Во оваа статија ќе се справиме множење броеви со различни знаци. Овде прво ќе го формулираме правилото за множење на позитивни и негативни броеви, ќе го оправдаме, а потоа ќе ја разгледаме примената на ова правило при решавање на примери.
Навигација на страница.
Правило за множење броеви со различни знаци
Множење на позитивен број со негативен број, како и негативен број по позитивен број, се спроведува на следниов начин: правило за множење броеви со различни знаци : За да помножите броеви со различни знаци, треба да се размножувате и да ставите минус знак пред добиениот производ.
Ајде да го напишеме ова правило во форма на букви. За кој било позитивен реален број А и кој било негативен реален број −B, еднаквост a·(−b)=−(|a|·|b|) , а исто така и за негативен број - а и позитивен број Б еднаквост (−a)·b=−(|a|·|b|) .
Правилото за множење броеви со различни знаци е целосно конзистентно со својства на операции со вистински броеви. Навистина, врз основа на нивна основа е лесно да се покаже дека за реалните и позитивните броеви а и б ланец на еднаквост на формата a·(−b)+a·b=a·((−b)+b)=a·0=0, што докажува дека a·(−b) и a·b се спротивни броеви, што подразбира еднаквост a · (−b) = - (a · b). И од тоа ја следи валидноста на правилото за множење.
Треба да се напомене дека наведеното правило за множење броеви со различни знаци важи и за обајцата реални броеви, и за рационални броевии за цели броеви. Ова произлегува од фактот дека операциите со рационални и целобројни броеви ги имаат истите својства што беа користени во доказот погоре.
Јасно е дека множењето на броеви со различни знаци според добиеното правило се сведува на множење на позитивни броеви.
Останува само да се разгледаат примери за примена на правилото за расклопено множење при множење броеви со различни знаци.
Примери за множење броеви со различни знаци
Ајде да погледнеме неколку решенија примери за множење броеви со различни знаци. Да почнеме со едноставен случај, да се фокусира на чекорите на правилата наместо на комплексноста на пресметките.
Помножете го негативниот број −4 со позитивниот број 5.
Според правилото за множење броеви со различни знаци, прво треба да ги помножиме апсолутните вредности на оригиналните фактори. Модулот -4 е еднаков на 4, а модулот 5 е еднаков на 5, а множењето природни броеви 4 и 5 даваат 20. Конечно, останува да се стави знак минус пред добиениот број, имаме −20. Ова го комплетира множењето.
Накратко, решението може да се запише на следниов начин: (−4)·5=−(4·5)=−20.
(−4)·5=−20.
При множење дробни броевитреба да можеш да се множиш со различни знаци обични дропки, множење на децимални дропки и нивни комбинации со природни и мешани броеви.
Множете ги броевите со различни знаци 0, (2) и.
Откако извршивме конверзија на периодична децимална дропка во обична дропка, а исто така извршивме премин од мешан број во неправилна дропка, од оригиналниот производ ќе дојдеме до производ на обични дропки со различни знаци на формата. . Овој производ е еднаков на правилото за множење броеви со различни знаци. Останува само да ги помножиме обичните дропки во загради, имаме 
.
.
Одделно, вреди да се спомене множењето на броеви со различни знаци, кога се еден или двата фактора
Сега да се справиме со множење и делење.
Да речеме дека треба да помножиме +3 со -4. Како да се направи тоа?
Да разгледаме таков случај. Тројца се во долгови и секој има 4 долари долг. Колкав е вкупниот долг? За да го најдете, треба да ги соберете сите три долгови: 4 долари + 4 долари + 4 долари = 12 долари. Решивме дека собирањето на три броја 4 е означено како 3x4. Откако во во овој случајзборуваме за долг, има знак „-“ пред 4. Знаеме дека вкупниот долг е $12, така што нашиот проблем сега станува 3x(-4)=-12.
Истиот резултат ќе го добиеме ако според проблемот секој од четворицата има долг од 3 долари. Со други зборови, (+4)x(-3)=-12. А бидејќи редоследот на факторите не е важен, добиваме (-4)x(+3)=-12 и (+4)x(-3)=-12.
Ајде да ги сумираме резултатите. Кога ќе помножите еден позитивен и еден негативен број, резултатот секогаш ќе биде негативен број. Нумеричката вредност на одговорот ќе биде иста како и кај позитивните броеви. Производ (+4)x(+3)=+12. Присуството на знакот „-“ влијае само на знакот, но не влијае на нумеричката вредност.
Како да помножите два негативни броја?
За жал, многу е тешко да се дојде до соодветен пример од реалниот живот на оваа тема. Лесно е да се замисли долг од 3 или 4 долари, но апсолутно е невозможно да се замисли -4 или -3 луѓе кои се задолжиле.
Можеби ќе одиме на поинаков начин. При множење, кога се менува знакот на еден од факторите, се менува знакот на производот. Ако ги промениме знаците на двата фактори, мора да се менуваме двапати работен знак, прво од позитивен во негативен, а потоа обратно, од негативен во позитивен, односно производот ќе има почетен знак.
Затоа, сосема е логично, иако малку чудно, дека (-3) x (-4) = +12.
Позиција на знакоткога се множи се менува вака:
- позитивен број x позитивен број = позитивен број;
- негативен број x позитивен број = негативен број;
- позитивен број x негативен број = негативен број;
- негативен број x негативен број = позитивен број.
Со други зборови, множење на два броја со идентични знаци, добиваме позитивен број. Множејќи два броја со различни знаци, добиваме негативен број.
Истото правило важи и за дејството спротивно на множењето - за.
Можете лесно да го потврдите ова со трчање операции за инверзно множење. Во секој од горенаведените примери, ако го помножите количникот со делителот, ќе ја добиете дивидендата и ќе бидете сигурни дека го има истиот знак, на пример (-3)x(-4)=(+12).
Бидејќи доаѓа зимата, време е да размислите во што да ги смените чевлите на вашиот железен коњ, за да не се лизнете на мразот и да се чувствувате сигурни на мразот. зимски патишта. Можете, на пример, да купите гуми Јокохама на веб-страницата: mvo.ru или некои други, главната работа е што тие се со висок квалитет, можете да дознаете повеќе информации и цени на веб-страницата Mvo.ru.
Оваа статија дава детален преглед делење броеви со различни знаци. Прво, дадено е правилото за делење на броеви со различни знаци. Подолу се дадени примери за делење на позитивни броеви со негативни и негативни броеви со позитивни.
Навигација на страница.
Правило за делење броеви со различни знаци
Во членската поделба на цели броеви се доби правило за делење цели броеви со различни знаци. Може да се прошири и на рационалните и на реалните броеви со повторување на целото расудување од горната статија.
Значи, правило за делење броеви со различни знација има следната формулација: за да се подели позитивен број со негативен или негативен број со позитивен, треба да се подели дивидендата со модулот на делителот и да се стави знак минус пред добиениот број.
Ајде да го напишеме ова правило за поделба користејќи букви. Ако броевите a и b имаат различни знаци, тогаш формулата е валидна a:b=−|a|:|b| .
Од наведеното правило е јасно дека резултатот од делењето на броеви со различни знаци е негативен број. Навистина, бидејќи модулот на дивидендата и модулот на делителот се позитивни броеви, нивниот количник е позитивен број, а знакот минус го прави овој број негативен.
Забележете дека правилото што се разгледува го намалува делењето на броеви со различни знаци на делењето на позитивни броеви.
Можете да дадете друга формулација на правилото за делење броеви со различни знаци: за да го поделите бројот a со бројот b, треба да го помножите бројот a со бројот b −1, инверзната на бројот b. Тоа е, О: Б = А Б −1 .
Ова правило може да се користи кога е можно да се оди подалеку од множеството цели броеви (бидејќи не секој цел број има инверзен). Со други зборови, тоа се однесува на множеството рационални броеви, како и на множеството на реални броеви.
Јасно е дека ова правило за делење броеви со различни знаци ви овозможува да се движите од делење до множење.
Истото правило се користи и при делење на негативни броеви.
Останува да размислиме како се применува ова правило за делење броеви со различни знаци при решавање на примери.
Примери за делење броеви со различни знаци
Да разгледаме решенија за неколку карактеристики примери за делење броеви со различни знацида го разбере принципот на примена на правилата од претходниот став.
Поделете го негативниот број −35 со позитивниот број 7.
Правилото за делење на броеви со различни знаци пропишува прво наоѓање на модулите на дивиденда и делител. Модулот −35 е 35, а модулот 7 е 7. Сега треба да го поделиме модулот на дивидендата со модулот на делителот, односно треба да поделиме 35 со 7. Сеќавајќи се како се врши делењето на природните броеви, добиваме 35:7=5. Последниот чекор што останува во правилото за делење на броеви со различни знаци е да се стави минус пред добиениот број, имаме −5.
Еве го целото решение:.
Беше можно да се продолжи од поинаква формулација на правилото за делење броеви со различни знаци. Во овој случај, прво ја наоѓаме инверзната на делителот 7. Овој број е заедничка дропка 1/7. Така,. Останува да се множат броевите со различни знаци: . Очигледно дојдовме до истиот резултат.
(−35):7=−5 .
Пресметај го количникот 8:(−60) .
Според правилото за делење броеви со различни знаци имаме 8:(−60)=−(|8|:|−60|)=−(8:60)
. Добиениот израз одговара на негативна обична дропка (видете го знакот за делење како лента со дропка), можете да ја намалите фракцијата за 4, добиваме 
.
Накратко да го запишеме целото решение: .
.
Кога се делат дробни рационални броеви со различни знаци, нивната дивиденда и делител обично се претставени како обични дропки. Ова се должи на фактот дека не е секогаш погодно да се изврши делење со броеви во друга нотација (на пример, во децимална).
Модулот на дивидендата е еднаков, а модулот на делителот е 0,(23) . За да го поделиме модулот на дивидендата со модулот на делителот, да преминеме на обичните дропки.
Во оваа статија ќе се справиме множење броеви со различни знаци. Овде прво ќе го формулираме правилото за множење на позитивни и негативни броеви, ќе го оправдаме, а потоа ќе ја разгледаме примената на ова правило при решавање на примери.
Навигација на страница.
Правило за множење броеви со различни знаци
Множење на позитивен број со негативен број, како и негативен број по позитивен број, се спроведува на следниов начин: правилото за множење на броеви со различни знаци: за да множите броеви со различни знаци, треба да множите и да ставите знак минус пред добиениот производ.
Ајде да го запишеме ова правило во форма на буква. За какви било позитивни реален број a и реален негативен број −b важи следнава еднаквост: a·(−b)=−(|a|·|b|) , а исто така и за негативен број - а и позитивен број Б еднаквост (−a)·b=−(|a|·|b|) .
Правилото за множење броеви со различни знаци е целосно конзистентно со својства на операции со вистински броеви. Навистина, врз основа на нивна основа е лесно да се покаже дека за реалните и позитивните броеви а и б ланец на еднаквост на формата a·(−b)+a·b=a·((−b)+b)=a·0=0, што докажува дека a·(−b) и a·b се спротивни броеви, што подразбира еднаквост a·(−b)=−(a·b) . И од него следи валидноста на предметното правило за множење.
Треба да се напомене дека наведеното правило за множење броеви со различни знаци важи и за реалните броеви и за рационални броевии за цели броеви. Ова произлегува од фактот дека операциите со рационални и целобројни броеви ги имаат истите својства што беа користени во доказот погоре.
Јасно е дека множењето на броеви со различни знаци според добиеното правило се сведува на множење на позитивни броеви.
Останува само да се разгледаат примери за примена на правилото за расклопено множење при множење броеви со различни знаци.
Примери за множење броеви со различни знаци
Ајде да погледнеме неколку решенија примери за множење броеви со различни знаци. Да почнеме со едноставен случај за да се фокусираме на чекорите на правилото наместо на комплексноста на пресметките.
Пример.
Помножете го негативниот број −4 со позитивниот број 5.
Решение.
Според правилото за множење броеви со различни знаци, прво треба да ги помножиме апсолутните вредности на оригиналните фактори. Модулот од -4 е еднаков на 4, а модулот од 5 е еднаков на 5, и множење на природни броеви 4 и 5 даваат 20. Конечно, останува да се стави знак минус пред добиениот број, имаме −20. Ова го комплетира множењето.
Накратко, решението може да се запише на следниов начин: (−4)·5=−(4·5)=−20.
Одговор:
(−4)·5=−20.
Кога множите дробни броеви со различни знаци, треба да бидете способни да го направите тоа множење на заеднички дропки , множење децималии нивните комбинации со природни и мешани броеви.
Пример.
Множете ги броевите со различни знаци 0, (2) и .
Решение.
По завршувањето претворање на периодична децимална дропка во заедничка дропка, а исто така и со правење преминување од мешан број во неправилна дропка, од оригиналното дело 
ќе дојдеме до производ на обични дропки со различни знаци на формата . Овој производ, според правилото за множење на броеви со различни знаци, е еднаков на . Останува само да ги помножиме обичните дропки во загради, имаме 
.
Оваа лекција опфаќа множење и делење на рационални броеви.
Содржина на лекцијатаМножење на рационални броеви
Правилата за множење цели броеви важат и за рационалните броеви. Со други зборови, за да множите рационални броеви, треба да бидете во можност
Исто така, треба да ги знаете основните закони на множење, како што се: комутативниот закон за множење, асоцијативниот закон на множење, дистрибутивниот закон за множење и множење со нула.
Пример 1.Најдете ја вредноста на изразот
Ова е множење на рационални броеви со различни знаци. За да множите рационални броеви со различни знаци, треба да ги помножите нивните модули и да ставите минус пред добиениот одговор.
За јасно да видиме дека имаме работа со броеви кои имаат различни знаци, секој рационален број го ставаме во загради заедно со неговите знаци.
Модулот на бројот е еднаков на , а модулот на бројот е еднаков на . Множење на добиените модули како позитивни фракции, добивме одговор, но пред одговорот ставивме минус, како што налагаше правилото од нас. За да се обезбеди овој минус пред одговорот, множењето на модулите беше извршено во загради, на кои му претходеше минус.
Краткото решение изгледа вака:
Пример 2.Најдете ја вредноста на изразот 
Пример 3.Најдете ја вредноста на изразот 
Ова е множење на негативни рационални броеви. За да множите негативни рационални броеви, треба да ги помножите нивните модули и да ставите плус пред добиениот одговор
Решение за овој примерможе да се напише накратко:
Пример 4.Најдете ја вредноста на изразот 
Решението за овој пример може да се напише накратко:
Пример 5.Најдете ја вредноста на изразот
Ова е множење на рационални броеви со различни знаци. Ајде да ги помножиме модулите на овие броеви и да ставиме минус пред добиениот одговор
Краткото решение ќе изгледа многу поедноставно:
Пример 6.Најдете ја вредноста на изразот
Ајде да го претвориме мешаниот број во неправилна дропка. Ајде да ги преработиме останатите како што е
Добивме множење на рационални броеви со различни знаци. Ајде да ги размножиме модулите на овие броеви и да ставиме минус пред добиениот одговор. Записот со модули може да се прескокне за да не се натрупува изразот
Решението за овој пример може да се напише накратко
Пример 7.Најдете ја вредноста на изразот
Ова е множење на рационални броеви со различни знаци. Ајде да ги помножиме модулите на овие броеви и да ставиме минус пред добиениот одговор
Отпрвин одговорот се покажа како неправилен дел, но ние го истакнавме целиот дел во него. Забележи го тоа цел делбеше одвоен од модулот на фракција. Добиениот мешан број беше затворен во загради, на кои му претходи знак минус. Ова е направено за да се обезбеди исполнување на барањето на правилото. А правилото бараше одговорот да му претходи минус.
Решението за овој пример може да се напише накратко:
Пример 8.Најдете ја вредноста на изразот 
Прво, да го помножиме и и да го помножиме добиениот број со преостанатиот број 5. Ќе го прескокнеме записот со модули за да не го натрупуваме изразот.
Одговор:изразна вредност еднакво на −2.
Пример 9.Пронајдете го значењето на изразот: 
Ајде да преведеме мешани броевидо неправилни дропки:
Добивме множење на негативни рационални броеви. Ајде да ги помножиме модулите на овие броеви и да ставиме плус пред добиениот одговор. Записот со модули може да се прескокне за да не се натрупува изразот
Пример 10.Најдете ја вредноста на изразот
Изразот се состои од неколку фактори. Според комбиниран законмножење, ако изразот се состои од неколку фактори, тогаш производот нема да зависи од редоследот на операциите. Ова ни овозможува да пресметаме овој изразпо кој било редослед.
Да не го измислуваме повторно тркалото, туку да го пресметаме овој израз од лево кон десно по редоследот на факторите. Ајде да го прескокнеме записот со модули за да не го натрупуваме изразот
Трета акција:
Четврта акција:
Одговор:вредноста на изразот е
Пример 11.Најдете ја вредноста на изразот
Да се потсетиме на законот за множење со нула. Овој закон вели дека производот е еднаков на нула ако барем еден од факторите еднаква на нула.
Во нашиот пример, еден од факторите е еднаков на нула, па без губење време одговараме дека вредноста на изразот е еднаква на нула:
Пример 12.Најдете ја вредноста на изразот 
Производот е еднаков на нула ако барем еден од факторите е еднаков на нула.
Во нашиот пример, еден од факторите е еднаков на нула, па без губење време одговараме дека вредноста на изразот е еднакво на нула:
Пример 13.Најдете ја вредноста на изразот 
Можете да го користите редоследот на дејствата и прво да го пресметате изразот во загради и да го помножите добиениот одговор со дропка.
Можете исто така да го користите дистрибутивниот закон за множење - помножете го секој член од збирот со дропка и додадете ги добиените резултати. Ние ќе го користиме овој метод.
Според редоследот на операциите, ако изразот содржи собирање и множење, тогаш прво мора да се изврши множењето. Затоа, во добиениот нов израз, да ги ставиме во загради оние параметри што мора да се помножат. На овој начин можеме јасно да видиме кои дејства да ги извршиме порано, а кои подоцна:
Трета акција:
Одговор:изразна вредност еднакви
Решението за овој пример може да се напише многу пократко. Ќе изгледа вака:
Јасно е дека овој пример може да се реши дури и во нечиј ум. Затоа, треба да ја развиете вештината за анализа на изразот пред да го решите. Многу е веројатно дека може да се реши ментално и да заштеди многу време и нерви. И во тестовите и испитите, како што знаете, времето е многу вредно.
Пример 14.Најдете ја вредноста на изразот −4,2 × 3,2
Ова е множење на рационални броеви со различни знаци. Ајде да ги помножиме модулите на овие броеви и да ставиме минус пред добиениот одговор
Забележете како се множеле модулите на рационални броеви. Во овој случај, за да се помножат модулите на рационалните броеви, потребно е .
Пример 15.Најдете ја вредноста на изразот −0,15 × 4
Ова е множење на рационални броеви со различни знаци. Ајде да ги помножиме модулите на овие броеви и да ставиме минус пред добиениот одговор
Забележете како се множеле модулите на рационални броеви. Во овој случај, за да се умножат модулите на рационалните броеви, потребно беше да се може.
Пример 16.Најдете ја вредноста на изразот −4,2 × (−7,5)
Ова е множење на негативни рационални броеви. Ајде да ги помножиме модулите на овие броеви и да ставиме плус пред добиениот одговор
Поделба на рационални броеви
Правилата за делење цели броеви важат и за рационалните броеви. Со други зборови, за да можеш да делиш рационални броеви, треба да можеш
Инаку, се користат истите методи за делење на обични и децимални дропки. За да поделите заедничка дропка со друга дропка, треба да ја помножите првата дропка со реципроцитет на втората дропка.
И да се подели децималнана друга децимална дропка, треба да ја поместите децималната точка во дивидендата и во делителот надесно за онолку цифри колку што има по децималната точка во делителот, па да извршите делење како со редовен број.
Пример 1.Пронајдете го значењето на изразот:
Ова е поделба на рационални броеви со различни знаци. За да пресметате таков израз, треба да ја помножите првата дропка со реципроцитет на втората.
Значи, да ја помножиме првата дропка со реципроцитет на втората.
Добивме множење на рационални броеви со различни знаци. И ние веќе знаеме како да пресметаме такви изрази. За да го направите ова, треба да ги помножите модулите на овие рационални броеви и да ставите минус пред добиениот одговор.
Да го дополниме овој пример до крај. Записот со модули може да се прескокне за да не се натрупува изразот
Значи вредноста на изразот е
Деталното решение е како што следува:
Кратко решение би изгледало вака:
Пример 2.Најдете ја вредноста на изразот
Ова е поделба на рационални броеви со различни знаци. За да го пресметате овој израз, треба да ја помножите првата дропка со реципроцитет на втората.
Реципроцитет на втората дропка е дропката . Ајде да ја помножиме првата дропка со неа:
Кратко решение би изгледало вака:
Пример 3.Најдете ја вредноста на изразот
Ова е поделба на негативни рационални броеви. За да го пресметате овој израз, повторно треба да ја помножите првата дропка со реципроцитет на втората.
Реципроцитет на втората дропка е дропката . Ајде да ја помножиме првата дропка со неа:
Добивме множење на негативни рационални броеви. Како се пресметува Сличен изразВеќе знаеме. Треба да ги помножите модулите на рационални броеви и да ставите плус пред добиениот одговор.
Да го завршиме овој пример до крај. Можете да го прескокнете записот со модули за да не го натрупувате изразот:
Пример 4.Најдете ја вредноста на изразот
За да го пресметате овој израз, треба да го помножите првиот број -3 со дропка, Реципрочна фракција.
Инверзна дропка е дропка . Помножете го првиот број −3 со него
Пример 6.Најдете ја вредноста на изразот
За да го пресметате овој израз, треба да ја помножите првата дропка со бројот реципрочен број 4.
Реципроцитетот на бројот 4 е дропка. Помножете ја првата дропка со неа
Пример 5.Најдете ја вредноста на изразот
За да го пресметате овој израз, треба да ја помножите првата дропка со инверзна −3
Инверзната −3 е дропка. Ајде да ја помножиме првата дропка со неа:
Пример 6.Најдете ја вредноста на изразот −14,4: 1,8
Ова е поделба на рационални броеви со различни знаци. За да го пресметате овој израз, треба да го поделите модулот на дивидендата со модулот на делителот и да ставите минус пред добиениот одговор.
Забележете како модулот на дивидендата беше поделен со модулот на делителот. Во овој случај, за да се направи правилно, неопходно беше да се биде во можност.
Ако не сакате да се плеткате со децимали (а тоа често се случува), тогаш овие, потоа претворете ги овие измешани броеви во несоодветни дропки, а потоа направете го самото делење.
Да го пресметаме претходниот израз −14,4: 1,8 на овој начин. Да ги претвориме децималите во мешани броеви:
Сега ајде да ги претвориме добиените мешани броеви во неправилни дропки:
Сега можете директно да извршите делење, имено, да поделите дропка со дропка. За да го направите ова, треба да ја помножите првата дропка со обратната фракција на втората:
Пример 7.Најдете ја вредноста на изразот 
Да ја претвориме децималната дропка −2,06 во неправилна дропка и да ја помножиме оваа дропка со реципроцитет на втората дропка:
Повеќекатни дропки
Често може да наидете на израз во кој поделбата на дропките е напишана со помош на дропка. На пример, изразот може да се напише на следниов начин:
Која е разликата помеѓу изразите и ? Навистина нема разлика. Овие два изрази имаат исто значење и можеме да ставиме знак за еднаквост меѓу нив:
Во првиот случај, знакот за поделба е две точки и изразот е напишан на една линија. Во вториот случај, поделбата на дропки се запишува со помош на дропка линија. Резултатот е дропка што луѓето се согласуваат да ја нарекуваат катна.
Кога ќе се сретнете со такви повеќекатни изрази, треба да ги примените истите правила за делење на обичните дропки. Првата дропка мора да се помножи со реципроцитет на втората.
Употреба во раствор слични дропкикрајно незгодно, па можете да ги напишете во разбирлива форма, користејќи две точки наместо коса црта како знак за поделба.
На пример, да напишеме повеќекатна дропка во разбирлива форма. За да го направите ова, прво треба да откриете каде е првата фракција и каде е втората, бидејќи не е секогаш можно да го направите ова правилно. Повеќекатните дропки имаат неколку линии на дропки кои можат да бидат збунувачки. Главната фракциона линија, која ја дели првата дропка од втората, обично е подолга од останатите.
Откако ќе ја одредите главната фракциона линија, можете лесно да разберете каде е првата дропка, а каде втората:
Пример 2.
Ја наоѓаме главната дропка (најдолгата) и гледаме дека цел број -3 е поделен со заедничка дропка
И ако погрешно ја земеме втората дробна линија како главна (онаа што е пократка), тогаш ќе испадне дека дропот го делиме со цел број 5. Во овој случај, дури и ако овој израз се пресмета правилно, проблемот ќе се реши погрешно, бидејќи дивидендата во овој Во овој случај, бројот е −3, а делителот е дропот .
Пример 3.Ајде да ја напишеме дропката со повеќе нивоа во разбирлива форма
Ја наоѓаме главната дропска линија (најдолгата) и гледаме дека дропот е поделен со цел број 2
И ако погрешно ја земеме првата фракциона линија како водечка (онаа што е пократка), тогаш би испаднало дека го делиме целиот број -5 со дропката. Во овој случај, дури и ако овој израз е правилно пресметан, проблемот ќе се реши погрешно, бидејќи дивидендата во овој случај дропот е , а делителот е цел број 2.
И покрај фактот дека дропките со повеќе нивоа се незгодни за работа, со нив ќе се среќаваме многу често, особено при изучувањето на вишата математика.
Нормално, потребно е Дополнително времеи место. Затоа, можете да користите повеќе брз метод. Овој метод е удобен и излезот ви овозможува да добиете готов израз во кој првата фракција е веќе помножена со реципрочната фракција од втората.
Овој метод се спроведува на следниов начин:
Ако фракцијата е четирикатна, на пример, тогаш бројот што се наоѓа на првиот кат се подига на горниот кат. И фигурата лоцирана на вториот кат е подигната на третиот кат. Добиените броеви мора да се поврзат со знаци за множење (×)
Како резултат на тоа, заобиколувајќи ја средната нотација, добиваме нов израз во кој првата дропка веќе е помножена со реципрочната дропка од втората. Погодност и тоа е тоа!
За да избегнете грешки при користење овој метод, можете да се водите според следново правило:
Од прво до четврто. Од второ до трето.
Во правилото ние зборуваме заза подовите. Фигурата од првиот кат мора да се подигне на четвртиот кат. И фигурата од вториот кат треба да се подигне на третиот кат.
Ајде да се обидеме да пресметаме повеќекатна дропка користејќи го горенаведеното правило.
Значи, бројот лоциран на првиот кат го подигнуваме на четврти кат, а бројот лоциран на вториот кат го подигнуваме на третиот кат.
Како резултат на тоа, заобиколувајќи ја средната нотација, добиваме нов израз во кој првата дропка веќе е помножена со реципрочната дропка од втората. Следно, можете да го користите вашето постоечко знаење:
Ајде да се обидеме да пресметаме дропка на повеќе нивоа користејќи нова шема.
Има само првиот, вториот и четвртиот кат. Нема трет кат. Но, ние не отстапуваме од основната шема: ја креваме фигурата од првиот кат до четвртиот кат. И бидејќи нема трет кат, го оставаме бројот што се наоѓа на вториот кат како што е
Како резултат на тоа, заобиколувајќи ја средната ознака, добивме нов израз во кој првиот број -3 е веќе помножен со реципрочната дропка од втората. Следно, можете да го користите вашето постоечко знаење:
Ајде да се обидеме да ја пресметаме фракцијата со повеќе катови користејќи ја новата шема.
Има само вториот, третиот и четвртиот кат. Нема прв кат. Бидејќи нема прв кат, нема што да се качи на четвртиот кат, но можеме да ја подигнеме фигурата од вториот кат на третиот:
Како резултат на тоа, заобиколувајќи ја средната нотација, добивме нов израз во кој првата дропка веќе е помножена со инверзната на делителот. Следно, можете да го користите вашето постоечко знаење:
Користење на променливи
Ако изразот е сложен и ви се чини дека ќе ве збуни во процесот на решавање на проблемот, тогаш дел од изразот може да се стави во променлива и потоа да се работи со оваа променлива.
Математичарите често го прават тоа. Тешка задачаразделете ги на полесни подзадачи и решете ги. Потоа решените подзадачи се собираат во една единствена целина. Ова креативен процеси ова е нешто што се учи со текот на годините преку напорен тренинг.
Употребата на променливи е оправдана кога се работи со дропки на повеќе нивоа. На пример:
Најдете ја вредноста на изразот
Значи, има фракционо изразување во броителот и во чиј именител фракциони изрази. Со други зборови, повторно сме соочени со повеќекатна дропка, која не ни се допаѓа толку многу.
Изразот во броителот може да се внесе во променлива со кое било име, на пример:
Но, во математиката, во таков случај, вообичаено е да се именуваат променливи со големи латински букви. Да не ја прекинеме оваа традиција, а првиот израз да го означиме со големо Латинска букваА
А изразот во именителот може да се означи со големата буква Б
Сега нашиот оригинален израз добива форма. Односно направивме замена нумерички израздо буква, откако претходно ги внеле броителот и именителот во променливите А и Б.
Сега можеме одделно да ја пресметаме вредноста на променливата А и вредноста на променливата Б. Подготвени вредностиќе вметнеме .
Ајде да ја најдеме вредноста на променливата А
Ајде да ја најдеме вредноста на променливата Б
Сега да ги замениме нивните вредности во главниот израз наместо променливите А и Б:
Добивме повеќекатна фракција во која можеме да ја користиме шемата „од првиот до четвртиот, од вториот до третиот“, односно да го подигнеме бројот што се наоѓа на првиот кат на четвртиот кат и да го подигнеме број кој се наоѓа на вториот кат до третиот кат. Понатамошните пресметки нема да бидат тешки:
Така, вредноста на изразот е −1.
Секако дека размислувавме наједноставен пример, но нашата цел беше да научиме како можеме да користиме променливи за да си ги олесниме работите, да ги минимизираме грешките.
Забележете исто така дека решението за овој пример може да се напише без користење на променливи. Ќе изгледа како
Ова решение е побрзо и пократко, и во овој случај има повеќе смисла да се напише на овој начин, но ако изразот се покаже дека е сложен, кој се состои од неколку параметри, загради, корени и моќи, тогаш препорачливо е да се пресмета во неколку фази, внесувајќи дел од неговите изрази во променливи.
Дали ви се допадна лекцијата?
Придружете ни се нова група VKontakte и почнете да добивате известувања за нови лекции