Luas segi empat tepat mungkin tidak kedengaran sombong, tetapi ia adalah konsep yang penting. Dalam kehidupan seharian kita sentiasa menghadapinya. Ketahui saiz ladang, kebun sayur, kira jumlah cat yang diperlukan untuk mengapur siling, berapa banyak kertas dinding yang diperlukan untuk menampal
wang dan banyak lagi.
Rajah geometri
Mula-mula, mari kita bercakap tentang segi empat tepat. Ini ialah rajah pada satah yang mempunyai empat sudut tegak dan sisi bertentangannya adalah sama. Sisinya biasanya dipanggil panjang dan lebar. Mereka diukur dalam milimeter, sentimeter, desimeter, meter, dll. Sekarang kita akan menjawab soalan: "Bagaimana untuk mencari luas segi empat tepat?" Untuk melakukan ini, anda perlu mendarabkan panjang dengan lebar.
Luas=panjang*lebar
Tetapi satu lagi kaveat: panjang dan lebar mesti dinyatakan dalam unit ukuran yang sama, iaitu meter dan meter, dan bukan meter dan sentimeter. Kawasan itu ditulis dengan huruf Latin S. Untuk kemudahan, mari kita nyatakan panjang dengan huruf Latin b, dan lebar dengan huruf Latin a, seperti yang ditunjukkan dalam rajah. Daripada ini kita menyimpulkan bahawa unit luas ialah mm 2, cm 2, m 2, dsb.
Mari lihat contoh khusus tentang cara mencari luas segi empat tepat. Panjang b=10 unit. Lebar a=6 unit. Penyelesaian: S=a*b, S=10 unit*6 unit, S=60 unit 2. Tugasan. Bagaimana untuk mengetahui luas segi empat tepat jika panjangnya 2 kali lebar dan 18 m? Penyelesaian: jika b=18 m, maka a=b/2, a=9 m Bagaimana untuk mencari luas segi empat tepat jika kedua-dua belah diketahui? Betul, gantikan ke dalam formula. S=a*b, S=18*9, S=162 m 2. Jawapan: 162 m2. Tugasan. Berapa banyak gulung kertas dinding yang perlu anda beli untuk sebuah bilik jika dimensinya ialah: panjang 5.5 m, lebar 3.5, dan tinggi 3 m? Dimensi gulungan kertas dinding: panjang 10 m, lebar 50 cm Penyelesaian: buat lukisan bilik.
Kawasan sisi bertentangan adalah sama. Mari kita hitung luas dinding dengan dimensi 5.5 m dan 3 m. S dinding 1 = 5.5 * 3,
S dinding 1 = 16.5 m 2. Oleh itu, dinding bertentangan mempunyai keluasan 16.5 m2. Mari cari kawasan dua dinding seterusnya. Sisi mereka, masing-masing, ialah 3.5 m dan 3 m. S dinding 2 = 3.5 * 3, S dinding 2 = 10.5 m 2. Ini bermakna bahagian yang bertentangan juga sama dengan 10.5 m2. Mari kita tambah semua keputusan. 16.5+16.5+10.5+10.5=54 m2. Bagaimana untuk mengira luas segi empat tepat jika sisi dinyatakan dalam unit ukuran yang berbeza. Sebelum ini, kami mengira kawasan dalam m2, dan dalam kes ini kami akan menggunakan meter. Kemudian lebar gulungan kertas dinding akan sama dengan 0.5 m. S roll = 10 * 0.5, S roll = 5 m 2. Sekarang kita akan mengetahui berapa banyak gulungan yang diperlukan untuk menutup bilik. 54:5=10.8 (gulungan). Oleh kerana ia diukur dalam nombor bulat, anda perlu membeli 11 gulung kertas dinding. Jawapan: 11 gulung kertas dinding. Tugasan. Bagaimana untuk mengira luas segi empat tepat jika diketahui bahawa lebarnya adalah 3 cm lebih pendek daripada panjang, dan jumlah sisi segi empat tepat ialah 14 cm? Penyelesaian: biarkan panjangnya x cm, maka lebarnya ialah (x-3) cm.x+(x-3)+x+(x-3)=14, 4x-6=14, 4x=20, x=5 cm - segi empat tepat panjang, 5-3=2 cm - lebar segi empat tepat, S=5*2, S=10 cm 2 Jawapan: 10 cm 2.
Ringkasan
Setelah melihat contoh, saya harap ia telah menjadi jelas bagaimana untuk mencari luas segi empat tepat. Biar saya ingatkan anda bahawa unit ukuran untuk panjang dan lebar mesti sepadan, jika tidak, anda akan mendapat hasil yang salah. Untuk mengelakkan kesilapan, baca tugasan dengan teliti. Kadang-kadang satu sisi boleh diluahkan melalui sisi lain, jangan takut. Sila rujuk kepada masalah kami yang telah diselesaikan, kemungkinan besar mereka boleh membantu. Tetapi sekurang-kurangnya sekali dalam hidup kita, kita berhadapan dengan mencari luas segi empat tepat.
Segi empat tepat ialah kes khas bagi segi empat. Ini bermakna segi empat tepat mempunyai empat sisi. Sisi bertentangannya adalah sama: contohnya, jika salah satu sisinya ialah 10 cm, maka sisi yang bertentangan juga akan sama dengan 10 cm. Kes khas segi empat tepat ialah segi empat sama. Segi empat sama ialah segi empat tepat dengan semua sisi sama. Untuk mengira luas segi empat sama, anda boleh menggunakan algoritma yang sama seperti untuk mengira luas segi empat tepat.
Bagaimana untuk mengetahui luas segi empat tepat berdasarkan dua sisi
Untuk mencari luas segi empat tepat, anda perlu mendarab panjangnya dengan lebarnya: Luas = Panjang × Lebar. Dalam kes yang diberikan di bawah: Luas = AB × BC.
Bagaimana untuk mengetahui luas segi empat tepat dengan sisi dan panjang pepenjuru
Sesetengah masalah memerlukan anda mencari luas segi empat tepat menggunakan panjang pepenjuru dan salah satu sisi. Diagonal bagi segi empat tepat membahagikannya kepada dua segi tiga sama tegak. Oleh itu, kita boleh menentukan sisi kedua segi empat tepat menggunakan teorem Pythagoras. Selepas ini, tugasan dikurangkan ke titik sebelumnya.
Bagaimana untuk mengetahui luas segi empat tepat dengan perimeter dan sisinya
Perimeter segi empat tepat ialah hasil tambah semua sisinya. Jika anda mengetahui perimeter segi empat tepat dan satu sisi (seperti lebar), anda boleh mengira luas segi empat tepat menggunakan formula berikut:
Luas = (Perimeter×lebar – lebar^2)/2.
Luas segi empat tepat melalui sinus sudut akut antara pepenjuru dan panjang pepenjuru
Diagonal dalam segi empat tepat adalah sama, jadi untuk mengira luas berdasarkan panjang pepenjuru dan sinus sudut akut di antara mereka, anda harus menggunakan formula berikut: Luas = Diagonal^2 × sin(sudut akut antara pepenjuru )/2.
ialah segi empat selari di mana semua sudut adalah sama dengan 90°, dan sisi bertentangan adalah selari dan sama berpasangan.
Segi empat tepat mempunyai beberapa sifat yang tidak dapat disangkal yang digunakan dalam menyelesaikan banyak masalah, dalam formula untuk luas segi empat tepat dan perimeternya. Di sini mereka:
Panjang sisi yang tidak diketahui atau pepenjuru segi empat tepat dikira menggunakan atau menggunakan teorem Pythagoras. Luas segi empat tepat boleh didapati dalam dua cara - dengan hasil darab sisinya atau dengan formula untuk luas segi empat tepat melalui pepenjuru. Formula pertama dan paling mudah kelihatan seperti ini:
Contoh pengiraan luas segi empat tepat menggunakan formula ini adalah sangat mudah. Mengetahui dua sisi, contohnya a = 3 cm, b = 5 cm, kita boleh mengira luas segi empat tepat:
Kami mendapati bahawa dalam segi empat tepat sedemikian luasnya akan sama dengan 15 meter persegi. cm.
Luas segi empat tepat melalui pepenjuru
Kadang-kadang anda perlu menggunakan formula untuk luas segi empat tepat melalui pepenjuru. Ia memerlukan bukan sahaja mengetahui panjang pepenjuru, tetapi juga sudut di antara mereka:
Mari kita lihat contoh pengiraan luas segi empat tepat menggunakan pepenjuru. Biarkan sebuah segi empat tepat dengan pepenjuru d = 6 cm dan sudut = 30° diberi. Kami menggantikan data ke dalam formula yang telah diketahui:
Jadi, contoh pengiraan luas segi empat tepat melalui pepenjuru menunjukkan kepada kita bahawa mencari kawasan dengan cara ini, jika sudut diberikan, agak mudah.
Mari kita lihat satu lagi masalah menarik yang akan membantu kita meregangkan otak kita sedikit.
Tugasan: Diberi segi empat sama. Keluasannya ialah 36 meter persegi. cm Cari perimeter segi empat tepat yang panjang sebelahnya ialah 9 cm dan luasnya sama dengan segi empat sama yang diberi di atas.
Jadi kita ada beberapa syarat. Untuk kejelasan, mari tuliskannya untuk melihat semua parameter yang diketahui dan tidak diketahui: 
Sisi rajah adalah selari dan sama berpasangan. Oleh itu, perimeter rajah adalah sama dengan dua kali jumlah panjang sisi:
Daripada formula untuk luas segi empat tepat, yang sama dengan hasil darab kedua-dua belah rajah, kita dapati panjang sisi b
Dari sini:
Kami menggantikan data yang diketahui dan mencari panjang sisi b:
Kira perimeter rajah itu: 
Beginilah, mengetahui beberapa formula mudah, anda boleh mengira perimeter segi empat tepat, mengetahui luasnya.
Kami sudah biasa dengan konsep itu luas rajah, mempelajari salah satu unit ukuran luas - sentimeter persegi. Dalam pelajaran ini kita akan memperoleh peraturan tentang cara mengira luas segi empat tepat.
Kita sudah tahu bagaimana untuk mencari luas angka yang dibahagikan kepada sentimeter persegi.
Sebagai contoh:
Kita boleh menentukan bahawa luas rajah pertama ialah 8 cm 2, luas rajah kedua ialah 7 cm 2.
Bagaimana untuk mencari luas segi empat tepat yang sisinya adalah 3 cm dan 4 cm panjang?
Untuk menyelesaikan masalah, kami membahagikan segi empat tepat kepada 4 jalur 3 cm 2 setiap satu.
Kemudian luas segi empat tepat akan sama dengan 3 * 4 = 12 cm 2.
Segi empat tepat yang sama boleh dibahagikan kepada 3 jalur 4 cm 2 setiap satu.
Kemudian luas segi empat sama akan sama dengan 4 * 3 = 12 cm 2.
Dalam kedua-dua kes Untuk mencari luas segi empat tepat, nombor yang menyatakan panjang sisi segi empat tepat itu didarabkan.
Cari luas setiap segi empat tepat.
Pertimbangkan segi empat tepat AKMO.
Terdapat 6 cm 2 dalam satu jalur, dan terdapat 2 jalur sedemikian dalam segi empat tepat ini. Ini bermakna kita boleh melakukan tindakan berikut:
Nombor 6 mewakili panjang segi empat tepat, dan 2 mewakili lebar segi empat tepat. Oleh itu, kami mendarabkan sisi segi empat tepat untuk mencari luas segi empat tepat.
Pertimbangkan segi empat tepat KDCO.
Dalam segi empat tepat KDCO terdapat 2 cm 2 dalam satu jalur, dan terdapat 3 jalur sedemikian. Oleh itu, kita boleh melakukan tindakan
Nombor 3 menunjukkan panjang segi empat tepat, dan 2 lebar segi empat tepat. Kami mendarabkannya dan mengetahui luas segi empat tepat.
Kita boleh membuat kesimpulan: Untuk mencari luas segi empat tepat, anda tidak perlu membahagikan angka itu kepada sentimeter persegi setiap kali.
Untuk mengira luas segi empat tepat, anda perlu mencari panjang dan lebarnya (panjang sisi segi empat tepat mesti dinyatakan dalam unit ukuran yang sama), dan kemudian mengira hasil darab nombor yang terhasil (luas akan dinyatakan dalam unit luas yang sepadan)
Mari kita ringkaskan: Luas segi empat tepat adalah sama dengan hasil darab panjang dan lebarnya.
Menyelesaikan masalah.
Hitung luas segi empat tepat jika panjang segi empat tepat itu ialah 9 cm dan lebarnya ialah 2 cm.
Mari kita berfikir seperti ini. Dalam masalah ini, kedua-dua panjang dan lebar segi empat tepat diketahui. Oleh itu, kami mengikuti peraturan: luas segi empat tepat adalah sama dengan hasil darab panjang dan lebarnya.
Mari kita tulis penyelesaiannya.
Jawapan: luas segi empat tepat 18cm 2
Apakah panjang sisi lain bagi segi empat tepat dengan luas sedemikian yang anda fikirkan?
Anda boleh berfikir seperti ini. Oleh kerana luas ialah hasil darab panjang sisi segi empat tepat, anda perlu mengingati jadual pendaraban. Apakah nombor yang didarab untuk memberikan jawapan 18?
Betul, apabila anda mendarab 6 dan 3, anda juga mendapat 18. Ini bermakna segi empat tepat boleh mempunyai sisi 6 cm dan 3 cm dan luasnya juga akan sama dengan 18 cm 2.
Menyelesaikan masalah.
Panjang segi empat tepat itu ialah 8 cm dan lebarnya ialah 2 cm. Cari luas dan perimeternya.
Kita tahu panjang dan lebar segi empat tepat itu. Perlu diingat bahawa untuk mencari kawasan yang anda perlukan untuk mencari hasil darab panjang dan lebarnya, dan untuk mencari perimeter anda perlu mendarabkan jumlah panjang dan lebar dengan dua.
Mari kita tulis penyelesaiannya.
Jawapan: Luas segi empat tepat ialah 16 cm2 dan perimeter segi empat tepat itu ialah 20 cm.
Menyelesaikan masalah.
Panjang segi empat tepat ialah 4 cm, dan lebarnya ialah 3 cm. Apakah luas segi tiga itu? (lihat gambar)
Untuk menjawab soalan dalam masalah, anda perlu mencari luas segi empat tepat. Kita tahu bahawa untuk ini kita perlu mendarabkan panjang dengan lebar.
Tengok lukisan. Adakah anda perasan bagaimana pepenjuru membahagikan segi empat tepat kepada dua segi tiga sama? Oleh itu, luas satu segi tiga adalah 2 kali kurang daripada luas segi empat tepat. Ini bermakna 12 perlu dibelah dua.
Jawapan: Luas segi tiga ialah 6 cm 2.
Hari ini di dalam kelas kita belajar tentang peraturan untuk mengira luas segi empat tepat dan belajar menggunakan peraturan ini apabila menyelesaikan masalah mencari luas segi empat tepat.
1. M.I.Moro, M.A.Bantova dan lain-lain.Matematik: Buku Teks. Gred ke-3: dalam 2 bahagian, bahagian 1. M., "Pencerahan", 2012.
2. M.I.Moro, M.A.Bantova dan lain-lain.Matematik: Buku Teks. Gred ke-3: dalam 2 bahagian, bahagian 2. M., "Pencerahan", 2012.
3. M.I.Moro. Pelajaran matematik: Cadangan metodologi untuk guru. darjah 3. - M.: Pendidikan, 2012.
4. Dokumen kawal selia. Pemantauan dan penilaian hasil pembelajaran. M., "Pencerahan", 2011.
5. "Sekolah Rusia": Program untuk sekolah rendah. - M.: "Pencerahan", 2011.
6. S.I.Volkova. Matematik: Kertas ujian. darjah 3. - M.: Pendidikan, 2012.
7. V.N.Rudnitskaya. Ujian. M., "Peperiksaan", 2012 (127 ms.)
2. Rumah penerbitan "Prosveshcheniye" ()
1. Panjang segi empat tepat ialah 7 cm, lebar ialah 4 cm. Cari luas segi empat tepat itu.
2. Sisi segi empat sama ialah 5 cm. Cari luas segi empat sama itu.
3. Lukis pilihan yang mungkin untuk segi empat tepat dengan luas 18 cm 2.
4. Buat tugasan tentang tajuk pelajaran untuk rakan anda.
Luas poligon
Kami akan mengaitkan konsep luas poligon dengan angka geometri seperti segi empat sama. Untuk luas unit poligon kita akan mengambil luas segi empat sama dengan sisi sama dengan satu. Mari kita perkenalkan dua sifat asas untuk konsep luas poligon.
Harta 1: Untuk poligon yang sama, luasnya adalah sama.
Hartanah 2: Mana-mana poligon boleh dibahagikan kepada beberapa poligon. Dalam kes ini, luas poligon asal adalah sama dengan jumlah luas semua poligon di mana poligon ini dibahagikan.
Kawasan persegi
Teorem 1
Luas segi empat sama ditakrifkan sebagai segi empat sama panjang sisinya.
dengan $a$ ialah panjang sisi segi empat sama.
Bukti.
Untuk membuktikan ini kita perlu mempertimbangkan tiga kes.
Teorem telah terbukti.
Luas segi empat tepat
Teorem 2
Luas segi empat tepat ditentukan oleh hasil darab panjang sisi bersebelahannya.
Secara matematik ini boleh ditulis seperti berikut
Bukti.
Biarkan kita diberi segi empat tepat $ABCD$ dengan $AB=b,\ AD=a$. Mari kita bina sehingga segi empat sama $APRV$, yang panjang sisinya bersamaan dengan $a+b$ (Gamb. 3).
Rajah 3.
Dengan harta kedua kawasan yang kita ada
\ \ \
Mengikut Teorem 1
\ \
Teorem telah terbukti.
Contoh tugasan
Contoh 1
Cari luas segi empat tepat dengan sisi $5$ dan $3$.