Thêm bộ lọc

Từ một gia sư hoặc sinh viên

Tại nhà gia sư

Tại nhà sinh viên

Từ xa

Giá mỗi giờ

Từ

ĐẾN

chà xát

Trình diễn

Chỉ với ảnh

Chỉ với đánh giá

Chỉ được xác minh

sinh viên tốt nghiệp

giáo viên trường học

giáo viên đại học

Giáo viên riêng

Người bản xứ

Hơn 10 năm

Trên 50 tuổi

Thống kê:

500 gia sư được tìm thấy

2246 đánh giá sinh viên để lại

Đánh giá trung bình: 4,5 5 1 Đánh giá trung bình của các gia sư được tìm thấy theo bộ lọc

500 gia sư được tìm thấy

Đặt lại bộ lọc

Kỳ thi thống nhất OGE (GIA) chuẩn bị cho Thế vận hội khóa học đại số Hình học giải tích Toán cao cấp+8 Tổ hợp hình học đại số tuyến tính Thống kê toán học Phân tích toán học Toán ứng dụng Lý thuyết xác suất lượng giác

Trẻ em 6-7 tuổi Học sinh lớp 1-11 Học sinh Người lớn

m. Ozernaya m.Yugo-Zapadnaya m. Kuntsevskaya (Filyovskaya)

Alexander Alexandrovich

Giáo viên đại học Kinh nghiệm 17 năm

từ 2.000 chà/giờ

Liên hệ miễn phí

Tại nhà gia sư

Gia sư rất hiệu quả và giáo viên tài năng- biết cách trình bày một chương trình như thế này toán cao hơn Trường đại học mà khóa học toán từ cơn ác mộng đã trở nên khó chịu Mở rộng sự cần thiết - mặc dù thực tế là từ khóa học Học sinh tự tin chỉ biết chương trình lớp 5-6. Tất cả đánh giá (46)

Hình học giải tích Phép tính biến phân Phân tích vectơ +33 Toán cao cấp Hình học Toán rời rạc Hình học vi phân phương trình vi phân Tổ hợp đại số tuyến tính hình học tuyến tính Lập trình tuyến tính Thống kê toán học Vật lý toán học Mô hình toán học Phân tích toán học Phương pháp giải tối ưu Phương pháp tối ưu hóa Kiểm soát tối ưu Toán ứng dụng Sopromat Phân tích tensor Cơ học lý thuyết Lý thuyết xác suất Lý thuyết đồ thị Lý thuyết trò chơi Lý thuyết tối ưu hóa Lý thuyết số Cấu trúc liên kết Lượng giác TFKP Phương trình vi phân từng phần Các phương trình toán vật lý Toán tài chính Phân tích chức năng Kinh tế lượng

Học sinh lớp 9-11 Học sinh Người lớn

m. Đại lộ Dmitry Donskoy

Alexey Vasilyevich

Giáo viên đại học Kinh nghiệm 44 năm

từ 1.500 chà/giờ

Liên hệ miễn phí

Gia sư thống kê toán học

Tại nhà gia sư

Tiến sĩ Vật lý khoa học toán học. Dẫn đầu nhà nghiên cứuĐại học quốc gia Moscow (Khoa Cơ học và Toán học), Giáo sư Khoa giáo dục bổ sung Mở rộng MGIMO, từng là thành viên ủy ban kiểm tra môn toán của Đại học quốc gia Moscow, MGIMO, MGUDT.

Alexey Vasilievich chính xác là người thầy mà chúng tôi đã tìm kiếm bấy lâu nay. Biết cách tìm cách tiếp cận học sinh và trình bày tài liệu giáo dục một cách thành thạo.

Tất cả đánh giá (29) Học sinh lớp 10-11

Sinh viên

m.

Alexey Alexandrovich

Giáo viên tư thục Kinh nghiệm 11 năm

Liên hệ miễn phí

Gia sư thống kê toán học

từ 1.600 chà/giờ Người đoạt giải Olympic Lomonosov 2007 ở các môn - toán nói và viết, sáng tác. Người tham gia khóa học đặc biệt liên khoa Mở rộng vấn đề về Olympic Khoa Giải tích Toán học Cơ học và Toán học của Đại học quốc gia Moscow. Kinh nghiệm điều hành các câu lạc bộ thảm lông nhỏ 2007-2012. Toán tự chọn tại Lyceum 1553. Giáo viên đại số, hình học, khoa học máy tính, tiếng anh tại Lyceum 1553 vào năm 2011. Hỗ trợ việc giáo dục trẻ em trong các trại ngôn ngữ ở Anh và Malta 2011-2012. Ba năm kinh nghiệm quản lý bán lẻ tại văn phòng trung tâm ngân hàng lớn nhất ở CIS. Tôi tiến hành các lớp học bằng máy tính bảng đồ họa Wacom và bảng trắng trực tuyến (trả phí, có khả năng được nhiều người sử dụng cùng lúc, chỉnh sửa đồng thời, kết hợp video và âm thanh). Sau bài học, các liên kết đến phòng vẫn còn - học sinh luôn có quyền truy cập vào những gì được viết trong bài học và có quyền truy cập vào các ghi chú trong toàn bộ thời gian của khóa học, tất cả tài liệu viết trên bảng cũng được gửi cho khách hàng ở định dạng PDF . Cả Skype và phòng trực tuyến đều được sử dụng để liên lạc. Số lượng học sinh chuẩn bị thi lên tới hơn 100, chuẩn bị cho OGE, Tuyển sinh kỳ thi thống nhất trong lyceums tại MEPhI, Đại học quốc gia Moscow. Sinh viên chuẩn bị cho kỳ thi từ các trường đại học khác nhau của Đại học Cơ khí và Toán học quốc gia Moscow, Khoa Vật lý, Khoa Kinh tế, Đại học Sư phạm Quốc gia Moscow, Plekhanov, Học viện tài chính dưới sự chỉ đạo của Chủ tịch, MGIMO, MEPhI, v.v. Tôi chuẩn bị cho trẻ em tham dự các kỳ thi Olympic toàn Nga, Lomonosov và Vuzovsky dưới sự chỉ đạo của Bauman và Mifi, MIPT. Dạy học là hoạt động chính của tôi. Tôi cũng đang chuẩn bị nhập học vào các trường cao đẳng ở Anh và Thụy Sĩ. Thay đổi kỳ thi thống nhất A-level tiếng Anh môn toán và vật lý. Chuẩn bị cho học sinh thi đỗ Tiếng Anh OGE

và Kỳ thi Nhà nước Thống nhất. Tôi đã học với Alexey Alexandrovich và trong một tháng, tôi đã cùng anh ấy chuẩn bị cho kỳ thi lại môn phân tích toán học. Giải thích chủ đề cho tôi rõ ràng và rõ ràng, Mở rộng Tôi đã vượt qua mà không gặp vấn đề gì nhờ anh ấy.

Tất cả đánh giá (52) Hình học giải tích Toán cao cấp Khóa học thi tuyển thống nhất của bang OGE (GIA) Đại số Toán rời rạc phương trình vi phân đại số tuyến tính hình học tuyến tính Thống kê toán học Phân tích toán học Hình học +12 Lý thuyết xác suất bằng tiếng Anh

Học sinh lớp 1-11 Học sinh Người lớn

Lý thuyết đồ thị Lý thuyết trò chơi Lượng giác Kinh tế lượng

m. Krasnogvardeyskaya

Maxim Alekseevich

từ 1.500 chà/giờ

Liên hệ miễn phí

Gia sư thống kê toán học

Giáo viên tư thục Kinh nghiệm 9 năm

Với gia sư, với học sinh, từ xa lập trình, cơ sở dữ liệu quan hệ (sql). Hạng mục đầu tiên trong cờ vua Chúng tôi có kinh nghiệm làm việc thành công với tất cả các loại học sinh: Học sinh (Kỳ thi cấp bang Olized, Kỳ thi cấp bang thống nhất, nâng cao thành tích học tập) Học sinh (hầu hết tất cả các phần của toán cao cấp và cơ học) Người lớn (các lớp học dành cho chính mình, hỗ trợ công việc. câu hỏi).

Giáo trình lý thuyết xác suất và thống kê toán học. Sevastyanov B.A.

M.: Khoa học. Ch. biên tập. vật lý và toán học lit., 1982.- 256 tr.

Cuốn sách được biên soạn dựa trên khóa học kéo dài một năm của tác giả trong nhiều năm tại khoa toán của Khoa Cơ học và Toán học của Đại học quốc gia Moscow. Các khái niệm và sự kiện cơ bản của lý thuyết xác suất được giới thiệu ban đầu cho sơ đồ cuối cùng. Kỳ vọng toán học trong trường hợp chungđược định nghĩa giống như tích phân Lebesgue, nhưng người đọc không cần phải biết bất kỳ thông tin sơ bộ về tích phân Lebesgue.

Cuốn sách bao gồm các phần sau: kiểm tra độc lập và chuỗi Markov, định lý giới hạn Moivre-Laplace và Poisson, biến ngẫu nhiên, hàm đặc trưng và hàm sinh, luật số lớn, định lý giới hạn trung tâm, các khái niệm cơ bản về thống kê toán, kiểm định giả thuyết thống kê, ước lượng thống kê, khoảng tin cậy.

Dành cho sinh viên đại học và cao đẳng đang học lý thuyết xác suất.

Định dạng: djvu/zip

Kích cỡ: 2,5 7 MB

/Tải tập tin xuống

MỤC LỤC
Lời nói đầu 7
Chương 1. Không gian xác suất 9
§ 1. Nội dung lý thuyết xác suất 9
§ 2. Sự kiện 12
§ 3. Không gian xác suất 16
§ 4. Không gian xác suất hữu hạn. Định nghĩa cổ điển xác suất 19
§ 5 xác suất hình học 23
Vấn đề 24
Chương 2. xác suất có điều kiện. Độc lập 26
§ 6. Xác suất có điều kiện 26
§ 7. Công thức xác suất đầy đủ 28
§ 8. Công thức Bayes 29
§ 9. Sự độc lập của các sự kiện 30
§ 10. Tính độc lập của phân vùng, đại số và đại số a.... 33
§ 11. Kiểm tra độc lập 35
Vấn đề 39
Chương 3. Biến ngẫu nhiên (sơ đồ hữu hạn). 41
§ 12. Biến ngẫu nhiên. Chỉ số 41
§ 13. Kỳ vọng toán học 45
§ 14. Quy luật phân bố đa chiều 50
§ 15. Tính độc lập của các biến ngẫu nhiên 53
§ 10. Không gian Euclide của các đại lượng ngẫu nhiên. . . . thứ 5
§ 17. Kỳ vọng toán học có điều kiện 5E
§ 18. Bất đẳng thức Chebyshev. Pháp luật số lượng lớn.... 61
Vấn đề 64
Chương 4. định lý giới hạn trong sơ đồ Bernoulli. 65
§ 19. Phân phối nhị thức 65
§ 20. Định lý Poisson 66
§ 21. Định lý giới hạn cục bộ Moivre - Laplace. . 70
§ 22. Định lý giới hạn tích phân Moivre - Laplace 71
§ 23. Ứng dụng của định lý giới hạn. 73
Vấn đề 76
Chương 5. Xích Markov 77
§ 24. Kiểm tra sự phụ thuộc Markov 77
§ 25. Xác suất chuyển tiếp 78
§ 26. Định lý giới hạn xác suất 80
Vấn đề 83
Chương 6. Biến ngẫu nhiên (trường hợp tổng quát) 84
§ 27. Biến ngẫu nhiên và phân phối của chúng 84
§ 28. Phân phối đa biến 92
§ 29. Tính độc lập của các biến ngẫu nhiên 96
Vấn đề 98
Chương 7. Kỳ vọng 100
§ 30. Định nghĩa kỳ vọng toán học 100
§ 31. Công thức tính kỳ vọng toán học 108
Vấn đề 115
Chương 8. Sinh hàm 117
§ 32. Biến ngẫu nhiên số nguyên và hàm sinh của chúng 117
§ 33. Khoảnh khắc giai thừa 118
§ 34. Tính chất nhân 120
§ 35. Định lý liên tục 123
§ 36. Quy trình phân nhánh 125
Vấn đề 127
Chương 9. Chức năng đặc trưng 129
§ 37. Định nghĩa và tính chất đơn giản nhất chức năng đặc trưng 129
§ 38. Công thức đảo ngược của hàm đặc trưng 136
§ 39. Định lý về sự tương ứng liên tục giữa tập hợp hàm đặc trưng và tập hợp hàm phân phối 140
Vấn đề 145
Chương 10. Định lý giới hạn trung tâm 146
§ 40. Định lý giới hạn trung tâm cho các số hạng độc lập có phân bố giống hệt nhau 146
§ 41. Định lý Lyapunov 147
§ 42. Ứng dụng định lý giới hạn trung tâm 150
Vấn đề 153
Chương 11. Hàm đặc tính đa chiều.154
§ 43. Định nghĩa và tính chất đơn giản nhất 154
§ 44. Công thức lưu hành 158
§ 45. Định lý giới hạn cho hàm đặc trưng 159
§ 46. Phân phối chuẩn đa biến và phân phối liên quan 164
Vấn đề 173
Chương 12. Luật số lớn tăng cường 174
§ 47. Bổ đề Borel-Cantelli. Định luật “0 hoặc 1” của Kolmogorov 174
§ 48 Nhiều loại sự hội tụ của các biến ngẫu nhiên. . . 177
§ 49. Luật số lớn tăng cường 181
Vấn đề 188
Chương 13. Thống kê 189
§ 50. Nhiệm vụ chính thống kê toán học.... 189
§ 51. Phương pháp lấy mẫu 190
Vấn đề 194
Chương 14. Tiêu chí thống kê 195
§ 52. giả thuyết thống kê 195
§ 53. Mức độ ý nghĩa và sức mạnh của tiêu chí 197
§ 54. Tiêu chí Neyman-Pearson tối ưu.... 199
§ 55. Tiêu chí tối ưu để kiểm tra các giả thuyết về các tham số của phân phối chuẩn và phân phối nhị thức 201
§ 56. Tiêu chí kiểm định các giả thuyết phức tạp 2E4
§ 57. Tiêu chí phi tham số 206
Vấn đề 211
Chương 15. Ước lượng tham số 213
§ 58. Ước tính thống kê và tính chất của chúng 213
§ 59. Quy luật phân phối có điều kiện 216
§ 60. Thống kê đầy đủ 220
§ 61. Hiệu quả của việc đánh giá 223
§ 62. Phương pháp tìm ước lượng 228
Vấn đề 232
Chương 16. Khoảng tin cậy 234
§ 63. Xác định khoảng tin cậy 234
§ 64. Khoảng tin cậy cho các tham số phân phối bình thường 236
§ 65. Khoảng tin cậy cho xác suất thành công trong sơ đồ Bernoulli 240
Vấn đề 244
Đáp án câu 245
Bảng phân phối chuẩn 251
Văn học 253
Chỉ mục chủ đề 254

Bạn muốn tìm gia sư dạy thống kê toán học ở Moscow? Có 164 người trong số họ trong cơ sở dữ liệu của chúng tôi!

Nếu bạn không có thời gian để tự mình chọn gia sư môn toán thống kê, bằng cách xem qua tất cả hồ sơ, bạn có thể viết, bạn cần loại gia sư nào và quản trị viên miễn phí sẽ chọn những lựa chọn phù hợp cho bạn.

Gia sư toán thống kê

Gia sư riêng về thống kê toán học ở Moscow.
   Đào tạo cho học sinh lớp 5 - 11, học sinh, người lớn. Chuẩn bị cho Kỳ thi Thống nhất, OGE. Hoàn thành chương trình giảng dạy của trường với chất lượng cao. Chuẩn bị cho tất cả các trường vật lý và toán học hàng đầu và lyceums. Giúp học sinh tự học toán. Có lớp học hè.
   Có thể học theo nhóm nhỏ (2-4 người) với mức giá thấp hơn lớp chính thức.
   Tôi làm việc vì kết quả. Tôi sử dụng phương pháp giảng dạy trong đó học sinh phát triển đầy đủ nhất năng lực của mình. sự sáng tạo Và tư duy logic, và cũng quan tâm đến toán học. Tôi làm việc bằng cách sử dụng các hướng dẫn và phương pháp đặc biệt của riêng mình (nhân tiện, đã được thử nghiệm trong thực tế)...
  

• Chi phí buổi học: 1500 chà. / 60 phút
• Mặt hàng:
• Thành phố: Mátxcơva
• Các ga tàu điện ngầm gần nhất: Elektrozavodskaya, Aviamotornaya
• Thăm nhà: KHÔNG
• Trạng thái: giáo viên trường học
• Giáo dục: Học tại Trường Vật lý và Toán học mang tên. A. N. Kolmogorov (nay là Trung tâm Nghiên cứu Khoa học của Đại học quốc gia Moscow) năm 1986-1988. Tốt nghiệp Khoa Vật lý của Đại học quốc gia Moscow. M.V. Lomonosov năm 1994. Tôi đã làm giáo viên dạy toán ở trường từ năm 1994...

   Toán dành cho học sinh lớp 2-11, thí sinh, học sinh. Chuẩn bị cho kỳ thi thống nhất về toán học. Chuẩn bị cho kỳ thi Olympic Kinh tế Đại học-Trung học bang và kỳ thi tuyển sinh tại Đại học quốc gia Moscow. Trợ giúp trong tất cả các phần của chương trình giảng dạy ở trường, kinh nghiệm làm việc trong trường học. Tư vấn cho sinh viên trong tất cả các lĩnh vực toán học cao hơn (phân tích toán học, đại số tuyến tính, hình học giải tích, lý thuyết xác suất, thống kê toán học, kinh tế lượng, toán rời rạc và các môn khác).
  

• Chi phí buổi học: 2000 chà. / 60 phút
• Mặt hàng:
• Thành phố: Mátxcơva
• Ga tàu điện ngầm gần nhất: Kuntsevskaya
• Thăm nhà: khả thi
• Trạng thái: giáo viên đại học
• Giáo dục:Đại học quốc gia Moscow được đặt theo tên. M. V. Lomonosov (MSU), Khoa Cơ học và Toán học, tốt nghiệp năm 1981. Ứng viên Khoa học Vật lý và Toán học. Tôi giảng dạy tại Trường Kinh tế Cao cấp của Đại học Bang.

Dịch vụ gia sư về thống kê toán học.
   Chuẩn bị cho kỳ thi thống nhất, kỳ thi cấp bang. Chuẩn bị cho học sinh về bất kỳ lĩnh vực toán học nào, xóa bỏ khoảng cách giữa học sinh và học sinh. Chuẩn bị cho ứng viên tham gia kỳ thi tuyển sinh vào bất kỳ trường đại học nào. Khoa học máy tính và lập trình.
  

• Chi phí buổi học: 1500 chà. / 60 phút
• Mặt hàng: Toán học, Phân tích toán học, Lý thuyết xác suất, Khoa học máy tính
• Thành phố: Mátxcơva, Krasnogorsk
• Các ga tàu điện ngầm gần nhất: Tuổi trẻ, Strogino
• Thăm nhà: khả thi
• Trạng thái: Giáo viên riêng
• Giáo dục:Đại học quốc gia Moscow được đặt theo tên M. V. Lomonosov, Khoa Cơ học và Toán học, tốt nghiệp năm 1996.

Gia sư cá nhân về thống kê toán học.
   Toán học: chuẩn bị cho Kỳ thi Thống nhất và Kỳ thi cấp Bang, đại số (bao gồm lượng giác, số học, logic toán học), hình học (phẳng, lập thể), phân tích toán học, toán cao cấp, lý thuyết xác suất, đại số tuyến tính, toán rời rạc và các môn toán khác, chuẩn bị vào đại học, thi đại học. Vật lý: chương trình giảng dạy ở trường, chuẩn bị cho Kỳ thi Thống nhất, Kỳ thi cấp Bang.
   Địa lý: chương trình giảng dạy ở trường, chuẩn bị cho Kỳ thi Thống nhất, Kỳ thi cấp Bang.
   Cách tiếp cận với mỗi học sinh là cá nhân. Bạn cho tôi biết kết quả bạn muốn đạt được từ những lớp học này và chúng ta sẽ cùng nhau đạt được kết quả đó.
   Phương pháp tiếp cận riêng với từng học sinh...
  

• Chi phí các lớp: 60 phút/2200-2900 rúp (tùy thuộc vào địa điểm học và trình độ đào tạo);
  90 phút/3200 - 4000 rúp (tùy theo địa điểm học và trình độ đào tạo);
  120 phút/410...
• Mặt hàng: Toán, Vật lý, Địa lý, Lý thuyết xác suất
• Thành phố: Mátxcơva, Odintsovo
• Ga tàu điện ngầm gần nhất: Krylatskoe
• Thăm nhà: khả thi
• Trạng thái: Giáo viên riêng
• Giáo dục:Đại học quốc gia Moscow được đặt theo tên M. V. Lomonosov, Khoa Cơ học và Toán học, tốt nghiệp năm 2010 Điểm trung bình- 4,5. Tôi tốt nghiệp ra trường với huy chương.

Giáo viên riêng về thống kê toán học.
   Chuẩn bị cho học sinh tham dự Kỳ thi Thống nhất Nhà nước và khám nội bộ, để được nhận vào trường nước ngoài, hỗ trợ học sinh lấp đầy những lỗ hổng trong giải tích toán, TFKP, toán cao cấp (đại số tuyến tính, hình học giải tích, toán cao cấp).
   được chứng nhận Chuyên gia thi thống nhất bang về toán, 12 năm kinh nghiệm luyện thi Thống nhất, hơn 30 năm kinh nghiệm dạy kèm. Sinh viên đăng ký theo ngân sách dành cho Khoa Kinh tếĐại học Quốc gia Moscow, Đại học Quốc gia-Trường Kinh tế Cao cấp, Khoa Kinh tế. Có kinh nghiệm thành công trong việc chuẩn bị cho GSCE, A-Level.
  

• Chi phí các lớp: 60 phút/2000 chà.;
  120 phút/4000 chà..
• Mặt hàng: Toán học, Phân tích toán học, Lý thuyết xác suất, Đại số tuyến tính
• Thành phố: Mátxcơva
• Các ga tàu điện ngầm gần nhất: Kitay-Gorod, Lubyanka
• Thăm nhà: khả thi
• Trạng thái: giáo viên đại học
• Giáo dục: Ural viện sư phạm, Khoa Vật lý và Toán học, tốt nghiệp năm 1982, bằng loại giỏi. Ứng viên Khoa học Vật lý và Toán học, Phó Giáo sư đại học tiểu bang.

• Chi phí các lớp: 1500 chà.-2000 chà./60 phút. tùy theo lớp.
• Mặt hàng: Toán học, Phân tích toán học, Đại số tuyến tính, Lý thuyết xác suất
• Thành phố: Mátxcơva
• Ga tàu điện ngầm gần nhất: Novogireevo
• Thăm nhà: khả thi
• Trạng thái: giáo viên trường học
• Giáo dục: Học viện Sư phạm Sverdlovsk, chuyên ngành: toán học, khoa học máy tính và khoa học máy tính, tốt nghiệp năm 1991.

Giáo viên giàu kinh nghiệm về thống kê toán học.
   Chuẩn bị chuyên nghiệp và chất lượng cao vào lớp 9 HSE Lyceum năm 2019. Công việc chuyên sâu theo các biến thể của Bài kiểm tra toàn diện HSE, cũng như theo các nhiệm vụ tương ứng chặt chẽ các lựa chọn thi! Phát triển kỹ lưỡng các phương pháp giải quyết tất cả các nhiệm vụ của Bài kiểm tra phức tạp! Học sinh sẽ được chuẩn bị tốt!
   Hệ thống hóa kiến ​​thức lớp 5 - 11. Cải thiện hiệu quả và đáng kể trong chương trình (đại số và hình học). Đảm bảo kết quả học tập cao liên tục (ở mức "4" và "5"). Chuẩn bị kỹ lưỡng cho OGE - 2019. Huấn luyện giải các bài toán phần I và phần II của các phương án OGE...
  

Gia sư riêng về thống kê toán học.
   Học sinh lớp 5-11, thí sinh (Dự bị tại Đại học quốc gia Moscow hoặc cho nhiệm vụ C5 và C6 trong Kỳ thi thống nhất quốc gia), học sinh (các lớp trong khóa học tổng quát toán cao cấp: phân tích toán học, hình học giải tích, đại số tuyến tính, lý thuyết xác suất).
   Tôi tổ chức các lớp học khá nghiêm túc bằng cách sử dụng tài liệu gốc và các nhiệm vụ được chọn riêng cho từng học sinh. Ngoài ra, tôi còn phân tích các số Olympic phức tạp và C6 với Kỳ thi Thống nhất.
   Giá bài học tối thiểu 90 phút. 3300 chà.
   Nếu chuẩn bị tại Đại học quốc gia Moscow hoặc cho nhiệm vụ C5 và C6 trong Kỳ thi quốc gia thống nhất - trong vòng 3800-4000 rúp.
   Gia sư toán chuyên nghiệp. Chất lượng công việc được đảm bảo. Cách tiếp cận cá nhân và lựa chọn phương pháp cho từng học sinh...
  

• Chi phí buổi học: 2200 chà. / 60 phút
• Mặt hàng: Toán học, Phân tích toán học, Lý thuyết xác suất, Đại số tuyến tính
• Thành phố: Mátxcơva
• Ga tàu điện ngầm gần nhất: Shchukinskaya
• Thăm nhà: KHÔNG
• Trạng thái: Giáo viên riêng
• Giáo dục: Cao hơn giáo dục giáo viên: Khoa Toán, Đại học Sư phạm Quốc gia Mátxcơva. Tốt nghiệp năm 1996.

Gia sư có trình độ về thống kê toán học.
   Các môn học: Toán (trung học trở lên, OGE và kỳ thi cấp bang thống nhất), Vật lý (trường học, OGE và kỳ thi cấp bang thống nhất), Lý thuyết xác suất, Thống kê toán học, Tổ hợp.
   Học sinh, ứng viên, sinh viên. Chuẩn bị cho bất kỳ trường đại học, kỳ thi thống nhất quốc gia, Thế vận hội. Môn học: toán học, vật lý, phân tích toán học, đại số tuyến tính, hình học giải tích, lý thuyết xác suất, thống kê toán học, quá trình ngẫu nhiên.
   Giáo viên khóa học dự bịđến trường đại học.
  

• Chi phí các lớp: Giá của tôi ở nhà ở Dolgoprudny là 3000 rúp/60 phút. , tại chỗ dành cho sinh viên - 3.700 rúp/60 phút. , học từ xa (Skype) - 2700 RUR/60 phút.
• Mặt hàng: Toán học, Vật lý, Lý thuyết xác suất, Phân tích toán học
• Thành phố: Moscow, Lobnya, Dolgoprudny, Dmitrov
• Các ga tàu điện ngầm gần nhất: Altufyevo, Trạm sông
• Thăm nhà: khả thi
• Trạng thái: giáo viên đại học
• Giáo dục: Mátxcơva Viện Vật lý và Công nghệ(MIPT), Khoa Quản lý và Toán ứng dụng, Ph.D. khoa học kỹ thuật, danh hiệu học thuật"Nghiên cứu viên cao cấp", Phó Giáo sư Khoa Toán cao cấp tại MIPT...

Gia sư có kinh nghiệm về thống kê toán học.
   Toán và vật lý dành cho học sinh THCS, THPT, học sinh, người lớn, luyện thi Kỳ thi Thống nhất và Kỳ thi Thống nhất. Các lớp dành cho ứng viên vào các trường đại học. Bài học cá nhân- hiệu quả nhất có thể. Đảm bảo kinh nghiệm giảng dạy sâu rộng nghiên cứu thành công những câu hỏi khó nhất.
  

• Chi phí các lớp: Toán và vật lý: 90 phút/900 rúp cho học sinh.
  Học sinh và người lớn 90 phút/1200 chà.
• Mặt hàng: Toán học, Phân tích toán học, Vật lý
• Thành phố: Mátxcơva, Zhukovsky, Zhukovsky, Zhukovsky, Zhukovsky
• Các ga tàu điện ngầm gần nhất: Kotelniki, Vykhino
• Thăm nhà: khả thi
• Trạng thái: Giáo viên riêng
• Giáo dục:Đại học quốc gia Moscow được đặt theo tên M. V. Lomonosov, Khoa Vật lý, Khoa Toán học Khoa Vật lý, 1976. Học viện Doanh nhân Nga, 1994

Bộ Liên Bang Nga về truyền thông và thông tin

Đại học Viễn thông và Tin học bang Siberia

N. I. Chernova

TOÁN HỌC

THỐNG KÊ

Hướng dẫn

Novosibirsk

Phó giáo sư, ứng viên khoa học vật lý và toán học Khoa học N.I. Thống kê toán học: Sách giáo khoa/SibGUTI - Novosibirsk, 2009. - 90 tr.

Sách giáo khoa bao gồm một khóa học sáu tháng giảng về thống kê toán học cho sinh viên chuyên ngành kinh tế. Sách đáp ứng yêu cầu chuẩn giáo dục chuyên nghiệp của Nhà nước chương trình giáo dục chuyên ngành 080116 - “Phương pháp toán học trong kinh tế.”

Khoa IMBP Bảng. 7, bản vẽ - 9, danh sách tài liệu. - 8 tên

Người phản biện: A. P. Kovalevsky, Ph.D. vật lý và toán học Sciences, Phó Giáo sư Khoa Toán cao cấp của NSTU V. I. Lotov, Tiến sĩ Vật lý và Toán học. Khoa học, Giáo sư của Bộ môn

lý thuyết xác suất và thống kê toán học NSU

Chuyên ngành 080116 – “Phương pháp toán học trong kinh tế”

Được hội đồng biên tập và xuất bản của SibGUTI phê duyệt làm tài liệu hỗ trợ giảng dạy

c Đại học bang Siberia

khoa học viễn thông và thông tin, 2009

Lời nói đầu. . . . . . . . . .
	I. Những khái niệm cơ bản của thống kê toán học. . . . . . . .
	Các vấn đề về thống kê toán học . . . . . . . . . . . . . . . . .
	Lấy mẫu. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
	Đặc điểm đã chọn. . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
	Các tính chất của hàm phân phối thực nghiệm. . . . . . . . .

§ 5. Tính chất của mô men mẫu. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12

§ 6. Biểu đồ ước tính mật độ. . . . . . . . . . . . . . . . . 14

§ 7. Câu hỏi và bài tập. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15

Chương II. Ước tính điểm. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17

§ 1. ước tính điểm và tài sản của họ. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17

§ 2. Phương pháp khoảnh khắc. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18

	Tính chất của phương pháp ước tính khoảnh khắc. . . . . . . . . . . . . . . . .
	Phương pháp khả năng tối đa. . . . . . . . . . . . . . .
	Tính quy phạm tiệm cận của ước tính. . . . . . . . . . . . . .
	Câu hỏi và bài tập. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
		So sánh xếp hạng. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
	Một cách tiếp cận bình phương trung bình gốc để so sánh các ước tính. . . . . . . . .
	Bất đẳng thức Rao-Cramer. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
	Câu hỏi và bài tập. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
	IV. ước tính khoảng thời gian. . . . . . . . . . . . . . . . . . .
	Khoảng tin cậy. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
	Nguyên tắc xây dựng khoảng tin cậy. . . . . . . .
	Câu hỏi và bài tập. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
		Phân phối liên quan đến bình thường. . . . . . . . . .
	Nền tảng phân phối thống kê. . . . . . . . . . . . . .
	Biến đổi của mẫu bình thường. . . . . . . . . . . . . . .
	Khoảng tin cậy cho phân phối chuẩn. . .

§ 1. Giả thuyết và tiêu chí. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47

§ 2. Câu hỏi và bài tập. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50

Chương VII. Tiêu chí đồng ý. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51

§ 1. Chế độ xem chung tiêu chí thỏa thuận. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51

§ 2. Kiểm định giả thuyết đơn giản về tham số. . . . . . . . . . . . . . 53

§ 3. Tiêu chuẩn kiểm định giả thuyết phân phối. . . . . . . . 56

§ 4. Tiêu chí kiểm định giả thuyết tham số. . . . . . . . 59

§ 5. Tiêu chí kiểm tra tính đồng nhất. . . . . . . . . . . . . . . 61

§ 6. χ 2 tiêu chí kiểm tra tính độc lập. . . . . . . . . . . . . 70

§ 7. Câu hỏi và bài tập. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71

§ 2. Phương pháp khả năng tối đa.. . . . . . . . . . . . . . . 74

§ 3. Phương pháp bình phương tối thiểu.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75

LỜI NÓI ĐẦU

Hướng dẫn chứa khóa học đầy đủ bài giảng thống kê toán học cho sinh viên chuyên ngành “Phương pháp toán học trong kinh tế” tại Trường Đại học Viễn thông Tin học bang Siberia. Nội dung khóa học hoàn toàn nhất quán tiêu chuẩn giáo dụcđào tạo cử nhân đúng chuyên ngành quy định.

Khóa học về thống kê toán học được xây dựng dựa trên khóa học kéo dài một học kỳ về lý thuyết xác suất và là cơ sở cho khóa học kéo dài một năm về kinh tế lượng. Khi học xong môn học, học sinh phải nắm vững phương pháp toán học nghiên cứu mô hình khác nhau thống kê toán học.

Khóa học bao gồm tám chương. Chương đầu tiên là chương chính để hiểu chủ đề. Nó giới thiệu cho người đọc những khái niệm cơ bản về thống kê toán học. Chương thứ hai dành cho các phương pháp ước tính điểm của các tham số phân phối chưa biết: khoảnh khắc và khả năng tối đa.

Chương thứ ba xem xét việc so sánh các ước tính theo nghĩa bình phương trung bình gốc. Bất đẳng thức Rao-Cramer cũng được nghiên cứu ở đây như một phương tiện kiểm tra tính hiệu quả của ước lượng.

Chương thứ tư thảo luận về ước lượng tham số khoảng, kết thúc ở chương tiếp theo với việc xây dựng các khoảng cho tham số phân phối chuẩn. Để làm được điều này, các phân bố thống kê đặc biệt được giới thiệu, sau đó được sử dụng trong các bài kiểm tra mức độ phù hợp ở Chương 8. Chương sáu đưa ra những khái niệm cơ bản cần thiết của lý thuyết kiểm định giả thuyết, vì vậy người đọc nên nghiên cứu thật kỹ.

Cuối cùng, chương bảy và tám cung cấp danh sách các tiêu chí chấp thuận được sử dụng phổ biến nhất trong thực tế. Chương thứ chín thảo luận mô hình đơn giản và phương pháp phân tích hồi quy và các tính chất chính của ước lượng thu được đã được chứng minh.

Hầu hết mỗi chương đều kết thúc bằng danh sách các bài tập dựa trên nội dung của chương. Phần phụ lục chứa các bảng liệt kê các đặc điểm chính của phân phối rời rạc và hoàn toàn liên tục, các bảng phân phối thống kê cơ bản.

LỜI NÓI ĐẦU

Mục lục chủ đề chi tiết được cung cấp ở cuối cuốn sách. Thư mục liệt kê các sách giáo khoa có thể được sử dụng để bổ sung cho khóa học và tuyển tập các bài tập thực hành.

Việc đánh số các đoạn trong mỗi chương là riêng biệt. Các công thức, ví dụ, câu lệnh, v.v. đều được đánh số liên tục. Khi đề cập đến một đối tượng từ chương khác, số trang chứa đối tượng đó sẽ được chỉ định để thuận tiện cho người đọc. Khi đề cập đến một đối tượng trong cùng một chương, chỉ đưa ra số lượng công thức, ví dụ, câu lệnh. Sự kết thúc của bằng chứng được đánh dấu bằng một biểu tượng.

CHƯƠNG I

CÁC KHÁI NIỆM CƠ BẢN VỀ THỐNG KÊ TOÁN HỌC

Thống kê toán học dựa trên các phương pháp lý thuyết xác suất, nhưng giải quyết được các vấn đề khác. Trong lý thuyết xác suất, các biến ngẫu nhiên với phân phối nhất định hoặc các thí nghiệm ngẫu nhiên có đặc tính hoàn toàn được biết đến. Nhưng kiến ​​thức về phân bố trong thí nghiệm thực tế đến từ đâu? Ví dụ, với xác suất nào để một huy hiệu xuất hiện trên một đồng tiền nhất định? Để xác định xác suất này, chúng ta có thể tung đồng xu nhiều lần. Nhưng trong mọi trường hợp, kết luận sẽ phải được đưa ra dựa trên kết quả. số hữu hạn quan sát. Như vậy, quan sát 5.035 quốc huy sau 10.000 lần tung đồng xu, người ta không thể đưa ra kết luận chính xác về xác suất quốc huy bị rơi: ngay cả khi xác suất này khác 0,5 thì quốc huy có thể xuất hiện 5.035 lần. Kết luận chính xác về phân bố chỉ có thể được đưa ra khi thực hiện vô số thử nghiệm, điều này là không khả thi. Thống kê toán học cho phép, dựa trên kết quả của một số lượng thí nghiệm hữu hạn, đưa ra kết luận ít nhiều chính xác về sự phân bố của các biến ngẫu nhiên quan sát được trong các thí nghiệm này.

§ 1. Các bài toán thống kê toán học

Giả sử chúng ta lặp lại thí nghiệm ngẫu nhiên tương tự trong điều kiện giống nhau. Kết quả của mỗi lần lặp lại thí nghiệm là một tập hợp dữ liệu nhất định (dạng số hoặc dạng khác) sẽ được quan sát.

Điều này đặt ra những câu hỏi sau đây.

1. Nếu một biến ngẫu nhiên được quan sát, làm thế nào có thể đưa ra kết luận chính xác hơn về sự phân bố của nó từ một tập hợp các giá trị của nó trong một số thử nghiệm?

2. Nếu quan sát thấy sự biểu hiện của hai hoặc nhiều dấu hiệu, có thể nói gì về loại và mức độ phụ thuộc của các biến ngẫu nhiên được quan sát?

Thông thường có thể đưa ra một số giả định về phân bố được quan sát hoặc các đặc tính của nó. Trong trường hợp này, dựa trên dữ liệu thực nghiệm, cần phải xác nhận hoặc bác bỏ những giả định này (“giả thuyết”). Cần phải nhớ rằng câu trả lời “có” hoặc “không” chỉ có thể được đưa ra với một mức độ chắc chắn nhất định và chúng ta có thể tiếp tục thử nghiệm càng lâu thì kết luận càng chính xác. Đôi khi có thể xác nhận trước tình trạng sẵn có

8 CHƯƠNG I. CÁC KHÁI NIỆM CƠ BẢN VỀ THỐNG KÊ TOÁN HỌC

một số tính chất của thí nghiệm được quan sát - ví dụ, về sự phụ thuộc chức năng giữa các đại lượng quan sát được, về tính chuẩn của phân bố, về tính đối xứng của nó, về sự hiện diện của mật độ trong phân bố hoặc về tính chất rời rạc của nó, v.v.

Vì vậy, thống kê toán học hoạt động khi có một thí nghiệm ngẫu nhiên, các tính chất của chúng chưa được biết một phần hoặc hoàn toàn và khi chúng ta có thể tái tạo thí nghiệm này trong cùng điều kiện một số (hoặc tốt hơn là bất kỳ) số lần.

Kết quả thí nghiệm có thể mang tính định lượng hoặc đặc tính định tính. Ví dụ, các kết quả định lượng có thể được thêm vào. Vì vậy, một trong những đặc điểm có ý nghĩa của chúng là giá trị trung bình số học của các quan sát. Việc cộng các kết quả định tính lại là vô nghĩa, mặc dù chúng có thể được thể hiện dưới dạng dạng số. Giả sử tháng sinh của người trả lời là định tính chứ không phải quan sát định lượng: Mặc dù nó có thể được chỉ định dưới dạng một con số, nhưng giá trị trung bình số học của những con số này mang nhiều thông tin hợp lý như thông điệp rằng một người bình thường được sinh ra trong khoảng thời gian từ tháng 6 đến tháng 7.

Trong chương đầu tiên chúng ta sẽ nghiên cứu cách làm việc với kết quả định lượng quan sát.

§ 2. Lấy mẫu

Đặt ξ : Ω → R là biến ngẫu nhiên được quan sát trong một thí nghiệm ngẫu nhiên. Tiến hành thí nghiệm này n lần với cùng điều kiện, ta sẽ thu được các số X1, X2, . . . , Xn - giá trị của biến ngẫu nhiên quan sát được trong thí nghiệm thứ nhất, thứ hai, v.v. Biến ngẫu nhiên ξ có phân phối F nào đó mà chúng ta chưa biết một phần hoặc hoàn toàn.

Chúng ta hãy xem xét kỹ hơn tập X = (X1, . . , Xn), được gọi là mẫu.

Trong một loạt các thí nghiệm đã được thực hiện, mẫu là một tập hợp các số. Nhưng trước khi tiến hành thí nghiệm, nên coi mẫu là một tập hợp các biến ngẫu nhiên (độc lập và phân bố giống như ξ). Thật vậy, trước khi tiến hành thí nghiệm, chúng ta không thể nói các phần tử mẫu sẽ lấy những giá trị nào: đây sẽ là một số giá trị của biến ngẫu nhiên ξ. Do đó, thật hợp lý khi coi rằng trước thí nghiệm, Xi là một biến ngẫu nhiên, có phân bố giống hệt với ξ và sau thí nghiệm, đó là số mà chúng ta quan sát được trong thí nghiệm thứ i, tức là một trong giá trị có thể biến ngẫu nhiên Xi.

Định nghĩa 1. Mẫu X = (X1, . . ., Xn) của tập n từ phân phối F là tập hợp gồm n biến ngẫu nhiên độc lập và được phân phối giống hệt nhau có phân phối F.

Các mục được chọn thường được chuyển đổi để làm việc dễ dàng hơn với một tập hợp dữ liệu lớn - được sắp xếp hoặc nhóm lại.

Nếu các phần tử mẫu là X1, . . . , Xn được sắp xếp theo thứ tự tăng dần và thu được một tập hợp các biến ngẫu nhiên mới, được gọi là chuỗi biến thể:

X(1) 6 X(2) 6 . . . 6 X(n−1) 6 X(n) .

Ở đây X(1) = min(X1 , . . . , Xn ), X(n) = max(X1 , . . . , Xn ). Phần tử X(k) được gọi là số hạng thứ k chuỗi biến thể hoặc thống kê thứ k.

Khi nhóm dữ liệu, bạn chọn một số nhóm giá trị phần tử mẫu, đếm số phần tử trong mỗi nhóm và sau đó chỉ xử lý tập dữ liệu mới này. Cả dữ liệu nhóm và dữ liệu sắp xếp đều loại bỏ một số thông tin có trong mẫu.

Nhiệm vụ của thống kê toán học là rút ra kết luận từ một mẫu về phân bố F chưa biết mà từ đó nó được rút ra. Sự phân bố được đặc trưng bởi hàm phân phối, mật độ hoặc bảng, một tập hợp các đặc tính số: E ξ = E X1, Dξ = D X1, Eξ k = E X1 k. Bằng cách sử dụng một mẫu, bạn cần có khả năng xây dựng các giá trị gần đúng cho tất cả các đặc điểm này. Những xấp xỉ như vậy được gọi là ước tính. Thuật ngữ "đánh giá" không liên quan gì đến sự bất bình đẳng. Ước tính cho một đặc tính phân bố chưa biết nào đó là một biến ngẫu nhiên được xây dựng từ một mẫu, theo một nghĩa nào đó, mẫu này gần đúng với đặc tính phân phối chưa biết này.

Ví dụ 1. Một con súc sắc sáu mặt được tung 100 lần. Mặt thứ nhất rơi ra 25 lần, mặt thứ hai và thứ năm - mỗi mặt 14 lần, mặt thứ ba - 21 lần, mặt thứ tư - 15 lần, mặt thứ sáu - 11 lần. Chúng ta đang xử lý một mẫu số, để thuận tiện, mẫu này được nhóm theo số điểm được rút ra.

Dựa trên các kết quả thực nghiệm này không thể xác định được các xác suất p1, . . . , p6 mất cạnh. Chúng ta chỉ có thể nói rằng đã thu được những ước tính bằng số cho những xác suất này: 0,25 cho p1, 0,14 cho p2 và cho p5, v.v.

Ngay cả khi không tiến hành thí nghiệm như vậy, chúng ta có thể nói trước rằng ước tính cho xác suất chưa biết p1 sẽ là một biến ngẫu nhiên

và ước tính xác suất p2 sẽ là biến ngẫu nhiên

Trong loạt thí nghiệm này, các biến ngẫu nhiên này lần lượt lấy giá trị 0,25 và 0,14. Trong một loạt bài khác, ý nghĩa của chúng sẽ thay đổi.

CHƯƠNG I. CÁC KHÁI NIỆM CƠ BẢN VỀ THỐNG KÊ TOÁN HỌC

§ 3. Đặc điểm được lựa chọn

Từ lý thuyết xác suất chúng ta biết phương thuốc phổ quátđể tính toán gần đúng tất cả các kỳ vọng toán học có thể có: luật số lớn. Định luật này đảm bảo rằng trung bình số học của các số hạng độc lập và được phân bố giống hệt nhau theo một nghĩa nào đó gần đạt đến kỳ vọng toán học của một số hạng điển hình (tất nhiên nếu kỳ vọng toán học này tồn tại).

Do đó, để làm phép tính gần đúng (ước tính) cho kỳ vọng toán học chưa biết E X1, bạn có thể sử dụng giá trị trung bình số học của tất cả các phần tử mẫu: giá trị trung bình mẫu

X1+ . . . +Xn

Thời điểm thứ k của mẫu phù hợp làm ước lượng cho E X1 k

X1 k + . . . + Xn k

Xi k =

và ước tính cho phương sai D X1 = E (X1 − E X1 )2 = E X1 2 − (E X1 )2

phương sai mẫu được sử dụng

S2 =n 1

(Xi − X)2 = X2 − X

Nhìn chung, giá trị

g(X1) + . . . +g(Xn)

g(Xi) =

có thể được sử dụng để ước tính giá trị của Eg(X1 ).

Tương tự, định luật số lớn của Bernoulli cho phép chúng ta ước tính các xác suất khác nhau. Ví dụ: xác suất của một sự kiện (X1< 3} можно заменить на долю thử nghiệm thành công trong sơ đồ Bernoulli: nếu với mỗi phần tử của mẫu thì sự kiện (Xi< 3}, то доля успехов

p = số lượng Xi< 3n

sẽ hội tụ (về xác suất) đến xác suất thành công P(X1< 3). Оценивать неизвестную функцию распределения F (y) = P(X1 < y) мож-

nhưng sử dụng hàm phân phối thực nghiệm