) и именител по именител (го добиваме именителот на производот).
Формула за множење дропки:
На пример:
Пред да започнете со множење броители и именители, треба да проверите дали дропот може да се намали. Ако можете да ја намалите дропот, ќе ви биде полесно да направите понатамошни пресметки.
Делење на заедничка дропка со дропка.
Делење дропки кои вклучуваат природни броеви.
Не е толку страшно како што изгледа. Како и во случајот со собирање, го претвораме цел број во дропка со еден во именителот. На пример:
Множење мешани дропки.
Правила за множење дропки (мешани):
- конвертирате мешани фракции во несоодветни фракции;
- множење на броителите и именители на дропки;
- намалување на фракцијата;
- Ако добиете неправилна дропка, тогаш неправилната дропка ја претвораме во мешана дропка.
Забелешка!За да помножите мешана дропка со друга мешана дропка, прво треба да ги претворите во форма на неправилни дропки, а потоа да се множите според правилото за множење обични дропки.
Вториот начин да се множи дропка со природен број.
Можеби е попогодно да се користи вториот метод за множење на заедничка дропка со број.
Забелешка!Да се помножи дропка со природен бројНеопходно е да се подели именителот на дропката со овој број, а броителот да се остави непроменет.
Од примерот даден погоре, јасно е дека оваа опција е попогодна за употреба кога именителот на дропка е поделен без остаток со природен број.
Повеќекатни дропки.
Во средно училиште често се среќаваат дропки од три ката (или повеќе). Пример:
За да ја доведете таквата дропка во нејзината вообичаена форма, користете поделба на 2 точки:
Забелешка!При делење дропки многу е важен редоследот на делење. Внимавајте, тука е лесно да се збуните.
Забелешка, На пример:
Кога се дели една со која било дропка, резултатот ќе биде истата дропка, само превртена:
Практични совети за множење и делење дропки:
1. Најважно кога се работи со дропски изрази е точноста и внимателноста. Правете ги сите пресметки внимателно и прецизно, концентрирано и јасно. Подобро е да напишете неколку дополнителни линии во нацртот отколку да се изгубите во менталните пресметки.
2. Во задачите со различни типови дропки преминете на типот на обични дропки.
3. Ги намалуваме сите дропки додека повеќе не е можно да се намали.
4. Катна фракциони изразиги внесуваме во обична форма, користејќи поделба на 2 поени.
5. Поделете единица со дропка во вашата глава, едноставно превртувајќи ја дропот.
Обичните фракциони броеви најпрво ги среќаваат учениците од 5-то одделение и ги придружуваат во текот на нивниот живот, бидејќи во секојдневниот живот често е неопходно да се разгледа или да се користи предмет не како целина, туку во посебни парчиња. Почнете да ја проучувате оваа тема - споделува. Акциите се еднакви делови, на кој е поделен овој или оној објект. На крајот на краиштата, не е секогаш можно да се изрази, на пример, должината или цената на производот како цел број; делови или фракции од некоја мерка треба да се земат предвид. Формиран од глаголот „да се подели“ - да се дели на делови и со арапски корени, самиот збор „фракција“ се појавил на рускиот јазик во 8 век.
Дробни изрази долго времесе смета за најтешка гранка на математиката. Во 17 век, кога се појавија првите учебници по математика, тие беа наречени „скршени броеви“, што беше многу тешко за луѓето да го разберат.
Модерен изгледедноставни фракциони остатоци, чии делови се прецизно одвоени хоризонтална линија, прв придонесе за Фибоначи - Леонардо од Пиза. Неговите дела се датирани во 1202 година. Но, целта на оваа статија е едноставно и јасно да му објасни на читателот како мешаните дропки се множат со различни именители.
Множење дропки со различни именители
Првично вреди да се одреди видови дропки:
- точно;
- погрешно;
- измешани.
Следно, треба да запомните како се множат фракционите броеви исти именители. Самото правило на овој процес не е тешко да се формулира независно: резултатот од множење едноставни дропки со идентични именители е фракционо изразување, чиј броител е производ на броителите, а именителот е производ на именителот на овие дропки. . Тоа е, во суштина, нов именителима квадрат на еден од првично постоечките.
При множење едноставни дропки со различни именителиза два или повеќе фактори правилото не се менува:
а/б * в/г = a*c / b*d.
Единствената разлика е во тоа формиран бројпод дробната линија ќе биде производ на различни броеви и, природно, квадрат од еден нумерички изразневозможно е да се именува.
Вреди да се разгледа множењето на дропки со различни именители користејќи примери:
- 8/ 9 * 6/ 7 = 8*6 / 9*7 = 48/ 63 = 16/2 1 ;
- 4/ 6 * 3/ 7 = 2/ 3 * 3/7 <> 2*3 / 3*7 = 6/ 21 .
Примерите користат методи за намалување на дропските изрази. Можете да ги намалите броителите само со именители еден до друг вредни множителиНе можете да скратувате над или под фракционата линија.
Заедно со едноставни дробни броеви, постои концепт на мешани дропки. Мешаниот број се состои од цел број и фракционо дел, односно тоа е збир на овие броеви:
1 4/ 11 =1 + 4/ 11.
Како функционира множењето?
Неколку примери се дадени за разгледување.
2 1/ 2 * 7 3/ 5 = 2 + 1/ 2 * 7 + 3/ 5 = 2*7 + 2* 3/ 5 + 1/ 2 * 7 + 1/ 2 * 3/ 5 = 14 + 6/5 + 7/ 2 + 3/ 10 = 14 + 12/ 10 + 35/ 10 + 3/ 10 = 14 + 50/ 10 = 14 + 5=19.
Примерот користи множење на број со обичен дробен дел, правилото за оваа акција може да се запише како:
а* б/в = a*b /в.
Всушност, таков производ е збир на идентични фракциони остатоци, а бројот на членовите го означува овој природен број. Посебен случај:
4 * 12/ 15 = 12/ 15 + 12/ 15 + 12/ 15 + 12/ 15 = 48/ 15 = 3 1/ 5.
Постои уште едно решение за множење на број со фракционо остаток. Треба само да го поделите именителот со овој број:
г* д/ѓ = д/ѓ: г.
Оваа техника е корисна за употреба кога именителот е поделен со природен број без остаток или, како што велат, со цел број.
Претворете ги мешаните броеви во неправилни дропки и добијте го производот на претходно опишаниот начин:
1 2/ 3 * 4 1/ 5 = 5/ 3 * 21/ 5 = 5*21 / 3*5 =7.
Овој пример го вклучува методот на презентација мешана фракцијапогрешно може да се претстави и во форма општа формула:
а бв = a*b+ c/c, каде е именителот нова дропкасе формира со множење на целиот дел со именителот и собирање со броителот на првобитниот дробен остаток, а именителот останува ист.
Овој процес исто така функционира во задната страна. За да го одделите целиот дел и фракциониот остаток, треба да го поделите броителот неправилна дропкадо неговиот именител со „агол“.
Множење на неправилни дропкипроизведени на општо прифатен начин. Кога пишувате под една линија на дропка, треба да ги намалите дропките колку што е потребно за да ги намалите броевите користејќи го овој метод и да го олесните пресметувањето на резултатот.
На Интернет има многу помошници за решавање дури и сложени проблеми. математички проблемиво различни програмски варијации. Доволен број такви услуги ја нудат својата помош при броење множење на дропки со различни броевиво именители - таканаречени онлајн калкулатори за пресметување дропки. Тие се способни не само да се размножуваат, туку и да ги произведат сите други наједноставни аритметички операциисо обични дропки и мешани броеви. Лесно е да се работи со него; ги пополнувате соодветните полиња на страницата на страницата и го избирате знакот математичка операцијаи кликнете на „пресметај“. Програмата се пресметува автоматски.
Темата аритметички операции со дропки е актуелна во текот на образованието на средношколците и средношколците. Во средно училиште веќе не ги сметаат наједноставните видови, туку целобројни фракциони изрази, но знаењето за правилата за трансформација и пресметките добиени порано се применува во неговата оригинална форма. Добро научено Основно знаењедаде целосна доверба во успешна одлукаповеќето сложени задачи.
Како заклучок, има смисла да се цитираат зборовите на Лев Николаевич Толстој, кој напиша: „Човекот е дропка. Не е во моќ на човекот да го зголеми својот броител - неговите заслуги - но секој може да го намали својот именител - своето мислење за себе, и со ова намалување да се доближи до неговото совршенство.
Можете да направите сè со дропки, вклучително и делење. Оваа статија ја прикажува поделбата на обичните дропки. Ќе се дадат дефиниции и ќе се дискутираат примери. Дозволете ни да се задржиме подетално на делењето дропки со природни броеви и обратно. Ќе се дискутира за делење на заедничка дропка со мешан број.
Делење дропки
Поделба е инверзна на множење. При делење непознат множителсе наоѓа на познато делои уште еден фактор, каде се складира дадено значењесо обични дропки.
Ако е неопходно да се подели заедничка дропка a b со c d, тогаш за да се одреди таков број треба да се помножи со делителот c d, ова на крајот ќе ја даде дивидендата a b. Ајде да добиеме број и да го запишеме a b · d c , каде што d c е инверзна на c d бројот. Равенките можат да се напишат со помош на својствата на множење, имено: a b · d c · c d = a b · d c · c d = a b · 1 = a b, каде што изразот a b · d c е количник на делење a b со c d.
Од тука го добиваме и формулираме правилото за делење на обични дропки:
Дефиниција 1
За да поделите заедничка дропка a b со c d, треба да ја помножите дивидендата со реципроцитет на делителот.
Да го напишеме правилото во форма на израз: a b: c d = a b · d c
Правилата за делење се сведуваат на множење. За да се држите до него, треба добро да го разберете множењето на дропките.
Ајде да продолжиме со разгледување на поделбата на обичните дропки.
Пример 1
Поделете 9 7 на 5 3. Напиши го резултатот како дропка.
Решение
Бројот 5 3 е реципрочна дропка 3 5. Неопходно е да се користи правилото за делење на обичните фракции. Овој израз го пишуваме на следниов начин: 9 7: 5 3 = 9 7 · 3 5 = 9 · 3 7 · 5 = 27 35.
Одговор: 9 7: 5 3 = 27 35 .
Кога ги намалувате дропките, одвојте го целиот дел ако броителот е поголем од именителот.
Пример 2
Поделете 8 15: 24 65. Напиши го одговорот како дропка.
Решение
За да решите, треба да преминете од делење до множење. Ајде да го напишеме во оваа форма: 8 15: 24 65 = 2 2 2 5 13 3 5 2 2 2 3 = 13 3 3 = 13 9
Неопходно е да се направи намалување и тоа се прави на следниот начин: 8 65 15 24 = 2 2 2 5 13 3 5 2 2 2 3 = 13 3 3 = 13 9
Изберете го целиот дел и добијте 13 9 = 1 4 9.
Одговор: 8 15: 24 65 = 1 4 9 .
Делење вонредна дропка со природен број
Го користиме правилото за делење дропка со природен број: за да се подели a b со природен број n, потребно е само да се помножи именителот со n. Од тука го добиваме изразот: a b: n = a b · n.
Правилото за делење е последица на правилото за множење. Според тоа, претставувањето на природен број како дропка ќе даде еднаквост од овој тип: a b: n = a b: n 1 = a b · 1 n = a b · n.
Размислете за оваа поделба на дропка со број.
Пример 3
Дропката 16 45 поделете ја со бројот 12.
Решение
Да го примениме правилото за делење дропка со број. Добиваме израз на формата 16 45: 12 = 16 45 · 12.
Да ја намалиме дропот. Добиваме 16 45 12 = 2 2 2 2 (3 3 5) (2 2 3) = 2 2 3 3 3 5 = 4 135.
Одговор: 16 45: 12 = 4 135 .
Делење природен број со дропка
Правилото за поделба е слично Оправило за делење природен број со обична дропка: за да се подели природен број n со обична дропка a b, мора да го помножите бројот n со реципрочна дропкаа б .
Врз основа на правилото, имаме n: a b = n · b a, и благодарение на правилото за множење на природен број со обична дропка, го добиваме нашиот израз во форма n: a b = n · b a. Неопходно е да се разгледа оваа поделба со пример.
Пример 4
Поделете 25 на 15 28.
Решение
Треба да преминеме од делење кон множење. Да го запишеме во форма на изразот 25: 15 28 = 25 28 15 = 25 28 15. Да ја намалиме дропот и да го добиеме резултатот во форма на дропка 46 2 3.
Одговор: 25: 15 28 = 46 2 3 .
Делење дропка со мешан број
Кога делите заедничка дропка со мешан број, можете лесно да почнете да делите заеднички дропки. Треба да се направи трансфер мешан бројво неправилна дропка.
Пример 5
Дропката 35 16 поделете ја со 3 1 8.
Решение
Бидејќи 3 1 8 е мешан број, да го претставиме како неправилна дропка. Потоа добиваме 3 1 8 = 3 8 + 1 8 = 25 8. Сега ајде да поделиме дропки. Добиваме 35 16: 3 1 8 = 35 16: 25 8 = 35 16 8 25 = 35 8 16 25 = 5 7 2 2 2 2 2 2 2 (5 5) = 7 10
Одговор: 35 16: 3 1 8 = 7 10 .
Делењето мешан број се врши на ист начин како и обичните броеви.
Доколку забележите грешка во текстот, означете ја и притиснете Ctrl+Enter
Дропка е еден или повеќе делови од целина, обично се зема како еден (1). Како и кај природните броеви, можете да ги извршите сите основни аритметички операции (собирање, одземање, делење, множење) со дропки; за да го направите ова, треба да ги знаете карактеристиките на работа со дропки и да ги разликувате нивните типови. Постојат неколку видови на дропки: децимални и обични или едноставни. Секој тип на дропка има свои специфики, но откако темелно ќе разберете како да се справите со нив, ќе можете да ги решите сите примери со дропки, бидејќи ќе ги знаете основните принципи на извршување аритметички пресметкисо дропки. Ајде да погледнеме примери за тоа како да се подели дропка со цел број користејќи различни типовидропки.
Како да се подели едноставна дропка со природен број?Обични или едноставни дропки се дропки кои се пишуваат во форма на однос на броеви во кои дивидендата (броителот) е означена на врвот на дропката, а делителот (именителот) на дропката е означен на дното. Како да се подели таква дропка со цел број? Ајде да погледнеме пример! Да речеме дека треба да се подели 8/12 со 2.
За да го направите ова, мора да извршиме голем број дејства:
Така, ако се соочиме со задача да делиме дропка со цел број, дијаграмот за решение ќе изгледа вака: 
На сличен начин, можете да ја поделите секоја обична (едноставна) дропка со цел број.
Како да се подели децимална со цел број?
Децимална е дропка што се добива со делење на единица на десет, илјада и така натаму делови. Аритметички операциисо децимални дропки се прилично едноставни.
Ајде да погледнеме пример за тоа како да се подели дропка со цел број. Да речеме дека треба да ја поделиме децималната дропка 0,925 со природниот број 5.
Да резимираме, да се задржиме на две главни точки кои се важни при извршувањето на операцијата за делење децимални фракции со цел број: - за разделба децималнаПоделбата на колоните се користи за природен број;
- Запирка се става во количник кога е завршена поделбата на целиот дел од дивидендата.
ВО последен патНаучивме како да собираме и одземаме дропки (види лекција „Собирање и одземање дропки“). Повеќето тежок моментво тие дејствија имаше намалување на дропки до заеднички именител.
Сега е време да се занимаваме со множење и делење. Добри вестие тоа што овие операции се уште поедноставни од собирањето и одземањето. Прво, ајде да погледнеме наједноставен случајкога има две позитивни фракциибез одбран цел дел.
За да помножите две дропки, мора да ги помножите нивните броители и именители одделно. Првиот број ќе биде броител на новата дропка, а вториот ќе биде именителот.
За да поделите две дропки, треба да ја помножите првата дропка со „превртената“ втора дропка.
Ознака:
Од дефиницијата произлегува дека делењето дропки се сведува на множење. За да „превртите“ дропка, само заменете ги броителот и именителот. Затоа, во текот на целата лекција главно ќе го разгледаме множењето.
Како резултат на множење, може да се појави редуцирана фракција (и често се појавува) - таа, се разбира, мора да се намали. Ако по сите намалувања фракцијата се покаже дека е неточна, треба да се истакне целиот дел. Но, она што дефинитивно нема да се случи со множењето е намалувањето на заеднички именител: без вкрстени методи, најголеми фактори и најмалку заеднички множители.
По дефиниција имаме:
Множење дропки со цели делови и негативни дропки
Ако дропките содржат цел број, тие мора да се претворат во неправилни - и дури потоа да се множат според шемите наведени погоре.
Ако има минус во броителот на дропка, во именителот или пред него, тој може да се извади од множењето или целосно да се отстрани според следниве правила:
- Плус по минус дава минус;
- Два негатива прават потврден.
Досега овие правила се среќаваа само при собирање и одземање. негативни дропкикога требаше да се ослободи од цел дел. За дело, тие можат да се генерализираат за да се „изгорат“ неколку недостатоци одеднаш:
- Негативите ги прецртуваме во парови додека целосно не исчезнат. Во екстремни случаи, може да преживее еден минус - оној за кој немаше партнер;
- Ако нема никакви минуси, операцијата е завршена - можете да започнете со множење. Ако последниот минус не е пречкртан затоа што немало пар за него, го вадиме надвор од границите на множење. Резултатот е негативна дропка.
Задача. Најдете го значењето на изразот:
Ги претвораме сите дропки во неправилни, а потоа ги вадиме минусите од множењето. Го множиме тоа што останува нормални правила. Добиваме:
Да ве потсетам уште еднаш дека знакот минус што се појавува пред дропот со означеното цел дел, се однесува конкретно на целата дропка, а не само на целиот нејзин дел (ова се однесува на последните два примери).
Исто така забележете негативни броеви: При множење се ставаат во загради. Ова е направено со цел да се одделат минусите од знаците за множење и да се направи целата нотација попрецизна.
Намалување на фракции во лет
Множењето е многу трудоинтензивна операција. Бројките овде испаднаа дека се доста големи, а за да се поедностави проблемот, може да се обидете дополнително да ја намалите фракцијата пред множење. Навистина, во суштина, броителите и именителот на дропките се обични фактори и, според тоа, тие можат да се намалат користејќи го основното својство на дропката. Погледнете ги примерите:
Задача. Најдете го значењето на изразот:
По дефиниција имаме:
Во сите примери со црвено се означени бројките што се намалени и што останало од нив.
Ве молиме имајте предвид: во првиот случај, множителите беа целосно намалени. На нивно место остануваат единици кои, генерално кажано, не треба да се пишуваат. Во вториот пример, не беше можно да се постигне целосно намалување, но вкупниот износ на пресметки сепак се намали.
Сепак, никогаш не користете ја оваа техника кога собирате и одземате дропки! Да, понекогаш има слични бројки кои едноставно сакате да ги намалите. Еве, погледнете:
Не можете да го направите тоа!
Грешката се јавува затоа што при собирање, броителот на дропка произведува збир, а не производ на броеви. Затоа, невозможно е да се примени главното својство на дропка, бидејќи во ова својство ние зборуваме законкретно за множење броеви.
Едноставно нема други причини за намалување на дропките, па правилно решение претходна задачаизгледа вака:
Точно решение:
Како што можете да видите, точниот одговор се покажа дека не е толку убав. Во принцип, бидете внимателни.