Ba thuộc tính cơ bản gắn liền với bất kỳ đại lượng nào:
- Tên,
- nghĩa,
- kiểu.
Tên số lượng Có lẽ ngữ nghĩa và biểu tượng . Một ví dụ về tên ngữ nghĩa là “áp suất khí”; tên tượng trưng cho cùng một đại lượng là R.
Nếu như giá trị số lượng không thay đổi thì gọi là giá trị không đổi hoặc không thay đổi . Một ví dụ về hằng số là số Pythagore ¶=3.14259... . Đại lượng có giá trị thay đổi được gọi là biến . Ví dụ, khi mô tả quá trình rơi của một vật, các đại lượng thay đổi là độ cao H và thời gian rơi t.
Kiểu xác định tập hợp các giá trị mà một đại lượng có thể nhận. Các loại đại lượng cơ bản : số, ký hiệu, logic. Kích thước xác định đơn vị biểu diễn giá trị của đại lượng. Ví dụ: t(s) là thời điểm rơi; N (m) - độ cao rơi.
Mô hình toán học
Nếu mối quan hệ giữa các đại lượng có thể được biểu diễn dưới dạng dạng toán học, thì cái này mô hình toán học .
Mô hình toán học là tập hợp các đặc tính định lượng của một đối tượng (quy trình) nhất định và các mối liên hệ giữa chúng, được trình bày bằng ngôn ngữ toán học.
Đây là một ví dụ về sự phụ thuộc được trình bày trong dạng chức năng. Sự phụ thuộc này được gọi là nghiệm (thời gian tỷ lệ thuận với căn bậc hai chiều cao).
Trong hơn nhiệm vụ phức tạp các mô hình toán học được biểu diễn dưới dạng phương trình hoặc hệ phương trình.
Mô hình dạng bảng và đồ họa
Đây là những cách khác, không theo công thức, để biểu diễn sự phụ thuộc giữa các đại lượng. Ví dụ, chúng tôi quyết định kiểm tra định luật rơi tự do cơ thể bằng thực nghiệm.
| Chúng tôi sẽ tổ chức một cuộc thử nghiệm như sau: chúng ta sẽ ném một quả bóng thép từ độ cao 6 mét, 9 mét, v.v. (sau 3 mét), đo chiều cao vị trí ban đầu bóng và thời gian rơi. Dựa trên kết quả thí nghiệm, chúng ta sẽ lập bảng và vẽ đồ thị.Nếu mỗi cặp giá trị H và t trong bảng này được thay thế vào công thức đã cho trước đó về sự phụ thuộc của độ cao theo thời gian thì công thức sẽ chuyển thành đẳng thức (trong phạm vi chính xác).đến sai số đo). Điều này có nghĩa là mô hình hoạt động tốt. Tuy nhiên, nếu bạn ném không phải một quả bóng thép mà ánh sáng lớn quả bóng thì sẽ không đạt được sự bình đẳng, còn nếu là quả bóng bơm hơi thì giá trị bên trái và bên phải của công thức sẽ khác nhau rất nhiều. Tại sao bạn nghĩ vậy? |  |  |
Theo cách tương tự, bạn có thể hiển thị sự phụ thuộc của bất kỳ hiện tượng nào bản chất vật lý, được mô tả bằng các công thức nổi tiếng.
Các mô hình thông tin mô tả sự phát triển của hệ thống theo thời gian có một tên đặc biệt: mô hình năng động . Trong vật lý, động mô hình thông tin mô tả sự chuyển động của cơ thể, trong sinh học - sự phát triển của sinh vật hoặc quần thể động vật, trong hóa học - dòng chảy phản ứng hóa học vân vân.
Mô hình dự báo thống kê
Thống kê- khoa học thu thập, đo lường và phân tích dữ liệu định lượng hàng loạt.
Có thống kê y tế, thống kê kinh tế, thống kê xã hội và những thống kê khác. Bộ máy toán học thống kê được phát triển bởi một ngành khoa học gọi là thống kê toán học
.
| Ví dụ, hầu hết ảnh hưởng mạnh mẽ có tác dụng đối với các bệnh về phế quản-phổi cacbon monoxit- . Với mục tiêu xác định mối quan hệ này, các nhà thống kê y tế thu thập dữ liệu. Dữ liệu thu được có thể được tóm tắt trong một bảng và cũng được trình bày dưới dạng biểu đồ phân tán. |  |  |
Điều này ngụ ý các yêu cầu cơ bản cho chức năng được yêu cầu:
nó phải đủ đơn giản để sử dụng trong các tính toán tiếp theo;
đồ thị của hàm này phải đi qua gần các điểm thử nghiệm sao cho độ lệch của các điểm này so với đồ thị là tối thiểu và đồng đều. Trong thống kê, hàm kết quả thường được gọi là mô hình hồi quy.
Phương pháp bình phương nhỏ nhất
Việc lấy mô hình hồi quy xảy ra theo hai giai đoạn:
1) lựa chọn loại chức năng;
2) tính toán các tham số chức năng.
Nhiệm vụ đầu tiên không có quyết định nghiêm khắc.
Thông thường, sự lựa chọn được thực hiện trong số các chức năng sau:
y = ax + b - hàm tuyến tính (đa thức bậc 1);
y = ax 2 + bx + c - hàm bậc hai
y =a n x n + a (n-1) x n-1 +...+ a 2 x 2 + a 1 x + a 0 -đa thức bậc n;
y = một ln(x) + b - hàm logarit;
y = ae bx - hàm số mũ;
y = ax b - hàm lũy thừa.
Sau khi chọn một trong các hàm đề xuất, bạn cần chọn các tham số (a, b, c, v.v.) sao cho hàm nằm càng gần các điểm thực nghiệm càng tốt, sử dụng phương pháp tính tham số. Phương pháp này được đề xuất vào thế kỷ 18 nhà toán học người Đức K. Gauss. Nó được gọi là phương pháp bình phương tối thiểu (OLS) và được sử dụng rất rộng rãi trong xử lý dữ liệu thống kê và được tích hợp trong nhiều gói phần mềm toán học. Điều quan trọng là phải hiểu những điều sau: sử dụng phương pháp bình phương tối thiểu, bất kỳ hàm số nào cũng có thể được xây dựng từ một tập hợp các điểm thử nghiệm cho trước. Nhưng liệu nó có làm chúng ta hài lòng hay không lại là vấn đề về tiêu chí tuân thủ. Trong ví dụ của chúng ta, hãy xem xét ba hàm được xây dựng bằng phương pháp bình phương tối thiểu.
Những số liệu này thu được bằng cách sử dụng bộ xử lý bảng tính Microsoft Excel. Đồ thị mô hình hồi quy được gọi là xu hướng.
từ tiếng anh“xu hướng” có thể được dịch là “ hướng chung", hoặc "xu hướng".
Lịch trình hàm tuyến tính- đây là một đường thẳng. Từ biểu đồ này, thật khó để nói bất cứ điều gì về bản chất của sự tăng trưởng này. Nhưng bậc hai và hàm mũ xu hướng hợp lý.
Các biểu đồ chứa giá trị thu được do xu hướng xây dựng. Nó được chỉ định là R2. Trong thống kê đại lượng này được gọi là hệ số xác định. Chính điều này quyết định mức độ thành công của mô hình hồi quy thu được. Hệ số quyết định luôn nằm trong khoảng từ 0 đến 1. R2 càng gần 1 thì mô hình hồi quy càng tốt.
Trong số ba mô hình được chọn, giá trị R2 là nhỏ nhất đối với mô hình tuyến tính. Điều này có nghĩa là cô ấy là người bất hạnh nhất. Giá trị R2 của hai mẫu còn lại khá gần nhau (chênh lệch nhỏ hơn 0,01). Họ đều thành công như nhau.
Dự báo bằng mô hình hồi quy
Sau khi có được mô hình toán học hồi quy, có thể dự đoán quá trình bằng các tính toán, tức là ước tính mức độ mắc bệnh hen suyễn không chỉ đối với các giá trị thu được bằng phép đo mà còn đối với các giá trị khác.
Nếu dự báo được thực hiện trong vòng giá trị thực nghiệm sau đó nó được gọi là khôi phục giá trị
.
Dự đoán ngoài dữ liệu thực nghiệm được gọi là phép ngoại suy.
Việc có mô hình hồi quy giúp bạn dễ dàng đưa ra dự đoán bằng bảng tính.
Trong một số trường hợp, bạn cần cẩn thận với phép ngoại suy. Khả năng áp dụng của bất kỳ mô hình hồi quy nào đều bị hạn chế, đặc biệt là bên ngoài
khu vực thí nghiệm. Trong ví dụ của chúng tôi, khi ngoại suy, người ta không nên vượt xa giá trị 5 mg/m 3. Chúng tôi không biết điều gì sẽ xảy ra ngoài khu vực này. Bất kỳ phép ngoại suy nào đều dựa trên một giả thuyết: “chúng ta hãy giả sử rằng mô hình này vẫn đúng bên ngoài khu vực thử nghiệm”. Nếu nó không lưu thì sao?
Ví dụ, mô hình bậc hai trong ví dụ của chúng tôi ở nồng độ gần bằng 0 sẽ tạo ra 150 người bị bệnh, tức là nhiều hơn mức 5 mg/m3. Rõ ràng đây là điều vô nghĩa. Trong vùng có giá trị nhỏ của C, mô hình hàm mũ hoạt động tốt hơn. Nhân tiện, nó đẹp đấy tình huống điển hình: khu vực khác nhau các mô hình khác nhau có thể phù hợp với dữ liệu tốt hơn.
Làm người mẫu sự phụ thuộc tương quan
Hãy để một đặc điểm quan trọng của một số hệ thống phức tạp là yếu tố A. Nó có thể chịu ảnh hưởng đồng thời của nhiều yếu tố khác: B, C, D...
Sự phụ thuộc giữa các đại lượng, mỗi đại lượng chịu sự phân tán hoàn toàn không kiểm soát được, được gọi là sự phụ thuộc tương quan.
chương thống kê toán học, khám phá sự phụ thuộc như vậy được gọi là phân tích tương quan. Phân tích tương quan nghiên cứu quy luật ứng xử trung bình của từng đại lượng tùy thuộc vào giá trị của đại lượng khác, cũng như thước đo sự phụ thuộc đó.
Việc đánh giá mối tương quan của các giá trị bắt đầu bằng một giả thuyết về bản chất có thể có của mối quan hệ giữa các giá trị của chúng. Thông thường người ta cho rằng có sự phụ thuộc tuyến tính. Trong trường hợp này, thước đo sự phụ thuộc tương quan là một đại lượng gọi là hệ số tương quan.
hệ số tương quan (thường được ký hiệu chữ cái Hy Lạp ρ ) là một số trong khoảng từ -1 đến +1;
Nếu nhưρ mô đun gần bằng 1 thì có tương quan mạnh, nếu gần bằng 0 thì tương quan yếu;
sự gần gũiρ đến +1 có nghĩa là việc tăng giá trị của một bộ tương ứng với việc tăng giá trị của một bộ khác, gần -1 có nghĩa là việc tăng giá trị của một bộ tương ứng với việc giảm giá trị giá trị của bộ khác;
nghĩaρ dễ dàng tìm thấy với sử dụng Excel, vì các công thức tương ứng được tích hợp sẵn trong chương trình này.
| Như một ví dụ về một hệ thống phức tạp, hãy xem xét một trường học. Giả sử chi phí kinh doanh của trường được biểu thị bằng số rúp trên số học sinh trong trường (rub/người) đã chi tiêu trong một khoảng thời gian nhất định (ví dụ: trong 5 năm qua). Hãy để kết quả học tập được đánh giá bằng điểm trung bình của học sinh dựa trên kết quả học tập cuối cùng của họ năm học. Kết quả thu thập số liệu của 20 trường được nhập vào bảng tính vàâm mưu phân tánđược trình bày trong các hình. Giá trị cho cả hai đại lượng: chi phí tài chính và kết quả học tập của học sinh - có sự phân tán đáng kể và thoạt nhìn, không thể thấy được mối quan hệ giữa chúng. Tuy nhiên, nó cũng có thể tồn tại. TRONG hàm excel việc tính hệ số tương quan được gọi là CORREL và được xếp vào nhóm hàm thống kê. Chúng tôi sẽ chỉ cho bạn cách sử dụng nó. Trên cùng một bảng Excel nơi đặt bảng, bạn cần đặt con trỏ vào bất kỳ ô trống nào và chạy hàm CORREL. Nó sẽ yêu cầu hai phạm vi giá trị. Chúng tôi lần lượt chỉ ra B2:B21 và C2:C21. Sau khi nhập chúng, câu trả lời sẽ được hiển thị: p = 0,500273843. Giá trị này cho thấy mức độ tương quan trung bình. Bây giờ chúng ta hãy xem xét tham số nào trong 2 tham số: sự sẵn có của sách giáo khoa hoặc máy tính có mối tương quan với ở mức độ lớn hơn, tức là có tác động lớn hơn đến kết quả học tập DướiHình vẽ thể hiện kết quả đo cả 2 yếu tố ở 11 trường học khác nhau. Đối với cả hai phụ thuộc, các hệ số thu được tương quan tuyến tính. Như có thể thấy từ bảng, mối tương quan giữa việc cung cấp sách giáo khoa và kết quả học tập mạnh hơn mối tương quan giữa việc cung cấp máy tính và kết quả học tập (mặc dù cả hai hệ số tương quan đều không lớn lắm). Từ đó chúng ta có thể kết luận rằng sách vẫn là nguồn kiến thức quan trọng hơn máy tính. |  |
 |  |
MÔ HÌNH PHỤ THUỘC GIỮA CÁC BIẾN
CÔNG NGHỆ MÔ HÌNH THÔNG TIN
- Kích cỡ
- Đặc điểm của đại lượng: tên, chủng loại, giá trị
- Chức năng và các loại phụ thuộc khác
- Mô hình toán học
- Mô hình động
Các khái niệm chính
Ứng dụng mô hình toán học
Việc sử dụng mô hình toán học liên tục đòi hỏi phải tính đến sự phụ thuộc của một số đại lượng này vào các đại lượng khác.
Ví dụ về sự phụ thuộc:
- thời điểm một vật rơi xuống đất phụ thuộc vào độ cao ban đầu của nó;
- áp suất khí trong xi lanh phụ thuộc vào nhiệt độ của nó;
- tỷ lệ mắc bệnh của người dân thành phố hen phế quản phụ thuộc vào nồng độ tạp chất có hại trong không khí thành phố.
Thực hiện mô hình toán họcđòi hỏi kiến thức về các kỹ thuật biểu diễn sự phụ thuộc giữa các đại lượng.
Phương pháp biểu diễn phụ thuộc
Kích cỡ – đặc tính định lượngđối tượng đang nghiên cứu
Đặc điểm số lượng
phản ánh ý nghĩa của số lượng
định nghĩa giá trị có thể số lượng
Nghĩa
không thay đổi
biến
Các loại đại lượng chính:
Một ví dụ về hằng số là số Pythagore
Tên giá trị có thể là
ngữ nghĩa
ngữ nghĩa
số
"áp suất khí"
Khi mô tả quá trình một vật rơi số lượng thay đổi chiều cao H và thời gian mùa thu t
tượng trưng
tượng trưng
logic
Các loại phụ thuộc
Sự phụ thuộc chức năng là mối quan hệ giữa hai đại lượng trong đó sự thay đổi của một đại lượng sẽ gây ra sự thay đổi của đại lượng kia.
Ví dụ 1: t(c) – thời gian rơi; H(m) – độ cao rơi. Chúng ta sẽ biểu diễn sự phụ thuộc, bỏ qua sức cản của không khí; gia tốc rơi tự do g (m/s 2) sẽ được coi là một hằng số.
Ví dụ 2: P(n/m 2) – áp suất khí (theo đơn vị SI, áp suất được đo bằng newton trên mỗi mét vuông); t°C - nhiệt độ khí. Áp suất ở mức 0 độ P Chúng ta sẽ coi 0 là hằng số đối với một loại khí nhất định.
chắc chắn .
Các loại phụ thuộc
Chứng nghiện khác mặc nhiều hơn nhân vật phức tạp, giá trị tương tự có thể lấy ý nghĩa khác nhau, vì nó có thể bị ảnh hưởng bởi các chỉ số khác.
Ví dụ 3: Ô nhiễm không khí được đặc trưng bởi nồng độ tạp chất – C (mg/m3). Đơn vị đo là khối lượng tạp chất có trong 1 mét khối không khí, tính bằng miligam. Tỷ lệ mắc bệnh sẽ được đặc trưng bởi số lượng bệnh nhân hen mãn tính trên 1000 dân của thành phố này P(bol/nghìn)
Mối quan hệ giữa số lượng là hoàn toàn chắc chắn .
Mô hình toán học
Mô hình toán học -đây là tập hợp các đặc điểm định lượng của một số đối tượng (quy trình) và mối liên hệ giữa chúng, được trình bày bằng ngôn ngữ toán học.
Các mô hình toán học phản ánh các định luật vật lý và được trình bày dưới dạng các công thức:
Sự phụ thuộc tuyến tính
Sự phụ thuộc gốc (thời gian tỷ lệ thuận với căn bậc hai của chiều cao)
Trong các bài toán phức tạp, các mô hình toán học được biểu diễn dưới dạng phương trình hoặc hệ phương trình.
Mô hình dạng bảng và đồ họa
Hãy kiểm nghiệm bằng thực nghiệm định luật rơi tự do của một vật
Cuộc thí nghiệm: một quả cầu thép được thả rơi từ độ cao 6 mét, 9 mét, v.v. (sau 3 mét), đo độ cao ở vị trí ban đầu của bóng và thời điểm rơi
Kết quả thí nghiệm được trình bày dưới dạng bảng và đồ thị
N , tôi
t , c
dạng bảng và biểu diễn đồ họa sự phụ thuộc của thời gian rơi của vật vào độ cao
Mô hình động
Các mô hình thông tin mô tả sự phát triển của hệ thống theo thời gian có một tên đặc biệt: mô hình năng động .
Trong vật lý đây là sự chuyển động của các cơ thể, trong sinh học - sự phát triển của các sinh vật hoặc quần thể động vật,
trong hóa học - sự xuất hiện của các phản ứng hóa học.
Cơ bản nhất
- Số lượng là đặc tính định lượng của đối tượng được nghiên cứu.
- Đặc điểm kích thước:
Tên – phản ánh ý nghĩa của số lượng
Loại – xác định giá trị có thể có của số lượng
Giá trị: giá trị không đổi (không đổi) hoặc biến
- Tên – phản ánh ý nghĩa của đại lượng Loại – xác định các giá trị có thể có của đại lượng Ý nghĩa: giá trị không đổi (không đổi) hoặc biến
- Sự phụ thuộc hàm là mối quan hệ giữa hai đại lượng trong đó sự thay đổi của một đại lượng sẽ gây ra sự thay đổi của đại lượng kia.
- Có ba cách để mô hình hóa số lượng: chức năng (công thức), dạng bảng và đồ họa
- Công thức linh hoạt hơn; Có công thức, bạn có thể dễ dàng tạo bảng và vẽ đồ thị.
- Mô tả sự phát triển của hệ thống theo thời gian - một mô hình động.
Câu hỏi và nhiệm vụ
- Bạn biết những hình thức biểu diễn sự phụ thuộc giữa các đại lượng nào?
- Mô hình toán học là gì?
- Một mô hình toán học có thể chỉ bao gồm các hằng số không?
- Hãy cho một ví dụ về điều bạn biết sự phụ thuộc chức năng(công thức) giữa các đặc tính của một đối tượng hoặc quá trình.
- Giải thích những ưu điểm và nhược điểm của từng hình thức biểu diễn phụ thuộc trong ba hình thức này.
- Trình bày mô hình toán học về sự phụ thuộc của áp suất khí vào nhiệt độ dưới dạng bảng và mô hình đồ họa, nếu biết rằng ở nhiệt độ 27 °C, áp suất khí trong bình kín là 75 kPa.
- Khoa học máy tính và CNTT. Cấp độ cơ bản: SGK lớp 10-11 / I.G. Semakin, E.K. Henner. – tái bản lần thứ 7. – M.: Binom. Phòng thí nghiệm Tri thức, 2011. – 246.: ill.
Minh họa:
Nguồn
- http://1.bp.blogspot.com/-u7m70qcqIdw/Ukh9R4Ga-9I/AAAAAAAAEkk/wIqkfCqOgGo/s1600/%25D0%2593%25D0%25B0%25D0%25BB%25D0%25B8%25D0%25BB%25D0%25B5% 25D0%25BE.gif
- http://ehsdailyadvisor.blr.com/wpcontent/uploads/2015/11/EHSDA_110615.jpg
- http://himki.blizhe.ru/userfiles/Image/MIL-GRAFIK/dop-photo/PRIMESI.JPG
- http://f.10-bal.ru/pars_docs/refs/12/11350/11350_html_mbb50c21.jpg
Chuẩn bị sơ bộ. Câu hỏi và nhiệm vụ
Khi giải quyết những vấn đề thông tin nào chúng được sử dụng?
bảng tính?
a) Dữ liệu được xử lý như thế nào trong bảng tính?
b) Loại dữ liệu nào có thể được lưu trữ trong ô ET?
c) Nguyên tắc đánh địa chỉ tương đối là gì?
d) Bạn có thể làm cách nào để loại bỏ ảnh hưởng của việc đánh địa chỉ tương đối?
Mục đích của sơ đồ là gì?
Vùng chọn dữ liệu trong bảng để xây dựng biểu đồ và thứ tự chọn được xác định như thế nào? Những đại lượng nào được vẽ dọc theo trục ngang (OX) và trục dọc (OY)?
Trong những tình huống nào thì nên sử dụng: biểu đồ; đồ họa; biểu đồ hình tròn?
Mô hình thông tin trong việc lập kế hoạch và quản lý sản xuất
Câu hỏi đã học
Các loại vấn đề lập kế hoạch và kiểm soát phổ biến nhất
Biểu diễn sự phụ thuộc giữa các đại lượng
Thống kê và dữ liệu thống kê
Phương pháp bình phương tối thiểu
Xây dựng mô hình hồi quy bằng bộ xử lý bảng tính
Dự báo bằng mô hình hồi quy
Khái niệm phụ thuộc tương quan. Tính toán sự phụ thuộc tương quan trong bảng tính
Quy hoạch tối ưu. Sử dụng MS Excel giải bài toán quy hoạch tối ưu
Các loại vấn đề lập kế hoạch và kiểm soát phổ biến nhất
Trong quản lý và lập kế hoạch có cả một loạt nhiệm vụ điển hình có thể được ủy thác cho máy tính. Người dùng phần mềm như vậy thậm chí có thể không biết sâu về toán học đằng sau bộ máy được sử dụng. Anh ta chỉ cần hiểu bản chất của vấn đề đang được giải quyết, chuẩn bị và nhập dữ liệu ban đầu vào máy tính và diễn giải kết quả thu được.
Trong chủ đề này, chúng ta sẽ xem xét ba loại vấn đề mà các chuyên gia trong lĩnh vực lập kế hoạch và quản lý thường phải giải quyết:
1) dự đoán- tìm kiếm câu trả lời cho các câu hỏi “Điều gì sẽ xảy ra sau một thời gian?”, hoặc “Điều gì sẽ xảy ra nếu…?”;
2) xác định ảnh hưởng của một số yếu tố đến các yếu tố khác- Tìm câu trả lời cho câu hỏi “Yếu tố B ảnh hưởng đến yếu tố A ở mức độ nào?”, hoặc “Yếu tố nào - B hay C - ảnh hưởng đến yếu tố A mạnh hơn?”;
3) tìm kiếm giải pháp tối ưu- đang tìm câu trả lời cho câu hỏi “Làm thế nào để lập kế hoạch sản xuất để đạt được giá trị tối ưu của một chỉ tiêu nhất định (ví dụ: lợi nhuận tối đa hoặc mức tiêu thụ năng lượng tối thiểu)? "
Dụng cụ công nghệ thông tin Bảng tính chúng tôi sẽ sử dụng là MS Excel.
Biểu diễn sự phụ thuộc giữa các đại lượng
Việc giải quyết các vấn đề về lập kế hoạch và quản lý luôn đòi hỏi phải tính đến sự phụ thuộc của một số yếu tố này vào các yếu tố khác. Ví dụ về sự phụ thuộc:
- thời gian vật rơi xuống đất phụ thuộc vào độ cao ban đầu;
- áp suất phụ thuộc vào nhiệt độ của khí trong xi lanh;
- Tỷ lệ mắc bệnh hen phế quản ở người dân phụ thuộc vào chất lượng không khí đô thị.
Chúng ta hãy nhìn vào khác nhau phương pháp biểu diễn phụ thuộc.
Bất kỳ nghiên cứu nào cũng phải bắt đầu bằng việc xác định các đặc tính định lượng của đối tượng (quá trình, hiện tượng) đang được nghiên cứu. Những đặc điểm như vậy được gọi là số lượng.
Liên kết với bất kỳ số lượng ba thuộc tính chính: tên, giá trị, loại.
Tên của đại lượng có thể đầy đủ (nhấn mạnh ý nghĩa của nó) hoặc có thể mang tính biểu tượng. Ví dụ về tên đầy đủ là "Áp suất khí"; và tên tượng trưng cho cùng một giá trị là P. Trong cơ sở dữ liệu, giá trị là các trường bản ghi. Đối với họ, như một quy luật, chúng được sử dụng tên đầy đủ, ví dụ: “Họ”, “Trọng lượng”, “Xếp hạng”, v.v. Trong vật lý và các ngành khoa học khác sử dụng bộ máy toán học, tên tượng trưng được dùng để biểu thị số lượng.
Nếu s nghĩa lượng không thay đổi gọi là đại lượng hay hằng số. Ví dụ hằng số- Số Pythagore π=3,14159... Đại lượng thay đổi giá trị gọi là biến. Ví dụ, khi mô tả quá trình một vật rơi, các đại lượng thay đổi là độ cao (H) và thời gian rơi (t).
Tính chất thứ ba của một đại lượng là kiểu. Một kiểu xác định tập hợp các giá trị mà một giá trị có thể nhận. Các loại đại lượng cơ bản: số, ký hiệu, logic.
Bây giờ chúng ta hãy quay lại ví dụ 1-3 và chỉ định (tên) tất cả các đại lượng biến đổi, sự phụ thuộc giữa chúng sẽ khiến chúng ta quan tâm. Ngoài tên, chúng tôi chỉ ra kích thước của số lượng. Thứ nguyên xác định đơn vị trong đó các giá trị của đại lượng được biểu thị.
1. t (giây) - thời gian rơi; N (m) - độ cao rơi. Chúng ta sẽ biểu diễn sự phụ thuộc, bỏ qua sức cản của không khí. Gia tốc trọng trường g (m/giây 2) - không đổi.
2. P (kg/m2) - áp suất khí; t(C) - nhiệt độ khí. Áp suất ở 0 độ P o được coi là hằng số đối với một loại khí nhất định.
3. Chúng ta sẽ mô tả ô nhiễm không khí bằng nồng độ tạp chất - C (mg/m3). Đơn vị đo là khối lượng tạp chất có trong 1 mét khối không khí, tính bằng miligam. Tỷ lệ mắc bệnh sẽ được đặc trưng bởi số lượng bệnh nhân hen mãn tính trên 1000 cư dân của một thành phố nhất định - P (bệnh nhân/nghìn).
Nếu mối quan hệ giữa các đại lượng có thể được biểu diễn dưới dạng toán học thì chúng ta có một mô hình toán học.
Mô hình toán học là tập hợp các đặc tính định lượng của một đối tượng (quy trình) nào đó và mối liên hệ giữa chúng, được trình bày bằng ngôn ngữ toán học.
Các mô hình toán học cho hai ví dụ đầu tiên được liệt kê ở trên đã được biết đến rộng rãi. Chúng phản ánh các định luật vật lý và được trình bày dưới dạng công thức:
Đây là những ví dụ về sự phụ thuộc được biểu diễn dưới dạng hàm. Sự phụ thuộc đầu tiên được gọi là căn thức (thời gian tỷ lệ thuận với căn bậc hai của chiều cao), thứ hai là tuyến tính (áp suất tỷ lệ thuận với nhiệt độ).
Trong những bài toán phức tạp hơn, các mô hình toán học được biểu diễn dưới dạng phương trình hoặc hệ phương trình. Trong trường hợp này, để rút ra sự phụ thuộc hàm của các đại lượng, bạn cần có khả năng giải các phương trình này. Ở cuối chương này, chúng ta sẽ xem xét một ví dụ về mô hình toán học được biểu diễn bằng hệ bất đẳng thức.
Hãy xem ví dụ về hai cách khác để thể hiện sự phụ thuộc giữa các đại lượng: dạng bảng và đồ họa. Hãy tưởng tượng rằng chúng ta quyết định kiểm tra định luật rơi tự do của một vật bằng thực nghiệm. Thí nghiệm được tổ chức như sau: chúng tôi ném một quả bóng thép từ ban công tầng 2, tầng 3 (v.v.) của một tòa nhà 10 tầng, đo độ cao vị trí ban đầu của quả bóng và thời điểm rơi. Dựa trên kết quả thí nghiệm, chúng tôi đã lập bảng và vẽ biểu đồ.
Dự kiến kết quả dạy học toán lớp 5-6
số học
Hiểu các tính năng hệ thập phân phép tính;
Sử dụng các khái niệm liên quan đến tính chia hết của số tự nhiên;
Thể hiện số ở dạng tương đương, tùy theo tình huống cụ thể mà chọn cách thích hợp nhất;
So sánh và sắp xếp các số hữu tỉ;
Thực hiện tính toán với số hữu tỉ, kết hợp phương pháp tính toán nói và viết, sử dụng máy tính;
Sử dụng các khái niệm và kỹ năng liên quan đến tỷ lệ về số lượng và tỷ lệ phần trăm khi giải vấn đề toán học và nhiệm vụ của các môn học liên quan, thực hiện các phép tính thực tế đơn giản;
Phân tích biểu đồ mối quan hệ giữa các đại lượng (khoảng cách, thời gian, nhiệt độ, v.v.).
Làm quen với hệ thống số vị trí có cơ số khác 10;
Đào sâu và phát triển ý tưởng về số tự nhiên và tính chất chia hết;
Học cách sử dụng các kỹ thuật hợp lý hóa các phép tính, có kỹ năng kiểm soát các phép tính, lựa chọn phương pháp phù hợp với tình huống.
Sau khi hoàn thành khóa học, học viên sẽ học được:
· Thực hiện các phép tính với biểu thức số;
· thực hiện các phép biến đổi các biểu thức bằng chữ (mở rộng dấu ngoặc đơn, ép kiểu điều khoản tương tự);
· quyết định phương trình tuyến tính, giải các bài toán có lời văn bằng phương pháp đại số.
Học viên sẽ có cơ hội:
· phát triển ý tưởng về cách diễn đạt theo nghĩa đen và sự biến đổi của chúng;
· Nắm vững các kỹ thuật đặc biệt để giải phương trình, vận dụng bộ máy phương trình để giải các bài toán văn bản và thực tiễn.
Hình dạng hình học. Đo đại lượng hình học
Sau khi hoàn thành khóa học, học viên sẽ học được:
Nhận biết các hình hình học phẳng và không gian cũng như các yếu tố của chúng trong bản vẽ, hình vẽ, mô hình và trong thế giới xung quanh;
Dựng góc, xác định số đo độ của chúng;
Nhận biết và mô tả sự phát triển của một khối lập phương, hình chữ nhật song song, kim tự tháp đều đặn, hình trụ và hình nón;
Xác định các kích thước tuyến tính của hình từ các kích thước tuyến tính của sự phát triển của hình và ngược lại;
Tính thể tích của hình chữ nhật có hình bình hành và hình lập phương.
Học viên sẽ có cơ hội:
Học cách tính thể tích của các hình hình học không gian gồm các hình bình hành hình chữ nhật;
Đào sâu và phát triển ý tưởng về các hình dạng hình học không gian;
Học cách áp dụng khái niệm quét để thực hiện các phép tính thực tế.
Sau khi hoàn thành khóa học, học viên sẽ học được:
Sử dụng các phương pháp trình bày và phân tích dữ liệu thống kê đơn giản nhất;
Giải các bài toán tổ hợp để tìm số lượng đồ vật hoặc sự kết hợp.
Học viên sẽ có cơ hội:
Có được kinh nghiệm ban đầu trong việc tổ chức thu thập dữ liệu trong một cuộc khảo sát. dư luận, tiến hành phân tích, trình bày kết quả khảo sát dưới dạng bảng, sơ đồ;
Tìm hiểu một số kỹ thuật đặc biệt để giải các bài toán tổ hợp.
số học
Số tự nhiên
Dãy số tự nhiên. ký hiệu thập phân số tự nhiên. Làm tròn số tự nhiên.
Chùm tia tọa độ.
So sánh các số tự nhiên Cộng và trừ các số tự nhiên. Tính chất của phép cộng.
Phép nhân và chia số tự nhiên. Tính chất của phép nhân. Phép chia có số dư. lũy thừa của một số với số mũ tự nhiên.
Số chia và bội số số tự nhiên. lớn nhất ước số chung. Bội chung nhỏ nhất. Dấu hiệu chia hết cho 2, cho 3, cho 5, cho 9, cho 10.
Đơn giản và số tổng hợp. Phân tích các số thành thừa số nguyên tố. “
Phân số thông thường. Tính chất cơ bản của phân số. Tìm một phân số của một số. Tìm một số theo giá trị phân số của nó. Đúng và phân số không đúng. Số hỗn hợp.
So sánh các phân số chung và hỗn số. phép tính số học với phân số thường và hỗn số.
Số thập phân. So sánh và làm tròn số thập phân. Các phép toán với số thập phân. Ước lượng kết quả tính toán. Biểu diễn phân số thập phân dưới dạng phân số chung và thông thường ở dạng số thập phân. Định kỳ vô hạn số thập phân. Xấp xỉ thập phân của một phân số chung.
Thái độ. Tỷ lệ phần trăm hai con số. Chia một số theo tỷ lệ này. Tỉ lệ.
Tỷ lệ. Thuộc tính chính của tỷ lệ. Mối quan hệ tỷ lệ thuận và nghịch. Quan tâm. Tìm phần trăm của một số. Tìm một số theo phần trăm của nó.
Giải pháp vấn đề về từ ngữ các cách tính toán.
số hữu tỉ
Tích cực, số âm và số 0.
số đối diện. Mô-đun số.
Toàn bộ số. Những con số hợp lý. So sánh các số hữu tỉ. Các phép toán với số hữu tỉ. Tính chất của phép cộng và phép nhân số hữu tỷ.
Đường tọa độ. Mặt phẳng tọa độ.
Số lượng. Sự phụ thuộc giữa các đại lượng
Đơn vị đo chiều dài, diện tích, thể tích, khối lượng, thời gian, tốc độ.
Ví dụ về sự phụ thuộc giữa các đại lượng Biểu diễn các phụ thuộc dưới dạng công thức. Tính toán sử dụng công thức.
Biểu thức số và chữ cái. phương trình
Biểu thức số. Giá trị của một biểu thức số. Thủ tục trong biểu thức số. biểu thức nghĩa đen. Mở rộng dấu ngoặc đơn. Thuật ngữ tương tự, rút gọn các thuật ngữ tương tự. Công thức.
Phương trình. Căn nguyên của phương trình. Các tính chất cơ bản của phương trình. Giải các bài toán có lời văn bằng phương trình.
Các yếu tố thống kê, xác suất. bài toán tổ hợp
Trình bày số liệu dưới dạng bảng, bảng tròn và biểu đồ thanh, đồ thị.
Trung bình số học. Giá trị trung bình của số lượng.
Sự kiện ngẫu nhiên. đáng tin cậy và sự kiện không thể. Xác suất sự kiện ngẫu nhiên. Giải các bài toán tổ hợp.
Hình dạng hình học. Đo đại lượng hình học
Phân đoạn. Xây dựng một phân đoạn. Chiều dài của đoạn, đường gãy. Đo độ dài một đoạn, dựng đoạn chiều dài nhất định. Chu vi của một đa giác. Máy bay. Thẳng. Tia.
Góc. Các loại góc. thước đo độ góc. Đo và dựng góc bằng thước đo góc.
Hình chữ nhật. Quảng trường. Tam giác. Các loại hình tam giác. Vòng tròn và vòng tròn. Đường tròn. Con số.
Sự bình đẳng của các số liệu. Khái niệm và tính chất của diện tích. Diện tích hình chữ nhật và hình vuông. Diện tích của một vòng tròn. Trục đối xứng của một hình.
Biểu diễn trực quanÔ hình không gian: hình chữ nhật, hình bình hành, hình lập phương, hình chóp, hình trụ, hình nón, quả bóng, hình cầu. Ví dụ về sự phát triển của khối đa diện, hình trụ, hình nón. Khái niệm và tính chất của khối lượng. Thể tích của hình chữ nhật song song và hình lập phương.
Vị trí lẫn nhau hai đường thẳng. Các đường vuông góc. Những đường song song.
Đối xứng trục và trung tâm.
>>Tin học: Biểu diễn sự phụ thuộc giữa các đại lượng
Biểu diễn sự phụ thuộc giữa các đại lượng
Việc giải quyết các vấn đề về lập kế hoạch và quản lý luôn đòi hỏi phải tính đến sự phụ thuộc của một số yếu tố này vào các yếu tố khác.
Ví dụ về sự phụ thuộc:
1) thời gian vật rơi xuống đất phụ thuộc vào độ cao ban đầu;
2) áp suất phụ thuộc vào nhiệt độ của khí trong xi lanh;
Mô hình toán học là tập hợp các đặc tính định lượng của một đối tượng (quy trình) nào đó và mối liên hệ giữa chúng, được trình bày bằng ngôn ngữ toán học.
Các mô hình toán học cho hai ví dụ đầu tiên được liệt kê ở trên đã được biết đến rộng rãi. Chúng phản ánh các định luật vật lý và được trình bày dưới dạng công thức:
Đây là những ví dụ về sự phụ thuộc được thể hiện trong hàm răng cưa. Sự phụ thuộc đầu tiên được gọi là căn thức (thời gian tỷ lệ thuận với căn bậc hai của chiều cao), thứ hai là tuyến tính (áp suất tỷ lệ thuận với nhiệt độ).
Trong những bài toán phức tạp hơn, các mô hình toán học được biểu diễn dưới dạng phương trình hoặc hệ phương trình. Trong trường hợp này, để rút ra sự phụ thuộc hàm của các đại lượng, bạn cần có khả năng giải các phương trình này. Ở cuối chương này, chúng ta sẽ xem xét một ví dụ về mô hình toán học được biểu diễn bằng hệ bất đẳng thức.
Hãy xem ví dụ về hai cách khác để trình bày sự phụ thuộc giữa các đại lượng: dạng bảng và đồ thị.
Hãy tưởng tượng rằng chúng ta quyết định kiểm tra định luật rơi tự do của một vật bằng thực nghiệm. Thí nghiệm được tổ chức như sau; chúng ta ném một quả bóng thép từ ban công tầng 2, tầng 3 (v.v.) của một tòa nhà 10 tầng, đo chiều cao vị trí ban đầu của quả bóng và thời điểm rơi. Dựa trên kết quả thí nghiệm, chúng tôi đã lập bảng và vẽ biểu đồ.
"
Cơm. 2.11. Biểu diễn bằng đồ thị và dạng bảng về sự phụ thuộc của thời gian rơi của vật vào độ cao
Nếu mỗi cặp giá trị H và t trong bảng này được thay thế vào công thức trên về sự phụ thuộc của độ cao theo thời gian, thì nó sẽ chuyển thành một đẳng thức (trong sai số đo). Điều này có nghĩa là mô hình hoạt động tốt. (Tuy nhiên, nếu bạn ném không phải một quả bóng thép mà là một quả bóng nhẹ lớn thì mô hình này sẽ tương ứng ít hơn với công thức và nếu nó là một quả bóng bơm hơi, nó sẽ không tương ứng chút nào - bạn nghĩ tại sao?)
Trong ví dụ này, chúng ta đã xem xét ba cách để hiển thị sự phụ thuộc của số lượng: hàm số (công thức), dạng bảng và đồ họa. Tuy nhiên, chỉ có thể gọi một công thức là mô hình toán học của quá trình một vật rơi xuống đất. Tại sao? Bởi vì công thức là phổ quát. Nó cho phép bạn xác định thời gian của một vật rơi từ bất kỳ độ cao nào chứ không chỉ đối với tập giá trị H thử nghiệm được hiển thị trong Hình. 2.11.
Ngoài ra, bảng và sơ đồ(đồ thị) nêu các sự việc, và mô hình toán học giúp dự báo, dự đoán thông qua các phép tính.
Tương tự, bạn có thể biểu diễn sự phụ thuộc của áp suất vào nhiệt độ theo ba cách. Cả hai ví dụ đều liên quan đến các định luật vật lý đã biết - các định luật tự nhiên. Kiến thức định luật vật lý cho phép sản xuất tính toán chính xác, chúng tạo thành nền tảng của công nghệ hiện đại.
Nói ngắn gọn về điều chính
Độ lớn là một số đặc tính định lượng của một vật thể.
Sự phụ thuộc giữa các đại lượng có thể được trình bày dưới dạng mô hình toán học, dưới dạng bảng và đồ họa.
Mối quan hệ, được trình bày dưới dạng công thức, là một mô hình toán học.
Câu hỏi và nhiệm vụ
1. a) Bạn biết những hình thức biểu diễn sự phụ thuộc giữa các đại lượng nào?
b) Mô hình toán học là gì?
c) Một mô hình toán học có thể chỉ bao gồm các hằng số không?
2. Cho ví dụ về mối quan hệ chức năng (công thức) mà bạn đã biết giữa các đặc điểm của một hệ thống nhất định.
3. Nêu ưu nhược điểm của từng hình thức biểu diễn phụ thuộc trong ba hình thức này.
Semakin I.G., Henner E.K., Khoa học máy tính và CNTT, 11
Gửi bởi độc giả từ các trang Internet
Nội dung bài học ghi chú bài học hỗ trợ phương pháp tăng tốc trình bày bài học khung công nghệ tương tác Luyện tập nhiệm vụ và bài tập hội thảo tự kiểm tra, đào tạo, tình huống, nhiệm vụ bài tập về nhà vấn đề gây tranh cãi câu hỏi tu từ từ sinh viên Minh họa âm thanh, video clip và đa phương tiện hình ảnh, hình ảnh, đồ họa, bảng biểu, sơ đồ, hài hước, giai thoại, truyện cười, truyện tranh, ngụ ngôn, câu nói, ô chữ, trích dẫn Tiện ích bổ sung tóm tắt bài viết thủ thuật cho trẻ tò mò sách giáo khoa từ điển cơ bản và bổ sung các thuật ngữ khác Cải thiện sách giáo khoa và bài họcsửa lỗi trong sách giáo khoa cập nhật một đoạn trong sách giáo khoa, những yếu tố đổi mới trong bài, thay thế kiến thức cũ bằng kiến thức mới Chỉ dành cho giáo viên bài học hoàn hảo kế hoạch lịch trong một năm khuyến nghị về phương pháp chương trình thảo luận Bài học tích hợp