Дефинирајте позитивни и негативни броеви. Позитивни и негативни броеви

Текстот на делото е објавен без слики и формули.
Целосната верзија на делото е достапна во табулаторот „Работни датотеки“ во PDF формат

Вовед

Светот на броевите е многу мистериозен и интересен. Броевите се многу важни во нашиот свет. Сакам да научам што повеќе за потеклото на броевите и нивното значење во нашите животи. Како да ги искористиме и каква улога играат во нашите животи?

Минатата година на часовите по математика почнавме да ја проучуваме темата „Позитивни и негативни броеви“. Имав прашање: кога се појавија негативни бројки, во која земја, кои научници го проучуваа ова прашање. На Википедија прочитав дека негативен број е елемент од множеството негативни броеви, кои (заедно со нулата) се појавиле во математиката при проширување на множеството природни броеви. Целта на проширувањето е да дозволи операцијата за одземање да се изврши на кој било број. Како резултат на проширувањето, се добива множество (прстен) од цели броеви, составено од позитивни (природни) броеви, негативни броеви и нула.

Како резултат на тоа, решив да ја истражам историјата на негативните броеви.

Целта на оваа работа е да ја проучува историјата на појавата на негативни и позитивни броеви.

Предмет на проучување - негативни броеви и позитивни броеви

Историја на позитивни и негативни броеви

На луѓето им требаше долго време да се навикнат на негативни бројки. Негативните бројки им изгледале неразбирливи, не ги користеле, едноставно не гледале големо значење во нив. Овие броеви се појавија многу подоцна од природните броеви и обичните дропки.

Првите информации за негативните броеви ги пронашле кинеските математичари во 2 век. п.н.е д. па и тогаш се знаеле само правилата за собирање и одземање на позитивни и негативни броеви; не важеле правилата за множење и делење.

Во кинеската математика, позитивните величини се нарекувале „чен“, негативните величини се нарекувале „фу“; тие беа прикажани во различни бои: „чен“ - црвено, „фу“ - црно. Ова може да се види во книгата „Аритметика во девет поглавја“ (Автор Џанг Кан). Овој метод на прикажување се користел во Кина до средината на 12 век, додека Ли Је не предложил поудобно означување за негативните броеви - броевите што прикажувале негативни броеви биле прецртани со линија дијагонално од десно кон лево.

Само во VII век. Индиските математичари почнаа нашироко да користат негативни броеви, но ги третираа со одредена недоверба. Басхара директно напиша: „Луѓето не ги одобруваат апстрактните негативни броеви...“. Вака индискиот математичар Брахмагупта ги поставил правилата за собирање и одземање: „имотот и имотот се сопственост, збирот на два долгови е долг; збирот на имотот и нулата е сопственост; збирот на две нули е нула... Долгот, кој се одзема од нула, станува сопственост, а имотот долг. Ако е потребно да се одземе имот од долг, а долг од имот, тогаш тие им ја земаат сумата“. „Збирот на два имоти е имот“.

(+x) + (+y) = +(x + y)‎ (-x) + (-y) = - (x + y)‎

(-x) + (+y) = - (x - y)‎ (-x) + (+y) = +(y - x)‎

0 - (-x) = +x 0 - (+x) = -x

Индијците ги нарекувале позитивните броеви „дана“ или „сва“ (својство), а негативните броеви „рина“ или „кшаја“ (долг). Индиските научници, обидувајќи се да најдат примери за такво одземање во животот, дојдоа да го толкуваат од гледна точка на трговските пресметки. Ако трговецот има 5000 рубли. и купува стока за 3000 рубли, му остануваат 5000 - 3000 = 2000 рубли. Ако има 3.000 рубли, но купува за 5.000 рубли, тогаш останува во долгови за 2.000 рубли. Во согласност со ова, се веруваше дека овде е извршено одземање од 3000 - 5000, а резултатот е бројот 2000 со точка на врвот, што значи „две илјади долг“. Оваа интерпретација беше вештачка, трговецот никогаш не го најде износот на долгот со одземање 3000 - 5000, но секогаш одземаше 5000 - 3000.

Малку подоцна, во античка Индија и Кина, сфатиле дека наместо зборовите „долг од 10 јуани“, тие едноставно ќе напишат „10 јуани“, но ќе ги нацртаат овие хиероглифи со црно мастило. И во античко време немаше знаци „+“ и „-“ ниту за бројки, ниту за дејства.

Грците, исто така, на почетокот не користеле знаци. Античкиот грчки научник Диофант воопшто не ги препознал негативните броеви и ако при решавањето на равенката се добие негативен корен, тој го отфрлил како „недостапен“. И Диофант се обиде да формулира проблеми и да составува равенки на таков начин што ќе избегне негативни корени, но наскоро Диофант Александриски почна да го означува одземањето со знак.

Правилата за справување со позитивни и негативни броеви биле предложени веќе во 3 век во Египет. Воведувањето на негативните количини најпрво се случи со Диофант. Тој дури употребил посебен симбол за нив. Во исто време, Диофант користи такви говорни фигури како „Да додадеме негатива на двете страни“, па дури и го формулира правилото за знаци: „Негативно помножено со негативно дава позитивно, додека негативно помножено со позитивно дава негативен“.

Во Европа негативните бројки почнале да се користат од 12-13 век, но дури во 16 век. повеќето научници ги сметаа за „лажни“, „имагинарни“ или „апсурдни“, за разлика од позитивните бројки - „вистинити“. Позитивните броеви исто така се толкуваат како „сопственост“, а негативните како „долг“, „недостиг“. Дури и познатиот математичар Блез Паскал тврдеше дека 0 − 4 = 0, бидејќи ништо не може да биде помалку од ништо. Во Европа, Леонардо Фибоначи од Пиза се приближи до идејата за негативна количина на почетокот на 13 век. На натпревар за решавање проблеми со дворските математичари на Фредерик II, од Леонардо од Пиза беше побарано да реши проблем: беше неопходно да се најде капиталот на неколку поединци. Фибоначи доби негативна вредност. „Овој случај“, рече Фибоначи, „е невозможен, освен ако не прифатиме дека нема капитал, туку долг“. Сепак, негативните броеви за прв пат биле употребени експлицитно на крајот на 15 век од францускиот математичар Чуке. Автор на рачно напишана расправа за аритметика и алгебра, „Науката за броевите во три дела“. Симболиката на Шуке е блиска до модерната.

Препознавањето на негативните броеви беше олеснето со работата на францускиот математичар, физичар и филозоф Рене Декарт. Тој предложи геометриска интерпретација на позитивни и негативни броеви - ја воведе координатната линија. (1637).

Позитивните броеви се претставени на бројната оска со точки што лежат десно од почетокот 0, негативните броеви - лево. Геометриското толкување на позитивните и негативните броеви придонесе за нивно препознавање.

Во 1544 година, германскиот математичар Михаел Штифел прв ги сметал негативните броеви како броеви помали од нула (т.е. „помалку од ништо“). Од овој момент, негативните бројки повеќе не се гледаат како долг, туку на сосема нов начин. Самиот Штифел напишал: „Нулата е помеѓу вистинити и апсурдни бројки...“

Речиси истовремено со Штифел, идејата за негативни броеви ја бранеше Бомбели Рафаеле (околу 1530-1572), италијански математичар и инженер кој повторно ја открил работата на Диофант.

Исто така, Жирар сметал дека негативните бројки се целосно прифатливи и корисни, особено за да укажат на недостаток на нешто.

Секој физичар постојано се занимава со бројки: тој секогаш мери, пресметува, пресметува нешто. Насекаде во неговите трудови има бројки, бројки и бројки. Ако внимателно ги погледнете белешките на физичарот, ќе откриете дека кога пишува броеви, тој често ги користи знаците „+“ и „-“. (На пример: термометар, скала за длабочина и висина)

Само на почетокот на 19 век. теоријата на негативни броеви го заврши својот развој, а „апсурдните броеви“ добија универзално признание.

Дефиниција на концептот број

Во современиот свет, луѓето постојано користат бројки без воопшто да размислуваат за нивното потекло. Без знаење за минатото е невозможно да се разбере сегашноста. Бројот е еден од основните поими на математиката. Концептот на број развиен во тесна врска со проучувањето на количините; оваа врска продолжува до ден-денес. Во сите гранки на модерната математика мораме да разгледуваме различни количини и да користиме броеви. Бројот е апстракција што се користи за квантифицирање на предметите. Откако во примитивното општество произлезе од потребите за броење, концептот на број се промени и збогати и се претвори во најважниот математички концепт.

Постојат голем број на дефиниции за концептот „број“.

Првата научна дефиниција за бројот е дадена од Евклид во неговите Елементи, која очигледно ја наследил од неговиот сонародник Евдокс од Книд (околу 408 - околу 355 п.н.е.): „Единица е онаа во согласност со која секоја од постоечките нешта се нарекува една. . Бројот е множество составено од единици“. Вака рускиот математичар Магнитски го дефинираше концептот на број во својата „Аритметика“ (1703). Дури и порано од Евклид, Аристотел ја дал следнава дефиниција: „Број е множество што се мери со помош на единици“. Во својата „Општа аритметика“ (1707), големиот англиски физичар, механичар, астроном и математичар Исак Њутн пишува: „Под број не мислиме толку збир на единици колку апстрактна врска на количина со друга количина од ист вид. , земено како единица. Постојат три типа на броеви: цел број, дробни и ирационални. Цел број е нешто што се мери со еден; фракционо е множител на едно, ирационален е број кој не е сразмерен на еден“.

Мариуполскиот математичар С.Ф. Тој, исто така, ги воведе таканаречените „функционални броеви“ во традиционалната класификација на броевите, што значи она што обично се нарекува функции низ целиот свет.

При броење предмети настанале природните броеви. Научив за ова во 5-то одделение. Тогаш научив дека човечката потреба за мерење количини не секогаш се изразува со цели броеви. По проширувањето на множеството природни броеви на дропки, стана возможно да се подели кој било цел број со друг цел број (со исклучок на делењето со нула). Се појавија фракциони броеви. Долго време, одземањето на цел број од друг цел број, кога оној што се одзема е поголем од оној што се намалува, изгледаше невозможно. Она што ми беше интересно е фактот што долго време многу математичари не препознаваа негативни броеви, сметајќи дека тие не одговараат на ниеден реален феномен.

Потекло на зборовите „плус“ и „минус“

Термините потекнуваат од зборовите плус - „повеќе“, минус - „помалку“. Отпрвин, дејствата беа означени со првите букви p; м. Многу математичари претпочитаат или Потеклото на современите знаци „+“ и „-“ не е сосема јасно. Знакот „+“ веројатно доаѓа од кратенката et, т.е. „И“. Сепак, тоа може да произлезе од трговската практика: продадените мери на вино беа означени со „-“ на бурето, а кога залихите беа обновени, тие беа пречкртани, што резултираше со знак „+“.

Во Италија лихварите кога позајмуваат пари, пред името на должникот го ставаат износот на долгот и цртичка, како нашиот минус, а кога должникот ги враќал парите, ги пречкртале, испаднало нешто како наш плус.

Современите знаци „+“ се појавија во Германија во последната деценија на 15 век. во книгата на Видман, која била водич за броење за трговците (1489). Чехот Јан Видман веќе напиша „+“ и „-“ за собирање и одземање.

Малку подоцна, германскиот научник Мишел Штифел напиша „Целосна аритметика“, која беше објавена во 1544 година. Ги содржи следните записи за броеви: 0-2; 0+2; 0-5; 0+7. Тој ги нарекол броевите од првиот тип „помалку од ништо“ или „пониски од ништо“. Тој ги нарекол броевите од вториот тип „повеќе од ништо“ или „повисоко од ништо“. Се разбира, ги разбирате овие имиња, бидејќи „ништо“ е 0.

Негативни бројки во Египет

Сепак, и покрај ваквите сомнежи, правилата за работа со позитивни и негативни бројки беа предложени веќе во 3 век во Египет. Воведувањето на негативните количини најпрво се случи со Диофант. Тој дури употреби и посебен симбол за нив (денес за оваа намена го користиме знакот минус). Точно, научниците расправаат дали симболот на Диофант означува негативен број или едноставно операција за одземање, бидејќи кај Диофант негативните броеви не се појавуваат изолирано, туку само во форма на позитивни разлики; а како одговори на проблемите ги смета само рационалните позитивни броеви. Но, во исто време, Диофант користи такви говорни фигури како „Да додадеме негатива на двете страни“, па дури и го формулира правилото за знаци: „Негативно помножено со негативно дава позитивно, додека негативно помножено со позитивно дава негативен“ (односно, што сега обично се формулира: „Минус по минус дава плус, минус со плус дава минус“).

(-) (-) = (+), (-) (+) = (-).

Негативни броеви во Античка Азија

Во кинеската математика, позитивните величини се нарекувале „чен“, негативните величини се нарекувале „фу“; тие беа прикажани во различни бои: „чен“ - црвено, „фу“ - црно. Овој метод на прикажување се користел во Кина до средината на 12 век, додека Ли Је не предложил поудобно означување за негативните броеви - броевите што прикажувале негативни броеви биле прецртани со линија дијагонално од десно кон лево. Индиските научници, обидувајќи се да најдат примери за такво одземање во животот, дојдоа да го толкуваат од гледна точка на трговските пресметки.

Ако трговецот има 5000 рубли. и купува стока за 3000 рубли, му остануваат 5000 - 3000 = 2000 рубли. Ако има 3.000 рубли, но купува за 5.000 рубли, тогаш останува во долгови за 2.000 рубли. Во согласност со ова, се веруваше дека овде е извршено одземање од 3000 - 5000, а резултатот е бројот 2000 со точка на врвот, што значи „две илјади долг“.

Ова толкување беше вештачко, трговецот никогаш не го нашол износот на долгот со одземање 3000 - 5000, туку секогаш одземаше 5000 - 3000. Покрај тоа, врз основа на тоа, беше можно само со истегнување да се објаснат правилата за собирање и одземање „броеви; со точки“, но беше невозможно да се објаснат правилата за множење или делење.

Во 5-6 век се појавиле негативни бројки кои станале многу раширени во индиската математика. Во Индија, негативните броеви се користеа систематски, исто како и ние сега. Индиските математичари користат негативни броеви уште од VII век. n. д.: Брамагупта ги формулирал правилата за аритметички операции со нив. Во неговото дело читаме: „имотот и имотот се имот, збирот на два долгови е долг; збирот на имотот и нулата е сопственост; збирот на две нули е нула... Долгот, кој се одзема од нула, станува сопственост, а имотот долг. Ако е потребно да се одземе имот од долг, а долг од имот, тогаш тие им ја земаат сумата“.

Индијците ги нарекувале позитивните броеви „дана“ или „сва“ (својство), а негативните броеви „рина“ или „кшаја“ (долг). Меѓутоа, во Индија имаше проблеми со разбирањето и прифаќањето на негативните бројки.

Негативни бројки во Европа

Европските математичари не ги одобруваа долго време, бидејќи толкувањето на „имот-долг“ предизвика збунетост и сомнеж. Всушност, како може да се „додава“ или „одзема“ имот и долгови, какво вистинско значење може да има „множењето“ или „делењето“ на имотот со долг? (Г.И. Глејзер, Историја на математиката во училишните класови IV-VI. Москва, Просвешчение, 1981)

Затоа негативните броеви со голема тешкотија добија место во математиката. Во Европа, Леонардо Фибоначи од Пиза дошол доста блиску до идејата за негативна количина на почетокот на 13 век, но негативните броеви првпат биле експлицитно употребени на крајот на 15 век од францускиот математичар Чуке. Автор на рачно напишана расправа за аритметика и алгебра, „Науката за броевите во три дела“. Симболиката на шукет се приближува кон модерните (Математички енциклопедиски речник. М., Сов. Енциклопедија, 1988)

Модерно толкување на негативни броеви

Во 1544 година, германскиот математичар Михаел Штифел прв ги сметал негативните броеви како броеви помали од нула (т.е. „помалку од ништо“). Од овој момент, негативните бројки повеќе не се гледаат како долг, туку на сосема нов начин. Самиот Штифел напиша: „Нулата е помеѓу вистинските и апсурдните броеви...“ (Г.И. Глејзер, Историја на математиката во училишните класови IV-VI. Москва, Просвешчение, 1981 година)

По ова, Штифел ја посвети својата работа целосно на математиката, во која беше самоук гениј. Еден од првите во Европа по Никола Чукет почна да работи со негативни бројки.

Познатиот француски математичар Рене Декарт во „Геометрија“ (1637) ја опишува геометриската интерпретација на позитивните и негативните броеви; позитивните броеви се претставени на бројната оска со точки што лежат десно од почетокот 0, негативните броеви - лево. Геометриското толкување на позитивните и негативните броеви доведе до појасно разбирање на природата на негативните броеви и придонесе за нивно препознавање.

Речиси истовремено со Штифел, идејата за негативни броеви ја бранеше Р. Бомбели Рафаеле (околу 1530-1572), италијански математичар и инженер кој повторно ја открил работата на Диофант.

Бомбели и Жирар, напротив, сметаа дека негативните бројки се сосема прифатливи и корисни, особено за укажување на недостаток на нешто. Современата ознака за позитивни и негативни броеви со знаците „+“ и „-“ ја користел германскиот математичар Видман. Изразот „пониско од ништо“ покажува дека Штифел и некои други ментално замислувале позитивни и негативни броеви како точки на вертикална скала (како скала на термометар). Потоа, развиена од математичарот А. резултат на развојот на методот на координати од P. Fermat и R. Descartes.

Заклучок

Во мојата работа, ја истражував историјата на појавата на негативни броеви. За време на истражувањето заклучив:

Современата наука наидува на количини од толку сложена природа што за да ги проучи потребно е да се измислуваат нови типови на броеви.

Кога се воведуваат нови броеви, две околности се од големо значење:

а) правилата за дејствување над нив мора да бидат целосно дефинирани и да не доведуваат до противречности;

б) новите броени системи треба да помогнат или да се решат нови проблеми или да се подобрат веќе познатите решенија.

Во моментов, времето има седум општо прифатени нивоа на генерализација на броевите: природни, рационални, реални, сложени, векторски, матрични и трансфинитни броеви. Некои научници предлагаат да се земат предвид функциите како функционални броеви и да се прошири степенот на генерализација на броевите на дванаесет нивоа.

Ќе се обидам да ги проучам сите овие групи на броеви.

Апликација

ПЕСНА

„Додавање негативни броеви и броеви со различни знаци“

Ако навистина сакате да виткате

Бројките се негативни, нема потреба да се замарате:

Треба брзо да го дознаеме збирот на модулите,

Потоа земете и додајте знак минус на него.

Ако се дадени броеви со различни знаци,

За да го најдеме нивниот збир, сите сме таму.

Можеме брзо да избереме поголем модул.

Од него го одземаме помалото.

Најважно е да не го заборавите знакот!

Која ќе ја ставите? - сакаме да прашаме

Ќе ви кажеме една тајна, не може да биде поедноставно,

Запишете го знакот каде што модулот е поголем во вашиот одговор.

Правила за собирање позитивни и негативни броеви

Додадете минус на минус,

Можете да добиете минус.

Ако соберете минус, плус,

Ќе испадне ли срам?!

Вие го избирате знакот на бројот

Што е појако, не зевајте!

Отстранете ги од модулите

Помирете се со сите бројки!

Правилата за множење може да се толкуваат вака:

„Пријателот на мојот пријател е мој пријател“: + ∙ + = + .

„Непријателот на мојот непријател е мој пријател“: ─ ∙ ─ = +.

„Пријателот на мојот непријател е мој непријател“: + ∙ ─ = ─.

„Непријателот на мојот пријател е мојот непријател“: ─ ∙ + = ─.

Знакот за множење е точка, има три знаци:

Покријте две од нив, третиот ќе го даде одговорот.

На пример.

Како да се одреди знакот на производот 2∙(-3)?

Ајде да ги покриеме знаците плус и минус со нашите раце. Останува знакот минус

Библиографија

„Историја на античкиот свет“, V одделение. Колпаков, Селунскаја.

„Историја на математиката во антиката“, Е. Колман.

„Прирачник за ученик“. Издавачка куќа "VES", Санкт Петербург. 2003 година

Голема математичка енциклопедија. Јакушева Г.М. и сл.

Вигасин А.А., Годер Г.И., „Историја на античкиот свет“, учебник за 5-то одделение, 2001 година.

Википедија. Бесплатна енциклопедија.

Појавата и развојот на математичката наука: Книга. За наставникот. - М.: Образование, 1987 година.

Гелфман Е.Г. „Позитивни и негативни броеви“, учебник по математика за VI одделение, 2001 г.

Глава. ед. М.Д. Аксјонова. - М.: Аванта+, 1998 година.

Глејзер Г.И. „Историја на математиката на училиште“, Москва, „Просвешчение“, 1981 година

Детска енциклопедија „Го познавам светот“, Москва, „Просветителство“, 1995 година.

Историја на математиката во училиште, IV-VI одделение. Г.И. Глејзер, Москва, Образование, 1981 година.

М.: Филол. ДОО „ЗБОР“: ОЛМА-ПРЕС, 2005 година.

Малигин К.А.

Математички енциклопедиски речник. М., Сов. енциклопедија, 1988 година.

Нурк Е.Р., Телгмаа А.Е. „Математика 6-то одделение“, Москва, „Просветителство“, 1989 година

Учебник 5-то одделение. Виленкин, Жохов, Чесноков, Шварцбурд.

Фридман Л.М.. „Студирање математика“, едукативна публикација, 1994 година.

На пр. Гелфман и др., Позитивни и негативни бројки во театарот Буратино. Учебник по математика за 6 одделение. Трето издание, ревидирано, - Томск: Издавачка куќа на Универзитетот Томск, 1998 година.

Енциклопедија за деца. Т.11. Математика

Природните броеви, нивните спротивности и бројот 0 се нарекуваат цели броеви. Позитивни бројки(цели броеви и дропки), негативни броеви(цели броеви и дропки) и бројот 0 формираат група рационални броеви.

Рационални броевисе означени со голема буква Р. Бројот 0 се однесува на рационални цели броеви. Претходно научивме за природните и фракционите позитивни броеви. Ајде внимателно да ги разгледаме негативните броеви како дел од рационалните броеви.

Негативен бројуште од античко време се поврзува со зборот долг, додека позитивен бројможе да се поврзе со зборовите „достапност“ или „приход“. Тоа значи дека позитивните цели броеви и дропки во пресметките се она што го имаме, а негативните цели броеви и дропки се она што го сочинуваат долгот. Според тоа, резултатот од пресметката е разликата помеѓу расположливата количина и нашите долгови.

Негативните цели броеви и дропки се пишуваат со знак минус („-“) пред бројот. Нумеричката вредност на негативен број е неговиот модул. Соодветно, апсолутната вредност на некој броје вредноста на број (и позитивен и негативен) со знак плус. Апсолутната вредност на некој бројнапишано вака: |2|; |-2|.

Секој рационален број на бројната права одговара на една точка. Ајде да ја погледнеме бројната оска (слика подолу), означете точка на неа ЗА.

Точка ЗАда го поклопиме бројот 0. Бројот 0 служи како граница помеѓу позитивни и негативни броеви: десно од 0 - позитивни бројки, чија вредност варира од 0 до плус бесконечност, а лево од 0 - негативни броеви, чија вредност исто така варира од 0 до минус бесконечност.

Правило. Секој број десно од бројната линија е поголем од бројот лево.

Врз основа на ова правило, позитивните броеви се зголемуваат од лево кон десно, а негативните се намалуваат од десно кон лево (во исто време, модулот на негативен број се зголемува).

Својства на броевите на бројната права

Секој позитивен број и 0 се поголеми од кој било негативен број.

Секој позитивен број е поголем од 0. Секој негативен број е помал од 0.

Секој негативен број е помал од позитивен број. Позитивен или негативен број десно е поголем од позитивен или негативен број лево на бројната права.

Дефиниција. Броевите кои се разликуваат едни од други само по знак се нарекуваат спротивни броеви.

На пример, броевите 2 и -2, 6 и -6. -10 и 10. Спротивните броеви се наоѓаат на бројната оска во спротивни насоки од точката О, но на исто растојание од неа.

Дробните броеви, претставени како дропки или децимали, ги следат истите правила на бројната права како цели броеви. Од две дропки, онаа десно од бројната оска е поголема; негативните дропки се помали од позитивните фракции; секоја позитивна дропка е поголема од 0; секоја негативна дропка е помала од 0.

Негативните броеви се наоѓаат лево од нулата. За нив, како и за позитивните броеви, дефинирана е релација за ред, која овозможува да се спореди еден цел број со друг.

За секој природен број nима еден и само еден негативен број, означен -n, што надополнува nдо нула: n + (− n) = 0 . Се повикуваат и двата броја спротивноеден за друг. Одземање на цел број ае еквивалентно на додавање со неговата спротивност: -а.

Својства на негативните броеви

Негативните броеви ги следат речиси истите правила како и природните броеви, но имаат некои посебни карактеристики.

Историска скица

Литература

• Вигодски М. Ја.Прирачник за основно математика. - М.: AST, 2003. - ISBN 5-17-009554-6
• Глејзер Г.И.Историја на математиката во училиште. - М.: Образование, 1964. - 376 стр.

Врски

Фондацијата Викимедија. 2010 година.

Погледнете што се „Негативни броеви“ во другите речници:

Реални броеви помали од нула, како 2; 0,5; π, итн. Видете број... Голема советска енциклопедија

- (вредности). Резултатот од последователните собирања или одземање не зависи од редоследот по кој се извршуваат овие дејства. На пр. 10 5 + 2 = 10 +2 5. Тука не се преуредени само броевите 2 и 5, туку и знаците пред овие броеви. Договорено... ... Енциклопедиски речник Ф.А. Брокхаус и И.А. Ефрон

бројките се негативни- Броеви во сметководството кои се напишани со црвен молив или црвено мастило. Теми: сметководство... Водич за технички преведувач

НЕГАТИВНИ БРОЕВИ- бројки во сметководството кои се напишани со црвен молив или црвено мастило... Одличен речник за сметководство

Множеството цели броеви се дефинира како затворање на множеството природни броеви во однос на аритметичките операции собирање (+) и одземање (). Така, збирот, разликата и производот на два цели броеви се повторно цели броеви. Се состои од... ... Википедија

Броеви кои природно произлегуваат при броење (и во смисла на набројување и во смисла на пресметка). Постојат два пристапа за определување на природни броеви кои се користат во: наведување (нумерирање) на објекти (прв, втор, ... ... Википедија;

Коефициенти E n во проширувањето Рекурентната формула за бројот E. има форма (во симболична нотација, (E + 1)n + (E 1)n=0, E0 =1. Во овој случај, E 2n+1= 0, E4n се позитивни, E4n+2 негативни цели броеви за сите n=0, 1, . Математичка енциклопедија

Негативен број е елемент од множеството негативни броеви, кои (заедно со нулата) се појавиле во математиката при проширување на множеството природни броеви. Целта на проширувањето е да дозволи операцијата за одземање да се изврши на кој било број. Како резултат... ... Википедија

Аритметика. Слика од Пинтурикио. Стан Боргија. 1492 1495. Рим, Ватикански палати ... Википедија

Ханс Себалд Бехам. Аритметика. Аритметика од 16 век (старогрчки ἀ ... Википедија

Книги

• Математика. 5-то одделение. Едукативна книга и работилница. Во 2 дела. Дел 2. Позитивни и негативни броеви,. Едукативната книга и работилницата за 5 одделение се дел од наставните материјали по математика за 5-6 одделение, изработени од тим автори предводени од E. G. Gelfman и M. A. Kholodnaya во рамките на...

Велмјакина Кристина и Николаева Евгенија

Оваа истражувачка работа е насочена кон проучување на употребата на позитивни и негативни броеви во човечкиот живот.

Преземи:

Преглед:

МБОУ „Гимназија бр. 1“ на општинскиот округ Ковилкински

Примена на позитивни и негативни броеви во животот на човекот

Истражување

Завршено:

Ученици од 6Б класа

Велмјакина Кристина и Николаева Евгенија

Раководител: наставник по математика и компјутерски науки

Соколова Наталија Сергеевна

Ковилкино 2015 година

Вовед 2

1. Историјата на појавата на позитивни и негативни броеви 4

2. Употреба на позитивни и негативни броеви 6

Заклучок 13

Список на користена литература 14

Вовед

Воведувањето на позитивни и негативни броеви беше поврзано со потребата од развивање на математиката како наука која обезбедува општи методи за решавање аритметички задачи, без оглед на специфичната содржина и почетните нумерички податоци.

Откако ги проучувавме позитивните и негативните броеви на часовите по математика, решивме да откриеме каде на друго место освен математиката се користат овие броеви. И се покажа дека позитивните и негативните бројки имаат доста широка примена.

Оваа истражувачка работа е насочена кон проучување на употребата на позитивни и негативни броеви во човечкиот живот.

Релевантноста на оваа тема лежи во проучувањето на употребата на позитивни и негативни броеви.

Цел на работата: Истражете ја употребата на позитивни и негативни броеви во човечкиот живот.

Предмет на проучување:Области на примена на позитивни и негативни броеви во животот на човекот.

Предмет на проучување:Позитивни и негативни броеви.

Метод на истражување:читање и анализа на користената литература и набљудувања.

За да се постигне целта на студијата, беа поставени следниве задачи:

1. Проучете ја литературата на оваа тема.

2. Разберете ја суштината на позитивните и негативните броеви во животот на човекот.

3. Истражете ја примената на позитивни и негативни броеви во различни области.

4. Извлечете заклучоци.

1. Историјата на позитивни и негативни броеви

Позитивните и негативните броеви првпат се појавиле во Античка Кина пред околу 2100 години.

Во II век. п.н.е д. Кинескиот научник Џанг Кан ја напиша книгата Аритметика во девет поглавја. Од содржината на книгата е јасно дека ова не е целосно независно дело, туку преработка на други книги напишани долго пред Џанг Кан. Во оваа книга за прв пат во науката се среќаваат негативни величини. Тие се разбираат поинаку од начинот на кој ние ги разбираме и применуваме. Тој нема целосно и јасно разбирање за природата на негативните и позитивните количини и правилата за работа со нив. Секој негативен број го разбираше како долг, а секој позитивен број како имот. Вршеше операции со негативни броеви не на ист начин како ние, туку користејќи расудување за долгот. На пример, ако додадете друг долг на еден долг, тогаш резултатот е долг, а не имот (т.е. според нашите (- а) + (- а) = - 2а. Знакот минус тогаш не беше познат, затоа, во За да ги разликува броевите, изразувајќи долг, Жан Кан ги напишал со различно мастило од броевите што изразуваат својство (позитивно) Во кинеската математика, позитивните количини се нарекувале „чен“ и биле прикажани со црвено, а негативните биле „фу“. и беа прикажани во црно Овој метод на претставување се користеше во Кина до средината на 12 век, додека Ли Је не предложи попогодна ознака за негативните броеви - броевите што ги прикажуваа негативните броеви беа прецртани дијагонално од десно кон лево. Иако кинеските научници ги објаснија негативните количества како долг, а позитивните количини како имот, тие сепак избегнаа да ги користат широките, бидејќи овие бројки изгледаа неразбирливи, дејствијата со нив беа нејасни ако проблемот доведе до негативно решение да се замени условот (како Грците) за на крај да се добие позитивно решение. Во V-VI век, негативните бројки се појавуваат и се шират многу широко воиндиски математика. За разлика од Кина, правилата за множење и делење веќе беа познати во Индија. Во Индија, негативните броеви се користеа систематски, исто како и ние сега. Веќе во делото на извонредниот индиски математичар и астроном Брамагупта (598 - околу 660) читаме: „имотот и имотот се имот, збирот на два долгови е долг; збирот на имотот и нулата е сопственост; збирот на две нули е нула... Долгот, кој се одзема од нула, станува сопственост, а имотот долг. Ако е потребно да се одземе имот од долг, а долг од имот, тогаш тие им ја земаат сумата“.

Знаците „+“ и „-“ беа широко користени во трговијата. Винарите ставаат знак „-“ на празните буриња, што укажува на пад. Ако бурето беше наполнето, знакот беше пречкртан и се добиваше знак „+“, што значи профит. Овие знаци биле воведени како математички од Јан Видман во XV.

Во европската наука, негативните и позитивните броеви конечно стапија во употреба дури од времето на францускиот математичар Р. Декарт (1596 - 1650), кој даде геометриска интерпретација на позитивните и негативните броеви како насочени сегменти. Во 1637 година ја вовел „координативната линија“.

Во 1831 година, Гаус целосно потврди дека негативните броеви се апсолутно еквивалентни во правата на позитивните, и фактот дека тие не можат да се применат во сите случаи не е важен.

Историјата на појавата на негативни и позитивни броеви завршува во 19 век кога Вилијам Хамилтон и Херман Грасман создале целосна теорија на позитивни и негативни броеви. Од овој момент започнува историјата на развојот на овој математички концепт.

1. Користење на позитивни и негативни броеви

1. Лек

Миопија и далекувидост

Негативните бројки изразуваат патологија на очите. Миопија (миопија) се манифестира со намалена визуелна острина. За да може окото јасно да ги види далечните предмети во случај на миопија, се користат дивергентни (негативни) леќи.Миопија (-), далекувидост (+).

Далековидоста (хиперопија) е вид на рефракција на окото во која сликата на објектот не е фокусирана на одредена област на мрежницата, туку во рамнината зад неа. Оваа состојба на визуелниот систем доведува до заматени слики што ги перцепира мрежницата.

Причината за далекувидноста може да биде скратено очно јаболко или слаба рефрактивна моќ на оптичките медиуми на окото. Со негово зголемување, можете да се осигурате дека зраците ќе се фокусираат таму каде што се фокусираат за време на нормалниот вид.

Со возраста, видот, особено блиску, се повеќе се влошува поради намалувањето на приспособливата способност на окото поради промените во леќата поврзани со возраста - еластичноста на леќата се намалува, мускулите што ја држат слабеат и како резултат на тоа , видот се намалува. Ете зоштодалекувидост поврзана со возраста (презбиопија ) е присутна кај скоро сите луѓе по 40-50 години.

Со низок степен на далекувидост, високиот вид обично се одржува и на растојание и во близина, но може да има поплаки за замор, главоболка и вртоглавица. Со умерена хиперметропија, видот од далечина останува добар, но видот во близина е тежок. Со висока далековидост, има слаб вид и далеку и блиску, бидејќи се исцрпени сите можности на окото да ги фокусира сликите дури и од далечни предмети на мрежницата.

Далековидоста, вклучувајќи ја и возраста, може да се открие само со внимателностдијагностички преглед (со медицинско проширување на зеницата, леќата се опушта и се појавува вистинската рефракција на окото).

Миопија е очна болест во која лицето тешко гледа предмети лоцирани далеку, но добро ги гледа предметите што се блиску. Миопија се нарекува и кратковидост.

Се верува дека околу осумстотини милиони луѓе се кратковидни. Секој може да страда од миопија: и возрасни и деца.

Нашите очи содржат рожница и леќа. Овие компоненти на окото се способни да пренесуваат зраци со нивно прекршување. И се појавува слика на мрежницата. Оваа слика потоа станува нервен импулс и се пренесува долж оптичкиот нерв до мозокот.

Ако рожницата и леќата ги прекршуваат зраците така што фокусот е на мрежницата, тогаш сликата ќе биде јасна. Затоа, луѓето без никакви очни болести ќе гледаат добро.

Со миопија, сликата изгледа матна и нејасна. Ова може да се случи поради следниве причини:

– ако окото многу се издолжува, мрежницата се оддалечува од стабилната локација на фокусот. Кај луѓето со миопија, окото достигнува триесет милиметри. И кај нормална здрава личност, големината на окото е од дваесет и три до дваесет и четири милиметри - ако леќата и рожницата премногу ги прекршуваат светлосните зраци;

Според статистичките податоци, секој трет човек на земјата страда од миопија, односно миопија. На таквите луѓе им е тешко да гледаат предмети што се далеку од нив. Но, во исто време, ако книга или тетратка се наоѓа блиску до очите на личност која е кратковидна, тогаш тој добро ќе ги види овие предмети.

2) Термометри

Ајде да ја разгледаме скалата на обичен надворешен термометар.

Ја има формата прикажана на скалата 1. На неа се испечатени само позитивни бројки и затоа, при означување на нумеричката вредност на температурата, потребно е дополнително да се објаснат 20 степени Целзиусови (над нулата). Ова е незгодно за физичарите - на крајот на краиштата, не можете да ставате зборови во формула! Затоа, во физиката се користи скала со негативни броеви (скала 2).

3) Биланс на телефонот

Кога ја проверувате состојбата на телефонот или таблетот, можете да видите број со знак (-), тоа значи дека овој претплатник има долг и не може да се јави додека не ја надополни сметката, број без знак (-) значи дека тој може да повика или направи која било -или друга функција.

1. Нивото на морето

Ајде да ја погледнеме физичката карта на светот. Копнените површини на него се обоени во различни нијанси на зелена и кафеава, а морињата и океаните се обоени во сина и сина боја. Секоја боја има своја висина (за копно) или длабочина (за мориња и океани). На картата е нацртана скала на длабочини и висини, што покажува што значи висина (длабочина) одредена боја, на пример, ова:

Скала на длабочини и висини во метри

Подлабоко 5000 2000 200 0 200 1000 2000 4000 повисоко

На оваа скала гледаме само позитивни броеви и нула. Висината (и исто така и длабочината) на која се наоѓа површината на водата во Светскиот океан се зема како нула. Користењето само ненегативни броеви во оваа скала е незгодно за математичар или физичар. Физичарот доаѓа со таква скала.

Скала за висина во метри

Помалку -5000 -2000 -200 0 200 1000 2000 4000 повеќе

Користејќи таква скала, доволно е да се означи бројот без никакви дополнителни зборови: позитивните бројки одговараат на различни места на копно лоцирани над површината на морето; негативните броеви одговараат на точките под површината на морето.

Во висинската скала што ја разгледавме, висината на површината на водата во Светскиот океан се зема како нула. Оваа скала се користи во геодезијата и картографијата.

Спротивно на тоа, во секојдневниот живот вообичаено ја земаме висината на површината на земјата (на местото каде што се наоѓаме) како нулта висина.

5) Човечки квалитети

Секој човек е индивидуален и единствен! Сепак, не секогаш размислуваме за тоа кои карактерни црти не дефинираат како личност, што ги привлекува луѓето кон нас и што не одбива. Идентификувајте ги позитивните и негативните квалитети на една личност. На пример, позитивните квалитети се активност, благородност, динамичност, храброст, претпријатие, решителност, независност, храброст, чесност, енергија, негативни квалитети, агресивност, жежок темперамент, конкурентност, критичност, тврдоглавост, себичност.

6) Физика и чешел

Ставете неколку мали парчиња марамче на масата. Земете чист, сув пластичен чешел и поминете го низ косата 2-3 пати. Кога ја чешлате косата, треба да слушнете благ звук на крцкање. Потоа полека движете го чешелот кон парчињата хартија. Ќе видите дека прво ги привлекува чешелот, а потоа се одбиваат од него.

Истиот чешел може да привлече вода. Оваа атракција е лесно да се забележи ако доведете чешел до тенок млаз вода што мирно тече од чешма. Ќе видите дека потокот е забележливо свиткан.

Сега навивајте две цевки долги 2-3 см од тенка хартија (по можност хартиена хартија). и дијаметар од 0,5 см. Закачете ги еден до друг (така лесно да се допираат) на свилени конци. Откако ќе ја исчешлате косата, допрете ги хартиените цевки со чешел - тие веднаш ќе се оддалечат и ќе останат во оваа положба (односно, конците ќе се оттргнат). Гледаме дека цевките се одбиваат едни со други.

Ако имате стаклена прачка (или епрувета, или епрувета) и парче свилена ткаенина, тогаш експериментите може да се продолжат.

Намачкајте го стапот на свилата и доведете го до парчињата хартија - тие ќе почнат да „скокаат“ на стапчето на ист начин како на чешелот, а потоа ќе се лизнете од него. Протокот на вода исто така се отклонува од стаклената прачка, а хартиените цевки што ги допирате со шипката се одбиваат една со друга.

Сега земете едно стапче, кое сте го допреле со чешел, и втората цевка, и доведете го еден до друг. Ќе видите дека се привлекуваат еден кон друг. Значи, во овие експерименти се манифестираат привлечни и одбивни сили. Во експериментите, видовме дека наелектризираните предмети (физичарите велат наелектризираните тела) можат да се привлечат еден кон друг, а исто така можат да се одвратат едни со други. Ова се објаснува со фактот дека постојат два вида, два вида електрични полнежи, а полнежите од ист тип се одбиваат еден со друг, а полнежите од различни типови се привлекуваат.

7) Време на броење

Различно е во различни земји. На пример, во Стариот Египет, секој пат кога некој нов крал почнувал да владее, броењето години почнувало одново. Првата година од владеењето на кралот се сметаше за прва година, втората - втора, итн. Кога умре овој крал и дојде нов на власт, повторно почна првата година, потоа втората, третата. Различно било броењето на годините што го користеле жителите на еден од најстарите градови во светот, Рим. Римјаните ја сметале годината кога е основан градот за прва, следната година за втора итн.

Пребројувањето на годините што го користиме настана многу одамна и е поврзано со почитувањето на Исус Христос, основачот на христијанската религија. Броењето години од раѓањето на Исус Христос беше постепено усвоено во различни земји, кај нас беше воведено од царот Петар Велики пред триста години. Времето пресметано од Рождеството Христово го нарекуваме НАША ЕРА (и го пишуваме во скратена форма НЕ). Нашата ера продолжува две илјади години. Размислете за „временската линија“ на сликата.

Почеток на основањето Прво спомнување на Москва Раѓањето на А. С. Пушкин

Римски бунт

Спартак

Заклучок

Работејќи со различни извори и проучувајќи различни појави и процеси, откривме дека негативните и позитивните се користат во медицината, физиката, географијата, историјата, во современите средства за комуникација, во проучувањето на човечките квалитети и други области на човековата активност. Оваа тема е релевантна и е широко користена и активно користена од луѓето.

Оваа активност може да се користи на часовите по математика за да се мотивираат учениците да научат за позитивни и негативни броеви.

Библиографија

1. Вигасин А.А., Годер Г.И., „Историја на античкиот свет“, учебник за 5-то одделение, 2001 година.
2. Виговскаја В.В. „Развој на час по математика: VI одделение“ - М.: ВАКО, 2008 г.
3. Весник „Математика“ бр.4, 2010 г.
4. Гелфман Е.Г. „Позитивни и негативни броеви“, учебник по математика за VI одделение, 2001 г.

Знаеме дека ако собереме два или повеќе природни броеви, резултатот ќе биде природен број. Ако ги помножите природните броеви еден со друг, резултатот е секогаш природни броеви. Кои броеви ќе бидат резултат ако од еден природен број одземете друг природен број? Ако од поголем природен број одземете помал број, резултатот исто така ќе биде природен број. Кој број ќе биде ако се одземе поголемиот број од помалиот? На пример, ако одземеме 7 од 5. Резултатот од таквото дејство повеќе нема да биде природен број, туку ќе биде број помал од нула, кој ќе го запишеме како природен број, но со знак минус, т.н. -наречен негативен природен број. Во оваа лекција ќе научиме за негативните броеви. Затоа, го прошируваме множеството природни броеви со додавање „0“ и негативни цели броеви на него. Новиот продолжен сет ќе се состои од броеви:

…-6, -5, -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6…

Овие броеви се нарекуваат цели броеви. Затоа, резултатот од нашиот пример 5 -7 = -2 ќе биде цел број.

Дефиниција. Цели броеви се природни броеви, негативни природни броеви и бројот „0“.

Гледаме слика од овој сет на термометар за мерење на надворешната температура.

Температурата може да биде „минус“, т.е. негативно, можеби со „плус“ т.е. позитивен. Температурата од 0 степени не е ниту позитивна ниту негативна, бројот 0 е граница што ги дели позитивните броеви од негативните.

Да ги нацртаме цели броеви на бројната права.

Цртеж на оската

Гледаме дека има бесконечен број броеви на бројната права. Позитивните и негативните броеви се одделени со нула. Негативните цели броеви, како што е -1, се читаат како „минус еден“ или „негативен еден“.

Позитивните цели броеви, на пример „+3“ се читаат како позитивни 3 или едноставно „три“, односно за позитивни (природни) броеви знакот „+“ не се пишува и зборот „позитивен“ не се изговара.

Примери: означете +5, +6, -7, -3, -1, 0 итн. на бројната линија.

Кога се движите надесно по бројната оска, бројките се зголемуваат, а кога се движите налево, тие се намалуваат. Ако сакаме да зголемиме број за 2, се движиме надесно по координатната оска за 2 единици. Пример: 0+2=2; 2+2=4; 4+2=6 итн. Спротивно на тоа, ако сакаме да го намалиме бројот за 3, ќе се поместиме налево за 3 единици. На пример: 6-3=3; 3-3=0; 0-3=-3; итн.

1. Обидете се да го зголемите бројот (-4) во 3 чекори, зголемувајќи се за 2 единици секој пат.

Движејќи се по бројната оска како што е прикажано на сликата, добиваме 2 како резултат.

2. Намалете го бројот 6 во шест чекори, намалувајќи го за 2 единици за секој чекор.

3. Зголемете го бројот (-1) во три чекори, зголемувајќи го за 4 единици на секој чекор.

Користејќи ја координатната линија, лесно е да се споредат цели броеви: од два броја, поголем е оној што се наоѓа десно од координатната линија, а помал е оној што е лево.

4. Споредете ги броевите користејќи > или< , для удобства сравнения изобрази их на координатной прямой:

3 и 2; 0 и -5; -34 и -67; -72 и 0, итн.

5. Запомни како означувавме точки со природни координати на координатниот зрак. Точките обично се нарекуваат со големи латински букви. Нацртајте координатна линија и земајќи пригоден единичен сегмент, нацртајте точки со координати:

А) A(10), B(20), C(30), M(-10), N(-20)
B) C (100), B (200), K (300), F (-100)
Б) U(1000), E(2000), R(-3000)

6. Запишете ги сите цели броеви кои се наоѓаат помеѓу -8 и 5, помеѓу -15 и -7, помеѓу -1 и 1.

Кога ги споредуваме броевите, мора да можеме да одговориме со колку единици еден број е поголем или помал од друг.

Ајде да нацртаме координатна линија. Да нацртаме точки на него со координати од -5 до 5. Бројот 3 е две единици помал од 5, една помала од 4 и 3 единици повеќе од нула. Бројот -1 е за една помала од нула, а 2 единици повеќе од -3.

7. Одговори колку единици:

3 е помало од 4; -2 е помало од 3; -5 е помало од -4; 2 е поголемо од -1; 0 повеќе од -5; 4 над -1

8. Нацртајте координатна линија. Запиши 7 броеви, од кои секој е за 2 единици помал од претходниот, почнувајќи со 6. Кој е последниот број од оваа серија? Колку такви броеви може да има ако бројот на запишани броеви не е ограничен?

9. Запиши 10 броеви, од кои секој е за 3 единици повеќе од претходниот, почнувајќи со (-6). Колку такви броеви може да постојат ако серијата не е ограничена на десет?

Спротивни бројки.

На бројната права, за секој позитивен број (или природен број), има негативен број лоциран лево од нулата на исто растојание. На пример: 3 и -3; 7 и -7; 11 и -11.

Велат дека бројот -3 е спротивен на бројот 3, и обратно, -3 е спротивен на 3.

Дефиниција: Два броја кои се разликуваат еден од друг само по знак се нарекуваат спротивни.

Знаеме дека ако помножиме број со +1, бројот нема да се промени. И ако бројот се помножи со (-1), што се случува? Овој број ќе го промени знакот. На пример, ако 7 се помножи со (-1) или негативен, резултатот е (-7), бројот станува негативен. Ако (-10) се помножи со (-1), добиваме (+10), односно веќе добиваме позитивен број. Така, гледаме дека спротивни броеви се добиваат со едноставно множење на оригиналниот број со (-1). На бројната оска гледаме дека за секој број има само еден спротивен број. На пример, за (4) спротивното ќе биде (-4), за бројот (-10) спротивното ќе биде (+10). Ајде да се обидеме да го најдеме спротивниот број на нула. Тој си замина. Оние. 0 е спротивно од себе.

Сега да ја погледнеме бројната оска, што ќе се случи ако соберете 2 спротивни броја. Добиваме дека збирот на спротивните броеви е 0.

1. Игра: Нека полето за играње се подели на половина на две полиња: лево и десно. Меѓу нив постои линија на поделба. Има бројки на теренот. Поминувањето низ правата значи множење со (-1), инаку при минување низ линијата за делење, бројот станува спротивен.

Нека левото поле го содржи бројот (5). Во кој број ќе се претвори (5) ако петката еднаш ја премине линијата на делење? 2 пати? 3 пати?

2. Пополнете ја следната табела:

3. Од различни парови, изберете спротивни парови. Колку пара од овие сте добиле?

9 ; -100; 1009; -63; -7; -9; 3; -33; 25; -1009; -2; 1; 0; 100; 27; 345; -56; -345; 33; 7.

Собирање и одземање цели броеви.

Собирањето (или знакот „+“) значи движење надесно на бројна права.

1. 1+3 = 4

1. -1 + 4 = 3
2. -3 + 2 = -1

Одземањето (или знакот „-“) значи движење налево на бројна права

1. 3 – 2 = 1
2. 2 – 4 = -2
3. 3 – 6 = -3
4. -3 + 5 = 2
5. -2 – 5 = -7
6. -1 + 6 = 5
7. 1 – 4 = -3

Решете ги следниве примери користејќи ја бројната линија:

1. -3+1=
2. 2)-4-1=
3. -5-1=
4. -2-7=
5. -1+3=
6. -1-4=
7. -6+7=

Во Античка Кина, кога се составувале равенки, коефициентите на минуенди и подземји биле напишани во броеви со различни бои. Добивката беше означена со црвено, а загубите со сина боја. На пример, продадовме 3 бикови и купивме 2 коња. Да разгледаме уште еден пример: домаќинката донела компири на пазар и ги продавала за 300 рубли, ние ќе ги додадеме овие пари на имотот на домаќинката и ќе ги напишеме како +300 (црвено), а потоа таа потрошила 100 рубли (ќе ги напишеме овие пари како (-100)(сина) Така, излезе дека водителката се враќала од маркет со добивка од 200 рубли (или +200). бојата се одзема По аналогија, ќе користиме сина боја за да означиме негативни броеви.

Така, сите позитивни броеви можеме да ги сметаме за добивки, а негативните како загуби или долгови или загуби.

Пример: -4 + 9 = +5 Резултатот (+5) може да се смета за победа во која било игра; откако најпрво изгубите 4 поени, а потоа освоите 9 поени, резултатот ќе биде победа од 5 поени. Решете ги следниве проблеми:

11. Во играта на лото, Петја прво освои 6 поени, потоа загуби 3 поени, потоа повторно освои 2 поени, па загуби 5 поени. Каков е резултатот од играта на Петја?

12 (*). Мама стави слатки во вазна. Маша изеде 4 бонбони, Миша јадеше 5 бонбони, Оља јадеше 3 бонбони. Мама стави уште 10 бонбони во вазна, а имаше 12 бонбони во вазна. Колку бонбони имало на почетокот во садот?

13. Во куќата едно скалило води од подрумот до вториот кат. Скалите се состојат од два лета од по 15 скалила (еден од подрумот до првиот кат, а вториот од првиот кат до вториот). Петја беше на првиот кат. Прво се качил по скалите 7 скалила нагоре, а потоа се спуштил 13 скалила. Каде беше Петја?

14. Скакулецот скока по бројната оска. Еден скакулец скок е 3 дивизии на оската. Скакулецот прво прави 3 скока надесно, а потоа 5 скока налево. Каде ќе заврши скакулецот по овие скокови, ако првично бил во 1) „-6“ ; ) „+ 3“;7) „-1“.

Досега се навикнавме на фактот дека спорните бројки одговараа на прашањето „колку“. Но, негативните бројки не можат да бидат одговор на прашањето „колку“. Во секојдневна смисла, негативните бројки се поврзуваат со долг, загуба, со такви дејствија како што се потфрлање, недоволно скокање, недоволна тежина итн. Во сите овие случаи ние едноставно го одземаме долгот, загубата, недоволната тежина. На пример,

1. На прашањето „Што е „илјада без 100“?“, мора да одземеме 100 од 1000 и да добиеме 900.
2. Изразот „3 часа до четвртина“ значи дека мора да одземеме 15 минути од 3 часа. Така добиваме 2 часа 45 минути.

Сега решете ги следниве проблеми:

15. Саша купи 200гр. масло, но несовесниот продавач потцелил 5 грама. Колку путер купи Саша?

16. На трчање од 5 км. Володија ја напушти трката пред да стигне на целта на 200 метри. Колку далеку трчаше Володија?

17. Кога полнела тегла од три литри со сок, мама не додала 100 мл сок. Колку сок имаше во теглата?

18. Филмот треба да започне од дваесет минути до осум. колку минути Колку и колку минути треба да започне филмот?

19. Тања имаше 200 рубли. и таа и должи на Петја 50 рубли. Откако го подмирила долгот, колку пари и останале на Тања?

20. Петја и Вања отидоа во продавницата. Петја сакаше да купи книга за 5 рубли. Но, тој имаше само 3 рубли, па позајми 2 рубли од Вања и купи книга. Колку пари имавте откако купивте од Петја?

3 - 5 = -2 (од она што го имаше пред купувањето, одземете ја куповната цена, добиваме -2 рубли, односно две рубли долг).

21. Во текот на денот температурата на воздухот беше 3°C или +3°, а ноќе 4°F или -4°. За колку степени се намали температурата? А за колку степени е пониска ноќната температура од дневната?

22. Тања се согласи да се сретне со Володија во четвртина до седум. Во колку часот и во кое време се договорија да се сретнат?

23. Тим и еден пријател отишле во продавница да купат книга која чинела 97 рубли. Но, кога дојдоа во продавницата, се покажа дека книгата поскапела и почнала да чини 105 рубли. Тим ја позајмил сумата што недостасувала од пријател и сепак ја купил книгата. Колку пари му должел Тим на својот пријател?