Кога работите со матрици, понекогаш треба да ги транспонирате, односно со едноставни зборови да ги превртите. Се разбира, податоците можете да ги внесете рачно, но Excel нуди неколку начини како да го направите ова полесно и побрзо. Ајде да ги погледнеме во детали.
Транспозиција на матрицата е процес на замена на колони и редови. Excel има две опции за транспонирање: користење на функцијата TRANSSPи со помош на специјалната алатка за вметнување. Ајде да ја разгледаме секоја од овие опции подетално.
Метод 1: TRANSPOSE оператор
Функција TRANSSPспаѓа во категоријата на оператори „Линкови и низи“. Особеноста е што, како и другите функции што работат со низи, излезниот резултат не е содржината на ќелијата, туку цела низа на податоци. Синтаксата на функциите е прилично едноставна и изгледа вака:
ТРАНСП (низа)
Односно, единствениот аргумент на овој оператор е упатување на низата, во нашиот случај матрицата, која треба да се конвертира.
Ајде да видиме како оваа функција може да се примени користејќи пример со вистинска матрица.
- Избираме празна ќелија на листот, која планираме да ја направиме најгорната лева ќелија од трансформираната матрица. Следно, кликнете на иконата „Вметни функција“, кој се наоѓа во близина на лентата со формула.
- Стартувањето е во тек Функциони волшебници. Отворете ја категоријата во неа „Линкови и низи“или „Целосен азбучен список“. По пронаоѓањето на името „ТРАНСП“, изберете го и кликнете на копчето "ДОБРО".
- Се отвора прозорецот за аргументи на функцијата TRANSSP. Единствениот аргумент на овој оператор одговара на полето "Низа". Треба да ги внесете координатите на матрицата што треба да се преврти. За да го направите ова, ставете го курсорот во полето и, држејќи го левото копче на глувчето, изберете го целиот опсег на матрицата на листот. Откако ќе се прикаже адресата на областа во прозорецот со аргументи, кликнете на копчето "ДОБРО".
- Но, како што гледаме, во ќелијата што е наменета да го прикаже резултатот, се прикажува погрешна вредност во форма на грешка „#ВРЕДНОСТ!“. Ова се должи на начинот на кој работат операторите на низи. За да ја поправите оваа грешка, изберете опсег на ќелии во кои бројот на редови треба да биде еднаков на бројот на колони од оригиналната матрица, а бројот на колони треба да биде еднаков на бројот на редови. Ваквата кореспонденција е многу важна за резултатот да се прикаже правилно. Во овој случај, ќелијата што го содржи изразот „#ВРЕДНОСТ!“треба да биде горната лева ќелија на избраната низа и токму од оваа ќелија треба да започне постапката за избор со држење на левото копче на глувчето. Откако ќе го направите изборот, ставете го курсорот во лентата со формули веднаш по изразот на операторот TRANSSP, што треба да се појави во него. По ова, за да ја извршите пресметката, треба да го притиснете копчето Внесете, како што е вообичаено во конвенционалните формули, и бирајте ја комбинацијата Ctrl+Shift+Enter.
- По овие дејства, матрицата беше прикажана како што ни требаше, односно во транспонирана форма. Но, постои уште еден проблем. Факт е дека сега новата матрица е низа поврзана со формула што не може да се промени. Кога ќе се обидете да направите каква било промена на содржината на матрицата, ќе се појави грешка. Некои корисници се сосема задоволни од оваа состојба, бидејќи немаат намера да прават промени во низата, но на други им треба матрица со која можат целосно да работат.
За да го решиме овој проблем, го избираме целиот транспониран опсег. Преместување на јазичето "Дома"кликнете на иконата "Копирај", кој се наоѓа на лентата во групата „Табла со исечоци“. Наместо наведеното дејство, по изборот, можете да поставите стандардна кратенка на тастатурата за копирање Ctrl+C.
- Потоа, без да го отстраните изборот од транспонираниот опсег, кликнете со десното копче на него. Во контекстното мени во групата „Вметни опции“кликнете на иконата „Вредности“, кој изгледа како пиктограм кој прикажува броеви.
По ова, формулата на низата TRANSSPќе се избрише, а во ќелиите ќе остане само една вредност, со која може да се работи на ист начин како и со оригиналната матрица.
Метод 2: Транспонирање на матрица со помош на Paste Special
Дополнително, матрицата може да се транспонира со користење на една ставка од контекстното мени наречена „Вметни специјално“.
По овие чекори, само трансформираната матрица ќе остане на листот.
Со истите два методи дискутирани погоре, можете да транспонирате не само матрици, туку и полноправни табели во Excel. Постапката ќе биде речиси идентична.
Значи, дознавме дека во Excel матрицата може да се транспонира, односно да се преврти со замена на колони и редови, на два начина. Првата опција вклучува користење на функцијата TRANSSP, а вториот е Paste Special Tools. Во голема мера, конечниот резултат добиен при користење на двата од овие методи не се разликува. Двата методи работат во речиси секоја ситуација. Така, при изборот на опција за конверзија, личните преференции на одреден корисник доаѓаат до израз. Односно, кој од овие методи е поудобен за вас лично, користете го тој.
Транспонирање на матрици
Транспозиција на матрицасе нарекува замена на редовите на матрицата со нејзините колони додека се одржува нивниот редослед (или, што е исто, замена на колоните на матрицата со нејзините редови).
Нека биде дадена оригиналната матрица А:
Потоа, по дефиниција, транспонираната матрица А"има форма:
Скратена форма на нотација за операцијата на транспонирање на матрица: Транспонирана матрица често се означува
Пример 3. Нека се дадени матрици А и Б:
Тогаш соодветните транспонирани матрици имаат форма:
Лесно е да се забележат два шеми на операцијата за транспонирање на матрицата.
1. Двапати транспонирана матрица е еднаква на оригиналната матрица:
2. При транспонирање на квадратни матрици, елементите лоцирани на главната дијагонала не ги менуваат своите позиции, т.е. Главната дијагонала на квадратна матрица не се менува кога се транспонира.
Множење на матрицата
Множењето на матрицата е специфична операција што ја формира основата на матричната алгебра. Редиците и колоните на матриците може да се сметаат како вектори на редови и колони со соодветни димензии; со други зборови, секоја матрица може да се толкува како збирка вектори на редови или вектори на колони.
Нека се дадени две матрици: А- големина Т X ПИ ВО- големина p x k.Ќе ја разгледаме матрицата Акако целина Твектори на редови А)димензии Псекој, и матрицата ВО -како целина Довектори на колони b Jtкои го содржат секој Пго координира секој:
Вектори на матрични редови Аи вектори на матрични колони ВОсе прикажани во ознаката на овие матрици (2.7). Должина на редот на матрицата Аеднаква на висината на матричната колона ВО, и затоа скаларниот производ на овие вектори има смисла.
Дефиниција 3. Производ на матрици АИ ВОсе нарекува матрица C чии елементи Сусе еднакви на скаларните производи на вектори на редови А (матрици Аво вектори на колони бјматрици ВО:
Производ на матрици АИ ВО- матрица C - има големина Т X До, бидејќи должината l на вектори на редови и вектори на колони исчезнува кога се собираат производите на координатите на овие вектори во нивните скаларни производи, како што е прикажано во формулите (2.8). Така, за да се пресметаат елементите од првиот ред на матрицата C, потребно е последователно да се добијат скаларните производи од првиот ред на матрицата Ана сите матрични колони ВОвториот ред од матрицата C се добива како скаларен производ на векторот на вториот ред на матрицата Ана сите вектори на колоните од матрицата ВО, и така натаму. За погодност да се запамети големината на производот на матриците, треба да ги поделите производите од големини на матриците на факторот: - , тогаш останатите броеви во однос ја даваат големината на производот До
дснија, т.с. големината на матрицата C е еднаква на Т X До.
Операцијата на множење на матрицата има карактеристична особина: производ на матрици АИ ВОима смисла ако бројот на колони во Аеднаков на бројот на линии во ВО.Тогаш ако А и Б -правоаголни матрици, потоа производот ВОИ Аповеќе нема да има смисла, бидејќи скаларните производи што ги формираат елементите на соодветната матрица мора да вклучуваат вектори со ист број на координати.
Доколку матриците АИ ВОквадрат, големина l x l, има смисла како производ на матрици АБ,и производ на матрици VA,а големината на овие матрици е иста како онаа на оригиналните фактори. Во овој случај, во општиот случај на множење на матрицата, правилото на пермутација (комутативност) не се почитува, т.е. AB * VA.
Ајде да погледнеме примери за множење на матрици.
Бидејќи бројот на матрични колони Аеднаков на бројот на редови од матрицата ВО,производ на матрици АБго има значењето. Користејќи ги формулите (2.8), добиваме матрица со големина 3x2 во производот:
Работа VAнема смисла, бидејќи бројот на матрични колони ВОне се совпаѓа со бројот на матрични редови А.
Овде ги наоѓаме производите на матрицата АБИ VA:
Како што може да се види од резултатите, матрицата на производот зависи од редоследот на матриците во производот. Во двата случаи, производите на матрицата имаат иста големина како и оригиналните фактори: 2x2.
Во овој случај матрицата ВОе вектор на колона, т.е. матрица со три реда и една колона. Општо земено, векторите се посебни случаи на матрици: вектор на ред со должина Пе матрица со еден ред и Пколони и векторот на висинската колона П- матрица со Предови и една колона. Големините на дадените матрици се соодветно 2 x 3 и 3 x I, така што производот на овие матрици е дефиниран. Ние имаме
Производот произведува матрица со големина 2 x 1 или вектор на колона со висина 2.
Со секвенцијално множење на матриците наоѓаме:
Својства на производот на матрици. Нека А, Би C се матрици со соодветни големини (за да може да се одредат производите на матрицата), а a е реален број. Тогаш важат следните својства на производот од матрици:
- 1) (AB)C = A(BC);
- 2) В A + B)C = AC + BC
- 3) А (Б+ В) = AB + AC;
- 4) а (AB) = (aA)B = A(aB).
Концептот на матрицата на идентитетот Ебеше воведена во клаузула 2.1.1. Лесно е да се види дека во матричната алгебра таа игра улога на единица, т.е. Можеме да забележиме уште две својства поврзани со множење со оваа матрица лево и десно:
- 5 )AE=A;
- 6) ЕА = А.
Со други зборови, производот на која било матрица според матрицата на идентитетот, ако има смисла, не ја менува оригиналната матрица.
Во вишата математика се изучува таков концепт како транспонирана матрица. Треба да се забележи: многу луѓе мислат дека ова е прилично сложена тема што е невозможно да се совлада. Сепак, тоа не е. За да разберете точно како се изведува таква лесна операција, треба само малку да се запознаете со основниот концепт - матрицата. Секој студент може да ја разбере темата ако одвои време да ја проучува.
Што е матрица?
Матриците се доста чести во математиката. Треба да се напомене дека ги има и во компјутерската наука. Благодарение на нив и со нивна помош, лесно е да се програмира и креира софтвер.
Што е матрица? Ова е табела во која се сместени елементите. Мора да има правоаголен изглед. Наједноставно кажано, матрицата е табела со броеви. Назначен е со некои големи латински букви. Може да биде правоаголна или квадратна. Исто така, постојат посебни редови и колони, кои се нарекуваат вектори. Таквите матрици добиваат само една линија од броеви. За да разберете колку е голема масата, треба да обрнете внимание на бројот на редови и колони. Првиот се означува со буквата m, а вториот со n.
Дефинитивно треба да разберете што е дијагонала на матрица. Има и страна и главна. Втората е таа лента од броеви што оди од лево кон десно од првиот до последниот елемент. Во овој случај, страничната линија ќе биде од десно кон лево.
Со матрици можете да ги правите скоро сите наједноставни аритметички операции, односно собирање, одземање, множење едни со други и одделно по број. Тие исто така може да се транспонираат.
Процес на транспозиција
Транспонирана матрица е матрица во која се заменуваат редовите и колоните. Ова се прави што е можно полесно. Означено како A со надреден знак T (A T). Во принцип, треба да се каже дека во вишата математика ова е една од наједноставните операции на матрици. Големината на масата се одржува. Таквата матрица се нарекува транспонирана.
Својства на транспонирани матрици
Со цел правилно да се изврши процесот на транспозиција, неопходно е да се разберат кои својства на оваа операција постојат.
- Мора да има оригинална матрица за која било транспонирана табела. Нивните одредници мора да бидат еднакви една со друга.
- Ако има скаларна единица, тогаш при извршување на оваа операција може да се извади.
- Кога матрицата е двојно транспонирана, таа ќе биде еднаква на оригиналната.
- Ако споредите две преклопени табели со заменети колони и редови со збирот на елементите на кои е извршена оваа операција, тие ќе бидат исти.
- Последното својство е дека ако транспонирате табели помножени една со друга, тогаш вредноста мора да биде еднаква на резултатите добиени со множење на транспонираните матрици заедно во обратен редослед.
Зошто да се транспонира?
Матрицата во математиката е неопходна за да се решат одредени проблеми со неа. Некои од нив бараат да ја пресметате инверзната табела. За да го направите ова, треба да пронајдете детерминанта. Следно, се пресметуваат елементите на идната матрица, а потоа се транспонираат. Останува само да се најде директно инверзната табела. Можеме да кажеме дека во вакви проблеми треба да го пронајдете X, а тоа е прилично лесно да се направи со помош на основни познавања од теоријата на равенки.
Резултати
Оваа статија испита што е транспонирана матрица. Оваа тема ќе биде корисна за идните инженери кои треба да бидат способни правилно да пресметаат сложени структури. Некогаш матрицата не е толку лесна за решавање, мора да си го средиш мозокот. Меѓутоа, во текот на студентската математика, оваа операција се изведува што е можно полесно и без никаков напор.
Транспонирањето на матрица преку овој онлајн калкулатор нема да ви одземе многу време, но брзо ќе даде резултати и ќе ви помогне подобро да го разберете самиот процес.
Понекогаш во алгебарските пресметки има потреба да се заменат редовите и колоните на матрицата. Оваа операција се нарекува транспозиција на матрицата. Редовите по ред стануваат колони, а самата матрица се транспонира. Постојат одредени правила во овие пресметки, а за да ги разберете и визуелно да се запознаете со процесот, користете го овој онлајн калкулатор. Ќе ви ја олесни задачата многу и ќе ви помогне подобро да ја разберете теоријата на транспозиција на матрицата. Значајна предност на овој калкулатор е демонстрацијата на проширено и детално решение. Така, неговата употреба промовира подлабоко и поинформирано разбирање на алгебарските пресметки. Покрај тоа, со негова помош секогаш можете да проверите колку успешно сте ја завршиле задачата со рачно транспонирање на матриците.
Калкулаторот е многу лесен за употреба. За да пронајдете транспонирана матрица онлајн, наведете ја големината на матрицата со кликнување на иконите „+“ или „-“ додека не го добиете саканиот број на колони и редови. Следно, внесете ги потребните броеви во полињата. Подолу е копчето „Пресметај“ - со кликнување на него се прикажува готово решение со детално објаснување на алгоритмот.