Во рамките на овој материјал ќе ги допреме таквите важна темакако додаток негативни броеви. Во првиот пасус ќе ви го кажеме основното правило за оваа акција, а во вториот ќе анализираме конкретни примерирешавање на слични проблеми.
Yandex.RTB R-A-339285-1
Основно правило за собирање природни броеви
Пред да го изведеме правилото, да се потсетиме што генерално знаеме за позитивните и негативните броеви. Претходно се договоривме негативните бројки да се перципираат како долг, загуба. Модулот на негативен број изразува точни димензииоваа загуба. Тогаш собирањето на негативни броеви може да се претстави како собирање на две загуби.
Користејќи го ова размислување, го формулираме основното правило за собирање негативни броеви.
Дефиниција 1
Со цел да се заврши собирање негативни броеви, треба да ги соберете вредностите на нивните модули и да ставите минус пред резултатот. Во буквална форма, формулата изгледа како (− a) + (− b) = − (a + b) .
Врз основа на ова правило, можеме да заклучиме дека собирањето негативни броеви е слично на собирањето позитивни, само што на крајот мора да добиеме негативен број, бидејќи мора да ставиме знак минус пред збирот на модулите.
Каков доказ може да се даде за ова правило? За да го направите ова, треба да ги запомниме основните својства на операциите со реални броеви (или со цели броеви или со рационални броеви - тие се исти за сите овие типови на броеви). За да го докажеме тоа, само треба да покажеме дека разликата помеѓу левата и десната страна на еднаквоста (− a) + (− b) = − (a + b) ќе биде еднаква на 0.
Одземање на еден број од друг е исто како и додавање на истиот спротивен број на него. Затоа, (− a) + (− b) − (− (a + b)) = (− a) + (− b) + (a + b) . Потсетиме дека нумеричките изрази со собирање имаат две главни својства - асоцијативни и комутативни. Тогаш можеме да заклучиме дека (− a) + (− b) + (a + b) = (− a + a) + (− b + b) . Бидејќи, со собирање спротивни броеви, секогаш добиваме 0, тогаш (− a + a) + (− b + b) = 0 + 0, и 0 + 0 = 0. Нашата еднаквост може да се смета за докажана, што значи правило за собирање негативни броеви И ние тоа го докажавме.
Во вториот пасус ќе земеме конкретни задачи, каде што треба да додадете негативни броеви и да се обидеме да го примениме наученото правило на нив.
Пример 1
Најдете го збирот на два негативни броја - 304 и - 18.007.
Решение
Ајде да ги извршиме чекорите чекор по чекор. Прво треба да ги најдеме модулите на броевите што се додаваат: - 304 = 304, - 180007 = 180007. Следно, треба да го извршиме дејството на собирање, за кое го користиме методот на броење колони:
Ни преостанува само да ставиме минус пред резултатот и да добиеме - 18.311.
Одговор: - - 18 311 .
Кои броеви ги имаме зависи од тоа на што можеме да го намалиме дејството на собирањето: наоѓање на збирот природни броеви, до додавање на обични или децимали. Ајде да го анализираме проблемот со овие бројки.
Пример Н
Најдете го збирот на два негативни броја - 2 5 и − 4, (12).
Решение
Ги наоѓаме модулите од потребните броеви и добиваме 2 5 и 4, (12). Добивме две различни дропки. Да го намалиме проблемот на додавање два обични дропки, зошто да замислиме периодична дропкаво форма на обична:
4 , (12) = 4 + (0 , 12 + 0 , 0012 + . . .) = 4 + 0 , 12 1 - 0 , 01 = 4 + 0 , 12 0 , 99 = 4 + 12 99 = 4 + 4 33 = 136 33
Како резултат на тоа, добивме дропка што ќе биде лесно да се додаде со првиот оригинален член (ако сте заборавиле како правилно да собирате дропки со различни именители, повторете го релевантниот материјал).
2 5 + 136 33 = 2 33 5 33 + 136 5 33 5 = 66 165 + 680 165 = 764 165 = 4 86 105
На крајот добивме мешан број, пред кој треба да ставиме само минус. Ова ги комплетира пресметките.
Одговор: - 4 86 105 .
Реалните негативни броеви се собираат на сличен начин. Резултатот од таквата акција обично се запишува нумерички израз. Неговата вредност може да не се пресметува или да се ограничи на приближни пресметки. Така, на пример, ако треба да го најдеме збирот - 3 + (− 5), тогаш одговорот го запишуваме како - 3 − 5. Додаток реални броевиПосветивме посебен материјал во кој можете да најдете други примери.
Доколку забележите грешка во текстот, означете ја и притиснете Ctrl+Enter
Во оваа статија ќе погледнеме како се прави тоа одземање негативни броевиод произволни броеви. Овде ќе дадеме правило за одземање на негативни броеви и ќе разгледаме примери за примена на ова правило.
Навигација на страницата.
Правило за одземање на негативни броеви
Се случува следново правило за одземање на негативни броеви: за да се одземе негативен број b од број, на минуендот a треба да се додаде бројот −b, спротивен на подзавртката b.
Во буквална форма, правилото за одземање на негативен број b од кој било броја изгледа вака: a−b=a+(−b) .
Дозволете ни да ја докажеме валидноста на ова правило за одземање на броеви.
Прво, да се потсетиме на значењето на одземањето на броевите a и b. Наоѓањето на разликата помеѓу броевите a и b значи наоѓање на број c чиј збир со бројот b е еднаков на a (видете ја врската помеѓу одземање и собирање). Односно, ако се најде број c таков што c+b=a, тогаш разликата a−b е еднаква на c.
Така, за да се докаже наведеното правило за одземање, доволно е да се покаже дека со собирање на бројот b на збирот a+(−b) ќе се добие бројот a. За да го покажеме ова, да се свртиме кон својства на операции со реални броеви. Врз основа на асоцијативни својстваа собирањето е точно: (a+(−b))+b=a+((−b)+b) . Бидејќи збирот на спротивните броеви е еднаков на нула, тогаш a+((−b)+b)=a+0, а збирот на a+0 е еднаков на a, бидејќи со собирање на нула бројот не се менува. Така е докажана еднаквоста a−b=a+(−b), што значи дека е докажана и валидноста на даденото правило за одземање на негативни броеви.
Ова правило го докажавме за реалните броеви a и b. Меѓутоа, ова правило важи и за сите рационални броеви a и b, како и за сите цели броеви a и b, бидејќи дејствата со рационални и целобројни броеви исто така ги имаат својствата што ги користевме во доказот. Забележете дека користејќи го анализираното правило, можете да одземете негативен број и од позитивен и од негативен број, како и од нула.
Останува да се разгледа како се врши одземањето на негативните броеви со користење на анализираното правило.
Примери за одземање на негативни броеви
Ајде да размислиме примери за одземање на негативни броеви. Да почнеме со решението едноставен пример, да ги разбереме сите сложености на процесот без да се мачиме со пресметки.
Пример.
Одземете го негативниот број −7 од негативниот број −13.
Решение.
Спротивниот број на подлогата −7 е бројот 7. Тогаш, според правилото за одземање на негативни броеви, имаме (−13)−(−7)=(−13)+7. Останува да се соберат броеви со различни знаци, добиваме (−13)+7=−(13−7)=−6.
Еве го целото решение: (−13)−(−7)=(−13)+7=−(13−7)=−6 .
Одговор:
(−13)−(−7)=−6 .
Одземањето на негативните дропки може да се постигне со претворање во соодветните дропки, мешани броеви или децимали. Тука вреди да се започне од кои броеви е попогодно да се работи.
Пример.
Одземете негативен број од 3,4.
Решение.
Применувајќи го правилото за одземање негативни броеви, имаме 
. Сега заменете ја децималната дропка 3.4 со мешан број: 
(види претворање на децимални дропки во обични дропки), добиваме 
. Останува да се изврши собирање на мешани броеви: .
Со ова се комплетира одземањето на негативен број од 3,4. Еве кратко резиме на решението: .
Одговор:
.
Пример.
Од нула одземете го негативниот број −0.(326).
Решение.
Според правилото за одземање на негативни броеви имаме 0−(−0,(326))=0+0,(326)=0,(326) . Последниот премин е валиден поради својството на собирање на број со нула.
Да почнеме со едноставен пример. Да одредиме на што е еднаков изразот 2-5. Од точка +2 ќе спуштиме пет поделби, два на нула и три под нулата. Да застанеме на точката -3. Односно 2-5=-3. Сега забележи дека 2-5 воопшто не е еднакво на 5-2. Ако во случај на собирање броеви нивниот редослед не е важен, тогаш во случај на одземање сè е поинаку. Редоследот на бројките е важен.
Сега да одиме на негативна областвага. Да претпоставиме дека треба да додадеме +5 на -2. (Отсега ќе ставаме знаци „+“ пред позитивните броеви и ќе ги ставаме и позитивните и негативните броеви во загради за да не ги мешаме знаците пред броевите со знаците за собирање и одземање.) Сега нашиот проблем може да се запише како (-2)+ (+5). За да го решиме, одиме нагоре пет поделби од точка -2 и завршуваме во точка +3.
Има ли практично значење? Секако дека има. Да речеме дека имате 2 долари долг и сте заработиле 5 долари. На овој начин, откако ќе го платите долгот, ќе ви останат 3 долари.
Можете исто така да се движите надолу по негативната област на скалата. Да претпоставиме дека треба да одземе 5 од -2, или (-2)-(+5). Од точка -2 на скалата, движете се надолу пет поделби и завршете во точка -7. Кое е практичното значење на оваа задача? Да речеме дека сте должеле 2 долари и морале да позајмите повеќе од 5 долари Сега должите 7 долари.
Гледаме дека со негативни броеви можеме да го извршиме истото операции за собирање и одземање, како и со позитивните.
Точно, сè уште не сме ги совладале сите операции. Додававме само негативни броеви, а од негативните ги одземавме само позитивните. Што треба да направите ако треба да додадете негативни броеви или да одземете негативни броеви од негативните броеви?
Во пракса, ова е слично на трансакциите со долг. Да речеме дека ви наплатиле 5 долари долг, тоа значи исто како да сте добиле 5 долари. Од друга страна, ако некако те принудам да прифатиш одговорност за туѓ долг од 5 долари, тоа би било исто како да ти ги одземам тие 5 долари. Односно, одземањето -5 е исто како и додавањето +5. А додавањето -5 е исто како и одземањето +5.
Ова ни овозможува да се ослободиме од операцијата за одземање. Навистина, „5-2“ е исто како (+5)-(+2) или според нашето правило (+5)+(-2). Во двата случаи го добиваме истиот резултат. Од точка +5 на скалата треба да се спуштиме две поделби и добиваме +3. Во случајот 5-2 ова е очигледно, бидејќи одземањето е движење надолу.
Во случај на (+5)+(-2) ова е помалку очигледно. Додаваме број, што значи дека се движиме нагоре по скалата, но додаваме негативен број, што значи дека се движиме обратно дејство, и овие два фактори земени заедно значат дека не треба да се движиме нагоре, туку во обратна насока, односно долу.
Така, повторно го добиваме одговорот +3.
Зошто, точно, е потребно? заменете го одземањето со собирање? Зошто да се искачите „во спротивна смисла“? Зарем не е полесно само да се движите надолу? Причината е што во случај на собирање редоследот на поимите не е важен, но во случај на одземање е многу важен.
Претходно дознавме дека (+5)-(+2) воопшто не е исто како (+2)-(+5). Во првиот случај одговорот е +3, а во вториот -3. Од друга страна, (-2)+(+5) и (+5)+(-2) резултираат со +3. Така, со префрлање на собирање и напуштање на операциите за одземање, можеме да избегнеме случајни грешки поврзани со преуредување на додатоците.
Можете да го сторите истото кога одземате негатива. (+5)-(-2) е исто како и (+5)+(+2). Во двата случаи го добиваме одговорот +7. Почнуваме од точка +5 и се движиме „надолу во спротивна насока“, односно нагоре. На ист начин би постапиле и при решавање на изразот (+5)+(+2).
Учениците активно користат замена на одземање со собирање кога почнуваат да учат алгебра, и затоа оваа операција се нарекува « алгебарско собирање» . Всушност, ова не е сосема фер, бидејќи таквата операција е очигледно аритметичка и воопшто не е алгебарска.
Ова знаење е непроменето за секого, па дури и ако се школувате во Австрија преку www.salls.ru, иако студирањето во странство се цени повисоко, ќе можете да ги примените овие правила и таму.
Во оваа статија ќе зборуваме за собирање негативни броеви. Прво го даваме правилото за собирање негативни броеви и го докажуваме. После тоа ќе го средиме типични примерисобирање негативни броеви.
Навигација на страницата.
Пред да го формулираме правилото за собирање негативни броеви, да се свртиме кон материјалот во статијата: позитивни и негативни броеви. Таму споменавме дека негативните бројки може да се перцепираат како долг, а модулот на бројот во овој случај ја одредува висината на овој долг. Според тоа, собирањето на два негативни броја е собирање на два долгови.
Овој заклучок ни овозможува да сфатиме правило за собирање негативни броеви. За да додадете два негативни броја, потребно е:
- преклопете ги нивните модули;
- стави знак минус пред добиениот износ.
Да го запишеме правилото за собирање на негативни броеви −a и −b во буква: (−a)+(−b)=−(a+b) .
Јасно е дека наведеното правило го намалува собирањето на негативни броеви на собирање на позитивни броеви (модулот на негативен број е позитивен број). Исто така, јасно е дека резултатот од собирањето два негативни броја е негативен број, за што сведочи знакот минус што се става пред збирот на модулите.
Правилото за собирање негативни броеви може да се докаже врз основа на својства на операции со реални броеви(или исти својства на операции со рационални или целобројни броеви). За да го направите ова, доволно е да се покаже дека разликата помеѓу левата и десната страна на еднаквоста (−a)+(−b)=−(a+b) е еднаква на нула.
Бидејќи одземањето на број е исто како и собирањето на спротивниот број (видете го правилото за одземање цели броеви), тогаш (−a)+(−b)−(−(a+b))=(−a)+(−b) +(а+б) . Поради комутативните и комбинативните својства на собирањето, имаме (−a)+(−b)+(a+b)=(−a+a)+(−b+b) . Бидејќи збирот на спротивните броеви е еднаков на нула, тогаш (−a+a)+(−b+b)=0+0, а 0+0=0 поради својството на собирање број со нула. Ова ја докажува еднаквоста (−a)+(−b)=−(a+b) , па оттука и правилото за собирање негативни броеви.
Така, ова правило за собирање важи и за негативните и рационалните броеви, како и за реалните броеви.
Останува само да научиме како да го применуваме правилото за собирање негативни броеви во пракса, што ќе го направиме во следниот пасус.
Примери за собирање негативни броеви
Ајде да го средиме примери за собирање негативни броеви. Да почнеме од самиот почеток едноставен случај– собирањето на негативни цели броеви ќе се изврши според правилото што беше дискутирано во претходниот став.
Додадете ги негативните броеви −304 и −18.007.
Да ги следиме сите чекори на правилото за собирање негативни броеви.
Прво ги наоѓаме модулите на броевите што се додаваат: и 
. Сега треба да ги додадете добиените броеви овде, погодно е да се изврши собирање на колони: 
Сега ставаме знак минус пред добиениот број, како резултат на тоа имаме −18.311.
Ајде да го напишеме целото решение Кратка форма: (−304)+(−18 007)= −(304+18 007)=−18 311 .
Додавање на негативни рационални броевиво зависност од самите броеви, може да се сведе или на собирање на природни броеви, или на собирање на обични дропки или на собирање на децимални дропки.
Додадете негативен број и негативен број −4,(12) .
Според правилото за собирање негативни броеви, прво треба да го пресметате збирот на модулите. Модулите на негативните броеви што се собираат се еднакви на 2/5 и 4, (12) соодветно. Додавањето на добиените броеви може да се сведе на собирање на обични дропки. За да го направите ова, ја претвораме периодичната децимална дропка во обична дропка: . Така, 2/5+4,(12)=2/5+136/33. Сега да извршиме собирање на дропки со различни именители: .
Останува само да се стави знак минус пред добиениот број: . Ова го комплетира собирањето на оригиналните негативни броеви.
Користејќи го истото правило за собирање негативни броеви, се собираат и негативни реални броеви. Овде вреди да се напомене дека резултатот од собирање реални броеви многу често се пишува во форма на нумерички израз, а вредноста на овој израз се пресметува приближно, а потоа само ако е потребно.
На пример ајде да ја најдеме суматанегативни броеви и −5. Модулите на овие броеви се еднакви квадратен коренод три и пет, соодветно, а збирот на оригиналните броеви е . Вака се пишува одговорот. Други примери може да се најдат во статијата собирање на реални броеви.
www.cleverstudents.ru
Правило за собирање два негативни броја
Дејства со негативни и позитивни броеви
Апсолутна вредност (модул). Додаток.
Одземање. Множење. Поделба.
Апсолутна вредност (модул). За негативен број– е позитивен број добиен со промена на неговиот знак од „–“ во „+“; За позитивен број и нула– ова е самиот број. За да се означи апсолутната вредност (модулот) на некој број, се користат две прави линии во кои се запишува овој број.
ПРИМЕРИ: | – 5 | = 5, | 7 | = 7, | 0 | = 0.
1) кога се собираат два броја со идентични знаципревиткуваат
нивните апсолутни вредности и заеднички знак се става пред збирот.
2) кога се собираат два броја со различни знацинивната апсолутна
се одземаат количини (од поголемите помали) и се става знакот
броеви со поголема апсолутна вредност.
Одземање. Одземањето на два броја можете да го замените со собирање, во кое минуендот го задржува својот знак, а подзаконот се зема со спротивен знак.
(+ 8) – (+ 5) = (+ 8) + (– 5) = 3;
(+ 8) – (– 5) = (+ 8) + (+ 5) = 13;
(– 8) – (– 5) = (– 8) + (+ 5) = – 3;
(– 8) – (+ 5) = (– 8) + (– 5) = – 13;
Множење. При множење на два броја, нивните апсолутни вредности се множат, а производот го зема знакот „+“ ако знаците на факторите се исти и знакот „–“ ако знаците на факторите се различни.
Следниот дијаграм е корисен ( правила за знаци за множење):
Кога се множат неколку броеви (два или повеќе), производот има знак „+“ ако бројот на негативните фактори е парен и знак „–“ ако нивниот број е непарен.
Поделба. Кога се делат два броја, апсолутната вредност на дивидендата се дели со абсолутна вредностделител, а количникот го зема знакот „+“ ако знаците на дивиденда и делител се исти, а знакот „–“ ако знаците на дивиденда и делител се различни.
Дејствувај овде Исто правилата за знаци се исти како и за множење:
Додавање негативни броеви
Собирање на позитивни и негативни броевиможе да се анализира со помош на бројната оска.
Собирање броеви со помош на координатна линија
Удобно е да се изврши собирање на мали модуло броеви на координатна линија, ментално замислувајќи како точката што го означува бројот се движи по бројната оска.
Да земеме некој број, на пример, 3. Да го означиме на бројната оска со точката „А“.
Да го додадеме позитивниот број 2 на бројот. Ова ќе значи дека точката „А“ мора да биде поместена за два единични сегменти во позитивна насока, односно надесно. Како резултат на тоа, ја добиваме точката „Б“ со координата 5.
За да се додаде негативниот број „−5“ на позитивен број, на пример, на 3, точката „А“ мора да се помести за 5 единици должина во негативна насока, односно налево.
Во овој случај, координатата на точката „Б“ е еднаква на „2“.
Значи, редоследот на собирање на рационални броеви со помош на бројната линија ќе биде како што следува:
Движејќи се од точката - 2 налево (бидејќи има знак минус пред 6), добиваме - 8.
Собирање на броеви со исти знаци
Додавањето рационални броеви може да биде полесно ако го користите концептот на модул.
Дозволете ни да додадеме броеви што ги имаат истите знаци.
За да го направите ова, ги отфрламе знаците на броевите и ги земаме модулите на овие броеви. Ајде да ги собереме модулите и да го ставиме знакот пред збирот што беше заеднички за овие броеви.
Пример за собирање негативни броеви.
За да додадете броеви со ист знак, треба да ги додадете нивните модули и пред збирот да го ставите знакот што беше пред термините.
Собирање на броеви со различни знаци
Ако броевите имаат различни знаци, тогаш постапуваме малку поинаку отколку кога собираме броеви со исти знаци.
Пример за собирање негативен и позитивен број.
Пример за собирање мешани броеви.
До додадете броеви на различни знацинеопходно:
- одземете го помалиот модул од поголемиот модул;
- Пред добиената разлика, ставете го знакот на бројот со поголемиот модул.
- изврши додавање на нивните модули;
- додадете знак „–“ на добиениот износ.
- пресметај ги модулите на броеви;
- споредете ги добиените броеви:
- одземете го помалиот од поголемиот модул;
- Пред добиената вредност ставете го знакот на бројот чиј модул е поголем.
Собирање и одземање на позитивни и негативни броеви
Не можете да разберете ништо?
Обидете се да побарате помош од вашите наставници
Правило за собирање негативни броеви
За да додадете два негативни броја ви треба:
Според правилото за собирање, можеме да напишеме:
Правилото за собирање негативни броеви важи за негативни цели броеви, рационални броеви и реални броеви.
Додадете ги негативните броеви $−185$ и $−23\789.$
Да го искористиме правилото за собирање негативни броеви.
Да ги додадеме добиените броеви:
$185+23 \ 789=23 \ 974$.
Ставете го знакот $“–”$ пред пронајдениот број и добијте -23,974 $.
Кратко решение: $(−185)+(−23\789)=−(185+23\789)=−23\974$.
Кога се собираат негативни рационални броеви, тие мора да се претворат во форма на природни броеви, обични или децимални дропки.
Додадете ги негативните броеви $-\frac $ и $−7,15$.
Според правилото за собирање негативни броеви, прво треба да го пронајдете збирот на модулите:
Удобно е да се намалат добиените вредности на децимални фракции и да се изврши нивно собирање:
Да го ставиме знакот $“–”$ пред добиената вредност и да добиеме –7,4$.
Кратко резиме на решението:
Собирање броеви со спротивни знаци
Правило за собирање броеви со спротивни знаци:
ако се еднакви, тогаш оригиналните броеви се спротивни и нивниот збир е нула;
ако тие не се еднакви, тогаш треба да го запомните знакот на бројот чиј модул е поголем;
Додавањето броеви со спротивни знаци значи одземање на помал негативен број од поголем позитивен број.
Правилото за собирање броеви со спротивни знаци важи за цели броеви, рационални и реални броеви.
Додадете ги броевите $4$ и $−8$.
Треба да додадете броеви со спротивни знаци. Да го користиме соодветното правило за собирање.
Ајде да ги најдеме модулите на овие броеви:
Модулот на бројот $−8$ е поголем од модулот на бројот $4$, т.е. запомнете го знакот $“–”$.
Да го ставиме знакот $“–”$, кој го запаметивме, пред добиениот број и ќе добиеме $−4.$
Премногу мрзливи за читање?
Поставете прашање до експертите и добијте
одговор во рок од 15 минути!
За да се додадат рационални броеви со спротивни знаци, погодно е да се претстават во форма на обични или децимални фракции.
Одземање на негативни броеви
Правило за одземање на негативни броеви:
За да се одземе негативен број $b$ од бројот $a$, потребно е да се додаде бројот $−b$ на минуендот $a$, што е спротивно на подзалезот $b$.
Според правилото за одземање, можеме да напишеме:
Ова правило важи за цели броеви, рационални и реални броеви. Правилото може да се користи за одземање на негативен број од позитивен број, од негативен број и од нула.
Одземете го негативниот број $−5$ од негативниот број $−28$.
Спротивниот број за бројот $–5$ е бројот $5$.
Според правилото за одземање на негативни броеви, добиваме:
Ајде да додадеме броеви со спротивни знаци:
Кратко решение: $(−28)−(−5)=(−28)+5=−(28−5)=−23$.
При одземање на негативни дробни броевиПотребно е да се претворат броевите во форма на обични дропки, мешани броеви или децимали.
Одземање броеви со спротивни знаци
Правилото за одземање на броеви со спротивни знаци е исто како и правилото за одземање на негативни броеви.
Одземете го позитивниот број $7$ од негативниот број $−11$.
Спротивното на 7$ е до 7$.
Според правилото за одземање на броеви со спротивни знаци, добиваме:
Ајде да додадеме негативни броеви:
При одземање на дробни броеви со спротивни знаци, потребно е броевите да се претворат во форма на обични или децимални дропки.
Никогаш не го најдов одговорот
на твоето прашање?
Само напишете што ви треба
потребна е помош
Собирање на негативни броеви: правило, примери
Во овој материјал, ќе допреме на толку важна тема како што е додавање негативни броеви. Во првиот пасус ќе ви го кажеме основното правило за оваа акција, а во вториот ќе разгледаме конкретни примери за решавање на вакви проблеми.
Основно правило за собирање природни броеви
Пред да го изведеме правилото, да се потсетиме што генерално знаеме за позитивните и негативните броеви. Претходно се договоривме негативните бројки да се перципираат како долг, загуба. Модулот на негативен број ја изразува точната големина на оваа загуба. Тогаш собирањето на негативни броеви може да се претстави како собирање на две загуби.
Користејќи го ова размислување, го формулираме основното правило за собирање негативни броеви.
Со цел да се заврши собирање негативни броеви, треба да ги соберете вредностите на нивните модули и да ставите минус пред резултатот. Во буквална форма, формулата изгледа како (− a) + (− b) = − (a + b) .
Врз основа на ова правило, можеме да заклучиме дека собирањето негативни броеви е слично на собирањето позитивни, само што на крајот мора да добиеме негативен број, бидејќи мора да ставиме знак минус пред збирот на модулите.
Каков доказ може да се даде за ова правило? За да го направите ова, треба да ги запомниме основните својства на операциите со реални броеви (или со цели броеви или со рационални броеви - тие се исти за сите овие типови на броеви). За да го докажеме тоа, само треба да покажеме дека разликата помеѓу левата и десната страна на еднаквоста (− a) + (− b) = − (a + b) ќе биде еднаква на 0.
Одземање на еден број од друг е исто како и додавање на истиот спротивен број на него. Затоа, (− a) + (− b) − (− (a + b)) = (− a) + (− b) + (a + b) . Потсетиме дека нумеричките изрази со собирање имаат две главни својства - асоцијативни и комутативни. Тогаш можеме да заклучиме дека (− a) + (− b) + (a + b) = (− a + a) + (− b + b) . Бидејќи, со собирање спротивни броеви, секогаш добиваме 0, тогаш (− a + a) + (− b + b) = 0 + 0, и 0 + 0 = 0. Нашата еднаквост може да се смета за докажана, што значи правило за собирање негативни броеви И ние тоа го докажавме.
Проблеми кои вклучуваат собирање негативни броеви
Во вториот пасус ќе земеме конкретни проблеми каде што треба да собираме негативни броеви и ќе се обидеме да го примениме наученото правило на нив.
Најдете го збирот на два негативни броја - 304 и - 18.007.
Решение
Ајде да ги извршиме чекорите чекор по чекор. Прво треба да ги најдеме модулите на броевите што се додаваат: - 304 = 304, - 180007 = 180007. Следно, треба да го извршиме дејството на собирање, за кое го користиме методот на броење колони:
Ни преостанува само да ставиме минус пред резултатот и да добиеме - 18.311.
Одговор: — — 18 311 .
Кои броеви ги имаме зависи од тоа на што можеме да го намалиме дејството на собирањето: наоѓање збир на природни броеви, собирање обични или децимални дропки. Ајде да го анализираме проблемот со овие бројки.
Најдете го збирот на два негативни броја - 2 5 и − 4, (12).
Ги наоѓаме модулите од потребните броеви и добиваме 2 5 и 4, (12). Добивме две различни дропки. Да ја сведеме задачата на собирање на две обични дропки, за кои периодичната дропка ја претставуваме во форма на обична:
4 , (12) = 4 + (0 , 12 + 0 , 0012 + . . .) = 4 + 0 , 12 1 — 0 , 01 = 4 + 0 , 12 0 , 99 = 4 + 12 99 = 4 + 4 33 = 136 33
Како резултат на тоа, добивме дропка што ќе биде лесно да се додаде со првиот оригинален член (ако сте заборавиле како правилно да собирате дропки со различни именители, повторете го соодветниот материјал).
2 5 + 136 33 = 2 33 5 33 + 136 5 33 5 = 66 165 + 680 165 = 764 165 = 4 86 105
Како резултат на тоа, добивме мешана бројка, пред која треба да ставиме само минус. Ова ги комплетира пресметките.
Одговор: — 4 86 105 .
Реалните негативни броеви се собираат на сличен начин. Резултатот од таквото дејство обично се запишува како нумерички израз. Неговата вредност може да не се пресметува или да се ограничи на приближни пресметки. Така, на пример, ако треба да го најдеме збирот - 3 + (− 5), тогаш одговорот го запишуваме како - 3 − 5. Посветивме посебен материјал за собирање реални броеви, во кои можете да најдете други примери.
Собирање на негативни броеви.
Збирот на негативни броеви е негативен број. Модул за сума еднаков на збиротмодули на термини.
Ајде да откриеме зошто збирот на негативни броеви исто така ќе биде негативен број. За тоа ќе ни помогне координатната линија на која ќе ги додадеме броевите -3 и -5. Да означиме точка на координатната линија што одговара на бројот -3.
На бројот -3 треба да го додадеме бројот -5. Каде одиме од точката што одговара на бројот -3? Така е, лево! За сегменти од 5 единици. Означуваме точка и го запишуваме бројот што одговара на неа. Овој број е -8.
Значи, кога се собираат негативни броеви со помош на координатната линија, секогаш сме лево од потеклото, затоа, јасно е дека резултатот од собирањето негативни броеви е исто така негативен број.
Забелешка.Ги додадовме броевите -3 и -5, т.е. ја најде вредноста на изразот -3+(-5). Обично, кога собираат рационални броеви, тие едноставно ги запишуваат овие броеви со нивните знаци, како да ги наведуваат сите броеви што треба да се додадат. Таков рекорд се нарекува алгебарски збир. Примени (во нашиот пример) записот: -3-5=-8.
Пример.Најдете го збирот на негативните броеви: -23-42-54. (Дали се согласувате дека овој запис е пократок и поудобен вака: -23+(-42)+(-54))?
Ајде да одлучимеСпоред правилото за собирање негативни броеви: ги собираме модулите на поимите: 23+42+54=119. Резултатот ќе има знак минус.
Обично го пишуваат вака: -23-42-54=-119.
Собирање на броеви со различни знаци.
Збирот на два броја со различни знаци има знак на член со голема апсолутна вредност. За да го пронајдете модулот на збирот, треба да го одземете помалиот модул од поголемиот модул..
Ајде да извршиме собирање на броеви со различни знаци користејќи координатна линија.
1) -4+6. Треба да го додадете бројот 6 на бројот -4 Ајде да го означиме бројот -4 со точка на координатната линија. Бројот 6 е позитивен, што значи дека од точката со координата -4 треба да одиме надесно за 6 единични отсечки. Се најдовме десно од потеклото (од нула) по 2 единични сегменти.
Резултатот од збирот на броевите -4 и 6 е позитивниот број 2:
- 4+6=2. Како можеше да го добиеш бројот 2? Одземете 4 од 6, т.е. одземете го помалиот од поголемиот модул. Резултатот го има истиот знак како терминот со голем модул.
2) Да пресметаме: -7+3 користејќи ја координатната линија. Означете ја поентата што одговара на бројот-7. Одиме надесно за 3 единични отсечки и добиваме точка со координата -4. Бевме и остануваме лево од потеклото: одговорот е негативен број.
— 7+3=-4. Овој резултат би можеле да го добиеме на овој начин: од поголемиот модул го одземавме помалиот, т.е. 7-3=4. Како резултат на тоа, го ставаме знакот на поимот со поголемиот модул: |-7|>|3|.
Примери.Пресметајте: А) -4+5-9+2-6-3; б) -10-20+15-25.