Кои се математичките способности и како да се развијат?
Неодамна претрпе уште еден поразпо математика се прашував: што точно се математичките способности? За какви својства на човековото размислување зборуваме точно? И како да ги развиете? Тогаш решив да го генерализирам ова прашање и да го формулирам на следниов начин: каква е способноста за точни науки? Што имаат заедничко и кои се нивните разлики? Како размислувањето на математичарот се разликува од размислувањето на физичар, хемичар, инженер, програмер итн. На интернет не беа пронајдени речиси никакви разбирливи материјали. Единствено што ми се допадна беше овој напис за тоа дали има некои специфични способности за хемија и дали тие се поврзани со способности за физика и математика.
Би сакал да побарам мислење од читателите. А подолу ќе ја изложам мојата субјективна визија за проблемот.
За почеток, ќе се обидам да формулирам што, според мое мислење, е камен на сопнување при совладување на математиката.
Ми се чини дека проблемот лежи токму во доказите. Ригорозните и формалните докази се инхерентно многу специфични и се наоѓаат главно во математиката и филозофијата (поправете ме ако грешам). Не е случајно што многу големи умови биле математичари и филозофи во исто време: Бертранд Расел, Лајбниц, Вајтхед, Декарт, списокот е далеку од комплетен. Во училиштата речиси и не предаваат докази, главно по геометрија, запознав многу технички надарени луѓе кои се специјалисти во нивните области, но во исто време паѓаат во ступор. математичка теоријаи кога треба да го спроведете наједноставниот доказ.
Следната точка е тесно поврзана со претходната. математичари критично размислувањедостигнува сосема незамисливи височини. и секогаш постои желба за докажување и проверка на прв поглед очигледни факти. Се сеќавам на моето искуство во проучувањето на алгебрата и теоријата на групите, веројатно не е достојно за мислител, но секогаш ми беше досадно да изведувам некои познати факти од линеарната алгебра и не можев да се натерам да направам 20 докази за својствата на линеарни простори, и јас сум подготвен да го земам зборот за тоа, состојбата на теоремата, сè додека ме остават на мира.
Според моето разбирање, за успешно совладување на математиката, едно лице мора да ги има следните вештини:
1.Индуктивни способности.
2.Дедуктивни способности.
3. Способност да се работи со голема количина на информации во умот. Добар тест е проблемот со Ајнштајн
Може да се потсетиме на советскиот математичар Понтријагин, кој ослепел на 14-годишна возраст.
4. Упорноста, способноста за брзо размислување, плус интересот може да ги разубави напорите што ќе треба да се направат, но не се неопходни условиа уште повеќе доволно.
5. Љубов за апсолутно апстрактни умствени игри и апстрактни концепти
Овде можеме да ги наведеме топологијата и теоријата на броеви како примери. Друга смешна ситуација може да се забележи кај оние кои ги проучуваат парцијалните диференцијални равенки од чисто математичка гледна точка и речиси целосно ја игнорираат физичката интерпретација
6. За геометрите пожелно е да има просторно размислување.
Што се однесува до мене, јас ги идентификував моите слаби точки. Сакам да започнам со теоријата на докази, математичка логикаи дискретна математика, како и зголемување на количината на информации со кои можам да се справам. Посебно вреди да се забележат книгите на Д. Поја „Математика и веродостојно расудување“, „Како да се реши проблем“
Што мислите дека е клучот за успешно совладување на математиката и друго точни науки? И како да се развијат овие способности?
Тагови: математика, физика
СПЕЦИФИЧНОСТ НА РАЗВОЈ НА МАТЕМАТИЧКИТЕ СПОСОБНОСТИ
Во врска со проблемот со формирањето и развојот на способностите, треба да се забележи дека голем број студии на психолози се насочени кон идентификување на структурата на способностите на учениците за различни видови активности. Во исто време, способностите се сфаќаат како комплекс на индивидуални психолошки карактеристики на личноста кои ги исполнуваат барањата на дадена активност и се услов успешна имплементација. Така, способностите се сложена, интегрална, ментална формација, еден вид синтеза на својства или, како што се нарекуваат, компоненти.
Општиот закон за формирање на способностите е дека тие се формираат во процесот на совладување и извршување на оние видови активности за кои се неопходни.
Способностите не се нешто предодредено еднаш засекогаш, тие се формираат и се развиваат во процесот на учење, во процесот на вежбање, совладување на соодветната активност, затоа е неопходно да се формираат, развиваат, воспитуваат, унапредуваат способностите на децата и тоа невозможно е однапред да се предвиди точно до каде може да оди овој развој.
Зборувајќи за математичките способности како карактеристики на менталната активност, пред се треба да укажеме на неколку вообичаени заблуди кај наставниците.
Прво, многу луѓе веруваат дека математичката способност лежи првенствено во способноста да се вршат брзи и точни пресметки (особено во умот). Всушност, пресметковните способности не се секогаш поврзани со формирањето на вистински математички (креативни) способности. Второ, многу луѓе мислат дека учениците кои се способни за математика имаат добра меморија за формули, бројки и бројки.
Сепак, како што истакнува академик А. Н. Колмогоров, успехот во математиката најмалку се заснова на способноста за брзо и цврсто меморирање голем број нафакти, бројки, формули. Конечно, тие веруваат дека еден од показателите за математичката способност е брзината. мисловни процеси.
Особено брзото темпо на работа само по себе нема никаква врска со математичката способност. Детето може да работи бавно и намерно, но во исто време смислено, креативно и успешно да напредува во совладувањето на математиката.
Крутецки В.А. во книгата „Психологија на математичките способности на децата од предучилишна возраст“ разликува девет способности (компоненти на математичките способности):
1) Способност да се формализира математичкиот материјал, да се оддели формата од содржината, да се апстрахира од специфични квантитативни односи и просторни форми и да се работи со формални структури, структури на односи и врски;
2) Способност за генерализирање математички материјал, да се изолира главната работа, апстрахирање од неважното, да се види заедничкото во надворешно различното;
3) Способност за работа со нумерички и симболички симболи;
4) Способност за „конзистентно, правилно расчленето логично расудување“ поврзано со потребата од докази, оправдување и заклучоци;
5) Способност да се скрати процесот на расудување, да се размислува во срушени структури;
6) Способност за реверзибилност на мисловниот процес (да се пресели од директно во обратен мозочен удармисли);
7) Флексибилност на размислување, способност за префрлување од една ментална операција во друга, слобода од ограничувачкото влијание на шаблоните и матриците;
8) Математичка меморија. Може да се претпостави дека од карактеристиките произлегуваат и неговите карактеристични црти математичка наука, дека ова е меморија за генерализации, формализирани структури, логика;
9) Способноста за просторни претстави, што е директно поврзано со присуството на таква гранка од математиката како геометријата.
Многу родители веруваат дека главната работа во подготовката за училиште е да го запознаат детето со бројки и да го научат да пишува, брои, собира и одзема (всушност, ова обично резултира со обид да се запаметат резултатите од собирањето и одземањето во рок од 10). . Меѓутоа, кога се предава математика користејќи учебници од современи развојни системи (системот на Л. В. Занков, системот на В. В. Давидов, системот „Хармонија“, „Училиште 2100“ итн.), овие вештини не му помагаат на детето на часовите по математика многу долго. Залихите на меморирани знаења завршуваат многу брзо (за месец или два), а недостатокот на формирање сопствена вештинапродуктивното размислување (т.е. самостојно извршување на горенаведените ментални дејства врз основа на математичка содржина) многу брзо доведува до појава на „проблеми со математиката“.
Во исто време, дете со развиено логично размислување секогаш има повеќе шансида биде успешен во математиката дури и ако претходно не ги научил елементите училишна наставна програма(броење, пресметки и
итн.) . Тоа не е случајно последните годиниво многу училишта кои работат на развојни програми се прави интервју со деца кои влегуваат во прво одделение, чија главна содржина се прашања и задачи од логична, а не само аритметичка природа. Дали е логичен овој пристап за избор на деца за образование? Да, природно е, бидејќи учебниците по математика на овие системи се структурирани на таков начин што веќе во првите часови детето мора да ја користи способноста да ги споредува, класифицира, анализира и генерализира резултатите од неговите активности.
Сепак, не треба да се мисли дека развиеното логично размислување е природен подарок, чие присуство или отсуство мора да се прифати. Постои голем број на студии кои потврдуваат дека развојот на логично размислување може и треба да се направи (дури и во случаи кога природни склоностидецата во оваа област се многу скромни). Пред сè, да откриеме од што се состои логичното размислување.
Логички трикови ментални дејства- споредба, генерализација, анализа, синтеза, класификација, серија, аналогија, систематизација, апстракција - во литературата се нарекуваат и логички методи на размислување. При организирање на посебна развојна работа за формирање и развој на техники на логично размислување, се забележува значително зголемување на ефективноста на овој процес, без оглед на почетното ниво на развој на детето.
За да се развијат одредени математички вештини и способности, неопходно е да се развие логично размислување кај децата од предучилишна возраст. На училиште ќе им требаат вештини за споредување, анализирање, специфицирање и генерализирање.
Затоа, неопходно е да се научи детето да одлучува проблематични ситуации, извлечете одредени заклучоци, дојдете до логичен заклучок. Решавањето на логичките проблеми ја развива способноста за истакнување на суштинските и независен пристап кон генерализациите (види Додаток).
Логички игриматематичката содржина се предава на децата когнитивен интерес, способност за креативно пребарување, желба и способност за учење. Невообичаена играчка ситуација со проблематични елементи карактеристични за секоја забавна задача секогаш предизвикува интерес кај децата.
Забавни задачипридонесе за развој на способноста на детето брзо да ги согледа когнитивните задачи и да ги најде вистинските решенија за нив. Децата почнуваат да го разбираат тоа за да донесат правилна одлука логичен проблемтреба да се концентрираат, почнуваат да сфаќаат дека таков забавен проблем содржи одреден „трик“ и за да го решат треба да разберат што е трикот.
Логичките загатки можат да бидат како што следува:
Две сестри имаат по еден брат. Колку деца има во семејството? (Одговор: 3)
Очигледно е дека конструктивна активностВо процесот на изведување на овие вежби, детето ги развива не само математичките способности и логичното размислување на детето, туку и неговото внимание, имагинација, тренира моторни вештини, око, просторни концепти, точност итн.
Секоја од вежбите дадени во Додатокот е насочена кон развој на техники за логично размислување. На пример, вежба 4 го учи детето да споредува; вежба 5 - споредува и генерализира, како и анализира; вежба 1 предава анализа и споредба; вежба 2 - синтеза; вежба 6 - фактичка класификација по атрибут.
Логички развојРазвојот на детето, исто така, вклучува развивање на способноста за разбирање и следење на причинско-последичните врски на појавите и способност за градење едноставни заклучоци врз основа на причинско-последичните односи.
Така, две години пред училиште е можно да се има значително влијание врз развојот на математичките способности на детето од предучилишна возраст. Дури и ако детето не е сигурен победник математички олимпијади, има проблеми со математиката основно училиштенема да ги има, а ако ги нема во основно училиште, тогаш има секоја причина да се очекува дека нема да бидат таму во иднина.
Проучување на математичките способности во странската психологија.
Ваквите истакнати претставници на одредени трендови во психологијата како А. Бинет, Е. Трондијк и Г. Ревеш придонеле за проучување на математичките способности, а извонредни математичари, како А. Поенкаре и Ј. Хадамард.
Широк спектар на насоки, исто така, утврди широк спектар во пристапот кон проучувањето на математичките способности, во методолошки средстваи теоретски генерализации.
Единственото нешто за кое сите истражувачи се согласуваат е, можеби, мислењето дека е неопходно да се направи разлика помеѓу обичните, „училишни“ способности за асимилација на математичкото знаење, за нивна репродукција и независна употребаи креативни математички способности поврзани со независно создавањеоригинален и општествено вреден производ.
Странските истражувачи покажуваат големо единство на ставови по прашањето за вродените или стекнатите математички способности. Ако овде правиме разлика помеѓу два различни аспекти на овие способности - „училиште“ и креативни способности, тогаш во однос на второто постои целосно единство - креативните способности на математичарот се вродена формација, поволна средина е неопходна само за нивна манифестација. и развој. Во однос на „училишните“ (учишни) способности, странските психолози не се толку едногласни. Овде, можеби, доминантна теорија е паралелното дејствување на два фактори - биолошки потенцијал и животна средина.
Главното прашање во изучувањето на математичките способности (и образовни и креативни) во странство беше и останува прашањето за суштината на ова сложено психолошко образование. Во овој поглед, може да се идентификуваат три важни проблеми.
1. Проблемот на специфичноста на математичките способности. Дали математичките способности всушност постојат како специфично образование, различно од категоријата општа интелигенција? Или математичките способности се квалитативна специјализација на општи ментални процеси и својства на личноста, односно општо интелектуални способности, развиен во однос на математичка активност? Со други зборови, дали е можно да се каже дека математичката надареност не е ништо повеќе од општа интелигенција плус интерес за математиката и тенденција за тоа?
2. Проблемот на структурата на математичките способности. Дали математичкиот талент е унитарно (единствено неразградливо) или интегрално (сложено) својство? ВО вториот случајможе да се постави прашањето за структурата на математичките способности, за компонентите на оваа сложена ментална формација.
3. Проблем типолошки разликиво математичките способности. Се таму Различни видовиматематички талент или, со оглед на истата основа, има разлики само во интересите и склоностите кон одредени гранки од математиката?
Педагошките способности се збир на индивидуални психолошки карактеристики на личноста на наставникот кои ги исполнуваат барањата педагошка дејности утврдување на успехот во совладувањето на оваа дејност. Разликата помеѓу педагошките способности и педагошките вештини е во тоа што педагошките способности се особини на личноста, а педагошките вештини се поединечни акти на педагошка активност што ги спроведува личноста на високо ниво.
Секоја способност има своја структура, таа прави разлика помеѓу водечки и помошни својства.
Водечките својства во наставните способности се:
педагошки такт;
набљудување;
љубов кон децата;
потреба за трансфер на знаење.
Педагошкиот такт е почитување на принципот на умереност од страна на наставникот во комуникацијата со децата во широк спектар на области на активност, способност да се избере вистинскиот пристап кон учениците.
Педагошкиот такт претпоставува:
· почит кон ученикот и точност кон него;
· развој на независноста на учениците во сите видови активности и цврсто педагошко насочување на нивната работа;
· внимание на менталната состојба на ученикот и разумноста и доследноста на барањата за него;
· доверба во учениците и систематска проверка на нивната воспитно-образовна работа;
· педагошки оправдана комбинација на бизнис и емотивна природаодносите со учениците и сл.
Педагошкото набљудување е способност на наставникот, манифестирана во способноста да забележи значајни, карактеристични, дури и суптилни својства на учениците. На друг начин, можеме да кажеме дека педагошкото набљудување е квалитет на личноста на наставникот, кој се состои во високо ниво на развој на способноста да се концентрира вниманието на одреден предмет на педагошкиот процес.
способност математичка педагошка
6.11. Краток прегледистражување за математичките способности
Во истражувањето предводено од В.А. Крутецки одразува различни нивоа на проучување на проблемот со математичките, литературните и конструктивно-техничките способности. Сепак, сите студии беа организирани и спроведени според општа шема:
Фаза 1 – проучување на суштината, структурата на специфичните способности;
Фаза 2 – проучување на возраста и индивидуални разликиво структурата на специфичните способности, возрасната динамика на развојот на структурата;
Фаза 3 - проучување на психолошките основи на формирање и развој на способности.
Работите на В.А. Крутецки, И.В.
Спроведе посебна студија за математичките способности на учениците В.А. Крутецки(1968). Под способност за изучување математикатој ги разбира индивидуалните психолошки карактеристики (првенствено карактеристиките на менталната активност) кои ги задоволуваат барањата на образовната математичка активност и го одредуваат успехот на креативното владеење на математиката како академски предмет, особено брзото, лесното. и длабоко владеење на знаењата, вештините и способностите од областа математика. Во структурата на математичките способности, тој ги идентификуваше следните главни компоненти:
1) способност формално да се согледа математичкиот материјал, да се сфати формалната структура на проблемот;
2) способност за брзо и широко генерализирање математички предмети, врски и дејства;
3) способност да се сруши процесот на математичко расудување и системот на соодветни дејства - способност да се размислува во срушени структури;
4) флексибилност на мисловните процеси во математичката активност;
5) способност за брзо и слободно преуредување на насоката на мисловниот процес, префрлување од директен во обратен воз на мислата;
6) желбата за јасност, едноставност, економичност и рационалност на одлуките;
7) математичка меморија (генерализирана меморија за математички односи, обрасци на расудување и докажување, методи за решавање проблеми и принципи на пристап кон нив). Методологијата за изучување на математичките способности припаѓа на В.А. Крутецки (1968).
Дубровина И.В.Модификација на оваа техника е развиена за учениците од 2-4 одделение.
Анализата на материјалите презентирани во оваа работа ни овозможува да ги извлечеме следните заклучоци.
1. За помлади ученици кои се способни за математика училишна возрастСосема јасно се откриваат такви компоненти на математичките способности како способност за аналитичко-синтетичка перцепција на условите на задачата, способност за генерализирање на математички материјал и флексибилност на мисловните процеси. Помалку јасно изразени на оваа возраст се таквите компоненти на математичките способности како што се способноста да се компресира расудувањето и системите на соодветни дејства, желбата да се најде најрационален, економичен (елегантен) начин за решавање на проблемите.
Овие компоненти се најјасно претставени само кај учениците од групата „Многу способни“ (VA). Истото важи и за карактеристиките на математичката меморија на помладите ученици. Само кај учениците од групата ОС може да се откријат знаци на генерализирана математичка меморија.
2. Сите горенаведени компоненти на математичките способности се манифестираат на математички материјал достапен за основците, значи во повеќе или помалку елементарна форма.
3. Развојот на сите горенаведени компоненти е забележлив кај учениците способни за математика од 2 до 4 одделение: со текот на годините се зголемува тенденцијата кон релативно целосно аналитичко-синтетичко согледување на проблемските услови; генерализацијата на математичкиот материјал станува поширока, побрза и посигурна; има прилично забележлив развој на способноста за скратување на расудувањето и систем на соодветни дејства, кој првично се формира врз основа на истиот тип на вежби, а со текот на годините сè повеќе се појавува „на лице место“; до 4-то одделение, учениците многу полесно се префрлаат од една ментална операција во друга, квалитативно различна, и почесто гледаат неколку начини за решавање на проблемот истовремено; меморијата постепено се ослободува од складирање на специфичен приватен материјал, сè повисока вредностсе стекнува со меморирање на математичките врски.
4. Кај испитуваните ученици со ниска способност (МС) од основно училиште, сите горенаведени компоненти на математичките способности се појавуваат на релативно ниско ниво на развој (способност за генерализирање математички материјал, флексибилност на мисловните процеси) или не се откриени воопшто (способност да се намали расудувањето и системи на соодветни дејства, генерализирана математичка меморија).
5. Беше можно децата од групата на МС да ги формираат главните компоненти на математичките способности на повеќе или помалку задоволително ниво во процесот на експериментално учење само како резултат на упорна, упорна, систематска работа и од страна на експериментаторот. и учениците.
6. Разликите поврзани со возраста во развојот на компонентите на математичките способности кај помладите ученици со мала способност за математика се слабо и нејасно изразени.
Во статијата С.И. Шапиро„Психолошката анализа на структурата на математичките способности во средношколска возраст“ покажува дека, за разлика од помалку способните ученици, кај кои информациите обично се складираат во меморијата во многу специфична форма, расфрлани и недиференцирани, учениците способни за математика паметат, користат и репродуцираат материјал во генерализирана, „срушена“ форма.
Од значителен интерес е проучувањето на математичките способности и нивните природни предуслови И.А. Љовочкина, кој верува дека иако математичките способности не биле предмет на посебно разгледување во делата на Б.М. Теплов, одговорите на многу прашања поврзани со нивното проучување може да се најдат во неговите дела посветени на проблемите на способностите. Меѓу нив, посебно место заземаат две монографски дела - „Психологијата на музичките способности“ и „Умот на командантот“, кои станаа класични примери за психолошко проучување на способностите и инкорпорираа универзални принципи на пристап кон овој проблем. , што може и треба да се користи при проучување на какви било видови способности.
И во двете дела, Б.М. Б.М. ), но и за општите карактеристики на вниманието, меморијата и интелигенцијата. Во исто време, општите ментални способности се нераскинливо поврзани со посебните способности и значително влијаат на нивото на развој на второто.
Улогата на општите способности е најјасно прикажана во делото „Умот на командантот“. Дозволете ни да се задржиме на разгледување на главните одредби од оваа работа, бидејќи тие можат да се користат во проучувањето на други видови способности поврзани со ментална активност, вклучувајќи ги и математичките способности. По спроведувањето на длабинско проучување на активностите на командантот, Б.М. Теплов покажа какво место заземаат во него интелектуалните функции. Тие обезбедуваат анализа на сложени воени ситуации, идентификувајќи поединечни значајни детали кои можат да влијаат на исходот од претстојните битки. Способноста за анализа е она што го дава првото неопходна фазаво донесувањето правилна одлука, во изготвувањето на борбен план. По аналитичката работа доаѓа фазата на синтеза, која ни овозможува да ги комбинираме разновидните детали во една целина. Според Б.М. Теплов, активноста на командант бара баланс на процесите на анализа и синтеза, со задолжително високо ниво на нивниот развој.
Меморијата зазема важно место во интелектуалната активност на командантот. Воопшто не е неопходно тој да биде универзален. Многу поважно е да има селективност, односно да ги задржи, пред сè, неопходните, суштински детали. Како класичен пример за такво сеќавање, Б.М. Теплов наведува изјави за сеќавањето на Наполеон, кој се сеќавал буквално на сè што е директно поврзано со неговите воени активности, од броеви на единици до лицата на војниците. Во исто време, Наполеон не можеше да запамети бесмислен материјал, но ја имаше важната карактеристика на моментално асимилирање на она што е предмет на класификација, одреден логичен закон.
Б.М. Теплов доаѓа до заклучок дека „способноста да се најде и истакне суштинската и постојана систематизација на материјалот е најважните услови, обезбедувајќи единство на анализа и синтеза, рамнотежа помеѓу овие аспекти на менталната активност што ја разликуваат работата на умот добар командант“. Заедно со извонреден ум, командантот мора да има одредени лични квалитети. Ова е, пред сè, храброст, решителност, енергија, односно она што, во однос на военото раководство, обично се означува со концептот на „волја“. Подеднакво важен личен квалитет е отпорноста на стрес. Емоционалноста на талентираниот командант се манифестира во комбинација на емоција на борбена возбуда и способност да се собере и концентрира.
Посебно место во интелектуалната дејност на командантот Б.М. Теплов го припиша присуството на таков квалитет како интуиција. Тој го анализирал овој квалитет на умот на командантот, споредувајќи го со интуицијата на научникот. Има многу заедничко меѓу нив. Главната разлика, според Б.М. Теплов, е потребата командантот да донесе итна одлука, од која може да зависи успехот на операцијата, додека научникот не е ограничен со временски рамки. Но, во двата случаи, на „увидот“ мора да му претходи напорна работа, врз основа на која може да се донесе единствената одлука. правилна одлукаПроблеми.
Потврда на одредбите анализирани и сумирани од Б.М. Теплов од психолошка гледна точка, може да се најде во делата на многу извонредни научници, вклучително и математичари. Така, во психолошката студија „Математичка креативност“, Анри Поенкаре детално ја опишува ситуацијата во која успеал да направи едно од своите откритија. На ова му претходеше долга подготвителна работа, голема специфична гравитацијашто, според научникот, бил процес на несвесното. Фазата на „увид“ нужно беше проследена со втората фаза - внимателна свесна работа за да се доведат доказите во ред и да се проверат. А. Поенкаре дошол до заклучок дека најважното место во математичките способности го заземаат способност логично да се изгради синџир на операции, што ќе доведе до решение на проблемот. Се чини дека ова треба да биде достапно за секое лице способно за логично размислување. Сепак, не секој е способен да управува со математички симболи со иста леснотија како кога решава логички проблеми.
За математичарот не е доволно да има добра меморија и внимание. Според Поенкаре, луѓето кои се способни за математика се разликуваат по способност да го сфати редот, во кој мора да се сместат елементите неопходни за математичкиот доказ. Присуството на интуиција од овој вид е главниот елемент на математичката креативност. Некои луѓе ја немаат оваа суптилна смисла и немаат силна меморија и внимание, па затоа не се способни да ја разберат математиката. Други имаат слаба интуиција, но се надарени со добра меморија и способност за интензивно внимание и затоа можат да ја разберат и применат математиката. Други, пак, имаат таква посебна интуиција и, дури и во отсуство на одлична меморија, не само што можат да ја разберат математиката, туку и да направат математички откритија.
Тука зборуваме за математичка креативност, достапен за малкумина. Но, како што напишал Џ. креативна работаединствената разлика е во нивото и квалитетот, бидејќи и двете дела се од слична природа“. За да разберат кои квалитети се уште се потребни за да се постигне успех во математиката, истражувачите ја анализираа математичката активност: процесот на решавање проблеми, методите на докажување, логичното расудување, карактеристиките на математичката меморија. Оваа анализа доведе до создавање различни опцииструктури на математички способности, сложени на свој начин состав на компоненти. Во исто време, мислењата на повеќето истражувачи се согласија за едно - дека не постои и не може да има единствена јасно изразена математичка способност - ова е кумулативна карактеристика што ги одразува карактеристиките на различни ментални процеси: перцепција, размислување, меморија, имагинација. .
Меѓу повеќето важни компонентисе истакнуваат математичките способности специфична способност за генерализирање на математички материјал, способност за просторни претстави, способност за апстрактно размислување.Некои истражувачи исто така ги идентификуваат математичките способности како независна компонента математичка меморија за обрасци на расудување и докажување, методи за решавање проблеми и принципи на пристап кон нив.Проучувањето на математичките способности вклучува и решавање на еден од најважните проблеми - потрагата по природните предуслови, или склоности, на овој вид способност. За долго времесклоностите се сметаа како фактор кој фатално го предодреди нивото и насоката на развој на способностите. Класици на руската психологија Б.М. Теплов и С.Л. Рубинштајн научно ја докажа незаконитоста на таквото разбирање на склоностите и покажа дека изворот на развојот на способностите е блиската интеракција на надворешните и внатрешните услови. Тежината на еден или друг физиолошки квалитет во никој случај не укажува на задолжителен развој на одреден тип на способност. Тоа може да биде само поволен услов за овој развој. Типолошките својства вклучени во изработката и како важна компонента на нив ги одразуваат таквите индивидуални карактеристикифункционирање на телото, како граница на перформанси, карактеристики на брзината на нервниот одговор, способност да се преуреди реакцијата како одговор на промените во надворешните влијанија.
Својства нервен систем, тесно поврзани со својствата на темпераментот, пак, влијаат на манифестацијата на карактеролошките карактеристики на поединецот (V.S. Merlin, 1986). Б.Г. Ананиев, развивајќи идеи за општата природна основа за развој на карактерот и способностите, укажа на формирањето во процесот на активност на врските помеѓу способностите и карактерот, што доведува до нови ментални формации, означени со термините „талент“ и „вокација“. (Ананјев Б.Г., 1980). Така, темпераментот, способностите и карактерот формираат, како што беше, синџир на меѓусебно поврзани потструктури во структурата на личноста и индивидуалноста, кои имаат единствена природна основа(Е.А. Голубева, 1993).
Основните принципи на интегрираниот типолошки пристап кон проучувањето на способностите и индивидуалноста се детално наведени од Е.А. Голубева во соодветното поглавје од монографијата. Еден од најважните принципи е употребата, заедно со квалитативната анализа, на мерни методи за дијагностицирање на различни карактеристики на индивидуалноста. Врз основа на ова, И.А. Љовочкинаконструирал експериментална студија за математички способности. Специфичната задача вклучуваше дијагностицирање на својствата на нервниот систем, кои се сметаа како склоности на математичките способности, проучување на личните карактеристики на математички надарените ученици и карактеристиките на нивната интелигенција. Експериментите беа спроведени во училиштето бр. 91 во Москва, кое има специјализирани часови по математика. Овие часови прифаќаат средношколци од цела Москва, главно победници на регионални и градски олимпијади кои поминале дополнително интервју. Овде се изучува математика според попродлабочена програма, со дополнителен курс за математичка анализа. Студијата е спроведена заедно со Е.П. Гушева и наставникот по експеримент В.М. Сапожников.
Сите ученици со кои истражувачот имал можност да работи од 8-10 одделение веќе се одлучиле за нивните интереси и склоности. Своите понатамошни студии и работа ги поврзуваат со математика. Нивниот успех по математика значително го надминува успехот на учениците на часовите по нематематика. Но, и покрај вкупната висока стапка на успех, во оваа група ученици се забележани значајни индивидуални разлики. Студијата беше структурирана на овој начин: учениците беа набљудувани за време на часовите, нивните тестови беа анализирани со помош на експерти, а беа понудени експериментални задачи за решавање, насочени кон идентификување на одредени компоненти на математичките способности. Покрај тоа, беа спроведени низа психолошки и психофизиолошки експерименти со учениците. Се проучуваше нивото на развој и оригиналноста на интелектуалните функции, беа откриени нивните лични карактеристики и типолошки карактеристики на нервниот систем. Во текот на неколку години беа испитани вкупно 57 ученици со изразени способности по математика.
резултати
Објективното мерење на нивото на интелектуален развој со помош на тестот Векслер кај математички надарените деца покажа дека повеќето од нив имаат многу високо ниво на општа интелигенција. Нумеричките вредности на општата интелигенција на многу студенти испитани од нас надминаа 130 поени. Според некои стандардни класификации, вредности од оваа големина се наоѓаат само кај 2,2% од населението. Во огромното мнозинство на случаи, забележана е доминација на вербалната интелигенција над невербалната интелигенција. Фактот за присуство на високо развиена општа и вербална интелигенција кај деца со изразени математички способности не е неочекуван. Многу истражувачи на математичките способности забележале дека високиот степен на развој на вербално-логичките функции е неопходен услов за математичките способности. И.А. Лиовочкина беше заинтересирана не само за квантитативните карактеристики на интелигенцијата, туку и за тоа како таа е поврзана со психофизиолошките и природните карактеристики на учениците. Индивидуалните карактеристики на нервниот систем беа дијагностицирани со помош на електроенцефалографски техники. Како показатели за својствата на нервниот систем, користени се позадината и реактивните карактеристики на електроенцефалограмот, кои се снимени на 17-канален енцефалограф. Овие индикатори се користеа за дијагностицирање на силата, лабилноста и активирањето на нервниот систем.
И.А. Лиовочкина утврдила, користејќи статистички методи на анализа, дека оние со посилен нервен систем имале повисоко ниво на вербална и општа интелигенција во овој примерок. Тие, исто така, имаа повисоки академски оценки по природните и хуманистичките предмети. Според податоците од други истражувачи добиени за адолесценти средношколци во средните училишта, оние со слаб нервен систем имале повисоко ниво на интелигенција и подобри академски перформанси (Golubeva E.A. et al. 1974, Kadyrov B.R. 1977). Причината за ова несовпаѓање веројатно треба да се бара пред сè во природата на самата образовна дејност. Учениците на часовите по математика доживуваат значително поголемо оптоварување за учење во споредба со учениците од редовните часови. Им се даваат дополнителни изборни предмети, покрај задолжителните домашни и класни задачи решаваат многу задачи поврзани со подготовка за високообразовни институции; Интересите на овие момци се префрлаат кон зголемено постојано ментално оптоварување. Ваквите работни услови поставуваат зголемени барања за издржливост и перформанси, а бидејќи главната, дефинирачка карактеристика на јачината на нервниот систем е способноста да се издржи продолжено возбудување без да се влезе во состојба на екстремна инхибиција, тогаш, очигледно. Затоа, најголемите перформанси покажуваат оние студенти кои имаат такви карактеристики на нервниот систем како издржливост и перформанси.
В.А. Крутецки, проучувајќи ја математичката активност на учениците способни за математика, го привлече вниманието на нивната карактеристична особина - способноста да се одржи напнатоста долго време, кога студентот може да учи долго време и да се концентрира без да покаже замор. Овие набљудувања му дозволија да сугерира дека таквото својство како силата на нервниот систем може да биде еден од природните предуслови поволни за развојот на математичките способности. Врските што ги добивме делумно ја потврдуваат оваа претпоставка. Зошто само делумно? Намален замор за време на часовите по математика е забележан од многу истражувачи кај учениците кои се способни за математика во споредба со оние кои не се способни за тоа. И.А. Лиовочкина испитуваше примерок што се состоеше само од способни студенти. Меѓутоа, меѓу нив немаше само сопственици на силен нервен систем, туку и оние кои беа окарактеризирани како сопственици на слаб нервен систем. Тоа значи дека не само високите општи перформанси, кои се поволна природна основа за успех во овој вид на активност, можат да обезбедат развој на математичките способности.
Анализата на карактеристиките на личноста покажа дека, генерално, групата студенти со послаб нервен систем повеќе се карактеризираат со такви особини на личноста како што се рационалност, претпазливост, истрајност (фактор J+ според Кател), како и независност и независност (фактор Q2+ ). Поединците со високи оценки на факторот Ј посветуваат многу внимание на планирањето на однесувањето, ги анализираат своите грешки, притоа покажувајќи „внимателен индивидуализам“. Високи оценки за факторот Q2 добиваат луѓе кои се склони да донесуваат независни одлуки и се способни да сносат одговорност за нив. Овој фактор се нарекува „интровертност на размислување“. Веројатно е дека оние со слаб нервен систем постигнуваат успех во овој тип на активност, вклучително и преку развивање на такви квалитети како што се акциско планирање и независност.
Исто така, може да се претпостави дека различните полови на ова својство на нервниот систем може да бидат поврзани со различни компоненти на математичките способности. Познато е дека својството на слабост на нервниот систем се карактеризира со зголемена чувствителност. Токму тоа може да лежи во основата на способноста за интуитивно, ненадејно разбирање на вистината, „увид“ или нагаѓање, што е една од важните компоненти на математичките способности. И иако ова е само претпоставка, неговата потврда може да се најде во конкретни примери кај математички надарените ученици. Еве дванајсветлиот од овие пример. ДимаВрз основа на резултатите од објективната психофизиолошка дијагностика, тој може да се класифицира како претставник на силен тип на нервен систем. Тој е „ѕвезда со прва величина“ на часот по математика. Важно е да се напомене дека тој постигнува брилијантен успех без видлив напор, со леснотија. Никогаш не се жали на замор. Лекциите и математиката му се неопходна постојана ментална гимнастика. Посебна предност се дава на решавање на нестандардни, сложени задачи, бара тензија на мислата, длабока анализа, строга логичка конзистентност. Дима не дозволува неточности во презентацијата на материјалот. Ако наставникот прави логични пропусти при објаснувањето, Дима дефинитивно ќе обрне внимание на ова. Се одликува со висока интелектуална култура. Ова е потврдено со резултатите од тестот. Дима има највисок показател за општа интелигенција во испитуваната група - 149 конвенционални единици.
Антон- еден од највпечатливите претставници на слаб тип на нервен систем што имавме можност да го набљудуваме меѓу математички надарените деца. Многу брзо се заморува на часовите, не може да работи долго и концентрирано и често остава некои задачи да ги преземе другите без доволно размислување. Се случува да одбие да реши некој проблем ако предвиди дека ќе бара голем напор. Сепак, и покрај овие карактеристики, наставниците многу високо ги оценуваат неговите математички способности. Факт е дека има одлична математичка интуиција. Често се случува тој прв да одлучи најтешките задачи, произведувајќи го конечниот резултат и испуштајќи ги сите средни фази на решението. Тој се карактеризира со способност за „увид“. Тој не се мачи да објасни зошто е избрано токму ова решение, но кога се тестира, излегува дека е оптимално и оригинално.
Математичките способности се многу сложени и повеќеслојни во нивната структура. А сепак, се чини дека има два главни типа на луѓе со нивната манифестација - тоа се „геометри“ и „аналитичари“. Во историјата на математиката, впечатливи примери за ова може да бидат имиња како Питагора и Евклид (најголемите геометри), Ковалевскаја и Клајн (аналитичари, креатори на теоријата на функции). Оваа поделба се заснова првенствено на индивидуалните карактеристики на перцепцијата на реалноста, вклучувајќи го и математичкиот материјал. Тоа не е определено од темата на која работи математичарот: аналитичарите остануваат аналитичари во геометријата, додека геометрите претпочитаат секоја математичка реалност да ја перципираат фигуративно. Во овој поглед, соодветно е да се цитира изјавата на А. Поенкаре: „Не е прашањето за кое разговараат тоа што ги принудува да користат еден или друг метод. Ако за едни често се вели дека се аналитичари, а други се нарекуваат геометри, тоа не ги спречува првите да останат аналитичари, дури и кога студираат прашања од геометрија, додека други се геометри, дури и ако се занимаваат со чиста анализа. ”
Во училишната практика, кога се работи со надарени ученици, овие разлики се манифестираат не само во различни нивоа на успех во совладување на различни делови од математиката, туку и во преференцијален однос кон принципите на решавање проблеми. Некои ученици се трудат да решат какви било проблеми користејќи формули и логично расудување, додека други користат просторни претстави секогаш кога е можно. Покрај тоа, овие разлики се многу стабилни. Се разбира, меѓу студентите има и такви кои имаат одреден баланс на овие карактеристики. Тие подеднакво непречено ги совладуваат сите математички гранки, користејќи различни принципипристап кон решавање на различни проблеми. Индивидуалните разлики меѓу учениците во пристапите кон решавање на проблемите и методите за нивно решавање беа идентификувани од И.А. Lyovochkina не само преку набљудување на учениците додека работат на час, туку и преку експериментирање. За да ги анализира поединечните компоненти на математичките способности, експерименталниот наставник В.М. Сапожников разви низа посебни експериментални проблеми. Анализата на резултатите од решавањето на проблемите во оваа серија овозможи да се добие објективна идеја за природата на менталната активност на учениците и односот помеѓу фигуративните и аналитичките компоненти на математичкото размислување.
Беа идентификувани ученици кои се подобри во решавањето на алгебарските задачи, како и оние кои беа подобри во решавањето на геометриските задачи. Експериментот покажа дека меѓу учениците има претставници од аналитичкиот тип на математичко размислување, кои се карактеризираат со јасна доминација на вербално-логичката компонента. Тие немаат потреба од визуелни дијаграми, тие претпочитаат да работат со иконски симболи. Размислувањето на учениците кои претпочитаат геометриски задачи се карактеризира со поизразена визуелно-фигуративна компонента. Овие ученици доживуваат потреба од визуелно претставување и толкување при изразување на математичките врски и зависности.
Од вкупниот број математички надарени ученици кои учествуваа во експериментите, беа идентификувани најпаметните „аналитичари“ и „геометри“, формирајќи две екстремни групи. Групата „аналитичари“ вклучуваше 11 лица, најистакнати претставници на вербално-логичкиот тип на размислување. Групата „геометри“ се состоеше од 5 лица со светол визуелно-фигуративен тип на размислување. Фактот дека беше можно да се изберат значително помалку студенти во групата на истакнати претставници на „геометри“ може да се објасни, според наше мислење, со следната околност. Кога се одржуваат математички натпревари и олимпијади, не се зема доволно предвид улогата на визуелните и фигуративните компоненти на размислувањето. Во задачите за натпреварување, процентот на геометриски проблеми е низок - од 4 до 5 задачи по најдоброто сценариоедниот има за цел да ги идентификува просторните концепти кај учениците. Така, за време на процесот на селекција, потенцијално способните математичари и геометрии со светол визуелно-фигуративен тип на размислување се „отсечени“. Понатамошна анализа беше спроведена со користење на методот на статистичка споредба групни разлики(Студентски т-тест) за сите достапни психофизиолошки и психолошки индикатори.
Познато е дека типолошкиот концепт на И.П. Павлова покрај тоа физиолошка теоријасвојствата на нервниот систем вклучуваат класификација на конкретно човечки типови на повисока нервна активност, кои се разликуваат во односот на сигналните системи. Тоа се „уметници“, со доминација на првите систем за сигнализација, „мислители“, со доминација на вториот сигнален систем, и просечниот тип, со рамнотежа на двата системи. За „мислителите“ најкарактеристичен е апстрактно-логичкиот начин на обработка на информациите, додека „уметниците“ имаат живописна, имагинативна, холистичка перцепција на реалноста. Се разбира, овие разлики не се апсолутни, туку ги одразуваат само доминантните форми на одговор. Истите принципи се во основата на разликите помеѓу „аналитичарите“ и „геометрите“. Првите претпочитаат аналитички методи за решавање на какви било математички проблеми, односно по тип се блиски до „мислителите“. „Геометрите“ се трудат да ги изолираат фигуративните компоненти во проблемите, а со тоа да дејствуваат на начин што е типичен за „уметниците“.
Неодамна, се појавија голем број дела во кои беа направени обиди да се комбинира доктрината за основните својства на нервниот систем со идеи за конкретно човечки типови - „уметници“ и „мислители“. Утврдено е дека оние со силен, лабилен и активиран нервен систем гравитираат кон „уметничкиот“ тип, а оние со слаб, инертен и инактивиран нервен систем гравитираат кон „менталниот“ тип (Печенков В.В., 1989). Во работата на И.А. Левочкина, меѓу индикаторите за различни својства на нервниот систем, најинформативната психофизиолошка карактеристика во дијагностицирањето на видовите математичко размислување се покажа како карактеристика на својствата на сила-слабост на нервниот систем. Во групата „аналитичари“ беа вклучени оние со релативно послаб нервен систем во споредба со групата „геометри“, односно идентификуваните разлики меѓу групите во својствата сила-слабост на нервниот систем беа во согласност со претходно добиените резултати. Не беа пронајдени статистички значајни разлики во другите две својства на нервниот систем (лабилност, активирање), а трендовите што се појавуваат не се во спротивност со првичните претпоставки.
Беше спроведена и компаративна анализа на резултатите од дијагностицирање на особини на личноста добиени со помош на прашалникот Кател. Статистички значајни разлики меѓу групите беа воспоставени за два фактори - H и J. За факторот H, групата на „аналитичари“ генерално може да се окарактеризира како релативно порезервирана, со ограничен опсег на интереси (H-). Типично, луѓето со ниски оценки за овој фактор се затворени и не се стремат кон дополнителни контакти со луѓе. Групата „геометри“ има високи вредности за овој личен фактор (H+) и се одликува со одредена негрижа и дружељубивост. Таквите луѓе не доживуваат потешкотии во комуникацијата, остваруваат многу и спремни контакти и не се губат во неочекувани околности. Тие се уметнички и способни да издржат значителен емоционален стрес. За факторот Ј, кој генерално ја карактеризира карактерната особина на индивидуализмот, групата „аналитичари“ има високи групни просечни вредности. Тоа значи дека тие се карактеризираат со рационалност, претпазливост и истрајност. Луѓето кои имаат високи резултати на овој фактор посветуваат многу внимание на планирањето на своето однесување, додека остануваат повлечени и дејствуваат индивидуално.
Спротивно на тоа, момците од групата „геометри“ се енергични и експресивни. Нив им се допаѓа соработка, се подготвени да се приклучат на групните интереси и во исто време да ја покажат својата активност. Појавените разлики покажуваат дека проучуваните групи математички надарени ученици најмногу се разликуваат во два фактори, кои, од една страна, карактеризираат одредена емоционална ориентација (воздржаност, претпазливост - безгрижност, експресивност), од друга, карактеристики во меѓучовечките односи (затвореност - дружељубивост). Интересно, описот на овие особини во голема мера се совпаѓа со описот на видовите екстроверти и интроверти предложени од Ајзенк. За возврат, овие типови имаат одредена психофизиолошка интерпретација. Екстровертите се силни, лабилни, активирани; интровертите се слаби, инертни, инактивирани. Истиот сет на психофизиолошки карактеристики беше добиен за конкретно човечки типови на повисока нервна активност - „уметници“ и „мислители“.
Резултати добиени од И.А. Левочкина, ни овозможи да изградиме одредени синдроми на односот помеѓу психофизиолошките, психолошките карактеристики и видовите на математичко размислување.
„Аналитичари“ „Геометри“
(апстрактно-логичко (визуелно-фигуративен тип на размислување)
тип на размислување)
Слаби н.с. Силен н.с. претпазливост безгрижна изолација дружељубивост интроверти екстроверти
Така, извршен од И.А. Сеопфатното проучување на Лиовочкина за математички надарените ученици овозможи експериментално да се потврди присуството на одредена комбинација на психолошки и психофизиолошки фактори кои претставуваат поволна основа за развој на математички способности. Ова се однесува и на општите и на посебните аспекти во манифестацијата на овој вид способност.
Неколку зборови за способностите читање цртежи.
Во студијата Н.П. Линкова„Способноста за читање цртежи кај основците“ докажа дека способноста за читање и изведување цртежи е еден од условите што обезбедува успех на активностите од областа на технологијата. Затоа, проучувањето на способностите за читање цртање е вклучено како составен дел на истражувањето за техничката креативност.
Типично, дизајнерот користи цртежи за да ги изрази мислите што се појавуваат во процесот на решавање на проблемот.
На дизајнерот му треба такво ниво на владеење во читањето цртежи, при што процесот на создавање слика од нејзината рамна слика се претвора од посебна намена во средство кое помага да се реши некој друг проблем.
Разликата помеѓу овие две нивоа на вештини за читање за цртање не лежи само во тоа каква цел е поставена - да се претстави предмет од неговата слика или да се користи добиената слика за решавање на проблем, туку и во самата природа на активноста.
Експерименти спроведени со помлади ученици, потврдија добиените резултати во работата со средношколците.
За успешно совладување на техниките на читање цртежи, најважна е способноста на ученикот да изврши одредени логички операции. Тие, пред сè, вклучуваат способност да се спроведе логичка анализа на слики и да се поврзат едни со други, да се изнесат хипотези кои предвидуваат одлуки, да извлечат логични заклучоци врз основа на достапните слики и да ја извршат потребната проверка на нечии претпоставки.
Способноста да се совлада овој вид операции, конвенционално наречена способност за логично размислување, може да се смета за централно меѓу компонентите што обезбедуваат успешно совладување на читањето цртежи.
Мора да се комбинира со флексибилност на размислување, со способност да се напушти погрешниот пат по кој е донесена одлука, па дури и веќе добиената одлука.
Менталното претставување на слика на објект врз основа на неговата слика може да се појави само како резултат на таква анализа.
Појавата на слика е резултат на одредени дејства. Ако задачата е премногу лесна за ученикот, овие дејства се скратени и незабележливи. Но, тие веднаш се појавуваат ако задачата стане посложена или ако се појават некакви потешкотии при решавањето.
Успешноста на читањето цртежи е обезбедена истовремено и со логичката анализа на сликата и со активноста на просторната имагинација, без која изгледот на сликата е невозможен. Сепак, логичката анализа игра водечка улога во оваа работа. Ја одредува насоката на барањето решение - неуспешната или нецелосната анализа доведува до појава на неточна слика.
Способноста да се создадат стабилни и живописни слики во оваа ситуација само ќе ја комплицира ситуацијата.
2. Експериментите покажаа дека кај некои деца од основно училиште, компонентите на способностите неопходни за совладување на техниките на читање цртежи достигнале такво ниво што тие лесно можат да завршат широк спектар на задачи од училишниот курс за цртање.
За поголемиот дел од учениците на оваа возраст, потребата да се спроведе логична анализа на сликите, да се донесат заклучоци и да се оправдаат нивните одлуки предизвикува сериозни тешкотии. Зборуваме за степенот на развиеност на способноста за логично размислување.
Заклучок: учењето на цртежот за проекција може да започне во основно училиште. Можноста за организирање ваква обука беше тестирана за време на посебен експеримент спроведен заедно со Е.А. Фарапонова (Линкова, Фарапонова, 1967).
Но, кога се организира таква обука, мора да се направат сериозни промени во методологијата.
Овие промени треба, пред сè, да одат по линијата на слабеење на барањата за логичка анализа во првата фаза од обуката. Подеднакво е важно, ако не да се растовари, тогаш барем да не се комплицираат барањата за просторна имагинација со воведување такви техники за објаснување на материјалот како дизајнирање точки на рамнина триедрален агол, ментална ротација на модели или нивни слики.
Ова барање се објаснува не толку со слабиот развој на просторната имагинација кај децата на оваа возраст (во најголем дел излегува дека е доста развиена), туку со нивната неподготвеност истовремено да вршат неколку операции.
Студијата покажа дека постојат многу големи индивидуални разлики меѓу учениците во степенот на развиеност на нивните способности неопходни за совладување на техниките на читање цртежи, почнувајќи од моментот кога ќе пристигнат на училиште. Прашањето за причините за овие разлики и начините на развивање на овие способности не е разгледано во студијата на Н.П. Линкова.
„Не ниту едно еден бебе Не способен, медиокритет. Важно, до ова умот, ова талент стане основа успех В настава, до ниту едно еден студент Не студирал подолу нивните можности“ (Сухомлински В.А.)
Кои се математичките способности? Или тие не се ништо повеќе од квалитативна специјализација на општи ментални процеси и особини на личноста, односно општи интелектуални способности развиени во однос на математичката активност? Дали математичката способност е унитарна или интегрална особина? Во вториот случај, можеме да зборуваме за структурата на математичките способности, за компонентите на ова комплексно образование. Психолозите и воспитувачите бараат одговори на овие прашања уште од почетокот на векот, но сè уште не постои единствен став за проблемот со математичките способности. Ајде да се обидеме да ги разбереме овие прашања со анализа на работата на некои водечки експерти кои работеа на овој проблем.
Во психологијата, големо значење се придава на проблемот со способностите воопшто, а особено на проблемот со способностите на учениците. Цела линијаИстражувањето на психолозите е насочено кон идентификување на структурата на способностите на учениците за различни видови активности.
Во науката, особено во психологијата, продолжува да се расправа за самата суштина на способностите, нивната структура, потекло и развој. Без да навлегуваме во детали за традиционалните и новите пристапи кон проблемот со способностите, ќе укажеме на некои главни контроверзни точки различни точкиставовите на психолозите за способностите. Сепак, ниту еден од нив заеднички пристапна овој проблем.
Разликата во разбирањето на суштината на способностите се наоѓа, пред сè, во тоа дали тие се сметаат за општествено стекнати својства или се препознаваат како природни. Некои автори ги разбираат способностите како комплекс од индивидуални психолошки карактеристики на личноста кои ги задоволуваат барањата на дадена активност и се услов за нејзино успешно спроведување, кои не се ограничени само на подготвеност, на постоечки знаења, вештини и способности. Тука треба да обрнете внимание на неколку факти. Прво, способностите се индивидуални карактеристики, односно она што го разликува едно лице од друго. Второ, ова не се само карактеристики, туку психолошки карактеристики. И, конечно, способностите не се какви било индивидуални психолошки карактеристики, туку само оние што ги задоволуваат барањата на одредена активност.
Со поинаков пристап, најјасно изразен од К.К. Платонов, како способност се смета секој квалитет на „динамичната функционална структура на личноста“ доколку обезбедува успешен развој и спроведување на активност. Сепак, како што истакна В.Д. Шадриков, „со ваквиот пристап кон способностите се пренесува онтолошкиот аспект на проблемот изработка, кои се подразбираат како анатомски и физиолошки карактеристики на една личност што ја формираат основата за развој на способностите. Решението на психофизиолошкиот проблем беше доведено во ќорсокак во контекст на способностите како такви, бидејќи способностите, како психолошка категоријане се сметаа за својство на мозокот. Знакот на успехот не е попродуктивен, бидејќи успехот на активноста е одреден од целта, мотивацијата и многу други фактори.“ Според неговата теорија за способности, можно е продуктивно да се дефинираат способностите како карактеристики само во однос на нивните индивидуална и универзална.
Универзална (заедничка) за секоја способност на В.Д. Шадриков го именува имотот врз основа на кој се остварува одредена ментална функција. Секој имот претставува суштинска карактеристикафункционален систем. Токму со цел да се реализира овој имот специфичен функционален системво процесот на човековиот еволутивен развој, на пример, способноста за адекватно размислување објективен свет(перцепција) или својство на втиснување на надворешни влијанија (меморија) и сл. Имотот се манифестира во процесот на активност. Така, сега е можно да се дефинираат способностите од позицијата на универзалното како својство на функционален систем кој спроведува индивидуални ментални функции.
Постојат два вида својства: оние кои немаат интензитет и затоа не можат да го променат, и оние кои имаат интензитет, односно можат да бидат поголем или помал. Хуманитарните наукисе занимаваат главно со својства од првиот тип, природните со својства од вториот тип. Менталните функции се карактеризираат со својства кои имаат интензитет, мерка за сериозност. Ова ви овозможува да ги одредите способностите од позиција на сингл (одвоен, индивидуален). Еднината ќе биде претставена со мерка за сериозноста на имотот;
Така, според теоријата презентирана погоре, способностите може да се дефинираат како својства на функционални системи кои спроведуваат индивидуални ментални функции, кои имаат индивидуална мерка на изразување, манифестирана во успешноста и квалитативната оригиналност на развојот и спроведувањето на активностите. При проценка на индивидуална мерка за сериозноста на способностите, препорачливо е да се користат истите параметри како и при карактеризирање на која било активност: продуктивност, квалитет и доверливост (во однос на менталната функција за која станува збор).
Еден од иницијаторите за проучување на математичките способности на учениците беше извонредниот француски математичар А. Поенкаре. Тој ја наведе специфичноста на креативните математички способности и ја идентификуваше нивната најважна компонента - математичката интуиција. Оттогаш започна проучувањето на овој проблем. Потоа, психолозите идентификуваа три типа математички способности - аритметички, алгебарски и геометриски. Во исто време, прашањето за присуството на математички способности остана нерешено.
За возврат, истражувачите В. Хекер и Т. Зиген идентификуваа четири главни сложени компоненти: просторни, логички, нумерички, симболички, кои се „јадрото“ на математичките способности. Во овие компоненти тие направија разлика помеѓу разбирање, меморирање и работење.
Заедно со главната компонента на математичкото размислување - способноста за селективно размислување, дедуктивно расудувањево нумеричката и симболичката сфера, способноста да апстрактно размислување, А. Блеквел исто така ја нагласува способноста за манипулирање со просторни објекти. Тој исто така забележува вербална способности способноста да се задржат податоците во меморијата во нејзината точна и по строг редоследи значење.
Значаен дел од нив се од интерес денес. Во книгата, која првично беше наречена „Психологијата на алгебрата“, Е. Торндајк прво формулира се чести математички способности: способност за ракување со симболи, избирање и воспоставување врски, генерализирање и систематизирање, избирање суштински елементи и податоци на одреден начин, внесување идеи и вештини во системот. Тој исто така нагласува посебен алгебарски способности: способност за разбирање и составување формули, изразување квантитативни односи во форма на формула, трансформирање формули, создавање равенки со изразување на овие квантитативни односи, решавање равенки, извршување идентични алгебарски трансформации, графички искажување на функционалната зависност на две величини итн.
Едно од најзначајните студии за математичките способности од објавувањето на делото на Е. Торндајк му припаѓа на шведскиот психолог И. Верделин. Тој дава многу широка дефиниција за математичката способност, која ги одразува репродуктивните и продуктивните аспекти, разбирањето и примената, но се фокусира на најважниот од овие аспекти - продуктивниот, кој се истражува во процесот на решавање проблеми. Научникот верува дека на природата на математичките способности може да влијае наставниот метод.
Водечкиот швајцарски психолог J. Piaget даде големо значење ментални операции, истакнувајќи во онтогенетскиот развој на интелигенцијата фазата на слабо формализирани специфични операции поврзани со конкретни податоци и фазата на генерализирани формализирани операции, кога се организирани структурите на операторот. Тој го поврза последното со три фундаментални математички структури кои беа идентификувани од Н. Бурбаки: алгебарски, структури на ред и тополошки. Ј. Пијаже ги открива сите видови на овие структури во развојот на аритметичките и геометриските операции во умот на детето и во карактеристиките логички операции. Оттука се извлекува заклучокот за потребата од синтеза математички структурии операторски структури на размислување во процесот на наставата по математика.
Во психологијата, В.А. Крутецки. Во својата книга „Психологија на математичките способности на учениците“ го дава следново општа шемаструктури на математичките способности на учениците. Прво, добивање математички информации - способност формално да се согледа математичкиот материјал и да се сфати структурата на проблемот. Второ, обработката на математички информации - способност за логично размислување во областа на квантитативните и просторните односи, нумеричката и симболичката симболика, способноста за размислување во математички симболи, способноста за брзо и широко генерализирање математички предмети, односи и дејства, способност да се сруши процесот на математичко расудување и системски соодветни дејства, способност да се размислува во срушени структури. Неопходна е и флексибилност на мисловните процеси во математичката активност, желбата за јасност, едноставност, економичност и рационалност на одлуките. Суштинска улога овде игра способноста брзо и слободно да се преуреди насоката на мисловниот процес, да се префрли од директен во обратен воз на мислата (реверзибилност на мисловниот процес во математичкото расудување). Трето, складирањето на математичките информации е математичка меморија (генерализирана меморија за математички односи, типични карактеристики, обрасци на расудување и докажување, методи за решавање проблеми и принципи на пристап кон нив). И, конечно, општата синтетичка компонента е математичката ориентација на умот. Сите горенаведени студии сугерираат дека факторот на општото математичко расудување лежи во основата на општите ментални способности, а математичките способности имаат општа интелектуална основа.
Од различно разбирањеследи суштината на способностите различен пристапдо откривање на нивната структура која за различни автори се јавува како збир различни квалитети, класифицирани од од различни причинии во различни пропорции.
Не постои недвосмислен одговор на прашањето за генезата и развојот на способностите, нивната поврзаност со активноста. Заедно со изјавата дека способностите во нивната генеричка форма постојат кај личноста пред активност како предуслов за нејзино спроведување. Беше искажано и друго, контрадикторно гледиште: способности не постојат пред активноста на Б.М. Теплов. Последна позицијаводи во ќорсокак, бидејќи не е јасно како активноста започнува да се врши без можност да се направи тоа. Всушност, способностите одредено нивонивните развитоци постојат пред активноста, а со почетокот на истата се појавуваат и потоа се развиваат во активност доколку таа се повеќе се манифестира високи барањана една личност.
Сепак, ова не ја открива врската помеѓу вештините и способностите. Решение за овој проблем предложи В.Д. Шадриков. Тој смета дека суштината на онтолошките разлики помеѓу способностите и вештините е следнава: способноста е опишана со функционален систем, еден од неговите задолжителни елементи е природна компонента, во кој дејствуваат функционалните механизми на способности, а вештините се опишани со изоморфен систем, една од неговите главни компоненти се способностите кои во овој систем ги извршуваат оние функции кои имплементираат функционални механизми во системот на способности. Така, функционалниот систем на вештини се чини дека расте од системот на способности. Ова е систем на секундарно ниво на интеграција (ако го земеме системот на способности како примарен).
Зборувајќи за способностите воопшто, треба да се забележи дека способностите доаѓаат на различни нивоа, образовни и креативни. Способности за учењевеќе се поврзани со асимилацијата познати методивршење на активности, стекнување знаења, вештини и способности. Креативноста се поврзува со создавање на нов, оригинален производ, со изнаоѓање нови начини на извршување на активности. Од оваа гледна точка, се прави разлика помеѓу, на пример, способноста за учење и проучување математика и креативните математички способности. Но, како што напиша Ј. Хадамард, „помеѓу работата на студентот, Решавач на проблеми... и креативната работа, разликата е само во нивото, бидејќи и двете дела се од слична природа“.
Природните предуслови се важни, но тие не се реални способности, туку се склоности. Самите склоности не значат дека човекот ќе ги развие соодветните способности. Развојот на способностите зависи од многу општествени услови (воспитување, потреба за комуникација, образовен систем).
Видови способности:
1. Природни (природни) способности.
Тие се заеднички за луѓето и животните: перцепција, меморија и способност за основна комуникација. Овие способности се директно поврзани со вродените способности. Врз основа на овие склоности кај една личност, во присуство на елементарни животно искуство, преку механизмите на учење се формираат специфични способности.
2. Специфични способности.
Општо: утврдете го успехот на една личност во различни активности (ментални способности, говор, точност на рачните движења).
Специјални: одреди го успехот на една личност во специфични типовиактивности кои бараат посебен вид на склоности и нивен развој (музички, математички, јазични, технички, уметнички способности).
Покрај тоа, способностите се поделени на теоретски и практични. Теоретските ја предодредуваат тенденцијата на една личност кон апстрактни теоретски мисли, а практичните - кон конкретни практични дејства. Најчесто, теоретските и практичните способности не се комбинираат едни со други. Повеќето луѓе имаат еден или друг вид на способност. Заедно тие се исклучително ретки.
Постои и поделба на образовни и креативни способности. Првите го одредуваат успехот на учењето, асимилацијата на знаењата, вештините и способностите, а вторите ја одредуваат можноста за откритија и пронајдоци, создавање нови предмети на материјална и духовна култура.
3. Креативни способности.
Ова е, пред сè, способноста на една личност да најде посебна перспектива за познати и секојдневни работи или задачи. Оваа вештина директно зависи од хоризонтите на една личност. Колку повеќе знае, толку полесно му е да гледа на прашањето што се проучува од различни агли. Креативна личностпостојано се стреми да дознае повеќе за светот околу нас, не само во областа на нејзината основна дејност, туку и во сродните индустрии. Во повеќето случаи креативна личност- прво и основно е оригинално размислувачка личностспособни за нестандардни решенија.
Нивоа на развој на способности:
- 1) Склоности - природни предуслови за способности;
- 2) Способности - комплексна, интегрална, ментална формација, единствена синтеза на својства и компоненти;
- 3) Надареноста е уникатна комбинација на способности која на човекот му дава можност за успешно извршување на која било активност;
- 4) Мајсторство - совршенство во специфичен вид активност;
- 5) Талент - високо ниво на развој на посебни способности (ова е одредена комбинација на високо развиени способности, бидејќи изолираната способност, дури и многу високо развиена, не може да се нарече талент);
- 6) Генијалноста е највисокото ниво на развој на способности (во целата историја на цивилизацијата немало повеќе од 400 гении).
Се чести ментална способности- тоа се способностите кои се неопходни за извршување не само една, туку многу видови активности. На генералот ментални способностивклучуваат, на пример, такви квалитети на умот како ментална активност, критичност, систематичност и фокусирано внимание. Човекот е природно обдарен со општи способности. Секоја активност се совладува врз основа на општите способности што се развиваат во оваа активност.
Како што истакна В.Д. Шадриков“, посебен способности"Ете го општите способностикои ги стекнале карактеристиките на ефикасност под влијание на барањата за активност.“ Посебните способности се способности кои се неопходни за успешно совладување на кој било одредени активности. Овие способности го претставуваат и единството на индивидуалните приватни способности. На пример, како дел од математички способности голема улогаигра на математичка меморија; способност за логично размислување од областа на квантитативните и просторните односи; брза и широка генерализација на математичкиот материјал; лесно и бесплатно префрлување од една ментална операција во друга; желбата за јасност, економичност, рационалност на расудувањето итн. Сите посебни способности се обединети со основната способност на математичката ориентација на умот (што се подразбира како тенденција да се изолираат просторните и квантитативните односи, функционалните зависности во перцепцијата), поврзана со потребата за математичка активност.
А. Поенкаре дошол до заклучок дека најважното место во математичките способности го зазема способноста логично да се изгради синџир на операции што ќе доведе до решавање на проблем. Згора на тоа, тоа не е доволно за математичар да има добра меморијаи внимание. Според Поенкаре, луѓето кои се способни за математика се одликуваат со способноста да го сфатат редоследот по кој се потребни елементите за математички доказ. Присуството на интуиција од овој вид е главниот елемент на математичката креативност.
Л.А. Венгер на математичките способности им припишува такви карактеристики на менталната активност како генерализација на математички предмети, односи и дејства, односно способност да се види општото во различни специфични изрази и задачи; способноста да се размислува „пропадна“, во големи единици и „економски“, без непотребни детали, способноста да се префрли од директна во обратна насока;
За да разберат кои други квалитети се потребни за да се постигне успех во математиката, истражувачите ја анализираа математичката активност: процесот на решавање проблеми, методите на докажување, логичното расудување, карактеристиките на математичката меморија. Оваа анализа доведе до создавање на различни варијанти на структурите на математичките способности, сложени во нивниот состав. Во исто време, мислењата на повеќето истражувачи се согласија за едно: дека не постои, и не може да има, единствената јасно изразена математичка способност, тоа е кумулативна карактеристика што ги одразува карактеристиките на различни ментални процеси: перцепција, размислување, меморија , имагинација.
Идентификацијата на најважните компоненти на математичките способности е претставена на Слика 1:
Слика 1
Некои истражувачи, исто така, ја идентификуваат математичката меморија како независна компонента за обрасци на расудување и докажување, методи за решавање проблеми и начини на нивно приближување. Еден од нив е В.А. Крутецки. Тој ги дефинира математичките способности на следниов начин: „Со способност да ја проучуваме математиката, ние ги разбираме индивидуалните психолошки карактеристики (првенствено карактеристиките на менталната активност) кои ги задоволуваат барањата на образовната математичка активност и, подеднакво, го одредуваат успехот на креативното совладување на математиката како академски предмет, особено релативно брзо, лесно и длабоко совладување на знаењата, вештините и способностите во областа на математиката“.
Во нашата работа, главно ќе се потпреме на истражувањето на овој конкретен психолог, бидејќи неговото истражување за овој проблем е убедливо најглобално, а заклучоците се најекпериментално поткрепени.
Значи, В.А. Крутецки разликува девет компоненти математички способности:
- 1. Способност да се формализира математичкиот материјал, да се оддели формата од содржината, да се апстрахира од специфични квантитативни односи и просторни форми и да се работи со формални структури, структури на односи и врски;
- 2. Способност да се генерализира математичкиот материјал, да се изолира главната работа, апстрахирање од неважното, да се види општото во она што е надворешно различно;
- 3. Способност за работа со нумерички и симболички симболи;
- 4. Способност за „конзистентно, правилно расчленето логично расудување“ поврзано со потребата од докази, оправдување, заклучоци;
- 5. Способност да се скрати процесот на расудување, да се размислува во срушени структури;
- 6. Способност за реверзибилност на мисловниот процес (да се префрли од директен во обратен воз на мислата);
- 7. Флексибилност на размислување, способност за префрлање од една ментална операција во друга, слобода од ограничувачкото влијание на шаблоните и матриците;
- 8. Математичка меморија. Може да се претпостави дека неговите карактеристични црти произлегуваат и од карактеристиките на математичката наука, дека таа е меморија за генерализации, формализирани структури, логички шеми;
- 9. Способност за просторни претстави, што е директно поврзано со присуството на таква гранка од математиката како геометријата.
Покрај наведените, има и компоненти чие присуство во структурата на математичките способности, иако е корисно, не е неопходно. Наставникот, пред да класифицира ученик како способен или неспособен за математика, мора да го земе тоа предвид. Следниве компоненти не се задолжителни во структурата на математичката надареност:
- 1. Брзина на мисловните процеси како привремена карактеристика.
- 2. Нема индивидуално темпо на работа од одлучувачко значење. Ученикот може да размислува лежерно, бавно, но темелно и длабоко.
- 3. Способност да се вршат брзи и точни пресметки (особено во умот). Всушност, пресметковните способности не се секогаш поврзани со формирањето на вистински математички (креативни) способности.
- 4. Меморија за броеви, бројки, формули. Како што истакна академик А.Н. Колмогоров, многу извонредни математичари немаа извонредна меморија од ваков вид.
Повеќето психолози и наставници, зборувајќи за математичките способности, се потпираат токму на оваа структура на математичките способности на В.А. Крутецки. Меѓутоа, во процесот различни студииматематичка активност на учениците кои покажуваат способности за ова наставен предмет, некои психолози идентификувале други компоненти на математичките способности. Конкретно, бевме заинтересирани за резултатите истражувачка работаЗ.П. Горелченко. Тој истакна дека учениците способни за математика следните карактеристики. Прво, тој ја разјасни и прошири компонентата на структурата на математичките способности, наречена модерна психолошка литература„генерализација математички концептии ја изрази идејата за единство на две спротивставени тенденции на студентското размислување кон генерализација и „стеснување“ на математичките концепти. Во оваа компонента може да се види одраз на единството на индуктивните и дедуктивни методизнаењето на учениците за новите работи во математиката. Второ, дијалектички зачетоци во размислувањето на учениците при совладување на новите математички знаења. Ова се манифестира во фактот дека кај речиси секој поединец математички фактНајспособните студенти се трудат да го видат и разберат спротивниот факт или, барем, да го разгледаат ограничувачкиот случај на феноменот што се проучува. Трето, тој забележа посебно зголемено внимание на новите математички обрасци, спротивни на претходно воспоставените.
Еден од карактеристични карактеристикиЗголемените математички способности на учениците и нивната транзиција кон зрело математичко размислување може да се сметаат и за релативно рано разбирање на потребата од аксиоми како почетни вистини во доказите. Достапното учење на аксиоми и аксиоматскиот метод во голема мера придонесува за забрзување на развојот на дедуктивното размислување кај учениците. Забележано е и дека естетската смисла во математичка работаразлично се манифестира кај различни ученици. Различни ученици различно реагираат на обидите да се едуцираат и развијат кај нив естетско чувство кое одговара на нивното математичко размислување. Покрај наведените компоненти на математичките способности, кои можат и треба да се развијат, неопходно е да се земе предвид и фактот дека успехот на математичката активност е дериват на одредена комбинација на квалитети: активен позитивен став кон математиката, интерес за тоа, желбата да се вклучат во тоа, што се претвора во страст на високо ниво на развој страст. Можете исто така да идентификувате голем број карактеристични карактеристики, како што се: напорна работа, организација, независност, решителност, истрајност, како и стабилни интелектуални квалитети, чувство на задоволство од напорната ментална работа, радост на креативноста, откритието итн. .
Достапност при спроведување на активностите на поволни услови за имплементација ментални состојби, на пример, состојба на интерес, концентрација, добра „ментална“ благосостојба итн. Одреден фонд на знаења, вештини и способности во соодветната област. Одредени индивидуални психолошки карактеристики во сетилната и менталната сфера кои ги задоволуваат барањата на оваа активност.
Учениците кои се најспособни за математика се одликуваат со посебен естетски стил на математичко размислување. Тоа им овозможува релативно лесно да разберат некои теоретски суптилности во математиката, да ја сфатат беспрекорната логика и убавина на математичкото расудување и да ја поправат најмалата грубост или неточност во логичката структура на математичките концепти. Независна, одржлива желба за оригинално, неконвенционално, елегантно решение математички проблем, на хармоничното единство на формалните и семантичките компоненти за решавање на проблемот, брилијантните претпоставки, понекогаш пред логичките алгоритми, понекогаш тешко да се преведат на јазикот на симболите, укажуваат на присуство во размислувањето за чувство на добро развиена математичка предвидливост, што е еден од аспектите естетско размислувањепо математика. Зголемените естетски емоции за време на математичкото размислување се првенствено карактеристични за учениците со високо развиени математички способности и заедно со естетскиот состав на математичкото размислување, може да послужат како значаен знак за присуството на математички способности кај учениците.