- Равенството со променлива се нарекува равенка.
- Решавањето на равенката значи наоѓање на нејзините многубројни корени. Равенката може да има еден, два, неколку, многу корени или воопшто да нема.
- Секоја вредност на променлива на која дадена равенкасе претвора во вистинска еднаквост, наречена корен на равенката.
- Равенките кои имаат исти корени се нарекуваат еквивалентни равенки.
- Секој член од равенката може да се префрли од еден дел од еднаквоста во друг, притоа менувајќи го знакот на членот во спротивното.
- Ако двете страни на равенката се помножат или поделат со ист број што не е нула, се добива равенка еквивалентна на дадената равенка.
Примери. Решете ја равенката.
1. 1,5x+4 = 0,3x-2.
1,5x-0,3x = -2-4. Ги собравме поимите што ја содржат променливата на левата страна на еднаквоста, а слободните членови на десната страна на еднаквоста. Во овој случај, се користеше следново својство:
1,2x = -6. Донесе слични терминиспоред правилото:
x = -6 : 1.2. Двете страни на еднаквоста беа поделени со коефициентот на променливата, бидејќи
x = -5. Поделено според правилото за делење децимална дропка со децимална:
За да поделите број со децимална дропка, треба да ги поместите запирките во дивидендата и делителот надесно колку што има по децималната точка во делителот, а потоа да ги поделите со природен број:
6 : 1,2 = 60 : 12 = 5.
Одговор: 5.
2. 3∙ (2x-9) = 4 ∙ (x-4).
6x-27 = 4x-16. Ги отворивме заградите користејќи го дистрибутивниот закон за множење во однос на одземањето: (а-б) ∙ c = a ∙ в-б ∙ в.
6x-4x = -16+27. Ги собравме поимите што ја содржат променливата на левата страна на еднаквоста, а слободните членови на десната страна на еднаквоста. Во овој случај, се користеше следново својство: кој било член од равенката може да се префрли од еден дел од еднаквоста во друг, а со тоа да се промени знакот на членот во спротивното.
2x = 11. Слични термини беа дадени според правилото: за да донесете слични термини, треба да ги додадете нивните коефициенти и да го помножите добиениот резултат со нивниот заеднички дел од буквата (т.е., да го додадете нивниот заеднички дел од буквата на добиениот резултат).
x = 11 : 2. Двете страни на еднаквоста беа поделени со коефициентот на променливата, бидејќи Ако двете страни на равенката се помножат или поделат со ист број што не е нула, се добива равенка еквивалентна на дадената равенка.
Одговор: 5,5.
3. 7x- (3+2x)=x-9.
7x-3-2x = x-9. Ги отворивме заградите според правилото за отворање на загради на кои му претходи знакот „-“: ако има знак „-“ пред заградите, тогаш отстранете ги заградите, знакот „-“ и напишете ги термините во заградите со спротивни знаци.
7x-2x-x = -9+3. Ги собравме поимите што ја содржат променливата на левата страна на еднаквоста, а слободните членови на десната страна на еднаквоста. Во овој случај, се користеше следново својство: кој било член од равенката може да се префрли од еден дел од еднаквоста во друг, а со тоа да се промени знакот на членот во спротивното.
4x = -6. Слични термини беа дадени според правилото: за да донесете слични термини, треба да ги додадете нивните коефициенти и да го помножите добиениот резултат со нивниот заеднички дел од буквата (т.е., да го додадете нивниот заеднички дел од буквата на добиениот резултат).
x = -6 : 4. Двете страни на еднаквоста беа поделени со коефициентот на променливата, бидејќи Ако двете страни на равенката се помножат или поделат со ист број што не е нула, се добива равенка еквивалентна на дадената равенка.
Одговор: -1,5.
3 ∙ (x-5) = 7 ∙ 12 — 4 ∙ (2x-11). Помножете ги двете страни на равенката со 12 - најмалата заеднички именителза именители на овие дропки.
3x-15 = 84-8x+44. Ги отворивме заградите користејќи го дистрибутивниот закон за множење во однос на одземањето: За да ја помножите разликата на два броја со трет број, можете одделно да го помножите минуендот и одделно да го одземете со третиот број, а потоа да го одземете вториот резултат од првиот резултат, т.е.(а-б) ∙ c = a ∙ в-б ∙ в.
3x+8x = 84+44+15. Ги собравме поимите што ја содржат променливата на левата страна на еднаквоста, а слободните членови на десната страна на еднаквоста. Во овој случај, се користеше следново својство: кој било член од равенката може да се префрли од еден дел од еднаквоста во друг, а со тоа да се промени знакот на членот во спротивното.
11x = 143. Слични термини беа дадени според правилото: за да донесете слични термини, треба да ги додадете нивните коефициенти и да го помножите добиениот резултат со нивниот заеднички дел од буквата (т.е., да го додадете нивниот заеднички дел од буквата на добиениот резултат).
x = 143 : 11. Двете страни на еднаквоста беа поделени со коефициентот на променливата, бидејќи Ако двете страни на равенката се помножат или поделат со ист број што не е нула, се добива равенка еквивалентна на дадената равенка.
Одговор: 13.
5. Решете ги сами равенките:
А) 3-2,6x = 5x+1,48;
б) 1,6 · (x+5) = 4 · (4,5-0,6x);
V) 9x- (6x+2,5) = - (x-5,5);
5а) 0,2; 5 Б) 2,5; 5в) 2; 5 g) -1.
Земајќи ја предвид периодичноста на синусната функција, пишуваме двојна неравенка за вредностите на аргументот т, задоволувајќи ја последната нееднаквост. Да се вратиме на оригиналната променлива. Дозволете ни да ја трансформираме добиената двојна нееднаквост и да ја изразиме променливата X.Ајде да го напишеме одговорот во форма на интервал.
Да ја решиме втората неравенка:
При решавањето на втората неравенка моравме да се трансформираме лева странададена неравенка користејќи ја синусната формула двоен аргументда се добие неравенство на формата: синт≥а.Следно, го следевме алгоритмот.
Ја решаваме третата неравенка:
Почитувани матуранти и кандидати! Имајте на ум дека методите за решавање на тригонометриски неравенки како горенаведената графички методи, веројатно ви е познат, методот на решение со користење на сингл тригонометриски круг(тригонометриски круг) се применуваат само во првите фази на проучување на делот тригонометрија „Решавање тригонометриски равенки и неравенки“. Мислам дека ќе го запомните тоа наједноставно тригонометриски равенкипрво решивте користејќи графикони или круг. Меѓутоа, сега не би помислиле да ги решавате тригонометриските равенки на овој начин. Како ги решавате? Така е, според формулите. Тоа е тригонометриски неравенкитреба да се реши со користење на формули, особено за време на тестирањето, кога секоја минута е драгоцена. Значи, решете ги трите неравенки од оваа лекција користејќи ја соодветната формула.
Ако синт>а, каде -1≤ а≤1, тогаш arcsin a + 2πn< t < π — arcsin a + 2πn, nєZ.
Научете формули!
Равенството со непознат број се нарекува равенка.
На пример: x + 23 = 45; 65 x = 13; 12 -dg = 48;45:x=3.
Решавањето на равенката значи наоѓање вредност на непознат број таква што еднаквоста е вистинита.
Овој број се нарекува корен на равенката.
На пример:
x+ 23 = 45; x = 22, бидејќи 22 + 23 = 45.
Така, оваа дефиниција одредува и начин за тестирање на равенката: замена на пронајдената вредност на непознат број во израз, пресметување на неговата вредност и споредување на резултатот со даден број (одговор).
Ако вредноста на непознатиот број се најде правилно, тогаш се добива точно еднаквост.
Методи за решавање равенки.
Проучувањето на наједноставните равенки и методи за нивно решавање стана цврсто воспоставено во системот на почетна математичка обука. Равенките се едно од средствата за моделирање на фрагментите од реалноста што се проучуваат, а запознавањето со нив е суштински дел од математичкото образование. Истовремено, воведувањето на основците со равенките ги подготвува за изучување математика во основно училиште.
Во математиката, равенката обично се подразбира како „аналитичка претстава на проблемот со наоѓање на вредностите на аргументите за кои вредностите на дадените две функции се еднакви. Се повикуваат аргументите од кои зависат овие функции непознат,а вредностите на непознатите во кои вредностите на функциите се еднакви се решенија - корените на равенката“.Ова значи дека концептот на равенка е, прво, поврзан со аналитичко изразување(во нашиот случај со аритметика), и второ, - Соконцептот на променлива земајќи вредности од одредено множество.
Во основно училиште се дискутираат два начини за решавање на равенка.
Метод на селекција
Соодветна вредност на непознатиот број е избрана или од поставете вредности, или од произволно збир на броеви.
Избраниот број треба, кога ќе се замени во изразот, да го претвори во вистинска еднаквост. На пример:
Од броевите 7, 10, 5, 4, 1, 3 изберете за секоја равенка вредност x која ќе ја даде точната еднаквост: 9 + x=14 7-x=2 x-1 = 9 x+5 = b
Секој од предложените броеви се проверува со замена во изразот и споредување на добиената вредност со одговорот.
Со голем број предложени вредности, овој метод бара многу време и напор. Кога самостојно ги избира значењата на изразите, детето може самостојно да не го најде можното значење на непознатото.
Начин за користење на врската помеѓу компонентите на акцијата.
Се користат правила за меѓусебно поврзување на акционите компоненти.
На пример:
Решете ја равенката: 9 + x=14
Терминот е непознат. За да го пронајдете непознатиот член, треба да го одземете познатиот член од збирот. Ова значи x = 14 - 9; x = 5.
Решете ја равенката: 7 -x=2
Подтраен непознат. За да го пронајдете непознатиот подлога, треба да ја одземете разликата од минуендот. Ова значи x = 1 - 2; x = 5.
Решете ја равенката: x-1 = 9
Непознат минуенд. За да го пронајдете непознатиот минуенд, треба да го додадете подзаконскиот дел на разликата. Значи x = 9 + 1; x = 10.
За решавање на равенките со операциите множење и делење се користат правилата на зависност на компонентите на множење и делење.
На пример:
Реши ја равенката: 96:x=24
Непознат делител. Да најде непознат делител, треба да ја поделите дивидендата со количникот. Ова значи x = 96: 24; x = 4. Да го провериме решението: 24 4 = 96.
Решете ја равенката: x:23 = 4
Непозната дивиденда. За да ја пронајдете непознатата дивиденда, треба да го помножите делителот со количникот. Ова значи x = 23 4; x = 92. Да го провериме решението: 92: 23 = 4.
Решете ја равенката: o:- 14 = 84
Непознат множител. За да пронајдете непознат фактор, треба да го поделите производот со познатиот фактор. Ова значи x = 84:14; x = 6. Ајде да го провериме решението: x 14 = 84.
Користењето на овие правила обезбедува побрз начин за решавање на равенките. Тешкотијата е што многу деца ги мешаат правилата за односот на компонентите на акцијата и имињата на компонентите (треба добро да знаете 6 правила и имињата на 10 компоненти).
За потешки равенки, се користи метод на фитинг, на пример:
35 + x + x + x = 35 - очигледно е дека непознатата може да земе само нулта вредност;
78-x-x = 76 - очигледно x = 1, бидејќи 78 - 1 - 1 = 76.
За равенки со загради од формата (6 + x) - 5 = 38, се користи правилото за односот на акционите компоненти. Левата страна на равенката прво се смета за разлика, со оглед на тоа што изразот во загради е единствена непозната компонента. Оваа единствена непозната компонента е минуендот. За да го пронајдете непознатиот минуенд, треба да го додадете подлогата на разликата:
Така, равенката ја добива својата вообичаена форма. Во оваа равенка треба да го пронајдете непознатиот член: x = 43-6; x = 37.
Ајде да го провериме решението (најдената вредност на непознатото да ја замениме со оригиналниот израз): (6 + 37) - 5 = (6 - 5) + 37 = 1 + 37 = 38.
Голем број алтернативни учебници по математика за основните одделенија ги запознаваат децата со посложени равенки (И.И. Аргинскаја, Л.Г. Петерсон), за чие решавање правилата за односот на акционите компоненти се препорачуваат постојано да се користат.
На пример:
Решете ја равенката: (y-3)-5-875 = 210
Да ја погледнеме левата страна на равенката и да го одредиме редоследот на дејствата.
(y-3)- 5 -875 = 210
Типот на изразот на левата страна се одредува со последното дејство: последното дејство е одземање, што значи дека почнуваме да го сметаме изразот како разлика.
Минуенд (y - 3) 5, одземе 875, разлика вредност 210.
Непознатото е содржано во намаленото. Ајде да го најдеме минуендот (целиот овој израз го сметаме за единечен минуенд): за да го пронајдете непознатиот минуенд, треба да го додадете подзаконскиот дел на разликата.
(y- 3)- 5 = 210 + 875;
(y - 3) 5 = 1085: y
Повторно да ја одредиме постапката: (y - 3) 5 = 1085.
Врз основа на последното дејство, изразот од левата страна го сметаме за производ. Првиот фактор е (y - 3), вториот фактор е 5, вредноста на производот е 1085. Непознатото е содржано во првиот фактор. Да го најдеме (целиот израз y - 3 го сметаме за непознат). Да најде непознат множител, треба да го поделите производот со познат фактор.
y - 3 = 1085: 5;
Добивме равенка во која минуендот е непознат. Ајде да го најдеме:
Ајде да го провериме решението со замена на пронајдената вредност на непознатата во првобитната равенка:
(218-3)-5-875 = 210.
Откако ја пресметавме вредноста на левата страна, убедени сме дека е добиена точната еднаквост. Тоа значи дека равенката е решена правилно.
Анализата на горенаведениот метод на решение покажува дека ова е долг, трудоинтензивен процес кој бара од детето да има јасно познавање на сите правила, високо ниво на анализа и способност да ја согледа сложената структура на променливата добиена преку чекор-по-чекор решение како единствена целина (високо ниво на синтеза и апстракција).
Возрасна личност запознаена со универзален методрешавањето на слични равенки кои се користат во средно училиште (отворање загради, поместување на компонентите на равенката од лево кон десно) јасно ги гледа несовршеностите и прекумерната сложеност на овој метод. Во овој поглед, голем број методолози со право изразуваат сомнеж за препорачливоста од активно воведување равенки на таква сложена структура во курсевите по математика во основно училиште. Овој метод на решение е ирационален од математичка гледна точка и ќе биде заборавен и отфрлен штом наставникот по математика од 5-7 одделение ќе го запознае детето со општи техники за решавање на равенки од овој тип.
Знам училишна математика, детето за прв пат го слуша терминот „равенка“. Што е ова, ајде да се обидеме да го сфатиме заедно. Во оваа статија ќе ги разгледаме видовите и методите на решение.
Математика. Равенки
За почеток, ви предлагаме да го разберете самиот концепт, што е тоа? Како што велат многу учебници по математика, равенка е некои изрази меѓу кои мора да има знак за еднаквост. Овие изрази содржат букви, таканаречени променливи, чија вредност мора да се најде.
Ова е системски атрибут што ја менува својата вредност. Јасен примерпроменливите се:
- температура на воздухот;
- висина на детето;
- тежина и така натаму.
Во математиката тие се означени со букви, на пример, x, a, b, c... Обично звучи математичка задача на следниот начин: Најдете ја вредноста на равенката. Ова значи дека е неопходно да се најде вредноста на овие променливи.
Сорти
Равенката (што е, ја анализиравме претходниот став) може да биде од следнава форма:
- линеарна;
- квадрат;
- кубни;
- алгебарски;
- трансцендентален.
За подетално запознавање со сите видови, ќе го разгледаме секој одделно.
Линеарна равенка
Ова е првиот вид со кој се запознаваат учениците. Тие се решаваат доста брзо и едноставно. Значи, што е линеарна равенка? Ова е израз на формата: ah=c. Не е особено јасно, па да дадеме неколку примери: 2x=26; 5x=40; 1,2x=6.
Ајде да погледнеме примери на равенки. За да го направиме ова, треба да ги собереме сите познати податоци од едната, а непознатите од другата страна: x=26/2; x=40/5; x=6/1,2. Овде се користеа елементарните математички правила: a*c=e, од ова c=e/a; a=e/c. За да го завршиме решението на равенката, вршиме едно дејство (во нашиот случај, поделба) x = 13; x=8; x=5. Ова беа примери за множење, сега да погледнеме на одземање и собирање: x+3=9; 10x-5=15. Познатите податоци ги пренесуваме во една насока: x=9-3; x=20/10. Изврши го последното дејство: x=6; x=2.
Можни се и опции линеарни равенки, каде што се користат повеќе од една променлива: 2x-2y=4. За да се реши, потребно е на секој дел да се додаде 2y, добиваме 2x-2y + 2y = 4-2y, како што забележавме, на левата страна од знакот за еднаквост се откажуваат -2y и +2y, оставајќи ни : 2x = 4 -2у. Последниот чекор е да се подели секој дел со два, го добиваме одговорот: x е еднакво на два минус y.
Проблеми со равенките се наоѓаат дури и на папирусите на Ахмес. Еве еден проблем: бројот и неговиот четврти дел се собираат до 15. За да го решиме, ја пишуваме следнава равенка: x плус една четвртина x е еднаква на петнаесет. Гледаме друг пример врз основа на резултатот од решението, го добиваме одговорот: x=12. Но, овој проблем може да се реши на друг начин, имено египетскиот или, како што се нарекува поинаку, методот на претпоставка. Папирусот го користи следново решение: земете четири и четвртина од него, односно едно. Тие се собираат до пет, сега петнаесет мора да се поделат со вкупниот број, добиваме три, последната акцијапомножете три со четири. Го добиваме одговорот: 12. Зошто во решението делиме петнаесет со пет? Значи, дознаваме колку пати петнаесет, односно резултатот што треба да го добиеме е помал од пет. Проблемите беа решени на овој начин во средниот век, стана познат како метод на лажна позиција.
Квадратни равенки
Покрај претходно дискутираните примери, има и други. Кои точно? Квадратна равенка, што е тоа? Тие изгледаат како секира 2 +bx+c=0. За да ги решите, треба да се запознаете со некои концепти и правила.
Прво, треба да го пронајдете дискриминаторот користејќи ја формулата: b 2 -4ac. Постојат три можни исходи од одлуката:
- дискриминантот е поголем од нула;
- помалку од нула;
- еднаква на нула.
Во првата опција, одговорот можеме да го добиеме од два корени, кои се наоѓаат според формулата: -b+-корен на дискриминантот поделен со двојно првиот коефициент, односно 2а.
Во вториот случај, равенката нема корени. Во третиот случај, коренот се наоѓа со помош на формулата: -b/2a.
Ајде да погледнеме на пример квадратна равенказа подетален вовед: три x квадрат минус четиринаесет x минус пет е еднакво на нула. За почеток, како што беше напишано претходно, бараме дискриминатор, во нашиот случај тој е еднаков на 256. Забележете дека добиениот број е поголем од нула, затоа, треба да добиеме одговор кој се состои од два корени. Добиената дискриминанта ја заменуваме во формулата за наоѓање корени. Како резултат на тоа, имаме: x е еднакво на пет и минус една третина.
Посебни случаи во квадратни равенки
Ова се примери во кои некои вредности се нула (a, b или c), а можеби и повеќе од една.
На пример, да ја земеме следнава равенка, која е квадратна: два x квадрати се нула, овде гледаме дека b и c се еднакви на нула. Ајде да се обидеме да го решиме, за да го направиме ова, ги делиме двете страни на равенката со две, имаме: x 2 =0. Како резултат, добиваме x=0.
Друг случај е 16x 2 -9=0. Тука само b=0. Ајде да ја решиме равенката, да го пренесеме слободниот коефициент на десната страна: 16x 2 = 9, сега секој дел го делиме со шеснаесет: x 2 = девет шеснаесетти. Бидејќи имаме x квадрат, коренот на 9/16 може да биде или негативен или позитивен. Одговорот го пишуваме на следниов начин: x е еднакво на плус/минус три четвртини.
Друг можен одговор е дека равенката воопшто нема корени. Да го погледнеме овој пример: 5x 2 +80=0, тука b=0. За да решите, фрлете го слободниот член во десна страна, по овие дејства добиваме: 5x 2 = -80, сега секој дел го делиме со пет: x 2 = минус шеснаесет. Ако некој број е на квадрат, тогаш негативно значењенема да го добиеме. Затоа, нашиот одговор е: равенката нема корени.
Триномна експанзија
Задачата за квадратни равенки може да звучи и вака: прошири квадратен триномсо множители. Ова може да се направи со користење следнава формула: a(x-x 1)(x-x 2). За да го направите ова, како и во другата верзија на задачата, неопходно е да се најде дискриминатор.
Размислете за следниот пример: 3x 2 -14x-5, множете го триномот. Дискриминаторот го наоѓаме користејќи формула која веќе ни е позната, излегува дека е еднаква на 256. Веднаш забележуваме дека 256 е поголема од нула, па затоа равенката ќе има два корени. Ги наоѓаме, како и во претходниот пасус, имаме: x = пет и минус една третина. Да ја користиме формулата за факторинг на триномот: 3(x-5)(x+1/3). Во втората заграда добивме знак за еднаквост, бидејќи формулата содржи знак минус, а коренот е исто така негативен, користејќи Основно знаењематематика, вкупно имаме знак плус. За поедноставување, да ги помножиме првиот и третиот член од равенката за да се ослободиме од дропката: (x-5)(x+1).
Равенки кои се сведуваат на квадратни
Во овој дел ќе научиме како да решаваме посложени равенки. Да почнеме веднаш со пример:
(x 2 - 2x) 2 - 2(x 2 - 2x) - 3 = 0. Можеме да забележиме повторувачки елементи: (x 2 - 2x), за да го решиме ни е погодно да ја замениме со друга променлива, а потоа решете ја вообичаената квадратна равенка веднаш Забележуваме дека во таква задача ќе добиеме четири корени, ова не треба да ве плаши. Го означуваме повторувањето на променливата a. Добиваме: a 2 -2a-3=0. Нашиот следен чекоре наоѓање на дискриминатор на нова равенка. Добиваме 16, наоѓаме два корени: минус еден и три. Се сеќаваме дека направивме замена, заменете ги овие вредности, како резултат ги имаме равенките: x 2 - 2x=-1; x 2 - 2x=3. Ги решаваме во првиот одговор: x еднаков на еден, во вториот: x еднакво на минуседен и три. Одговорот го пишуваме на следниов начин: плус/минус еден и три. Како по правило, одговорот се пишува во растечки редослед.
Кубни равенки
Ајде да разгледаме друга можна опција. Тоа е заО кубни равенки. Тие изгледаат вака: секира 3 + b x 2 + cx + d =0. Ќе разгледаме примери на равенки подолу, но прво, малку теорија. Тие можат да имаат три корени, а има и формула за наоѓање на дискриминантата за кубна равенка.
Ајде да погледнеме на пример: 3x 3 +4x 2 +2x=0. Како да се реши? За да го направите ова, едноставно ставаме x надвор од заградите: x(3x 2 +4x+2)=0. Сè што треба да направиме е да ги пресметаме корените на равенката во загради. Дискриминантата на квадратната равенка во загради е помала од нула, врз основа на ова изразот има корен: x=0.
Алгебра. Равенки
Ајде да продолжиме на следен поглед. Сега накратко ќе разгледаме алгебарски равенки. Една од задачите е следна: фактор 3x 4 +2x 3 +8x 2 +2x+5. Најпогоден начин би било следново групирање: (3x 4 +3x 2)+(2x 3 +2x)+(5x 2 +5). Забележете дека ние претставивме 8x 2 од првиот израз како збир од 3x 2 и 5x 2. Сега вадиме од секоја заграда заеднички мултипликатор 3x 2 (x2 + 1) + 2x (x 2 +1) + 5 (x 2 +1). Гледаме дека имаме заеднички фактор: x квадрат плус еден, го вадиме од загради: (x 2 +1)(3x 2 +2x+5). Понатамошното проширување не е можно бидејќи и двете равенки имаат негативна дискриминаторна.
Трансцендентални равенки
Ви предлагаме да се справите со следниов тип. Тоа се равенки кои содржат трансцендентални функции, имено логаритамски, тригонометриски или експоненцијални. Примери: 6sin 2 x+tgx-1=0, x+5lgx=3 и така натаму. Како тие се решаваат ќе научите во курсот за тригонометрија.
Функција
Последниот чекор е да се разгледа концептот на равенка на функција. За разлика од претходните опции, овој типне се решава, туку врз основа на тоа се гради распоред. За да го направите ова, равенката треба добро да се анализира, да пронајдете сè потребни поенида се изгради, да се пресметаат минималните и максималните поени.
Откако добивте општа идеја за равенките и запознавте со еден од нивните типови - нумерички еднаквости, можете да започнете да зборувате за друг тип на еднаквости што е многу важен од практична гледна точка - равенки. Во оваа статија ќе разгледаме што е равенка, и она што се нарекува корен на равенката. Овде ќе ги дадеме соодветните дефиниции и исто така презентирани разни примериравенки и нивните корени.
Навигација на страницата.
Што е равенка?
Целниот вовед во равенките обично започнува на часовите по математика во второ одделение. Во ова време е дадено следново дефиниција на равенката:
Дефиниција.
Равенкатае еднаквост што содржи непознат број што треба да се најде.
Непознатите броеви во равенките обично се означуваат со мали броеви. Латински букви, на пример, p, t, u, итн., но најчесто користени букви се x, y и z.
Така, равенката се одредува од гледна точка на формата на пишување. Со други зборови, еднаквоста е равенка кога се покорува одредени правилазаписи – ја содржи буквата чија вредност треба да се најде.
Да дадеме примери за првите и повеќето едноставни равенки. Да почнеме со равенки од формата x=8, y=3 итн. Равенките кои содржат знаци заедно со бројки и букви изгледаат малку покомплицирани аритметички операции, на пример, x+2=3 , z−2=5 , 3·t=9 , 8:x=2 .
Разновидноста на равенките расте откако ќе се запознаеме - почнуваат да се појавуваат равенки со загради, на пример, 2·(x−1)=18 и x+3·(x+2·(x−2))=3. Непозната буква во равенката може да се појави неколку пати, на пример, x+3+3·x−2−x=9, исто така буквите можат да бидат на левата страна на равенката, на нејзината десна страна или на двете страни на равенката, на пример, x· (3+1)−4=8, 7−3=z+1 или 3·x−4=2·(x+12) .
Понатаму по студирањето природни броевисе јавува запознавање со цели, рационални, реални броеви, се учат нови математички објекти: моќи, корени, логаритми итн., додека се појавуваат сè повеќе нови видови равенки кои ги содржат овие работи. Примери од нив може да се видат во статијата основни видови равенкиучење на училиште.
Во 7 одделение заедно со буквите што значат некои конкретни бројки, започнете да ги разгледувате буквите што можат да ги земат различни значења, тие се нарекуваат променливи (види статија). Во исто време, зборот „променлива“ се внесува во дефиницијата на равенката и станува вака:
Дефиниција.
Равенканаречена еднаквост која содржи променлива чија вредност треба да се најде.
На пример, равенката x+3=6·x+7 е равенка со променливата x, а 3·z−1+z=0 е равенка со променливата z.
За време на часовите по алгебра во истото VII одделение, наидуваме на равенки кои содржат не една, туку две различни непознати променливи. Тие се нарекуваат равенки во две променливи. Во иднина, дозволено е присуство на три или повеќе променливи во равенките.
Дефиниција.
Равенки со еден, два, три итн. променливи– тоа се равенки кои во своето пишување содржат една, две, три, ... непознати соодветно променливи.
На пример, равенката 3,2 x+0,5=1 е равенка со една променлива x, за возврат, равенка од формата x−y=3 е равенка со две променливи x и y. И уште еден пример: x 2 +(y−1) 2 +(z+0,5) 2 =27. Јасно е дека таквата равенка е равенка со три непознати променливи x, y и z.
Кој е коренот на равенката?
Дефиницијата на равенката е директно поврзана со дефиницијата на коренот на оваа равенка. Ајде да спроведеме некое расудување кое ќе ни помогне да разбереме што е коренот на равенката.
Да речеме дека имаме равенка со една буква (променлива). Ако наместо буква вклучена во записот на оваа равенка замениме одреден број, тогаш равенката станува нумеричка еднаквост. Покрај тоа, добиената еднаквост може да биде или вистинита или неточна. На пример, ако го замените бројот 2 наместо буквата a во равенката a+1=5, ќе го добиете неточното нумеричко равенство 2+1=5. Ако во оваа равенка го замениме бројот 4 наместо a, ќе го добиеме точното равенство 4+1=5.
Во пракса, во огромно мнозинство случаи, интересот е во оние вредности на променливата чија замена во равенката ја дава точната еднаквост; овие вредности се нарекуваат корени или решенија на оваа равенка.
Дефиниција.
Корен на равенката- ова е вредноста на буквата (променлива), по чија замена равенката се претвора во правилна нумеричка еднаквост.
Забележете дека коренот на равенката во една променлива се нарекува и решение на равенката. Со други зборови, решението на равенката и коренот на равенката се иста работа.
Да ја објасниме оваа дефиниција со пример. За да го направите ова, да се вратиме на равенката напишана над a+1=5. Според наведената дефиниција за коренот на равенката, бројот 4 е коренот на оваа равенка, бидејќи при замена на овој број наместо буквата a се добива точно еднаквост 4+1=5, а бројот 2 не е негов корен, бидејќи одговара на неточна еднаквост од формата 2+1= 5 .
Во овој момент, се појавуваат голем број природни прашања: „Дали некоја равенка има корен и колку корени има таа? дадена равенка"? Ние ќе им одговориме.
Има и равенки кои имаат корени и равенки кои немаат корени. На пример, равенката x+1=5 има корен 4, но равенката 0 x=5 нема корени, бидејќи без разлика кој број ќе го замениме во оваа равенка наместо променливата x, ќе ја добиеме неточната еднаквост 0=5. .
Што се однесува до бројот на корените на една равенка, тие постојат како равенки кои имаат некои конечен бројкорени (еден, два, три итн.) и равенки со бесконечно многу корени. На пример, равенката x−2=4 има еден корен 6, корените на равенката x 2 =9 се два броја −3 и 3, равенката x·(x−1)·(x−2)=0 има три корени 0, 1 и 2, а решението на равенката x=x е кој било број, односно има бесконечен број корени.
Треба да се кажат неколку зборови за прифатената нотација за корените на равенката. Ако равенката нема корени, тогаш тие обично пишуваат „равенката нема корени“ или го користат знакот празен сет∅. Ако равенката има корени, тогаш тие се пишуваат одделени со запирки или се пишуваат како елементи на комплетотво кадрави загради. На пример, ако корените на равенката се броевите −1, 2 и 4, тогаш напишете −1, 2, 4 или (−1, 2, 4). Исто така, дозволено е да се запишат корените на равенката во форма на едноставни еднаквости. На пример, ако равенката ја вклучува буквата x, а корените на оваа равенка се броевите 3 и 5, тогаш можете да напишете x=3, x=5, а често се додаваат подлози x 1 =3, x 2 =5 на променливата, како да ги означува броевите корени на равенката. Бесконечно множествокорените на равенката обично се пишуваат во форма; ако е можно, се користи и ознаката за множества природни броеви N, цели броеви Z и реални броеви R. На пример, ако коренот на равенката со променлива x е кој било цел број, тогаш напишете , и ако корените на равенката со променлива y се било кои реален бројод 1 до 9 заклучно, па напишете .
За равенки со два, три и голема сумапроменливи, по правило, не се користи терминот „корен на равенката“, во овие случаи велат „решение на равенката“. Што се нарекува решавање равенки со неколку променливи? Да ја дадеме соодветната дефиниција.
Дефиниција.
Решавање на равенка со два, три итн. променливинаречен пар, три итн. вредностите на променливите, претворајќи ја оваа равенка во правилна нумеричка еднаквост.
Дозволете ни да покажеме објаснувачки примери. Размислете за равенка со две променливи x+y=7. Ајде да го замениме бројот 1 наместо x, а бројот 2 наместо y, и ќе ја имаме еднаквоста 1+2=7. Очигледно, тоа е неточно, затоа, парот вредности x=1, y=2 не е решение за напишаната равенка. Ако земеме пар вредности x=4, y=3, тогаш по замена во равенката ќе дојдеме до вистинска еднаквост 4+3=7, значи, овој пар на вредности на променливи по дефиниција е решение на равенката x+y=7.
Равенките со неколку променливи, како равенките со една променлива, може да немаат корени, може да имаат конечен број корени или може да имаат бесконечен број корени.
Парови, тројки, четворки итн. Вредностите на променливите често се пишуваат накратко, наведувајќи ги нивните вредности одделени со запирки во загради. Во овој случај, броевите напишани во загради одговараат на променливите во азбучен ред. Да ја разјасниме оваа точка со враќање на претходната равенка x+y=7. Решението на оваа равенка x=4, y=3 може накратко да се запише како (4, 3).
Најголемо внимание во училишен курсматематиката, алгебрата и почетоците на анализата се посветени на наоѓање на корените на равенките во една променлива. Ние ќе разговараме за правилата на овој процес во многу детали во статијата. решавање равенки.
Библиографија.
- Математика. 2 паралелки Тетратка за општо образование институции со прид. по електрон носител. Во 14 часот Дел 1 / [М. I. Moro, M. A. Bantova, G. V. Beltyukova, итн.] - 3. ed. - М.: Образование, 2012. - 96 стр.: ill. - (Училиште на Русија). - ISBN 978-5-09-028297-0.
- Алгебра:тетратка за 7 одделение општо образование институции / [Ју. Н. Макаричев, Н. Г. Миндјук, К. И. Нешков, С. Б. Суворова]; Изменето од С.А. Телјаковски. - 17-ти ед. - М.: Образование, 2008. - 240 стр. : болен. - ISBN 978-5-09-019315-3.
- Алгебра: 9-то одделение: воспитно. за општо образование институции / [Ју. Н. Макаричев, Н. Г. Миндјук, К. И. Нешков, С. Б. Суворова]; Изменето од С.А. Телјаковски. - 16-ти изд. - М.: Образование, 2009. - 271 стр. : болен. - ISBN 978-5-09-021134-5.
Во принцип, секоја равенка е математички моделчашка вага (лост, еднаква рака, рокер - има многу имиња), измислена во антички ВавилонПред 7000 години или уште порано. Згора на тоа, дури мислам дека токму вагата за чаши што се користела во најстарите чаршии станала прототип на равенките. И ако гледате на која било равенка не како неразбирлив збир на броеви и букви поврзани со две паралелни стапчиња, туку како како вага, тогаш нема да има проблеми со сè друго:
Секоја равенка е како избалансирана вага
Се случува секој ден да има се повеќе равенки во нашите животи, но сè помалку има разбирање за тоа што е равенка и кое е нејзиното значење. Во секој случај, таков впечаток добив кога се обидував да и го објаснам на најстарата ќерка значењето на наједноставното математичка равенкатип:
x + 2 = 8 (500.1)
Оние. на училиште, се разбира, објаснуваат дека во такви случаи, за да се најде X, треба да одземе 2 од десната страна:
x = 8 - 2 (500.3)
Ова е, се разбира, апсолутно правилна акција, но зошто треба да одземате, а не, на пример, да собирате или делите, во училишни учебницинема објаснување. Има само едно правило што само треба да го научите:
Кога член на равенката се пренесува од еден дел во друг, неговиот знак се менува во спротивното.
Што се однесува до тоа како 10-годишно дете треба да го разбере ова правило и кое е неговото значење, на вас останува да размислите и да одлучите. Покрај тоа, се покажа дека моите блиски роднини, исто така, никогаш не го разбрале значењето на равенките, туку едноставно го запамтиле она што се бара (и особено горенаведеното правило), и дури потоа го примениле како што сака Бог. Не ми се допадна оваа состојба, па решив да напишам Оваа статија(најмладиот расте, за неколку години ќе треба повторно да го објасни ова, а ова може да биде корисно и за малкумина читатели на мојот сајт).
Сакам веднаш да кажам дека иако учев на училиште 10 години, нема правила или дефиниции поврзани со технички дисциплини, никогаш не се предава. Оние. ако нешто е јасно, тогаш ќе се памети, но ако нешто не е јасно, тогаш која е поентата да се натрупа без да се разбере значењето, ако сепак ќе се заборави? А освен тоа, ако нешто не разбирам, значи дека не ми треба (неодамна сфатив дека ако нешто не разбрав на училиште, тоа не е моја вина, туку вината на наставниците, учебниците и образовните системи воопшто).
Овој пристап ми обезбеди многу слободно време, кое во детството толку недостасуваше за секакви игри и забава. Во исто време, учествував на различни олимпијади по физика и хемија, па дури и победив на еден регионален натпревар по математика. Но, времето помина, бројот на дисциплини кои работат апстрактни концепти, само се зголемија и соодветно ми се намалија оценките. Во првата година на институтот, бројот на дисциплини кои работеа со апстрактни концепти беше апсолутно мнозинство и, се разбира, бев комплетен студент на Ц. Но, тогаш, кога од повеќе причини морав сам да се справувам со силата на материјалите без помош на предавања и белешки и некако го разбрав, работите се одвиваа без проблеми и завршија со диплома за почести. Меѓутоа, сега не станува збор за ова, туку за фактот дека поради наведените специфики, моите концепти и дефиниции може значително да се разликуваат од оние што се учат на училиште.
Сега да продолжиме
Наједноставните равенки, аналогија со скали
Всушност, децата се учат да споредуваат разни предметиисто така во предучилишна возрасткога сè уште не знаат навистина да зборуваат. Тие обично започнуваат со геометриски споредби. На пример, на детето му се прикажани две коцки и детето мора да одреди која коцка е поголема, а која помала. И ако тие се исти, тогаш ова е еднаквост во големина. Тогаш задачата станува посложена, на детето му се прикажуваат предмети различни форми, разни боии изберете идентични предметиНа детето му станува се потешко. Сепак, нема толку да ја комплицираме задачата, туку ќе се фокусираме само на еден вид еднаквост - парично-тежински.
Кога вагата се на исто хоризонтално ниво (стрелките на вагата прикажани на слика 500.1 во портокалова и сина боја, се совпаѓаат, хоризонталното ниво е прикажано со црна задебелена линија), тоа значи дека на десната тава на вагата има иста количина тежина како на левата тава. Во наједноставниот случај, ова може да бидат тегови со тежина од 1 кг:
Слика 500.1.
И тогаш ја добиваме наједноставната равенка 1 = 1. Сепак, оваа равенка е само за мене, во математиката слични изразиТоа го нарекуваат еднаквост, но тоа не ја менува суштината. Ако ја отстраниме тежината од левата тава на вагата и ставиме нешто на неа, дури и јаболка, дури и клинци, дури и црвен кавијар, а во исто време вагата е на исто хоризонтално ниво, тоа сепак ќе значи дека 1 кг. од кој било од наведените производи еднаква на 1 кг тежина што останува на десната страна на вагата. Останува само да се плати овој килограм според цената што ја одредил продавачот. Друга работа е што можеби не ви се допаѓа цената или се сомневате во точноста на вагата - но тоа се прашања за економски и правни односи кои немаат директна врска со математиката.
Се разбира, во тие далечни времиња, кога се појавија вагите за чаши, сè беше многу поедноставно. Прво, немаше таква мерка на тежина како килограм, но имаше парични единици што одговараат на мерките на тежини, на пример, таленти, шекели, фунти, гривни итн. (патем, долго време бев изненаден што постои фунта - валутна единицаа фунтата е мерка за тежина, тука е гривната - парична единица, а некогаш гривната беше мерка за тежина, а дури неодамна, кога дознав дека талентот не е само парична единица на старите Евреи, спомената во Стариот завет, но и мерката за тежина донесена во древниот Вавилон, се си дојде на свое место).
Поточно, на почетокот имало мерки на тежини, најчесто зрна житни култури, па дури потоа се појавувале пари, соодветни на овие мерки на тежини. На пример, 60 зрна одговарале на еден шекел, 60 шекели одговарале на една мина, а 60 мина одговарале на еден талант. Затоа, првично се користеле ваги за да се провери дали понудените пари се фалсификувани, а дури тогаш тегови се појавувале како еквивалент на пари, тегови и пресметки, електронски биланси пластични картички, но тоа не ја менува суштината на работата.
Во тие далечни времиња, продавачот немаше потреба долго и детално да објаснува колку ќе чини одреден производ. Доволно беше да се стави производот што се продава на една тава од вагата, а купувачот да стави пари на втората - тоа е многу едноставно и јасно, па дури и познавање на локалниот дијалект не е потребно, можете да тргувате насекаде во светот. Но, да се вратиме на равенките.
Ако ја земеме равенката (500.1) од позицијата на вагата, тогаш тоа значи дека на левата тава од вагата има непознат број килограми и уште 2 килограми, а на десната тава има 8 килограми:
x + 2 kg, = 8 kg, (500.1.2)
Забелешка: ВО во овој случајПодвлеченото го симболизира дното на скалата; кога се пресметува на хартија, оваа линија може поблиску да личи на дното на скалата. Згора на тоа, математичарите одамна излегоа со посебни симболи - загради, и затоа сите загради може да се сметаат како страни на вагата, барем во првата фаза на разбирање на значењето на равенките. Сепак, ќе го оставам подвлекувањето за поголема јасност.
Значи, што треба да направиме за да го дознаеме непознатиот број килограми? Во право! Отстранете 2 килограми од левата и десната страна на вагата, тогаш вагата ќе остане на исто хоризонтално ниво, односно ќе имаме уште еднаквост:
x + 2kg, - 2kg = 8kg, - 2kg (500.2.2)
Соодветно
x, = 8 кг - 2 кг, (500.3.2)
x, = 6 kg, (500.4.2)
Слика 500.2.
Честопати математиката работи не со килограми, туку со некои апстрактни бездимензионални единици, а потоа пишувањето на решението на равенката (500.1), на пример во нацрт, ќе изгледа вака:
x + 2, = 8, (500.1)
x + 2, - 2 = 8, - 2 (500.2)
x, = 8 - 2 , (500.3)
x = 6 (500.4)
Што е одразено на слика 500.2.
Забелешка: Формално, за уште подобро разбирање, равенката (500.2) треба да биде проследена со друга равенка од формата: x + 2 - 2, = 8 - 2,што значи дека акцијата заврши и повторно се занимаваме со рамнотежни чинии со тежина. Сепак, според мене, нема потреба од вакво целосно целосно снимање на одлуката.
Во чистите хартии обично се користи скратена ознака на решението на равенката, а не се скратуваат само оние многу потребните, според мене. почетна фазапроучување равенки, симболи на скали, но дури и цели равенки. Значи, скратената верзија на решението на равенката (500.1) во чиста верзија, според примерите дадени во учебниците, ќе изгледа вака:
x + 2 = 8 (500.1.1)
x = 8 - 2 (500.3.1)
x = 6 (500.4)
Како резултат на тоа, користејќи ја аналогијата со скали, составивме дополнителна равенка (500.2) во споредба со онаа предложена во учебниците, било по методот на решение или по формата на запишување на ова решение. Според мое мислење, ова е равенка, згора на тоа, напишана приближно во оваа форма, т.е. со симболична ознака на вагата - ова е алката што недостасува, важна за разбирање на значењето на равенките.
Оние. Кога решаваме равенки, никаде не пренесуваме ништо со спротивен знак, туку ги извршуваме истите математички операции со левата и десната страна на равенката.
Само сега е вообичаено да се запише решението на равенките во скратената форма дадена погоре. По равенката (500.1.1) веднаш следи равенката (500.3.1), па оттука и правилото за обратни знаци, кое, сепак, на многумина им е полесно да го запомнат отколку да навлегуваат во значењето на равенките.
Забелешка: Немам ништо против скратената форма на снимање, згора на тоа. Напредните корисници можат да ја скратат оваа форма уште повеќе, но тоа треба да се направи само после општо значењеравенките се веќе јасно разбрани.
И проширената нотација ви овозможува да ги разберете главните правила за решавање на равенките:
1. Ако ги извршиме истите математички операции со левата и десната страна на равенките, тогаш еднаквоста е зачувана.
2. Не е важно кој дел од равенката што се разгледува е лев, а кој е десен, можеме слободно да ги замениме.
Овие математички операции можат да бидат што било. Можеме да го одземеме истиот број од левата и од десната страна како што е прикажано погоре. Можеме да го додадеме истиот број на левата и десната страна на равенката, на пример:
x - 2, = 8, (500.5.1)
x - 2, + 2 = 8, + 2 (500.5.2)
x, = 8 + 2 , (500.5.3)
x = 10 (500.5.4)
Можеме да ги поделиме или помножиме двете страни со ист број, на пример:
3х, = 12, (500.6.1)
3x, : 3 = 12, : 3 (500.6.2)
x, = 12 : 3 , (500.6.3)
x = 4 (500.6.4)
3x - 6, = 12, (500.7.1)
3x - 6, + 6 = 12, + 6 (500.7.2)
3х, = 18, (500.7.3)
3x, : 3 = 18, : 3 (500.7.4)
x = 6 (500.7.5)
Можеме да ги интегрираме или разликуваме двата дела. Можеме да правиме што сакаме со левиот и десниот дел, но ако овие дејства се исти за левиот и десниот дел, тогаш еднаквоста ќе остане (вагата ќе остане на исто хоризонтално ниво).
Се разбира, треба да изберете дејства што ќе ви овозможат да ја одредите непознатата количина што е можно побрзо и едноставно.
Од оваа гледна точка, класичниот метод на обратно дејство се чини дека е поедноставен, но што да се прави ако детето сè уште не студирало негативни броеви? Во меѓувреме, составената равенка ја има следната форма:
5 - x = 3 (500.8)
Оние. при решавање на оваа равенка со помош на класичниот метод, еден од можни опцииРешението што ја дава најкратката нотација е следново:
- x = 3 - 5 (500.8.2)
- x = - 2 (500.8.3)
x = 2 (500.8.4)
И што е најважно, како можете да му објасните на детето зошто равенката (500.8.3) е идентична со равенката (500.8.4)?
Ова значи дека во овој случај, дури и кога се користи класичен методнема смисла да заштедите на пишување и прво треба да се ослободите од непознатата вредност на левата страна, која има негативен предзнак.
5 - x = 3 (500.8)
5 = 3 + x (500.8.5)
3 + x = 5 (500.8.6)
x = 5 - 3 (500.8.7)
x = 2 (500.8.4)
Целосниот запис ќе изгледа вака:
5 - x, = 3, (500.8)
5 - x, + x = 3, + x (500.9.2)
5, = 3 + x, (500.9.3)
3 + x, = 5, (500.8.6)
3 + x, - 3 = 5, - 3 (500.9.3)
x, = 5 - 3, (500.8.7)
x = 2 (500.8.4)
Ќе го додадам пак. Целосна евиденција на решението не е потребна за наставниците, туку за подобро разбирање на методот за решавање равенки. И кога ќе ги замениме левата и десната страна на равенката, тоа е како да го менуваме погледот на скалата од гледна точка на купувачот во гледна точка на продавачот, но еднаквоста останува иста.
За жал, никогаш не успеав да ја натерам ќерка ми целосно да го запише решението, дури и во нацрти. Таа има железен аргумент: „не бевме научени така“. Во меѓувреме, сложеноста на равенките што се составуваат се зголемува, процентот на погодување кое дејство треба да се изврши за да се одреди непознатото количество се намалува, а оценките паѓаат. Не знам што да правам со ова...
Забелешка: В модерна математикаВообичаено е да се прави разлика помеѓу еднаквости и равенки, т.е. 1 = 1 е само нумеричка еднаквост, а ако во еден од деловите на еднаквоста има непозната што треба да се најде, тогаш ова е веќе равенка. Што се однесува до мене, таквата диференцијација нема никакво значење има многу смисла, но само ја комплицира перцепцијата на материјалот. Верувам дека секоја еднаквост може да се нарече равенка, а секоја равенка се заснова на еднаквост. И покрај тоа, се поставува прашањето: x = 6, дали е ова веќе еднаквост или сепак е равенка?
Наједноставните равенки, аналогија со времето
Се разбира, аналогијата со скалите при решавање равенки е далеку од единствената. На пример, решавањето равенки може да се разгледува и од временска перспектива. Тогаш состојбата опишана со равенката (500.1) ќе звучи вака:
Откако ќе додадеме во непозната количина XУште 2 единици, сега имаме 8 единици (присутни). Меѓутоа, од една или друга причина не не интересира колку ги има, туку колку ги има во минато време. Според тоа, за да дознаеме колку од истите овие единици имавме, треба да произведеме обратно дејство, т.е. одземе 2 од 8 (равенка 500.3). Овој пристап точно одговара на она што е претставено во учебниците, но според мене не е толку јасен како аналогијата со вагата. Сепак, мислењата за ова прашање може да се разликуваат.
Пример за решавање на равенка со загради
Оваа статија ја напишав летото, кога ќерка ми заврши 4-то одделение, но помалку од шест месеци подоцна, на училиште беше побарано да решат равенки од следнава форма:
(97 + 75: (50 - 5x)) 3 = 300 (500.10)
Никој во класата не можеше да ја реши оваа равенка, а сепак нема ништо комплицирано во неговото решавање при користење на методот што го предложив, но целосната форма на ознаката ќе зазема премногу простор:
(500.10.2)
97 + 75: (50 - 5x), = 300: 3, (500.10.3)
97 + 75: (50 - 5x), = 100, (500.10.4)
(500.10.5)
75: (50 - 5x), = 100 - 97, (500.10.6)
75: (50 - 5x), = 3, (500.10.7)
(500.10.8)
75, = 3 (50 - 5x) , (500.10.9)
(500.10.10)
75: 3, = 50 - 5x, (500.10.11)
25, = 50 - 5x, (500.10.12)
25, + 5x = 50 - 5x, + 5x (500.10.13)
25 + 5x, = 50, (500.10.14)
25 + 5x, - 25 = 50, - 25 (500.10.15)
5x, = 50 - 25, (500.10.16)
5x, = 25, (500.10.17)
5x, : 5 = 25, : 5 (500.10.18)
x, = 25:5, (500.10.19)
x = 5 (500.10.20)
Сепак, на на оваа бинаво такви Цела форманема потреба од снимање. Бидејќи дојдовме до двојни загради, тоа не е неопходно за математички операцииНаправете посебна равенка на левата и десната страна, па пишувањето на решението во нацрт може да изгледа вака:
97 + 75: (50 - 5x) , : 3 = 300 , : 3, (500.10.2)
97 + 75: (50 - 5x), = 100, (500.10.4)
97 + 75: (50 - 5x), - 97 = 100 - 97, (500.10.5)
75: (50 - 5x), = 3, (500.10.7)
75: (50 - 5x), · (50 - 5x) = 3, · (50 - 5x) (500.10.8)
75, = 3 (50 - 5x) , (500.10.9)
75, : 3 = 3 (50 - 5x), : 3 (500.10.10)
25, = 50 - 5x, (500.10.12)
25, + 5x = 50 - 5x, + 5x (500.10.13)
25 + 5x, = 50, (500.10.14)
25 + 5x, - 25 = 50, - 25 (500.10.15)
5x, = 25, (500.10.17)
5x, : 5 = 25, : 5 (500.10.18)
x = 5 (500.10.20)
Севкупно, во оваа фаза беше неопходно да се запишат 14 равенки за да се реши оригиналната.
Во овој случај, пишувањето на решението на равенката во чиста копија може да изгледа вака:
97 + 75: (50 - 5x) = 300: 3 (500.10.3)
97 + 75: (50 - 5x) = 100 (500.10.4)
75: (50 - 5x) = 100 - 97 (500.10.6)
75: (50 - 5x) = 3 (500.10.7)
75 = 3 (50 - 5x) (500.10.9)
75: 3 = 50 - 5x (500.10.11)
25 = 50 - 5x (500.10.12)
25 + 5x = 50 (500.10.14)
5x = 50 - 25 (500.10.16)
5x = 25 500.10.17)
x = 25:5 (500.10.19)
x = 5 (500.10.20)
Оние. со скратената форма на нотација, сè уште треба да создадеме 12 равенки. Заштедите при снимањето се минимални, но петтоодделенецот всушност може да има проблеми со разбирањето на потребните дејства.
П.С.Само кога станува збор за двојни загради, ќерка ми се заинтересира за методот што го предложив за решавање равенки, но во исто време, во нејзината форма на пишување, дури и во нацртот, има уште 2 пати помалку равенки, бидејќи го прескокнува финалето. равенки како (500.10.4), (500.10. 7) и слично, а при снимање веднаш остава простор за следното математичка операција. Како резултат на тоа, записот во нејзиниот нацрт изгледаше отприлика вака:
(97 + 75: (50 - 5x)) 3, : 3 = 300, : 3 (500.10.2)
97 + 75: (50 - 5x) , - 97 = 100 , - 97 (500.10.5)
75: (50 - 5x), · (50 - 5x) = 3, · (50 - 5x) (500.10.8)
75, : 3 = 3 (50 - 5x), : 3 (500.10.10)
25, + 5x = 50 - 5x, + 5x (500.10.13)
25 + 5x, - 25 = 50, - 25 (500.10.15)
5x, : 5 = 25, : 5 (500.10.18)
x = 5 (500.10.20)
Како резултат на тоа, добивме само 8 равенки, што е уште помалку од она што е потребно за скратеното решение. Во принцип, не ми пречи, но би било корисно.
Тоа е всушност сè што сакав да кажам за решавање на наједноставните равенки кои содржат една непозната големина. За да решите равенки кои содржат две непознати величини, ќе ви треба