Како да се помножат негативните броеви со негативни броеви. Множење на дропки со различни знаци

Во оваа статија ќе се занимаваме множење на броеви со различни знаци. Овде прво ќе го формулираме правилото за множење на позитивни и негативни броеви, ќе го оправдаме, а потоа ќе ја разгледаме примената на ова правило при решавање на примери.

Навигација на страница.

Правило за множење броеви со различни знаци

Множењето позитивен број со негативен број, како и негативен број со позитивен број, се врши на следниов начин: правилото за множење броеви со различни знаци : за да множите броеви со различни знаци, треба да множите и да ставите знак минус пред добиениот производ.

Ајде да го запишеме ова правило во форма на буква. За секој позитивен реален број a и секој негативен реален број −b, еднаквоста a·(−b)=−(|a|·|b|) , а исто така и за негативен број −a и позитивен број b равенството (−a)·b=−(|a|·|b|) .

Правилото за множење на броеви со различни знаци е целосно во согласност со својства на операции со реални броеви. Навистина, на нивна основа лесно е да се покаже дека за реални и позитивни броеви a и b синџир на еднаквости од формата a·(−b)+a·b=a·((−b)+b)=a·0=0, што докажува дека a·(−b) и a·b се спротивни броеви, што подразбира еднаквост a·(−b)=−(a·b) . И од него следи валидноста на предметното правило за множење.

Треба да се напомене дека наведеното правило за множење на броеви со различни знаци важи и за двете реални броеви, и за рационални броевии за цели броеви. Ова произлегува од фактот дека операциите со рационални и целобројни броеви ги имаат истите својства што беа користени во доказот погоре.

Јасно е дека множењето на броеви со различни знаци според добиеното правило се сведува на множење на позитивни броеви.

Останува само да се разгледаат примери за примена на правилото за расклопено множење при множење броеви со различни знаци.

Примери за множење броеви со различни знаци

Ајде да погледнеме неколку решенија примери за множење броеви со различни знаци. Да почнеме со едноставен случај, да се фокусира на чекорите на правилата наместо на комплексноста на пресметките.

Помножете го негативниот број −4 со позитивниот број 5.

Според правилото за множење броеви со различни знаци, прво треба да ги помножиме апсолутните вредности на оригиналните фактори. Модулот −4 е 4, а модулот 5 е 5, а со множење на природните броеви 4 и 5 се добива 20. Конечно, останува да се стави знак минус пред добиениот број, имаме −20. Ова го комплетира множењето.

Накратко, решението може да се запише на следниов начин: (−4)·5=−(4·5)=−20.

(−4)·5=−20.

Кога множите дробни броеви со различни знаци, треба да бидете способни да извршите множење обични дропки, множење на децимални дропки и нивни комбинации со природни и мешани броеви.

Множете ги броевите со различни знаци 0, (2) и.

Откако го преведе периодичното издание децималнаво заедничка дропка, а исто така и со движење од мешан број во неправилна дропка, од оригиналниот производ ќе дојдеме до производ на обични дропки со различни знаци на формата. Овој производ е еднаков на правилото за множење броеви со различни знаци. Останува само да ги помножиме обичните дропки во загради, имаме .

.

Одделно, вреди да се спомене множењето на броеви со различни знаци, кога се еден или двата фактора

Сега да се справиме со множење и делење.

Да речеме дека треба да помножиме +3 со -4. Како да се направи тоа?

Да разгледаме таков случај. Тројца се во долгови и секој има 4 долари долг. Колкав е вкупниот долг? За да го најдете, треба да ги соберете сите три долгови: 4 долари + 4 долари + 4 долари = 12 долари. Решивме дека собирањето на три броја 4 е означено како 3x4. Откако во во овој случајзборуваме за долг, има знак „-“ пред 4. Знаеме дека вкупниот долг е $12, така што нашиот проблем сега станува 3x(-4)=-12.

Истиот резултат ќе го добиеме ако според проблемот секој од четворицата има долг од 3 долари. Со други зборови, (+4)x(-3)=-12. А бидејќи редоследот на факторите не е важен, добиваме (-4)x(+3)=-12 и (+4)x(-3)=-12.

Ајде да ги сумираме резултатите. Кога ќе помножите еден позитивен и еден негативен број, резултатот секогаш ќе биде негативен број. Нумеричката вредност на одговорот ќе биде иста како и кај позитивните броеви. Производ (+4)x(+3)=+12. Присуството на знакот „-“ влијае само на знакот, но не влијае на нумеричката вредност.

Како да помножите два негативни броја?

За жал, многу е тешко да се дојде до соодветен пример од реалниот живот на оваа тема. Лесно е да се замисли долг од 3 или 4 долари, но апсолутно е невозможно да се замисли -4 или -3 луѓе кои се задолжиле.

Можеби ќе одиме на поинаков начин. При множење, кога се менува знакот на еден од факторите, се менува знакот на производот. Ако ги промениме знаците на двата фактори, мора да се менуваме двапати работен знак, прво од позитивен во негативен, а потоа обратно, од негативен во позитивен, односно производот ќе има почетен знак.

Затоа, сосема е логично, иако малку чудно, дека (-3) x (-4) = +12.

Позиција на знакоткога се множи се менува вака:

  • позитивен број x позитивен број = позитивен број;
  • негативен број x позитивен број = негативен број;
  • позитивен број x негативен број = негативен број;
  • негативен број x негативен број = позитивен број.

Со други зборови, множејќи два броја со исти знаци, добиваме позитивен број. Множејќи два броја со различни знаци, добиваме негативен број.

Истото правило важи и за дејството спротивно на множењето - за.

Можете лесно да го потврдите ова со трчање операции за инверзно множење. Во секој од горенаведените примери, ако го помножите количникот со делителот, ќе ја добиете дивидендата и ќе бидете сигурни дека го има истиот знак, на пример (-3)x(-4)=(+12).

Бидејќи доаѓа зимата, време е да размислите во што да ги смените чевлите на вашиот железен коњ, за да не се лизнете на мразот и да се чувствувате сигурни на мразот. зимски патишта. Можете, на пример, да купите гуми Јокохама на веб-страницата: mvo.ru или некои други, главната работа е што тие се со висок квалитет, можете да дознаете повеќе информации и цени на веб-страницата Mvo.ru.


Оваа статија дава детален преглед делење броеви со различни знаци. Прво, дадено е правилото за делење на броеви со различни знаци. Подолу се дадени примери за делење на позитивни броеви со негативни и негативни броеви со позитивни.

Навигација на страница.

Правило за делење броеви со различни знаци

Во членската поделба на цели броеви се доби правило за делење цели броеви со различни знаци. Може да се прошири и на рационалните и на реалните броеви со повторување на целото расудување од горната статија.

Значи, правило за делење броеви со различни знација има следната формулација: за да се подели позитивен број со негативен или негативен број со позитивен, треба да се подели дивидендата со модулот на делителот и да се стави знак минус пред добиениот број.

Ајде да го напишеме ова правило за поделба користејќи букви. Ако броевите a и b имаат различни знаци, тогаш формулата е валидна a:b=−|a|:|b| .

Од наведеното правило е јасно дека резултатот од делењето на броеви со различни знаци е негативен број. Навистина, бидејќи модулот на дивидендата и модулот на делителот се позитивни броеви, нивниот количник е позитивен број, а знакот минус го прави овој број негативен.

Забележете дека правилото што се разгледува го намалува делењето на броеви со различни знаци на делењето на позитивни броеви.

Можете да дадете друга формулација на правилото за делење броеви со различни знаци: за да го поделите бројот a со бројот b, треба да го помножите бројот a со бројот b −1, инверзната на бројот b. Тоа е, a:b=a b −1 .

Ова правило може да се користи кога е можно да се оди подалеку од множеството цели броеви (бидејќи не секој цел број има инверзен). Со други зборови, тоа се однесува на множеството рационални броеви, како и на множеството на реални броеви.

Јасно е дека ова правило за делење броеви со различни знаци ви овозможува да се движите од делење до множење.

Истото правило се користи и при делење на негативни броеви.

Останува да размислиме како се применува ова правило за делење броеви со различни знаци при решавање на примери.

Примери за делење броеви со различни знаци

Да разгледаме решенија за неколку карактеристики примери за делење броеви со различни знацида го разбере принципот на примена на правилата од претходниот став.

Поделете го негативниот број −35 со позитивниот број 7.

Правилото за делење на броеви со различни знаци пропишува прво наоѓање на модулите на дивиденда и делител. Модулот −35 е 35, а модулот 7 е 7. Сега треба да го поделиме модулот на дивидендата со модулот на делителот, односно треба да поделиме 35 со 7. Сеќавајќи се како се врши делењето на природните броеви, добиваме 35:7=5. Последниот чекор што останува во правилото за делење на броеви со различни знаци е да се стави минус пред добиениот број, имаме −5.

Еве го целото решение:.

Беше можно да се продолжи од поинаква формулација на правилото за делење броеви со различни знаци. Во овој случај, прво ја наоѓаме инверзната на делителот 7. Овој број е заедничка дропка 1/7. Така,. Останува да се множат броевите со различни знаци: . Очигледно дојдовме до истиот резултат.

(−35):7=−5 .

Пресметај го количникот 8:(−60) .

Според правилото за делење броеви со различни знаци имаме 8:(−60)=−(|8|:|−60|)=−(8:60) . Резултирачкиот израз одговара на негативна обична дропка (видете го знакот за делење како лента со дропка), можете да ја намалите фракцијата за 4, добиваме .

Накратко да го запишеме целото решение: .

.

Кога се делат дробни рационални броеви со различни знаци, нивната дивиденда и делител обично се претставени како обични дропки. Ова се должи на фактот дека не е секогаш погодно да се изврши делење со броеви во друга нотација (на пример, во децимална).

Модулот на дивидендата е еднаков, а модулот на делителот е 0,(23) . За да го поделиме модулот на дивидендата со модулот на делителот, да преминеме на обичните дропки.

Задача 1.Точка се движи права линија од лево кон десно со брзина од 4 dm. во секунда и по моменталнопоминува низ точката A. Каде ќе биде подвижната точка по 5 секунди?

Не е тешко да се сфати дека точката ќе биде на 20 dm. десно од А. Да го запишеме решението на овој проблем во релативни бројки. За да го направите ова, се согласуваме со следните симболи:

1) брзината надесно ќе биде означена со знакот +, а налево со знакот –, 2) растојанието на подвижната точка од А надесно ќе биде означено со знакот + и налево со знакот знак –, 3) временскиот период по сегашниот момент со знакот + и пред сегашниот момент со знакот –. Во нашиот проблем се дадени следните бројки: брзина = + 4 dm. во секунда, време = + 5 секунди и испадна, како што аритметички сфативме, бројот + 20 dm., изразувајќи го растојанието на подвижната точка од А по 5 секунди. Врз основа на значењето на проблемот, гледаме дека тој се однесува на множење. Затоа, погодно е да се напише решението за проблемот:

(+ 4) ∙ (+ 5) = + 20.

Задача 2.Точка се движи права линија од лево кон десно со брзина од 4 dm. во секунда и моментално минува низ точката А. Каде беше оваа точка пред 5 секунди?

Одговорот е јасен: точката беше лево од А на растојание од 20 dm.

Решението е погодно, според условите во врска со знаците, и имајќи предвид дека значењето на проблемот не е променето, напишете го вака:

(+ 4) ∙ (– 5) = – 20.

Задача 3.Точка се движи права линија од десно кон лево со брзина од 4 dm. во секунда и моментално минува низ точката А. Каде ќе биде подвижната точка по 5 секунди?

Одговорот е јасен: 20 dm. лево од А. Затоа, според истите услови во однос на знаците, решението за овој проблем можеме да го напишеме на следниов начин:

(– 4) ∙ (+ 5) = – 20.

Задача 4.Точката се движи права линија од десно кон лево со брзина од 4 dm. во секунда и моментално минува низ точката А. Каде беше подвижната точка пред 5 секунди?

Одговорот е јасен: на растојание од 20 dm. десно од А. Затоа, решението за овој проблем треба да биде напишано на следниов начин:

(– 4) ∙ (– 5) = + 20.

Разгледаните проблеми покажуваат како дејството на множење треба да се прошири на релативни броеви. Во задачите имаме 4 случаи на множење броеви со сите можни комбинации на знаци:

1) (+ 4) ∙ (+ 5) = + 20;
2) (+ 4) ∙ (– 5) = – 20;
3) (– 4) ∙ (+ 5) = – 20;
4) (– 4) ∙ (– 5) = + 20.

Во сите четири случаи, апсолутните вредности на овие бројки треба да се помножат; производот мора да има знак + кога факторите идентични знаци(1-ви и 4-ти случаи) и знак –, кога факторите имаат различни знаци(случаи 2 и 3).

Од тука гледаме дека производот не се менува од преуредување на множителот и множителот.

Вежби.

Ајде да направиме еден пример за пресметка што вклучува собирање, одземање и множење.

За да не го збуниме редоследот на дејствата, да обрнеме внимание на формулата

Овде е запишан збирот на производите на два пара броеви: затоа, прво мора да го помножите бројот a со бројот b, потоа да го помножите бројот c со бројот d и потоа да ги додадете добиените производи. Исто така во рамен.

Прво мора да го помножите бројот b со c, а потоа да го одземете добиениот производ од a.

Ако требаше да се додаде производот на броевите a и b со c и да се помножи добиениот збир со d, тогаш треба да се напише: (ab + c)d (споредете со формулата ab + cd).

Ако треба да ја помножиме разликата помеѓу броевите a и b со c, ќе напишеме (a – b)c (спореди со формулата a – bc).

Затоа, општо да утврдиме дека ако редоследот на дејствата не е означен со загради, тогаш прво мора да извршиме множење, а потоа да собираме или одземаме.

Да почнеме да го пресметуваме нашиот израз: прво да ги извршиме дополнувањата напишани во сите мали загради, добиваме:

Сега треба да го направиме множењето внатре квадратни заградиа потоа одземете го добиениот производ од:

Сега да ги извршиме операциите во извртените загради: прво множење, а потоа одземање:

Сега останува само да се изврши множење и одземање:

16. Производ од повеќе фактори.Нека се бара да се најде

(–5) ∙ (+4) ∙ (–2) ∙ (–3) ∙ (+7) ∙ (–1) ∙ (+5).

Овде треба да го помножите првиот број со вториот, добиениот производ со третиот, итн. Не е тешко да се утврди врз основа на претходниот дека апсолутните вредности на сите броеви мора да се помножат меѓу себе.

Ако сите фактори беа позитивни, тогаш врз основа на претходниот ќе откриеме дека производот мора да има и знак +. Ако некој фактор е негативен

на пр., (+2) ∙ (+3) ∙ (+4) ∙ (–1) ∙ (+5) ∙ (+6),

тогаш производот на сите фактори кои му претходат ќе даде знак + (во нашиот пример (+2) ∙ (+3) ∙ (+4) = +24, од множење на добиениот производ со негативен број (во нашиот пример + 24 помножено со –1) новиот производ би имал знак -; множејќи го со следниот позитивен фактор (во нашиот пример –24 со +5), повторно добиваме негативен број; бидејќи сите други фактори се претпоставуваат дека се позитивни, знакот на производот не може повеќе да се менува.

Кога би постоеле два негативни фактори, тогаш, резонирајќи како погоре, би откриле дека на почетокот, додека не го достигнеме првиот негативен фактор, производот би бил позитивен; со множење со првиот негативен фактор, новиот производ би бил да биде негативен, па така и да биде.остана додека не дојдеме до вториот негативен фактор; Потоа, со множење на негативен број со негативен, новиот производ би бил позитивен, кој ќе остане таков и во иднина доколку останатите фактори се позитивни.

Ако има трет негативен фактор, тогаш добиениот позитивен производ од неговото множење со овој трет негативен фактор би станал негативен; така би останало доколку другите фактори беа сите позитивни. Но, ако има четврти негативен фактор, тогаш множењето со него ќе го направи производот позитивен. Расудувајќи на ист начин, откриваме дека генерално:

За да го дознаете знакот на производот на неколку фактори, треба да погледнете колку од овие фактори се негативни: ако воопшто ги нема, или дали има парен број, тогаш производот е позитивен: ако негативни множители чуден број, тогаш производот е негативен.

Така, сега лесно можеме да го дознаеме тоа

(–5) ∙ (+4) ∙ (–2) ∙ (–3) ∙ (+7) ∙ (–1) ∙ (+5) = +4200.

(+3) ∙ (–2) ∙ (+7) ∙ (+3) ∙ (–5) ∙ (–1) = –630.

Сега не е тешко да се види дека знакот на делото, како и неговиот абсолутна вредност, не зависат од редоследот на факторите.

Практично кога се занимавате со дробни броеви, веднаш пронајдете ја работата:

Ова е погодно затоа што не треба да правите бескорисни множење, бидејќи претходно сте го добиле фракционо изразувањесе намалува колку што е можно повеќе.

Табела 5

Табела 6

Со одредено растегнување, истото објаснување важи и за производот 1-5, ако претпоставиме дека „збирот“ е од еден сингл

терминот е еднаков на овој термин. Но, производот 0 5 или (-3) 5 не може да се објасни вака: што значи збирот на нула или минус три члена?

Сепак, можете да ги преуредите факторите

Ако сакаме производот да не се менува кога факторите се преуредуваат - како што беше случајот со позитивните бројки - тогаш мора да претпоставиме дека

Сега да преминеме на производот (-3) (-5). Што е тоа еднакво на: -15 или +15? И двете опции имаат причина. Од една страна, минус во еден фактор веќе го прави производот негативен - дотолку повеќе што треба да биде негативен ако двата фактори се негативни. Од друга страна, во табелата. 7 веќе има два минуси, но само еден плус, а „коректно“ (-3)-(-5) треба да биде еднакво на +15. Значи, што треба да претпочитате?

Табела 7

Се разбира, нема да ве збуни таквиот разговор: од училишен курсМатематичари Цврсто научивте дека минус пати минус дава плус. Но, замислете вашиот помлад брат или сестра да ве праша: зошто? Што е ова - каприц на наставникот, наредба од повисоките власти или теорема што може да се докаже?

Обично правилото за множење негативни броевиобјасни со примери како оние прикажани во табелата. 8.

Табела 8

Може да се објасни поинаку. Ајде да ги напишеме броевите по ред

Сега да ги напишеме истите броеви помножени со 3:

Лесно е да се види дека секој број е за 3 повеќе од претходниот. Сега да ги напишеме истите броеви во обратен редослед(почнувајќи, на пример, со 5 и 15):

Покрај тоа, под бројот -5 имало број -15, така што 3 (-5) = -15: плус по минус дава минус.

Сега да ја повториме истата постапка, множејќи ги броевите 1,2,3,4,5 ... со -3 (веќе знаеме дека плус со минус дава минус):

Секој следниот бројдолниот ред е помал за 3 од претходниот.Напишете ги броевите во обратен редослед

и продолжи:

Под бројот -5 има 15, значи (-3) (-5) = 15.

Можеби овие објаснувања ќе ве задоволат помлад братили сестра. Но, вие имате право да прашате како навистина стојат работите и дали е можно да се докаже дека (-3) (-5) = 15?

Одговорот овде е дека можеме да докажеме дека (-3) (-5) мора да биде еднакво на 15 ако сакаме обичните својства на собирање, одземање и множење да останат точни за сите броеви, вклучувајќи ги и негативните. Прегледот на овој доказ е како што следува.

Прво да докажеме дека 3 (-5) = -15. Што е -15? Ова е спротивен број од 15, односно бројот што кога ќе се додаде на 15 дава 0. Значи треба да докажеме дека

Тема на отворениот час: „Множење на негативни и позитивни броеви“

Датум на: 17.03.2017

Наставник: Куц В.В.

Класа: 6 гр

Цел и цели на лекцијата:

Тип на лекција: лекција на почетна презентација на нови знаења

Форми на обука: фронтална, работа во парови, работа во групи, индивидуална работа.

Наставни методи: вербален (разговор, дијалог); визуелен (работа со дидактички материјал); дедуктивен (анализа, примена на знаења, генерализација, проектни активности).

Поими и термини : модул на броеви, позитивни и негативни броеви, множење.

Планирани резултати обука

-да умее да множи броеви со различни знаци, да множи негативни броеви;

Применете го правилото за множење позитивни и негативни броеви при решавање вежби, консолидирајте ги правилата за множење децимали и обични дропки.

Регулаторна - да умее да одредува и формулира цел на час со помош на наставник; изговара низа на дејства во лекцијата; работа според колективно изготвен план; оцени ја исправноста на дејството. Планирајте ја вашата акција во согласност со задачата; да ги направи потребните прилагодувања на дејството по неговото завршување врз основа на неговата проценка и земајќи ги предвид направените грешки; изразете ја вашата претпоставка.Комуникација - бидете во можност да ги формулирате вашите мисли во усно; слушајте и разбирајте го говорот на другите; заеднички да се договорат за правилата на однесување и комуникација во училиштето и да ги следат.

Когнитивно - да може да се движите во вашиот систем на знаење, да разликувате ново знаење од веќе познато знаење со помош на наставник; стекнете нови знаења; најдете одговори на прашања користејќи учебник, вашиот животно искуствои информации добиени на час.

Формирање на одговорен однос кон учењето заснован на мотивација за учење нови работи;

Формирање на комуникативна компетентност во процесот на комуникација и соработка со врсниците во едукативни активности;

Да може да врши самооценување врз основа на критериумот за успешност на воспитно-образовните активности; фокусирајте се на успехот во образовните активности.

За време на часовите

Структурни елементилекција

Дидактички задачи

Дизајнирана активност на наставникот

Дизајнирани ученички активности

Резултат

1.Организациски момент

Мотивација за успешни активности

Проверка на подготвеноста за лекција.

- Добро попладне момци! Седни! Проверете дали имате сè подготвено за лекцијата: тетратка и учебник, дневник и материјали за пишување.

Мило ми е што те гледам денес на час во добро расположение.

Гледајте се во очи, насмејте се и со очи посакајте му на пријателот добро работно расположение.

Ви посакувам и добра работа денес.

Момци, мотото на денешната лекција ќе биде цитат од францускиот писател Анатол Франс:

„Единствениот начин да научите е да се забавувате. За да го сварите знаењето, треба да го апсорбирате со апетит“.

Момци, кој може да ми каже што значи да се апсорбира знаење со апетит?

Така денес на час ќе апсорбираме знаење од големо задоволство, бидејќи тие ќе ни бидат корисни во иднина.

Затоа, брзо да ги отвориме нашите тетратки и да го запишеме бројот, одлична работа.

Емоционално расположение

-Со интерес, со задоволство.

Подготвени за почеток на лекцијата

Позитивна мотивација за учење нова тема

2. Активирање когнитивна активност

Подгответе ги да научат нови знаења и начини на дејствување.

Организирајте фронтална анкета за опфатениот материјал.

Дечки, кој може да ми каже која е најважната вештина во математиката? ( Проверете). Во право.

Па сега ќе те тестирам колку добро можеш да броиш.

Сега ќе направиме математичко загревање.

Работиме како и обично, броиме усно и писмено го запишуваме одговорот. Ќе ти дадам 1 минута.

5,2-6,7=-1,5

2,9+0,3=-2,6

9+0,3=9,3

6+7,21=13,21

15,22-3,34=-18,56

Ајде да ги провериме одговорите.

Ќе ги провериме одговорите, ако се согласувате со одговорот, тогаш плескајте со рацете, ако не се согласувате, тогаш газете со нозете.

Браво момци.

Кажи ми какви дејствија извршивме со бројки?

Кое правило го користевме при броењето?

Формулирајте ги овие правила.

Одговорете на прашања со решавање на мали примери.

Собирање и одземање.

Собирање броеви со различни знаци, собирање броеви со негативни знаци, и одземање на позитивни и негативни броеви.

Подготвеност на учениците за производство проблематично прашање, да се најдат начини за решавање на проблемот.

3. Мотивација за поставување на темата и целта на часот

Охрабрете ги учениците да ја постават темата и целта на часот.

Организирајте ја работата во парови.

Па, време е да продолжиме со учење нов материјал, но прво, да го разгледаме материјалот од претходните лекции. Во тоа ќе ни помогне математички крстозбор.

Но, овој крстозбор не е обичен, тој шифрира клучен збор, кој ќе ни ја каже темата на денешната лекција.

Момци, крстозборот е на вашите маси, ќе работиме со него во парови. И бидејќи е во парови, тогаш потсетете ме како е во парови?

Се сетивме на правилото за работа во парови, а сега да почнеме да го решаваме крстозборот, ќе ви дадам 1,5 минути. Кој прави се, спушти ги рацете да видам.

(Анекс 1)

1. Кои броеви се користат за броење?

2. Растојанието од потеклото до која било точка се вика?

3.Броевите што се претставени со дропка се викаат?

4. Кои се два броја што се разликуваат еден од друг само по знаци?

5. Кои броеви лежат десно од нулата на координатната права?

6.Како се нарекуваат природните броеви, нивните спротивности и нула?

7. Кој број се нарекува неутрален?

8. Број што ја покажува положбата на точка на права?

9. Кои броеви лежат лево од нулата на координатната права?

Значи, времето истече. Ајде да провериме.

Го решивме целиот крстозбор и со тоа го повторивме материјалот од претходните лекции. Крени рака, кој направи само една грешка, а кој две? (Значи, вие момци сте одлични).

Па, сега да се вратиме на нашата крстозборка. На самиот почеток реков дека содржи шифриран збор кој ќе ни ја каже темата на лекцијата.

Значи, која ќе биде темата на нашата лекција?

Што ќе помножиме денес?

Ајде да размислиме, за ова се сеќаваме на видовите броеви што веќе ги знаеме.

Ајде да размислиме кои броеви веќе знаеме да ги множиме?

Кои броеви ќе научиме да ги множиме денес?

Запишете ја темата на часот во вашата тетратка: „Множење на позитивни и негативни броеви“.

Така, момци, дознавме за што ќе зборуваме денес на час.

Кажи ми, те молам, целта на нашата лекција, што треба да научи секој од вас и што треба да се обиде да научи до крајот на лекцијата?

Момци, за да ја постигнеме оваа цел, какви проблеми ќе треба да решиме со вас?

Апсолутно во право. Ова се двете задачи што ќе треба да ги решиме со вас денес.

Работете во парови, поставете ја темата и целта на часот.

1. Природно

2.Модул

3. Рационално

4. Спротивно

5. Позитивни

6. Цели

7.Нула

8.Координација

9.Негативни

- „Множење“

Позитивни и негативни броеви

„Множење на позитивни и негативни броеви“

Целта на лекцијата:

Научете да множите позитивни и негативни броеви

Прво, за да научите како да множите позитивни и негативни броеви, треба да добиете правило.

Второ, штом го имаме правилото, што да правиме следно? (научете да го применувате при решавање на примери).

4. Учење на нови знаења и начини на вршење на работите

Добијте нови знаења за темата.

-Организирајте работа во групи (учење нов материјал)

- Сега, за да ја постигнеме нашата цел, ќе продолжиме на првата задача, ќе изведеме правило за множење позитивни и негативни броеви.

И истражувачката работа ќе ни помогне во ова. А кој ќе ми каже зошто се нарекува истражување? - Во оваа работа ќе истражуваме за да ги откриеме правилата на „Множење на позитивни и негативни броеви“.

Вашата истражувачка работа ќе се врши во групи, ќе имаме вкупно 5 истражувачки групи.

Во нашите глави повторувавме како треба да работиме како група. Ако некој заборавил, тогаш правилата се пред вас на екранот.

Вашата цел истражувачка работа: Додека ги истражувате проблемите, постепено изведете го правилото „Множење негативни и позитивни броеви“ во задача бр. 2; во задача бр. 1 имате вкупно 4 задачи. И за да ги решите овие проблеми, нашиот термометар ќе ви помогне, секоја група има по еден.

Направете ги сите ваши белешки на парче хартија.

Откако групата има решение за првиот проблем, вие го прикажувате на табла.

Ви се дадени 5-7 минути за работа.

(Додаток 2 )

Работа во групи (пополнете ја табелата, спроведете истражување)

Правила за работа во групи.

Работењето во групи е многу лесно

Знајте како да следите пет правила:

прво: не прекинувајте,

кога зборува

пријателе, треба да има тишина наоколу;

второ: не викај гласно,

и дајте аргументи;

а третото правило е едноставно:

одлучете што е важно за вас;

четврто: не е доволно да се знае вербално,

мора да се евидентира;

и петто: сумирај, размисли,

што би можел да направиш.

Мајсторство

знаењата и методите на дејствување кои се определени со целите на часот

5. Физичка обука

Воспостави правилна асимилација на нов материјал на на оваа бина, идентификувајте ги заблудите и поправете ги

Добро, ги ставив сите ваши одговори во табела, сега ајде да ја погледнеме секоја линија во нашата табела (види презентација)

Какви заклучоци можеме да извлечеме од испитувањето на табелата?

1 ред. Кои бројки ги множиме? Кој број е одговорот?

2-ри ред. Кои бројки ги множиме? Кој број е одговорот?

3-та линија. Кои бројки ги множиме? Кој број е одговорот?

4-ти ред. Кои бројки ги множиме? Кој број е одговорот?

И така, ги анализиравте примерите и сте подготвени да ги формулирате правилата, за ова требаше да ги пополните празнините во втората задача.

Како да се помножи негативен број со позитивен?

- Како да помножите два негативни броја?

Ајде да се одмориме малку.

Позитивен одговор значи седнуваме, негативен одговор стануваме.

    5*6

    2*2

    7*(-4)

    2*(-3)

    8*(-8)

    7*(-2)

    5*3

    4*(-9)

    5*(-5)

    9*(-8)

    15*(-3)

    7*(-6)

Кога се множат позитивните броеви, одговорот секогаш резултира со позитивен број.

Кога ќе помножите негативен број со позитивен број, одговорот е секогаш негативен број.

Кога се множат негативните броеви, одговорот секогаш резултира со позитивен број.

Со множење позитивен број со негативен број се добива негативен број.

За да помножите два броја со различни знаци, ви требаразмножуваат модули од овие броеви и ставете знак „-“ пред добиениот број.

- За да помножите два негативни броја, ви требаразмножуваат нивните модули и ставете го знакот пред добиениот број «+».

Учениците настапуваат физичка вежба, зајакнување на правилата.

Спречува замор

7.Примарна консолидација на нов материјал

Совладајте ја способноста за примена на стекнатото знаење во пракса.

Организирајте фронтални и самостојна работаврз основа на опфатениот материјал.

Ајде да ги поправиме правилата и да си ги кажеме истите правила како пар. Ќе ти дадам минута за ова.

Кажи ми, дали сега можеме да продолжиме со решавање на примерите? Да ние можеме.

Отворете ја страницата 192 бр. 1121

Сите заедно ќе ги направиме 1-виот и 2-от ред a)5*(-6)=30

б)9*(-3)=-27

g)0,7*(-8)=-5,6

ж)-0,5*6=-3

n)1,2*(-14)=-16,8

о)-20,5*(-46)=943

три лица во одборот

Ви се дадени 5 минути да ги решите примерите.

И проверуваме сè заедно.

Вметнете ги броевите така што на секој кат нивниот производ е еднаков на бројот на покривот на куќата.

Решавајте примери користејќи стекнато знаење

Кренете раце ако не сте згрешиле, браво...

Активни дејстваучениците да го применат знаењето во животот.

9. Рефлексија (резиме на часот, оценување на резултатите од учинокот на учениците)

Обезбедете размислување на учениците, т.е. нивната проценка на нивните активности

Организирајте резиме на лекцијата

Нашата лекција заврши, ајде да резимираме.

Ајде повторно да се потсетиме на темата на нашата лекција? Каква цел поставивме? - Дали ја постигнавме оваа цел?

Какви потешкотии ви предизвика? оваа тема?

- Момци, за да ја оцените вашата работа на час, мора да нацртате насмеано лице во круговите што се наоѓаат на вашите маси.

Насмеан емотикон значи дека разбирате сè. Зеленото значи дека разбирате, но треба да вежбате, и тажно смешко ако не сте разбрале ништо. (Ќе ти дадам половина минута)

Па, момци, дали сте подготвени да покажете како работевте на час денес? Значи, ајде да го подигнеме и јас исто така ќе ви подигнам насмеано лице.

Многу сум задоволен од вас на час денес! Гледам дека сите го разбраа материјалот. Момци, вие сте одлични!

Лекцијата заврши, благодариме за вниманието!

Одговарајте на прашања и оценувајте ја нивната работа

Да, го постигнавме.

Отвореноста на учениците за пренесување и разбирање на нивните постапки, за идентификување позитивни и негативни поенилекција

10 .Информации за домашна работа

Обезбедете разбирање за целта, содржината и методите на имплементација домашна работа

Обезбедува разбирање за целта на домашната задача.

Домашна работа:

1. Научете ги правилата за множење
2.бр.1121(3 колона).
3.Креативна задача: направете тест од 5 прашања со опции за одговори.

Запишете ја вашата домашна задача, обидувајќи се да ја разберете и разберете.

Согледување на потребата од постигнување услови за успешна имплементацијадомашна работа од страна на сите ученици, во согласност со задачата и степенот на развиеност на учениците

Во оваа статија ќе го формулираме правилото за множење на негативни броеви и ќе дадеме објаснување за тоа. Детално ќе се дискутира за процесот на множење негативни броеви. Примерите ги прикажуваат сите можни случаи.

Yandex.RTB R-A-339285-1

Множење на негативни броеви

Дефиниција 1

Правило за множење на негативни броевие дека за да се помножат два негативни броја потребно е да се помножат нивните модули. Ова правило е напишано на следниов начин: за сите негативни броеви – a, - b, оваа еднаквост се смета за вистинита.

(- а) · (- б) = а · б.

Погоре е правилото за множење на два негативни броја. Врз основа на него го докажуваме изразот: (- а) · (- б) = а · б. Статијата што ги множи броевите со различни знаци вели дека еднаквостите a · (- b) = - a · b се валидни, како што е (- a) · b = - a · b. Ова произлегува од имотот спротивни броеви, благодарение на што еднаквостите ќе бидат напишани на следниов начин:

(- а) · (- б) = - (- а · (- б)) = - (- (а · б)) = а · б.

Овде можете јасно да го видите доказот за правилото за множење на негативни броеви. Врз основа на примерите, јасно е дека производот од два негативни броја е позитивен број. Кога се множат модули на броеви, резултатот е секогаш позитивен број.

Ова правило е применливо за множење реални броеви, рационални броеви и цели броеви.

Сега да разгледаме примери за множење на два негативни броеви во детали. Кога пресметувате, мора да го користите правилото напишано погоре.

Пример 1

Множете ги броевите - 3 и - 5.

Решение.

Модулот на двата броја што се множат се еднакви позитивни бројки 3 и 5. Нивниот производ резултира со 15. Следи дека производот дадени бројкие еднакво на 15

Ајде накратко да го запишеме множењето на негативните броеви:

(- 3) · (- 5) = 3 · 5 = 15

Одговор: (- 3) · (- 5) = 15.

Кога множите негативни рационални броеви, применувајќи го дискутираното правило, можете да се мобилизирате за множење дропки, множење мешани броеви, множење децимали.

Пример 2

Пресметај го производот (- 0 , 125) · (- 6) .

Решение.

Користејќи го правилото за множење негативни броеви, добиваме дека (− 0, 125) · (− 6) = 0, 125 · 6. За да го добиете резултатот, мора да ја помножите децималната дропка со природен бројколони. Изгледа вака:

Откривме дека изразот ќе има форма (− 0, 125) · (− 6) = 0, 125 · 6 = 0, 75.

Одговор: (− 0, 125) · (− 6) = 0, 75.

Во случај кога множителите се ирационални броеви, тогаш нивниот производ може да се напише во форма нумерички израз. Вредноста се пресметува само кога е потребно.

Пример 3

Неопходно е да се помножи негативното - 2 со ненегативен лог 5 1 3.

Решение

Наоѓање на модулите на дадените броеви:

2 = 2 и лог 5 1 3 = - дневник 5 3 = дневник 5 3 .

Следејќи ги правилата за множење негативни броеви, го добиваме резултатот - 2 · log 5 1 3 = - 2 · log 5 3 = 2 · log 5 3 . Овој израз е одговорот.

Одговор: - 2 · дневник 5 1 3 = - 2 · дневник 5 3 = 2 · дневник 5 3 .

За да продолжите да ја проучувате темата, мора да го повторите делот за множење реални броеви.

Доколку забележите грешка во текстот, означете ја и притиснете Ctrl+Enter