Меѓу различните изрази што се разгледуваат во алгебрата, збировите на мономи заземаат важно место. Еве примери на такви изрази:
\(5a^4 - 2a^3 + 0,3a^2 - 4,6a + 8\)
\(xy^3 - 5x^2y + 9x^3 - 7y^2 + 6x + 5y - 2\)
Збирот на мономи се нарекува полином. Поимите во полиномот се нарекуваат членови на полиномот. Мономите исто така се класифицираат како полиноми, сметајќи дека мономот е полином кој се состои од еден член.
На пример, полином
\(8b^5 - 2b \cточка 7b^4 + 3b^2 - 8b + 0,25b \cточка (-12)b + 16 \)
може да се поедностави.
Да ги претставиме сите поими во форма на мономи од стандардната форма:
\(8b^5 - 2b \cточка 7b^4 + 3b^2 - 8b + 0,25b \cточка (-12)b + 16 = \)
\(= 8b^5 - 14b^5 + 3b^2 -8b -3b^2 + 16\)
Да претставиме слични поими во добиениот полином:
\(8b^5 -14b^5 +3b^2 -8b -3b^2 + 16 = -6b^5 -8b + 16 \)
Резултатот е полином, чии сите членови се мономи од стандардната форма, а меѓу нив нема слични. Таквите полиноми се нарекуваат полиноми со стандардна форма.
Зад степен на полиномод стандардна форма ги преземаат најголемите овластувања на нејзините членови. Така, биномот \(12a^2b - 7b\) има трет степен, а триномот \(2b^2 -7b + 6\) го има вториот.
Вообичаено, поимите на полиномите од стандардна форма кои содржат една променлива се подредени по опаѓачки редослед на експоненти. На пример:
\(5x - 18x^3 + 1 + x^5 = x^5 - 18x^3 + 5x + 1\)
Збирот на неколку полиноми може да се трансформира (поедностави) во полином со стандардна форма.
Понекогаш термините на полиномот треба да се поделат во групи, затворајќи ја секоја група во загради. Бидејќи затворањето заграда е инверзна трансформација на отворањето загради, лесно е да се формулира правила за отворање на загради:
Ако пред заградите се става знакот „+“, тогаш термините затворени во загради се пишуваат со истите знаци.
Ако пред заградите се става знакот „-“, тогаш термините затворени во заградите се пишуваат со спротивни знаци.
Трансформација (поедноставување) на производот од моном и полином
Со користење на дистрибутивна сопственостмножењето може да се претвори (поедностави) во полином, производ на моном и полином. На пример:
\(9a^2b(7a^2 - 5ab - 4b^2) = \)
\(= 9a^2b \cdot 7a^2 + 9a^2b \cdot (-5ab) + 9a^2b \cdot (-4b^2) = \)
\(= 63a^4b - 45a^3b^2 - 36a^2b^3 \)
Производот на моном и полином е идентично еднаков на збирот на производите од овој моном и секој од членовите на полиномот.
Овој резултат обично се формулира како правило.
За да помножите моном со полином, мора да го помножите тој моном со секој од членовите на полиномот.
Ние веќе го користевме ова правило неколку пати за да се множиме со збир.
Производ на полиноми. Трансформација (поедноставување) на производот од два полиноми
Општо земено, производот на два полиноми е идентично еднаков на збирот на производот на секој член на еден полином и секој член на другиот.
Обично се користи следново правило.
За да помножите полином со полином, треба да го помножите секој член од еден полином со секој член на другиот и да ги додадете добиените производи.
Скратени формули за множење. Збирни квадрати, разлики и разлика на квадрати
Со некои изрази во алгебарски трансформациимора да се занимаваат почесто од другите. Можеби најчестите изрази се \((a + b)^2, \; (a - b)^2 \) и \(a^2 - b^2 \), т.е. квадратот на збирот, квадратот на разликата и разликата на квадратите. Забележавте дека имињата на овие изрази се чини дека се нецелосни, на пример, \((a + b)^2 \) не е, се разбира, само квадратот на збирот, туку квадратот на збирот a и b . Меѓутоа, квадратот на збирот a и b не се појавува многу често; по правило, наместо буквите a и b, содржи различни, понекогаш прилично сложени изрази.
Изразите \((a + b)^2, \; (a - b)^2 \) може лесно да се претворат (поедностават) во полиноми од стандардната форма; всушност, веќе сте се сретнале со оваа задача при множење полиноми:
\((а + б)^2 = (а + б)(а + б) = a^2 + ab + ba + b^2 = \)
\(= a^2 + 2ab + b^2 \)
Корисно е да се запаметат добиените идентитети и да се применат без посредни пресметки. Кратките вербални формулации помагаат во тоа.
\((a + b)^2 = a^2 + b^2 + 2ab \) - квадрат од збирот еднаков на збиротквадрати и двојно го зголемуваме производот.
\((a - b)^2 = a^2 + b^2 - 2ab \) - квадратот на разликата е еднаков на збирот на квадрати без удвоениот производ.
\(a^2 - b^2 = (a - b)(a + b) \) - разликата на квадратите е еднаква на производот од разликата и збирот.
Овие три идентитети овозможуваат да се заменат неговите леви делови со десни во трансформациите и обратно - десните делови со левите. Најтешко е да се видат соодветните изрази и да се разбере како во нив се заменуваат променливите a и b. Ајде да погледнеме неколку примери за користење на скратени формули за множење.
Лекција за:
„Собирање и одземање полиноми. Правила и примери“
Дополнителни материјали
Почитувани корисници, не заборавајте да ги оставите вашите коментари, критики, желби. Сите материјали се проверени со антивирусна програма.
Развојни и едукативни помагала во онлајн продавницата „Интеграл“
Електронски учебник базиран на учебникот на Ју.Н. Макаричева
Електронски учебник за учебникот од А.Г. Мордкович
Собирање на полиноми
Претходно бевме запознаени со концептот на полином. Сега да научиме како да работиме со полиноми. Оваа вештина ќе биде корисна при решавање сложени равенкии други математички проблеми.Да се потсетиме на дефиницијата: Полиномот е збир на мономи!
Ова значи дека за да додадете полиноми, треба да ги напишете како еден полином, зачувувајќи ги знаците на оригиналните поими.
Но, додека не се развие вештината, ќе додадеме според одредено правило:
1. Запишете ги полиномите во загради и ставете знаци „+“ меѓу нив.
2. Препишете без загради. Ако првиот член од полиномот има знак минус во загради, го пишуваме наместо плусот што беше пред заградите. Преостанатите членови на полиномот ги препишуваме, зачувувајќи ги знаците.
3. Добиениот полином го доведуваме во стандардна форма.
Примери.
1) Додадете ги полиномите: a 3 + 2b + c и a 2 + 2b - 1.
Решение.
(а 3 + 2б + в) + (а 2 + 2б - 1).
2. Отворете ги заградите: a 3 + 2b + c + a 2 + 2b - 1.
a 3 + 2b + c + a 2 + 2b - 1 = a 3 + 4b + c + a 2 - 1.
4. И да го напишеме во убава (стандардна) форма: a 3 + a 2 + 4b + c - 1.
2) Додадете ги полиномите: a 3 + 2b + c и -a 2 + 2b - 1.
Решение.
1. Запишете ги полиномите во загради и ставете знак плус помеѓу заградите:
(a 3 + 2b + c) + (-a 2 + 2b - 1).
2. Отворете ги заградите: a 3 + 2b + c - a 2 + 2b - 1.
3. Ајде да собереме сè што се собира (наведете слични):
a 3 + 2b + c - a 2 + 2b - 1 = a 3 + 4b + c - a 2 - 1.
4. И да го напишеме во убава (стандардна) форма: a 3 - a 2 + 4b + c - 1.
Одземање полиноми
Како и при собирањето, полиномите прво ги пишуваме во загради, но меѓу заградите ставаме знак „-“. Едноставно отстранување на заградите нема да успее. Неопходно е да се сменат знаците на поимите на полиномот во спротивното. Ова е многу важно да се запамети бидејќи ќе ви помогне да избегнете многу грешки.Ајде да се обидеме да го решиме примерот 2 - (1 + 1). Прво ги извршуваме операциите во загради, па одземање, го добиваме одговорот 0. Ако едноставно ги отстраниме заградите, одговорот ќе биде 2. Ако ги смениме знаците, точниот одговор ќе биде 0.
Примери.
1) Од полиномот a 3 b + 2ac - 5, одземете го полиномот 2a 3 b + ac + 5.
Решение.
(a 3 b + 2ac - 5) - (2a 3 b + ac + 5).
2. Отворете ги заградите: a 3 b + 2ac - 5 - 2a 3 b - ac - 5.
3. Ајде да собереме сè што се собира (наведете слични):
a 3 b + 2ac - 5 - 2a 3 b - ac - 5 = -a 3 b + ac - 10.
4. И да го напишеме во убава (стандардна) форма: -a 3 b + ac - 10.
2) Од полиномот a 3 b + 2ac - 5, одземете го полиномот -2a 3 b + ac + 5.
Решение.
1. Запишете ги полиномите во загради и ставете знак минус помеѓу заградите:
(a 3 b + 2ac - 5) - (-2a 3 b + ac + 5).
2. Отворете ги заградите: a 3 b + 2ac - 5 + 2a 3 b - ac - 5.
Ве молиме имајте предвид дека првиот минус во подлогата се промени во плус! (Секогаш внимателно гледаме: каде да ставиме плус, каде минус? Знакот пред заградата е надреден на знакот во заградата: плус на плус дава плус, плус на минус дава минус, минус на минус дава плус. )
3. Ајде да собереме сè што се собира (наведете слични):
a 3 b + 2ac - 5 + 2a 3 b - ac - 5 = 3a 3 b + ac - 10.
4. И да го напишеме во убава (стандардна) форма: 3a 3 b + ac - 10.
Методите за собирање и одземање на полиноми се многу слични, само знаците се менуваат при одземање. Затоа, овие акции беа комбинирани во едно правило.
За да го пронајдете алгебарскиот збир на полиномите, треба да ги напишете во загради и да ги подредите знаците. Потоа отворете ги заградите на следниот начин: ако има знак плус пред заградата, тогаш знаците на членовите на полиномот не се менуваат, ако има знак минус пред заградата, тогаш знаците на членовите на полиномот се менуваат.
Пример.
Најдете го алгебарскиот збир на полиномите: A + B – C, каде што:
A = a 2 b + ab + 4;
B = -5a 2 b + 6ab - 5;
C = -4a 2 b + 3ab + 8.
Решение.
1. Запиши ги полиномите во загради: (a 2 b + ab + 4) + (-5a 2 b + 6ab - 5) - (-4a 2 b + 3ab + 8).
2. Отворете ги заградите: a 2 b + ab + 4 - 5a 2 b + 6ab - 5 + 4a 2 b - 3ab - 8.
3. Еве слични:
a 2 b + ab + 4 - 5a 2 b + 6ab - 5 + 4a 2 b - 3ab - 8 = 4ab – 9.
4. И запишете стандардна форма: 4аб – 9.
Забележете дека некои членови од полиномите исчезнале.
Навистина a 2 b - 5a 2 b + 4a 2 b = 0.
Во такви случаи, вообичаено е да се каже дека a 2 b, 5a 2 b, 4a 2 b се меѓусебно уништени.
Примери за самостојно решавање
Најдете го алгебарскиот збир на полиномите A – B + C, каде што:1) A = x 2 y + 2xy 2 - 3;
B = - 5x 2 y + 3xy + 6;
C = 2x 2 y - 3xy + 6.
2) A = – 4x 2 y + xy – 8;
B = 6x 2 y + 8xy + y;
C = – 3xy + x.
3) A = xy 2 – 7xy – x;
B = 9xy 2 + xy + 6;
C = 5xy 2 + 8xy + x.
Тема:Собирање и одземање на полиноми.
Цели на лекцијата:
Образовни:да ги научи правилата за собирање и одземање полиноми; воведе правило за додавање полиноми „во колона“; воведе концепт на „спротивен полином“.
Развојни:развивање на вештините на учениците за трансформација на полиноми; создаваат услови за манифестација когнитивна активности ученичката активност.
Едукација:негувајте целисходност, организација, развивајте интерес за проучување на материјалот преку различни видовиактивности.
Придонесете за формирање на компетенции:воспитно-когнитивни и информациско-комуникативни.
Тип на лекција: лекција за учење нов материјал.
Опрема: интерактивна табла SmartBoard, мултимедијален проектор.
Структура на лекцијата:
Организациска фаза. Мотивација.
Ажурирање на основните знаења.
Учење нов материјал.
Минута за физичко образование.
Примарна консолидација на стекнатото знаење.
Сумирајќи ја лекцијата. Рефлексија.
Домашна работа. Брифинг.
ЗА ВРЕМЕ НА ЧАСОТ
1. Организациска фаза. Мотивација.
Во денешната лекција ќе научиме како да собираме и одземаме полиноми. Ајде да се запознаеме со алгоритмот за додавање полиноми „во колона“ и концептот „спротивен полином“.
2. Ажурирање на основните знаења.
Момци, на денешната лекција ќе научиме многу нови работи. Но, без познавање на опфатениот материјал, ќе ни биде тешко, па ќе спроведеме кратка усна анкета.
Фронтално теоретско истражување (Слајд 2)
Збирот на мономи се нарекува ( полином).
Полиномот кој е збир на два мономи се вика ( биномна).
Збир ( спротивно) мономи е еднаков на нула.
Кога се множи полином со ( единица)резултатот е истиот полином.
Степенот на полином со стандардна форма се вика ( најголемиот од степените).
Усна анкета. (Слајд 3).Со кликнување на „книгата“ еден по еден, учениците носат слични термини, и изврши само-тестирање.
3. Проучување на нов материјал.
Наставник : Полиномите се често математички модели практични проблеми, затоа треба да можеме да настапиме аритметички операциисо полиноми и намалете ги таквите изрази до максимум едноставен поглед. Ајде да дознаеме како да собираме и одземаме полиноми. Всушност, ние веќе знаеме како да го направиме тоа.
На пример, да составиме збир и разлика на полиноми (Слајд 4) и во добиениот алгебарски израз ги отвораме заградите.
(Отворете ги заградите, работете во тетратки, во парови. Еден ученик ги врши трансформациите на задна странатабли. Го проверуваме напредокот на работата и анализираме дали сите операции се извршени правилно?)
Гледаме дека збирот и разликата добиени како резултат на трансформацијата се исто така полиноми.
Заклучуваме: (Слајд 5). За да го пронајдете алгебарскиот збир на полиноми, треба да ги отворите заградите и да внесете слични поими. Покрај тоа, ако има знак пред заградата «+» , тогаш знаците на поимите во загради се не се менувај. Ако има знак пред заградата «-» , потоа знаците на поимите во заградите обратно.
На сличен начин, можете да го најдете збирот на кој било број полиноми. Учениците ја завршуваат задачата (Слајд 6), и проверете ја исправноста на задачата (Слајд 7)
По завршувањето на последниот чекор задачи 1, се воведува концепт на полином спротивен на даден.
Спротивно на даден полином е оригиналниот полином помножен со (-1). Учениците настапуваат задача 2 (Слајд 8). (Бришиме со гума и проверуваме).
Со други зборови, ако неговиот збир со оригиналниот полином е нула. Учениците настапуваат задача 3 (Слајд 9). (Кликнете на празнините и проверете!).
4. Записник за физичко воспитување.
Наставник . Нуди вежби за очи и за подобрување на церебралната циркулација.
Брзо трепкајте, затворете ги очите и седете тивко, полека броејќи до пет. Повторете 4-5 пати.
Извлечете се десна раканапред. Следете го со очите, без вртење на главата, бавното движење показалециспружена рака лево-десно, горе-долу. Повторете 4-5 пати.
Со просечно темпо, направете 3-4 кружно движењеочи во десна страна, иста количина во лева страна. Опуштено очните мускули, погледнете во далечината на резултатот 1-6. Повторете 1-2 пати.
Да продолжиме...
Наставник . Но, бројот на полиномните членови и нивните членови може да биде доста голем, а потоа наоѓањето и донесувањето такви членови може да биде многу тешко. За да ги олесниме пресметките, можеме да ја искористиме идејата за „пишување во колона“, слична на онаа што ја користевме за собирање и одземање. повеќецифрени броеви. Кога се собираат повеќецифрени броеви, оваа ознака помага да се постигне непосредна близина на цифрите во истите цифри, а кога се собираат полиноми, блиска близина на слични поими. Слајд 10).
(Кликнете на спротивните мономи, покажувајќи го нивното исклучување, а исто така кликнете на местото на добиениот резултат). Како резултат на тоа, доаѓаме до следниот алгоритам за додавање полиноми „во колона“. Јазик: Запомнете).
Учениците настапуваат задача 4според опциите. ( Слајд 11). Спроведете меѓусебна проверка.
Сега да разговараме за операцијата на одземање на полиноми. Го знаеме тоа одземање рационален бројможе да се замени со додавање спротивен број. Истото можеме да го направиме и кога работиме со полиноми.
Одземањето на полиномите „во колона“ исто така се сведува на собирање; прво само треба да го замените полиномот на подтраен со неговиот спротивен.
Значи, алгоритмот за одземање на полиноми „во колона“ се разликува од соодветниот алгоритам за додавање полиноми само по тоа што содржи еден дополнителен чекор - замена на полиномот на подтраен со неговата спротивност. ( Слајд 12). (Ние кликнуваме на спротивните мономи, со што го прикажуваме нивното исклучување, а исто така кликнуваме на местото на добиениот резултат). Како резултат на тоа, доаѓаме до следниот алгоритам за одземање на полиноми „во колона“. Јазик: Запомнете).
5. Примарна консолидација на стекнатото знаење.
Спроведување задачи за консолидирање на изучениот материјал.
Задача 5 (Слајд 13).
Задача 6. Со помош на генераторска коцка, наизменично кликнување на коцката и на стрелката, подредувајќи ги полиномите во колона, вршиме собирање. (Слајд 14).
6. Сумирање на лекцијата.
Рефлексија.
Кои нови и интересни работи ги научивте на лекцијата?
Кое од правилата за собирање полиноми е најприфатливо и најзгодно за вас?
Какви тешкотии доживеавте?
7. Домашна задача. Брифинг.
Наставникот дава упатства како да се заврши домашната задача.
Презентација и Материјалза час од 7 одделение „Собирање и одземање на полиноми“
Цели и цели на тренинг сесијата:
- Образовни:
- да ги запознае учениците со правилата за собирање и одземање на полиноми;
- да развива вештини за собирање и одземање полиноми, донесување слични членови и отворање загради.
- Развојна:
- развиваат вештини за спроведување ментални операции: истакнете ја главната работа, систематизирајте, анализирајте;
- развиваат математичка писменост за пишување, меморија и вештини за слушање.
- Образовни:
- всади трудољубивост, упорност, точност, прецизност;
- да формира позитивен став кон предметот и интерес за знаење.
Опрема:учебник, табла.
Преземи:
Преглед:
За да користите прегледи на презентации, креирајте сметка за себе ( сметка) Google и најавете се: https://accounts.google.com
Наслов на слајд:
Собирање, одземање на полиноми. MBOU Лицеј бр. 1, Волжски Волгоградска област. Наставник по математика: Коротова И.В.
Преглед на лекцијата. Теорија Подготовка за УПД пракса домашна задача Проучување нов материјал Индивидуална анкета
Мономна теорија. Моном од стандардна форма. Слични термини. Намалување на слични термини. Полином. Полином со стандардна форма. Алгоритам за намалување на полином во стандардна форма. Проширени загради на кои му претходи знакот плус (знак минус)
Изберете мономи: 2 x + y; 3xy; 27ab 2; gh + 4; 2m+5n; 1 ; 1 + k . Теорија
Наведете слични термини: -11ak + 8ak + 5ak; 7x 3 y 2 - 12 + 4x 2 y - 2y 2 x 3 + 6 Теорија
Претстави го полиномот во стандардна форма: 6 ab – 2 b 2 – 6 ba + 5 a 2 + 0,6 b 2 - 4 a · b a + 2 a 2 b + 0,2 a 2 b 2 – 2 a 2 b 2 Теорија
Отворете ги заградите. – (32 – 2a 2 b – 5b + 4a) + (-7 x+ 8 y – 5xy + 7) Меѓусебна проверка
Рецензија. Одбери мономи: Означи 2 3 6 Наведи слични поими: 2ak 5x 3 y 2 + 4x 2 y - 6 Претстави го полиномот во стандардна форма -1.4 b 2 +5a 2 -1 .8 a 2 b 2 - 2a 2 b Отвори загради : -32+2a 2 b + 5b – 4a -7x + 8y – 5xy + 7 Конечна оценка: Преглед на лекцијата
Индивидуална анкета. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
Индивидуална анкета. Ниско ниво 1 2 3 4 Просечно ниво 1 2 3 4 Високо ниво 1 2 3 4 Работа на час Преглед на часот
1. Ниско ниво Претстави полином во стандардна форма: Индивидуална анкета
2. Ниско ниво Претстави полином во стандардна форма: Индивидуално истражување
3. Ниско ниво Претстави полином во стандардна форма: Индивидуално истражување
4. Ниско ниво Претстави полином во стандардна форма: Индивидуално истражување
1. Средно ниво Претстави го полиномот во стандардна форма: 16a(-a 2 b) + 18a 3 b - 12aa b + 14a 2 b Индивидуално истражување
2. Средно ниво Претстави го полиномот во стандардна форма: 5 x (-4x 4) – 2 x 2 3 x 3 + 27 x 5 - x 6 Индивидуално истражување
3. Средно ниво Претстави го полиномот во стандардна форма: 2у у 3 - Зу 2 4у 2 + 6у 4 - 8 у 4 - 11 Индивидуална анкета
4. Средно ниво Претстави го полиномот во стандардна форма: 23x 3 - 7 xx 2 y + 6x 2 x – 2 x 2 8y + 4 Индивидуално истражување
1.Високо ниво Претстави го полиномот во стандардна форма: 3 a 2 b n+2 + 5 a · 0,2 a b n+2 – 4 a 2 b n · 0,5 b 2 + 2 a 2 b n bb Индивидуално истражување
2.Високо ниво Претстави го полиномот во стандардна форма: 3.2x 2 x n x - 3.4 x n+1 2x 2 - 4.8x n+2 0.1x + x n+3 Индивидуално истражување
3. Високо ниво Претстави го полиномот во стандардна форма: 0,3 y n+3 y 2 - 0,12y 2 y 0,1 y n+2 - 1,6 y n+2 yyy – 3 Индивидуално истражување
4.Високо ниво Претстави го полиномот во стандардна форма: 3x n-2 x 5 -2x n 7x 2 x+4y n+1 4y 0.2y-12y n+1 0.1y 2 Индивидуално истражување
Напиши го збирот на полиномите – 2 a + 5 b и – 2 b – 5 a 5y 2 + 2y - 3 и 7y 2 - 3y + 7. Напиши ја разликата на полиномите – 2a + 5b и – 2b – 5a 8y 2 + 5г + 3 и 5г 2 - 3г + 7 .
Запиши ја разликата на полиномите – 2 a + 5 b и – 2 b – 5 a 8y 2 + 5y + 3 и 5y 2 - 3y + 7.
Поедноставете го изразот. (– 2 a + 5 b) + (– 2 b – 5 a) = Проверете
Поедноставете го изразот. (5г 2 + 2г - 3) + (7г 2 - 3г + 7) = Проверете
Поедноставете го изразот. (– 2 a + 5 b) + (– 2 b – 5 a) = – 2 a + 5 b – 2 b – 5 a = – 3 b – 7 a
Поедноставете го изразот. (5y 2 + 2y - 3) + (7y 2 - 3y + 7) = 5y 2 + 2y - 3 + 7y 2 - 3y + 7 = 12y 2 - y + 4
Поедноставете го изразот (– 2 a + 5 b) – (– 2 b – 5 a) = Проверете
Поедноставете го изразот (8y 2 + 5y + 3) - (5y 2 - 3y + 7) = Проверете
Поедностави го изразот (– 2 a + 5 b) – (– 2 b – 5 a) = – 2 a + 5 b + 2 b + 5 a = 7 b + 3 a
Поедноставете го изразот (8y 2 + 5y + 3) - (5y 2 - 3y + 7) = 8y 2 + 5y + 3 - 5y 2 + 3y - 7 = 3y 2 + 8y - 4 Преглед на лекцијата
Собирање и одземање на полиноми.
Правило за собирање (одземање) полиноми. Нека се дадени два полиноми. За да ги додадете, напишете ги во загради и ставете знак плус меѓу нив. При одземање, ставаме знак минус помеѓу заградите. За да го пронајдете алгебарскиот збир на неколку полиноми, треба да ги отворите заградите според соодветното правило и да донесете слични поими. Како резултат на собирање (одземање) полиноми се добива полином. Преглед на лекцијата
Практични задачи. Бр. 587 (а, г) бр. 588 (б) Преглед на лекцијата
Домашна задача: Стр.26 бр.589 (а,в) бр.595 (а) бр.612 (б)
a - b b a - x - y 2 x - y 3 y 3 a 0
2 a a - b b b - a a - b - b b + a 0 - x - y 2 x - y - x + 2 y 3 y 0 - 3 y x – 2 y - 2 x + y x + y
Ниско ниво Средно ниво 3 a 2 b 3 + 5 a · 0,2 a b 2 – 4 a 2 b 2 · 0,5 b + 2 a 2 b 2 Високо ниво 5 x n +4 2y - 10x n y 4x 4 –14 x n y 2 +18x n yy Проверете
Ниско ниво -a b 2 Средно ниво a 2 b 3 + 3 a 2 b 2 Високо ниво -30x n +4 y + 4 x n y 2 Преглед на лекцијата
Преглед:
1 . Рецензија.
2. Класна работа
Одговор: | Означи |
1 . Рецензија.
2. Класна работа
Одговор: | Означи |
3 . Запишете ги изразите во ќелиите на секој квадрат така што нивниот збир во секоја колона, секој ред и секоја дијагонала е еднаков на изразот напишан во триаголникот:
Преглед:
Претстави го полиномот во стандардна форма:
16а(-а 2 6) + 18а 3 6 - 12аа6 + 14а 2 6
5 x (-4x 4) – 2 x 2 3 x 3 + 27 x 5 - x 6
2у у 3 - Зу 2 4у 2 + 6у 4 - 8 у 4 - 11
23x 3 - 7 xx 2 y + 6x 2 x – 2 x 2 8y + 4
3,2x 2 x n x - 3,4 x n +1 2x 2 - 4,8x n +2 0,1x + x n +3 .
0, 3 y n +3 y 2 - 0, 12 y 2 y 0,1 y n + 2 - 1,6 y n +2 yy – 3
3x n-2 x 5 -2x n 7x 2 x+4y n+1 4y 0.2y-12y n+1 0.1y 2
Преглед:
Рецензија.
Изберете мономи: | |
Со полиноми, како и со сите други алгебарски изрази, може да се произведува различни акции. Ајде да разбереме како да собираме и одземаме полиноми.
Нека се дадени два полиноми. За да ги додадете, напишете ги во загради и ставете знак плус меѓу нив. Потоа ги отвораме заградите и прикажуваме слични термини. При одземање, ставаме знак минус помеѓу заградите.
Ги отвораме со загради и презентираме слични термини. Ако пред заградата има знак плус, тогаш со отворање на заградите го зачувуваме знакот на секој моном вклучен во полиномот затворен во загради. Ако има знак минус пред заградите, тогаш, отворајќи ги заградите, треба да ги замените знаците на секој од мономите вклучени во полиномот затворен во загради.
За да донесете слични термини, треба да ги додадете коефициентите на слични мономи, а потоа да го помножите добиениот број со израз на буква.
Примери
Ајде да погледнеме на пример.
Дадени се два полиноми x^3 +5*x^2 - 4*x + 5 и -x^3 + 3*x^2 - x + 2. Најдете го збирот и разликата на овие полиноми.
(x^3 +5*x^2 - 4*x + 5) + (-x^3 + 3*x^2 - x + 2) =
x^3 +5*x^2 - 4*x + 5 - x^3 + 3*x^2 - x + 2 =
8*x^2 - 5*x + 7.
(x^3 +5*x^2 - 4*x + 5) - (-x^3 + 3*x^2 - x + 2) =
x^3 +5*x^2 - 4*x + 5 + x^3 - 3*x^2 + x - 2 =
2*x^3 + 2*x^2 -3*x +1.
Алгебарски збир на полиноми
Треба да се забележи дека x^3 - x^3 = 0. И затоа, при собирањето, мономот x^3 исчезна. Во овој случај, термините x^3 и -x^3 се вели дека се откажуваат едни со други. Како што можете да видите, собирањето и одземањето на полиноми го следат истото правило. Во овој случај, нема потреба да се користат термините „собирање на полиноми“ или „разлика на полиноми“. Тие можат да се заменат со еден израз - „алгебарски збир на полиноми“.
Можете да запишете општо правилонаоѓање на алгебарски збир на неколку полиноми.
За да се најде алгебарскиот збир на неколку полиноми, напишани во стандардна форма, потребно е да се отворат заградите и да се донесат слични поими.
Во исто време, ако има знак плус пред заградата, тогаш при отворање на заградите, знаците пред термините мора да се остават непроменети. Ако има знак минус пред заградата, тогаш при отворање на заградите, знаците пред термините мора да се заменат со спротивните. „Плус“ до „минус“ и „минус“ до „плус“.