Кој е најголемиот цел број. Негативни броеви - „лажни броеви“ и нивно препознавање од човештвото

ДО цели броевивклучуваат природни броеви, нула и броеви спротивни на природните броеви.

Цели броевисе позитивни цели броеви.

На пример: 1, 3, 7, 19, 23, итн. Ние користиме такви броеви за броење (има 5 јаболка на масата, автомобилот има 4 тркала итн.)

Латинска буква \mathbb(N) - означена збир на природни броеви.

Природните броеви не можат да вклучуваат негативни броеви (столот не може да има негативен број на нозе) и дробни броеви (Иван не можел да продаде 3,5 велосипеди).

Спротивно на природните броеви се негативните цели броеви: −8, −148, −981, ….

Аритметички операции со цели броеви

Што можете да направите со цели броеви? Тие можат да се множат, додаваат и одземаат едни од други. Ајде да ја разгледаме секоја операција користејќи специфичен пример.

Собирање на цели броеви

Два цели броеви со исти знаци се додаваат на следниов начин: модулите на овие броеви се додаваат и на добиената сума му претходи конечен знак:

(+11) + (+9) = +20

Одземање цели броеви

Два цели броја со различни знаци се додаваат на следниов начин: од модулот на поголемиот се одзема модулот на помалиот и пред добиениот одговор се става знакот на поголемиот број на модул:

(-7) + (+8) = +1

Множење на цели броеви

За да помножите еден цел број со друг, треба да ги помножите модулите на овие броеви и да ставите знак „+“ пред добиениот одговор ако оригиналните броеви имаат исти знаци и знак „−“ ако оригиналните броеви биле различни. знаци:

(-5)\cdot (+3) = -15

(-3)\cdot (-4) = +12

Треба да се запомни следново правило за множење цели броеви:

+ \cdot + = +

+ \cdot - = -

- \cdot + = -

- \cdot - = +

Постои правило за множење на повеќе цели броеви. Да се ​​потсетиме на тоа:

Знакот на производот ќе биде „+“ ако бројот на фактори со негативен предзнак е парен и „−“ ако бројот на фактори со негативен предзнак е непарен.

(-5) \cdot (-4) \cdot (+1) \cdot (+6) \cdot (+1) = +120

Целобројна поделба

Поделбата на два цели броеви се врши на следниов начин: модулот на едниот број се дели со модулот на другиот, а ако знаците на броевите се исти, тогаш знакот „+“ се става пред добиениот количник. , а ако знаците на оригиналните броеви се различни, тогаш се става знакот „−“.

(-25) : (+5) = -5

Својства на собирање и множење на цели броеви

Да ги погледнеме основните својства на собирање и множење за сите цели броеви a, b и c:

  1. a + b = b + a - комутативно својство на собирање;
  2. (a + b) + c = a + (b + c) - комбинирано својство на собирање;
  3. a \cdot b = b \cdot a - комутативно својство на множење;
  4. (a \cdot c) \cdot b = a \cdot (b \cdot c)- асоцијативни својства на множење;
  5. a \cdot (b \cdot c) = a \cdot b + a \cdot c- дистрибутивно својство на множење.

Прво ниво

Најголем заеднички повеќекратен и најмал заеднички делител. Критериуми за деливост и методи на групирање (2019)

За да си го олесните животот МНОГУ кога треба да пресметате нешто, да стекнете драгоцено време на обединет државен испит или унифициран државен испит, да правите помалку глупави грешки - прочитајте го овој дел!

Еве што ќе научите:

  • како да броите побрзо, полесно и попрецизно користејќигрупирање на броевипри собирање и одземање,
  • како брзо да се множи и дели без грешки користејќи правила на множење и знаци на деливост,
  • како значително да се забрзаат пресметките користејќи најмал заеднички множител(NOK) и најголемиот заеднички делител(НОД).

Совладувањето на техниките во овој дел може да ја сврти вагата во една или друга насока... без разлика дали ќе влезете во универзитет од соништата или не, вие или вашите родители ќе треба да платите многу пари за образование или ќе се запишете со буџет .

Ајде да се нурнеме веднаш... (Ајде да одиме!)

Важна забелешка!Ако видите gobbledygook наместо формули, исчистете го кешот. За да го направите ова, притиснете CTRL + F5 (на Windows) или Cmd+R (на Mac).

Еден куп цели броевисе состои од 3 дела:

  1. цели броеви(подолу ќе ги разгледаме подетално);
  2. броеви спротивни на природните броеви(сè ќе си дојде на свое место штом знаете што се природни броеви);
  3. нула - " " (Каде ќе бевме без него?)

буквата З.

Цели броеви

„Бог ги создаде природните броеви, сè друго е дело на човечка рака“ (в) германски математичар Кронекер.

Природните броеви себроеви кои ги користиме за броење предмети и на тоа се заснова нивната историја на потекло - потребата од броење стрели, кожи итн.

1, 2, 3, 4...н

буквата Н.

Според тоа, оваа дефиниција не вклучува (не можете да броите нешто што не е таму?) и особено не вклучува негативни вредности (дали навистина има јаболко?).

Дополнително, сите фракциони броеви не се вклучени (исто така не можеме да кажеме „Имам лаптоп“ или „продадов автомобили“)

Било кој природен бројможе да се запише со 10 цифри:

0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9

Значи 14 не е бројка. Ова е бројот. Од кои броеви се состои? Така е, од бројки и ...

Додаток. Групирање при додавање за побрзо броење и правење помалку грешки

Кои интересни работи можете да кажете за оваа постапка? Се разбира, сега ќе одговорите „вредноста на збирот не се менува со преуредување на условите“. Се чини дека ова е примитивно правило, познато уште од прво одделение, но кога се решаваат големи примери тоа веднаш се заборави!

Не заборавајте за него -користат групирање, за да си го олесните процесот на броење и да ја намалите веројатноста за грешки, бидејќи нема да имате калкулатор за унифициран државен испит.

Погледнете сами кој израз е полесно да се состави?

  • 4 + 5 + 3 + 6
  • 4 + 6 + 5 + 3

Се разбира, вториот! Иако резултатот е ист. Но! Со оглед на вториот метод имате помали шанси за грешка и сè ќе направите побрзо!

Така, во вашата глава размислувате вака:

4 + 5 + 3 + 6 = 4 + 6 + 5 + 3 = 10 + 5 + 3 = 18

Одземање. Групирање при одземање за побрзо броење и правење помалку грешки

При одземање, можеме да ги групираме и броевите што ги одземаме, на пример:

32 - 5 - 2 - 6 = (32 - 2) - 5 - 6 = 30 - 5 - 6 = 19

Што ако одземањето се менува со собирање во примерот? Можете исто така да групирате, вие одговарате и тоа е точно. Само ве молиме не заборавајте за знаците пред броевите, на пример: 32 - 5 - 2 - 6 = (32 - 2) - (6 + 5) = 30 - 11 = 19

Запомнете: неправилно поставените знаци ќе доведат до погрешен резултат.

Множење. Како да се размножите во вашата глава

Очигледно, менувањето на местата на факторите исто така нема да ја промени вредноста на производот:

2 ⋅ 4 ⋅ 6 ⋅ 5 = (2 ⋅ 5 ) ⋅ (4 ⋅ 6 ) = 1 0 ⋅ 2 4 = 2 4 0

Нема да ви кажам „користете го ова кога решавате примери“ (само го добивте советот, нели?), туку ќе ви кажам како брзо да помножите некои броеви во вашата глава. Значи, погледнете внимателно на табелата:

И малку повеќе за множењето. Се разбира, се сеќавате на два посебни случаи... Можете ли да погодите на што мислам? Еве за тоа:

О, да, да го погледнеме повторно знаци на деливост. Има вкупно 7 правила врз основа на критериуми за деливост, од кои веќе ги знаете првите 3!

Но, останатите воопшто не се тешки за паметење.

7 знаци за деливост на броеви кои ќе ви помогнат брзо да броите во глава!

  • Се разбира, ги знаете првите три правила.
  • Четвртата и петтата лесно се паметат - кога се делиме со и гледаме да видиме дали збирот на цифрите што го сочинуваат бројот е делив со ова.
  • Кога делиме со, ги гледаме последните две цифри од некој број - дали бројот што го прават е делив со?
  • Кога се дели со, бројот мора да биде делив со и со истовремено. Тоа е сета мудрост.

Дали сега размислувате „зошто ми треба сето ова“?

Прво, се одржува обединет државен испит без калкулатори овие правила ќе ви помогнат да се движите низ примерите.

И второ, сте слушнале за проблемите GCDИ НОК? Дали е овој акроним познат? Да почнеме да се сеќаваме и разбираме.

Најголем заеднички делител (GCD) - потребен за намалување на дропки и правење брзи пресметки

Да речеме дека имате два броја: и. Кој е најголемиот број со кој се делат и двата броја? Ќе одговорите без двоумење, бидејќи знаете дека:

12 = 4 * 3 = 2 * 2 * 3

8 = 4 * 2 = 2 * 2 * 2

Кои се заедничките броеви во експанзијата? Така е, 2 * 2 = 4. Тоа беше вашиот одговор. Имајќи го на ум овој едноставен пример, нема да го заборавите алгоритмот за пронаоѓање GCD. Обидете се да го „изградите“ во вашата глава. Се случи?

За да најдете GCD, треба:

  1. Поделете ги броевите на прости множители (оние броеви што не можат да се поделат со ништо друго освен со самите себе или со, на пример, 3, 7, 11, 13 итн.).
  2. Умножете ги.

Дали разбирате зошто ни требаа знаци на деливост? За да го погледнете бројот и да почнете да делите без остаток.

На пример, да го најдеме GCD на броевите 290 и 485

Првиот број -.

Гледајќи го, можете веднаш да кажете дека е делив со, ајде да го запишеме:

Невозможно е да се подели на нешто друго, но можете - и добиваме:

290 = 29 * 5 * 2

Да земеме друг број - 485.

Според критериумите за деливост, мора да се дели со без остаток, бидејќи завршува со. Подели:

Ајде да го анализираме оригиналниот број.

  • Не може да се подели со (последната цифра е непарна),
  • - не се дели со, што значи дека бројот исто така не се дели со,
  • со и со исто така не се дели (збирот на цифрите вклучени во број не се дели со и со)
  • исто така не е делив со, бидејќи не е делив со и,
  • исто така не се дели со, бидејќи не се дели со и.
  • не може целосно да се подели

Тоа значи дека бројот може да се разложи само на и.

Сега да најдеме GCDовие броеви. Кој број е ова? Во право,.

Да вежбаме?

Задача бр. 1. Најдете го gcd од броевите 6240 и 6800

1) Веднаш делам со, бидејќи и двата броја се 100% деливи со:

2) Ќе поделам со преостанатите големи броеви (и), бидејќи тие се рамномерно деливи со (во исто време, нема да проширам - тоа е веќе заеднички делител):

6 2 4 0 = 1 0 ⋅ 4 ⋅ 1 5 6

6 8 0 0 = 1 0 ⋅ 4 ⋅ 1 7 0

3) Ќе заминам и ќе почнам да ги гледам бројките и. Двата броја се точно деливи со (завршуваат со парни цифри (во овој случај, замислуваме како, или може да се подели со)):

4) Работиме со бројки и. Дали имаат заеднички делители? Не е толку лесно како во претходните чекори, па едноставно ќе ги разложиме на едноставни фактори:

5) Како што гледаме, бевме во право: и немаме заеднички делители, а сега треба да се множиме.
GCD

Задача бр. 2. Најдете го gcd од броевите 345 и 324

Не можам брзо да најдам барем еден заеднички делител овде, па само го разложувам на прости фактори (што е можно помали):

Точно, gcd, но првично не го проверив тестот за деливост со, и можеби немаше да морам да направам толку многу дејства. Но, проверивте, нели? Добро сторено! Како што можете да видите, тоа воопшто не е тешко.

Најмалку заеднички множител (LCM) - заштедува време, помага да се решат проблемите на нестандарден начин

Да речеме дека имате два броја - и. Кој е најмалиот број што може да се подели со без трага(односно целосно)? Тешко да се замисли? Еве визуелен совет за вас:

Се сеќавате ли што значи писмото? Така е, само цели броеви.Значи, кој е најмалиот број што се вклопува на местото на x? :

Во овој случај.

Од овој едноставен пример произлегуваат неколку правила.

Правила за брзо наоѓање NOCs

Правило 1: Ако еден од двата природни броја е делив со друг број, тогаш поголемиот од двата броја е нивниот најмал заеднички множител.

Најдете ги следните броеви:

  • НОК (7;21)
  • НОК (6;12)
  • НОК (5;15)
  • НОК (3;33)

Се разбира, без тешкотии се справивте со оваа задача и ги добивте одговорите - , и.

Ве молиме имајте предвид дека во правилото зборуваме за ДВА броја; ако има повеќе бројки, тогаш правилото не функционира.

На пример, LCM (7;14;21) не е еднаков на 21, бидејќи не е делив со.

Правило 2. Ако два (или повеќе од два) броја се сопрости, тогаш најмалиот заеднички множител е еднаков на нивниот производ.

Најдете НОКследните броеви:

  • НОК (1;3;7)
  • НОК (3;7;11)
  • НОК (2;3;7)
  • НОК (3;5;2)

Дали броевте? Еве ги одговорите - , ; .

Како што разбирате, не е секогаш можно да се земе истиот x толку лесно, така што за малку посложени броеви постои следниов алгоритам:

Да вежбаме?

Ајде да го најдеме најмалиот заеднички множител - LCM (345; 234)

Ајде да го разложиме секој број:

Зошто напишав веднаш? Запомнете ги знаците на деливост со: делив со (последната цифра е парна) и збирот на цифрите се дели со. Соодветно на тоа, можеме веднаш да поделиме со, пишувајќи го како.

Сега го запишуваме најдолгото распаѓање на линија - втората:

Да ги додадеме на тоа бројките од првото проширување, кои ги нема во она што го напишавме:

Забелешка: напишавме сè освен затоа што веќе го имаме.

Сега треба да ги помножиме сите овие бројки!

Најдете го најмалиот заеднички множител (LCM).

Какви одговори добивте?

Еве што добив:

Колку време потрошивте за наоѓање НОК? Моето време е 2 минути, навистина знам еден трик, кој ви предлагам да го отворите токму сега!

Ако сте многу внимателни, тогаш веројатно забележавте дека веќе ги баравме дадените броеви GCDи можете да ја земете факторизирањето на овие бројки од тој пример, со што ќе ја поедноставите вашата задача, но тоа не е сè.

Погледнете ја сликата, можеби ќе ви дојдат некои други мисли:

Па? Ќе ви дадам совет: обидете се да множите НОКИ GCDмеѓу себе и ги запишуваат сите фактори кои ќе се појават при множењето. Дали се снајде? Треба да завршите со синџир како овој:

Погледнете подетално: споредете ги множителите со тоа како и се поставени.

Каков заклучок можете да извлечете од ова? Во право! Ако ги помножиме вредностите НОКИ GCDмеѓу себе, тогаш го добиваме производот од овие броеви.

Според тоа, има броеви и значење GCD(или НОК), можеме да најдеме НОК(или GCD) според оваа шема:

1. Најдете го производот на броевите:

2. Добиениот производ поделете го со нашиот GCD (6240; 6800) = 80:

Тоа е се.

Ајде да го напишеме правилото во општа форма:

Обиди се да најдеш GCD, ако се знае дека:

Дали се снајде? .

Негативните броеви се „лажни броеви“ и нивното препознавање од човештвото.

Како што веќе разбравте, ова се бројки спротивни на природните, односно:

Негативните броеви може да се собираат, одземаат, множат и делат - исто како кај природните броеви. Се чини, што е толку посебно за нив? Но, факт е дека негативните броеви го „освоија“ своето заслужено место во математиката до 19 век (до тој момент имаше огромна контроверзија за тоа дали тие постојат или не).

Самиот негативен број се појави поради таква операција со природни броеви како „одземање“. Навистина, одземете од него и добивате негативен број. Затоа множеството негативни броеви често се нарекува „продолжување на множеството природни броеви».

Негативните броеви не беа препознаени од луѓето долго време. Така, Стариот Египет, Вавилон и Античка Грција - светлата на нивното време, не препознавале негативни броеви, а во случај на негативни корени во равенката (на пример, како нашиот), корените биле отфрлени како невозможни.

Негативните броеви прво го стекнале правото на постоење во Кина, а потоа во 7 век во Индија. Што мислите, која е причината за ова признание? Така е, негативните бројки почнаа да означуваат долгови (инаку, недостиг). Се веруваше дека негативните бројки се привремена вредност, која како резултат ќе се промени во позитивна (односно, парите сепак ќе му бидат вратени на заемодавачот). Сепак, индискиот математичар Брамагупта веќе ги разгледуваше негативните броеви на еднаква основа со позитивните.

Во Европа, корисноста на негативните бројки, како и фактот дека тие можат да означуваат долгови, беше откриена многу подоцна, можеби еден милениум. Првото спомнување е забележано во 1202 година во „Книгата за абакусот“ од Леонард од Пиза (веднаш ќе кажам дека авторот на книгата нема никаква врска со кривата кула во Пиза, но бројките на Фибоначи се негово дело (прекарот на Леонардо од Пиза е Фибоначи)). Понатаму, Европејците дојдоа до заклучок дека негативните бројки може да значат не само долгови, туку и недостаток на нешто, иако не сите го препознаа ова.

Така, во 17 век Паскал верувал во тоа. Што мислите, како го оправда ова? Вистина е, „ништо не може да биде помалку од НИШТО“. Ехо на тие времиња останува фактот дека негативниот број и операцијата за одземање се означени со истиот симбол - минус „-“. И вистината:. Дали бројот „ ” е позитивен, што се одзема од, или негативен, што се собира во?... Нешто од серијата „што доаѓа прво: пилешкото или јајцето?“ Ова е толку чудна математичка филозофија.

Негативните броеви го обезбедија своето право на постоење со појавата на аналитичката геометрија, со други зборови, кога математичарите воведоа таков концепт како бројна оска.

Од овој момент дојде еднаквоста. Сепак, сè уште имаше повеќе прашања отколку одговори, на пример:

пропорција

Оваа пропорција се нарекува „парадокс на Арнауд“. Размисли за тоа, што е сомнително во тоа?

Ајде да се расправаме заедно "" е повеќе од "" нели? Така, според логиката, левата страна на пропорцијата треба да биде поголема од десната, но тие се еднакви... Ова е парадоксот.

Како резултат на тоа, математичарите се согласија до точка дека Карл Гаус (да, да, ова е истиот оној кој го пресметал збирот (или) броевите) ставил крај на тоа во 1831 година - тој рече дека негативните броеви имаат исти права како позитивните. оние, а тоа што не важат за сите работи не значи ништо, бидејќи и дропките не важат за многу работи (не се случува копач да ископа дупка, да не можеш да купиш карта за кино итн. .).

Математичарите се смириле дури во 19 век, кога теоријата за негативни броеви ја создале Вилијам Хамилтон и Херман Грасман.

Тие се толку контроверзни, овие негативни бројки.

Појавата на „празнина“ или биографија на нула.

Во математиката тоа е посебен број. На прв поглед, ова не е ништо: додавајте или одземете - ништо нема да се промени, но само треба да го додадете десно на „ “, а добиениот број ќе биде неколку пати поголем од оригиналниот. Со множење со нула, сè претвораме во ништо, но делејќи се со „ништо“, односно не можеме. Со еден збор, магичниот број)

Историјата на нула е долга и комплицирана. Трага од нула била пронајдена во списите на Кинезите во II милениум од нашата ера. а уште порано кај Маите. Првата употреба на симболот нула, како што е денес, била забележана кај грчките астрономи.

Постојат многу верзии зошто е избрана оваа ознака „ништо“. Некои историчари се склони да веруваат дека ова е омикрон, т.е. Првата буква од грчкиот збор за ништо е уден. Според друга верзија, зборот „обол“ (монета без речиси никаква вредност) му дал живот на симболот на нула.

Нула (или нула) како математички симбол првпат се појавува кај Индијанците (забележете дека негативните броеви почнаа да се „развиваат“ таму). Првиот сигурен доказ за снимањето на нула датира од 876 година, а во нив „“ е компонента на бројот.

И нулата доцна дошла во Европа - само во 1600 година, и исто како и негативните бројки, наиде на отпор (што да правите, такви се тие Европејци).

„Нула честопати беше мразена, долго време се плашеше, па дури и беше забранета“, пишува американскиот математичар Чарлс Сејф. Така турскиот султан Абдул Хамид II кон крајот на 19 век. им наредил на своите цензори да ја избришат формулата на водата H2O од сите учебници по хемија, земајќи ја буквата „О“ за нула и не сакајќи неговите иницијали да бидат дискредитирани поради близината на презрената нула.

На Интернет можете да ја најдете фразата: „Нулата е најмоќната сила во универзумот, тој може да направи сè! Нулата создава ред во математиката, а исто така внесува хаос во неа“. Апсолутно точна поента :)

Резиме на делот и основни формули

Множеството цели броеви се состои од 3 дела:

  • природни броеви (подолу ќе ги разгледаме подетално);
  • броеви спротивни на природните броеви;
  • нула - " "

Се означува множеството цели броеви буквата З.

1. Природни броеви

Природните броеви се броеви кои ги користиме за броење предмети.

Се означува множеството природни броеви буквата Н.

Во операциите со цели броеви, ќе ви треба способност да најдете GCD и LCM.

Најголем заеднички делител (GCD)

За да најдете GCD, треба:

  1. Разложете ги броевите на прости множители (оние броеви што не можат да се поделат со ништо друго освен со самите нив или со, на пример, итн.).
  2. Запишете ги факторите што се дел од двата броја.
  3. Умножете ги.

Најмалку заеднички множители (LCM)

За да го пронајдете NOC ви треба:

  1. Поделете ги броевите на прости множители (веќе знаете како да го направите тоа многу добро).
  2. Запишете ги факторите вклучени во проширувањето на еден од броевите (подобро е да се земе најдолгиот синџир).
  3. Додадете ги на нив факторите што недостасуваат од проширувањата на преостанатите броеви.
  4. Најдете го производот од добиените фактори.

2. Негативни броеви

Тоа се броеви спротивни на природните, односно:

Сега сакам да те слушнам...

Се надевам дека ги ценевте суперкорисните „трикови“ во овој дел и разбравте како тие ќе ви помогнат на испитот.

И уште поважно - во животот. Не зборувам за тоа, но верувајте ми, ова е вистина. Способноста за брзо броење и без грешки ве спасува во многу животни ситуации.

Сега е твој ред!

Напиши, дали ќе користиш методи на групирање, тестови за деливост, GCD и LCM во пресметките?

Можеби сте ги користеле порано? Каде и како?

Можеби имате прашања. Или предлози.

Напишете во коментарите како ви се допаѓа статијата.

И со среќа на вашите испити!

Во петтиот век п.н.е., античкиот грчки филозоф Зенон од Елеја ги формулирал своите познати апории, од кои најпозната е апоријата „Ахил и желката“. Еве како звучи тоа:

Да речеме дека Ахил трча десет пати побрзо од желката и е илјада чекори зад неа. За време на времето што му е потребно на Ахил да го истрча ова растојание, желката ќе ползи сто чекори во иста насока. Кога Ахил ќе истрча сто чекори, желката лази уште десет чекори итн. Процесот ќе продолжи бесконечно, Ахил никогаш нема да ја стигне желката.

Ова расудување стана логичен шок за сите наредни генерации. Аристотел, Диоген, Кант, Хегел, Хилберт... Сите тие на овој или оној начин ја разгледувале апоријата на Зенон. Шокот беше толку силен што „ ... дискусиите продолжуваат до ден-денес; научната заедница сè уште не успеала да дојде до заедничко мислење за суштината на парадоксите ... математичка анализа, теорија на множества, нови физички и филозофски пристапи беа вклучени во проучувањето на прашањето ; ниту еден од нив не стана општоприфатено решение за проблемот...„[Википедија, „Зенонова апорија“. Сите разбираат дека се измамени, но никој не разбира во што се состои измамата.

Од математичка гледна точка, Зенон во својата апорија јасно го демонстрирал преминот од количина во . Оваа транзиција подразбира примена наместо постојани. Колку што разбрав, математичкиот апарат за користење на променливи мерни единици или сè уште не е развиен или не е применет на апоријата на Зенон. Примената на нашата вообичаена логика не води во стапица. Ние, поради инертноста на размислувањето, применуваме константни временски единици на реципрочната вредност. Од физичка гледна точка, ова изгледа како времето да забавува додека не запре целосно во моментот кога Ахил ќе ја стигне желката. Ако времето застане, Ахил повеќе не може да ја прегази желката.

Ако ја свртиме нашата вообичаена логика, сè си доаѓа на свое место. Ахил трча со постојана брзина. Секој следен сегмент од неговиот пат е десет пати пократок од претходниот. Соодветно на тоа, времето поминато за негово надминување е десет пати помалку од претходното. Ако го примениме концептот на „бесконечност“ во оваа ситуација, тогаш би било точно да се каже „Ахил бескрајно брзо ќе ја достигне желката“.

Како да се избегне оваа логична замка? Останете во константни единици време и не преминувајте на реципрочни единици. На јазикот на Зенон изгледа вака:

Во времето што му треба на Ахил да истрча илјада чекори, желката ќе ползи сто чекори во иста насока. Во следниот временски интервал еднаков на првиот, Ахил ќе истрча уште илјада чекори, а желката ќе ползи сто чекори. Сега Ахил е осумстотини чекори пред желката.

Овој пристап адекватно ја опишува реалноста без никакви логички парадокси. Но, ова не е целосно решение за проблемот. Изјавата на Ајнштајн за неодоливоста на брзината на светлината е многу слична на Зеноновата апорија „Ахил и желката“. Сè уште треба да го проучуваме, преиспитаме и решиме овој проблем. А решението мора да се бара не во бескрајно голем број, туку во мерни единици.

Друга интересна апорија на Зенон раскажува за летечка стрела:

Летечката стрела е неподвижна, бидејќи во секој момент од времето е во мирување, а бидејќи е во мирување во секој момент од времето, секогаш е во мирување.

Во оваа апорија, логичкиот парадокс е надминат многу едноставно - доволно е да се разјасни дека во секој момент од времето летечка стрела мирува на различни точки во просторот, што, всушност, е движење. Тука треба да се забележи уште една точка. Од една фотографија на автомобил на патот, невозможно е да се одреди ниту фактот на неговото движење ниту растојанието до него. За да одредите дали автомобилот се движи, потребни ви се две фотографии направени од иста точка во различни временски моменти, но не можете да го одредите растојанието од нив. За да го одредите растојанието до автомобилот, потребни ви се две фотографии направени од различни точки во вселената во еден момент во времето, но од нив не можете да го одредите фактот на движење (се разбира, сè уште ви требаат дополнителни податоци за пресметки, тригонометријата ќе ви помогне ). Она на што сакам да привлечам посебно внимание е дека две точки во времето и две точки во просторот се различни работи што не треба да се мешаат, бидејќи даваат различни можности за истражување.

Среда, 4 јули 2018 година

Разликите помеѓу множеството и мултимножеството се многу добро опишани на Википедија. Ајде да видиме.

Како што можете да видите, „не може да има два идентични елементи во множеството“, но ако има идентични елементи во множеството, таквото множество се нарекува „мултисет“. Разумните суштества никогаш нема да ја разберат таквата апсурдна логика. Ова е нивото на зборувачки папагали и тренирани мајмуни, кои немаат интелигенција од зборот „целосно“. Математичарите делуваат како обични тренери, проповедајќи ни ги нивните апсурдни идеи.

Некогаш инженерите кои го граделе мостот биле во чамец под мостот додека го тестирале мостот. Ако мостот се урнал, просечниот инженер умрел под урнатините на неговата креација. Ако мостот можеше да го издржи товарот, талентираниот инженер изградил други мостови.

Без разлика колку математичарите се кријат зад фразата „пама ми, јас сум во куќата“, или подобро кажано, „математиката проучува апстрактни концепти“, постои една папочна врвца што нераскинливо ги поврзува со реалноста. Оваа папочна врвца е пари. Да ја примениме математичката теорија на множества на самите математичари.

Многу добро учевме математика и сега седиме на каса и даваме плати. Значи, математичар доаѓа кај нас за неговите пари. Му ја броиме целата сума и ја поставуваме на нашата маса во различни купови, во кои ставаме сметки од иста деноминација. Потоа земаме по една сметка од секој куп и му го даваме на математичарот неговиот „математички сет на плата“. Да му објасниме на математичарот дека ќе ги добие преостанатите сметки само кога ќе докаже дека множество без идентични елементи не е еднакво на множество со идентични елементи. Тука започнува забавата.

Како прво, ќе функционира логиката на пратениците: „Ова може да се примени за другите, но не и за мене! Тогаш ќе почнат да нè уверуваат дека сметките од иста деноминација имаат различни броеви на сметки, што значи дека не можат да се сметаат за исти елементи. Добро, ајде да ги броиме платите во монети - нема бројки на монетите. Овде математичарот ќе почне френетично да се сеќава на физиката: различни монети имаат различни количества нечистотија, кристалната структура и распоредот на атомите се единствени за секоја паричка...

И сега го имам најинтересното прашање: каде е линијата по која елементите на мултимножеството се претвораат во елементи на множество и обратно? Таква линија не постои - сè одлучуваат шаманите, науката не е ни блиску до лажење овде.

Погледнете тука. Избираме фудбалски стадиони со иста површина на теренот. Областите на полињата се исти - што значи дека имаме мултимножество. Но, ако ги погледнеме имињата на истите овие стадиони, добиваме многу, бидејќи имињата се различни. Како што можете да видите, истиот сет на елементи е и множество и мултимножество. Што е точно? И тука математичарот-шаман-острист вади кец на адути од ракавот и почнува да ни кажува или за сет или за мултисет. Во секој случај ќе не убеди дека е во право.

За да се разбере како модерните шамани работат со теоријата на множества, врзувајќи ја со реалноста, доволно е да се одговори на едно прашање: како елементите на едно множество се разликуваат од елементите на друго множество? Ќе ти покажам, без никакво „замисливо како не една целина“ или „незамисливо како единствена целина“.

Недела, 18 март 2018 година

Збирот на цифрите на еден број е танц на шамани со тамбура, што нема никаква врска со математиката. Да, на часовите по математика нè учат да го најдеме збирот на цифрите на некој број и да го користиме, но затоа тие се шамани, за да ги научат своите потомци на нивните вештини и мудрост, инаку шаманите едноставно ќе изумрат.

Дали ви треба доказ? Отворете ја Википедија и обидете се да ја пронајдете страницата „Збир на цифри на број“. Таа не постои. Не постои формула во математиката што може да се користи за да се најде збирот на цифрите на кој било број. На крајот на краиштата, броевите се графички симболи со кои пишуваме броеви, а на математичкиот јазик задачата звучи вака: „Најдете го збирот на графичките симболи што претставуваат кој било број“. Математичарите не можат да го решат овој проблем, но шаманите го можат лесно.

Ајде да откриеме што и како правиме за да го најдеме збирот на цифрите на даден број. И така, да го имаме бројот 12345. Што треба да се направи за да се најде збирот на цифрите на овој број? Ајде да ги разгледаме сите чекори по ред.

1. Запишете го бројот на лист хартија. Што направивме? Го претворивме бројот во симбол на графички број. Ова не е математичка операција.

2. Една добиена слика ја сечеме на неколку слики кои содржат поединечни броеви. Сечењето слика не е математичка операција.

3. Претворете ги поединечните графички симболи во бројки. Ова не е математичка операција.

4. Додадете ги добиените броеви. Сега ова е математика.

Збирот на цифрите на бројот 12345 е 15. Тоа се „курсевите за сечење и шиење“ што ги учат шаманите што ги користат математичарите. Но, тоа не е се.

Од математичка гледна точка, не е важно во кој броен систем пишуваме број. Значи, во различни системи на броеви збирот на цифрите од истиот број ќе биде различен. Во математиката, нумеричкиот систем е означен како подлога десно од бројот. Со големиот број 12345, не сакам да си ја измамам главата, да го разгледаме бројот 26 од статијата за. Ајде да го напишеме овој број во бинарни, октални, децимални и хексадецимални броени системи. Ние нема да го гледаме секој чекор под микроскоп; ние веќе го направивме тоа. Да го погледнеме резултатот.

Како што можете да видите, во различни системи на броеви збирот на цифрите од истиот број е различен. Овој резултат нема никаква врска со математиката. Исто како да ја одредите плоштината на правоаголникот во метри и сантиметри, ќе добиете сосема различни резултати.

Нулата изгледа исто во сите системи со броеви и нема збир на цифри. Ова е уште еден аргумент во прилог на фактот дека. Прашање до математичарите: како нешто што не е број е означено во математиката? Што, за математичарите не постои ништо освен бројките? Можам да го дозволам ова за шамани, но не и за научниците. Реалноста не е само бројки.

Добиениот резултат треба да се смета како доказ дека броевните системи се мерни единици за броевите. На крајот на краиштата, не можеме да споредуваме броеви со различни мерни единици. Ако истите дејства со различни мерни единици на иста количина доведат до различни резултати по нивното споредување, тогаш тоа нема никаква врска со математиката.

Што е вистинска математика? Ова е кога резултатот од математичката операција не зависи од големината на бројот, мерната единица што се користи и од тоа кој го врши ова дејство.

Потпишете на вратата Ја отвора вратата и вели:

О! Зарем ова не е женски тоалет?
- Млада жена! Ова е лабораторија за проучување на недефилската светост на душите при нивното вознесување на небото! Ореол на врвот и стрелка нагоре. Кој друг тоалет?

Женски... Ореолот одозгора и стрелката надолу се машки.

Ако такво дизајнерско дело ви трепка пред очи неколку пати на ден,

Тогаш не е изненадувачки што одеднаш ќе најдете чудна икона во вашиот автомобил:

Лично, се трудам да видам минус четири степени кај какачот (една слика) (композиција од неколку слики: знак минус, број четири, ознака на степени). И не мислам дека оваа девојка е будала која не знае физика. Таа едноставно има силен стереотип за перцепција на графички слики. И математичарите нè учат на ова постојано. Еве еден пример.

1А не е „минус четири степени“ или „еден а“. Ова е „човек што кака“ или бројот „дваесет и шест“ во хексадецимална нотација. Оние луѓе кои постојано работат во овој броен систем автоматски ги перцепираат бројот и буквата како еден графички симбол.

Алгебарски својства

Врски

Фондацијата Викимедија. 2010 година.

  • Бакнување полицајци
  • Цели работи

Погледнете што се „Цели броеви“ во другите речници:

    Гаусови цели броеви- (Гаусови броеви, сложени цели броеви) се сложени броеви во кои и реалните и имагинарните делови се цели броеви. Воведен од Гаус во 1825 година. Содржина 1 Дефиниција и операции 2 Теорија на деливост ... Википедија

    БРОЕВИ ЗА ПОПОЛНУВАЊЕ- во квантната механика и квантната статистика, бројки што укажуваат на степенот на зафатеност на квант. состојби на луѓе квантно механички. системи на многу идентични честички. За системи hc со спин со половина цел број (фермиони) h.z. може да има само две значења... Физичка енциклопедија

    Цукерман броеви- Цукермановите броеви се природни броеви кои се деливи со производот на нивните цифри. Примерот 212 е бројот на Цукерман, бидејќи и. Низа Сите цели броеви од 1 до 9 се Цукерманови броеви. Сите броеви вклучувајќи ја нулата не се... ... Википедија

    Алгебарски цели броеви- Алгебарските цели броеви се сложени (а особено реални) корени на полиноми со целобројни коефициенти и со водечки коефициент еднаков на еден. Во однос на собирање и множење на сложени броеви, алгебарски цели броеви ... ... Википедија

    Сложени цели броеви- Гаусови броеви, броеви од формата a + bi, каде што a и b се цели броеви (на пример, 4 7i). Геометриски претставено со точки на сложената рамнина со целобројни координати. C.C.H. беа воведени од К. Гаус во 1831 година во врска со истражувањето на теоријата... ...

    Каленови броеви- Во математиката, Каленовите броеви се природни броеви од формата n 2n + 1 (напишано Cn). Каленовите броеви првпат ги проучувал Џејмс Кален во 1905 година. Каленовите броеви се посебен вид на прота број. Својства Во 1976 година, Кристофер Хули (Кристофер... ... Википедија

    Броеви со фиксни точки- Бројот на фиксна точка е формат за претставување на реален број во компјутерската меморија како цел број. Во овој случај, самиот број x и неговиот целоброен приказ x′ се поврзани со формулата, каде што z е цената на најниската цифра. Наједноставен пример за аритметика со... ... Википедија

    Пополнете броеви- во квантната механика и квантната статистика, бројките што укажуваат на степенот на пополнување на квантните состојби со честички на квантен механички систем од многу идентични честички (Види Идентични честички). За систем на честички со полуцел број Спин... ... Голема советска енциклопедија

    Лејланд броеви- Лејландскиот број е природен број, претставен како xy + yx, каде што x и y се цели броеви поголеми од 1. Првите 15 Лејландски броеви се: 8, 17, 32, 54, 57, 100, 145, 177, 320, 368, 512, 593, 945, 1124, 1649 секвенца A076980 во OEIS.... ... Википедија

    Алгебарски цели броеви- броеви кои се корени на равенки од формата xn + a1xn ​​1 +... + an = 0, каде што a1,..., an се рационални цели броеви. На пример, x1 = 2 + C. a. ч., бидејќи x12 4x1 + 1 = 0. Теорија на C. a. h. настанале во 30 40 x години. 19ти век во врска со истражувањето на К. Голема советска енциклопедија

Книги

  • Аритметика: Цели броеви. За деливоста на броевите. Мерење на количини. Метрички систем на мерки. Обичен, Киселев, Андреј Петрович. На читателите им ја презентираме книгата на извонредниот руски учител и математичар А.П. Киселев (1852-1940), која содржи систематски курс по аритметика. Книгата вклучува шест дела.…