“Çokgenler” - Oyun için “Çokgenler” Görevleri konusunda kendi kendine çalışma materyali. Üçgen (eşkenar). Kırık. Dışbükey olmayan. Derleyen Soloninkina T.V. Bir çokgenin sınırladığı bir düzlemin sonlu kısmı. Dışbükey bir beşgen çizin. Pentagon. Düzenli çokgenler. Uzman 2.
“Çokgenin alanını ölçmek” - Yeni bir şey öğrenmek. 1. Bir şeklin alanı nasıl ölçülür? -Herkes alan kavramını yaşam deneyiminden bilir. Ebu r-Rayhan el-Buruni. 3. Dersin hedefleri: Bugünden itibaren çeşitli geometrik şekillerin alanlarını hesaplamayı öğreneceğiz. Sık sık duyuyoruz: “dairemizin alanı 63 m2.” Cherevina Oksana Nikolaevna.
“Şekil geometrisinin alanları” - Eşit alanlara sahip şekillere eşit alan denir. H.S=(a?b):2. Dikdörtgen, üçgen, paralelkenar. C. S=a?b. D. Öğretmen: Ivniaminova L.A. Şekillerin alanları. A.B.b. Yazarlar: Zyryanova N. Jafarova A, sınıf 8b.
“Düzenli çokgen” - Sonuç 1. Düzenli çokgenler. Temel formüller. R. Düzenli üçgen. Sonuç 2. Düzgün bir çokgenin çevrelediği daire. R. Sonuçlar. Düzenli bir çokgenin içine yazılmış bir daire. Düzenli altıgen. O. Formüllerin uygulanması. Herhangi bir normal çokgene bir daire yazabilirsiniz, hem de yalnızca bir tane.
"Paralelkenar" - Paralelkenar. Bir dörtgenin karşılıklı kenarları çiftler halinde eşitse, o zaman dörtgen bir paralelkenardır. Bir dörtgenin iki kenarı eşit ve paralel ise. Paralelkenar nedir? Paralelkenarın işaretleri. Paralelkenarda karşılıklı kenarlar ve zıt açılar eşittir. Paralelkenarın köşegenleri kesişme noktasına göre ikiye bölünür.
“Dikdörtgen eşkenar dörtgen kare” - “Dikdörtgen” konusundaki problemleri çözme. A. Tarama testine verilen cevaplar. Bul: MD + DN. Eşkenar dörtgen. Dersin amacı: “Dikdörtgen” konusundaki teorik materyali pekiştirmek. Teorik bağımsız çalışma + (evet), - (hayır) işaretlerini işaretleyerek tabloyu doldurun. Teorik bağımsız çalışmaya doğru cevaplar.
Toplamda 19 sunum var
Russkikh Egor, Tarasov Dmitry
Çevremizdeki dünya bir formlar dünyasıdır, çok çeşitli ve şaşırtıcıdır. Çeşitli türlerde ev eşyalarıyla çevriliyiz. Bu konuyu inceledikten sonra çokgenlerin bizi her yerde çevrelediğini ve yaşamın çeşitli alanlarında bulunduğunu gerçekten gördük.
İndirmek:
Önizleme:
https://accounts.google.com
Slayt başlıkları:
Düzenli çokgenler
Şaşırtıcı çokgen
Yıldız çokgenleri
Doğadaki çokgenler
Doğadaki çokgenler
İlginiz için teşekkür ederiz!
Önizleme:
Sunum önizlemelerini kullanmak için bir Google hesabı oluşturun ve bu hesaba giriş yapın: https://accounts.google.com
Slayt başlıkları:
Bilimde ve yaşamın diğer bazı alanlarında düzenli çokgenler Proje yazarları: 8. sınıf Rus öğrencileri Egor Tarasov Dmitry. Bilimsel danışman: matematik öğretmeni Rakhmankulova E.R.
Sorunlu soru. Çokgenler hayatımızda nasıl bir yer kaplıyor? Çalışmanın amacı: çokgenler. Araştırma konusu: Çevremizdeki dünyada çokgenlerin pratik uygulaması.
Amaç: Bu konudaki bilgiyi sistematik hale getirmek ve çokgenler ve bunların pratik uygulamaları hakkında yeni bilgiler edinmek. Hedefler: 1. Konuyla ilgili literatürü inceleyin. 2. Çevremizdeki dünyada düzgün çokgenlerin pratik uygulamasını gösterin.
Araştırma yöntemleri: 1. Bilimsel (literatür çalışması); 2. Araştırma. Hipotez: Çokgenler insan çevresinde güzellik yaratır.
Düzenli çokgenler
Sihirli kare 4 9 2 3 5 7 8 1 6
Şaşırtıcı çokgen
Yıldız çokgenleri
Doğadaki çokgenler P3: P4: P6 = 1: 0,877: 0,816
Doğadaki çokgenler
Doğadaki çokgenler
Çevremizdeki çokgenler Parke
Sonuç Geometri olmasaydı hiçbir şey olmazdı; bizi çevreleyen her şey geometrik şekillerden ibaretti. Ancak buna dikkat etmeyi unutuyoruz.
Sonuç Çevremizdeki dünya bir formlar dünyasıdır, çok çeşitli ve şaşırtıcıdır. Çeşitli türde ev eşyalarıyla çevriliyiz. Bu konuyu inceledikten sonra çokgenlerin bizi her yerde çevrelediğini ve yaşamın çeşitli alanlarında bulunduğunu gerçekten gördük.
İlginiz için teşekkür ederiz!
Önizleme:
Sunu önizlemelerini kullanmak için bir Google hesabı oluşturun ve oturum açın:
Bölgesel bilimsel ve pratik konferans
Bölüm Matematik
DIV_ADBLOCK155">
Araştırma çalışmasının aşamaları:
· ilgi duyulan bir araştırma konusunun seçilmesi,
· araştırma planının ve ara sonuçların tartışılması,
· farklı bilgi kaynaklarıyla çalışmak;
· Öğretmenle ara istişareler,
· sunum materyalinin gösterimi ile topluluk önünde konuşma.
Kullanılan ekipmanlar: Dijital kamera, multimedya ekipmanı.
Hipotez:
Çokgenler insan çevresinde güzellik yaratır.
Araştırma konusu
Günlük yaşamda, yaşamda, doğada çokgenlerin özellikleri.
Not: Tamamlanan tüm çalışmalar yalnızca bilgi değil aynı zamanda bilimsel materyal de içerir. Her bölümde her araştırma alanını gösteren bir bilgisayar sunumu vardır.
Deneysel temel. Araştırma çalışmasının başarıyla tamamlanması, “Çevremizdeki Geometri” çemberindeki bir ders ve geometri, coğrafya ve fizik dersleriyle kolaylaştırıldı.
Kısa literatür incelemesi:Çokgenlerle geometri derslerinde tanıştık. Ayrıca “Eğlenceli Geometri” kitabından, “Okulda Matematik” dergisinden, “Matematik” gazetesinden ve genç bir matematikçinin editörlüğünü yaptığı ansiklopedik sözlükten öğrendik. Bazı veriler “Oku, Öğren, Oyna” dergisinden alınmıştır. İnternetten pek çok bilgi elde ediliyor.
Kişisel katkı:Çokgenlerin özelliklerini hayatla ilişkilendirmek için büyükanne ve büyükbabaları veya diğer akrabaları oyma, nakış, örgü, yama işi vb. işlerle uğraşan öğrenci ve öğretmenlerle konuşmaya başladık. Onlardan değerli bilgiler aldık.
Çokgenler
Çevremizde bulunan geometrik şekilleri keşfetmeye karar verdik. Sorunla ilgilendikten sonra bir çalışma planı hazırladık. Çalışmaya karar verdik: çokgenlerin pratik insan faaliyetlerinde kullanımı. Sorulan soruları cevaplamak için kendi başımıza düşünmek, başka birine sormak, kitaplara danışmak, gözlemler yapmak zorundaydık. Soruların cevabını kitaplarda aradık. - Hangi çokgenleri inceledik? sorusunun cevabını bulmak için gözlem yaptık. - Bunu nerede görebilirim? Ders sırasında matematikte ders dışı bir etkinlik olan “Dörtgenler Geçit Töreni” düzenlendi ve burada dörtgenlerin özellikleri öğrenildi.
Mimarlıkta geometri. Modern mimari, çeşitli geometrik şekilleri cesurca kullanır. Birçok konut binası sütunlarla dekore edilmiştir. Katedrallerin yapımında ve köprü tasarımlarında çeşitli şekillerde geometrik şekiller görülebilir.
Doğada geometri. Doğanın kendisi birçok harika geometrik şekle sahiptir. Doğanın yarattığı çokgenler inanılmaz derecede güzel ve çeşitlidir.
BEN.Düzenli çokgenler
Geometri eski bir bilimdir ve ilk hesaplamalar bin yıl önce yapılmıştır. Eski insanlar mağaraların duvarlarına üçgen, eşkenar dörtgen ve daire şeklinde süslemeler yapmışlardı. Antik çağlardan beri düzenli çokgenler güzelliğin ve mükemmelliğin sembolü olarak kabul edilmiştir. Zamanla insan, figürlerin özelliklerini pratik yaşamda kullanmayı öğrendi. Günlük hayatta geometri. Duvarlar, zemin ve tavan dikdörtgendir. Pek çok şey bir kareye, bir eşkenar dörtgene, bir yamuğa benzer.
Belirli sayıda kenarı olan çokgenler arasında göze en hoş gelen, tüm kenarların eşit ve tüm açıların eşit olduğu normal çokgendir. Bu çokgenlerden biri karedir, diğer bir deyişle kare düzgün bir dörtgendir.
Bir kare çeşitli şekillerde tanımlanabilir: Kare, tüm kenarları eşit olan bir dikdörtgendir ve kare, tüm açıların dik olduğu bir eşkenar dörtgendir.
Bir okulun geometri dersinden biliyoruz: Bir karenin tüm kenarları eşittir, tüm açıları diktir,
Köşegenler eşittir, karşılıklı olarak diktir, kesişme noktası karenin köşelerini ikiye böler ve ikiye böler.
Meydanın birçok ilginç özelliği var. Yani örneğin en büyük alanın dörtgen bir alanının belirli uzunlukta bir çitle kapatılması gerekiyorsa bu alanı kare şeklinde seçmelisiniz.
Karenin simetrisi vardır, bu da ona basitlik ve belirli bir form mükemmelliği verir: Kare, tüm şekillerin alanlarının ölçümü için bir standart görevi görür.
“Muhteşem Kare” kitabı, karenin bazı özelliklerinin kanıtlarını ayrıntılı olarak ortaya koyuyor, 10. yüzyıl Arap matematikçisi Abul Vefa'nın yazdığı “tam kare” örneğini ve bir kareyi kesme probleminin çözümünü veriyor.
I. Lehman'ın "Büyüleyici Matematik" kitabı, bazıları binlerce yıllık olanlar da dahil olmak üzere birkaç düzine problem içeriyor. Kare bir kağıt parçasının katlanmasıyla yapının tam olarak anlaşılması için “Apply Math” kitabı kullanıldı. Burada bir dizi kare bulmacayı listeleyebilirsiniz: sihirli kareler, tangramlar, pentominolar, tetrominolar, poliominolar, mideler, origami. Bunlardan bazılarından bahsetmek istiyorum.
1. Sihirli kareler
Kutsal, büyülü, esrarengiz, gizemli, mükemmel... Çağrıldıkları anda. Sayı teorisinin yaratıcılarından biri olan ünlü Fransız matematikçi Pierre de Fermat, onlar hakkında "Aritmetikte bazılarının gezegensel, bazılarının ise sihirli olarak adlandırdığı bu sayılardan daha güzel bir şey bilmiyorum" diye yazdı. Doğal güzelliklerle çekici, iç uyumla dolu, ulaşılabilir ama yine de anlaşılmaz, görünürdeki sadeliğin ardında pek çok sır saklayan...
Sihirli karelerle tanışın - sayıların hayali dünyasının muhteşem temsilcileri.
Sihirli kareler eski zamanlarda Çin'de ortaya çıktı. Muhtemelen bize ulaşan sihirli karelerin “en eskisi” Lo Shu masasıdır (MÖ 2200 civarı). 3x3 boyutunda olup 1'den 9'a kadar doğal sayılarla doldurulmuştur.
2. Tangram
Tangram, eski Çin bulmacalarına dayanan dünyaca ünlü bir oyundur. Efsaneye göre 4 bin yıl önce bir adamın elinden bir seramik karo düşüp 7 parçaya ayrılmış. Heyecanla asasıyla onu toplamaya çalıştı. Ancak yeni bestelenen parçalardan her seferinde yeni ilginç görüntüler elde ettim. Bu aktivite çok geçmeden o kadar heyecan verici ve şaşırtıcı oldu ki, yedi geometrik şekilden oluşan kareye Bilgelik Tahtası adı verildi. Bir kareyi keserseniz, Çin'de "chi tao tu" olarak adlandırılan popüler Çin bulmacası TANGRAM'ı, yani yedi parçalı bir zihinsel bulmacayı elde edersiniz. "Tangram" adı Avrupa'da büyük olasılıkla "Çince" anlamına gelen "tan" kelimesinden ve "gram" kökünden gelmektedir. Ülkemizde artık "Pisagor" adı altında yaygınlaşmaktadır.
3. Yıldız çokgenleri
Her zamanki normal çokgenlere ek olarak, yıldız şeklinde olanlar da vardır.
"Yıldız" teriminin "yıldız" kelimesiyle ortak bir kökü vardır ve bu onun kökenini göstermez.
Yıldız beşgenine pentagram denir. Pisagorcular tılsım olarak beş köşeli yıldızı seçtiler; bu, sağlığın sembolü olarak kabul edildi ve bir kimlik işareti olarak hizmet etti.
Pisagorlulardan birinin yabancıların evinde hasta olduğuna dair bir efsane var. Onu dışarı çıkarmaya çalıştılar ama hastalık azalmadı. Tedavi ve bakım masraflarını karşılayamayan hasta, ölmeden önce evin sahibinden girişe beş köşeli yıldız çizmesini istemiş ve bu işaretle kendisini ödüllendirecek kişilerin bulunacağını anlatmıştı. Ve aslında, bir süre sonra, seyahat eden Pisagorculardan biri bir yıldız fark etti ve evin sahibine girişte nasıl göründüğünü sormaya başladı. Sahibinin hikayesinden sonra konuk onu cömertçe ödüllendirdi.
Pentagram Eski Mısır'da iyi biliniyordu. Ancak doğrudan sağlık amblemi olarak yalnızca Antik Yunan'da benimsenmiştir. Bize altın oranı “öneren” beş köşeli deniz yıldızıydı. Bu orana daha sonra “altın oran” adı verildi. Var olduğu yerde güzellik ve uyum hissedilir. İyi yapılı bir adam, bir heykel, Atina'da yaratılan muhteşem Parthenon da altın oran kanunlarına tabidir. Evet, tüm insan yaşamının ritim ve uyuma ihtiyacı vardır.
4. Yıldız çokyüzlüler
Yıldız şeklinde çokyüzlülerin birçok biçimi doğanın kendisi tarafından önerilmektedir. Kar taneleri yıldız şeklinde çokyüzlülerdir. Binlerce farklı kar tanesi türü bilinmektedir. Ancak Louis Poinsot, 200 yıl sonra iki yıldız şekilli çokyüzlüyü daha keşfetmeyi başardı. Bu nedenle yıldız şeklindeki çokyüzlülere artık Kepler-Poinsot cisimcikleri deniyor. Yıldız şeklindeki çokyüzlülerin yardımıyla eşi benzeri görülmemiş kozmik formlar şehirlerimizin sıkıcı mimarisine girdi. Sanat Tarihi Doktorunun alışılmadık çokyüzlü “Yıldızı”, mimara Şam'daki Milli Kütüphane projesini yaratma konusunda ilham verdi.
Büyük Johannes Kepler, "Dünyanın Uyumu" adlı ünlü kitabını yazdı ve "Altıgen Kar Taneleri Üzerine" adlı çalışmasında şöyle yazdı: "Modern matematikçilerin "ilahi" olarak adlandırdığı oran olmadan bir beşgenin inşası imkansızdır. İlk iki düzenli yıldız şeklinde çokyüzlüyü keşfetti.
Yıldız şeklindeki çokyüzlüler çok dekoratif olup, mücevher endüstrisinde her türlü mücevher üretiminde yaygın olarak kullanılmalarına olanak tanır. Mimaride de kullanılırlar.
Çözüm:Şaşırtıcı derecede az sayıda normal çokyüzlü var, ancak bu çok mütevazı ekip çeşitli bilimlerin derinliklerine girmeyi başardı.
Yıldız polihedron, tefekkür edilmesi estetik zevk veren, nefis derecede güzel bir geometrik gövdedir.
Eski insanlar mağaraların duvarlarındaki güzelliği üçgen, eşkenar dörtgen ve daire desenlerinde görüyorlardı. Antik çağlardan beri düzenli çokgenler güzelliğin ve mükemmelliğin sembolü olarak kabul edilmiştir.
Yıldız şeklindeki beşgen - pentagram sağlığın sembolü olarak kabul edildi ve Pisagorluların kimlik işareti olarak hizmet etti.
II.Doğadaki çokgenler
1. Petek
Doğada düzenli çokgenler bulunur. Bir örnek, düzenli altıgenlerle kaplı bir çokgen olan bal peteğidir. Elbette geometri okumadılar ama doğa onlara geometrik şekiller şeklinde evler inşa etme yeteneği bahşetti. Arılar bu altıgenlerin üzerinde balmumundan hücreler yetiştirir. Arılar içlerine bal bırakırlar ve sonra onları tekrar katı bir dikdörtgen balmumuyla kaplarlar.
Arılar neden altıgeni seçti?
Bu soruyu cevaplamak için aynı alana sahip farklı çokgenlerin çevrelerini karşılaştırmanız gerekir. Bir düzgün üçgen, bir kare ve bir düzgün altıgen verilsin. Bu çokgenlerden hangisinin çevresi en küçüktür?
Adı geçen şekillerin her birinin alanı S olsun, yan ve n karşılık gelen normal n-gon olsun.
Çevreleri karşılaştırmak için oranlarını yazıyoruz: P3: P4: P6 = 1: 0,877: 0,816
Aynı alana sahip üç düzgün çokgenden düzgün altıgenin çevre uzunluğu en küçük olanıdır. Bu nedenle bilge arılar petek yapımı için balmumundan ve zamandan tasarruf sağlarlar.
Arıların matematiksel sırları bununla bitmiyor. Arı peteklerinin yapısını daha fazla araştırmak ilginçtir. Akıllı arılar boşluk kalmayacak şekilde boşluğu doldurarak %2 oranında balmumu tasarrufu sağlar. “Binbir Gece” masalındaki Arı'nın görüşüne nasıl katılmazsınız: “Evim en katı mimari yasalarına göre inşa edildi. Öklid'in kendisi de benim bal peteğimin geometrisinden öğrenebilirdi." Böylece geometrinin yardımıyla balmumundan yapılmış matematik şaheserlerinin sırrına değindik ve matematiğin kapsamlı etkililiğinden bir kez daha emin olduk.
Böylece, matematik bilmeyen arılar, eşit alana sahip şekiller arasında düzenli bir altıgenin en küçük çevreye sahip olduğunu doğru bir şekilde "belirlediler".
Arıcı Nikolai Mihayloviç Kuznetsov köyümüzde yaşıyor. Çocukluğundan beri arılarla iç içedir. Arıların petek inşa ederken içgüdüsel olarak petekleri mümkün olduğu kadar büyük yapmaya çalıştıklarını ve mümkün olduğunca az balmumu kullandıklarını açıkladı. Altıgen şekil, petek yapımı için en ekonomik ve verimli şekildir.
Hücre hacmi yaklaşık 0,28 cm3'tür. Arılar petek inşa ederken dünyanın manyetik alanını kılavuz olarak kullanırlar. Peteklerin hücreleri erkek arı, bal ve yavrudur. Boyut ve derinlik bakımından farklılık gösterirler. Ballı olanlar daha derin, erkek arılar daha geniştir.
2. Kar tanesi.
Kar tanesi doğanın en güzel yaratıklarından biridir.
Doğal altıgen simetri, hidrojen bağlarıyla bir arada tutulan altıgen kristal kafese sahip olan su molekülünün, soğuk atmosferde minimum potansiyel enerjiye sahip yapısal bir forma sahip olmasını sağlayan özelliklerinden kaynaklanmaktadır.
Kar tanelerinin geometrik şekillerinin güzelliği ve çeşitliliği hala eşsiz bir doğa olayı olarak kabul edilmektedir.
Matematikçiler özellikle kar tanesinin ortasında bulunan, sanki çevresini belirlemek için kullanılan bir pusulanın ayağının iziymiş gibi bulunan "minik beyaz nokta" karşısında şaşkınlığa uğradılar. Büyük gökbilimci Johannes Kepler, “Altıgen Kar Tanelerinde Yeni Yıl Hediyesi” adlı eserinde kristallerin şeklinin Allah'ın izniyle olduğunu açıklamıştır. Japon bilim adamı Nakaya Ukichiro, karı "gizli hiyerogliflerle yazılmış, gökten gelen bir mektup" olarak nitelendirdi. Kar tanelerinin sınıflandırılmasını ilk yapan kişi oydu. Hokkaido adasında bulunan dünyanın tek kar tanesi müzesi, adını Nakai'den almıştır.
Peki kar taneleri neden altıgendir?
Kimya: Buzun kristal yapısında, her su molekülü, tetrahedronun köşelerine 109°28" eşit kesin olarak tanımlanmış açılarda yönlendirilen 4 hidrojen bağına katılır (buz yapıları I, Ic, VII ve VIII'de bu tetrahedron düzenlidir). Bu tetrahedronun merkezi, iki köşede bir oksijen atomudur - elektronları oksijenle kovalent bir bağın oluşumunda rol oynayan bir hidrojen atomu Geriye kalan iki köşe, oksijenin değerlik elektron çiftleri tarafından işgal edilir. Molekül içi bağların oluşumuna katılmayan buz kristalinin neden altıgen olduğu artık anlaşılıyor.
Bir kristalin şeklini belirleyen ana özellik, zincirdeki bağlantılara benzer şekilde su molekülleri arasındaki bağlantıdır. Ayrıca ısı ve nem oranlarının farklı olması nedeniyle prensipte aynı olması gereken kristaller farklı şekiller alır. Yolu üzerinde aşırı soğumuş küçük damlacıklarla çarpışan kar tanesi, simetriyi korurken şeklini basitleştirir.
Geometri: Biçimlendirici ilke, düzenli bir altıgeni, maddenin ve uzayın özellikleri tarafından belirlenen zorunluluktan dolayı değil, yalnızca, düzlemi tek bir boşluk olmadan tamamen kaplaması ve tüm şekillerin dairesine en yakın olması nedeniyle kendi doğasında olan özelliği nedeniyle seçmiştir. aynı mülk.
Fizik öğretmeni – N
0°C'nin altındaki sıcaklıklarda su buharı hemen katı hale dönüşür ve damlacıklar yerine buz kristalleri oluşur. Ana su kristali düzlemde düzenli bir altıgen şeklindedir. Daha sonra böyle bir altıgenin köşelerinde yeni kristaller biriktirilir, üzerlerinde yeni kristaller biriktirilir ve bu, bize tanıdık gelen çeşitli yıldız şekilleri - kar taneleri bu şekilde elde edilir.
Matematik öğretmeni –
Tüm düzenli geometrik şekiller arasında yalnızca üçgenler, kareler ve altıgenler bir düzlemi boşluk bırakmadan doldurabilir; normal altıgen en büyük alanı kaplar. Kışın çok kar yağarız. Bu nedenle doğa daha az yer kaplaması için altıgen kar tanelerini tercih etti.
Kimya öğretmeni –
Kar tanelerinin altıgen şekli suyun moleküler yapısıyla açıklanıyor ancak kar tanelerinin neden düz olduğu sorusu henüz cevaplanabilmiş değil.
E. Yevtuşenko şiirinde kar tanelerinin güzelliğini dile getirir.
Kar tanesinden buza
Yere ve damlara uzandı,
Beyazlığıyla herkesi şaşırtıyor.
Ve o gerçekten muhteşemdi
Ve gerçekten çok güzeldi...
.
III. Etrafımızdaki çokgenler
"Süsleme sanatı, bildiğimiz yüksek matematiğin en eski bölümünü örtülü bir biçimde içerir"
Hermann Weil.
1. Parke
Hollandalı sanatçı M. Escher'in tasvir ettiği kertenkeleler, matematikçilerin deyimiyle bir "parke" oluşturuyor. Her kertenkele, parke döşeme gibi en ufak bir boşluk olmadan komşularına sıkı bir şekilde uyum sağlar.
Düzlemin "mozaik" adı verilen düzenli bölümü, şekillerin kesişimleri ve aralarında boşluklar olmadan düzlemi döşemek için kullanılabilen bir dizi kapalı şekildir. Tipik olarak matematikçiler mozaik yapmak için kareler, üçgenler, altıgenler, sekizgenler veya bu şekillerin kombinasyonları gibi basit çokgenleri şekil olarak kullanırlar.
Güzel parke zeminler normal çokgenlerden yapılır: üçgenler, kareler, beşgenler, altıgenler, sekizgenler. Örneğin daireler parke oluşturamaz.
Parke döşeme her zaman prestij ve iyi zevkin sembolü olarak görülmüştür. Lüks parke üretiminde değerli ahşap türlerinin kullanılması ve çeşitli geometrik desenlerin kullanılması, odaya incelik ve saygınlık kazandırır.
Sanatsal parkenin tarihi çok eskidir - yaklaşık 12. yüzyıla kadar uzanır. İşte o zaman asil ve asil konaklarda, saraylarda, kalelerde ve aile mülklerinde yeni eğilimler ortaya çıkmaya başladı - salonların, salonların ve giriş hollerinin zeminindeki monogramlar ve hanedan nişanlar, iktidardaki güçlerle özel bir bağlılığın işareti olarak . İlk sanatsal parke, modern bir bakış açısıyla oldukça ilkel bir şekilde, renge uygun sıradan ahşap parçalardan döşendi. Günümüzde karmaşık süslemeler ve mozaik kombinasyonlarının oluşumu mevcuttur. Bu, yüksek hassasiyetli lazer ve mekanik kesim sayesinde elde edilir.
19. yüzyılın başlarında parke tasarımının rafine çizgileri yerine basit çizgiler, temiz konturlar ve düzenli geometrik şekiller ve kompozisyon yapısında katı simetri ortaya çıktı.
Dekoratif sanattaki tüm özlemler, klasik antik çağın kahramanlığını ve benzersiz anlamlılığını sergilemeyi amaçlamaktadır. Parke ciddi bir geometrik karakter kazandı: bazen düz dama, bazen daireler, bazen kareler veya çokgenler, farklı yönlerde dar şeritlere bölünmüş. O zamanın gazetelerinde, tam olarak bu tasarımdaki parkenin seçilmesinin önerildiği reklamlar bulunabilir.
19. yüzyıl Rus klasiklerinin karakteristik bir parkesi, Nevsky Prospekt'teki Stroganov evinde mimar Voronikhin tarafından tasarlanan parkedir. Parkenin tamamı, hassas bir şekilde tekrarlanan eğik yerleştirilmiş karelere sahip büyük kalkanlardan oluşur; bunların artı işaretlerinde, grafiklerle hafifçe çizilen dört yapraklı rozetler mütevazı bir şekilde verilmiştir.
19. yüzyılın başlarından kalma en tipik parke zeminler, mimar C. Rossi tarafından tasarlananlardır. İçlerindeki hemen hemen tüm çizimler, dairenin tüm parke zeminini birleştiren düz veya eğik çıtalarla büyük bir özlülük, tekrarlama, geometriklik ve net bölünme ile ayırt edilir.
Mimar Stasov, basit kare ve çokgen şekillerinden oluşan parke zeminleri seçti. Stasov'un tüm projelerinde Rossi'ninkiyle aynı titizlik hissediliyor, ancak sarayın yangınından sonra kendi payına düşen restorasyon çalışmalarını yürütme ihtiyacı, onu daha çok yönlü ve daha geniş hale getiriyor.
Tıpkı Rossi'ninki gibi Stasov'un Catherine Sarayı'nın Mavi Çizim Odası'ndaki parke döşemesi, her kareyi iki üçgene bölen büyük hücreler oluşturan, yatay, dikey veya çapraz çıtalarla birleştirilen basit karelerden inşa edildi.
Maria Feodorovna'nın kütüphanesinin parke zeminlerinde de geometriklik gözlemleniyor; burada yalnızca parkenin renk çeşitliliği - gül ağacı, amaranth, maun, gül ağacı vb. - biraz animasyon getiriyor.
Parkenin baskın rengi maun olup, dikdörtgenlerin ve karelerin kenarları armut ağacından yapılmıştır, ince bir abanoz tabakasıyla çerçevelenmiştir, bu da tüm desene daha fazla netlik ve doğrusallık kazandırır. Parkenin tamamında akçaağaç şeritler, meşe yaprakları, rozetler ve iyonitler şeklinde bol miktarda verilmiştir.
Bu parke zeminlerin hiçbirinde ana merkezi desen yoktur; hepsi tekrar eden geometrik motiflerden oluşur. Yusupov'un St. Petersburg'daki eski evinde de benzer bir parke korunmuştu.
Mimarlar Stasov ve Bryullov, 1837 yangınından sonra Kışlık Saray'ın dairelerini restore etti. Stasov, Kışlık Saray'ın parkelerini 19. yüzyılın 30'lu yıllarının Rus klasiklerinin ciddi, anıtsal ve resmi tarzında yarattı. Parkenin renkleri de tamamen klasik olarak seçilmiştir.
Stasov, parkeyi tavan deseniyle birleştirmenin gerekli olmadığı parke seçiminde kompozisyon ilkelerine sadık kaldı. Örneğin, 1812 galerisinin parke döşemesi, bir frizle çerçevelenen basit geometrik şekillerin tekrarlanmasıyla elde edilen kuru ve ciddi heybetiyle öne çıkıyor.
2. Mozaikleme
Döşeme olarak da bilinen mozaiklemeler, matematiksel düzlemin tamamını kaplayan, örtüşme veya boşluk olmadan birbirine uyan şekil koleksiyonlarıdır. Düzenli mozaikler, düzenli çokgenler şeklindeki şekillerden oluşur, birleştirildiğinde tüm köşeler aynı şekle sahiptir. Düzenli mozaiklemelerde kullanıma uygun yalnızca üç çokgen vardır. Bunlar düzgün üçgen, kare ve düzgün altıgendir. Yarı düzenli mozaiklemeler, iki veya üç tipte düzenli çokgenlerin kullanıldığı ve tüm köşelerin aynı olduğu mozaiklerdir. Yalnızca 8 adet yarı düzenli mozaik vardır. Üç düzenli ve sekiz yarı düzenli olana Arşimet denir. Bireysel çinilerin tanınabilir figürler olduğu mozaikleme, Escher'in çalışmalarının ana temalarından biridir. Defterleri 130'dan fazla mozaik çeşidi içeriyor. Bunları “Gündüz ve Gece” (1938), “Çemberin Sınırı” I-IV resim serisi ve ünlü “Metamorfozlar” I-III () dahil olmak üzere çok sayıda resminde kullandı. Aşağıdaki örnekler çağdaş yazarlar Hollister David ve Robert Fathauer'in tablolarıdır.
3. Çokgenlerden yama işi
Çizgiler, kareler ve üçgenler özel bir hazırlık yapmadan ve bir dikiş makinesi kullanarak beceri gerektirmeden yapılabiliyorsa, o zaman çokgenler bizden çok sabır ve beceri gerektirecektir. Birçok yorgancı çokgenleri elle birleştirmeyi tercih eder. Her insanın hayatı, parlak ve büyülü anların gri ve karanlık günlerle değiştiği bir tür yama işi tuvalidir.
Patchwork ile ilgili bir benzetme var. “Bir kadın bilgeye geldi ve şöyle dedi: “Öğretmenim, her şeyim var: bir kocam, çocuklarım ve bir evim - dolu bir bardak, ama düşünmeye başladım: neden tüm bunlar Ve hayatım paramparça oldu, her şey bir değil? neşe!" Bilge onu dinledi, düşündü ve hayatını bir araya getirmeye çalışmasını tavsiye etti. Kadın bilgeyi şüphe içinde bıraktı ama denedi. Bir iğne ve iplik aldı ve odasının penceresinde gördüğü mavi gökyüzünün bir parçasına şüphelerinin bir parçasını dikti. Küçük torunu güldü ve o da tuvaline bir parça kahkaha dikti. Ve böylece gitti. Kuş şarkı söylüyor - ve bir parça daha ekleniyor; seni gözyaşlarına boğacaklar - bir tane daha.
Patchwork kumaş battaniye, yastık, peçete ve el çantası yapımında kullanıldı. Ve geldikleri herkes ruhlarına bir parça sıcaklığın yerleştiğini hissetti, bir daha asla yalnız kalmadılar ve hayat onlara asla boş ve işe yaramaz görünmedi.”
Her zanaatkar, adeta hayatının tuvalini yaratır. Bunu işyerinde doğrulayabilirsiniz.
Patchwork yorganlar, yatak örtüleri, kilimler yaratmak için tutkuyla çalışıyor ve her çalışmasından ilham alıyor.
4. Süsleme, nakış ve örgü.
1). Süs
Süsleme, uzak geçmişte sembolik, büyülü bir anlam, belirli bir sembolizm taşıyan en eski insan görsel aktivite türlerinden biridir. Tasarım neredeyse tamamen geometrikti; daire, yarım daire, spiral, kare, eşkenar dörtgen, üçgen ve bunların çeşitli kombinasyonlarından oluşan katı formlardan oluşuyordu. Eski insan, dünyanın yapısı hakkındaki fikirlerine belirli işaretler bahşetti. Bütün bunlarla birlikte süslemecinin kompozisyonu için motif seçerken geniş bir kapsamı vardır. Bunlar ona bol miktarda iki kaynaktan sağlanır: geometri ve doğa.
Örneğin bir daire güneştir, bir kare ise dünyadır.
2). Nakış
Nakış, Çuvaş halk süsleme sanatının ana türlerinden biridir. Modern Çuvaş nakışı, süslemeleri, tekniği ve renk şeması genetik olarak geçmişteki Çuvaş halkının sanatsal kültürüyle ilgilidir.
Nakış sanatının uzun bir geçmişi vardır. Nesilden nesile desenler ve renk şemaları incelenip geliştirildi ve karakteristik ulusal özelliklere sahip işleme örnekleri oluşturuldu. Ülkemiz halklarının nakışları büyük özgünlük, zengin teknik teknikler ve renk şemaları ile öne çıkıyor.
Her millet, yerel koşullara, yaşam özelliklerine, geleneklere ve doğaya bağlı olarak kendi işleme tekniklerini, desen motiflerini ve bunların kompozisyon yapısını oluşturmuştur. Örneğin Rus nakışında geometrik desenler ve geometrik bitki ve hayvan formları büyük bir rol oynar: eşkenar dörtgenler, kadın figürünün motifleri, kuşlar ve ayrıca yükseltilmiş pençeli bir leopar.
Güneş bir elmas şeklinde tasvir edilmiş, bir kuş baharın gelişini simgeliyordu vb.
Volga bölgesi halklarının nakışları büyük ilgi görüyor: Mari, Mordovyalılar ve Çuvaş. Bu halkların işlemeleri pek çok ortak özelliğe sahiptir. Farklılıklar desenlerin motiflerinde ve teknik uygulamalarında yatmaktadır.
Geometrik şekillerden ve oldukça geometrik motiflerden oluşan nakış desenleri.
Eski Çuvaş nakışı son derece çeşitlidir. Giysilerin, özellikle de kanvas gömleklerin imalatında çeşitli türleri kullanıldı. Gömleğin göğüs kısmı, etek kısmı, kolları ve sırtı işlemelerle zengin bir şekilde süslenmişti. Bu nedenle Çuvaş ulusal nakışının, kadın gömleğinin en renkli ve zengin süslemelerle süslenmiş gömleğinin tanımıyla başlaması gerektiğine inanıyorum. Bu gömlek tipinin omuzlarında ve kollarında geometrik, stilize bitkisel, bazen de hayvan desenli işlemeler bulunur. Omuz işlemesi, doğası gereği kol işlemesinden farklıdır ve omuz işlemesinin devamı niteliğindedir. Eski gömleklerden birinde omuzlardan aşağıya doğru inen örgü şeritlerle birlikte işlemeler dar bir açıyla göğüs hizasında bitiyor. Şeritler eşkenar dörtgen, üçgen ve kare şeklinde düzenlenmiştir. Bu geometrik figürlerin içinde küçük, ağ şeklinde işlemeler olup, dış kenar boyunca büyük kanca ve yıldız şeklinde figürler işlenmiştir. Bu tür işlemeler Nikolaev'lerin evinde korunmuştur. Akrabam onları işledi.
Bir diğer kadın iğne işi türü ise tığ işidir. Antik çağlardan beri kadınlar yorulmadan çok ördüler. Bu tür iğne işi nakıştan daha az heyecan verici değildir. İşte Tamara Fedorovna'nın eserlerinden biri. Köydeki her kıza kanaviçe, saten dikiş ve örgü dikişlerinin nasıl öğretildiğine dair anılarını bizimle paylaştı. Örme dikişlerin sayısına, nakış ve dantellerle süslenmiş eşyalara göre kız, gelin ve müstakbel ev hanımı olarak değerlendiriliyordu. Dikiş desenleri farklıydı, nesilden nesile aktarılıyordu, zanaatkar kadınlar tarafından icat ediliyordu. Dikiş süslemesinde bitkisel motif, geometrik şekiller, yoğun sütunlar, kapalı ve açık ızgaralar tekrarlanıyor. 89 yaşında Tamara Fedorovna tığ işi ile uğraşıyor. İşte el sanatları. Çocuklar, akrabalar ve komşular için örgü örüyor. Hatta emir bile alıyor.
Çözüm:Çokgenleri ve çeşitlerini bilerek çok güzel dekorasyonlar oluşturabilirsiniz. Ve tüm bu güzellikler bizi çevreliyor.
İnsanlar uzun zamandır ev eşyalarını dekore etme ihtiyacı duyuyorlardı.
5. Geometrik oyma
Öyle oldu ki, Rusya bir orman ülkesidir. Ve ahşap gibi verimli bir malzeme her zaman el altındaydı. Bir balta, bir bıçak ve diğer bazı yardımcı aletlerin yardımıyla, kişi kendisine aşağıdakiler için gerekli olan her şeyi sağladı: yaşam: konutlar ve müştemilatlar, köprüler ve yel değirmenleri, kale duvarları ve kuleler, kiliseler inşa etti, makineler ve aletler yaptı, gemiler ve tekneler, kızaklar ve arabalar, mobilyalar, tabaklar, çocuk oyuncakları ve çok daha fazlası.
Tatillerde ve boş zamanlarında, balalaykalar, borular, kemanlar ve düdükler gibi ahşap müzik aletleriyle çaldığı melodilerle ruhunu eğlendiriyordu.
Ustaca ve güvenilir kapı kilitleri bile ahşaptan yapılmıştır. Bu kalelerden biri Moskova'daki Devlet Tarih Müzesi'nde tutuluyor. 18. yüzyılda usta bir ahşap ustası tarafından yapılmış, üçgen çentikli oymalarla sevgiyle süslenmişti! (Geometrik oymaların isimlerinden biridir.)
Geometrik oyma, tasvir edilen figürlerin çeşitli kombinasyonlarda geometrik bir şekle sahip olduğu en eski ahşap oymacılığı türlerinden biridir. Geometrik oyma, çeşitli süs kompozisyonları oluşturan bir dizi unsurdan oluşur. Kareler, üçgenler, yamuklar, eşkenar dörtgenler ve dikdörtgenler, zengin ışık ve gölge oyunuyla orijinal kompozisyonlar yaratmayı mümkün kılan geometrik öğelerden oluşan bir cephaneliktir.
Bu güzelliği çocukluğumdan beri görebiliyordum. Büyükbabam Mikhail Yakovlevich Yakovlev, Kovalinskaya okulunda teknoloji öğretmeni olarak çalıştı. Annemin anlattığına göre oymacılık dersleri veriyormuş. Bunu kendim yaptım. Mikhail Yakovlevich'in kızları eserlerini korudu. Kutu, en büyük torunun 16. yaş gününde ona bir hediyedir. En büyük torunum için bir tavla kutusu. Masalar, aynalar, fotoğraf çerçeveleri var.
Usta her ürüne bir parça güzellik katmaya çalıştı. Öncelikle şekil ve oranlara büyük önem verildi. Her ürün için ahşap, fiziksel ve mekanik özellikleri dikkate alınarak seçildi. Ahşabın güzel dokusu ürünleri süsleyebiliyorsa, onu tanımlamaya ve vurgulamaya çalıştılar.
IV. Hayattan örnekler
Çokgenlerle ilgili bilgilerin hayatımızda uygulanmasına dair birkaç örnek daha vermek istiyorum.
1/Eğitimleri yürütürken: Çokgenler, hem kendilerinden hem de başkalarından oldukça talepkar olan, yalnızca patronaj sayesinde değil, aynı zamanda kendi güçleri sayesinde hayatta başarıya ulaşan insanlar tarafından çizilir. Çokgenlerin beş, altı veya daha fazla açısı varsa ve süslemelerle ilişkilendiriliyorsa bazen sezgisel kararlar veren duygusal bir kişi tarafından çizildiğini söyleyebiliriz.
2/Kahve falı anlamları:
Dörtgen yoksa, bu kötü bir alamettir, gelecekteki sorunların uyarısıdır.
Düzenli bir dörtgen en iyi işarettir. Hayatınız mutlu olacak, maddi açıdan güvende olacaksınız ve kar elde edeceksiniz.
Çalışmanızı kontrol sayfasında özetleyin ve kendinize son bir not verin.
Dörtgen, avuç içi üzerinde baş çizgisi ile kalp çizgisi arasındaki boşluktur. Buna el masası da denir. Dörtgenin ortası başparmak tarafında geniş ve avuç içi tarafında daha da genişse, bu çok iyi bir organizasyon ve kompozisyona, dürüstlüğe, sadakate ve genel olarak mutlu bir hayata işaret eder.
3/ El falı - elle falcılık
Dörtgen figürü (başka bir adı da vardır - “el masası”) kalp, zihin, kader ve Merkür (karaciğer) çizgileri arasına yerleştirilir. Zayıf ifade veya ikincisinin tamamen yokluğu durumunda, işlevi Apollo çizgisi tarafından gerçekleştirilir.
Boyutu büyük, şekli düzgün, sınırları net olan ve Jüpiter Dağı'na doğru uzanan bir dörtgen, sağlığın ve iyi karakterin göstergesidir. Bu tür insanlar başkaları uğruna kendilerini feda etmeye hazırdırlar, açıktırlar, ikiyüzlü değildirler ve başkaları tarafından saygı görürler.
Dörtgen genişse kişinin hayatı çeşitli neşeli olaylarla dolu olacak, birçok arkadaşı olacaktır. Dörtgenin aşırı mütevazı boyutu veya kenarların eğriliği, ona sahip olan kişinin çocuksu, kararsız, bencil ve duygusallığının gelişmemiş olduğunu açıkça belirtir.
Dörtgenin içindeki küçük çizgilerin çokluğu aklın sınırlarının kanıtıdır. Şeklin içinde “x” şeklinde bir çarpı görünüyorsa, bu, muayene edilen kişinin eksantrik yapısını gösterir ve kötü bir işarettir. Doğru şekle sahip bir haç, onun tasavvufla ilgilenmeye meyilli olduğunu gösterir.
1. Şaşırtıcı çokgen
Feng shui öğretilerinde qi teorisine, yin, yang ve Tao ilkelerine ek olarak başka bir temel kavram daha vardır: ba gua adı verilen “kutsal sekizgen”. Çince'den tercüme edilen bu kelime "ejderha gövdesi" anlamına gelir. Ba Gua ilkelerinin rehberliğinde, odanın mobilyalarını maksimum manevi rahatlığı ve maddi refahı teşvik eden bir atmosfer yaratacak şekilde planlayabilirsiniz. Antik Çin'de sekizgenin refah ve mutluluğun sembolü olduğuna inanılıyordu.
Ba-gua sektörlerinin özellikleri.
Kariyer - Kuzey
Sektör rengi siyahtır. Uyumlaştırmayı destekleyen unsur Sudur. Sektör, faaliyet türümüz, iş yerimiz, iş potansiyelinin gerçekleştirilmesi, profesyonellik ve kazançla doğrudan ilgilidir. Bu konuda başarı veya başarısızlık doğrudan bu sektörün refahına bağlıdır.
Bilgi - Kuzeydoğu
Sektör rengi mavidir. Element Dünya'dır, ancak oldukça zayıf bir etkiye sahiptir. Sektör zihin, düşünme yeteneği, maneviyat, kendini geliştirme arzusu, alınan bilgiyi özümseme yeteneği, hafıza ve yaşam deneyimi ile ilişkilidir.
Aile - Doğu
Sektörün rengi yeşildir. Uyumlaştırmayı destekleyen unsur Ahşaptır. Yön, kelimenin en geniş anlamıyla aile ile ilişkilidir. Bu sadece evdekileri değil, uzaktakiler dahil tüm akrabaları da kapsıyor.
Zenginlik - güneydoğu
Sektörün rengi mordur. Ahşap elementinin zayıf bir etkisi vardır. Yön, mali durumumuzla ilişkilidir; kesinlikle her alanda refahı ve refahı, maddi zenginliği ve bolluğu simgelemektedir.
Slava-güney
Renk – kırmızı. Bu küreyi aktif hale getiren unsur ise Ateş'tir. Bu sektör şöhretinizi ve itibarınızı, sevdiklerinizin ve tanıdıklarınızın hakkınızdaki düşüncelerini sembolize eder.
Evlilik - güneybatı
Sektörün rengi pembe. Element – Dünya. Sektör sevdiğiniz kişiyle ilişkilidir ve onunla olan ilişkinizi sembolize eder. Eğer şu an hayatınızda böyle biri yoksa bu sektör doldurulmayı bekleyen bir boşluğu temsil ediyor demektir. Yönün durumu, kişisel ilişkiler alanındaki potansiyelinizi hızla gerçekleştirme şansınızın ne olduğunu size söyleyecektir.
Çocuklar - Batı
Sektörün rengi beyazdır. Element – Metal, ancak zayıf bir etkiye sahiptir. Hem fiziksel hem de ruhsal olarak herhangi bir alanda üreme yeteneğinizi sembolize eder. Çocuklar, yaratıcı kendini ifade etme, çeşitli planların uygulanması, bunun sonucu sizi ve çevrenizdekileri memnun edecek ve gelecekte arama kartınız olarak hizmet edecek hakkında konuşabiliriz. Sektör, diğer şeylerin yanı sıra iletişim yeteneğinizle ilişkilidir ve insanları kendinize çekme yeteneğinizi yansıtır.
Yardımsever İnsanlar – Kuzey Batı
Sektör rengi gridir. Element – Metal. Yön, zor durumlarda güvenebileceğiniz insanları sembolize eder; kurtarmaya gelebilecek, destek sağlayabilecek ve şu veya bu alanda size faydalı olabilecek kişilerin hayatınızdaki varlığını gösterir. Ayrıca sektör seyahatle ve ailenizin erkek yarısıyla da ilişkilidir.
Sağlık merkezdir
Sektörün rengi sarıdır. Belirli bir unsuru yoktur, bir bütün olarak tüm unsurlarla bağlantılıdır ve her birinden gerekli enerji payını alır. Bu alan, yaşamın her alanında zihinsel ve ruhsal sağlığınızı, bağlantınızı ve uyumunuzu sembolize eder.
2. Pi ve düzgün çokgenler.
Bu yıl 14 Mart'ta Pi Günü yirminci kez kutlanacak; matematikçilerin bu tuhaf ve gizemli sayıya adanmış resmi olmayan bir tatili. Tatilin "babası", bu günün (Amerikan tarih sisteminde 3.14) diğer şeylerin yanı sıra Einstein'ın doğum gününe denk gelmesine dikkat çeken Larry Shaw'du. Ve belki de bu matematik sabitinin harika ve tuhaf özelliklerini matematikten uzak olanlara hatırlatmanın en uygun zamanıdır.
Çevrenin çapa oranını ifade eden π sayısının değerine olan ilgi antik çağlarda ortaya çıkmıştır. Çevre için iyi bilinen L = 2 π R formülü aynı zamanda π sayısının tanımıdır. Eski zamanlarda π = 3 olduğuna inanılıyordu. Mesela İncil'de bundan bahsediliyor. Helenistik dönemde buna inanılıyordu ve bu anlam hem Leonardo da Vinci hem de Galileo Galilei tarafından kullanılıyordu. Ancak her iki yaklaşım da oldukça kabadır. Düzgün bir altıgen etrafında çevrelenmiş ve bir kare içine yazılmış bir daireyi tasvir eden geometrik bir çizim, π: 3 için en basit tahminleri hemen verir.< π < 4. Использование буквы π для обозначения этого числа было впервые предложено Уильямом Джонсом (William Jones, 1675–1749) в 1706 году. Это первая буква греческого слова περιφέρεια
Çözüm:“Neden matematik çalışalım?” sorusunu yanıtladık. Çünkü her birimiz ruhumuzun derinliklerinde kendimizi, iç dünyamızı tanımak, kendimizi geliştirmek için gizli bir umut yaşarız. Matematik, yaratıcılık yoluyla, dünyaya bütünsel bir bakış açısıyla böyle bir fırsat sağlar. Sekizgen refah ve mutluluğun sembolüdür.
V. Mimaride düzenli çokgenler
Heykeltıraşlar, mimarlar ve sanatçılar da düzenli çokyüzlü formlara büyük ilgi gösterdiler.
Geometri derslerinde çeşitli çokgenlerin tanımlarını, özelliklerini, özelliklerini öğrendik.
Mimarlık tarihi ile ilgili literatürü okuduktan sonra çevremizdeki dünyanın bir formlar dünyası olduğu, çok çeşitli ve şaşırtıcı olduğu sonucuna vardık. Binaların çok çeşitli şekillere sahip olduğunu gördük.
Çeşitli türde ev eşyalarıyla çevriliyiz. Bu konuyu inceledikten sonra gerçekten çokgenlerin etrafımızda olduğunu gördük. Rusya'da binalar hem tarihi hem de modern çok güzel bir mimariye sahiptir ve her birinde farklı türde çokgenler bulabilirsiniz.
1. Moskova'nın ve dünyanın diğer şehirlerinin mimarisi.
Moskova Kremlin ne kadar güzel. Kuleleri çok güzel! Temel olarak kaç ilginç geometrik şekil kullanılıyor! Örneğin Alarm Kulesi. Yüksek bir paralel boru üzerinde, pencereler için açıklıklar bulunan daha küçük bir paralel boru vardır ve dörtgen kesik bir piramit daha da yükseğe dikilir. Üzerinde sekizgen bir piramit bulunan dört kemer vardır. Rus mimarlar tarafından inşa edilen diğer dikkat çekici yapılarda çeşitli şekillerde geometrik şekiller görülebilir. Aziz Basil Katedrali)
Cephedeki üçgen ve dikdörtgenin etkileyici kontrastı, Groningen Müzesi'ne (Hollanda) gelen ziyaretçilerin dikkatini çekiyor (Şekil 9). Yuvarlak, dikdörtgen, kare - tüm bu şekiller Modern Sanat Müzesi binasında mükemmel bir şekilde bir arada var oluyor. San Francisco'da (ABD). Paris'teki Georges Pompidou Çağdaş Sanat Merkezi'nin binası, dev şeffaf paralel uçlu ve delikli metal bağlantı parçalarının birleşimidir.
2. Cheboksary şehrinin mimarisi
Çuvaş Cumhuriyeti'nin başkenti, Volga'nın sağ kıyısında yer alan Cheboksary (Chuv. Shupashkar) şehridir ve asırlık bir tarihe sahiptir. Yazılı kaynaklarda Çeboksarı'nın 1469'dan beri bir yerleşim yeri olduğu belirtiliyor. Daha sonra Rus askerleri Kazan Hanlığı'na giderken burada konaklamışlar. Bu yıl şehrin kuruluş yılı olarak kabul ediliyor, ancak tarihçiler şimdiden bu tarihin revize edilmesinde ısrar ediyorlar; son arkeolojik kazılarda bulunan materyaller, Cheboksary'nin 13. yüzyılda Bulgaristan'ın Suvar kentinden gelen yerleşimciler tarafından kurulduğunu gösteriyor.
Şehir, çan üretimiyle dünya çapında ünlüydü - Cheboksary çanları hem Rusya'da hem de Avrupa'da biliniyordu.
Ticaretin gelişmesi, Ortodoksluğun yayılması ve Çuvaş halkının kitlesel vaftizi aynı zamanda şehrin mimari gelişimine de yol açtı - şehir, her birinde çeşitli çokgenlerin görülebildiği kiliseler ve tapınaklarla doluydu.
Cheboksary çok güzel bir şehir. Çuvaşistan'ın başkentinde, modern bir metropolün yeniliği ve geometrikliğin ifade edildiği antik çağ, şaşırtıcı bir şekilde iç içe geçmiş durumda. Bu, öncelikle şehrin mimarisinde ifade ediliyor. Üstelik çok uyumlu bir iç içe geçme tek bir topluluk olarak algılanıyor ve yalnızca birbirini tamamlıyor.
3. Kovalı köyünün mimarisi
Köyümüzde güzelliği ve geometrikliği görebilirsiniz. İşte 1924 yılında inşa edilmiş bir okul, askerlere - askerlere ait bir anıt.
Çözüm:
Geometri olmasaydı hiçbir şey olmazdı çünkü etrafımızı saran tüm binalar geometrik şekillerdir.
Çözüm
Araştırma yaptıktan sonra poligonları ve çeşitlerini bilerek çok güzel dekorasyonlar yaratabileceğiniz, farklı ve benzersiz binalar inşa edebileceğiniz sonucuna vardık. Ve tüm bunlar bizi çevreleyen güzelliktir.
İnsanın güzelliğe ilişkin fikirleri, kişinin canlı doğada gördüklerinin etkisi altında oluşur. Birbirinden çok uzak olan çeşitli yaratımlarında aynı ilkeleri kullanabiliyor. Ve çokgenlerin sanatta, mimaride, doğada, insan çevresinde güzellik yarattığını söyleyebiliriz.
Güzellik her yerdedir. Bilimde ve özellikle inci matematiğinde mevcuttur. Matematiğin önderlik ettiği bilimin bize muhteşem güzellik hazinelerini ortaya çıkaracağını unutmayın.
Kullanılmış literatürün listesi.
1. Çokyüzlülerin modelleri. Başına. İngilizce'den . M., "Mir", 1974
2. Matematik romanları. Başına. İngilizce'den . M., "Mir", 1974.
3. M. Geometriye giriş. M., Nauka, 1966.
4. Matematiksel kaleydoskop. Başına. Polonya'dan. M., Nauka, 1981.
5., Erganzhiev geometrisi: 5-6. Sınıflar için ders kitabı. –
Smolensk: Rusiç, 1995.
6. , Ahşap üzerine Orlova. M.: Sanat
Geçen yüzyılın başında, büyük Fransız mimar Corbusier bir keresinde şunu haykırmıştı: "Etrafındaki her şey geometridir!" Bugün bu haykırışımızı daha da büyük bir şaşkınlıkla tekrarlayabiliriz. Aslında etrafınıza bakın; geometri her yerde! Geometrik bilgi ve beceriler bugün birçok modern uzmanlık alanı, tasarımcılar ve inşaatçılar, işçiler ve bilim adamları için profesyonel açıdan önemlidir. Bir kişi okulda geometri eğitimi almamışsa kültürel ve ruhsal açıdan gerçek anlamda gelişemez; geometri sadece pratikten değil aynı zamanda insanın manevi ihtiyaçlarından da doğdu.
Geometri bizi doğduğumuzdan beri çevreleyen bütün bir dünyadır. Sonuçta etrafımızda gördüğümüz her şey öyle ya da böyle geometriyle bağlantılıdır, hiçbir şey onun dikkatli bakışından kaçmaz. Geometri, bir kişinin gözleri tamamen açık olarak dünyada yürümesine yardımcı olur, ona dikkatlice etrafına bakmayı ve sıradan şeylerin güzelliğini görmeyi, bakmayı, düşünmeyi ve sonuç çıkarmayı öğretir.
“Tıpkı bir sanatçı veya şair gibi bir matematikçi de modeller yaratır. Ve eğer kalıpları daha istikrarlıysa, bu sadece fikirlerden oluştuğu içindir... Bir matematikçinin desenleri, tıpkı bir sanatçının veya şairin desenleri gibi, güzel olmalı; Tıpkı renkler veya kelimeler gibi bir fikrin de birbiriyle uyumlu olması gerekir. Güzellik ilk şarttır: Dünyada çirkin matematiğe yer yoktur.”
Seçilen konunun alaka düzeyi
Geometri derslerinde çeşitli çokgenlerin tanımlarını, özelliklerini ve özelliklerini öğrendik. Etrafımızdaki pek çok nesne, zaten aşina olduğumuz geometrik şekillere benzer bir şekle sahiptir. Bir tuğlanın veya bir sabun parçasının yüzeyleri altı kenardan oluşur. Odalar, dolaplar, çekmeceler, masalar, betonarme bloklar, kenarları tanıdık dörtgenler olan dikdörtgen bir paralel boruya benzemektedir.
Çokgenlerin şüphesiz bir güzelliği vardır ve hayatımızda çok yaygın olarak kullanılmaktadır. Çokgenler bizim için önemlidir, onlar olmasaydı bu kadar güzel binalar, heykeller, freskler, grafikler ve çok daha fazlasını inşa edemezdik. Bir dersten sonra “Çokgenler” konusuyla ilgilenmeye başladım - öğretmenin bize bir görev sunduğu bir oyun - bir kral seçmeyle ilgili bir peri masalı.
Bütün çokgenler bir orman açıklığında toplandılar ve krallarını seçme konusunu tartışmaya başladılar. Uzun süre tartıştılar ve ortak bir görüşe varamadılar. Ve sonra eski bir paralelkenar şöyle dedi: “Hadi hep birlikte çokgenler krallığına gidelim. Kim önce gelirse kral o olur." Herkes aynı fikirdeydi. Sabah erkenden herkes uzun bir yolculuğa çıktı. Yolda gezginler bir nehirle karşılaştı ve şöyle dedi: "Yalnızca köşegenleri kesişen ve kesişme noktasıyla ikiye bölünmüş olanlar üzerimden yüzecek." Figürlerin bir kısmı kıyıda kaldı, geri kalanı güvenli bir şekilde yüzdü ve hareket etti. Açık. Yolda sadece eşit köşegenlere sahip olanların geçişine izin vereceğini söyleyen yüksek bir dağla karşılaştılar. Birkaç gezgin dağın yakınında kaldı, geri kalanı yollarına devam etti. Dar bir köprünün olduğu büyük bir kayalığa ulaştık. Köprü, köşegenleri dik açıyla kesişenlerin geçişine izin verileceğini söyledi. Köprüyü yalnızca bir çokgen geçti; o, krallığa ilk ulaşan ve kral ilan edilen kişi oldu. Böylece kralı seçtiler. Araştırmam için de bir konu seçtim.
Araştırma çalışmasının amacı: Çevremizdeki dünyada çokgenlerin pratik uygulaması.
Görevler:
1. Konuyla ilgili literatür taraması yapın.
2. Çevremizdeki dünyada çokgenlerin pratik uygulamasını gösterin.
Sorunlu soru: Nasıl
Parke zeminleri düzeltin. Proje, Belediye Eğitim Kurumu-6 No'lu Ortaokul öğrencisi Marx Zhilnikova Nastya tarafından hazırlanmıştır. Danışman: Martyshova Lyudmila Iosifovna Amaçlar ve hedefler Düzenli bir parke yapmak için hangi düzenli dışbükey çokgenlerin kullanılabileceğini öğrenin. Tüm doğru parke türlerini göz önünde bulundurun ve miktarları ile ilgili soruyu yanıtlayın. Doğada normal çokgenlerin kullanımına ilişkin örnekleri düşünün. . Parkeyle günlük yaşamda sıklıkla karşılaşırız: evlerde zeminleri kaplar, odaların duvarlarını çeşitli çinilerle kaplar ve çoğu zaman binaları süslemelerle süsler. . . . . . . . . . . Bizi ilgilendiren ve kolayca çözülebilen ilk soru şudur: Hangi düzenli dışbükey çokgenlerden parke yapılabilir? Bir çokgenin açılarının toplamı. Parke levhası düzgün bir n-gon olsun. Bir n-gon'un tüm açılarının toplamı 180(n-2)'dir ve tüm açılar eşit olduğundan her biri 180(n-2)/n'dir. Parkenin her köşesinde bir tamsayı sayıda açı buluştuğundan, 360 sayısı 180(n-2)/n'nin tamsayı katı olmalıdır. Bu sayıların oranını dönüştürdüğümüzde 360n/ 180(n-2)= 2n/ n-2 elde ederiz. 180(n-2), n çokgenin kenar sayısıdır. Parkeyi başka bir düzgün çokgenin oluşturmadığından emin olmak oldukça basittir. Ve burada bir çokgenin açılarının toplamı için formüle ihtiyacımız var. Parke n-gonlardan oluşuyorsa, o zaman k 360: parkenin her bir köşesinde bir n çokgen birleşecektir; burada bir n, normal bir n-gon açısıdır. a 3 = 60°, a 4 = 90°, a 5 = 108°, a 6 = 120°'yi bulmak kolaydır. 360° yalnızca n = 3 olduğunda bir n'ye bölünebilir; 4; 6. Buradan n-2'nin yalnızca 1, 2 veya 4 değerlerini alabileceği açıktır; dolayısıyla n için mümkün olan tek değer 3, 4, 6'dır. Böylece düzgün üçgenlerden, karelerden veya düzgün altıgenlerden oluşan parkeler elde ederiz. Normal çokgenlerden yapılan diğer parkelerin yapılması imkansızdır. PARKELER - BİR DÜZLEMİN ÇOKGENLERLE SONLANDIRILMASI Pisagorcular, bir düzlemin boşluklar veya örtüşmeler olmadan tamamen döşenebileceği yalnızca üç tür normal çokgen olduğunu zaten biliyorlardı - üçgen, kare ve altıgen. PARKELER - ÇOKGONLU DÜZ KİREMİTLER Parkenin yalnızca “köşe noktalarında” düzenli olmasını isteyebilir, ancak farklı türde düzenli çokgenlerin kullanılmasına da izin verebilirsiniz. Daha sonra orijinal üç parke zemine sekiz parke zemin daha eklenecek. . Farklı düzenli çokgenlerden parkeler. İlk olarak, her bir noktanın etrafında kaç farklı düzgün çokgenin (aynı kenar uzunluklarına sahip) olabileceğini bulalım. Normal bir çokgenin açısı 60° ila 180° (dahil değil) aralığında olmalıdır; bu nedenle bir noktanın yakınında bulunan çokgenlerin sayısı 2'den (360°/180°) büyük olmalı ve 6'yı (360°/60°) geçemez. Farklı düzenli çokgenlerden parkeler. Düzenli çokgenlerin kombinasyonları kullanılarak parke döşemenin aşağıdaki yollarının olduğu gösterilebilir: (3,12,12); (4,6,12); (6,6,6); (3,3,6,6) - iki parke seçeneği; (3,4,4,6) - dört seçenek; (3,3,3,4,4) - dört seçenek; (3,3,3,3,6); (3,3,3,3,3,3) (parantez içindeki sayılar, her köşede birleşen çokgenlerin tanımlarıdır: 3 - normal üçgen, 4 kare, 6 - normal altıgen, 12 normal onikigen). Düzenli çokgenlere sahip bir düzlemin kaplamaları aşağıdaki gereksinimleri karşılar: 1 Düzlem, boşluklar veya çift kaplamalar olmaksızın tamamen düzenli çokgenlerle kaplanmıştır; iki kapak çokgeninin ya ortak bir tarafı vardır, ya ortak bir tepe noktası vardır ya da hiçbir ortak noktası yoktur. Bu kaplamaya parke denir. 2 Tüm köşelerin etrafında düzenli çokgenler aynı şekilde düzenlenmiştir; Tüm köşelerin etrafında aynı adlara sahip çokgenler aynı sırayla takip eder. Örneğin, çokgenler bir köşe etrafında şu sırayla düzenlenirse: üçgen - kare - altıgen - kare, o zaman aynı kaplamanın herhangi bir başka köşesinin etrafında çokgenler tam olarak aynı sırayla düzenlenir. Normal parke Böylece bir parke, herhangi bir köşe noktası daha önce verilen herhangi bir köşe noktasının üzerine gelecek şekilde kendi üzerine yerleştirilebilir. Bu tür parkelere doğru denir. Kaç tane normal parke var ve bunlar nasıl düzenlenmiş? Parkenin içerdiği farklı düzgün çokgenlerin sayısına göre tüm normal parkeleri gruplara ayıralım 1.a). Altıgenler b). Kareler c). Üçgenler 2.a). Kareler ve üçgenler b). Kareler ve sekizgenler c). Üçgenler ve altıgenler d) Üçgenler ve onikigenler 3.a). Kareler, altıgenler ve onikigenler b). Kareler, altıgenler ve üçgenler Bir düzgün çokgenden yapılmış düzgün parkeler Grup1 a). Altıgenler b). Kareler c). Üçgenler 1a. Düzenli altıgenlerden oluşan bir kaplama. 1b. Sadece karelerden oluşan parke. 1. yüzyıl Sadece üçgenlerden oluşan parke. İki düzgün çokgenden oluşan düzgün parkeler Grup 2 a). Kareler ve üçgenler b). Kareler ve sekizgenler c). Üçgenler ve altıgenler d). Üçgenler ve onikigenler 2a. Kare ve üçgenlerden oluşan parkeler. Görünüm I. Çokgenlerin köşe etrafındaki düzeni: üçgen - üçgen - üçgen - kare - kare 2a. Tip II. Kare ve üçgenlerden oluşan parkeler Çokgenlerin üst kısım etrafındaki dizilimi: üçgen – üçgen – kare – üçgen – kare 2 b. Kare ve sekizgenlerden oluşan parke 2c. Üçgen ve altıgenlerden oluşan parke. Tip I ve tip II. Üç düzgün çokgenden oluşan düzgün parkeler Grup 3 a). Kareler, altıgenler ve onikigenler b). Kareler, altıgenler ve üçgenler 2d. Onikigen ve üçgenlerden oluşan parke 3a.Kare, altıgen ve onikigenlerden oluşan parke. 3b. Kare, altıgen ve üçgenlerden oluşan parke Sıra şeklinde kaplama: Üçgen - kare - altıgen - kare Bu imkansızdır: Düzgün beşgenlerden oluşan parke yoktur. Sıra şeklinde kaplamalar mümkün değildir: 1) üçgen – kare – altıgen – kare; 2) üçgen – üçgen – kare – onikigen; 3) üçgen – kare – üçgen – onikigen. Sonuçlar Eşkenar üçgenler, kareler ve normal altıgenler gibi yalnızca aynı adı taşıyan normal çokgenlerden oluşan parkelere dikkat edin. Bu şekiller arasında (tüm kenarlar eşitse) normal altıgen en büyük alanı kaplar. Bu nedenle, örneğin sonsuz bir alanı 1 hektarlık bölümlere ayırıp çitlere mümkün olduğunca az malzeme harcamak istiyorsak, bu bölümlerin düzgün altıgenler şeklinde şekillendirilmesi gerekir. . Bir başka ilginç gerçek: Petek kesiminin aynı zamanda düzenli altıgenlerle kaplı bir düzleme benzediği ortaya çıktı. Arılar daha fazla bal depolayabilmek için içgüdüsel olarak mümkün olan en büyük petekleri inşa etmeye çalışırlar. . Sonuç Dolayısıyla tüm olası kombinasyonlar dikkate alınmıştır. 11 doğru parke zemini bu şekilde ortaya çıktı. Çok güzeller, değil mi? En çok hangi parke zemini beğendiniz? . . Ürün kataloğu.