Процентот е една од интересните и често користени алатки во пракса. Процентите делумно или целосно се користат во која било наука, во која било работа, па дури и во секојдневната комуникација. Човек кој е добро упатен во проценти создава впечаток дека е паметен и образован. Во оваа лекција ќе научиме што е процент и какви дејства можете да извршите со него.
Содржина на лекцијатаШто е процент?
Дропките се најчести во секојдневниот живот. Тие дури и добија свои имиња: половина, трета и четвртина, соодветно.
Но, постои уште една фракција која исто така се јавува често. Ова е дропка (стотинка). Оваа дропка се нарекува проценти. Што значи дропката стотинка? Оваа дропка значи дека нешто се дели на сто делови и оттаму се зема еден дел. Значи процентот е една стотинка од нешто.
Процентот е една стотинка од нешто
На пример, еден метар е 1 см Еден метар се дели на сто делови, а еден дел се зема (запомнете дека 1 метар е 100 см). А еден дел од овие сто делови е 1 cm.Тоа значи дека еден процент од еден метар е 1 cm.
Еден метар е веќе 2 сантиметри. Овој пат еден метар беше поделен на сто дела и оттаму не беше земен еден, туку два дела. А два дела од сто се два сантиметри. Значи два проценти од еден метар се 2 сантиметри.
Друг пример: една рубља е еднаква на еден копек. Рубљата беше поделена на сто дела, а еден дел беше земен од таму. А еден дел од овие стотина делови е еден копејк. Тоа значи дека еден процент од една рубља е еден копек.
Процентите беа толку вообичаени што луѓето ја заменија дропот со посебна икона што изгледа вака:
Овој запис гласи „еден процент“. Заменува дропка. Ја заменува и децималната дропка 0,01 бидејќи ако правиме дропка конвертираме во децимална дропка, добиваме 0,01. Затоа, помеѓу овие три изрази можеме да ставиме знак за еднаквост:
1% = = 0,01
Два проценти во фракциона форма ќе бидат напишани како , во децимална форма како 0,02, а со помош на специјална икона, два проценти се запишуваат како 2%.
2% = = 0,02
Како да се најде процентот?
Принципот на наоѓање процент е ист како и вообичаеното наоѓање на дропка од број. За да најдете процент од нешто, треба да го поделите на 100 делови и да го помножите добиениот број со саканиот процент.
На пример, најдете 2% од 10 см.
Што значи влезот 2%? Внесувањето од 2% го заменува . Ако ја преведеме оваа задача на поразбирлив јазик, таа ќе изгледа вака:
Најдете од 10 см
И ние веќе знаеме како да решаваме такви задачи. Ова е вообичаен начин за наоѓање дропка од број. За да пронајдете дропка од број, треба да го поделите овој број со именителот на дропката, а добиениот резултат да го помножите со броителот на дропката.
Значи, поделете го бројот 10 со именителот на дропката
Добивме 0,1. Сега множиме 0,1 со броителот на дропот
0,1 × 2 = 0,2
Добивме одговор од 0,2. Ова значи дека 2% од 10 cm е 0,2 cm. А ако , тогаш добиваме 2 милиметри:
0,2 cm = 2 mm
Ова значи дека 2% од 10 cm е 2 mm.
Пример 2.Најдете 50% од 300 рубли.
За да најдете 50% од 300 рубли, треба да ги поделите овие 300 рубли со 100 и да го помножите добиениот резултат со 50.
Значи, поделете 300 рубли со 100
300: 100 = 3
Сега помножете го резултатот со 50
3 × 50 = 150 руб.
Ова значи дека 50% од 300 рубли е 150 рубли.
Ако на почетокот е тешко да се навикнете на ознаката со знакот %, можете да ја замените оваа нотација со редовна фракциона нотација.
На пример, истите 50% може да се заменат со записот . Тогаш задачата ќе изгледа вака: Најдете од 300 рубли, но решавањето на таквите проблеми е сè уште полесно за нас
300: 100 = 3
3 × 50 = 150
Во принцип, тука нема ништо комплицирано. Доколку се појават потешкотии, ве советуваме да престанете и да ги преиспитате и.
Пример 3.Фабриката за облека произведе 1.200 одела. Од нив, 32% се одела од нов стил. Колку нови стилски костуми произведе фабриката?
Тука треба да најдете 32% од 1200. Пронајдениот број ќе биде одговорот на проблемот. Да го искористиме правилото за наоѓање процент. Ајде да поделиме 1200 со 100 и да го помножиме добиениот резултат со саканиот процент, т.е. на 32
1200: 100 = 12
12 × 32 = 384
Одговор: Фабриката произведе 384 одела од нов стил.
Втор начин да се најде процент
Вториот метод за наоѓање на процентот е многу поедноставен и поудобен. Тоа лежи во фактот дека бројот од кој се бара процентот веднаш ќе се помножи со саканиот процент, изразен како децимална дропка.
На пример, да го решиме претходниот проблем користејќи го овој метод. Најдете 50% од 300 рубли.
Влезот 50% го заменува записот , и ако ги претвориме во децимална дропка, добиваме 0,5
Сега, за да се најде 50% од 300, ќе биде доволно да се помножи бројот 300 со децималната дропка 0,5
300 × 0,5 = 150
Патем, механизмот за наоѓање процент на калкулаторите работи на истиот принцип. За да најдете процент со помош на калкулатор, треба да го внесете во калкулаторот бројот од кој се бара процентот, потоа притиснете го копчето за множење и внесете го саканиот процент. Потоа притиснете го копчето за проценти %
Наоѓање број според неговиот процент
Знаејќи го процентот на број, можете да го дознаете целиот број. На пример, едно претпријатие ни плати 60.000 рубли за работа, а тоа изнесува 2% од вкупната добивка што ја прими претпријатието. Знаејќи го нашиот удел и колкав процент е, можеме да ја дознаеме вкупната добивка.
Прво треба да дознаете колку рубли сочинуваат еден процент. Како да се направи тоа? Обидете се да погодите со внимателно проучување на следнава слика:
Ако два проценти од вкупниот профит е 60 илјади рубли, тогаш лесно е да се погоди дека еден процент е 30 илјади рубли. И за да ги добиете овие 30 илјади рубли, треба да поделите 60 илјади со 2
60 000: 2 = 30 000
Најдовме еден процент од вкупната добивка, т.е. . Ако еден дел е 30 илјади, тогаш за да одредите сто делови, треба да помножите 30 илјади со 100
30.000 × 100 = 3.000.000
Го најдовме вкупниот профит. Тоа е три милиони.
Ајде да се обидеме да формулираме правило за наоѓање број според неговиот процент.
За да најдете број со неговиот процент, треба да го поделите познатиот број со дадениот процент и да го помножите добиениот резултат со 100.
Пример 2.Бројот 35 е 7% од некој непознат број. Најдете го овој непознат број.
Ајде да го прочитаме првиот дел од правилото:
За да најдете број со неговиот процент, треба да го поделите познатиот број со дадениот процент.
Нашиот познат број е 35, а дадениот процент е 7. Поделете 35 со 7
35: 7 = 5
Прочитајте го вториот дел од правилото:
и помножете го резултатот со 100
Нашиот резултат е бројот 5. Помножете 5 со 100
5 × 100 = 500
500 е непознат број што требаше да се најде. Можете да направите проверка. За да го направите ова, наоѓаме 7% од 500. Ако направивме сè правилно, треба да добиеме 35
500: 100 = 5
5 × 7 = 35
Добивме 35. Значи проблемот е решен правилно.
Принципот на наоѓање број според неговиот процент е ист како и вообичаеното наоѓање на цел број по неговата дропка. Ако процентите на почетокот се збунувачки и збунувачки, тогаш процентуалниот запис може да се замени со фракционо внесување.
На пример, претходниот проблем може да се наведе на следниов начин: бројот 35 е од некој непознат број. Најдете го овој непознат број. Ние веќе знаеме како да ги решиме ваквите проблеми. Ова е наоѓање број со помош на дропка. За да најдеме број со помош на дропка, го делиме овој број со броителот на дропката и добиениот резултат го множиме со именителот на дропката. Во нашиот пример, бројот 35 мора да се подели со 7, а добиениот резултат да се помножи со 100
35: 7 = 5
5 × 100 = 500
Во иднина ќе решаваме проблеми со проценти, од кои некои ќе бидат тешки. За да не го комплицираме учењето на почетокот, доволно е да може да се најде процентот на број, а бројот по проценти.
Задачи за самостојно решение
Дали ви се допадна лекцијата?
Придружете се на нашата нова група VKontakte и започнете да добивате известувања за нови лекции
1% = 0,01.
Наоѓање проценти на број.
За да го најдете процентот на број, можете да го изразите процентот како децимална дропка и да го помножите бројот со добиената децимална дропка.
Наоѓање број според неговиот процент.
За да најдете број според неговиот процент, можете да го претставите процентот како децимална дропка и да го поделите дадениот број со добиената децимална дропка.
За да откриете колкав процент е еден број од друг, можете да поделите еден број со друг и да го помножите добиениот производ со 100.
Како да се решат проблемите кои вклучуваат проценти. Примери.
Наоѓањето на процентот на број е поврзано со наоѓање на дропка од некој број. Процентот е посебен начин на пишување заедничка дропка, па затоа треба да започнете да го откривате значењето на концептот процент со разбирање на концептот на заедничка дропка.
Да земеме неколку обични дропки, на пример. Кое е значењето на секој таков запис?
- Ова се примери на правилни обични дропки. Именителот на секој од нив покажува на колку еднакви делови треба да се подели одреден реален или апстрактен предмет, броителот покажува колку такви делови треба да се земат. Ајде да земеме соодветна дропка како пример. На пример. Значењето на овој израз може да се открие на следниов начин. Одреден вистински предмет бил поделен на 3 еднакви делови и од нив биле земени 2 дела.
Како вистински објект, можете да земете, на пример, правоаголник.
Овој израз е количник на a и b, каде што b не е еднаков на 0.
Ова е односот на броевите a и b, каде што b не е еднаков на 0.
Ова е обична фракција. a е броител, b е именителот (b не е еднаков на 0).
Пример 1.Капацитетот на бурето од 200 литри беше наполнет со вода. Која е смислата на овој предлог?
- оваа дропка значи дека одреден предмет бил поделен на 5 еднакви делови и од нив биле земени 2 дела. Предметот во овој проблем е волуменот на буре еднаков на 200 l, затоа,
200:5 = 40,
402 = 80.
Во буре се полеале 80 литри вода.
Горенаведениот пример е типичен пример за наоѓање дропка од број.
За да најдете дропка од некој број, треба да го помножите бројот со таа дропка.
Сега можеме да преминеме на проценти.
Концептот на процент е дефиниран на следниов начин: 1% од бројот е стотинка од бројот, односно 1% = 0,01.
Потоа значењето на реченицата a% од бројот бможе да се објасни на овој начин. Одреден објект (вредност чија вредност е еднаква на бединици) поделени на 100 еднакви делови и земале од нив аДелови.
Пример 2.Маша имаше 400 рубли. Таа потрошила 24% од оваа сума. Кое е значењето на оваа изјава?
Бидејќи 24% = 0,24, а 0,24 значи дека одреден предмет бил поделен на 100 еднакви делови и од нив биле земени 24 делови. Во овој случај, предметот е сума пари еднаква на 400 рубли, затоа,
400: 100 =4,
424 = 96.
Маша потроши 96 рубли.
Горенаведениот пример е типичен пример за наоѓање проценти на број.
Пример 3.Треба да се најде R%
од бројот б
.
Нека x е бројот што треба да го најдеме.
p%
= 0,01стр,
x = b
0,01стр
За да го пронајдете процентот на број, треба да го претставите процентот како децимална дропка и да го помножите овој број со оваа децимална дропка.
Друг пристап кон овој проблем. Можете да го користите концептот и својствата на пропорцијата. Ако се потсетиме дека пропорцијата е еднаквост на два соодноси, а односот на два броја е обична дропка, тогаш овој метод е поврзан и со концептот на обична дропка.
б - 100%,
x - р%,
Имаме пропорција:
b: 100 = x: p, (b е до 100 како што x е до p) од каде,
Пример 4.Нека има бројки а И б , и а >б Потоа бројот а повеќе број б на %.
Ајде да пристапиме на овој проблем малку поинаку. Ќе разгледаме едноставен посебен случај, на пример: „За колку проценти бројот 10 е поголем од бројот 2?
1. Одземете го помалиот број од поголемиот број. 10 - 2 = 8. Тогаш 10 е поголемо од 2 на 8.
2. Најдете го односот на пронајдениот број со помалиот број. 8: 2 = 4 е односот на два броја!
3 Изразете го соодносот како процент 4100 = 400%.
Бројот 10 е 400% поголем од бројот 2.
Ако поделиме 8 со 10, ќе најдеме однос кој покажува кој дел од 10 2 е помал од 10 (тука споредбата е со бројот 10.
Бројот 2 е 80% помал од бројот 10.
Пример 5.Трактористот изорал 6 хектари, колку што е целата нива. Која е површината на целото поле?
Ова е типичен проблем за наоѓање број од неговата дропка. Нека површината на целото поле е еднаква x,
тогаш ја имаме равенката x= 6. Каде е x = 6:; x = 26. Површината на полето е 26 хектари.
За да најдете број по неговата дропка, треба да го поделите бројот што одговара на дадената дропка со дропка.
Пример 6.Даден број б, што изнесува p% од бројот а. Најдете го бројот А.
p%
= 0,01стр
б
= 0,01па
a = b: (0,01p)
Даден број б , што е p% од бројот а .
Најдете го бројот А .
а - 100%
b - p%
a: 100 = b: стр
Формула за сложена камата.
Доколку депонираниот износ е апарични единици и банкарските трошоци R%
годишно, потоа преку n
години, износот на депозитот ќе биде парични единици, или
a(1+0,01p)n
парични единици.
Пример 7.Изградбата на куќата чинела 9.800 рубли, од кои 35% биле платени за работна сила, а остатокот за материјали. Колку рубли чинеле материјалите?
Платено за работата:
0,359800 = 3430.
Затоа, материјалите чинат: 9800 - 3430 = 6370.
Одговор: 6370 руб.
Пример 8.Во резервоарот се налеале 37,4 тони бензин, по што 6,5% од капацитетот на резервоарот останал непополнет. Колку бензин треба да додадете во резервоарот за да го наполните?
Ако ненаполнетиот дел од резервоарот е 6,5% од капацитетот, тогаш наполнетиот дел е: 100% - 6,5% = 93,5%. Тогаш, ако x е масата на бензинот што останува да се додаде во резервоарот, тогаш ја имаме пропорцијата
каде 
.
Одговор: 2,6 тони.
Пример 9.Најдете го бројот знаејќи дека 25% од него се еднакви на 45% од 640.
Нека x е саканиот број. Ние имаме
0,25x = 0,45640.
Одговор: 1152.
Пример 10.Бројот а е 92% од бројот б. Ако бројот b се зголеми за 700, тогаш новиот број ќе биде 9% поголем од бројот a. Најдете ги броевите a и b.
Од проблемските услови имаме систем на равенки:
Решавајќи го добиениот систем, наоѓаме a = 230000, b = 250000.
Одговор: 230000; 250000.
Пример 11.Првиот број е 50% од вториот. Колкав процент од првиот е вториот?
Ајде да го означиме вториот број со x, тогаш првиот број е еднаков на 0,5x. За да откриете колкав процент е бројот x од бројот 0,5x; Ајде да направиме пропорција:
од кои наоѓаме
Одговор: 200%.
Пример 12.Лицејот има 260 ученици, од кои 10% се неуспешни. По исфрлањето на одреден број неуспешни студенти, нивниот процент паднал на 6,4%. Колку студенти беа избркани?
Пред исклучувањето, бројот на неуспешни студенти пред исклучувањето бил
Нека се избркаат х луѓе. Тогаш во ликејот останале само 260 ученици, од кои 26 биле неуспешни. Имаме пропорција
260 - x - 100%,
(260 - x) 0,064 = (26 - x) 100,
Решавајќи ја добиената равенка, наоѓаме x = 10.
Пример 13.За колку проценти бројот 250 е поголем од бројот 200?
Ајде да направиме две работи.
1) Откријте колкав процент е бројот 250 t од бројот 200:
2) Бидејќи бројот 200 во овој пример е 100%, тогаш бројот 250 е поголем од бројот 200 за 125% -100% = 25%.
Одговор: 25%.
Пример 14.За колку проценти бројот 200 е помал од бројот 250?
1) Откријте колкав процент е бројот 200 од бројот 250 (за разлика од претходниот пример, овде треба да го земете бројот 250 како 100%!):
2) Бројот 200 е 100% помал од бројот 250 - 80% = 20%.
Одговор: 20%.
Пример 15.Должината на тулата е зголемена за 30%, ширината за 20%, а висината е намалена за 40%. Дали ова го зголеми или намали волуменот на тулата и за колку проценти?
Нека почетната должина на тулата е x, ширината е y, а висината е z. Тогаш почетниот волумен на тула: V 1 = xyz. Нови големини на тули: 1,3x; 1,2у; 0,6z и нов волумен: V 2 = 1,3x1,2y0,6z = 0,936xyz. Од V 2< V 1 , объем кирпича уменьшился. Уменьшение V 2 - V 1 = 0,064xyz и составляет 6,4% от V 1.
Одговор: намален за 6,4%.
Пример 16.Цената на производот падна за 40%, па за уште 25%. За колку проценти се намали цената на производот во однос на првобитната цена?
Дозволете ни да ја означиме оригиналната цена на производот со x. По првото намалување цената ќе биде еднаква на
x - 0,4x = 0,6x.
Второто намалување на цената е 25% од новата цена од 0,6x, така што по второто намалување ќе имаме цена
0,6x - 0,250,6x = 0,45x;.
По две намалувања, вкупната промена на цената е:
x - 0,45x = 0,55x.
Бидејќи вредноста е 0,55x; изнесува 55% од вредноста x, потоа цената на производот се намали за 55%.
Одговор: 55%.
Пример 17.Почетната цена по единица производство беше 75 рубли. Во текот на првата година на производство се зголеми за одреден број проценти, а во текот на втората година се намали (во однос на зголемената цена) за ист број проценти, како резултат на што стана еднаква на 72 рубли. Определете го процентуалното зголемување и намалување на единечната цена.
Нека x% е процентуалното зголемување (и намалување) на единечната цена. По дефиниција, x% од 75 е 750,01x. Потоа по првото зголемување цената ќе биде 75 + 0,75x.
Во текот на втората година цената ќе се намали за
0,01x(75+0,75x) = 0,75x + 0,0075x 2.
Сега можеме да ја напишеме равенката за конечната цена
(75 + 0,75x) - (0,75x + 0,0075x 2) = 72;
x 2 = 400; оттука x 1 = - 20, x 2 = 20.
Погоден е само еден корен од оваа равенка: x 2 = 20.
Одговор: 20%.
Пример 18.На банкарската сметка беа депонирани 10 илјади рубли. Откако парите лежеа таму една година, од сметката беа повлечени 1 илјада рубли. Една година подоцна, на сметката имаше 11 илјади рубли. Определете колкав процент годишно наплатува банката.
Нека банката наплатува p% годишно.
1) Износот од 10.000 рубли депониран на банкарска сметка на p% годишно ќе се зголеми за една година до износот
10000 + 0,01p10000 = 10000 + 100 рубли.
Кога ќе се повлечат 1000 рубли од сметката, таму ќе останат 9000 + 100 рубли.
2) Во друга година, последната вредност, поради пресметковната камата, ќе се зголеми на вредноста од 9000 + 100 рубли + 0,01p (9000 + 100 рубли) = p 2 + 190 рубли + 9000 рубли.
Според условот, оваа вредност е еднаква на 11.000 рубли, така што имаме квадратна равенка.
р 2 + 190р + 9000 = 11000;
р 2 + 190р - 2000 = 0
, да ја решиме оваа квадратна равенка користејќи ја теоремата на Виет, p 1 = 10, p 2 = -200.
Негативен корен не е погоден.
Одговор: 10%.
Пример 19.Градот моментално има 48.400 жители. Познато е дека населението во овој град се зголемува годишно за 10%. Колку жители имало во градот пред две години?
Да претпоставиме дека пред две години бројот на жители на градот бил x луѓе, тогаш бројот на жители во моментов е изразен во однос на x со помош на формулата за сложена камата:
x(1+0,1) 2 = 1,21x.
Од изјавата за проблемот:
Одговор: 40.000 луѓе.
Одржувањето на вашата приватност е важно за нас. Поради оваа причина, развивме Политика за приватност која опишува како ги користиме и складираме вашите информации. Ве молиме прегледајте ги нашите практики за приватност и кажете ни ако имате какви било прашања.
Собирање и користење на лични информации
Личните информации се однесуваат на податоци што може да се користат за идентификување или контактирање на одредена личност.
Може да биде побарано од вас да ги дадете вашите лични податоци во секое време кога ќе не контактирате.
Подолу се дадени неколку примери за типовите на лични информации што можеме да ги собираме и како можеме да ги користиме тие информации.
Кои лични податоци ги собираме:
- Кога поднесувате апликација на страницата, може да собереме различни информации, вклучувајќи го вашето име, телефонски број, адреса на е-пошта итн.
Како ги користиме вашите лични податоци:
- Личните информации што ги собираме ни овозможуваат да ве контактираме со уникатни понуди, промоции и други настани и претстојни настани.
- Од време на време, може да ги користиме вашите лични податоци за да испраќаме важни известувања и комуникации.
- Може да користиме и лични информации за внатрешни цели, како што се спроведување ревизии, анализа на податоци и разни истражувања со цел да ги подобриме услугите што ги обезбедуваме и да ви дадеме препораки во врска со нашите услуги.
- Ако учествувате во наградно извлекување, натпревар или слична промоција, ние може да ги користиме информациите што ги давате за администрирање на такви програми.
Откривање на информации на трети страни
Ние не ги откриваме информациите добиени од вас на трети страни.
Исклучоци:
- Доколку е потребно - во согласност со закон, судска процедура, во правни постапки и/или врз основа на јавни барања или барања од владини органи на територијата на Руската Федерација - да ги откриете вашите лични податоци. Ние, исто така, може да откриеме информации за вас ако утврдиме дека таквото откривање е неопходно или соодветно за безбедност, спроведување на законот или други цели од јавна важност.
- Во случај на реорганизација, спојување или продажба, можеме да ги пренесеме личните информации што ги собираме на соодветната трета страна наследник.
Заштита на лични информации
Преземаме мерки на претпазливост - вклучувајќи административни, технички и физички - за да ги заштитиме вашите лични информации од губење, кражба и злоупотреба, како и од неовластен пристап, откривање, менување и уништување.
Почитување на вашата приватност на ниво на компанија
За да се осигураме дека вашите лични информации се безбедни, ние ги пренесуваме стандардите за приватност и безбедност на нашите вработени и строго ги спроведуваме практиките за приватност.
Анонимниот број А е 56% помал од бројот Б, што е 2,2 пати помал од бројот C. Колкав процент од бројот C е во однос на бројот А? NMitra A = B - 0,56 ⋅ B = B ⋅ (1 - 0,56) = 0,44 ⋅ B B = A: 0,44 C = 2,2 ⋅ B = 2,2 ⋅ A: 0,44 = 5 ⋅ A C е 5 пати повеќе 0% A C е анонимен Помош. Во 2001 година приходите се зголемија за 2 отсто во споредба со 2000 година, иако беше планирано да се удвои. За колкав процент беше недоволно исполнет планот? NMitra A - 2000 B - 2001 B = A + 0,02A = A ⋅ (1 + 0,02) = 1,02 ⋅ A B = 2 ⋅ A (план) 2 - 100% 1,02 - x% x = 1,02 ⋅ 2 = 100%: (планот е исполнет) 100 - 51 = 49% (планот не е исполнет) Анонимни Помогнете да одговорите на прашањето. Лубеницата содржи 99% влага, но по сушењето (ставете ја на сонце неколку дена), нејзината содржина на влага е 98%. За колку % ќе се промени ТЕЖИНАТА на лубеницата по сушењето? Ако го пресметаш математички, испаѓа дека мојата лубеница целосно се исушила. На пример: со тежина од 20 kg, водата сочинува 99% од масата, односно сувата тежина е 1% = 0,2 kg. Овде лубеницата губи течност и е веќе 98%, според тоа, сувата тежина е 2%. Но, сувата тежина не може да се промени поради губење на вода, па останува еднаква на 0,2 кг. 2%=0,2 => 100%=10 кг. Анонимни Ве молам кажете ми како да го пресметам самиот процент во опсег од 2 вредности? Да речеме, колкав процент има бројот 37 во опсегот на вредности 22-63? Ми треба формула за апликација, таквите проблеми ги решавав за неколку минути, но сега мозокот ми се намали). Помогнете. NMitra Кај мене функционира вака: процент = (број - z0) ⋅ 100: (z1-z0) z0 - почетна вредност на опсегот z1 - конечна вредност на опсегот На пример, x = (37-22) ⋅ 100 : (63-22) = 1500 : 41 = 37% За примерот подолу се конвергира
| 0 | 10 | 20 | 30 | 40 | 50 | 60 | 70 | 80 | 90 | 100 |
| 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 |
| 35 | 50% | 10 | 45 |
| 16 | 23% | 4,6 | 20,6 |
| 18 | 26% | 5,2 | 23,2 |
| 1 | 1% | 0,2 | 1,2 |
| 70 | 100% | 20 | 90 |
| 35 | 50% | 10 | 45 | 67,5 |
| 16 | 23% | 4,6 | 20,6 | 30,9 |
| 18 | 26% | 5,2 | 23,2 | 34,8 |
| 1 | 1% | 0,2 | 1,2 | 1,8 |
| 70 | 100% | 20 | 90 | 135 |
Денес во современиот свет тоа е невозможно да се направи без интерес. Уште на училиште, почнувајќи од 5-то одделение, децата го учат овој концепт и ги решаваат проблемите со оваа количина. Интересите се наоѓаат во секоја област на модерни структури. Земете ги банките, на пример: износот на преплатувањето на заемот зависи од износот наведен во договорот; зафатена е и големината на добивката.Затоа, од витално значење е да се знае колкав е процентот.
Концепт на камата
Според една легенда, процентот се појавил поради глупава печатна грешка. Куклата требаше да го постави бројот 100, но тој погреши и го постави вака: 010. Ова предизвика првата нула малку да се подигне, а втората да падне. Онаа се претвори во опачина. Ваквите манипулации резултираа со појава на знакот процент. Се разбира, постојат и други легенди за потеклото на оваа количина.
Хиндусите знаеле за интерес уште во 5 век. Во Европа, со која нашиот концепт е тесно поврзан, тие се појавија еден милениум подоцна. За прв пат во Стариот свет, идејата за тоа што е интерес ја воведе научникот од Белгија, Сајмон Стевин. Во 1584 година, табела со количини првпат била објавена од истиот научник.
Зборот „процент“ потекнува од латински како pro centum. Ако ја преведете фразата, добивате „од сто“. Значи, процентот значи стотинка од која било вредност или број. Оваа вредност е означена со знакот %.
Благодарение на процентите, стана возможно да се споредат делови од една целина без многу потешкотии. Појавата на акции во голема мера ги поедностави пресметките, поради што станаа толку вообичаени.
Претворање на дропки во проценти
За да конвертирате децимална дропка во процент, можеби ќе ви треба таканаречената процентуална формула: дропот се множи со 100, а % се додава на резултатот.
Ако треба да конвертирате заедничка дропка во процент, прво треба да ја направите децимална, а потоа да ја користите горната формула.
Претворање на проценти во дропки
Како таква, процентуалната формула е прилично произволна. Но, треба да знаете како да ја претворите оваа вредност во фракционо изразување. За да конвертирате дропки (проценти) во децимали, треба да го отстраните знакот % и да го поделите индикаторот со 100.
Формула за пресметување процент на број
1) 40 x 30 = 1200.
2) 1200: 100 = 12 (ученици).
Одговор: 12 ученици го напишаа тестот за „5“.
Можете да користите готова табела која прикажува некои дропки и процентите што одговараат на нив.
Излегува дека формулата за проценти на број изгледа вака: C = (A∙B) / 100, каде што A е оригиналниот број (во конкретниов пример, еднаков на 40); Б - број на проценти (во овој проблем Б = 30%); C е посакуваниот резултат.
Формула за пресметување број од процент
Следниот проблем ќе покаже што е процент и како да се најде број користејќи процент.
Фабриката за облека произведе 1.200 фустани, од кои 32% беа фустани од нов стил. Колку фустани од новиот стил произведе фабриката за облека?
1. 1200: 100 = 12 (фустани) - 1% од сите ослободени производи.
2. 12 x 32 = 384 (фустани).
Одговор: фабриката произведе 384 фустани од новиот стил.
Ако треба да пронајдете број според неговиот процент, можете да ја користите следнава формула: C = (A∙100) / B, каде што A е вкупниот број на ставки (во овој случај A = 1200); Б - број на проценти (во одредена задача Б = 32%); C е саканата вредност.
Зголемете или намалете број за одреден процент
Студентите мора да научат колкави се процентите, како да ги бројат и да решаваат различни проблеми. За да го направите ова, треба да разберете како некој број се зголемува или намалува за N%.
Честопати се даваат задачи, а во животот треба да откриете на кој број ќе биде еднаков кога ќе се зголеми за даден процент. На пример, со оглед на бројот X. Треба да откриете на што ќе биде еднаква вредноста на X ако се зголеми, да речеме, за 40%. Прво треба да претворите 40% во дропка (40/100). Значи, резултатот од зголемувањето на бројот X ќе биде: X + 40% ∙ X = (1+40 / 100) ∙ X = 1,4 ∙ X. Ако замените кој било број наместо X, земете, на пример, 100, тогаш целиот израз ќе биде еднаков: 1,4 ∙ X = 1,4 ∙ 100 = 140.
Приближно истиот принцип се користи при намалување на број за даден процент. Неопходно е да се извршат пресметки: X - X ∙ 40% = X ∙ (1-40 / 100) = 0,6 ∙ X. Ако вредноста е 100, тогаш 0,6 ∙ X = 0,6. 100 = 60.
Има задачи каде што треба да откриете за колкав процент се зголемил некој број.
На пример, со оглед на задачата: Возачот возел по еден дел од патеката со брзина од 80 km/h. На друг дел, брзината на возот се зголеми на 100 km/h. За колку проценти се зголемила брзината на возот?
Да речеме 80 km/h - 100%. Потоа правиме пресметки: (100% ∙ 100 km/h) / 80 km/h = 1000: 8 = 125%. Излегува дека 100 km/h е 125%. За да дознаете колку е зголемена брзината, треба да пресметате: 125% - 100% = 25%.
Одговор: брзината на возот на вториот дел се зголеми за 25%.
Пропорција
Често има случаи кога е неопходно да се решат проблеми кои вклучуваат проценти користејќи пропорции. Всушност, овој метод за наоѓање резултат во голема мера ја поедноставува задачата за учениците, наставниците и другите.
Значи, што е пропорција? Овој термин се однесува на еднаквост на два соодноси, што може да се изрази на следниов начин: A / B = C / D.
Во учебниците по математика постои такво правило: производот од екстремните членови е еднаков на производот од средните членови. Ова се изразува со следнава формула: A x D = B x C.
Благодарение на оваа формулација, секој број може да се пресмета ако се познати другите три члена на пропорцијата. На пример, А е непознат број. За да го најдете ви треба
Кога решавате проблеми користејќи го методот на пропорција, треба да разберете од кој број да земете проценти. Има случаи кога треба да се земат акции од различни вредности. Спореди:
1. По завршувањето на продажбата во продавницата, цената на маичката се зголеми за 25% и изнесуваше 200 рубли. Која беше цената за време на продажбата?
Во овој случај, потребната вредност е 200 рубли, што одговара на 125% од оригиналната (продажна) цена на маичката. Потоа, за да ја дознаете неговата цена за време на продажбата, потребни ви се (200 x 100): 125. Резултатот е 160 рубли.
2. На планетата Виченсија има 200.000 жители: луѓе и претставници на хуманоидната раса Нави. Наавите сочинуваат 80% од целото население на Виченсија. Од луѓето, 40% се ангажирани за сервисирање на рудникот, останатите вадат тетаниум. Колку луѓе копаат тетаниум?
Пред сè, треба да го најдете во нумеричка форма бројот на луѓе и бројот на Нави. Значи, 80% од 200.000 би биле еднакви на 160.000. Еве колку претставници на хуманоидната раса живеат на Виченсија. Бројот на луѓе, соодветно, е 40.000. Од нив, 40%, односно 16.000 го опслужуваат рудникот. Тоа значи дека 24.000 луѓе се занимаваат со ископ на тетаниум.
Повторена промена на број за одреден процент
Кога веќе е јасно колкав е процентот, треба да го проучите концептот на апсолутна и релативна промена. Апсолутна конверзија значи зголемување на бројот за одреден број. Значи, X се зголеми за 100. Без разлика што ќе замениме за X, овој број сепак ќе се зголеми за 100: 15 + 100; 99,9 + 100; a + 100, итн.
Релативна промена се подразбира како зголемување на вредноста за одреден број проценти. Да речеме дека Х се зголеми за 20%. Тоа значи дека X ќе биде еднаков на: X+X∙20%. Релативна промена се подразбира секогаш кога зборуваме за зголемување за половина или третина, намалување за четвртина, зголемување за 15% итн.
Постои уште една важна точка: ако вредноста на X се зголеми за 20%, а потоа за уште 20%, тогаш добиеното вкупно зголемување ќе биде 44%, но не и 40%. Ова може да се види од следните пресметки:
1. X + 20% ∙ X = 1,2 ∙ X
2. 1,2 ∙ X + 20% ∙ 1,2 ∙ X = 1,2 ∙ X + 0,24 ∙ X = 1,44 ∙ X
Ова покажува дека Х се зголемил за 44%.
Примери на проблеми кои вклучуваат проценти
1. Колкав процент од бројот 36 е бројот 9?
Според формулата за наоѓање процент на број, треба да помножите 9 со 100 и да поделите со 36.
Одговор: Бројот 9 е 25% од 36.
2. Пресметај го бројот C, кој е 10% од 40.
Според формулата за наоѓање број со неговиот процент, треба да помножите 40 со 10 и да го поделите резултатот со 100.
Одговор: Бројот 4 е 10% од 40.
3. Првиот партнер инвестирал 4.500 рубли во бизнисот, вториот - 3.500 рубли, третиот - 2.000 рубли. Тие направија профит од 2400 рубли. Добивката ја поделија подеднакво. Колку во рубљи изгубил првиот партнер, во споредба со тоа колку би добил доколку ги поделеле приходите според процентот на вложените средства?
Така, заедно вложија 10.000 рубли. Приходот за секој беше еднаков удел од 800 рубли. За да дознаете колку требало да добие првиот партнер и колку тој, соодветно, изгубил, треба да го дознаете процентот на вложени средства. Потоа треба да дознаете колкав профит прави овој придонес во рубли. И последното нешто е да се одземе 800 рубли од добиениот резултат.
Одговор: првиот партнер изгуби 280 рубли при поделбата на добивката.
Малку економија
Денес, прилично популарно прашање е аплицирање за заем за одреден период. Но, како да изберете профитабилен заем за да не се преплаќа? Прво, треба да ја погледнете каматната стапка. Пожелно е оваа бројка да биде што е можно пониска. Потоа треба да се примени против заемот.
По правило, на висината на преплатувањето влијае висината на долгот, каматната стапка и начинот на отплата. Има ануитет и Во првиот случај, заемот се отплаќа на еднакви рати секој месец. Веднаш расте сумата што ја покрива главнината на заемот, а цената на каматата постепено се намалува. Во вториот случај, заемопримачот плаќа константни износи за отплата на заемот, на кои се додава камата на состојбата на главниот долг. Вкупниот износ на исплата ќе се намалува месечно.
Сега треба да ги земете предвид двата начина.Значи, со опцијата за ануитет, износот на преплатување ќе биде поголем, а со диференцијалната опција, износот на првите плаќања ќе биде поголем. Нормално, условите за заемот се исти и за двата случаи.
Заклучок
Значи, проценти. Како да ги изброите? Доволно едноставно. Сепак, понекогаш тие можат да предизвикаат тешкотии. Оваа тема започнува да се изучува на училиште, но ги фаќа сите во областа на заемите, депозитите, даноците итн. Затоа, препорачливо е да се навлезе во суштината на ова прашање. Ако сè уште не можете да ги направите пресметките, има многу онлајн калкулатори кои ќе ви помогнат да се справите со задачата.