Bản thân số 0 là một con số rất thú vị. Bản thân nó có nghĩa là sự trống rỗng, thiếu ý nghĩa, và bên cạnh một con số khác, ý nghĩa của nó tăng lên gấp 10 lần. Bất kỳ số nào có lũy thừa 0 luôn cho kết quả 1. Dấu hiệu này được sử dụng trong nền văn minh Maya và nó cũng biểu thị khái niệm “sự khởi đầu, nguyên nhân”. Ngay cả lịch cũng bắt đầu bằng ngày số 0. Con số này cũng gắn liền với lệnh cấm nghiêm ngặt.
Kể từ những năm tiểu học, tất cả chúng ta đều đã học rõ ràng quy tắc “không được chia cho 0”. Nhưng nếu thời thơ ấu, bạn tin tưởng nhiều thứ và lời nói của người lớn hiếm khi gây nghi ngờ, thì theo thời gian, đôi khi bạn vẫn muốn hiểu lý do, hiểu lý do tại sao một số quy tắc nhất định được thiết lập.
Tại sao bạn không thể chia cho số 0? Tôi muốn có được một lời giải thích hợp lý rõ ràng cho câu hỏi này. Ở lớp một, giáo viên không thể làm được điều này, vì trong toán học, các quy tắc được giải thích bằng các phương trình, và ở tuổi đó chúng tôi không biết nó là gì. Và bây giờ là lúc tìm ra lời giải thích hợp lý rõ ràng về lý do tại sao bạn không thể chia cho 0.
Thực tế là trong toán học, chỉ có hai trong số bốn phép tính cơ bản (+, -, x, /) với các số được công nhận là độc lập: phép nhân và phép cộng. Các hoạt động còn lại được coi là phái sinh. Hãy xem xét một ví dụ đơn giản.
Hãy cho tôi biết, bạn nhận được bao nhiêu nếu trừ 18 từ 20? Đương nhiên, câu trả lời ngay lập tức xuất hiện trong đầu chúng ta: nó sẽ là 2. Làm thế nào chúng ta đi đến kết quả này? Câu hỏi này có vẻ lạ đối với một số người - xét cho cùng, mọi thứ đều rõ ràng rằng kết quả sẽ là 2, ai đó sẽ giải thích rằng anh ta lấy 18 từ 20 kopecks và nhận được hai kopecks. Về mặt logic, tất cả những câu trả lời này đều không có gì đáng nghi ngờ, nhưng từ quan điểm toán học, vấn đề này cần được giải quyết theo cách khác. Chúng ta hãy nhớ lại một lần nữa rằng các phép toán chính trong toán học là phép nhân và phép cộng, và do đó, trong trường hợp của chúng ta, câu trả lời nằm ở việc giải phương trình sau: x + 18 = 20. Từ đó suy ra x = 20 - 18, x = 2 . Có vẻ như tại sao lại mô tả mọi thứ chi tiết như vậy? Rốt cuộc, mọi thứ thật đơn giản. Tuy nhiên, nếu không có điều này thì khó giải thích tại sao bạn không thể chia cho 0.
Bây giờ hãy xem điều gì xảy ra nếu chúng ta muốn chia 18 cho 0. Hãy tạo lại phương trình: 18: 0 = x. Vì phép chia là đạo hàm của thủ tục nhân, nên biến đổi phương trình của chúng ta, chúng ta nhận được x * 0 = 18. Đây là lúc ngõ cụt bắt đầu. Bất kỳ số nào thay cho X khi nhân với 0 sẽ cho kết quả 0 và chúng ta sẽ không thể nhận được 18. Bây giờ mọi chuyện đã trở nên cực kỳ rõ ràng tại sao bạn không thể chia cho số 0. Bản thân số 0 có thể chia cho bất kỳ số nào, nhưng ngược lại - than ôi, điều đó là không thể.
Điều gì xảy ra nếu bạn chia số 0 cho chính nó? Điều này có thể được viết như sau: 0: 0 = x, hoặc x * 0 = 0. Phương trình này có vô số nghiệm. Vì vậy, kết quả cuối cùng là vô cùng. Vì vậy, thao tác trong trường hợp này cũng không có ý nghĩa gì.
Chia cho 0 là nguồn gốc của nhiều trò đùa toán học tưởng tượng có thể được sử dụng để đánh đố bất kỳ người thiếu hiểu biết nào nếu muốn. Ví dụ, hãy xem xét phương trình: 4*x - 20 = 7*x - 35. Lấy 4 trong ngoặc ở bên trái và 7 ở bên phải, Chúng ta nhận được: 4*(x - 5) = 7*(x. - 5). Bây giờ hãy nhân vế trái và vế phải của phương trình với phân số 1 / (x - 5). Phương trình sẽ có dạng sau: 4*(x - 5)/(x - 5) = 7*(x - 5)/ (x - 5). Hãy giảm các phân số xuống (x - 5) và được 4 = 7. Từ đó chúng ta có thể kết luận rằng 2*2 = 7! Tất nhiên, điều đáng chú ý ở đây là nó bằng 5 và không thể hủy các phân số, vì điều này dẫn đến việc chia cho 0. Vì vậy, khi rút gọn phân số, bạn phải luôn kiểm tra xem số 0 không vô tình xuất hiện ở mẫu số, nếu không kết quả sẽ hoàn toàn khó đoán.
Lớp học: 3
Trình bày cho bài học
Trở lại Tiến lên
Chú ý! Bản xem trước trang chiếu chỉ nhằm mục đích cung cấp thông tin và có thể không thể hiện tất cả các tính năng của bản trình bày. Nếu bạn quan tâm đến tác phẩm này, vui lòng tải xuống phiên bản đầy đủ.
Mục tiêu:
- Giới thiệu các trường hợp đặc biệt của phép nhân với 0 và 1.
- Củng cố ý nghĩa của phép nhân và tính chất giao hoán của phép nhân, rèn luyện kỹ năng tính toán.
- Phát triển sự chú ý, trí nhớ, hoạt động tinh thần, lời nói, sự sáng tạo, niềm yêu thích toán học.
Thiết bị: Trình bày slide: Phụ lục 1.
Tiến độ bài học
1. Thời điểm tổ chức.
Hôm nay là một ngày bất thường đối với chúng tôi. Khách hàng có mặt tại buổi học. Hãy làm cho tôi, bạn bè và khách hàng của bạn hài lòng với những thành công của bạn. Mở sổ ghi chép của bạn ra, viết số, làm tốt lắm. Ngoài lề hãy ghi lại tâm trạng của bạn khi bắt đầu bài học. Trượt 2.
Cả lớp đọc miệng bảng cửu chương trên thẻ và đọc to. (trẻ đánh dấu câu trả lời sai bằng cách vỗ tay).
Bài học giáo dục thể chất (“Thể dục trí não”, “Mũ tư duy”, thở).
2. Tuyên bố về nhiệm vụ giáo dục.
2.1. Nhiệm vụ phát triển sự chú ý.
Trên bảng và trên bàn trẻ có một bức tranh hai màu có các con số:
– Những con số được viết có gì thú vị? (Viết bằng các màu khác nhau; tất cả các số “đỏ” là số chẵn và các số “xanh” là số lẻ.)
– Số nào là số lẻ? (10 là tròn, còn lại thì không; 10 là hai chữ số và phần còn lại là một chữ số; 5 được lặp lại hai lần và phần còn lại - mỗi lần một chữ số.)
– Tôi sẽ chốt số 10. Có số nào thừa trong số khác không? (3 – anh ấy không có đôi nào cho đến 10 giờ, nhưng những người còn lại thì có.)
– Tìm tổng của tất cả các số “đỏ” và viết vào ô vuông màu đỏ.
(30.)
– Tìm tổng của tất cả các số “xanh” và viết vào ô vuông màu xanh. (23.)
– 30 lớn hơn 23 bao nhiêu? (Vào ngày 7.)
– 23 nhỏ hơn 30 bao nhiêu? (Cũng lúc 7 giờ.)
– Bạn đã sử dụng hành động nào để tìm kiếm? (Phép trừ.) Trang trình bày 3.
2.2. Nhiệm vụ phát triển trí nhớ và lời nói. Đang cập nhật kiến thức.
a) – Lặp lại theo thứ tự các từ mà cô sẽ gọi tên: addend, addend, sum, minuend, subtrahend, Difference. (Trẻ em cố gắng tái tạo thứ tự của các từ.)
– Những thành phần nào của hành động được đặt tên? (Cộng và trừ.)
– Hành động nào bạn vẫn quen thuộc? (Nhân, chia.)
- Kể tên các thành phần của phép nhân. (Số nhân, số nhân, tích.)
– Yếu tố đầu tiên có ý nghĩa gì? (Tổng các số hạng bằng nhau.)
– Yếu tố thứ hai có ý nghĩa gì? (Số lượng các điều khoản như vậy.)
Viết định nghĩa của phép nhân.
một+ Một+… + Một= một
b) – Nhìn vào ghi chú. Bạn sẽ làm nhiệm vụ gì?
12 + 12 + 12 + 12 + 12
33 + 33 + 33 + 33
một + một + một
(Thay số tiền bằng tích.)
Điều gì sẽ xảy ra? (Biểu thức đầu tiên có 5 số hạng, mỗi số hạng bằng 12 nên bằng 12 5. Tương tự - 33 4 và 3)
c) – Kể tên phép toán nghịch đảo. (Thay tích bằng tổng.)
– Thay tích bằng tổng trong các biểu thức: 99 2. 8 4. b 3.(99 + 99, 8 + 8 + 8 + 8, b + b + b). Trượt 4.
d) Viết các đẳng thức lên bảng:
81 + 81 = 81 – 2
21 3 = 21 + 22 + 23
44 + 44 + 44 + 44 = 44 + 4
17 + 17 – 17 + 17 – 17 = 17 5
Hình ảnh được đặt bên cạnh mỗi bình đẳng.
– Các con vật của trường rừng đang hoàn thành một nhiệm vụ. Họ đã làm đúng chưa?
Trẻ xác định rằng voi, hổ, thỏ và sóc đã nhầm lẫn và giải thích lỗi của chúng là gì. Trượt 5.
e) So sánh các biểu thức:
8 5... 5 8
5 6... 3 6
34 9… 31 2
a 3... a 2 + a
(8 5 = 5 8, vì tổng không thay đổi khi sắp xếp lại các số hạng;
5 6 > 3 6, vì có 6 số hạng ở bên trái và bên phải, nhưng có nhiều số hạng hơn ở bên trái;
34 9 > 31 2. vì có nhiều số hạng ở bên trái hơn và bản thân các số hạng đó cũng lớn hơn;
a 3 = a 2 + a, vì ở bên trái và bên phải có 3 số hạng bằng a.)
– Tính chất nào của phép nhân đã được sử dụng trong ví dụ đầu tiên? (Giao hoán.) Trang trình bày 6.
2.3. Tuyên bố về vấn đề. Thiết lập mục tiêu.
Sự bình đẳng có đúng không? Tại sao? (Đúng, vì tổng là 5 + 5 + 5 = 15. Khi đó tổng trở thành một số hạng 5 nữa và tổng tăng thêm 5.)
5 3 = 15
5 4 = 20
5 5 = 25
5 6 = 30
– Tiếp tục mẫu này ở bên phải. (5 7 = 35; 5 8 = 40...)
– Bây giờ tiếp tục sang bên trái. (5 2 = 10; 5 1=5; 5 0 = 0.)
– Biểu thức 5 1 có nghĩa là gì? 5 0? (? Vấn đề!)
Tóm tắt cuộc thảo luận:
Tuy nhiên, các biểu thức 5 1 và 5 0 không có ý nghĩa. Chúng ta có thể đồng ý coi những đẳng thức này là đúng. Nhưng để làm được điều này, chúng ta cần kiểm tra xem liệu chúng ta có vi phạm tính chất giao hoán của phép nhân hay không.
Vì vậy, mục tiêu của bài học của chúng tôi là xác định xem chúng ta có thể đếm các đẳng thức 5 không 1 = 5 và 5 0 = 0 có đúng không?
- Vấn đề bài học! Trượt 7.
3. Trẻ “Khám phá” kiến thức mới.
a) – Thực hiện theo các bước: 1 7, 1 4, 1 5.
Trẻ giải các ví dụ bằng nhận xét vào vở và trên bảng:
1 7 = 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 = 7
1 4 = 1 + 1 + 1 + 1 = 4
1 5 = 1 + 1 + 1 + 1 +1 = 5
– Rút ra kết luận: 1 a – ? (1 a = a.) Thẻ được hiển thị: 1 a = a
b) – Các biểu thức 7 1, 4 1, 5 1 có hợp lý không? Tại sao? (Không, vì tổng không thể có một số hạng.)
– Chúng phải bằng bao nhiêu để tính chất giao hoán của phép nhân không bị vi phạm? (7 1 cũng phải bằng 7, nên 7 1 = 7.)
4 1 = 4 được coi là tương tự. 5 1 = 5.
– Kết luận: a 1 = ? (a 1 = a.)
Thẻ được hiển thị: a 1 = a. Thẻ đầu tiên được xếp chồng lên thẻ thứ hai: a 1 = 1 a = a.
– Kết luận của chúng ta có trùng với kết quả trên trục số không? (Đúng.)
– Dịch sự bình đẳng này sang tiếng Nga. (Khi bạn nhân một số với 1 hoặc 1 với một số, bạn sẽ nhận được cùng một số.)
- Làm tốt! Vì vậy, chúng ta sẽ giả sử: a 1 = 1 a = a. Trượt 8.
2) Trường hợp nhân với 0 được nghiên cứu tương tự Kết luận:
– khi nhân một số với 0 hoặc 0 với một số thì thu được số 0: a 0 = 0 a = 0. Trượt 9.
– So sánh cả hai đẳng thức: 0 và 1 gợi cho em điều gì?
Trẻ em thể hiện phiên bản của mình. Bạn có thể thu hút sự chú ý của họ vào hình ảnh:
1 – “gương”, 0 – “quái vật khủng khiếp” hoặc “mũ vô hình”.
Làm tốt! Vậy nhân với 1 sẽ bằng chính số đó (1 – “gương”) và khi nhân với 0 thì ra 0 ( 0 – “nắp tàng hình”).
4. Giáo dục thể chất (đối với mắt – “vòng tròn”, “lên xuống”, đối với tay – “khóa”, “nắm đấm”).
5. Hợp nhất sơ cấp.
Ví dụ viết trên bảng:
23 1 =
1 89 =
0 925 =
364 1 =
156 0 =
0 1 =
Trẻ giải chúng vào vở và trên bảng, phát âm to các quy tắc rút ra, ví dụ:
3 1 = 3, vì khi một số nhân với 1 thì sẽ thu được số đó (1 là “gương”), v.v.
a) 145 x = 145; b) x 437 = 437.
– Khi nhân 145 với một số chưa biết thì ra 145. Vậy nên họ nhân với 1 x = 1. v.v.
a) 8 x = 0; b) x 1= 0.
– Khi nhân 8 với một số chưa biết thì kết quả là 0. Vậy nhân với 0 x = 0. V.v.
6. Làm việc độc lập có kiểm tra trên lớp. Trượt 10.
Trẻ độc lập giải các ví dụ bằng văn bản. Sau đó theo hoàn thành
Làm theo ví dụ, họ kiểm tra câu trả lời của mình bằng cách phát âm to, đánh dấu các ví dụ được giải đúng bằng dấu cộng và sửa bất kỳ lỗi nào mắc phải. Những người mắc lỗi sẽ nhận được một nhiệm vụ tương tự trên thẻ và làm việc đó riêng lẻ trong khi cả lớp giải các bài toán lặp lại.
7. Nhiệm vụ lặp đi lặp lại. (Làm việc theo cặp). Trượt 11.
a) – Bạn có muốn biết điều gì đang chờ đợi mình trong tương lai không? Bạn sẽ tìm ra bằng cách giải mã đoạn ghi âm:
G – 49:7 ồ – 9 8 N – 9 9 V. – 45:5 th – 6 6 d – 7 8 S – 24:3
| 81 | 72 | 5 | 8 | 36 | 7 | 72 | 56 |
-Vậy điều gì đang chờ đợi chúng ta? (Năm mới.)
b) - “Em nghĩ ra một số, trừ 7, cộng 15, cộng 4 được 45. Em đã nghĩ ra số nào?”
Các thao tác ngược phải được thực hiện theo thứ tự ngược lại: 45 – 4 – 15 + 7 = 31.
8. Tóm tắt bài học.Trượt 12.
Bạn đã gặp những quy tắc mới nào?
Bạn thích gì? Điều gì là khó khăn?
Kiến thức này có thể áp dụng vào cuộc sống được không?
Ở phần lề bạn có thể bày tỏ tâm trạng của mình khi kết thúc bài học.
Điền vào bảng tự đánh giá:
Tôi muốn biết thêm
Được rồi, nhưng tôi có thể làm tốt hơn
Tôi vẫn đang gặp khó khăn
Cảm ơn vì công việc của bạn, bạn đã làm rất tốt!
9. Bài tập về nhà
trang 72–73 Quy tắc, số 6.
Bạn nghĩ số tiền nào trong số này có thể được thay thế bằng một sản phẩm?
Chúng ta hãy suy nghĩ như thế này. Trong tổng đầu tiên, các số hạng giống nhau, số năm được lặp lại bốn lần. Điều này có nghĩa là chúng ta có thể thay thế phép cộng bằng phép nhân. Yếu tố đầu tiên cho biết thuật ngữ nào được lặp lại, yếu tố thứ hai cho biết thuật ngữ này được lặp lại bao nhiêu lần. Chúng tôi thay thế số tiền bằng sản phẩm.
Hãy viết ra giải pháp.
Trong tổng thứ hai, các số hạng khác nhau nên không thể thay thế bằng tích. Thêm các số hạng và nhận được câu trả lời 17.
Hãy viết ra giải pháp.
Một sản phẩm có thể được thay thế bằng một tổng các số hạng giống nhau không?
Chúng ta hãy nhìn vào các tác phẩm.
Hãy thực hiện các hành động và rút ra kết luận.
1*2=1+1=2
1*4=1+1+1+1=4
1*5=1+1+1+1+1=5
Chúng ta có thể kết luận: Số hạng đơn vị luôn bằng số mà đơn vị được nhân.
Có nghĩa, Khi bạn nhân số một với bất kỳ số nào, bạn sẽ nhận được cùng một số.
1 * a = một
Chúng ta hãy nhìn vào các tác phẩm.
Những tích này không thể thay thế bằng một tổng vì một tổng không thể có một số hạng.
Các sản phẩm ở cột thứ hai chỉ khác với các sản phẩm ở cột đầu tiên về thứ tự các yếu tố.
Điều này có nghĩa là để không vi phạm tính chất giao hoán của phép nhân, giá trị của chúng cũng phải bằng thừa số đầu tiên.
Hãy kết luận: Khi bạn nhân bất kỳ số nào với số một, bạn sẽ nhận được số đã được nhân.
Hãy viết kết luận này như một đẳng thức.
một * 1= một
Giải các ví dụ.
Gợi ý: Đừng quên những kết luận chúng ta đã đưa ra trong bài.
Hãy tự kiểm tra.
Bây giờ chúng ta hãy quan sát các sản phẩm có một trong các yếu tố bằng 0.
Hãy xem xét các sản phẩm có hệ số đầu tiên bằng 0.
Chúng ta hãy thay thế các tích bằng tổng các số hạng giống hệt nhau. Hãy thực hiện các hành động và rút ra kết luận.
0*3=0+0+0=0
0*6=0+0+0+0+0+0=0
0*4=0+0+0+0=0
Số số hạng 0 luôn bằng số mà số 0 được nhân lên.
Có nghĩa, Khi bạn nhân số 0 với một số, bạn sẽ nhận được số 0.
Hãy viết kết luận này như một đẳng thức.
0 * a = 0
Hãy xem xét các sản phẩm có hệ số thứ hai bằng 0.
Những tích này không thể thay thế bằng một tổng, vì tổng không thể có số hạng bằng 0.
Hãy so sánh các tác phẩm và ý nghĩa của chúng.
0*4=0
Tích của cột thứ hai chỉ khác với tích của cột thứ nhất về thứ tự các thừa số.
Điều này có nghĩa là để không vi phạm tính chất giao hoán của phép nhân, giá trị của chúng cũng phải bằng 0.
Hãy kết luận: Khi bất kỳ số nào được nhân với 0, kết quả bằng 0.
Hãy viết kết luận này như một đẳng thức.
một * 0 = 0
Nhưng bạn không thể chia cho số 0.
Giải các ví dụ.
Gợi ý: Đừng quên những kết luận bạn đã đưa ra trong bài học. Khi tính toán các giá trị của cột thứ hai, hãy cẩn thận khi xác định thứ tự các hành động.
Hãy tự kiểm tra.
Hôm nay trong bài học chúng ta đã học về các trường hợp đặc biệt của phép nhân với 0 và 1, đồng thời luyện tập nhân với 0 và 1.
Tài liệu tham khảo
- M.I. Moreau, MA Bantova và những người khác Toán học: Sách giáo khoa. Lớp 3: gồm 2 phần, phần 1. - M.: “Khai sáng”, 2012.
- M.I. Moreau, MA Bantova và những người khác Toán học: Sách giáo khoa. Lớp 3: gồm 2 phần, phần 2. - M.: “Khai sáng”, 2012.
- M.I. Moro. Bài học toán: Khuyến nghị về phương pháp cho giáo viên. lớp 3. - M.: Giáo dục, 2012.
- Văn bản quy định. Giám sát và đánh giá kết quả học tập. - M.: “Khai sáng”, 2011.
- “Trường học Nga”: Các chương trình dành cho bậc tiểu học. - M.: “Khai sáng”, 2011.
- S.I. Volkova. Toán: Bài kiểm tra. lớp 3. - M.: Giáo dục, 2012.
- V.N. Rudnitskaya. Kiểm tra. - M.: “Bài thi”, 2012.
- Nsportal.ru ().
- Prosv.ru ().
- Do.gendocs.ru ().
bài tập về nhà
1. Tìm ý nghĩa của các biểu thức.
2. Tìm ý nghĩa của các biểu thức.
3. So sánh nghĩa của các biểu thức.
(56-54)*1 … (78-70)*1
4. Làm bài tập về chủ đề bài học cho bạn bè.
Ngay cả ở trường, giáo viên vẫn cố gắng nhồi nhét vào đầu chúng tôi quy tắc đơn giản nhất: “Bất kỳ số nào nhân với 0 đều bằng 0!”- nhưng vẫn còn rất nhiều tranh cãi liên tục nảy sinh xung quanh anh. Một số người chỉ nhớ quy tắc và không bận tâm đến câu hỏi “tại sao?” “Bạn không thể và thế thôi, vì ở trường họ đã nói như vậy, quy tắc là quy tắc!” Ai đó có thể điền vào nửa cuốn sổ những công thức, chứng minh quy tắc này hoặc ngược lại, tính phi logic của nó.
Cuối cùng ai đúng?
Trong những cuộc tranh chấp này, cả hai người có quan điểm trái ngược nhau đều nhìn nhau như một con cừu đực và cố gắng hết sức để chứng minh rằng mình đúng. Mặc dù vậy, nếu bạn nhìn chúng từ bên cạnh, bạn có thể thấy không phải một mà là hai con cừu đực, sừng của chúng tựa vào nhau. Sự khác biệt duy nhất giữa họ là người này có trình độ học vấn thấp hơn người kia một chút.
Thông thường, những người coi quy tắc này là không chính xác sẽ cố gắng viện đến logic theo cách này:
Tôi có hai quả táo trên bàn, nếu tôi không đặt 0 quả táo lên chúng, tức là tôi không đặt một quả nào thì hai quả táo của tôi sẽ không biến mất! Quy tắc này là phi logic!
Thật vậy, táo sẽ không biến mất ở bất cứ đâu, nhưng không phải vì quy tắc này phi logic, mà vì một phương trình hơi khác được sử dụng ở đây: 2 + 0 = 2. Vì vậy, chúng ta hãy loại bỏ kết luận này ngay lập tức - nó phi logic, mặc dù nó có mục đích ngược lại - để gọi logic.
phép nhân là gì
Ban đầu quy tắc nhân chỉ được định nghĩa cho các số tự nhiên: phép nhân là một số được cộng với chính nó một số lần nhất định, ngụ ý rằng số đó là số tự nhiên. Do đó, bất kỳ số nào có phép nhân đều có thể rút gọn thành phương trình này:
- 25×3 = 75
- 25 + 25 + 25 = 75
- 25×3 = 25 + 25 + 25
Từ phương trình này suy ra rằng phép nhân đó là phép cộng đơn giản.
số không là gì
Bất cứ ai cũng biết từ thời thơ ấu: số không là sự trống rỗng. Mặc dù thực tế là sự trống rỗng này có một định danh, nhưng nó không mang theo bất cứ điều gì. Các nhà khoa học phương Đông cổ đại lại nghĩ khác - họ tiếp cận vấn đề một cách triết học và rút ra một số điểm tương đồng giữa tính không và sự vô hạn, đồng thời nhìn thấy ý nghĩa sâu sắc trong con số này. Rốt cuộc, số 0, có nghĩa là sự trống rỗng, đứng cạnh bất kỳ số tự nhiên nào, nhân nó lên mười lần. Do đó, tất cả các tranh chấp về phép nhân - con số này mang nhiều mâu thuẫn đến mức khó có thể không bị nhầm lẫn. Ngoài ra, số 0 liên tục được sử dụng để xác định các chữ số trống trong phân số thập phân, việc này được thực hiện cả trước và sau dấu thập phân.
Có thể nhân lên với tánh không được không?
Bạn có thể nhân với số 0, nhưng điều đó là vô ích, bởi vì dù người ta có nói gì đi nữa, ngay cả khi nhân các số âm, bạn vẫn sẽ nhận được số 0. Chỉ cần nhớ quy tắc đơn giản này là đủ và không bao giờ hỏi lại câu hỏi này. Trên thực tế, mọi thứ đơn giản hơn so với cái nhìn đầu tiên. Không có ý nghĩa và bí mật ẩn giấu nào như các nhà khoa học cổ đại tin tưởng. Dưới đây chúng tôi sẽ đưa ra lời giải thích hợp lý nhất rằng phép nhân này là vô ích, bởi vì khi bạn nhân một số với nó, bạn vẫn sẽ nhận được kết quả tương tự - số 0.
Quay lại phần đầu, với cuộc tranh luận về hai quả táo, 2 nhân 0 trông như thế này:
- Nếu bạn ăn hai quả táo năm lần thì bạn ăn 2×5 = 2+2+2+2+2 = 10 quả táo
- Nếu bạn ăn hai quả ba lần thì bạn ăn 2×3 = 2+2+2 = 6 quả táo
- Nếu bạn ăn hai quả táo 0 lần thì sẽ không ăn được gì - 2×0 = 0×2 = 0+0 = 0
Suy cho cùng, ăn một quả táo 0 lần đồng nghĩa với việc không ăn một quả nào. Điều này sẽ rõ ràng với ngay cả đứa trẻ nhỏ nhất. Dù người ta có thể nói gì, kết quả sẽ là 0, hai hoặc ba có thể được thay thế bằng bất kỳ số nào và kết quả sẽ hoàn toàn giống nhau. Và nói một cách đơn giản thì số không là không có gì, và khi nào bạn có không có gì, thì dù có nhân lên bao nhiêu thì vẫn như cũ sẽ bằng không. Không có phép thuật nào và không có gì tạo nên một quả táo, ngay cả khi nhân với 0 với một triệu. Đây là cách giải thích đơn giản, dễ hiểu và logic nhất về quy tắc nhân với 0. Đối với một người ở xa tất cả các công thức và toán học, một lời giải thích như vậy sẽ đủ để sự bất hòa trong đầu được giải quyết và mọi thứ đâu vào đấy.
Phân công
Từ tất cả những điều trên, một quy tắc quan trọng khác sau đây:
Bạn không thể chia cho số 0!
Quy tắc này cũng đã được khắc sâu vào đầu chúng ta từ khi còn nhỏ. Chúng ta chỉ biết rằng không thể làm mọi việc nếu không lấp đầy đầu mình những thông tin không cần thiết. Nếu bạn bất ngờ được hỏi câu hỏi tại sao cấm chia cho 0, thì hầu hết sẽ bối rối và không thể trả lời rõ ràng câu hỏi đơn giản nhất trong chương trình học ở trường, vì không có quá nhiều tranh cãi và mâu thuẫn xung quanh quy tắc này.
Mọi người chỉ đơn giản ghi nhớ quy tắc và không chia cho 0, không nghi ngờ rằng đáp án đã được ẩn giấu trên bề mặt. Phép cộng, phép nhân, phép chia và phép trừ là không bằng nhau; trong số các phép tính trên, chỉ phép nhân và phép cộng là hợp lệ, còn tất cả các thao tác khác với số đều được xây dựng từ chúng. Nghĩa là, ký hiệu 10:2 là viết tắt của phương trình 2 * x = 10. Điều này có nghĩa là ký hiệu 10: 0 cũng là viết tắt của 0 * x = 10. Hóa ra việc chia cho 0 là một nhiệm vụ để tìm một số, nhân với 0, bạn nhận được 10. Và chúng tôi đã tìm ra rằng một số như vậy không tồn tại, điều đó có nghĩa là phương trình này không có nghiệm và nó sẽ sai một tiên nghiệm.
Hãy để tôi nói cho bạn biết,
Để không chia cho 0!
Cắt 1 theo chiều dọc theo ý muốn,
Đừng chia cho 0!
Hãy xem một ví dụ về nhân một số nguyên với 0. Sẽ bằng bao nhiêu nếu 2 (hai) nhân với 0 (không)? Bất kỳ số nào nhân với 0 đều bằng 0. Và việc chúng ta có biết con số này hay không không quan trọng.
Theo định nghĩa được chấp nhận rộng rãi, số 0 là số phân cách số dương với số âm trên trục số. Số 0 là nơi có vấn đề nhất trong toán học, nó không tuân theo logic và tất cả các phép toán có số 0 đều không dựa trên logic mà dựa trên các định nghĩa được chấp nhận rộng rãi.
Số 0 là chữ số đầu tiên trong tất cả các hệ thống số tiêu chuẩn. Mỗi tháng bắt đầu bằng ngày số 0 trong lịch của người Maya. Điều thú vị là các nhà toán học Maya đã sử dụng cùng một dấu hiệu cho số 0 để biểu thị vô cực, bài toán thứ hai của toán học hiện đại. Zero không có gậy. Độ không tuyệt đối. Không điểm năm. Năm nhân với 0 bằng 0 5 x 0 = 0 Xem quy tắc nhân với 0 ở trên trong văn bản. Chatyri nhân với 0 miễn phí - Tôi trả lời miễn phí rằng nó sẽ bằng 0. Bao gồm trợ giúp miễn phí - từ “bốn” được đánh vần hơi khác so với những gì bạn viết trong truy vấn tìm kiếm của mình.
https://youtu.be/EGpr23Tc8iY
Ở đâu có số 0 trong toán học, logic sẽ bất lực
Nếu bạn thích bài viết và muốn biết thêm, hãy giúp tôi làm việc trên các tài liệu khác. Nó xuất hiện trong phần bình luận và bằng cách nào đó đã thu hút sự chú ý của tôi. Câu hỏi của học sinh: Và bây giờ, thưa tác giả, xin hãy nhân 0 với 0 và cho tôi biết kết quả là bao nhiêu?
Trong bài viết “Số 0 là gì” tôi đã giải thích nó có thể được sử dụng ở đâu. Bạn chỉ cần lấy đáp án ghi trong sách giáo khoa: 0 nhân 0 bằng 0; Việc chia cho số 0 bị cấm. Trong số tất cả các phương án nhân và chia cho số 0 có thể dự đoán được, các nhà khoa học thiếu hiểu biết đã chọn phương án dễ chấp nhận và dễ hiểu nhất.
Cá nhân tôi không gặp vấn đề gì với việc chia cho số 0. Đây là lần đầu tiên tôi nghe nói về mối liên hệ giữa công thức Heron và 0/0=1. Tuy nhiên, có điều gì đó không trong sáng về toán học. Các vấn đề khi tăng số 0 lên 0 và lũy thừa âm. Nhưng chúng ta cũng có thể nói rằng 0^2 cũng vô nghĩa, bởi vì 0^2=0^5/0^3=0/0 và bạn không thể chia cho 0.
Số không đến số không là một biểu thức không có ý nghĩa. Số 0 mũ 0 bằng một - đây là những gì các công thức hiển thị. Số lượng của bất cứ thứ gì, một số thứ thực tế, vật chất, có thể được nhân lên bằng một con số. Trong trường hợp này, số lượng của thứ gì đó chỉ được biểu thị bằng số 0 hoặc số dương.
Mọi thứ về đơn vị và toán học đều ổn ở cấp độ này. Đây là quy ước; độ không thể biểu thị bằng số lượng, vì vậy bạn không thể nhân chúng với một số. Ở đâu đó trên trang này có Durnev với những câu hỏi của ông về chương trình giảng dạy ở trường, bao gồm cả toán học. Có lẽ nó được phát minh theo cách tương tự như số 0? Để áp đặt các quy tắc nhất định và buộc tất cả những người khác phải tuân theo chúng. Điều mà một người sẽ không làm cho chính mình, người mình yêu.
Trong sách giáo khoa người ta thường viết “thuộc tập hợp số tự nhiên” là đủ, ngay cả khi điều này đúng với mọi số, trừ số phức. Vô số số 0 trong số 0 là phát minh của các pháp sư dành cho người thượng cổ :) Nếu bạn nhắm mắt lại thì mọi thứ chúng ta nhìn vào sẽ trông đen như nhau. Phép nhân với số 0 phải được xem xét từ một khía cạnh hoàn toàn khác. phép nhân là gì?
Chỉ cần hiểu phép nhân là gì thì vấn đề về kết quả của phép nhân với 0 sẽ tự giải quyết. 2 quả táo và cố gắng nhân chúng với 0 quả táo, kết quả là chúng ta mất đi 2 quả táo. Rõ ràng, những người hỏi điều này đã mất ít nhất một chữ số ở đầu mỗi số. 10 và 11 - ở đây rất thích hợp để nói về tỷ lệ phần trăm.
Và thật thú vị khi chia 0 cho bất kỳ số nào, bạn có thể trừ số này hoàn toàn (ngay cả khi nó bằng 0)..
Nó không thể trở thành số 0 từ phép nhân! Vậy toán học không phải là một môn khoa học chính xác? Có người đã từng nghĩ ra “quy tắc” này, không biết tại sao. Toán học của bạn sai. Trong thực tế, toàn bộ chủ đề toán học nhân với 0 này không thể xảy ra!!! Làm thế nào mà 10 muốn nhân một cái gì đó, thậm chí với 0, nhưng hóa ra lại là 0?? Tất nhiên, trừ khi 0 là lỗ đen, hoặc 0 giống như thua cuộc, về hư không, số 0 giống như sự trống rỗng, không có gì, nhưng điều này không thể….
Nếu không chia được một vật nào đó (5 quả táo giống nhau vào 0 giỏ tưởng tượng) thì ghi kết quả của số nguyên và phần dư của phép chia này... 0 có thể nhân lên nhiều lần (như mình vào rừng 15 lần) và không tìm thấy cây nấm nào...
Ví dụ: chúng tôi chia 5 quả táo cho 0 người; Chúng ta tính xem 5 độ C lớn hơn 0 độ C bao nhiêu lần. Từ điều này, rất có thể bạn không thể nhân với 0 (vì theo định nghĩa của phép nhân, điều này KHÔNG THỂ được viết bằng phép cộng) và chia 0 cho một thứ gì đó... vì câu trả lời không thể xác định được...
Việc thay thế các khái niệm xảy ra trong quá trình nhân với 0... Hãy nhớ rằng, bất kỳ số hoặc phép toán nào có số nhân với 0 đều bị BỎ QUA... Nói cách khác, bản thân phép toán đó không xảy ra khi nhân với 0 và nó có thể đơn giản là bị "bỏ qua". .. Vì vậy, bạn đã đánh cắp ý tưởng của tôi!))) Lần đầu tiên tôi hiểu ít nhiều rõ ràng về phép nhân và chia cho 0. Dù chúng ta có coi đây là những phép toán hay không thì toán học cũng không quan tâm chút nào.
Ví dụ đầu tiên tại sao số 0 lại có vấn đề là các số tự nhiên. Ở các trường học ở Nga, số 0 không phải là số tự nhiên; ở các trường khác, số 0 là số tự nhiên. Đối với những ai quan tâm đến câu hỏi về nguồn gốc của số 0, tôi khuyên bạn nên đọc bài viết “Lịch sử của số 0” của J. J. O’Connor và E. F. Robertson, do I. Yu Osmolovsky dịch.
Tại giá trị nào của X thì phương trình sau đúng: 0 nhân với X bằng 0? - đẳng thức này đúng với mọi giá trị của x. Người ta nói rằng đẳng thức này có vô số nghiệm. Toán học dễ dàng hơn một chút. Một cách tự nhiên nhất, sự mù chữ bẩm sinh của tôi được chồng lên những lỗi chính tả tầm thường khi đánh máy.
Tôi phản đối những bài giảng mà các nhà toán học đọc cho chúng ta và tất cả chúng ta đều tham khảo))). Phương trình này là một câu chuyện hoàn toàn khác. Điều này có thể xảy ra hay không? Sau khi suy nghĩ một chút, tôi “tiến hành một thí nghiệm tưởng tượng”))) và tưởng tượng ra tình huống này. Đâu đó trong bản nháp đều có những tính toán về vấn đề này. Bạn không thành thật. Những gì không được chấp nhận rộng rãi không nhất thiết là sai sự thật.
Viết đúng chính tả là gì: không hay không? Các từ zero và zero có cùng nghĩa nhưng khác nhau về cách sử dụng. Ai nói số 0 là một con số? Các nhà toán học? 0 + 5/0... số không và năm (số không) còn lại... rồi mọi thứ đến với nhau và mọi người đều vui vẻ... Vâng, thực ra thì không có nhiều khó khăn. Vấn đề là làm thế nào để nhận thức Số Không (như một con số hoặc một thứ gì đó trống rỗng) và ý nghĩa của phép nhân…