Односот на плоштините на 2 слични триаголници е еднаков на квадратот на коефициентот на сличност. Теорема (втор критериум за еднаквост на триаголниците). Ако два агли на еден триаголник се соодветно еднакви на два агли на друг, тогаш овие триаголници се слични. Триаголниците чии агли се еднакви и чии слични страни се пропорционални се нарекуваат слични: , каде е коефициентот на сличност.

За примери за примената на оваа последица, видете ги деловите подолу: „Примери на слични триаголници“ и „Карактеристики на паралелизам (антипаралелизам) на страните на поврзаните триаголници“. Затоа, на пример, правотриаголникот на кортотриаголникот и оригиналниот триаголник се слични, како триаголници со паралелни страни. Точките што не лежат на права, со каква било сличност, се претвораат во точки што не лежат на иста права. Сличноста се нарекува соодветна (неправилна) ако движењето D(\displaystyle D) е правилно (неправилно).

Во таквите триаголници важно место зазема концептот на сооднос на сегменти. Триаголниците се слични на некој начин. За да се утврди сличноста на триаголниците, потребно е да се утврди валидноста на дадените шест еднаквости (агли и странични односи), но тоа не е секогаш можно. Вкупно има три карактеристики на сличност. Објаснување: плоштината на триаголникот е производ на два линеарни елементи - страната и висината.

Ни е даден периметарот на триаголникот, можеме да го најдеме периметарот на триаголникот, бидејќи ни се дадени должините на неговите страни, така ќе го најдеме коефициентот на сличност и ќе ги одредиме потребните должини на страните. Коефициентот на сличност изразува пропорционалност тој е односот на должините на страните на еден триаголник со слични страни на друг: k = AB/A’B’= BC/B’C’ = AC/A’C’.

Најдете го односот на слични страни, што ќе биде коефициентот на сличност

На пример, во задачата се дадени слични триаголници и дадени се должините на нивните страни. Бидејќи триаголниците се слични по состојба, пронајдете ги нивните слични страни. Поделете ги областите на слични триаголници една со друга и земете го квадратниот корен од резултатот. Односите на периметрите, должините на медијаните, медијатрите конструирани на слични страни се еднакви на коефициентот на сличност.

Закони за сличност - во аеродинамиката

Според законот за синуси, за секој триаголник односот на страните и синусите од спротивните агли е еднаков на дијаметарот на кругот опкружен околу него. Користете слична патека за да го пронајдете коефициентот ако имате кругови со познати радиуси впишани во слични триаголници.

Соодветната сличност ја зачувува ориентацијата на фигурите, додека несоодветната сличност ја менува ориентацијата на спротивна. Сличноста е дефинирана слично (со зачувување на горенаведените својства) во 3-димензионалниот Евклидов простор, како и во n-димензионалните Евклидов и псевдо-Евклидов простор. Слични страни во триаголниците се спротивни еднакви агли. Коефициентот на сличност може да се најде на различни начини. За да го направите ова, запишете ги должините на страните на едната и на другата во растечки редослед.

Можете да го пресметате коефициентот на сличност на триаголниците ако ги знаете нивните области. Ако ја поделите должината на симетралите или височините нацртани од еднакви агли, ќе го добиете и коефициентот на сличност.

Користете го ова својство за да го пронајдете коефициентот ако овие вредности се дадени во изјавата за проблемот

Ако трите страни на еден триаголник се пропорционални со трите страни на друг триаголник, тогаш триаголниците се слични. Коефициентот на сличност k е еднаков на односот на соодветните линеарни димензии на фигурите F и Затоа, областите на слични фигури се поврзани како квадрати на нивните соодветни линеарни димензии. Дознавме дека еднаквоста на триаголниците е посебен случај на сличност.

Е . Во оваа статија ќе дадеме дефиниција за слични поими, ќе разбереме што се нарекува намалување на слични термини, ќе ги разгледаме правилата со кои се изведува ова дејство и ќе дадеме примери за намалување на слични термини со детален опис на решението.

Навигација на страницата.

Дефиниција и примери на слични поими.

Разговор за таквите поими настанува откако ќе се запознаеме со буквалните изрази, кога ќе се појави потреба да се направат трансформации со нив. Врз основа на учебниците по математика од Н.Ја дефиниција на слични поимисе дава во VI одделение, а ја има следната формулација:

Дефиниција.

Слични термини- тоа се термини кои имаат ист дел од буквите.

Вреди да се разгледа внимателно оваа дефиниција. Прво, зборуваме за термини, и, како што знаете, термините се составни елементи на сумите. Тоа значи дека таквите поими можат да бидат присутни само во изрази што претставуваат суми. Второ, во наведената дефиниција на таквите поими постои непознат концепт на „буквален дел“. Што се подразбира под буквата? Кога оваа дефиниција се дава во шесто одделение, буквата се подразбира како една буква (променлива) или производ од неколку букви. Трето, останува прашањето: „Какви се овие термини со буквиот дел“? Тоа се поими кои се производ на одреден број, таканаречениот нумерички коефициент и буквата.

Сега можете да донесете примери на слични термини. Размислете за збирот на два члена 3·a и 2·a од формата 3·a+2·a. Поимите во оваа сума имаат ист дел од буквите, кој е претставен со буквата а, затоа, според дефиницијата, овие поими се слични. Нумеричките коефициенти на овие слични поими се броевите 3 и 2.

Друг пример: вкупно 5 x y 3 z+12 x y 3 z+1поимите 5·x·y 3 ·z и 12·x·y 3 ·z со иста буква дел x·y 3 ·z се слични. Забележете дека y 3 е присутен во делот од буквата, неговото присуство не ја нарушува дефиницијата за делот од буквата дадена погоре, бидејќи тоа е, всушност, производ на y·y·y.

Одделно, забележуваме дека нумеричките коефициенти 1 и −1 за таквите поими често не се експлицитно запишани. На пример, во збирот 3 z 5 +z 5 −z 5 сите три члена 3 z 5, z 5 и −z 5 се слични, тие ја имаат истата буква дел z 5 и коефициентите 3, 1 и −1, соодветно, од кои 1 и −1 не се јасно видливи.

Врз основа на ова, во збирот 5+7·x−4+2·x+y слични членови не се само 7·x и 2·x, туку и членовите без буквата дел 5 и −4.

Подоцна, концептот на дел од буквата се проширува - почнувам да сметам не само производ на букви, туку произволен израз на букви како дел од буквата. На пример, во учебник за алгебра за 8 одделение од авторите Ју Н. Макаричев, Н. Г. Миндјук, К. И. Нешков, С. Б. Суворов, уреден од С. се слични. Заедничкиот дел од буквите на овие слични поими е изразот со коренот на формата.

Слично, слични термини во изразот 4·(x2 +x−1/x)-0,5·(x2 +x−1/x)-1можеме да ги разгледаме поимите 4·(x 2 +x−1/x) и −0,5·(x 2 +x−1/x) бидејќи тие имаат ист дел од буквите (x 2 +x−1/x).

Сумирајќи ги сите презентирани информации, можеме да ја дадеме следната дефиниција за слични термини.

Дефиниција.

Слични терминисе нарекуваат термини во буквален израз кои имаат ист буквален дел, како и поими што немаат буквален дел, каде што буквалниот дел се подразбира како секој буквален израз.

Одделно, ќе кажеме дека сличните поими можат да бидат исти (кога нивните нумерички коефициенти се еднакви), или можат да бидат различни (кога нивните нумерички коефициенти се различни).

На крајот од овој став, ќе разговараме за една многу суптилна точка. Размислете за изразот 2·x·y+3·y·x. Дали поимите 2 x y и 3 y x се слични? Ова прашање може да се формулира и вака: „Дали се исти буквите x·y и y·x од наведените поими“? Редоследот на факторите на буквите во нив е различен, така што тие всушност не се исти, затоа, термините 2 x y и 3 y x во светлината на погоре воведената дефиниција не се слични.

Сепак, доста често таквите термини се нарекуваат слични (но заради строгост, подобро е да не се прави ова). Во овој случај, тие се водат според ова: според преуредувањето на факторите во производот не влијае на резултатот, затоа оригиналниот израз 2·x·y+3·y·x може да се препише како 2·x·y+ 3·x·y, чии услови се слични. Односно, кога зборуваат за слични поими 2 x y и 3 y x во изразот 2 x y + 3 y x , тие ги подразбираат поимите 2 x y и 3 x y во трансформиран израз од формата 2·x·y+3·x·y.

Донесување слични термини, правила, примери

Конвертирањето изрази што содржат слични термини подразбира извршување на додавање на овие термини. Оваа акција доби посебно име - намалување на слични термини.

Намалувањето на слични термини се врши во три фази:

• Прво, термините се преуредуваат така што сличните термини се еден до друг;
• по ова, буквалниот дел од сличните поими се вади од загради;
• на крајот се пресметува вредноста на нумеричкиот израз формиран во загради.

Ајде да ги погледнеме снимените чекори користејќи пример. Да претставиме слични поими во изразот 3·x·y+1+5·x·y. Прво, ги преуредуваме поимите така што сличните членови 3 x y и 5 x x y се еден до друг: 3 x y+1+5 x y=3 x y+5 x y+1. Второ, го вадиме буквалниот дел од загради и го добиваме изразот x·y·(3+5)+1. Трето, ја пресметуваме вредноста на изразот што е формиран во загради: x·y·(3+5)+1=x·y·8+1. Бидејќи е вообичаено да се запише нумеричкиот коефициент пред буквиот дел, ќе го преместиме на ова место: x·y·8+1=8·x·y+1. Со ова се комплетира намалувањето на слични термини.

За погодност, трите чекори наведени погоре се комбинирани во правило за намалување на слични поими: за да донесете слични термини, треба да ги додадете нивните коефициенти и да го помножите добиениот резултат со делот од буквата (ако има).

Решението на претходниот пример со користење на правилото за намалување на слични поими ќе биде пократко. Ајде да го донесеме. Коефициентите на слични членови 3·x·y и 5·x·y во изразот 3·x·y+1+5·x·y се броевите 3 и 5, нивниот збир е 8, множејќи го со буквата x·y, го добиваме резултатот од донесувањето на овие поими 8·x·y. Останува да не заборавиме на членот 1 во оригиналниот израз, како резултат на тоа имаме 3 x x y+1+5 x x y=8 x x y+1.

Концептот на моном

Дефиниција за моном: Мономот е алгебарски израз кој користи само множење.

Стандардна форма на моном

Која е стандардната форма на моном? Мономот се пишува во стандардна форма, ако на прво место има нумерички фактор и овој фактор се нарекува коефициент на мономот, има само еден во мономот, буквите од мономот се подредени по азбучен ред и секоја буква се појавува само еднаш.

Пример за моном во стандардна форма:

овде на прво место е бројот, коефициентот на мономот, а овој број е само еден во нашиот моном, секоја буква се појавува само еднаш и буквите се подредени по азбучен ред, во овој случај тоа е латиницата.

Друг пример на моном во стандардна форма:

секоја буква се јавува само еднаш, тие се подредени по латински азбучен ред, но каде е коефициентот на мономот, т.е. нумеричкиот фактор што треба да биде на прво место? Овде е еднакво на еден: 1adm.

Дали коефициентот на моном може да биде негативен? Да, можеби, на пример: -5а.

Дали коефициентот на моном може да биде фракционо? Да, можеби, на пример: 5.2а.

Ако мономот се состои само од број, т.е. нема букви, како можам да го доведам во стандардна форма? Секој моном што е број е веќе во стандардна форма, на пример: бројот 5 е моном во стандардна форма.

Намалување на мономи во стандардна форма

Како да се донесе моном во стандардна форма? Ајде да погледнеме примери.

Нека е даден мономот 2a4b што треба да го доведеме во стандардна форма. Ги множиме неговите два нумерички фактори и добиваме 8ab. Сега мономот се пишува во стандардна форма, т.е. има само еден нумерички фактор, напишан на прво место, секоја буква во мономот се јавува само еднаш и овие букви се подредени по азбучен ред. Значи 2a4b = 8ab.

Дадено: моном 2a4a, доведете го мономот во стандардна форма. Ги множиме броевите 2 и 4, заменувајќи го производот aa со втората моќност од 2. Добиваме: 8а 2 . Ова е стандардната форма на овој моном. Значи 2a4a = 8a 2 .

Слични мономи

Кои се слични мономи? Ако мономите се разликуваат само во коефициенти или се еднакви, тогаш тие се нарекуваат слични.

Пример за слични мономи: 5а и 2а. Овие мономи се разликуваат само по коефициенти, што значи дека се слични.

Дали мономите 5abc и 10cba се слични? Ајде да го доведеме вториот моном во стандардна форма и да добиеме 10abc. Сега можеме да видиме дека мономите 5abc и 10abc се разликуваат само во нивните коефициенти, што значи дека се слични.

Собирање на мономи

Колку изнесува збирот на мономите? Можеме само да сумираме слични мономи. Ајде да погледнеме пример за додавање мономи. Колку изнесува збирот на мономи 5а и 2а? Збирот на овие мономи ќе биде моном сличен на нив, чиј коефициент е еднаков на збирот на коефициентите на членовите. Значи, збирот на мономите е 5a + 2a = 7a.

Повеќе примери за додавање мономи:

2а 2 + 3а 2 = 5а 2
2a 2 b 3 c 4 + 3a 2 b 3 c 4 = 5a 2 b 3 c 4

Повторно. Можете да додавате само слични мономи, собирањето се сведува на собирање на нивните коефициенти.

Одземање мономи

Која е разликата помеѓу мономите? Можеме само да одземеме слични мономи. Ајде да погледнеме пример за одземање на мономи. Која е разликата помеѓу мономите 5а и 2а? Разликата на овие мономи ќе биде моном сличен на нив, чиј коефициент е еднаков на разликата на коефициентите на овие мономи. Значи, разликата на мономите е 5a - 2a = 3a.

Повеќе примери за одземање мономи:

10a 2 - 3a 2 = 7a 2
5a 2 b 3 c 4 - 3a 2 b 3 c 4 = 2a 2 b 3 c 4

Множење на мономи

Кој е производ на мономи? Ајде да погледнеме на пример:

тие. производот на мономите е еднаков на моном чии фактори се составени од множителите на оригиналните мономи.

Друг пример:

2a 2 b 3 * a 5 b 9 = 2a 7 b 12 .

Како дојде до овој резултат? Секој фактор содржи „а“ со моќност: во првиот - „а“ со моќност од 2, а во вториот - „а“ со моќност од 5. Тоа значи дека производот ќе содржи „а“ до моќност од 7, бидејќи при множење на идентични букви, експонентите на нивните моќи се преклопуваат:

A 2 * a 5 = a 7 .

Истото важи и за факторот „б“.

Коефициентот на првиот фактор е два, а вториот е еден, така што резултатот е 2 * 1 = 2.

Вака е пресметан резултатот: 2a 7 b 12.

Од овие примери е јасно дека коефициентите на мономи се множат, а идентичните букви се заменуваат со збировите на нивните моќи во производот.

Прво ниво

Конвертирање на изрази. Детална теорија (2019)

Конвертирање на изрази

Често ја слушаме оваа непријатна фраза: „поедностави го изразот“. Обично гледаме некакво чудовиште како ова:

„Многу е поедноставно“, велиме, но таквиот одговор обично не функционира.

Сега ќе ве научам да не се плашите од такви задачи. Покрај тоа, на крајот од лекцијата, вие самите ќе го поедноставите овој пример на (само!) обичен број (да, по ѓаволите со овие букви).

Но, пред да ја започнете оваа лекција, треба да бидете способни да ракувате со дропки и полиноми на фактори. Затоа, прво, ако не сте го направиле ова претходно, не заборавајте да ги совладате темите „“ и „“.

Дали сте го прочитале? Ако одговорот е да, тогаш сега сте подготвени.

Основни операции за поедноставување

Сега да ги погледнеме основните техники што се користат за поедноставување на изразите.

Наједноставниот е

1. Донесување слично

Кои се слични? Го земавте ова во 7-мо одделение, кога првпат во математиката се појавија букви наместо бројки. Слични се поимите (мономите) со ист дел од буквите. На пример, во збирот, слични поими се и.

Дали се сеќаваш?

Да се ​​донесат слични значи да се додадат неколку слични поими еден на друг и да се добие еден член.

Како можеме да ги споиме буквите? - прашуваш ти.

Ова е многу лесно да се разбере ако замислите дека буквите се некој вид на предмети. На пример, писмото е стол. Тогаш на што е еднаков изразот? Две столчиња плус три столчиња, колку ќе бидат? Така е, столчиња: .

Сега пробајте го овој израз: .

За да се избегне забуна, нека различни букви претставуваат различни предмети. На пример, - е (како и обично) стол, и - е маса. Потоа:

столчиња маси столчиња маси столчиња столчиња маси

Се повикуваат броевите со кои се множат буквите во таквите поими коефициенти. На пример, во моном коефициентот е еднаков. И во него е еднакво.

Значи, правилото за носење слични е:

Примери:

Дајте слични:

Одговори:

2. (и слично, бидејќи, според тоа, овие поими имаат ист дел од буквите).

2. Факторизација

Ова е обично најважниот дел во поедноставувањето на изразите. Откако ќе дадете слични, најчесто добиениот израз треба да се факторизира, односно да се прикаже како производ. Ова е особено важно кај дропките: за да може да се намали дропка, броителот и именителот мора да бидат претставени како производ.

Детално ги поминавте методите на факторинг изрази во темата „“, така што овде треба само да запомните што сте научиле. За да го направите ова, одлучете неколку примери(треба да се факторизира):

Решенија:

3. Намалување на дропка.

Па, што може да биде попријатно од тоа да пречкртате дел од броителот и именителот и да ги исфрлите од вашиот живот?

Тоа е убавината на намалувањето.

Едноставно е:

Ако броителот и именителот ги содржат истите множители, тие можат да се намалат, односно да се отстранат од дропката.

Ова правило произлегува од основното својство на дропка:

Односно, суштината на операцијата за намалување е тоа Бротелот и именителот на дропката ги делиме со ист број (или со ист израз).

За да намалите дропка ви треба:

1) броител и именител факторизираат

2) ако броителот и именителот содржат заеднички фактори, тие можат да бидат пречкртани.

Принципот, мислам, е јасен?

Би сакал да го привлечам вашето внимание на една типична грешка при скратувањето. Иако оваа тема е едноставна, многу луѓе прават се погрешно, не разбирајќи го тоа намали- ова значи поделиброителот и именителот се исти број.

Нема кратенки ако броителот или именителот е збир.

На пример: треба да поедноставиме.

Некои луѓе го прават ова: што е апсолутно погрешно.

Друг пример: намали.

„Најпаметните“ ќе го направат ова: .

Кажи ми што не е во ред овде? Се чини: - ова е мултипликатор, што значи дека може да се намали.

Но не: - ова е фактор на само еден член во броителот, но самиот броител како целина не е факторизиран.

Еве уште еден пример: .

Овој израз е факторизиран, што значи дека можете да го намалите, односно да ги делите броителот и именителот со, а потоа со:

Можете веднаш да го поделите на:

За да избегнете такви грешки, запомнете на лесен начин да одредите дали изразот е факторизиран:

Аритметичката операција која се изведува последна при пресметување на вредноста на изразот е операцијата „господар“. Односно, ако замените некои (било кои) броеви наместо букви и се обидете да ја пресметате вредноста на изразот, тогаш ако последното дејство е множење, тогаш имаме производ (изразот е факторизиран). Ако последното дејство е собирање или одземање, тоа значи дека изразот не е факторизиран (и затоа не може да се намали).

За да се консолидирате, решите неколку сами примери:

Одговори:

1. Се надевам дека не брзавте веднаш да пресечете и? Сè уште не беше доволно да се „намалат“ единиците како ова:

Првиот чекор треба да биде факторизација:

4. Собирање и одземање дропки. Намалување на дропките на заеднички именител.

Додавањето и одземањето на обичните дропки е позната операција: бараме заеднички именител, ја множиме секоја дропка со факторот што недостасува и ги собираме/одземаме броителите. Да се ​​потсетиме:

Одговори:

1. Именителот и се релативно прости, односно немаат заеднички фактори. Според тоа, LCM на овие броеви е еднаков на нивниот производ. Ова ќе биде заедничкиот именител:

2. Тука заедничкиот именител е:

3. Овде, пред сè, ги претвораме мешаните фракции во неправилни, а потоа според вообичаената шема:

Сосема друга работа е ако дропките содржат букви, на пример:

Да почнеме со нешто едноставно:

а) Именителот не содржи букви

Овде сè е исто како кај обичните нумерички дропки: го наоѓаме заедничкиот именител, ја множиме секоја дропка со факторот што недостасува и ги собираме/одземаме броителите:

Сега во броителот можете да дадете слични, доколку ги има, и да ги земете предвид:

Пробајте го сами:

б) Именителот содржи букви

Да се ​​потсетиме на принципот на наоѓање заеднички именител без букви:

· најнапред ги одредуваме заедничките фактори;

· потоа ги запишуваме сите заеднички фактори еден по еден;

· и множете ги со сите други невообичаени фактори.

За да ги одредиме заедничките множители на именители, најпрво ги факторинг во прости фактори:

Да ги нагласиме заедничките фактори:

Сега да ги напишеме заедничките фактори еден по еден и да ги додадеме на нив сите невообичаени (не подвлечени) фактори:

Ова е заедничкиот именител.

Да се ​​вратиме на буквите. Именители се дадени на ист начин:

· факторизирајте ги именителот;

· одредува заеднички (идентични) фактори;

· еднаш запишете ги сите заеднички фактори;

· помножете ги со сите други невообичаени фактори.

Значи, со цел:

1) пресметајте ги именителот:

2) утврдете заеднички (идентични) фактори:

3) еднаш запишете ги сите заеднички фактори и помножете ги со сите други (ненагласени) фактори:

Значи, тука има заеднички именител. Првата дропка мора да се помножи со, втората - со:

Патем, постои еден трик:

На пример: .

Во именителот гледаме исти фактори, само сите со различни показатели. Заеднички именител ќе биде:

до одреден степен

до одреден степен

до одреден степен

до одреден степен.

Ајде да ја комплицираме задачата:

Како да направите дропките да имаат ист именител?

Да се ​​потсетиме на основното својство на дропка:

Никаде не пишува дека истиот број може да се одземе (или додаде) од броителот и именителот на дропка. Затоа што не е вистина!

Видете сами: земете која било дропка, на пример, и додајте некој број на броителот и именителот, на пример, . Што научи?

Значи, уште едно непоколебливо правило:

Кога ги намалувате дропките на заеднички именител, користете само операција за множење!

Но, со што треба да се помножи за да се добие?

Затоа помножете се со. И множете се со:

Изразите што не можат да се факторизираат ќе ги нарекуваме „елементарни фактори“. На пример, - ова е елементарен фактор. - Исто. Но, не: може да се факторизира.

Што е со изразот? Дали е елементарно?

Не, затоа што може да се факторизира:

(веќе прочитавте за факторизација во темата „“).

Значи, елементарните фактори во кои разложувате израз со букви се аналог на едноставните фактори во кои ги разложувате броевите. И ние ќе се справиме со нив на ист начин.

Гледаме дека и двата именители имаат множител. Ќе оди до заедничкиот именител до степен (се сеќавате зошто?).

Факторот е елементарен и немаат заеднички фактор, што значи дека првата дропка едноставно ќе треба да се помножи со него:

Друг пример:

Решение:

Пред да ги умножите овие именители во паника, треба да размислите како да ги факторингирате? И двајцата претставуваат:

Одлично! Потоа:

Друг пример:

Решение:

Како и обично, да ги факторизираме именителите. Во првиот именител едноставно го ставаме надвор од загради; во втората - разликата на квадратите:

Се чини дека нема заеднички фактори. Но, ако погледнете внимателно, тие се слични... И тоа е вистина:

Па ајде да напишеме:

Односно, испадна вака: внатре во заградата ги заменивме термините, а во исто време знакот пред дропот се смени во спротивното. Имајте предвид, ќе морате да го правите ова често.

Сега да го доведеме до заеднички именител:

Разбрав? Ајде да го провериме сега.

Задачи за независно решение:

Одговори:

Тука треба да запомниме уште една работа - разликата на коцките:

Ве молиме имајте предвид дека именителот на втората дропка не ја содржи формулата „квадрат на збирот“! Квадратот на збирот би изгледал вака: .

А е таканаречениот нецелосен квадрат на збирот: вториот член во него е производ на првиот и последниот, а не нивниот двоен производ. Делумниот квадрат од збирот е еден од факторите за проширување на разликата на коцките:

Што да направите ако веќе има три дропки?

Да, истото! Прво, да се увериме дека максималниот број на фактори во именителот е ист:

Ве молиме имајте предвид: ако ги промените знаците во една заграда, знакот пред фракцијата се менува во спротивното. Кога ги менуваме знаците во втората заграда, знакот пред дропката повторно се менува во спротивното. Како резултат на тоа, тој (знакот пред дропката) не е променет.

Го запишуваме целиот прв именител во заедничкиот именител, а потоа му ги додаваме сите фактори што сè уште не се напишани, од вториот, а потоа од третиот (и така натаму, ако има повеќе дропки). Тоа е, излегува вака:

Хм... Јасно е што да се прави со дропките. Но, што е со двете?

Едноставно е: знаете како да собирате дропки, нели? Значи, треба да направиме два да станат дропка! Да се ​​потсетиме: дропка е операција за делење (броителот се дели со именителот, во случај да сте заборавиле). И нема ништо полесно од делење број со. Во овој случај, самиот број нема да се промени, туку ќе се претвори во дропка:

Токму она што е потребно!

5. Множење и делење на дропки.

Па, најтешкиот дел сега заврши. А пред нас е наједноставното, но во исто време и најважното:

Постапка

Која е постапката за пресметување на нумерички израз? Запомнете со пресметување на значењето на овој израз:

Дали броевте?

Треба да работи.

Значи, да ве потсетам.

Првиот чекор е да се пресмета степенот.

Вториот е множење и делење. Ако има неколку множење и делење во исто време, тие можат да се направат по кој било редослед.

И, конечно, вршиме собирање и одземање. Повторно, по кој било редослед.

Но: изразот во заграда се оценува надвор од ред!

Ако неколку загради се множат или поделат една со друга, прво го пресметуваме изразот во секоја од заградите, а потоа ги множиме или делиме.

Што ако има повеќе загради внатре во заградите? Па, ајде да размислиме: некој израз е напишан во заградите. Што треба прво да направите кога пресметувате израз? Така е, пресметај ги заградите. Па, сфативме: прво ги пресметуваме внатрешните загради, а потоа сè друго.

Значи, постапката за изразот погоре е следна (тековното дејство е означено со црвено, односно дејството што го извршувам во моментов):

Во ред, се е едноставно.

Но, ова не е исто како израз со букви?

Не, исто е! Само наместо аритметички операции, треба да направите алгебарски, односно дејства опишани во претходниот дел: носејќи слични, собирање дропки, намалување на дропки итн. Единствената разлика ќе биде дејството на факторинг полиноми (често го користиме ова кога работиме со дропки). Најчесто, за да се факторилизира, треба да користите I или едноставно да го ставите заедничкиот фактор надвор од загради.

Обично нашата цел е да го претставиме изразот како производ или количник.

На пример:

Ајде да го поедноставиме изразот.

1) Прво, го поедноставуваме изразот во загради. Таму имаме разлика на дропки, а целта ни е да ја прикажеме како производ или количник. Значи, ги доведуваме дропките до заеднички именител и додаваме:

Невозможно е дополнително да се поедностави овој израз, сите фактори овде се елементарни (сепамти ли што значи ова?).

2) Добиваме:

Множење дропки: што може да биде поедноставно.

3) Сега можете да скратите:

ОК сега е готово. Ништо комплицирано, нели?

Друг пример:

Поедноставете го изразот.

Прво, обидете се сами да го решите, па дури потоа погледнете го решението.

Пред сè, да го одредиме редоследот на дејствата. Прво, да ги собереме дропките во загради, па наместо две дропки да добиеме една. Потоа ќе направиме делење на дропки. Па, да го додадеме резултатот со последната дропка. Ќе ги нумерирам чекорите шематски:

Сега ќе ви го покажам процесот, обојувајќи го тековното дејство во црвено:

Конечно, ќе ви дадам два корисни совети:

1. Доколку има слични, мора веднаш да се донесат. Кога и да се појават слични кај нас, препорачливо е веднаш да се изнесат.

2. Истото важи и за редуцирачките дропки: штом се појави можноста за намалување, мора да се искористи. Исклучок е за дропките што ги собирате или одземате: ако сега ги имаат истите именители, тогаш намалувањето треба да се остави за подоцна.

Еве неколку задачи што треба да ги решите сами:

И што беше ветено на самиот почеток:

Решенија (кратко):

Ако сте се снашле барем со првите три примери, тогаш сте ја совладале темата.

Сега на учење!

КОНВЕРТИРАЊЕ НА ИЗРАЗИ. РЕЗИМЕ И ОСНОВНИ ФОРМУЛИ

Основни операции за поедноставување:

• Донесување слично: за да додадете (намалите) слични поими, треба да ги додадете нивните коефициенти и да го доделите делот од буквите.
• Факторизација:ставање на заедничкиот фактор надвор од загради, негова примена итн.
• Намалување на дропка: Броителот и именителот на дропка може да се помножат или поделат со ист број што не е нула, што не ја менува вредноста на дропката.
  1) броител и именител факторизираат
  2) ако броителот и именителот имаат заеднички фактори, тие можат да бидат пречкртани.

  ВАЖНО: само множители може да се намалат!

• Собирање и одземање дропки:
  ;
• Множење и делење дропки:
  ;