Matematik dersi. Konu: "Simetri ekseni"

Geri İleri

Dikkat! Slayt önizlemeleri yalnızca bilgilendirme amaçlıdır ve sunumun tüm özelliklerini temsil etmeyebilir. Bu çalışmayla ilgileniyorsanız, lütfen tam sürümünü indirin.

Dipnot

Okuldaki dersler, okul çocuklarının yaşamının önemli bir parçasıdır ve temel rahatlık ve olumlu iletişim gerektirir. Eğitim sürecinin etkinliği yalnızca öğrencilerin çalışkanlığına ve sıkı çalışmasına, öğretmenin hedeflenen motivasyonunun varlığına değil aynı zamanda derslerin biçimine de bağlıdır.

Bilgi teknolojilerinin kullanımı, yeni materyali açıklarken zamandan tasarruf etmenize, materyali görsel, erişilebilir bir biçimde sunmanıza, öğrencilerin farklı algı sistemlerini etkilemenize ve böylece materyalin daha iyi özümsenmesini sağlamanıza olanak tanır.

Matematikte edinilen bilgilerin günlük yaşamda uygulanmasına çok dikkat edilir. Yaşamdaki ve sanattaki güzellikle tanışma, yalnızca çocuğun zihnini ve duygularını eğitmekle kalmaz, aynı zamanda hayal gücünün ve fantezinin gelişmesine de katkıda bulunur. Yaratıcı aktivite unsurları içeren bir dersin, okul çocuklarının zihinsel aktivitesini harekete geçirmeye yardımcı olduğuna ve bu nedenle de yer aldığına inanıyorum. Çok sayıda teorik soru ve görevi dikkate almalarına olanak tanıyan yüksek duygusal seviye, sınıftaki tüm öğrencileri çalışmaya dahil eder. Öğrenci etkinliğini artırmak amacıyla ders boyunca dönüşümlü etkinliklerden yararlanılır.

Dersin son aşamasında öğrenciler test şeklinde doğrulama çalışması yapar, kendi kendine test yapar, çalışmalarını verilen kriterlere göre değerlendirir. En aktif öğrenci grubuna çalışılan konularla ilgili ek materyal sunulur.

Dersin sonundaki derinlemesine düşünme, materyale hakimiyet düzeyinin belirlenmesine ve daha ileri çalışmalar için hedeflerin belirlenmesine yardımcı olur.

Ödev, yalnızca edinilen bilgileri pekiştirmeye devam etmenize değil, aynı zamanda çocukların yaratıcı yeteneklerini geliştirmenize de olanak tanıyan iki bölümden oluşur.

Bana göre bu tür dersler öğretmene yaratma, arama, yüksek sonuçlar için çalışma, öğrencilerde evrensel öğrenme eylemleri oluşturma fırsatı verir, böylece onları sürekli eğitime ve sürekli değişen koşullardaki hayata hazırlar.

Ders hedefleri:

eksenel simetri kavramına aşinalık;
düz bir çizgiye göre simetrik şekiller oluşturma ve eksenel simetriyi bazı geometrik şekillerin bir özelliği olarak tanımlama becerisinin geliştirilmesi;
matematik ile canlı doğa, sanat, teknoloji, mimari arasındaki bağlantıların ortaya çıkarılması;
teorik bilgiyi pratikte uygulama becerilerinin geliştirilmesi, öz kontrol ve karşılıklı kontrol becerilerinin geliştirilmesi, eğitim faaliyetlerinin öz değerlendirmesi ve öz analizi;
dikkat, gözlem, düşünme, konuya ilgi, matematiksel konuşma, yaratıcılık arzusunun gelişimi;
çevreleyen dünyanın estetik algısının oluşumu, bağımsızlığın beslenmesi.
öğrencileri geometri çalışmaya hazırlamak, mevcut bilgiyi derinleştirmek;

Ders türü: yeni bilgiyi “keşfetmeye” yönelik bir ders.

Teçhizat: bilgisayar, iğne veya pusula, projektör, kartlar, kağıttan yapılmış geometrik şekiller.

DERSİN İLERLEMESİ

1. Organizasyon anı

(Slayt 1) Güzellik örnekleri bulmak kolay ama neden güzel olduklarını açıklamak ne kadar zor. (Platon)

– Bugün dersimizde güzellik yaratmanın bazı özelliklerini anlamaya çalışacağız!!!

2. Güncelleme

– Akçaağaç yaprağına, kar tanesine, kelebeğe bakın. (Slayt 2) Onları birleştiren nedir, ortak noktaları nelerdir? Simetrik olmaları.
– Lütfen bana “simetri” kelimesinin ne anlama geldiğini hatırlatın.
– “Simetri” Yunancada “orantılılık, orantılılık, parçaların dizilişindeki aynılık” anlamına gelir. Her çizimde çizilen düz çizgi boyunca bir ayna yerleştirirseniz, aynaya yansıyan şeklin yarısı onu bütüne tamamlayacaktır. Bu nedenle böyle bir simetriye ayna (eksenel) denir.

(Öğretmen deneyi renkli kağıttan kesilmiş bir Noel ağacı üzerinde gösterir)

– Aynanın yerleştirildiği düz çizgiye denir simetri ekseni. Sayfayı bu düz çizgi boyunca bükerseniz, bunlar rakamlar tamamen çakışacak ve görebiliriz sadece bir tane figür. Sizce bugünkü dersin konusu nedir? (Eksenel simetri)

(Slayt 3-4)

– Arkadaşlar, bugün düz bir çizgiye göre simetrik olan şekillerin nasıl oluşturulacağını öğreneceğiz ve ayrıca eksenel simetrinin nerede kullanıldığını da öğreneceksiniz.
– Simetrik şekilleri nasıl elde edebilirsiniz?
– Öncelikle simetrik şekiller elde etmenin en basit yoluna bakalım.
Her birinizin masanın üzerinde birer beyaz kağıt var. Bir parça kağıt alın ve ikiye bükün.Şimdi bir tarafta bir üçgen inşa et(1. sıra – dar, 2. sıra – dikdörtgen, 3. sıra – geniş).
Sonraki delmek Bu şeklin üst kısımlarını her iki yarım da delinecek şekilde yerleştirin. Şimdi sayfayı açın ve ortaya çıkan nokta deliklerini bir cetvel kullanarak birleştirin. Böylece verilere göre düz bir çizgiye (bükülme çizgisi) göre simetrik olan şekiller oluşturduk. Bundan emin ol. Bunu yapmak için sayfayı katlama çizgisi boyunca katlayın ve onun içinden ışığa bak.
-Ne görüyorsun? (Rakamlar çakıştı.)
– Simetrik şekiller oluşturmanın en kolay yolu budur.
– Peki ama pratikte her zaman bu şekilde simetrik şekiller oluşturabilecek miyiz?
– Simetrik üçgenler oluşturmak için ne yaptık?
- Sayfayı ikiye katlayın.
– Yani, simetri eksenini çizin. Daha öte.
– Üçgenin köşelerini deldik.
– Yani, üçgenimizi sınırlayan noktaları oluşturduk.
– Bu da verilen şekle simetrik bir şekil oluşturmadan önce şu anlama geliyor: önce neyi inşa etmeyi öğreneceksin? (Buna simetrik bir nokta.)
– Bunun nasıl yapılabileceğini bulalım.

3. Şimdi pratik çalışmayı yapalım:

– Bir noktayı işaretleyin Ah. noktadan A dikeyi alçaltın JSC doğrudan A. Şimdi O noktasından bir dik çizin OA1= AO. İki puan A Ve A1 bir doğruya göre simetrik denir A. Bu doğruya simetri ekseni denir.

(Öğretmen tahtaya, öğrenciler defterlere inşa eder).

– Hangi iki noktaya düz bir çizgiye göre simetrik denir?
– Düz bir çizgiye göre simetrik olan bir şekil nasıl oluşturulur?
- Düz bir çizgiye göre simetrik bir üçgen oluşturmaya çalışalım.

(Öğretmen istekli öğrenciyi tahtaya çağırır, geri kalanlar defterlerinde çalışır).

Yapılan çalışmanın ardından öğrenciler öğretmenle birlikte bir sonuca varırlar.

Çözüm: Belirli bir doğruya göre simetrik bir geometrik şekil oluşturmak için şunlara ihtiyacınız vardır: arsa noktaları, önemli noktalara simetrik ( zirveler) bu çizgiye göre bu rakamın ve sonra bu noktaları segmentlerle birleştirin.

- Çocuklar, simetrik olabilir sadece 2 rakam değil bazı rakamlarda Ayrıca bir simetri ekseni de çizebilirsiniz. Bu tür rakamların olduğunu söylüyorlar. eksenel simetri. Eksenel simetriye sahip şekilleri adlandırın.

(Öğretmen renkli kağıttan kesilmiş geometrik şekilleri isimlendirir ve gösterir)

– Sizce kaç tane simetri ekseni var? ikizkenar üçgen, dikdörtgen, kare? (Dikdörtgenin 2 simetri ekseni vardır. Karenin 4 simetri ekseni vardır) – Ve çemberde? (Bir dairenin sonsuz sayıda simetri ekseni vardır).

(Slayt 7-11)

– Simetri ekseni olmayan şekilleri adlandırın. (Paralelkenar, çeşitkenar üçgen, düzensiz çokgen).

– Simetri ilkeleri fizik ve matematikte, kimya ve biyolojide, teknoloji ve mimaride, resim ve heykelde, şiir ve müzikte önemli bir rol oynar. Hemen hemen tüm araçlar, ev eşyaları (mobilyalar, tabaklar) ve bazı müzik aletleri simetriktir.
– Eksenel simetriye sahip nesnelere örnekler verin.

– Doğa kanunları Olayın tükenmez resmini çeşitliliği içinde yöneten, aynı zamanda simetri ilkelerine de uyar. Dikkatli gözlem, doğanın yarattığı pek çok formun güzelliğinin temelinde simetrinin olduğunu gösterir.

(Slayt 12-15)

Simetri genellikle insan tarafından yaratılan nesnelerde bulunur.
Simetri zaten insan gelişiminin kökeninde bulunur. İnsanoğlu çok eski zamanlardan beri simetriyi kullanmıştır. Mimarlık. Antik tapınaklar, ortaçağ kalelerinin kuleleri, modern binalar uyum ve bütünlük verir.

(Slayt 18-19)

Görsel sanatlarda simetri etkileyici sonuçlar doğurur. (Slayt 20-21)
Rönesans sanatçıları kompozisyonlarını oluştururken sıklıkla simetri dilini kullandılar. Bu, resmi, kişinin kavrayabileceği ve kavrayabileceği makul organizasyon ve dengenin hüküm sürdüğü ideal bir dünya düzeninin görüntüsü olarak anlama mantıklarından kaynaklanıyordu.
inanılmaz bir şekilde "Meryem Ana'nın Nişanı" tablosu Harika Raphael Uyum yasalarına ve katı mantığa göre var olan böyle bir dünya imajını yeniden üretti. Kullanılan simetri ilkesi, huzur ve ağırbaşlılık izlenimi verirken aynı zamanda izleyicide belli bir kopukluk yaratıyor. Zarif kubbenin girişi ve Joseph'in Meryem'in eline taktığı yüzük, resmin merkezi simetri ekseniyle örtüşüyor.
Devam etmekte Leonardo "Son Akşam Yemeği"İç perspektiflerin katı yapısı hakimdir. Buradaki kompozisyon gelişimi sağ ve sol kısımların ayna tekrarına dayanmaktadır. Tabii ki, çoğunlukla görsel sanatlarda diyoruz ki eksik simetri hakkında.
resimde Rus sanatçı V. Vasnetsov'dan "Üç kahraman" Karakterlerin kendisi bastırılmış güçle doludur. Katı simetriden bu küçük sapmalar nedeniyle karakterlerin içsel özgürlüğü, hareket etmeye hazır oldukları hissi var.
Rus dilinin harfleri de simetri açısından değerlendirilebilir. (Slayt 22-23)
Alfabenin tamamı 4 gruba ayrılmış, bunu yaparken sizce hangi kriterleri kullandım?
A, M, T, W, P harflerinin dikey bir simetri ekseni vardır; B, Z, K, S, E, V, E ise yataydır. Ve Zh, N, O, F, X harflerinin her birinin iki simetri ekseni vardır.
Simetri şu kelimelerde de görülebilir: Kazak, kulübe. Bu özelliğe sahip tam ifadeler vardır (kelimeler arasındaki boşlukları hesaba katmazsanız): “Taksi arayın”, “Arjantin bir zenciyi cezbeder”, “Arjantinli bir zenciyi takdir eder”. Bu tür kelimelere denir palindromlar . Pek çok şair onları severdi.
Yatay simetri eksenine sahip kelime örneklerine bakalım:
KARTOPU, ÇAN, PATEN, BURUN
Dikey simetri eksenine sahip kelimeler:

X T
HAKKINDA HAKKINDA
L P
HAKKINDA HAKKINDA
D T

Büyük Bach da dahil olmak üzere bazı besteciler müzikal palindromlar yazdı.

(Slayt 24) Simetrik bir yüze sahip olacak kadar şanslı olanlar, muhtemelen karşı cins arasında popüler olduklarını fark etmişlerdir. Aynı zamanda sağlıklarının iyi olduğunu da gösterebilir. Gerçek şu ki, ideal oranlara sahip bir yüz, sahibinin vücudunun enfeksiyonlarla savaşmaya iyi hazırlandığının bir işaretidir. Sol tarafı tam olarak sağ tarafı gibi olan kişilerde soğuk algınlığı, astım ve gribin iyileşme olasılığı daha yüksektir.

Beden eğitimi dakikası(Slayt 25)

Bir kez - yükselin, gerin,
İki – eğilin, düzeltin.
Üç - üç el çırpma,
Tory başını salladı.
Dört kol daha geniş,
Beş - kollarınızı sallayın,
Altı - tekrar masanıza oturun.

(Slayt 26-27)

Bir test gerçekleştirilir ve ardından kendi kendine test yapılır.

– Zihin jimnastiğini unutmayalım. Bugünkü örneklerimiz de simetriktir. Görevi daha önce tamamlamış olanlar için bu simetrik örnekleri sözlü olarak hesaplayabilirsiniz. (Slayt 30)

Seçenek 1 Seçenek 2

1) B 2) D 3) B 4) A 5) B 1) C 2) B 3) B 4) D 5) D

Yapılan çalışmaların ilgili kriterlere göre değerlendirilmesi:

“5” – 5 görev;
“4” – 4 görev;
“3” – 3 görev;
“2” – üçten az görev.

– Hangi rakam fazla ve neden sorusuna cevap vermeye çalışın. (Slayt 31)

(Şekil 3, simetri ekseni olmadığı için)

- Tebrikler!

5. Ders özeti. Refleks

– Dersimiz bitiyor ama simetriyle tanışıklığımız devam ediyor. Ders boyunca çeşitli görevleri tamamladık.
– Bugün hangi konsepte aşina oldunuz?
– Ders için hangi hedefleri belirledik? Hedeflerimize ulaştık mı? En iyi işi kim yaptı? Kim sınıfta başarılı oldu? En çok hangi görevi zor buldunuz? Hangi teorik materyal bu görevle başa çıkmanıza yardımcı oldu?
– Hangi görevi en ilginç buldunuz? Derste kendiniz için hangi yeni şeyleri “keşfettiniz”? Her birinizin ne üzerinde çalışması gerektiğini düşünüyorsunuz?

- Çocuklar, çalışmanız için teşekkürler! Birbirimizin yardımı ve desteği olmasaydı hedefimize ulaşamazdık. Sınıftaki çalışmanızdan çok memnunum.

Bu dakikaları birlikte boşuna geçirmediğimizi mi sanıyorsun? Dersimiz hakkındaki izlenimlerinizi paylaşın.

(Slayt 32-33)

7. Sonuç
Gerçekten simetrik nesneler bizi kelimenin tam anlamıyla her taraftan çevreliyor; herhangi bir düzenin gözlemlendiği her yerde simetriyle karşı karşıyayız. Simetri kaosa, düzensizliğe karşıdır. Simetrinin denge, düzenlilik, güzellik, mükemmellik olduğu ortaya çıktı.
Bütün dünya, simetri ve asimetri birliğinin bir tezahürü olarak değerlendirilebilir. Simetri çeşitlidir ve her yerde mevcuttur. Güzellik ve uyum yaratır.

Ve şu soruya: "Simetrinin olmadığı bir gelecek var mı?" Buna modern doğa biliminin klasiği düşünür Vladimir Ivanovich Vernadsky'nin şu sözleriyle cevap verebiliriz: "Simetri ilkesi giderek daha fazla yeni alanı kapsıyor..."

Bir dakika düşünürseniz ve herhangi bir nesneyi zihninizde hayal ederseniz, vakaların %99'unda aklınıza gelen şekil doğru biçimde olacaktır. İnsanların yalnızca %1'i, daha doğrusu hayal gücü, tamamen yanlış veya orantısız görünen karmaşık bir nesne çizecektir. Bu daha ziyade kuralın bir istisnasıdır ve olaylara karşı özel bir bakış açısına sahip, alışılmadık şekilde düşünen bireyleri ifade eder. Ancak mutlak çoğunluğa dönersek, doğru maddelerin önemli bir kısmının hala geçerli olduğunu söylemekte fayda var. Makale sadece onlar hakkında, yani simetrik çizimleri hakkında konuşacak.

Doğru nesneleri çizmek: çizimin tamamlanmasına sadece birkaç adım kaldı

Simetrik bir nesne çizmeye başlamadan önce onu seçmeniz gerekir. Bizim versiyonumuzda bu bir vazo olacak, ancak tasvir etmeye karar verdiğiniz şeye hiçbir şekilde benzemese bile umutsuzluğa kapılmayın: tüm adımlar tamamen aynı. Sırayı takip edin, her şey yoluna girecek:
Düzenli şekle sahip tüm nesnelerin, simetrik çizim yaparken kesinlikle vurgulanması gereken merkezi bir eksen adı verilen bir ekseni vardır. Bunu yapmak için bir cetvel bile kullanabilir ve yatay sayfanın ortasına doğru düz bir çizgi çizebilirsiniz.
Simetrik çizimin yanlışlıklara tolerans göstermediğini unutmayın, bu nedenle amaçlanan vuruşlarla ilgili bazı şüpheler varsa veya kendi gözünüzün doğruluğundan emin değilseniz, belirtilen mesafeleri bir cetvelle iki kez kontrol edin.
Son adım tüm hatları birbirine bağlamaktır.

Simetrik çizim bilgisayar kullanıcılarının kullanımına açıktır

Çevremizdeki nesnelerin çoğunun doğru oranlara sahip olması, yani simetrik olması nedeniyle, bilgisayar uygulama geliştiricileri, kesinlikle her şeyi kolayca çizebileceğiniz programlar oluşturmuşlardır. Sadece bunları indirmeniz ve yaratıcı sürecin tadını çıkarmanız gerekiyor. Ancak unutmayın, bir makine hiçbir zaman sivri uçlu bir kalemin ve eskiz defterinin yerini tutamaz.

BEN . Matematikte simetri :

Temel kavramlar ve tanımlar.

Eksenel simetri (tanımlar, inşaat planı, örnekler)

Merkezi simetri (tanımlar, inşaat planı, ne zamanmiktar)

Özet tablosu (tüm özellikler, özellikler)

II . Simetrinin uygulamaları:

1) matematikte

2) kimyada

3) biyoloji, botanik ve zoolojide

4) sanat, edebiyat ve mimaride

/dict/bse/article/00071/07200.htm

/html/simetri/index.html

/sim/sim.ht

/index.html

1. Simetrinin temel kavramları ve çeşitleri.

Simetri kavramı R tüm insanlık tarihi boyunca uzanır. Zaten insan bilgisinin kökenlerinde bulunur. Canlı bir organizmanın, yani insanın incelenmesiyle bağlantılı olarak ortaya çıktı. MÖ 5. yüzyılda heykeltıraşlar tarafından kullanılmıştır. e. “Simetri” kelimesi Yunanca olup “orantılılık, orantılılık, parçaların dizilişindeki aynılık” anlamına gelir. İstisnasız olarak modern bilimin tüm alanlarında yaygın olarak kullanılmaktadır. Birçok harika insan bu model hakkında düşündü. Örneğin L.N. Tolstoy şunları söyledi: “Kara tahtanın önünde durup üzerine tebeşirle farklı şekiller çizerken birdenbire şu düşünce aklıma geldi: Simetri neden göze net geliyor? Simetri nedir? Bu doğuştan gelen bir duygu, diye cevapladım kendi kendime. Neye dayanıyor?” Simetri gerçekten göze hoş geliyor. Doğanın yaratımlarının simetrisine kim hayran kalmamıştır: yapraklar, çiçekler, kuşlar, hayvanlar; veya insan yaratımları: binalar, teknoloji, çocukluğumuzdan beri bizi çevreleyen her şey, güzellik ve uyum için çabalayan her şey. Hermann Weyl şunları söyledi: "Simetri, insanın çağlar boyunca düzeni, güzelliği ve mükemmelliği kavramaya ve yaratmaya çalıştığı fikirdir." Hermann Weyl bir Alman matematikçidir. Faaliyetleri yirminci yüzyılın ilk yarısını kapsamaktadır. Belirli bir durumda simetrinin varlığını veya tam tersi yokluğunu hangi kriterlere göre belirleyebileceğinizi belirleyen simetri tanımını formüle eden oydu. Böylece, matematiksel olarak kesin bir kavram nispeten yakın zamanda - yirminci yüzyılın başında - oluşturuldu. Oldukça karmaşık. Ders kitabında bize verilen tanımları dönüp bir kez daha hatırlayalım.

2. Eksenel simetri.

2.1 Temel tanımlar

Tanım. Bu çizgi AA 1 segmentinin ortasından geçiyorsa ve ona dik ise, A ve A 1 noktalarına a doğrusuna göre simetrik denir. Bir a çizgisinin her noktasının kendisine simetrik olduğu kabul edilir.

Tanım. Şeklin düz bir çizgiye göre simetrik olduğu söylenir Aşeklin her noktası için düz çizgiye göre simetrik bir nokta varsa A da bu figüre aittir. Dümdüz Aşeklin simetri ekseni denir. Şeklin eksenel simetriye sahip olduğu da söyleniyor.

2.2 İnşaat planı

Ve böylece, düz bir çizgiye göre simetrik bir şekil oluşturmak için, her noktadan bu düz çizgiye dik bir çizgi çizip onu aynı mesafeye kadar uzatıyoruz, ortaya çıkan noktayı işaretliyoruz. Bunu her noktayla yapıyoruz ve yeni bir şeklin simetrik köşelerini elde ediyoruz. Daha sonra bunları seri olarak bağlarız ve belirli bir göreceli eksenin simetrik bir şeklini elde ederiz.

2.3 Eksenel simetriye sahip şekil örnekleri.

3. Merkezi simetri

3.1 Temel tanımlar

Tanım. Eğer O, AA1 doğru parçasının ortası ise, A ve A 1 noktalarına O noktasına göre simetrik denir. O noktası kendisine simetrik kabul edilir.

Tanım. Bir şeklin her noktası için O noktasına göre simetrik bir nokta da bu şekle aitse, şeklin O noktasına göre simetrik olduğu söylenir.

3.2 İnşaat planı

O merkezine göre verilen üçgene simetrik bir üçgenin oluşturulması.

Bir noktaya simetrik bir nokta oluşturmak için A noktaya göre HAKKINDA, düz bir çizgi çizmek yeterlidir OA(Şek. 46 ) ve konunun diğer tarafında HAKKINDA segmente eşit bir segment ayırın OA. Başka bir deyişle , A noktaları ve ; İçinde ve ; C ve bir O noktasına göre simetriktir. Şekil 2'de. 46 Bir üçgene simetrik olan bir üçgen inşa ediliyor ABC noktaya göre HAKKINDA. Bu üçgenler eşittir.

Merkeze göre simetrik noktaların oluşturulması.

Şekilde M ve M 1, N ve N 1 noktaları O noktasına göre simetriktir ancak P ve Q noktaları bu noktaya göre simetrik değildir.

Genel olarak belirli bir noktaya göre simetrik olan şekiller eşittir .

3.3 Örnekler

Merkezi simetriye sahip şekillere örnekler verelim. Merkezi simetriye sahip en basit şekiller daire ve paralelkenardır.

O noktasına şeklin simetri merkezi denir. Bu gibi durumlarda şeklin merkezi simetrisi vardır. Bir dairenin simetri merkezi dairenin merkezidir ve paralelkenarın simetri merkezi köşegenlerinin kesişme noktasıdır.

Düz bir çizgi de merkezi simetriye sahiptir, ancak yalnızca bir simetri merkezine sahip olan daire ve paralelkenardan farklı olarak (şekilde O noktası), düz bir çizgide sonsuz sayıda simetri merkezi bulunur - düz çizgi üzerindeki herhangi bir nokta onun merkezidir simetri.

Resimler tepe noktasına göre simetrik bir açıyı ve merkeze göre başka bir parçaya simetrik bir parçayı göstermektedir A ve tepe noktası etrafında simetrik bir dörtgen M.

Simetri merkezi olmayan bir şekle örnek olarak üçgen verilebilir.

4. Ders özeti

Edinilen bilgileri özetleyelim. Bugün sınıfta iki ana simetri türünü öğrendik: merkezi ve eksenel. Ekrana bakalım ve kazanılan bilgiyi sistematize edelim.

Özet tablosu

	Eksenel simetri	Merkezi simetri
tuhaflık	Şeklin tüm noktaları düz bir çizgiye göre simetrik olmalıdır.	Şeklin tüm noktaları simetri merkezi olarak seçilen noktaya göre simetrik olmalıdır.
Özellikler	1. Simetrik noktalar bir doğruya diktir. 3. Düz çizgiler düz çizgilere, açılar eşit açılara dönüşür. 4. Figürlerin boyutları ve şekilleri korunur.	1. Simetrik noktalar, şeklin merkezinden ve belirli bir noktasından geçen bir doğru üzerinde yer alır. 2. Bir noktadan düz bir çizgiye olan mesafe, düz bir çizgiden simetrik bir noktaya olan mesafeye eşittir. 3. Figürlerin boyutları ve şekilleri korunur.

II. Simetrinin uygulanması

Matematik

Cebir derslerinde y=x ve y=x fonksiyonlarının grafiklerini inceledik

Resimler parabollerin dalları kullanılarak tasvir edilen çeşitli resimleri göstermektedir.

(a) Oktahedron,

(b) eşkenar dörtgen dodecahedron, (c) altıgen oktahedron.

Rus dili

Rus alfabesinin basılı harfleri de farklı türde simetrilere sahiptir.

Rus dilinde “simetrik” kelimeler var - palindromlar, her iki yönde de eşit şekilde okunabilir.

A D L M P T F W– dikey eksen

V E Z K S E Y - yatay eksen

F N O X- hem dikey hem de yatay

B G I Y R U C CH SCHY- eksen yok

Radar kulübesi Alla Anna

Edebiyat

Cümleler palindromik de olabilir. Bryusov, her satırın bir palindrom olduğu “Ayın Sesi” adlı bir şiir yazdı.

A.S. Puşkin'in "Bronz Süvari" adlı dörtlülerine bakın. İkinci çizgiden sonra bir çizgi çizersek eksenel simetri elemanlarını fark edebiliriz

Ve gül Azor'un pençesine düştü.

Hakimin kılıcıyla geliyorum. (Derzhavin)

"Taksi arayın"

"Arjantin zencileri çağırıyor"

"Arjantinli siyahi adamı takdir ediyor"

"Lesha rafta bir böcek buldu."

Neva granitle kaplanmıştır;

Suların üzerinde köprüler asılıydı;

Koyu yeşil bahçeler

Adalar kapladı...

Biyoloji

İnsan vücudu iki taraflı simetri prensibi üzerine inşa edilmiştir. Çoğumuz beyni tek bir yapı olarak görüyoruz; gerçekte iki yarıya bölünmüş durumda. Bu iki parça - iki yarım küre - birbirine sıkı sıkıya oturur. İnsan vücudunun genel simetrisine tam uygun olarak, her yarım küre diğerinin neredeyse tam bir ayna görüntüsüdür.

İnsan vücudunun temel hareketlerinin ve duyusal fonksiyonlarının kontrolü, beynin iki yarım küresi arasında eşit olarak dağıtılmıştır.

Sol yarıküre beynin sağ tarafını, sağ yarıküre ise sol tarafını kontrol eder.

Botanik

Sürgünlerin yaprak düzenine dikkat edin - bu aynı zamanda tuhaf bir spiral türüdür - sarmaldır. Sadece büyük bir şair değil, aynı zamanda bir doğa bilimci olan Goethe bile sarmallığı tüm organizmaların karakteristik özelliklerinden biri, yaşamın en içteki özünün bir tezahürü olarak görüyordu. Bitki dalları spiral şeklinde bükülür, ağaç gövdelerindeki dokuların büyümesi spiral şeklinde gerçekleşir, ayçiçeğindeki tohumlar spiral şeklinde düzenlenir, kök ve sürgünlerin büyümesi sırasında spiral hareketler gözlenir.

Bitkilerin yapısının ve gelişiminin karakteristik bir özelliği spiralliktir.

Çam kozalağına bakın. 21.

Yüzeyindeki ölçekler kesinlikle düzenli olarak düzenlenmiştir - yaklaşık olarak dik açıyla kesişen iki spiral boyunca. Çam kozalaklarındaki bu spirallerin sayısı 8 ve 13 veya 13'tür ve

Zooloji

Hayvanlarda simetri, boyut, şekil ve dış hatların uygunluğunun yanı sıra, bölme çizgisinin karşıt taraflarında bulunan vücut parçalarının göreceli düzenlemesi anlamına gelir. Radyal veya radyal simetri ile gövde, gövdenin bazı kısımlarının radyal olarak uzandığı merkezi eksene sahip kısa veya uzun bir silindir veya kap şeklindedir. Bunlar koelenteratlar, derisi dikenliler ve denizyıldızıdır. Bilateral simetride üç simetri ekseni vardır, ancak yalnızca bir çift simetrik kenar vardır. Çünkü diğer iki taraf (karın ve sırt) birbirine benzemez. Bu tür simetri; böcekler, balıklar, amfibiler, sürüngenler, kuşlar ve memeliler de dahil olmak üzere çoğu hayvanın karakteristik özelliğidir.

Eksenel simetri

Fiziksel olayların çeşitli simetri türleri: elektrik ve manyetik alanların simetrisi (Şekil 1)

Karşılıklı dik düzlemlerde elektromanyetik dalgaların yayılımı simetriktir (Şekil 2)

Şekil 1 Şekil 2

Sanat

Raphael'in en iyi erken dönem eserlerinden biri olan "Meryem'in Nişanı" 1504'te yaratıldı. Güneşli mavi gökyüzünün altında beyaz taştan bir tapınağın bulunduğu bir vadi yatıyor. Ön planda nişan töreni var.

Baş Rahip Meryem ve Yusuf'un ellerini bir araya getirir. Meryem'in arkasında bir grup kız, Yusuf'un arkasında da bir grup genç adam var. Simetrik kompozisyonun her iki parçası da karakterlerin karşıt hareketleri ile bir arada tutuluyor.

Modern zevkler için böyle bir resmin kompozisyonu sıkıcıdır çünkü simetri çok açıktır.

KimyaBir su molekülünün bir simetri düzlemi (düz dikey çizgi) vardır. DNA molekülleri (deoksiribonükleik asit), canlıların dünyasında son derece önemli bir rol oynar. Bu, monomeri nükleotidler olan çift zincirli, yüksek moleküllü bir polimerdir.

DNA molekülleri tamamlayıcılık ilkesi üzerine kurulmuş çift sarmal bir yapıya sahiptir.

Arşit

kültür

İnsan mimaride uzun süredir simetriyi kullanmıştır.

Antik mimarlar mimari yapılarda simetriyi özellikle ustaca kullanmışlardır. Dahası, eski Yunan mimarları, çalışmalarında doğayı yöneten yasaların kendilerine rehberlik ettiğine inanıyorlardı. Sanatçı, simetrik formları tercih ederek doğal uyum anlayışını istikrar ve denge olarak ifade etmiştir.

Norveç'in başkenti Oslo şehri, etkileyici bir doğa ve sanat bütününe sahiptir. Burası Frogner - bir park - 40 yıl boyunca yaratılan bir bahçe ve park heykelleri kompleksi.

Pashkov Evi Louvre (Paris)

ÜÇGENLER. simetrik§ 17. SAĞ DÜZLEĞE GÖRE SİMETRİ.

1. Birbirine simetrik olan şekiller.

Bir kağıda mürekkeple ve dışına bir kalemle rastgele bir düz çizgi çizelim. Daha sonra mürekkebin kurumasına izin vermeden kağıdı bu düz çizgi boyunca, kağıdın bir kısmı diğerinin üzerine gelecek şekilde büküyoruz. Kağıdın bu diğer kısmı bu şeklin bir izini üretecektir. simetri ekseni.

Daha sonra kağıdı tekrar düzeltirseniz, üzerinde iki şekil olacaktır.

Düzlemin bükülmesini kullanmadan, geometrik yapı yardımıyla simetrik şekiller elde edebilirsiniz. Verilen bir C noktasına AB düz çizgisine göre simetrik bir C" noktası çizmek gerekli olsun. C noktasından bir dik çizgi bırakalım.
CD'yi AB düz çizgisine doğru uzatın ve onun devamı olarak DC" = DC parçasını yerleştireceğiz. Çizim düzlemini AB boyunca bükersek, C noktası C" noktasıyla aynı hizada olacaktır: C ve C" noktaları simetriktir (Şekil 1). 129).

Şimdi, AB düz çizgisine göre belirli bir CD parçasına simetrik olan bir C "D" parçası oluşturmamız gerektiğini varsayalım. C ve D noktalarına simetrik olan C" ve D" noktalarını oluşturalım. Çizim düzlemini AB boyunca bükersek, C ve D noktaları sırasıyla C" ve D" noktalarıyla çakışacaktır (Bu nedenle çizim 130). CD ve C "D" çakışacak, simetrik olacaklar.

Şimdi verilen MN simetri eksenine göre verilen ABCDE çokgenine simetrik bir şekil oluşturalım (Şekil 131).

Bu sorunu çözmek için A dik açılarını bırakalım. A, İÇİNDE B, İLE İle, D D ve E e MN simetri eksenine. Daha sonra bu dikmelerin uzantıları üzerine doğru parçaları çizeriz.
A bir" = bir A, B B" = B B, İle C" = Cs; D D"" =D D Ve e E" = E e.

A"B"C"D"E" çokgeni ABCDE çokgenine simetrik olacaktır. Aslında, çizimi MN düz bir çizgi boyunca bükerseniz, her iki çokgenin karşılık gelen köşeleri hizalanır ve bu nedenle çokgenlerin kendisi hizalanır. bu ABCDE ve A" B"C"D"E" çokgenlerinin MN düz çizgisine göre simetrik olduğunu kanıtlar.

2. Simetrik parçalardan oluşan şekiller.

Çoğunlukla düz bir çizgiyle iki simetrik parçaya bölünmüş geometrik şekiller vardır. Bu tür rakamlara denir simetrik.

Yani, örneğin, bir açı simetrik bir şekildir ve açının açıortayı simetri eksenidir, çünkü onun boyunca büküldüğünde açının bir kısmı diğeriyle birleştirilir (Şekil 132).

Bir dairede simetri ekseni çapıdır, çünkü onun boyunca büküldüğünde bir yarım daire diğeriyle birleştirilir (Şekil 133). Çizimler 134, a, b'deki şekiller tam olarak simetriktir.

Simetrik figürler genellikle doğada, inşaatlarda ve mücevherlerde bulunur. 135 ve 136 numaralı çizimlere yerleştirilen görüntüler simetriktir.

Simetrik şekillerin yalnızca bazı durumlarda bir düzlem boyunca hareket ettirilerek birleştirilebileceğine dikkat edilmelidir. Simetrik şekilleri birleştirmek için kural olarak bunlardan birini karşı tarafa çevirmek gerekir,

Bugün her birimizin hayatta sürekli karşılaştığı bir olgudan bahsedeceğiz: simetri. Simetri nedir?

Hepimiz bu terimin anlamını kabaca anlıyoruz. Sözlük şunu söylüyor: simetri, bir şeyin parçalarının düz bir çizgiye veya noktaya göre düzenlenmesinin orantılılığı ve tam uyumudur. İki tür simetri vardır: eksenel ve radyal. Önce eksenel olana bakalım. Bu, diyelim ki, bir nesnenin yarısının ikinciyle tamamen aynı olduğu ancak onu bir yansıma olarak tekrarladığı "ayna" simetrisidir. Sayfanın yarısına bakın. Ayna simetriktirler. İnsan vücudunun yarıları da simetriktir (önden görünüş) - aynı kollar ve bacaklar, aynı gözler. Ancak yanılmayalım, aslında organik (canlı) dünyada mutlak simetri bulunamaz! Sayfanın yarımları birbirini mükemmel olmaktan uzak bir şekilde kopyalıyor, aynısı insan vücudu için de geçerli (kendinize daha yakından bakın); Aynı şey diğer organizmalar için de geçerlidir! Bu arada, herhangi bir simetrik gövdenin izleyiciye göre yalnızca bir konumda simetrik olduğunu da eklemekte fayda var. Diyelim ki bir kağıdı çevirmeye ya da bir elinizi kaldırmaya değer, peki ne olur? – kendiniz görüyorsunuz.

İnsanlar emeklerinin (şeylerin) - kıyafetlerinde, arabalarında - gerçek simetriye ulaşırlar. Doğada bu, kristaller gibi inorganik oluşumların karakteristiğidir.

Ama hadi uygulamaya geçelim. İnsanlar ve hayvanlar gibi karmaşık nesnelerle başlamamalısınız; yeni bir alandaki ilk alıştırma olarak çarşafın ayna yarısını çizmeyi bitirmeye çalışalım.

Simetrik bir nesne çizme - ders 1

Mümkün olduğunca benzer olmasını sağlıyoruz. Bunu yapmak için kelimenin tam anlamıyla ruh eşimizi inşa edeceğiz. Özellikle ilk seferde tek vuruşla aynaya karşılık gelen bir çizgi çizmenin bu kadar kolay olduğunu düşünmeyin!

Gelecekteki simetrik çizgi için birkaç referans noktası işaretleyelim. Şu şekilde ilerliyoruz: Bir kalemle, basmadan, simetri eksenine - yaprağın orta damarına - birkaç dik çiziyoruz. Şimdilik 4-5 tane yeterli. Ve bu dik açılarda sağa doğru, sol yarıdaki yaprağın kenar çizgisine olan mesafeyi ölçüyoruz. Cetvel kullanmanızı tavsiye ederim, gözünüze çok fazla güvenmeyin. Kural olarak çizimi azaltma eğilimindeyiz - bu deneyimlerden gözlemlenmiştir. Mesafeleri parmaklarınızla ölçmenizi önermiyoruz: hata çok büyük.

Ortaya çıkan noktaları bir kalem çizgisiyle birleştirelim:

Şimdi yarımların gerçekten aynı olup olmadığına titizlikle bakalım. Her şey doğruysa keçeli kalemle daire içine alacağız ve çizgimizi netleştireceğiz:

Kavak yaprağı tamamlandı, artık meşe yaprağını sallayabilirsiniz.

Simetrik bir şekil çizelim - ders 2

Bu durumda zorluk, damarların işaretlenmiş olması ve simetri eksenine dik olmaması ve sadece boyutlara değil, aynı zamanda eğim açısına da kesinlikle uyulması gerekmesidir. Peki, gözümüzü eğitelim:

Böylece simetrik bir meşe yaprağı çizildi, daha doğrusu onu tüm kurallara göre inşa ettik:

Simetrik bir nesne nasıl çizilir - ders 3

Ve temayı pekiştirelim - simetrik bir leylak yaprağı çizmeyi bitireceğiz.

Aynı zamanda ilginç bir şekli var - kalp şeklinde ve tabanda kulakları var, şişirmeniz gerekecek:

İşte çizdikleri:

Ortaya çıkan çalışmaya uzaktan bakın ve gereken benzerliği ne kadar doğru aktarabildiğimizi değerlendirin. İşte bir ipucu: aynadaki görüntünüze bakın; o size herhangi bir hata olup olmadığını söyleyecektir. Başka bir yol: görüntüyü tam olarak eksen boyunca bükün (nasıl doğru şekilde bükeceğimizi zaten öğrendik) ve yaprağı orijinal çizgi boyunca kesin. Şeklin kendisine ve kesilmiş kağıda bakın.