Математичка обука. Математички нивоа
„Подготовката е збир на знаења и вештини стекнати од некого“. Концептот на подготовка може да се замисли како:
1. „да се подготват некого“, во нашиот случај ученици, „да се прилагодат, подготвени за употреба, за некоја цел“;
2. „да се работи на постигнување, реализација на нешто“.
Зборувајќи за математичката обука, ќе ги земеме како основа залихите на знаења и вештини по математика стекнати од некого.
Диференцијацијата на нивоата се заснова на планирање на резултатите од учењето на две нивоа: ниво на задолжителна обука и напредно ниво.
Психолошките и педагошките истражувања покажуваат дека во училишната пракса знаењата и вештините на учениците се оценуваат на следните нивоа:
Ниво 1 - репродуктивно, ниво на свесно воочено и запишано специфично знаење во меморијата;
Ниво 2 - реконструктивно, ученикот е подготвен да го примени знаењето во позната ситуација, по модел;
Ниво 3 - креативно - ученикот го пренесува знаењето во непозната ситуација;
Нивото 4 е променливо, во кое самиот ученик ги изведува решенијата.
В.П. Беспалко разликува четири нивоа: I - ниво на запознавање, II - ниво на „репродукција“, III - ниво на вештини, IV - ниво на трансформација.
Епишева О.Б. Нивоата на развој на знаењето на учениците се истакнуваат при изучување на линијата „Равенки и неравенки“, која ќе ја земеме како основа за нашето проучување.
Табела 1. Нивоа на формирање на едукативни активности
|
Израмнувам |
Ниво II |
Ниво III |
|
Ученикот знае |
||
|
Општи и посебни поими, процес на решение, формули и алгоритми за решавање едноставни равенки |
Дефиниции на видови равенки, формулации на нивните општи и различни својства, методи на решавање и верификација, решавање на текстуални задачи со методот на равенки. |
Оправдување на методи и техники за решавање равенки, вештачки техники за нивно решавање, решавање проблеми со методот на равенки, техники за нивно пренесување. |
|
Ученикот разбира |
||
|
Правилно репродуцира поими, формулации на формули, правила, алгоритми, изведува едноставни илустрации на проблеми, дава примери. |
Ги толкува методите и техниките за решавање равенки користејќи дијаграми на текови, графикони, нумеричка оска, ја доведува равенката до решението, ја истакнува главната работа особено и посебните техники за нивно решавање |
Има разбирање за равенките како модели на различни проблеми, идентификува идеи за генерализирани методи на решение и врски меѓу нив, црта последици, наоѓа нови решенија |
|
Ученикот може |
||
|
Ги решава наједноставните равенки користејќи дадени формули, алгоритми, според модел, го проверува решението со замена, наоѓа одговори во учебникот. |
Решава стандардни и применети проблеми во стандардни ситуации, самостојно избира и користи формули и алгоритми, составува едноставни проблеми, ја истакнува главната работа во едукативен текст |
Решава равенки со параметри, стандардни задачи користејќи го методот на равенки во нестандардни ситуации, самостојно користејќи генерализирани и вештачки методи на решение, верификација и пренос. |
Во иднина, при спроведување на експеримент, ќе се потпираме на оваа класификација на нивоата на формирање на знаење.
§5. Влијанието на алатките за систематизација на нивоата на математичка обука на учениците
Математичката подготовка е важна затоа што... неговото ниво постојано се оценува во училиштата за време на средното и завршното заверување, како и при полагањето на унифицираниот државен испит на крајот од 11-то одделение по математика. Полагањето унифициран државен испит по математика е задолжителна програма за стекнување уверение за завршено средно образование. И за да се подготвите за испитот, неопходно е да се повтори и систематизира едукативниот материјал со учениците. Така, употребата на елементите на систематизација во воспитно-образовниот процес има огромно влијание во подготовката на учениците за унифициран државен испит.
Гушев В.А. забележува дека „основата во сета разновидност“ на класификациите на параметрите на математичките способности „се ментални процеси, ова ги доведува до израз процесите на формирање методи на ментална активност“. Процесот на наставна систематизација е целосно заснован на обрасците на менталната активност и е насочен, пред сè, кон развивање на вештини за извршување на такви ментални операции како што се анализа и синтеза, споредба и генерализација, апстракција и конкретизација, класификација и систематизација - затоа, тоа придонесува за развој на размислување, а со тоа и подобрување на математичката обука.
Математичкиот објект не може правилно да се разбере ако се разгледува изолирано без неговата поврзаност со други објекти. Практиката покажува дека онаму каде што овој принцип е прекршен, разбирањето на материјалот не успева. Многу е важно да се научи ученикот да извлече некои последици од фактот што се проучува. Процесот на добивање такви последици обезбедува разбирање на самиот факт.
При користење на средства за систематизирање на едукативен материјал, студентите развиваат генерализирано и систематизирано знаење за овој дел, што значително влијае на текот и ефективноста на менталните операции.
Министерство за образование и наука на Руската Федерација
Одделот за образование на градската управа Братск
Општинска буџетска образовна институција
„СОУ бр.12“
Програма
подобрување на квалитетот на физичко-математичкото образование во МБОУ „СОУ бр.12“
Братск - 2015 година
Причини
Основа за поставување на проблемот со квалитетот на физичко-математичкото образование се приоритетите поставени од државниот врв и шефот на регионот. „Состојбата на образованието по физика и математика е најважниот фактор што ја обликува иднината на земјата“. Во Уредбата „За мерки за спроведување на државната политика во областа на образованието и науката“, претседателот на Русија како една од задачите го формулираше барањето да се развие, врз основа на аналитички податоци, и да се одобри во декември 2013 година, „Концепт за развој на математичкото образование во Руската Федерација“.
Задачата што ја поставија лидерите на државата, регионот и градот во однос на подобрувањето на квалитетот на физичко-математичкото образование е релевантна не само од аспект на градење на професионален (кадровски) потенцијал за иновативна економија, туку и во однос на поединецот и личниот развој на секој ученик, бидејќи изучувањето на математиката и развојот на математичката компетентност „ќе стане еден од главните показатели на интелектуалното ниво на една личност, интегрален елемент на културата и образованието и природно ќе се интегрира во општата хуманитарна култура“.
Задачата за подобрување на квалитетот на образованието по физика и математика е релевантна не само од позицијата на „идни потреби“, туку и од позицијата на моменталната состојба на образованието по физика и математиката во училиштето.
Во современиот свет, висококвалитетното владеење на која било област на човечка активност е неефикасно или без совладување на специфични математички знаења и методи, или без интелектуални и лични квалитети кои се развиваат во текот на совладувањето на оваа академска тема. Математиката е во основата на целата модерна технологија и научно истражување и е суштинска компонента на економијата базирана на знаење. Создавањето елементи на современите информациско-комуникациски технологии (ИКТ) е првенствено математичка активност. Од друга страна, математиката има голем општокултурен образовен потенцијал.
Неодамна, идеите за тоа како треба да биде математичкото образование во основно училиште сериозно се менуваат. Модернизацијата на образовниот систем и појавата на нови образовни упатства не можеа а да не влијаат на училишното математичко образование. На глобално ниво, изучувањето на математиката во училиште повеќе не е фокусирано на задачата за развој на знаења и вештини за предметот, сега е неопходно да се фокусираме на образовни резултати од сосема поинаков тип.
Задачите за формирање на интелектуална, истражувачка култура на учениците доаѓаат до израз: способноста на ученикот да размислува самостојно, самиот да гради знаење, да препознае ситуација како што бара употреба на математика и да дејствува ефективно во неа, користејќи го стекнатото знаење како личен ресурс. Важна цел е развојот на математичкото размислување и интуиција, креативните способности неопходни за континуирано образование и за самостојна активност во областа на математиката, физиката, компјутерските науки и нејзините примени во идните професионални активности.
Анализата на резултатите од следењето на квалитетот на знаењето на учениците покажува дека учениците добро ги решаваат стандардните проблеми, барајќи способност да дејствуваат според модел или алгоритам, но доживуваат големи тешкотии каде што е потребно независно размислување и моделирање на ситуацијата на математички јазик ( неопходни во современиот живот).
Тоа значи дека треба да го промениме пристапот кон наставата по математика одупатен (цврста и трајна асимилација на примероци, методи и алгоритми, врз основа на меморирање) наактивни (совладување методи на активност и размислување кои ви дозволуваат да креирате, подобрувате и применувате методи и алгоритми). Со други зборови, студентите мора да разберат како се создава математичкото знаење, од каде потекнуваат теоремите и математичките модели и да имаат свое искуство во математичката активност.
Математичката активност е истражувачка активност, чиј резултат е стекнување на математичко знаење и методи на негова примена. Во процесот на истражувачки активности се спроведуваат фазите карактеристични за истражување на научната област: излагање на проблемот, проучување на теоријата поврзана со избраната тема, изнесување на истражувачка хипотеза, избор на методи и практично совладување на нив, собирање на сопствените. материјал, негова анализа и генерализација, сопствени заклучоци.
Часовите по математика развиваат доброволни квалитети, развиваат навика за методска работа, без која ниту еден креативен процес не е незамислив, а исто така придонесува за едукација на интелектуална искреност, објективност, желба за разбирање на вистината, способност за естетско согледување на светот (разбирање на убавината на интелектуалните достигнувања, идеите и концептите, знаењето на радостите на креативната работа), имагинацијата и интуицијата.
Така, со пристап заснован на активности кон организирање на образовниот процес, училишното математичко образование може да даде сериозен придонес во интелектуалниот, емоционално-волевиот развој на сите ученици и да придонесе за нивниот развој на истражувачка култура, без која успешното спроведување на секоја професионална дејност во современиот свет е невозможна.
Затоа математичкото образование треба да стане составен дел на општошколското образование и задолжителен елемент во воспитувањето и образованието на детето. Дополнително, остануваат „традиционалните“ задачи на математичкото образование:
Совладување на специфични знаења неопходни за ориентација во современиот свет, во информатичките и компјутерските технологии, за подготовка за идни професионални активности, за продолжување на образованието;
Формирање на светоглед (разбирање на односот помеѓу математиката и реалноста, запознавање со математичките методи и карактеристиките на нивната примена за решавање на научни и применети проблеми).
Проблемско поле
При изработката на програмата беа идентификувани следните проблеми (контрадикторности) кои требаше да се надминат:
Контрадикторноста меѓу можноста за различни нивоа на математичка подготовка на учениците и немањето унифициран концепт за работа со широк контингент на ученици при изучувањето на предметите: математика, физика, информатика и ИКТ.
Недоследност во работата на усовршување и стручно усовршување на наставниците - наставници по математика, физика, информатика.
Не постои систем за подготовка (преквалификување, напредна обука) на наставниот и раководниот персонал за организирање на процесот на идентификување и поддршка на развојот на талентираните ученици, за организирање специјализирана обука.
Има недостиг од наставници по математика и физика, потреба од активно обновување на наставниот кадар на наставниците по математика и физика и недоволна подготвеност на идните наставници за практична работа со учениците во училницата.
Така, главниот проблем е поврзан со недостатокот на конзистентност во спроведувањето на математичкото образование и, како последица на тоа, со слабата контролираност на овој процес.
Цел на програмата:
Главната цел на математичкото образование може да се смета за формирање на хуманитарно математичко размислување во контекст на новите технолошки предизвици кои бараат математичко знаење. Неодамна, нивото на аритметичко знаење и аритметичка култура нагло падна. Главната причина е прилично објективна – широко распространета компјутеризација. Но, од друга страна, многу модерни (па дури и ултрамодерни) технологии се засноваат на длабоки аритметички закони. Следствено, потребно е не само да се врати нивото на аритметичка обука на учениците, туку и да се зголеми во споредба со минатото, а пред се не толку во насока на подобрување на компјутерските вештини (усни или на хартија), туку во зајакнување на улогата на теоријата на аритметиката и теоријата на броеви.
Главни цели:
консолидација и систематизација на постојното позитивно искуство во математичкото образование;
организација на курсеви за напредна обука и професионален развој за наставниците по математика, земајќи го предвид нивното професионално ниво;
обезбедуваат изучување на предметите од физичко-математичкиот циклус на комплетната општообразовна програма на доволно ниво во согласност со индивидуалните способности, склоности, интереси и потреби на учениците;
да се промовира формирањето на стручно насочување и професионално самоопределување кај учениците во професии и области на активност поврзани со физичко и математичко знаење;
развој и имплементација на системи за оценување на квалитетот на образованието за решавање на проблемите на управување со квалитетот на математичкото образование на различни нивоа (наставник, училиште, град).
Проблемот за подобрување на квалитетот на физичкото и математичкото образование на учениците, интересот за изучување математика и физика мора да се реши преку:
Работете на создавање образовна средина која е максимално погодна за развој на способностите и талентите на учениците, покривајќи го основното, основното и повисокото ниво на училиште.
Развој на систем на дополнително образование: специјални курсеви, индивидуални часови;
Напредна обука за наставници по математика и физика;
Промена на формите и методите на настава во училницата, создавање на воннаставна образовна средина и наставниците совладуваат алатки за следење што им овозможуваат да ја следат динамиката на формирањето на вештините за размислување и мета-предмет на учениците;
- решавање на „нестандардни“ математички проблеми „за брза духовитост“, овозможувајќи ви да развиете ментална будност и да не дејствувате според модел.
Решавање на логички проблеми кои бараат цврсто расудување, а не само одговор. Логичките проблеми, како ниеден друг, ги формираат мисловните вештини неопходни за изучување на алгебра, геометрија, физика и многу други науки, како и во секојдневниот живот.
И користење на дигитални и електронски образовни ресурси, локални мрежи, WIFI итн на сите нивоа на наставата по математика.
Употребата на ИКТ ќе овозможи:
зголемување на процентот на математичко расудување на курсевите по математика;
посвети поголемо внимание на врската помеѓу математичкиот модел и реалноста;
зголемување на независноста и мотивацијата на учениците;
зголемете го опсегот на математички проблеми и математичко моделирање проблеми што учениците можат да ги решат (со користење на компјутер).
Анализата на состојбата со математичкото образование во средното училиште МБОУ бр. 12 ги откри следните проблеми:
Училиште од прво ниво. Математичкото образование започнува со „предучилишна математика“: на рана возраст се формираат математички и логички концепти и модели на активност, во најголем дел воопшто не аритметички. Во основното училиште, визуелна, материјализирана средина на предмети од математиката и компјутерската наука е многу важна, благодарение на што децата ќе можат самостојно да ги откријат својствата и законите на овие предмети. Во основното училиште ќе расте улогата на вистинската математика и анализа на податоци. Токму основното училиште ја поставува основата за формирање на основна писменост и основни животни вештини на една личност - компетенции кои стануваат клучен и составен елемент на личноста во иновативниот економски модел. Затоа, суштински е важно во основното училиште да се видат резултатите од основното образование засновани на контрола на влезот во петто одделение, како и развојот на културните предмети на методите (средствата) на дејствување на основното училиште во следните оценки. Мониторингот во 4 одделение покажа дека процентот на четвртоодделенци кои успешно ги завршиле задачите е: за прво ниво (репродуктивно) - 86%, за второ ниво (рефлексивно) - 66% и за трето ниво (продуктивно) - 30%. .
Додека, при влезната контрола во петто одделение, процентот на петтоодделенци кои успешно ги завршиле задачите од различни нивоа бил: за прво ниво - 77%, за второ ниво - 46% и за трето ниво - 23%. Така, при преминување од училиште од прво ниво во училиште од второ ниво, постои тренд на намалување на резултатите: на прво ниво за 9%, на второ – за 20%, на трето – за 7% 5 . Врз основа на ова, главниот проблем на првото етапно училиште е недостатокот на континуитет при преминот од основно во средно училиште.
Средно школо . Еден од показателите за квалитетот на совладување на програмата за текот на основното училиште и предпрофесионалното оспособување на учениците се резултатите од Г(И)А по математика. Структурата на испитниот труд ја исполнува целта за градење систем на диференцирано образование во модерно училиште. Диференцијацијата на образованието е насочена кон решавање на два проблема: формирање на основна математичка обука кај сите ученици, која ја формира функционалната основа на општото образование; истовремено создавање за некои ученици на услови погодни за стекнување обука на напредно ниво, доволна за активно користење на математиката во понатамошното образование, првенствено при изучување во средно училиште на специјализирано ниво. Според тоа, работата се состои од два дела. Дел 1 е насочен кон тестирање на владеењето на содржината на предметот на основно ниво. При завршувањето на задачите од првиот дел, учениците мора да покажат одредено систематско знаење и широчина на идеи. Анализата на резултатите од G(I)A покажува дека бројот на незадоволителни оценки што ги добиле учесниците на ГИА во 2014 година изнесувал 4 ученици, што е за 8% повеќе од 2013 година. Една од причините за овој факт може да се нарече промена во структурата на CMM (поделба на три модули). При повторното полагање сите студенти добија задоволителен резултат.
Дел 2 од содржината на CMM е насочен кон тестирање на владеењето на материјалот на напредни и високи нивоа. Неговата главна цел е да ги разликува учениците со добри перформанси според степенот на подготовка. Сите задачи во овој дел се сложени по природа. Тие ви овозможуваат да го тестирате вашето владеење на формалниот оперативен алгебарски апарат и способноста за интегрирање.Општиот критериум за постигнување на ова ниво е дејствување според формален модел, кој претпоставува способност да препознаете проблемска ситуација со надворешни знаци и да го имплементирате соодветниот алгоритам (правило) на дејствување. Второто ниво (рефлексивно) е потпирање на суштинската основа на методот на дејствување - концепт кој го доловува суштинскиот однос на дадена предметна област. Показател за второто ниво е извршувањето на задачите во кои надворешните карактеристики на опишаната ситуација не даваат насоки за дејствување, а суштинската врска е маскирана: бучна со необични детали или структурата на условите.
Третото ниво (продуктивно) е ориентација кон полето на можностите на методот на дејствување. Задачите на ова ниво вклучуваат ажурирање на „функционалното поле“, кое обезбедува слободен однос кон совладаниот метод на дејствување и способност за поврзување на други интелектуални ресурси со решавање на проблемот.Од вкупниот број на учесници G(I)A, 42 учесници не започна со решавање на дел 2. Анализата на резултатите од G(I)A во однос на задачите покажува дека учениците имале полошо задачи за решавање равенки (одделение 5-8) и неравенки (одделение 7-8), трансформирање на алгебарски изрази (одделение 5-9) и решавање на геометриски проблеми (4–9 одделение). Најчесто, задачите што вклучуваат составување равенка врз основа на термините на зборовната задача предизвикуваат тешкотии, бидејќи Повеќето дипломци не знаат да размислуваат јасно, точно и логично. Просечниот резултат во средното училиште МБОУ бр. 12 е 3, 3.
Ниските резултати од G(I)A во математиката се последица на следните проблеми во математичкото образование во втората фаза од образованието:
1. Присуство на празнини во знаењето на учениците во основната предметна програма од 5-то одделение.
2. Немање ефективен систем за консолидирање и ефективен систем за повторување на изучениот материјал во текот на сите години на студирање во средно и средно училиште.
III степен училиште . Еден од показателите за квалитетот на совладување на програмата за гимназиски курс се резултатите од обединетиот државен испит по математика. Анализата на резултатите од Обединетиот државен испит по математика (во однос на серуските показатели) покажува дека просечниот процент на завршување на задачите од страна на дипломираните студенти е 47,36%. Ова сугерира дека училиштето има можност значително да ги подобри резултатите од КОРИСТЕЊЕТО, под услов работата со групи ученици да се планира врз основа на пристап заснован на компетенции, земајќи го предвид индивидуалниот развој на секој ученик.
Проблеми на математичкото образование во третостепените училишта:
1. Недостаток на континуитет за време на преминот од I ниво во II ниво училиште, од II ниво училиште во III ниво училиште.
2. Намалена мотивација на студентите поради монотонијата на формите и методите на настава, методи на подготовка на студентите за Единствен државен испит.
3. Потребата од воведување нови профили за обука.
4. Недоволно ниво на научно и теоретско знаење на наставниците при работа со надарени и со ниски постигања деца.
5. Постои значителен недостаток во постоечките владини програми и учебници: на повеќето од нив им недостасуваат модерни математички идеи, а веројатноста-статистичката линија е слабо рефлектирана (или целосно отсутна). Малку внимание се посветува на логичките методи, а идејата за математиката како обединета наука не е создадена. Учебниците најчесто се недвосмислени во прикажувањето на темите. Речиси секогаш им недостасуваат проблеми, можност за пристап до нови проблеми или генерализирање познати проблеми.
Друг важен проблем, карактеристичен за сите нивоа на образование, е формирањето на математички поглед на светот. Интересите на ефективноста на наставата бараат наставникот да знае не само што да предава, не само како да предава, туку и зошто да предава. Ова е поврзано со главната задача на училиштето - не само да обезбеди тело на знаење, туку и да едуцира личност.
7.Организација на образовниот процес.
Двете главни компоненти на образовниот процес во училиштето се академските и воннаставните активности. Интеграцијата на училишните и воннаставните активности (училница и воннаставни активности) придонесува за создавање на полноправни услови за заедничка работа на наставниците и учениците, обезбедува формирање на креативен начин на живот кај учениците и промовира личен саморазвој. Наставни часови се сметаат за часови што ги изведуваат наставници и ученици во предвиденото време и одреден контингент на ученици. Овие часови се вклучени во распоредот на училиштето и училницата. Часовите за лекции вклучуваат часови спроведени според стандардната наставна програма. Часовите на часови обезбедуваат јасно планирање и организација на воспитно-образовната работа, како и систематско следење на процесот и резултатите од образовните и когнитивните активности на учениците.
За да може свесно да се одвива процесот на изучување математика и физика на сите нивоа на образование, потребно е:
1) воведување нови концепти засновани на пристап на лична активност;
2) во секоја тема што се изучува, истакнете ја основата во просторот на проблемите на оваа тема;
3) преминете кон апстрактното од конкретното, прибегнувајќи кон вистински или имагинарен експеримент за да го подготвите развојот на теоријата со примери од реалниот живот;
4) да вежбаат вештини и способности само доколку теоретскиот материјал го совладале студентите на соодветно ниво;
5) минимизирајте го бројот на факти потребни за меморирање, ограничувајќи се на основни, често користени резултати;
6) ако е можно, избегнувајте неподготвени транзиции кон изучување на нови теми доколку има празнини во претходно изучените теми;
7) создаваат проблематични ситуации, поттикнувајќи ги учениците самостојно да откриваат математички резултати;
8) при изучувањето на тешкотиите на учениците да ги користат грешките што ги прават како алатка за учење;
9) ја трансформираат контролната и дијагностичката процедура во обука, развиваат тестови за обука;
10) применува математичко моделирање при изучување на сродни дисциплини: физика, компјутерски науки и ИКТ, хемија;
8. Воннаставна работа по математика .
Составен дел на образованието е воннаставната (воннаставна) работа. Воннаставната работа го „отвара“ училиштето, создава услови за позитивно кокреирање во педагошкиот процес на училишните наставници, учениците и нивните родители. Воннаставните активности треба да придонесат за:
Развивање интерес за математиката и зголемување на когнитивната активност;
Навремено отстранување (и спречување) на постојните празнини на студентите во знаењата и вештините во предметот по математика;
Оптимален развој на математичките способности кај учениците и всадување кај нив одредени вештини од научноистражувачки карактер;
Негување на висока култура на математичко размислување;
Воспоставување поблиски деловни контакти помеѓу наставникот по математика и учениците и, врз основа на тоа, подлабоко проучување на когнитивните интереси и барања на учениците;
Создавање на средство способно да му помогне на наставникот по математика во организирање на ефективна настава по математика за целиот тим на дадена паралелка (помош при изработка на нагледни помагала, часови со заостанување, во промовирање на математичкото знаење кај другите ученици) итн.
9. Ажурирање на професионалната компетентност на наставникот.
Промената на ставовите за математичкото образование, зајакнувањето на неговата општообразовна улога и збогатувањето на неговата содржина со нови современи идеи и методи неминовно бараат промена на улогата на наставникот.
Проблеми кои произлегуваат во врска со обуката и професионалниот развој на наставниците:
1) самите математички проблеми (недостаток на владеење на еден или друг математички материјал или метод);
2) проблеми на пренесување методи за решавање проблеми, начини на размислување и сл., стекнати во процесот на изучување на математиката. на други области на активност;
3) педагошки проблеми (со персонално-активен пристап кон образованието, ученикот престанува да биде предмет на педагошко влијание и станува предмет на сопственото образование).
За да се решат овие проблеми потребно е:
Организација на обука за наставници од основните училишта, математика, физика;
Вклучување во програмата за напредни курсеви за обука на варијабилни модули од предметната област математика, педагогија и методи на настава по математика;
Изработка на карти на индивидуален развој на учениците и работа со нив;
Спроведување активности за зајакнување на потенцијалот за човечки ресурси;
10. ИКТ во математичкото образование (Алатки за математички активности) .
Математичките алатки кои се користат во секојдневниот живот и професионалните активности отсекогаш претставувале важен елемент на математичкото образование. Некогаш тоа беше абакус, потоа машина за додавање, правило за слајд и табели со логаритми, па електронски калкулатори, компјутери итн. Употребата на математички алатки на сите нивоа на образование исто така станува итна потреба.
Главните елементи на улогата на компјутерот и другите ИКТ алатки во училишното математичко образование се следните:
1. Претставување на екран на математички предмети и процеси, нивните својства и операции на нив (на пример, на екранот може да се игра математичка игра на неколку деца, најочигледен пример е графикот на функцијата).
2. Автоматизација на дејства со математички објекти (на пример, алгебарски трансформации, визуелизација на собрани податоци).
3. Креирање и дебагирање на програми (на пример, исцртување на функции, графичко решавање на систем од равенки со параметри).
4. Поставување и спроведување на експеримент, чии резултати можат визуелно да се претстават. Експериментот може да се спроведе и со апстрактни математички објекти и со математички објекти кои го моделираат реалниот свет.
5. Автоматска реакција на постапките на ученикот (на пример, проверка на точноста на добиениот одговор) итн.
6. Користење на дигитални и електронски образовни ресурси, локални мрежи, WIFI и слично на сите нивоа на математичкото образование.
11. Групи показатели за квалитетот на математичкото образование.
Да ги истакнеме индикаторите чии промени ќе ги карактеризираат промените што се случуваат во математичкото образование.
I група индикатори – квантитативни:
Дизајн, креативна истражувачка работа итн.;
Уделот на учениците од 5-11 одделение кои учествувале во училишните, општинските и регионалните фази на Серуската олимпијада за ученици по математика и физика;
Уделот на учениците од 5-11 одделение кои учествувале на редовни олимпијади за ученици (освен за Серуската олимпијада за ученици) спроведени од трети лица организации и институции;
Уделот на учениците од 5-11 одделение кои учествувале на натпревари на далечина спроведени од трети лица организации и институции;
Уделот на матурантите од 9-то одделение кои добиле свидетелство за основно општо образование;
Уделот на дипломирани студенти од 11-то одделение кои влегле во стручно образовни институции со профил на информатичка технологија на повисоко ниво на општо образование;
Показатели од II група – квалитативни:
уделот на ученици од основните училишта кои земаа награди на натпревари одржани за ученици од 2-4 одделение на различни нивоа (училишно, општинско, регионално, серуско);
уделот на матурантите од 9-то одделение кои добиле повеќе од 16 поени врз основа на резултатите од G(I)A;
уделот на матурантите од 9-то одделение кои добиле повеќе од 22 поени врз основа на резултатите од G(I)A;
уделот на матурантите од 11-то одделение кои добиле повеќе од 55 поени на Единствениот државен испит по математика;
уделот на матурантите од 11-то одделение кои добиле повеќе од 70 поени на Единствениот државен испит по математика;
бројот на наградни места заземени од ученици од 5-11 одделение на редовни олимпијади за ученици (освен за Серуската олимпијада за ученици), спроведени од трети лица организации и институции;
бројот на наградните места заземени од учениците од 5-11 одделение на натпревари на далечина спроведени од трети лица организации и институции;
уделот на дипломирани студенти (9-ти и 11-ти одделенија) кои демонстрираат широка основна математичка писменост врз основа на резултатите од испитите и анализата на тековната сертификација;
бројот на математички подготвени дипломирани студенти кои влегуваат во специјалност кои бараат математика и физика;
12. Насоки на дејствување за подобрување на квалитетот на математичкото образование (патоказ).
Решавање на „нестандардни“ математички проблеми „за брза духовитост“, што ви овозможува да развиете ментална будност и да не дејствувате според модел.
Решавање на логички проблеми кои бараат цврсто расудување, а не само одговор. Логичките проблеми, како ниеден друг, ги формираат мисловните вештини неопходни за изучување на алгебра, геометрија, физика и многу други науки, како и во секојдневниот живот. Методологијата на изведување на часовите се заснова на создавање ситуација за учење во која математичките идеи и факти се развиваат од самите деца во процесот на решавање и заедничко дискутирање на различни проблеми. Главното внимание се посветува на техниките за визуелно решение, уметноста на уредно набројување на опциите и конструкција на алгоритми и принципите на извршување на математички докази. За да се осигура дека децата учат не само од наставникот, туку и едни од други, се користат различни форми на работа во парови и група.
13.Организациско-методолошки активности.
Организациска и тековна работа
Содржината на делото
Рокови
Опремување на УВП со учебници и наставни материјали.
август септември
Проверка на достапноста на работните програми за членовите на МО.
септември
Спроведување на влезни тестови за 5-11 одделение
септември
Организација на училишната фаза на Серуската олимпијада за ученици (од 5-11 одделение).
септември
октомври,
Интервјуа со наставници врз основа на резултатите од програмите.
јануари јуни
Спроведување на пробен испит во 9 и 11 одделение по математика
декември
март
Организација и спроведување на серуската математичка игра „Кенгур“.
март
Организација и одржување на научна и практична конференција за студенти.
февруари
Спроведување на пробен испит по математика во форма на ОГЕ за ученици од 9 одделение и во форма на Единствен државен испит во 11 одделение
април
Анализа на резултатите од административната контрола завршни работи.
декември,
мај
Анализа на резултатите од наставните активности на членовите на ШМС наставниците по математика и физика.
мај јуни
Обезбедување индивидуална методолошка помош на членовите на ШМС во подготовка за отворени часови.
во текот на учебната година
Проучување, генерализирање и ширење на наставното искуство на членовите на ШМС.
во текот на учебната година
Организација на студентска истражувачка работа.
во текот на учебната година
Состаноци на методолошкото здружение
Настани
Одговорен
септември
Преглед на програми за работа по предмети, програми за работа за посебни курсеви.
Разгледување на годишниот план за работа на СМС за учебната година.
Организација и спроведување на училишната фаза на Серуската олимпијада за ученици.
Членови на ШМС
октомври
Анализа на влезни тест трудови.
Идентификација на деца најспособни за различни видови активности.
Спроведување училишни олимпијади по предмети
Членови на ШМС,
ноември декември
Анализа на учество на учениците на училишни натпревари
Подготовка на ученици за општинската фаза на Олимпијадата по математика и физика.
Членови на ШМС
јануари февруари
Резултати од општинската етапа на Олимпијадите
Проверка на состојбата на работните простории. Состојба на ученичките тетратки од 5-11 одделение.
Катчиња „Да им се помогне на дипломираните студенти“
Членови на ШМС
април
Анализа на пробен испит ГИА во 9 одделение, 11 одделение
Сумирајќи ги резултатите од истражувачките активности. Презентација на проекти
Членови на ШМС
Феодосова Т.Н.
Циганкова Л.А.
мај
Упатство за проучување за спроведување математички испити во 9 и 11 одделение во форма на OGE и Единствен државен испит.
Извештај за работата на ШМС.
Циганкова Л.А.
Феодосова Т.Н.
Попова Е.И.
Инструктивна и методолошка работа за сертификација на наставници
Рокови
Области на работа
септември
Обезбедување учебници и образовна опрема.
ноември
Меѓусебна проверка на контрола и работни книги.
декември
Општински олимпијади
февруари
Недела на науката
март
Испит за вежбање по математика.
мај
Динамика на усното броење за годината.
во текот на една година
Работа на училишна проценка на квалитетот на образованието (по квартали и годишно).
Воннаставни активности по предмети
Рокови
Настани
Одговорен
септември
Подготовка на училници по математика и физика за учебната година.
Организациска работа на регрутирање студенти за посебни курсеви
Подготовка на децата за училишни и општински олимпијади.
Членови на ШМС
октомври
Дизајн на штандови во училницата по информатика, физика и математика.
Одржување училишни олимпијади
Членови на ШМС
ноември декември
Подготовка за општински олимпијади по физика, информатика, математика.
Учество на креативни натпревари од различни нивоа, на далечински предметни олимпијади.
Членови на ШМС
ноември-јануари
Подготовка на визуелен материјал за државен испит и унифициран државен испит
во текот на една година
Изработка на математички и физички нагледни помагала со вклучување на учениците.
Членови на ШМС
во текот на една година
Дополнителни часови за ученици со слаби резултати.
Членови на ШМС
во текот на една година
Планирање на специјални курсеви по физика и математика.
Членови на ШМС
во текот на една година
Индивидуални консултации за студенти кои полагаат унифициран државен испит и унифициран државен испит
Предметни наставници
во текот на една година
Подготовка на дополнителен материјал по математика за ОГЕ и Единствен државен испит
Предметни наставници
во текот на една година
Пребарување и дизајн на збирка задачи за надарени ученици.
Предметни наставници
Подготовка за финална сертификација на ОГЕ и Единствениот државен испит
Настани
Рокови
Анализа на резултатите од Единствениот државен испит, Единствениот државен испит, завршните испити кога дипломците влегуваат на универзитети и други образовни институции.
октомври
Запознавање со регулаторните, правните и наставните документи за организацијата на ОГЕ и Единствениот државен испит
февруари
Пораки од наставници од курсеви и семинари за подготовка за Единствен државен испит и Единствен државен испит
април
Психолошка подготовка за ОГЕ и унифициран државен испит
Во текот на една година
Учество на пробен испит во форма на ОГЕ и Единствен државен испит. Анализа на резултатите.
април мај
Информации од наставниците за напредокот на подготовката за Државниот испит
мај
Спроведување и анализа на полугодишни и годишни контролни работи.
во текот на една година
1На повисоко ниво на средно училиште се врши насочена интелектуална и општа психолошка подготовка за студирање во виша школа. Затоа, водечките образовни цели на оваа фаза се:
Исполнување на задолжителните барања за степен на обука на дипломирани студенти во мултидисциплинарно училиште;
Професионално насочување на студентите, земајќи ги предвид нивните можности и потребите на пазарот на трудот;
Формирање мотивација за понатамошно образование, развој на самообразовни потреби за социјално и професионално самоопределување;
Формирање на општи техники и методи на интелектуална и практична активност;
Развој на рефлексивни вештини кои ви овозможуваат реално да ги процените вашите способности, способности и потреби, да направите избор и да донесете одговорна одлука.
Анализата на литературата покажа дека постојат различни пристапи кон дефиницијата за „подготвеност“. Така, Големиот објаснувачки психолошки речник ги дава следните дефиниции:
Подготвеноста е состојба на подготвеност во која телото е приспособено на акција или реакција;
Подготвеноста е состојба во која едно лице е подготвено да има корист од одредено искуство. Во зависност од видот на искуството, оваа состојба може да се сфати како релативно едноставна и биолошки определена или како сложена во когнитивна смисла и развој (на пример, подготвеност за читање).
Слично гледиште е претставено во прирачникот од С.Н. Чистјакова и А.Ја. Журкин „Критериуми и показатели за подготвеноста на учениците за професионално самоопределување“, кои ја дефинираат подготвеноста како квалитет што вклучува знаење, способности, вештини и расположение за конкретни активности, што може да се нарече функционална состојба на поединецот, резултат на ментални процеси кои претходат на одредени активности.
Во нашата студија, ќе ја разгледаме подготвеноста за активност во контекст на пристапот кон образованието заснован на компетентност.
Концептот за модернизација на руското образование, кој ги дефинира целите на општото образование за периодот до 2010 година, ја нагласува потребата „да се фокусира образованието не само на асимилација на одредена количина на знаење од страна на учениците, туку и на развојот на нивната личност. нивните когнитивни и креативни способности. Сеопфатното училиште треба да формира холистички систем на универзални знаења, вештини, како и самостојна активност и лична одговорност на учениците, т.е. клучните компетенции кои го одредуваат современиот квалитет на образованието“. Концептот ги дефинира и најважните задачи на образованието: „формирање кај учениците на граѓанска одговорност и правна самосвест, духовност и култура, иницијатива, независност, толеранција, способност за успешна социјализација во општеството и активно прилагодување на пазарот на трудот. ” Решавањето на овие проблеми вклучува ажурирање на содржината на образованието, усогласување со барањата на времето и задачите на развојот на земјата.
Пристапот заснован на компетенции за одредување на целите и содржината на општото образование не е сосема нов, а уште помалку туѓ на руското училиште. Фокусот на совладување вештини, методи на активност и, згора на тоа, генерализирани методи на активност беше водечки во делата на таквите домашни наставници како В.В. Давидова, И.Ја. Лернер, В.В. Краевски, М.Н. Скаткин и нивните следбеници. Во оваа насока, беа развиени и индивидуални образовни технологии и едукативни материјали. Сепак, оваа ориентација не беше пресудна, таа практично не беше искористена во изградбата на стандардни наставни програми, стандарди и процедури за оценување. Во моментов, пристапот заснован на компетентност се фокусира на систем за обезбедување квалитет на обука на учениците што би ги задоволил потребите на современиот глобален пазар на труд.
Така, пристапот заснован на компетентност во образованието е обид да се усогласи, од една страна, потребата на поединецот да се интегрира во активностите на општеството и, од друга, потребата на општеството да го искористи потенцијалот на секој поединец. да обезбеди нејзин економски, културен и политички саморазвој.
Пристапот заснован на компетенции е еден од пристапите што се спротивставува на пристапот „заснован на знаење“ во разбирањето на акумулацијата од страна на ученикот и пренесувањето на готови знаења од страна на наставникот, т.е. информации, информации. Воведувањето на пристап заснован на компетентност, според А.В. Хуторској, во нормативните и практичните компоненти на образованието овозможува да се реши проблем типичен за руско училиште, кога учениците можат добро да совладаат збир на теоретски знаења, но искусуваат значителни тешкотии во активностите кои бараат употреба на ова знаење за решавање на одредени проблеми или проблематични ситуации.
Во различни публикации кои се однесуваат на проблемите на имплементација на пристапот заснован на компетенции во образовната практика, концептите како „компетентност“ и „компетентност“ се користат како основни. Компетентноста е отуѓено, предодредено барање за образовна подготовка на учениците (државен поредок, стандард).
Компетентноста е сложено лично образование кое овозможува најефективно и адекватно спроведување на образовните активности, обезбедувајќи го процесот на развој и саморазвој на ученикот. Компетентноста е мерка за вклученоста на една личност во некоја активност. Таквото вклучување не може да постои без став заснован на вредност кон одредена активност формирана кај поединецот. Така, може да се каже дека компетентноста е подготвеноста и способноста на една личност да дејствува во која било област.
Компетентноста не е спротивна на знаењето и/или вештините. Концептот на компетентност е поширок од концептот на знаење или вештина; ги вклучува (иако, се разбира, не зборуваме за компетентност како едноставен адитивен збир на знаење + вештина). Поседувањето компетентност ја трансформира „културната“ личност во смисла на носител на академско знаење во „активна“, „социјално адаптивна“ личност, прилагодена не на „комуникација“ во смисла на размена на информации, туку на социјализација во општеството и влијание општеството со цел
неговите промени.
Пристапот заснован на компетенции во образованието пред сè бара да се одреди „клучната компетентност“ на дипломиран училиште. Во материјалите на руското Министерство за образование „Стратегии за модернизација на содржината на општото образование“, развојот на клучните компетенции на матурантот се смета за цел и еден од најважните позитивни конечни резултати на училишното образование.
Концептот на клучна компетентност ја вклучува идеологијата за формирање на содржината на училишното образование „врз основа на резултати“. Овој концепт вклучува исходи од учењето кои го изразуваат „зголемувањето“ на знаењата, способностите, вештините, искуството на личен саморазвивање, искуството на креативна активност, искуството на емоционално-вредносните односи. Клучните компетенции на матурантот се одликуваат со нивната интегративна природа, бидејќи нивните извори се различни сфери на културата и активноста (домашни, образовни, граѓански, духовни, социјални, информативни, правни, етички, еколошки, итн.)
Врз основа на горенаведеното, можеме да ја формулираме дефиницијата за предметниот концепт на следниов начин. Клучната компетентност на дипломиран училиште е сложеното лично образование, кое вклучува аксиолошко, мотивационо, рефлексивни, когнитивни, оперативни и технолошки, етички, социјални и бихејвиорални компоненти на содржината на училишното образование.
Така, ние ја дефинираме подготвеноста како сложена лична формација, вклучувајќи мотивациско-вредносни, когнитивни, содржинско-активност, интелектуални и организациско-активни компоненти.
Библиографија
- Чистјакова, С.Н. Критериуми и показатели за подготвеноста на учениците за професионално самоопределување / С.Н. Чистјакова, А.Ја. Журкин. - М., 2007 година.
- Концептот на модернизација на руското образование до 2010 година // Основно училиште. - 2002. - бр. 4 - стр. 4-19.
- Давидов, В.В. Видови генерализација во наставата. - М., 1972. - 423 стр.
- Давидов, В.В. Проблеми на развојното образование. - М.: Издавачка куќа. „Педагогија“, 1986. - 240 стр.
- Краевски, В.В. Проблемот на научно поткрепување на обуката. - М.: Издавачка куќа. „Педагогија“, 1977. - 311 стр.
- Лернер, Н.Ја. Дидактички основи на наставните методи. - М.: Издавачка куќа. „Педагогија“, 1998 г.
- Скаткин, М.Н. Проблеми на модерната дидактика. - М.: Издавачка куќа. „Педагогија“, 1984. - 96 стр.
- Стратегија за осовременување на содржината на општото образование // Училишен менаџмент. - 2001. - бр.30.
Библиографска врска
Кохужева Р.Б. КОНЦЕПТУАЛЕН МОДЕЛ НА ПОДГОТВЕНОСТ НА ДИПЛОМЕНТИТЕ ЗА ПРОДОЛЖУВАЊЕ МАТЕМАТИЧКО ОБРАЗОВАНИЕ НА УНИВЕРЗИТЕТ // Напредоци во современите природни науки. – 2012. – бр. 1. – стр. 91-92;URL: http://natural-sciences.ru/ru/article/view?id=29570 (датум на пристап: 23 ноември 2019 година). Ви ги пренесуваме списанијата што ги издава издавачката куќа „Академија за природни науки“
ДАЛЕЧИНСКИ
Ри1жик Валери Иделевич
ИНТЕРНЕТ ТЕСТОВИ ЗА ПОДГОТВЕНОСТ ЗА ПРОДОЛЖУВАЊЕ МАТЕМАТИЧКО ОБРАЗОВАНИЕ
За оперативно следење на знаењата и вештините по математика на средношколците, веќе подолго време се користат дидактички материјали - специјално избрани и систематизирани вежби. Во последните години имаме уште една форма на таква контрола - тестови. На Запад, особено во САД, тие се користат доста долго време.
Нашите тестови станаа препознатливи и се објавуваат многу различни верзии од нив. И завршниот и приемниот испит на другите универзитети веќе се спроведуваат во тест форма. Неколку пати беа одржани научни и методолошки конференции за тестирање, а се појави и списанието „Прашања за тестирање во образованието“. Тестовите природно се вклопуваат во современите педагошки концепти: всушност, како што растат учениците, чувствителноста на менторите на нивните грешки се намалува - оставете ги децата да научат сами да ги наоѓаат своите грешки. Но, тогаш е сосема природно да се премине од вообичаените форми на контрола на покомпресирани. Конкретно, не е потребно темелно да се проверува работата на студентите, како што сме навикнати, па дури и со црвено да се истакнуваат направените грешки. Можете да се ограничите само на проверка на одговорите, што веќе се случува во реалноста. Знам дека токму на оваа проверка се даваат оценки за приемните испити.
телесни испити. Но, тогаш употребата на тестови е сосема природно продолжение на овој тренд.
Сепак, постои позната негативна реакција на нивната употреба. Кај нас тоа особено се засили откако тест формата за верификација почна да се користи на завршните училишни испити. И навистина, постои причина за загриженост. Дозволи ми да објаснам.
Завршните испити (содржина и форма) ја водат работата на наставникот - ова е време. Математичката содржина на нашите тековни тестови за испити е многу пониска од содржината на традиционалните испитни задачи - тоа се две. Се претпоставува дека државата ќе обезбеди финансиска поддршка за високото образование на секој поединечен студент, во зависност од неговите резултати на обединетиот државен испит - дипломирање и приемни испити во исто време - тоа е три. Последиците од овие изјави се сосема очигледни: намалувањето на нивото на општо средно математичко образование ќе дојде само по себе. Наставниците ќе ги фокусираат учениците на испитниот тест и затоа тестовите ќе се појавуваат не само на испитите, туку и на тестовите, како и во процесот на тековно тестирање.
улога. На овој начин содржината на средното математичко образование ќе биде поедноставена, но дополнително учениците ќе престанат да пишуваат и зборуваат математички јазик. И навистина, зошто да го правите сето ова кога само треба да нацртате кругови.
Се разбира, сето тоа нема да се случи веднаш, има уште голема инерција, а старите учители нема така лесно да се „откажат“. Но, како што велат, „процесот започна“. Фигуративно кажано, под нашето математичко образование е поставена темпирана бомба. Не се знае кога ќе профункционира, но јасно е дека виновниците повеќе нема да се најдат.
А што ќе функционира јасно се гледа на примерот на САД. Само прочитајте што мислат Американците кои се загрижени за интелектуалниот потенцијал на нивната држава за системот за тестирање (и образовниот систем исто така). Тамошната настава по математика во средно училиште се сведува на обука на учениците за извршување прилично примитивни задачи, во кои, згора на тоа, постои суштински елемент за погодување на точниот резултат од низа одговори, кои вклучуваат и сосема смешни. САД последователно излегуваат од ова со регрутирање на најдобрите „мозоци“ од целиот свет како дипломирани студенти. Како ќе излеземе од оваа ситуација?
Сега е јасно што можеме безусловно да се согласиме со критичарите на тестот - воведената „американизирана“ верзија на истиот (така да се каже) е некомпатибилна по содржина и форма со нашите традиции.
Каде е вистината? Како и секогаш, потребно е попрецизно да се разбере ситуацијата. Тестирањето е само средство за постигнување одредени цели. Неволјата започнува кога се користи за погрешни цели, па дури и да се користи за тие цели, се прогласува за единствена, а згора на тоа, се наметнува со сила. Значењето на тест тест во испитот е слично на експресната анализа во други области на човековата активност. Но само! Без оглед на тестовите, тие не треба да бидат униформни
техничка дијагностичка алатка која се користи во училиштето.
Мислам дека никаде не може да има сериозни забелешки за брза анализа, вклучително и во образованието. Треба само да разберете дека ова е експресна анализа и јасно да ги разберете границите на нејзината применливост.
Која е главната предност на тестирањето со помош на тестови? Во брзина. На крајот, со докажана технологија, можно е предметот да се доведе до целосно автоматизирана верификација, а со тоа да се обезбеди нејзината максимална можна објективност. Но, додека добиваме брзина на верификација, мора да изгубиме нешто - невозможно е да се победи во сите погледи, еден вид аналог на законот за зачувување, на пример, на енергијата. Што губиме кога преминуваме на тестови? Губиме во културата на математичкиот говор (писмен или устен) - тоа не може да се провери со помош на тестови. Сепак, тие не обрнуваат многу внимание на ова. Не успеваме во темелност. Јасно е дека традиционалното тестирање ви овозможува да копате многу подлабоко во ученикот.
Веднаш се поставува прашањето - што воопшто сакаме да провериме? Обично зборуваме за тестирање знаења и вештини. Но, добро е познато дека само знаењето и едноставните вештини, дури и на пристојно ниво, не се доволни за успешно студирање на факултет, особено во првите години. Чувството на безнадежност е предизвикано од математичката култура и математичкото размислување на апликантите, обучени само да го репродуцираат она што го меморирале и да работат според алгоритми или алгоритамски инструкции. Затоа, би било добро да проверите нешто друго.
Истиот проблем го среќаваме и на училиште. Работам како професор по математика во Лицеумот „Физичко-техничко училиште“ при Физичко-техничкиот институт по име А.Ф. Јофе и Техничкиот универзитет во Санкт Петербург. Неговата најважна улога е да биде почетната алка во системот на континуирано образование: училиште, високообразовна институција, научен институт. Главен во работата
Тие училишта се две работи: избор на идни ученици во осмо или десетто одделение и подготовка за продолжување на образованието во основните катедри на Физичко-техничкиот институт. Пред нас постојано се појавуваат две прашања:
1. Дали избравме доволно подготвени деца за училиштето? Дали ни недостасуваше ученик кој достојно ќе влезе во науката?
2. Дали нашата подготовка е доволна за продолжување на образованието на „тешките“ факултети на Техничкиот универзитет? Потенцирам, не за прием на овие факултети - во тоа нема сомнеж - туку за успешна обука. (Слични проблеми се јавуваат при преминот од основно во основно училиште и во рамките на основното училиште - после шесто одделение).
При решавањето на овој проблем, беше поставено јасно прашање: дали е можно да се комбинираат предностите на традиционалната и тестната верификација на прифатливо ниво? Мојата цел (една од целите) е да создадам соодветна тест батерија.
Секој тест дијагностицира одредени својства на поединецот. Се решив на следното интегрално својство (латентна променлива): „подготвеност да се продолжи со математичкото образование“. Точната дефиниција на овој имот не е многу јасна. Јасно е дека таквата подготвеност претпоставува нешто повеќе од поседување на одредена количина фактичко знаење и способност да одлучува повеќе или помалку
нови задачи. Но што? Посебно истакнувам некои прилично неоспорни манифестации на подготвеност: 1) способност да се расправа или побие постоечка изјава; 2) способност да се анализира состојбата на проблемот за сигурност (способност да се добие недвосмислен одговор) и точност (конзистентност на условот);
3) способност да се утврди присуството или отсуството на врски меѓу изјавите;
4) способност да се анализира логичката структура на исказот; 5) владеење на поимите во општа форма; 6) способност да се преведе аналитичката зависност во визуелна форма; 7) размислување, односно способност да се одвои личното знаење од незнаењето.
На крајот на краиштата, за таква цел не е толку важно дали ученикот ја знае оваа или онаа формула, туку важно е дали врз основа на неговата работа во барем еден дел од математиката може да се процени неговата подготвеност да продолжи со математичкото образование. Но, постои и „тајно“ значење на целата работа - да се разбере структурата и функционирањето на ова својство на интелигенција (и можеби не само интелигенција).
Исто така, сакав предложените тестови да се користат не само за да се утврди присуството или отсуството на „подготвеност“, туку и да се дијагностицира одреден степен на „подготвеност“.
Сите тестови бараат формулар за селективен одговор, кој, колку што знам, сè уште не е користен. Формуларот за одговор е: „Да“ (условно „+“), „Не“ (условно „-“), „Не
Знам“ (условно „0“), „Проблемот е неточен“ (условно „!“), „Задачата е неизвесна“ (условно „?“). Не ги разбирам многу добро „американизираните“ тестови, во кои треба да изберете одговор меѓу, да речеме, пет дадени бројки, од кои само еден е точен. Од каде доаѓаат другите четири бројки? Би било убаво да одговараат на најчестите грешки што ги прават учениците, но малку е веројатно дека тоа може точно да се направи дури и теоретски. И верувам дека ќе биде подобро ако студентот даде одговор „не знам“ отколку по случаен избор да ѕирка во комплетот одговори што му се нудат. Одговорот „не знам“ е позитивен бидејќи покажува способност за размислување. Што се однесува до неточни или несигурни задачи, тие ја тестираат способноста на ученикот да ги анализира условите на проблемот.
Во вистински тест тестови давав „+1“ за точниот одговор, „-1“ за неточниот одговор и „0“ за одговорот „не знам“ (освен ако таквиот одговор е суштински точен, т.е. , ученикот, во принцип, не може да го знае одговорот на ова прашање - има и такви задачи). Како резултат на тоа, вкупниот број на поени постигнати од одреден ученик може да биде помал од бројот на точни одговори. Но, тоа е вкупниот број на поени што ја дава конечната оценка за пополнување на тестот (или батерија на тестови). Моралот е јасен - „попрофитабилно“ е студентот да ги дава само оние одговори во кои е апсолутно уверен. И ако, сепак, меѓу одговорите дадени од него има и неточни, тогаш ова укажува на недостатоците на целиот негов систем на знаење како целина.
Проценката на ефективноста на цела батерија тестови се чини дека е прилично сложена процедура.
Прво, неопходно е да се оцени квалитетот на секој тест - усогласеност со програмата и реалните можности на учениците, земајќи ги предвид силните временски ограничувања за нивното завршување на тест задачи. Ако усогласеноста со програмата може да се провери само со анализа на литературата, тогаш проверката на „изводливоста“ на секој тест, па дури и на секоја задача во еден поединечен тест е можна само по верификација во вистински експеримент.
Второ, пожелно е да се процени „репрезентативноста“ на целата батерија на тестови - колку го покрива целиот програмски материјал или барем најзначајниот дел од него (од опортунистички причини).
И, конечно, главната работа е што составените тестови мора да се „скролуваат“ неколку пати за да се избере од нив најрепрезентативниот, најинформативниот од гледна точка на дијагностика „подготвен“.
""eL" (usoYa&Yaa "-")...
нес“. Како заклучок, ќе додадам дека целата работа за создавање тестови изгледа прилично долга, а самото нивно пишување е само почеток.
Најверојатно нивниот број ќе треба да се зголеми за да можат да се користат во различни типови училишта. Следно, ќе биде потребна работа за да се подготват за објавување. И конечно, се планира да се создаде компјутерска верзија на тестовите. Потоа, земајќи го предвид сработеното на учениците, и интегралното оценување на нивната работа, и оценувањето на квалитетот на самите тестови ќе добие посовремен карактер. Оваа работа започна, а компјутерска верзија на некои од овие тестови веќе постои. Со други зборови, ученикот може да седне на компјутерот, да ја стартува програмата и да започне тестот. Откако ученикот ќе ја заврши работата, можен е отпечаток во кој на секој ученик ќе му се покаже на кои прашања точно одговорил, како и вкупниот број на поени што ги постигнал. (Бев љубопитен да ја видам реакцијата на американските ученици на овие тестови, бидејќи таквата контрола им е вообичаена работа. Околу 20 тестови беа преведени на англиски јазик и понудени во компјутерска верзија на заинтересираните во едно од училиштата во САД. имаат свои писмени критики, кои се многу поволни, иако реалните резултати на студентите не биле високи).
Извештаи за создавање на таква батерија тестови (неговата идеологија и мал експеримент)
експериментална верификација) беа направени од мене на три семинари во САД во 1994-1997 година, на заеднички руско-американски семинар во 1998 година, на конференција во Москва во 2001 година. Објавен е мал избор на тестови на тема „Броеви“, а има неколку публикации во весникот „1 септември“.
Веќе имам одредено искуство со некои од овие тестови - во тековна контрола и во испити. Врз основа на тестовите, спроведов преносен испит во 10-то одделение по алгебра и основна анализа и четири испити по геометрија - во 8, 9, 10, 11 одд, вклучително и финале.
Пред испитот, студентите никогаш не работеле со тестови, а при консултациите биле дадени детални упатства.
Секој час имаше по 4 часа за испитот. Пресметката беше едноставна - само 12 тестови, секој со пет задачи, за вкупно 60 задачи. На секоја задача поминував во просек по 3 минути, вкупно 180 минути, односно 3 часа. Плус еден час „во резерва“. Се покажа дека има доволно време, средношколците работеа најдолго, речиси на ѕвончето.
Кои се вашите први впечатоци од резултатите?
1. Проверувањето на едно дело трае 1 минута.
2. Оценките што ги добиваат учениците генерално се конзистентни со нивните годишни оценки. Разликата меѓу нив од два поени беше исклучок и само на подобро за ученикот.
Јасно ми е дека тест формата на испитот се оправда.
И сè би било добро, но ѓаволот, како што велат, е во деталите. Кога формулирав нејасни задачи, наидов на забележителни логички и јазични тешкотии. Што точно се мисли кога, на пример, се поставува следново прашање: „Дали е точно дека a2 > 1?“ (За едноставност, ќе претпоставиме дека променливата a е дефинирана на максимално „широката“ група - множеството од сите реални броеви.)
Ако прашаме „дали е вистина?“, тогаш имаме работа со изјава. Меѓутоа, тука нема директна изјава - има предикат (израз со променлива, изразна форма) или дури и нешто друго поради прашалната форма на задачата. За да го претворите во изјава, треба да „закачите“ одреден квантификатор на променливата a - универзалност или постоење (и во одреден момент да ја отстраните прашалната форма). Кој квантификатор - стандардно - е „закачен“ на променливата a во таква задача? Ако се подразбира универзален квантификатор (дали е ова точно за било кој а...), тогаш одговорот е не. Ако се имплицира егзистенцијален квантификатор (дали е вистина дека постои...), тогаш одговорот е да. Во секој случај, одговорот воопшто не ми одговараше. Сакам одговорот да биде вака: „Зависи што е“ или, што е еквивалентно, „Понекогаш да, понекогаш не“.
Дозволете ми да ја илустрирам оваа идеја со едноставен пример. Да ја земеме изјавата „Маша сака каша“. Ако ве прашаат да го искажете својот став кон него - како што велат во ма-
тема или логика, за да се дознае нејзината вистина, тогаш сосема природен одговор би бил како: „Зависи за каква Маша е, и зависи за каков хаос се работи“. Токму таков одговор сакам во математичките задачи.
Ситуацијата ја гледам како тешка бидејќи е „врзана“ за јазикот - природно и математичко. Квантификаторите што се користат во математиката ја „убиваат“ неизвесноста. Да се вратиме на ситуацијата со „Маша и каша“. Ако кажам, на пример, како што е вообичаено во математиката, со максимална јасност, „Секоја Маша сака каква било каша“ или „Има Маша што сака каква било каша“, тогаш одговорот овде е јасен - „да“ или „не. ” Но, она што ми треба е токму отсуството на двосмисленост!
Што требаше да се направи? Решив некако да ја кодирам несигурноста користејќи го зборот „некои“. Да преминеме на примери. За почеток, за истата Маша: „Некоја Маша сака каша“. Овде одговорот е веќе двосмислен - кој знае каква Маша е таа, можеби таа, во принцип, не сака никаква каша. Сега - до математика. Задачата е следна: „Нека биде некој реален број. Дали е точно неравенството a2>- 1? Се разбира, одговорот е „да“, бидејќи секогаш е вистина. Сега задачата да биде следна: „Дали е вистина неравенството a2?<-1?» Разумеется, ответ «нет», ибо оно всегда неверно. Наконец, пусть задание таково: «Верно ли неравенство а2>1"? Сега одговорот е: понекогаш да, понекогаш не (види Тест 1 во примерокот тестови подолу).
yaasorrek&yaaya.” (состојба&Јао „!“).
И моравме да смислиме друг знак за одговорот. Го оставив знакот „+“ за одговорот „да“, знакот „-“ за одговорот „не“, а за одговорот „понекогаш да, понекогаш не“ го користам знакот „?“.
Конечно, можете да ја отстраните прашалната форма на реченицата и веднаш да го прашате исказот во следнава форма: „Нека a е некој реален број. Неравенката a2 > 1 е точно“.
Но, и тука се можни нијанси. Имено, ако ситуацијата во таков тест е двосмислена, тогаш можеме да се согласиме да го ставиме знакот „+“; ако е недвосмислено, тогаш можете да ставите знак „-“. Тогаш можете да направите без знакот „?“.
Има и помали нејаснотии. На пример, дали е можно да се забележи разликата помеѓу ученик кој дал одговор „0“ на одредена задача и ученик кој воопшто не почнал да ја решава? Несомнено има некоја разлика, но сеуште не ми е јасно како да ја поправам.
Сега - примери на тестови. Тест 1.
Два одредени броја a и b не се еднакви еден на друг. Тогаш тие се спротивни ако за нив се знае дека:
2. a2 + b2 = 0.
3. a3 + b3 = 0.
4. R: „Ако (1) и (2), тогаш (3).“
5. R: „Ако (1) и (3), тогаш (2).“
Постои вредност на a за која бројот 1 е коренот на равенката:
1. x2 - секира = 0.
2. x2 - 5ax + 6a2 = 0.
3. a2x + 1 = 0.
4. a2x2 + секира + 1 =0.
5. a10x5 + a5x2 - 2x = 0.
Бројот А е позитивен
Од ова произлегува дека бројот 1 е граница на x ® x0 на функцијата g(x) ако:
1. g(x) = f 2(x).
2. g(x) = 1/f(x).
4. a2 - b2 = 0.
5. a2b + ab2= 0.
За бројот А се дадени три изјави:
(1) А се дели со 3.
(2) А се дели со 4.
(3) А се дели со 6.
Изјавата P е точно:
1. R: „Ако (3) тогаш (1).“
2. R: „Ако (1) тогаш (3).“
3. R: „Ако (2) тогаш (3).“
Зарала (услови)
spOkm... ya fteáefefruü Ofñé&ñ “-1”.
3. £(*) = (Dx)) 0"5.
4. g(x) = D -1 (x). (Функцијата D -1(x) е инверзна на функцијата D (x)).
5. g(x) = D(D(x)).
Дадена е функција y = ax2 + x +1 за Φ 0. Следниве тврдења се вистинити:
1. Секоја функција од овој тип има барем еден корен.
2. Најдете функција од овој тип што има негативен корен.
3. Најдете функција од овој тип што има корен поголем од 1.
4. Не постои функција од овој тип која, кога x е позитивна, е еднаква на 1.
5. Секоја функција од овој тип може да биде поголема од 1 за негативна x вредност.
Дадена е одредена функција y(x) = ax2 + 1 (a Ф 0). На кој било затворен интервал оваа функција:
1. Позитивни.
2. Монотоно.
3. Ограничено.
4. Има максимум.
5. Има најмала вредност.
Функцијата D е дадена на Y. Равенките D(x) = 0 и g(Dx)) = g(0) се еквивалентни ако функцијата g(x) е:
Двете страни на триаголникот се 10 и 20. Тогаш:
1. Ако овој триаголник има оска на симетрија, тогаш неговиот периметар е 50.
2. Ако периметарот на овој триаголник е 60, тогаш тој е тап.
3. Ако аголот меѓу овие страни е правилен, тогаш растојанието од точката еднакво оддалечена од сите темиња до секое од нив е поголемо од 10.
4. Ако неговата површина е 100, тогаш таа е акутна.
5. Ако еден од аглите е 150°, тогаш наспроти страната еднаква на 10 лежи агол поголем од 15°.
Најголема површина на пресек:
1. Поголема од 1 ако е нацртана во коцка со раб 1 и е триаголник.
2. Помалку од 1 ако е нацртан во правилен тетраедар со раб 1 и е паралелограм.
3. Помалку од 1 ако се држи во правилна триаголна призма со раб еднаков на 1 и е триаголник.
4. Поголема од 1 ако е нацртана во четириаголна пирамида со раб еднаков на 1, паралелен на два странични рабови и е триаголник.
5. Поголема од 1 ако е нацртана во тетраедарот PABC (во кој работ PB е нормален на основата ABC и AB = BC = CA = PB = 1) и оди нормално на AC.
Ри1жик Валери Иделевич, наставник по математика во Лицеумот „Физичко-техничко училиште“.