| № стр/стр | Елементи на содржината | Бидете во можност дарешаваат проблематични проблеми и ситуации | С-9 |
|
| 26 | Моќ со негативен цел број експонент | Природен експонент, негативен експонент, множење, делење и степенување | Имаатидеја за моќ со природен експонент, моќ со негативен експонент, множење, делење и степенување на број Бидете способни да: – да ги поедноставува изразите користејќи ја дефиницијата за степен со негативен експонент и својства на степен; – состави текст во научен стил | С-10 |
| 29 | Тест бр. 2 „Трансформација на рационални изрази“ | Бидете во можност дасамостојно избира рационален начин на трансформација на рационални изрази, докажува идентитети, решава рационални равенки со елиминирање на именители, креирање математички модел на реалната ситуација | К.Р. бр.2 |
 |
|
 |  |
 |  |
 |  |
 |  |
Прашања за тестирање
Наведете го главното својство на дропка.
Формулирајте
Алгоритам за наоѓање дополнителен фактор за алгебарска дропка.
Правила за собирање и одземање на алгебарски дропки со слични именители.
Алгоритам за наоѓање заеднички именител на неколку дропки
Правило за собирање (одземање) алгебарски дропки со различни именители.
Правило за множење на алгебарски дропки
Правило за делење алгебарски дропки.
Правило за подигање на алгебарска дропка на моќност.
Оваа лекција го опфаќа концептот на алгебарска дропка. Луѓето се среќаваат со фракции во наједноставните животни ситуации: кога е неопходно да се подели предмет на неколку делови, на пример, да се исече торта подеднакво на десет луѓе. Очигледно, секој добива парче од тортата. Во овој случај, се соочуваме со концептот на нумеричка дропка, но можна е ситуација кога објектот е поделен на непознат број делови, на пример, со x. Во овој случај, се јавува концептот на фракционо изразување. Веќе се запознавте со цели изрази (не содржат поделба на изрази со променливи) и нивните својства во 7 одделение. Следно, ќе го разгледаме концептот на рационална дропка, како и прифатливите вредности на променливите.
Тема:Алгебарски дропки. Аритметички операции на алгебарски дропки
Лекција:Основни концепти
1. Дефиниција и примери на алгебарски дропки
Рационалните изрази се делат на целобројни и фракциони изрази.
Дефиниција. Рационална дропкае фракционо изразување на формата , каде што се полиноми. - броител именител.
Примери рационални изрази:
- дропски изрази; - цели изрази. Во првиот израз, на пример, броителот е , а именителот е .
Значење алгебарска дропкакако било кој алгебарски израз, зависи од нумеричката вредност на променливите што се вклучени во него. Конкретно, во првиот пример вредноста на фракцијата зависи од вредностите на променливите и , а во вториот пример само од вредноста на променливата.
2. Пресметување на вредноста на алгебарска дропка и две основни проблеми со дропката
Да ја разгледаме првата типична задача: пресметување на вредноста рационална дропказа различни вредности на променливите вклучени во него.
Пример 1. Пресметај ја вредноста на дропката за а) , б) , в)
Решение. Ајде да ги замениме вредностите на променливите во наведената дропка: а) , б) , в) - не постои (бидејќи не можете да се делите со нула).
Одговор: 3; 1; не постои.
Како што можете да видите, за која било дропка се јавуваат два типични проблеми: 1) пресметување на дропот, 2) наоѓање валидни и невалидни вредностибукви променливи.
Дефиниција. Валидни променливи вредности- вредности на променливи кај кои изразот има смисла. Се нарекува множеството од сите можни вредности на променливите ОДЗили домен.
3. Прифатливи (ADV) и неприфатливи вредности на променливи во фракции со една променлива
Вредноста на буквалните променливи може да биде неважечка ако именителот на фракцијата во овие вредности е нула. Во сите други случаи, вредностите на променливите се валидни, бидејќи фракцијата може да се пресмета.
Пример 2. Утврдете во кои вредности на променливата фракцијата нема смисла.
Решение. За овој израз да има смисла, потребно е и доволно именителот на дропката да не е еднаков на нула. Така, само оние вредности на променливата ќе бидат неважечки за кои именителот е еднаков на нула. Именителот на дропката е , па ја решаваме линеарната равенка:
Затоа, со оглед на вредноста на променливата, дропката нема значење.
Од решението на примерот следи правилото за наоѓање неважечки вредности на променливите - именителот на дропот е еднаков на нула и се наоѓаат корените на соодветната равенка.
Ајде да погледнеме неколку слични примери.
Пример 3. Утврдете во кои вредности на променливата фракцијата нема смисла.
Решение. .
Пример 4. Утврдете во кои вредности на променливата дропот нема смисла.
Решение..
Постојат и други формулации на овој проблем - најдете доменили опсег на прифатливи вредности на изразување (APV). Ова значи наоѓање на сите валидни вредности на променливите. Во нашиот пример, ова се сите вредности освен . Удобно е да се прикаже доменот на дефиниција на бројна оска.
За да го направите ова, ќе отсечеме точка на неа, како што е наведено на сликата:
Така, домен на дефиниција на дропкаќе ги има сите броеви освен 3.
Пример 5. Утврдете во кои вредности на променливата дропот нема смисла.
Решение..
Дозволете ни да го прикажеме добиеното решение на нумеричката оска:
4. Графички приказ на областа на прифатливи (AP) и неприфатливи вредности на променливи во дропки
Пример 6. Утврдете во кои вредности на променливите фракцијата нема смисла.
Решение.. Добивме еднаквост на две променливи, ќе дадеме нумерички примери: или итн.
Дозволете ни да го прикажеме ова решение на графикон во Декартовиот координатен систем:
Ориз. 3. График на функции.
Координатите на која било точка што се наоѓа на овој график не се вклучени во опсегот на прифатливи вредности на фракции.
5. Случај „поделба со нула“ тип
Во дискутираните примери наидовме на ситуација кога се случи делење со нула. Сега разгледајте го случајот кога се појавува поинтересна ситуација со поделбата на типот.
Пример 7. Утврдете во кои вредности на променливите фракцијата нема смисла.
Решение..
Излегува дека дропката нема смисла кај . Но, може да се тврди дека тоа не е така затоа што: 
.
Можеби изгледа дека ако конечниот израз е еднаков на 8 во , тогаш може да се пресмета и оригиналниот, и затоа има смисла во . Меѓутоа, ако го замениме во оригиналниот израз, добиваме - нема смисла.
За да го разбереме овој пример подетално, да го решиме следниот проблем: при кои вредности наведената дропка е еднаква на нула?
(дропка е нула кога нејзиниот броител е нула) 
. Но, неопходно е да се реши првобитната равенка со дропка, и нема смисла за , бидејќи при оваа вредност на променливата именителот е нула. Ова значи дека оваа равенка има само еден корен.
6. Правило за наоѓање ОДЗ
Така, можеме да формулираме точно правило за наоѓање опсег на дозволени вредности на дропка: да се најде ОДЗдропкипотребно е и доволно да се изедначи неговиот именител на нула и да се најдат корените на добиената равенка.
Разгледавме две главни задачи: пресметување на вредноста на дропказа наведените вредности на променливите и наоѓање на опсегот на прифатливи вредности на дропка.
Ајде сега да разгледаме уште неколку проблеми што може да се појават при работа со дропки.
7. Разни задачи и заклучоци
Пример 8. Докажете дека за која било вредност на променливата дропот .
Доказ. Бројачот е позитивен број. . Како резултат на тоа, и броителот и именителот се позитивни броеви, затоа дропката е позитивен број.
Докажано.
Пример 9. Познато е дека , најдете .
Решение. Ајде да го поделиме членот на дропката по член. Имаме право да намалиме за, земајќи го предвид фактот дека ова е неважечка променлива вредност за дадена дропка.
Во оваа лекција ги опфативме основните концепти поврзани со дропките. Во следната лекција ќе разгледаме главно својство на дропка.
Библиографија
1. Башмаков М.И.Алгебра 8 одд. - М.: Образование, 2004 година.
2. Дорофеев Г.В., Суворова С.Б., Бунимович Е.А. и сор.Алгебра 8. - 5. изд. - М.: Образование, 2010 година.
3. Николски С. М., Потапов М. А., Решетников Н. Н., Шевкин А. В. Алгебра 8 одделение. Учебник за општообразовни институции. - М.: Образование, 2006 година.
1. Фестивал на педагошки идеи.
2. Стара школа.
3. Интернет портал lib2.podelise. ru.
Домашна работа
1. Бр. 4, 7, 9, 12, 13, 14. Дорофеев Г.В., Суворова С.Б., Бунимович Е.А. и сор.Алгебра 8. - 5. изд. - М.: Образование, 2010 година.
2. Запиши рационална дропка чие подрачје на дефиниција е: а) множеството, б) множеството, в) целата бројна права.
3. Докажете дека за сите можни вредности на променливата, вредноста на дропот е ненегативна.
4. Најдете го доменот на изразување. Инструкции: разгледајте одделно два случаи: кога именителот на долната дропка е нула и кога именителот на првобитната дропка е нула.
Оддел за математика. Преку линија.
Броеви и пресметки
Изрази и трансформации
Алгебарска дропка.
Намалување на фракции.
Операции со алгебарски дропки.
| Програма | ^ Број на часови | Контрола марки | |
| У-1. Комбинирана лекција „Основни концепти“ | 1 | Задачи за ментална пресметка. Вежба 1 „Нумерички изрази“ |
|
| У-2. Час-предавање „Главното својство на алгебарската дропка. Намалување на дропки“ | 1 | Материјал за демонстрација „Главното својство на алгебарските дропки“ |
|
| У-3. Лекција - консолидација на наученото | 1 | Вербално броење Самостојна работа 1.1 „Главното својство на дропка. Намалување на фракции" | Задачи за ментална пресметка. Вежба 2 „Намалување на алгебарските дропки“ |
| У-4. Комбиниран час „Собирање и одземање дропки со слични именители“ | 1 | |
|
| У-5. Лекција - решавање проблеми | 1 | ЦД Математика 5-11 Вежби „Рационални броеви“. |
|
| У-6. Комбинирана лекција „Собирање и одземање дропки со различни именители“ | 1 | Материјал за демонстрација „Собирање и одземање алгебарски дропки“ |
|
| У-7. Лекција - решавање проблеми | 1 | Вербално броење | Задачи за ментална пресметка. Вежба 3 „Собирање и одземање алгебарски дропки“ |
| У-8. Лекција - самостојна работа | 1 | Самостојна работа 1.2 „Собирање и одземање алгебарски дропки“ | |
| У-9. Лекција - решавање проблеми | 1 | ||
| У-10. Лекција-тест | 1 | Тест бр. 1 | |
| У-11. Комбиниран час „Множење и делење на алгебарски дропки. Подигнување на алгебарски дропки до моќи“ | 1 | ||
| У-12. Лекција - решавање проблеми | 2 | Самостојна работа 1.3 „Множење и делење дропки“ | |
| У-13. Комбинирана лекција „Конвертирање на рационални изрази“ | 1 | Вербално броење | Задачи за ментална пресметка. Вежба 4 „Множење и делење на алгебарски дропки“ |
| У-14. Лекција - решавање проблеми | 1 | ||
| У-15. Лекција - самостојна работа | 1 | Самостојна работа 1.4 „Трансформација на рационални изрази“ | |
| У-16. Работилница лекција „Први идеи за решавање на рационални равенки“ | 1 | ЦД Математика 5-11 Виртуелна лабораторија „График на функција“. |
|
| У-17. Лекција - решавање проблеми | 1 | Тест 1 „Алгебарски дропки“ | |
| У-18. Лекција - тест. | 1 | Тест бр. 2 |
Да умее да намалува алгебарски дропки.
Да знае да врши основни операции со алгебарски дропки.
Да знае да изведува комбинирани вежби на дејства со алгебарски дропки.
Тема 2. Квадратна функција. Функција . (18 часа)
Функција
Задолжителна минимална содржина од образовната област математика
Програма. Следење на неговата имплементација
| Програма | Број на час | Контрола марки | Компјутерски софтвер лекција |
| У-1. Комбиниран час „Функција , неговите својства и графикон" | 1 | |
|
| | 1 | Вербално броење | Задачи за ментална пресметка. Вежба 5 „Функција“ Демонстративен материјал „Парабола. Примена во науката и технологијата“ |
| У-3. Лекција за решавање проблеми | 1 | Самостојна работа 2.1 „Функција y = kx 2
» | |
| У-4. Лекција-предавање „Функција и нејзиниот график“ | 1 | Материјал за демонстрација „Функција, нејзините својства и графикон“ |
|
| ^ У-5. Лекција за решавање проблеми | 3 | Вербално броење Самостојна работа 2.2 "Функција" | Задачи за ментална пресметка. Вежба 6 „Обратна пропорционалност“ |
| У-6,7. Часови-работилници „Како да се направи графика на функција » | 2 | Практична работа | |
| У-8,9. Часови-работилници „Како да се направи графикон на функција , ако е познат графикот на функцијата » | 2 | ЦД „Математика 5-11 одделение“. Виртуелна лабораторија „Графици на функции“ |
|
| ^ У-10. Лекција-тест | 1 | Тест бр. 3 | |
| U-11 Lessons-работилница „Како да нацртаме график на функции , ако е познат графикот на функцијата » | 1 | ЦД „Математика 5-11 одделение“. Виртуелна лабораторија „Графици на функции“ |
|
| У-12 Час-работилница „Како да нацртаме графикон на функции , ако е познат графикот на функцијата » | 1 | Самостојна работа 2.3 „Функциски графикони“ | ЦД „Математика 5-11 одделение“. Виртуелна лабораторија „Графици на функции“ |
| У-13. Комбиниран час „Функција , неговите својства и графикон" | 1 | Демонстративен материјал „Својства на квадратна функција“ |
|
| У-14. Лекција - консолидација на наученото.. | 1 | Вербално броење | Задачи за ментална пресметка. Вежба 7 „Квадратна функција“ |
| У-15. Лекција за решавање проблеми | 1 | Вербално броење Самостојна работа 2.4 „Својства и график на квадратна функција“ | Задачи за ментална пресметка. Вежба 8 „Својства на квадратна функција“ |
| У-16. Лекција-тест | 1 | Тест 2 „Квадратна функција“ | |
| ^ У-17. Работилница „Графичко решение на квадратни равенки“ | 1 | Демонстративен материјал „Графичко решение на квадратни равенки“ |
|
| У-18. Лекција-тест | 1 | Тест бр. 4 |
Барања за математичка обука
Ниво на задолжителна обука на студентот
Ниво на можна обука на ученикот
Тема 3 Функција . Својства на квадратниот корен (11 часа)
Оддел за математика. Преку линија
Броеви и пресметки
Изрази и трансформации
Функции
Квадратен корен од број. Аритметички квадратен корен.
Концептот на ирационален број. Нерационалноста на бројките.
Реални броеви.
Својства на квадратните корени и нивната примена во пресметките.
Функција.
Програма. Следење на неговата имплементација
| Програма | Број на часови | Контрола марки | Компјутерска поддршка за лекцијата |
| ^ У-1. Лекција-предавање „Концепт на квадратен корен на ненегативен број“ | 1 | Демонстративен материјал „Концептот на квадратен корен“ |
|
| У-2. Лекција - решавање проблеми | 1 | Самостојна работа 3.1 „Аритметички квадратен корен“ | |
| У-3. Комбиниран час „Функција , неговите својства и графикон" | 1 | Материјал за демонстрација „Функција, нејзините својства и графикон“ |
|
| ^ У-4. Лекција - решавање проблеми | 1 | Вербално броење | Задачи за ментална пресметка. Вежба 9 „Аритметички квадратен корен“ |
| ^ У-5. Комбинирана лекција „Својства на квадратни корени“ | 1 | Демонстративен материјал „Примена на својствата на аритметички квадратен корен“ |
|
| ^ У-6 Лекција - решавање проблеми | 1 | Вербално броење Самостојна работа 3.2 „Својства на аритметичкиот квадратен корен“ | Задачи за ментална пресметка. Вежба 10 „Квадратен корен од производ и дропка“ |
| ^ У-7,8. Работилници „Трансформирање на изрази што ја содржат операцијата на извлекување квадратен корен“. | 2 | Практична работа | |
| ^ У-9. Лекција - решавање проблеми | 1 | Вербално броење Самостојна работа 3.3 „Примена на својствата на аритметички квадратен корен“ | Задачи за ментална пресметка. Вежба 11 „Квадратен корен од степен“ |
| У-10. Лекција - решавање проблеми | 1 | Тест 3 „Квадратни корени“ | |
| У-11. Лекција - тест. | 1 | Тест бр. 5 |
^ Барања за математичка обука
Ниво на задолжителна обука на студентот
Најдете ги значењата на корените во едноставни случаи.
Да ја знае дефиницијата и својствата на функцијата , да може да изгради распоред.
Да може да ги користи својствата на аритметичките квадратни корени за пресметување на вредности и едноставни трансформации на нумерички изрази што содржат квадратни корени.
Ниво на можна обука на ученикот
Да го знае концептот аритметички квадратен корен.
Да знае да ги применува својствата на аритметичките квадратни корени при трансформација на изрази.
Да знае да ги користи својствата на функцијата при решавање на практични проблеми.
Да има разбирање за ирационални и реални броеви.
^ Тема 4 Квадратни равенки (21 час)
Оддел за математика. Преку линија
Равенки и неравенки
Задолжителна минимална содржина од образовната област математика
Квадратна равенка: формула за корените на квадратна равенка.
Решавање рационални равенки.
Решавање текстуални задачи со помош на квадратни и дробни рационални равенки.
Програма. Следење на неговата имплементација
| Програма | Број на часови | Контрола марки | Компјутерски софтвер лекција |
| ^ У-1. Лекција-проучување на нов материјал „Основни концепти“. | 1 | Демонстративен материјал „Квадратни равенки“ |
|
| У-2. Лекција - консолидација на наученото. | 1 | Вербално броење | Задачи за ментална пресметка. Вежба 12 „Квадратна равенка и нејзините корени“ |
| У-3. Комбинирана лекција „Формули на корени на квадратни равенки“. | 1 | Самостојна работа 4.1 „Квадратна равенка и нејзините корени“ | |
| У-4,5. Лекции за решавање проблеми | 2 | Вербално броење | Задачи за ментална пресметка. Вежба 11 „Решавање квадратни равенки“ |
| У-6. Лекција - самостојна работа | 1 | Самостојна работа 4.2 „Решавање квадратни равенки со помош на формула“ | |
| У-7. Комбинирана лекција „Рационални равенки“ | 1 | Практична работа | |
| У-8,9. Лекции за решавање проблеми | 2 | Самостојна работа 4.3 „Рационални равенки“ | |
| У-10,11. Работилници „Рационални равенки како математички модели на реални ситуации“. | 2 | ||
| У-12. Лекција за решавање проблеми | 1 | ||
| У-13. Лекција - самостојна работа | 1 | Самостојна работа 4.4 „Решавање проблеми со помош на квадратни равенки“ | |
| У-14. Комбинирана лекција „Друга формула за корените на квадратна равенка“. | 1 | ||
| У-15. Лекција - решавање проблеми | 1 | ||
| У-16. Комбинирана лекција „Теорема на Виете“. | 1 | Демонстративен материјал „Теорема на Виета“ |
|
| У-17. Лекција - решавање проблеми | 1 | Вербално броење | Задачи за ментална пресметка. Вежба 14 „Теорема на Виете“ |
| У-18. Комбинирана лекција „Ирационални равенки“ | 1 | ||
| У-19. Лекција - решавање проблеми | 1 | ||
| У-20. Лекција за решавање проблеми | 1 | Тест 4 „Квадратни равенки“ | ЦД Математика 5-11. Виртуелна лабораторија „Графици на равенки и неравенки“ |
| У-21. Лекција - тест. | 1 | Тест бр. 6 |
^ Барања за математичка подготовка
Ниво на задолжителна обука на студентот
Да знае да решава квадратни равенки, едноставни рационални и ирационални равенки.
Умее да решава едноставни текстуални задачи со помош на равенки.
Ниво на можна обука на ученикот
Разберете дека равенките се математички апарат за решавање на различни проблеми од математиката, сродните области на знаење и практиката.
Умее да решава квадратни равенки, рационални и ирационални равенки кои може да се сведат на квадратни равенки.
Да може да користи квадратни равенки и рационални равенки за решавање проблеми.
Во оваа лекција ќе продолжиме да ги разгледуваме наједноставните операции со алгебарски дропки - нивно собирање и одземање. Денес ќе се фокусираме на разгледување на примери во кои најважниот дел од решението ќе биде факторингирање на именителот на сите начини што ги знаеме: со заедничкиот фактор, методот на групирање, изолирање на совршен квадрат, користење на скратени формули за множење. Во текот на лекцијата ќе разгледаме неколку прилично сложени проблеми со дропки.
Тема:Алгебарски дропки. Аритметички операции на алгебарски дропки
Лекција:Задачи кои вклучуваат собирање и одземање дропки
Во текот на часот ќе ги разгледаме и генерализираме сите случаи на собирање и одземање дропки: со исти и со различни именители. Во принцип, ќе ги решиме проблемите од формата:
Порано видовме дека при собирање или одземање на алгебарски дропки, една од најважните операции е факторингирање на именители. Слична постапка се изведува и во случај на обични фракции. Да се потсетиме уште еднаш како да работиме со обични фракции.
Пример 1.Пресметај.
Решение.Да ја користиме, како и досега, основната аритметичка теорема дека кој било број може да се факторизира во прости множители: 
.
Да го определиме најмалиот заеднички множител на именителот: - ова ќе биде заедничкиот именител на дропките и, врз основа на него, ќе одредиме дополнителни множители за секоја од дропките: за првата дропка 
, за втората дропка 
, за третата дропка.
Одговори..
Во горенаведениот пример, ја користевме основната теорема на аритметиката за факторинг на броеви. Понатаму, кога полиномите дејствуваат како именители, тие ќе треба да се факторизираат со користење на следниве методи кои ни се познати: вадење заеднички фактор, метод на групирање, изолирање на целосен квадрат, користење на скратени формули за множење.
Пример 2.Додавање и одземање на дропки .
Решение.Именители на сите три дропки се сложени изрази кои мора да се множат, потоа да се најде најмалиот заеднички именител за нив и да се наведат дополнителни фактори за секоја од дропките. Ајде да ги направиме сите овие чекори одделно, а потоа да ги замениме резултатите во оригиналниот израз.
Во првиот именител го вадиме заедничкиот фактор: - по вадењето на заедничкиот фактор може да се забележи дека изразот во загради е преклопен според формулата на квадратот на збирот.
Во вториот именител го вадиме заедничкиот фактор: - откако ќе го извадиме заедничкиот фактор, ја применуваме формулата за разлика на квадрати.
Во третиот именител го вадиме заедничкиот фактор: .
По множење на третиот именител, можете да забележите дека во вториот именител можете да изберете фактор за поудобно пребарување за најмал заеднички именител на дропки, тоа ќе го направиме со ставање на минусот надвор од заградите, во втората заграда имаме ги замени термините за попогодна форма на нотација.
Да го дефинираме најмалиот заеднички именител на дропките како израз кој се дели со сите именители во исто време, тој ќе биде еднаков на: .
Да наведеме дополнителни фактори: за првата дропка 
, за втората дропка 
- не го земаме предвид минусот во именителот, бидејќи ќе го запишеме за целата дропка, за третата дропка 
.
Сега да извршиме дејства со дропки, не заборавајќи да го смениме знакот пред втората дропка:
Во последната фаза од решението донесовме слични поими и ги запишавме по опаѓачки редослед на моќноста на променливата.
Одговори..
Користејќи го горенаведениот пример, уште еднаш, како и во претходните лекции, го демонстриравме алгоритмот за собирање/одземање дропки, кој е следен: факторизирајте ги именителите на дропките, најдете најмал заеднички именител, дополнителни множители, извршете ја постапката за собирање/одземање. и, ако е можно, поедноставете го изразувањето и направете намалување. Ќе продолжиме да го користиме овој алгоритам во иднина. Ајде сега да погледнеме поедноставни примери.
Пример 3.Одземете ги дропките 
.
Решение.Во овој пример, важно е да се види можноста да се намали првата дропка пред да се доведе до заеднички именител со втората дропка. За да го направите ова, ги факторизираме броителот и именителот на првата дропка.
Броител: - во првиот чекор проширивме дел од изразот според формулата за разлика на квадрати, а во вториот чекор го извадивме заедничкиот фактор.
Именител: - во првиот чекор проширивме дел од изразот според формулата на квадратот на разликата, а во вториот чекор го извадивме заедничкиот фактор. Заменете ги добиените броител и именителот во оригиналниот израз и намалете ја првата дропка со заеднички фактор:
Одговор:.
Пример 4.Изведете акции 
.
Решение.Во овој пример, како и во претходниот, важно е да се забележи и спроведе намалувањето на дропот пред да се извршат дејствата. Ајде да ги факторизираме броителот и именителот.
Тема:
Лекција: Конвертирање на рационални изрази
1. Рационално изразување и методи за негово поедноставување
Прво да се потсетиме на дефиницијата за рационален израз.
Дефиниција. Рационално изразување- алгебарски израз кој не содржи корени и ги вклучува само операциите собирање, одземање, множење и делење (подигање до моќ).
Под концептот „трансформирање на рационален израз“ мислиме, пред сè, на неговото поедноставување. И ова се врши по редослед на дејства што ни се познати: прво дејствата во загради, потоа производ на броеви(експоненција), делење броеви, а потоа операции собирање/одземање.
2. Поедноставување на рационални изрази со збир/разлика на дропки
Главната цел на денешната лекција ќе биде стекнување искуство во решавање на посложени проблеми за поедноставување на рационални изрази.
Пример 1.
Решение.На почетокот може да изгледа дека овие дропки можат да се намалат, бидејќи изразите во броителите на дропките се многу слични со формулите за совршените квадрати на нивните соодветни именители. Во овој случај, важно е да не брзате, туку одделно да проверите дали е тоа така.
Да го провериме броителот на првата дропка: . Сега вториот броител: .
Како што можете да видите, нашите очекувања не се исполнија, а изразите во броителите не се совршени квадрати, бидејќи немаат удвојување на производот. Ваквите изрази, ако се сеќавате на курсот за 7-мо одделение, се нарекуваат нецелосни квадрати. Треба да бидете многу внимателни во такви случаи, бидејќи мешањето на формулата на целосен квадрат со нецелосна е многу честа грешка, а таквите примери ја тестираат внимателноста на ученикот.
Бидејќи намалувањето е невозможно, ќе извршиме собирање на фракции. Именителот немаат заеднички множители, па едноставно се множат за да се добие најмал заеднички именител, а дополнителниот фактор за секоја дропка е именителот на другата дропка.
Се разбира, потоа можете да ги отворите заградите и потоа да внесете слични поими, но во овој случај можете да поминете со помал напор и да забележите во броителот дека првиот член е формулата за збир на коцки, а вториот е разлика на коцки. За погодност, да се потсетиме на овие формули во општа форма:
Во нашиот случај, изразите во броителот се склопуваат на следниов начин:
, вториот израз е сличен. Ние имаме:
Одговори..
Пример 2.Поедноставете го рационалното изразување 
.
Решение.Овој пример е сличен на претходниот, но овде веднаш е јасно дека броителите на дропките содржат парцијални квадрати, така што намалувањето во почетната фаза на решението е невозможно. Слично на претходниот пример, ги додаваме дропките:
Овде, слично на методот наведен погоре, ги забележавме и ги склопивме изразите користејќи ги формулите за збир и разлика на коцки.
Одговори..
Пример 3.Поедноставете рационален израз.
Решение.Може да забележите дека именителот на втората дропка е факторизиран со помош на формулата за збир на коцки. Како што веќе знаеме, факторингирање именители е корисно за понатамошно наоѓање на најнискиот заеднички именител на дропките.
Да го наведеме најнискиот заеднички именител на дропките, тој е еднаков на: https://pandia.ru/text/80/351/images/image016_27.gif" alt="http://d3mlntcv38ck9k.cloudfront. net/content/konspekt_image/ 23332/d6838ff258e40dc138ebee9552f3b9fb.png" width="624" height="70">.!}
Одговори.
3. Поедноставување на рационални изрази со сложени „повеќекатни“ дропки
Да разгледаме покомплексен пример со „повеќекатни“ дропки.
Пример 4.Докажете го идентитетот https://pandia.ru/text/80/351/images/image019_25.gif" alt="http://d3mlntcv38ck9k.cloudfront.net/content/konspekt_image/23335/25bd4e84df0653b89dfd" width="402" height="55">. Доказано при всех допустимых значениях переменной.!}
Докажано.
Во следната лекција детално ќе разгледаме посложени примери за претворање на рационални изрази.
Тема: Алгебарски дропки. Аритметички операции на алгебарски дропки
Лекција: Конвертирање на посложени рационални изрази
1. Пример за докажување идентитет со помош на трансформации на рационални изрази
Во оваа лекција ќе разгледаме конвертирање на посложени рационални изрази. Првиот пример ќе биде посветен на докажување на идентитетот.
Пример 1
Докажете го идентитетот: .
Доказ:
Пред сè, при трансформација на рационални изрази, неопходно е да се одреди редоследот на дејствата. Да потсетиме, прво се вршат операциите во загради, потоа множење и делење, а потоа собирање и одземање. Затоа, во овој пример, редоследот на дејствата ќе биде следниов: прво го извршуваме дејството во првите загради, потоа во вторите загради, потоа ги делиме добиените резултати, а потоа додаваме дропка на добиениот израз. Како резултат на овие дејства, како и поедноставување, треба да се добие изразот.