Правило за множење на два негативни броја. Правила за множење негативни броеви

Задача 1.Точка се движи права линија од лево кон десно со брзина од 4 dm. во секунда и по моменталнопоминува низ точката А. Каде ќе биде точката на движење по 5 секунди?

Не е тешко да се сфати дека точката ќе биде на 20 dm. Десно од A. Ајде да го напишеме решението за овој проблем во релативни броеви. За да го направите ова, се согласуваме со следните симболи:

1) брзината надесно ќе биде означена со знакот +, а налево со знакот –, 2) растојанието на подвижната точка од А надесно ќе се означи со знакот + и налево со знакот знак -, 3) временски период по сегашниот момент од страна на знакот + и пред сегашниот момент од страна на знакот -. Во нашиот проблем, дадени се следниве броеви: брзина = + 4 dm. во секунда, време = + 5 секунди и испадна, како што аритметички сфативме, бројот + 20 dm., изразувајќи го растојанието на подвижната точка од А по 5 секунди. Врз основа на значењето на проблемот, гледаме дека се однесува на множење. Затоа, погодно е да се напише решението за проблемот:

(+ 4) ∙ (+ 5) = + 20.

Задача 2.Точка се движи во права линија од лево кон десно со брзина од 4 dm. во секунда и во моментов минува низ точката А. Каде беше оваа точка пред 5 секунди?

Одговорот е јасен: точката беше лево од А на растојание од 20 dm.

Решението е погодно, според условите во врска со знаците, и имајќи предвид дека значењето на проблемот не е променето, напишете го вака:

(+ 4) ∙ (– 5) = – 20.

Задача 3.Точка се движи во права линија од десно кон лево со брзина од 4 dm. во секунда и во моментов минува низ точката А. Каде ќе биде точката на движење по 5 секунди?

Одговорот е јасен: 20 dm. Лево од А. Затоа, според истите услови во врска со знаците, можеме да го напишеме решението за овој проблем како што следува:

(– 4) ∙ (+ 5) = – 20.

Задача 4.Точката се движи во права линија од десно кон лево со брзина од 4 dm. во секунда и во моментов минува низ точката А. Каде беше подвижната точка пред 5 секунди?

Одговорот е јасен: на растојание од 20 dm. Десно од A. Затоа, решението за овој проблем треба да се напише на следниов начин:

(– 4) ∙ (– 5) = + 20.

Разгледаните проблеми покажуваат како дејството на множење треба да се прошири на релативни броеви. Во задачите имаме 4 случаи на множење броеви со сите можни комбинации на знаци:

1) (+ 4) ∙ (+ 5) = + 20;
2) (+ 4) ∙ (– 5) = – 20;
3) (– 4) ∙ (+ 5) = – 20;
4) (– 4) ∙ (– 5) = + 20.

Во сите четири случаи, апсолутните вредности на овие бројки треба да се помножат; производот мора да има знак + кога факторите идентични знаци(1-ви и 4-ти случаи) и знак –, кога факторите имаат различни знаци(случаи 2 и 3).

Од тука гледаме дека производот не се менува од преуредување на множителот и множителот.

Вежби.

Ајде да направиме еден пример за пресметка што вклучува собирање, одземање и множење.

За да не го збуниме редоследот на дејствата, да обрнеме внимание на формулата

Овде е запишан збирот на производите на два пара броеви: затоа, прво мора да го помножите бројот a со бројот b, потоа да го помножите бројот c со бројот d и потоа да ги додадете добиените производи. Исто така во рамен.

Прво мора да го помножите бројот b со c, а потоа да го одземете добиениот производ од a.

Ако требаше да се додаде производот на броевите a и b со c и да се помножи добиениот збир со d, тогаш треба да се напише: (ab + c)d (споредете со формулата ab + cd).

Ако треба да ја помножиме разликата помеѓу броевите a и b со c, ќе напишеме (a – b)c (спореди со формулата a – bc).

Затоа, општо да утврдиме дека ако редоследот на дејствата не е означен со загради, тогаш прво мора да извршиме множење, а потоа да собираме или одземаме.

Да почнеме да го пресметуваме нашиот израз: прво да ги извршиме дополнувањата напишани во сите мали загради, добиваме:

Сега треба да го направиме множењето внатре квадратни заградии потоа одземете го добиениот производ од:

Сега да ги извршиме операциите во извртените загради: прво множење, а потоа одземање:

Сега останува само да се изврши множење и одземање:

16. Производ од повеќе фактори.Нека се бара да се најде

(–5) ∙ (+4) ∙ (–2) ∙ (–3) ∙ (+7) ∙ (–1) ∙ (+5).

Овде треба да го помножите првиот број со вториот, добиениот производ со третиот, итн. Не е тешко да се утврди врз основа на претходниот дека апсолутните вредности на сите броеви мора да се помножат меѓу себе.

Ако сите фактори беа позитивни, тогаш врз основа на претходниот ќе откриеме дека производот мора да има и знак +. Ако некој фактор е негативен

на пр., (+2) ∙ (+3) ∙ (+4) ∙ (–1) ∙ (+5) ∙ (+6),

тогаш производот на сите фактори кои му претходат ќе даде знак + (во нашиот пример (+2) ∙ (+3) ∙ (+4) = +24, од множење на добиениот производ со негативен број (во нашиот пример + 24 помножено со –1) новиот производ би имал знак -; множејќи го со следниот позитивен фактор (во нашиот пример –24 со +5), повторно добиваме негативен број; бидејќи сите други фактори се претпоставуваат дека се позитивни, знакот на производот не може повеќе да се менува.

Кога би постоеле два негативни фактори, тогаш, резонирајќи како погоре, би откриле дека на почетокот, додека не го достигнеме првиот негативен фактор, производот би бил позитивен; со множење со првиот негативен фактор, новиот производ би бил да биде негативен, па така и да биде.остана додека не дојдеме до вториот негативен фактор; Потоа, со множење на негативен број со негативен, новиот производ би бил позитивен, кој ќе остане таков и во иднина доколку останатите фактори се позитивни.

Ако има трет негативен фактор, тогаш добиениот позитивен производ од неговото множење со овој трет негативен фактор би станал негативен; така би останало доколку другите фактори беа сите позитивни. Но, ако има четврти негативен фактор, тогаш множењето со него ќе го направи производот позитивен. Расудувајќи на ист начин, откриваме дека генерално:

За да го дознаете знакот на производот на неколку фактори, треба да погледнете колку од овие фактори се негативни: ако воопшто ги нема, или дали има парен број, тогаш производот е позитивен: ако негативни множители чуден број, тогаш производот е негативен.

Така, сега лесно можеме да го дознаеме тоа

(–5) ∙ (+4) ∙ (–2) ∙ (–3) ∙ (+7) ∙ (–1) ∙ (+5) = +4200.

(+3) ∙ (–2) ∙ (+7) ∙ (+3) ∙ (–5) ∙ (–1) = –630.

Сега не е тешко да се види дека знакот на делото, како и неговиот абсолутна вредност, не зависат од редоследот на факторите.

Практично кога се занимавате со дробни броеви, веднаш пронајдете ја работата:

Ова е погодно затоа што не треба да правите бескорисни множење, бидејќи претходно сте го добиле фракционо изразувањесе намалува колку што е можно повеќе.

Во оваа статија ќе го разбереме процесот множење негативни броеви. Прво, го формулираме правилото за множење негативни броеви и го оправдуваме. По ова, ќе преминеме на решавање типични примери.

Навигација на страница.

Веднаш ќе го објавиме правило за множење негативни броеви: За да помножите два негативни броја, треба да ги помножите нивните апсолутни вредности.

Ајде да го напишеме ова правило користејќи букви: за секој негативен реални броеви−a и −b (во овој случај, броевите a и b се позитивни), еднаквоста е точно (−a)·(−b)=a·b .

Да го докажеме правилото за множење негативни броеви, односно да ја докажеме еднаквоста (−a)·(−b)=a·b.

Во написот множење броеви со различни знација потврдивме валидноста на еднаквоста a·(−b)=−a·b, слично се покажува дека (−a)·b=−a·b. Овие резултати и својства спротивни броевиДозволете ни да ги напишеме следниве еднаквости (−a) · (−b) = - (a · (−b)) = - ( - (a · b)) = a · b. Ова го докажува правилото за множење на негативни броеви.

Од горенаведеното правило за множење е јасно дека производот на два негативни броеви е позитивен број. Навистина, бидејќи модулот на кој било број е позитивен, производот на модули е исто така позитивен број.

Како заклучок на оваа точка, забележуваме дека разгледуваното правило може да се користи за размножување на реалните броеви, рационални броевии цели броеви.

Време е да го средиме примери за множење на два негативни броја, при решавање, ќе го искористиме правилото добиено во претходниот став.

Помножете два негативни броја −3 и −5.

Модулите на броевите што се множат се 3 и 5, соодветно. Производот на овие броеви е 15 (видете множење на природни броеви доколку е потребно), така што производот на оригиналните броеви е 15.

Целиот процес на множење на почетните негативни броеви е накратко напишан на следниов начин: (−3) · (−5) = 3 · 5 = 15.

Множење на негативни рационални броеви со помош на анализираното правило може да се сведе на множење обични дропки, множење мешани броевиили множење децимали.

Пресметај го производот (−0,125)·(−6) .

Според правилото за множење негативни броеви имаме (−0,125)·(−6)=0,125·6. Останува само да ги завршиме пресметките, ајде да го направиме множењето децималнана природен бројколона:

Конечно, забележете дека ако еден или двата фактора се ирационални броеви, дадени во форма на корени, логаритми, моќи итн., тогаш нивниот производ често мора да се запише како нумерички израз. Вредноста на добиениот израз се пресметува само кога е потребно.

Помножете негативен број со негативен број.

Прво да ги најдеме модулите на броевите што се множат: и (види својства на логаритмот). Потоа, според правилото за множење негативни броеви, имаме. Резултирачкиот производ е одговорот.

Можете да продолжите да ја проучувате темата со повикување на делот множење на реални броеви.

Со одредено растегнување, истото објаснување важи и за производот 1-5, ако претпоставиме дека „збирот“ е од еден сингл

терминот е еднаков на овој термин. Но, производот 0 5 или (-3) 5 не може да се објасни вака: што значи збирот на нула или минус три члена?

Сепак, можете да ги преуредите факторите

Ако сакаме производот да не се менува кога факторите се преуредуваат - како што беше случајот со позитивните бројки - тогаш мора да претпоставиме дека

Сега да преминеме на производот (-3) (-5). Што е тоа еднакво на: -15 или +15? И двете опции имаат причина. Од една страна, минус во еден фактор веќе го прави производот негативен - дотолку повеќе што треба да биде негативен ако двата фактори се негативни. Од друга страна, во табелата. 7 веќе има два минуси, но само еден плус, а „коректно“ (-3)-(-5) треба да биде еднакво на +15. Значи, што треба да претпочитате?

Се разбира, нема да ве збуни таквиот разговор: од училишен курсМатематичари Цврсто научивте дека минус пати минус дава плус. Но, замислете вашиот помлад брат или сестра да ве праша: зошто? Што е ова - каприц на наставникот, наредба од повисоките власти или теорема што може да се докаже?

Обично правилото за множење на негативните броеви се објаснува со примери како оној прикажан во табелата. 8.

Може да се објасни поинаку. Ајде да ги напишеме броевите по ред

Собирање на негативни броеви Собирањето на позитивни и негативни броеви може да се анализира со помош на бројната права. Додавање броеви со помош на координатна линија Удобно е да се додадат мали модуло броеви со помош на [...]
Значење на зборот Објасни го значењето на зборовите: закон, лихвар, роб-должник. Објасни го значењето на зборовите: закон, лихвар, роб-должник. ВКУСНИ ЈАГОДИ (гостински) училишта Прашања на тема 1. Кои 3 типа можат да се поделат […]
Единствена даночна стапка - 2018 година Единствената даночна стапка - 2018 година за претприемачи-физички лица од првата и втората група се пресметува како процент од трошоците за живот и минималната плата утврдена од 1 јануари […]
Дали ви треба дозвола за користење на радио во автомобил? каде можам да го прочитам? Во секој случај треба да ја регистрирате вашата радио станица. Воки-токи кои работат на фреквенција од 462 MHz, доколку не сте претставник на Министерството за внатрешни работи, не се […]
Билети за испит Категорија сообраќајни правилаЦД 2018 Билети за испит ЦД Сообраќајна полиција 2018 Службено испитни трудови SD категорија 2018 година. Билетите и коментарите се засноваат на сообраќајните правила од 18 јули 2018 година […]
Курсеви странски јазициво Киев „Европско образование“ англиски италијански холандски норвешки исландски виетнамски бурмански бенгалски синхалски тагалог непалски малгашки Каде и да […]

Сега да ги напишеме истите броеви помножени со 3:

Лесно е да се забележи дека секој број е за 3 повеќе од претходниот.Сега да ги запишеме истите броеви обратен редослед(почнувајќи, на пример, со 5 и 15):

Покрај тоа, под бројот -5 имало број -15, така што 3 (-5) = -15: плус по минус дава минус.

Сега да ја повториме истата постапка, множејќи ги броевите 1,2,3,4,5. со -3 (веќе знаеме дека плус по минус дава минус):

Секој следниот бројдолниот ред е помал за 3 од претходниот.Напишете ги броевите во обратен редослед

Под бројот -5 има 15, значи (-3) (-5) = 15.

Можеби овие објаснувања би ги задоволиле вашите помлад братили сестра. Но, вие имате право да прашате како навистина стојат работите и дали е можно да се докаже дека (-3) (-5) = 15?

Одговорот овде е дека можеме да докажеме дека (-3) (-5) мора да биде еднакво на 15 ако сакаме обичните својства на собирање, одземање и множење да останат точни за сите броеви, вклучувајќи ги и негативните. Прегледот на овој доказ е како што следува.

Дозволете ни прво да докажеме дека 3 (-5) = -15. Што е -15? Ова е спротивен број од 15, односно бројот што кога ќе се додаде на 15 дава 0. Значи треба да докажеме дека

(Со вадење на 3 од заградата, го користевме законот за дистрибутивноста ab + ac = a(b + c) за - на крајот на краиштата, претпоставуваме дека тој останува точен за сите броеви, вклучувајќи ги и негативните.) Значи, (прецизното читателот ќе не праша зошто. Искрено признаваме: го прескокнуваме доказот за овој факт - како и општата дискусија за тоа што е нула.)

Сега да докажеме дека (-3) (-5) = 15. За да го направиме ова, пишуваме

и помножете ги двете страни на еднаквоста за -5:

Ајде да ги отвориме заградите од левата страна:

т.е. (-3) (-5) + (-15) = 0. Така, бројот е спротивен на бројот -15, т.е. еднаков на 15. (Исто така има празнини во ова размислување: би било неопходно да се докаже дека има само еден број, спротивен од -15.)

Правила за множење на негативни броеви

Дали правилно ја разбираме множењето?

„А и Б седеа на цевката. А падна, Б исчезна, што остана на цевката?
„Твоето писмо останувам“.

(Од филмот „Млади во универзумот“)

Зошто множењето број со нула резултира со нула?

Зошто со множење на два негативни броја се добива позитивен број?

Наставниците смислуваат се што можат за да дадат одговори на овие две прашања.

Но, никој нема храброст да го признае тоа во формулацијата на множење три семантички грешки!

Дали е можно да се прават грешки во основната аритметика? На крајот на краиштата, математиката се позиционира како егзактна наука.

Училишните учебници по математика не даваат одговори на овие прашања, заменувајќи ги објаснувањата со збир правила кои треба да се запаметат. Можеби оваа тема се смета за тешка за објаснување во средно училиште? Ајде да се обидеме да ги разбереме овие прашања.

7 е множител. 3 е множител. 21-работа.

Според официјалниот текст:

да се помножи број со друг број значи да се додадат онолку множители колку што пропишува множителот.

Според прифатената формулација, факторот 3 ни кажува дека треба да има три седумки на десната страна на еднаквоста.

7 * 3 = 7 + 7 + 7 = 21

Но, оваа формулација на множење не може да ги објасни прашањата поставени погоре.

Да ја исправиме формулацијата на множење

Обично во математиката има многу што се мисли, но за тоа не се зборува и не се запишува.

Ова се однесува на знакот плус пред првите седум од десната страна на равенката. Ајде да го запишеме овој плус.

7 * 3 = + 7 + 7 + 7 = 21

Но, на што се додаваат првите седум? Ова значи на нула, се разбира. Ајде да запишеме нула.

7 * 3 = 0 + 7 + 7 + 7 = 21

Што ако помножиме со три минус седум?

— 7 * 3 = 0 + (-7) + (-7) + (-7) = — 21

Го пишуваме собирањето на множителот -7, но всушност од нула одземаме повеќекратно. Ајде да ги отвориме заградите.

— 7 * 3 = 0 — 7 — 7 — 7 = — 21

Сега можеме да дадеме рафинирана формулација за множење.

Множењето е процес на постојано додавање (или одземање од нула) на множителот (-7) онолку пати колку што покажува множителот. Умножувачот (3) и неговиот знак (+ или -) го означуваат бројот на операции што се додаваат или одземаат од нула.

Користејќи ја оваа разјаснета и малку изменета формулација на множење, лесно се објаснуваат „знаковните правила“ за множење кога множителот е негативен.

7 * (-3) - мора да има три знаци минус по нула = 0 - (+7) - (+7) - (+7) = - 21

- 7 * (-3) - повторно треба да има три знаци минус по нула =

0 — (-7) — (-7) — (-7) = 0 + 7 + 7 + 7 = + 21

Помножете се со нула

7 * 0 = 0 + . нема операции за собирање на нула.

Ако множењето е собирање на нула, а множителот го покажува бројот на операции на собирање на нула, тогаш множителот нула покажува дека ништо не е додадено на нула. Затоа останува нула.

Значи, во постоечката формулација за множење, најдовме три семантички грешки кои го блокираат разбирањето на двете „правила на знаци“ (кога множителот е негативен) и множењето на број со нула.

Не треба да го додавате множителот, туку додајте го на нула.
Множењето не е само собирање на нула, туку и одземање од нула.
Умножувачот и неговиот знак не го покажуваат бројот на членовите, туку бројот на знаците плус или минус при разложување на множењето на членови (или одземени).

Откако малку ја разјаснивме формулацијата, можевме да ги објасниме правилата за знаци за множење и множење на број со нула без помош на комутативниот закон на множење, без дистрибутивниот закон, без вклучување аналогии со бројната права, без равенки , без доказ од инверзна, итн.

Правилата на знакот за рафинирана формулација на множење се изведени многу едноставно.

7 * (+3) = 0 + (-7) + (-7) + (-7) = 0 — 7 — 7 — 7 = -21 (- + = -)

7 * (-3) = 0 — (+7) — (+7) — (+7) = 0 — 7 — 7 — 7 = -21 (+ — = -)

7 * (-3) = 0 — (-7) — (-7) — (-7) = 0 + 7 + 7 + 7 = +21 (- — = +)

Умножувачот и неговиот знак (+3 или -3) го означуваат бројот на знаци „+“ или „-“ на десната страна од равенката.

Изменетата формулација на множење одговара на работата на подигнување на број на моќност.

2^0 = 1 (еден не се множи или подели со ништо, така што останува едно)

2^-2 = 1: 2: 2 = 1/4

2^-3 = 1: 2: 2: 2 = 1/8

Математичарите се согласуваат дека подигањето број до позитивен степене повеќекратното множење на едно. И подигање на број до негативен степене повеќекратна поделба на единица.

Работата на множење треба да биде слично на работењето на експоненцијацијата.

2*3 = 0 + 2 + 2 + 2 = 6

2*0 = 0 (ништо не се додава на нула и ништо не се одзема од нула)

2*-3 = 0 — 2 — 2 — 2 = -6

Изменетата формулација на множење не менува ништо во математиката, туку го враќа првобитното значење на операцијата за множење, ги објаснува „правилата на знаците“, множејќи број со нула и го усогласува множењето со степенот.

Ајде да провериме дали нашата формулација на множење е во согласност со операцијата на поделбата.

15: 5 = 3 (инверзно множење 5 * 3 = 15)

Количникот (3) одговара на бројот на операции на додавање на нула (+3) за време на множење.

Поделување на бројот 15 на 5 значи да пронајдете колку пати треба да одземете 5 од 15. Ова е направено секвенцијално одземањедодека не се добие нулта резултат.

За да го пронајдете резултатот од поделбата, треба да го броите бројот на минус знаци. Има три од нив.

15: 5 = 3 операции на одземање пет од 15 за да се добие нула.

15 - 5 - 5 - 5 = 0 (поделба 15:5)

0 + 5 + 5 + 5 = 15 (множење 5 * 3)

Поделба со остаток.

17 — 5 — 5 — 5 — 2 = 0

17: 5 = 3 и 2 остаток

Ако има поделба со остаток, зошто да не се размножуваме со додаток?

2 + 5 * 3 = 0 + 2 + 5 + 5 + 5 = 17

Ајде да ја разгледаме разликата во текстот на калкулаторот

Постојна формулација на множење (три термини).

10 + 10 + 10 = 30

Корегирана формулација на множење (три додатоци на нула операции).

0 + 10 = = = 30

(Притиснете „еднакво“ три пати.)

10 * 3 = 0 + 10 + 10 + 10 = 30

Умножувачот од 3 покажува дека множителот 10 мора да се додаде на нула три пати.

Обидете се да помножите (-10) * (-3) со додавање на членот (-10) минус три пати!

(-10) * (-3) = (-10) + (-10) + (-10) = -10 — 10 — 10 = -30 ?

Што значи знакот минус за три? Можеби е така?

(-10) * (-3) = (-10) — (-10) — (-10) = — 10 + 10 + 10 = 10?

Опс. Не е можно да се разложи производот на збир (или разлика) на поими (-10).

Ревидираната формулација го прави тоа правилно.

0 — (-10) = = = +30

(-10) * (-3) = 0 — (-10) — (-10) — (-10) = 0 + 10 + 10 + 10 = 30

Мултипликаторот (-3) покажува дека множителот (-10) мора да се одземе од нула три пати.

Потпишете ги правилата за собирање и одземање

Погоре покажавме едноставен начин да ги изведеме правилата за знаци за множење со менување на значењето на формулацијата на множење.

Но, за заклучокот ги користевме правилата на знаци за собирање и одземање. Тие се речиси исти како и за множење. Ајде да создадеме визуелизација на правилата на знаците за собирање и одземање, така што дури и првоодделенец може да го разбере.

Што е „минус“, „негативно“?

Нема ништо негативно во природата. Нема негативна температура, нема негативна насока, нема негативна маса, не негативни полнежи. Дури и синусот по својата природа може да биде само позитивен.

Но, математичарите излегоа со негативни бројки. За што? Што значи „минус“?

Минус значи спротивна насока. Лево десно. Горно дно. Во насока на стрелките на часовникот - спротивно од стрелките на часовникот. Напред и назад. Ладно - топло. Лесно тешки. Бавно - брзо. Ако размислите за тоа, можете да дадете многу други примери каде што е погодно за употреба негативни вредностиколичини

Во светот што го знаеме, бесконечноста започнува од нула и оди до плус бесконечност.

„Минус бесконечност“ во реалниот светне постои. Ова е истата математичка конвенција како концептот „минус“.

Значи, „минус“ ја означува спротивната насока: движење, ротација, процес, множење, собирање. Да ги анализираме различните насоки при собирање и одземање на позитивни и негативни (зголемување во друга насока) броеви.

Тешкотијата во разбирањето на правилата на знаците за собирање и одземање се должи на фактот што овие правила обично се објаснуваат на бројна права. На нумеричката линија се мешаат три различни компоненти, од кои се изведени правила. И поради мешањето, поради застојот различни концептизаедно се создаваат тешкотии во разбирањето.

За да ги разбереме правилата, треба да поделиме:

првиот член и збирот (тие ќе бидат на хоризонталната оска);
вториот термин (ќе биде на вертикалната оска);
насока на операциите собирање и одземање.

Оваа поделба е јасно прикажана на сликата. Ментално замислете дека вертикалната оска може да ротира, наметнувајќи се на хоризонталната оска.

Операцијата за собирање секогаш се изведува со ротирање на вертикалната оска во насока на стрелките на часовникот (знак плус). Операцијата на одземање секогаш се изведува со ротирање на вертикалната оска спротивно од стрелките на часовникот (знак минус).

Пример. Дијаграм во долниот десен агол.

Се гледа дека двајца се во близина стоечки знакминус (знакот на операцијата одземање и знакот на бројот 3) имаат различно значење. Првиот минус ја покажува насоката на одземање. Вториот минус е знакот на бројот на вертикалната оска.

Најдете го првиот член (-2) на хоризонталната оска. Најдете го вториот член (-3) на вертикалната оска. Ментално ротирајте вертикална оскаспротивно од стрелките на часовникот додека (-3) не се израмни со бројот (+1) на хоризонталната оска. Бројот (+1) е резултат на собирање.

го дава истиот резултат како операцијата за собирање на дијаграмот во горниот десен агол.

Затоа, два соседни знаци минус може да се заменат со еден знак плус.

Сите сме навикнати да користиме готови правила за аритметика без да размислуваме за нивното значење. Затоа, честопати дури и не забележуваме како правилата за знаци за собирање (одземање) се разликуваат од правилата за знаци за множење (делење). Дали изгледаат исти? За малку. Мала разлика може да се види на следната илустрација.

Сега имаме сè што ни е потребно за да ги изведеме знаците правила за множење. Излезната секвенца е како што следува.

Јасно покажуваме како се добиваат правилата на знаци за собирање и одземање.
Правиме семантички промени на постоечката формулација на множење.
Врз основа на изменетата формулација на множење и правилата за знаци за собирање, ги изведуваме правилата за знаци за множење.

Подолу се напишани Правила за знаци за додавање и одземање, добиени од визуелизацијата. И во црвено, за споредба, истите правила на знаци од учебникот по математика. Сивиот плус во загради е невидлив плус, кој не се пишува за позитивен број.

Секогаш има два знака помеѓу поимите: знакот за операција и знакот за број (не пишуваме плус, но го мислиме). Правилата за знаци пропишуваат замена на еден пар знаци со друг пар без промена на резултатот од собирање (одземање). Всушност, постојат само две правила.

Правила 1 и 3 (за визуелизација) - дупликат правила 4 и 2. Правилата 1 и 3 во училишното толкување не се совпаѓаат со визуелната шема, затоа, тие не важат за правилата за знаци за собирање. Ова се некои други правила.

Училишно правило 1. (црвено) ви овозможува да замените два плуса по ред со еден плус. Правилото не важи за замена на знаци во собирање и одземање.

Училишно правило 3. (црвено) ви овозможува да не пишувате знак плус за позитивен број по операцијата за одземање. Правилото не важи за замена на знаци во собирање и одземање.

Значењето на правилата на знаци за собирање е замена на еден ПАР знаци со друг ПАР знаци без промена на резултатот од собирањето.

Училишните методолози измешаа две правила во едно правило:

— две правила на знаци при собирање и одземање на позитивни и негативни броеви (замена на еден пар знаци со друг пар знаци);

- две правила според кои не можете да напишете знак плус за позитивен број.

Две различни правила, измешани во едно, се слични на правилата за знаци при множење, каде што два знака резултираат со трет. Тие изгледаат сосема слично.

Голема конфузија! Истата работа повторно, за подобро да се раздели. Дозволете ни да ги истакнеме оперативните знаци со црвено за да ги разликуваме од знаците за броеви.

1. Собирање и одземање. Две правила на знаци според кои се заменуваат парови знаци меѓу поимите. Знак за операција и знак за број.

2. Две правила според кои е дозволено да не се напишат знакот Плус за позитивен број. Ова се правилата за формуларот за влез. Не се однесува на додавање. За позитивен број, напишан е само знакот на операцијата.

3. Четири правила на знаци за множење. Кога два знака на фактори резултира во трет знак на производот. Правилата за знак за множење содржат само знаци на број.

Сега кога ги разделивме правилата за форма, треба да биде јасно дека знаците правила за собирање и одземање воопшто не се слични на знаците правила за множење.

„Правилото за множење на негативни броеви и броеви со различни знаци“. 6-то одделение

Презентација за лекцијата

Преземи презентација (622,1 kB)

Внимание! Прегледите на слајдовите се само за информативни цели и може да не ги претставуваат сите карактеристики на презентацијата. Ако си заинтересиран оваа работа, ве молиме преземете ја целосната верзија.

Цели на часот.

Тема:

формулирајте правило за множење на негативни броеви и броеви со различни знаци,
научете ги учениците како да го применат ова правило.

Метатема:

Развијте ја можноста да работите во согласност со предложениот алгоритам, изгответе план за вашите постапки,
развиваат вештини за самоконтрола.

Лично:

развиваат комуникациски вештини,
форма когнитивен интересучениците.

Опрема:компјутер, екран, мултимедијален проектор, PowerPoint презентација, Материјал: табела за правила за снимање, тестови.

(Учебник од Н.Ј. Виленкин „Математика. 6 -то одделение“, М: „Мнемосин“, 2013 година.)

За време на часовите

I. Организациски момент.

Комуникација на темата на лекцијата и снимање на темата во тетратки од страна на студентите.

II. Мотивација.

Слајд број 2. (Цел на часот. План за час).

Денес ќе продолжиме да ги проучуваме важните аритметичко својство– множење.

Веќе знаете како да размножувате природни броеви - вербално и колонално,

Научи како да се размножуваат децимални и обични фракции. Денес ќе мора да го формулирате правилото за множење за негативни броеви и броеви со различни знаци. И не само што го формулираат, туку и научете да го применувате.

III. Ажурирање на знаењето.

Решете ги равенките: а) x: 1,8 = 0,15; б) y: = . (Ученик на табла)

Заклучок: За да ги решите ваквите равенки, треба да можете да размножувате разни броеви.

2) Самостојно проверка на домашната задача. Правила за преглед за множење на децимални, фракции и мешани броеви. (Слајдови бр. 4 и бр. 5).

IV. Формулирање на правилото.

Размислете за задача 1 (слајд број 6).

Размислете за задача 2 (слајд број 7).

Во процесот на решавање на проблемите, моравме да размножуваме броеви со различни знаци и негативни броеви. Ајде да ги разгледаме подетално оваа множење и неговите резултати.

Со множење броеви со различни знаци, добиваме негативен број.

Ајде да погледнеме друг пример. Пронајдете го производот (–2) * 3, заменувајќи го множењето со збирот на идентични термини. Слично на тоа, пронајдете го производот 3 * (–2). (Проверка - слајд бр. 8).

Прашања:

1) Кој е знакот на резултатот при множење броеви со различни знаци?

2) Како се добива резултатот модул? Ние формулираме правило за множење броеви со различни знаци и го напишеме правилото во левата колона на табелата. (Слајд бр. 9 и Додаток 1).

Правило за множење на негативни броеви и броеви со различни знаци.

Ајде да се вратиме на вториот проблем, во кој помноживме два негативни броеви. Тешко е да се објасни таквата множење на друг начин.

Да го искористиме објаснувањето кое уште во 18 век го дал големиот руски научник (роден во Швајцарија), математичар и механичар Леонхард Ојлер. (Леонард Ојлер остави зад себе не само научни трудови, но напиша и голем број учебници по математика наменети за учениците од академската гимназија).

Така Ојлер приближно го објасни резултатот на следниот начин. (Слајд број 10).

Јасно е дека –2 · 3 = – 6. Според тоа, производот (–2) · (–3) не може да биде еднаков на –6. Сепак, тој мора да биде некако поврзан со бројот 6. Останува една можност: (–2) · (–3) = 6. .

Прашања:

1) Кој е знакот на производот?

2) Како е добиен модулот на производот?

Го формулираме правилото за множење негативни броеви и ја пополнуваме десната колона од табелата. (Слајд бр. 11).

За полесно да се сеќавате на правилото на знаци при множење, можете да ја користите неговата формулација во стихови. (Слајд бр. 12).

Плус со минус, множење,
Ставаме минус без зевање.
Помножете минус со минус
Ќе ви дадеме плус како одговор!

V. Формирање на вештини.

Ајде да научиме како да го примениме ова правило за пресметки. Денес на часот ќе извршиме пресметки само со цели броеви и децимални дропки.

1) Изготвување акционен план.

Се изготвува шема за примена на правилото. На таблата се прават белешки. Приближен дијаграмна слајдот број 13.

2) Спроведување на дејствија според шемата.

Решаваме од учебник бр.1121 (б, в, и, ј, п, п). Решението го изведуваме во согласност со изготвениот дијаграм. Секој пример го објаснува еден од учениците. Во исто време, решението е прикажано на слајдот бр.14.

3) Работа во парови.

Задача на слајдот број 15.

Учениците работат на опции. Прво ученикот од опција 1 решава и објаснува решение за опција 2, ученикот од опција 2 внимателно слуша, помага и поправа доколку е потребно, а потоа учениците ги менуваат улогите.

Дополнителна задача за оние парови кои порано завршуваат работа: бр.1125.

По завршувањето на работата, верификацијата се врши според готово решение, поставен на слајдот бр.15 (се користи анимација).

Ако многу луѓе успеале да го решат бр.1125, тогаш се прави заклучок дека знакот на бројот се менува кога се множи со (?1).

4) Психичко олеснување.

5) Самостојна работа.

Самостојна работа - текст на слајд бр. 17. По завршување на работата - самотестирање со помош на готово решение (слајд бр. 17 - анимација, хиперврска до слајд бр. 18).

VI. Проверка на нивото на асимилација на изучениот материјал. Рефлексија.

Учениците го полагаат тестот. На истиот лист хартија, оценете ја вашата работа на час со пополнување на табелата.

Тест „Правило за множење“. Опција 1.

Множење негативни броеви: правило, примери

Во оваа статија ќе го формулираме правилото за множење на негативни броеви и ќе дадеме објаснување за тоа. Детално ќе се дискутира за процесот на множење негативни броеви. Примерите ги прикажуваат сите можни случаи.

Множење на негативни броеви

Правило за множење негативни броевие дека за да се помножат два негативни броја потребно е да се помножат нивните модули. Ова правило е напишано на следниов начин: за сите негативни броеви – a, – b, оваа еднаквост се смета за вистинита.

Погоре е правилото за множење на два негативни броја. Врз основа на него го докажуваме изразот: (— а) · (— б) = а · б. Статијата за множење броеви со различни знаци вели дека важат равенствата a · (- b) = - a · b, како и (- a) · b = - a · b. Ова произлегува од својството на спротивни броеви, поради што еднаквостите ќе бидат запишани на следниов начин:

(— а) · (— б) = — (— а · (— б)) = — (— (а · б)) = а · б.

Овде можете јасно да го видите доказот за правилото за множење на негативни броеви. Врз основа на примерите, јасно е дека производот од два негативни броја е позитивен број. Кога се множат модули на броеви, резултатот е секогаш позитивен број.

Ова правило е применливо за множење реални броеви, рационални броеви и цели броеви.

Примери за множење негативни броеви

Сега да разгледаме примери за множење на два негативни броеви во детали. Кога пресметувате, мора да го користите правилото напишано погоре.

Помножете ги броевите - 3 и - 5.

Решение.

Апсолутната вредност на двата броја што се множат е еднаква на позитивните броеви 3 и 5. Нивниот производ резултира во 15. Следи дека производот дадени бројкие еднакво на 15

Ајде накратко да го запишеме множењето на негативните броеви:

( - 3) · ( - 5) = 3 · 5 = 15

Одговор: (- 3) · (- 5) = 15.

Кога множите негативни рационални броеви, користејќи го дискутираното правило, можете да се мобилизирате за множење дропки, множење мешани броеви, множење децимали.

Пресметајте го производот ( - 0, 125) · ( - 6).

Користејќи го правилото за множење негативни броеви, добиваме дека (− 0, 125) · (− 6) = 0, 125 · 6. За да го добиете резултатот, мора да ја помножите децималната дропка со природниот број на колони. Изгледа вака:

Откривме дека изразот ќе има форма (− 0, 125) · (− 6) = 0, 125 · 6 = 0, 75.

Одговор: ( - 0, 125) · ( - 6) = 0, 75.

Во случај кога множителите се ирационални броеви, тогаш нивниот производ може да се напише во форма нумерички израз. Вредноста се пресметува само кога е потребно.

Неопходно е да се помножи негативното - 2 со ненегативниот лог 5 1 3 .

Наоѓање на модулите на дадените броеви:

- 2 = 2 и дневник 5 1 3 = - дневник 5 3 = дневник 5 3 .

Следејќи ги правилата за множење негативни броеви, го добиваме резултатот - 2 · log 5 1 3 = - 2 · log 5 3 = 2 · log 5 3 . Овој израз е одговорот.

Одговор: — 2 · дневник 5 1 3 = — 2 · дневник 5 3 = 2 · дневник 5 3 .

За да продолжите да ја проучувате темата, мора да го повторите делот за множење реални броеви.

Yandex.RTB R-A-339285-1

Множење на негативни броеви

Дефиниција 1

Правило за множење негативни броевие дека за да се помножат два негативни броја потребно е да се помножат нивните модули. Ова правило е напишано на следниов начин: за сите негативни броеви – a, - b, оваа еднаквост се смета за вистинита.

(- а) · (- б) = а · б.

Погоре е правилото за множење на два негативни броја. Врз основа на него го докажуваме изразот: (- а) · (- б) = а · б. Статијата што ги множи броевите со различни знаци вели дека еднаквостите a · (- b) = - a · b се валидни, како што е (- a) · b = - a · b. Ова произлегува од својството на спротивни броеви, поради што еднаквостите ќе бидат запишани на следниов начин:

(- а) · (- б) = - (- а · (- б)) = - (- (а · б)) = а · б.

Ова правило е применливо за множење реални броеви, рационални броеви и цели броеви.

Пример 1

Множете ги броевите - 3 и - 5.

Решение.

Апсолутната вредност на двата броја што се множат е еднаква на позитивните броеви 3 и 5. Нивниот производ резултира со 15. Следи дека производот на дадените броеви е 15

Ајде накратко да го запишеме множењето на негативните броеви:

(- 3) · (- 5) = 3 · 5 = 15

Одговор: (- 3) · (- 5) = 15.

Пример 2

Пресметај го производот (- 0 , 125) · (- 6) .

Решение.

Откривме дека изразот ќе има форма (− 0, 125) · (− 6) = 0, 125 · 6 = 0, 75.

Одговор: ( - 0, 125) · ( - 6) = 0, 75.

Во случај кога факторите се ирационални броеви, тогаш нивниот производ може да се запише како нумерички израз. Вредноста се пресметува само кога е потребно.

Пример 3

Неопходно е да се помножи негативното - 2 со ненегативен лог 5 1 3.

Решение

Наоѓање на модулите на дадените броеви:

2 = 2 и лог 5 1 3 = - дневник 5 3 = дневник 5 3 .

Одговор: - 2 · дневник 5 1 3 = - 2 · дневник 5 3 = 2 · дневник 5 3 .

За да продолжите да ја проучувате темата, мора да го повторите делот за множење реални броеви.

Доколку забележите грешка во текстот, означете ја и притиснете Ctrl+Enter

Тема на отворениот час: „Множење на негативни и позитивни броеви“

Датум на: 17.03.2017

Наставник: Куц В.В.

Класа: 6 гр

Цел и цели на лекцијата:

воведе правила за множење на два негативни броја и броеви со различни знаци;

промовираат развој математички говор, меморија за случаен пристап, доброволно внимание, визуелно и ефективно размислување;

формирање внатрешни процесиинтелектуален, личен, емоционален развој.

негувајте култура на однесување при фронтална работа, индивидуална и групна работа.

Тип на лекција: лекција на почетна презентација на нови знаења

Форми на обука: фронтална, работа во парови, работа во групи, индивидуална работа.

Наставни методи: вербален (разговор, дијалог); визуелен (работа со дидактички материјал); дедуктивен (анализа, примена на знаења, генерализација, проектни активности).

Поими и термини : модул на броеви, позитивни и негативни броеви, множење.

Планирани резултати обука

-да умее да множи броеви со различни знаци, да множи негативни броеви;

Применете го правилото за множење позитивни и негативни броеви при решавање вежби, консолидирајте ги правилата за множење децимали и обични дропки.

Регулаторна - да умее да одредува и формулира цел на час со помош на наставник; изговара низа на дејства во лекцијата; работа според колективно изготвен план; оцени ја исправноста на дејството. Планирајте ја вашата акција во согласност со задачата; да ги направи потребните прилагодувања на дејството по неговото завршување врз основа на неговата проценка и земајќи ги предвид направените грешки; изразете ја вашата претпоставка.Комуникација - бидете во можност да ги формулирате вашите мисли во усно; слушајте и разбирајте го говорот на другите; заеднички да се договорат за правилата на однесување и комуникација во училиштето и да ги следат.

Когнитивно - да може да се движите во вашиот систем на знаење, да разликувате ново знаење од веќе познато знаење со помош на наставник; стекнете нови знаења; најдете одговори на прашања користејќи учебник, вашиот животно искуствои информации добиени на час.

Формирање на одговорен однос кон учењето заснован на мотивација за учење нови работи;

Формирање на комуникативна компетентност во процесот на комуникација и соработка со врсниците во едукативни активности;

Да може да врши самооценување врз основа на критериумот за успешност на воспитно-образовните активности; фокусирајте се на успехот во образовните активности.

За време на часовите

Структурни елементилекција

Дидактички задачи

Дизајнирана активност на наставникот

Дизајнирани ученички активности

Резултат

1.Организациски момент

Мотивација за успешни активности

Проверка на подготвеноста за лекција.

- Добро попладне момци! Седни! Проверете дали имате сè подготвено за лекцијата: тетратка и учебник, дневник и материјали за пишување.

Мило ми е што те гледам денес на час во добро расположение.

Гледајте се во очи, насмејте се и со очи посакајте му на пријателот добро работно расположение.

Ви посакувам и добра работа денес.

Момци, мотото на денешната лекција ќе биде цитат од францускиот писател Анатол Франс:

„Единствениот начин да научите е да се забавувате. За да го сварите знаењето, треба да го апсорбирате со апетит“.

Момци, кој може да ми каже што значи да се апсорбира знаење со апетит?

Така денес на час ќе апсорбираме знаење од големо задоволство, бидејќи тие ќе ни бидат корисни во иднина.

Затоа, брзо да ги отвориме нашите тетратки и да го запишеме бројот, одлична работа.

Емоционално расположение

-Со интерес, со задоволство.

Подготвени за почеток на лекцијата

Позитивна мотивација за учење нова тема

2. Активирање когнитивна активност

Подгответе ги да научат нови знаења и начини на дејствување.

Организирајте фронтална анкета за опфатениот материјал.

Дечки, кој може да ми каже која е најважната вештина во математиката? ( Проверете). Во право.

Па сега ќе те тестирам колку добро можеш да броиш.

Сега ќе направиме математичко загревање.

Работиме како и обично, броиме усно и писмено го запишуваме одговорот. Ќе ти дадам 1 минута.

5,2-6,7=-1,5

2,9+0,3=-2,6

9+0,3=9,3

6+7,21=13,21

15,22-3,34=-18,56

Ајде да ги провериме одговорите.

Ќе ги провериме одговорите, ако се согласувате со одговорот, тогаш плескајте со рацете, ако не се согласувате, тогаш газете со нозете.

Браво момци.

Кажи ми какви дејствија извршивме со бројки?

Кое правило го користевме при броењето?

Формулирајте ги овие правила.

Одговорете на прашања со решавање на мали примери.

Собирање и одземање.

Собирање броеви со различни знаци, собирање броеви со негативни знаци, и одземање на позитивни и негативни броеви.

Подготвеност на учениците за производство проблематично прашање, да се најдат начини за решавање на проблемот.

3. Мотивација за поставување на темата и целта на часот

Охрабрете ги учениците да ја постават темата и целта на часот.

Организирајте ја работата во парови.

Па, време е да продолжиме со учење нов материјал, но прво, да го разгледаме материјалот од претходните лекции. Во тоа ќе ни помогне математички крстозбор.

Но, овој крстозбор не е обичен, тој шифрира клучен збор, кој ќе ни ја каже темата на денешната лекција.

Момци, крстозборот е на вашите маси, ќе работиме со него во парови. И бидејќи е во парови, тогаш потсетете ме како е во парови?

Се сетивме на правилото за работа во парови, а сега да почнеме да го решаваме крстозборот, ќе ви дадам 1,5 минути. Кој прави се, спушти ги рацете да видам.

(Анекс 1)

1. Кои броеви се користат за броење?

2. Растојанието од потеклото до која било точка се вика?

3.Броевите што се претставени со дропка се викаат?

4. Кои се два броја што се разликуваат еден од друг само по знаци?

5. Кои броеви лежат десно од нулата на координатната права?

6.Како се нарекуваат природните броеви, нивните спротивности и нула?

7. Кој број се нарекува неутрален?

8. Број што ја покажува положбата на точка на права?

9. Кои броеви лежат лево од нулата на координатната права?

Значи, времето истече. Ајде да провериме.

Го решивме целиот крстозбор и со тоа го повторивме материјалот од претходните лекции. Крени рака, кој направи само една грешка, а кој две? (Значи, вие момци сте одлични).

Па, сега да се вратиме на нашата крстозборка. На самиот почеток реков дека содржи шифриран збор кој ќе ни ја каже темата на лекцијата.

Значи, која ќе биде темата на нашата лекција?

Што ќе помножиме денес?

Ајде да размислиме, за ова се сеќаваме на видовите броеви што веќе ги знаеме.

Ајде да размислиме кои броеви веќе знаеме да ги множиме?

Кои броеви ќе научиме да ги множиме денес?

Запишете ја темата на часот во вашата тетратка: „Множење на позитивни и негативни броеви“.

Така, момци, дознавме за што ќе зборуваме денес на час.

Кажи ми, те молам, целта на нашата лекција, што треба да научи секој од вас и што треба да се обиде да научи до крајот на лекцијата?

Момци, за да ја постигнеме оваа цел, какви проблеми ќе треба да решиме со вас?

Апсолутно во право. Ова се двете задачи што ќе треба да ги решиме со вас денес.

Работете во парови, поставете ја темата и целта на часот.

1. Природно

2.Модул

3. Рационално

4. Спротивно

5. Позитивни

6. Цели

7.Нула

8.Координација

9.Негативни

- „Множење“

Позитивни и негативни броеви

„Множење на позитивни и негативни броеви“

Целта на лекцијата:

Научете да размножувате позитивни и негативни броеви

Прво, за да научите како да множите позитивни и негативни броеви, треба да добиете правило.

Второ, штом го имаме правилото, што да правиме следно? (Научете да го применувате при решавање на примери).

4. Учење на нови знаења и начини на вршење на работите

Стекнете ново знаење на темата.

-Организирајте работа во групи (учење нов материјал)

- Сега, за да ја постигнеме нашата цел, ќе продолжиме на првата задача, ќе изведеме правило за множење позитивни и негативни броеви.

И истражувачката работа ќе ни помогне во ова. А кој ќе ми каже зошто се нарекува истражување? - Во оваа работа ќе истражуваме за да ги откриеме правилата на „Множење на позитивни и негативни броеви“.

Вашата истражувачка работа ќе се врши во групи, ќе имаме вкупно 5 истражувачки групи.

Во нашите глави повторувавме како треба да работиме како група. Ако некој заборавил, тогаш правилата се пред вас на екранот.

Вашата цел истражувачка работа: Додека ги истражувате проблемите, постепено изведете го правилото „Множење негативни и позитивни броеви“ во задача бр. 2; во задача бр. 1 имате вкупно 4 задачи. И за да ги решите овие проблеми, нашиот термометар ќе ви помогне, секоја група има по еден.

Направете ги сите ваши белешки на парче хартија.

Откако групата има решение за првиот проблем, вие го прикажувате на табла.

Ви се дадени 5-7 минути за работа.

(Додаток 2 )

Работа во групи (пополнете ја табелата, спроведете истражување)

Правила за работа во групи.

Работењето во групи е многу лесно

Знајте како да следите пет правила:

прво: не прекинувајте,

кога зборува

пријателе, треба да има тишина наоколу;

второ: не викај гласно,

и дајте аргументи;

а третото правило е едноставно:

одлучете што е важно за вас;

четврто: не е доволно да се знае вербално,

мора да се евидентира;

и петто: сумира, размисли,

што би можел да направиш.

Мајсторство

знаењата и методите на дејствување кои се определени со целите на часот

5. Физичка обука

Воспостави правилна асимилација на нов материјал на на оваа бина, идентификувајте ги заблудите и поправете ги

Добро, ги ставив сите ваши одговори во табела, сега ајде да ја погледнеме секоја линија во нашата табела (види презентација)

Какви заклучоци можеме да извлечеме од испитувањето на табелата?

1 ред. Кои бројки ги множиме? Кој број е одговорот?

2-ри ред. Кои бројки ги множиме? Кој број е одговорот?

3-та линија. Кои бројки ги множиме? Кој број е одговорот?

4-ти ред. Кои бројки ги множиме? Кој број е одговорот?

И така, ги анализиравте примерите и сте подготвени да ги формулирате правилата, за ова требаше да ги пополните празнините во втората задача.

Како да се помножи негативен број со позитивен?

- Како да помножите два негативни броја?

Ајде да се одмориме малку.

Позитивен одговор значи седнуваме, негативен одговор стануваме.

5*6

2*2

7*(-4)

2*(-3)

8*(-8)

7*(-2)

5*3

4*(-9)

5*(-5)

9*(-8)

15*(-3)

7*(-6)

Множење позитивни бројки, одговорот секогаш излегува дека е позитивен број.

Кога ќе помножите негативен број со позитивен број, одговорот е секогаш негативен број.

Кога се множат негативните броеви, одговорот секогаш резултира со позитивен број.

Множење на позитивен број со негативен број произведува негативен број.

За да размножувате два броја со различни знаци, потребни ви серазмножуваат Модули на овие броеви и ставете знак „-“ пред добиениот број.

- За да помножите два негативни броја, ви требаразмножуваат нивните модули и ставете го знакот пред добиениот број «+».

Учениците настапуваат физичка вежба, зајакнување на правилата.

Спречува замор

7.Примарна консолидација на нов материјал

Ја совладате можноста за примена на стекнато знаење во пракса.

Организирајте фронтални и самостојна работаврз основа на опфатениот материјал.

Ајде да ги поправиме правилата и да си кажуваме едни на други истите правила како двојка. Ќе ти дадам минута за ова.

Кажи ми, дали сега можеме да преминеме на решавање на примерите? Да ние можеме.

Отворете ја страницата 192 бр. 1121

Сите заедно ќе ги направиме 1-ви и 2-ри редови А) 5*(-6) = 30

б)9*(-3)=-27

g)0,7*(-8)=-5,6

ж)-0,5*6=-3

n)1,2*(-14)=-16,8

о)-20,5*(-46)=943

три лица во одборот

Ви се дадени 5 минути да ги решите примерите.

И проверуваме сè заедно.

Креативна задачаво парови (Прилог 3)

Вметнете ги броевите така што на секој кат нивниот производ е еднаков на бројот на покривот на куќата.

Решавајте примери користејќи стекнато знаење

Кренете раце ако не сте згрешиле, браво...

Активни дејстваучениците да го применат знаењето во животот.

9. Рефлексија (резиме на часот, оценување на резултатите од учинокот на учениците)

Обезбедете размислување на учениците, т.е. нивната проценка на нивните активности

Организирајте резиме на лекцијата

Нашата лекција заврши, ајде да резимираме.

Ајде повторно да се потсетиме на темата на нашата лекција? Каква цел поставивме? - Дали ја постигнавме оваа цел?

Какви потешкотии ви предизвика? оваа тема?

- Момци, за да ја оцените вашата работа на час, мора да нацртате насмеано лице во круговите што се наоѓаат на вашите маси.

Насмеан емотикон значи дека разбирате сè. Зеленото значи дека разбирате, но треба да вежбате, и тажно смешко ако не сте разбрале ништо. (Ќе ти дадам половина минута)

Па, момци, дали сте подготвени да покажете како работевте на час денес? Значи, ајде да го подигнеме и јас исто така ќе ви подигнам насмеано лице.

Многу сум задоволен од вас на час денес! Гледам дека сите го разбраа материјалот. Момци, вие сте одлични!

Лекцијата заврши, благодарам за вниманието!

Одговарајте на прашања и оценете ја нивната работа

Да, го постигнавме.

Отвореноста на учениците за пренесување и разбирање на нивните постапки, за идентификување позитивни и негативни поенилекција

10 .Информации за домашна работа

Обезбедете разбирање за целта, содржината и методите на имплементација домашна работа

Обезбедува разбирање за целта на домашната задача.

Домашна работа:

1. Научете ги правилата за множење
2.бр.1121(3 колона).
3.Креативна задача: направете тест од 5 прашања со опции за одговори.

Запишете ја вашата домашна задача, обидувајќи се да ја разберете и разберете.

Согледување на потребата од постигнување услови за успешна имплементацијадомашна работа од страна на сите ученици, во согласност со задачата и степенот на развиеност на учениците

Назад напред

Внимание! Прегледите на слајдовите се само за информативни цели и може да не ги претставуваат сите карактеристики на презентацијата. Доколку сте заинтересирани за оваа работа, ве молиме преземете ја целосната верзија.

Цели на часот.

Тема:

формулирајте правило за множење негативни броеви и броеви со различни знаци,
научете ги учениците како да го применат ова правило.

Метатема:

развијте способност за работа во согласност со предложениот алгоритам, изгответе план за вашите активности,
развиваат вештини за самоконтрола.

Лично:

развиваат комуникациски вештини,
да се формира когнитивниот интерес на учениците.

Опрема:компјутер, екран, мултимедијален проектор, PowerPoint презентација, материјали: табела за правила за снимање, тестови.

(Учебник од Н.Ја. Виленкин „Математика. 6-то одделение“, М: „Мнемозина“, 2013 година.)

За време на часовите

I. Организациски момент.

Комуницирање на темата на часот и запишување на темата во тетратки од страна на учениците.

II. Мотивација.

Слајд број 2. (Цел на часот. План за час).

Денес ќе продолжиме да проучуваме важно аритметичко својство - множење.

Веќе знаете како да множите природни броеви - вербално и колонообразно,

Научи како да множи децимали и обични дропки. Денес ќе треба да го формулирате правилото за множење за негативни броеви и броеви со различни знаци. И не само формулирајте го, туку и научете да го применувате.

III. Ажурирање на знаењето.

1) Слајд број 3.

Решете ги равенките: а) x: 1,8 = 0,15; б) y: = . (Ученик на табла)

Заклучок: за да се решат такви равенки треба да бидете способни да множите различни броеви.

2) Самостојно проверка на домашната задача. Прегледајте ги правилата за множење децимали, дропки и мешани броеви. (Слајдови бр. 4 и бр. 5).

IV. Формулирање на правилото.

Размислете за задача 1 (слајд број 6).

Размислете за задача 2 (слајд број 7).

Во процесот на решавање проблеми, моравме да множиме броеви со различни знаци и негативни броеви. Да го разгледаме подетално ова множење и неговите резултати.

Со множење на броеви со различни знаци, добиваме негативен број.

Ајде да погледнеме друг пример. Најдете го производот (–2) * 3, заменувајќи го множењето со збир на идентични членови. Слично на тоа, пронајдете го производот 3 * (–2). (Проверка - слајд бр. 8).

Прашања:

1) Кој е знакот на резултатот при множење на броеви со различни знаци?

2) Како се добива резултатот модул? Формулираме правило за множење броеви со различни знаци и го пишуваме правилото во левата колона од табелата. (Слајд бр. 9 и Додаток 1).

Правило за множење на негативни броеви и броеви со различни знаци.

Да се вратиме на вториот проблем, во кој помноживме два негативни броја. Прилично е тешко да се објасни таквото множење на друг начин.

Да го искористиме објаснувањето кое уште во 18 век го дал големиот руски научник (роден во Швајцарија), математичар и механичар Леонхард Ојлер. (Леонард Ојлер остави зад себе не само научни трудови, туку напиша и голем број учебници по математика наменети за учениците од академската гимназија).

Така Ојлер го објасни резултатот приближно на следниов начин. (Слајд број 10).

Прашања:

1) Кој е знакот на производот?

2) Како е добиен модулот на производот?

Плус со минус, множење,
Ставаме минус без зевање.
Помножете минус со минус
Ќе ви дадеме плус како одговор!

V. Формирање на вештини.

1) Изготвување акционен план.

Се изготвува шема за примена на правилото. На таблата се прават белешки. Приближен дијаграм на слајдот бр. 13.

2) Спроведување на дејствија според шемата.

3) Работа во парови.

Задача на слајдот број 15.

Дополнителна задача за оние парови кои порано завршуваат работа: бр.1125.

На крајот од работата, верификацијата се врши со помош на готово решение лоцирано на слајдот бр. 15 (се користи анимација).

4) Психичко олеснување.

5) Самостојна работа.

VI. Проверка на нивото на асимилација на изучениот материјал. Рефлексија.

Тест „Правило за множење“. Опција 1.

1) –13 * 5

A. –75. B. – 65. V. 65. D. 650.

2) –5 * (–33)

A. 165. B. –165. V. 350 G. –265.

3) –18 * (–9)

A. –162. B. 180. C. 162. D. 172.

4) –7 * (–11) * (–1)

A. 77. B. 0. C.–77. G. 72.

Тест „Правило за множење“. Опција 2.

A. 84. B. 74. C. –84. G. 90.

2) –15 * (–6)

A. 80. B. –90. V. 60. D. 90.

A. 115. B. –165. V. 165. G. 0.

4) –6 * (–12) * (–1)

A. 60. B. –72. V. 72. G. 54.

VII. Домашна работа.

Клаузула 35, правила, бр. 1143 (а – ж), бр. 1145 (в).

Литература.

1) Виленкин Н.Ја., Жохов В.И., Чесноков А.С., Шварцбурд С.И. „Математика 6. Учебник за образовните институции“, - М: „Мнемозина“, 2013 година.

2) Чесноков А.С., Нешков К.И. „Дидактички материјали по математика за 6 одделение“, М: „Просвешчение“, 2013 г.

3) Николски С.М. и други.„Аритметика 6“: учебник за образовни институции, М: „Просвешчение“, 2010 г.

4) Ершова А.П., Голобородко В.В. „Независни и тест трудовипо математика за 6 одделение“. М: „Илекса“, 2010 година.

5) „365 задачи за генијалност“, составена од Г. Голубкова, М: „АСТ-ПРЕС“, 2006 г.

6) “Одлична енциклопедијаКирил и Методиј 2010“, 3 ЦД.