Полином е збир на мономи, односно производи од броеви и променливи. Поудобно е да се работи со него, бидејќи најчесто претворањето на израз во полином ви овозможува значително да го поедноставите.
Инструкции
Прошири ги сите загради на изразот. За да го направите ова, користете формули, на пример, (a+b)^2=a^2+2ab+b^2. Ако не ги знаете формулите или е тешко да се применат на даден израз, отворете ги заградите последователно. За да го направите ова, помножете го првиот член од првиот израз со секој член од вториот израз, потоа вториот член од првиот израз со секој член од вториот, итн. Како резултат на тоа, сите елементи од двете загради ќе се множат заедно.
Ако имате три изрази во загради, прво помножете ги првите два, оставајќи го третиот израз недопрен. Откако ќе го поедноставите резултатот добиен со трансформирање на првите загради, помножете го со третиот израз.
Внимателно следете ги знаците пред мономните фактори. Ако помножите два члена со ист знак (на пример, и двата се позитивни или и двата се негативни), мономот ќе има знак „+“. Ако еден термин има „-“ пред него, не заборавајте да го пренесете на производот.
Намалете ги сите мономи во стандардна форма. Тоа е, преуредете ги факторите внатре и поедноставете. На пример, изразот 2x*(3.5x) ќе биде еднаков на (2*3.5)*x*x=7x^2.
Откако сите мономи се стандардизирани, обидете се да го поедноставите полиномот. За да го направите ова, групирајте ги термините кои имаат ист дел со променливи, на пример, (2x+5x-6x)+(1-2). Поедноставувајќи го изразот, добивате x-1.
Обрнете внимание на присуството на параметри во изразот. Понекогаш е потребно да се поедностави полиномот како параметарот да е број.
За да конвертирате израз кој содржи корен во полином, испечатете го под него изразот што ќе биде квадрат. На пример, користете ја формулата a^2+2ab+b^2 =(a+b)^2, а потоа отстранете го знакот за коренот заедно со моќноста на рамномерност. Ако не можете да се ослободите од коренскиот знак, нема да можете да го претворите изразот во стандарден полином.
Инструкции
Прошири ги сите загради на изразот. За да го направите ова, користете формули, на пример, (a+b)^2=a^2+2ab+b^2. Ако не ги знаете формулите или е тешко да се применат на даден израз, отворете ги заградите последователно. За да го направите ова, помножете го првиот член од првиот израз со секој член од вториот израз, потоа вториот член од првиот израз со секој член од вториот, итн. Како резултат на тоа, сите елементи од двете загради ќе се множат заедно.
Ако имате три изрази во загради, прво помножете ги првите два, оставајќи го третиот израз недопрен. Откако ќе го поедноставите резултатот добиен со трансформирање на првите загради, помножете го со третиот израз.
Внимателно следете ги знаците пред мономните фактори. Ако помножите два члена со ист знак (на пример, и двата се позитивни или и двата се негативни), мономот ќе има знак „+“. Ако еден термин има „-“ пред него, не заборавајте да го пренесете на производот.
Намалете ги сите мономи во стандардна форма. Тоа е, преуредете ги факторите внатре и поедноставете. На пример, изразот 2x*(3.5x) ќе биде еднаков на (2*3.5)*x*x=7x^2.
Откако сите мономи се стандардизирани, обидете се да го поедноставите полиномот. За да го направите ова, групирајте ги термините кои имаат ист дел со променливи, на пример, (2x+5x-6x)+(1-2). Поедноставувајќи го изразот, добивате x-1.
За да конвертирате израз кој содржи корен во полином, испечатете го под него изразот што ќе биде квадрат. На пример, користете ја формулата a^2+2ab+b^2 =(a+b)^2, а потоа отстранете го знакот за коренот заедно со моќноста на рамномерност. Ако не можете да се ослободите од коренскиот знак, нема да можете да го претворите изразот во стандарден полином.
Извори:
- калкулатор за конверзија на полином
Брвити, како што велат, е сестра на талентот. Секој сака да го покаже својот талент, но неговата сестра е комплицирана работа. Поради некоја причина, брилијантните мисли добиваат форма на сложени реченицисо многу прилошки фрази. Сепак, на вас останува да ги поедноставите речениците и да ги направите разбирливи и достапни за секого.
Инструкции
За да му олесните на примачот (без разлика дали слушател или читател), обидете се да ги замените партиципите и партицијални фразикратки подредени реченици, особено ако има премногу од горенаведените фрази во една реченица. „Мачка што се врати дома, штотуку изеде глушец, гласно грчеше, го галеше својот сопственик, обидувајќи се да погледне во неговите очи, надевајќи се дека ќе моли за риба донесена од продавницата“ - ова нема да успее. Раскинете ја таквата структура на неколку делови, одвојте време и не обидувајте се да кажете сè во една реченица, ќе бидете среќни.
Доколку планирате брилијантна изјава, но се покажа дека е премногу подредени реченици(особено со една), тогаш подобро е да се скрши исказот на неколку посебни реченици или да се испушти некој елемент. „Решивме дека тој ќе и каже на Марина Василиевна, дека Катја ќе и каже на Вита дека...“ - можеме да продолжиме бескрајно. Застанете на време и запомнете кој ќе го чита или слуша ова.
Различно означете различни слични членови. За да го направите ова, подобро е да се нагласи со единечни, двојни и тројни линии, користете боја и други форми на линии.
Откако ќе ги пронајдете сите слични членови, почнете да ги комбинирате. За да го направите ова, отстранете ги сличните термини од пронајдените надвор од загради. Не заборавајте дека во стандардна формаПолиномот нема такви поими.
Проверете дали имате дупликат елементи во вашиот запис. Во некои случаи, може повторно да имате слични членови. Повторете ја операцијата комбинирајќи ги.
Проверете дали е исполнет вториот услов потребен за пишување полином во стандардна форма: секој член мора да биде претставен како моном во стандардна форма: на прво место е нумерички фактор, на второ место е променлива или променливи, по веќе посочениот редослед. Во овој случај, има низа на букви назначена со азбуката. Намалувањето на степените се земаат во предвид секундарно. Така, стандардната форма на моном е ознаката 7xy2, додека y27x, x7y2, y2x7, 7y2x, xy27 не се потребни.
Видео на темата
Математички наукистудии различни структури, низи од броеви, односи меѓу нив, составување равенки и нивно решавање. Ова формален јазик, што може јасно да ги опише оние блиски до идеални својствавистински предмети што се изучуваат во други области на науката. Една таква структура е полином.
Инструкции
Полином или (од грчкиот „поли“ - многу и латинскиот „номен“ - име) - елементарни функциикласична алгебра и алгебарска геометрија. Ова е функција на една променлива, која има форма F(x) = c_0 + c_1*x + ... + c_n*x^n, каде што c_i се фиксни коефициенти, x е променлива.
Полиномите се користат во многу области, вклучувајќи проучување на нула, негативни и сложени броеви, теорија на групи, прстени, јазли, множества итн. Користењето на полиномните пресметки во голема мера го поедноставува изразувањето на својствата на различни објекти.
Основни дефиниции:
Секој член на полином се нарекува моном.
Полиномот кој се состои од два мономи се нарекува бином или бином.
Полиномни коефициенти – реални или сложени броеви.
Ако коефициентот е еднаков на 1, тогаш тој се нарекува унитарен (намален).
Силите на променливата во секој моном се цели броеви ненегативни броеви, максимален степенго одредува степенот на полиномот, а неговиот целосен степен се нарекува цел број, еднаков на збиротсите степени.
Моном што одговара нула степен, се нарекува слободен член.
Полином од кои сите имаат исто целосна диплома, се нарекува хомогена.
Некои најчесто користени полиноми се именувани по научникот кој ги дефинирал, како и по функциите што тие ги дефинираат. На пример, Њутновиот бином е за разложување на полином на поединечни членови за да се пресметаат моќите. Ова се оние познатите училишна наставна програмапишување на квадратите на збирот и разликата (a + b)^2 – a^2 + 2*a*b + b^2, (a – b)^2 = a^2 – 2*a*b + b^ 2 и квадрати на разлика (a^2 – b^2) = (a - b)*(a + b).
Ако дозволиме да се запише полином негативни моќи, тогаш добивате полином или Laurent серија; Полиномот Чебишев се користи во теоријата на апроксимација; Ермитски полином - во теоријата на веројатност; Лагранж - за нумеричка интеграцијаи интерполација; Тејлор - при приближување на функција итн.
Забелешка
Биномот на Њутн често се споменува во книгите („Мајсторот и Маргарита“) и во филмовите („Сталкер“), кога ликовите одлучуваат математички проблеми. Овој термин е добро познат и затоа се смета за најпознат полином.
Трансформацијата на изразите најчесто се прави со цел нивно поедноставување. За таа цел се користат посебни релации, како и правила за намалување и намалување на сличните.
Ќе ви треба
- - операции со дропки;
- - скратени формули за множење;
- - калкулатор.
Инструкции
Наједноставната трансформација е да се донесат слични. Доколку има поими кои се мономи со идентични множители, коефициентот за нив може да се додаде, земајќи ги предвид знаците што се појавуваат пред овие коефициенти. На пример, изразување 2 n-4n+6n-n=3 n.
Ако идентичните фактори имаат степени, На сличен начинневозможно е да се комбинираат лајковите. Групирајте ги само оние коефициенти кои имаат фактори со . На пример, поедноставете изразување 4 k?-6 k+5 k?-5 k?+k-2 k?=3 k?-k?-5 k.
Ако е можно, користете скратени формули за множење. Најпопуларни се коцката и квадратот од збирот или разликата на два броја. Тие претставуваат посебен случајЊутн. На формулите за скратено множење и квадратите од два броја. На пример, да се најде 625-1150+529=(25-23)?=4. Или 1296-576=(36+24) (36-24)=720.
Целта на лекцијата:систематизираат знаењата и вештините на учениците за примена на формулите на квадрат разлика, збир и разлика на квадрати за трансформација на полиноми.
Цели на лекцијата:
- општо образование:вежбање вештини и способности за трансформација на полиноми со помош на скратени формули за множење со решавање на писмени и орални вежби;
- развивање:развиваат когнитивен интерес, продолжи со формирањето математички говор, развиваат способност за анализа и споредба;
- едукативни:развиваат способност за слушање на другите и способност за комуникација.
Мотивациска задача:создаде ситуација на успех на часот преку пофалби, стимулирање на слаби и силни одговори.
Организациски форми на комуникација:колективна, групна, индивидуална.
За време на часовите
1-ва фаза. Време на организирање.
2-та фаза. Мотивациски разговор со учениците проследен со поставување на цел и тема.
Наставник:Момци, последните неколку лекции ги посветивме на проучување на три скратени формули за множење. Кои се овие формули?
Имаме уште четири формули пред нас.
Но, денес ви предлагам да работите со овие формули и уште еднаш да дознаете колку добро ја разбирате оваа тема.
И би сакал да ја започнам мојата работа со репликите на мудриот Конфучие:
Три патишта водат до знаење:
Патот на размислување е најблагородниот пат,
Патот на имитација е најлесниот и
Патот на искуството е најгорчливиот пат.
Размислете и одлучете сами, момци, по кој пат ќе одите денес на час - тоа ќе биде ваш личен избор.
3-та фаза. Ажурирање на основните знаења.
Наставник:За да ја направиме работата поуспешна, да се потсетиме и да ги повториме формулите за квадрат на збир, разлика на два броја и разлика на квадрати.
Ќе побарам двајца студенти да дојдат на табла.
Ќе побарам двајца студенти да дојдат на табла.
Задача до првиот ученик: докажи еднаквост на Диофант
(a + b)(c + d) = (ac + ab)+(bc – ad).
Задача за вториот ученик: креирајте табела за поддршка (магнетна табла).
Соберете три формули од посебни фрагменти:
(a + b) 2 = a + 2ab + b
(а – б) 2 = a – 2ab + b
a 2 – b 2 = (a – b) (a + b)
Фронтална работа со ученици.
Наставник:И ние, момци, во ова време, да ги повториме правилата за собирање и одземање рационални броеви, бидејќи ова ќе ни треба подоцна во лекцијата.
Картичка:
-/10+5/ -5;
-/(-a +b)/ + b;
-/20*3/: (-12).
Наставник:Момци, ајде да ги провериме формулите на магнетната табла.
Сега, користејќи ги овие формули, завршете ги следните задачи усно.
Заменете го * со мономи, така што добиената еднаквост е идентитетот:
- (* + б) 2 = 4c 2 + * + b2;
- (k – *) 2 = * – * + c 2 ;
- (* + 7c) (7c – *) = 49c 2 – 81a 2
- Пресметајте:
106 2 – 6 2
71 2 – 61 2 - И во следната задачатреба да проверите дали целосниот квадрат е правилно избран:
a 2 + 2a + 2 = (a + 1) 2 + 2
Наставник: Момци, да се вратиме на доказот за еднаквоста на Диофант и да го провериме.
Ви предлагам да ја запишете оваа еднаквост во вашата тетратка и да ја проверите за првите четири последователни броеви _(1.2.3.4).
4-та фаза. Работете на темата на лекцијата.
Наставник:Момци, што искористи ученикот за да ја докаже еднаквоста на Диофант?
Каде на друго место се користат скратените формули за множење?
Ајде да го решиме следниот проблем на табла.
Страната на квадратот е еднаква на cm Должината на правоаголникот е 2 cm поголема од страната на квадратот, а ширината е 2 cm помала странаквадрат. Најдете ја плоштината на правоаголникот и споредете ја со плоштината на квадратот.
5-та фаза. Минута за физичко образование.
6-та фаза. Работете во групи „Ѕвездена карта“.
Наставник:Па, момци, бидејќи денес го спомнавме Диофант (ја докажа својата еднаквост), се сеќавате што правеше главно? (Равенки).
Добро! Предлагам сега да решите и 5 равенки во групи, во кои можете да примените скратени формули за множење, а исто така да се едуцирате во областа на астрономијата, односно да дознаете како изгледаат соѕвездијата Кефеј и Касиопеја.
Слушајте ја задачата.
Еве, момци, е фрагмент од ѕвездена мапа. Решете ги равенките и поврзете ги во серија ѕвездите што одговараат на одговорите што ќе ги најдете.
Работата се одвива во групи, така што е можна взаемна помош и меѓусебна контрола.
Картички на маса. До секоја равенка е нивото на тежина (1, 2, 3, 4). Секој од нас го избира своето ниво, ја решава равенката и го запишува одговорот на картичката.
Потоа се црта соѕвездието.
|
|
Проверка на примерок.
7-ма фаза. Резервирај (тест)
Класифицирајте ги овие полиноми според начинот на нивно множење.
Опција 1.
ВЕЖБА. Поврзете ги полиномите со нивните соодветни методи на факторизација со прави.
Рецензија.
8-ма фаза. Резиме на лекција.
Наставник:Момци, денес работевте доста плодно. Ви благодарам.
Но, сакав уште еднаш, сеќавајќи се на фазите од нашата лекција, да одговорите на моето прашање: каде ги применивте скратените формули за множење, во кој случај вашата работа стана многу полесна?
Имате уште 4 формули пред вас. Но, тоа ќе дојде подоцна, но сега земете ја вашата домашна задача (броеви од учебникот).
И како заклучок, вратете се на нашиот епиграф. Кажи ми кој пат беше поуспешен за тебе?
Се разбира, патот на искуство, обиди и грешки е најмногу потешкиот начин, но и најверните и најдостојните.
Затоа, ви посакувам да одите достоинствено и да добивате само добри и одлични оценки.
Оценки од лекцијата.
Важно а, б, …, z/
Примери на поедноставени изрази
- 2*а -7*а
- exp(-7*a)/exp(2*a)
- 1/x + 1/год
- sin(x)^2 + cos(x)^2
Правила за внесување функции
Во функција ѓ Реални бројки внесете како 7.5 , Не 7,5 2 * x- множење 3/x- поделба x^3- експоненцијација x+7- дополнување x - 6— Функција за одземање ѓ апсолутна (x) x(модул xили |x|) арки (x)Функција - лак косинус на xarccosh (x) xarcsin (x)Функција - лаксин на xarcsinh (x) xарктан (x)Функција - арктангенс на xарктан (x) xдФункција - д exp(x)Функција - експонент на x(исто како д^x) кат (x)Функција - заокружување x дневник (x)или ln(x) x(За да се добие log7(x) log10(x)=log(x)/log(10)) пи знак (x)Функција - Знак xгрев (x)Функција - Синус од xcos(x)Функција - косинус на xsinh (x) xкош (x) xsqrt(x)Функција - Корен на xx^2Функција - квадрат xтен (x)Функција - Тангента од xtanh (x) x
Решавање полиномни равенки
Употребата на равенки е широко распространета во нашите животи. Тие се користат во многу пресметки, изградба на структури, па дури и спорт. Човекот користел равенки во античко време, и оттогаш нивната употреба само се зголемува. Полиномот е алгебарски збирпроизводи на броеви, променливи и нивните моќи. Конвертирањето на полиноми обично вклучува два вида проблеми. Изразот треба да биде или поедноставен или факторизиран, т.е. го претставуваат како производ на два или повеќе полиноми или моном и полином.
Прочитајте ја и нашата статија „Реши квадратна равенкаонлајн"
За да го поедноставите полиномот, дајте слични термини. Пример. Поедностави го изразот \ Најдете мономи со истиот дел од буквите. Свиткајте ги. Запишете го добиениот израз: \ Го поедноставивте полиномот.
За проблеми кои бараат факторинг на полином, определи заеднички мултипликатор даден израз. За да го направите ова, прво отстранете ги од заградите оние променливи што се вклучени во сите членови на изразот. Покрај тоа, овие променливи треба да имаат најнизок индикатор. Потоа пресметајте го најголемиот заеднички делителсекој од коефициентите на полиномот. Модулот на добиениот број ќе биде коефициентот на заедничкиот множител.
Решавање математички проблеми преку Интернет
Факторирајте го полиномот \ Извадете го од загради \ затоа што променливата m е вклучена во секој член од овој израз и нејзиниот најмал експонент е два. Пресметајте го заедничкиот фактор на множител. Тоа е еднакво на пет. Така, заедничкиот фактор на овој израз е \ Оттука: \
Каде можам да решам полиномна равенка онлајн?
Можете да ја решите равенката на нашата веб-страница pocketteacher.ru. Бесплатно онлајн решавачќе ви овозможи да решавате онлајн равенки од секаква сложеност за неколку секунди. Сè што треба да направите е едноставно да ги внесете вашите податоци во решавачот. Можете исто така да гледате видео инструкции и да научите како да ја решите равенката на нашата веб-страница. И ако сè уште имате прашања, можете да ги поставите во нашата група VKontakte: pocketteacher. Придружете се на нашата група, ние секогаш сме среќни да ви помогнеме.
Конвертирање на изрази. Накратко за главната работа.
Поедноставување на изрази
Чекор 1: Внесете израз за поедноставување
Услугата (еден вид програма за одделение 5 и 7, 8, 9, 10, 11) ви овозможува да поедноставите математички изрази: алгебра ( алгебарски изрази), тригонометриски изрази, изразите со корени и други сили, намалувајќи ги дропките, исто така го поедноставуваат комплексот буквални изрази,
да се поедностави сложени изразинатаму(!)
ВажноВо изразите, променливите се означени со ЕДНА буква! На пример, а, б, …, z/
Примери на поедноставени изрази
- 2*а -7*а
- exp(-7*a)/exp(2*a)
- 1/x + 1/год
- sin(x)^2 + cos(x)^2
Правила за внесување функции
Во функција ѓможете да ги направите следните операции: Реални бројкивнесете како 7.5 , Не 7,5 2 * x- множење 3/x- поделба x^3- експоненцијација x+7- дополнување x - 6— Функција за одземање ѓможе да се состои од функции (ознаките се дадени по азбучен ред): апсолутна (x)Функција - абсолутна вредност x(модул xили |x|) арки (x)Функција - лак косинус на xarccosh (x)Функција - хиперболичен лак косинус на xarcsin (x)Функција - лаксин на xarcsinh (x)Функцијата е хиперболичен лак на xарктан (x)Функција - арктангенс на xарктан (x)Функцијата е хиперболичен арктангенс на xдФункција - дова е онаа што е приближно еднаква на 2,7 exp(x)Функција - експонент на x(исто како д^x) кат (x)Функција - заокружување xнадолу (пример кат(4.5)==4.0) дневник (x)или ln(x)Функција - Природен логаритамод x(За да се добие log7(x), треба да внесете log(x)/log(7) (или, на пример, за log10(x)=log(x)/log(10)) пиБројот е „Пи“, што е приближно еднаков на 3,14 знак (x)Функција - Знак xгрев (x)Функција - Синус од xcos(x)Функција - косинус на xsinh (x)Функција - Хиперболичен синус на xкош (x)Функција - Хиперболичен косинус на xsqrt(x)Функција - Корен на xx^2Функција - квадрат xтен (x)Функција - Тангента од xtanh (x)Функција - Тангента хиперболична од x
На главната
Училишна алгебра
Полиноми
Концептот на полином
Дефиниција на полином: Полином е збир на мономи. Пример за полином:
овде го гледаме збирот на два мономи, а ова е полином, т.е. збир на мономи.
Поимите што го сочинуваат полиномот се нарекуваат членови на полиномот.
Дали разликата на мономите е полином? Да, тоа е, бидејќи разликата лесно се намалува на збир, на пример: 5a – 2b = 5a + (-2b).
Мономите исто така се сметаат за полиноми. Но, мономот нема збир, тогаш зошто се смета за полином? И можете да додадете нула на него и да го добиете неговиот збир со нула моном. Значи, моном е посебен случај на полином; тој се состои од еден член.
Бројот нула е нула полином.
Стандардна форма на полином
Што е полином со стандардна форма? Полиномот е збир на мономи, а ако сите овие мономи што го сочинуваат полиномот се напишани во стандардна форма, а меѓу нив не треба да има слични, тогаш полиномот се запишува во стандардна форма.
Пример за полином во стандардна форма:
овде полиномот се состои од 2 мономи, од кои секој има стандардна форма; меѓу мономите нема слични.
Сега пример на полином што нема стандардна форма:
овде два мономи: 2а и 4а се слични. Треба да ги соберете, а потоа полиномот ќе ја добие стандардната форма:
Друг пример:
Дали овој полином е намален во стандардна форма? Не, неговиот втор мандат не е напишан во стандардна форма. Пишувајќи го во стандардна форма, добиваме полином со стандардна форма:
Полином степен
Кој е степенот на полиномот?
Дефиниција за степен на полином:
Степенот на полиномот е највисок степен што го имаат мономите што го сочинуваат даден полиномстандарден тип.
Пример. Кој е степенот на полиномот 5h? Степенот на полиномот 5h е еднаков на еден, бидејќи овој полином содржи само еден моном и неговиот степен е еднаков на еден.
Друг пример. Колку изнесува степенот на полиномот 5a2h3s4 +1? Степенот на полиномот 5a2h3s4 + 1 е еднаков на девет, бидејќи овој полином содржи два мономи, најголем степенго има првиот моном 5a2h3s4, а неговиот степен е 9.
Решавање полиномни равенки
Друг пример. Кој е степенот на полиномот 5? Степенот на полиномот 5 е нула. Значи, степенот на полином кој се состои само од број, т.е. без букви, е еднакво на нула.
Последниот пример. Колкав е степенот на нултиот полином, т.е. нула? Степенот на нултиот полином не е дефиниран.