Trong bài viết này chúng ta sẽ xem xét nhân hỗn số. Đầu tiên chúng ta sẽ nêu quy tắc nhân hỗn số và xem xét việc áp dụng quy tắc này khi giải các ví dụ. Tiếp theo chúng ta sẽ nói về phép nhân một số hỗn hợp và một số tự nhiên. Cuối cùng, chúng ta sẽ học cách nhân một hỗn số và một phân số chung.
Điều hướng trang.
Nhân hỗn số.
Nhân hỗn số có thể rút gọn thành phép nhân các phân số thông thường. Để làm được điều này, chỉ cần chuyển hỗn số thành phân số không chính xác là đủ.
Hãy viết nó ra quy tắc nhân hỗn số:
- Đầu tiên, hỗn số được nhân phải được thay thế bằng phân số không đúng;
- Thứ hai, bạn cần vận dụng quy tắc nhân phân số với phân số.
Hãy xem các ví dụ về áp dụng quy tắc này khi nhân một hỗn số với một hỗn số.
Ví dụ.
Thực hiện phép nhân hỗn số và .
Giải pháp.
Đầu tiên, hãy biểu diễn các hỗn số được nhân dưới dạng phân số không chính xác: 
Và 
. Bây giờ chúng ta có thể thay thế phép nhân các số hỗn hợp bằng phép nhân các phân số thông thường: 
. Áp dụng quy tắc nhân phân số, ta được 
. Phân số thu được là tối giản (xem phân số tối giản và phân số tối giản), nhưng nó không đúng (xem phân số đúng và không đúng), do đó, để có được câu trả lời cuối cùng, vẫn phải tách toàn bộ phần ra khỏi phân số không chính xác: .
Hãy viết toàn bộ giải pháp trong một dòng: .
Trả lời:
.
Để củng cố kỹ năng nhân hỗn số, hãy xem xét việc giải một ví dụ khác.
Ví dụ.
Thực hiện phép nhân.
Giải pháp.
Những con số ngộ nghĩnh và lần lượt bằng các phân số 13/5 và 10/9. Sau đó 
. Ở giai đoạn này, đã đến lúc nhớ về việc rút gọn một phân số: thay thế tất cả các số trong phân số bằng cách phân tách chúng thành thừa số nguyên tố và thực hiện rút gọn các thừa số giống hệt nhau.
Trả lời:
Nhân một hỗn số và một số tự nhiên
Sau khi thay hỗn số bằng phân số không đúng, nhân một hỗn số và một số tự nhiên dẫn tới phép nhân một phân số thường và một số tự nhiên.
Ví dụ.
Nhân một hỗn số với số tự nhiên 45.
Giải pháp.
Khi đó hỗn số bằng một phân số 
. Hãy thay thế các số trong phân số thu được bằng cách phân tách chúng thành thừa số nguyên tố, thực hiện phép rút gọn rồi chọn toàn bộ phần: .
Trả lời:
Phép nhân của một hỗn số và một số tự nhiên đôi khi được thực hiện một cách thuận tiện bằng cách sử dụng tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng. Trong trường hợp này, tích của một số hỗn hợp và một số tự nhiên bằng tổng các tích của phần nguyên với số tự nhiên đã cho và phần phân số của số tự nhiên đã cho, nghĩa là: 
.
Ví dụ.
Tính toán sản phẩm.
Đề tài bài học: “Nhân chia phân số hỗn số”Mục tiêu: phát triển ở học sinh khả năng và kỹ năng áp dụng các quy tắc nhân, chia các phân số hỗn hợp;
phát triển tư duy phân tích của học sinh, hình thành khả năng nêu bật nội dung chính và khái quát hóa của học sinh.
Mục tiêu: Nhắc lại quy tắc nhân, chia phân số thường.
Kiểm tra khả năng áp dụng các quy tắc nhân và chia các phân số thông thường,
Quy tắc nhân một phân số với một số tự nhiên và ngược lại. Kiểm tra khả năng chuyển đổi phân số không chính xác thành hỗn số và ngược lại.
Suy ra quy tắc và thuật toán mới để nhân và chia hỗn số.
Thực hành quy tắc mới bằng cách hoàn thành nhiệm vụ.
Kết quả môn học: Thuật toán nhân chia hỗn số (ghi nhớ)
Siêu chủ đề và kết quả cá nhân :
UUD quy định: thiết lập mục tiêu; lập kế hoạch, đạt được kết quả
UUD nhận thức: giáo dục tổng quát, logic, xây dựng và giải quyết vấn đề
UUD giao tiếp: làm việc theo cặp
Thiết bị: SGK toán lớp 6
Tài liệu phát tay.
Máy chiếu.
Tiến độ bài học:
I. Thực trạng vấn đề và cập nhật kiến thức
1. Khảo sát trẻ lặp lại tài liệu đã học về chủ đề nhân, chia phân số (thuật toán thực hiện, quy tắc nhân phân số với số tự nhiên).
2. Minh họa ví dụ trên máy chiếu. Các loại phân số thông thường. Cách lấy một phân số hỗn số từ một phân số không đúng và ngược lại.
3. Khi kết thúc cuộc khảo sát, hãy làm bài độc lập bao gồm các ví dụ về nhân và chia các phân số thông thường và hai ví dụ về nhân và chia các phân số hỗn hợp mà trẻ gặp phải một vấn đề. Các câu trả lời đúng sẽ được hiển thị trên máy chiếu để học sinh kiểm tra.
4. Thảo luận vấn đề. Đưa vào chủ đề bài học.
II. Hợp tác khám phá kiến thức.
1/Thảo luận theo cặp được đề xuất đưa ra phương án giải quyết vấn đề nảy sinh. Viết các phiên bản lên bảng nhà trường. Làm thế nào để bạn biết phiên bản nào là chính xác?
2/Mời học sinh tham khảo sách giáo khoa về chủ đề liên quan.
3/ Đọc một chút, tìm đoạn văn bạn cần và nghiên cứu nó để tạo ra thuật toán nhân và chia các phân số có hỗn số. Kiểm soát việc hoàn thành nhiệm vụ.
4/Nghe các phiên bản và tạo thuật toán tổng quát từ thuật toán chính. Chiếu nó trên máy chiếu và phát cho học sinh như một lời nhắc nhở.
III.Ứng dụng kiến thức một cách độc lập
1/Trở lại bài toán giải các ví dụ từ bài độc lập và sử dụng thuật toán tìm được để giải. Kiểm tra theo cặp. Hiển thị kết quả trên máy chiếu để xác minh.
2/ Giao bài trong sách giáo khoa. Kiểm soát thực thi.
IV. Tóm tắt bài học
Bắt đầu với vấn đề nảy sinh ở đầu bài, nói về cách giải quyết và kết quả thu được.
Đánh giá bài làm của học sinh.
Bài tập về nhà.
) và mẫu số theo mẫu số (ta lấy mẫu số của tích).
Công thức nhân phân số:
Ví dụ:
Trước khi bắt đầu nhân tử số và mẫu số, bạn cần kiểm tra xem phân số có thể rút gọn hay không. Nếu bạn có thể giảm phân số thì bạn sẽ dễ dàng thực hiện các phép tính tiếp theo hơn.
Chia một phân số chung cho một phân số.
Chia các phân số có số tự nhiên.
Nó không đáng sợ như nó có vẻ. Như trong trường hợp cộng, chúng ta chuyển số nguyên thành phân số có mẫu số là 1. Ví dụ:
Nhân các phân số hỗn hợp.
Quy tắc nhân phân số (hỗn hợp):
- chuyển đổi các phân số hỗn hợp thành các phân số không chính xác;
- nhân tử số và mẫu số của phân số;
- giảm phân số;
- Nếu bạn nhận được một phân số không chính xác, thì chúng tôi chuyển phân số không chính xác thành một phân số hỗn hợp.
Hãy chú ý!Để nhân một phân số hỗn hợp với một phân số hỗn hợp khác, trước tiên bạn cần chuyển chúng sang dạng phân số không chính xác, sau đó nhân theo quy tắc nhân các phân số thông thường.
Cách thứ hai để nhân một phân số với một số tự nhiên.
Có thể thuận tiện hơn khi sử dụng phương pháp thứ hai để nhân một phân số chung với một số.
Hãy chú ý!Để nhân một phân số với một số tự nhiên, bạn phải chia mẫu số của phân số đó cho số đó và giữ nguyên tử số.
Từ ví dụ trên, rõ ràng tùy chọn này sẽ thuận tiện hơn khi sử dụng mẫu số của một phân số không có số dư cho một số tự nhiên.
Phân số nhiều tầng.
Ở trường trung học, người ta thường gặp phân số ba tầng (hoặc nhiều hơn). Ví dụ:
Để đưa một phân số về dạng thông thường, hãy dùng phép chia cho 2 điểm:
Hãy chú ý! Khi chia phân số, thứ tự chia rất quan trọng. Hãy cẩn thận, ở đây rất dễ bị nhầm lẫn.
Xin lưu ý Ví dụ:
Khi chia một cho bất kỳ phân số nào, kết quả sẽ là phân số tương tự, chỉ đảo ngược:
Lời khuyên thực tế để nhân và chia phân số:
1. Điều quan trọng nhất khi làm việc với biểu thức phân số là tính chính xác và sự chú ý. Thực hiện mọi phép tính một cách cẩn thận và chính xác, tập trung và rõ ràng. Sẽ tốt hơn nếu bạn viết thêm vài dòng trong bản nháp còn hơn là chìm đắm trong những tính toán trong đầu.
2. Trong các bài tập có các loại phân số khác nhau, hãy chuyển sang loại phân số thông thường.
3. Chúng tôi giảm tất cả các phân số cho đến khi không thể giảm được nữa.
4. Chúng ta chuyển biểu thức phân số nhiều cấp thành biểu thức thông thường bằng phép chia cho 2 điểm.
5. Hãy nhẩm trong đầu một đơn vị cho một phân số, chỉ cần lật lại phân số đó.
Sau đó, chúng ta tuân theo quy tắc: nhân phân số thứ nhất với phân số nghịch đảo của phân số thứ hai (nghĩa là với một phân số nghịch đảo trong đó tử số và mẫu số thay đổi vị trí). Khi nhân các phân số, ta nhân tử số với tử số, mẫu số với mẫu số.
Hãy xem xét các ví dụ về chia hỗn số.
Chúng ta bắt đầu chia các hỗn số bằng cách chuyển chúng thành các phân số không chính xác. Sau đó, chúng tôi chia các phân số kết quả. Để làm điều này, nhân phân số thứ nhất với phân số đảo ngược. 20 và 25 x 5, 3 và 9 x 3. Chúng ta đã nhận sai phân số nên chúng ta cần phải làm như vậy.
Chuyển đổi số hỗn hợp thành phân số không chính xác. Tiếp theo, theo quy tắc chia phân số, chúng ta để số thứ nhất và nhân với số nghịch đảo của số thứ hai. Chúng tôi giảm 15 và 25 xuống 5, 8 và 16 xuống 2. Từ phân số không đúng thu được, chúng tôi chọn toàn bộ phần.
Thay thế các số hỗn hợp bằng các phân số không đúng và chia chúng. Để làm điều này, chúng ta viết lại phân số thứ nhất không thay đổi và nhân nó với giây đảo ngược. Chúng ta giảm 18 và 36 xuống 18, 35 và 7 xuống 7. Kết quả là một phân số không đúng. Chúng tôi chọn toàn bộ một phần từ nó.