan kalkulator atau pergi ke langkah seterusnya, jika anda ingin mengira nilai secara manual.
   • Sebagai contoh, timbal balik 0.4 dikira sebagai 1 ÷ 0.4.
3. 3 Tukar ungkapan untuk berfungsi dengan integer. Langkah pertama dalam membahagikan perpuluhan ialah menggerakkan titik perpuluhan sehingga semua nombor dalam ungkapan adalah integer. Kerana anda mengalihkan tempat perpuluhan pada bilangan tempat yang sama dalam kedua-dua dividen dan pembahagi, anda mendapat jawapan yang betul.
4. 4 Sebagai contoh, anda mengambil ungkapan 1 ÷ 0.4 dan menulisnya sebagai 10 ÷ 4. Dalam kes ini, anda telah mengalihkan tempat perpuluhan satu tempat ke kanan, yang sama dengan mendarab setiap nombor dengan sepuluh.
5. 5 Selesaikan masalah dengan membahagikan nombor ke dalam lajur. Menggunakan pembahagian panjang anda boleh mengira nombor salingan. Jika anda membahagi 10 dengan 4, anda sepatutnya mendapat 2.5, iaitu kebalikan 0.4.

• Nilai nombor salingan negatif akan sama dengan nombor salingan yang didarab dengan -1. Sebagai contoh, salingan negatif 3/4 ialah - 4/3.
• Timbal balik nombor kadangkala dipanggil "saling balik" atau "saling balik".
• Nombor 1 adalah timbal baliknya sendiri kerana 1 ÷ 1 = 1.
• Sifar tidak mempunyai timbal balik kerana ungkapan 1 ÷ 0 tidak mempunyai penyelesaian.