Метод на аритметичко решение. Решавање текстуални задачи со помош на аритметички метод

Генерализација на искуството.

Текстуални проблеми на училишен курс по математика.

Аритметички методи за решавање проблеми.

Солдатова Светлана Анатолевна

наставник по математика од прва категорија

Општинска образовна установа Углич Физичко-математички Лицеј

2017 година

„...се додека се обидуваме да го поврземе учењето по математика со животот, тешко ќе ни биде без проблеми со зборовите- традиционално средство за настава по математика за националната методологија“.

А.В.Шевкин

Постојано се среќаваме со терминот „задача“ во Секојдневниот живот. Секој од нас решава одредени проблеми кои ги нарекуваме задачи. Во широка смисла на зборот, подпроблем се подразбира како одредена ситуација која бара човечко истражување и решавање .

Проблемите во кои предметите се математички (доказ за теореми, пресметковни вежби, својства и атрибути на математичкиот концепт што се проучува, геометриска фигура) често се нарекуваатматематички проблеми . Обично се нарекуваат математички задачи во кои има барем еден објект кој е реален субјекттекст. Во примарната настава по математика улогата на зборовните задачи е голема.

Со решавање на текстуални задачи учениците стекнуваат нови математички знаења и се подготвуваат за практични активности. Задачите помагаат да се развие нивното логично размислување.

Постојат различни методи за решавање на текстуални задачи: аритметички, алгебарски, геометриски, логички, практични итн. Секој метод се заснова на различни видови математички модели. На пример, когаалгебарски метод за решавање на проблемот се составуваат равенки или неравенки, согеометриски - се конструираат графикони или графикони. Решението на проблемотлогично методот започнува со изготвување на алгоритам.

Треба да се има на ум дека скоро секој проблем во избраниот метод може да се реши со користење на различни модели. Така, со помош на алгебарскиот метод, одговорот на барањето на истиот проблем може да се добие со составување и решавање на сосема различни равенки, користејќи логички метод - со конструирање различни алгоритми. Јасно е дека и во овие случаи имаме работа различни методирешенија за конкретен проблем, кој јас го нарекувамрешенија.

Решете проблем аритметички метод - значи наоѓање одговор на барањето на задача со извршување аритметички операции на броеви. Во многу случаи, истиот проблем може да се реши со користење на различни аритметички методи. Проблемот се смета за решен на различни начини ако неговите решенија се разликуваат во врските помеѓу податоците и бараните што ја формираат основата на решенијата или во низата на овие врски.

Во традиционалната руска училишна настава по математика, проблемите со зборови отсекогаш биле окупирани посебно место. Од една страна, практиката на користење на текстуални проблеми во процесот на учење во сите цивилизирани земји доаѓа од глинените табли Антички Вавилони други антички пишани извори, односно има сродни корени. Од друга страна, големото внимание на наставниците кон текстуалните задачи, што беше типично за Русија, е речиси исклучиво руски феномен.

Една од причините многу вниманиена предизвиците е дека историски за долго времеЦелта на учењето на децата аритметика беше да совладаат одреден опсег на пресметковни вештини поврзани со практични пресметки. Во исто време, главната аритметичка линија - бројната линија - сè уште не беше развиена, а пресметките се предаваа преку проблеми.

Втората причина за зголеменото внимание на употребата на зборовните проблеми во Русија е тоа што во Русија тие не само што го усвоија и развија античкиот метод на пренесување математичко знаење и техники на расудување користејќи текстуални проблеми, туку научија и да формираат, со помош на проблеми. , важни општи образовни вештини поврзани со анализа на текстот, истакнување на условите на проблемот и прашањето, изготвување план за решение, поставување на прашањето и барање услови од кои може да се добие одговор со проверка на добиениот резултат.

До средината на 50-титеXXВ. проблемите со зборовите беа добро систематизирани,развиена типологија на проблеми, вклучувајќи проблеми на делови, за наоѓање два броја според нивниот збир и разлика, според нивниот однос и сума (разлика), на дропки, на проценти, на работење заедно, за раствори и легури, за директна и обратна пропорционалност итн.

Дотогаш методологијата за нивно користење во образовниот процес беше добро развиена, но за време на реформата математичко образованиеНа крајот на 60-тите, ставовите кон нив се сменија. Преиспитување на улогата и местото на аритметиката во системот училишни предмети, обидувајќи се да ја подобрат научната презентација на математиката преку претходното воведување на равенки и функции, математичарите и математичките методолози сметаа дека премногу време се троши на учење аритметички методи за решавање проблеми.

Но, зборовните проблеми и аритметичките методи за нивно решавање го подготвуваат детето за совладување на алгебрата. И кога тоа ќе се случи, алгебрата ќе ве научи како да решавате некои (но не сите!) проблеми кои се поедноставни од аритметичките. Другите аритметички методи на решение ќе останат во активниот багаж на ученикот. На пример, ако ученикот бил научен да дели број во даден сооднос, тогаш дури и во средно училиште нема да го дели бројот 15 во однос 2:3 користејќи равенка, тој ќе врши аритметички операции:

1) ,

2) ,

3) 15 – 6 = 9.

Би сакал да напоменам дека јас сум претставник токму на таа генерација ученици кои беа учесници во горенаведената реформа. Одев на училиште во 1968 година, а мојот учебник за прво одделение се викаше Аритметика. Излегува дека ние сме биле последни кои учеле користејќи го. Во второ одделение, за мене беше изненадувачки и невообичаено што предметот, а со тоа и учебникот, на моите другарчиња првачиња беше наречен „математика“. Во трето одделение веќе учевме „математика“. Во средно училиште, а соодветно и во средно училиште, главниот начин за решавање на текстуалните проблеми беше алгебарскиот. Влијанието на реформата од доцните 60-ти го чувствувам до денес, бидејќи ... за родителите кои учествуваат во образовен процесдецата, поради фактот што имаат развиено одреден стереотип, формирале мислење дека проблемите треба да се решаваат со помош на равенки. Мајките и татковците, не знаејќи други техники, упорно се обидуваат да објаснат дома на свој начин, што не е секогаш корисно, а понекогаш дури и ја комплицира работата на наставникот.

Во никој случај не треба да ја омаловажуваме вредноста на алгебарскиот метод на решавање проблеми, кој е универзален, а понекогаш и единствен при решавање на посложени проблеми. Дополнително, доста често равенката е таа што дава навестување за наоѓање решение за дејствата. Но, практиката покажа дека раната употреба на овој ветувачки, од гледна точка на понатамошна употреба во наставата, метод за решавање проблеми без доволна подготовка е неефикасна.

Во оценките 5-6, неопходно е да се посвети максимално внимание на аритметичкиот метод за решавање на проблеми со зборови и да не се брза да се премине кон решавање проблеми со помош на равенка. Штом ученикот ќе го научи алгебарскиот метод, речиси е невозможно да се врати на „решението со дејствија“. Откако изготвивте равенка, главната работа е правилно да ја решите и да избегнете компјутерска грешка. И воопшто не треба да размислувате за тоа кои аритметички операции се вршат за време на решението, каков е резултатот од секое дејство. И ако го следиме решението на равенката чекор по чекор, ќе ги видиме истите дејства како во аритметичкиот метод.

Многу често можете да видите дека детето не е подготвено да реши проблем алгебарски кога ќе се воведе апстрактна променлива и ќе се појави фразата „нека x...“. Од каде потекнува овој „Х“ и кои зборови треба да се напишат до него не му е јасно на ученикот во оваа фаза. И ова се случува затоа што децата на оваа возраст се развиле визуелно-фигуративно размислување. А равенката е апстрактен модел. А децата во петто и рано шесто одделение немаат алатки за решавање равенки. Историски гледано, луѓето дошле до употреба на равенки со генерализирање на решенија за проблеми во кои морале да работат со концепти како „дел“, „куп“ итн. Детето мора да оди по истиот пат!

За успешна работа, важно е наставникот да има длабоко разбирање на текстуалната проблематика, неговата структура и знае како да решава такви проблеми на различни начини.

Пред многу години, дојдов во мои раце со долго објавен прирачник за наставници од 5-8 одделение (во модерно училиште– 5-9 одделение) „Збирка на московски математички олимпијади (со решенија)“ 1967 година, чиј автор е Галина Ивановна Зубелевич. Огромното мнозинство на проблеми во него се решаваат аритметички, што многу ме интересираше. Подоцна, моето внимание го привлекоа два учебници „Аритметика, 6“ и „Аритметика, 6“ од А.В. Шевкин и прирачник за наставници „Настава за решавање текстуални задачи во 5-6 одделение“ од истиот автор. Овие извори ми станаа почеток да работам на оваа тема. Предложените идеи изгледаа многу релевантни и во склад со моето разбирање на наведената тема, имено:

1) одбивање да се користат равенки за рана фазаобука и враќање на поширока употреба на аритметички методи за решавање проблеми;

2) повеќе широка употреба„историски“ проблеми и антички начини на нивно решавање;

3) одбивање хаотично да им се понудат на учениците задачи на различни темии разгледување на синџир на проблеми од наједноставни, достапни за сите ученици, до сложени и многу сложени.

Видови текстуални задачи по метод на решение.

Проблемите со зборови може да се поделат на аритметички и алгебарски. Оваа поделба се должи на изборот на метод на решение што е потипичен (рационален) за одреден проблем.

Аритметичките проблеми содржат огромни можности за учење на учениците да размислуваат самостојно преку анализа на неочигледни животни ситуации. Аритметиката е најкраткиот пат до разбирање на природата, бидејќи се занимава со наједноставните, најфундаменталните, експериментални факти (на пример, тоа раскажување

камења „во редови“ и „во колони“ секогаш води до еден

резултат):

5+5+5 = 3+3+3+3+3.

Ајде да погледнеме некои видови задачи.

„За иста сума се купени два вида стока, првиот е половина од вториот. Се мешаа и се продаваше половина од смесата по цена од највисока оценка, остатокот по цена од најниска оценка. Колкав процент од добивката или загубата е направен при продажбата?“

Ова е, во суштина, типичен проблем што може да се реши со воведување произволни мерни единици. Сепак, дури и под овој услов, тука е јасно изразена работата на непознати количини потребни за решението.алгебарски карактер. Заедно со ова, често има проблеми во кои, напротив, аритметичкото решение е многу поедноставно од алгебарското. Ова може да зависи од две причини. Во некои случаи, преминот од познатото кон непознатото е толку едноставно што составувањето на равенките (преминот од непознатото во познатото) ќе внесе непотребна гломазност, забавувајќи го процесот на решавање. На пример, следнава задача:

„Еден ден Ѓаволот се понуди да заработи пари за мокасачот. „Штом ќе го поминете овој мост“, рече тој, „парите ќе се удвојат“. Можеш да го прекрстиш колку сакаш, но после секоја транзиција дај ми по 24 копејки за тоа. Мразникот се согласи и... по третата транзиција остана без пари. Колку пари имал на почетокот?

Вториот е класичен проблем, интересен поради парадоксалната формулација на состојбата. Фазите на „синтетичкото“ решение се одвиваат во него, како и во претходниот проблем, по редослед спротивен на текот на опишаните настани.

„Продавачот на јајца му продаде на првиот купувач половина од вкупниот број јајца во нејзината корпа и уште половина јајца; вториот купувач добил половина од остатокот и уште половина јајце, третиот купувач добил половина од остатокот и уште половина јајце, по што не и останало ништо. Колку јајца имало во корпата на почетокот?

Во други случаи, конструирањето равенка бара такво расудување кое само по себе е доволно за да се постигне целта. Тоа се аритметички проблеми во целосна смисла на зборот: нивното алгебарско решение не е полесно, туку потешко и обично вклучува воведување дополнителни непознати, кои потоа треба да се отстранат итн.

Така, ако, на пример, во проблемот„Тања рече: Имам 3 браќа повеќе од сестри. Колку повеќе браќа од сестри има во семејството на Тања?“ означете го бројот на браќата со x, бројот на сестрите со y, тогаш равенката ќе биде x − (y − 1) = 3, но ако веќе претпоставиме дека треба да напишеме y−1 (сестрата не се броеше себеси ), тогаш веќе е јасно дека нема 3, туку само 2 браќа повеќе од сестри.

Да дадеме уште неколку примери.

„Веслав возводно и, минувајќи под мост, ја изгубив капата. По 10 минути го забележав ова и, вртејќи се и веслајќи со иста сила, ја стигнав капата 1 км под мостот. Која е брзината на реката?

Решение: 1 (60:(10+10))=3 (км/ч)

„Кога пристигнав на станицата, тие обично испраќаа автомобил да ме земе. Пристигнувајќи еден ден и час порано, отидов пешки и, запознавајќи се со автомобилот испратен по мене, пристигнав со него на местото 10 минути порано од вообичаеното. Колку пати побрзо оди автомобилот отколку што одам јас?“

Ајде да го разгледаме решението за овој проблем чекор по чекор:

1) 10:2=5 (мин) – времето што останало автомобилот да пристигне навреме на станицата од местото на состанување.

2) 60-5=55 (мин) - времето потребно на пешакот да го помине истото растојание.

3) 55:5=11 (пати) автомобилот оди побрзо.

„За да се плови одредено растојание низводно во чамец, потребно е три пати помалку време отколку наспроти струјата. Колку пати брзината на чамецот е поголема од брзината на струјата?

Во овој проблем треба да погодите како да се движите од време на растојанија.

Ова се многу добри аритметички проблеми: тие бараат јасно разбирање на релевантната специфична ситуација, а не акција според запаметени формални обрасци.

Еве уште еден пример на аритметички проблем, чие решение не бара никакви „дејства“:

« Некој палав човек истури мува во маст од шише катран во тегла со мед. Темелно измеша, а потоа истата лажица од смесата од теглата ја истури во шишето со катран. Потоа го направи тоа повторно. Што добивте повеќе од: мед во шише со катран или катран во тегла со мед? »

За да го решите проблемот, доволно е да си го поставите прашањето: каде од шишето отиде катранот кој беше заменет со мед?

Ова не е алгебра, не донесување слични термини и не „префрлање од еден дел во друг со спротивен знак“. Токму тоа е логиката поврзана со имагинарните операции кои имаат многу реално значење во областа на проучуваните величини, чиј развој и подобрување е вклучен во директните задачи на аритметиката.

Разликата помеѓу проблемите кои се од аритметичка и алгебарска природа е донекаде нејасна, бидејќи тие зависат од квантитативни карактеристики, чија проценка може да се разликува, исто како што е невозможно да се повлече линија помеѓу „неколку зрна“ и „куп зрна. ”

Да ги разгледаме подетално видовите проблеми со зборови и начините за нивно решавање. Ајде да ги разгледаме оние проблеми што многу луѓе имаат тенденција да ги решаваат користејќи равенки, но во исто време имаат едноставни, а понекогаш и многу убави решенија за нивните постапки.

1. Наоѓање проблеми според нивниот повеќекратен однос и збир или разлика (во „делови“).

Запознавањето со ваквите проблеми треба да започне со оние каде што зборуваме за делови во нивната чиста форма. При нивното решавање се создава основа за решавање на задачи на наоѓање два броја по нивниот однос и збир (разлика). Учениците мора да научат да прифаќаат соодветна количина како 1 дел, да утврдат колку такви делови има во друга количина и нивниот збир (разлика).

а) За џем земете 2 дела јагоди и 3 дела шеќер. Колку шеќер ви е потребен за 3 кг јагоди?

б) Купивме 2700 гр сушено овошје. Јаболката сочинуваат 4 дела, крушите – 3 дела, сливите – 2 дела. Колку грама јаболка, круши и сливи одделно?

в) Девојчето прочитало 3 пати помалку страници отколку што и останале. Колку страници има книгата ако прочитала 42 страници помалку?

Препорачливо е да започнете да го решавате овој проблем со цртеж:

1) – сметка за 42 страници.

2) – 1 дел, или колку страници прочитала девојката.

3) – во книгата.

Во иднина учениците ќе можат да решаваат посложени проблеми.

в) Проблем С.А. Рачински. Поминав една година во Москва, во селото и на патот - и, згора на тоа, во Москва 8 пати повеќе отколку на пат, а во селото 8 пати повеќе отколку во Москва. Колку дена поминав на пат, во Москва и на село?

г) При бербата на државната фарма, учениците собрале 2 пати повеќе домати од краставици, а 3 пати помалку од компири. Колку зеленчук собрале учениците поединечно ако собрале 200 кг повеќе компири од домати?

д) Дедото им вели на внуците: „Еве 130 ореви за вас. Поделете ги на 2 дела така што помалиот дел зголемен за 4 пати да биде еднаков на поголемиот, намален за 3 пати.

ѓ) Збирот на два броја е 37,75. Ако првиот член се зголеми за 5 пати, а вториот член за 3 пати, тогаш нова сумаќе биде еднаква на 154,25. Најдете ги овие бројки.

Проблемите со поделбата на броевите се од овој тип во овој поглед.

2. Наоѓање два броја по нивниот збир и разлика.

а) Има 50 тетратки во две пакувања, а во првиот пакет има уште 8 тетратки. Колку тетратки има во секое пакување?

Проблемите од овој тип секогаш почнувам да ги решавам со цртеж. Потоа предлагам да се изедначат вредностите. Момците нудат два начина: отстранете го од првиот пакет или додајте го во вториот. Така се одредуваат главните два начина: преку двојно помал бројили двојно поголем број.

Кога ќе се разработат овие методи, соодветно е да се прикаже „стариот“ начин на решавање проблеми од овој тип. По прашањето „Како може да се изедначат купиштата тетратки без да се промени вкупниот број на тетратки?“ Учениците погодуваат како да го направат тоа и заклучуваат: за да се најде помал број, треба да се одземе полуразликата од полузбирот, а за да се најде поголем број, треба да се додаде полуразликата на полузбирот. Силните ученици можат да го оправдаат овој метод со трансформирање на буквални изрази:

Користење на овој методСледниот проблем може да се реши во еден чекор:

б) Аритметичката средина на два броја е 3, а нивната полуразлика е 1. Која е големината на помалиот број?

– помал број.

Техниката на изедначување е исто така применлива во проблемот:

в) 8 телиња и 5 овци изеле 835 кг добиточна храна. За тоа време, на секое теле му се давале 28 килограми храна повеќе од овците. Колку храна изеле секое теле и секоја овца?

3. Проблеми со „погодување“.

Задачите од овој тип се поврзани со планираните дејства со предмети и количини. Во традиционалната методологија, проблемите од овој тип имаа и други имиња според најпознатите проблеми: „сино-црвено платно“, „мешавина од типот ΙΙ“. Мислам дека најпознат меѓу проблемите „погоди“ е античкиот кинески проблем.

а) Фазаните и зајаците седат во кафез. Познато е дека имаат 35 глави и 94 нозе. Откријте го бројот на фазани и бројот на зајаци.

Замислете дека во кафез има само фазани. Колку нозе имаат?

Зошто има помалку нозе? (Не се сите фазани, некои се зајаци). Уште колку нозе?

Ако еден фазан се замени со зајак, колку ќе се зголеми бројот на нозете? (На 2)

Можете да изберете друг метод, замислувајќи дека сите се зајаци.

Уште едно многу интересно резонирање дадоа старите мајстори по математика и е од голем интерес кај децата.

- Да замислиме дека ставивме морков на врвот на кафезот во кој седат фазаните и зајаците. Сите зајаци ќе стојат на задните нозе за да стигнат до морковот. Колку стапки ќе бидат на земја во овој момент?
2·35= 70(n.)
- Но, во изјавата за проблемот има 94 нозе, каде се останатите?

- Останатите не се бројат - тоа се предните шепи на зајаците.

- Колку ги има?
94 - 70 = 24 (n.)
- Колку зајаци?
24:2 = 12
Што е со фазаните?
35 – 12 = 23

Откако го совладале алгоритмот за расудување, децата лесно можат да ги решат следниве проблеми:

б) Измешавме 135 фунти од два вида чај со вкупна цена од 540 рубли. Колку фунти од двете оценки се земени одделно, ако една фунта прво одделение чини 5 рубли, а фунта од второ одделение чини 3 рубли?

в) На 94 рубли. купил 35 аршини сина и црвена ткаенина. За аршин од сина ткаенина платиле 2 рубли, а за аршин од црвено платно плаќале 4 рубли. Колку аршини од двете ткаенини купивте посебно?

г) Сопственикот купил 112 овни, стари и млади, и платил 49 рубли. 20 алтин. За стар овен платил 15 алтини и 4 пол рубљи, а за млад овен 10 алтини. Колку и какви овни се купени? Алтин - 3 копејки, полушка - четвртина копек.

Проблемот од написот на И.В. Арнолд „Принципи на избор и состав на аритметички проблеми“ (1946) за автомобили:

г)„Возејќи покрај станицата, забележав товарен воз со 31 вагон како стоеше на станицата и слушнав разговор помеѓу подмачкувачот и спојката. Првиот рече: „Треба да се проверат вкупно 105 оски“. Вториот забележал дека во возот има многу вагони со четири оски - три пати повеќе од оние со две оски, останатите биле со три оски. На следниот потег, сакав, немајќи што друго да правам, да избројам колку вагони има во возот. Како да го направи тоа?"

Аритметичкото решение е поедноставно од алгебарското и бара јасна идеја дека автомобилите со две оски и четири оски се вклучени (во квантитативна смисла) во одредени групи (по 4 автомобили). Имагинарната „замена“ на сите автомобили со три оски е вообичаена и веќе добро позната техника за студентите.

Помошна алатка може да бидеграфички линеарен приказ на условите на задачата.

4. Задачи за движење.

Овие задачи се традиционално тешки. Студентите треба да имаат добро разбирање за концептите како што се брзината на пристап и брзината на отстранување. Штом учениците ќе научат да решаваат вакви проблеми со помош на равенка, ќе им биде многу полесно да дојдат до одговорот. Но, полесно не значи поздраво. Пред многу години, еден мој ученик, доста силен по математика, за време на часот ентузијастички бараше аритметички начин да реши проблем, додека цело одделение го решаваше со равенка. Добро се сеќавам на неговите зборови, многу јасни за мене: „Не ме интересираат равенките“.

Ќе дадам услови и решенија за неколку проблеми.

а) Стар проблем. Од Москва во исто време тргнаа два воза за Твер. Првиот помина во часот 39 версти и пристигна во Твер два часа порано од вториот, кој помина во часот 26 версти. Колку милји од Москва до Твер?

Решение:

1) Толку беше зад вториот воз.

2) – стапка на отстранување.

3) Првиот воз беше на пат.

4) растојание од Москва до Твер.

б) Два авиони полетаа истовремено од Москва во иста насока: едниот со брзина од 350 km/h, другиот со брзина од 280 km/h. Два часа подоцна, првиот ја намали брзината на 230 km/h. На кое растојание од Москва вториот авион ќе го достигне првиот?

Решение:

1) брзина на отстранување.

2) – вториот авион беше толку далеку зад себе.

3) брзина на приближување.

4) Еве колку време ќе му треба на вториот авион да го стигне првиот.

5) (км) - на ова растојание до Москва, вториот авион ќе го достигне првиот.

в) Два автомобили тргнаа од два града, чие растојание е 560 km, еден кон друг и се сретнаа по 4 часа. Ако брзината на првиот автомобил се намали за 15%, а брзината на вториот се зголеми за 20%, тогаш средбата ќе се случи за 4 часа.

Решение:

Да ја земеме брзината на првиот автомобил како 100% или 1.

1) брзина на приближување.

2) – брзината на втората е еднаква на брзината на првата.

3) сметка за брзината на пристап.

4) брзината на првиот автомобил.

5) брзината на вториот автомобил.

г) Воз поминува телеграфски столб за четвртина минута, а мост долг 0,7 km за 50 секунди. Пресметајте ја просечната брзина на возот и неговата должина.

Решение: Кога го решаваат овој проблем, учениците мора да разберат дека да се помине мост значи да се оди по патека еднаква на должинатамостот и должината на возот, поминете покрај телеграфски столб - одете по патека еднаква на должината на возот.

1) возот минува растојание еднакво на должината на мостот.

2) – брзина на возот.

3) должина на возот.

д) На параброд му требаат 40 минути повеќе за да патува помеѓу два столба отколку на брод. Брзината на чамецот е 40 km/h, а брзината на паробродот е 30 km/h. Најдете го растојанието помеѓу столбовите.

Решение: 40 мин. ч

1) заостанување на пароброд.

2) – стапка на отстранување

2) – на пат имаше чамец.

3) растојание помеѓу столбовите.

Ова се само неколку задачи за движење од огромна разновидност. Користејќи го нивниот пример, сакав да покажам како можете да правите без равенки додека учениците не развијат способност да ги решаваат. Нормално, силните студенти можат да прават такви задачи, но ова одлична можностза нивниот математички развој.

5. Проблеми на „базени“.

Ова е уште еден вид на задача што предизвикува и интерес и тешкотии кај децата. Може да се нарече и задачи за заедничка работа, која вклучува и некои задачи за движење.

Името на овој тип доаѓа од добро познат антички проблем:

А) Во градот Атина имало резервоар во кој биле поставени 3 цевки. Една од цевките може да го наполни базенот за 1 час, друга, потенка, за 2 часа, а трета, уште потенка, за 3 часа. Значи, дознајте за кој дел од час сите три цевки заедно ќе го наполнат базенот?

Решение:

1) (v./h) – брзина на полнење низ цевката ΙΙ.

2) (v./h) – брзина на полнење низ цевката ΙΙΙ.

3) (v./h) – вкупна брзина.

4) (ж) – 3 цевки ќе го наполнат резервоарот.

Можете да им понудите на децата уште едно интересно решение:

За 6 часа, 6 резервоари се полнат преку цевката Ι, 3 резервоари преку цевката ΙΙ и 2 резервоари преку цевката ΙΙΙ. Сите цевки ќе наполнат 11 резервоари за 6 часа, соодветно, за да се наполни еден резервоар ќе биде потребно ч.

Следниот проблем има слично решение:

б) Лавот ја изел овцата за еден час, волкот ја изел овцата за два часа, а кучето ја изел овцата за три часа. Без разлика колку брзо тие, сите тројца - лавот, волкот и кучето - ги изеле тие овци, изброј ги. (Математички ракописи од 17 век).

в) Еден маж ќе пие кад за 14 дена, а со жена му за 10 дена ќе го испие истото кад, а се знае колку дена жена му ќе го пие истиот кад. (од „Аритметика“ од Магнитски)

Решение:

1) (ж) – пијте еден ден заедно.

) (ж) – сопругот пие дневно.

3) (ж) – жената пие на ден.

4) (г.) – на жената ќе и треба за да испие лонец.

г) Стар проблем. Дива патка од јужното море до северно Морелета 7 дена. Дива гуска лета од Северното до Јужното Море за 9 дена. Сега дивата патка и дивата гуска излетуваат во исто време. За колку дена ќе се сретнат? (слично решение)

д) Двајца пешаци ги оставија точките А и Б истовремено еден кон друг. Тие се сретнале 40 минути по заминувањето, а 32 минути по состанокот првиот дошол кај Б. Колку часа по заминувањето Б, вториот дошол кај А? (ж) - ќе работат заедно.

7) – ќе биде потребно за истовар на шлеп.

6. Њутнов проблем.

Децата се особено заинтересирани за проблемот со кравите што јадат трева.Проблемот првпат беше објавен во Општа аритметикаI. Newton, но оттогаш не ја изгуби својата важност и е еденеден од прекрасните аритметички проблеми, кој, иако може да се реши со составување равенка, е многу поубав - тоа да се прави со конзистентно расудување. Морав да гледам како средношколците се збунуваат околу тоа, воведувајќи неколку променливи, а во исто време петтоодделенците лесно го разбираат решението доколку им се даде идеја за решение.

7) (стр.) - ќе се јаде дневно, а тоа е бројот на крави.

Одговор: 20 крави.

Ова дело дава примери и испитува само неколку од огромниот број текстуални проблеми.

Како заклучок, би сакал да забележам дека е неопходно да се поздрават различни начини на решавање на проблемите. Точнорешавање на проблем различни начини– исклучително возбудлива активност за студенти од различни возрасни групи. Интерес, љубопитност, креативност, желба за успех - ова се привлечните аспекти на активноста.Ако ученикот се справува со текстуални задачи на часовите по математика, односно може да го следи и објасни логичкиот синџир на неговото решение, да ги карактеризира сите величини, тогаш може успешно да решава и проблеми од физиката и хемијата, може да споредува и анализира, трансформира информации по сите академски предмети училишен курс.

Литература.

1. Арнолд И.В. Принципи на избор и подготовка на аритметички проблеми // Известија на Академијата за педагошки науки на РСФСР. 1946. - Број. 6 - стр. 8-28.

2. Зубелевич Г.И. - М.: Образование, 1971 година.

3. Шевкин А.В. Настава за решавање текстуални задачи во 5-6 одделение - М.: Галс плус, 1998 година.

4 . Шевкин А.В. Материјали за предметот „Проблеми со текст во училишен курсМатематика“: Предавања 1-4. – М.: Педагошки универзитет „Први септември“, 2006. 88 стр.

Учење на далечина за наставници според Федералниот државен образовен стандард по ниски цени

Вебинари, курсеви за напредна обука, професионална преквалификација и стручна обука. Ниски цени. Повеќе од 7900 образовни програми. Државна диплома за курсеви, преквалификација и стручно оспособување. Сертификат за учество на вебинари. Бесплатни вебинари. Лиценца.

Решете математички проблем- ова значи да се најде таква низа општи одредбиматематика, применувајќи ја на условите на проблемот го добиваме она што треба да го најдеме - одговорот.

Главните методи за решавање на проблеми со зборови се аритметички и алгебарски методи, како и комбинирани.

Решете проблем аритметички метод - значи наоѓање одговор на барањето на задача со извршување аритметички операции на броевите дадени во задачата. Истиот проблем може да се реши на различни аритметички начини. Тие се разликуваат едни од други по логиката на расудување во процесот на решавање на некој проблем.

Решете проблем алгебарски метод - значи наоѓање одговор на барањето на задача преку составување и решавање на равенка или систем на равенки.

Решете со алгебарски метод според следнава шема:

1) идентификувајте ги количините што се дискутирани во текстот на проблемот и воспоставете ја врската меѓу нив;

2) воведуваат променливи (означуваат непознати величини со букви);

3) користејќи ги внесените променливи и податоци, проблемите создаваат равенка или систем на равенки;

4) да ја реши добиената равенка или систем;

5) проверете ги пронајдените вредности според условите на проблемот и запишете го одговорот.

Комбинирани методот на решение вклучува и аритметички и алгебарски методи на решение.

ВО основно училиште задачите се поделени со бројот на дејства при решавање на прости и сложени. Се нарекуваат проблеми во кои мора да се изврши само едно дејство за да се одговори на прашање едноставно. Ако за да одговорите на прашањето за задача треба да извршите две или повеќе дејства, тогаш таквите задачи се нарекуваат соединение.

Сложениот проблем, исто како и едноставен, може да се реши со користење на различни методи.

Задача.Рибарот фатил 10 риби. Од нив, 3 се платика, 4 се костур, останатите се штука. Колку штуки уловил рибарот?

Практичен начин.

Ајде да ја означиме секоја риба со круг. Ајде да цртаме 10 кругови и назначете ја уловената риба.

Л Л Л О О О О О

За да одговорите на прашањето на проблемот, не мора да вршите аритметички операции, бидејќи бројот на фатени штуки одговара на необележаните кругови - има три од нив .

Аритметички метод.

1) 3+4=7(p) - уловена риба;

2) 10 - 7 = 3 (p) - фатени штуки.

Алгебарски метод.

Нека x се фатените штуки. Тогаш бројот на сите риби може да се напише како: 3 + 4 + x. Според условите на проблемот, познато е дека рибарот уловил само 10 риби. Тоа значи: 3 + 4 + x = 10. Откако ќе ја решиме оваа равенка, добиваме x = 3 и со тоа одговараме на прашањето на проблемот.

Графички метод.

платика Костур штука

Овој метод, како и практичниот, ќе ви овозможи да одговорите на прашањето за проблемот без да извршите аритметички операции.

Следното е општо прифатено во математиката поделба на процесот на решавање проблеми :

1) анализа на текстот на проблемот, шематски запис на проблемот, истражување на проблемот;

2) изнаоѓање начин за решавање на проблемот и изготвување план за решение;

3) спроведување на пронајдениот план;

4) анализа на најденото решение на проблемот, верификација.

Методите за наоѓање решение за проблемот може да се наречат како што следува:

1) Анализа: а) кога расудувањето се движи од она што се бара кон податоците на проблемот; б) кога целината е поделена на делови;

2) Синтеза: а) при преминување од податоците за задачата на потребните;
б) кога елементите се комбинираат во целина;

3) Реформулирање на проблемот (јасно формулирајте средно задачи кои се јавуваат при барањето решение);

4) Индуктивен методрешавање на проблемот: врз основа на точен цртеж, согледување на својствата на фигурата, извлекување заклучоци и докажување;

5) Примена на аналогија (запомнете слична задача);

6) Прогнозирање - предвидување на резултатите до кои може да доведе пребарувањето.

Ајде да погледнеме подетално процес на решавање проблеми:

Задача за движење.Бродот го поминал растојанието покрај реката помеѓу два столба за 6 часа, а назад за 8 часа. Колку време ќе оди на растојаниемеѓу столбовите пуштен сплав покрај реката?

Анализа на задачи.Во проблемот ние зборуваме заза два објекти: чамец и сплав. Бродот има своја брзина, а сплавот и реката по кои пловат чамецот и сплавот имаат одредена брзина на проток. Затоа чамецот патува по реката за помалку време (6ч)отколку против струјата (8ч).Но, овие брзини не се дадени во проблемот, исто како што растојанието помеѓу столбовите е непознато. Сепак, не треба да се пронајдат овие непознати, туку времето во кое сплавот ќе го помине ова растојание.

Шематска нотација:

Брод 6 часа

сплав брод

8

Наоѓање начин за решавање на проблем.Треба да го најдеме времето што му е потребно на сплавот да го помине растојанието помеѓу столбовите Аи Б. За да го пронајдете ова време, треба да ја знаете растојанието АБи брзината на речниот тек. И двете се непознати, па да го означиме растојанието AB со буквата С (км),и моменталната брзина и km/h.За да ги поврзете овие непознати со податоците за проблемот, треба да ја знаете сопствената брзина на бродот. Исто така е непознато, да претпоставиме дека е еднакво V km/h.Оттука произлегува планот за решение, кој се состои во конструирање на систем од равенки за воведените непознати.

Имплементација на решавање проблеми.Нека биде растојанието С (км),брзина на проток на реката и km/h,сопствената брзина на бродот V km/h, а потребното време на движење на сплавот е еднакво на x ч.

Тогаш брзината на чамецот покрај реката е (V+a) km/h.Зад 6ччамецот, движејќи се со оваа брзина, помина растојание од С (км).Затоа, 6 ( V + a) =С(1). Овој брод оди спротивно на струјата со брзина од ( V - a)km/hи таа го поминува овој пат за 8 часа, затоа 8 ( V - a) =С(2). Сплав лебди со брзина на реката и km/h,ја преплива растојанието С (км)зад себе x ч,оттука, О =С (3).

Добиените равенки формираат систем на равенки за непознати a, x, S, V.Бидејќи треба само да најдете X, тогаш ќе се обидеме да ги исклучиме преостанатите непознати.

За да го направите ова, од равенките (1) и (2) наоѓаме: V + a = , V - a = .Одземање на втората од првата равенка, добиваме: 2 А= - . Од тука a = . Да го замениме пронајдениот израз со равенката (3): x =.Каде x= 48 .

Проверка на решението.Откривме дека сплавот ќе го помине растојанието помеѓу столбовите за 48 часа еднаква на брзинатаречниот тек е еднаков на . Брзината на чамецот покрај реката е еднаква на km/h,и наспроти струјата km/hЗа да се потврди точноста на решението, доволно е да се провери дали сопствените брзини на бродот, пронајдени на два начина, се еднакви: + И
- . Откако ги извршивме пресметките, добиваме вистинска еднаквост: = . Ова значи дека проблемот е решен правилно.

Одговор:Растојанието меѓу столбовите сплавот ќе го помине за 48 часа.

Анализа на решенија. Решението на овој проблем го сведовме на решавање на систем од три равенки во четири непознати. Сепак, мораше да се најде една непозната. Затоа се наметнува идејата дека оваа одлукане најуспешниот, иако едноставен. Можеме да понудиме друго решение.

Знаејќи дека чамецот го поминал растојанието AB по должината на реката за 6 часа, а спротивно на струјата за 8 часа, откриваме дека за 1 час бродот, одејќи со речниот тек, покрива дел од ова растојание и спротивно на струјата. Тогаш разликата меѓу нив - = е двојно поголема од растојанието AB што го поминува сплавот за 1 час. Средства. Сплавот ќе помине дел од растојанието АБ за 1 час, затоа, ќе го помине целото растојание АБ за 48 часа.

Со ова решение не ни требаше да создаваме систем на равенки. Сепак, ова решение е покомплицирано од она што е дадено погоре (не секој може да ја сфати разликата во брзината на бродот низводно и наспроти течението на реката).

Вежби за самостојна работа

1. Еден турист, откако пловел покрај реката на сплав во должина од 12 km, се вратил на брод чија брзина во мирна вода е 5 km/h, поминувајќи 10 часа на целото патување.

2. Една работилница мора да шие 810 одела, другата - 900 одела во истиот период. Првата заврши нарачки 3 дена, а втората 6 дена пред крајниот рок. Колку одела шиела секоја работилница дневно, ако втората шиела 4 костуми повеќе дневно од првата?

3. Два воза тргнаа еден кон друг од две станици, меѓу кои растојанието е 400 km. По 4 часа растојанието меѓу нив е намалено на 40 километри. Ако еден од возовите тргнеше 1 час порано од другиот, тогаш тие ќе се сретнат на средината на патувањето. Одреди ја брзината на возовите.

4. Во едниот магацин има 500 тони јаглен, а во другиот - 600 тони. За колку дена ќе има еднаква количина јаглен во магацините?

5. Депонентот земал 25% од парите од штедилницата, а потоа 64.000 рубли. По што 35% од сите пари останале на сметката. Кој беше придонесот?

6. Работа двоцифрен броја неговиот збир на цифри е 144. Најдете го овој број ако неговата втора цифра е за 2 повеќе од првата.

7. Решете ги следниве задачи со аритметички метод:

а) На пат покрај реката моторен чамецпомина 6 часа, а на враќање - 10 часа Брзината на чамецот во мирна вода е 16 km/h. Која е брзината на речниот тек?

в) Должината на правоаголното поле е 1536 m, а ширината е 625 m. Еден тракторист може да го изора ова поле за 16 дена, а друг за 12 дена. Колкава површина ќе ора и двајцата трактористи додека работат 5 дена?

Одделот за образование

Државна институција на Јарославскиот регион

„Центар за оцена и контрола на квалитетот на образованието“

„Аритметички методи

решавање на текстуални проблеми

по математика од 5-6 одделение“

Методолошки развој

Орехова Елена Јуриевна,

наставници по математика

Општинска образовна институција на средното училиште Крјуковскаја

Московскиот регион Мишкински

Јарославскиот регион.

Научен советник:

кандидат за педагошки науки,

Јарослав, 2006 година

ВОВЕД…………………………………………………………………………………….

ГЛАВА I Зборовни проблеми и нивната типологија…………………………………..

1.1. Дефиниција на зборовен проблем………………………………………………………..

1.2 Улогата на текстуалните задачи во училишниот предмет по математика………………….

1.3. Различни пристапи за класификација на проблеми со зборови……………….

1.4. Фази на решавање текстуални задачи……………………………………………………………

ПОГЛАВЈЕ II Методи на учење на учениците да решаваат текстуални задачи со помош на аритметички метод……………………………………………………………………..

2.1. Знаењата и вештините на учениците за решавање текстуални задачи во

завршување на основното училиште…………………………………………………………..

2.2. Планирање на работата на наставникот за да ги научи учениците како да решаваат

зборови со помош на аритметички метод………………………………

2.3. Организација на работата на наставникот во секоја фаза од решавањето на проблемот…….

2.3.1 Организација на работата на наставникот по услов на задачата……………..

2.3.2. Организација на работата на наставникот при изготвување план за решение...

2.3.3. Имплементација на планот за решение……………………………………….

2.3.4. Анализа на пронајденото решение и работа за наоѓање други

опции за решение………………………………………………………….

2.4. Формирање техники за решавање проблеми „на процеси“……………..

2.4.1. Формирање на концептот на времето на процесот………

2.4.2 Формирање на концепти за брзината на процесот

и неговиот производ (резултат)…………………………………………………………

2.4.3. Формирање на концептот на заедничко дејствување…………………….

2.5. Подготовка на задачи од страна на учениците……………………………………………………………………

ЗАКЛУЧОК…………………………………………………………………

КОРИСТЕНА ЛИТЕРАТУРА ……………………………………………………..

АПЛИКАЦИЈА ………………………………………………………………..

Вовед.

ВО последните годиниЗадачата што им предизвикува големи тешкотии на децата на часовите по математика е: реши ја задачата. Зошто се случува ова? Зошто треба да ги научиме децата како да решаваат проблеми со зборови и како да го прават тоа? - ова се прашањата што ги поставив во ова дело.

На традиционален руски јазик школувањеВо математиката, текстуалните задачи заземаа посебно место. Историски, долго време, математичкото знаење се пренесувало од генерација на генерација во форма на листа на практични проблеми со нивните решенија. За обучен човек се сметаше некој кој знае да реши одредени видови на проблеми кои се среќаваат во практиката.

Со текот на времето, работата со задачите се подобри, таа беше вградена во систем кој обезбедува одредено влијаниена развојот на размислувањето и говорот на учениците, развивање на нивната генијалност и интелигенција, покажување на поврзаноста на она што се изучува со практиката.

Со помош на задачите се формираат важни општообразовни вештини поврзани со анализа на текстот, идентификување на состојбите на проблемот и главното прашање, изготвување план за решение, барање услови од кои може да се добие одговор на прашањето. главното прашање, проверка на добиениот резултат. Употребата на аритметички методи за решавање проблеми придонесе за општ развојстудентите, развојот на не само логички, туку и имагинативно размислување, подобра асимилација на природниот јазик, а тоа ја зголеми ефективноста на наставата по математика и други дисциплини.

Разгледувајќи ја улогата и местото на аритметиката во системот на училишни предмети, обидувајќи се да ја подобрат научната презентација на математиката преку претходното воведување равенки и функции, математичарите сметаа дека премногу време се троши на настава за аритметички методи за решавање проблеми. Но, аритметичките методи за решавање на текстуални задачи се токму она што го подготвува детето за совладување на алгебрата. И кога тоа ќе се случи, алгебрата ќе му обезбеди на ученикот поедноставни методи од аритметиката за решавање на некои проблеми.

„Нашата традиционална домашна настава по математика имаше повеќе високо нивои се засноваше на култура на аритметички проблеми. Уште две децении, семејствата ги задржаа старите „трговци“ задачи. Сега е изгубено. Алгебризацијата на најновата реформа во наставата по математика (крајот на 60-тите) ги претвора учениците во автомати. Имено, аритметичкиот пристап ја демонстрира значајноста на математиката што ја предаваме“, напиша академик.

Меѓутоа, во методолошката литература малку внимание се посветува на аритметичките методи за решавање проблеми, затоа цел мојата работа е развој наставни материјалиподучување на учениците од 5-6 одделение да решаваат текстуални задачи со помош на аритметички метод.

За да ја постигнам оваа цел, се соочив со следново задачи:

Ø проучување психолошка и педагошка литература за оваа проблематика;

Ø да се запознаат со искуството на наставниците по математика кои користат аритметички метод за решавање на текстуални задачи и да го анализираат нивното искуство во оваа насока;

Ø ја оправда потребата да ги научи учениците да решаваат текстуални задачи во 5-6 одделение;

Ø да ја покажат предноста на аритметичките методи за решавање на текстуални задачи;

Ø развива и презентира наставен метод за решавање на текстуални задачи;

Ø презентираат анализа на резултатите од учењето користејќи го овој метод.

Методолошкиот развој се состои од вовед, две поглавја, заклучок и додаток. Воведот ја потврдува релевантноста на избраната тема, ја дефинира целта на работата и поставува цели. Поглавје 1 дава дефиниција на зборовен проблем, различни пристапи за класификација на проблемите, ја покажува улогата на текстуалните задачи во курсот по математика, а исто така ги открива фазите на решавање проблеми со помош на аритметички метод. Поглавје 2 дава методолошки препораки за настава за решавање текстуални задачи со помош на аритметички метод; Презентирана е работата на наставникот во секоја фаза од решавањето проблеми, а подетално е откриена организацијата на работата на наставникот во наставата како да се решаваат проблемите „процеси“.

ПОГЛАВЈЕ I.

ПРОБЛЕМИ СО ТЕКСТ И НИВНА ТИПОЛОГИЈА.

1.1. Дефиниција на зборовен проблем.

За да научите како да ги решавате проблемите, треба да разберете што се тие. Што е задача?

Од гледна точка, секоја задача е барање или прашање на кое мора да се најде одговор, врз основа и земајќи ги предвид условите наведени во задачата.

Проблемите во кои односот помеѓу условот и барањето е формулиран со зборови се нарекуваат текстуални проблеми. Во овој случај, главната разлика помеѓу проблемот и примерот не е само присуството на текст, туку и присуството на дел од условот или барањето изразено на природен (нематематички) јазик. По дефиниција, проблемите во кои барем еден објект е реален објект се нарекуваат практични (секојдневни, текст, заплет).

Под текстуален проблем мислам на проблем за кој зборуваме вистински предмети, процеси, врски и врски. Реални процеси се движење, работа, полнење и празнење базени, пазарење, мешавини, легури итн. Кон оваа терминологија се придржува кандидатот за педагошки науки, автор на учебници и наставни средства по математика.

1.2 . Улогата на текстуалните задачи во училишниот курс по математика.

Можете накратко да ја одредите важноста на задачите со зборови во училишниот курс по математика. Работа на задача:

Развива логично размислување;

Помага да се разберат и консолидираат пресметковните вештини;

Има големо практично и едукативно значење.

Вака тој ја дефинира улогата на текстуалните задачи на курсот по математика:

1. Зборовните проблеми се важна алатка за настава по математика. Со нивна помош, учениците стекнуваат искуство со работа со количини, ги разбираат односите меѓу нив и стекнуваат искуство во примената на математиката за решенија практични проблеми.

2. Употребата на аритметички методи за решавање проблеми развива генијалност и интелигенција, способност за поставување прашања и одговарање на нив, односно развива природен јазик, ги подготвува учениците за понатамошно образование.

3. Аритметичките методи за решавање проблеми со зборови ви овозможуваат да развиете способност за анализирање проблемски ситуации, да изградите план за решение земајќи ги предвид односите помеѓу познатите и непознатите величини (земајќи го предвид видот на проблемот), да го толкувате резултатот од секоја акција во рамките на рамката на проблемот услови, проверете ја исправноста на решението користејќи инверзен проблем, односно да формулира и развие важни општообразовни вештини.

4. Аритметичките методи за решавање проблеми со зборовите ги навикнуваат децата на првите апстракции, им овозможуваат да негуваат логичка култура, можат да придонесат за создавање поволна емоционална позадина за учење, развој на естетско чувство кај учениците во однос на решавање на проблем (прекрасно решение!) и изучување на математиката, прво предизвикувајќи интерес за процесот на пребарување решавање на проблемот, а потоа и за предметот што се изучува.

5. Подучувањето и воспитувањето на детето на многу начини потсетува на фазите на човековиот развој, затоа употребата на древни проблеми и различни аритметички методи за нивно решавање овозможува настава по математика во историски контекст, што ја зголемува мотивацијата за учење и ја развива креативноста.

Додека ние ќе ги учиме децата на руски - не само одлични и моќни, туку и доста тешки, додека сакаме да ги научиме да споредуваат, да го изберат наједноставниот начин за постигнување цел, додека не сме го напуштиле образованието за флексибилност и критичко размислување , додека се обидуваме да ја поврземе наставата по математика со животот, ќе ни биде тешко да направиме без проблеми со зборовите - традиционално средство за настава по математика за руската методологија.

1.3. Различни пристапи за класификација на проблеми со зборови.

Постојат различни пристапи за класификација на проблемите со зборовите. Можеме да зборуваме за типологијата на проблемите според методите за решавање: аритметички (со дејства или составување израз), алгебарски (со составување равенка, систем на равенки или неравенки), геометриски (со користење на сличност, области на фигури итн.) . Но, оваа типологија, како и секоја друга, е условена, бидејќи истиот проблем може да се реши и со алгебарски и со аритметички методи.

До средината на дваесеттиот век, во СССР се разви развиена типологија на проблеми, која вклучуваше: проблеми на делови, за наоѓање два броја според нивниот збир и разлика, според нивниот однос и сума (разлика), на дропки, на проценти. , на заедничка работа итн. Наставни методи Решавањето на проблеми беше развиено доста добро, но неговата имплементација во пракса не беше ослободена од недостатоци. Вака академикот ја опиша практиката на предавање за решавање проблеми што се разви во нашата земја во тоа време: „Учениците - по еден или друг редослед - се запознаваат со соодветните „типови“ проблеми, а учењето за решавање проблеми често се сведува на рецепти и „коучинг“, до пасивно запомнување од страна на учениците на мал број стандардни техники на решенија и препознавање по одредени знаци кои од нив треба да се применат во одреден случај... Резултатот е целосна беспомошност и неможност за навигација во наједноставна аритметика. ситуации, кога се решаваат чисто практични проблеми...“ Но промена Не беше потребна техника, туку несоодветна практика на нејзината примена.

Анализирање на содржината на аритметички проблеми поврзани со различни процеси- работа, движење, потрошувачка на енергија, полнење и празнење базени итн. - во нив можете да видите ориентација кон три меѓусебно поврзани величини: брзината на процесот, времето потребно да се случи и производот (резултат). Наведените количини ја сочинуваат суштината на сите овие задачи.

Всушност, да ги споредиме следните задачи:

1) На една колективна фарма беа подготвени 2.400 центи сено за да се хранат кравите и коњите. Колку дена ќе издржи сеното ако дневно се трошат 8 квинтали на крави и 4 квинтали на коњи?

2) Од два града, меѓу кои растојанието е 760 km, два воза тргнуваат истовремено еден кон друг, едниот со брзина од 50 km/h, а другиот со брзина од 45 km/h. За колку часа ќе се сретнат?

3) Двајца механичари кои работат истовремено добиваат задача да произведат 120 делови. Колку време ќе биде потребно за да се заврши оваа задача ако едниот механичар произведува 7 делови на час, а другиот - 5 делови на час?

4) Три чешми се отворени во исто време, секоја од нив тече 150 литри на час. Колку време треба да помине за да ги затворите чешмите ако треба да навлечете 1350 литри масло?

Сите 4 задачи имаат различна предметна содржина, но имаат иста математичка структура. При сите проблеми потребно е да се дознае времето на настанување на некој процес во ситуација на заедничко дејствување.

Така, како што напиша таа во написот „Формирање општи техники за решавање аритметички проблеми“: „Основата за пишување аритметички проблеми треба да бидат карактеристиките на односите на количините претставени во изјавата за проблемот, а не заплетот.

Прелиминарната анализа покажа дека задачите за „процеси“ и задачите за „купување и продавање“ имаат идентичен систем на односи, дека разликата е само во конкретниот предмет, што во во овој случајне е значајно. Може да се најде метод на анализа што ќе им овозможи на студентите да им пристапат на овие две големи класи на аритметички проблеми како сорти од ист тип

Од друга страна, отвора можност за префрлување на разгледуваната техника на курс по физика, каде што може успешно да се примени не само во проучувањето на движењето, туку и во одредувањето на притисокот, густината, механичката моќ итн.

1.3 Фази на решавање на текстуални задачи.

Под решавање на проблем подразбираме процес кој е потрага по потребната низа на дејства врз основа на анализа на условите и барањата на проблемот, насочена кон утврдување на резултатот од проблемот; извршување на овие дејствија и добивање на резултат, анализа и евалуација на второто.

Во методологијата на наставата по математика истакнуваме

4 главни фази на процесот на решавање проблеми:

1) разбирање на текстот на задачата и анализа на неговата содржина;

2) барање решение и изготвување план за решение;

3) спроведување на планот за решение;

4) анализа на пронајденото решение, пребарување на други решенија.

Кога работите со збор проблем на првофаза, се претпоставува почетна работа со цел да се разбере заплетот, да се идентификуваат количините што ја опишуваат ситуацијата, да се утврдат разни зависностипомеѓу овие количини, одредувајќи ги односите специфицирани со состојбата на проблемот. Резултатите од таквата прелиминарна анализа често се погодно евидентирани во шематски ознаки. Обично тие велат: „Направи кратка белешка“. За разни видовикратките белешки за задачата може да бидат различни. Ова може да се направи во форма на табела, сегменти или столбест дијаграми, шематски цртеж, цртежи итн. Таков запис служи за шематизирање на материјалот и овозможува истовремено да се видат сите врски помеѓу податоците.

ВтороФазата на работа на задача е најтешка за учениците. Неговиот резултат треба да биде математички модел на ситуацијата. Наоѓањето решение може да потрае најдолго одлично местоВ општ процесрешенија. Во исто време, доста често барањето решение треба да се направи повеќе од еднаш, кога во процесот на извршување на пронајденото решение се уверуваме во неговата заблуда или сложеност. Многу е важно да се навраќаме на анализата на проблематичните услови секој пат кога барањето решение не успева.

Изготвувањето план за решение се врши со употреба на два методи: аналитички и синтетички. Удобно е да се започне со анализа на методот на решение со прашање за проблемот и да се спроведе според шемата: за да дознаете, треба да знаете... Овој метод е аналитички. Понекогаш потрагата по решение се врши синтетички. Врз основа на податоците, условите го формираат првиот едноставен проблем. Резултатот добиен од неговото решавање и една од количините на главниот проблем ни овозможуваат да создадеме нов едноставен проблем; Ова се прави додека одговорот на последниот едноставен проблем не е одговорот на прашањето за главната задача.

Во процесот на изнаоѓање решение обично се користат истовремено и анализа и синтеза, т.е аналитичко-синтетички метод. Во овој случај, студентот мора да биде способен:

1) да ги преведе односите меѓу количините на јазикот на еднаквостите;

2) запишете ги зависностите помеѓу количините користејќи формули познати процесии изразуваат количини од формули.

Табела 1.

Основни односи и нивно преведување на јазикот на еднаквостите.

Со аритметичкиот метод на решение, ученикот мора да биде способен да најде три меѓусебно поврзани величини во задачата и, користејќи две познати, да го најде непознатото.

Значи, успешното решавање на проблемите на „процесите“ претпоставува разбирање на односите помеѓу количините: брзината на процесот (v), времето потребно да се случи (t) и производот или резултатот од работата (и).

s=v t v=s:t t=s:v

Згора на тоа, важно е да се разберат односите помеѓу овие количини и во услови на еден учесник во процесот и во услови на неколку учесници.

ТретоФазата на работа со проблемот вклучува решавање на конструираниот математички модел, толкување на резултатот од решавањето на математичкиот модел во дадена ситуација. Објаснувањето на решението на проблемот може да ги има следните форми:

1. Изготвување на целиот план пред да се реши проблемот и потоа преземање активности за секоја точка од планот.

2. Брзо прашањеи дејството што следи.

3. Кратко објаснување за добиените резултати.

4. Вршење на сите дејствија проследени со детално усно објаснување на целото решение на проблемот.

5. Станирање полн со прашањапроследено со одлука.

Во пракса, најчесто се користат првите три типа на објаснување.

На четвртиВо фазата на работа со проблем, неопходно е да се провери резултатот од решението, да се спореди резултатот со условите на проблемот и да се провери за точност. Во оваа фаза може да се предложат други решенија. Барај најмногу рационален начинрешенијата ги будат мислите на ученикот, развиваат интелигенција и го оддалечуваат од шаблонот, а во исто време го зголемуваат интересот за работата.

Конечно, ако ученикот научи внимателно, смислено да анализира проблем, смислено да го решава секој проблем, запишувајќи ги во меморијата сите техники со кои се пронајдени решенија и методи на решение, тогаш постепено ќе развие способност за решавање на кој било проблем, дури и ако тоа е непознато. Познат математичар, професор на Московскиот универзитет, одговори на прашањето „Што значи да се реши проблем? даде краток одговор: „Да се ​​реши проблем значи да се сведе на веќе решени“.

ГЛАВА II

МЕТОДОЛОГИЈА ЗА ПОСТАВУВАЊЕ НА УЧЕНИЦИТЕ РЕШЕНИЈА

ТЕКСТ ПРОБЛЕМИ ПО АРИТМЕТИЧКИ МЕТОД.

2.1. Знаења, способности, вештини на учениците за решавање на текстуални задачи на крајот од основното училиште.

До почетокот на 5-то одделение, учениците треба да ги знаат врските помеѓу таквите количини како цена, количина, цена; време, брзина, патека при еднообразно движење; да може да ги примени знаењата за научените зависности при решавање на текстуални задачи. Ова се основните барања за знаењата, вештините и способностите на учениците, обезбедувајќи континуитет со курсот по математика од 5-то одделение што го бара програмата.

Главна целнастава за решавање на зборовен проблем во основно училиште – свесно детско стекнување на значењето на аритметичките операции, односи „повеќе“ - „помалку“ (по неколку единици и неколку пати), „исти“ (или „еднакви“), односот помеѓу компонентите и резултатите од дејствата, употребата на операции за одземање (делење) за споредување на броеви.

Затоа, можеме да го истакнеме следново клучни задачидека матурантите треба да бидат способни да решат:

§ наоѓање на збирот на количините, ако овие количини се познати со помош на споредби „за... повеќе“, „за... помалку“, „... пати повеќе“, „... пати помалку“ во директна и индиректна форма;

§ наоѓање на разликата меѓу величините со помош на операциите одземање и делење;

цена-количина-трошок, стапка на потрошувачка на материјал за 1 нешто-број на работи-потрошувачка на материјал вкупно, брзина-време-растојание;

§ наоѓање на една од трите количини во проблемите на зависност:

2.2. Планирање работа на наставникот за настава како да се решаваат текстуални задачи со помош на аритметички метод.

И покрај барањата за знаења и вештини на учениците што ги наметнува наставната програма за основно училиште, моето работно искуство покажува дека поголемиот дел од основците доаѓаат во 5-то одделение со мала количина на знаење и вештини конкретно за решавање на текстуални проблеми. Затоа, главната цел на мојата работа на првите часови по математика во 5-то одделение при повторување едукативен материјал– да се идентификуваат празнините во знаењата и вештините на учениците, вклучително и во решавањето на текстуалните проблеми. Може да се вклучат наједноставните задачи во една акција вежби за обукаЗа ментално броење(види Додаток 1). Кога решаваат вакви проблеми, учениците треба да обрнат внимание на оние нумерички податоци кои се изразуваат не само со бројки, туку и со зборови.

Понекогаш, кога се анализираат проблемите, се открива дека некои ученици не можат да преведат зборови на математички јазик за да споредуваат количини. Во такви случаи користам табела што ја составувам заедно со моите ученици на првите часови по математика.

табела 2

Како што споменавме погоре, постојат различни пристапи за дефинирање на типовите на задачи. И покрај фактот дека секоја класификација е условена, невозможно е да се направи без неа. Во мојата работа, при планирање на едукативен материјал и подготовка за часови, истакнувам некои т.н клучни задачичии техники на решение треба да ги совладаат учениците од 5 и 6 одделение.

1. Задачи за процеси (за движење, за работа, за базени)

2. Задачи за наоѓање два или повеќе броеви по нивниот збир и разлика; задачи за наоѓање два или повеќе броеви според нивниот збир (разлика) и однос.

3. Проблеми со погодување.

4. Проблеми кои вклучуваат проценти.

5. Задачи за наоѓање дел од број и број од негов дел.

6. Проблеми за пропорционалните зависности.

Сите овие проблеми содржат нови решенија. Затоа, потребна е сериозна подготовка за обука.

Во учебниците „Математика 5“ и „Математика 6“ од авторот што ги користам има проблеми различни типови„расфрлани“, не систематизирани ниту во сложеност ниту во однос на методите на решение. Очигледно, со цел да се уништат новите стереотипи за решението, да се диверзифицираат начините на кои учениците дејствуваат. Но, според мое мислење, кога совладувате ново решение, подобро е да се избегне таква разновидност и да се следи „од едноставно до сложено“. И дури откако ќе се совлада техниката и ќе се развие вештината за нејзино користење, може да се користи во решавање на сложени проблеми од различни видови.

Најтаргетираниот аритметички пристап за решавање на текстуални задачи е откриен во учебниците „Аритметика 5“, „Аритметика 6“ и „Математика 5“, „Математика 6“.

Бидејќи работам од учебник кој има за цел учениците рано воведување равенки и решавање на текстуални задачи на алгебарски начин, направив некои прилагодувања на тематското планирање во однос на употребата на проблемскиот материјал (види Прилог 2).

2.3. Организација на работата на наставникот во секоја фаза од решавањето на проблемот.

Како што споменавме погоре, работата на задача вклучува 4 главни фази. Покрај тоа, сите четири фази се подеднакво важни. Затоа, ќе ја разгледаме работата на наставникот и учениците во секоја поединечна фаза при решавање на проблеми од различни видови.

2.3.1 Организација на работата на наставникот според состојбата на задачата.

Во првата фаза, неопходно е да се осигура дека учениците „ја прифаќаат задачата“, односно го разбираат неговото значење, правејќи ја цел на нивната активност. За таа цел се составува краток записник. Ова може да се направи поинаку за различни типови задачи.

1. Од истата станица во исто време тргнавме на спротивни насокидва воза. Брзината на едниот воз е 50 км/ч, а другиот 85 км/ч. Колкаво ќе биде растојанието меѓу возовите по 3 часа?

Удобно е да се направи краток опис на оваа задача (и секоја задача за движење) во форма на шематски цртеж.

Графичката илустрација создава просторна слика за учениците и им помага во задачите за движење правилно да ги постават фиксните точки со кои условот поврзува предмет што се движи.

Во проблемите со наоѓање две или повеќе количини според нивниот сооднос и збир (или разлика), како и во проблеми со делови, погодно е да се напише кратка нотација во форма на отсечки. Студентите мора да научат да прифаќаат соодветна количина како 1 дел, да утврдат колку такви делови се пресметуваат со друга количина, според нивниот збир (разлика).

На пример:

2. За кошула и вратоврска платиле 40 рубли. Кошулата е 4 пати поскапа од вратоврската. Колку чини вратоврската?

3. Првиот пакет содржеше 10 тетратки повеќе од вториот, а имаше вкупно 70 тетратки. Колку тетратки имаше во вториот пакет?

Овој проблем може да се сумира во форма на столбест граф.

4. За санаториумот купивме 12 фотелји и 50 столчиња за вкупна сума од 9880 рубли. Колку чини еден стол ако еден стол чини 86 рубли?.

Можете да направите краток запис користејќи ја табелата:

		Квантитет	Цена

5. Во две соби имало 56 луѓе. Кога кај првата дојдоа уште 12 луѓе, а во втората 8 лица, бројот на луѓе во собите стана изедначен. Колку луѓе првично имало во секоја соба?

Правилно составена кратка белешка укажува на свесната анализа на ученикот за условите и барањата на задачата и го прикажува планот за понатамошно решение.

2.3.2. Организација на работата на наставникот при изготвување план за решение.

Најчесто при организирање на барање решение за проблем се користи аналитичко-синтетичкиот метод.

Да го погледнеме планот за расудување користејќи го проблемот 1 како пример.

1. Два воза излегоа од истата станица во исто време во спротивни насоки. Брзината на едниот воз е 50 км/ч, а другиот 85 км/ч. Колкаво ќе биде растојанието меѓу возовите по 3 часа?

Проблемот бара да се дознае растојанието помеѓу возовите по 3 часа.

Што треба да знаете за ова?

S, што го помина првиот воз за 3 часа, и s, кој вториот воз го помина за 3 часа.

Што треба да знаете за да ги одредите овие растојанија?

- брзинасекој воз, а тоа се знае во проблемот.

Планот за решение е како што следува:

1) најдете s, што првиот воз помина за 3 часа

2) најдете s, што вториот воз го помина за 3 часа

3) најдете го вкупното растојание.

Разгледаниот метод за изготвување план за решавање на проблем е аналитички. Понекогаш потрагата по решение се врши синтетички. На пример, задача:

2. Младиот работник ја завршил задачата за 8 часа, произведувајќи 18 делови на час. Колку часа ќе му бидат потребни на неговиот ментор да ја заврши истата задача ако прави 6 дела повеќе на час од младиот работник??

Краток влез

	Квантитет делови на час	Работно време	Вкупно делови
			исто
Ментор	за 6 деца повеќе - дел 1 Кога не треба да се користат формуласки техники за пресметување

Страница 1

Аритметичкото решение е доста комплицирано, но проблемот се решава едноставно ако се свртите кон алгебра и создадете равенка.

На аритметичко решениеМора да се запишат сите прашања на планот и аритметичките операции кои служат како одговори на нив, а алгебарски - мотивите за избор на непознатите, изготвените равенки и нивното решение.

Шулц даде аритметичко решение за оваа равенка, користејќи произволни вредности на константите и заклучи дека ефикасноста на фракционирањето треба значително да се зголеми кога се работи со разредени раствори.

Проблемот овозможува чисто аритметичко решение, а можете дури и без операции на дропки.

Сега да претставиме аритметичко решение за овој проблем - решение во кое е можно да се направи без воопшто да се составуваат равенки.

Можни се и други аритметички решенија.

Во овој дел, некои проблеми дозволуваат и алгебарски и аритметички решенија; тие можат да се користат при преглед на аритметичкиот курс.

Тие вклучуваат употреба на аритметички операции според план за решавање на проблем. Аритметичкото решение често се користи во пресметките според хемиски формулии равенки, врз основа на концентрации на раствори итн.

Но, овде презентираме само аритметички решенија на проблемите.

Ние не ги делиме проблемите на алгебарски и аритметички, бидејќи проблемите што можат да се решат аритметички секогаш можат да се решат алгебарски. Напротив, проблемите решени со помош на равенки честопати признаваат поедноставно аритметичко решение. Во одделот за решенија понекогаш даваме аритметика, понекогаш алгебарско решение, но тоа никако не треба да ја попречува иницијативата на ученикот во изборот на решение.

Ние не ги делиме проблемите на алгебарски и аритметички, бидејќи проблемите што можат да се решат аритметички секогаш можат да се решат алгебарски. Напротив, проблемите решени со помош на равенки честопати признаваат поедноставно аритметичко решение. Во одделот за решенија, понекогаш даваме аритметичко, понекогаш алгебарско решение, но тоа никако не треба да ја попречува иницијативата на ученикот при изборот на метод на решение.

Еве пример за индиректен проблем: парче легура на бакар-цинк со волумен од 1 dm3 има маса од 8 14 kg. Овде, од изјавата на проблемот не е јасно кои дејствија водат до негово решавање. Со таканареченото аритметичко решение, понекогаш е потребно да се покаже голема генијалност за да се изнесе план за решавање на индиректен проблем. Секоја нова задача бара креирање на нов план. Работата на калкулаторот се троши нерационално.

За да ја потврди својата мисла, Петров измислил проблеми кои поради недостигот на самодоверба многу им отежнувале на искусните, вешти учители, но лесно ги решавале поспособните студенти кои се уште не биле разгалени од студирањето. Меѓу таквите проблеми (Петров составил неколку од нив) е проблемот на артел на косилки. Искусните наставници, се разбира, лесно можеа да го решат со помош на равенка, но едноставното аритметичко решение им побегна. Во меѓувреме, проблемот е толку едноставен што не вреди да се користи алгебарски апарат за да се реши.

Еве пример за индиректен проблем: парче легура на бакар-цинк со волумен од dm3 тежи 8 14 kg. Овде, од изјавата на проблемот не е јасно кои дејствија водат до негово решавање. Со таканареченото аритметичко решение, понекогаш е потребно да се покаже голема генијалност за да се изнесе план за решавање на индиректен проблем. Секоја нова задача бара креирање на нов план. Работата на калкулаторот се троши нерационално.

Испратете ја вашата добра работа во базата на знаење е едноставна. Користете ја формата подолу

Добра работана страницата">

Студентите, дипломираните студенти, младите научници кои ја користат базата на знаење во нивните студии и работа ќе ви бидат многу благодарни.

Објавено на http://www.allbest.ru/

Вовед

1.1 Концепт на зборовен проблем

1.2 Видови аритметички проблеми

1.3 Улогата на проблемот во математиката

1.4 Фази на решавање текстуални проблеми и техники за нивна имплементација

1.5 Некои начини за решавање на текстуални проблеми

2.4 Проблеми кои вклучуваат проценти

2.5 Задачи за соработка

Заклучок

Литература

Вовед

Можеме да ги научиме учениците да решаваат многу видови проблеми, но вистинското задоволство ќе дојде само кога ќе успееме да им пренесеме на нашите студенти не само знаење, туку и флексибилност на умот. U.U. Соер

Способноста за решавање проблеми е еден од главните показатели за нивото на математички развој и длабочината на владеење на едукативниот материјал. Од првите училишни денови, детето се соочува со задача. Од почетокот до крајот на училиштето, математичкиот проблем секогаш му помага на ученикот да се развие правилно математички концепти, дознајте подлабоко различни страниодносите во животот околу него, овозможува примена на теоретските принципи што се изучуваат. Проблемите со зборови се важна алатка за настава по математика. Со нивна помош, учениците стекнуваат искуство со работа со количини, ги разбираат односите меѓу нив и стекнуваат искуство во примената на математиката за решавање на практични проблеми. Употребата на аритметички методи за решавање проблеми развива генијалност и интелигенција, способност за поставување прашања и одговарање на нив, односно развива природен јазик. Аритметичките методи за решавање проблеми со зборови ви овозможуваат да развиете способност да анализирате проблемски ситуации, да изградите план за решение земајќи ги предвид односите помеѓу познатите и непознатите величини (земајќи го предвид видот на проблемот), да го толкувате резултатот од секоја акција во рамките на од условите на проблемот, проверете ја исправноста на решението со изготвување и решавање на инверзниот проблем, т.е. да формирате и развиете важни општообразовни вештини.

Аритметичките методи за решавање на текстуални задачи ги навикнуваат децата на првите апстракции, им овозможуваат да негуваат логичка култура и можат да придонесат за развој на естетско чувство кај учениците во однос на решавање на проблем и изучување математика, предизвикувајќи интерес прво за процесот на изнаоѓање решение за проблем, а потоа и во предметот што се изучува.

Проблемите со зборови се традиционално тежок материјал за значителен дел од учениците. Во пракса, повеќето наставници посветуваат малку внимание на решавање на проблеми Учениците често не знаат како да ги идентификуваат бараните податоци и да ја воспостават врската помеѓу количините вклучени во проблемот. изгответе план за решение и проверете ги добиените резултати.

Целта на мојата дипломска работа е да ја проучувам методологијата на настава за решавање на текстуални задачи со помош на аритметички метод, да ја разгледам структурата на зборовен проблем, фазите на решавање проблеми со помош на аритметички метод, да ги покажам тешкотиите во решавањето проблеми, способноста да се надминат овие тешкотии и употребата на аритметичкиот метод за решавање на текстуални задачи од лична пракса.

Предмет на изучување е образовниот процес на часовите по математика.

Работни цели:

– анализира психолошка и педагошка литература на оваа тема; учат научна и методолошка литература насочена кон настава за решавање на текстуални проблеми;

– разгледајте ги карактеристиките на текстуалниот проблем и методологијата за работа со него;

– прикажете ја употребата на аритметичкиот метод при решавање на текстуални задачи.

Работна структура. Мојата работа се состои од вовед, поглавја „Карактеристики на зборовниот проблем и методи на работа со него“ и „Учење на учениците како да решаваат текстуални задачи користејќи аритметички метод“ и заклучок. Во првото поглавје го разгледав концептот на зборовен проблем, видовите проблеми, што значи да се реши проблем, фазите на процесот на решавање на проблемот со помош на аритметички методи проблеми со помош на аритметички метод со користење на пример на задачи на движење, за наоѓање дропка од број и број според дропките на неговата големина, проблеми за пресметување на проценти, за заедничка работа; проблеми решени со помош на табели, аритметичка средина во задачи. Се обидов да ја покажам методологијата за учење на учениците за решавање текстуални задачи, нивното место во наставниот и образовниот процес во училницата. Во мојата работа сакам да ја покажам специфичната примена на аритметичките методи за решавање на текстуални задачи, користејќи го моето лично искуство.

Има доволно литература за ова прашање. Откако анализирав некои од нив, би сакал да ја забележам книгата на С. Лукјанова „Решавање на зборови со помош на аритметички методи Книгата ги испитува различните аритметички методи за решавање на текстуални задачи и нуди оригинални методи за подучување на ова за учениците од 5-6 одделение“. Авторот испитува околу 200 проблеми различни нивоакомплексности, за повеќето од кои е предложено решение (за некои - неколку методи), од кои секоја се спроведува само со помош на аритметички операции. Во книгата „Обука за решавање на текстуални проблеми. Книга за наставници“, автор Шевкин А.В., детално се опишани предлози кои нè враќаат најдобрите традицииматематичко образование, потребата од напуштање на употребата на равенките во рана фаза на учење и враќање на пошироката употреба на аритметички методи за решавање проблеми, правење прилагодувања на традиционалните наставни методи и обид да се избегнат карактеристичните недостатоци на неговата употреба. Во учебникот на Фридман Л.М. „Зацртај проблеми во математиката. Историја, теорија, методологија“ вели дека при решавање на проблеми со користење на различни методи, се претпочита да се избере оној кој се однесува на поширок опсег на проблеми и има голем број проблеми кои полесно се решаваат аритметички отколку алгебарски, а има и такви кои се целосно недостапни за алгебрата, иако не се тешки за аритметика.

Во мојата работа користев материјали од едукативно-методолошкиот весник „Математика“ бр. 23 - 2005 г. Издавачката куќа„Први септември“), Нетрадиционални лекции. Математика 5-11 одделение“. (М.Е. Козина, М.Е. Фадеева - Волгоград, 2008 година), Насокиза 5-6 одделение, Дидактички материјализа 5-6 одделение (М.К. Потапов, А.В. Шевкин) и други.

Поглавје I. Карактеристики на зборовен проблем и методи на работа со него

решение зборовен проблем аритметички

Математиката е алатка за размислување што ја има во својот арсенал голем број назадачи кои, во текот на илјадници години, придонеле за формирање на размислување на луѓето, способност за решавање на нестандардни проблеми и надминување на тешки ситуации со чест.

Треба да се посвети доста време на работа со текстуални проблеми, привлекување на вниманието на децата на пребарување и споредување на различни начини за решавање на проблем, градење математички модели и компетентно изразување на сопственото размислување при решавање на проблеми.

1.1 Концепт на зборовен проблем

Решавањето текстуални задачи обезбедува богат материјал за развој и образование на учениците. Овие задачи се формулирани во природен јазик, затоа се нарекуваат текст. Тие обично ја опишуваат квантитативната страна на некои појави или настани, поради што често се нарекуваат и парцели. Со решавање на задачи учениците стекнуваат нови математички знаења и се подготвуваат за практични активности. Задачите придонесуваат за нивниот развој логично размислување. Решавањето на проблемите е исто така од големо значење во развојот на личноста на учениците. Затоа, важно е наставникот да има длабоко разбирање на текстуалната проблематика, неговата структура и знае како да ги решава таквите проблеми на различни начини. „Задача е барање или прашање на кое мора да се најде одговор, врз основа на условите наведени во задачата и земајќи ги предвид“, истакна Л.М. Фридман во своето дело „Зацртај проблеми во математиката“.

Текстуална задача - има опис на некоја ситуација на природен јазик со барање да се даде квантитативни карактеристикикоја било компонента на оваа ситуација, да се утврди присуството или отсуството на некаква врска помеѓу нејзините компоненти или да се одреди типот на оваа врска. Текстуалните проблеми можат да бидат од апстрактна содржина, кога текстот вербално ги опишува односите меѓу броевите (Најди два броја ако едниот е за 18 повеќе од другиот, а нивниот збир е 80) или со одредена парцела (Билет за влез на стадионот чинеше 160 рубли Откако беше намалена таксата за влез, бројот на гледачи се зголеми за 25%.

Секоја задача е единство на состојба и цел. Ако една од овие компоненти недостасува, тогаш нема задача. Ова е многу важно да се има предвид за да се анализира текстот на проблемот додека се одржува таквото единство. Ова значи дека анализата на условите на задачата мора да биде во корелација со прашањето за задачата и, обратно, прашањето за задачата мора да се анализира во насока со условот. Тие не можат да се растргнат, бидејќи формираат една целина.

Математички проблем е поврзана лаконска приказна во која се воведуваат вредностите на одредени количини и се предлага да се најдат други непознати вредности на количини кои зависат од податоците и се поврзани со нив со одредени односи наведени во условот.

Секоја текстуална задача се состои од два дела: услови и барања (прашање), а условите и барањата се меѓусебно поврзани.

Условот содржи информации за објекти и некои количини што ги карактеризираат податоците на објектот, за познатите и непознатите вредности на овие количини, за односите меѓу нив.

Барањата за задачи се показател за тоа што треба да се најде. Може да се изрази со реченица во императив или прашална форма(„Најдете ја брзината на велосипедистите“ или „Колку километри пешачеше туристот во секој од трите дена?“). Може да има неколку барања во една задача.

Размислете за проблемот: џемпер, капа и шал се плетени од 1 кг 200 гр волна. Марамата бараше 100 g повеќе волна од капата и 400 g помалку од џемперот. Колку волна употребивте за секој предмет?

Проблематични предмети: шал, капа, џемпер. Постојат одредени изјави и барања во однос на овие објекти.

Изјави: џемпер, капа, шал се плетени од 1200 гр волна.

Потрошивме 100 гр повеќе на шалот отколку на капата.

Потрошивме 400 гр помалку за капа отколку за џемпер.

Услови: Колку волна употреби за џемперот?

Колку волна употреби за капата?

Колку волна употреби за шалот?

Проблемот има три непознати вредности, од кои едната е содржана во барањето на проблемот. Оваа вредност на количината се нарекува посакувана вредност.

Понекогаш задачите се формираат на таков начин што дел од условот или целиот услов е вклучен во една реченица со барањето за задача.

ВО вистински животдоста често се јавуваат широк спектар на проблематични ситуации. Задачите формулирани на нивна основа може да содржат непотребни информации, односно информации кои не се потребни за исполнување на барањата за задачата.

Врз основа на проблематичните ситуации кои се појавуваат во животот, може да се формулираат и задачи во кои нема доволно информации за исполнување на барањата. Значи, во проблемот: „Колку литри вода има во секое буре, ако првото содржи 48 литри повеќе од другото? - нема доволно податоци за да се одговори на нејзиното прашање. За да се реши овој проблем, неопходно е да се дополни со податоците што недостасуваат.

Истиот проблем може да се смета како проблем со доволно податоци во зависност од расположливите и одлучувачки вредности.

Со оглед на задачата во потесна смисла на овој концепт, може да се разликуваат следниве компоненти:

1. Усна презентација на заплетот, во која функционалната врска помеѓу количините, чии нумерички вредности се вклучени во проблемот, е означена експлицитно или во прикриена форма.

2. Нумерички вредности на количини или нумерички податоци наведени во текстот на проблемот.

Задача, обично формулирана во форма на прашање, која бара да се дознаат непознатите вредности на една или повеќе количини. Овие вредности се нарекуваат барани вредности.

Разбирајќи ја улогата на задачата и нејзиното место во обуката и образованието на ученикот, наставникот мора разумно и јасно да пристапи кон изборот на задачата и изборот на методи за решение да знае што треба да му даде работата на ученикот при решавање на проблемот што му е даден. него.

1.2 Видови аритметички проблеми

Сите аритметички задачи, според бројот на извршени дејства за нивно решавање, се делат на едноставни и сложени. Проблемот за кој еднаш треба да извршите аритметичка операција се нарекува едноставен. Задачата за која мора да се извршат неколку дејства се нарекува сложена задача.

Едноставните проблеми во системот за настава по математика играат исклучително важна улога важна улога. Со решавање на едноставни задачи се формира еден од централните поими на почетниот математички курс - концептот на аритметички операции и ред други поими. Способноста да се решаваат едноставни проблеми е подготвителна фаза за учениците да ја совладаат способноста за решавање сложени проблеми, бидејќи решавањето сложена задача се сведува на решавање на голем број едноставни проблеми. При решавање на едноставни проблеми се јавува првото запознавање со проблемот и неговите компоненти. Во врска со решавање на едноставни проблеми, децата ги совладуваат основните техники на работа на проблем.

Сложениот проблем вклучува голем број едноставни проблеми меѓусебно поврзани на таков начин што бараните вредности на некои едноставни проблеми служат како податоци за други. Решавањето на сложен проблем се сведува на негово делење на голем број едноставни проблеми и нивно последователно решавање. Така, за да се реши сложен проблем, потребно е да се воспостави систем на врски помеѓу податоците и саканиот, во согласност со кој да се изберат и потоа да се извршат аритметички операции.

Снимањето на решението на сложениот проблем со составување израз врз основа на него им овозможува на учениците да го фокусираат своето внимание на логичката страна на работата на проблемот и да го видат напредокот во неговото решавање како целина. Во исто време, децата учат да запишуваат план за решавање на некој проблем и заштедуваат време.

При решавање на сложена задача, се појави нешто суштински ново во споредба со решавањето на едноставен проблем: овде не се воспоставува една врска, туку неколку, во согласност со кои се развиваат аритметички операции. Затоа, посебна работа се врши за запознавање на децата со сложен проблем, како и за развивање на нивните вештини за решавање сложени проблеми.

1.3 Улогата на проблемот во математиката

Зборовните проблеми заземаат значајно место во математиката. При разгледување на значењето на аритметичките операции, врската што постои помеѓу дејствата и односот помеѓу компонентите и резултатите од дејствата, секако се користат соодветните едноставни проблеми (проблеми решени со една аритметичка операција). Проблемите со зборовите служат како еден од суштински средстваги запознаваат децата со математичките односи, се користат за разбирање на пропорцијата и помагаат во формирањето на сериите геометриски концепти, како и кога се разгледуваат елементите на алгебрата.

Дејствувајќи како конкретен материјал за формирање на знаење, задачите даваат можност за поврзување на теоријата со практиката, учењето со животот. Решавањето проблеми се развива кај децата практични вештининеопходни за секој човек во секојдневниот живот. На пример, пресметајте ги трошоците за купување, пресметајте колку време треба да тргнете за да не го пропуштите возот итн.

Користење на задачи како специфична основаза запознавање со новите знаења и за примена на знаењата што децата веќе ги имаат, игра исклучително важна улога во формирањето на елементите на материјалистичкиот светоглед кај децата. Со решавање на проблеми, ученикот се уверува дека многу математички концепти имаат корени во реалниот живот, во практиката на луѓето. Преку решавање на проблеми, децата се запознаваат со факти кои се важни од когнитивна и едукативна гледна точка. Содржината на многу задачи ја одразува работата на децата и возрасните, достигнувањата на нашата земја на терен Национална економија, технологија, наука, култура.

Самиот процес на решавање на проблемот одредена техникаима многу позитивно влијаниеза менталниот развој на учениците, бидејќи тоа бара извршување на ментални операции: анализа и синтеза, конкретизација и апстракција, споредба, генерализација. Така, при решавање на кој било проблем, ученикот врши анализа: го одделува прашањето од условот, ги избира податоците и потребните бројки; зацртувајќи план за решение, тој врши синтеза, користејќи конкретизација (ментално ја црта состојбата на проблемот), а потоа апстракција (апстрахирање од конкретната ситуација, избирање аритметички операции); Како резултат на повеќекратно решавање проблеми од одреден тип, ученикот генерализира знаења за врските помеѓу податоците и она што се бара во проблемите од овој тип, како резултат на што се генерализира методот на решавање проблеми од овој тип.

Проблемите се корисно средство за развивање на логично размислување кај децата, способност за спроведување на анализа и синтеза, генерализирање, апстрактирање и конкретизирање и откривање на врските што постојат помеѓу феномените што се разгледуваат. Решавањето проблеми е вежба која го развива размислувањето. Покрај тоа, решавањето на проблемите помага да се развие трпеливост, упорност, волја, помага да се разбуди интересот за самиот процес на изнаоѓање решение и овозможува да се доживее длабокото задоволство поврзано со успешното решение.

Совладувањето на основите на математиката е незамисливо без решавање и анализирање на проблем, кој е една од важните алки во синџирот на знаење од математиката, овој вид активност не само што го активира изучувањето на математиката, туку и го отвора патот до длабоко разбирање од него. Работењето на разбирање на напредокот во решавањето на одреден математички проблем дава поттик за развојот на размислувањето на детето. Решавањето на проблемите не може да се смета за цел само по себе, тие треба да се гледаат како средство длабинска студијатеоретски принципи и во исто време средство за развој на размислување, начин за разбирање на околната реалност, пат кон разбирање на светот. Освен тоа, не смееме да заборавиме дека решавањето проблеми им влева на децата позитивни особиникарактер и естетски ги развива.

1.4 Чекори за решение проблеми со тестоти методи за нивна имплементација

Проблемите и нивното решавање заземаат многу значајно место во образованието на учениците, како временски така и според нивното влијание врз менталниот развој на детето. Решението на проблемот е резултатот, односно одговорот на барањето на проблемот, процесот на наоѓање на резултатот. Покрај тоа, овој процес се разгледува на два начина: методот на пронаоѓање на резултатот и редоследот на оние дејства што одлучувачот ги извршува кога користи еден или друг метод. Односно, во овој случај, решавањето на проблемот значи целата човечка активност, Решавач на проблеми. Главните методи за решавање на текстуални задачи се аритметички и алгебарски. Решавањето на задача на аритметички начин значи да се најде одговорот на барањето на задачата со извршување на аритметички операции на броеви.

Решавањето на проблемите е нешто невообичаена работа, имено ментална работа. И за да научите каква било работа, прво мора темелно да го проучите материјалот на кој ќе треба да работите, алатките со кои се изведува оваа работа.

Ова значи дека за да научите како да ги решавате проблемите, треба да разберете што се тие, како се структурирани, што компонентитие се состојат од тоа кои алатки се користат за решавање на проблемите.

Да разгледаме пример: „Одредено лице вработи работник една година и вети дека ќе му даде 12 рубли и кафтан. Но, откако работел 7 месеци, сакал да замине и побарал пристојна плата со кафтан. Сопственикот му ја дал достасаната исплата од 5 рубли и кафтан. Прашањето е, која беше цената на тој кафтан?

Решение на проблемот: вработениот не добил 12 - 5 = 7 (триење) за 12 - 7 = 5 (месеци),

затоа, за еден месец му беше платено 7: 5 = 1,4 (руб),

и за 7 месеци тој доби 7 * 1,4 = 9,8 (триење),

тогаш кафтанот чинеше 9,8 - 5 = 4,8 (бришење).

Одговор: цената на кафтан е 4,8 рубли.

Истиот проблем може да се реши на различни аритметички начини. Тие се разликуваат едни од други по логиката на расудување што се изведува во процесот на решавање на проблем.

Во проширена форма, решавањето на зборовен проблем може да се претстави како низа од следните фази:

1) анализа на задачата;

2) градење на модел;

3) барање решение (изготвување план за решение);

4) евидентирање на решението;

5) верификација на решението;

6) истражување на проблемот и негово решавање;

7) формулирање одговор;

8) едукативна и когнитивна анализа на проблемот и негово решение.

Најчесто се спроведуваат само четири фази: анализа на проблемот, изготвување план за решение, запишување на решението, формулирање одговор и во сите фази тие застануваат само при решавање на сложени. проблематични задачиили задачи кои имаат одредено генерализирано теоретско значење.

Анализата на задачата секогаш е насочена кон нејзиното барање.

Цели на етапата: - да ја разбере ситуацијата опишана во задачата;

Истакнете ги условите и барањата;

Име на познати и барани предмети;

Истакнете ги сите односи (зависности) меѓу нив.

За да ја разберете содржината на задачата, да ги изолирате условите и барањата, треба да поставите посебни прашања:

1. За што е задачата?

2. Што треба да најдете во проблемот?

3. Што значат одредени зборови во текстот на проблемот?

4. Што е непознато во проблемот?

5. Што се бара?

Размислете за пример: „Две момчиња одат по патот во иста насока. Отпрвин растојанието меѓу нив беше 2 км, но бидејќи брзината на момчето напред е 4 км/ч, а на второто 5 км/ч, вториот се израмнува со првото. Од почетокот на движењето додека второто момче не го стигне првото, меѓу нив трча куче со брзина од 8 км/ч. Таа бега од момчето што оди позади кон оној пред, откако стигна до него, се враќа и трча додека момчињата не се во близина. Колку далеку ќе трча кучето за сето ова време?

Анализа на задачи: 1) За што се работи оваа задача?

Проблем за движењето на две момчиња и куче. Се карактеризира за секој учесник во движењето по брзина, време и поминато растојание.

2) Што треба да најдете во проблемот?

Задачата бара да се најде растојанието што кучето ќе го истрча за цело време од почетокот на движењето додека момчињата не се во близина, односно второто го стигне првото.

3) Што е познато во проблемот за движењето на секој од неговите учесници?

Во проблемот знаеме: а) момчињата одат во иста насока;

б) пред да започне движењето, растојанието помеѓу момчињата беше 2 km;

в) брзината на првото момче што оди напред е 4 km/h;

г) брзината на второто момче кое оди позади е 5 km/h;

д) брзината со која кучето трча е 8 km/h;

ѓ) времето на движење кога растојанието помеѓу момчињата било 2 km пред моментот на средбата.

4) Што е непознато во проблемот?

Во проблемот не е познато: а) времето за кое второто момче ќе го достигне првото (времето на движење на сите негови учесници);

б) со која брзина се приближуваат момчињата;

в) растојанието што го истрча кучето (ова треба да го дознаете во проблемот).

5) Што се бара: број, вредност, тип на некаква релација?

Посакуваната вредност е вредноста на количината - растојанието кое кучето го истрчало во времето од почетокот на движењето на момчињата до моментот на средбата.

Техника која многу помага во разбирањето на проблемот е парафразирањето на текстот на проблемот. Односно, сè што е непотребно (не суштинско) се отфрла од текстот на проблемот, а описите на некои концепти се заменуваат со соодветни термини и, обратно, некои термини се заменуваат со опис на содржината на соодветните концепти.

Парафразирањето на текстот на проблемот е трансформирање на текстот на проблемот во форма погодна за изнаоѓање план за решение. Резултатот од парафразирањето треба да биде истакнување на главните ситуации. За полесно да го разберете проблемот, можете да го запишете во форма на табела или шематски цртеж. И табелата и шематскиот цртеж се помошни модели на проблемот. Тие служат како форма за снимање на анализа на текстуален проблем и се главно средство за изнаоѓање план за негово решавање. По изградбата на помошниот модел, треба да проверите:

1) се сите објекти на проблемот прикажани во моделот;

2) се рефлектираат сите односи меѓу предметите;

3) се дадени сите нумерички податоци;

4) дали има прашање (барање) и дали правилно го означува она што се бара.

Наоѓање план за решавање на проблем

Цели на сцената: воспоставување врска помеѓу податоците и изворните објекти;

наведете низа на дејства.

Планот за решавање на проблемот е само идеја за решение, неговиот дизајн. Може да се случи пронајдената идеја да биде неточна. Потоа треба да се вратиме на анализата на проблемот и да почнеме одново.

Една од најпознатите техники за наоѓање план за решавање на проблем со помош на аритметички метод е да се анализира проблемот според текстот или неговиот помошен модел. Анализата на проблемот се врши во форма на синџир на расудување, кој може да започне и од податоците за проблемот и од неговите прашања. При анализа на проблем од податок до прашање, решавачот идентификува два податоци во текстот на проблемот и врз основа на сознанијата за поврзаноста меѓу нив (такво знаење мора да се добие при анализата на проблемот), одредува која непозната може да се најде од овие податоци и користење на која аритметичка операција. Потоа, сметајќи ја оваа непозната како податок, решавачот повторно идентификува два меѓусебно поврзани податоци, ја одредува непознатата што може да се најде од нив и со помош на кое дејство итн., додека не се утврди кое дејство води до добивање на предметот што се бара во проблем. Кога анализирате проблем од прашање до податок, треба да обрнете внимание на проблемското прашање и да одредите (врз основа на информациите добиени од анализата на проблемот) што е доволно да знаете за да одговорите на тоа прашање. Зошто треба да се повикате на условите и да дознаете дали ги имате потребните податоци за ова. Ако нема такви податоци или има само еден податок, тогаш утврдете што треба да знаете за да ги пронајдете податоците што недостасуваат (податоци што недостасуваат) итн. Потоа се прави план за решавање на проблемот. Расудувањето се изведува во обратен редослед. Анализа врз основа на текстот на проблемот: „Туристот патувал 6 часа со воз кој се движел со брзина од 56 km/h. После тоа морал да патува 4 пати повеќе отколку што патувал. Кое е целото патување на еден турист?“

Образложение од податоците на прашањето: се знае: туристот патувал со воз 6 часа;

брзината на возот е 56 km/h.

Користејќи ги овие податоци, можете да го дознаете растојанието што го поминал турист за 6 часа (брзина помножена со времето). Знаејќи го делот од поминатото растојание и фактот дека преостанатото растојание е 4 пати поголемо, можете да најдете на што е еднакво (поминатото растојание мора да се помножи со 4 (зголемено за 4 пати)). Знаејќи колку километри патувал туристот и колку време му останува за патување, можете да ја најдете целата патека со собирање на пронајдените делови од патеката.

Значи дејствијата: 1) растојанието што туристот го поминал со воз;

2) растојанието што му останува да помине; . 3) до крај.

Расудување од прашање до податок: Проблемот бара да се дознае целата рута на туристот. Утврдивме дека патеката се состои од два дела. Тоа значи дека за да се исполни условот на задачата доволно е да се знае колку километри поминал туристот и колку километри му останале да помине. И двајцата се непознати. За да ја пронајдете патеката помината, доволно е да се знае времето и брзината со која патувал туристот. Ова е познато во проблемот. Со множење на брзината со времето, го дознаваме растојанието што го поминал туристот. Преостанатата патека може да се најде со зголемување на поминатото растојание за 4 пати (множење со 4). Значи, прво можете да го дознаете поминатото растојание, потоа преостанатото, по што можете да ја најдете целата патека со собирање.

Имплементација на планот за решавање на проблемот:

Целта на етапата: да се најде одговор на барањето на задачата со завршување на сите дејства во согласност со планот.

За текстуални задачи решени аритметички, се користат следниве техники:

Евиденција на дејствија (со објаснување, без објаснување, со прашања);

Снимање како израз.

а) Евидентирање на одлуката за дејствија со образложение за секое извршено дејство: 1) 56 * 6 = 336 (км) - туристот возел за 6 часа.

2) 336 * 4 = 1344 (км) - туристот сè уште треба да патува;

3) 336 + 1344 = 1680 (км) -- туристот мораше да патува.

Доколку се дадени објаснувања во усно(или воопшто не се дадени), тогаш записот ќе биде како што следува: 1) 56 * 6 = 336 (km);

2) 336 * 4 = 1344 (км);

3) 336 + 1344 = 1680 (км)

б) Евидентирање на одлуки за дејствија со прашања:

1) Колку километри патувал туристот со воз?

56 * 6 = 336 (км)

2) Колку километри му преостануваат да помине туристот?

336 * 4 = 1344 (км)

3) Колку километри требаше да помине туристот?

336 + 1344 = 1680 (км)

Проверка на решението на проблемот:

Целта на фазата: да се утврди точноста или грешката на одлуката.

Постојат неколку техники кои помагаат да се утврди дали проблемот е правилно решен. Ајде да ги погледнеме главните:

1. Воспоставување кореспонденција помеѓу резултатот и условите на задачата. За да го направите ова, пронајдениот резултат се внесува во текстот на проблемот и, врз основа на расудување, се утврдува дали се јавува контрадикција.

2. Решавање на проблемот на поинаков начин.

Да претпоставиме дека при решавање на некој проблем на некој начин се добива одреден резултат. Ако неговото решавање на друг начин води до истиот резултат, тогаш проблемот е решен правилно.

1.5 Некои начини за решавање на текстуални проблеми.

Врз основа на сличноста во математичкото значење и заменливоста на различни методи на решение, сите аритметички методи може да се комбинираат во следните групи:

1) метод на намалување на единство, намалување на општа мерка, инверзно намалување на единство, метод на односи;

2) начин за решавање на проблемите од „крајот“;

3) метод за елиминирање на непознати (замена на една непозната со друга, споредување непознати, споредување податоци, споредување на два услови со одземање, комбинирање на два услови во еден); начин на погодување;

4) пропорционална поделба, сличност или наоѓање на делови;

5) начин да се трансформира еден проблем во друг (распаѓање тешка задачадо едноставно, подготвително; доведување непознати до такви вредности по кои нивната врска станува позната; метод на дефиниција кој било бројза една од непознатите количини).

Покрај горенаведените методи, препорачливо е да се разгледаат и методот на аритметичка средина, методот на вишок, методот на преуредување на познатото и непознатото и методот на „лажни“ правила.

Бидејќи обично е невозможно однапред да се одреди кој од методите е рационален, за да се предвиди кое од нив ќе доведе до наједноставно и најразбирливо решение за ученикот, студентите треба да се запознаат со различни методи и да им се даде можност да изберат кој да користат при решавање на конкретен проблем.

Метод за исклучување на непознати

Овој метод се користи кога има неколку непознати во проблемот. Овој проблем може да се реши со помош на една од петте техники: 1) замена на една непозната со друга; 2) споредба на непознати; 3) споредба на два услова со одземање; 4) споредба на податоци; 5) комбинирање на неколку услови во еден.

Како резултат на користење на една од наведените техники, наместо неколку непознати, останува една што може да се најде. Откако го пресметале, тие ги користат податоците во условот за зависност за да најдат други непознати.

Да разгледаме подетално некои од техниките.

1. Замена на една непозната со друга

Името на техниката ја открива нејзината идеја: врз основа на зависностите (повеќе или разлика) кои се дадени според условите на проблемот, неопходно е да се изразат сите непознати преку една од нив.

Задача. Сергеј и Андреј имаат само 126 поштенски марки. Сергеј има 14 поени повеќе од Андреј. Колку печати имало секое момче?

Краток опис на состојбата:

Сергеј -- ? оценки, 14 оценки повеќе

Андреј -- ? поштенски марки

Вкупно -- 126 поштенски марки

Решение 1.

(замена на поголема непозната со помала)

1) Нека Сергеј има печати колку Андреј. Тогаш вкупниот број на поштенски марки би бил 126 -- 14 = 112 (печати).

2) Бидејќи момчињата сега имаат ист број на оценки, ќе откриеме колку оценки имал Андреј на почетокот: 112: 2 = 56 (печати).

3) Имајќи предвид дека Сергеј има 14 оценки повеќе од Андреј, добиваме: 56 + 14 = 70 (оценки).

Решение 2.

(замена на помала непозната со поголема)

1) Нека Андреј има ист број марки како Сергеј. Тогаш вкупниот број на поштенски марки би бил 126 + 14 = 140 (печати).

2) Бидејќи момчињата сега имаат ист број на оценки, ајде да откриеме колку оценки имал Сергеј на почетокот: 140: 2 = 70 (оценки).

3) Имајќи предвид дека Андреј имаше 14 поени помалку од Сергеј, добиваме: 70 - 14 = 56 (оценки).

Одговор: Сергеј имаше 70 поени, а Андреј имаше 56 поени.

За најдобра апсорпцијастудентите на методот за замена на помала непозната со поголема, пред да ја разгледаат, потребно е кај учениците да го дознаат следниот факт: ако бројот А повеќе број B по C единици, а потоа за да ги споредите броевите A и B треба:

а) одземете го бројот C од бројот A (тогаш двата броја се еднакви на бројот B);

б) додадете го бројот C на бројот Б (тогаш двата броја се еднакви на бројот А).

Способноста на учениците да заменат поголема непозната со помала, и обратно, дополнително придонесува за развивање на способноста за избор на непозната и преку неа искажување други величини при составување на равенка.

2. Споредба на непознати

Задача. На четири полици имаше 188 книги. На втората полица имаше 16 книги помалку од првата, на третата - 8 повеќе од втората, а на четвртата - 12 помалку од третата полица. Колку книги има на секоја полица?

Анализа на задачи

За подобро разбирање на зависностите помеѓу четири непознати количини (бројот на книги на секоја полица), го користиме следниов дијаграм:

јас_________________________________

II_________________________

III_________________________________

IV_____________________ _ _ _ _ _

Споредувајќи ги сегментите кои шематски го прикажуваат бројот на книги на секоја полица, доаѓаме до следните заклучоци: на првата полица има 16 книги повеќе отколку на втората; на третиот има 8 повеќе отколку на вториот; на четвртиот - 12 - 8 = 4 (книги) помалку отколку на вториот. Затоа, проблемот може да се реши со споредување на бројот на книги на секоја полица. За да го направите ова, извадете 16 книги од првата полица, 8 книги од третата и ставете 4 книги на четвртата полица. Потоа ќе има ист број книги на сите полици, имено, како што имаше на втората на почетокот.

1) Колку книги има на сите полици по операциите опишани во анализата на проблемот?

188 -- 16 -- 8 + 4 = 168 (книги)

2) Колку книги имало на втората полица?

168: 4 = 42 (книги)

3) Колку книги имало на првата полица?

42 + 16 = 58 (книги)

4) Колку книги имало на третата полица?

42 + 8 = 50 (книги)

5) Колку книги имало на четвртата полица?

50 -- 12 = 38 (книги)

Одговор: Имаше 58, 42, 50 и 38 книги на секоја од четирите полици.

Коментар. Можете да ги повикате учениците да го решат овој проблем на други начини со споредување на непознатиот број книги што се наоѓале на првата, на втората или на четвртата полица.

3. Споредба на два услова со одземање

Заплетот на проблемот што се решава со оваа техника често вклучува два пропорционални величини(количина на стока и нејзина цена, број на работници и извршена работа од нив и сл.). Условот дава две вредности на една количина и разлика на две нумерички вредности на друга количина пропорционална на нив.

Задача. За 4 кг портокали и 5 кг банани платиле 620 рубли, а следниот пат за 4 кг портокали и 3 кг банани купени по истите цени платиле 500 рубли. Колку чини 1 кг портокали и 1 кг банани?

Краток опис на состојбата:

Апликација од 4 кг. и забрана за 5 кг. - 620 рубли,

Апликација од 4 кг. и забрана за 3 килограми. - 500 рубли.

1) Ајде да ги споредиме трошоците за две набавки. И првиот и вториот пат купија ист број портокали по иста цена. Првиот пат плативме повеќе затоа што купивме повеќе банани. Ајде да откриеме уште колку килограми банани се купени првиот пат: 5 -- 3 = 2 (кг).

2) Ајде да дознаеме колку повеќе плативме првиот пат од вториот пат (односно, дознаваме колку чинат 2 кг банани): 620 - 500 = 120 (руб.).

3) Најдете ја цената на 1 кг банани: 120: 2 = 60 (руб.).

4) Знаејќи ги трошоците за првото и второто купување, можеме да ја најдеме цената на 1 кг портокали. За да го направите ова, прво најдете ги трошоците за купените банани, потоа цената на портокалите, а потоа цената од 1 кг. Имаме: (620 -- 60*5) : 4 = 80 (руб).

Одговор: цената на 1 кг портокали е 80 рубли, а цената на 1 кг банани е 60 рубли.

4. Споредба на податоци

Апликација оваа техникаовозможува да се споредат податоците и да се примени методот на одземање. Можете да ги споредите вредностите на податоците:

1) користење на множење (споредувајќи ги со најмалиот заеднички множител);

2) користење на поделба (споредувајќи ги со најголемите заеднички делител).

Да го покажеме ова со пример.

Задача. За 4 кг портокали и 5 кг банани платиле 620 рубли, а следниот пат за 6 кг портокали и 3 кг банани купени по истите цени платиле 660 рубли. Колку чини 1 кг портокали и 1 кг банани?

Краток опис на состојбата:

Апликација од 4 кг. и забрана за 5 кг. - 620 рубли,

Апликација од 6 кг. и забрана за 3 килограми. - 660 рубли.

Да го изедначиме бројот на портокали и банани споредувајќи ги со најмалиот заеднички множител: LCM(4;6) = 12.

Решение 1.

1) Да го зголемиме бројот на купени плодови и нивната цена во првиот случај за 3 пати, а во вториот - за 2 пати. Ја добиваме следната кратка изјава за состојбата:

Апликација од 12 кг. и забрана за тежина од 15 килограми. - 1860 рубли,

Апликација од 12 кг. и забрана за 6 килограми. - 1320 рубли.

2) Откријте уште колку банани сте купиле првиот пат: 15-6 = 9 (кг).

3) Колку чинат 9 кг банани? 1860 -- 1320 = 540 (руб).

4) Најдете ја цената на 1 кг банани: 540: 9 = 60 (тријте).

5) Најдете ги трошоците за 3 кг банани: 60 * 3 = 180 (бришење).

6) Најдете ја цената на 6 кг портокали: 660 -- 180 = 480 (руб.).

7) Најдете ја цената на 1 кг портокали: 480: 6 = 80 (руб).

Решение 2.

Ајде да го изедначиме бројот на портокали и банани споредувајќи ги со најголемиот заеднички делител: GCD (4; 6) = 2.

1) За да го изедначиме бројот на купени портокали првиот и вториот пат, ја намалуваме количината на купениот производ и неговата цена во првиот случај за 2 пати, во вториот - за 3 пати. Дозволете ни да добиеме проблем што ја има следната кратка форма на состојба:

Апликација од 2 кг. и 2,5 кг забрана. - 310 рубли,

Апликација од 2 кг. и забрана за 1 кг. - 220 рубли.

2) Уште колку банани купуваат сега: 2,5 -- 1 = 1,5 (кг).

3) Ајде да откриеме колку чини 1,5 кг банани: 310 -- 220 = 90 (бришење).

4) Најдете ја цената на 1 кг банани: 90: 1,5 = 60 (руб).

5) Најдете ја цената на 1 кг портокали: (660 -- 60*3) : 6 = 80 (рубли).

Одговор: цената на 1 кг портокали е 80 рубли, 1 кг банани е 60 рубли.

Кога решавате проблеми со помош на техниката на споредување податоци, не можете да правите толку детални анализи и снимања, туку само да ги запишете промените што се направени за споредба и да ги запишете во форма на табела.

5. Комбинирање на неколку услови во еден

Понекогаш можете да се ослободите од непотребните непознати со комбинирање на неколку услови во еден.

Задача. Туристите го напуштиле кампот и прво пешачеле 4 часа, а потоа возеле велосипеди уште 4 часа со некои постојана брзинаи се оддалечила на 60 километри од кампот. Вториот пат го напуштија кампот и најпрвин ги возеле велосипедите со иста брзина цели 7 часа, а потоа се свртеле кон обратна насокаи, пешачејќи 4 часа, се најдовме на оддалеченост од 50 километри од кампот. Колку брзо туристите возеле велосипеди?

Има две непознати во проблемот: брзината со која туристите ги возеле своите велосипеди и брзината со која оделе. За да исклучите еден од нив, можете да комбинирате два услови во еден. Тогаш растојанието што туристите ќе го поминат за 4 часа, при што првиот пат ќе се движат напред пешки, е еднакво на растојанието што го поминале за 4 часа, а вториот пат ќе се вратат назад. Затоа, ние не обрнуваме внимание на овие растојанија. Тоа значи дека растојанието што туристите ќе го поминат за 4 + 7 = 11 (часови) на велосипеди ќе биде еднакво на 50 + 60 = 110 (км).

Тогаш брзината на туристите на велосипеди е: 110: 11 = 10 (км/ч).

Одговор: Брзината на велосипедите е 10 km/h.

6. Метод на претпоставка

Користењето на методот на претпоставка при решавање на проблеми не предизвикува потешкотии за повеќето ученици. Затоа, за да се избегне учениците механички да го запаметат дијаграмот на чекорите на овој метод и погрешно да ја разберат суштината на дејствијата извршени врз секој од нив, на учениците прво треба да им се покаже методот на проба („лажно правило“ и „правило на древните Вавилонци“).

Кога се користи методот на земање примероци, особено „лажното правило“, на една од непознатите количини му се дава („дозволено“) одредена вредност. Потоа, користејќи ги сите услови, ја наоѓаат вредноста на друга количина. Добиената вредност се проверува според онаа наведена во условот. Ако добиената вредност е различна од онаа дадена во условот, тогаш првата наведена вредност не е точна и таа мора да се зголеми или намали за 1 и повторно да се најде вредноста на друга вредност. Ова мора да се направи додека не ја добиеме вредноста на друга количина, како на пример во изјавата за проблемот.

Задача. Касиерот има 50 монети од 50 копејки и 10 копејки, вкупно 21 рубља. Најдете колку посебни монети од 50 илјади имала касиерот. и по 10 илјади.

Решение 1. (метод на земање примероци)

Да го искористиме правилото на „древните“ Вавилонци. Да претпоставиме дека касиерот има еднаков број монети од секоја деноминација, односно по 25 парчиња. Тогаш износот на пари ќе биде 50*25 + 10*25 = 1250+250=1500 (к.), или 15 рубли. Но, во состојба 21 рубли, односно 21 UAH повеќе од применото - 15 рубли = 6 рубли. Тоа значи дека е потребно да се зголеми бројот на монетите од 50 копејки и да се намали бројот на монетите од 10 копејки додека не добиеме вкупно 21 рубља. Промената на бројот на монети и вкупниот износ ќе ја евидентираме во табелата.

Број на монети	Број на монети	Износ на пари	Износ на пари	вкупна количина	Помалку или повеќе отколку во состојбата
					Помалку за 6 рубли.
					Помалку за 5rub60k
					Како во состојба

Како што се гледа од табелата, касиерот имал 40 монети од 50 копејки и 10 монети од 10 копејки.

Како што се покажа во решението 1, ако благајната имала еднаков број од 50 илјади монети. и по 10 илјади, тогаш вкупно имал 15 рубли пари. Лесно е да се види дека секоја замена на монети е 10 илјади. по монета 50к. ја зголемува вкупната сума за 40к. Ова значи дека треба да откриеме колку такви замени треба да се направат За да го направите ова, ајде прво да откриеме колку пари ни се потребни за да го зголемиме вкупниот износ за:

21 рубли -- 15 рубли. = 6 рубли. = 600 k.

Ајде да откриеме колку пати треба да се направи таква замена: 600 k : 40 k.

Тогаш 50 k ќе бидат 25 +15 = 40 (монети), а ќе останат 10 k
25 -- 15 = 10.

Проверката го потврдува тоа вкупна количинапарите во овој случај се еднакви на 21 рубли.

Одговор: Касиерката имала 40 монети од 50 копејки и 10 монети од 10 копејки.

Со барање од учениците сами да изберат различни значењаброј на монети од 50 копејки, неопходно е да се доведе до идејата дека најдобро од гледна точка на рационалноста е претпоставката дека касиерот имал само монети од една деноминација (на пример, сите 50 монети од 50 копејки или сите 50 монети од по 10 копејки). Поради ова, една од непознатите се исклучува и се заменува со друга непозната.

7. Метод на остаток

Овој метод има некои сличности со размислувањето при решавање на проблеми со помош на методи на пробни и нагаѓања. Ние го користиме методот на остатоци кога решаваме проблеми кои вклучуваат движење во една насока, имено, кога е неопходно да се најде времето во кое првиот објект, кој се движи со поголема брзина, ќе го достигне вториот објект, кој има помала брзина. За 1 час, првиот објект се приближува кон вториот на растојание што е еднакво на разликата во нивните брзини, односно еднакво на „остатокот“ од брзината што ја има во споредба со брзината на вториот. За да го пронајдете времето потребно првиот предмет да го покрие растојанието помеѓу него и вториот на почетокот на движењето, треба да одредите колку пати „остатокот“ е поставен на ова растојание.

Ако се апстрахираме од заплетот и ја разгледаме само математичката структура на проблемот, тогаш тој зборува за два фактора (брзината на движење на двата објекти) или за разликата помеѓу овие фактори и два производа (растојанието што ги поминуваат) или нивната разлика. Непознатите фактори (време) се исти и треба да се најдат. Од математичка гледна точка, непознатиот фактор покажува колку пати е разликата познати множителисодржани во разликата на производите. Затоа, проблемите што се решаваат со методот на остатоци се нарекуваат проблеми на наоѓање броеви со две разлики.

Задача. Учениците решија да залепат фотографии од празникот во албум. Ако залепат по 4 фотографии на секоја страница, нема да има доволно простор во албумот за 20 фотографии. Ако залепите 6 фотографии на секоја страница, тогаш 5 страници ќе останат бесплатни. Колку фотографии ќе стават учениците во албумот?

Анализа на задачи

Бројот на фотографии останува ист за првата и втората опција за лепење. Според условите на проблемот, тој е непознат, но може да се најде ако се знае бројот на фотографии кои се поставени на една страница и бројот на страници во албумот.

Познат е бројот на фотографии кои се залепени на една страница (првиот множител). Бројот на страници во албумот е непознат и останува непроменет (втор множител). Бидејќи е познато дека 5 страници од албумот остануваат слободни по втор пат, можете да најдете уште колку фотографии може да се залепат во албумот: 6 * 5 = 30 (фотографии).

Тоа значи дека со зголемување на бројот на фотографии на една страница за 6 - 4 = 2, бројот на залепени фотографии се зголемува за 20 + 30 = 50.

Бидејќи вториот пат залепиле уште две фотографии на секоја страница и вкупно залепиле уште 50 фотографии, ќе го најдеме бројот на страници во албумот: 50: 2 = 25 (страници).

Затоа, вкупно имаше 4*25 + 20 = 120 (фотографии).

Одговор: Албумот имаше 25 страници и 120 фотографии.

Поглавје II. Настава на ученици техники за решавање текстуални аритметички задачи

Предавам методи за решавање на текстуални проблеми систематски, при изучување на секоја тема од училишниот курс.

2.1 Решавање проблеми на заедничко движење

Почнувајќи од 5-то одделение, учениците често се среќаваат со овие проблеми. Дури и во основно училиште, на учениците им е даден концептот на „вкупна брзина“. решавајќи проблем учениците го наоѓаат збирот. Најдобро е да се започне со решавање на овие проблеми со воведување на концептите: „брзина на пристап“, „брзина на отстранување“. За јасност, можете да го користите движењето на рацете, објаснувајќи дека телата можат да се движат во една насока или во различни насоки. Во двата случаи може да има брзина на приближување и брзина на отстранување, но во различни случаитие се наоѓаат поинаку. По ова, учениците ја запишуваат следната табела:

Табела 1.

Методи за наоѓање на брзината на пристап и брзината на отстранување

Кога се анализира проблемот, се поставуваат следниве прашања:

1. Користејќи ги движењата на рацете, дознаваме како телата се движат релативно едни на други (во иста насока, во различни).

2. Откријте како се наоѓа брзината (со собирање, одземање).

3. Определи за која брзина се работи (пристап, растојание).

Го запишуваме решението на проблемот.

Пример бр. 1. Од градовите А и Б, чие растојание е 600 km, камион и патнички автомобил истовремено излегоа еден кон друг. Брзината на патнички автомобил е 100 km/h, а на товарен автомобил е 50 km/h. За колку часа ќе се сретнат?

Учениците со раце покажуваат како се движат автомобилите и ги изведуваат следните заклучоци:

А. автомобилите се движат во различни насоки;

б. брзината ќе се најде со додавање;

В. бидејќи тие се движат еден кон друг, ова е брзината на приближување.

1. 100 + 50 = 150 (km/h) - брзина на приближување.

2. 600: 150 = 4 (h) - време на движење до состанокот.

Одговор: за 4 часа.

Пример бр. 2. Маж и момче во исто време излегле од куќата на дача и се движат по истиот пат. Брзината на мажот е 5 км/ч, а на момчето 3 км/ч. Колкаво ќе биде растојанието меѓу нив по 3 часа?

Користејќи ги движењата на рацете, дознаваме:

А. момче и маж се движат во иста насока;

б. брзината се наоѓа со разликата;

В. мажот оди побрзо, т.е., се оддалечува од момчето (брзина на отстранување).

1. 5 -- 3 = 2 (km/h) - брзина на отстранување.

2. 2*2 = 4 (км/ч) - растојание помеѓу маж и момче по 2 часа

Одговор: 4 км.

2.2 Решени проблеми со помош на табели

Кога се подготвувате да решите такви проблеми, можете успешно да користите сигнални карти.

Усното броење треба да се изврши со помош на овие картички, кои треба да ги има секој ученик, што овозможува целото одделение да се вклучи во работата.

Пример бр. 1. Првото момче има 5 поени повеќе од второто. Како да дознаете колку печати има вториот?

Учениците ја земаат картичката бр. 1 и објаснуваат дека треба да додадат 5 на бројот на првиот, бидејќи тој има уште 5, нагласувајќи со интонација „со ... повеќе“

Пример бр. 2. Второто момче има 30, а првото 3 пати помалку. Колку печати има првото момче?

Учениците треба да ја земат картичката број 4 и да одговорат: 10 оценки, бидејќи 30:3 = 10. Клучните зборови се „во... помалку“.

Изборот на проблеми за ментално пресметување треба да биде разновиден, но секој пат ученикот мора да даде објаснување, именување зборови за поддршка. Во табелата, подобро е да се подвлечат придружните зборови.

Пример бр. 3. Возачот возел 80 километри за 5 часа. Колку време ќе помине велосипедистот на ова патување ако неговата брзина е 24 km/h поголема од брзината на возачот?

При пополнување на табелата ученикот мора да ги подвлече придружните зборови и да објасни дека брзината на велосипедистот се наоѓа со собирање 16 km/h и 24 km/h. Потоа, воспоставувајќи функционална врска помеѓу количините, учениците ги пополнуваат сите редови и колони од табелата. По ова, во зависност од задачата, ученикот или одговара на прашањето или изготвува решение. Кога работи со табела, ученикот мора да разбере дека при решавање на проблем, сите редови и колони мора да се пополнат со податоците на задачата, и податоците што се добиваат како резултат на користење на функционалната врска помеѓу количините.

2.3 Решавање задачи на наоѓање дел од број и број по дел

За да се подготви за решавање на овие проблеми, се работи на совладување на концептот на дропка. При вршење на усни пресметки, потребно е да се осигура дека секој ученик знае: а. какво дејство покажува лентата со дропка?

б. Што значи дропка?

Лентата со дропка го означува дејството на делењето, а дропот 3/4 означува дека даденото е поделено на 4 еднакви делови и земени се 3 дела. За ова е добро да се користат пликови кои сите ученици ги подготвуваат со помош на родителите. Пликовите содржат кругови: цели, исечени на половина, на 3 еднакви делови, на 4; 6; 8 делови. Секој лобус од еден круг има иста боја. Користејќи го овој материјал, учениците можат јасно да видат како се формираат дропките.

На пример. Поставете фигура што ја претставува дропот 5/6. Знаејќи ги боите на споделувањата, наставникот ги согледува грешките направени од учениците и ја анализира задачата. Кога одговара, ученикот вели дека кругот е поделен со 6 еднакви деловии зеде 5 такви делови.

Присуството на такви пликови овозможува да се визуелизира додавањето на фракции со исти именителии за одземање на дропка од единица. Бидејќи сите ученици се вклучени во работата и собирањето е јасно видливо, по два примера самите ученици го формулираат правилото за собирање дропки со исти именители.

Ајде да го разгледаме одземањето. Одземете 1/4 од 1. Учениците поставуваат круг на масата, но забележуваат дека сè уште ништо не може да се отстрани од него. Потоа предлагаат кругот да се исече на 4 еднакви делови и да се отстрани еден. Заклучуваме дека 1 мора да се замени со дропката 4/4. По 2-3 примери, учениците донесуваат свои заклучоци.

Користејќи го овој материјал, даден е концептот на основното својство на дропката, кога тие наметнуваат 2/6 на дропот 1/3 итн. Откако го работевме овој материјал, започнуваме да решаваме проблеми.

Пример бр. 1. Во градината има 120 дрвја. Брезите сочинуваат 2/3 од сите дрвја, а остатокот се борови дрвја. Колку борови имало?

Прашање: Што значи дропка 2/3?

Одговор: Целиот број на дрвја беше поделен на 3 еднакви делови, а брезите сочинуваат 2 дела.

40*2 = 80 (село) - имаше брези.

120 -- 80 = 40 (село) - имаше борови.

Метод II:

120: 3 = 40 (дрвја) - сочинуваат еден дел.

3 -- 2 = 1 (дел) - сочинуваат борови дрвја.

40 * 1 = 40 (дрвја) - борови сочинуваат.

...

Слични документи

Учење на децата да најдат начин да решат проблем со зборови на часовите по математика. Улогата на аритметичките проблеми во почетен курсматематика. Решавање проблеми на заедничко движење, на наоѓање делови од број и број по дел, на проценти, на заедничка работа.

теза, додадена 28.05.2008


Карактеристики на формите на работа на помладите ученици на часовите по математика. Користење на различни форми на работа во процесот на решавање на зборовен проблем. Решавање текстуални задачи во основно училиште. Дијагностика на степенот на развој на вештините за решавање проблеми на учениците.

теза, додадена на 04.09.2010 година


Концептот на зборовен проблем и неговата улога во курсот по математика. Начини за решавање на текстуални проблеми. Методи на настава за решавање сложени задачи на пропорционална делење. Обука за решавање проблеми со движењето. Идентификување на нивото на вештините на учениците за решавање на сложени проблеми.

работа на курсот, додадена на 20.08.2010 година


Класификација и функции на задачите во учењето. Методички карактеристикирешенија нестандардни задачи. Карактеристики на решавање на текстуални проблеми и проблеми со параметри. Методологија за решавање равенки и неравенки. Педагошки експеримент и анализа на резултатите.

теза, додадена 24.02.2010


Суштината на алгебарскиот метод за решавање на текстуални проблеми. Типични методолошки грешки на наставникот при работа со нив. Решавање текстуални задачи со алгебарски метод според Г.Г. Левитас и В. Лебедев. Анализа практична применаметоди на предавање на нивното решение.

работа на курсот, додадена 30.09.2010


Концептот на проблем и негово решение. Решавање проблеми со истакнување на фазите на математичкото моделирање. Улогата на аналитичко-синтетичкото расудување во формирањето на способноста за алгебарски решавање. Задачи за развој на вештини за изготвување математички модели.

теза, додадена 23.04.2011


Поими на компетентност и компетентност. Ставови за имплементација на пристап заснован на компетенции во училиштето. Класификација и содржина на клучот образовни компетенции. Клучни компетенциина часови по математика во 5-6 одделение. Примери за развивање на компетенции.

теза, додадена 24.06.2009 година


Концептот на „текстуална задача“ и неговата структура. Процесот на решавање на текстуални проблеми. Методички техники, се користи во наставата на решението. Формирање на генерализирани вештини кај учениците. Работа на проблем со зборови користејќи печатени тетратки.

работа на курсот, додадена 16.03.2012


Важноста на аритметичките проблеми за менталниот развој на децата. Видови математички проблемии нивната класификација. Особености на детската асимилација на суштината на задачите. Методи и фази на настава на предучилишна возраст за решавање на проблеми. Аритметички проблеми направени од деца.

тест, додаден на 18.12.2010 година


Избор на комплекс проблеми на олимпијадатапо математика за помали деца училишна возраст. Структура и видови задачи на Олимпијадата, методи на нивно решавање. Учење на децата на способност и вештини за изведување семантички, логички и математичка анализапроблеми со зборовите.