Trong bài viết này chúng ta sẽ nói về hỗn số. Đầu tiên hãy định nghĩa hỗn số và cho ví dụ. Tiếp theo, chúng ta hãy xem mối liên hệ giữa hỗn số và phân số không chính xác. Sau đó, chúng tôi sẽ hướng dẫn bạn cách chuyển hỗn số thành phân số không chính xác. Cuối cùng, chúng ta hãy nghiên cứu quá trình ngược lại, được gọi là tách toàn bộ phần ra khỏi một phần không chính xác.
Điều hướng trang.
Hỗn số, định nghĩa, ví dụ
Các nhà toán học đồng ý rằng tổng n+a/b, trong đó n là số tự nhiên, a/b là phân số thích hợp, có thể được viết mà không cần dấu cộng trong biểu mẫu. Ví dụ: tổng 28+5/7 có thể được viết ngắn gọn là . Bản ghi như vậy được gọi là hỗn hợp và số tương ứng với bản ghi hỗn hợp này được gọi là số hỗn hợp.
Đây là cách chúng ta đi đến định nghĩa về hỗn số.
Sự định nghĩa.
Hỗn số là một số bằng tổng của số tự nhiên n và phân số thường a/b và được viết dưới dạng . Trong trường hợp này số n được gọi là toàn bộ phần của số, và số a/b được gọi là phần phân số của một số.
Theo định nghĩa, một hỗn số bằng tổng của phần nguyên và phần phân số của nó, tức là đẳng thức là hợp lệ, có thể viết như sau: .
Hãy cho đi ví dụ về hỗn số. Một số là một hỗn số, số tự nhiên 5 là phần nguyên của số đó và là phần phân số của số đó. Các ví dụ khác về hỗn số là 
.
Đôi khi, bạn có thể tìm thấy các số ở dạng ký hiệu hỗn hợp, nhưng có một phân số không chính xác ở dạng phân số chẳng hạn hoặc. Các số này được hiểu là tổng của phần nguyên và phần phân số của chúng, ví dụ: 
Và 
. Nhưng những số như vậy không phù hợp với định nghĩa về hỗn số, vì phần phân số của hỗn số phải là một phân số thực sự.
Số này cũng không phải là số hỗn hợp vì 0 không phải là số tự nhiên.
Mối quan hệ giữa hỗn số và phân số không chính xác
Theo mối liên hệ giữa hỗn số và phân số không chính xác tốt nhất với các ví dụ.
Để một chiếc bánh và 3/4 chiếc bánh tương tự khác trên khay. Tức là theo ý nghĩa phép cộng thì trên mâm có 1+3/4 chiếc bánh. Sau khi viết số cuối cùng dưới dạng hỗn số, chúng ta nói rằng có một chiếc bánh trên khay. Bây giờ cắt toàn bộ chiếc bánh thành 4 phần bằng nhau. Kết quả sẽ có 7/4 chiếc bánh trên mâm. Rõ ràng là “số lượng” của chiếc bánh không hề thay đổi nên .
Từ ví dụ được xem xét, có thể thấy rõ kết nối sau: Bất kỳ số hỗn hợp nào cũng có thể được biểu diễn dưới dạng phân số không chính xác.
Bây giờ hãy để 7/4 chiếc bánh trên khay. Sau khi gấp cả một chiếc bánh từ bốn phần lại sẽ có 1 + 3/4 trên khay, tức là một chiếc bánh. Từ đó rõ ràng rằng .
Từ ví dụ này rõ ràng rằng Một phân số không chính xác có thể được biểu diễn dưới dạng hỗn số. (Trong trường hợp đặc biệt, khi tử số của một phân số không chính xác được chia đều cho mẫu số, phân số không chính xác có thể được biểu diễn dưới dạng số tự nhiên, ví dụ: vì 8:4 = 2).
Chuyển đổi hỗn số thành phân số không chính xác
Để thực hiện các phép tính khác nhau với hỗn số, kỹ năng biểu diễn hỗn số dưới dạng phân số không chính xác là rất hữu ích. Trong đoạn trước, chúng ta đã phát hiện ra rằng bất kỳ hỗn số nào cũng có thể được chuyển thành phân số không chính xác. Đã đến lúc tìm hiểu cách thực hiện bản dịch như vậy.
Hãy viết một thuật toán hiển thị cách chuyển hỗn số thành phân số không chính xác:
Chúng ta hãy xem một ví dụ về chuyển đổi một hỗn số thành một phân số không chính xác.
Ví dụ.
Biểu diễn hỗn số dưới dạng phân số không chính xác.
Giải pháp.
Hãy thực hiện tất cả các bước cần thiết của thuật toán.
Một hỗn số bằng tổng của phần nguyên và phần phân số của nó: .
Viết số 5 là 5/1 thì tổng cuối cùng sẽ có dạng .
Để hoàn tất việc chuyển đổi hỗn số ban đầu thành một phân số không chính xác, tất cả những gì còn lại là cộng các phân số có mẫu số khác nhau: 
.
Một bản tóm tắt ngắn gọn của toàn bộ giải pháp là: 
.
Trả lời:
Vì vậy, để chuyển một hỗn số thành một phân số không chính xác, bạn cần thực hiện chuỗi hành động sau: . Cuối cùng đã nhận được 
, mà chúng tôi sẽ sử dụng thêm.
Ví dụ.
Viết hỗn số dưới dạng phân số không chính xác.
Giải pháp.
Hãy sử dụng công thức để chuyển một hỗn số thành một phân số không chính xác. Trong ví dụ này n=15 , a=2 , b=5 . Như vậy, 
.
Trả lời:
Tách toàn bộ phần khỏi một phần không chính xác
Việc viết một phần không chính xác vào câu trả lời không phải là thông lệ. Phân số không chính xác trước tiên được thay thế bằng một số tự nhiên bằng nhau (khi tử số chia hết cho mẫu số) hoặc cái gọi là tách toàn bộ phần khỏi phân số không chính xác được thực hiện (khi tử số không chia hết cho mẫu số ).
Sự định nghĩa.
Tách toàn bộ phần khỏi một phần không chính xác- Đây là phép thay phân số bằng hỗn số bằng nhau.
Vẫn còn phải tìm ra cách bạn có thể tách toàn bộ phần ra khỏi một phần không chính xác.
Rất đơn giản: phân số không chính xác a/b bằng một hỗn số có dạng, trong đó q là thương số riêng và r là số dư khi a chia cho b. Nghĩa là, phần nguyên bằng thương số không đầy đủ của phép chia a cho b và phần dư bằng tử số của phần phân số.
Hãy chứng minh nhận định này.
Để làm được điều này chỉ cần thể hiện điều đó là đủ. Hãy chuyển hỗn số thành một phân số không chính xác như chúng ta đã làm ở đoạn trước: . Vì q là thương số không đầy đủ và r là phần dư của phép chia a cho b nên đẳng thức a=b·q+r là đúng (nếu cần, xem
Mỗi người hiện đại khi còn đi học khi giải các bài toán thường gặp nhiều bài toán khác nhau liên quan đến phân số. Có khá nhiều trong số chúng, vì vậy sẽ hợp lý khi xem xét các phương án khác nhau để giải quyết các vấn đề tương tự cơ bản nhất.
Phân số đúng và không đúng
Số trên cùng của bất kỳ phân số nào được gọi là tử số, trong khi số dưới cùng là mẫu số. Phân số thông thường là thương số của hai số, hơn nữa, một trong các số này nằm trong tử số của phân số và số thứ hai theo đó là mẫu số của phân số này. Các loại phân số thông thường như vậy được xác định bằng cách so sánh các giá trị của mẫu số và tử số của chúng.
Phân số thích hợp
Trong trường hợp mẫu số của một phân số là một số tự nhiên, có giá trị lớn hơn tử số và cũng là một số tự nhiên thì phân số đó được gọi là số thực. Ví dụ về những điều này có thể là: 19/8; 14/9; 31/162; 37/5, v.v.
Nếu mẫu số của một phân số nhỏ hơn hoặc bằng tử số của nó thì phân số đó được gọi là sai. Ví dụ: đây là: 7/4; 19/6; 15/3; 231/83 và tương tự.
Tại sao phải chuyển một phân số không chính xác thành một phân số thích hợp?
Thao tác toán học như vậy là cần thiết nếu một phép toán được thực hiện với một số phân số, chẳng hạn như chúng được cộng vào.
Khuyên bảo
Nếu có một phân số hỗn hợp thì trước tiên bạn nên chuyển nó thành một phân số không chính xác, sau đó thực hiện các phép toán khác.
Chuyển đổi thành một phân số không chính xác
Để biến bất kỳ phân số hỗn hợp nào thành một phân số không chính xác, trước tiên bạn cần nhân toàn bộ phần của nó với mẫu số của phần phân số, sau đó cộng tử số vào tích này. Tiếp theo, tổng được lấy làm tử số, nhưng có cùng mẫu số như trước. Để chuyển một phân số không chính xác thành một phân số đúng, bạn cần chia tử số của một phân số không chính xác đó cho mẫu số của nó. Hơn nữa, số nguyên thu được theo cách này phải được coi là phần toàn bộ của phân số, trong khi phần còn lại, nếu có, tất nhiên, phải được coi là tử số của phần phân số của phân số thích hợp. Mẫu số được viết giống như cũ. Để chuyển đổi bất kỳ phân số không chính xác nào thành số thập phân, trước tiên bạn phải tìm hiểu xem có hệ số nào cho phép bạn giảm mẫu số của phần phân số của nó ở định dạng không đều thành một số bằng mười hoặc mười nâng lên bất kỳ quyền lực. Tức là 10, 100, 1000, v.v. Nếu có một thừa số như vậy thì bạn nên nhân cả tử số và mẫu số của phân số không đúng với hệ số này, từ đó kiểm tra nó. Và sau đó, tử số đã nhân sẽ cần được cộng, phân tách bằng dấu phẩy, vào phần nguyên của phân số không đúng.
Không thể chuyển đổi bằng cách làm tròn đến phần mười
Trong trường hợp hệ số đó không tồn tại như vậy, điều này có nghĩa là phân số không chính xác đó không có giá trị tương đương rõ ràng ở dạng thập phân. Nói một cách đơn giản, không phải mọi phân số không chính xác đều có thể được chuyển đổi thành số thập phân. Trong trường hợp này, bạn sẽ cần tìm giá trị tương ứng gần đúng, lớn nhất của phân số. Tất cả phụ thuộc vào mức độ chính xác cần thiết trong điều kiện của một nhiệm vụ cụ thể. Cách dễ nhất để tính phân số này là trên máy tính, nhưng bạn cũng có thể tính trong đầu hoặc đơn giản là tính theo cột. Ví dụ: "41/7 = 5(6/7) = 5,9", số này được làm tròn đến phần mười gần nhất hoặc "= 5,86" khi được làm tròn đến phần trăm là bắt buộc và cả "= 5,857" khi được làm tròn đến số gần nhất phần nghìn Nhiều phân số không thể được chuyển đổi rõ ràng thành số thập phân, do đó, việc đếm chúng không phải trong đầu hoặc trong cột sẽ dễ dàng hơn mà bằng cách sử dụng máy tính.
Phần kết luận:
Nếu không thao tác với phân số thì không thể thực hiện được một khóa học toán ở trường nào. Và trong cuộc sống hàng ngày, bạn hiếm khi chỉ phải làm việc với các số nguyên, và do đó mọi người cần có khả năng chuyển các phân số thông thường thành các phân số không chính xác hoặc chuyển chúng thành các phân số hỗn hợp như vậy. Điều này rất đơn giản và do đó bạn có thể nhớ cách thực hiện theo đúng nghĩa đen sau một vài ví dụ thực tế được giải trên giấy và sau đó nói chung là trong đầu bạn. Với phân số thập phân, tình huống hơi khác một chút và không phải mọi thứ đều có thể được chuyển đổi chính xác sang dạng thập phân.
phân số toán học
Các số thập phân như 0,2; 1,05; 3.017, v.v. người ta nghe thế nào thì người ta viết thế ấy. Không điểm hai, chúng ta nhận được một phân số. Một phẩy năm phần trăm, chúng ta được một phân số. Ba phẩy mười bảy phần nghìn, chúng ta có được phân số. Các số đứng trước dấu phẩy là phần nguyên của phân số. Số sau dấu thập phân là tử số của phân số tương lai. Nếu sau dấu thập phân là số có một chữ số thì mẫu số sẽ là 10, nếu có số có hai chữ số - 100, số có ba chữ số - 1000, v.v. Một số phân số kết quả có thể được giảm bớt. Trong ví dụ của chúng tôi 
Chuyển một phân số thành số thập phân
Đây là sự đảo ngược của sự chuyển đổi trước đó. Đặc điểm của phân số thập phân là gì? Mẫu số của nó luôn là 10, hoặc 100, hoặc 1000, hoặc 10000, v.v. Nếu phân số chung của bạn có mẫu số như thế này thì không có vấn đề gì. Ví dụ, hoặc
Ví dụ: nếu phân số là . Trong trường hợp này, cần sử dụng tính chất cơ bản của một phân số và chuyển mẫu số thành 10 hoặc 100 hoặc 1000... Trong ví dụ của chúng ta, nếu nhân tử số và mẫu số với 4, chúng ta sẽ có được một phân số có thể là được viết dưới dạng số thập phân 0,12.
Một số phân số dễ chia hơn là chuyển đổi mẫu số. Ví dụ,
Một số phân số không thể chuyển đổi thành số thập phân!
Ví dụ,
Chuyển một phân số hỗn hợp thành một phân số không chính xác
Ví dụ, một phân số hỗn hợp có thể dễ dàng chuyển đổi thành một phân số không chính xác. Để làm điều này, bạn cần nhân toàn bộ phần với mẫu số (dưới cùng) và cộng nó với tử số (trên cùng), giữ nguyên mẫu số (dưới). Đó là
Khi chuyển một hỗn số thành một phân số không chính xác, bạn hãy nhớ rằng bạn có thể sử dụng phép cộng phân số
Chuyển một phân số không chính xác thành một phân số hỗn hợp (đánh dấu toàn bộ phần)
Một phân số không chính xác có thể được chuyển đổi thành một phân số hỗn hợp bằng cách đánh dấu toàn bộ phần. Hãy xem một ví dụ. Chúng tôi xác định có bao nhiêu số nguyên lần “3” phù hợp với “23”. Hoặc chia 23 cho 3 trên máy tính, số nguyên đến dấu thập phân là số mong muốn. Đây là "7". Tiếp theo, chúng ta xác định tử số của phân số trong tương lai: chúng ta nhân kết quả “7” với mẫu số “3” và trừ kết quả từ tử số “23”. 
Nó giống như chúng ta tìm thấy số dư còn lại từ tử số “23” nếu chúng ta loại bỏ số tiền tối đa là “3”. Chúng tôi giữ nguyên mẫu số. Mọi việc đã xong, ghi lại kết quả
Mỗi người khi giải các bài toán trong toán học thường gặp những bài toán có liên quan đến phân số. Có rất nhiều trong số chúng, vì vậy chúng ta sẽ xem xét các phương án khác nhau để giải quyết những vấn đề cơ bản này.
Phân số là gì
Số trên cùng của bất kỳ phân số nào được gọi là tử số và số dưới cùng là mẫu số. Phân số thường là thương của hai số, một số nằm ở tử số của phân số, số thứ hai nằm ở mẫu số của phân số đó. Loại các phân số chung này sẽ được xác định bằng cách so sánh mẫu số và tử số của phân số đó.
Nếu mẫu số của một phân số (số tự nhiên) lớn hơn tử số của phân số (số tự nhiên) thì phân số đó được gọi là phân số đúng. Dưới đây là một số ví dụ: 19/7; 13/9; 31/152; 17/5.
Nếu mẫu số của một phân số (số tự nhiên) nhỏ hơn hoặc bằng tử số của phân số (số tự nhiên) thì phân số đó gọi là phân số sai. Dưới đây là một số ví dụ: 7/5; 19/3; 15/9; 231/63.
Cách chuyển đổi phân số không chính xác
Để chuyển một phân số hỗn số thành một phân số không chính xác, bạn cần nhân toàn bộ phần của phân số với mẫu số trong phần phân số và cộng tử số vào kết quả này. Sau đó lấy số tiền làm tử số, viết cùng mẫu số như trước. Dưới đây là một số ví dụ:
- 4(3/11) = (4x11+3)/11 = (44+3)/11 = 47/11.
- 11(5/9) = (11x9+5)/9 = (99+5)/9 = 104/9.
Để chuyển một phân số không chính xác thành một phân số đúng, bạn phải chia tử số của phân số không chính xác cho mẫu số của nó. Lấy số nguyên thu được làm phần nguyên của phân số và lấy phần còn lại (tất nhiên, nếu có) làm tử số của phần phân số của phân số thích hợp, viết cùng mẫu số như trước. Dưới đây là một số ví dụ:
- 150/13 = (143/13)+(7/13) = 11(7/13).
- 156/12 = (13x12)/12 = 13.
Để chuyển một phân số không chính xác thành số thập phân, cần phải tìm hiểu xem có hệ số nào cho phép giảm mẫu số của phần phân số không chính xác thành một số bằng mười (hoặc một phần mười mà được nâng lên lũy thừa bất kỳ (10, 100, 1000 trở lên). Nếu có một thừa số như vậy thì bạn cần nhân tử số và mẫu số của phân số không đúng với thừa số này để kiểm tra. Bây giờ, tử số đã nhân phải được cộng, tách. bằng dấu phẩy, đến phần nguyên của phân số không đúng. Dưới đây là ví dụ:
- Hệ số “5” - 8/20 = (8x5)/(20x5) = 40/100 = 0,4.
- Hệ số "4" - 14/25 = (14x4)/(25x4) = 56/100 = 0,56.
- Hệ số nhân "25" - 3/40 = (3x25)/(40x25) = 75/1000 = 0,075.
Nếu hệ số như vậy không tồn tại, điều này có nghĩa là phân số không chính xác này ở dạng thập phân không có giá trị tương đương rõ ràng. Nghĩa là, không phải mọi phân số không chính xác đều có thể được chuyển đổi thành số thập phân. Trong trường hợp này, bạn cần tìm giá trị gần đúng của phân số với mức độ chính xác mà bạn yêu cầu. Bạn có thể tính một phân số như vậy trên máy tính, trong đầu hoặc trong một cột. Dưới đây là một số ví dụ: 41/7 = 5(6/7) = 5,9 (làm tròn đến phần mười), = 5,86 (làm tròn đến phần trăm), = 5,857 (làm tròn đến phần nghìn); 3/7, 7/6, 1/3 và những thứ khác. Chúng cũng không được dịch rõ ràng và được tính toán trên máy tính, trong đầu hoặc trong cột.
Bây giờ bạn đã biết cách chuyển một phân số không chính xác thành phân số thập phân hoặc phân số thích hợp!