Кои својства се вклучени во идеалниот модел на гас? Идеален гас

ДЕФИНИЦИЈА

Идеален гасе наједноставниот физички модел на вистински гас. Идеалниот гас се состои од огромен број честички, кои се споредуваат со топчиња (материјални точки) со конечна маса и без волумен.

Во физиката, моделот е поедноставена копија на реалниот систем што се проучува. Ги одразува најзначајните основни карактеристики и својства на системот.

Идеалниот модел на гас ги зема предвид само основните својства на молекулите кои се потребни за да се објасни основното однесување на гасот. Идеален гас наликува на вистински гас во прилично тесен опсег на притисоци (p) и температури (Т).

Главното поедноставување на идеалниот гас е претпоставката дека молекулите на идеалниот гас не комуницираат на растојание. Кинетичката енергија на движење на молекулите на таков гас е многу поголема од потенцијалната енергија на нивната интеракција. Ова поедноставување води до равенката на состојбата на идеален гас:

каде што m е гасната маса; - моларна маса; - универзална гасна константа.

Реалните гасови може да се споредат со идеален гас со прилично висока точност при ниски фисии, кога растојанијата (во просек) помеѓу молекулите се значително поголеми од нивните големини и (или) на ниски температури. Во овој случај, привлечните сили помеѓу молекулите може да се сметаат за занемарливи, а одбивните сили се јавуваат за многу кратки временски периоди при судири на молекулите.

Судирите на честичките на идеалниот гас се опишани со користење на законите за апсолутно еластичен судир на сфери. Треба да се напомене дека ова се однесува на законите за судири на топки, бидејќи точките честички доживуваат само директни судири, кои не можат да ја променат насоката на брзините под различни агли. Помеѓу судирите, идеалните молекули на гас се движат по прави линии. Познати се законите на судири и удари на ѕидовите на садовите што содржат гас. Во MCT, движењето на секоја идеална молекула на гас е опишано користејќи ги законите на динамиката. Меѓутоа, поради фактот што бројот на молекули во гасот е огромен, практично е невозможно да се напише таков број на ураниуми.

Со користење на моделот на идеален гас, на пример, се добива основната равенка на молекуларната кинетичка теорија (MKT) (2). Што покажува дека притисокот на гасот е резултат на бројни влијанија на неговите молекули врз ѕидовите на садот во кој се наоѓа гасот.

каде е просечната кинетичка енергија на преводното движење на молекулите на гасот; - концентрација на молекули на гас (N - број на молекули на гас во садот; V - волумен на садот); - маса на молекула на гас; - корен средна квадратна брзина на молекулата.

Идеалниот модел на гас може да се користи за објаснување на својствата на гасовите. Значи, тие горат што гасот го зафаќа целиот волумен што му е даден, бидејќи силите на интеракцијата на неговите молекули се мали и тие не се во состојба да ги држат молекулите една до друга.

Примери за решавање проблеми

ПРИМЕР 1

Вежбајте Идеален гас се содржи во сад со волумен од л. Притисокот на овој гас е Pa. Просечна кинетичка енергија што ја имаат молекулите на гасот J. Колку молекули на гас има во садот?
Решение Како основа за решавање на проблемот ја користиме основната МКТ равенка:

Концентрацијата на молекулите (n) е:

каде N е потребниот број на молекули на гас. Заменувајќи ја десната страна на изразот (1.2) во (1.1), имаме:

Ајде да ги извршиме пресметките:
Одговори молекули.

Идеален гас, кој често се среќава во физиката, е специфичен модел на материјата, кој е воведен за да се објаснат наједноставните својства на некои реални физички системи (вистински гас, електрони во метал, итн.).

Идеален гас е претставен како систем на слободни честички кои не се во интеракција во континуирано хаотично движење. Интеракцијата на идеалните гасни честички се манифестира само во нивните еластични судири.

Идеалните честички на гас се земени како цврсти топчиња, чија големина е многу помала од просечното растојание меѓу нив. Временскиот интервал помеѓу судирите се покажува дека е многу подолг од времето на самите судири. Следствено, најчесто честичките се движат рамномерно и праволиниско во гасот.

Поради нивното случајно движење, честичките на идеалниот гас често се судираат едни со други. Овие судири на честички едни со други доведуваат до голем број интересни последици.

Прво, расејувајќи се во различни насоки по судирите, честичките од избраната група постепено ќе се расфрлаат во вселената, на крајот зафаќајќи бескрајно голем волумен. Затоа, во повеќето случаи, идеален гас се смета во одреден волумен, т.е. ограничен од ѕидовите на садот.

на нивниот пат, ѕидовите на садот, според законите на еластичното влијание, ќе се рефлектираат од нив, пренесувајќи одредена количина на движење (импулс на сила) на ѕидот. Последица на ова е притисокот што го врши гасот на ѕидот.

Второ, судирите на гасните честички едни со други доведуваат до фактот дека тие постојано разменуваат енергија и ги менуваат своите брзини и координати во волуменот. Благодарение на ова, во гасот се воспоставува рамнотежна состојба при постојани надворешни параметри, што одговара на одредена дистрибуција на честички во просторот, во насоките на движење и во брзина. Сите отстапувања од оваа рамнотежна состојба се измазнуваат поради континуираното хаотично движење и судирите на честичките. За релативно кратко време (време на релаксација), гасот се враќа во рамнотежна состојба. Со оглед на гасот со постојани надворешни параметри за временски интервали поголеми од времето на релаксација, можеме да ја сметаме неговата состојба како рамнотежа. Некои прашања поврзани со нерамнотежни процеси ќе бидат разгледани во Поглавје IV.

Ако идеалниот гас е во рамнотежа во отсуство на надворешни сили, тогаш неговите честички го исполнуваат целиот волумен со постојана густина. Бројот на честички содржани во одреден волумен V што ни е интересен може да се одреди со формулата

каде е бројот на честички по единица волумен, еднаков на односот на вкупниот број на честички до целиот волумен окупиран од гасот:

Судирите на честичките доведуваат не само до воспоставување на иста густина во гасот, туку и до рамномерна распределба во просторот на насоките на движење на честичките. Колку честички се движат во една насока, ист број во просек се движи во која било друга насока, вклучувајќи ја и спротивната насока. Како резултат на таквата еднаквост на насоките на движење, притисокот во идеалниот гас се покажува како изотропен.

При рамнотежа во гас, се воспоставува и одредена брзина на дистрибуција на честичките. Во овој случај, просечните брзини и бројот на честички кои се движат во различни насоки се исти, што е потврдено со отсуството на насочен проток на гас во рамнотежа.

За идеалниот модел на гас што се разгледува, лесно е да се најде односот помеѓу притисокот и волуменот.

Нека идеален гас е во сад во форма на сфера со радиус. Во овој случај, честичките лоцирани во волуменот вршат притисок врз површината

Ориз. 8. До заклучокот на законот Бојл-Мариот според М.В.Ломоносов

Потоа ја компресираме оваа количина на гас така што ќе зафаќа волумен на сфера со половина радиус, т.е. Ако брзината на движење на честичките остане иста, тогаш истите влијанија на честичките сега ќе паднат на четири пати помала површина, како резултат на што притисокот треба да се зголеми за четири пати. Од друга страна, поради намалувањето на волуменот, просечната патека на честичката помеѓу судирите ќе биде половина подолга, што ќе доведе, со иста брзина на молекуларно движење, до двојно зголемување на бројот на судири по единица време, т.е., честичките ќе се судираат со ѕидот двапати почесто. Така, кога волуменот на идеалниот гас се намалува за 8 пати, притисокот исто така треба да се зголеми за 8 пати. Ова е законот Бојл-Мариот:

Изведувањето на овој закон претставен овде беше предложено од Ломоносов уште во 1745 година.

Разгледаниот модел на идеален гас, под одредени услови, објаснува многу од својствата на вистинскиот гас, односно наједноставната гасовита состојба на супстанцијата.

Постои следниов критериум за применливост на идеалниот модел на гас на вистински гас. Ако однесувањето на вистински гас го задоволува законот Бојл-Мариот, тогаш гасот може да се смета за идеален. На пример, воздухот во нормални услови може да се смета за идеален гас. Затоа, понатамошните заклучоци кои ќе се добијат врз основа на својствата на моделот на идеален гас може да се прошират и на реални гасови. Наместо честички на идеален гас, понатаму ќе ги разгледаме молекулите на вистински гас.

Идеален гас е модел на редок гас во кој интеракциите помеѓу молекулите се занемарени. Силите на интеракција помеѓу молекулите се доста сложени. На многу кратки растојанија, кога молекулите се приближуваат една до друга, меѓу нив дејствуваат големи сили.големината на одбивната сила. На големи или средни растојанија помеѓу молекулите, дејствуваат релативно слаби привлечни сили. Ако растојанијата помеѓу молекулите се во просек големи, што се забележува во прилично редок гас, тогаш интеракцијата се манифестира во форма на релативно ретки судири на молекулите едни со други кога летаат блиску. Во идеален гас, интеракцијата на молекулите е целосно занемарена.

Теоријата беше создадена од германскиот физичар R. Clausis во 1957 година за модел на вистински гас наречен идеален гас. Главните карактеристики на моделот:

  • · растојанијата помеѓу молекулите се големи во споредба со нивните големини;
  • · нема интеракција помеѓу молекулите на растојание;
  • · Кога молекулите се судираат, дејствуваат големи одбивни сили;
  • · времето на судир е многу помало од времето на слободно движење помеѓу судирите;
  • · движењата го почитуваат Њутновиот закон;
  • · молекули - еластични топчиња;
  • · Сосилите на интеракција се јавуваат при судир.

Границите на применливоста на идеалниот модел на гас зависат од проблемот што се разгледува. Ако е неопходно да се воспостави врска помеѓу притисокот, волуменот и температурата, тогаш гасот може да се смета за идеален со добра точност до притисоци од неколку десетици атмосфери. Ако се проучува фазна транзиција како испарување или кондензација или се разгледува процесот на воспоставување рамнотежа во гасот, тогаш идеалниот модел на гас не може да се користи дури и при притисоци од неколку милиметри жива.

Притисокот на гасот на ѕидот на садот е последица на хаотични влијанија на молекулите на ѕидот; поради нивната висока фреквенција, ефектот на овие удари се перцепира од нашите сетила или инструменти како континуирана сила што дејствува на ѕидот на садот. и создавање притисок.

Нека една молекула е во сад во форма на правоаголен паралелепипед (сл. 1). Да ги разгледаме, на пример, ударите на оваа молекула врз десниот ѕид на садот, нормално на оската X. Ударите на молекулата врз ѕидовите ги сметаме за апсолутно еластични, потоа аголот на рефлексија на молекулата од ѕидот е еднаков на аголот на падот, а големината на брзината не се менува како резултат на ударот. Во нашиот случај, при удар, проекцијата на брзината на молекулата на оската Уне се менува, а проекцијата на брзината на оската Xго менува знакот. Така, проекцијата на импулсот се менува при удар за износ еднаков на , знакот „-“ значи дека проекцијата на крајната брзина е негативна, а проекцијата на почетната брзина е позитивна.

Дозволете ни да го одредиме бројот на влијанија на молекула на даден ѕид за 1 секунда. Големината на проекцијата на брзината не се менува при удар на кој било ѕид, т.е. можеме да кажеме дека движењето на молекулата по оската Xуниформа. За 1 секунда лета растојание еднакво на проекцијата на брзината. Од ударот до следниот удар на истиот ѕид, молекулата лета по оската X на растојание еднакво на двапати поголема од должината на садот 2 Л. Според тоа, бројот на влијанија на молекулата на избраниот ѕид е еднаков на . Според вториот Њутнов закон, просечната сила е еднаква на промената на импулсот на телото по единица време. Ако, при секое влијание на ѕидот, честичката го менува импулсот за количина , а бројот на удари по единица време е еднаков на , тогаш просечната сила што делува на молекулата од ѕидот (еднаква по големина на силата што делува на ѕид од молекулата) е еднаков на , а просечниот притисок на молекулата е еднаков на ѕидот , Каде В– волумен на садот.

Ако сите молекули имаат иста брзина, тогаш вкупниот притисок би се добил едноставно со множење на оваа вредност со бројот на честички Н, т.е. . Но, бидејќи молекулите на гасот имаат различни брзини, оваа формула ќе ја содржи просечната вредност на квадратот на брзината, тогаш формулата ќе ја има формата: .

Квадратот на модулот за брзина е еднаков на збирот на квадратите на неговите проекции, тоа се случува и за нивните просечни вредности: . Поради хаотичната природа на термичкото движење, просечните вредности на сите квадрати на проекции на брзината се исти, бидејќи нема преференцијално движење на молекулите во која било насока. Затоа, а потоа формулата за притисок на гасот ќе добие форма: . Ако ја воведеме кинетичката енергија на молекулата, ќе добиеме каде е просечната кинетичка енергија на молекулата.

Според Болцман, просечната кинетичка енергија на молекулата е пропорционална на апсолутната температура, а тогаш притисокот на идеалниот гас е еднаков или

Ако ја внесете концентрацијата на честички, формулата ќе се препише на следниов начин:

Бројот на честички може да се претстави како производ од бројот на молови и бројот на честички во мол, еднаков на бројот на Авогадро, и производот . Тогаш (1) ќе биде напишано како:

Ајде да разгледаме одредени закони за гас. При константна температура и маса, од (4) произлегува дека, т.е. при константна температура и маса на гас, неговиот притисок е обратно пропорционален на неговиот волумен. Овој закон се нарекува Бојлов и Мариотов закон, а процесот во кој температурата е константна се нарекува изотермна.

За изобарен процес кој се јавува при постојан притисок, од (4) следува дека т.е. волуменот е пропорционален на апсолутната температура. Овој закон се нарекува закон на Геј-Лусак.

За изохорен процес кој се јавува со постојан волумен, од (4) следува дека т.е. притисокот е пропорционален на апсолутната температура. Овој закон се нарекува закон на Чарлс.

Според тоа, овие три закони за гас се посебни случаи на идеалната гасна равенка на состојбата. Историски, тие првпат биле откриени експериментално, а дури многу подоцна теоретски добиени, врз основа на молекуларни концепти.

Идеален модел на гас

Идеален гас- математички модел на гас во кој се претпоставува дека потенцијалната енергија на молекулите може да се занемари во споредба со нивната кинетичка енергија. Не постојат сили на привлекување или одбивање помеѓу молекулите, судирите на честичките едни со други и со ѕидовите на садот се апсолутно еластични, а времето на интеракција помеѓу молекулите е занемарливо во споредба со просечното време помеѓу судирите.

Моделот е широко користен за решавање на гасни термодинамички и аерогадинамички проблеми. На пример, воздухот при атмосферски притисок и собна температура е опишан со голема точност со овој модел. Во случај на екстремни температури или притисоци, потребен е попрецизен модел, како што е моделот на гас Ван дер Валс, кој ја зема предвид привлечноста помеѓу молекулите.

Постојат класичен идеален гас (неговите својства се изведени од законите на класичната механика и опишани со статистиката на Болцман) и квантен идеален гас (својствата се одредени со законите на квантната механика и опишани со статистиката на Ферми-Дирак или Бозе-Ајнштајн).

Класичен идеален гас

Својствата на идеалниот гас врз основа на молекуларните кинетички концепти се одредуваат врз основа на физичкиот модел на идеален гас, во кој се направени следните претпоставки:

§ волуменот на честичката гас е нула (односно, дијаметарот на молекулата е занемарлив во споредба со просечното растојание меѓу нив);

§ моментумот се пренесува само при судири (односно, привлечните сили меѓу молекулите не се земаат предвид, а одбивни сили се јавуваат само при судири);

§ вкупната енергија на честичките на гасот е константна (односно, нема пренос на енергија поради пренос на топлина или зрачење)

Во овој случај, честичките на гасот се движат независно една од друга, притисокот на гасот на ѕидот е еднаков на збирот на импулсите по единица време пренесени кога честичките се судираат со ѕидот, а енергијата е збир од енергиите на гасот честички. Својствата на идеалниот гас се опишани со равенката Менделеев-Клапејрон

каде е притисокот, е концентрацијата на честичките, е Болцмановата константа, е апсолутна температура.

Рамнотежната распределба на честичките на класичниот идеален гас низ состојбите е опишана со Болцмановата дистрибуција:

каде е просечниот број на честички во та состојба со енергија , а константата се одредува со условот за нормализација:

каде е вкупниот број на честички.

Болцмановата распределба е ограничувачки случај (квантните ефекти се занемарливи) на распределбите Ферми-Дирак и Бозе-Ајнштајн, и, соодветно, класичниот идеален гас е ограничувачки случај на гасот Ферми и гасот Бозе. За секој идеален гас, врската на Мајер е валидна:

каде е универзалната гасна константа, дали моларниот топлински капацитет при постојан притисок, е моларниот топлински капацитет при постојан волумен.

Квантен идеален гас

Намалувањето на температурата и зголемувањето на густината на гасот може да доведе до ситуација кога просечното растојание помеѓу честичките станува пропорционално со брановата должина на де Брољ за овие честички, што доведува до премин од класичен во квантен идеален гас (види Дегенериран гас) . Во овој случај, однесувањето на гасот зависи од спинот на честичките: во случај на спин со половина цел број (фермиони), се применува статистиката Ферми - Дирак (гас Ферми), во случај на спин со цели броеви (бозони), статистиката Бозе - Ајнштајн (Бозе гас).

Гас Ферми

За фермиони, се применува принципот на исклучување на Паули, кој забранува два идентични фермиони да бидат во иста квантна состојба. Како резултат на тоа, при апсолутна нулта температура, моментот на честичките и, соодветно, притисокот и густината на енергијата на гасот Ферми се ненула и пропорционални на бројот на честички по единица волумен. Постои горна граница на енергијата што честичките на гасот Ферми можат да ја имаат на апсолутна нула (енергија на Ферми). Ако енергијата на топлинското движење на честичките на гасот Ферми е значително помала од енергијата на Ферми, тогаш оваа состојба се нарекува дегенериран гас.

Карактеристика на гасовите Ферми е екстремно слабата зависност на притисокот од температурата: во нерелативистичкиот случај притисокот е , во релативистичкиот случај - .

Примери за гасови Ферми се електронски гас во метали, силно допирани и дегенерирани полупроводници, дегенериран електронски гас кај белите џуџиња и дегенериран неутронски гас во неутронски ѕвезди.

Bose gas Уреди

Бидејќи принципот на Паули не важи за бозоните, кога температурата на гасот Бозе се намалува под одредена температура Т 0, можна е транзиција на бозоните на најниско енергетско ниво со нулта моментум, односно формирање на кондензат Бозе-Ајнштајн. Бидејќи притисокот на гасот е еднаков на збирот на моментот на честичките пренесени на ѕидот по единица време, при притисокот на гасот Бозе зависи само од температурата.

Примери за Bose гасови се различни видови гасови на квазичестички (слаби возбудувања) во цврсти и течности, суперфлуидната компонента на хелиум II, Бозе-Ајнштајн кондензат од електронски парови Купер за време на суперспроводливост. Пример за ултрарелативистички гас Бозе е фотон гас

Молекуларно-кинетичко значење на температурата. Еднообразна распределба на кинетичката енергија на топлинското движење над транслационите степени на слобода

62. Молекуларно-кинетичко значење на температурата. Еднообразна распределба на кинетичката енергија на топлинското движење над транслационите степени на слобода

Дозволете ни да го дознаеме физичкото значење на температурата во молекуларно

кинетичка теорија. За да го направите ова, земете цилиндар со клипот AB

(сл. 45), кој може слободно да се движи без триење

по должината на цилиндерот. На спротивните страни на клипот има идентични

или разни идеални гасови.

Количините што го карактеризираат Б

првиот гас ќе биде означен со индекс 1, карактеризирајќи го вториот гас со индекс 2. За механичка рамнотежа на клипот потребно е притисоците на гасот да бидат исти: Px = P2 или 1IS n-jnxv = 1/3n2m2vl. Но, за да може рамнотежата да се одржува долго време, температурите на двата гаса исто така мора да бидат еднакви: 1 = T2. Всушност, да претпоставиме дека 7 > T2. Потоа ќе започне процесот на изедначување на температурата, како резултат на што првиот гас ќе се олади, а вториот ќе се загрее. Притисокот на клипот лево ќе се намали, а на десната ќе се зголеми, а клипот ќе се движи од десно кон лево. За време на процесот на размена на топлина, молекулите на гас разменуваат кинетичка енергија меѓу себе. Физичкото значење на макроскопскиот параметар - температура - може да се утврди со разгледување на процесот на пренос на топлина од молекуларна гледна точка.

2. Брзината и другите карактеристики на пренос на топлина се менуваат со промените во материјалот и големината на клипот. Но, конечниот резултат на размена на топлина, што е она што нè интересира сега, воопшто не зависи од ова. Затоа, со цел да се поедностават пресметките, можеме да го идеализираме проблемот, целосно апстрахирајќи се од молекуларната структура на клипот. Ќе го сметаме клипот како континуирано идеално мазно тело со кое молекулите на гасот можат да подлежат на еластични судири. Влијанијата од молекулите на кои е изложен клипот лево и десно се балансираат во просек. Но, во секој момент од времето, силите на моменталниот удар, генерално кажано, не се избалансирани. Како резултат на тоа, клипот постојано прави случајно термичко движење напред и назад. Во идеализираниот модел што се разгледува, овој феномен е поврзан со можноста за размена на кинетичките енергии на топлинското движење на гасовите.

Да претпоставиме дека гасовите од двете страни на клипот се толку ретки што само една молекула се судира со клипот во даден момент. Процесите во кои две или повеќе молекули истовремено се судираат со клипот се толку ретки што може целосно да се занемарат. Конечните резултати до кои доаѓаме не подлежат на ова ограничување. Во следниот пасус ќе се ослободиме од тоа.

Да го разгледаме судирот на која било молекула на првиот гас со клипот што се движи. Клипот може да се движи само по оската на цилиндерот, која ќе ја земеме како оска X. Нека и е брзината на клипот пред ударот, а е по ударот. Соодветните компоненти на молекуларната брзина ги означуваме со vlx и vx. Масата на клипот ја означуваме како M. При удар се почитува законот за зачувување на импулсот, а бидејќи ударот е еластичен, се врши и зачувување на кинетичката енергија:

trijVix + Mi = t(тие + Mi,

до... М,)?! ,2 М,2

2- Vx + 2 U = Y Vlx + "2" " -

Ова се токму истите равенки што се користат во механиката

при решавање на проблемот со судир на идеално еластични топчиња.

Од нив наоѓаме, _2Mu-(M-mi)vlx

Shx - M + nTi a за кинетичката енергија на движење на молекулата долж оската X по

влијание, 2 „„

1ШУ1Х _ нула 4M4fi-AM (M - mi) uvix+(M - t,)4x

Да ја напишеме оваа врска за секоја од молекулите на првиот гас што се судри со клипот, да ги собереме сите судири и да поделиме со бројот на судири. Накратко, ајде да просецираме за сите судири. Ако состојбата на целиот систем се воспостави, т.е., процесот на макроскопски пренос на топлина заврши, тогаш просечната брзина на клипот е нула. Клипот вибрира случајно околу положбата на рамнотежа, а неговата брзина добива позитивни и негативни вредности со еднаква веројатност. Затоа, како резултат на просекот на производот uvlx, добиваме нула, а за просечна кинетичка енергија на молекулата по судир можеме да напишеме

компјутер,. h __ tnL AM<Ы2) -|- (М - m{f (vjx)

2 K lK/ 2 (M + mi) 2

Нема да има размена на топлина помеѓу гасовите кога просечната кинетичка енергија на молекулата не се менува како резултат на рефлексијата од клипот. Затоа, во стабилна состојба, пишаниот израз мора да биде еднаков на просечната кинетичка енергија на молекулата пред ударот

y-<и?>. Ова дава

Am(ifi)+(Mmif(vx) _ , . N Од тука, по елементарните трансформации, наоѓаме

Горенаведеното размислување, се разбира, се однесува на вториот гас. Оттука,

t2 (vlx) _ M (iP) /AO 0.

1/2/P1<^>= 1/2/n2<^>. (62.3)

Поради случајноста на термичкото движење на молекулите на гасот, во него нема избрани насоки на движење - сите насоки се подеднакво веројатни. Затоа

и следствено,

1/2 м1<^) = 1/2m2<^>. (62.4)

Докажавме дека во состојба на топлинска рамнотежа, просечните кинетички енергии на сите молекули на гас се исти.

3. Така, просечната кинетичка енергија по преводното движење на молекулата на гасот ја има основната особина на температурата - во состојба на топлинска рамнотежа, таа е иста за сите молекули на гас во термички контакт, како и за различни молекули на мешавина на гас. Тоа не зависи од масата и внатрешната структура на молекулата. Според тоа, вредноста на епоксот, или која било монотона функција на истиот, може да се земе како мерка за температурата на гасот, како и телото кое е во топлинска рамнотежа со него. Удобно е да се земе вредноста како мерка за температура

© = 2/з5објава. (62,5)

Предноста на овој избор е што тогаш формулата (59.8) добива форма

PV = 43Nzm„ = Ne, (62,6)

потсетува на Клапејроновата равенка PV = RT.

Од молекуларната кинетичка интерпретација на температурата може да се изведе законот на Авогадро. Да земеме два идеални гасови 1 и 2. За нив можеме да пишуваме

/3,U1=l/1v1, R2U2=l/2v2.

Ако Рх = Р2, Vx = V2, @х = 62, тогаш од овие равенки следува Nx = N2. Еднакви волумени на идеални гасови при исти притисоци и температури содржат ист број на молекули. Ова е законот на Авогадро.

Количеството 6, определено со формулата (62.5), се нарекува енергија или кинетичка температура. Се мери во исти единици како и енергијата, како што се џули и ергови. За да ја утврдите врската помеѓу кинетичката температура G и апсолутната термодинамичка температура Т, можете да го користите циклусот Карно со идеален монатомски гас. Внатрешната енергија U на таков гас се состои само од кинетичката енергија на преводното движење на неговите молекули. Тоа е еднакво на U = Ntnocz = = 3/2N@, т.е. зависи само од температурата 0. Затоа, образложението дадено во § 32 може да се повтори без никакви промени при воспоставување на врската помеѓу термодинамичките и идеалните температурни скали на гасот. Како резултат на тоа, доаѓаме до врската

Следствено, односот @/T е универзална константа, во зависност само од изборот на единиците за 6 и T. Се нарекува Болцманова константа и е една од најважните фундаментални константи на физиката. Оваа константа обично се означува со буквата k. Така, по дефиниција

Некои од методите за експериментално определување на Болцмановата константа ќе бидат наведени подолу. Според современите податоци

k = (1,380622 ± 0,000059) 1023 J ■ K"1 = = (1,380622 ± 0,000059) ■ №1v erg ■ K"1.

4. Бројот на молекули во еден мол да го означиме со буквата Н. Овој уни-

версалната константа се нарекува Авогадров број. Ајде да земеме еден

мол идеален гас. Потоа, од една страна, постои корелација

решение (62.6), кое, земајќи ја предвид формулата (62.7), може да се преработи

Наједноставниот физички модел на гасен термодинамички систем е идеален гас. Суштината на овој модел е како што следува.

  • 1. Молекулите на гасот се претставени со мали честички (материјални точки), чиј вкупен волумен е занемарлив во споредба со волуменот што го зафаќа гасот.
  • 2. Се претпоставува дека пред судирот, молекулите не комуницираат меѓу себе (односно не разменуваат енергија). Со други зборови, потенцијалната крива за идеалниот модел на гас ја има формата прикажана на сл. 4.2, А.Ако претпоставиме дека молекулите се „некомпресибилни топчиња“ со радиус g 0,тогаш потенцијалната енергија на нивната интеракција е нула на растојанија Гпомеѓу нивните центри поголеми од 2 g 0,и бескрајно голем во g (всушност, за вистинските молекули, нивниот радиус не треба да се сфати како радиус на топката на молекулот, туку како одреден радиус ( Г, g 2)ефективна интеракција помеѓу молекулите, одредена од нивните својства и видот на кривата на потенцијалната интеракција и кинетичката енергија на честичките кои се судираат, во зависност од температурата (види Сл. 4.2, б)).
  • 3. Се верува дека молекулите за време на судир разменуваат енергија според законите за апсолутно еластичен судир (види потсекција 1.4.5).

Ориз. 4.2. Потенцијални кривини U(r) (r-радиус на интеракција) за моделот: А- идеален гас; б- вистински гас (g, и g 2- ефективни радиуси на интеракција на различни температури)

4. Се претпоставува дека нема дополнителни физички ограничувања (за бројот на честички, волумен, притисок, температура итн. - тие можат да бидат какви било) и надворешни влијанија врз системот како целина.

Исто така, мислиме дека идеален гас е збир од огромен број молекули кои се во состојба на термодинамичка рамнотежа (системот е затворен). Во таков систем, термодинамичката рамнотежа се воспоставува само преку интеракции помеѓу молекулите при нивните меѓусебни судири. Во овој случај, во системот се воспоставува статичка рамнотежа, што значи дека сите распределби на честичките (по енергија, по брзина итн.) остануваат непроменети со текот на времето. Класичен идеален гас се покорува на таканаречената статистика на Болцман (класична статистика).

Макроскопската равенка на состојбата на идеалниот гас (може да се добие од молекуларните кинетички концепти на гасовите. Познато е дека една од главните својства на гасот е способноста да врши притисок врз ѕидовите на контејнерот што го содржи. Да утврдиме овој притисок за идеален гас кој се состои од молекули од ист тип.Најпрво да се потсетиме дека притисокот Ргасот на ѕидовите на садот е резултат на комбинираното дејство на неговите молекули кога удираат во ѕидот. По дефиниција, притисокот е даден со силата што ја врши гасот по единица површина на ѕидот на садот што го ограничува и нормално на оваа површина.

Ајде да ја насочиме оската Xнормално на ѕидот на садот. Според вториот закон на Њутн, силата што ја врши гасот на единица површина на ѕидот и нормално на неговата површина е еднаква на промената на нормалната компонента на моментумот на сите молекули на гас што удираат во ѕидот по единица време. Бидејќи има многу молекули и тие многу често удираат во ѕидот, нивното целосно дејство може да се замени со една сила која непрекинато дејствува. Оваа сила го просекува и, како што беше, ги измазнува поединечните удари. Овој опис одговара на статистичкиот метод. Така започнува преминот од Њутновата механика кон статистички опис: местото и времето на влијание на секоја молекула на површината на ѕидот е сосема неважно за анализа на феноменот што се разгледува (притисок). Севкупниот ефект од нивното дејствување е она што е вклучено во статистичкиот закон. Тој е единствениот што е важен за статистичкиот опис на системот. Сепак, расудувањето мора да започне со разгледување на индивидуален удар.

Кога една молекула, еластично во интеракција, отскокнува од ѕидот на садот, нормалната компонента на нејзината брзина го менува знакот, но апсолутната вредност на брзината не се менува (види потсекција

1.4.5, сл. 1,37 и формули (1,170), (1,171)). Кога честичката еластично се судира со ѕид, нејзиниот моментум не се менува во апсолутна вредност, туку ја менува својата насока. Затоа

Каде Т- масата на молекулата; нивните- проекција на неговата брзина на насоката на избраната оска (оска X- нормално на ѕидот).

Оваа промена во моментумот на молекулата на гасот се јавува под влијание на силата што делува на молекулата од ѕидот. Според третиот закон на Њутн, „дејството е еднакво на реакцијата“: ѕидот на садот што содржи гас, при секое влијание на молекулата, добива импулс еднаков по големина и спротивен во насока, еднаков на 2. ty x.Колку удари на единица површина ќе се случат по единица време? Кон локацијата Сголем број на молекули се движат под различни агли во однос на нормалата на неговата површина (од 0 до ± l/2). Ајде ментално да ги избереме само оние од нив чија брзина се проекции на оската Xлежат во опсег од нивнитепред и x+г нивните.Да означиме со d N(v x)број на молекули чија брзина се проекции на оската Xсе содржани во наведениот опсег на вредности, и кои стигнуваат до локацијата во времето t Сна ѕидот на садот. Тогаш вкупната промена на моментумот на сите овие молекули како резултат на дејството на ѕидот врз нив е еднаква на 2mu x dN(u x),а просечната сила со текот на времето т дали? (i;x),што делува од ѕидот на молекулите ќе биде:

Ориз. 4.3.

Притисок d стр xделува на дел од молекулите со проекции на брзина нивнитена ѕидот, напишано во форма:

Да ја пресметаме вредноста на d N(v x).За време на t, молекулите во волуменот стигнуваат до ѕидовите на садот V= ИС = v x xS(Сл. 4.3). Означувајќи ја концентрацијата на таквите молекули со bl(o x), наоѓаме:

Концентрацијата на молекулите чии брзини лежат во опсег од нивнитепред v x +г vx,може да се запише со помош на функцијата дистрибуција f(v x)како:

Каде - нормализирана функција на дистрибуција на бројот на честички

со проекции на брзината v x, n -нивната концентрација и потоа

Притисок што се врши на ѕидот од молекули кои имаат проекции на брзина v xво опсег од нивнитепред и x+г vx,ќе

Ако сакате да го пресметате притисокот предизвикан од сите молекули, треба да го интегрирате добиениот израз над сите можни вредности на проекции на брзината (нулта брзина на проекција на оската Xмолекулите во мирување и молекулите што се движат нормално на оската имаат X,а максималната можна вредност на проекцијата на брзината на оската - конвенционално „oc“, се однесува на движењето на молекулата по оваа оска со најголема брзина и tzkh).Затоа:

Интеграцијата се врши над сите можни вредности на проекциите vx.Бидејќи во случајот што се разгледува гасот е во состојба на термодинамичка рамнотежа, молекулите се движат сосема случајно (хаотично) - сите насоки на движење се подеднакво веројатни. Проекциите на нивните брзини на која било избрана оска може да бидат многу различни по големина. Со секој судир на која било молекула со други, големината на нејзината брзина мора, општо земено, да се менува, и со еднаква веројатност може и да се зголемува и намалува.

Бидејќи промените во брзините на молекулите за време на судирите се случуваат случајно, може да се случи како резултат на последователни судири една молекула цело време да прима енергија само од други молекули, а нејзината енергија да биде значително повисока од просечната енергија, и затоа брзините на таквите молекули исто така ќе бидат повисоки просечни Може да се замисли фантастичен случај кога сите молекули ќе застанат, пренесувајќи ја целата енергија на една единствена молекула. Во овој случај, оваа единствена молекула сепак ќе има конечна енергија и конечна брзина. Така, брзината на молекулите на гасот не може да биде поголема од одредена и така.Со оглед на малата веројатност за концентрирање на забележлив дел од вкупната енергија на сите молекули на една молекула, може да се тврди дека брзините (или енергиите) кои се преголеми во споредба со просечната вредност може да се појават исклучително ретко. Затоа, во (4.19), горната граница на интеграција може да се земе еднаква на бесконечност, и тоа ќе ја направи вредноста на интегралот практично непроменета. Практично е невозможно како резултат на судири брзината на молекулата да стане точно еднаква на нула. Следствено, многу големи и многу мали брзини во споредба со просечната вредност се малку веројатни, а веројатноста да има вредности на брзината Осе стреми кон нула како да v x -> 0, и на нивните-> оо. Следи и дека брзините на молекулите се групирани во близина на некоја најверојатна вредност (види Табела 4.1).

Поради изотропијата на просторот, позитивната насока на оската Xможе да се избере произволно - резултатот не треба да зависи од изборот на насока, бидејќи се верува дека сите насоки во просторот се еквивалентни. Од притисокот Рсе создава само од оние молекули кои се движат кон ѕидот (т.е. половина од вкупниот број на молекули кои имаат позитивни проекции нивните),тогаш, земајќи ја предвид (4.19) за притисок добиваме:

Каде (види формула (4.11)).

Изразот (4.20) може да се измени со движење од проекции на молекуларните брзини до апсолутни вредности на овие брзини. Навистина, поради хаотичното движење на молекулите и изотропијата на просторот: , Но каде:

Заменувајќи го изразот (4.21) во (4.20), добиваме:

Каде - просечна кинетичка енергија на идеалните молекули

Изразот (4.22) е една од формите на запишување на основната равенка на молекуларната кинетичка теорија на идеален гас.

Така, притисокот на идеалниот гас е еднаков на две третини од волуметриската густина на просечната кинетичка енергија (и) преводното движење на молекулите.

Добиваме друга форма на запишување на равенката (4.22) со множење на двете страни со волуменот на еден мол В Мгас:

Со оглед на тоа pV M = RT(Равенка Менделеев-Клапејрон за молови гас), а nV М= AD =6,02 10 23 mol - Avogadro’s number, имаме RT=

= (2/3) Н а и Релацијата се означува k ъ -Ова

Болцманова константа: k ъ = 1,38 10 -23 J/K. Оваа константа игра фундаментална улога во молекуларната физика, физичката статистика и термодинамиката. Со Болцмановата константа, изразот за просечната кинетичка енергија на една молекула на гас е напишан како:

Работа до ъ Т,Имајќи ја димензијата на енергија, таа е мерка за енергијата на топлинското движење на молекулите.

Ајде да ја процениме вредноста k ъ Тза собна температура.

На Т* 300 К, = 1,38 10- 23 (J/K) 300 K * 4? 10-21 J * «0,026 eV = 26 meV. Потсетиме дека 1 eV = 1,6 10 -19 J.

Сега да ја најдеме врската помеѓу притисокот и температурата. За да го направите ова, го заменуваме изразот за од (4.24) во (4.22) и по кратенките добиваме:

Изразот (4.25) е друга форма на пишување на основната равенка на молекуларната кинетичка теорија. Ако двете страни (4.25) се помножат со масата на молекулата Т,тогаш добиваме: tr = tpk бГ, или tr = rk b T,каде што p е густината на гасот, што значи дека апсолутната температура Тможе да се дефинира со изразот:

Изразот (4.26) може да се користи за калибрирање на термометри и мерење на апсолутна температура Тсо притисок Ри густина на гас стр.

  • Во ова поглавје, потенцијалот и внатрешната енергија ќе бидат означени со симболот U.
  • Овде и подолу, ќе го користиме симболот p, кој претходно се користеше за означување на импулс, за означување на притисок. Во иднина, при промена на ознаки, тоа ќе биде конкретно наведено.
  • Во ова поглавје кинетичката енергија ќе ја означиме со буквата r.