Muka sisi bagi prisma arbitrari ialah segiempat selari, dan oleh itu luas muka ini dikira mengikut peraturan yang diketahui. Luas permukaan sisi prisma ialah jumlah luas semua muka sisinya. Untuk menulis formula yang menyatakan luas permukaan sisi prisma (secara amnya, condong), pertimbangkan bahagian normal prisma (Rajah 382). Oleh kerana satah keratan biasa, mengikut takrifan, berserenjang dengan tepi prisma, segmen sepanjang ia bersilang dengan muka sisi prisma berfungsi sebagai ketinggian muka ini jika tepi prisma itu diambil sebagai tapaknya. Kawasan muka individu akan dinyatakan dengan persamaan
Menambah semua kesamaan ini istilah demi istilah dan mengeluarkannya daripada kurungan yang kami temui
atau, dengan mengambil kira bahawa jumlah dalam kurungan ialah perimeter bahagian biasa, akhirnya kita perolehi
Permukaan sisi prisma adalah sama dengan hasil darab tepi sisinya dan perimeter keratan normal.
Dalam kes prisma lurus, rumusan ini dipermudahkan. Permukaan sisi prisma lurus adalah sama dengan hasil darab tepi sisi dan perimeter tapak prisma itu.
Tugasan. Prisma tiga segi tiga lurus sekata dengan tepi tapak sama dengan a dipotong oleh satah condong. Panjang tepi sisi bagi prisma terpotong ialah . Cari luas permukaan sisi prisma terpotong itu.
Penyelesaian. Muka sisi bagi prisma terpotong ialah trapezoid (segi empat tepat). Marilah kita gunakan formula untuk luas trapezoid pada setiap daripadanya. Kita dapati
dan luas permukaan sisi ialah .
Bahagian 3 Geometri
Topik 3.2. Polyhedra
Kerja amali No. 2 "Mencari unsur prisma, luas permukaannya"
Jenis kerja bebas pelajar: mengikut keadaan masalah, cari luas sisi, permukaan penuh prisma itu
Matlamat:
menyatukan konsep prisma, parallelepiped, segi empat tepat selari, dimensi linear, pepenjuru, sisi dan jumlah luas permukaan prisma;
untuk membangunkan kemahiran dalam mencari prisma antara rajah ruang lain dan unsur-unsurnya;
terus mengembangkan kemahiran dalam menggunakan formula untuk mencari luas sisi dan jumlah permukaan prisma dalam menyelesaikan masalah praktikal;
terus mengembangkan minat dalam pengetahuan mata pelajaran dan aplikasi pengetahuan dalam menyelesaikan masalah praktikal;
Garis panduan
Mempelajari pengetahuan teori tentang prisma menggunakan bahan kuliah dan bahan yang dicadangkan dalam karya.
Jawab soalan-soalan keselamatan.
Kaji kursus kerja amali, jawab soalan kawalan.
Menjalankan kerja bebas pada pilihan yang dicadangkan menggunakan reka bentuk sampel.
Pengetahuan teori
Prisma- polihedron, dua muka daripadanya ialah poligon yang terletak dalam satah selari, dan muka selebihnya ialah segi empat selari yang mempunyai sisi sepunya dengan poligon ini.
Jenis-jenis prisma.
Prisma yang tapaknya ialah segiempat selari dipanggil parallelepiped.
Parallelepiped segiempat tepat- adalah selari, semua mukanya adalah segi empat tepat
Parallelepiped kanan ialah paip selari dengan 4 sisi segi empat tepat
kiub ialah sebuah selari segi empat tepat, semua mukanya adalah segi empat sama.
Prisma lurus ialah prisma yang rusuk sisinya berserenjang dengan satah tapak.
Prisma lain dipanggil cenderung.
Prisma yang betul ialah prisma tegak yang tapaknya ialah poligon sekata. Muka sisi bagi prisma sekata ialah segi empat sama.
Tapak prisma boleh menjadi polihedron dengan sebarang bilangan sisi. Nama prisma bergantung kepada bilangan sisi .
Sifat prisma:
Tapak prisma ialah poligon yang sama.
Muka sisi prisma ialah segiempat selari.
Tepi sisi prisma adalah selari dan sama.
Luas permukaan sisi bagi prisma lurus
S b.p. = P H
di mana P ialah perimeter tapak prisma (jumlah semua sisi tapak), H ialah ketinggian prisma itu. Ketinggian prisma lurus bertepatan dengan tepi sisi.
Jumlah luas permukaan prisma sama dengan jumlah luas permukaan sisinya dan dua kali luas tapak
S hlm. = P H +2 S asas
Kuadrat pepenjuru segi empat selari adalah sama dengan hasil tambah kuasa dua tiga dimensi linearnya: d 2
= a 2
+b 2
+c 2
Soalan kawalan
Antara badan yang digambarkan, pilih yang itu
adalah polyhedra. Yang manakah prisma?
Tunjukkan untuk prisma:
a) gasing b) tapak c) muka d) tepi
Apakah polyhedra yang terletak pada dasar prisma itu? Pada satah apakah tapak prisma itu terletak?
Apakah segmen tepi sisi prisma itu?
Apakah jenis poligon semua muka selari?
Berapakah dimensi yang ada pada paip selari segi empat tepat?
Apakah poligon tapak dan muka sisi bagi prisma segi empat tepat (segi empat, pentagonal) Berapakah bilangan muka prisma segi tiga (empat segi empat, pentagonal)?
Apakah permukaan yang terdiri daripada luas permukaan sisi prisma dan jumlah luas permukaan prisma itu?
Tuliskan formula untuk mencari luas sisi dan jumlah permukaan bagi segi empat selari.
Tuliskan formula untuk mencari pepenjuru bagi sebuah segiempat selari.
Tugasan untuk kerja amali: menggunakan model ini, cari luas sisi, permukaan penuh prisma
Contoh: Cari luas sisi, permukaan penuh prisma itu.
Kemajuan
1. Untuk mencari luas permukaan sisi prisma, anda perlu mengukur elemen prisma berikut dengan pembaris: sisi tapak, ketinggian. Gantikan nilai ke dalam formula untuk mencari luas (jika prisma lurus)
2. Untuk mencari luas jumlah permukaan prisma, anda perlu mencari luas tapak prisma (luas segi tiga, segi empat tepat, rombus)
Jumlah luas permukaan prisma didapati sebagai jumlah luas permukaan sisi dan dua tapak.
Pendaftaran kerja:
|
| Diberi:АВСС 1 В 1 А 1 prisma segi tiga, lurus, sekata AB=BC=AC = 5 cm, H = 10 cm Cari: S b.p. ,S hlm. Penyelesaian: S b.p. = P H P=5+5+5=15(cm), H=10cm S b.p.= 15 10 = 150 (cm 2) Formula Heron membolehkan anda mengira luas segi tiga (S) berdasarkan sisi a, b, c: S asas = √р(р-а)(р-в)(р-с) di mana p ialah separuh perimeter bagi segi tiga: p = (a+b+c):2 р= 15:2 =7.5(sm) S p.p. = P H +2 S tapak, = 150 + 2 7.7 = 164.4 (cm 2) |
| Menyelesaikan masalah praktikal | Pengumpul itu menempah akuarium dalam bentuk prisma heksagon biasa. Berapakah meter persegi kaca yang diperlukan untuk membuat akuarium jika sisi tapaknya ialah 0.5 m dan tingginya ialah 1.2 m? Bundarkan jawapan anda kepada perseratus yang terdekat. Mula-mula kita mencari kawasan pangkalan. Oleh kerana tapak adalah heksagon biasa, kami mencari luas tapak menggunakan formula: 2. Cari luas permukaan sisi: 0.5∙1.2∙6= 3.6(m²) 3. Cari jumlah luas permukaan menggunakan formula: S=Sside+Smain=3.6+2∙0.6495=4.899 (m 2) Jawapan: 4.90 m² Soalan kawalan |
| Apakah ukuran yang diperlukan untuk mengira sisi dan jumlah luas permukaan prisma? Bagaimana untuk mengira perimeter tapak prisma? Tuliskan formula untuk mengira luas sisi dan jumlah permukaan prisma? Apakah perubahan yang akan berlaku apabila mengira luas sisi dan jumlah permukaan prisma segi empat tepat, pentagonal, heksagon. Tugas untuk kerja bebas: Pilihan 1 |
|
1 . Berapakah bilangan tepi prisma heksagon?
Jawapan: a)18, b)24,c)12.
2 .Pilih pernyataan yang betul.
a) prisma dipanggil sekata jika tapaknya ialah poligon sekata;
b) prisma segi tiga mempunyai dua pepenjuru;
c) ketinggian prisma adalah sama dengan tepi sisinya;
3.Tugas Cari luas sisi dan jumlah luas permukaan bagi sebuah segi empat tepat selari jika dimensinya ialah 2m, 3m, 5m.
4 . Tugasan. Pengumpul itu menempah akuarium dalam bentuk prisma segi empat biasa. Berapakah meter persegi kaca yang diperlukan untuk membuat akuarium jika sisi tapaknya ialah 70 cm dan tingginya ialah 60 cm?
Pilihan 2
1 .Berapa banyak muka yang ada pada prisma heksagon?
Jawapan: a)6, b)8, c)10
2
a) luas jumlah permukaan prisma dipanggil jumlah luas muka sisi dan tapaknya;
b) prisma segi tiga tidak mempunyai pepenjuru;
c) ketinggian prisma lurus adalah sama dengan tepi sisinya;
3 .Tugasan. Cari luas sisi dan jumlah luas permukaan bagi sebuah paip selari segi empat tepat jika dimensinya ialah 3cm, 4cm, 5cm.
4. Masalah Adalah perlu untuk membuat kotak dengan penutup untuk menyimpan kentang dalam bentuk prisma lurus setinggi 0.7 m Di dasar prisma adalah segi empat tepat dengan sisi 0.4 m dan 0.6 m Berapa banyak papan lapis yang diperlukan untuk membuat kotak?
Pilihan 3 (tugas peringkat lanjutan)
1 .Berapa banyak muka prisma segi empat mempunyai?
Jawapan: a)6, b)8, c)10
2 . Pilih pernyataan yang betul.
a) Prisma n – karbon mempunyai 2 n tepi;
b) luas jumlah permukaan prisma dipanggil jumlah luas muka sisinya;
c) prisma segi tiga mempunyai tiga pepenjuru;
3 .Tugasan. Berapakah bilangan kepingan batu tulis 8 gelombang, bersaiz 1750*1130 mm, yang diperlukan untuk menutup bumbung bangunan sepanjang 10 m Pedimen mempunyai bentuk segi tiga sama kaki dengan hipotenus 10 m dan kaki 7? m.
4 .Tugasan. Adalah perlu untuk menutup bilik dengan kertas dinding jenis "tikar", panjangnya 6 m, lebar 4 m, tinggi 3 m, luas tingkap dan pintu ialah 1/5 daripada jumlah luas dinding-dinding. Berapakah bilangan gulungan kertas dinding yang diperlukan untuk menutup sebuah bilik jika panjang gulungan itu ialah 12 m dan lebarnya ialah 50 cm?
Bentuk kawalan
Pelaksanaan tepat pada masanya. Pendaftaran kerja. Penggunaan formula yang betul untuk pengiraan, ketiadaan ralat pengiraan.
kesusasteraan
Bashmakov M.I. Matematik. Buku teks untuk institusi pendidikan am bermula. dan hari Rabu prof. pendidikan
http://fcior.edu.ru/ - "Pusat Maklumat dan Sumber Pendidikan Persekutuan". Modul: polyhedra biasa. Prisma. Parallelepiped.
ru.wikipedia.org› polihedron biasa. Prisma. Parallelepiped.
Arahan
Fahami apa itu prisma dan apakah bentuk rajah geometri ini. Sila ambil perhatian bahawa perkataan "prisma" diterjemahkan daripada bahasa Latin sebagai "sesuatu yang digergaji." Polihedron ini sentiasa mempunyai dua tapak, yang terletak dalam satah selari dan poligon yang sama. Mereka boleh berbentuk segi tiga, segi empat atau n-gonal.
Ingat bahawa bilangan muka (sisi) yang tinggal bergantung pada jenis tapak. Jika tapak adalah segi tiga, akan ada tiga muka sisi, segi empat akan mempunyai empat, dan seterusnya.
di mana a ialah panjang satu sisi rajah ini.
Ringkasnya, ukur salah satu sisi segi empat sama dan darabkan angka ini dengan bilangan sisi, iaitu, dengan 4. Dalam kes kami, perimeter ialah 16 cm (4 * 4).
Segi empat tepat dan rombus. Untuk kedua-dua rajah ini, hanya sisi yang selari antara satu sama lain adalah sama, jadi perimeter ditentukan seperti berikut:
di mana a dan b ialah bahagian yang menyentuh. Oleh itu, dalam contoh kita, perimeter segi empat tepat ialah 24 cm (2*(8+4)).
Segi tiga. Oleh kerana segi tiga boleh sama sekali berbeza - sama kaki, tidak teratur, dengan sudut tepat, satu-satunya cara yang betul untuk menentukan perimeter angka tersebut ialah formula:
Iaitu, untuk mengira perimeter segi tiga, cukup ukur panjang ketiga-tiga sisi dan tambah nombor yang terhasil. Dalam kes kami, perimeter segi tiga ialah 10.7 cm (2+5+3.7).
Bulatan . Perimeter bulatan dipanggil lilitan, yang dikira menggunakan formula khas:
dengan d ialah diameter bulatan, dan 3.14 ialah nombor "pi", yang diterbitkan khas oleh saintis untuk menentukan perimeter bagi rajah geometri tertentu. Bulatan kami (lihat rajah) mempunyai diameter 3 cm, iaitu, perimeter bulatan ialah 9.42 cm (3 * 3.14).
Sumber:
- cara mencari lilitan bulatan
Perimeter segi tiga, seperti mana-mana rajah geometri rata yang lain, ialah jumlah panjang segmen yang mengehadkannya. Oleh itu, untuk mengira panjang perimeter, anda perlu mengetahui panjang sisinya. Tetapi disebabkan oleh fakta bahawa panjang sisi dalam angka geometri dikaitkan dengan hubungan tertentu dengan nilai sudut, pengetahuan tentang hanya satu atau dua sisi dan satu atau dua sudut mungkin mencukupi.
Arahan
Tambahkan semua panjang sisi segi tiga(A, B, C), jika ia diketahui, adalah cara paling mudah untuk mencari panjang perimeter (P): P=A+B+C.
Jika nilai dua sudut diketahui segi tiga(β dan γ) dan panjang sisi di antara mereka (A), maka, berdasarkan teorem sinus, anda boleh mengetahui panjang dua sisi yang lain. Setiap daripada mereka akan sama dengan hasil bahagi operasi bahagi, di mana dividen ialah hasil darab panjang sisi yang diketahui dan sinus sudut antara sisi yang diketahui dan yang dikehendaki, dan pembahagi ialah sinus sudut. sama dengan beza antara 180° dan hasil tambah dua sudut yang diketahui. Iaitu, sisi B yang tidak diketahui akan dikira menggunakan formula B=A∗sin(β)/sin(180°-α-β), dan sisi yang tidak diketahui C - menggunakan formula C=A∗sin(γ)/ dosa(180°- α-β). Kemudian panjang perimeter (P) boleh ditentukan dengan menambah dua ungkapan ini kepada panjang sisi yang diketahui A: P = A + A∗sin(β)/sin(180°-α-β) + A∗sin (γ)/sin(180 °-α-β) = A∗(1 + sin(β)/sin(180°-α-β) + sin(γ)/sin(180°-α-β)).