Дропка е еден или повеќе еднакви делови од една целина. Дропката се пишува со помош на два природни броја одделени со права. На пример, 1/2, 14/4, ¾, 5/9, итн.
Бројот напишан над правата се нарекува броител на дропката, а бројот напишан под правата се нарекува именител на дропката.
За дробни броеви чиј именител е 10, 100, 1000 итн. Се договоривме да го запишеме бројот без именител. За да го направите ова, прво напишете го целиот дел од бројот, ставете запирка и напишете го дробниот дел од овој број, односно броителот на дробниот дел.
На пример, наместо 6 * (7 / 10) тие пишуваат 6.7.
Оваа нотација обично се нарекува децимална дропка.
Како да се споредат две децимали
Ајде да дознаеме како да споредиме две децимални фракции. За да го направите ова, прво да потврдиме еден помошен факт.
На пример, должината на одреден сегмент е 7 сантиметри или 70 мм. Исто така 7 cm = 7/10 dm или во децимална нотација 0,7 dm.
Од друга страна, 1 mm = 1/100 dm, потоа 70 mm = 70/100 dm или во децимална нотација 0,70 dm.
Така, добиваме дека 0,7 = 0,70.
Од ова заклучуваме дека ако собереме или отфрлиме нула на крајот од децимална дропка, добиваме дропка еднаква на дадената. Со други зборови, вредноста на дропот нема да се промени.
Дропки со слични именители
Да речеме дека треба да споредиме две децимални дропки 4.345 и 4.36.
Прво треба да го изедначите бројот на децимални места со додавање или отфрлање на нули десно. Резултатите ќе бидат 4.345 и 4.360.
Сега треба да ги запишете како несоодветни дропки:
- 4,345 = 4345 / 1000 ;
- 4,360 = 4360 / 1000 .
Добиените дропки имаат исти именители. Според правилото за споредување дропки знаеме дека во овој случај дропот со поголем броител е поголем. Тоа значи дека дропот 4,36 е поголем од дропот 4,345.
Така, за да споредите две децимални дропки, прво мора да го изедначите бројот на децимални места во нив со додавање нули на една од нив десно, а потоа, отфрлајќи ја запирката, да ги споредите добиените природни броеви.
Децималните дропки може да се претстават како точки на бројна права. И затоа, понекогаш во случај кога еден број е поголем од друг, тие велат дека овој број се наоѓа десно од другиот, или ако е помал, тогаш лево.
Ако две децимални дропки се еднакви, тогаш тие се претставени со иста точка на бројната права.
Сегментот AB е еднаков на 6 cm, односно 60 mm. Бидејќи 1 cm = dm, тогаш 6 cm = dm. Ова значи дека AB е 0,6 dm. Бидејќи 1 mm = dm, тогаш 60 mm = dm. Ова значи AB = 0,60 dm.
Така, AB = 0,6 dm = 0,60 dm. Тоа значи дека децималните дропки 0,6 и 0,60 ја изразуваат должината на истата отсечка во дециметри. Овие фракции се еднакви една на друга: 0,6 = 0,60.
Ако додадете нула или ја отфрлите нулата на крајот од децималната дропка, ќе добиете дропка, еднакво на ова.
На пример,
0,87 = 0,870 = 0,8700; 141 = 141,0 = 141,00 = 141,000;
26,000 = 26,00 = 26,0 = 26; 60,00 = 60,0 = 60;
0,900 = 0,90 = 0,9.
Да споредиме две децимални дропки 5,345 и 5,36. Да го изедначиме бројот на децимални места со додавање нула десно од бројот 5,36. Ги добиваме дропките 5.345 и 5.360.
Ајде да ги напишеме во форма на неправилни дропки:
Овие дропки имаат исти именители. Тоа значи дека оној со поголем броител е поголем.
Од 5345 г< 5360, то 
што значи 5.345< 5,360, то есть 5,345 < 5,36.
За да споредите две децимални фракции, прво мора да го изедначите бројот на децимални места со додавање нули на една од нив десно, а потоа, отфрлајќи ја запирката, да го споредите добиениот цели броеви.
Децималните фракции можат да се претстават на координатен зрак на ист начин како и обичните дропки.
На пример, за да ја прикажеме децималната дропка 0,4 на координатен зрак, прво ја претставуваме како обична дропка: 0,4 = Потоа издвојуваме четири десетини од единична отсечка од почетокот на зракот. Ја добиваме точката A(0,4) (сл. 141).
Еднакви децимални фракции се претставени на координатниот зрак со иста точка.
На пример, дропките 0,6 и 0,60 се претставени со една точка B (види Сл. 141).
Помалата децимална дропка лежи на координатен зраклево од поголемиот, а поголемиот десно од помалиот.
На пример, 0,4< 0,6 < 0,8, поэтому точка A(0,4) лежит левее точки B(0,6), а точка С(0,8) лежит правее точки B(0,6) (см. рис. 141).
Ќе се смени ли децимална ако на крајот се додаде нула?
А6 нули?
Формулирајте правило за споредба децималнадропки.
1172. Запиши ја децималната дропка:
а) со четири децимални места, еднакви на 0,87;
б) со пет децимални места, еднакви на 0,541;
в) со три цифри по зафатени, еднакви на 35;
г) со две децимални места, еднакви на 8,40000.
1173. Со додавање на нули десно, изедначи го бројот на децимални места во децимални дропки: 1,8; 13,54 и 0,789.
1174. Запиши пократки дропки: 2,5000; 3.02000; 20.010.
85,09 и 67,99; 55,7 и 55,7000; 0,5 и 0,724; 0,908 и 0,918; 7,6431 и 7,6429; 0,0025 и 0,00247.
1176. Подреди ги броевите по растечки редослед:
3,456; 3,465; 8,149; 8,079; 0,453.
0,0082; 0,037; 0,0044; 0,08; 0,0091
подреди по опаѓачки редослед.
а) 1,41< х < 4,75; г) 2,99 < х < 3;
б) 0,1< х < 0,2; д) 7 < х < 7,01;
в) 2.7< х < 2,8; е) 0,12 < х < 0,13.
1184. Спореди ги вредностите:
а) 98,52 m и 65,39 m; д) 0,605 t и 691,3 kg;
б) 149,63 кг и 150,08 кг; ѓ) 4.572 km и 4671.3 m;
в) 3,55°C и 3,61°C; е) 3.835 хектари и 383,7 а;
г) 6.781 часа и 6.718 часа; ж) 7.521 l и 7538 cm3.
Дали е можно да се споредат 3,5 kg и 8,12 m? Наведете неколку примери на количини што не можат да се споредат.
1185. Усно пресметај:
1186. Вратете го синџирот на пресметки
1187. Може ли да се каже колку цифри по децималната точка има децималната дропка ако нејзиното име завршува со зборот:
а) стотинки; б) десет илјадитинки; в) десетини; г) милионити?
Содржина на лекцијата белешки за лекцијатаподдршка на рамка лекција презентација методи забрзување интерактивни технологии Вежбајте задачи и вежби работилници за самотестирање, обуки, случаи, потраги прашања за дискусија за домашни задачи реторички прашања од ученици Илустрации аудио, видео клипови и мултимедијафотографии, слики, графики, табели, дијаграми, хумор, анегдоти, шеги, стрипови, параболи, изреки, крстозбори, цитати Додатоци апстрактистатии трикови за љубопитните креветчиња учебници основни и дополнителен речник на поими друго Подобрување на учебниците и лекциитекорекција на грешки во учебникотажурирање фрагмент во учебник, елементи на иновација во лекцијата, замена на застарените знаења со нови Само за наставници совршени лекциикалендарски план за година, методолошки препораки, програма за дискусија Интегрирани лекцииВо оваа статија ќе ја разгледаме темата " споредување децимали" Прво, да разговараме за општиот принцип на споредување на децимални фракции. После ова, ќе откриеме кои децимални дропки се еднакви, а кои нееднакви. Следно, ќе научиме да одредиме која децимална дропка е поголема, а која помала. За да го направите ова, ќе ги проучуваме правилата за споредување на конечни, бесконечни периодични и бесконечни непериодични дропки. Целата теорија ќе ја дадеме со примери со детални решенија. Како заклучок, да ја разгледаме споредбата на децималните дропки со природни броеви, обични дропки и мешани броеви.
Веднаш да речеме дека овде ќе зборуваме само за споредување на позитивни децимални дропки (види позитивни и негативни броеви). Останатите случаи се дискутирани во написите споредба на рационални броеви и споредба на реални броеви.
Навигација на страница.
Општ принцип за споредување на децимални дропки
Врз основа на овој принцип на споредба, изведени се правила за споредување на децимални фракции кои овозможуваат да се направи без конвертирање на споредените децимални фракции во обични дропки. Овие правила, како и примери за нивната примена, ќе ги разгледаме во следните параграфи.
Сличен принцип се користи за споредување на конечни децимали или бесконечни периодични децимали со природни броеви, обични дропки и мешани броеви: споредените броеви се заменуваат со нивните соодветни обични дропки, по што се споредуваат обичните дропки.
Во врска со споредби на бесконечни непериодични децимали, тогаш обично се сведува на споредување на конечни децимални дропки. За да го направите ова, земете го предвид бројот на знаци на споредените бесконечни непериодични децимални фракции што ви овозможува да го добиете резултатот од споредбата.
Еднакви и нееднакви децимали
Прво воведуваме дефиниции за еднакви и нееднакви децимални дропки.
Дефиниција.
Се повикуваат двете завршни децимали еднакви, ако нивните соодветни обични дропки се еднакви, инаку се нарекуваат овие децимални дропки нееднаков.
Врз основа на оваа дефиниција, лесно е да се оправда следнава изјава: ако додадете или отфрлите неколку цифри 0 на крајот од дадена децимална дропка, ќе добиете децимална дропка еднаква на неа. На пример, 0,3=0,30=0,300=… и 140,000=140,00=140,0=140.
Навистина, додавањето или отфрлањето на нула на крајот од децималната дропка на десната страна одговара на множење или делење со 10 на броителот и именителот на соодветната обична дропка. И го знаеме основното својство на дропка, кое вели дека со множење или делење на броител и именителот на дропка со ист природен број се добива дропка еднаква на првобитната. Ова докажува дека со додавање или отфрлање на нули десно во фракциониот дел од децимална се добива дропка еднаква на првобитната.
На пример, децималната дропка 0,5 одговара на заедничката дропка 5/10, откако ќе се додаде нула десно, одговара децималната дропка 0,50, што одговара на заедничката дропка 50/100 и. Така, 0,5=0,50. Спротивно на тоа, ако во децималната дропка 0,50 отфрлиме 0 десно, тогаш ја добиваме дропка 0,5, па од обичната дропка 50/100 доаѓаме до дропка 5/10, но 
. Затоа, 0,50=0,5.
Ајде да продолжиме на определување на еднакви и нееднакви бесконечни периодични децимални дропки.
Дефиниција.
Две бесконечни периодични дропки еднакви, ако соодветните обични дропки се еднакви; ако обичните дропки што им одговараат не се еднакви, тогаш се и споредените периодични дропки не еднакви.
Од оваа дефиниција произлегуваат три заклучоци:
- Ако ознаките на периодични децимални дропки целосно се совпаѓаат, тогаш таквите бесконечни периодични децимални дропки се еднакви. На пример, периодичните децимали 0,34(2987) и 0,34(2987) се еднакви.
- Ако периодите на споредените децимални периодични дропки почнуваат од иста позиција, првата дропка има период од 0, втората има период од 9, а вредноста на цифрата што претходи период 0 е за еден поголема од вредноста на цифрата претходниот период 9, тогаш таквите бесконечни периодични децимални фракции се еднакви. На пример, периодичните дропки 8,3(0) и 8,2(9) се еднакви, а дропките 141,(0) и 140,(9) се исто така еднакви.
- Други две периодични дропки не се еднакви. Еве примери на нееднакви бесконечни периодични децимални дропки: 9,0(4) и 7,(21), 0,(12) и 0,(121), 10,(0) и 9,8(9).
Останува да се справиме еднакви и нееднакви бесконечни непериодични децимални дропки. Како што е познато, таквите децимални дропки не можат да се претворат во обични дропки (таквите децимални дропки претставуваат ирационални броеви), затоа споредувањето на бесконечни непериодични децимални дропки не може да се сведе на споредба на обичните дропки.
Дефиниција.
Две бесконечни непериодични децимали еднакви, доколку нивните рекорди целосно се совпаѓаат.
Но, постои едно предупредување: невозможно е да се види „завршениот“ запис на бескрајни непериодични децимални фракции, затоа, невозможно е да се биде сигурен во целосната совпаѓање на нивните записи. Како да се биде?
Кога се споредуваат бесконечни непериодични децимални дропки, се зема предвид само конечен број знаци на дропките што се споредуваат, што овозможува да се извлечат потребните заклучоци. Така, споредбата на бесконечни непериодични децимални дропки се сведува на споредба на конечни децимални дропки.
Со овој пристап, можеме да зборуваме за еднаквост на бесконечни непериодични децимални дропки само до предметната цифра. Да дадеме примери. Бесконечните непериодични децимали 5,45839... и 5,45839... се еднакви на најблиските сто илјадитинки, бидејќи конечните децимали 5,45839 и 5,45839 се еднакви; непериодични децимални дропки 19,54... и 19,54810375... се еднакви на најблиската стотинка, бидејќи се еднакви на дропките 19,54 и 19,54.
Со овој пристап, неравенството на бесконечните непериодични децимални дропки е сосема дефинитивно утврдена. На пример, бесконечните непериодични децимали 5,6789... и 5,67732... не се еднакви, бидејќи разликите во нивните ознаки се очигледни (конечните децимали 5,6789 и 5,6773 не се еднакви). Бесконечните децимали 6,49354... и 7,53789... исто така не се еднакви.
Правила за споредување на децимални дропки, примери, решенија
Откако ќе го утврдите фактот дека две децимални дропки се нееднакви, честопати треба да откриете која од овие дропки е поголема, а која е помала од другата. Сега ќе ги разгледаме правилата за споредување на децимални дропки, овозможувајќи ни да одговориме на поставеното прашање.
Во многу случаи, доволно е да се споредат цели делови од децималните дропки што се споредуваат. Следното е точно правило за споредување децимали: колку е поголема децималната дропка чиј цел дел е поголем, а помала е децималната дропка чиј цел дел е помал.
Ова правило важи и за конечни и за бесконечни децимални дропки. Да ги погледнеме решенијата на примерите.
Пример.
Споредете ги децималите 9,43 и 7,983023….
Решение.
Очигледно, овие децимали не се еднакви. Целиот дел од конечната децимална дропка 9,43 е еднаков на 9, а целобројниот дел од бесконечната непериодична дропка 7,983023... е еднаков на 7. Бидејќи 9>7 (види споредба на природни броеви), тогаш 9,43>7,983023.
Одговор:
9,43>7,983023 .
Пример.
Која децимална дропка 49,43(14) и 1045,45029... е помала?
Решение.
Целиот дел од периодичната дропка 49,43(14) е помал од целобројниот дел на бесконечната непериодична децимална дропка 1045,45029..., значи, 49,43(14)<1 045,45029… .
Одговор:
49,43(14) .
Ако сите делови од децималните дропки што се споредуваат се еднакви, тогаш за да откриете кој од нив е поголем, а кој помал, треба да ги споредите дробните делови. Споредбата на дробните делови на децималните дропки се врши малку по малку- од категоријата десетинки до пониските.
Прво, да погледнеме пример за споредување на две конечни децимални фракции.
Пример.
Споредете ги завршните децимали 0,87 и 0,8521.
Решение.
Целобројните делови на овие децимални дропки се еднакви (0=0), па затоа преминуваме на споредување на дробните делови. Вредностите на десетинките се еднакви (8=8), а вредноста на стотинките на дропката е за 0,87 поголема од вредноста на стотинката на дропот 0,8521 (7>5). Затоа, 0,87>0,8521.
Одговор:
0,87>0,8521 .
Понекогаш, за да се споредат задоцнетите децимали со различен број на децимали, дропките со помалку децимални места мора да се додадат со одреден број нули десно. Сосема е погодно да се изедначи бројот на децимални места пред да почне да се споредуваат конечните децимални фракции со додавање одреден број нули десно од една од нив.
Пример.
Споредете ги завршните децимали 18.00405 и 18.0040532.
Решение.
Очигледно, овие дропки се нееднакви, бидејќи нивните ознаки се различни, но во исто време имаат еднакви целобројни делови (18 = 18).
Пред битна споредба на дробните делови на овие дропки, го изедначуваме бројот на децимални места. За да го направите ова, додаваме две цифри 0 на крајот од дропот 18.00405 и добиваме еднаква децимална дропка 18.0040500.
Вредностите на децималните места на дропките 18.0040500 и 18.0040532 се еднакви до сто илјадити дел, а вредноста на милионитото место на дропот 18.0040500 е помала од вредноста на соодветното место на дропката 18.0040532 (<3 ), поэтому, 18,0040500<18,0040532 , следовательно, 18,00405<18,0040532 .
Одговор:
18,00405<18,0040532 .
При споредување на конечна децимална дропка со бесконечна, конечната дропка се заменува со еднаква бесконечна периодична дропка со период од 0, по што се прави споредба по цифра.
Пример.
Споредете ја конечната децимала 5,27 со бесконечната непериодична децимала 5,270013... .
Решение.
Целите делови на овие децимални дропки се еднакви. Вредностите на цифрите од десетинки и стотинки на овие дропки се еднакви, а за да извршиме понатамошна споредба, конечната децимална дропка ја заменуваме со еднаква бесконечна периодична дропка со период 0 од формата 5.270000. До петто децимално место, вредностите на децималните места 5.270000... и 5.270013... се еднакви, а на петтото децимално место имаме 0<1 . Таким образом, 5,270000…<5,270013… , откуда следует, что 5,27<5,270013… .
Одговор:
5,27<5,270013… .
Споредбата на бесконечните децимални фракции се врши и на место, и завршува веднаш штом вредностите на некои цифри ќе се покажат дека се различни.
Пример.
Споредете ги бесконечните децимали 6,23(18) и 6,25181815….
Решение.
Целите делови на овие дропки се еднакви, а десетинските места се исто така еднакви. А вредноста на стотинките на периодична дропка 6,23(18) е помала од стотинките на бесконечна непериодична децимална дропка 6,25181815..., значи, 6,23(18)<6,25181815… .
Одговор:
6,23(18)<6,25181815… .
Пример.
Која од бесконечните периодични децимали 3,(73) и 3,(737) е поголема?
Решение.
Јасно е дека 3,(73)=3,73737373... и 3,(737)=3,737737737... . На четвртата децимална битска споредба завршува, бидејќи таму имаме 3<7 . Таким образом, 3,73737373…<3,737737737… , то есть, десятичная дробь 3,(737) больше, чем дробь 3,(73) .
Одговор:
3,(737) .
Споредете децимали со природни броеви, дропки и мешани броеви.
Резултатот од споредување на децимална дропка со природен број може да се добие со споредување на цел број од дадена дропка со даден природен број. Во овој случај, периодичните дропки со периоди од 0 или 9 мора прво да се заменат со конечни децимални фракции еднакви на нив.
Следното е точно правило за споредување на декадни дропки и природни броеви: ако целиот дел од децималната дропка е помал од даден природен број, тогаш целата дропка е помала од овој природен број; ако целобројниот дел од дропката е поголем или еднаков на даден природен број, тогаш дропката е поголема од дадениот природен број.
Ајде да погледнеме примери за примена на ова правило за споредба.
Пример.
Споредете го природниот број 7 со децималната дропка 8,8329….
Решение.
Бидејќи даден природен број е помал од цел број на дадена децимална дропка, тогаш овој број е помал од дадена децимална дропка.
Одговор:
7<8,8329… .
Пример.
Споредете го природниот број 7 и децималната дропка 7.1.
Целта на лекцијата:
- создаваат услови за изведување на правилото за споредување на децимални дропки и можност за негова примена;
- повторување на пишување на заеднички дропки како децимали, заокружување децимали;
- развиваат логично размислување, способност за генерализирање, вештини за истражување, говор.
За време на часовите
Момци, да се потсетиме што правевме со вас на претходните лекции?
Одговор:учел децимали, запишувал обични дропки како децимали и обратно, заокружувал децимали.
Што би сакале да направите денес?
(Учениците одговараат.)
Но, за неколку минути ќе дознаете што ќе правиме на час. Отворете ги вашите тетратки и запишете го датумот. Ученикот ќе оди на табла и ќе работи од задниот дел на таблата. Ќе ви понудам задачи кои ги завршувате усно. Запишете ги вашите одговори во тетратката на линија одвоена со точка-запирка. Ученик на табла пишува во колумна.
Ги читам задачите кои се однапред напишани на табла:
Ајде да провериме. Кој има други одговори? Запомнете ги правилата.
Добив: 1,075; 2,175; 3,275; 4,375; 5,475; 6,575; 7,675.
Воспоставете шема и продолжете со добиената серија за уште 2 броја. Ајде да провериме.
Земете го преписот и под секој број (лицето што одговара на таблата става буква до бројот) ставете ја соодветната буква. Прочитајте го зборот.
Објаснување:
Па, што ќе правиме на час?
Одговор:споредба.
За споредба! Добро, на пример, сега ќе почнам да ги споредувам моите раце, 2 учебници, 3 линијари. Што сакате да споредите?
Одговор:децимални дропки.
Која тема на лекцијата ќе ја запишеме?
Ја пишувам темата на часот на табла, а учениците ја пишуваат во своите тетратки: „Споредување децимали“.
Вежба:споредете ги броевите (напишани на табла)
| 18.625 и 5.784 | 15.200 и 15.200 | |
| 3.0251 и 21.02 | 7,65 и 7,8 | |
| 23,0521 и 0,0521 | 0,089 и 0,0081 |
Прво ја отвораме левата страна. Цели делови се различни. Извлекуваме заклучок за споредување на децимални дропки со различни целобројни делови. Отворете ја десната страна. Целите делови се еднакви броеви. Како да се споредат?
Понуда:пишуваат децимали како дропки и споредуваат.
Напиши споредба на обични дропки. Ако секоја децимална дропка ја претворите во заедничка дропка и споредите 2 дропки, ќе ви треба многу време. Можеби можеме да дојдеме до правило за споредба? (Учениците предлагаат.) Го напишав правилото за споредување на децимални дропки, што го предлага авторот. Ајде да споредиме.
Постојат 2 правила отпечатени на парче хартија:
- Ако сите делови на децималните дропки се различни, тогаш дропот со поголемиот цел дел е поголема.
- Ако целосните делови на децималните дропки се исти, тогаш поголемата дропка е онаа чија прва од децималните места што не се совпаѓаат е поголема.
Јас и ти направивме откритие. И ова откритие е правило за споредување на децимални дропки. Тоа се совпадна со правилото предложено од авторот на учебникот.
Забележав дека правилата кажуваат која од 2-те дропки е поголема. Можете ли да ми кажете која од 2-те децимални дропки е помала?
Заврши во тетратка бр.785(1,2) на страна 172. Задачата е запишана на табла. Учениците коментираат, а наставникот прави знаци.
Вежба:спореди
3.4208 и 3.4028
Значи, што научивме да правиме денес? Ајде да се провериме. Работете на парчиња хартија со карбонска хартија.
Учениците споредуваат децимални дропки користејќи >,<, =. Когда ученики выполнят задание, то листок сверху оставляют себе, а листок снизу сдают учителю.
Самостојна работа.
(Проверете - одговорите на задниот дел од таблата.)
Споредете
148.05 и 14.805
6,44806 и 6,44863
35.601 и 35.6010
Првиот што ќе го направи тоа добива задача (изведува од задната страна на таблата) бр. 786(1, 2):
Најдете ја шемата и запишете го следниот број во низата. Во кои низи броевите се подредени во растечки редослед, а во кои се во опаѓачки редослед?
Одговор:
- 0,1; 0,02; 0,003; 0,0004; 0,00005; (0,000006) – се намалува
- 0,1 ; 0,11; 0,111; 0,1111; 0,11111; (0,111111) – се зголемува.
Откако последниот ученик ќе ја поднесе работата, проверете ја.
Учениците ги споредуваат нивните одговори.
Оние кои направиле сè правилно ќе си дадат оценка „5“, оние што направиле 1-2 грешки – „4“, 3 грешки – „3“. Откријте во кои споредби се направени грешки, по кое правило.
Запишете ја вашата домашна задача: бр. 813, бр. 814 (клаузула 4, стр. 171). Коментар. Ако имате време, пополнете бр. 786 (1, 3), бр. 793 (а).
Резиме на лекција.
- Што научивте да правите на час?
- Дали ви се допадна или не?
- Кои беа тешкотиите?
Земете ги листовите и пополнете ги, означувајќи го степенот на вашата асимилација на материјалот:
- целосно совладан, можам да изведувам;
- Јас целосно го совладав, но ми е тешко да го користам;
- делумно совладан;
- не научени.
Ви благодариме за лекцијата.