Час на тема: „График и својства на функцијата $y=x^3$. Примери за исцртување графикони“
Дополнителни материјали
Почитувани корисници, не заборавајте да ги оставите вашите коментари, критики, желби. Сите материјали се проверени со антивирусна програма.
Наставни помагала и симулатори во онлајн продавницата Интеграл за 7 одделение
Електронски учебник за 7 одделение „Алгебра за 10 минути“
Образовниот комплекс 1C „Алгебра, 7-9 одделение“
Својства на функцијата $y=x^3$
Ајде да ги опишеме својствата на оваа функција:
1. x е независна променлива, y е зависна променлива.
2. Домен на дефиниција: очигледно е дека за која било вредност на аргументот (x) може да се пресмета вредноста на функцијата (y). Според тоа, доменот на дефиниција на оваа функција е целата нумеричка права.
3. Опсег на вредности: y може да биде што било. Соодветно на тоа, опсегот на вредности е и целата нумеричка линија.
4. Ако x= 0, тогаш y= 0.
График на функцијата $y=x^3$
1. Ајде да создадеме табела со вредности:
2. За позитивни вредности на x, графикот на функцијата $y=x^3$ е многу сличен на параболата, чии гранки се повеќе „притиснати“ на оската OY.
3. Бидејќи за негативни вредности на x функцијата $y=x^3$ има спротивни вредности, графикот на функцијата е симетричен во однос на потеклото.
Сега да ги означиме точките на координатната рамнина и да изградиме график (види слика 1).
Оваа крива се нарекува кубна парабола.
Примери
I. На малиот брод целосно му снема свежа вода. Потребно е да се донесе доволна количина на вода од градот. Водата се нарачува однапред и се плаќа за полна коцка, дури и ако ја наполните малку помалку. Колку коцки треба да нарачам за да не преплатам дополнителна коцка и целосно да го наполнам резервоарот? Познато е дека резервоарот има иста должина, ширина и висина, кои се еднакви на 1,5 m Дозволете ни да го решиме овој проблем без да извршиме пресметки.
Решение:
1. Да ја нацртаме функцијата $y=x^3$.
2. Најдете ја точката A, x координата, која е еднаква на 1,5. Гледаме дека координатата на функцијата е помеѓу вредностите 3 и 4 (види слика 2). Значи треба да нарачате 4 коцки.
Функцијата y=x^2 се нарекува квадратна функција. Графикот на квадратна функција е парабола. Општиот приказ на параболата е прикажан на сликата подолу.
Квадратна функција
Сл. 1. Општ поглед на параболата
Како што може да се види од графиконот, тој е симетричен во однос на оската Oy. Оската Ој се нарекува оска на симетрија на параболата. Ова значи дека ако нацртате права линија на графикот паралелна со оската Ox над оваа оска. Тогаш ќе ја пресече параболата на две точки. Растојанието од овие точки до оската Oy ќе биде исто.
Оската на симетријата го дели графикот на параболата на два дела. Овие делови се нарекуваат гранки на параболата. А точката на параболата што лежи на оската на симетрија се нарекува теме на параболата. Односно, оската на симетријата поминува низ темето на параболата. Координатите на оваа точка се (0;0).
Основни својства на квадратна функција
1. На x =0, y=0 и y>0 на x0
2. Квадратната функција ја достигнува својата минимална вредност на своето теме. Ymin на x=0; Исто така, треба да се забележи дека функцијата нема максимална вредност.
3. Функцијата се намалува на интервалот (-∞;0] и се зголемува на интервалот)