Simetri ekseni nedir? Bu, simetrinin temeli olan düz bir çizgi oluşturan noktalar kümesidir, yani bir tarafta düz bir çizgiden belirli bir mesafe ayrılırsa, diğer yönde aynı boyutta yansıyacaktır. . Eksen herhangi bir şey olabilir; bir nokta, düz bir çizgi, bir düzlem vb. Ancak bunu net örneklerle konuşmak daha iyidir.
Simetri
Simetri ekseninin ne olduğunu anlamak için simetrinin tanımını derinlemesine incelemeniz gerekir. Bu, yapısı değişmediğinde vücudun belirli bir parçasının herhangi bir eksene göre yazışmasıdır ve böyle bir nesnenin özellikleri ve şekli, dönüşümlerine göre aynı kalır. Simetrinin cisimlerin sergileme özelliği olduğunu söyleyebiliriz. Bir parçanın böyle bir uyumu olmadığında buna asimetri veya aritmi denir.
Bazı şekillerin simetrisi yoktur, bu yüzden onlara düzensiz veya asimetrik denir. Bunlar arasında çeşitli yamuklar (ikizkenar hariç), üçgenler (ikizkenar ve eşkenar hariç) ve diğerleri bulunur.
Simetri türleri
Bu kavramı tam olarak keşfetmek için bazı simetri türlerini de tartışacağız. Bunlar şu şekilde bölünmüştür:
Simetrinin tarihi
Simetri kavramı, evrenin matematiksel uyumuna ve ilahi prensibin tezahürüne güvenen eski zaman bilim adamlarının teori ve hipotezlerinin başlangıç noktasıdır. Antik Yunanlılar evrenin simetrik olduğuna inanıyorlardı çünkü simetri muhteşemdi. İnsan, evrenin resmine ilişkin bilgisinde uzun süredir simetri fikrini kullanmıştır.
MÖ 5. yüzyılda Pisagor, küreyi en büyük cisim olarak görüyordu. mükemmel form Dünyanın küre şeklinde olduğunu ve aynı şekilde hareket ettiğini düşünüyordu. Ayrıca Dünya'nın, etrafında 6 gezegenin (o zamanlar biliniyordu), Ay'ın, Güneş'in ve diğer tüm yıldızların dönmesi gereken bir tür "merkezi ateş" şeklinde hareket ettiğine inanıyordu.
Ve filozof Platon, çokyüzlüyü dört doğal unsurun kişileşmesi olarak görüyordu:
- tetrahedron ateştir, çünkü tepe noktası yukarı doğru yönlendirilir;
- küp - toprak, çünkü en kararlı cisimdir;
- oktahedron - hava, açıklama yok;
- ikosahedron - su, vücudun kaba geometrik şekilleri, açıları vb. olmadığı için;
- Tüm Evrenin görüntüsü on iki yüzlüydü.
Bütün bu teoriler yüzünden düzenli çokyüzlüler Platonik katılar denir.
Mimarlar simetriyi de kullandı Antik Yunanistan. Olympia'daki antik Zeus tapınağının görüntülerinden de anlaşılacağı üzere tüm binaları simetrikti.
Hollandalı sanatçı M.C. Escher de resimlerinde simetriyi kullanmıştır. Özellikle kendilerine doğru uçan iki kuştan oluşan mozaik “Gündüz ve Gece” tablosunun temelini oluşturdu.
Ayrıca sanat eleştirmenlerimiz Vasnetsov'un "Bogatyrs" adlı tablosu örneğinde görüldüğü gibi simetri kurallarını da ihmal etmediler.
Ne diyebiliriz ki simetri - anahtar kavram yüzyıllar boyunca tüm sanatçılar için, ancak 20. yüzyılda anlamı tüm figürler tarafından da takdir edildi. kesin bilimler. Kesin kanıt fiziksel ve kozmolojik teorilerdir; örneğin görelilik teorisi, sicim teorisi, kesinlikle her şey. kuantum mekaniği. O zamandan beri Antik Babil ve son teknoloji keşiflerle sona eriyor modern bilim Simetriyi incelemenin ve temel yasalarını keşfetmenin yolları izleniyor.
Geometrik şekil ve cisimlerin simetrisi
Daha yakından bakalım geometrik cisimler. Örneğin, bir parabolün simetri ekseni, tepe noktasından geçen ve onu parçalara ayıran düz bir çizgidir. verilen vücut yarı yarıya. Bu şeklin tek bir ekseni vardır.
Ancak geometrik şekillerde durum farklıdır. Bir dikdörtgenin simetri ekseni de düzdür, ancak bunlardan birkaç tane vardır. Ekseni genişlik bölümlerine paralel olarak çizebilir veya uzunluk bölümlerine paralel olarak çizebilirsiniz. Ama bu o kadar basit değil. Burada düz çizginin sonu tanımlanmadığından simetri ekseni yoktur. Sadece var olabilir merkezi simetri, ancak buna göre bir tane olmayacak.
Ayrıca bazı cisimlerin birçok simetri eksenine sahip olduğunu da bilmelisiniz. Bunu tahmin etmek zor değil. Bir dairenin kaç simetri eksenine sahip olduğunu konuşmaya bile gerek yok. Bir dairenin merkezinden geçen herhangi bir düz çizgi böyledir ve bu düz çizgilerden sonsuz sayıda vardır.
Bazı dörtgenlerin iki simetri ekseni olabilir. Ancak ikincisi dik olmalıdır. Bu eşkenar dörtgen ve dikdörtgen durumunda olur. Birincisinde simetri eksenleri köşegenler, ikincisinde ise orta çizgilerdir. Yalnızca bir karenin bu tür birçok ekseni vardır.
Doğadaki simetri
Doğa birçok simetri örneğiyle hayrete düşürüyor. İnsan vücudumuz bile simetriktir. İki göz, iki kulak, burun ve ağız birbirine göre simetrik olarak yerleştirilmiştir. merkezi eksen yüzler. Kollar, bacaklar ve genel olarak tüm vücut, vücudumuzun ortasından geçen bir eksene göre simetrik olarak düzenlenmiştir.
Ve her zaman kaç örnek bizi çevreliyor! Bunlar çiçekler, yapraklar, yapraklar, sebzeler ve meyveler, hayvanlar ve hatta arıların petekleri belirgindir. geometrik şekil ve simetri. Doğanın tamamı düzenli bir şekilde düzenlenmiştir, her şeyin bir yeri vardır, bu da simetrinin ana koşul olduğu doğa yasalarının mükemmelliğini bir kez daha doğrulamaktadır.
Çözüm
Sürekli olarak gökkuşağı, damla, çiçekler, yapraklar vb. Gibi bazı fenomenler ve nesnelerle çevriliyiz. Simetrileri açıktır; bu bir dereceye kadar yerçekiminden kaynaklanmaktadır. Doğada çoğu zaman "simetri" kavramı gece ve gündüzün, mevsimlerin vb. düzenli değişimi olarak anlaşılır.
Benzer özellikler Düzenin ve eşitliğin olduğu her yerde gözlemlenir. Ayrıca doğa kanunlarının kendisi de - astronomik, kimyasal, biyolojik ve hatta genetik - mükemmel bir sistematik oldukları için belirli simetri ilkelerine tabidir, bu da dengenin her şeyi kapsayan bir ölçeğe sahip olduğu anlamına gelir. Sonuç olarak eksenel simetri bir bütün olarak evrenin temel yasalarından biridir.
20 Mayıs 2014İnsanların hayatları simetriyle doludur. Kullanışlıdır, güzeldir ve yeni standartlar icat etmeye gerek yoktur. Peki gerçekte nedir ve doğası gereği genel olarak inanıldığı kadar güzel midir?
Simetri
Antik çağlardan beri insanlar etraflarındaki dünyayı düzenlemeye çalıştılar. Bu nedenle bazı şeyler güzel sayılır, bazıları ise pek güzel sayılmaz. Estetik açıdan bakıldığında altın ve gümüş oranlarının yanı sıra elbette simetri de çekici kabul ediliyor. Bu terim var Yunan kökenli ve kelimenin tam anlamıyla "orantılılık" anlamına gelir. Elbette hakkında konuşuyoruz sadece bu temelde tesadüfle ilgili değil, aynı zamanda diğer bazı temellerde de. İÇİNDE genel anlamda simetri, belirli oluşumların bir sonucu olarak sonucun orijinal verilere eşit olduğu bir nesnenin özelliğidir. Bu hem yaşarken hem de cansız doğa ve insan tarafından yapılan nesnelerde olduğu gibi.
Her şeyden önce "simetri" terimi geometride kullanılır, ancak birçok alanda uygulama alanı bulur. bilimsel alanlar ve anlamı genellikle değişmeden kalır. Bu fenomen oldukça sık meydana gelir ve ilginç kabul edilir, çünkü türlerinin yanı sıra unsurları da farklılık gösterir. Simetrinin kullanımı da ilginçtir çünkü sadece doğada değil, aynı zamanda kumaş üzerindeki desenlerde, binaların kenarlarında ve diğer birçok insan yapımı nesnede de bulunur. Bu fenomeni daha ayrıntılı olarak ele almaya değer çünkü son derece büyüleyici.
Terimin diğer bilimsel alanlarda kullanımı
Aşağıda simetri geometrik açıdan ele alınacaktır ancak şunu da belirtmekte yarar var. verilen kelime sadece burada kullanılmadı. Biyoloji, viroloji, kimya, fizik, kristalografi - tüm bunlar, bu fenomen ile çalıştı çeşitli taraflar ve içinde farklı koşullar. Örneğin sınıflandırma, bu terimin hangi bilimi ifade ettiğine bağlıdır. Bu nedenle, bazı temel olanlar baştan sona değişmeden kalsa da, türlere bölünme büyük ölçüde değişiklik gösterir.
Konuyla ilgili video
sınıflandırma
Birkaç ana simetri türü vardır ve bunlardan üçü en yaygın olanıdır:
Ayrıca geometride de var aşağıdaki türler, çok daha az yaygındırlar, ancak daha az ilginç değildirler:
- kayma;
- rotasyonel;
- nokta;
- ilerici;
- vida;
- fraktal;
- vesaire.
Biyolojide, özünde aynı olsalar da, tüm türler biraz farklı olarak adlandırılır. Belirli gruplara bölünme, merkezler, düzlemler ve simetri eksenleri gibi belirli öğelerin varlığı veya yokluğunun yanı sıra miktarına göre de gerçekleşir. Ayrı ayrı ve daha ayrıntılı olarak ele alınmaları gerekir.
Temel unsurlar
Bu olgunun, biri zorunlu olarak mevcut olan belirli özellikleri vardır. Sözde temel unsurlar düzlemleri, merkezleri ve simetri eksenlerini içerir. Bunların varlığı, yokluğu ve miktarına göre türü belirlenir.
Simetri merkezi, bir şeklin veya kristalin içindeki her şeyi çiftler halinde birbirine bağlayan çizgilerin birleştiği noktadır. paralel arkadaş diğer tarafa. Elbette her zaman mevcut değildir. Olmayan taraflar varsa paralel çift ise böyle bir nokta mevcut olmadığı için bulunamaz. Tanıma göre simetri merkezinin, şeklin kendisine yansıtıldığı yer olduğu açıktır. Bir örnek, örneğin bir daire ve ortasındaki bir nokta olabilir. Bu eleman genellikle C olarak adlandırılır.
Simetri düzlemi elbette hayalidir, ancak şekli birbirine eşit iki parçaya bölen tam da budur. Bir veya daha fazla taraftan geçebilir, paralel olabilir veya onları bölebilir. Aynı şekil için aynı anda birden fazla düzlem mevcut olabilir. Bu elemanlar genellikle P olarak adlandırılır.
Ancak belki de en yaygın olanı "simetri ekseni" olarak adlandırılan eksendir. Bu hem geometride hem de doğada görülebilen yaygın bir olgudur. Ve ayrı bir değerlendirmeye değer.
Akslar
Genellikle bir şeklin simetrik olarak adlandırılabileceği eleman 
düz bir çizgi veya parça belirir. Zaten bir noktadan veya bir düzlemden bahsetmiyoruz. Daha sonra şekillerin simetri eksenleri dikkate alınır. Birçoğu olabilir ve herhangi bir şekilde yerleştirilebilirler: kenarları bölmek veya onlara paralel olmak, ayrıca kesişen köşeler veya bunu yapmamak. Simetri eksenleri genellikle L olarak gösterilir.
Örnekler ikizkenar ve eşkenar üçgenleri içerir. İlk durumda olacak dikey eksen her iki tarafta simetri eşit yüzler ve ikincisinde çizgiler her açıyı kesecek ve tüm açıortaylar, kenarortaylar ve yüksekliklerle çakışacaktır. Sıradan üçgenlerde bu yoktur.
Bu arada, kristalografi ve stereometride yukarıdaki tüm elemanların toplamına simetri derecesi denir. Bu gösterge eksen, düzlem ve merkezlerin sayısına bağlıdır.
Geometrideki örnekler
Geleneksel olarak, matematikçiler tarafından incelenen tüm nesneler kümesini simetri eksenine sahip olan ve olmayan şekillere ayırabiliriz. Tüm normal çokgenler, daireler, ovaller ve bazı özel durumlar otomatik olarak birinci kategoriye girerken geri kalanı ikinci gruba girer.
Bir üçgenin simetri ekseni hakkında söylendiği gibi, bu elemançünkü dörtgen her zaman mevcut değildir. Bir kare, dikdörtgen, eşkenar dörtgen veya paralelkenar için öyledir ve düzensiz şekil buna göre hayır. Bir daire için simetri ekseni, merkezinden geçen düz çizgiler kümesidir.
Ek olarak, dikkate alınması ilginç hacimsel rakamlar bu açıdan. Hepsine ek olarak en az bir simetri ekseni düzenli çokgenler ve topun bazı konileri, piramitleri, paralelkenarları ve başkaları olacak. Her vaka ayrı ayrı ele alınmalıdır.
Doğadaki örnekler
Hayattaki ayna simetrisine iki taraflı denir, en yaygın olanıdır
sıklıkla. Herhangi bir insan ve birçok hayvan bunun bir örneğidir. Eksenel, radyal olarak adlandırılır ve çok daha az yaygındır, genellikle flora. Ve yine de varlar. Örneğin, bir yıldızın kaç tane simetri ekseni olduğunu düşünmeye değer ve hiç var mı? Elbette gökbilimcilerin çalışma konusundan değil, deniz yaşamından bahsediyoruz. Ve doğru cevap şu olacaktır: Bu, yıldızın ışın sayısına bağlıdır, örneğin beş köşeliyse beş.
Ayrıca birçok çiçekte radyal simetri gözlenir: papatyalar, peygamber çiçekleri, ayçiçekleri vb. Çok sayıda örnek var, kelimenin tam anlamıyla her yerdeler.
Aritmi
Bu terim öncelikle tıp ve kardiyolojiyi hatırlatıyor, ancak başlangıçta biraz farklı bir anlam taşıyor. İÇİNDE bu durumda eşanlamlısı “asimetri”, yani şu veya bu şekilde düzenliliğin olmaması veya ihlali olacaktır. Bir tesadüf olarak bulunabileceği gibi bazen harika bir tekniğe de dönüşebilir; örneğin giyimde veya mimaride. Sonuçta çok sayıda simetrik bina var, ancak ünlü Pisa Kulesi biraz eğimlidir ve tek olmasa da en büyüğüdür. ünlü örnek. Bunun tesadüfen olduğu biliniyor ama bunun da kendine has bir çekiciliği var.
Ayrıca insanların ve hayvanların yüzlerinin ve vücutlarının da tamamen simetrik olmadığı aşikardır. Hatta "doğru" yüzlerin cansız veya itici olduğuna karar verildiğini gösteren çalışmalar bile var. Yine de simetri algısı ve bu fenomen başlı başına şaşırtıcıdır ve henüz tam olarak araştırılmamıştır ve bu nedenle son derece ilginçtir.
İnsanların hayatları simetriyle doludur. Kullanışlıdır, güzeldir ve yeni standartlar icat etmeye gerek yoktur. Peki gerçekte nedir ve doğası gereği genel olarak inanıldığı kadar güzel midir?
Simetri
Antik çağlardan beri insanlar etraflarındaki dünyayı düzenlemeye çalıştılar. Bu nedenle bazı şeyler güzel sayılır, bazıları ise pek güzel sayılmaz. Estetik açıdan bakıldığında altın ve gümüş oranlarının yanı sıra elbette simetri de çekici kabul ediliyor. Bu terim Yunanca kökenlidir ve kelimenin tam anlamıyla “orantılılık” anlamına gelir. Elbette sadece bu temelde değil, başka bazı temellerde de tesadüflerden bahsediyoruz. Genel anlamda simetri, belirli oluşumların bir sonucu olarak sonucun orijinal verilere eşit olduğu bir nesnenin özelliğidir. Hem canlı hem de cansız doğada ve ayrıca insan tarafından yapılan nesnelerde bulunur.
Her şeyden önce, "simetri" terimi geometride kullanılıyor, ancak birçok bilimsel alanda uygulama alanı buluyor ve anlamı genel olarak değişmeden kalıyor. Bu fenomen oldukça sık meydana gelir ve ilginç kabul edilir, çünkü türlerinin yanı sıra unsurları da farklılık gösterir. Simetrinin kullanımı da ilginçtir çünkü sadece doğada değil, aynı zamanda kumaş üzerindeki desenlerde, binaların kenarlarında ve diğer birçok insan yapımı nesnede de bulunur. Bu fenomeni daha ayrıntılı olarak ele almaya değer çünkü son derece büyüleyici.
Terimin diğer bilimsel alanlarda kullanımı
Aşağıda simetri geometri açısından ele alınacaktır ancak bu kelimenin sadece burada kullanılmadığını belirtmekte fayda var. Biyoloji, viroloji, kimya, fizik, kristalografi - bunların hepsi bu fenomenin farklı açılardan ve farklı koşullar altında incelendiği alanların eksik bir listesidir. Örneğin sınıflandırma, bu terimin hangi bilimi ifade ettiğine bağlıdır. Bu nedenle, bazı temel olanlar baştan sona değişmeden kalsa da, türlere bölünme büyük ölçüde değişiklik gösterir.
sınıflandırma
Birkaç ana simetri türü vardır ve bunlardan üçü en yaygın olanıdır:
Ek olarak, geometride aşağıdaki türler de ayırt edilir; bunlar çok daha az yaygındır, ancak daha az ilginç değildir:
- kayma;
- rotasyonel;
- nokta;
- ilerici;
- vida;
- fraktal;
- vesaire.
Biyolojide, özünde aynı olsalar da, tüm türler biraz farklı olarak adlandırılır. Belirli gruplara bölünme, merkezler, düzlemler ve simetri eksenleri gibi belirli öğelerin varlığı veya yokluğunun yanı sıra miktarına göre de gerçekleşir. Ayrı ayrı ve daha ayrıntılı olarak ele alınmaları gerekir.
Temel unsurlar
Bu olgunun, biri zorunlu olarak mevcut olan belirli özellikleri vardır. Temel unsurlar olarak adlandırılanlar düzlemleri, merkezleri ve simetri eksenlerini içerir. Bunların varlığı, yokluğu ve miktarına göre türü belirlenir.
Simetri merkezi, bir şeklin veya kristalin içinde, tüm kenarları birbirine paralel çiftler halinde birleştiren çizgilerin birleştiği noktadır. Elbette her zaman mevcut değildir. Paralel çiftin olmadığı taraflar varsa, o zaman böyle bir nokta mevcut olmadığı için bulunamaz. Tanıma göre simetri merkezinin, şeklin kendisine yansıtıldığı yer olduğu açıktır. Bir örnek, örneğin bir daire ve ortasındaki bir nokta olabilir. Bu eleman genellikle C olarak adlandırılır.
Simetri düzlemi elbette hayalidir, ancak şekli birbirine eşit iki parçaya bölen tam da budur. Bir veya daha fazla taraftan geçebilir, paralel olabilir veya onları bölebilir. Aynı şekil için aynı anda birden fazla düzlem mevcut olabilir. Bu elemanlar genellikle P olarak adlandırılır.
Ancak belki de en yaygın olanı "simetri ekseni" olarak adlandırılan eksendir. Bu hem geometride hem de doğada görülebilen yaygın bir olgudur. Ve ayrı bir değerlendirmeye değer.
Akslar
Genellikle bir şeklin simetrik olarak adlandırılabileceği eleman
düz bir çizgi veya parça belirir. Zaten bir noktadan veya bir düzlemden bahsetmiyoruz. Daha sonra rakamlar dikkate alınır. Birçoğu olabilir ve herhangi bir şekilde yerleştirilebilirler: kenarları bölmek veya onlara paralel olmak, ayrıca kesişen köşeler veya bunu yapmamak. Simetri eksenleri genellikle L olarak gösterilir.
Örnekler ikizkenarları içerir ve İlk durumda, her iki tarafında da eşit yüzlerin bulunduğu dikey bir simetri ekseni olacaktır ve ikincisinde çizgiler her açıyı kesecek ve tüm açıortaylar, kenarortaylar ve yüksekliklerle çakışacaktır. Sıradan üçgenlerde bu yoktur.
Bu arada, kristalografi ve stereometride yukarıdaki tüm elemanların toplamına simetri derecesi denir. Bu gösterge eksen, düzlem ve merkezlerin sayısına bağlıdır.
Geometrideki örnekler
Geleneksel olarak, matematikçiler tarafından incelenen tüm nesneler kümesini simetri eksenine sahip olan ve olmayan şekillere ayırabiliriz. Tüm daireler, ovaller ve bazı özel durumlar otomatik olarak birinci kategoriye girerken geri kalanlar ikinci gruba girer.
Bir üçgenin simetri ekseninden bahsettiğimizde olduğu gibi, bu eleman bir dörtgen için her zaman mevcut değildir. Bir kare, dikdörtgen, eşkenar dörtgen veya paralelkenar için öyledir, ancak düzensiz bir şekil için buna göre değildir. Bir daire için simetri ekseni, merkezinden geçen düz çizgiler kümesidir.
Ayrıca üç boyutlu şekilleri bu açıdan ele almak da ilginçtir. Tüm normal çokgenlere ve topa ek olarak, bazı koniler, piramitler, paralelkenarlar ve diğerleri en az bir simetri eksenine sahip olacaktır. Her vaka ayrı ayrı ele alınmalıdır.
Doğadaki örnekler
Hayatta buna iki taraflı denir, en sık görülür
sıklıkla. Herhangi bir insan ve birçok hayvan bunun bir örneğidir. Eksenel olana radyal denir ve kural olarak bitki dünyasında çok daha az bulunur. Ve yine de varlar. Örneğin, bir yıldızın kaç tane simetri ekseni olduğunu düşünmeye değer ve hiç var mı? Elbette gökbilimcilerin çalışma konusundan değil, deniz yaşamından bahsediyoruz. Ve doğru cevap şu olacaktır: Bu, yıldızın ışın sayısına bağlıdır, örneğin beş köşeli ise beş.
Ayrıca birçok çiçekte radyal simetri gözlenir: papatyalar, peygamber çiçekleri, ayçiçekleri vb. Çok sayıda örnek var, kelimenin tam anlamıyla her yerdeler.
Aritmi
Bu terim öncelikle tıp ve kardiyolojiyi hatırlatıyor, ancak başlangıçta biraz farklı bir anlam taşıyor. Bu durumda eşanlamlı "asimetri", yani şu veya bu şekilde düzenliliğin olmaması veya ihlali olacaktır. Bir tesadüf olarak bulunabileceği gibi bazen harika bir tekniğe de dönüşebilir; örneğin giyimde veya mimaride. Sonuçta çok sayıda simetrik bina var ama ünlü olan biraz eğimli ve tek olmasa da en ünlü örnek. Bunun tesadüfen olduğu biliniyor ama bunun da kendine has bir çekiciliği var.
Ayrıca insanların ve hayvanların yüzlerinin ve vücutlarının da tamamen simetrik olmadığı aşikardır. Hatta "doğru" yüzlerin cansız veya itici olduğuna karar verildiğini gösteren çalışmalar bile var. Yine de simetri algısı ve bu fenomen başlı başına şaşırtıcıdır ve henüz tam olarak araştırılmamıştır ve bu nedenle son derece ilginçtir.
Friedrich V.A. 1
Dementyev V.V. 1
1 Belediye bütçesi eğitim kurumu"Ortalama ortaokul No. 6", Alexandrovsk, Perm bölgesi
Eserin metni görseller ve formüller olmadan yayınlanmaktadır.
Tam sürümÇalışmaya PDF formatında "Çalışma Dosyaları" sekmesinden ulaşılabilir
giriiş
“Bir kara tahtanın önünde durup üzerine çizim yapmak
farklı rakamları tebeşirle,
Birdenbire şu düşünceye kapıldım:
Simetri neden göze hoş gelir?
Simetri nedir?
Bu doğuştan gelen duygu Kendi kendime cevap verdim"
L.N. Tolstoy
Matematik 6. sınıf ders kitabının yazarı Nikolsky S. M., sayfa 132 - 133 bölümünde Ek görevler Bölüm No. 3'te, düz bir çizgiye göre simetrik olan bir düzlem üzerindeki şekilleri incelemeye yönelik görevler vardır. ilgileniyorum bu konu, görevleri tamamlamaya ve bu konuyu daha detaylı incelemeye karar verdim.
Çalışmanın amacı simetridir.
Çalışmanın konusu evrenin temel yasası olarak simetridir.
Hangi hipotezi test edeceğim:
Eksenel simetrinin sadece matematiksel ve matematiksel olmadığına inanıyorum. geometrik kavram Sadece ilgili sorunları çözmek için kullanılan, aynı zamanda uyumun, güzelliğin, dengenin ve sürdürülebilirliğin de temelidir. Simetri ilkesi hemen hemen tüm bilimlerde kullanılmaktadır. günlük yaşam ve bir bütün olarak evrenin dayandığı “temel taşı” yasalardan biridir.
Konunun alaka düzeyi
Simetri kavramı yüzyıllar boyunca varlığını sürdürmüştür. insan yaratıcılığı. Zaten gelişiminin kökeninde bulunur. Günümüzde simetri hakkında bir fikri olmayan birini bulmak muhtemelen zordur. İçinde yaşadığımız dünya evlerin, sokakların, doğa ve insanın yaratımlarının simetrisiyle doludur. Simetriyle kelimenin tam anlamıyla her adımda karşılaşıyoruz: teknolojide, sanatta, bilimde.
Bu nedenle, çevremizdeki dünyadaki simetri hakkında bilgi ve anlayış zorunlu ve gereklidir; bu, gelecekte diğer çalışmalar için yararlı olacaktır. bilimsel disiplinler. Bu benim seçtiğim konunun önemi.
Amaç ve hedefler
Çalışmanın amacı: Simetrinin insanın günlük yaşamında, doğada, mimaride, günlük yaşamda, müzikte ve diğer bilimlerde nasıl bir rol oynadığını öğrenin.
Hedefime ulaşmak için aşağıdaki görevleri tamamlamam gerekiyor:
1. Bul gerekli bilgiler, edebiyat ve fotoğraflar. Çalışmam için gerekli olan en fazla miktarda veriyi, elimdeki kaynakları kullanarak oluşturun: ders kitapları, ansiklopediler veya verilen konuyla ilgili diğer medyalar.
2. Ver genel konsept simetri, simetri türleri ve terimin kökeninin tarihi hakkında.
3. Hipotezinizi doğrulamak için el sanatları yaratın ve simetriye sahip olan ve asimetrik olmayan bu figürlerle bir deney yapın.
4. Araştırmanızda gözlem sonuçlarını gösterip sunabileceksiniz.
Pratik kısım için araştırma çalışması Bir çalışma planı hazırladığım için aşağıdakileri yapmam gerekiyor:
1. Belirtilen özelliklere sahip kendi ellerinizle el sanatları yaratın - simetrik ve simetrik olmayan modeller, kompozisyon, kullanarak renkli kağıt, karton, makas, keçeli kalemler, yapıştırıcı vb.;
2. Simetri için iki seçenek içeren el sanatlarımla bir deney yapın.
3. Elde edilen sonuçları tablolaştırarak araştırın, analiz edin ve sistemleştirin.
4. Edinilen bilgiyi görsel ve ilginç bir şekilde pekiştirmek için, “Paint 3 D” uygulamasını kullanarak, netlik için çizimler oluşturun, ayrıca resimler çizin, görevlerle - simetrik bir yarının çizimini tamamlamak (basit çizimlerle başlayıp ile biten) karmaşık olanlar) ve bunları birleştirerek elektronik bir kitap oluşturun.
Araştırma yöntemleri:
1. Makalelerin analizi ve simetri ile ilgili tüm bilgiler.
2. Bilgisayar simülasyonu(bir grafik düzenleyici kullanarak fotoğraf işleme).
3. Elde edilen verilerin genelleştirilmesi ve sistemleştirilmesi.
Ana kısım.
Eksenel simetri ve mükemmellik kavramı
İnsanoğlu eski çağlardan beri güzelliğe dair fikirler geliştirmiş ve mükemmelliğin anlamını kavramaya çalışmıştır. Doğanın tüm yaratımları güzeldir. İnsanlar kendi tarzlarında güzeldir, hayvanlar ve bitkiler muhteşemdir. Değerli bir taşın veya tuz kristalinin görüntüsü göze hoş gelir; bir kar tanesine veya bir kelebeğe hayran kalmamak zordur. Peki bu neden oluyor? Bize öyle geliyor ki, sağ ve sol yarıları aynı görünen nesnelerin görünümü doğru ve eksiksiz.
Görünüşe göre güzelliğin özü hakkında ilk düşünenler sanat insanlarıydı.
Bu kavram ilk olarak Antik Yunan sanatçıları, filozofları ve matematikçileri tarafından doğrulandı. Yapıyı inceleyen antik heykeltıraşlar insan vücudu MÖ 5. yüzyılda. “Simetri” kavramı kullanılmaya başlandı. Bu kelime Yunanca kökenli olup, kurucu parçaların dizilişinde uyum, orantılılık ve benzerlik anlamına gelir. Antik Yunan düşünürü ve filozofu Platon, yalnızca simetrik ve orantılı olanın güzel olabileceğini savundu.
Nitekim orantılı ve tam olan bu olay ve formlar “göze hoş gelir”. Biz bunlara doğru diyoruz.
Simetri türleri
Geometri ve matematikte üç tür simetri dikkate alınır: eksenel simetri (düz bir çizgiye göre), merkezi (bir noktaya göre) ve ayna simetrisi (bir düzleme göre).
Matematiksel bir kavram olarak eksenel simetri
Noktalar belirli bir doğruya (simetri ekseni) göre simetriktir, eğer bu doğruya dik bir çizgi üzerinde ve simetri ekseninden aynı uzaklıkta bulunuyorlarsa.
Bir şeklin, söz konusu şeklin her noktası için, belirli bir çizgiye göre simetrik bir nokta da bu şekilde yer alıyorsa, bir şeklin düz bir çizgiye göre simetrik olduğu kabul edilir. Düz çizgi bu durumda şeklin simetri eksenidir.
Düz bir çizgiye göre simetrik olan şekiller eşittir. Geometrik bir şekil eksenel simetriyle karakterize ediliyorsa, ayna noktalarının tanımı, onu eksen boyunca bükerek ve eşit yarıları "yüz yüze" koyarak görselleştirilebilir. İstenilen noktalar birbirine değecektir.
Simetri ekseni örnekleri: bir ikizkenar üçgenin gelişmemiş açısının açıortayı, bir dairenin merkezinden geçen herhangi bir düz çizgi, vb. Geometrik bir şekil eksenel simetriyle karakterize ediliyorsa, ayna noktalarının tanımı, onu eksen boyunca bükerek ve eşit yarıları "yüz yüze" koyarak görselleştirilebilir. İstenilen noktalar birbirine değecektir.
Şekillerin birkaç simetri ekseni olabilir:
· bir açının simetri ekseni, açıortayının üzerinde bulunduğu düz çizgidir;
· bir dairenin ve bir dairenin simetri ekseni, bunların çapından geçen herhangi bir düz çizgidir;
· ikizkenar üçgen bir simetri ekseni vardır, eşkenar üçgen- üç simetri ekseni;
· Dikdörtgenin 2 simetri ekseni, karenin 4 simetri ekseni ve eşkenar dörtgenin 2 simetri ekseni vardır.
Simetri ekseni, bir nesneyi simetrik parçalara bölen hayali bir çizgidir. Açıklık sağlamak için çizimimde gösterilmiştir.
Tek bir simetri ekseni olmayan şekiller vardır. Bu tür şekiller, dikdörtgen ve eşkenar dörtgenden farklı bir paralelkenar ve bir çeşitkenar üçgen içerir.
Doğada eksenel simetri
Doğa bilge ve rasyoneldir, bu nedenle neredeyse tüm yaratımları uyumlu bir yapıya sahiptir. Bu hem canlılar hem de cansız nesneler için geçerlidir.
Dikkatli gözlem, doğanın yarattığı pek çok formun güzelliğinin temelinde simetrinin olduğunu gösterir. Yapraklar, çiçekler ve meyveler belirgin bir simetriye sahiptir. Ayna, radyal, merkezi, eksenel simetrileri açıktır. Bu büyük ölçüde yerçekimi olgusundan kaynaklanmaktadır.
Düz yüzeyli kristallerin geometrik şekilleri temsil eder. inanılmaz fenomen doğa. Bununla birlikte, bir kristalin gerçek fiziksel simetrisi, kristalin yapısında pek fazla kendini göstermez. dış görünüş, iç yapıda ne kadar kristalli madde olduğu.
Hayvanlar aleminde eksenel simetri
Canlıların dünyasındaki simetri, vücudun özdeş bölümlerinin merkeze veya eksene göre düzenli düzenlenmesinde kendini gösterir. Eksenel simetri doğada daha yaygındır. Sadece belirlemekle kalmıyor genel yapı organizma değil, aynı zamanda onun sonraki gelişim olasılıkları. Her hayvan türünün karakteristik bir rengi vardır. Renklendirmede bir desen belirirse, kural olarak her iki tarafta da kopyalanır.
Eksenel simetri ve insan
Eğer herhangi birine bakarsanız yaşayan yaratık vücut yapısının simetrisi hemen göze çarpıyor. İnsan: iki kol, iki bacak, iki göz, iki kulak vb.
Bu, hayvanların ve insanların görsel olarak iki özdeş yarıya "bölünebileceği" belirli bir çizginin olduğu, yani geometrik yapılarının eksenel simetriye dayandığı anlamına gelir.
Yukarıdaki örneklerden de görülebileceği gibi doğa, her canlı organizmayı kaotik ve anlamsız bir şekilde değil, kurallara göre yaratır. genel kanunlar dünya düzeni, çünkü Evrendeki hiçbir şeyin tamamen estetik, dekoratif bir amacı yoktur. Bu doğal zorunluluktan kaynaklanmaktadır.
Elbette doğa nadiren matematiksel kesinlik ile karakterize edilir, ancak bir organizmanın unsurlarının benzerliği yine de dikkat çekicidir.
Mimaride simetri
Antik çağlardan beri mimarlar matematiksel oran ve simetrinin bilincindeydiler ve bunları mimari yapıların inşasında kullandılar. Örneğin Rusların mimarisi Ortodoks kiliseleri ve Rusya'nın katedralleri: Kremlin, Moskova'daki Kurtarıcı İsa Katedrali, Kazan ve Aziz Isaac Katedrali St.Petersburg vb.
Birçoğu dünyanın her ülkesinde bulunan dünyaca ünlü diğer turistik mekanların yanı sıra, hala görebiliyoruz: Mısır piramitleri, Louvre, Tac Mahal, Köln Katedrali vb. Gördüğümüz gibi hepsinin simetrisi var.
Müzikte simetri
okuyorum müzik okulu Bu alanda simetri örnekleri bulmak benim için ilginçti. Sadece müzik aletleri bariz bir simetriye sahipler ama aynı zamanda parçalara da sahipler müzik eserleri ses vermek belli bir sırayla notaya ve bestecinin niyetine uygun olarak.
Örneğin, reprise - (Fransızca reprise, reprendre'den yenilemeye). Bir konunun veya konu grubunun, geliştirilmesi veya yeni tematik materyalin sunulması aşamasından sonra tekrarlanması.
Ayrıca ritmin müzik prensibi, zaman içinde eşit aralıklarla tek boyutlu tekrarlardan oluşur.
Teknolojide simetri
Hızla değişen, yüksek teknolojiye sahip bir çağda yaşıyoruz. bilgi toplumuÇevremizdeki bazı nesne ve olayların neden güzellik duygusu uyandırırken bazılarının uyandırmadığını düşünmüyoruz. Bunları fark etmiyoruz, özelliklerini düşünmüyoruz bile.
Ancak bunun yanında teknik ve mekanik cihazlar Simetriye uyulmadığı takdirde, parçalar, mekanizmalar, düzenekler düzgün çalışamayacak ve hiç işlev görmeyecektir; daha doğrusu, mekanikte belirli bir eksen burası ağırlık merkezidir.
Bu durumda merkezde denge zorunludur teknik gereklilik uyumu GOST veya TU tarafından sıkı bir şekilde düzenlenen ve uyulması gereken.
Simetri ve uzay nesneleri
Ancak belki de eski çağlardan beri pek çok kişinin zihnini endişelendiren en gizemli nesneler uzay nesneleridir. Bunların da simetrisi var: Güneş, ay, gezegenler.
Bu zincir devam ettirilebilir ama şimdi tek bir şeyden bahsediyoruz: Eksenel simetri evrenin temel yasasıdır, güzelliğin, uyumun, orantılılığın temelidir ve matematikle ilişkisi içindedir.
Pratik kısım
Gerekli bilgileri bulduktan ve literatürü inceledikten sonra hipotezimin doğruluğuna ikna oldum ve bir kişinin gözünde asimetrinin çoğunlukla düzensizlik veya aşağılık ile ilişkili olduğu sonucuna vardım. Bu nedenle insan elinin çoğu yaratımında simetri ve uyum gerekli ve zorunlu bir gereklilik olarak izlenebilmektedir.
Orantısız vücut parçalarına sahip bir domuzu tasvir eden ve hemen göze çarpan çizimimde bu açıkça görülüyor!
Ve ancak ona biraz daha baktıktan sonra onu sevimli mi bulacaksın?
Bu konu bilinmesine ve üzerinde çalışılmış olmasına rağmen tüm bu veriler her disiplinde ayrı ayrı ele alınmaktadır. Simetri ilkesinin kullanıldığı ve diğer birçok bilimin dayandığı ve matematikle ilişkilerinin buna dayandığına dair genelleştirilmiş verilere rastlamadım.
Bu nedenle ifademi benim için en basit ve en erişilebilir yöntemi kullanarak kanıtlamaya karar verdim. Bu çözümün testlerle bir deney yapmak olacağına inanıyorum.
Asimetrik modellerin kararlı olmadığını ve gerekli gereksinimler ve hayati beceriler ve hipotezimin doğrulanması için el sanatları, çizimler ve kompozisyon yaratmam gerekiyor:
Seçenek 1 - eksene göre simetrik;
Seçenek 2 - açık bir simetri ihlaliyle.
Renkli kağıttan origami el sanatları (uçak ve kurbağa) oluşturduğum aşağıdaki örneklerde böyle bir dengesizliğin açıkça görüleceğine inanıyorum. Deneyin saflığı için bunlar aynı renkli kağıttan yapılmış ve farklı sıcaklıklarda test edilmiştir. aynı koşullar. Ve deniz fenerinin boş olduğu “Deniz Feneri” kompozisyonu plastik şişe, renkli kağıtla kaplı. Kompozisyonu süslemek için oyuncak insan figürleri, yelkenli ve tekne maketleri kullanıldı. dekoratif taşlar ve ışığı simüle etmek için pille çalışan, parlayan bir eleman kullandım.
Bu araçlarla testler yaptım, tüm göstergeleri kaydettim ve bir tabloya girdim (tüm göstergeler Ek No. 1, s. 18 - 21'de görülebilir).
Tüm el sanatları güvenlik yönetmeliklerine uygun olarak yapılmıştır (Ek No. 2, s. 21)
Alınan tüm verileri analiz ettim ve ortaya çıkan sonuç bu.
Alınan verilerin analizi
Deney No.1
Duruşma- Kurbağaların bu mesafeyi ölçerek uzun atlaması.
Yeşil Kurbağa (simetrik) düzgün bir şekilde zıplıyor daha uzun mesafe ve Kırmızı (simetrik değil) asla düz atlamadı, her zaman yana doğru bir dönüş veya takla atarak, mesafe 2-3 kat daha azdı.
Böylece, böyle bir hayvanın hızlı bir şekilde avlanamayacağı veya tam tersine kaçamayacağı, etkili bir şekilde yiyecek elde edemeyeceği, bu da hayatta kalma şansını azaltacağı sonucuna varabiliriz, bu, doğada her şeyin dengeli, orantılı, doğru - simetrik olduğunu kanıtlar. .
Deney No.2
Test türü- uçağın uçuşa başlatılması ve uçuş uzunluğunun mesafesinin ölçülmesi.
1 No'lu "Pembe" (simetrik) uçak, maksimum uzunluğuna (yani odamın tüm uzunluğu boyunca) kadar 8 kez yumuşak ve düz bir şekilde 10 kez uçar ve 2 No'lu "Turuncu" uçağın uçuş yolu (simetrik değil) ) 10 kez - daha kısa bir mesafe boyunca asla düz uçmadı, her zaman bir dönüş veya takla attı. Yani gerçek bir uçak olsaydı doğru yönde sorunsuz bir şekilde uçması mümkün olmazdı. Böyle bir uçuş insanlar (aynı zamanda kuşlar için), arabalar ve diğer insanlar için çok elverişsiz ve hatta tehlikeli olabilir. Araçlar hareket edemez, ata binemez, yüzemez vb. gerekli yönde.
Deney No.3
Test türü - Yapının yüzeye göre eğim açısı azaldığında Mayak binasının stabilitesinin kontrol edilmesi.
1. “Mayak” kompozisyonunu yarattıktan sonra onu düz bir şekilde yerleştirdim, yani. yapının duvarlarına yüzeye dik (90 0 açıyla). Bu yapı düz durur ve kurulu ışık elemanını ve bir insan figürünü destekleyebilir.
2. Deneyi daha ileri düzeyde gerçekleştirmek için kulenin tabanını 10 0'a eşit açılarla çizmem gerekiyordu.
Bundan sonra tabandan 10 0'a eşit bir açıyı kestim.
80 0 açıyla bina çarpık duruyor, sallanıyor ancak ek yüke dayanabiliyor.
3. 10 0'lik bir açı daha kestikten sonra, tüm yapımın çöktüğü 70 0'lik bir eğim açısı elde ettim.
Bu deneyim, tarihsel olarak yerleşmiş olan dik açılarda inşa etme ve binanın simetrisini koruma geleneğinin doğru olduğunu kanıtlıyor. gerekli bir durum Mimari binaların ve yapıların sürdürülebilir, güvenilir inşası ve işletilmesi için.
İçin açık örnek eksenel simetri ve bir kişinin etrafındaki herhangi bir nesneyi, hayvan görüntülerini vb. algıladığının kanıtı. sadece simetrik olarak, yani her iki taraf da “yarılar” aynı, eşit olduğunda, basılabilen bir elektronik boyama kitabı oluşturdum, bir çocuk boyama kitabı oluşturdum. Bu kılavuz konuyu daha iyi anlamak, ilginç ve keyifli bir deneyim geçirmek isteyen herkese yardımcı olacaktır. boş zaman (Ön sayfa bu şekilde gösterilen diğer şekiller Ek No. 3, sayfa 21-24'te yer almaktadır.
Yaptığım deneyler, simetrinin sadece matematiksel ve geometrik bir kavram olmadığını, aynı zamanda bir küre, yaşadığımız ortam, belirli bir teknik gereklilik ve aynı zamanda hem insanlar hem de hayvanlar için genel olarak hayatta kalmanın gerekli bir koşulu olduğunu kanıtlıyor. Simetri hepsini bir araya getirir ve sıradan bilimin çok ötesine geçer!
Çözüm
Sonuçlar:
Simetrinin insanın günlük yaşamında, ev eşyalarında, mimaride, teknolojide, doğada, müzikte, bilimde vb. ana bileşenlerden biri olduğunu öğrendim.
Sonuç:
Gerekli bilgiyi buldum, hipotezimi kanıtladım, test ettim ve deneysel olarak doğruladım. Deneyi görsel olarak gerçekleştirmek için el sanatları, kompozisyonlar, çizimler ve elektronik bir boyama kitabı hazırladım.
Doğanın tüm yasalarının (biyolojik, kimyasal, genetik, astronomik) simetriyle ilgili olduğunu öğrendim. Pratik olarak bizi çevreleyen, insan tarafından yaratılan her şey, imrenilecek bir sisteme sahip oldukları için hepimiz için ortak olan simetri ilkelerine tabidir. Dolayısıyla denge ve özdeşlik ilke olarak evrensel bir kapsama sahiptir.
Simetrinin bilimin temel yasalarının dayandığı temel bir yasa olduğunu söyleyebilir miyiz? Muhtemelen evet.
İnsanlığın büyük düşünürleri bu gizemi anlamaya çalıştılar. Bugün biz de bu gizemi çözmeye kendimizi adadık.
Bir tanesi ünlü matematikçiler Hermann Weil şöyle yazdı: "Simetri, insanın yüzyıllardır düzeni, güzelliği ve mükemmelliği kavramaya ve yaratmaya çalıştığı fikirdir."
Belki güzelliği, mükemmelliği yaratmanın, hatta evrenin temel yasalarını yaratmanın sırrını bulduk? Belki simetridir?
Uygulamalar
Ek No. 1 Test tablosu:
|
Deney No.1 |
|||
|
Deneme No. |
Test türü |
"Yeşil Kurbağa" (simetrik) |
Test sonucu ve özellikleri "Kırmızı Kurbağa" (simetrik değil) |
|
Kurbağa Uzun Atlama (cm cinsinden ölçüm) |
6.0 sola |
||
|
14.4 sağa hafif bir dönüşle |
9.0 ters çevirme |
||
|
10.5 neredeyse tam olarak |
2.0 darbe |
||
|
Sağa hafif bir dönüşle 9,5 |
5.0 sola dön |
||
|
10.6 sağa hafif bir dönüşle |
3.0 sola |
||
|
9.0 darbesi |
9.0 sola dön |
||
|
13.5 neredeyse tam olarak |
1,5 geri, sola dönüyor |
||
|
Bir taklayla 9,5 kaldı |
|||
|
21.2 neredeyse tam olarak |
Bir çevirme ile sola 4,5 |
||
|
Deney No.2 |
|||
|
Uçak "Pembe" (Simetrik) |
Uçak "Turuncu" (Simetrik değil) |
||
|
Uçak fırlatma Maksimum (5,1 metre) |
2 çevirmeyle 5.1 |
3.04 sağa çevirmeli |
|
|
2,78 sağa çevirmeli |
|||
|
5.1 sağa eğik |
3,65 sağa dönerek |
||
|
5.1 sağa eğik |
1.51 neredeyse tam olarak |
||
|
5.1 neredeyse tam olarak |
4.73 sağa çevirmeli |
||
|
5.1 sola eğimli |
3.82 sağa dönün |
||
|
5.1 neredeyse tam olarak |
3.41 çevirmeli |
||
|
5.1 neredeyse tam olarak |
3.37 sola dön |
||
|
5.1 ters çevirmeli |
3.51 sola çevirmeli |
||
|
5.1 neredeyse tam olarak |
3.19 sağa çevirmeli |
||
|
Deney No.3 |
|||
|
Deneme No. |
Özelliklerin özellikleri nesne |
Testin türü ve özellikleri |
Sonuç |
|
Bina duruyor yüzeye dik (yani 90 0 açıyla) |
Ek yükün montajı: aydınlatma elemanı ve oyuncak insan figürü |
Deniz feneri düz ve güvenli duruyor |
|
|
80 0 açıyla |
Deniz fenerinin tabanından 10 0 açıyla teyelleyip kestim |
Deniz feneri yüke dayanabilir, ancak güvenilmez bir şekilde duruyor ve sallanıyor |
|
|
70 0 açıyla |
Deniz fenerinin tabanından bir kez daha 10 0'ı kestim |
Bina düşüyor ve çöküyor |
|
Ek No.2
El sanatlarımı yaparken güvenlik önlemlerine dikkat edildi:
Makas veya bıçak iyi bilenmiş ve ayarlanmış olmalıdır.
Belirli bir yerde saklanmalı ve güvenli yer veya kutu.
Makas (bıçak) kullanırken dikkatiniz dağılamaz, mümkün olduğunca dikkatli ve disiplinli olmanız gerekir.
Makası (bıçağı) geçirirken kapalı bıçaklarından (kenarından) tutun.
Makası (bıçak) kapalı bıçaklar (kenar) sizden uzağa bakacak şekilde sağa yerleştirin.
Kesim yaparken makasın dar ağzı (bıçağın ucu) altta olmalıdır.
Yapıştırıcıyı kullandıktan sonra ellerinizi yıkayın.
Ek No.3
Elektronik boyama kitabı
Simetri-
Bu, bir nesnenin bir bölümünün diğerine benzer olduğu anlamına gelir.
Eksenel simetri, düz bir çizgiye (doğruya) göre simetridir.
Simetri ekseni, bir nesneyi simetrik parçalara bölen hayali bir çizgidir. Netlik sağlamak için resimlerde gösterilmiştir.
Bu kitapta çizimleri noktaları birleştirerek tamamlamanız gerekiyor.
Daha sonra elde ettiğinizi renklendirebilirsiniz.
Bu çizimleri tamamlamaya çalışın:
kalp
Üçgen Ev
Yıldız Yaprağı
Fare Noel ağacı
KöpekKilit
İLE Eksenel simetrinin yanı sıra bir noktaya göre de simetri vardır.
Bu top simetrik
Bir diğer simetri türü ise ayna simetrisidir.
Ayna simetrisi
bu düzleme göre simetridir. Mesela ayna konusunda.
Simetri -
Kullanılan literatür
2. Herman Weyl “Symmetry” (“Nauka” yayınevi, fiziksel ve matematik literatürünün ana yazı işleri ofisi, Moskova 1968)
4. Çizimlerim ve fotoğraflarım.
5. Makine mühendisliği el kitabı, cilt 1, (Makine mühendisliği literatürünün Devlet bilimsel ve teknik yayınevi, Moskova 1960)
6. İnternetten fotoğraf ve çizimler.
« Simetri“Yunancadan çevrildiğinde “orantılılık” (tekrarlama) anlamına gelir. Simetrik cisimler ve nesneler, uzayda düzenli olarak tekrarlanan eşdeğer parçalardan oluşur. Kristallerin simetrisi özellikle çeşitlidir. Farklı kristaller az ya da çok simetriye sahiptir. Bu onların en önemli ve belirli özellik deseni yansıtan iç yapı.
Daha fazlası için kesin tanım simetri- bu, şeklin belirli dönüşümler (bir eksen etrafında dönme, bir düzlemde yansıma) altında kendisiyle birleştirildiği bir şeklin veya herhangi bir gövdenin elemanlarının (veya parçalarının) doğal tekrarıdır. Kristallerin büyük çoğunluğu simetriye sahiptir.
Simetri kavramı, kendisini oluşturan parçaları - simetri unsurlarını içerir. Bu şunları içerir: simetri düzlemi, simetri ekseni, simetri merkezi, veya ters çevirme merkezi.
Simetri düzlemi kristali aynaya benzer iki parçaya böler. P harfiyle gösterilir. Simetri düzleminin çokyüzlüyü kestiği parçalar birbiriyle ilişkilidir, tıpkı farklı kristallerin aynadaki görüntüleri ile ilişkili olması gibi. farklı miktar P harfinin önüne yerleştirilen simetri düzlemleri. En büyük miktar Doğal kristallerin bu tür dokuz 9P düzlemi vardır. Kükürt kristalinde 3P bulunurken alçıda yalnızca bir tane bulunur. Bu, bir kristalin birden fazla simetri düzlemine sahip olabileceği anlamına gelir. Bazı kristallerde simetri düzlemi yoktur.
Kısıtlama elemanlarına göre simetri düzlemi aşağıdaki konumu işgal edebilir:
- kaburgalardan geçer;
- merkezlerindeki kaburgalara dik olarak uzanır;
- ona dik olan yüzden geçin;
- yüz açıları köşelerinde kesişir.
Kristallerde aşağıdaki sayıda simetri düzlemi mümkündür: 9P, 7P, 6P, 5P, 4P, 3P, 2P, P, simetri düzlemi yok.
Simetri ekseni
Simetri ekseni- çevresinde belirli bir açıyla döndürüldüğünde şeklin uzayda kendisiyle hizalandığı hayali bir eksen. L harfi ile gösterilir. Kristallerde simetri ekseni etrafında dönerken tam dönüşözdeş kısıtlama elemanları (yüzler, kenarlar, köşeler) yalnızca 2, 3, 4, 6 kez tekrarlanabilir. Buna göre eksenlere ikinci, üçüncü, dördüncü ve altıncı dereceden simetri eksenleri adı verilecek ve şu şekilde adlandırılacaktır: L2, L3, L4 ve L6 Eksen sırası, 360⁰С döndürüldüğünde hizalama sayısına göre belirlenir.
Birinci dereceden simetri ekseni, asimetrik olanlar da dahil olmak üzere hiçbir şekilde figürlere sahip olmadığından dikkate alınmaz. Aynı sıradaki eksen sayısı L harfinden önce yazılır: 6L6, 3L4 vb.
Simetri merkezi
Simetri merkezi- bu, kristal sınırının özdeş elemanlarını (yüzler, kenarlar, köşeler) birleştiren çizgilerin kesiştiği ve ikiye böldüğü kristalin içindeki noktadır. C harfi ile gösterilir. Uygulamada, bir simetri merkezinin varlığı, çokyüzlünün her bir kenarının kendisine paralel bir kenara sahip olması, her yüzün kendisine paralel aynı ayna tersi yüze sahip olması gerçeğine yansıyacaktır. Bir çokyüzlünün paralel yüzleri olmayan yüzleri varsa, o zaman böyle bir çokyüzlünün simetri merkezi yoktur.
Üstünde ona paralel aynı ayna-ters yüzün olup olmadığını fark etmek için çokyüzlüyü yüzü gelecek şekilde masanın üzerine yerleştirmeniz yeterlidir. Elbette tüm yüz türlerinin paralellik açısından kontrol edilmesi gerekir.
Simetri unsurlarının birbiriyle birleştirildiği bir dizi basit desen vardır. Bu kuralların anlamı onları bulmayı kolaylaştırır.
- İki veya daha fazla düzlemin kesişim çizgisi simetri eksenidir. Böyle bir eksenin sırası sayıya eşit içinde kesişen uçaklar.
- L6 yalnızca bir kristalde mevcut olabilir tekil.
- Ne L4 ne de L3, L6 ile birleştirilemez ancak L2 birleştirilebilir ve L6 ve L2 dik olmalıdır; bu durumda 6L2 mevcuttur.
- L4 tekil ya da karşılıklı üçlü olarak ortaya çıkabilir dik eksenler.
- L3 tekil olarak veya 4L3 ile birlikte oluşabilir.
Simetri derecesi belirli bir kristalin sahip olduğu tüm simetri elemanlarının toplamıdır.
Küp şeklindeki bir kristalin yüksek derece simetri. Küp yüzlerinin orta noktalarından geçen üç adet dördüncü dereceden simetri ekseni (3L4), köşelerden geçen dört adet üçüncü dereceden simetri ekseni (4L3) içerir. üç yüzlü açılar ve kaburgaların orta noktalarından geçen altı adet ikinci dereceden eksen (6L2). Simetri eksenlerinin kesiştiği noktada küpün (C) simetri merkezi bulunur. Ayrıca bir küpte dokuz simetri düzlemi (9P) çizilebilir. Bir kristalin simetri elemanları kristalografik bir formülle temsil edilebilir.
Bir küp için formül şu şekildedir: 9P, 3L4, 4L3, 6L2, C.
Rus bilim adamı A.V. Gadolin 1869'da kristallerin 32 olası kristale sahip olduğunu gösterdi. çeşitli kombinasyonlar Simetri sınıflarını (türlerini) oluşturan simetri elemanları. Böylece sınıf bir grup kristali birleştirir. aynı derecede simetri.