Тип на лекција:лекција за откривање нови знаења
Цели на активностите на наставникот: воведе делење на дропка со дропка; создаваат услови за развој на вештини за користење на правилото за множење дропки со дропки и намалување на дропките во практичните активности.
Тема:изведе правило за делење дропка со дропка; изврши поделба на обични дропки; решавајте проблеми за наоѓање S и a користејќи ја формулата за плоштина на правоаголник и волумен.
Лично:покажуваат позитивен став кон часовите по математика, широк интерес за нов едукативен материјал, начини за решавање на нови образовни проблеми и пријателски однос кон врсниците; адекватно да ја согледа оценката на наставникот; ги разбираат причините за успехот во воспитно-образовните активности.
Метатема:
- регулаторно: утврдете ја целта на воспитно-образовната активност со помош на наставникот и самостојно, барајте средства за нејзино постигнување;
- когнитивни: способни да пренесуваат содржина во компресирана или проширена форма;
- комуникативни: го искажуваат своето гледиште и се обидуваат да го поткрепат со давање аргументи.
Опрема: мултимедијален проектор, презентација.
За време на часовите
I. Организациски момент. Мотивација за активности за учење - 1 мин
Сакам да ја започнам лекцијата со прашање за вас. Што мислите, што е највредното нешто на Земјата? (се слушаат одговорите на учениците). Ова прашање го загрижува човештвото илјадници години. Еве го одговорот на познатиот научник Ал-Бируни: „Знаењето е најдоброто од имотот. Сите се стремат кон тоа, но тоа не доаѓа само по себе“. Овие зборови нека станат мотото на нашата лекција.
2. Проверка на подготвеноста на учениците за часот
3. Индикатор за исполнување на психолошката задача на учениците: пријателски однос, брза интеграција на часот во деловниот ритам.
II. Практични активности за ученици - 5 мин
Брзо броење – 1 мин (задолжителен дел)
Орално броење – 4 мин
1. Скратете ги дропките: ,, , ,
2. Следете ја оваа акција:
III. Фаза на подготовка на учениците за активно свесно асимилирање на знаењето - 7 мин
Фронтална анкета на ученици за опфатениот материјал, реципрочни бројки
Кои броеви се нарекуваат реципрочни?
Два броја чиј производ е еднаков на еден се нарекуваат реципрочни броеви.
Кој број е реципроцитет на природен број?
Броителот е дропка со =1, а именителот е самиот природен број (P=1/n)
Што е реципроцитет на заедничка дропка?
Заменете ги броителот и именителот a/b и b/a
Дали секој број има инверзна?
Не? Нулата нема инверзна затоа што не може да се подели со нула!
- Може ли производот на две заемни дропки да биде поголем од една?
Зошто? Можете ли да ми одговорите на ова прашање заедно?
Да! Два броја чиј производ е еднаков на еден се нарекуваат реципрочни броеви.
Наведете ги реципроцитетите на следните броеви:
Одговор: ;;; 1;
2) Отворете ги вашите тетратки. Запишете го датумот и оставете простор за тема. Сега ви предлагам да ги решите следните равенки. Оди до работа во парови. Работете во парови, одговорот е прифатен, само откако парот ќе се согласи и ќе дојде до заедничко мислење. Само кога парот е подготвен да одговори, ќе го прифатам вашиот одговор: (Знак за подготвеност на парот - кренати раце споени заедно)
1) 3*x=12,6 Одговор: x=4,2
2) X*0.5=2 Одговор: x=4
3)*x=2 одговор: x=4
Имате потешкотии да ја решите третата равенка? Како се справивте со нив?
Претвори обична дропка во децимален број и ја доби равенката број 2
Останува да се реши равенката број 4. Најдете го коренот на оваа равенка.
Одговорот на коренот на равенката е x=5
Кое знаење ви помогна да одлучите?
Производ на реципрочни броеви = 1. Се сетивме дека ова е правило на реципрочни броеви.
Разгледајте ја следната равенка и решете ја: *x=
а) Ново знаење (концепт) (користат познат метод за пронаоѓање непознат фактор, но за работа со обични дропки)
б) пробна акција (се обидува да реши)
Која е непознатата во оваа равенка?
Непознат множител. За да пронајдете непознат фактор, треба да го поделите производот со познатиот фактор
Работата ја вршат според добро познатото правило X = 2/7: 1/3
в) фиксација на тешкотија
Можете ли да ја решите оваа равенка?
Не можам да ја завршам оваа задача бидејќи немаме правило според кое би можеле да ја решиме оваа равенка.
Која е вашата тешкотија? Успешно ги решивте сите претходни равенки! И ова...
Не можеме да го најдеме коренот на равенката?
г) причината за тешкотијата
Што ја запре нашата работа?
Не знаеме како да делиме заеднички дропки
д) формулирање на целта на активноста
Има проблем: не го знаеме правилото за делење на обични дропки
Проблематична ситуација која не доведува до целта на нашата лекција
Цел на часот: Правило за делење на обични дропки
IV. Фаза на асимилација на ново знаење - 10 минути (фиксација на ново знаење)
Запиши ја темата на часот: Поделба на обични дропки
Можете ли да предложите начин да го решиме нашиот проблем? (поставување на цел)
Учениците нудат различни одговори.
Отворете го учебникот на страна 97, прочитајте го правилото за делење дропки според учебникот. Прочитајте го и текстот на страница 98 во делот „Зборувај правилно“.
Учениците од првата опција им го кажуваат ова правило на студентите во втората опција.
Сега да ја решиме последната равенка. Кој одлучи?
1) Како ја реши равенката? Го применивме правилото за делење дропки.
2) Со кое дејство беше заменето поделбата?
3) Што се смени? Што не се смени?
4) 1/3 и 3. Како се нарекуваат овие броеви?
Формулирајте го правилото за делење на обични дропки.
За да поделите заедничка дропка со заедничка дропка, треба да ја помножите дивидендата со реципроцитет на делителот
Физимутка
V. Фаза на консолидирање на нови знаења - 9 минути
стр.98 Решение бр. 596(а-г)
в) 7/5=1 2/5,
д) 15/9=1 2/3
Решението се прикажува на табла, рецитирајќи го правилото со целосни коментари во решението.По завршувањето на работата, наставникот ги спречува да решаваат и бара од нив да одговорат на прашањето.
Дали може да има опасности во поделбата? или стапици?
Не можете да делите со нула!
Работа на задача. Стр.98 бр.600
Одговор: kg - маса 1 dm 3; 2 dm 3 - волумен од 1 кг боровиот блок
Работевте на нашето откритие „Правило за делење на обични дропки“. Во вашата работа не наидовте само на обични дропки, туку и на природни броеви и мешани дропки. И ти го направи тоа. Кој е вашиот успех?
Бидејќи сите броеви освен нулата имаат реципрочни.Ова правило е погодно и за решавање на природни и мешани дропки.
VI. Фаза на тестирање на нови знаења - 6 минути
Ви предлагам да ја решите сопствената работа користејќи го методот што го најдовме за делење на обични дропки:
Отворете ги дневниците и запишете ја домашната задача: пасус 17 (стр. 99-100) научете го правилото. бр.633 (а-д), бр.637 (стр. 105). Отворете ги книгите на оваа страница и погледнете ја задачата. Кој не разбира што? Ако имате прашања, прашајте или можете да му пристапите на наставникот за време на одмор.
VIII.Фаза на размислување и резиме на часот - 1 минута
Што ново научивме на лекцијата?
Најдовме начин да ги делиме обичните дропки.
Дали целта на нашата лекција е постигната?
Да. Најдовме начин сами да го решиме нашиот проблем и нашето откритие беше потврдено.
Формулирајте го откритието заедно (кажете го правилото во хор)
За да поделите заедничка дропка со заедничка дропка, треба да ја помножите дивидендата со реципроцитет на делителот.
Во античко време во Русија рекле: Множењето е мака, а делењето е неволја“.И денес ја поминавме целата лекција докажувајќи го спротивното. Крени рака ако се согласуваш со мене. Ви благодариме за лекцијата!
Користена едукативна и методолошка литература.
- Математика.6 одделение: учебник за општо образование. институции/ N.Ya. Виленкин, В.И.Жохов, А.С.Чесноков, С.И.Шварцбурд. М.: Мнемозина, 2012 година.
- Развој на лекцијата по математика. 6-то одделение - Виговскаја В.В.-М: ВАКО, 2014 година
- Веб-страница на издавачката куќа „Први септември“
Множење и делење дропки.
Внимание!
Има дополнителни
материјали во Посебен дел 555.
За оние кои се многу „не многу...“
И за оние кои „многу...“)
Оваа операција е многу поубава од собирање-одземање! Затоа што е полесно. За потсетување, за да помножите дропка со дропка, треба да ги помножите броителите (ова ќе биде броител на резултатот) и именители (ова ќе биде именителот). Тоа е:
На пример:
Сè е исклучително едноставно. И ве молам не барајте заеднички именител! Нема потреба од него овде...
За да се подели дропка со дропка, треба да се врати назад второ(ова е важно!) дропка и помножи ги, т.е.
На пример:
Ако наидете на множење или делење со цели броеви и дропки, тоа е во ред. Како и со собирањето, правиме дропка од цел број со еден во именителот - и одиме напред! На пример:
Во средно училиште, честопати треба да се занимавате со дропки од три ката (па дури и четирикатни!). На пример:
Како можам да направам оваа дропка да изгледа пристојно? Да, многу едноставно! Користете поделба во две точки:
Но, не заборавајте за редоследот на поделба! За разлика од множењето, ова е многу важно овде! Се разбира, нема да мешаме 4:2 или 2:4. Но, лесно е да се направи грешка во дел од три ката. Забележете на пример:
Во првиот случај (израз лево):
Во вториот (израз на десната страна):
Дали ја чувствувате разликата? 4 и 1/9!
Што го одредува редоследот на делење? Или со загради, или (како овде) со должина на хоризонтални линии. Развијте го вашето око. И ако нема загради или цртички, како:
потоа дели и множи по ред, од лево кон десно!
И уште една многу едноставна и важна техника. Во акции со степени, тоа ќе ви биде толку корисно! Ајде да поделиме еден со која било дропка, на пример, со 13/15:
Истрелот се превртел! И ова секогаш се случува. Кога се дели 1 со која било дропка, резултатот е иста дропка, само наопаку.
Толку за операции со дропки. Работата е прилично едноставна, но дава повеќе од доволно грешки. Имајте ги предвид практичните совети и ќе ги има помалку (грешки)!
Практични совети:
1. Најважно кога работите со фракциони изрази е точноста и внимателноста! Ова не се општи зборови, не се добри желби! Ова е страшна потреба! Направете ги сите пресметки на Единствениот државен испит како полноправна задача, фокусирана и јасна. Подобро е да напишете две дополнителни линии во нацртот отколку да се збркате кога правите ментални пресметки.
2. Во примери со различни видови дропки преминуваме на обични дропки.
3. Ги намалуваме сите фракции додека не застанат.
4. Дробните изрази на повеќе нивоа ги намалуваме на обични користејќи делење преку две точки (го следиме редоследот на делење!).
5. Поделете единица со дропка во вашата глава, едноставно превртувајќи ја дропот.
Еве ги задачите кои дефинитивно мора да ги завршите. Одговорите се даваат по сите задачи. Користете ги материјалите на оваа тема и практични совети. Проценете колку примери сте успеале да решите правилно. Првиот пат! Без калкулатор! И донесете правилни заклучоци...
Запомнете - точниот одговор е добиено од второто (особено третото) време не се брои!Таков е суровиот живот.
Значи, решаваат во режим на испит ! Патем, ова е веќе подготовка за обединет државен испит. Го решаваме примерот, го проверуваме, го решаваме следниот. Решивме сè - повторно проверено од прво до последно. Но само Потоапогледнете ги одговорите.
Пресметајте:
Дали одлучивте?
Бараме одговори кои одговараат на вашите. Намерно ги запишав неред, далеку од искушенија, демек... Еве ги одговорите напишани со точка-запирка.
0; 17/22; 3/4; 2/5; 1; 25.
Сега извлекуваме заклучоци. Ако сè излезе, среќен сум за вас! Основните пресметки со дропки не се ваш проблем! Можете да правите посериозни работи. Ако не...
Значи, имате еден од двата проблеми. Или и двете одеднаш.) Недостиг на знаење и (или) невнимание. Но, ова решлив Проблеми.
Доколку ви се допаѓа оваа страница...
Патем, имам уште неколку интересни страници за вас.)
Можете да вежбате да решавате примери и да го дознаете вашето ниво. Тестирање со инстант верификација. Ајде да научиме - со интерес!)
Можете да се запознаете со функции и деривати.
Последен пат научивме како да собираме и одземаме дропки (види лекција „Собирање и одземање дропки“). Најтешкиот дел од тие дејства беше доведувањето на дропките до заеднички именител.
Сега е време да се занимаваме со множење и делење. Добрата вест е дека овие операции се уште поедноставни од собирањето и одземањето. Прво, да го разгледаме наједноставниот случај, кога има две позитивни дропки без одделен цел број.
За да помножите две дропки, мора да ги помножите нивните броители и именители одделно. Првиот број ќе биде броител на новата дропка, а вториот ќе биде именителот.
За да поделите две дропки, треба да ја помножите првата дропка со „превртената“ втора дропка.
Ознака:
Од дефиницијата произлегува дека делењето дропки се сведува на множење. За да „превртите“ дропка, само заменете ги броителот и именителот. Затоа, во текот на целата лекција главно ќе го разгледаме множењето.
Како резултат на множење, може да се појави редуцирана фракција (и често се појавува) - таа, се разбира, мора да се намали. Ако по сите намалувања фракцијата се покаже дека е неточна, треба да се истакне целиот дел. Но, она што дефинитивно нема да се случи со множењето е намалувањето на заеднички именител: без вкрстени методи, најголеми фактори и најмалку заеднички множители.
По дефиниција имаме:
Множење дропки со цели делови и негативни дропки
Ако дропките содржат цел број, тие мора да се претворат во несоодветни - и дури потоа да се множат според шемите наведени погоре.
Ако има минус во броителот на дропка, во именителот или пред него, тој може да се извади од множењето или целосно да се отстрани според следниве правила:
- Плус по минус дава минус;
- Два негатива прават потврден.
Досега овие правила се среќаваа само при собирање и одземање на негативни дропки, кога беше потребно да се ослободи од целиот дел. За дело, тие можат да се генерализираат за да се „изгорат“ неколку недостатоци одеднаш:
- Негативите ги прецртуваме во парови додека целосно не исчезнат. Во екстремни случаи, може да преживее еден минус - оној за кој немаше партнер;
- Ако нема никакви минуси, операцијата е завршена - можете да започнете со множење. Ако последниот минус не е пречкртан затоа што немало пар за него, го вадиме надвор од границите на множење. Резултатот е негативна дропка.
Задача. Најдете го значењето на изразот:
Ги претвораме сите дропки во неправилни, а потоа ги вадиме минусите од множењето. Она што останува го множиме според вообичаените правила. Добиваме:
Уште еднаш да потсетам дека минусот што се појавува пред дропка со означен цел дел се однесува конкретно на целата дропка, а не само на целиот нејзин дел (ова важи за последните два примери).
Обрнете внимание и на негативните броеви: кога се множат, тие се затворени во загради. Ова е направено со цел да се одделат минусите од знаците за множење и да се направи целата нотација попрецизна.
Намалување на фракции во лет
Множењето е многу трудоинтензивна операција. Бројките овде испаднаа дека се доста големи, а за да се поедностави проблемот, може да се обидете дополнително да ја намалите фракцијата пред множење. Навистина, во суштина, броителите и именителот на дропките се обични фактори и, според тоа, тие можат да се намалат со користење на основното својство на дропката. Погледнете ги примерите:
Задача. Најдете го значењето на изразот:
По дефиниција имаме:
Во сите примери со црвено се означени бројките што се намалени и што останало од нив.
Ве молиме имајте предвид: во првиот случај, множителите беа целосно намалени. На нивно место остануваат единици кои, генерално кажано, не треба да се пишуваат. Во вториот пример, не беше можно да се постигне целосно намалување, но вкупниот износ на пресметки сепак се намали.
Сепак, никогаш не користете ја оваа техника кога собирате и одземате дропки! Да, понекогаш има слични бројки кои едноставно сакате да ги намалите. Еве, погледнете:
Не можете да го направите тоа!
Грешката се јавува затоа што при собирање, броителот на дропка произведува збир, а не производ на броеви. Следствено, невозможно е да се примени основното својство на дропка, бидејќи ова својство се занимава конкретно со множење на броеви.
Едноставно нема други причини за намалување на дропките, така што точното решение на претходниот проблем изгледа вака:
Правилно решение:
Како што можете да видите, точниот одговор се покажа дека не е толку убав. Во принцип, бидете внимателни.