Ирационални броеви 8. Ирационални броеви

? Ју.Н.Макаричев Алгебра. 8 одделение: учебник за образовни институции-М.: Просветителство, 2014 година

? Н.Г. Миндјук Дидактички материјали. Алгебра. 8-мо одделение - М.: Образование, 2014 година.

? Н.Г. Миндјук Работна тетратка. Дел 1 Алгебра. 8-мо одделение - М.: Образование, 2014 година.

  • Проектор
  • Компјутер

За време на часовите

  1. Време на организирање
  2. Усна работа
    1. м/ n, каде што m- цел број, n-природно. Пример 3/5 може да се замисли различни начини: 3/5=6/10=9/15=…….)
    2. Кои комплети веќе ги знаете? (природни броеви -N, цели броеви -Z, рационални -Q,
    3. Задача на табла: Определи на кое множество припаѓа секој број? Пополнете ја табелата. ; 0,2020020002…; -стр.

Природно -Н

Рационално - П

7; 19; 235; -90

7; 19; 3/8; -5,7; 235; -90; -1(4/11)

А овие бројки се 0,2020020002...; -p каде да го ставам?

„НЕ“ ќе се замени со префиксот „IR“.

Ир рационален број - децимална бесконечна периодична дропка.

Каде Т -цел број, П- природно.

Да се ​​вратиме на нашата маса. (Да додадеме ирационални броеви и 0,2020020002…; -стр

Консолидација

1-ви - задачи за утврдување на припадност на различни нумерички множества.

2-ри - задачи за споредување на реални броеви.

Тест проследен со верификација

13) Бројот p е реален.

14) Број 3.1 (4) помал бројстр.

15 точни одговори - бод „5“

12-14 точни одговори - бод „4“

Рефлексија

Домашна работа

№278; 281; 282

Оценки од лекцијата.

Ви благодариме за лекцијата!


"План"

Буџетот на општината образовна институција

„Средно училиште Тургеневскаја“

Наставник: Лоико Галина Алексеевна

План за лекција на тема

« Ирационални броеви»

„Броевите не владеат со светот“

ЦЕЛИ НА ЧАСОТ:

    Цели на учење:

2. Целта на образованието:

    негување свесни мотиви за учење и позитивен однос кон знаењето.

Едукативна и методолошка поддршка

● Ју.Н.Макаричев Алгебра. 8-мо одделение: учебник за општообразовни институции - М.: Просвешчение, 2014 година.

●Н.Г. Миндјук Дидактички материјали. Алгебра. 8-мо одделение - М.: Образование, 2014 година.

● Н.Г. Работна тетратка Миндјук. Дел 1 Алгебра. 8-мо одделение - М.: Образование, 2014 година.

Потребна опремаи материјали за часови :

    Проектор

    Компјутер

За време на часовите

    Време на организирање

    Усна работа

    1. Која тема ја проучувавме на последната лекција? (Рационални броеви)

      Кои броеви се нарекуваат рационални? (Броеви кои можат да се претстават како дропки м / n, каде што m е цел број, n е природен број. Примерот 3/5 може да се претстави на различни начини: 3/5=6/10=9/15=……..)

      Кои комплети веќе ги знаете? (природни броеви – N, цели броеви – Z, рационални – Q,

      Задача на табла: Определи на кое множество припаѓа секој број? Пополнете ја табелата. -7; 19; 3/8; -5,7; 235; -90; -1 (4/11); 0,2020020002…; -.

Природно – Н

Цел број-Z

Рационално – П

7; 19; 235; -90

7; 19; 3/8; -5,7; 235; -90; -1(4/11)

А овие бројки се 0,2020020002...; - каде треба да се припише?

Нашето знаење не е доволно за да кажеме нешто за нив. И сега продолжуваме да проучуваме нов материјал, а темата на лекцијата е „Ирационални броеви“, ќе дознаете кои броеви се нарекуваат ирационални и ќе дадете примери.

Размислете за бесконечната децимална дропка

Оваа бесконечна децимала по дефиниција не е рационална.

Тоа значи дека оваа дропка не е рационален број.

„НЕ“ ќе се замени со префиксот „IR“.

Добиваме „ирационален“ број.

Ирационален број

Ајде да погледнеме примери на ирационални броеви.

Ирационалното не може да се претстави како дропка

КадеТ - цел број,П - природно.

Реалните броеви може да се собираат, одземаат, множат, делат и споредуваат.

Да се ​​вратиме на нашата маса. (Да додадеме ирационални броеви и 0,2020020002…; -

Ајде да го генерализираме знаењето за сите множества броеви

Консолидација

Сите задачи од учебникот може да се поделат во 2 групи.

1-ви – задачи за одредување членство во различни нумерички множества.

2-ри – задачи за споредување на реални броеви.

Ајде да направиме броеви: бр. 276, 277, 279, 287. (усно)

Ајде да ги направиме броевите: бр. 280, 283, 288 (на табла)

Тест проследен со верификација

„+“ - се согласувам со изјавата; „-“ - Не се согласувам со изјавата.

1) Секој цел број е природен.

2) Секој природен број е рационален.

3) Бројот -7 е рационален.

4) Збир од два природни броевисекогаш е природен број.

5) Разликата на два природни броја е секогаш природен број.

6) Производот од два цели броеви е секогаш цел број.

7) Количникот на два цели броеви е секогаш цел број.

8) Збирот на два рационални броја е секогаш рационален број.

9) Количникот на два рационални броја е секогаш рационален број.

10) Секој ирационален број е реален.

11) Реалниот број не може да биде природен.

12) Бројот 2.7(5) е ирационален.

15) Бројот - 10 припаѓа истовремено на множеството цели броеви, рационални и реални броеви.

8-11 точни одговори - бод „3“

помалку од 8 треба да ја научиш теоријата.

Рефлексија

Кои броеви се нарекуваат рационални и ирационални?

Од кои броеви се состои множеството реални броеви?

Домашна работа

№278; 281; 282

Оценки од лекцијата.

Ви благодариме за лекцијата!

Погледнете ја содржината на документот
„Тест проследен со верификација“

Тест проследен со верификација

„+“ - се согласувам со изјавата;

„-“ - Не се согласувам со изјавата.

1) Секој цел број е природен.

2) Секој природен број е рационален.

3) Бројот -7 е рационален.

4) Збирот на два природни броја е секогаш природен број.

5) Разликата на два природни броја е секогаш природен број.

6) Производот од два цели броеви е секогаш цел број.

7) Количникот на два цели броеви е секогаш цел број.

8) Збирот на два рационални броја е секогаш рационален број.

9) Количникот на два рационални броја е секогаш рационален број.

10) Секој ирационален број е реален.

11) Реалниот број не може да биде природен.

12) Бројот 2.7(5) е ирационален.

13) Бројот  е реален.

14) Бројот 3.1(4) е помал од бројот .

15) Бројот - 10 припаѓа истовремено на множеството цели броеви, рационални и реални броеви.

Одговори

„Ирационални броеви“

„Броевите не владеат со светот“

но тие покажуваат како да се управува со тоа“


ЦЕЛИ НА ЧАСОТ

1 Цели на учење:

  • проширете ги идеите на учениците за бројот, формирајте го концептот „ирационален број“;
  • развиваат способност да прават разлика помеѓу овие множества на броеви и да ги извршуваат сите аритметички операции;
  • систематизира знаење за нумеричките множества;
  • развој на когнитивен интерес преку употреба на забавни задачи и примери

2. Целта на образованието:

  • негување свесни мотиви за учење и позитивен однос кон знаењето.

Размислете за бесконечната децимална дропка

Оваа бесконечна децимала по дефиниција не е рационална.

Тоа значи дека оваа дропка не е рационален број.

"НЕ" заменете го со префикс "IR" .

Добиваме „ирационален“ број.

Ирационален број – децимална бесконечна периодична дропка.


Ајде да погледнеме примери на ирационални броеви.

Ирационалното не може да се претстави како дропка

Каде Т – цел број, П - природно.


Важи

броеви

Рационално

броеви

Ирационално

броеви

Дробни броеви

Бескрајна

непериодични

дропки

Цели броеви

Негативни

броеви

Обичен

дропки

Нула

Децимална

дропки

Позитивни

броеви

Конечно

Бескрајна

периодични


Клучот за тестот


Одделение

15 точни одговори – бод „5“

12-14 точни одговори – бод „4“

8-11 точни одговори - бод „3“

помалку од 8 треба да ја научиш теоријата.


Домашна работа.

№ 278

№ 281

№ 282


Час и презентација на тема: „Множество рационални и ирационални броеви. Нотации, својства и примери“

Дополнителни материјали
Почитувани корисници, не заборавајте да ги оставите вашите коментари, критики, желби. Сите материјали се проверени со антивирусна програма.

Едукативни помагала и симулатори во онлајн продавницата Integral за 8 одделение
Прирачник за учебникот од Николски Н.С. Прирачник за учебникот од Алимов Ш.А.

Цели броеви

Момци, вие добро знаете што се природни броеви. Ова се броевите што ги користиме при броење: 1, 2, 3,... Тие го означуваат множеството природни броеви со симболот: N. Множеството природни броеви е бесконечно. Покрај тоа, за секој природен број секогаш постои број кој е поголем од дадениот.

Реални бројки

Ако се додадат 0 и сите негативни броеви -1,-2,-3... на природните броеви, ќе се добие множеството од реални цели броеви, кое обично се означува со Z. Лекција:
„Множество реални броеви“. Внесете негативни броевибеше неопходно за да се помали бројкибеше можно да се одземат поголемите. Збир, разлика, производ повторно даваат цели броеви.

Рационални броеви

И ако на множеството цели броеви, додадете го множеството од сите обични дропки

$\frac(2)(3)$, $-\frac(1)(2)$, …?


Следниве лекции се посветени на дропките подетално: „Собирање и одземање дропки“ и „Множење и делење дропки“. Првото спомнување на дропки се појави во антички Египет. При пресметувањето на должините, тежините и површините, луѓето се соочиле со фактот дека не секогаш добиваат цел број. Во принцип, дропки во потесна смисла, се наоѓа речиси насекаде. Кога ќе поделиме пита на неколку делови, од математичка гледна точка добиваме дропки. Множеството дропки обично се нарекува „множество рационални броеви“ и се означува со Q.

Секој рационален број може да се претстави како:

Ако поделиме кој било цел број со природен број, добиваме рационален број. Поделбата со природен број во оваа нотација е погодна во смисла дека ја елиминиравме операцијата на делење со нула. Има бесконечен број рационални броеви, но сите овие броеви може да се пренумерираат.
Откако ги испитавме горните множества, гледаме дека секоја наредна ги содржи претходните:
.
Знакот ⊂ означува подмножество, односно множеството природни броеви е содржано во множеството цели броеви итн. Ќе дознаеме повеќе за концептот на комплет во деветто одделение. „Множества и подмножества на рационални броеви“

Ајде да погледнеме во три рационални бројки:

5 долари; 0,385 $; $\frac(2)(3)$

.
Секој од овие броеви можеме да го претставиме како бесконечна децимална:

$5=5.00000…$
$0,385=0,38500…$


Поделувајќи се со колона од 2 со 3, добиваме и бесконечна децимална дропка:

$\frac(2)(3)=0,6666…$

Така, можеме да го претставиме секој рационален број како бесконечна дропка. За теоретска математикатоа има големо значење. За вежбање и за мене и тебе кога решаваме проблеми има многу смислаНе, претставувајте ја вообичаената петка како бесконечна децимална дропка.

Доколку во децимална нотацијаброевите ги повторуваат истите броеви, ова се нарекува „период“. Во нашиот случај, за бројот

$\frac(2)(3)=0,6666…$

периодот ќе биде бројот 6$. Обично периодот на број обично се означува во загради $\frac(2)(3)=0,(6)$. Самата дропка во овој случај се нарекува бесконечна децимална периодична дропка.
Секој рационален број може да се запише како конечна децимална дропка или како бесконечна периодична децимална дропка. Обратна операција е исто така вистинита.

Пример.
Презентирајте како заедничка дропка:
а) $2, (24) $.
б) $1, (147) $.

Решение.
а) Нека $x=2,(24)$. Ајде да го помножиме нашиот број така што децималната точка ќе се помести надесно точно за точката. $100x=224,(24)$.
Ајде да ја извршиме следната операција:

$100x-x=224,(24)-2,(24)$.

$x=\frac(222)(99)$ е рационален број.

Б) Да го сториме истото.

$х=1,(147)$, потоа 1000$х=1147,(147)$.
$1000x-x=1147,(147)-1,(147)$.

$x=\frac(1146)(999)$.

За жал, не беше можно да се опишат сите броеви користејќи го множеството рационални броеви. Во последната лекција „Квадратен корен“ научивме за операцијата на пресметување на квадратен корен. Значи, должината на хипотенузата правоаголен триаголниксо краци еднакви на 1 и 2 е еднакво на $\sqrt(5)$. Овој број не може да се претстави како нередуцирана дропка, што значи дека не е рационално. Така, треба да го прошириме нашето разбирање за множества на броеви.

Ирационални броеви

Во математиката не е вообичаено да се каже дека броевите не се рационални; тие обично велат дека таквите броеви се ирационални. Со други зборови, ирационален број– неразумна бројка, во некоја смисла неразбирлива.
Секој ирационален број може да се претстави како бесконечна децимална дропка, но за разлика од рационалните броеви повеќе нема да има точка. Односно, не е можно да се разликува редоследот во снимањето на опашката на бројот. Можете да го видите ова сами, земете калкулатор и пресметајте $\sqrt(5)$, $\sqrt(7)$, $\sqrt(10)$... Калкулаторот ќе ја пресмета приближната вредност, точно до знакот што се вклопува на екранот. Гледајќи ги добиените броеви, можете да видите дека очигледно нема редослед по децималната точка.

Ирационален број е бесконечен број периодична дропка.
Ако $n≠k^2$, каде што $n,kϵN$, односно, $n$ не е точниот квадрат на друг природен број, тогаш $\sqrt(n)$ е ирационален број.
Ирационални броевисе јавуваат доста често. Еден од повеќето светли примерие познатиот и важен број пи. Ако земете во предвид апсолутно секој круг и ја поделите неговата должина со неговиот дијаметар, секогаш добивате π. Оваа бројка е докажано дека е ирационална.
Операциите на ирационални броеви се доста тешки. Дури и во модерна математикаСè уште има прашања за родот на многу броеви. Многу математичари вклучени во теоријата на броеви се борат со познати проблемиирационален со стотици години.

Но, можеме да резимираме нешто:
1. Ако соберете, одземете, множите, делите (освен делењето со 0) рационални броеви, тогаш одговорот ќе биде рационален број.
2. Аритметичките операции на ирационални броеви можат да доведат и до ирационален и до рационален број.
3. Доколку во аритметичка операцијаАко се вклучени и рационални и ирационални броеви, резултатот ќе биде ирационален број.

Час по математика во 8 одделение

Тема на лекцијата:Ирационални броеви. Реални бројки.


Синиченкова Галина Алексеевна

наставник по математика

Општинска образовна институција средно училиште Грибановскаја

Цели:- воведе концепт на ирационален број, реален број; - научи како да се најдат приближни вредности на корените со помош на микрокалкулатор; - воведување математички табели со четири цифри; - консолидирање на вештината за претворање на обична дропка во децимален и децимална бесконечна периодична дропка во обична - развие меморија и размислување.

За време на часовите


Јас ги ажурирам основните знаења.
Проверка на домашната задача: а) Претстави како децимална дропка: 38/11 =
б) Прикажи како обична дропка: 1, (3) = 0,3 (17) =
в) Картичка: Прикажи како обична дропка: 1 опција 2 опција 3 опција 7.4 (31) 1.3 (4) 4.7 (13)
II Усни вежби 1) Читај ги дропките:0,(5); 3, (24); 15.2 (57); -3,51(3)2) Пресметај:
3) Заокружете ги овие броеви: 3,45; 10,59; 23.263; 0,892 А) до единици; Б) до десетини.
III Учење нов материјал1. Комуницирајте ја темата и целите на часот2. Објаснување на наставникотЗаедно со бесконечните периодични дропки, во математиката се разгледуваат и бесконечни непериодични дропки. Во последната лекција се запознавте со концептот на рационални броеви. И знаете дека секој рационален број може да се претстави како децимална дропка, конечна или бесконечна.На пример, дропките 0,1010010001...0,123456...2,723614...Бесконечните децимални непериодични дропки се нарекуваат ирационални броеви.
Рационалните и ирационалните броеви го формираат множеството реални броеви.
Аритметичките операции и правилата за споредба за реалните броеви се дефинирани на таков начин што својствата на овие операции, како и својствата на еднаквостите и неравенките, се исти како и за рационалните броеви.
Кога добивате ирационални броеви?
1) Кога се отстранува квадратни корени.Знам виша математикасе докажува дека од било кој ненегативен бројможе да го земете квадратниот корен.
На пример

2) Ирационалните броеви се добиваат не само со земање корени.На пример

3. Усно одлучи бр.321Кои броеви се нарекуваат ирационални? (читање на одговорот од учебникот)
4. Порака „Од историјата на ирационални броеви“
5. Во пракса, табелите, микрокалкулаторите и другите компјутерски алатки се користат за пронаоѓање на приближни вредности на корените со потребната точност. 1). Вовед во математички табели со четири цифри (страница 35)


За оние кои се заинтересирани да дознаат повеќе за наоѓање квадратни корени со помош на табела, можете да ги прочитате објаснувањата на табелата.
2). Во моментов, микрокалкулаторот најчесто се користи за пронаоѓање приближни вредности на корените.
Пример

IV Консолидација на изучениот материјал
Бр.322(1,3,5) Расклопете и напишете на таблата.

6. Работа со картички
Пресметајте на микрокалкулатор со точност од 0,001

7. Геометриски вистински броевисе претставени со точки на бројната оскаСтраница 89 (Сл. 30)
V Асимилација на изучениот материјалСамостојна работа
Опција 1
    Споредете броеви
а) 1,(56) и 1,56 б) - 4,(45) и – 4,45 2. Запиши ја бесконечната децимална периодична дропка а) 0,(8) б) 4,2(43) како обична дропка
Опција 2
    Споредете броеви
а) 2,(35) и 2,35 б) - 1,(27) и – 1,272 2. Напиши ја бесконечната децимална периодична дропка а) 1,(9) б) 7,5(31) како обична дропка
VIДомашна работа: точка 21, бр.322 (2,4,6), бр.323, Дополнителна задача(картички)
VII Резиме на часот и оценување.- Кои броеви се нарекуваат ирационални?- Кои броеви го формираат множеството реални броеви?