Kalkulator pecahan direka untuk mengira operasi dengan cepat dengan pecahan, ia akan membantu anda menambah, mendarab, membahagi atau menolak pecahan dengan mudah.
Kanak-kanak sekolah moden mula mempelajari pecahan yang sudah berada di gred ke-5, dan latihan dengan mereka menjadi lebih rumit setiap tahun. Istilah dan kuantiti matematik yang kita pelajari di sekolah jarang boleh berguna kepada kita dalam kehidupan dewasa. Walau bagaimanapun, pecahan, tidak seperti logaritma dan kuasa, didapati agak kerap dalam kehidupan seharian (mengukur jarak, menimbang barang, dsb.). Kalkulator kami direka bentuk untuk operasi pantas dengan pecahan.
Pertama, mari kita tentukan apakah pecahan dan apakah pecahan itu. Pecahan ialah nisbah satu nombor kepada nombor lain; ia adalah nombor yang terdiri daripada nombor integer pecahan unit.
Jenis pecahan:
- Biasa
- perpuluhan
- bercampur-campur
Contoh pecahan biasa:
Nilai atas adalah pengangka, bawah adalah penyebut. Tanda sempang menunjukkan kepada kita bahawa nombor atas boleh dibahagikan dengan nombor bawah. Daripada format penulisan ini, apabila sempang mendatar, anda boleh menulis secara berbeza. Anda boleh meletakkan garis condong, sebagai contoh:
1/2, 3/7, 19/5, 32/8, 10/100, 4/1
perpuluhan adalah jenis pecahan yang paling popular. Ia terdiri daripada bahagian integer dan bahagian pecahan, dipisahkan dengan koma.
Contoh pecahan perpuluhan:
0.2 atau 6.71 atau 0.125
Terdiri daripada nombor bulat dan bahagian pecahan. Untuk mengetahui nilai pecahan ini, anda perlu menambah nombor bulat dan pecahan.
Contoh pecahan bercampur:
Kalkulator pecahan di tapak web kami dapat melaksanakan sebarang operasi matematik dengan cepat dengan pecahan dalam talian:
- Penambahan
- Penolakan
- Pendaraban
- Pembahagian
Untuk menjalankan pengiraan, anda perlu memasukkan nombor dalam medan dan memilih tindakan. Untuk pecahan, anda perlu mengisi pengangka dan penyebut nombor bulat mungkin tidak ditulis (jika pecahan itu biasa). Jangan lupa klik pada butang "sama".
Adalah mudah bahawa kalkulator segera menyediakan proses untuk menyelesaikan contoh dengan pecahan, dan bukan hanya jawapan sedia. Terima kasih kepada penyelesaian terperinci yang anda boleh menggunakan bahan ini untuk menyelesaikan masalah sekolah dan untuk menguasai bahan yang dilindungi dengan lebih baik.
Anda perlu melakukan pengiraan contoh:
Selepas memasukkan penunjuk ke dalam medan borang, kami mendapat:
Untuk membuat pengiraan anda sendiri, masukkan data dalam borang.
Kalkulator pecahan
Masukkan dua pecahan:| + - * : | |||||||
Bahagian berkaitan.
Pecahan ialah nombor biasa dan juga boleh ditambah dan ditolak. Tetapi kerana mereka mempunyai penyebut, mereka memerlukan peraturan yang lebih kompleks daripada untuk integer.
Mari kita pertimbangkan kes termudah, apabila terdapat dua pecahan dengan penyebut yang sama. Kemudian:
Untuk menambah pecahan dengan penyebut yang sama, anda perlu menambah pengangkanya dan biarkan penyebutnya tidak berubah.
Untuk menolak pecahan dengan penyebut yang sama, anda perlu menolak pengangka kedua daripada pengangka pecahan pertama, dan sekali lagi biarkan penyebutnya tidak berubah.
Dalam setiap ungkapan, penyebut pecahan adalah sama. Dengan definisi menambah dan menolak pecahan kita dapat:
Seperti yang anda lihat, ia tidak rumit: kami hanya menambah atau menolak pengangka dan itu sahaja.
Tetapi walaupun dalam tindakan mudah itu, orang berjaya melakukan kesilapan. Apa yang paling sering dilupakan ialah penyebutnya tidak berubah. Sebagai contoh, apabila menambahnya, mereka juga mula menambah, dan ini pada asasnya salah.
Menghilangkan tabiat buruk menambah penyebut agak mudah. Cuba perkara yang sama semasa menolak. Akibatnya, penyebut akan menjadi sifar, dan pecahan akan (tiba-tiba!) kehilangan maknanya.
Oleh itu, ingat sekali dan untuk semua: apabila menambah dan menolak, penyebut tidak berubah!
Ramai orang juga membuat kesilapan apabila menambah beberapa pecahan negatif. Terdapat kekeliruan dengan tanda-tanda: di mana untuk meletakkan tolak dan di mana untuk meletakkan tambah.
Masalah ini juga sangat mudah untuk diselesaikan. Adalah cukup untuk diingat bahawa tolak sebelum tanda pecahan sentiasa boleh dipindahkan ke pengangka - dan sebaliknya. Dan sudah tentu, jangan lupa dua peraturan mudah:
- Tambah dengan tolak memberikan tolak;
- Dua negatif membuat afirmatif.
Mari kita lihat semua ini dengan contoh khusus:
Tugasan. Cari maksud ungkapan:
Dalam kes pertama semuanya mudah, tetapi pada yang kedua kami memperkenalkan tolak ke dalam pengangka pecahan:
Apa yang perlu dilakukan jika penyebutnya berbeza
Anda tidak boleh menambah pecahan dengan penyebut yang berbeza secara langsung. Sekurang-kurangnya, kaedah ini tidak saya ketahui. Walau bagaimanapun, pecahan asal sentiasa boleh ditulis semula supaya penyebutnya menjadi sama.
Terdapat banyak cara untuk menukar pecahan. Tiga daripadanya dibincangkan dalam pelajaran "Mengurangkan pecahan kepada penyebut biasa", jadi kita tidak akan membincangkannya di sini. Mari lihat beberapa contoh:
Tugasan. Cari maksud ungkapan:
Dalam kes pertama, kami mengurangkan pecahan kepada penyebut biasa menggunakan kaedah "silang silang". Pada yang kedua kita akan mencari NOC. Perhatikan bahawa 6 = 2 3; 9 = 3 · 3. Faktor terakhir dalam pengembangan ini adalah sama, dan yang pertama adalah relatif utama. Oleh itu, LCM(6, 9) = 2 3 3 = 18.
Apa yang perlu dilakukan jika pecahan mempunyai bahagian integer
Saya boleh menggembirakan anda: penyebut yang berbeza dalam pecahan bukanlah kejahatan terbesar. Lebih banyak ralat berlaku apabila keseluruhan bahagian diserlahkan dalam pecahan tambahan.
Sudah tentu, terdapat algoritma penambahan dan penolakan sendiri untuk pecahan tersebut, tetapi ia agak rumit dan memerlukan kajian yang panjang. Lebih baik gunakan rajah mudah di bawah:
- Tukarkan semua pecahan yang mengandungi bahagian integer kepada pecahan tak wajar. Kami memperoleh sebutan biasa (walaupun dengan penyebut yang berbeza), yang dikira mengikut peraturan yang dibincangkan di atas;
- Sebenarnya, hitung jumlah atau perbezaan pecahan yang terhasil. Akibatnya, kita secara praktikal akan mencari jawapannya;
- Jika ini sahaja yang diperlukan dalam masalah, kami melakukan transformasi songsang, i.e. Kami menyingkirkan pecahan tidak wajar dengan menyerlahkan keseluruhan bahagian.
Peraturan untuk beralih kepada pecahan tak wajar dan menyerlahkan keseluruhan bahagian diterangkan secara terperinci dalam pelajaran "Apakah itu pecahan berangka". Jika anda tidak ingat, pastikan anda mengulanginya. Contoh:
Tugasan. Cari maksud ungkapan:
Semuanya mudah di sini. Penyebut di dalam setiap ungkapan adalah sama, jadi yang tinggal hanyalah menukar semua pecahan kepada pecahan tak wajar dan mengira. Kami ada:
Untuk memudahkan pengiraan, saya telah melangkau beberapa langkah yang jelas dalam contoh terakhir.
Nota kecil pada dua contoh terakhir, di mana pecahan dengan bahagian integer diserlahkan ditolak. Tolak sebelum pecahan kedua bermakna keseluruhan pecahan ditolak, dan bukan keseluruhan bahagiannya sahaja.
Baca semula ayat ini sekali lagi, lihat contoh - dan fikirkannya. Di sinilah pemula membuat sejumlah besar kesilapan. Mereka suka memberikan masalah sedemikian pada ujian. Anda juga akan menemui mereka beberapa kali dalam ujian untuk pelajaran ini, yang akan diterbitkan tidak lama lagi.
Ringkasan: skim pengiraan am
Sebagai kesimpulan, saya akan memberikan algoritma umum yang akan membantu anda mencari jumlah atau perbezaan dua atau lebih pecahan:
- Jika satu atau lebih pecahan mempunyai bahagian integer, tukarkan pecahan ini kepada pecahan tak wajar;
- Bawa semua pecahan kepada penyebut biasa dalam apa jua cara yang sesuai untuk anda (melainkan, sudah tentu, penulis masalah melakukan ini);
- Tambah atau tolak nombor yang terhasil mengikut peraturan menambah dan menolak pecahan dengan penyebut yang sama;
- Jika boleh, pendekkan hasilnya. Jika pecahan tidak betul, pilih keseluruhan bahagian.
Ingat bahawa adalah lebih baik untuk menyerlahkan keseluruhan bahagian pada akhir masalah, sejurus sebelum menulis jawapan.
Pada abad kelima SM, ahli falsafah Yunani kuno Zeno dari Elea merumuskan aporia terkenalnya, yang paling terkenal ialah aporia "Achilles dan Kura-kura". Begini bunyinya:Katakan Achilles berlari sepuluh kali lebih cepat daripada kura-kura dan berada seribu langkah di belakangnya. Sepanjang masa yang diperlukan Achilles untuk berlari jarak ini, kura-kura akan merangkak seratus langkah ke arah yang sama. Apabila Achilles berlari seratus langkah, kura-kura merangkak lagi sepuluh langkah, dan seterusnya. Proses ini akan diteruskan secara infinitum, Achilles tidak akan dapat mengejar kura-kura.
Alasan ini menjadi kejutan logik untuk semua generasi berikutnya. Aristotle, Diogenes, Kant, Hegel, Hilbert... Mereka semua menganggap aporia Zeno dalam satu cara atau yang lain. Kejutan itu sangat kuat sehingga" ... perbincangan berterusan hingga ke hari ini; komuniti saintifik masih belum dapat mencapai pendapat umum mengenai intipati paradoks ... analisis matematik, teori set, pendekatan fizikal dan falsafah baru terlibat dalam kajian isu tersebut ; tiada satu pun daripada mereka menjadi penyelesaian yang diterima umum untuk masalah itu..."[Wikipedia, "Zeno's Aporia". Semua orang faham bahawa mereka sedang diperbodohkan, tetapi tiada siapa yang memahami apa itu penipuan.
Dari sudut pandangan matematik, Zeno dalam aporianya jelas menunjukkan peralihan daripada kuantiti kepada . Peralihan ini membayangkan aplikasi dan bukannya yang kekal. Setakat yang saya faham, radas matematik untuk menggunakan unit ukuran boleh ubah sama ada belum dibangunkan, atau ia belum digunakan pada aporia Zeno. Menggunakan logik biasa kita membawa kita ke dalam perangkap. Kami, disebabkan oleh inersia pemikiran, menggunakan unit masa yang tetap kepada nilai timbal balik. Dari sudut fizikal, ini kelihatan seperti masa semakin perlahan sehingga ia berhenti sepenuhnya pada saat Achilles mengejar penyu. Jika masa berhenti, Achilles tidak lagi boleh berlari lebih cepat daripada kura-kura.
Jika kita membalikkan logik biasa kita, semuanya akan menjadi tempatnya. Achilles berlari pada kelajuan tetap. Setiap segmen seterusnya dari laluannya adalah sepuluh kali lebih pendek daripada yang sebelumnya. Sehubungan itu, masa yang dihabiskan untuk mengatasinya adalah sepuluh kali ganda kurang daripada yang sebelumnya. Jika kita menggunakan konsep "infiniti" dalam situasi ini, maka adalah betul untuk mengatakan "Achilles akan mengejar penyu dengan cepat tanpa had."
Bagaimana untuk mengelakkan perangkap logik ini? Kekal dalam unit masa yang tetap dan jangan beralih kepada unit timbal balik. Dalam bahasa Zeno ia kelihatan seperti ini:
Dalam masa yang diperlukan Achilles untuk berlari seribu langkah, kura-kura akan merangkak seratus langkah ke arah yang sama. Semasa selang masa berikutnya sama dengan yang pertama, Achilles akan berlari seribu langkah lagi, dan kura-kura akan merangkak seratus langkah. Kini Achilles berada lapan ratus langkah di hadapan kura-kura.
Pendekatan ini menggambarkan realiti dengan secukupnya tanpa sebarang paradoks logik. Tetapi ini bukan penyelesaian lengkap untuk masalah itu. Kenyataan Einstein tentang ketaktahan kelajuan cahaya sangat mirip dengan aporia Zeno "Achilles dan Kura-kura". Kita masih perlu mengkaji, memikirkan semula dan menyelesaikan masalah ini. Dan penyelesaian mesti dicari bukan dalam jumlah yang tidak terhingga, tetapi dalam unit ukuran.
Satu lagi aporia menarik Zeno menceritakan tentang anak panah terbang:
Anak panah terbang tidak bergerak, kerana pada setiap saat ia dalam keadaan rehat, dan kerana ia dalam keadaan rehat pada setiap saat, ia sentiasa dalam keadaan rehat.
Dalam aporia ini, paradoks logik diatasi dengan sangat mudah - sudah cukup untuk menjelaskan bahawa pada setiap saat anak panah terbang berada di tempat yang berbeza di angkasa, yang, sebenarnya, adalah gerakan. Satu lagi perkara perlu diperhatikan di sini. Dari satu gambar kereta di jalan raya adalah mustahil untuk menentukan sama ada fakta pergerakannya atau jaraknya. Untuk menentukan sama ada kereta sedang bergerak, anda memerlukan dua gambar yang diambil dari titik yang sama pada titik masa yang berbeza, tetapi anda tidak boleh menentukan jarak darinya. Untuk menentukan jarak ke kereta, anda memerlukan dua gambar yang diambil dari titik yang berbeza di angkasa pada satu masa, tetapi daripada mereka anda tidak dapat menentukan fakta pergerakan (sudah tentu, anda masih memerlukan data tambahan untuk pengiraan, trigonometri akan membantu anda ). Apa yang saya ingin menarik perhatian khusus ialah dua titik dalam masa dan dua titik dalam ruang adalah perkara yang berbeza yang tidak boleh dikelirukan, kerana ia menyediakan peluang yang berbeza untuk penyelidikan.
Rabu, 4 Julai 2018
Perbezaan antara set dan multiset diterangkan dengan baik di Wikipedia. Jom tengok.
Seperti yang anda lihat, "tidak boleh ada dua elemen yang sama dalam satu set," tetapi jika terdapat elemen yang sama dalam satu set, set sedemikian dipanggil "multiset." Makhluk yang munasabah tidak akan pernah memahami logik yang tidak masuk akal itu. Ini adalah tahap burung kakak tua bercakap dan monyet terlatih, yang tidak mempunyai kecerdasan daripada perkataan "sepenuhnya". Ahli matematik bertindak sebagai jurulatih biasa, memberitakan kepada kita idea-idea mereka yang tidak masuk akal.
Suatu ketika dahulu, jurutera yang membina jambatan itu berada di dalam bot di bawah jambatan semasa menguji jambatan. Jika jambatan itu runtuh, jurutera biasa-biasa itu mati di bawah runtuhan ciptaannya. Jika jambatan itu boleh menahan beban, jurutera berbakat membina jambatan lain.
Tidak kira bagaimana ahli matematik bersembunyi di sebalik frasa "fikirkan saya, saya di rumah," atau lebih tepat, "matematik mengkaji konsep abstrak," terdapat satu tali pusat yang menghubungkannya dengan realiti. Tali pusat ini adalah wang. Marilah kita mengaplikasikan teori set matematik kepada ahli matematik itu sendiri.
Kami belajar matematik dengan baik dan sekarang kami duduk di meja tunai, memberikan gaji. Jadi seorang ahli matematik datang kepada kami untuk mendapatkan wangnya. Kami mengira jumlah keseluruhan kepadanya dan meletakkannya di atas meja kami dalam longgokan yang berbeza, di mana kami meletakkan bil daripada denominasi yang sama. Kemudian kami mengambil satu bil dari setiap longgokan dan memberi ahli matematik itu "set gaji matematiknya." Mari kita jelaskan kepada ahli matematik bahawa dia akan menerima baki bil hanya apabila dia membuktikan bahawa set tanpa unsur yang sama tidak sama dengan set dengan unsur yang sama. Di sinilah keseronokan bermula.
Pertama sekali, logik timbalan akan berfungsi: "Ini boleh digunakan untuk orang lain, tetapi tidak kepada saya!" Kemudian mereka akan mula meyakinkan kita bahawa bil daripada denominasi yang sama mempunyai nombor bil yang berbeza, yang bermaksud ia tidak boleh dianggap sebagai elemen yang sama. Baiklah, mari kita mengira gaji dalam syiling - tiada nombor pada syiling. Di sini ahli matematik akan mula panik mengingati fizik: syiling yang berbeza mempunyai jumlah kotoran yang berbeza, struktur kristal dan susunan atom adalah unik untuk setiap syiling...
Dan sekarang saya mempunyai soalan yang paling menarik: di manakah garisan di mana unsur-unsur multiset bertukar menjadi unsur-unsur set dan sebaliknya? Garis seperti itu tidak wujud - semuanya ditentukan oleh bomoh, sains tidak hampir dengan berbohong di sini.
Tengok sini. Kami memilih stadium bola sepak dengan keluasan padang yang sama. Kawasan medan adalah sama - yang bermaksud kita mempunyai multiset. Tetapi jika kita lihat nama stadium yang sama ini, kita dapat banyak, kerana nama berbeza. Seperti yang anda lihat, set elemen yang sama ialah set dan multiset. Mana yang betul? Dan di sini ahli matematik-bomoh-tajam mengeluarkan ace of trumps dari lengan bajunya dan mula memberitahu kita sama ada tentang set atau multiset. Walau apa pun, dia akan meyakinkan kita bahawa dia betul.
Untuk memahami bagaimana bomoh moden beroperasi dengan teori set, mengikatnya dengan realiti, cukup untuk menjawab satu soalan: bagaimana unsur-unsur satu set berbeza daripada unsur set lain? Saya akan tunjukkan kepada anda, tanpa sebarang "boleh dibayangkan sebagai bukan satu keseluruhan" atau "tidak boleh difikirkan sebagai satu keseluruhan."
Ahad, 18 Mac 2018
Jumlah digit nombor ialah tarian bomoh dengan rebana, yang tiada kaitan dengan matematik. Ya, dalam pelajaran matematik kita diajar untuk mencari jumlah digit nombor dan menggunakannya, tetapi itulah sebabnya mereka adalah bomoh, untuk mengajar keturunan mereka kemahiran dan kebijaksanaan mereka, jika tidak bomoh akan mati begitu saja.
Adakah anda perlukan bukti? Buka Wikipedia dan cuba cari halaman "Jumlah digit nombor." Dia tidak wujud. Tiada formula dalam matematik yang boleh digunakan untuk mencari jumlah digit bagi sebarang nombor. Lagipun, nombor adalah simbol grafik yang kita gunakan untuk menulis nombor, dan dalam bahasa matematik tugasnya berbunyi seperti ini: "Cari jumlah simbol grafik yang mewakili sebarang nombor." Ahli matematik tidak dapat menyelesaikan masalah ini, tetapi bomoh boleh melakukannya dengan mudah.
Mari kita fikirkan apa dan bagaimana kita lakukan untuk mencari jumlah digit bagi nombor tertentu. Jadi, marilah kita mempunyai nombor 12345. Apakah yang perlu dilakukan untuk mencari jumlah digit nombor ini? Mari kita pertimbangkan semua langkah mengikut urutan.
1. Tulis nombor pada sekeping kertas. Apa yang telah kita lakukan? Kami telah menukar nombor tersebut kepada simbol nombor grafik. Ini bukan operasi matematik.
2. Kami memotong satu gambar yang terhasil kepada beberapa gambar yang mengandungi nombor individu. Memotong gambar bukan operasi matematik.
3. Tukar simbol grafik individu kepada nombor. Ini bukan operasi matematik.
4. Tambah nombor yang terhasil. Sekarang itu matematik.
Jumlah digit nombor 12345 ialah 15. Ini adalah "kursus memotong dan menjahit" yang diajar oleh bomoh yang digunakan oleh ahli matematik. Tetapi bukan itu sahaja.
Dari sudut matematik, tidak kira dalam sistem nombor mana kita menulis nombor. Jadi, dalam sistem nombor yang berbeza jumlah digit nombor yang sama akan berbeza. Dalam matematik, sistem nombor ditunjukkan sebagai subskrip di sebelah kanan nombor. Dengan nombor yang besar 12345, saya tidak mahu menipu kepala saya, mari kita pertimbangkan nombor 26 dari artikel tentang. Mari kita tulis nombor ini dalam sistem nombor perduaan, perlapanan, perpuluhan dan heksadesimal. Kami tidak akan melihat setiap langkah di bawah mikroskop; Jom tengok hasilnya.
Seperti yang anda lihat, dalam sistem nombor yang berbeza jumlah digit nombor yang sama adalah berbeza. Keputusan ini tiada kaitan dengan matematik. Ia sama seperti jika anda menentukan luas segi empat tepat dalam meter dan sentimeter, anda akan mendapat hasil yang sama sekali berbeza.
Sifar kelihatan sama dalam semua sistem nombor dan tidak mempunyai jumlah digit. Ini adalah satu lagi hujah yang memihak kepada fakta itu. Soalan untuk ahli matematik: bagaimanakah sesuatu yang bukan nombor ditetapkan dalam matematik? Apa, bagi ahli matematik tiada apa yang wujud kecuali nombor? Saya boleh membenarkan ini untuk bomoh, tetapi tidak untuk saintis. Realiti bukan hanya tentang angka.
Keputusan yang diperoleh harus dianggap sebagai bukti bahawa sistem nombor adalah unit ukuran untuk nombor. Lagipun, kita tidak boleh membandingkan nombor dengan unit ukuran yang berbeza. Jika tindakan yang sama dengan unit pengukuran yang berbeza dengan kuantiti yang sama membawa kepada keputusan yang berbeza selepas membandingkannya, maka ini tiada kaitan dengan matematik.
Apakah itu matematik sebenar? Ini adalah apabila keputusan operasi matematik tidak bergantung pada saiz nombor, unit ukuran yang digunakan dan siapa yang melakukan tindakan ini.
Oh! Bukankah ini tandas wanita?
- Wanita muda! Ini adalah makmal untuk mengkaji kesucian jiwa yang tidak sempurna semasa mereka naik ke syurga! Halo di atas dan anak panah ke atas. Tandas apa lagi?
Perempuan... Lingkaran di atas dan anak panah ke bawah adalah lelaki.
Jika karya seni reka bentuk seperti itu berkelip di hadapan mata anda beberapa kali sehari,
Maka tidak hairanlah anda tiba-tiba menjumpai ikon pelik di dalam kereta anda:
Secara peribadi, saya berusaha untuk melihat tolak empat darjah pada orang yang buang air besar (satu gambar) (komposisi beberapa gambar: tanda tolak, nombor empat, sebutan darjah). Dan saya tidak fikir gadis ini bodoh yang tidak tahu fizik. Dia hanya mempunyai stereotaip yang kuat untuk melihat imej grafik. Dan ahli matematik mengajar kita ini sepanjang masa. Berikut adalah contoh.
1A bukan "tolak empat darjah" atau "satu a". Ini ialah "lelaki buang air besar" atau nombor "dua puluh enam" dalam tatatanda heksadesimal. Mereka yang sentiasa bekerja dalam sistem nombor ini secara automatik menganggap nombor dan huruf sebagai satu simbol grafik.
Isi pelajaranMenambah pecahan dengan penyebut yang sama
Terdapat dua jenis penambahan pecahan:
- Menambah pecahan dengan penyebut yang sama
- Menambah pecahan dengan penyebut yang berbeza
Mula-mula, mari kita pelajari penambahan pecahan dengan penyebut yang sama. Semuanya mudah di sini. Untuk menambah pecahan dengan penyebut yang sama, anda perlu menambah pengangkanya dan biarkan penyebutnya tidak berubah. Sebagai contoh, mari kita tambah pecahan dan . Tambahkan pengangka dan biarkan penyebut tidak berubah:
Contoh ini mudah difahami jika kita mengingati piza yang terbahagi kepada empat bahagian. Jika anda menambah piza pada piza, anda mendapat piza:
Contoh 2. Tambah pecahan dan .
Jawapannya ternyata pecahan yang tidak wajar. Apabila akhir tugas tiba, adalah kebiasaan untuk menyingkirkan pecahan yang tidak wajar. Untuk menyingkirkan pecahan tidak wajar, anda perlu memilih keseluruhan bahagiannya. Dalam kes kami, keseluruhan bahagian mudah diasingkan - dua dibahagikan dengan dua sama dengan satu:
Contoh ini mudah difahami jika kita ingat tentang pizza yang terbahagi kepada dua bahagian. Jika anda menambah lebih banyak piza pada piza, anda akan mendapat satu keseluruhan piza:
Contoh 3. Tambah pecahan dan .
Sekali lagi, kami menjumlahkan pengangka dan membiarkan penyebut tidak berubah:
Contoh ini mudah difahami jika kita mengingati piza yang terbahagi kepada tiga bahagian. Jika anda menambah lebih banyak piza pada piza, anda akan mendapat piza:
Contoh 4. Cari nilai ungkapan 
Contoh ini diselesaikan dengan cara yang sama seperti yang sebelumnya. Pengangka mesti ditambah dan penyebut dibiarkan tidak berubah:
Mari cuba gambarkan penyelesaian kami menggunakan lukisan. Jika anda menambah piza pada pizza dan menambah lebih banyak piza, anda akan mendapat 1 piza keseluruhan dan lebih banyak piza.
Seperti yang anda lihat, tidak ada yang rumit untuk menambah pecahan dengan penyebut yang sama. Ia cukup untuk memahami peraturan berikut:
- Untuk menambah pecahan dengan penyebut yang sama, anda perlu menambah pengangkanya dan biarkan penyebutnya tidak berubah;
Menambah pecahan dengan penyebut yang berbeza
Sekarang mari kita belajar cara menambah pecahan dengan penyebut yang berbeza. Apabila menambah pecahan, penyebut pecahan mestilah sama. Tetapi mereka tidak selalu sama.
Sebagai contoh, pecahan boleh ditambah kerana ia mempunyai penyebut yang sama.
Tetapi pecahan tidak boleh ditambah serta-merta, kerana pecahan ini mempunyai penyebut yang berbeza. Dalam kes sedemikian, pecahan mesti dikurangkan kepada penyebut yang sama (sepunya).
Terdapat beberapa cara untuk mengurangkan pecahan kepada penyebut yang sama. Hari ini kita akan melihat hanya satu daripada mereka, kerana kaedah lain mungkin kelihatan rumit untuk pemula.
Intipati kaedah ini ialah terlebih dahulu LCM penyebut kedua-dua pecahan dicari. LCM kemudiannya dibahagikan dengan penyebut pecahan pertama untuk mendapatkan faktor tambahan pertama. Mereka melakukan perkara yang sama dengan pecahan kedua - LCM dibahagikan dengan penyebut pecahan kedua dan faktor tambahan kedua diperolehi.
Pengangka dan penyebut pecahan kemudiannya didarab dengan faktor tambahannya. Hasil daripada tindakan ini, pecahan yang mempunyai penyebut yang berbeza bertukar menjadi pecahan yang mempunyai penyebut yang sama. Dan kita sudah tahu cara menambah pecahan tersebut.
Contoh 1. Mari tambah pecahan dan
Pertama sekali, kita dapati gandaan sepunya terkecil bagi penyebut kedua-dua pecahan. Penyebut bagi pecahan pertama ialah nombor 3, dan penyebut bagi pecahan kedua ialah nombor 2. Gandaan sepunya terkecil bagi nombor ini ialah 6
LCM (2 dan 3) = 6
Sekarang mari kita kembali kepada pecahan dan . Mula-mula, bahagikan LCM dengan penyebut pecahan pertama dan dapatkan faktor tambahan pertama. LCM ialah nombor 6, dan penyebut pecahan pertama ialah nombor 3. Bahagi 6 dengan 3, kita dapat 2.
Nombor 2 yang terhasil ialah pengganda tambahan pertama. Kami menuliskannya kepada pecahan pertama. Untuk melakukan ini, buat garis serong kecil di atas pecahan dan tuliskan faktor tambahan yang terdapat di atasnya:
Kami melakukan perkara yang sama dengan pecahan kedua. Kami membahagikan LCM dengan penyebut pecahan kedua dan mendapatkan faktor tambahan kedua. LCM ialah nombor 6, dan penyebut bagi pecahan kedua ialah nombor 2. Bahagi 6 dengan 2, kita dapat 3.
Nombor 3 yang terhasil ialah pengganda tambahan kedua. Kami menuliskannya kepada pecahan kedua. Sekali lagi, kami membuat garis serong kecil di atas pecahan kedua dan tuliskan faktor tambahan yang terdapat di atasnya:
Sekarang kami mempunyai segala-galanya untuk penambahan. Ia kekal untuk mendarabkan pengangka dan penyebut pecahan dengan faktor tambahannya:
Lihat dengan teliti apa yang telah kita perolehi. Kami membuat kesimpulan bahawa pecahan yang mempunyai penyebut yang berbeza bertukar menjadi pecahan yang mempunyai penyebut yang sama. Dan kita sudah tahu cara menambah pecahan tersebut. Mari kita ambil contoh ini hingga akhir:
Ini melengkapkan contoh. Ternyata menambah .
Mari cuba gambarkan penyelesaian kami menggunakan lukisan. Jika anda menambah piza pada piza, anda akan mendapat satu piza keseluruhan dan satu per enam lagi piza:
Mengurangkan pecahan kepada penyebut yang sama (sepunya) juga boleh digambarkan menggunakan gambar. Mengurangkan pecahan dan kepada penyebut biasa, kami mendapat pecahan dan . Kedua-dua pecahan ini akan diwakili oleh kepingan piza yang sama. Satu-satunya perbezaan ialah kali ini mereka akan dibahagikan kepada bahagian yang sama (dikurangkan kepada penyebut yang sama).
Lukisan pertama mewakili pecahan (empat keping daripada enam), dan lukisan kedua mewakili pecahan (tiga keping daripada enam). Menambah kepingan ini kita dapat (tujuh keping daripada enam). Pecahan ini tidak betul, jadi kami menyerlahkan keseluruhan bahagiannya. Hasilnya, kami mendapat (satu keseluruhan piza dan satu lagi piza keenam).
Sila ambil perhatian bahawa kami telah menerangkan contoh ini dengan terlalu terperinci. Di institusi pendidikan adalah tidak lazim untuk menulis secara terperinci. Anda perlu dapat dengan cepat mencari LCM kedua-dua penyebut dan faktor tambahan kepada mereka, serta cepat mendarab faktor tambahan yang ditemui dengan pengangka dan penyebut anda. Semasa di sekolah, kita perlu menulis contoh ini seperti berikut:
Tetapi terdapat juga sisi lain kepada syiling. Jika anda tidak mengambil nota terperinci pada peringkat pertama mempelajari matematik, maka soalan seumpama itu mula muncul. “Dari mana datangnya nombor itu?”, “Mengapa pecahan tiba-tiba bertukar menjadi pecahan yang berbeza sama sekali? «.
Untuk memudahkan menambah pecahan dengan penyebut yang berbeza, anda boleh menggunakan arahan langkah demi langkah berikut:
- Cari LCM bagi penyebut pecahan;
- Bahagikan LCM dengan penyebut setiap pecahan dan dapatkan faktor tambahan bagi setiap pecahan;
- Darabkan pengangka dan penyebut pecahan dengan faktor tambahannya;
- Tambah pecahan yang mempunyai penyebut yang sama;
- Jika jawapannya ternyata pecahan tidak wajar, maka serlahkan keseluruhan bahagiannya;
Contoh 2. Cari nilai ungkapan 
.
Mari gunakan arahan yang diberikan di atas.
Langkah 1. Cari KPK bagi penyebut pecahan itu
Cari LCM bagi penyebut kedua-dua pecahan. Penyebut pecahan ialah nombor 2, 3 dan 4
Langkah 2. Bahagikan LCM dengan penyebut setiap pecahan dan dapatkan faktor tambahan bagi setiap pecahan
Bahagikan LCM dengan penyebut pecahan pertama. LCM ialah nombor 12, dan penyebut pecahan pertama ialah nombor 2. Bahagi 12 dengan 2, kita dapat 6. Kita dapat faktor tambahan pertama 6. Kita tulis di atas pecahan pertama:
Sekarang kita bahagikan LCM dengan penyebut pecahan kedua. LCM ialah nombor 12, dan penyebut pecahan kedua ialah nombor 3. Bahagi 12 dengan 3, kita dapat 4. Kita dapat faktor tambahan kedua 4. Kita tulis di atas pecahan kedua:
Sekarang kita bahagikan LCM dengan penyebut pecahan ketiga. LCM ialah nombor 12, dan penyebut bagi pecahan ketiga ialah nombor 4. Bahagi 12 dengan 4, kita dapat 3. Kita dapat faktor tambahan ketiga 3. Kita tulis di atas pecahan ketiga:
Langkah 3. Darabkan pengangka dan penyebut pecahan dengan faktor tambahannya
Kami mendarabkan pengangka dan penyebut dengan faktor tambahannya:
Langkah 4. Tambah pecahan dengan penyebut yang sama
Kami membuat kesimpulan bahawa pecahan yang mempunyai penyebut yang berbeza bertukar menjadi pecahan yang mempunyai penyebut yang sama (sepunya). Yang tinggal hanyalah menambah pecahan ini. Tambahnya:
Penambahan tidak sesuai pada satu baris, jadi kami mengalihkan ungkapan yang tinggal ke baris seterusnya. Ini dibenarkan dalam matematik. Apabila ungkapan tidak sesuai pada satu baris, ia dipindahkan ke baris seterusnya, dan perlu meletakkan tanda sama (=) pada penghujung baris pertama dan pada permulaan baris baharu. Tanda sama pada baris kedua menunjukkan bahawa ini adalah kesinambungan ungkapan yang berada pada baris pertama.
Langkah 5. Jika jawapan ternyata pecahan tak wajar, maka pilih keseluruhan bahagiannya
Jawapan kami ternyata pecahan yang tidak wajar. Kita perlu menyerlahkan sebahagian daripadanya. Kami menyerlahkan:
Kami menerima jawapan
Menolak pecahan dengan penyebut yang sama
Terdapat dua jenis penolakan pecahan:
- Menolak pecahan dengan penyebut yang sama
- Menolak pecahan dengan penyebut yang berbeza
Mula-mula, mari belajar cara menolak pecahan dengan penyebut yang sama. Semuanya mudah di sini. Untuk menolak pecahan lain daripada satu pecahan, anda perlu menolak pengangka pecahan kedua daripada pengangka pecahan pertama, tetapi biarkan penyebutnya sama.
Sebagai contoh, mari kita cari nilai ungkapan . Untuk menyelesaikan contoh ini, anda perlu menolak pengangka pecahan kedua daripada pengangka pecahan pertama, dan biarkan penyebutnya tidak berubah. Mari lakukan ini:
Contoh ini mudah difahami jika kita mengingati piza yang terbahagi kepada empat bahagian. Jika anda memotong piza daripada piza, anda mendapat piza:
Contoh 2. Cari nilai ungkapan itu.
Sekali lagi, daripada pengangka bagi pecahan pertama, tolak pengangka bagi pecahan kedua, dan biarkan penyebutnya tidak berubah:
Contoh ini mudah difahami jika kita mengingati piza yang terbahagi kepada tiga bahagian. Jika anda memotong piza daripada piza, anda mendapat piza:
Contoh 3. Cari nilai ungkapan 
Contoh ini diselesaikan dengan cara yang sama seperti yang sebelumnya. Daripada pengangka pecahan pertama anda perlu menolak pengangka bagi pecahan yang tinggal:
Seperti yang anda lihat, tidak ada yang rumit untuk menolak pecahan dengan penyebut yang sama. Ia cukup untuk memahami peraturan berikut:
- Untuk menolak pecahan lain daripada satu pecahan, anda perlu menolak pengangka pecahan kedua daripada pengangka pecahan pertama, dan biarkan penyebutnya tidak berubah;
- Jika jawapannya ternyata pecahan tidak wajar, maka anda perlu menyerlahkan keseluruhan bahagiannya.
Menolak pecahan dengan penyebut yang berbeza
Sebagai contoh, anda boleh menolak pecahan daripada pecahan kerana pecahan tersebut mempunyai penyebut yang sama. Tetapi anda tidak boleh menolak pecahan daripada pecahan, kerana pecahan ini mempunyai penyebut yang berbeza. Dalam kes sedemikian, pecahan mesti dikurangkan kepada penyebut yang sama (sepunya).
Penyebut biasa didapati menggunakan prinsip yang sama yang kami gunakan semasa menambah pecahan dengan penyebut yang berbeza. Pertama sekali, cari KPK bagi penyebut kedua-dua pecahan. Kemudian LCM dibahagikan dengan penyebut pecahan pertama dan faktor tambahan pertama diperoleh, yang ditulis di atas pecahan pertama. Begitu juga, LCM dibahagikan dengan penyebut pecahan kedua dan faktor tambahan kedua diperoleh, yang ditulis di atas pecahan kedua.
Pecahan itu kemudiannya didarabkan dengan faktor tambahannya. Hasil daripada operasi ini, pecahan yang mempunyai penyebut yang berbeza ditukarkan kepada pecahan yang mempunyai penyebut yang sama. Dan kita sudah tahu bagaimana untuk menolak pecahan tersebut.
Contoh 1. Cari maksud ungkapan:
Pecahan ini mempunyai penyebut yang berbeza, jadi anda perlu mengurangkannya kepada penyebut yang sama (sepunya).
Mula-mula kita dapati LCM bagi penyebut kedua-dua pecahan. Penyebut bagi pecahan pertama ialah nombor 3, dan penyebut bagi pecahan kedua ialah nombor 4. Gandaan sepunya terkecil bagi nombor ini ialah 12
LCM (3 dan 4) = 12
Sekarang mari kita kembali kepada pecahan dan
Mari kita cari faktor tambahan untuk pecahan pertama. Untuk melakukan ini, bahagikan LCM dengan penyebut pecahan pertama. LCM ialah nombor 12, dan penyebut bagi pecahan pertama ialah nombor 3. Bahagi 12 dengan 3, kita dapat 4. Tulis empat di atas pecahan pertama:
Kami melakukan perkara yang sama dengan pecahan kedua. Bahagikan LCM dengan penyebut pecahan kedua. LCM ialah nombor 12, dan penyebut bagi pecahan kedua ialah nombor 4. Bahagi 12 dengan 4, kita dapat 3. Tulis tiga di atas pecahan kedua:
Sekarang kita sudah bersedia untuk penolakan. Ia kekal untuk mendarabkan pecahan dengan faktor tambahannya:
Kami membuat kesimpulan bahawa pecahan yang mempunyai penyebut yang berbeza bertukar menjadi pecahan yang mempunyai penyebut yang sama. Dan kita sudah tahu bagaimana untuk menolak pecahan tersebut. Mari kita ambil contoh ini hingga akhir:
Kami menerima jawapan
Mari cuba gambarkan penyelesaian kami menggunakan lukisan. Jika anda memotong pizza daripada pizza, anda akan mendapat pizza
Ini adalah versi terperinci penyelesaian. Jika kita berada di sekolah, kita perlu menyelesaikan contoh ini dengan lebih pendek. Penyelesaian sedemikian akan kelihatan seperti ini:
Mengurangkan pecahan kepada penyebut biasa juga boleh digambarkan menggunakan gambar. Mengurangkan pecahan ini kepada penyebut biasa, kami mendapat pecahan dan . Pecahan ini akan diwakili oleh kepingan pizza yang sama, tetapi kali ini ia akan dibahagikan kepada bahagian yang sama (dikurangkan kepada penyebut yang sama):
Gambar pertama menunjukkan pecahan (lapan keping daripada dua belas), dan gambar kedua menunjukkan pecahan (tiga keping daripada dua belas). Dengan memotong tiga keping daripada lapan keping, kita mendapat lima keping daripada dua belas. Pecahan menerangkan lima keping ini.
Contoh 2. Cari nilai ungkapan 
Pecahan ini mempunyai penyebut yang berbeza, jadi pertama anda perlu mengurangkannya kepada penyebut yang sama (sepunya).
Mari kita cari LCM bagi penyebut pecahan ini.
Penyebut pecahan ialah nombor 10, 3 dan 5. Gandaan sepunya terkecil bagi nombor ini ialah 30
LCM(10, 3, 5) = 30
Sekarang kita dapati faktor tambahan untuk setiap pecahan. Untuk melakukan ini, bahagikan LCM dengan penyebut setiap pecahan.
Mari cari faktor tambahan untuk pecahan pertama. LCM ialah nombor 30, dan penyebut pecahan pertama ialah nombor 10. Bahagikan 30 dengan 10, kita mendapat faktor tambahan pertama 3. Kami menulisnya di atas pecahan pertama:
Sekarang kita dapati faktor tambahan untuk pecahan kedua. Bahagikan LCM dengan penyebut pecahan kedua. LCM ialah nombor 30, dan penyebut bagi pecahan kedua ialah nombor 3. Bahagikan 30 dengan 3, kita mendapat faktor tambahan kedua 10. Kami menulisnya di atas pecahan kedua:
Sekarang kita dapati faktor tambahan untuk pecahan ketiga. Bahagikan LCM dengan penyebut pecahan ketiga. LCM ialah nombor 30, dan penyebut bagi pecahan ketiga ialah nombor 5. Bahagikan 30 dengan 5, kita mendapat faktor tambahan ketiga 6. Kami menulisnya di atas pecahan ketiga:
Sekarang semuanya sedia untuk penolakan. Ia kekal untuk mendarabkan pecahan dengan faktor tambahannya:
Kami membuat kesimpulan bahawa pecahan yang mempunyai penyebut yang berbeza bertukar menjadi pecahan yang mempunyai penyebut yang sama (sepunya). Dan kita sudah tahu bagaimana untuk menolak pecahan tersebut. Mari kita selesaikan contoh ini.
Sambungan contoh tidak akan muat pada satu baris, jadi kami mengalihkan sambungan ke baris seterusnya. Jangan lupa tentang tanda sama (=) pada baris baharu:
Jawapannya ternyata pecahan biasa, dan semuanya kelihatan sesuai dengan kita, tetapi ia terlalu rumit dan hodoh. Kita harus menjadikannya lebih mudah. Apa yang boleh dibuat? Anda boleh memendekkan pecahan ini.
Untuk mengurangkan pecahan, anda perlu membahagikan pengangka dan penyebutnya dengan (GCD) bagi nombor 20 dan 30.
Jadi, kita dapati gcd nombor 20 dan 30:
Sekarang kita kembali kepada contoh kita dan bahagikan pengangka dan penyebut pecahan dengan gcd yang ditemui, iaitu, dengan 10
Kami menerima jawapan
Mendarab pecahan dengan nombor
Untuk mendarab pecahan dengan nombor, anda perlu mendarabkan pengangka pecahan dengan nombor itu dan biarkan penyebutnya sama.
Contoh 1. Darab pecahan dengan nombor 1.
Darabkan pengangka pecahan dengan nombor 1
Rakaman boleh difahami sebagai mengambil separuh 1 kali. Sebagai contoh, jika anda mengambil pizza sekali, anda mendapat pizza
Daripada hukum pendaraban kita tahu bahawa jika darab dan faktor ditukar, hasil darab tidak akan berubah. Jika ungkapan ditulis sebagai , maka hasil darab akan tetap sama dengan . Sekali lagi, peraturan untuk mendarab nombor bulat dan pecahan berfungsi:
Notasi ini boleh difahami sebagai mengambil separuh daripada satu. Sebagai contoh, jika terdapat 1 keseluruhan pizza dan kami mengambil separuh daripadanya, maka kami akan mempunyai pizza:
Contoh 2. Cari nilai ungkapan
Darabkan pengangka pecahan dengan 4
Jawapannya ialah pecahan tidak wajar. Mari kita serlahkan keseluruhan bahagiannya:
Ungkapan itu boleh difahami sebagai mengambil dua perempat 4 kali. Sebagai contoh, jika anda mengambil 4 piza, anda akan mendapat dua piza keseluruhan
Dan jika kita menukar pengganda dan pengganda, kita mendapat ungkapan . Ia juga akan bersamaan dengan 2. Ungkapan ini boleh difahami sebagai mengambil dua piza daripada empat piza keseluruhan:
Mendarab pecahan
Untuk mendarab pecahan, anda perlu mendarabkan pengangka dan penyebutnya. Jika jawapannya ternyata pecahan tidak wajar, anda perlu menyerlahkan keseluruhan bahagiannya.
Contoh 1. Cari nilai ungkapan itu.
Kami menerima jawapan. Adalah dinasihatkan untuk mengurangkan pecahan ini. Pecahan boleh dikurangkan sebanyak 2. Kemudian penyelesaian akhir akan mengambil bentuk berikut:
Ungkapan itu boleh difahami sebagai mengambil piza daripada separuh piza. Katakan kita mempunyai separuh pizza:
Bagaimana untuk mengambil dua pertiga daripada separuh ini? Mula-mula anda perlu membahagikan separuh ini kepada tiga bahagian yang sama:
Dan ambil dua daripada tiga keping ini:
Kami akan membuat pizza. Ingat rupa pizza apabila dibahagikan kepada tiga bahagian:
Satu keping piza ini dan dua keping yang kami ambil akan mempunyai dimensi yang sama:
Dalam erti kata lain, kita bercakap tentang pizza saiz yang sama. Oleh itu nilai ungkapan tersebut ialah
Contoh 2. Cari nilai ungkapan
Darabkan pengangka pecahan pertama dengan pengangka pecahan kedua, dan penyebut pecahan pertama dengan penyebut pecahan kedua:
Jawapannya ialah pecahan tidak wajar. Mari kita serlahkan keseluruhan bahagiannya:
Contoh 3. Cari nilai ungkapan
Darabkan pengangka pecahan pertama dengan pengangka pecahan kedua, dan penyebut pecahan pertama dengan penyebut pecahan kedua:
Jawapannya ternyata pecahan biasa, tetapi lebih baik jika ia dipendekkan. Untuk mengurangkan pecahan ini, anda perlu membahagikan pengangka dan penyebut pecahan ini dengan pembahagi sepunya terbesar (GCD) bagi nombor 105 dan 450.
Jadi, mari cari gcd nombor 105 dan 450:
Sekarang kita bahagikan pengangka dan penyebut jawapan kita dengan gcd yang kini kita temui, iaitu, dengan 15
Mewakili nombor bulat sebagai pecahan
Mana-mana nombor bulat boleh diwakili sebagai pecahan. Sebagai contoh, nombor 5 boleh diwakili sebagai . Ini tidak akan mengubah makna lima, kerana ungkapan itu bermaksud "nombor lima dibahagikan dengan satu," dan ini, seperti yang kita ketahui, bersamaan dengan lima:
Nombor timbal balik
Sekarang kita akan berkenalan dengan topik yang sangat menarik dalam matematik. Ia dipanggil "nombor terbalik".
Definisi. Balik kepada nombora ialah nombor yang, apabila didarab dengana memberikan satu.
Mari kita gantikan dalam definisi ini dan bukannya pembolehubah a nombor 5 dan cuba baca definisi:
Balik kepada nombor 5 ialah nombor yang, apabila didarab dengan 5 memberikan satu.
Adakah mungkin untuk mencari nombor yang, apabila didarab dengan 5, memberikan satu? Ternyata ia mungkin. Mari kita bayangkan lima sebagai pecahan:
Kemudian darabkan pecahan ini dengan sendirinya, cuma tukar pengangka dan penyebut. Dengan kata lain, mari kita darabkan pecahan itu dengan sendirinya, hanya terbalik:
Apakah yang akan berlaku akibat daripada ini? Jika kita terus menyelesaikan contoh ini, kita mendapat satu:
Ini bermakna songsangan bagi nombor 5 ialah nombor , kerana apabila anda mendarab 5 dengan anda mendapat satu.
Salingan nombor juga boleh didapati untuk mana-mana integer lain.
Anda juga boleh mencari timbal balik mana-mana pecahan lain. Untuk melakukan ini, hanya terbalikkannya.
Membahagi pecahan dengan nombor
Katakan kita mempunyai separuh pizza:
Mari bahagikan sama rata antara dua. Berapakah jumlah pizza yang akan diperoleh setiap orang?
Dapat dilihat bahawa selepas membahagikan separuh piza, dua keping yang sama diperolehi, setiap satunya membentuk piza. Jadi semua orang mendapat pizza.
Pembahagian pecahan dilakukan dengan menggunakan timbal balik. Nombor salingan membolehkan anda menggantikan pembahagian dengan pendaraban.
Untuk membahagi pecahan dengan nombor, anda perlu mendarab pecahan dengan songsangan pembahagi.
Menggunakan peraturan ini, kami akan menulis pembahagian separuh pizza kami kepada dua bahagian.
Jadi, anda perlu membahagikan pecahan dengan nombor 2. Di sini dividen adalah pecahan dan pembahagi adalah nombor 2.
Untuk membahagi pecahan dengan nombor 2, anda perlu mendarab pecahan ini dengan salingan pembahagi 2. Balasan bagi pembahagi 2 ialah pecahan. Jadi anda perlu mendarab dengan
- Kita darab 7 dengan penyebut (2), kita dapat 14,
- tambah bahagian atas (1) hingga 14, anda mendapat 15,
- dan gantikan penyebutnya.
- hasilnya ialah 15/2.
- Pecahan itu betul, i.e. pengangka lebih kecil daripada penyebut. Kemudian nombor bercampur yang diperolehi selepas tugasan akan menjadi jawapannya.
- Pecahan adalah tidak wajar, i.e. pengangka lebih besar daripada penyebut. Kemudian sedikit penukaran diperlukan. Pecahan tak wajar hendaklah ditukar kepada nombor bercampur, dengan kata lain, keseluruhan bahagian hendaklah diasingkan. Ini dilakukan seperti ini:
Untuk menambah nombor bulat kepada pecahan, sudah cukup untuk melakukan satu siri tindakan, atau lebih tepatnya pengiraan.
Sebagai contoh, anda mempunyai 7 - integer anda perlu menambahnya kepada pecahan 1/2.
Kami meneruskan seperti berikut:
Dengan cara mudah ini anda boleh menambah nombor bulat kepada pecahan.
Dan untuk mengasingkan nombor bulat daripada pecahan, anda perlu membahagikan pengangka dengan penyebut, dan selebihnya - dan akan ada pecahan.
Operasi menambah integer kepada pecahan biasa wajar tidak rumit dan kadangkala hanya melibatkan pembentukan pecahan bercampur, di mana bahagian integer diletakkan di sebelah kiri bahagian pecahan, sebagai contoh, pecahan tersebut akan bercampur:
Walau bagaimanapun, lebih kerap daripada tidak, menambah nombor bulat kepada pecahan menghasilkan pecahan tidak wajar di mana pengangkanya lebih besar daripada penyebutnya. Operasi ini dilakukan seperti berikut: nombor bulat diwakili sebagai pecahan tak wajar dengan penyebut yang sama dengan pecahan yang ditambah, dan kemudian pengangka kedua-dua pecahan hanya ditambah. Dalam contoh ia akan kelihatan seperti ini:
5+1/8 = 5*8/8+1/8 = 40/8+1/8 = 41/8
Saya rasa ia sangat mudah.
Sebagai contoh, kita mempunyai pecahan 1/4 (ini adalah sama dengan 0.25, iaitu suku daripada nombor bulat).
Dan pada suku ini anda boleh menambah sebarang integer, contohnya 3. Anda dapat tiga dan suku:
3.25. Atau dalam pecahan ia dinyatakan seperti ini: 3 1/4
Menggunakan contoh ini, anda boleh menambah sebarang pecahan dengan sebarang integer.
Anda perlu menaikkan nombor bulat kepada pecahan dengan penyebut 10 (6/10). Seterusnya, bawa pecahan sedia ada kepada penyebut sepunya 10 (35=610). Baik, lakukan operasi seperti dengan pecahan biasa 610+610=1210 untuk jumlah 12.
Terdapat dua cara untuk melakukan ini.
1). Pecahan boleh ditukar kepada nombor bulat dan penambahan boleh dilakukan. Sebagai contoh, 1/2 ialah 0.5; 1/4 bersamaan dengan 0.25; 2/5 ialah 0.4, dsb.
Ambil integer 5, yang mana anda perlu menambah pecahan 4/5. Mari kita tukar pecahan: 4/5 ialah 4 dibahagikan dengan 5 dan kita dapat 0.8. Menambah 0.8 kepada 5 dan kita mendapat 5.8 atau 5 4/5.
2). Kaedah kedua: 5 + 4/5 = 29/5 = 5 4/5.
Menambah pecahan ialah operasi matematik yang mudah, contohnya, anda perlu menambah integer 3 dan pecahan 1/7. Untuk menambah dua nombor ini anda mesti mempunyai penyebut yang sama, jadi anda mesti darab tiga dengan tujuh dan bahagi dengan angka itu, kemudian anda mendapat 21/7+1/7, penyebut satu, tambah 21 dan 1, jawapannya ialah 22/7 .
Hanya ambil dan tambahkan integer pada pecahan ini. Katakan anda memerlukan 6 + 1/2 = 6 1/2. Nah, jika ini adalah pecahan perpuluhan, maka anda boleh melakukannya seperti ini: 6+1.2=7.2.
Untuk menambah pecahan dan integer, anda perlu menambah pecahan kepada integer dan menuliskannya sebagai nombor kompleks, sebagai contoh, apabila menambah pecahan biasa dengan integer, kita mendapat: 1/2 +3 = 3 1/ 2; apabila menambah pecahan perpuluhan: 0.5 +3 =3.5.
Pecahan itu sendiri bukanlah nombor bulat, kerana kuantitinya tidak mencapainya, dan oleh itu tidak perlu menukar nombor bulat kepada pecahan ini. Oleh itu, integer kekal sebagai integer dan menunjukkan nilai penuh sepenuhnya, dan pecahan ditambah kepadanya, dan menunjukkan berapa banyak integer ini hilang sebelum menambah mata penuh seterusnya.
Contoh akademik.
10 + 7/3 = 10 keseluruhan dan 7/3.
Jika, sudah tentu, terdapat integer, maka ia dijumlahkan dengan integer.
12 + 5 7/9 = 17 dan 7/9.
Ia bergantung pada integer dan pecahan mana.
Jika kedua-dua istilah adalah positif, pecahan ini hendaklah ditambah kepada nombor bulat. Hasilnya akan menjadi nombor bercampur. Lebih-lebih lagi, mungkin ada 2 kes.
Kes 1.
4/9 + 10 = 10 4/9 (sepuluh koma empat persembilan).
Kes 2.
Selepas ini, anda perlu menambah keseluruhan bahagian pecahan tidak wajar kepada nombor bulat dan menambah bahagian pecahannya kepada jumlah yang terhasil. Dengan cara yang sama, satu keseluruhan ditambah kepada nombor bercampur.
1) 11/4 + 5 = 2 3/4 + 5 = 7 3/4 (7 mata tiga suku).
2) 5 1/2 + 6 = 11 1/2 (11 mata satu).
Jika salah satu syarat atau kedua-duanya negatif, kemudian kami melakukan penambahan mengikut peraturan untuk menambah nombor dengan tanda yang berbeza atau sama. Nombor bulat diwakili sebagai nisbah nombor itu dan 1, dan kemudian kedua-dua pengangka dan penyebut didarab dengan nombor yang sama dengan penyebut pecahan yang nombor bulat itu ditambah.
3) 1/5 + (-2)= 1/5 + -2/1 = 1/5 + -10/5 = -9/5 = -1 4/5 (tolak 1 mata empat perlima).
4) -13/3 + (-4) = -13/3 + -4/1 = -13/3 + -12/3 = -25/3 = -8 1/3 (tolak 8 mata satu pertiga).
Komen.
Selepas membiasakan diri dengan nombor negatif, apabila belajar operasi dengan mereka, pelajar gred 6 harus memahami bahawa menambah integer positif kepada pecahan negatif adalah sama seperti menolak pecahan daripada nombor asli. Tindakan ini diketahui dilakukan seperti ini:
Sebenarnya, untuk menambah pecahan dan integer, anda hanya perlu menukar integer sedia ada kepada pecahan, dan melakukan ini semudah membedil pear. Anda hanya perlu mengambil penyebut pecahan (dalam contoh) dan menjadikannya penyebut bagi nombor bulat dengan mendarabnya dengan penyebut itu dan membahagi, berikut ialah contoh:
2+2/3 = 2*3/3+2/3 = 6/3+2/3 = 8/3